Your SlideShare is downloading. ×
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Computer Graphics 2 D Transformations
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Computer Graphics 2 D Transformations

1,904

Published on

2D трансформации компютърна графика

2D трансформации компютърна графика

Published in: Spiritual, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,904
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
86
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Компютърна графика Двумерни координатни трансформации гл.ас. д-р инж. М. Иванова Технически университет - София
  • 2. Двумерни координатни трансформации
    • Транслация
    • X’ = X + M
    • Y’ = Y + N
    M X y x P(X,Y) 0 Y N P’(X’,Y’)
  • 3. Двумерни координатни трансформации
    • Ротация
    • X’ = X * cos(  ) - Y * sin(  )
    • Y’ = X * sin(  ) + Y * cos(  )
     x y P’(P’,Y’) P(X,Y) 0
  • 4. Двумерни координатни трансформации
    • Мащабиране
    • X’ = Kx * X
    • Y’ = Ky * Y
    X P(X,Y) Kx X Ky Y Y P’(X’,Y’) y x 0
  • 5. Двумерни координатни трансформации
    • Симетрия относно началото на координатната система
    • X’ = - X
    • Y’ = - Y
    0 P(X,Y) P’(X’,Y’) x y
  • 6. Двумерни координатни трансформации
    • Симетрия относно остта ОХ
    • X’ = X
    • Y’ = - Y
    P(X,Y) P’(X’,Y’) x y 0
  • 7. Двумерни координатни трансформации
    • Симетрия относно остта ОУ
    • X’ = - X
    • Y’ = Y
    P(X,Y) P’(X’,Y’) x y 0
  • 8. Двумерни координатни трансформации
    • С иметрия относно права с уравнение
    • y = x
    • X’ = Y
    • Y’ = X
    Y=X 0 P’(X’,Y’) P(X,Y) y
  • 9. Двумерни координатни трансформации
    • В компютърната графика една точка се представ я матрично като вектор - ред [X Y 1 ] – хомогенни координати
    • Двумерните трансформации се представят чрез матрици с размерност 3 * 3
  • 10. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • Трансформация над точка с координати (X, Y) в нова точка (X’, Y’) чрез прилагане на всяка последователност от транслации , ротации и др . се реализира чрез следното матрично умножение
    • Матрицата
    •  
    • с размери 3 * 3, представяща произволна двумерна трансформация , се нарича обобщена трансформационна матрица и тя еднозначно и нап ъ лно определя трансформацията
  • 11.
    • X’=AX+CY+M
    • Y’=BX+DY+N
  • 12.
    • Т ранслация с вектор (M, N)
    Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
  • 13. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • Р отация на ъ г ъ л  относно началото на координатната система
  • 14. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • М ащабиране с коефициенти К x и Ky
  • 15. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • С иметрия относно началото на координатната система
    •  
  • 16. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • С иметрия относно оста OX
  • 17. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • С иметрия относно оста OY
  • 18. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • С иметрия относно права y = x
  • 19. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • Описаните по - горе трансформации и комбинации от тях са афинни трансформации , т . е . трансформации , които запазват топологията на преобразуваните елементи :
      • права се трансформира в права ;
      • средата на отсечка - в среда на новата отсечка ;
      • успоредни прави след трансформиране остават успоредни ;
      • две пресичащи се прави след трансформиране остават пресичащи се, като пресечната им точка се трансформира в пресечната точка на трансформираните прави .
  • 20. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
    • Последователното прилагане на трансформации може да се запише в ъ в вид на матрица , получена чрез умножение на матриците , представящи отделните трансформации
    • Матрицата , представяща ротация около произволен центьр в равнината , се получава чрез умножение на матриците , представящи трите трансформаци и:
    •  
  • 21.
    • Ротация около произволна точка
    x y О C(Xc,Yc) x y О x y О C(Xc,Yc) x y О

×