natural logs - exponential modelling

Slide 1: a.) Calculate how many years the population will take to double. Given: P = 2Po = 153 008 154 Total Population when doubled Po = 76 504 077 Original Population Rate per year r = 2.36 % or 0.0236 t = ? Years The formula we are using is.. rt P = Poe 1

Slide 2: First, plug in the given values to the equation. rt P = Poe 153 008 154 = 76 504 077 e(0.0236)t 1 Then reduce both sides by multiplying 76 504 077 ( ) ( ) 1 1 153 008 154 = 76 504 077 e(0.0236)t 76 504 077 76 504 077 2 = e(0.0236)t 2

Slide 3: Find the ln of both sides. ln e will reduced since it means the same thing. ln 2 = 0.0236t 1 Isolate t by multiplying 0.0236 ) ) ( ( 1 1 ln 2 = 0.0236t 0.0236 0.0236 ln 2 = t 0.0236 29.4 years = t 3

Slide 4: b.) Calculate when the population will reach 80 000 000. Given: P = 2Po = 153 008 154 Total Population when doubled Po = 76 504 077 Original Population Rate per year r = 2.36 % or 0.0236 t = ? Years The formula we are using is.. P = Poert 4

Slide 5: First, plug in the given values to the equation. P = Poert 80 000 000 = 76 504 077 e(0.0236)t 1 Then reduced both sides by multiplying 76 504 077 ( ) ( ) 1 1 (0.0236)t 80 000 000 = 76 504 077 e 76 504 077 76 504 077 1.045695905 = e(0.0236)t 5

Slide 6: Find the ln of both sides. ln e will reduced since it means the same thing. ln ( 1.045695905) = 0.0236t 1 Isolate t by multiplying 0.0236 ) ) ( ( 1 1 ln ( 1.045695905) = 0.0236t 0.0236 0.0236 ln (1.045695905) = t (0.0236) 1.9 years = t 6