MAGNITUD DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL

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MAGNITUD DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL

  1. 1. MAGNITUD DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL Geometría Matemáticas Física LOS PROBLEMAS Economía Vinculan 2 magnitudes Ley de variación Directa Inversa Cuando la relación entre Cuando la relación las medidas se expresan éntrelas medidas se con una función lineal. expresan por la función: k y = kx y = …….. x Simple Reglas de Tres CompuestaDirecta Inversa Directa Inversa REGLA DE TRES SIMPLE Regla de tres simple directa Ejemplo: En sus litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuánto litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? Si representamos por x el número de litros que contendrán 5200 gramos de sal, formamos la siguiente tabla:
  2. 2. Litros de agua 50 X Granos 1300 5200Como en toda proporción el producto de medios es igual al producto deextremos (ósea en forma cruzada) resulta: 50 .5 . 200 x = ---------------------------- 1300 x = 200Regla de tres simple inversaUn ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 veces durante 45 días¿Cuántas días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 veces?Vemos que con el mismo forraje, si el número de vedes se duplica, tendrá lamitad de días o triple números de veces, tercera, partes días, etc. Por lo tantoson magnitudes inversamente proporcionales. Nº de veces 220 450 Nº de días 45 xSe cumple que: 220 por 45 = 450 por x 220 . 45De donde: x = ------------------ = 22 450
  3. 3. REGLA DE TRES COMPUESTACuando existen más de dos tipos de magnitudes distintos, nos enfrentamos aun problema que se puede resolver mediante un regla de tres compuesta.Lo que se debe hacer es descomponer, en reglas de tres simples,considerando que pueden ser directa o inversamente proporcionales. Métodotradicional es plantear todos las reglas de tres simple a la vez.Se distingue tres casos de regla de tres compuestas:Regla de tres compuestas directaCinco grifos abiertos durante 8 horas diarias han consumido una cantidad deagua por 20Bs averiguar el precio del vestido de 15 grifos abiertos 12 horasdurante los mismos días.Mas grifos, mayor costo directa 5 grifos --- 9 horas ---- 20BsMas horas, mayor costo directa 15 grifos --- 12 horas --- x Bs 5 8 20 ….. . ……. . .……. 15 12 xReglas de tres compuestas inversasDos obreros trabajando, 9 horas diarias construyen un muro en cuatro días¿Cuántas tardaran cinco obreros trabajando 6 horas diarias?
  4. 4. Mas obreros, menos días --- inversa 5 obrero --- 9 horas ---- 4 díasMas horas, menos días ---- inversa 5 obrero --- 6 horas --- x días 5 6 4 30 4 ….. x …….= .… …… = …… 2 9 x 18 x 18.4 x = ………… 30 72 x = ………… 30 X = 2,4 RESOLUCION DE EJERCICIOS DE REGLA DE TRES SIMPLESimple y DirectaSi los 3 ⁄ 5 de un campo tienen una superficie de 25.20 áreas ¿Cuál es lasuperficie del campo expresada en m2?j.∞ j.∞ j.∞ j.∞ j.∞ At = 8.4 x 5 1 área = 100metros25.20 áreas At = 42 áreas At = 42 . 100 At = 4.200 m2
  5. 5. Si para pintar 180m2 se necesitan 24kg de pintura ¿Cuántas kg se necesitaránpara pintar una superficie rectangular de 12m de largo por 10m de ancho?12 m 10m 12m x 10m = 120m2 180m2 24kg 120m2 x 120m2x 24kg x = ------------------------- 180m2 x = 16 kgEl jugo de pomelo de una cierta marca viene en latos de 220m3 y cuesta 0,33,el de otra marca viene en latas de 250m3 y cuesta 0,40 ¿Cuál resulta másbarato?1º 220cm3 10,33 menos jugos menos dinero 32º 250cm 0,40 mas jugo mas dineroResulta barato el 1ro.SIMPLE E INVERSADoce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18horas. A esa altura de laobra 4 obreros abandonan el trabajo ¿Cuántas horas tardan en terminarlo losobreros que quedan? Obreros horas 12 18 8 x
  6. 6. 12 obreros x 18 horas x = ------------------------------------ 8 obreros x= 27 horasCon 15kg de hierro se han hecho 420 tuercas de 4 pulgadas ¿Cuántas tuercassemejantes a las anteriores, pero de 3 pulgadas, se pueden hacer con lamisma cantidad de hierro? 420 tuercas 4 pulgadas x 3 pulgadas 420 tuercas x 4 pulgadas x = ----------------------------------------- 3 pulgadas x= 560 tuercasSIMPLES Y DIRECTASSi una docena de capas cuesta a 7.44 ¿Cuánto debe abonarse por 17 de esascopas? COPAS $ 12 7.44 17 x 17 copas x 7.44 x = ----------------------------------------- 12 copas 126.48 x = ----------------------------------------- 12 x = 10,54
  7. 7. ¿Cuál será la altura de once columnas que produce una sombra de 4,50msabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 arroja una sombre de0,63m? 0,49m 0,63m x 4,50m 0,49m x 4.50m x = ----------------------------------------- 0,63m 2,205m x = ----------------------------------------- 0,63 x = 3,50mSIMPLE E INVERSAUn ganadero tiene 36 ovejas para ellas por el término de 28 días. Con 20ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántosdías podrá alimentaros? Ovejas días 36 28 56 x 28 días x 36ovejas x = ----------------------------------------- 56 ovejas 1008 días x = ----------------------------------------- 56 x= 18 días
  8. 8. Un comerciante compró 33kg de yerba a razón de 0.90 el kg ¿Cuáles kg deyerba de 1.10 podría haber comprado con esa misma suma de dinero? Kg. Yerba $ 33 0,90 x 1,10 33kg. x 0,90 x = ----------------------------------------- 1,10 29.70 kg x = ----------------------------------------- 1,10 x= 27 kg. REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTAEn un colegio de 120 alumnos se ha gastado en manutención $15120 durante6 días. Habiendo disminuido el número de alumnos en 1/3 ¿Cuánto se gastarádurante un mes de 30 días? Alumnos gastos días 120 15120 6 80 x 30 80 x 15120 x 30 x = ----------------------------------------- 270 36288000 x = ----------------------------------------- 270 x = 50400
  9. 9. REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSAUn ciclista marchando a 12 km por ahora recorre en varias etapas un caminoempleando 9 días a razón de 7 horas ¿A qué velocidad tendrá que ir si deseaemplear solo 6 días a razón de 9 horas diarias? Km días horas 12 9 7 x 6 9 12km x 9 días x 7 horas x = ------------------------------------------- 6 días x 9 horasx = 14 km x hora.Si 24 obreros pueden finalizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas diarias¿Cuántos días si se aumenta en 18 el número de obreros y trabajan 8 horasdiarias? Obreros días hora 24 46 7 42 x 8 24obreros x 46dias x 7horas x = ------------------------------------------- 42 obreros x 8 horas x = 23 días.
  10. 10. COMPUESTA Y MIXTAPara descargar 15 bolsas, 5 hombres han tardado ½ hora ¿Cuánto tiempotardará tres hombres para descargar 36 bolsos? Bolsas hombres tiempo 15 5 30min. 36 3 x 36bolsos x 5hombre x 30min x = ---------------------------------------------- 15bolsos x 23hombres x = 120 minutos x = 2 horas.Un socio que ha colocado $7000 durante 5 meses ha ganado $6000 ¿Cuál esel capital de un segundo socio qué ganó $21000 sabiendo que lo colocódurante 7 meses? $ Meses ganó 7000 5 6000 x 7 21000 7000 x 5 meses x 21000 x = ------------------------------------------- 7 meses x 6000 735.000 x = ------------------------------------ 42
  11. 11. x = 17.500RESOLVER (REALICE PROCESOS)Quince hombres trabajando 8 horas diarias, han cavado un pozo de 400m3 en10 días ¿en cuanto habrá que aumentar el número de hombre que se empleanpara que en 15 días, trabajando 6 horas diarias, caben 600m3 que faltan? Hombres horas m3 días 15 8 400 10 x 6 600 15 15h. x 8horas x 600m3 x 10 días x = -------------------------------------------------- 6horas x 400m3 x 15 días 720.000 hombres x = ------------------------------------ 36000 20 – 15 = 5x = 20 hombres es decir que aumentar 5 hombresUna familia compuesta de 6 personas consume en dos días 3 kg de pan¿Cuántos kg de pan serán consumidos en 5 días, estando 2 personasausentes? Personas días kg 6 2 3 4 5 x 4personas x 5días x 3kg x = ------------------------------------------- 7personas x 2días x = 5kg.

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