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  • 1. unidad 7 al Matemáticas senci MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍA 1 y 2: RELACIONES ENTRE LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo) En estas guías se espera que los estudiantes puedan reconocer la relación que existe entre la multiplicación y la división a partir de trabajar con material concreto. Se trata de que puedan darse cuenta que hay una relación inversa entre la multiplicación y la división de la misma manera que entre la suma y la resta. Se sugiere que los estudiantes complementen estas actividades con otras similares y luego saquen conclusiones. GUÍA 3: DOS DIVISIONES A PARTIR DE UNA MULTIPLICACIÓN Esta guía se complementa con las anteriormente trabajadas ya que aquí se hace hincapié en el hecho de que a partir de una multiplicación es posible deducir 2 divisiones. Estas situaciones preparan el camino para la comprensión del procedimiento que se emplea para resolver una división que consiste en buscar aquél número que multiplicado por el divisor es igual al dividendo. GUÍA 4: BUSCANDO UN PROCEDIMIENTO PARA MULTIPLICAR POR 10 En esta guía se espera que los estudiantes encuentren una regla que les permita fácilmente multiplicar por 10. Se comienza la confección de la tabla del 10 empleando el hecho de que un producto se puede obtener a partir de una suma de sumandos iguales. Pida a los estudiantes que completen la tabla propuesta, que comenten los resultados obtenidos y que saquen conclusiones. Se sugiere revisar la tabla confeccionada por los estudiantes de modo que puedan corregir los posibles errores. Complemente las actividades propuestas proponiendo ejercicios orales en los que se emplee la regla obtenida. GUÍA 5: BUSCANDO UN PROCEDIMIENTO PARA DIVIDIR POR 10 Aquí se espera que los estudiantes puedan deducir las divisiones por 10 a partir del conocimiento del procedimiento para multiplicar por 10 obtenido anteriormente. Así también que apliquen el hecho de que a partir del conocimiento del resultado de una multiplicación se pueden plantear y resolver 2 divisiones. Complemente las actividades propuestas proponiendo ejercicios orales en los que se emplee la regla obtenida. GUÍA 6: MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO POR 2 En este caso se espera que los estudiantes puedan completar la tabla del 2 a partir de las sumas correspondientes o aplicando la secuencia de pares. Aquí también se espera que deduzcan las divisiones que se pueden desprender de las multiplicaciones dadas. Nuevamente le sugerimos revisar la tabla confeccionada de modo que los estudiantes puedan corregir sus posibles errores, y proponerles ejercicios orales para que poco a poco vayan memorizando dicha tabla.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4
  • 2. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 7: MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO POR 5 Aquí se trata de confeccionar la tabla del 5 a partir de la secuencia que va de 5 en 5. Así también se espera que los estudiantes reconozcan la regularidad que se presenta en este caso, a saber, el hecho de que los productos obtenidos terminan en 0 o en 5. Al igual que en los casos anteriores se espera que los estudiantes deduzcan las divisiones que se pueden obtener a partir del resultado de la multiplicación de un número por 5. Revise la tabla confeccionada por los estudiantes y propóngales ejercicios orales para que la vayan memorizando. GUÍA 8: EJERCITANDO LAS TABLAS CONFECCIONADAS Aquí se espera que los estudiantes ejerciten las tablas que han construido y puedan resolver nuevas situaciones a partir de los conocimientos adquiridos. GUÍAS 9 y 10: RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo) Se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo de modo que puedan analizar y discutir los procedimientos empleados y los resultados obtenidos en cada situación problemática propuesta. Se sugiere complementar estas actividades con nuevos ejemplos que permitan que los estudiantes puedan no sólo ejercitar lo aprendido sino también conocer algo más acerca de su entorno.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5
  • 3. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 1 RELACIONES ENTRE LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo) A Coloquen sobre la mesa 2 grupos de fichas que tengan 5 fichas cada uno. Ahora junten estos dos grupos. ¿Cuántas fichas ubtuvieron en total? fichas Anoten la operación de multiplicación que representa la acción realizada . 1 Ahora realicen la acción inversa a la anterior. Es decir, repartan esas fichas en 2 grupos.¿Cuántas fichas habrá en cada grupo? fichas Anoten la operación de división que representa la acción realizada. 2 ¿Qué diferencias y semejanzas observan entre la operación 1 y la operación 2? B Nuevamente junten todas las fichas y repártanlas en grupos que tengan 5 fichas cada uno. ¿Cuántos grupos se formaron? grupos Anoten la operación de división que representa la repartición realizada. 3 Ahora junten los grupos de fichas obtenidos y anoten la operación de multiplicación que representa la acción realizada. 4 ¿Qué diferencias y semejanzas observan entre la operación 3 y la operación 4? C ¿Qué relación creen ustedes que existe entre la multiplicación y la división? Discútanlo.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6
  • 4. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 2 RELACIONES ENTRE LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo) A René recibió de su profesora 4 montones de 5 fichas cada uno. Para saber cuántas fichas tendrá si las junta hace la siguiente multiplicación: 4 . 5 = 20 ¿Qué representa aquí cada número? 4 . 5 = 20 B Ahora René va a repartir las 20 fichas que tiene de modo de formar 4 grupos con la misma cantidad de fichas cada uno. Para saber cuántas fichas habrá en cada grupo hace la siguiente división 20 : 4 = 5. 20 : 4 = 5 ¿Qué representa aquí cada número? ¿Qué resultado se obtiene si ahora multiplico 4 . 5? C Ahora René juntó nuevamente sus fichas y las va a repatir en grupos de modo que cada uno de ellos tenga 5 fichas. Para saber cuántos grupos podrá formar hace la siguiente división: 20 : 5 = 4. 20 : 5 = 4 ¿Qué representa aquí cada número? ¿Qué resultado se obtiene si ahora multiplico 5 . 4? D Lean lo que dicen estos estudiantes siguiendo el orden de los números y respondan la pregunta formulada. 1 Primero vimos que 2 Después vimos que 4 . 5 = 20 20 : 4 = 5 4 Después vimos que ¿Y qué conclusión se puede 20 : 5 = 4 sacar a partir de todo esto? 3FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7
  • 5. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 3 DOS DIVISIONES A PARTIR DE UNA MULTIPLICACIÓN A Lee el diálogo de estos niños siguiendo el orden de los números. 1 2 Acabo de Entonces Una es calcular que sabemos el 14 : 2 = 7 7 . 2 = 14 resultado de 2 ¿Cuáles? divisiones. 3 Completa el siguiente diagrama para resumir lo que ha expresado la niña. ¿Y la otra? La otra es 14 : 7 = 2 14 : 2 = 7 7 . 2 = 14 B Yo calculé que De ahí se puede Completa este diagrama anotando las dos 6 . 5 = 30 obtener el divisiones a las que se refiere esta niña. resultado de 2 divisiones. 6 . 5 = 30 C Sabiendo que 10 . 4 = 40 , escribe dos divisiones cuyo resultado se puede saber a partir de esa multiplicación.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 8
  • 6. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 4 BUSCANDO UN PROCEDIMIENTO PARA MULTIPLICAR POR 10 A Anota los resultados que faltan en las siguientes operaciones. Porque se ¿Y por qué trataría de 1 . 10 = 10 1 . 10 es 10? una suma que tiene un sólo sumando, el 2 . 10 = 10 + 10 = 10. 3 . 10 = 10 + 10 + 10 = B En la tabla que sigue se han ordenado estos resultados. En la primera fila se indica qué número se multiplica por 10 en cada caso. En la segunda fila se han anotado los resultados respectivos. Completa la tabla hasta llegar a 10 . 10. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 20 30 40 De acuerdo con la tabla, ¿cuánto es 6 . 10? ¿Y 9 . 10? Observa que los números de la segunda fila van aumentando siempre en la misma cantidad. ¿En cuánto aumentan cada vez? ¿Por qué será así? C Mirando la tabla yo creo que se puede concluir que para multiplicar por 10 basta agregarle un cero al otro factor. La conclusión a la que llegó esta niña es correcta. ¿Se cumplirá para números más allá de los de la tabla? Por ejemplo, ¿cuál será el resultado de las siguientes multiplicaciones? 12 . 10 = 5.000 . 10 = 97.000 . 10 = 34 . 10 = 600 . 10 = 8.000 . 10 =FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 9
  • 7. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 5 BUSCANDO UN PROCEDIMIENTO PARA DIVIDIR POR 10 A Recuerda que para encontrar el resultado de una división hay que buscar el número que multiplicado por el divisor sea igual al dividendo. Utilizando lo que ha dicho esta niña se ha comenzado a confeccionar la tabla siguiente. En la primera fila de esta tabla se indica qué número se divide por 10 en cada caso. En la segunda fila se han anotado los respectivos resultados. Por ejemplo, 10 : 10 = 1 , 20 : 10 = 2 . Completa la tabla hasta llegar a 100 : 10. : 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 1 2 3 4 De acuerdo con la tabla, ¿cuánto es 40 : 10? ¿Y 90 : 10? B Observando los resultados de la tabla anterior Carlos llegó a la conclusión de que si se divide por 10 un número terminado en uno o más ceros, el resultado se obtiene quitando el último de ellos. Por ejemplo, 230 : 10 = 23; 3.000 : 10 = 300. De acuerdo con lo anterior resuelve las siguientes divisiones: 140 : 10 = 13.000 : 10 = 4.000 : 10 = 70 : 10 = 990 : 10 = 104.000 : 10 = C También sabemos que a partir de una multiplicación se pueden obtener 2 divisiones. Aplica este hecho en los siguientes ejercicios. 7 . 10 = 70 3.584 . 10 = 35.840 54 . 10 = 540 280 . 10 = 2.800FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 10
  • 8. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 6 MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO POR 2 A Las siguientes operaciones te ayudarán a obtener una tabla de multiplicar para el 2. Anota los resultados que faltan Y completa la tabla. Esto se parece 1.2=2 mucho a lo que hicimos para la 2. 2=2+2= tabla del 10. 3. 2=2+2+2= 4. 2=2+2+2+2= . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 De acuerdo con la tabla, ¿cuánto es 6 . 2? ¿Y 8 . 2? ¿Van aumentando los valores de la tabla siempre en la misma cantidad? ¿En cuánto? ¿Podrías dar una razón que explique por qué sucede eso? A partir de lo anterior, ¿cuánto será 11 . 2? ¿Y 12 . 2? B A partir de la tabla anterior se puede completar la siguiente tabla para dividir. : 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 1 2 De acuerdo con la tabla, ¿cuánto es 12 : 2? ¿Y 20 : 2? C ¿Qué divisiones puedes conocer a partir de las siguientes multiplicaciones? 14 . 2 = 28 25 . 2 = 50 120 . 2 = 240 5.000 . 2 = 10.000FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 11
  • 9. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 7 MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO POR 5 A En la tabla de abajo se ha empezado a escribir la tabla de multiplicar para el 5. ¿Crees tú que los valores seguirán aumentando siempre en la misma cantidad? ¿En cuánto? Explica tu respuesta. Completa la tabla con los valores que faltan. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 5 10 15 Revisa las tabla que hiciste para De acuerdo con la tabla, ¿cuánto es 5 . 5? ver si están correctas y trata ¿Y 9 . 5? de memorizarla. Observa los valores de la tabla, ¿encuentras alguna regularidad en su última cifra? Coméntala con tus compañeros y compañeras. ¿Cuánto será 11 . 5? ¿Y 12 . 5? B A partir de la tabla anterior se puede completar la siguiente tabla para dividir. : 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5 1 2 De acuerdo con la tabla, ¿cuánto es 30 : 5? ¿Y 45 : 5? C ¿Qué divisiones puedes conocer a partir de las siguientes multiplicaciones? 13 . 5 = 65 25 . 5 = 125 200 . 5 = 1.000 400 . 5 = 2.000FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 12
  • 10. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 8 EJERCITANDO LAS TABLAS CONFECCIONADAS A Anota el resultado de los siguientes ejercicios. Luego verifica si lo hiciste correctamente utilizando las tablas confeccionadas en las páginas anteriores. 3.2= 5.9= 5.5= 7.5= 4.2= 8 . 10 = 8.5= 6.5= 1.2= 9. 2= 49 . 10 = 10 . 5 = 5.2= 2.2= 2.5= 9.5= 1.000 . 10 = 700 . 10 = 80 . 10 = 100 . 10 = B Escribe el resultado de estas divisiones basándote en las multiplicaciones que ya conoces. Comenta con tus compañeras y compañeros el procedimiento que seguiste. 10 : 2 = 25 : 5 = Para hacer estos 14 : 7 = 20 : 2 = ejercicios sólo tienes que saber las tablas 20 : 5 = 30 : 5 = del 2 y del 5. Si 18 : 2 = 15 : 3 = tienes dudas, vuelve a mirarlas. 45 : 9 = 20 : 10 = 18 : 9 = 50 : 5 = C Pequeños desafíos: calculando más allá de las tablas. 12 . 5 = 25.000 : 5 = 40 . 2 = 14 . 2 = 300.000 : 10 = 200 : 5 = 20 . 5 = 90.000 . 10 = 350 : 5 = 24 : 2 = 50 : 5 = 60 . 2 =FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 13
  • 11. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 9 RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo) A En el supermercado hay una oferta de 2 cajas de té por el precio de una. Cada caja contiene 10 bolsitas. Elsa aprovechó la oferta y compró 2 cajas. En su casa se consumen 5 bolsitas de té cada día. ¿Le alcanzarán las 2 cajas para una semana? ¿Por qué? B Luis tiene tos. El doctor le ha recetado un jarabe. Deberá tomar 2 cucharadas de jarabe 2 veces al día, durante 5 días. ¿Cuántas cucharadas debe tomar al día? cucharadas ¿Cuántas cucharadas se tomará en total? cucharadas C Un equipo de baloncesto está formado por 6 jugadores. ¿Cuántos jugadores habrá en la cancha cuando se está jugando un partido de balóncesto? jugadores D A Alicia le regalaron una caja con 20 chocolates. No estoy con Ella repartió 8 chocolates entre sus 2 mejores amigas sobrepeso así que me comeré dándole a cada una la misma cantidad. Luego se fue 2 chocolates 3 veces al día. comiendo 2 chocolates 3 veces al día. ¿Cuántos chocolates recibió cada amiga de Alicia? chocolates ¿Cuántos días le duraron los chocolates a Alicia? díasFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 14
  • 12. unidad 7 al Matemáticas senci GUÍA 10 RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo) A Lean lo que dicen los personajes de la figura. ¿Qué opinan ustedes? ¿Cuánto es 16 . 2? Entonces 16 . 2 es igual a 31. 15 . 2 es igual a 30. No, 16 . 2 tendría que ser igual a 32. B Mariano tiene un billete de $1.000 que va a cambiar por monedas de $10. ¿Cuántos monedas tienen que darle? monedas ¿Y si lo cambiara por billetes de $5.000? billetes C Este niño ha juntado 80 monedas, todas del mismo valor. Para cambiarlas por billetes, forma grupos de 10 monedas de modo que en cada grupo hay $ 1.000 en monedas. ¿De qué valor eran las monedas que tenía? $ ¿Cuántos grupos de monedas logró formar? grupos ¿Cuánto dinero tenía en monedas? $ D Luisa y Miguel están en la escuela desde las 8 de la mañana hasta las 16 horas. Si tienen que ir de lunes a viernes, ¿cuántas horas pasan en la escuela? horasFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 15