2. Filósofo y matemático griego.
Nació el 570 a.C. en la isla
de Samos.
Presentó aportes en la teoría
de números, en astronomía y
el mas conocido en
geometría: el teorema de la
hipotenusa, conocido como
teorema de Pitágoras.
Murió en el año 475 a. C.
3. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
Cateto = a
Cateto=b
a² + b² = c²
4. En un triángulo
rectángulo, el cuadrado
construido sobre la
hipotenusa, tiene la
misma área que la suma
de las áreas de los
cuadrados construidos
sobre los catetos. Es
decir:
c
b
a
c2=a2+b2
c²
b²
a²
5. Vamos a hacerlo de una manera gráfica:
dibujando respectivos cuadrados del tamaño de
cada cateto y de la hipotenusa de un triangulo
rectángulo.
c² = 25
a² = 16
b² = 9
b = 3
a = 4
c = 5
6. Dibujamos dos cuadrados iguales, uno azul y otro
rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos
del triángulo rectángulo.
b + a b + a
7. A continuación ponemos 4 triángulos rectángulos
iguales y un cuadrado que tenga de lado la
longitud de la hipotenusa, en el cuadrado azul.
Ponemos también 4 triángulos rectángulos iguales
que los azules, un cuadrado que tenga de lado la
longitud del cateto menor y otro cuadrado con la
del cateto mayor, en el cuadrado grande rojo.
8. Si quitamos los triángulos de los cuadrados
grandes, nos queda la misma superficie en el
cuadrado azul que en el cuadrado rojo.
Así queda demostrado el teorema.
c2 = b2 + a2
9.
10. En un triángulo rectángulo,
el área de un semicírculo
construida sobre la longitud
de la hipotenusa es igual a
la suma de las áreas de los
semicírculos construidas
sobre las longitudes de los
catetos.
11. A partir de un triángulo
rectángulo con catetos
a y b e hipotenusa c,
construyó un trapecio
de bases a y b y con
una altura de a+b.
Un trapecio, formado
por dos triángulos
rectángulos iguales y
uno isósceles.
c
a
b
c
a
b
N
M
12. Consideramos el triángulo ABC rectángulo en C y
trazamos la perpendicular CD a AB, resultando así
3 triángulos semejantes: ACB, ADC y CDB.
A
C
B
D
x
y c - y
b a
13.
14. “Si en un triángulo el área del cuadrado de
uno de los lados es igual a la suma de las
áreas de los cuadrados de los dos lados
restantes, el ángulo comprendido por esos
dos lados restantes del triángulo es recto”.
16. Un trío pitagórico se define como un conjunto de
tres números, a, b y c que cumplen con la relación:
a² + b² = c²
Por ejemplo:
(3, 4, 5) (4, 3, 5)
(5, 12, 13) (6, 8, 10)
(8, 6, 10) (8, 15, 17)
(9, 12, 15) (12, 5, 13)
(12, 9, 15) (15, 8, 17)
