Informe nº2 movimiento parabólico

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Informe nº2 movimiento parabólico

  1. 1. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 PRACTICA DE LABORATORIO Nº 02 MOVIMIENTO PARABÓLICO DE UN PROYECTIL1
  2. 2. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 INDICE1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………32. RESUMEN…………………………………………………………43. OBJETIVOS……………………………………………………….54. FUNDAMENTO TEÓRICO ………………………………....……55. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL…………….…….…….....56. EQUIPOS Y MATERIALES……………………………….….….77. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES…………..…….………78. CUESTIONARIO…………………………….............................109. CONCLUSIONES ………………………………………..………2110. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….22 2
  3. 3. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 INTRODUCCIÓN Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento. También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo Un tipo frecuente de movimiento sobre una trayectoria curva es el que realiza un proyectil; o la expresión proyectil se aplica a una pelota, una bomba que se arroja de un avión o a una bala de rifle, donde la línea descrita por el proyectil se denomina trayectoria. La trayectoria queda afectada en gran medida por la resistencia del aire, lo cual hace que el estudio completo del movimiento sea muy complicado. Sin embargo, nosotros despreciaremos los efectos de la resistencia del aire dado que trabajaremos con pequeñas velocidades y supondremos que el movimiento tiene lugar en el vacío. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, por lo que podemos usar la segunda ley de Newton para deducir las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad.3
  4. 4. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 RESUMENEl presente informe está dividido en dos capítulos de mucha importancia, que informade todo lo trabajado:En el primer capítulo que se basa en el Fundamento teórico, muy importante en el quese define la fuerza de un proyectil, la segunda ley de Newton, sus componentesrectangulares. La componente horizontal donde la velocidad es constantes y se conservaen el tiempo, y la componente vertical que es la que varia según la distancia recorrida,aumenta si desciende y disminuye si asciende, esto debido a la fuerza de la gravedad.El capítulo dos informo los procedimientos, actividades, técnicas e instrumentos y elcampo de verificación. El procedimiento mas efectivo es el realizado con ayuda de unordenador (Pc) y a la vez con un programa computacional denominado Data Studio, enel cual se realizan todos los cálculos y valores adquiridos por los materiales y equiposAsí mismo el desarrollo del cuestionario en el que se aclaran todas las dudas,incertidumbres que puedan haber existido en el desarrollo del tema.Finalmente a través de la presente investigación, fundamentos teóricos y ejerciciosrealizados se ha llegado a diversas conclusiones acerca del tema tratado las cuales sedetallaran como termino del presente informe. 4
  5. 5. Informe de Práctica de Laboratorio 2012OBJETIVOS.  Determinar la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo  Determinar la velocidad de lanzamiento.FUNDAMENTO TEÓRICO Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de Newton en forma de componentes rectangulares, indica que la componente horizontal de la aceleración es nula, y la vertical está dirigida hacia abajo y es igual a la de caída libre, entonces: En virtud de la ecuación (1), se concluye que el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y movimiento vertical uniformemente acelerado.MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL. En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la figura Nro. 01. la velocidad en el punto origen donde inicia su recorrido esta representada por el vector Vo (velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=0, luego designamos el “ángulo de tiro” como θo, de modo que se puede descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal Vox=Vocosθ, y una componente vertical Voy=Vosenθ. Puesto que la aceleración horizontal Vx de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior ósea “t” mayor que cero. Como la aceleración vertical Ay es igual a –g . La velocidad vertical Vy para todo instante de tiempo será : 5
  6. 6. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 Figura (1). Trayectoria de un proyectil, lanzado con un ángulo de elevación θ o y con velocidad Vo . El vector velocidad V es tangente en todo instante a la trayectoria.Luego como Vx es constante, la absisa x (alcance) en u ninstante cualquiera es: Y la ordenada vale: En el tiro con ángulo de elevación mayor a cero, el timepo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura h, lo calculamos haciendo Vy=0 en al ecucación (3), entonces: La altura máxima se obtiene sustituyendo (5) en la ecuación (4), lo cual da como resultado lo siguiente:6
  7. 7. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel de referencia de lanzamiento se denomina tiempo de vuelo, y es el doble del valor dado por la ecuación (4), puede calcularse el alcance máximo, es decir la distancia horizontal cubierta, esto es: La ecuación de la trayectoria se obtiene despejando t en la ecuación (3) y reemplazando este valor en la ecuación (4), la cual es la ecuación de una parábola.EQUIPOS Y MATERIALES: Una computadora Programa Data Studio instalado Interfase Science Worshop 750 Sistema lanzador de proyectiles ( ME-6831) Accesorio para tiempo de vuelo (ME-6810) Adaptador para foto puerta (ME-6821) Esferas de acero y plástico Papel carbón, papel bond, gafas protectoras Soporte con pinzas, cinta métrica 2mPROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES. a. Verificar la conexión e instalación de la interfase. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento. c. Seleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y foto puerta, de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por Data Studio. d. Efectúe la configuración del temporizador, para la foto puerta y el accesorio para tiempo de vuelo. e. Adicione un medidor digital a los datos escogidos por el temporizador, en el se registrará el tiempo de vuelo. 7
  8. 8. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 f. Coloque la foto puerta en el adaptador y luego en la boca del lanzador de proyectiles. g. Efectúe el montaje de dispositivos y accesorios. Determinación de la velocidad inicial. a. Verifique la elevación angular del tubo lanzador. b. Inserte con ayuda del tubo atacador la esfera de plástico o acero, en la primera o segunda posición de compresión del resorte según sea el caso. c. Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección del accesorio para tiempo de vuelo. d. Pulsar el botón inicio. e. Tirar suavemente del cable que activa el disparador. f. Verificar el punto de alcance máximo correspondiente, de ser necesario ajuste la distancia de ubicación del accesorio para tiempo de vuelo. g. Anote el valor del alcance máximo (foto puerta al punto de impacto en el plano), el tiempo de vuelo y el ángulo empleado realice esta operación tres veces y tome el promedio h. Varíe la posición angular aumentando cinco grados cada vez. Opcional : Repita los procedimientos desde (a) hasta (g), para las medidas angulares mostradas en la tabla (2), usando la esfera de acero y la de plástico.8
  9. 9. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 Tabla Nro. 2Datos registrados para el alance máximo y ángulo de tiro, usando la esfera de plástico. Angulo de Alance máximo tiempo de vuelo Velocidad de tiro (Rad.) promedio(m) promedio(s) salida 0.087 (5) 0.49 0.275 8.62 0.175 (10) 0.66 0.1675 8.62 0.262 (15) 0.92 0.2288 15.15 0.349 (20) 1.14 0.2941 10.00 0.436 (25) 1.41 0.3721 10.87 0.524 (30) 1.56 0.4263 20.83 0.611 (35) 1.69 0.4923 10.00 0.698 (40) 1.79 0.5524 8.47 0.785 (45) 1.80 0.6082 8.47 0.873 (50) 1.81 0.6562 9.8 9
  10. 10. Informe de Práctica de Laboratorio 2012CUESTIONARIO. 1. Señalar y clasificar las fuentes de error en este experimento. En el experimento realizado podemos diferenciar como feuntes de error a diversos factores como: Mala posición horizontal de la mesa de apoyo del mecanismo Errores de puntería Errores al pulsar el disparador Postura incorrecta En general, sabemos que debemos tener alineadas y quietas las miras antes de comenzar a oprimir el disparador, pero no siempre conocemos exactamente por qué debe ser así El cristalino del ojo es una lente biconvexa que regula la adaptación delojo mediante la variación de su curvatura por medio del músculo ciliarque lo controla. Este músculo es el responsable de la agudeza visual ydel enfoque, imprescindibles para una buena puesta de miras 2. ¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para las esferas lanzadas? Si, pues como indica este principio, Cuando se tiene un Movimiento Compuesto, es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, CADA UNO DE ELLOS ACTÚA COMO SI EL OTRO NO EXISTIESE.............. a) De este modo, diremos que podemos tener dos movimientos rectilíneos uniformes actuando en un determinado caso, como por ejemplo, cuando un bote que va a determinada velocidad va a cruzar un río cuya corriente tiene otra velocidad. Aquí podemos estudiar cada movimiento por separado y ello nos ayudará en su solución. b) También hay movimiento compuesto cuando se lanza horizontalmente un cuerpo y éste empieza a caer, describiendo una trayectoria parabólica. Podemos estudiar por separado la caída libre vertical (MRUA) y el desplazamiento horizontal ( MRU) teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO. ..........V→....... ☻____☻→V ..............I....☻→ ..............I.......☻→ ..............I.........☻→ 10
  11. 11. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 ...........h.I..........☻→ ..............I...........☻→ ..............I............☻→ ..............I.............☻→ ..............I.............☻→ --------------I..............☻→ ..............I-------e------I c) El movimiento compuesto también se presenta el el lanzamiento de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: ..............Vy ................↑.....☻→..... ..........↑...☻→..........☻→...↑ ....↑...☻→.................↓......☻→ ↑.☻→.................................↓… ☻→___________________↓_☻→Vx .↑....................................… ..I-------------------e---------------… a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado b) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme. Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO : - El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia "e" 3. Comparar los resultados del alcance horizontal obtenidos en la tabla (2) con los datos Vo y θ encontrados utilizando la ecuación (7)Calculemos el alcance horizontal máximo con la formula los resultadospara los diez casos del experimento lo muestro en la siguiente tabla:Donde considero la velocidad inicial igual a: 11
  12. 12. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 Nº ÁNGULO ALCANCE MÁXIMO HORIZONTAL 1 5 0.230 2 10 0.023 3 15 0.214 4 20 0.124 5 25 0.316 6 30 0.810 7 35 0.218 8 40 0.618 9 45 0.201 10 50 0.2944. Demostrar que un ángulo de 45 grados da el máximo alcance horizontal. Ecuaciones del tiro parabólico: eje x: x = vo cosθ t vx = vo cos θ eje y y = vo sen θ t - ½ g t² vy = vo sen θ - g t x e y dan la posición para cualquier instante t. Cuando x= xmax = alcance tiene que ser y=0 Entonces: 0 = vo sen θ t - ½ g t² se descarta x=0 porque en efecto y=0 en él, pero es ellanzamiento, y constituye una solución trivial. Luego, el t buscado es t>0 y se puede dividir miembro a miembro por él: 0 = vo sen θ - g t /2 0 = 2 vo sen θ - g t t = 2 vo sen θ / g (es el tiempo que emplea el proyectil envolver a y=0, o sea en caer y lograr el max x para un ángulo θ dado).12
  13. 13. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 Reemplazamos en la expresión de x: x = vo cos θ t = vo cos θ (2 vo sen θ) / g x = vo² (2 sen θ cos θ) / g Lo que está entre paréntesis es una de las expresiones llamadas relaciones trigonométricas fundamentales (o se deriva de una de ellas): 2 sen θ cos θ = sen 2θ entonces: x = ( vo² sen 2θ ) / g que podemos llamar el alcance para un cierto ángulo θ: A(θ) = ( vo² sen 2θ ) / g Dado que sen 2θ variará entre -1 y +1 es obvio que el máximo corresponde a: sen 2θ = 1 => 2θ = 90º de donde finalmente θ =90º/2 = 45º l.q.q.d.13
  14. 14. Informe de Práctica de Laboratorio 20125. Encontrar el ángulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la máxima altura del proyectil. Descomponiendo la velocidad inicial Vo sobre los ejes Xy: Vox = Vo cos α Voy = Vo sen α luego las ecuaciones del tiro parabólico descompuestas sobre los ejes XY quedarían: Vx = Vo cos α ---------------> [1] Vy = Vo sen α – g t --------> [2] x = Vo cos α t ----------------> [3] y = Vo sen α t – ½ g t² ----> [4] En el alcance máximo y = 0, luego en [4] quedaría: 0 = Vo sen α t – ½ g t²14
  15. 15. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 ½ g t = Vo sen α t = 2 Vo sen α / g sustituyendo este valor de t en [3]: x =Vo cos α (2 Vo sen α / g) x = Vo² 2 sen α cos α / g ► x = Vo² sen (2α) /g ----> Alcance máximo En la altura máxima Vy = 0, luego [2] quedaría: 0 = Vo sen α – g t t = Vo sen α / g sustituyendo este valor de t en [4]: y = Vo sen α (Vo sen α /g) – ½ g (Vo sen α /g)² ► y = ½ Vo² sen²α/g -------> Altura máxima Cuando la altura máxima sea igual al alcance máximo y = x: ½ Vo² sen²α/g = Vo² sen (2α) /g ½ sen²α = 2 sen α cos α sen α = 4 cos α tan α = 4 ► α = arctan(4) = 75,96º6. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el proyectil después de haber sido lanzado?, muestre su respuesta en un diagrama15
  16. 16. Informe de Práctica de Laboratorio 20127. ¿Cómo se determinaría la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica?8. Para hallar la velocidad inicial, se sabe que esta se descompone en dos fuerzas una horizontal y otra vertical, así tomando en cuenta la medidas de estas con la cinta métrica, hallando una relación se establecerá un ángulo inicial, el que deseamos obtener9. ¿Qué es una “curva balística”?, explicar detalladamente La curva balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria. La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. La balistica exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones.16
  17. 17. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoría balística es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola. Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento (fase caliente); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión.10. ¿A que se denomina “Visual de puntería”?, hacer un esquema explicativo de cómo apuntar con un arma de fuego para batir el blanco. La correcta alineación de la vista, con los elementos de puntería, es la contribución más importante a la hora de conseguir un tiro certero. Para que el proyectil sea capaz de acertar en el centro del blanco, el tirador debe apuntar el arma de forma que el cañón apunte de forma definida y precisa en dirección al blanco. En teoría, la precisión al apuntar se consigue cuando el tirador alinea de forma exacta los elementos de puntería, tanto en lateralidad, como en altura, y consigue mantener el alineamiento de los elementos de puntería durante la ejecución del disparo. El principal requisito para una correcta puntería es tener la habilidad de mantener la perfecta relación entre el punto de mira y el alza. Cuando el punto de mira es posicionado en el medio del alza, y conseguimos que el espacio de luz sea igual en ambos lados, y a la vez la parte superior del punto de mira está al mismo nivel que la parte superior del alza17
  18. 18. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 Es necesario tener en claramente definida la estrecha relación entre el punto de mira y el alza. La visión normal es a través del alza ya que es la parte más cercana, y enfocar hacía el punto de mira. Algunos tiradores pueden ser capaces de de ver únicamente bien enfocada la muesca del alza, y los otros elementos, el punto de mira, puede aparecer ligeramente desenfocado. Si los elementos de puntería a pesar de estar bien cuadrados, el punto de mira se encuentra centrado y su parte superior rasante con la parte superior del alza, pero estos se encuentran desviados del centro del área de puntería con respecto al blanco, ya sea de forma lateral o por altura, entonces se incurre en un error paralelo. El tirador debe conocer que este tipo de desviación de los elementos de puntería con respecto al blanco incrementan los errores de tipo angular. El alineamiento visual es el factor principal para una buena puntería. La precisión en un tiro depende principalmente de la habilidad del tirador en mantener los elementos de puntería correctamente alineados. A parte de mantener los elementos de puntería correctamente posicionados entre si el tirador ha de saber alinear estos y mantenerlos en posición correcta con respecto al blanco.18
  19. 19. Informe de Práctica de Laboratorio 201211. ¿A que se denomina “parábola de seguridad”? La existencia del ángulo de disparo depende del signo de la cantidad subradical. Si ella es positiva, hay dos ángulos. Si ella es negativa el pun-to ( x,y) no es alcanzable. Si la cantidad subradical en la expresión anteriores justo cero, estamos en la frontera de la región alcanzable por los dispa-ros puesto que para puntos más lejanos la cantidad subradical es negativa. Entonces la ecuación de esa curva frontera será De donde despejamos: Para llegar a puntos en el límite, o sea sobre la parábola de seguridad, elángulo de disparo estará dado por Aquí, x es la abscisa del punto donde la trayectoria toca tangente a la parábola de seguridad y α es el ángulo adecuado de disparo Los conceptos de esta sección son especialmente útiles cuando se trata de maximizar el alcance de un proyectil en cualquier dirección. Por ejemplo para maximizar el alcance al nivel del suelo de un proyectil disparado desde una altura h , basta hacer y = 0 en la parábola de seguridad De aquí el alcance máximo será:19
  20. 20. Informe de Práctica de Laboratorio 2012 Y el ángulo para lograrlo será: Menor que 45º a menos que h=012. ¿Qué es y cómo se origina el “efecto de desvío lateral de un proyectil? La desviación de un proyectil de su línea de partida es debido a su giro rotacional o por la fuerza del viento. El desvío lateral es un leve cambio de trayectoria lateralmente debido a diversos factores Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos están compuestos de la siguiente manera:-Un 40% por la fuerza del viento 20% errores de puntería-Otro 20% errores al pulsar el disparador, fundamentalmente por la inmovilidad de la muñeca-El 20% a otros factores.20
  21. 21. Informe de Práctica de Laboratorio 2012CONCLUSIONES  Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación.  Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad inicial del lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue lanzado. Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado. Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo especifico para lograr "los mismos resultados", lo cuál es prácticamente casi imposible. 21
  22. 22. Informe de Práctica de Laboratorio 2012BIBLIOGRAFÍA  R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997. Secciones 4.2 y 4.3.  W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA Clásica y Moderna. McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3  http://www.galeon.com/fisicaut/DiegoMoreno/fis1.htm  http://www.monografias.com/trabajos35/movimiento- bidimensional/movimiento-bidimensional.shtml#concl 22

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