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Sesion 1: Construcciones en Geogebra (LEMC USACH)

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Sesión 1 del Taller de Geogebra, desarrollado con estudiantes de Licenciatura en Educación Matemática y computación, en la Universidad de Santiago de Chile (Prof. Rafael Miranda Molina). …

Sesión 1 del Taller de Geogebra, desarrollado con estudiantes de Licenciatura en Educación Matemática y computación, en la Universidad de Santiago de Chile (Prof. Rafael Miranda Molina).

Más información en el post original: http://www.geometriadinamica.cl/2012/12/taller-de-geogebra-lemc-usach/

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  • 1. Taller de GeogebraSesión 1: Construcciones en Geogebra
  • 2. Temario Sesión 1‣ Procesadores geométricos - ¿Qué es un procesador geométrico?‣ Uso básico de Geogebra - Descarga, instalación y uso.‣ Construcción de perpendiculares y paralelas - Simetral, perpendiculares, copiar ángulo, paralelas.‣ Desafío: Elementos secundarios del triángulo - Circuncentro, baricentro y ortocenteo.
  • 3. Procesadores geométricos ¿Qué es un procesador geométrico?‣ Programas que permiten: - Realizar construcciones geométricas - Permiten interactuar con los objetos geométricos - Las relaciones geométricas se mantienen
  • 4. Procesadores geométricos ¿Qué es un procesador geométrico?‣ Elementos geométricos - Elementos libres - Elementos dependientes - Medidas y cálculos‣ La prueba del arrastre - Construir una situación geométrica - Modificar un elemento libre - Observar qué regularidades se mantienen
  • 5. Procesadores geométricos ¿Qué es un procesador geométrico?‣ La prueba del arrastre - Se observan regularidades de muchos objetos - Luego, se induce que esto se cumple con todos - Este razonamiento no es infalible, pero sí útil - Esto no responde a los “Por qué” • ¿Por qué suman 180º las medidas de...
  • 6. Procesadores geométricos ¿Qué es un procesador geométrico?‣ Aproximándonos a la demostración - Construir - Descubrir regularidad - Utilizar tal regularidad como argumento
  • 7. Procesadores geométricos ¿Qué es un procesador geométrico?‣ Otras funcionalidades (hay muchas!) - Medidas y cálculos • En un paralelogramo, medir los ángulos y comparar. - Funciones y gráficas de ecuaciones • Graficar funciones de la forma, por ej., 2x + m - Estadística y probabilidad • Ingresar valores y construir su histograma - Transformaciones geométricas • Construir teselaciones
  • 8. Materiales Facebook.com/groups/tallergeogebra‣ Referencias recomendadas - ¿Qué es un procesador geométrico? - Comparación de procesadores geométricos - Reflexiones en torno a la geometría mediada por computadora‣ Bibliografía para construcciones geométricas - Geometría moderna - Jurgensen, Donelli y Dolciani - Geometría con aplicaciones - Clemens - Geometría conceptos y construcciones elementales - Martín Andonegui
  • 9. Uso básico de Geogebra Descarga, instalación y uso‣ Geogebra: www.geogebra.org‣ Descargar - Installer: Instalador - Portable: Para ejecutar directamente - Webstart y appletstart: Ejecutar desde Internet
  • 10. Uso básico de Geogebra Interfaz y uso básico
  • 11. Construcciones geométricas ... con regla y compás‣ Construcciones con regla y compás‣ Reglas básicas - Regla sólo para trazar líneas - Compás para trazar arcos‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos)
  • 12. Construcciones geométricas ... con regla y compás‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos)
  • 13. Construcciones geométricas ... con regla y compás‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos)
  • 14. Construcciones geométricas ... con regla y compás‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos)
  • 15. Construcciones geométricas ... con regla y compás‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos)
  • 16. Construcciones geométricas ... con regla y compás‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos) ∆ ABC, equilátero AB, AC y BC son radios de circunferencias congruentes
  • 17. Construcciones geométricas ... con regla y compás‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos) En textos de estudio: Se suele ilustrar esto con arcos, no circunferencias. Además se listan los pasos de la construcción
  • 18. Construcciones geométricas ... con regla y compás ‣ Adaptación en Geogebra - Rectas, semirrectas, segmentos, etc. - Circunferencias (o arcos)Ver Protocolo de la construcción
  • 19. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Propiedad - Las diagonales de un rombo son perpendiculares y se dimidian ‣ Construcción - A partir de AC - Construir la otra diagonal del rombo (BD) ¿Qué es un rombo?
  • 20. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Propiedad - Las diagonales de un rombo son perpendiculares y se dimidian ‣ Construcción - A partir de AC - Construir la otra diagonal del rombo (BD) Cuadrilátero con 4 lados congruentes
  • 21. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Circunferencia con centro A, que pasa por C
  • 22. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Circunferencia con centro C, que pasa por A
  • 23. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Marcar las intersecciones de las circunferencia
  • 24. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Marcar las intersecciones de las circunferencia
  • 25. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Unir las intersecciones
  • 26. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ ¿Por qué son perpendiculares?
  • 27. Construcción 1: Simetral Construcciones en Geogebra‣ Ejercicios propuestos‣ En Geogebra: Disposición >> Geometría básica 1. Dado el segmento AB, trazar su simetral y marcar su punto medio. 2. Dada la recta AB, trazar una perpendicular por un punto C, ubicado sobre la recta. 3. Dada la recta AB, trazar una perpendicular, por un punto C, ubicado fuera de la recta. 4. Alturas de un triángulo ABC y ortocentro
  • 28. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Propiedad - Si dos triángulos tienen sus lados correspondientemente congruentes, entonces también lo son sus ángulos. ‣ Construcción - A partir del A, B y C - Construir el triángulo A’B’C’ Criterio LLL de congruencia
  • 29. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Propiedad - Si dos triángulos tienen sus lados correspondientemente congruentes, entonces también lo son sus ángulos. ‣ Construcción - A partir de A, B y C - Construir el triángulo A’B’C’ Criterio LLL de congruencia
  • 30. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Marcar un punto A’
  • 31. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Trazar circunferencia con centro en A, y radio BC
  • 32. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Marcar un punto B’, sobre la circunferencia anterior.
  • 33. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Con centro B’, trazar una circunferencia con radio AC
  • 34. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Con centro A’, trazar una circunferencia con radio AB
  • 35. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Marcar C’, intersección de las últimas dos
  • 36. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Construcción - Construir el ángulo C’A’B’ (o los rayos)
  • 37. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ ¿Por qué son congruentes los ángulos? - ¿Por qué son congruentes los triángulos?
  • 38. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ ¿Por qué son congruentes los ángulos? - ¿Por qué son congruentes los triángulos?
  • 39. Construcción 2: Copiar ángulo Construcciones en Geogebra‣ Ejercicios propuestos‣ En Geogebra: Disposición >> Geometría básica 1. Dados A, B, C, D y E, copiar el ángulo ABC sobre el rayo DE. 2. Dada una recta AB, trazar una paralela que pase por C • Dato: Hay que copiar un ángulo. Suponga el problema resuelto y busque cuál ángulo copiar. 3. Construir un paralelogramo
  • 40. Desafío Construcciones en Geogebra‣ Elementos secundarios del triángulo - Alturas: Segmento perpendiculares desde un vértice a la recta portadora del lado opuesto. • Se cortan en el ortocentro. - Simetrales: Rectas perpendiculares que cortan en el punto medio de un segmento. • En el triángulo, se cortan en el circuncentro - Transversales de gravedad: Segmentos que unen un vértice y el punto medio del lado opuesto • Se cortan en el baricentro.‣ Construir el otrocentro, circuncentro y baricentro.
  • 41. Taller de GeogebraSesión 1: Construcciones en Geogebra