มิ่ง111

1,086 views
864 views

Published on

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,086
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
13
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

มิ่ง111

  1. 1. บทที่ 13 ฟิสิกส์ยุคใหม่ 1. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 2. อะตอมและนิวเคลียส 3. กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น 4. นิวเคลียร์ฟิสิกส์ 5. จักรวาลวิทยา
  2. 2. 13.1 ทฤษฎีสัมพัทธภาพ (Relativity) 1 . หลักสัมพัทธภาพของนิวตัน 2 . ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ 3 . ผลของสัมพัทธภาพพิเศษ 4 . การแปลงสมการแบบลอเรนซ์ 5 . โมเมนตัมสัมพัทธภาพและสัมพัทธภาพในรูปกฏของนิวตัน 6 . พลังงานสัมพัทธภาพ 7 . 8. ปรากฏการณ์คอมพ์ตัน การผลิตคู่และการประลัยคู่
  3. 3. <ul><li>กฏของกลศาสตร์จะต้องเหมือนกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย </li></ul><ul><li>เหตุการณ์ทางฟิสิกส์เกิดขึ้นในกรอบเฉื่อย เรากำหนดตำแหน่งและเวลาของเหตุการณ์โดยโคออร์ดิเนต (x,y,z,t) เราสามารถเปลี่ยนโคออร์ดิเนตจากกรอบเฉื่อยหนึ่งเป็นกรอบเฉื่อยอื่นซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสัมพัทธ์สม่ำเสมอโดยการ ใช้การแปลงแบบกาลิเลโอ (Galilean transformation) </li></ul><ul><li>หลักสัมพัทธภาพของนิวตัน </li></ul><ul><li>ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ </li></ul>สรุป ทฤษฎีสัมพันธภาพ กรอบอ้างอิงเฉื่อย เป็นกรอบที่ไม่มีความเร่ง สัมพัทธภาพพิเศษ กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย เป็นกรอบที่มีความเร่ง สัมพัทธภาพทั่วไป <ul><li>สัจพจน์ 2 ข้อของทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษคือ </li></ul><ul><li>1. กรอบเฉื่อยทุกกรอบ กฏเกณฑ์หรือสมการทางฟิสิกส์จะมีรูปเดียวกันเสมอ </li></ul><ul><li>2. อัตราเร็วของแสงในสูญญากาศ c = 3 x 10 8 m/s มีค่าเท่ากันในทุกกรอบเฉื่อย ไม่ขึ้นกับความเร็วของผู้สังเกตหรือความเร็วของแหล่งกำเนิดแสง </li></ul>
  4. 4. 2. การหดของความยาว กล่าวได้ดังนี้ “ ความยาวของวัตถุท่อนหนึ่ง ซึ่งวัดในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เคลื่อนที่กรอบหนึ่ง (L obs ) จะสั้นกว่าความยาวของวัตถุท่อนเดียวกัน เมื่อวัดในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่อยู่นิ่ง อีกกรอบหนึ่ง (L prop ) ” โดยมีความสัมพันธ์ดังนี้ 1. การยืดของเวลา มีใจความดังนี้ “ ช่วงเวลาของเหตุการณ์ 2 ครั้ง ซึ่งวัดในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เคลื่อนที่กรอบหนึ่ง (t obs ) จะนานกว่าช่วงเวลาของเหตุการณ์ 2 ครั้งเดียวกันนี้ ซึ่งวัดในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่อยู่นิ่งอีกกรอบหนึ่ง (t prop ) ” กล่าวคือ <ul><li>ผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ : เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับผู้สังเกตคนหนึ่ง เกิดขึ้นไม่พร้อมกันกับผู้สังเกตคนอื่นที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับผู้สังเกตคนแรก กล่าวคือ </li></ul>โดยที่
  5. 5. <ul><li>เพื่อให้สอดคล้องกับสัจพจน์ของทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ การแปลงแบบกาลิเลโอ ถูกแทนที่ด้วย การแปลงแบบลอเรนซ์ สมการการแปลงมีรูปแบบทั่วไปคือ อนึ่ง การแปลงแบบลอเรนซ์จะสามารถประมาณได้จากการแปลงแบบกาลิเลโอภายใต้ ขีดจำกัดของอัตราเร็วสัมพัทธ์ของกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองกรอบที่มีค่าน้อยๆ (v << c) </li></ul>การแปลงแบบกาลิเลโอ ( จะใช้ได้กับวัตถุที่เคลื่อนที่ช้ากว่าแสงมากๆ เท่านั้น ) การแปลงแบบลอเรนซ์ <ul><li>การแปลงสมการแบบลอเรนซ์ </li></ul>
  6. 6. <ul><li>การแปลงความเร็วแบบสัมพันธภาพ </li></ul>ถ้า โดยที่ เมื่อ u = (u x , u y , u z ) เป็นอัตราเร็วของวัตถุซึ่งวัดในกรอบ S และ u  = (u  x , u  y , u  z ) เป็นอัตราเร็วของวัตถุวัดในกรอบ S 
  7. 7. <ul><li>ทฤษฎีสัมพัทธภาพขยายสู่โมเมนตัม p ของอนุภาคมวล m ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u คือ </li></ul><ul><li>พลังงานจลน์ของอนุภาคคือ </li></ul><ul><li>เมื่อ m 0 c 2 เรียกว่าพลังงานนิ่ง (rest energy ; E R ) ของอนุภาค </li></ul><ul><li>พลังงานรวม E ของอนุภาคมวล m มีความสัมพันธ์กันตาม สมการสมมูลมวล - พลังงาน (energy-mass equivalence) ของไอน์สไตน์ คือ </li></ul>E k =  m 0 c 2 + m 0 c 2 p =  m 0 u E =  m 0 c 2 = mc 2 E = E R + E k <ul><li>พลังงานรวม E และขนาดโมเมนตัม p ของอนุภาคตัวหนึ่ง มีความสัมพันธ์ต่อกันตามสมการ </li></ul>E 2 = m 0 2 c 4 + (pc) 2 = E R 2 + (pc) 2 E 2 = ( m 0 c 2 ) 2 + ( pc) 2 E k = (  -1) m 0 c 2 โดยที่ E =  m 0 c 2 = mc 2 แทนพลังงานสัมพันธภาพรวมของอนุภาคตัวหนึ่ง E R = m 0 c 2 แทนพลังงานนิ่ง (rest energy) ของอนุภาคตัวเดียวกัน E k = (  -1) m 0 c 2 แทนพลังงานจลน์สัมพันธภาพของอนุภาคตัวนี้
  8. 8. <ul><li>ปรากฏการณ์คอมพ์ตัน </li></ul><ul><li>การผลิตคู่และการประลัย </li></ul>ความยาวคลื่นที่เลื่อนไปของคอมพ์ตัน เมื่อ เป็นความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์ก่อนกระทบแท่งกราไฟต์ และ เป็นความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์หลังการกระเจิงจากแท่งกราไฟต์แล้ว การผลิตคู่จะเกิดขึ้นเมื่อพลังงานของโฟตอนจะต้องไม่น้อยกว่าผลบวกของพลังงานของมวลสารขณะอยู่นิ่งของอนุภาคทั้งสอง เมื่อ m 0 c 2 คือพลังงานมวลหยุดนิ่งของอิเลคตรอนหรือโพสิตรอน = 0.511 MeV  min คือความถี่น้อยที่สุดของโฟตอนที่เกิดการผลิตคู่ได้ <ul><li>ถ้าโฟตอนมีพลังงาน < 1.022 MeV จะไม่เกิดการผลิตคู่ </li></ul><ul><li>ถ้าโฟตอนมีพลังงาน > 1.022 MeV จะเกิดการผลิตคู่ได้ และพลังงานที่เหลือจะกลายเป็นพลังงานจลน์ของอิเลคตรอนและโพสิตรอน </li></ul>จากการผลิตคู่ พลังงานที่เหลือจะกลายเป็นพลังงานจลน์ของอิเลคตรอนและโพสิตรอน เมื่อโพสิตรอน พบอิเลคตรอนจะ รวมกั น เกิดเป็นโฟตอนทันที 2-3 ตัวเรียก ว่า การประลัย (Annihilation) โพสิตรอนอาจรวมกับอิเลคตรอนทั้งๆ ที่ยังมีความเร็วอยู่ แต่ส่วนใหญ่จะรวมเมื่อหยุดนิ่งหรือหมดความเร็วแล้ว
  9. 9. 13.2 อะตอมและนิวเคลียส <ul><li>โครงสร้างอะตอม </li></ul><ul><li>สมบัติของนิวเคลียส </li></ul><ul><li>ภาพของอะตอมจากกลศาสตร์ควอนตัม </li></ul><ul><li>อนุภาคมูลฐาน </li></ul>
  10. 10. 2. อิเลกตรอนจะรับหรือคายพลังงานเมื่อมีการเปลี่ยนวงโคจรโดยที่                                   = ความถี่โฟตอนที่อะตอมดูดหรือแผ่ออกมา มีความยาวคลื่น     = พลังงานอิเลกตรอนก่อนเปลี่ยนวงโคจร    = พลังงานอิเลกตรอนหลังเปลี่ยนวงโคจร ถ้า       เป็น + หมายถึง คายพลังงาน - หมายถึง ดูดพลังงาน แบบจำลองอะตอมของบอร์ ประสบความสำเร็จในการอธิบายเส้นสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน บอร์สันนิษฐานว่าวงโคจรแต่ละวงเป็นวงกลม และมีแรงดึงดูดระหว่างอิเลกตรอนกับโปรตอน 1. อิเลกตรอนสามารถอยู่ได้ในวงโคจร ที่ไม่ต่อเนื่องโดยมีโมเมนตัมเชิงมุม     m = มวลของอิเลกตรอน = 9.1x10 -31 kg v = อัตราเร็วเชิงเส้นของอิเลกตรอน r = รัศมีวงโคจรของอิเลกตรอน n = เลขจำนวนเท่า (1, 2, 3, ...)         h = ค่าคงที่ของแพลงค์ = 6.6261x10 -34  J.s         สรุป พลังงานในแต่ละวง รัศมีแต่ละวงโคจร ( หน่วยเป็น m) = ค่าคงที่ของริดเบอร์ก
  11. 11. <ul><li>สถานะของอิเลกตรอนในอะตอมปกติ ทางกลศาสตร์ควอนตัม บอกได้ด้วย เลขควอนตัม n, l , s </li></ul>n = เลขควอนตัมที่กำหนดวงโคจรหลักของอิเลกตรอน = 1, 2, 3, 4, 5, 6, … ชื่อ K, L, M, N, O, P, … มีจำนวนอิเลกตรอนได้สูงสุด = 2n 2 l = เลขควอนตัมที่กำหนดวงโคจรย่อยของอิเลกตรอน = 0, 1, 2, 3 , 4, 5, … , (n-1) ชื่อ s, p, d, f, g, h, … มีจำนวนอิเลกตรอนที่เข้าไปอยู่ในวงโคจรย่อยๆ นี้ได้ = 2 ( 2 l +1) s = เลขควอนตัมเนื่องจากอิเลกตรอนมีขนาดแล้วหมุนรอบตัวเอง ทำ ให้มีโมเมนตัมของตัวมันเอง มีค่าเท่ากับ ½
  12. 12. <ul><ul><li>(1) โฟตอน (photons) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า </li></ul></ul><ul><ul><li>(2) เลพตอน (leptons) เป็นพวกอนุภาคซ่งมีมวลค่อนข้างน้อย เช่น อิเลกตรอน มิวเมซอน พวกนี้จะมีอันตรกิริยาอย่างอ่อน และมีสปินเป็น ½ </li></ul></ul><ul><ul><li>เมซอน (mesons) เป็นพวกอนุภาคซึ่งมีมวลปานกลาง ซึ่งได้แก่พวกไพเมซอน เคเมซอน โดยมีสปินเป็นศูนย์ พวกนี้จะมีอันตรกิริยาอย่างแรงกับนิวเคลียส </li></ul></ul><ul><ul><li>บารีออน (baryons) เป็นพวกอนุภาคที่มีมวลมาก เช่น โปรตอน นิวตรอนและ ไฮเปอรอน ส่วนใหญ่พวกนี้มีสปินเป็น ½ ยกเว้นเพียงโอเมกาไฮเปอรอนซึ่งมีสปิน เป็น 3/2 บารีออนจะมีอันตรกิริยาอย่างแรงกับนิวเคลียส </li></ul></ul><ul><ul><li>อนุภาคมูลฐานอาจจำแนกประเภทได้โดยอาศัยมวลและอันตรกิริยาเป็นหลักโดยแบ่งเป็น 4 ประเภทคือ </li></ul></ul>หมายเหตุ เมซอน และ บารีออน เรียกรวมว่าเป็น ฮาดรอน ( hadrons) <ul><ul><li>นอกจากนั้นยังมีนักวิทยาศาสตร์บางกลุ่มเชื่อว่าจะมีอนุภาคอื่นที่เป็นมูลฐานกว่านั้น ที่เรียกว่า ควาก (quarks ) และอนุภาคมูลฐานบางอย่างที่ทราบกันแล้วนั้นอาจประกอบขึ้นจากควากชนิดต่างๆ ก็เป็นได้ </li></ul></ul>
  13. 13. 13.3 กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น <ul><li>ทฤษฎีควอนตัมของการแผ่รังสีจากวัตถุดำ </li></ul><ul><li>ปรากฏการณ์โฟโตอิเลกตริก </li></ul><ul><li>สเปกตรัมชนิดเส้น </li></ul><ul><li>เลเซอร์ </li></ul><ul><li>รังสีเอกซ์ </li></ul><ul><li>สสารและคลื่น </li></ul><ul><li>หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก </li></ul>
  14. 14. สรุป กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น <ul><li>ทฤษฎีควอนตัมของการแผ่รังสีจากวัตถุดำ </li></ul>เมื่อ I เป็นพลังงานที่แผ่ออกมาจากวัตถุดำพื้นที่ 1 m 2 ใน 1 วินาที  คือ ค่าคงที่สเตฟาน - โบลซ์มานน์ = 5.67x10 -8 W.m -2 K -4 … .. Stefan-Boltzmann Law ..... Wein’s displacement law E = nh  เมื่อ E เป็นพลังงานของออสซิลเลเตอร์ , n เป็นเลขควอนตัมมีค่าเป็นเลขจำนวนเต็ม , h เป็นค่าคงที่ของ แ พลงค์ = 6.625x10 -34 J.s และ  คือค่าความถี่ของการสั่น ข้อสมมติฐานของแพลงค์ : ออสซิลเลเตอร์ที่สั่นจะมีพลังงานเป็นค่าใดๆ ไม่ได้ โดยจะมีค่าจำกัดเป็นช่วงๆ ออสซิลเลเตอร์ที่มีความถี่  จะมีพลังงานเป็น ..... กฏการแผ่รังสีของแพลงค์
  15. 15. <ul><li>ปรากฏการณ์โฟโตอิเลกตริก </li></ul>โดยที่ (E k ) max = พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเลกตรอน = ½ mv 2 max = eV 0 e = ค่าประจุไฟฟ้าของอิเลกตรอน = 1.6x10 -19 C V 0 = ค่าศักย์หยุดยั้ง ( V ) = h  /e – W/e W = ค่าฟังก์ชันงานของโลหะ มีค่าต่างกันแล้วแต่ชนิดของโลหะ … . สมการโฟโตอิเลกตริกของไอน์สไตน์ เป็นขบวนการที่อิเลกตรอนหลุดออกจากผิวโลหะเมื่อแสงตกกระทบบนผิวโลหะ ไอน์สไตน์ประสบความสำเร็จในการอธิบายปรากฏการณ์นี้โดยการขยายสมมติฐานทางควอนตัมของแพลงค์กับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ในแบบจำลองนี้แสงถูกมองว่าเป็นลำของโฟตอน ซึ่งมีพลังงาน E = h  เมื่อ  เป็นความถี่ และ h เป็นค่าคงที่ของแพลงค์ ถ้าพลังงานจลน์เป็นศูนย์ จะได้ค่าความถี่เป็นค่าความถี่ขีดเริ่ม  0 = W/h
  16. 16. <ul><li>สเปกตรัมชนิดเส้น </li></ul>แบบจำลองอะตอมของบอร์ประสบความสำเร็จในการอธิบายเส้นสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน ข้อสมมติฐานหนึ่งคือ อิเลกตรอนสามารถอยู่ได้ในวงโคจรที่ไม่ต่อเนื่อง โดยมีโมเมนตัมเชิงมุม mvr เท่ากับผลคูณของลำดับชั้นของวงโคจรกับ h/2  บอร์สันนิษฐานค่าวงโคจรแต่ละวงเป็นวงกลมและมีแรงดึงดูดระหว่างอิเลกตรอนกับโปรตอน พลังงานของแต่ละสถานะควอนตัมหาได้จาก แทนค่า m, e,  0 , h ลงในสมการนี้ แล้วหารด้วย e เพื่อทำให้เป็นหน่วย eV จะได้ n = 1, 2, 3, … ถ้าอิเลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจนย้ายจากวงโคจรซึ่งมีเลขควอนตัม n i ไปยังวงโคจรที่มีเลขควอนตัม n f และถ้า n f < n i อะตอมจะแผ่โฟตอนซึ่งมีความถี่เป็น โดย ค่าคงที่ของริดเบอร์ก
  17. 17. <ul><li>เลเซอร์ </li></ul><ul><li>รังสีเอกซ์ </li></ul>เกิดจากการขยายแสงโดยกระตุ้นให้ปล่อยรังสีออกมา แสงเลเซอร์เป็นแสงที่มีความเข้มและพลังงานสูงมาก มีความกว้างของลำแสงแคบมาก สามารถจะรวมลำแสงส่องมายังจุดเดียวกันได้ สามารถนำไปใช้ประโยชน์ต่างๆ ได้มากมาย รังสีเอกซ์เกิดจากการที่อิเลคตรอนวิ่งไปชนเป้าที่เป็นโลหะ ทำให้เกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ( เปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าเป็นคลื่น )
  18. 18. p = โมเมนตัมของโฟตอน m = มวลอนุภาค v = ความเร็วอนุภาค   = ความยาวคลื่น ทวิภาพของเดอบรอยล์ &quot; คลื่นแสดงสมบัติของอนุภาคได้ และอนุภาคก็แสดงสมบัติของคลื่นได้ &quot; วัตถุมวล m มีความเร็ว v จะมีความยาวคลื่น แสงความยาวคลื่น  จะมีโมเมนตัม <ul><li>สสารและคลื่น </li></ul> x = ความไม่แน่นอนของการวัดตำแหน่ง  p = ความไม่แน่นอนของการวัดโมเมนตัม <ul><li>หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก </li></ul>
  19. 19. <ul><li>ฟังชันคลื่น </li></ul><ul><li>สมการโชรดิงเจอร์ของการเคลื่อนที่ของคลื่นใน 1 มิติ </li></ul><ul><li>สมการโชรดิงเจอร์สำหรับอนุภาคอิสระ </li></ul>แก้สมการนี้จะได้สมการทั่วไปเป็น
  20. 20. 13.4 นิวเคลียร์ฟิสิกส์ <ul><li>กัมมันตภาพรังสี </li></ul><ul><li>แบบจำลองของนิวเคลียส </li></ul><ul><li>ปฏิกิริยานิวเคลียร์ </li></ul><ul><li>พลังงานนิวเคลียร์ </li></ul>
  21. 21. สรุป นิวเคลียร์ฟิสิกส์ <ul><li>กัมมันตภาพรังสี เป็นปรากฏการณ์อย่างหนึ่งของธาตุบางชนิดที่มีอยู่ตามธรรมชาติ เช่น ยูเรเนียม เรเดียม มีสมบัติในการแผ่รังสีออกมาได้เอง </li></ul><ul><li>ธาตุที่สามารถแผ่รังสีออกมาได้เองนั้นเรียกว่า ธาตุกัมมันตรังสี (radioactive elements) </li></ul>สัญญลักษณ์ของธาตุเขียนได้เป็น โดยที่ A = atomic mass no. ( จำนวน p + n) Z = atomic no. ( จำนวน p) <ul><li>รังสีจากการสลายตัวตามธรรมชาติ ส่วนใหญ่มี 3 ชนิดได้แก่ รังสีแอลฟา , รังสีเบต้า และรังสีแกมมา </li></ul><ul><li>กฏการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี </li></ul>N เป็นจำนวนนิวเคลียสที่เวลา t ใดๆ N 0 เป็นจำนวนนิวเคลียสตอนเริ่มต้น t = 0 λ เป็นค่าคงตัวการสลายตัว (s -1 )
  22. 22. กัมมันตภาพของธาตุกัมมันตรังสีใดๆ อาจเขียนได้ว่า <ul><li>กัมมันตภาพ (activity, A ) คือ อัตราการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี </li></ul>มีหน่วยเป็น Bq (Bequerel) แต่เดิมใช้หน่วยเป็น Ci (Curie) โดยที่ 1 Ci = 3.7 X 10 10 dps = 3.7 X 10 10 Bq เมื่อ A 0 = กัมมันตภาพเมื่อเวลาเริ่มต้น (t = 0) A = กัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป t <ul><li>ครึ่งชีวิต (Half - Life) t 1/2 เป็นช่วงเวลาที่นิวเคลียสสลายตัวไปเหลือครึ่งหนึ่งของจำนวนเดิม </li></ul>
  23. 23. <ul><li>สมดุลกัมมันตรังสี (radioavtive equiliblium) </li></ul>สมการนี้เรียกว่า สมการสมดุลกัมมันตรังสีแบบถาวร (Secular Equilibrium) <ul><li>แบบจำลองของนิวเคลียสแบบหยดของเหลว </li></ul>นิวเคลียสเหมือนหยดของเหลว คือมีความตึงผิวสูง และพื้นผิวเคลื่อนไหวได้ นิวคลีออนอยู่ในนิวเคลียสได้ด้วยแรงยึดที่เรียกว่า แรงนิวเคลียร์ สามารถนำไปสร้างสูตรหาพลังงานยึดเหนี่ยวที่ให้ผลถูกต้องที่สุด และใช้อธิบายกระบวนการแบ่งแยกตัว ( ฟิชชัน ) ของนิวเคลียสได้ดีที่สุด
  24. 24. <ul><li>แบบของนิวเคลียสแบบชั้น </li></ul>นิวคลีออนจะต้องมีสถานะควอนตัม (quantum states) ที่แน่นอน การเรียงตัวของนิวคลีออนจะจัดอยู่เป็นชั้นๆ และปฏิบัติไปตาม หลักการไม่ซ้อนกันของพอลลี (Paulo’s exclusion principle) โดยที่แต่ละสถานะพลังงานนิวคลีออนจะถูกกำหนดด้วย เลขควอนตัม ( quantum number) n และ l แบบจำลองนิวเคลียสดังกล่าวนี้เรียกว่า แบบจำลองชั้น (shell model) เมื่อคิดถึง อันตรกิริยาสปิน - ออร์บิต (spin-orbit interaction) ด้วยแล้วจะมีผลทำให้ระดับพลังงานตามค่าของ n และ l แยกออกเป็นหลังงานย่อยตามค่าของ j ซึ่งเป็นเลขควอนตัมเนื่องจากอันตรกิริยาสปิน - ออร์บิต โดยที่ค่าของ j = ( l  ½ ) n = เลขควอนตัมที่กำหนดวงโคจรหลักของอิเลกตรอน = 1, 2, 3, 4, 5, 6, … ชื่อ K, L, M, N, O, P, … มีจำนวนอิเลกตรอนได้สูงสุด = 2n 2 l = เลขควอนตัมที่กำหนดวงโคจรย่อยของอิเลกตรอน = 0, 1, 2, 3 , 4, 5, … , (n-1) ชื่อ s, p, d, f, g, h, … มีจำนวนอิเลกตรอนที่เข้าไปอยู่ในวงโคจรย่อยๆ นี้ได้ = 2 ( 2 l +1)

×