TriáNgulos

TRIÁNGULOS Licenciado: Milton Campos Chiroque

Definición

Un triángulo , en geometría , es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados (Euclides); o tres puntos no alineados llamados vértices .

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo , o trígono , un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico . Representado, en cartografía , sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Propiedades de los triángulos

Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana .

La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.

Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»: Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b , y cuya hipotenusa mida c , se verifica el Teorema de Pitágoras :

ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Bisectriz : es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. Incentro : es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita . Mediatriz: de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

Altura : es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto. Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Mediana :es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.