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Laboratorio Hidraulica I Redes

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  • 1. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I REDES NETWORKS Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar u1101344@unimilitar.edu.co; u1101342@unimilitar.edu.co; u1101163@unimilitar.edu.co; Universidad Militar Nueva Granda Estudiantes Ing. civil Bogotá D.C. RESUMEN Se analizará el comportamiento de una red de tuberías a medida que se aumentan los caudales, así mismo se verán las diferencias de presiones que estos experimentan. El sistema para efectuar la práctica es una red de tubería cerrada, que cuenta con cinco (5) mallas, y un múltiple de piezómetros (41 piezómetros). El sistema de mallas cuenta con dos salidas, cada una a un vertedero diferente los cuales desaguan a un canal, el agua desalojada sube de nuevo al tanque gracias a una bomba hidráulica. Para realizar el balance del sistema se acude al método de Hardy-Cross. PALABRAS CLAVE Malla, Red cerrada, Coeficiente de rugosidad, nodo, descarga. ABSTRACT Will analyze the behavior of a network of pipes as the flow is increased; also see the differences of pressures they experience. The system for performing practice is a closed pipe network, with five (5) meshes, and multiple piezometers (41 piezometers). The nets has two outputs, each to a different landfill which a channel to drain the water displaced again rises to the tank by a hydraulic pump. To balance the system goes to the Hardy-Cross method. KEYWORDS Mesh, closed network, roughness coefficient, node, flush. INTRODUCCIÓN El presente informe pretende analizar el comportamiento de una red de tuberías, mediante un ensayo de laboratorio. El ensayo consiste en suministrar a la red un caudal, el cual será variado, y se tomaran medidas de presión para cada uno de estos caudales, en los piezómetros situados a lo largo de la red de tuberías. Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, los cuales se alimentan de uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por más de un recorrido posible. En puntos determinados de la red
  • 2. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo, pero también es un nudo el punto en donde cambian las características del conducto, con su diámetro o su rugosidad. Existen diferentes métodos de análisis de tuberías, los cuales nos sirven para procesos de comprobación de diseño. Uno de ellos es método de Hardy-Cross el cual es un proceso de tanteos directos en el cual los ajustes hechos sobre valores previamente admitidos o adoptados son calculados y por lo tanto, controlados. 1. RED CERRADA Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por más de un recorrido posible. En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo o ramificación (Ilustración 1). Extremo 3 Nudo 1 o2 Tram Tramo 10 Circuito I Circuito II Tram o4 o8 Tram Nudo 4 Nudo 2 Nudo 5 o3 Tram Planta de una red cerrada Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto. o6 am Tr Tanque Tramo 5 9 ramo Nudo 3 T Tra mo 10 Tram o1 Tra mo 7 Extremo 2 Extremo 1 Ilustración 1 Una red cerrada de tuberías es aquella en la cual los conductos o tuberías que la componen se ramifican sucesivamente, conformando circuitos o anillos cerrados. Un circuito es cualquier trayectoria cerrada que puede recorrer una partícula fluida, partiendo desde un punto o nudo de la red, fluyendo por distintos tramos, hasta llegar al punto de partida. Las redes urbanas de distribución de agua potable, las redes de distribución de gas para usuarios urbanos, las redes de distribución de agua en distritos de riego, las redes de distribución de gas en sistemas de refrigeración, las redes de distribución de aceite en sistemas de lubricación y las redes de distribución de aire en sistema de ventilación, son ejemplos clásicos de conformación de redes cerradas de tuberías. Sin embargo, en esta oportunidad, el análisis se centrará en las redes de distribución de agua, cuya aplicación es de gran interés
  • 3. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I para los profesionales de las Ingenierías Hidráulica, Minas, Civil, Industrial, Agrícola y Sanitaria. Las redes urbanas de distribución de agua forman ramificaciones sucesivas de tuberías, siguiendo el trazado de las calles y vías de acceso, conformando circuitos o anillos cerrados, de manera que el agua, en un nudo de la red, puede venir por dos o más direcciones distintas, lo cual presenta la ventaja de no interrumpirse el suministro en los eventos de reparación o de mantenimiento. El análisis de una red cerrada de tuberías conduce al planteamiento de un sistema de ecuaciones no lineales, de solución muy laboriosa, que solamente es posible resolver por métodos de aproximaciones sucesivas, uno de los cuales es el Método de Hardy Cross 1.1. HIDRAULICA DE LA CONDUCCION 1.1.1. CONTINUIDAD En cada nudo se plantea una ecuación de continuidad. Al nudo llegará agua por al menos un tubo y desde allí pueden salir caudal como consumo o por uno o más tubos. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el caudal que se descarga en el nudo j (Ilustración 2) (1): 𝑄 𝑖 = 𝑄(i+1)1 + 𝑄Q(i+1)2 + 𝑄 𝑗 Ecuación 1 Tra m Cau o i dal Qi Consumo qj Nudo j Tramo (i+1)2 Caudal Q(i+1)2 Planta de una nudo típico Ilustración 2
  • 4. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 1.1.2. ENERGÍA Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otro conducto, se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final Ecuación 2 f L Se deben escribir tantas ecuaciones como sean necesarias para que todos los tubos del sistema queden incorporados en al menos una ecuación de energía. La solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier tipo de problema en redes abiertas. (2) 1.2.PROBLEMAS QUE DEBEN RESOLVERSE EN REDES CERRDAS 1.2.1. Cálculo de la potencia: En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer el desnivel entre el tanque superior y la cota de energía en cada extremo de la red (Hi). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. 1.2.2. Revisión de la capacidad hidráulica: En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y la topografía de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. 1.2.3. Diseño de la red: En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la topografía de la red (HTi), la presión de servicio y el consumo en cada nudo (qj). Se requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo. (3) 1.3. CARCTERISTICAS ADICIONALES DE REDES CERRADAS
  • 5. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 1.3.1. Diseño de la red: estudio de la ecuación de la energía: Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la atmósfera, se escribe la ecuación de la energía (Ilustración 3) (4): Htanque de suministro = Hextremo final Ecuación 3 f L Extremo 3 Tram o1 o2 Tram Tramo 10 Nudo 2 Circuito I Tra mo 10 Nudo 1 + Circuito II o4 Tram Nudo 4 Tramo 8 Nudo 5 o3 Tram Planta de una red cerrada Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto. o6 am Tr Tanque Tramo 5 9 ramo Nudo 3 T Tra mo 7 Extremo 2 Extremo 1 Ilustración 3 2. CALCULO DE REDES METODO DE HARDY CROSS El método se fundamenta en dos leyes: 2.1. LEY DE CONTINUIDAD DE MASA EN LOS NUDOS La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero (Ecuación 4). 𝒎 ∑(𝑸𝒊𝒋 + 𝒒𝒊) = 𝟎 𝒋−𝟏 Ecuación 4 Donde, Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo. qi : Caudal concentrado en el nudo i m : Número de tramos que confluyen al nudo i.
  • 6. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 2.2. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN LOS CIRCUITOS La suma algebraica de las pérdidas de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero (Ecuación 5). 𝑛 ∑ ℎ𝑓𝑗 = 0 𝑖−1 𝑗−1 Ecuación 5 Donde, hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij. n : Número de tramos del circuito i 2.3. ECUACIONES BASICAS La ecuación de Hazen & Williams originalmente expresa (Ecuación 6) 𝑉 = 0.355𝐶𝐷0,63 𝑆𝑓 0,54 Ecuación 6 Donde, V : Velocidad del flujo, m/s. C : Coeficiente de rugosidad de Hazen & Williams, adimensional. D : Diámetro de la tubería, m. Sf : Pérdida unitaria de carga (m/m) 𝑆𝑓 = ℎ𝑓 𝐿 Ecuación 7 Por continuidad obtenemos (Ecuación 8), Q =VA Ecuación 8 Luego (Ecuación 9), 𝑄 = 0.355𝐶𝐷0.63 ( ℎ𝑓 𝜋𝐷2 ) 𝐿 4 Ecuación 9
  • 7. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I De la cual resulta (Ecuación 10): ℎ𝑓 = (3.5866/𝑐𝐷2,63 )1.851 𝐿𝑄1.851 Ecuación 10 Donde, Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s. L : Longitud del tramo de tubería, m. hf : Pérdida de carga, m. La ecuación anterior se puede transformar de tal manera que el diámetro se exprese en pulgadas y el caudal en l/s, obteniéndose la siguiente (Ecuación 11). Hf = (56.23/𝐶)1.851 𝐿 𝐷 4.87 𝑄1.851 Ecuación 11 Haciendo (Ecuación 12) 𝛼= 56.23 1.851 ( ) 𝐷4,87 𝐶 1 Ecuación 12 Resulta (Ecuación 13): ℎ𝑓 = 𝛼. 𝐿. 𝑄1.851 Ecuación 13 2.3.1. ECUACIÓN DE DARCY & WEISBACH La ecuación de Darcy & Weisbach expresa, en términos de velocidad del flujo, la siguiente (Ecuación 14): ℎ𝑓 = 𝑓 LV 2 D2g Ecuación 14 donde f es el coeficiente de fricción, de Darcy Y en términos del caudal, expresa (Ecuación 15):
  • 8. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I ℎ𝑓 = 8𝑓𝐿𝑄 2 𝜋 2 𝑔𝐷5 Ecuación 15 Haciendo (Ecuación 16); 𝛽= 8𝑓 𝑔𝐷5 𝜋2 Ecuación 16 Resulta (Ecuación 17): ℎ𝑓 = 𝛽𝐿𝑄 2 Ecuación 17 En general, la ecuación de pérdidas de carga por fricción expresa (Ecuación 18): ℎ𝑓 = 𝑟𝐿𝑄 𝑛 Ecuación 18 Donde, r : Coeficiente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuación empleada para el cálculo. n : Exponente del caudal, que depende la ecuación de resistencia empleada. n : 1.851, según la ecuación de Hazen & Williams. n : 2.0 según la ecuación de Darcy & Weisbach. 2.4. EL METODO DE HARDY CROSS Corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales en los tramos, con la siguiente ecuación general (Ecuación 19): ∆𝑄 = ∑ ℎ𝑓 ℎ𝑓 𝑛∑ 𝑄 Ecuación 19 El coeficiente de fricción, f, de la Ecuación 13 y Ecuación 14, se calcula con la ecuación de Colebrook & White, que expresa lo siguiente (Ecuación 20):
  • 9. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 𝑘 𝐷 + 2.51 ) = −2𝑙𝑜𝑔 ( 3.7 𝑅√𝑓 √𝑓 1 Ecuación 20 Donde, k : El coeficiente de rugosidad de la tubería, mm. D : Diámetro de la tubería, mm. R : El número de Reynolds del flujo, adimensional. Nótese que la relación k/D, en la Ecuación 20 debe ser adimensional. A su vez, el número de Reynolds, R, se calcula con la siguiente ecuación (Ecuación 21): 𝑅= 𝜌ѵ𝐷 ѵD 4Q = = ц v πDv Ecuación 21 Donde, v : Velocidad del flujo, m/s. r : Densidad del fluido (agua), kg/m3. m : Viscosidad dinámica del fluido, kg/m.s. n : Viscosidad cinemática del fluido, m2/s. D : Diámetro del conducto, m. Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s. La ecuación (19) es una ecuación implícita para f y, por lo tanto, se resuelve iterativamente, por ensayo y error, en la subrutina 400, aplicando el Método de Newton & Raphson. Nótese que, para acelerar el cálculo de f, en esta subrutina se emplea un valor inicial de f = X0, calculado con la siguiente (Ecuación 22): 𝑘 5.1286 = −2𝑙𝑜𝑔 ( 𝐷 + 5.1286 ) 3.7 𝑅 √𝑓 1 Ecuación 22 3. RUDOSIDAD DEL PVC 3.1.REFERENCIAS DE LOS LIBROS Material Plástico (PVC) (5) Coeficiente de Manning n 0.009 Coef. HazenWilliams CH 150 Coef. Rugosidad Absoluta e (mm) 0.0015
  • 10. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I (6) Material Policloruro de vinilo (PVC) Coef. HazenWilliams (6 pulg) 149 Coef. HazenWilliams (12 pulg) 150 (7) 3.2.FABRICANTES DE TUBOS DE PVC 3.2.1. PERFECO 3.2.2. NOVAFORT Coef. HazenWilliams (24 pulg) 152 Coef. HazenWilliams (48 pulg) -
  • 11. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 3.2.3. AGROSISTEMAS DEL SUR MATERIALES Y METODOLOGÍA La instalación para el ensayo cuenta con un tanque elevado localizado en la parte superior del laboratorio de Hidráulica, el cual se encargara de suministrar el agua al sistema, además cuenta con una estructura de cinco mallas con un múltiple de piezómetros, (41 piezómetros) para el cálculo de caudales. El sistema de mallas cuenta con dos salidas, cada una a un vertedero diferente los cuales desaguan a un canal. El agua desalojada sube de nuevo al tanque gracias a una bomba hidráulica. Toda la tubería de la red es de PVC. Se procede a abrir la válvula de desagüe que llega a dos vertederos para que exista un caudal, y luego se toman las lecturas para cada una de las mallas, teniendo en cuenta el número de cada piezómetro dado en la tabla para la toma de datos, y además se toma nota de la altura del vertedero (Hv) al final de las lecturas de todos los piezómetros del sistema. Este procedimiento será repetido nueve veces, es decir para cuatro distintos caudales. El montaje se muestra en la Ilustración 4: Ilustración 4 ANALISIS DE RESULTADOS A partir de la resolución del método Hardy-Cross, se observa que a medida que aumenta el número de tanteos, la corrección de caudal para todas las tuberías se vuelve más precisa, es
  • 12. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I decir el ∆Q se vuelve cada vez menor. Esto ocurre en cada uno de los caudales, indicando que este método lo que intenta es reducir a partir del tanteo, el valor de ∆Q. Como se observa en los resultados este valor fue negativo, por lo tanto se le resta a Q’ para obtener Q’’. Para los caudales Q1, Q2, Q3, y Q4 asumimos como muestra la Ilustración 5: Ilustración 5 Para los caudales Q5, Q6, Q7, Q8 y Q9 usamos la secuencia de la Ilustración 6: Ilustración 6 Esto debido a que la salida de caudal Q1 debía ser menor que el caudal asumido por el tramo AB-BC, es por eso que para los últimos 5 caudales se usó una distribución de caudal diferente.
  • 13. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Podemos darnos cuenta que los caudales asumidos mediante el método de Hardy-Cross van teniendo una corrección y algunos se hacen más pequeños mediante otros se hacen más grande teniendo en cuenta la conservación de masa. Los resultados se encuentran en el documento anexo (“Redes (2013-2).xlx”) Haciendo el análisis de las líneas piezométricas como lo muestra el Grafica 1, podemos darnos cuenta que los datos en los que fueron mayores las cabezas de presión debido a mayor cantidad de caudal, fueron las que presentaron mayor variación en la gráfica. Por el contrario los datos en donde existió menos caudal hubo una variación muy pequeña en la línea piezométrica: 16 14 LINEA PIEZOMETRICA 12 Q1 Q2 10 Q3 8 Q4 Q5 6 Q6 4 Q7 Q8 2 Q9 0 PIEZOMETRO Grafica 1 Modelando nuestra red en EPANET 2 vimos que las presiones se asemejan en algo a las presiones tomadas en la práctica dándole los patrones de demanda (Qs1 (caudal salida 1) y Qs2 (caudal salida 2)) en el nudo 16 y en el nudo 11 como lo muestra la Ilustración 7. En el grafico podemos ver según las etiquetas mostradas por colores las presiones en cada uno de los nudos y los caudales que transitan por cada una de las tuberías.
  • 14. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 7 La Ilustración 7 solo muestra la modelación de la primer toma de datos Q1 (Anexo se encuentran la modelación de los demás datos en el archivo comprimido “modelación EPANET.rar”) ANALISIS ESTADISTICO Haciendo el análisis estadístico por caudal se muestra en la tabla cual es el promedio, la mediana, la desviación estándar, la varianza, el Qmax y el Qmin de cada uno de los gurpos de toma de datos. Se puede ver que el Q2 es el que tiene más varianza es decir fue la toma de datos que más valores fuera de la media tubo, esto pudo ser debido a que fue el caudal mayor que se tuvo con 16.97 lps. PROMEDIO MEDIANA DESVIACION ESTANDAR VARIANZA Q MAX Q MIN 88,57 89,60 3,2288 5617 10,425 5122 92,00 76,10 74,02 76,30 6,5060 5534 42,328 7561 82,10 53,90 75,09 76,60 5,0023 7748 25,023 7805 81,80 57,70 77,69 79,00 4,4215 837 19,550 4024 83,80 62,90 98,54 98,90 1,5005 5071 2,2516 5244 100,10 92,40 88,09 88,50 2,5127 8681 6,3140 9756 91,80 79,50 102,23 102,35 0,3681 1153 0,1355 061 102,90 100,80 99,81 100,00 0,9257 9531 0,8570 9695 100,90 96,40 78,30 79,20 4,0430 8051 16,346 5 84,50 64,00 (En el anexo “Redes (2013-2).xlx” hoja “Análisis Estadístico” se encuentra el análisis estadístico por piezómetro también) RECOMENDACIONES Se recomienda hacerle mantenimiento a las tuberías y al múltiple de piezómetro ya que algunos piezómetros parece que no están bien calibrados afectando todo el grupo de datos en
  • 15. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I el cálculo de resultados. Sería más adecuado tener más especificado en la red el punto exacto en donde se encuentran los piezómetros, y el dato exacto de la altura a la que se encuentra el tanque y la longitud del tubo que lo comunica para mejores modelaciones y cálculos. CONCLUSIONES Los datos obtenidos a partir del método Hardy-Cross muestran que el sistema obtiene unas pérdidas de energía bastante altas, permitiendo deducir que los nudos son posiblemente nudos de consumo, es decir que puede haber una descarga o una salida de agua. El comportamiento del caudal que pasa por cada tubería se refleja en cada piezómetro, pues cuando registra altas mediciones se puede interpretar que el flujo es alto o por otro lado que la tubería es más delgada por lo que la presión es mayor. En una red cerrada con diferentes diámetros de tubería se puede evidenciar la distribución del caudal de forma diferente. Con el método de iteración de Hardy-Cross podemos llegar a un valor más exacto del caudal que pasa por dicha tubería asumiendo que el caudal parte de formas iguales por las intersecciones, como lo hicimos en los datos mostrados anteriormente. Concluimos que la modelación de la red en EPANET hace más sencillo el trabajo puesto que es un software especializado para tuberías el cual nos hace el cálculo más rápidamente. Pero tenemos que tener en cuenta que las condiciones en el programa son perfectas, algo que en la vida real no es así, es por eso que los datos obtenidos experimentalmente se parecen poco, esto debido a las condiciones del montaje. Pudimos comprobar a lo largo de los laboratorios y con esto tenemos certeza que las pérdidas de energía en una tubería están en función de las características propias del material tales como la rugosidad, del caudal que fluye por su interior y por la cantidad de accesorios que tenga el sistema. En el caso de esta red la gran cantidad de codos y tees muestran gran cantidad de pérdidas en el sistema. Bibliografía 1. eia.edu.co. fluidos.eia.edu.co/. [En línea] [Citado el: 2 de Noviembre de 2013.] fluidos.eia.edu.co/hidraulica/confinado/Redes_cerradas. 2. Chow, Ven Te. Hidraulica de Canales Abiertos. s.l. : McGRAW-HILL, 1994. 3. Azevedo N., J. M. y Acosta. Ingeniería hidráulica en México. Mexico D.F. : s.n., 1976. Volumen 13. 4. eia. http://fluidos.eia.edu.co. [En línea] [Citado el: 31 de Octubre de 2013.] http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/metodohardycross/introduccion. html. 5. Methods, Haestad. Computer Applications in Hydraulic Engineering. EE.UU : 5th Edition, 1998. 6. Cañadas, Miguel Angel Martínez. Hidráulica aplicada a proyectos de riego. s.l. : Universidad de Murcia, Secretariado de publicaciones, 1993. 7. Méndez, Manuel Vicente. Tuberías a presión en los sistemas de abastecimiento de agua. Caracas : Universidad Catolica Andres Bello, 2007.