Aditamentos (entrega)
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Laboraorio Hidraulica I Aditamentos

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Aditamentos (entrega) Aditamentos (entrega) Document Transcript

  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I ADITAMENTOS ATTACHMENTS Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar u1101344@unimilitar.edu.co; u1101342@unimilitar.edu.co; u1101163@unimilitar.edu.co; Universidad Militar Nueva Granda Estudiantes Ing. civil Bogotá D.C. RESUMEN En el siguiente informe se reúnen los datos obtenidos durante la práctica de “perdidas por aditamentos” y a su vez se realizan los cálculos correspondientes al mismo. En esta práctica se pretende determinar las pérdidas de carga a lo largo de una instalación que cuenta con una serie de aditamentos, que cuentan con unas características específicas que los permiten dividirse en cambios suaves y cambios bruscos. Los aditamentos que se utilizan son ampliaciones, reducciones, tees, orifico para el caso específico de cambios bruscos y por último el venturímetro que pertenece al grupo de cambios suaves. Para medir las perdidas por los aditamentos ya mencionados en necesario realizar las lecturas para cada piezómetro en el manómetro de mercurio que nos indica la presión de agua en cada piezómetro al abrir la llave correspondiente a cada piezómetro. PALABRAS CLAVE Energía, Aditamentos, Accesorios, Pérdidas, Cambios bruscos, Cambio suaves. ABSTRACT In the following report are the data obtained during the practice of "attachments losses" and in turn the calculations are made for the same. In this practice is to determine the pressure drop along a facility that has a number of attachments, which have specific characteristics that allow smooth shifting and divided into shocks. The fittings used are zooming, tees, hole for the specific case of sudden changes and finally the venturimeter which belongs to the group of small changes. To measure the losses mentioned in the attachments required for each piezometer readings on the mercury manometer indicates the pressure of water in each piezometer to open the key for each piezometer. KEYWORDS Energy, Attachments, Accessories, Loss, Sudden changes, Soft changes. INTRODUCCIÓN Dentro del desarrollo de la práctica en el laboratorio se pueden observar las tuberías del sistema, las cuales presentan tramos rectos ajustados a diferentes alineamientos que permiten
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I el flujo de un fluido de acuerdo a la topografía del terreno o a las diferentes secciones y dispositivos del sistema. Tenemos la formula general para pérdidas locales o menores de la siguiente forma (Ecuación 1): Ecuación 1 Dónde: = Perdida de Energía = Coeficiente Adimensional que depende del tipo de accesorio o aditamento En general la carga de velocidad, aguas debajo de la zona de alteración del flujo, pero depende también del tipo de accesorio. 1. Perdidas locales o menores En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción en el conducto. Los demás tipos de energía generalmente son pequeños en comparación, y por consiguiente se hace referencia a ellas como pérdidas menores. Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo. La energía se pierde bajo estas condiciones debido a fenómenos físicos bastantes complejos y se puede calcular a través de la Ecuación 2. (1) Ecuación 2 Donde Pérdidas menores de energía Coeficiente propio del tipo de accesorio o aditamento (adimensional). Carga de velocidad, aguas debajo de la zona de alteración del flujo. El coeficiente de pérdidas de cabeza, K, para diferentes accesorios se presenta en la Tabla 1: Coeficientes representativos de pérdidas de cabeza, K, para diferentes accesorios. Accesorio Válvula de globo(completamente abierta) Válvula de ángulo (completamente abierta) Válvula de cheque (completamente abierta) Válvula de compuerta (completamente abierta) Codo en U Tee estándar Codo estándar Codo de radio medio Codo de radio largo K 10.0 5.0 2.5 0.19 2.2 1.8 0.9 0.75 0.60
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Tabla 1: Coeficientes representativos de pérdidas de cabeza, K, para diferentes accesorios. (1) 2. Cambios Suaves 2.1. Perdidas por ampliación Es el tipo de pérdida originado al cambiar la sección transversal de la tubería de un diámetro pequeño a uno más grande. El coeficiente representativo de pérdidas de cabeza, K, depende de la brusquedad de la ampliación en el conducto y se encuentra con la ecuación de BordaCarnot (Ecuación 3). (2) Ecuación 3 Para lo cual depende del ángulo del difusor. Cuando la ampliación es abrupta se usa, de igual manera, la ecuación de Borda-Carnot pero con (Ilustración 1: Ampliación gradual en un conducto). Ɵ Ilustración 1: Ampliación gradual en un conducto Conociendo D1 y D2 se calcula A1 y A2. Tratando de evitar cavitaciones y separaciones, el ángulo del divisor, Ɵ, debe cumplir la Ecuación 4. Ecuación 4 Donde D está dado por la Ecuación 5. Ecuación 5 2.2. Perdidas por reducción
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Esta pérdida se presenta por la contracción semejante al de la entrada a la tubería, la cual conviene que sea gradual. En este caso el coeficiente de perdida depende del ángulo Ɵ al que se produce la contracción, de acuerdo con la tabla de Kisieliev (Tabla 2. Coeficiente de pérdida por reducción gradual del ángulo Ɵ, según Kisieliev): 4-5º 7º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º 60º 75º K 0.60 0.005 0.16 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 Tabla 2. Coeficiente de pérdida por reducción gradual del ángulo Ɵ, según Kisieliev Para evitar pérdidas grandes, el ángulo de reducción no debe exceder un valor específico que se calcula con la Ecuación 6. Ecuación 6 Donde la Ecuación 7 describe D. Ecuación 7 Ilustración 2. Reducción gradual Para este caso en específico K=1; pero si la contracción es suave se usan los coeficientes de Weisbach. (3) 3. Venturímetro El Tubo Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, consta de una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro ó instrumento registrador en la garganta se mide la caída de presión y hace posible calcular el caudal instantáneo. (4) El tubo venturi consiste en una reducción de la tubería, esto se logra con un tramo recto, un cono de entrada, la garganta y el cono de salida 80º 0.35
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I I lustración 3. Tubo Venturi Ilustración 3. Tubo Venturi Este tubo funciona con el principio de Bernoulli, Ecuación 8. Ecuación 8 Dónde: Cota del eje. Cabeza de presión. Velocidad. Pero si la tubería es horizontal la formula queda como la Ecuación 9 lo demuestra y para mayor despeje y asimilación la Ecuación 10 explica otra forma de ver dichos términos. Ecuación 9 Ecuación 10 = Cota piezométrica. = Diferencia de presiones entre la entrada y la garganta.
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Sustituyendo la ecuación de continuidad en la de Bernoulli, se obtiene en la Ecuación 11. Ecuación 11 Lo que da un caudal teórico en la Ecuación 12. Ecuación 12 Lo anteriormente planteado se presenta solo para fluidos ideales, es decir sin tener en cuenta el efecto de la fricción, pero en el caso de tomarla en cuenta se tomaría también la perdida de carga y la velocidad real seria como la que da la Ecuación 13. Ecuación 13 Depende de Reynolds en la sección 2, y de la relación entre los diámetros en la tubería y la garganta Ilustraci ón 4. Coeficiente de velocidad Cv para un Venturi.
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustra ción 4. Coeficiente de velocidad Cv para un Venturi. Y en términos de la deflexión en el manómetro de mercurio, el caudal real es: Ecuación 14 Para corregir los errores cometidos, en la no inclusión de la pérdida de carga y que , la Ecuación 14 se afecta de un coeficiente Además, con: Ecuación 15 Donde es la relación es el grado de estrangulamiento, se obtiene finalmente: Ecuación 16 El coeficiente depende del grado de estrangulamiento , de los efectos viscosos y rugosidad del tubo, contenidos en los términos de pérdida de energía y, además del tipo de venturímetro. Para estos accesorios el número de Reynolds es:
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ecuación 17 Donde es el diámetro de la sección estrangulada, viscosidad cinemática del fluido. (1) la velocidad media en la misma, y la La Ecuación de patronamiento del medidor: es: Ecuación 18 4. Cambios Suaves 4.1. Pérdidas por aplicación súbita Es el tipo de perdida que se presenta cuando el diámetro cambia bruscamente de uno pequeño a uno más grande, por lo cual el área también sufre una modificación notable, antes y después del cambio de sección transversal. El cambio de diámetro brusco genera una pérdida de energía a causa de la separación del líquido de las paredes y de la formación de grandes turbulencias. En la Ilustración 5. Ampliación súbita se presenta un caso de una ampliación súbita. (1) Ilustración 5. Ampliación súbita 4.2. Pérdidas por contracción súbita El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida total de energía en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores separadamente. Éstas son causadas por: La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena contracta. La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo aguas abajo.
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 6. Contracción Súbita 5. Pérdidas por entrada A la entrada de las tuberías se produce una pérdida por el efecto de contracción que sufre la vena líquida y la formación de zonas de separación. En este punto el coeficiente K depende de la brusquedad con que se efectúa la contracción del chorro (Ilustración 7. Coeficiente de pérdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) entrada normal K=0.5, (c) entrada ligeramente redondeada K=0.20, (d) entrada bien redondeada K=0.04). Ilustración 7. Coeficiente de pérdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) entrada normal K=0.5, (c) entrada ligeramente redondeada K=0.20, (d) entrada bien redondeada K=0.04 6. Pérdidas por salida Se utiliza la Ecuación 19 Ecuación 19 Si la descarga es al medio ambiente Y para donde A1 es el área a la entrada de la tubería (Ilustración 8. Coeficiente de pérdida. (a) Salida de Borda K=1, (b) Salida normal K=1, Salida ligeramente redondeada K=1, (d) salida bien redondeada K=1
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 8. Coeficiente de pérdida. (a) Salida de Borda K=1, (b) Salida normal K=1, Salida ligeramente redondeada K=1, (d) salida bien redondeada K=1 7. Pérdidas por rejilla Con el objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, suelen utilizarse estructuras de rejillas formadas por un sistema de barras o soleras verticales, regularmente espaciadas, que se apoyan sobre miembros estructurales. Cuando estas están parcialmente sumergidas y sobresalen del nivel de la superficie del agua, el coeficiente puede calcularse con la fórmula de Kirschmer que está de acuerdo con las experiencias de Fellenius y Spangler además de ser válidas para el flujo normal al plano de rejillas: Ecuación 20 Donde es un coeficiente que depende de la forma de la reja; V es la velocidad Vo frente a las rejas como si estas no existieran. Cuando la dirección del flujo no es normal al plano de rejillas, la pérdida es mayor y el coeficiente K se calcula con la fórmula de Mosonyi: Ecuación 21 Donde es el coeficiente de pérdida para flujo normal al plano de reja y que depende del coeficiente y del ángulo de inclinación del flujo. otro coeficiente Para rejillas completamente sumergidas, se puede obtener una aproximación por medio de
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ecuación 22 Área neta de paso entre rejillas Área bruta de la estructura de rejillas 8. Pérdidas por cambio de dirección Si el cambio de dirección es gradual con una curva circular de radio medio R y rugosidad absoluta ε, para obtener el coeficiente de pérdida K se usa la gráfica de Hoffman, que además toma en cuenta la fricción en la curva: Ecuación 23 Si el tubo es liso se la gráfica de Wasieliewski. Para curvas en ductos rectangulares, se emplea la fórmula de Abramobich, a saber: Ecuación 24 Ilustració n 9. Coeficiente de pérdida por cambio de dirección 9. Pérdidas por válvulas Los coeficientes de pérdidas por válvulas varían de acuerdo con el tipo y, para distintas posiciones, deben ser proporcionados por fabricantes. Las válvulas pueden ofrecer una gran resistencia al flujo. De la misma forma si están totalmente abiertas, habrá una pérdida de carga sensible, debida a su propia construcción. Para las válvulas de compuertas totalmente abiertas, el valor de K puede variar desde 0.1 hasta 0.4 conforme a las características de fabricación; 0.2 es un dato medio representativo
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I (Ilustración 10. Coeficiente promedio de perdida K para válvulas parcialmente abiertas, compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo (5) Ilustración 10. Coeficiente promedio de perdida K para válvulas parcialmente abiertas, compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo MATERIALES Y METODOLOGÍA La instalación diseñada para la práctica es alimentada por un tanque que se encuentra en la parte superior del montaje, la instalación está compuesta por tubería PVC con expansiones y contracciones suaves y bruscas con diámetros de 1” y 3”. Para las contracciones y expansiones en cambios suaves se contó con la siguiente distribución: -16 válvulas - los aditamentos propios del sistema entre ellos tramos de tubería de 1” y 3” de diámetro, un ensanchamiento y una reducción suaves y un tubo de venturi con un diámetro de ¼”. Para las contracciones y expansiones en cambios bruscos la distribución está dada por: -16 válvulas -los aditamentos del sistema: un ensanchamiento y una reducción brusca y un orificio con ½” de diámetro, además de los tramos de tubería de 1” y 3”. Al momento de realizar la práctica se inició identificando las válvulas de control de la instalación. Mediante la manipulación de estas se toman las lecturas correspondientes en el manómetro de mercurio. Se enciende la bomba la cual permite el suministro de agua, al presentarse el flujo previamente graduado manipulando la válvula de entrada del agua para así poder variar la cantidad de agua que circula a lo largo del sistema, cuando se regula el flujo se procede a abrir la válvula correspondiente a cada piezómetro; cabe aclarar que en este caso específico la
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I válvula número 15 y numero 30 corresponden a la medición de entrada y salida respectivamente. Las primeras lecturas realizadas, corresponden a las pérdidas debidas a cambios suaves, se toman las lecturas para cinco caudales (Q) en los que al final de cada lectura de piezómetro se revisa la altura del vertedero (Hv), proceso que se realiza de igual manera para las pérdidas producidas por cambios bruscos. La Ilustración 11:Esquema General Practica de Aditamentos, stración 12: Planta stración 13: Esquema de instalación de la práctica la práctica de pérdidas por Ilu aditamentos Ilu general de de pérdidas por aditamentos e Ilu stración 14: Múltiple de Piezómetros muestran los montajes del laboratorio.
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 11:Esquema General Practica de Aditamentos Il ustración 12: Planta de instalación de la práctica de pérdidas por aditamentos Il ustración 13: Esquema general de la práctica de pérdidas por aditamentos
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Il ustración 14: Múltiple de Piezómetros ANALISIS DE RESULTADOS Cambios Bruscos A partir de los datos obtenidos se observó las pérdidas de energía en cada uno de los aditamentos, analizando así 24 caudales los cuales se muestran en las siguientes gráficas
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 15: Línea piezometrica (Cambios bruscos)
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 16: Línea de energía (Cambios bruscos)
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 17: Cd vs Caudal (Error! Reference source not found.) (Cambios bruscos) Cambios Suaves Las gráficas de las líneas piezometricas representan una caída progresiva la cual es más notoria a través del paso de este por los aditamentos. Ilustración 18: Línea piezometrica (Cambios suaves) En cuanto a las líneas de energía, se observa en la gráfica los tramos en los que la energía varía de acuerdo al aditamento.
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Ilustración 19: Ilustración 20: Línea de energía (Cambios suaves) Ilustración 21: Cd vs Caudal (Error! Reference source not found.) (Cambios suaves) ANÁLISIS ESTADÍSTICO Cambios bruscos
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Se demuestra estadísticamente que en la expansión brusca la desviación estándar es muy alta debido a que las medidas dan muy variadas, y en donde el caudal (Q (cmHg)) fue el máximos. Es por eso que en el piezómetro 11 en donde se mide la presión en el punto de la expansión brusca es donde los datos cambian de manera brusca tal cual como el laboratorio dice: cambios bruscos. Piezómetro Aditamento Tanque de entrada Tee Tee Expansion brusca Expansion brusca Tee Tee Expansion brusca Expansion brusca Tee Tee Orificio Orificio Tee Tee Tanque de Salida 15 8 16 9 10 18 20 11 12 22 24 13 14 26 28 30 PROMEDIO MEDIANA DES. EST VARIANZA Qmax Qmin 112,716667 112,8 0,25480882 0,06492754 113,1 112 108,941667 108,416667 108,8 108,4 1,53110266 1,74247866 2,34427536 3,03623188 112,4 112,3 106,7 106 107,345833 107,4 2,10258209 4,42085145 111,9 104,3 107,354167 107,15 2,16433124 4,68432971 112,9 104,3 107,770833 107,729167 107,8 107,6 1,93850663 1,89012978 3,75780797 3,57259058 112,1 112 105,1 105,2 120,13125 107,5 60,7905846 3695,49518 405,4 105 107,045833 106,85 2,1518403 4,63041667 111,9 104,1 105,525 105,06875 102,252083 48,46875 60,3991667 58,3333333 105,3 104,85 103,3 45,6 59,5 57,5 2,60292478 2,75435673 7,36371065 24,5629352 18,0807409 18,6442826 6,77521739 7,58648098 54,2242346 603,337785 326,913191 347,609275 111,6 111,5 111,1 97,8 100,1 100,6 102 101,4 71 17 36,1 33,2 46,5645833 45,7 22,1031499 488,549235 97,9 17,2 Tabla 3: Análisis Estadístico (cambios bruscos) Cambios Suaves Se puede ver que estadísticamente que todos los datos de caudales después de haber pasado por el Venturimetro reducen su caudal notablemente, teniendo en cuenta la mediana y el promedio de los datos. Y gracias a la varianza podemos demostrar que en la reducción los caudales son menos volátiles habiendo menos varianza y desviación estándar de caudales después que pasan por este accesorio. Por ultimo podemos demostrar con el caudal máximo y mínimo que el máximo caudal alcanzado en toda la práctica fueron 113.3 (cmHg) y 10.1 (cmHg) Piezómetro Aditamento PROMEDIO MEDIANA DES. EST VARIANZA Qmax Qmin
  • Universidad Militar Nueva Granada 15 1 17 2 3 19 21 4 5 23 25 6 7 27 29 30 Tanque Tee Tee Expansión Expansión Tee Tee Redución Redución Tee Tee Venturímetro Venturímetro Tee Tee Tanque 108,4608696 107,4152174 107,1695652 106,7891304 107,1673913 106,9913043 106,9826087 107,5652174 107,2717391 106,6891304 106,2847826 104,0934783 52,84130435 43,5326087 42,77391304 36,5326087 Laboratorio de Hidráulica I 113,1 111,35 111,3 110,45 110,95 111 111 110,9 110,6 110,2 109,4 106,5 50,55 44,9 44,5 36,5 13,6166589 11,9467705 12,231793 10,6710947 10,4910959 11,4856398 11,8096129 9,50160794 9,28354882 9,26047265 9,66483122 7,65773976 15,3493015 17,6865229 17,7009044 18,4941613 185,4133992 142,7253261 149,6167589 113,8722628 110,0630929 131,9199209 139,4669565 90,28055336 86,18427866 85,75635375 93,40896245 58,64097826 235,6010573 312,8130929 313,3220158 342,034002 113,3 112,6 113 112,3 112,5 112 112,5 112,5 112,3 112,1 112,1 110,7 88,4 81,4 81 78,8 Tabla 4: Análisis Estadístico (cambios suaves) CONCLUSIONES •Al estudiar la pérdida por fricción experimentalmente, Hf depende del material con que está construida la tubería, el estado en que está la misma (nueva, usada o muy usada), la longitud, el diámetro y la velocidad de circulación del flujo. •De acuerdo con lo expuesto anteriormente en los fundamentos teóricos y a las observaciones experimentales realizadas con el equipo de pérdidas, se puede afirmar que las leyes que rigen las pérdidas de carga por aditamentos y fricción son: que la pérdida de carga varía directamente con la longitud de la tubería, la inclusión de accesorios, con casi el cuadrado de la velocidad, con el inverso del diámetro, y de las propiedades del fluido, tales como la densidad y viscosidad. •Se encontró que efectivamente para aquellos aditamentos que producen en el caudal cambios suaves, las pérdidas son menores comparadas con aquellos que producen cambios bruscos en el caudal, sin embargo son de gran importancia en el momento de hacer el cálculo de pérdidas para una tubería, ya que en la realidad nos vamos a encontrar con tuberías de gran envergadura en donde los caudales van a ser muy grandes a fin de abastecer las necesidades; luego, es de carácter obligatorio tener en cuenta las perdidas tanto en fricción, como por aditamentos. •El principal error que se pudo haber cometido en la práctica, fue debido a la toma de lecturas, ya que la lectura tanto del piezómetro de mercurio como del piezómetro que mide el caudal fue una medida subjetiva. Esto se debe a que el mercurio puede variar de lectura 1 o 2 milímetros, esto depende del rango y el ángulo de visión del observador que toma la medida. RECOMENDACIONES 63,2 67 66,2 71,5 72,5 68,5 63,5 76,2 76,5 76,2 74,8 79,2 22 17,6 16,6 10,1
  • Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Es importante tomar en cuenta la magnitud de las pérdidas de energía, tanto por fricción, como en accesorios al diseñar un sistema de conducción o distribución de líquido, pues con base a dichos valores se calculará la presión en el punto de interés. El instructor o laboratorista deberá darle el mantenimiento requerido al circuito: efectuar verificación de uniones, para evitar posteriores fugas, vaciar el tanque de agua cuando no se utilice, para evitar la corrosión en el impulsor de la bomba, en las válvulas de bronce y acumulaciones de suciedad dentro de las tuberías. Se sugiere tener un manómetro diferencial adicional, de preferencia con un fluido manométrico de menor densidad relativa que el mercurio, para poder medir valores de caída de presiones pequeñas. La correcta operación del equipo, en especial para la toma de datos, y abrir o cerrar las válvulas adecuadas es importante para un buen funcionamiento y el adecuado desarrollo de los ensayos Bibliografía 1. Mott, Robert L. Mecánica de fluidos aplicada. Mexico D.F : Prentice Hall. 2. eia. http://fluidos.eia.edu.co/. http://fluidos.eia.edu.co/. [En línea] fluidos.eia.edu.co. [Citado el: 26 de 2013 de Octubre.] http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/reducci%C3%B3n/reducci%C3 %B3n.ht. 3. ula. tesis.ula.ve/postgrado/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=11030. tesis.ula.ve/. [En línea] [Citado el: 31 de Octubre de 2013.] tesis.ula.ve/postgrado/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=11030. 4. http://proton.ucting.udg. http://proton.ucting.udg.mx/. [En línea] [Citado el: 2 de Septiembre de 2013.] http://proton.ucting.udg.mx/dpto/maestros/mateos/clase/Modulo_05/detectores/venturi/. 5. usac, biblioteca. http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_2668_C.pdf. [En línea] [Citado el: 1 de Septiembre de 2013.] 6. Chow, Ven Te. Hidraulica de Canales Abiertos. s.l. : McGRAW-HILL, 1994. 7. DAGMA, Alcaldia Santiago de Cali. Estudio de zonas de alto riesgo y diseño de obras de proteccion del rio cañaveralejo. Cali : Javier Fajardo Kudeyro, 2000. 8. Friction factor and wall heat transfer for laminar and turbulent flow in a cylindrical duct with a wall. Levitan, Y.S. Issue: 1, Moscow Aviation Inst., Russia : Plasma Science, IEEE Transactions, Feb 1992, Vol. Volume:20. 9. Sotelo, Gilberto. Hidráulica general volumen 1.. Hidráulica general. s.l. : Editorial LIMUSA, 2008.