Vektor potensial

  • 1,180 views
Uploaded on

Vektor potensial

Vektor potensial

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • nena...q numpang ngesave ia matri LMx...^_^
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
1,180
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
68
Comments
1
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. MAKALAH “Vektor Potensial Magnetik dan Syarat Batas Magnetostatik” ( disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Listrik Magnet dengan dosen pengampu mata kuliah Drs. Maryani) Oleh : Miranda Wahyuning Tyas (100210102013) Millathina Puji Utami (100210102029) Henry Ayu Kartikasari (100210102035) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2012
  • 2. BAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Telah diketahui ribuan tahun lalu, bahwa ada suatu bahan di alam ini, yang mempunyaisifat, benda terbuat dari bahan tadi memberikan gaya kepada benda lain.benda semacam ituberperan sebagai suatu bahan magnet, dan gaya yang ditimbulkan tersebut akibat karena adanyakutub magnet Utara dan kutub magnet Selatan. Sering diungkapkan bahwa suatu batang magnetmempunyai dua kutub Utara dan Selatan yang berpisah. Peninjauan seperti ini, mengingatkan kita akan adanya keserupaan dengan elektrostatiswalaupun sesungguhnya konsepnya berbeda. Pada elektrostatistika telah dibahas adanya medan karena muatan listrik yang diam, dandalam materi ini dikemukakan terjadinya medan magnet oleh muatan yang bergerak. Formulasimatematika serta contoh disajikan dengan batasan bahwa arus listrik menyebabkan terjadinyamedan ini, dianggap stasioner dan mantap.1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana potensial vektor magnetik dari suatu magnet? 2. Bagaimana syarat batas magnetostatik dari suatu magnet?1.3 Tujuan 1. Untuk mengetahui potensial vektor magnetik suatu magnet. 2. Untuk mengetahui syarat batas megnetostatik dari suatu magnet.
  • 3. BAB II PEMBAHASAN3.6 Potensial Vektor MagnetikPersamaan diferensial dasar tentang magnetostatik dapat dituliskan sebagai: 3.50) (operasi curl dari medan magnet) 3.51) (operasi divergensi dari medan magnet)Ingat kembali bahwa kita memiliki vektor A (Laplacian) 3.52)Sehingga 3.53)A (r) adalah vektor yang berubah-ubah yang disebut sebagai vektor potensial magnetic. Kitadapat menambahkan beberapa fungsi curl dengan tidak mempengaruhi B. Hal ini berartiA’ ≠ A; dimana A’ = A + 3.54)Dari vektor analisis, dengan mempertimbangkan 3.55) (laplacian)Kita dapatkan:
  • 4. 3.56)Kemudian substitusikan persamaan (3.53) dengan (3.50) sehingga 3.57)Kita dapatkan persamaan Coulomb Gauge. 3.58)Setelah itu substitusikan persamaan (3.58) dengan (3.57), dan diperoleh 3.59)Untuk komponen x, y, dan z dapat ditulis:Persamaan tersebut di atas identik dengan persamaan Poisson. Solusi dari persamaan ini adalah (untuk bidang 3 dimensi)Sedangkan untuk densitas aliran permukaan, dapat dipecahkan dengan persamaan (untuk bidang 2 dimensi)
  • 5. Untuk aliran pada kawat 1 dimensi, dipecahkan dengan persamaan (untuk bidang 1 dimensi)3.7 Syarat Batas Magnetostatik Sesuai dengan uraian di atas, kita mempunyai hubungan di antara b, A, dan J, kecuali:A=A(B) 3.63Atau satu fungsi seperti B. Diperolah hubungan dengan melihat persamaan 3.50 dan 3.51 :Lihat pula persamaan 3.58 and 5.35:dari solusi B (lihat persamaan 3.32) yakni:Untuk syarat batas yang sama, solusi dari Aadalah: 3.64)Akhirnya kita dapat membangun hubungan diagram dari b,A,dan J.
  • 6. Sekarang, kita akan mempertimbangkan hubungan di antara b,A, dan J pada batas di antara duamedium.Persoalan syarat batas akan disinggung berikut ini. Seperti halnyaterjadi pada medan listrik yang menjadi tidak kontinu bila ada muatan permukaan , demikian pula terjadi pada medanmagnet yang tidak kontinu biala ada arus permukaan K. hal ini dapat dijelaskan sebagaiberikut : Mengetahui sifat perubahan vektor medan pada batas dua medium atau bahan. Pandangdua buah medium yang mempunyai permeabilitas berbeda (yang satu boleh hampa/udara) 2 1
  • 7. Pada umumnya jika mediumnya berlainan, maka medan magnetnya juga berbeda. dIntegrasikan untuk divergensi dari b (penyamaan 3.38) kita peroleh: (Hukum magnetostatik) a=0 3.65)Dimana : B = medan magnetic yang menembus bidang = vektor satuan yang tegak lurus dengan elemen permukaan (da) da = elemen permukaandiambil permukaan tertutup itu pada permukaan batas, dimana S = permukaan selubung silindertinggi silinder dipresentasikan d 0:Karena =- maka :Kemudian 3.66)
  • 8. Komponen normal dari B kontinu pada batas.Dengan : Ban = medan magnet pada bidang bagian atas Bbn = medan magnet pada bidang bagian bawah S = Permukaan bidang(gambar 3.18)Untuk selanjutnya akan dibahas mengenai medan magnet yang menembus bidang dua dimensi.Untuk permukaan garis lintang sejajar komponen, dipertimbangkan sesuai dengan hukum Amper(lihat persamaan 3.49) :tinggi silinder d 0, kemudian : 3.67a)Dimana :Bat = medan magnet yang menembus bidang dibagian atas dengan ketebalan tertentuBbt = medan magnet yang menembus bidang bagian bawah dengan ketebalan tertentu.Total arus yang menutup loop adalah:
  • 9. 3.67b)Dimana :K = rapat arus pada elemen luas = garis yang ditembus oleh medan magnetSubstitusi persamaan (3.67a) and (3.67b) ke persamaan (3.49) kemudian didapatkan : 3.68) =Persamaan (3.66) and (3.68) dapat ditulis sebagai : 3.69)Berdasarkan persamaan gauge Coloumb (persamaan 3.58), atau divergensi persamaan (3.51) danpersamaan (3.66), kemudian : 3.70) adalah potensial vektor magnet bagian atas pada komponen normal. adalah potensial vektormagnet bagian bawah pada komponen tangensial.Selanjutnya untuk komponen tangensial, kita dapatkan fluks magnet sebagai: 3.71)Menurut untuk gambar 3.18, ketika d 0 lalu luasnya adalah 0 dan didapatkan fluks magnetik:
  • 10. adalah potensial vektor magnet bagian atas pada komponen tangensial. adalah potensial vektor magnet bagian bawah pada komponen tangensial.Karena itu, A ;Namun derifatif dari A tentang ketidaksinambungan B :
  • 11. BAB III PENUTUP3.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil diskusi kelompok kami, didapatkan beberapa kesimpulan. Bahwasanya: 1. Potensial vektor magnetik dari suatu magnet dapat dituliskan sebagai 2. Syarat batas magnetostatik dari suatu magnet3.2 Saran Agar lebih memahami tentang potensial magnetic disarankan kepada pembaca untuk mencarireferensi lainnya, baik dari buku maupun internet.
  • 12. DAFTAR PUSTAKASupeno, 2011. ELECTRICITY AND MAGNETISM. Jember : JEMBER UNIVERSITY
  • 13. Contoh soal:Sebuah kulit bola dengan jari-jari R memiliki densitas (kepadatan) σ diputar pada kecepatananguler . Temukan vektor potensial di titik P! i)Dimana ii) iii)da = R2 sinθ dθ dϕ iv)kecepatan dari tiitk r dapat ditulis sebagai: =Untuk;
  • 14. Maka )Meletakkan u= integralnya menjadi:Jika point P berada dalam bola, dan R>s maka persamaan (viii) menjadi (2s/ . jika P beradadi luar bola, dan R<s, maka persamaan (viii) menjadi (2s/ . Tidak ada yang berubah dari (x s) = - . Akhirnya kita dapatkan :A (P) ( x s) untuk titik didalam bola untuk titik diluar bolaFor the rotating axis z then a point is in r (=s), , and we get :A (r, , ) =Medan magnetic di dalam kulit bola: