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Muestreo aleatorio simple

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    Muestreo aleatorio simple Muestreo aleatorio simple Presentation Transcript

    • UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE MEDICINA “HIPÓLITO UNANUE” ESCUELA: MEDICINA
      • CURSO : DISEÑO Y EJECUCIÓN DE PROYECTOS
      • DE INVESTIGACIÓN
      • ALUMNA :
      • HUILLCAÑAHUI NAVARRO, MIRLA
      • 2010
    • DEFINICIONES
      • Población: Aquel conjunto de individuos o elementos que podemos observar, medir una característica o atributo.
      • Muestra: Parte de la población en la que se miden las características estudiadas. Número de individuos de la muestra: tamaño de la muestra.
      • Muestreo: Procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población.
      • Parámetro : Medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, como la media, la varianza, etc.
    • DEFINICIONES
      • Estadístico : Datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por tanto una estimación de los parámetros.
      • Error: Diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población.
      • Nivel de Confianza : Probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.
      • Varianza Poblacional . Si una población es más homogénea la varianza es menor . Valor desconocido y hay que estimarlo.
    • INTRODUCCIÓN
      • MUESTREO: Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población.
      • ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Extiende o extrapola a toda una población , informaciones obtenidas de una muestra , así como toma de decisiones.
      • M uestra debe ser representativa de la población en lo que se refiere a la característica en estudio.
      • Representatividad en estadística se logra con el tipo de muestreo adecuado (siempre aleatoriedad en la selección).
    • INTRODUCCIÓN
      • VENTAJAS DEL MUESTREO:
      • Costos reducidos.
      • Mayor rapidez para obtener resultados.
      • Mayor exactitud o mejor calidad de la información:
      • Volumen de trabajo reducido.
      • Puede existir mayor supervisión en el trabajo.
      • Se puede dar más entrenamiento al personal.
      • Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la información.
      • Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica ciertas técnicas:
      • Pruebas de germinación.
      • Análisis de sangre.
    • INTRODUCCIÓN TIPOS DE MUESTRO NO PROBABILÍSTICO PROBABILÍSTICO
      • Muestreo por Juicio, Selección Experta o Selección Intencional
      • Muestreo casual o fortuito
      • Muestreo de cuota
      • Muestreo de poblaciones móviles
      • Muestreo simple aleatorio (M.S.A.)
      • Muestreo Estratificado
      • Muestreo Sistemático.
      • Muestreo por conglomerados
      • Muestreo por áreas
    • MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple.
      Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra Cada uno de los elementos de la muestra, se selecciona aleatoriamente uno por uno.
    • MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
    • MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • Existen dos formas:
      • Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.
      • Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra.
    • MUESTREO ALEATORIO SIMPLE VENTAJAS DESVENTAJAS
      • Sencillo y de fácil comprensión.
      • Cálculo rápido de medias y varianzas.
      • Existen paquetes informáticos para analizar los datos.
      • Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población.
      • Si trabajamos con muestras pequeñas, es posible que no representen a la población adecuadamente.
      • Existen diversos procedimientos para extraer un muestra aleatoria:
      • Realizar un sorteo con papeles o bolas enumeradas y sacar uno a uno tantos como lo indique el tamaño de la muestra.
      • Utilizar la tabla de números aleatorios pero solamente para poblaciones finitas, la utilización de estas tablas puede realizarse de diferentes modos.
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE MÉTODO DE SELECCIÓN
      • Existen diferentes tablas de números aleatorios. Se utilizará como referencia la tabla de M. G. Kendall y B. Babington Smith.
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • EJEMPLO 1:
      • Dada la siguiente población formada por la edad del hijo mayor de 200 núcleos familiares de una cierta región.
      • Seleccione una muestra aleatoria de tamaño 10 (use la tabla de números aleatorios, escoja la tercera fila, tercera columna del segundo bloque de a 1000) numere la población horizontalmente.
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
    • MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 48 49 50 51 50 46 47 56 47 38 53 50 47 46 48 47 48 46 46 50 42 51 51 49 47 51 48 47 42 49 46 48 50 47 48 47 51 56 45 49 45 54 61 46 48 46 46 47 50 34 46 46 51 39 53 55 52 49 47 46 33 40 52 46 44 52 44 54 41 33 48 49 52 42 42 49 47 47 38 48 44 43 44 40 44 45 49 44 43 42 49 49 48 41 51 51 52 42 40 47 37 48 45 46 50 45 47 53 43 47 44 40 46 46 45 48 47 42 47 46 52 53 47 49 46 47 49 42 43 42 43 38 52 50 44 52 44 53 43 45 41 57 47 48 52 53 40 49 40 50 45 42 44 53 57 46 62 47 50 47 45 51 43 45 39 39 41 44 35 41 54 48 51 53 54 42 48 51 37 38 42 37 52 50 45 55 51 46 38 43 53 43 42 39 46 52 53 39 51 40
      • Para extraer la muestra lo primero que hacemos es disponer tres columnas en las cuales la primera se ubicaran los números aleatorios, es decir los números extraídos de la tabla de números aleatorios; en la segunda columna pondremos los números aleatorios rectificados que serán aquellos números aleatorios menores que N =200 y los restos de las divisiones de los números aleatorios mayores que N =200 y menores que el mayor múltiplo de N es decir 800 y en la tercera columna de encontrara los valores de la muestra.
      • En la tabla de números aleatorios la tercera fila, tercera columna del segundo bloque de a 1000 le corresponde al número 3 pero como tenemos que coger el número aleatorio de tres dígitos el primer número aleatorio sería el 017, los demás serian, 984, 955, 130, 850, 374, 665, 910, 288, 753, 765, 691, 496, 001, hemos escogido 14 números de la tabla de números aleatorios debido a que hay 4 que son mayores que 800. Veamos a continuación como extraemos la muestra de la población:
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • Para el primer número aleatorio 017 se busca en la población el valor que ocupa la posición 017 leída la población horizontalmente que seria la edad de 48 años, el número aleatorio 984 no se contempla dentro del análisis ya que es mayor que 800, al igual que el número 955, el número 130, le corresponde la edad de 52 años, al número 850 no se contempla dentro del análisis, el 374 como es mayor que 200 se divide por 200 y se obtiene reto 174 y este es el número aleatorio rectificado correspondiéndole la edad de 53 años, al número 665 se divide por 200 y se obtiene resto 65 que es el número aleatorio rectificado correspondiéndole la edad de 44 años en la población, a continuación presentaremos la tabla de las tres columnas a la cual nos referimos anteriormente como una vía fácil y práctica para obtener la muestra deseada.
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
    • MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Nota: obsérvese que en la muestra existen edades que se repiten esto puede pasar si el muestreo es con reemplazo si el muestreo es sin reemplazo debemos seguir buscando de la misma manera en la tabla de números aleatorios seguido del número 001, hasta lograr tener la muestra con 10 valores de la población no repetidos. Número aleatorio Número aleatorio rectificado Muestra 017 017 48 984 -- 955 -- 130 130 42 850 -- 374 174 53 665 065 53 910 -- 288 088 44 753 153 44 765 165 39 691 091 49 496 096 51 001 001 48
      • ¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis (personas, etc), que se necesitan para conformar una muestra ( n ) que me asegure un error estándar menor que 0.01, dada la población N .
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE TAMAÑO DE LA MUESTRA es el error estándar para el nivel de confianza
      • EJEMPLO 2:
      • Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg.
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • Solución:
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra sería de 97.
      • Cuando datos son cualitativos (análisis de fenómenos sociales o cuando se utilizan escalas nominales), se utiliza la siguiente fórmula:
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE siendo Sabiendo que: es la varianza de la población e s la varianza de la muestra es error estandar = (media poblacional - media muestral) = =
      • EJEMPLO 3:
      • De una población de 1 176 adolescentes de una ciudad X se desea conocer la aceptación por los programas de planificación familiar y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estándar menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad.
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • SOLUCIÓN:
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE por lo que se necesita una muestra de al menos 298 adolescentes = 1 176 = 0,015
      • TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.
      • Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza:
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE n = tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. Z a/2 = variable estandarizada de distribución normal. S² = varianza de la muestra. d  = precisión del muestreo. a  = Nivel de significancia. Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de S².
      • EJEMPLO 4:
      • En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.
      • A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos.  Si queremos tener una precisión 0.25 cms 3 , y un nivel de significancia del 5% .  ¿De qué tamaño debe de ser la muestra ?.
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • SOLUCIÓN :
      • DATOS:
      •   S = 2 cms 3   ;  N = 8000  ; d = 0.25 cms 3 ; a = 0.05 (5%) ;  Z a/2 = 1.96  
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Sólo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo siguen siendo válidos.
      • TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON M.S.A.
      • En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el M.S.A., se utilizaría:
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE p = probabilidad de éxito. q = probabilidad de fracaso. d = precisión expresada en porcentaje. en este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos opciones: a) hacer un premuestreo. b) asumir varianza máxima.
      • EJEMPLO 5:
      • En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman Pediasure en el desayuno.  Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% .  ¿De qué tamaño debe de ser la muestra?
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
      • SOLUCIÓN :
      • DATOS:  
      • N = 1500 ;  d = 10 % = 0.1 ; a = 5 %  
      • p = 0.5  y q = 0.5  (asumiendo varianza máxima).   Z a/2 = 1.96  
      MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Se deben de muestrear 91 niños.
    • GRACIAS