Applying statistics .... survival kit without maths! (in Spanish)

1. Aplicando la estadística...
KIT DE SUPERVIVENCIA
BÁSICA...SIN FÓRMULAS!!!
Pepa Lado
Diciembre 2010

2. Pepa Lado
Diciembre 2010

3. Datos, datos, datos,...
Pepa Lado
Diciembre 2010

4. Datos, datos, datos,...
Y ahora, ¿qué hago
con los datos?
¡¡¡ ANÁLISIS
ESTADÍSTICO !!!
Pepa Lado
Diciembre 2010

5. Análisis Estadístico de los Datos
 ¿Qué herramientas podemos usar?
Pepa Lado
Diciembre 2010

6. Análisis Estadístico de los Datos
 ¿Y el software gratuito que tanto agradecemos?
Pepa Lado
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7. Estadísticas...
 Ya hemos recogido nuestros datos...
 Ya sabemos lo que vamos a hacer...
 Y sabemos con qué lo vamos a hacer...
 Pero...¿cómo lo vamos a hacer?
− Debemos elegir la estadística apropiada en cada
caso...
Pepa Lado
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8. Aplicaciones a un Caso Real
 DATOS INICIALES: Registro ECG perteneciente a un paciente
con apnea de sueño (en determinados momentos de la noche).
 OBJETIVO: Discriminar entre los diferentes episodios de apnea
y normales que pude sufrir un paciente durante el sueño.
 OPERACIONES Y PROCESADOS REALIZADOS:
– Etiquetado de los intervalos de tiempo (5 min) del ECG:
• Normales (NOR, ausencia de apnea).
• Hipoapnea (HYP, hipoapnea).
• Apnea (APN, presencia de apnea de sueño).
– Cálculo del cociente LH/HF.
– Cálculo de la frecuencia ULF.
– Cálculo de la HRV.
Pepa Lado
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9. Aplicaciones a un Caso Real
 FICHERO DE DATOS: variables:
– Datos$IntNum: indica el intervalo temporal del registro cada 5 minutos.
Variable discreta.
– Datos$LFHF: es el cociente LF/HF (cociente entre frecuencias de la
frecuencia cardíaca). Variable continua.
– Datos$HRV: análisis de variabilidad de la frecuencia cardíaca. Variable
continua.
– Datos$ULF: valor del pico de muy bajas frecuencias. Variable continua.
– Datos$LABEL: etiqueta que indica si el intervalo analizado es NOR,
HYP o APN. Variable categórica.
Pepa Lado
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10. Aplicaciones a un Caso Real
Pepa Lado
Diciembre 2010

11. Aplicaciones a un Caso Real
 ¿QUÉ PODEMOS CALCULAR?:
– Estadística Descriptiva: ¿cómo es el conjunto de datos? ¿cómo se
distribuyen y representan?
– Normalidad: ¿son normales los datos con los que trabajamos, y que
queremos usar para discriminar?
– Diferencias Significativas y p-valores: ¿son los datos obtenidos para dos
tipos de episodios estadísticamente significativos? ¿cuál es el p-valor?
– Análisis ROC: ¿qué variables producen una mejor discriminación diagnóstica
entre los distintos tipos de episodios? ¿existen diferencias significativas en los
resultados obtenidos? ¿cómo se construyen los ICs al 95%?
– Análisis lineal discriminante LDA: dado que trabajamos con tres variables
diferentes, LF/HF, HRV y ULF, ¿podemos establecer una combinación lineal
de ellas, que nos permita discriminar mejor entre los tres tipos de episodios?
– Análisis basado en GAM: como una mejora del LDA, se puede extender el
análisis empleando modelos GAM.
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12. Aplicaciones a un Caso Real
1) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
− LO MÁS SENCILLO…
> summary(datos)
IntNum LFHF HRV
Min. : 1.00 Min. :0.4895 Min. :143977
1st Qu.: 30.75 1st Qu.:0.8028 1st Qu.:301042
Median : 60.50 Median :0.9207 Median :348543
Mean : 60.50 Mean :0.9479 Mean :346420
3rd Qu.: 90.25 3rd Qu.:1.0907 3rd Qu.:395149
Max. :120.00 Max. :1.5210 Max. :536411
ULF LABEL
Min. : 72458 APN:27
1st Qu.:135993 HYP:81
Median :183132 NOR:12
Mean :189436
3rd Qu.:228795
Max. :493117
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13. Aplicaciones a un Caso Real
1) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
4|9
− LO MÁS SENCILLO… 5 | 234
6 | 02377889
7 | 00112234556668889
> stem(datos$LFHF) 8 | 00001222334444455667888899
9 | 0112224455556688899
10 | 02222233346678899
11 | 01245677789
12 | 00122224779
13 | 235
14 | 059
> hist(datos$ULF) 15 | 2
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14. Aplicaciones a un Caso Real
1) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
− MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO): suma de los valores de todos los datos
dividido por el número total de ellos
> mean(datos$LFHF)
[1] 0.9479224
> mean(datos$HRV)
[1] 346420
> mean(datos$ULF)
[1] 189436.2
− DESVIACIÓN TÍPICA (ESTÁNDAR): ¿cuánto tienden a alejarse los valores
puntuales del promedio en la distribución?
> sd(datos$LFHF)
[1] 0.2157048
> sd(datos$HRV)
[1] 75385.05
> sd(datos$ULF)
[1] 69447.47
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15. Aplicaciones a un Caso Real
1) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
− CUANTILES: valores que dividen el conjunto de datos en porciones iguales
(ejemplo: percentiles dividen los datos en 100 porciones iguales; percentil 5
deja por debajo 5% de los datos, y por encima 95%).
> quantile(datos$LFHF, probs=c(0.05,0.95))
5% 95%
0.6310246 1.3192510
> quantile(datos$HRV, probs=c(0.05,0.95))
5% 95%
198138.1 469460.3
> quantile(datos$ULF, probs=c(0.05,0.95))
5% 95%
94253.5 299000.6
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16. Aplicaciones a un Caso Real
1) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
− COEFICIENTE DE ASIMETRÍA (PEARSON): ¿es la distribución simétrica,
o tiene simetría negativa (observaciones a la derecha de la media) o positiva
(observaciones a la izquierda de la media)?
> library("boot")
> k3.linear(datos$LFHF)
[1] 6.849783e-05
> k3.linear(datos$HRV)
[1] 3.286428e+12
> k3.linear(datos$ULF)
[1] 681767274331
Pepa Lado
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17. Aplicaciones a un Caso Real
1) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
− POSIBILIDAD DE ANÁLISIS POR FACTORES: “APN”, “HYP”, “NOR”
> tapply(datos$LFHF, datos$LABEL, mean)
APN HYP NOR
1.0794561 0.9115409 0.8975469
> tapply(datos$HRV, datos$LABEL, mean)
APN HYP NOR
378005.3 343728.1 293523.9
> tapply(datos$ULF, datos$LABEL, mean)
APN HYP NOR
211245.5 188364.1 147601.2
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18. Aplicaciones a un Caso Real
1) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:
– UNA IMAGEN VALE MÁS QUE 1000 PALABRAS…
> boxplot(datos$LFHF, datos$ULF, datos$HRV, ylab ="VALOR”,
names = c("HF/LH", "ULF", "HRV"))
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19. Aplicaciones a un Caso Real
2) NORMALIDAD:
– Distribución normal o gaussiana: completamente determinada por su media y
su desviación estándar.
– En muchas ocasiones se asume normalidad (a veces erróneamente).
– Si datos no son normales -> modelos no paramétricos
Pepa Lado
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20. Aplicaciones a un Caso Real
2) NORMALIDAD:
– Asumiendo normalidad, la distribución de probabilidad se representa por:
> probLFHF=dnorm(datos$LFHF,mean(datos$LFHF),sd(datos$LFHF))
> plot(datos$LFHF,probLFHF)
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21. Aplicaciones a un Caso Real
2) NORMALIDAD:
– Estudiar la normalidad de los datos con un gráfico de probabilidad normal: se enfrentan los datos
obtenidos frente a los teóricos que se obtendrían de una distribución gaussiana. Si la distribución de
la variable coincide con la normal, los puntos se concentrarán en torno a línea recta
> qqnorm(datos[,2]) # qqnorm(datos$LFHF) # Estudio de LFHF
> qqline(datos[,2])
Pepa Lado
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22. Aplicaciones a un Caso Real
2) NORMALIDAD:
– ¿Cómo estudiamos la normalidad de forma cuantitativa?:
– Test de Kolmogorov-Smirnov (sólo para variables continuas):
comparar la función de distribución acumulada de los datos observados
con la de una distribución normal, midiendo la máxima distancia entre
ambas curvas: índice de discrepancia.
– Contraste χ2 de Pearson: se agrupan los datos en k clases (k>5),
cubriendo todo el rango posible de valores, siendo deseable disponer, del
mismo número de datos en cada clase y al menos tres datos en cada una.
Se calcula índice de discrepancia entre las frecuencias observadas y las
que se encontrarían si el modelo fuera el adecuado.
– Test de Shapiro-Wilks: funciona con muestras pequeñas. Mide ajuste a
una recta, al representarla gráficamente. Se calcula estadístico de la
prueba. Se rechaza la hipótesis de normalidad de los datos si el p-valor
calculado es muy pequeño.
Pepa Lado
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23. Aplicaciones a un Caso Real
2) NORMALIDAD:
– ¿Cómo aplicamos el test de Shapiro-Wilks en R?
> shapiro.test(datos$LFHF) # shapiro.test(datos[,2])
Shapiro-Wilk normality test
data: datos$LFHF NORMALIDAD
W = 0.9863, p-value = 0.270
> shapiro.test(datos$HRV) # shapiro.test(datos[,3])
Shapiro-Wilk normality test
data: datos$HRV NORMALIDAD
W = 0.988, p-value = 0.3706
> shapiro.test(datos$ULF) # shapiro.test(datos[,4])
Shapiro-Wilk normality test
data: datos$ULF NO NORMALIDAD
W = 0.9544, p-value = 0.0004648
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24. Aplicaciones a un Caso Real
2) NORMALIDAD:
– ¿Cómo aplicamos el test de Shapiro-Wilks en R?
> shapiro.test(datos$ULF) # shapiro.test(datos[,4])
> par(mfcol=c(1,2))
> qqnorm(datos$ULF); qqline(datos$ULF)
> aa=hist(datos$ULF,probability=T)
> grid=seq(min(aa$mids ),max(aa$mids ),length.out=100)
> lines(grid,dnorm(grid,mean=mean(datos$ULF),sd=sd(datos
$ULF)),lwd=2,col='red')
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25. Aplicaciones a un Caso Real
3) DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS E INTERVALOS DE CONFIANZA:
– De las variables estudiadas, ¿existen diferencias significativas entre los
resultados obtenidos para los diferentes tipos de episodios?
– ¿Cuál es el intervalo de confianza calculado al 95% en cada caso?
> t.test(datos$LFHF[datos$LABEL=="APN"], datos$LFHF[datos$LABEL=="HYP"])
Welch Two Sample t-test
data: datos$LFHF[datos$LABEL == "APN"] and datos$LFHF[datos$LABEL ==
"HYP"]
t = 3.9021, df = 50.515, p-value = 0.0002829 DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.0815039 0.2543264
sample estimates:
mean of x mean of y
1.0794561 0.9115409
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26. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC:
– De las variables estudiadas, ¿cuál discrimina mejor entre los tres tipos de
episodios?
– ¿Existen diferencias significativas entre los resultados obtenidos para la
capacidad discriminadora de cada parámetro calculado?
– ¿Cuál es el intervalo de confianza calculado al 95% en cada caso?
Pepa Lado
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27. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC (Receiver Operating Characteristic):
– Precisión diagnóstica: porcentaje de decisiones diagnósticas que han sido
probadas como correctas.
– Limitaciones: depende de la prevalencia de la enfermedad (número de
casos anormales dividido por el número total de casos). Ej: si sólo 5% de
los pacientes en una muestra poseen una enfermedad, sistema puede ser
95% preciso, considerando que ningún paciente padece la enfermedad.
– Sólo con medida de precisión, dos diagnósticos pueden poseer el mismo
valor de precisión, pero trabajar de forma diferente con respecto a los dos
tipos de decisiones correctas e incorrectas:
– Diagnóstico 1: diagnósticos incorrectos pueden ser las decisiones
falsas negativas (casos no detectados).
– Diagnóstico 2: las decisiones incorrectas pueden ser decisiones falsas
positivas (falsas alarmas).
– Necesario introducir otras medidas.
Pepa Lado
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28. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC (Receiver Operating Characteristic):
– Sensibilidad: medida de la capacidad diagnóstica para detectar los casos
anormales (porcentaje de pacientes que tienen la enfermedad, y son
diagnosticados como positivos).
– Especificidad: medida de la capacidad diagnóstica para evitar generar falsas
alarmas (porcentaje de pacientes que no poseen la enfermedad y son
correctamente diagnosticados como negativos).
– Parámetros vienen definidos por:
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29. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC (Receiver Operating Characteristic):
– Sensibilidad: medida de la capacidad diagnóstica para detectar los casos
anormales (porcentaje de pacientes que tienen la enfermedad, y son
diagnosticados como positivos).
– Fracción de verdaderos positivos (TPF) : sensibilidad.
– Fracción de verdaderos negativos (TNF): especificidad
– Fracción de falsos negativos (FNF): frecuencia de incorrecta clasificación de
pacientes positivos.
– Fracción de falsos positivos (FPF): frecuencia de incorrecta clasificación de
pacientes.
– Relaciones:
FNF = 1-TPF = 1-SENSIBILIDAD
FPF = 1-TNF = 1-ESPECIFICIDAD
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30. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC (Receiver Operating Characteristic):
– Gráficamente:
Pepa Lado
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31. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC (Receiver Operating Characteristic):
– Si se utilizan dos pares (sensibilidad, especificidad) para comparar la capacidad
diagnóstica de dos sistemas diferentes, puede aparecer problema si uno de los
sistemas proporciona mayor sensibilidad que otro, pero una menor especificidad
 no se pueden determinar las capacidades de discriminación de los dos
sistemas.
– Curvas ROC:
– Permiten comparar capacidad diagnóstica de dos sistemas.
– Se puede obtener una serie de pares (sensibilidad, especificidad), que se
pueden representar gráficamente como un conjunto de puntos en un
cuadrado determinado.
– Si varía umbral de confianza de modo continuo, se obtiene curva suavizada.
– Muestra compromiso entre sensibilidad y la especificidad de un sistema
diagnóstico: describe capacidad de discriminación propia del sistema.
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32. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC (Receiver Operating Characteristic):
– Curva ROC representa TPF (sensibilidad) frente a FPF (1-especificidad).
– Curva ROC más alta indica mayor poder discriminatorio.
– AUC (Area Under the Curve): medida de capacidad diagnóstica.
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33. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC (Receiver Operating Characteristic):
– Aproximaciones:
– ROC binormal: se asume que cada curva ROC convencional posee la
misma forma funcional que la derivada de dos distribuciones normales
(gaussianas) de variables de decisión, con diferentes medias y desviaciones
estándar.
– Si suposición de normalidad no se cumple, el modelo estará mal
especificado y las conclusiones pueden ser erróneas.
– ROC empírica: no se asume estructura paramétrica de las distribuciones
subyacentes.
– Es una función escalonada con posibles saltos en los distintos valores
muestrales de la variable considerada.
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34. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC:
– ¿Cómo aplicamos el análisis ROC en R? ¿Cómo comparamos capacidades
diagnósticas de variables?
ROCEmpirica<- function (grupo,Y)
{YE=Y[grupo==1]; YS=Y[grupo==0]xx1=c
ROCBinormal<- function (grupo,Y) (-Inf,sort(unique(Y)),Inf)sen <-
{YE=Y[grupo==1]; YS=Y[grupo==0] sapply(xx1, function(x) mean( YE >=
t=seq(0.00001,0.99999,by=0.01) x ))esp <- sapply(xx1, function(x)
meanE=mean(YE); sdE=sd(YE); mean( YS < x ))m<-length(YS); n<-
meanS=mean(YS); sdS=sd(YS)a= length(YE)xmat<-matrix(rep
(meanE-meanS)/sdE; b=sdS/ (YS,n),nrow=n,byrow=T)ymat<-matrix
sdEroc=pnorm(a+b*qnorm(t)) (rep(YE,m),nrow=n,byrow=F)diffmat<-
auc=round(pnorm(a/sqrt ymat-xmatauc<-(length(diffmat
(1+b**2)),digits=3)t=c(0,t,1); [diffmat>0])+0.5*length(diffmat
roc=c(0,roc,1) plot( t, [diffmat==0]))/(m*n)auc=round
roc,type='l',col='red',xlab="1- (auc,digits=3)plot( 1-esp,
esp",ylab="sen",main="ROC sen,type='s',col='red',main="ROC
binormal")lines(t,t,col='grey') empirica")lines(1-esp,1-
text(0.85,0.1,paste("auc=",auc)) esp,col='grey') text(0.9,0.1,paste
result=list(t=t,roc=roc,auc=auc)} ("auc=",auc))result=list
(esp=esp,sen=sen,auc=auc)}
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35. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC:
− ESTUDIO DE LF/HF:
> datosAPN_HYP=datos[datos$LABEL=="APN"|datos$LABEL=="HYP",] #Nos
quedamos únicamente con HYP y APN
> n=dim(datosAPN_HYP)[1] # número de datos
> y=rep(0,n)
> y[datosAPN_HYP$LABEL=="APN"]=1 # Y toma valor 1 cuando APN y 0
cuando HYP
> marker=datosAPN_HYP$LFHF
> status=y
> roc1=ROCEmpirica(status,marker) #Empírica SIEMPRE SE PUEDE CALCULAR
> roc2=ROCBinormal(status,marker) #Binormal SÓLO PARA DATOS NORMALES
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36. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC:
−ESTUDIO DE LF/HF: calculamos el AUC con su IC al 95%
> plot( 1-roc1$esp, roc1$sen,type='s',col='red',
main="ROC empírica vs ROC binormal",
xlab="1-esp",ylab="sen")
lines(1-roc1$esp,1-roc1$esp,col='grey')
lines(roc2$t, roc2$roc)
> aux=compute.rocc(marker,status)
> sd=sqrt(aux$DeLong)
> auc=aux$a #auc
> li=auc-1.96*sd # límite inferior de AUC
> ls=auc+1.96*sd # límite superior de AUC
> li
[1] 0.6369132
> ls
[1] 0.8381668
> auc
[1] 0.73754
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37. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC:
− ¿Cuál de los parámetros LF/HF, ULF o HRV discrimina mejor entre episodios
de apnea APN y de hipoapnea HYP?.
> x1=datosAPN_HYP$LFHF
> x2=datosAPN_HYP$HRV
> x3=datosAPN_HYP$ULF
> compare.rocc(x1,x2,x3,status=status)
Pepa Lado
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38. Aplicaciones a un Caso Real
4) ANÁLISIS ROC:
−¿Cuál de los parámetros LF/HF, ULF o HRV discrimina mejor entre episodios
de apnea APN y de hipoapnea HYP?.
area under ROC curve from Mann-Whitney-U-statistic = 0.7375
variable: marker2
area under ROC curve from Mann-Whitney-U-statistic = 0.6301
variable: marker3
area under ROC curve from Mann-Whitney-U-statistic = 0.5949
estimated covariance matrix between areas:
marker1 marker2 marker3
marker1 2.667400e-03 6.144220e-04 -2.184896e-05
marker2 6.144220e-04 3.547440e-03 -2.516823e-05
marker3 -2.184896e-05 -2.516823e-05 4.138132e-03
marker1 minus marker2:
estimated difference in areas: 0.1075
95% confidence interval: ( -0.0309 , 0.2458 )
p-value: 0.936 | 0.064
marker1 minus marker3:
estimated difference in areas: 0.1427
95% confidence interval: ( -0.0195 , 0.3049 )
p-value: 0.9576 | 0.0424
DIFERENCIA SIGNIFICATIVA!!! p-valor < 0.05
marker2 minus marker3:
estimated difference in areas: 0.0352
95% confidence interval: ( -0.1372 , 0.2076 )
p-value: 0.6555 | 0.3445
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39. Aplicaciones a un Caso Real
5) ANÁLISIS LINEAL DISCRIMINANTE (RONALD FISHER):
– Obtención de colección de variables que permiten realizar predicciones sobre
el comportamiento de determinados fenómenos, basado en sus similitudes o
diferencias con otros de características conocidas.
– Se fundamenta en la obtención de combinaciones lineales de variables
independientes, que sirven de base para la clasificación de los casos en
grupos.
– Se deben imponer condiciones sobre los datos: variables independientes,
distribución normal y no todas binarias (ej: sí-no, 1-0), o mezcla de variables
continuas y discretas.
– Primer paso: selección de casos que serán incluidos en los cálculos. Un caso
se excluirá del análisis si no contiene información válida para la variable que
define el grupo.
– Función discriminate como combinación lineal de variables que permiten
discriminar entre los distintos grupos.
Pepa Lado
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40. Aplicaciones a un Caso Real
5) ANÁLISIS LINEAL DISCRIMINANTE (RONALD FISHER):
600000
500000
400000
300000 HRV_APN
HRV_HYP
200000
100000
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Pepa Lado
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41. Aplicaciones a un Caso Real
5) ANÁLISIS LINEAL DISCRIMINANTE:
– Encontrar combinación lineal de LF/HF, ULF y HRV que permita discriminar
según el valor discriminante entre los tipos de episodios de APN e HYP:
DISCRIMINANTE = C1*LFHF + C2*HRV + C3*ULF + C4
> library(MASS)
> disc<-lda(LABEL~LFHF+HRV+ULF,data=datosAPN_HYP)
> disc
Prior probabilities of groups:
APN HYP
0.25 0.75
Group means:
LFHF HRV ULF
APN 1.0794561 378005.3 211245.5
HYP 0.9115409 343728.1 188364.1
Coefficients of linear discriminants:
LD1
LFHF -4.053022e+00
HRV -5.509659e-06
ULF -2.227768e-07
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42. Aplicaciones a un Caso Real
5) ANÁLISIS LINEAL DISCRIMINANTE:
– Predecir la probabilidad de pertenecer a cada grupo para cada dato:
> pred<-predict(disc,datosAPN_HYP)
> pred$posterior # probabilidad de pertenecer a cada grupo
APN HYP
2 0.39578483 0.6042152
3 0.46162720 0.5383728
5 0.15808635 0.8419136
6 0.14500121 0.8549988
7 0.12482376 0.8751762
8 0.30288174 0.6971183
9 0.28322367 0.7167763
10 0.66118090 0.3388191
> pred$class #clase estimada de pertenencia (probabilidad mayor)
[1] HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP APN HYP HYP HYP HYP APN HYP
[15] HYP HYP HYP HYP HYP APN HYP HYP HYP HYP HYP HYP APN HYP
[29] HYP HYP HYP APN APN HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP
[43] HYP HYP HYP APN HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP
[57] HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP
[71] HYP HYP APN HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP
[85] HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP
[99] HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP HYP
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43. Aplicaciones a un Caso Real
5) ANÁLISIS LINEAL DISCRIMINANTE:
– Tabla de clasificación:
> table(datosAPN_HYP$LABEL ,pred$class) #tabla de clasificación
APN HYP NOR
APN 4 23 0
HYP 4 77 0
NOR 0 0 0
– ROC para la discriminación:
> pred_LDA=pred$posterior[,1]
> n=length(pred_LDA)
> grupo=rep(0,n)
> grupo[datosAPN_HYP$LABEL=="APN"]=1 # grupo: vble binaria que indica APN
> par(mfcol=c(1,2))
> ROCBinormal(grupo,pred_LDA ) #Binormal
> ROCEmpirica(grupo,pred_LDA ) #Empírica
Pepa Lado
Diciembre 2010

44. Aplicaciones a un Caso Real
5) ANÁLISIS LINEAL DISCRIMINANTE:
– Gráfica de la ROC obtenida:
Pepa Lado
Diciembre 2010

45. Aplicaciones a un Caso Real
6) ANÁLISIS BASADO EN GAM:
– Limitaciones del LDA:
– Uso de LDA implica discriminación lineal entre dos o más grupos diferentes  no
es siempre la mejor opción: clasificadores no lineales.
– No se permiten variables categóricas: sólo válido para continuas (gaussianas).
– Se asume que todas las variables tienen probabilidades de distribución normales.
– Puede producir resultados en más de una dimensión -> complicación del análisis.
– Alternativas: modelos de regresión no paramétricos: GAM (Generalized Additive
Models) como extensión de los GLM (Generalized Linear Models):
– Predicen la media de variable respuesta, dependiendo de los valores de otras
covariables.
– Se permiten variables categóricas (factores) e interacciones entre covariables.
– Discriminación entre varios grupos.
– No se presupone normalidad.
Pepa Lado
Diciembre 2010

46. Aplicaciones a un Caso Real
6) ANÁLISIS BASADO EN GAM:
– Encontrar modelo con LF/HF, ULF y HRV que permita discriminar según el
valor discriminante entre los tipos de episodios de APN e HYP:
> library(mgcv)
> model=gam(grupo~s(LFHF)+s(HRV)+ s
(ULF),data=datosAPN_HYP) # estimación del modelo
> model
Family: gaussian
Link function: identity
Formula:
grupo ~ s(LFHF) + s(HRV) + s(ULF)
Estimated degrees of freedom:
1 1 1 total = 4
GCV score: 0.1764245
Pepa Lado
Diciembre 2010

47. Aplicaciones a un Caso Real
6) ANÁLISIS BASADO EN GAM:
– Predecir la probabilidad de pertenecer a cada grupo para cada dato:
> pred_GAM=predict(model,type='response’)
> par (mfcol=c(1,3))
> plot(model) # No se detectan efectos no lineales  no se
necesita regresión no paramétrica
Pepa Lado
Diciembre 2010

48. Aplicaciones a un Caso Real
6) ANÁLISIS BASADO EN GAM:
– ROC para la discriminación:
> par(mfcol=c(1,2))
> ROCBinormal(grupo,pred_GAM ) #Binormal
> ROCEmpirica(grupo,pred_GAM ) #Empírica
Pepa Lado
Diciembre 2010

49. Aplicaciones a un Caso Real
6) ANÁLISIS BASADO EN GAM:
– Comparación entre GAM y LDA: muy similares (no efectos no lineales entre variables)
> par(mfcol=c(1,2))
> ROCEmpirica(grupo,pred_LDA ) #izquierda LDA
> ROCEmpirica(grupo,pred_GAM ) #derecha GAM
Pepa Lado
Diciembre 2010