LOGARITMOS
LOGARITMOS EN BASE 10 <ul><li>También llamados  logaritmos decimales o vulgares . </li></ul><ul><li>Se suelen representar ...
LOGARITMOS NATURALES <ul><li>Al igual que  = 3,14159... es un número importante dentro de las matemáticas, existe otro núm...
DEFINICIÓN # 1 <ul><li>El logaritmo de un número  n  en base  a  se define como el número al que hay que elevar  a  para o...
Ejemplos : El logaritmo es, por tanto, la operación inversa a la potencia, igual que la división es la operación inversa d...
DEFINICIÓN # 2 <ul><li>Se denomina logaritmo en base  a  del número  a n  , al exponente  n  de la base  a . Se escribe co...
Ejemplos : <ul><li>log 2  16 </li></ul>= log 2  2 4 =  4 log 4  16 = log 4  4 2 =  2 log 16  16 = log 16  16 1 =  1 log 3 ...
CAMBIO  DE   BASE <ul><li>log 2  5 </li></ul>CONCLUSIÓN :  El cambio de base permite obtener rápidamente un resultado con ...
Logaritmo de 1 log 2  1 = log 2  2 0 =  0 log 4  1 = log 4  4 0 =  0 log 20  1 = log 20  20 0 =  0 CONCLUSIÓN :  El logari...
Logaritmo de 0 log 2  0 = log 2   ? ->  NO  EXISTE log 4  0 = log 4   ? CONCLUSIÓN :  El logaritmo de  0   NO EXISTE  , pu...
EJERCICIOS: Expresar el número 6 como un logaritmo de base 2 6=log 2   ….. 6= log 2   2 6 ó  6= log 2   64 Expresar el núm...
EJERCICIOS : Aplique logaritmos para llenar la tabla mostrada:
OTRAS PROPIEDADES <ul><li>Los logaritmos tienen la propiedad de convertir las multiplicaciones en sumas, las divisiones en...
EJERCICIOS: Desarrollar la expresión:  Desarrollar la expresión:
EJERCICIOS: Desarrollar la expresión:
EJERCICIOS: Agrupar en un solo logaritmo la expresión:
ECUACIONES  LOGARÍTMICAS UNICIDAD * Determinar el valor de X
ECUACIONES  LOGARÍTMICAS * Determinar el valor de X * Determinar el valor de X
APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS <ul><li>DECIBELIOS (DECIBELES) </li></ul><ul><li>ESCALA DE RICHTER (TERREMOTOS) </li></ul><...
1.-  DECIBELIO   (dB) <ul><li>Es una magnitud profusamente utilizada en Telecomunicaciones. </li></ul><ul><li>Expresa la  ...
Preguntas y Conclusiones <ul><li>¿Que pasa cuando la potencia de salida es el  doble  que la de entrada?  </li></ul><ul><l...
Ejercicios: <ul><li>En cierto equipo, se especifica que la ganancia de potencia es de 40dB. Esto implica que si a la entra...
RELACIÓN ENTRE VOLTAJES Y CORRIENTES <ul><li>La relación en dB entre las señales en el punto 1 y punto 2 puede darse tanto...
RELACIONES
COMPARACIÓN ENTRE MAGNITUDES <ul><li>SISTEMA LINEAL : La ganancia, es la proporción entre la tensión de salida y de entrad...
COMPARACIÓN ENTRE MAGNITUDES <ul><li>SISTEMA LOGARÍTMICO : La ganancia, se expresa: </li></ul><ul><li>La ganancia total en...
Ejercicio: <ul><li>Dos bloques amplificadores se encuentran conectados en cascada. Calcular: </li></ul><ul><li>* La gananc...
Ejercicios: <ul><li>Las características de cierto cable indican que atenúa la señal de voltaje a razón de 4dB/km. Entonces...
Ejercicio (deber): <ul><li>Tres bloques amplificadores están conectados en cascada. Calcular: </li></ul><ul><li>* G T  y  ...
Ejercicio (deber): <ul><li>Para el siguiente circuito, considere que: </li></ul><ul><li>Atenuación total en el cable:  5dB...
3.-  TERREMOTOS (ESCALA RICHTER) <ul><li>La fuerza de un terremoto medida por la escala Richter está dada por la expresión...
Magnitud / Efectos
Ejercicio: <ul><li>El 14 de mayo de 1995, el Servicio de Información Nacional de Terremotos de los Estados Unidos informó ...
Respuesta y conclusión <ul><li>El terremoto de Kobe tuvo una intensidad de 15,849 veces mayor que el terremoto de Californ...
Ejercicio (deber): <ul><li>El terremoto de San Francisco en el año 1989, registró una magnitud de 6.9 en la escala Richter...
Ejercicio (deber): <ul><li>Suponga que un terremoto en la ciudad de Los Ángeles es la mitad de poderoso que el terremoto d...
4.-  ESCALAS LOGARÍTMICAS <ul><li>Son utilizadas mayoritariamente para mostrar gráficamente fenómenos exponenciales, logar...
Elaboración de escalas logarítmicas <ul><li>Designar el espacio (cm) en la hoja donde se va a dibujar la escala logarítmic...
Elaboración de escalas logarítmicas BASE 10 BASE 4
TIPOS DE PAPEL <ul><li>Si utilizamos un eje de coordenadas en escala logarítmica y en el otro eje una escala aritmética se...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Logaritmos 2009

2,310 views
2,183 views

Published on

Published in: Education, Business, Technology
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,310
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
72
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Logaritmos 2009

  1. 1. LOGARITMOS
  2. 2. LOGARITMOS EN BASE 10 <ul><li>También llamados logaritmos decimales o vulgares . </li></ul><ul><li>Se suelen representar poniendo el logaritmo sin la base: </li></ul><ul><li> log x = log 10 x </li></ul>
  3. 3. LOGARITMOS NATURALES <ul><li>Al igual que = 3,14159... es un número importante dentro de las matemáticas, existe otro número muy importante, el número e cuyo valor es 2,71828182845904523536... </li></ul><ul><li>Los logaritmos en base e reciben el nombre de logaritmos naturales o neperianos . Se suelen representar poniendo el símbolo ln : </li></ul><ul><li>ln x = log e x </li></ul>
  4. 4. DEFINICIÓN # 1 <ul><li>El logaritmo de un número n en base a se define como el número al que hay que elevar a para obtener el número n . </li></ul><ul><li> log a n = x a x = n </li></ul>
  5. 5. Ejemplos : El logaritmo es, por tanto, la operación inversa a la potencia, igual que la división es la operación inversa de la multiplicación.
  6. 6. DEFINICIÓN # 2 <ul><li>Se denomina logaritmo en base a del número a n , al exponente n de la base a . Se escribe como: </li></ul><ul><li>log a a n = n </li></ul><ul><li>Donde : a > 0 </li></ul>
  7. 7. Ejemplos : <ul><li>log 2 16 </li></ul>= log 2 2 4 = 4 log 4 16 = log 4 4 2 = 2 log 16 16 = log 16 16 1 = 1 log 3 9 = log 3 3 2 = 2 log 10 100 = log 10 10 2 = 2 log 2 1/4 = log 2 4 -1 = log 2 2 2(-1) = log 2 2 -2 = -2 log 3 1/81 = log 3 81 -1 = log 3 3 4(-1) = log 3 3 -4 = -4
  8. 8. CAMBIO DE BASE <ul><li>log 2 5 </li></ul>CONCLUSIÓN : El cambio de base permite obtener rápidamente un resultado con ayuda de la calculadora científica -> ?? Pero si…… log 5 log 2 ≈ 2.32 ln 5 ln 2 ≈ 2.32
  9. 9. Logaritmo de 1 log 2 1 = log 2 2 0 = 0 log 4 1 = log 4 4 0 = 0 log 20 1 = log 20 20 0 = 0 CONCLUSIÓN : El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a cero a 0 =1
  10. 10. Logaritmo de 0 log 2 0 = log 2 ? -> NO EXISTE log 4 0 = log 4 ? CONCLUSIÓN : El logaritmo de 0 NO EXISTE , pues a ? ≠ 0 -> NO EXISTE
  11. 11. EJERCICIOS: Expresar el número 6 como un logaritmo de base 2 6=log 2 ….. 6= log 2 2 6 ó 6= log 2 64 Expresar el número 2 como un logaritmo de base 12 2=log 12 ….. 2= log 12 1 2 2 ó 2= log 12 144
  12. 12. EJERCICIOS : Aplique logaritmos para llenar la tabla mostrada:
  13. 13. OTRAS PROPIEDADES <ul><li>Los logaritmos tienen la propiedad de convertir las multiplicaciones en sumas, las divisiones en restas, las potencias en multiplicaciones y la raíces en divisiones. </li></ul>
  14. 14. EJERCICIOS: Desarrollar la expresión: Desarrollar la expresión:
  15. 15. EJERCICIOS: Desarrollar la expresión:
  16. 16. EJERCICIOS: Agrupar en un solo logaritmo la expresión:
  17. 17. ECUACIONES LOGARÍTMICAS UNICIDAD * Determinar el valor de X
  18. 18. ECUACIONES LOGARÍTMICAS * Determinar el valor de X * Determinar el valor de X
  19. 19. APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS <ul><li>DECIBELIOS (DECIBELES) </li></ul><ul><li>ESCALA DE RICHTER (TERREMOTOS) </li></ul><ul><li>NIVELES DE PH </li></ul><ul><li>ESCALAS (LOGARITMICAS) </li></ul>
  20. 20. 1.- DECIBELIO (dB) <ul><li>Es una magnitud profusamente utilizada en Telecomunicaciones. </li></ul><ul><li>Expresa la relación entre dos cantidades homogéneas en forma logarítmica </li></ul><ul><li>Equivale a la décima parte del Bel, puesto que esta resulta ser demasiado grande para las magnitudes normalmente utilizadas </li></ul>
  21. 21. Preguntas y Conclusiones <ul><li>¿Que pasa cuando la potencia de salida es el doble que la de entrada? </li></ul><ul><li>¿Que pasa cuando la potencia de salida es el igual que la de entrada? </li></ul><ul><li>¿Que pasa cuando la potencia de salida es la mitad que la de entrada? </li></ul><ul><li>Resultado positivo indica ganancia . </li></ul><ul><li>Resultado negativo indica pérdidas . </li></ul>Gp=3dB Gp=0dB Gp=-3dB
  22. 22. Ejercicios: <ul><li>En cierto equipo, se especifica que la ganancia de potencia es de 40dB. Esto implica que si a la entrada aplicamos 4mW, en la salida obtendremos? </li></ul><ul><li>Mediante cables, desde un punto A se transmite 120V hasta un punto B. Si al medir el voltaje en el punto B, se obtienen 108V; determine la atenuación por concepto del cable. </li></ul>
  23. 23. RELACIÓN ENTRE VOLTAJES Y CORRIENTES <ul><li>La relación en dB entre las señales en el punto 1 y punto 2 puede darse tanto como relación de potencias, como relación de tensiones o corrientes. </li></ul>
  24. 24. RELACIONES
  25. 25. COMPARACIÓN ENTRE MAGNITUDES <ul><li>SISTEMA LINEAL : La ganancia, es la proporción entre la tensión de salida y de entrada. </li></ul><ul><li>La ganancia total entre varias etapas, es el producto entre ellas: </li></ul>CIRCUITOS AMPLIFICADORES DE VOLTAJE
  26. 26. COMPARACIÓN ENTRE MAGNITUDES <ul><li>SISTEMA LOGARÍTMICO : La ganancia, se expresa: </li></ul><ul><li>La ganancia total entre varias etapas, es la suma entre ellas: </li></ul>CIRCUITOS AMPLIFICADORES DE VOLTAJE
  27. 27. Ejercicio: <ul><li>Dos bloques amplificadores se encuentran conectados en cascada. Calcular: </li></ul><ul><li>* La ganancia total magnitud lineal y logarítmica (dB) </li></ul><ul><li>* Calcular el voltaje Vo </li></ul>
  28. 28. Ejercicios: <ul><li>Las características de cierto cable indican que atenúa la señal de voltaje a razón de 4dB/km. Entonces, si en un punto B se han medido 108V y la distancia entre la señal original y el punto B es de 650m. Cuántos voltios tiene la señal original? </li></ul>
  29. 29. Ejercicio (deber): <ul><li>Tres bloques amplificadores están conectados en cascada. Calcular: </li></ul><ul><li>* G T y Δ V 2 </li></ul><ul><li>* Calcular el voltaje Vi y el voltaje en el punto x </li></ul>
  30. 30. Ejercicio (deber): <ul><li>Para el siguiente circuito, considere que: </li></ul><ul><li>Atenuación total en el cable: 5dB </li></ul><ul><li>Pérdidas en el elemento Z: 4dB </li></ul><ul><li>Ganancia del amplificador G: 40dB </li></ul><ul><li>Tensión en el punto A: 0.048mV </li></ul><ul><li>** Calcular la tensión en el punto C </li></ul>
  31. 31. 3.- TERREMOTOS (ESCALA RICHTER) <ul><li>La fuerza de un terremoto medida por la escala Richter está dada por la expresión: </li></ul><ul><li>R = log E/I o </li></ul><ul><li>donde E es la intensidad de las vibraciones del terremoto medido y I o es la intensidad de la unidad de un terremoto estándar . </li></ul><ul><li>La escala Richter es una medida comparativa. </li></ul>
  32. 32. Magnitud / Efectos
  33. 33. Ejercicio: <ul><li>El 14 de mayo de 1995, el Servicio de Información Nacional de Terremotos de los Estados Unidos informó un terremoto en el sur de California que midió 3.0 en la escala Richter, pero pocas personas se dieron cuenta de esto. </li></ul><ul><li>Anteriormente, ese mismo año, el 17 de enero, un terremoto en Kobe, Japón, dejó 2000 muertos y billones de dólares en daños. Éste midió 7.2 en la escala Richter. </li></ul><ul><li>¿Cuán más severo fue el terremoto de Kobe, que el del sur de California? </li></ul>
  34. 34. Respuesta y conclusión <ul><li>El terremoto de Kobe tuvo una intensidad de 15,849 veces mayor que el terremoto de California. </li></ul><ul><li>Debido a que la escala Richter es una escala logarítmica, las diferencias pequeñas en los valores Richter (7.2 a 3.0, por ejemplo) se traducen en diferencias enormes en la intensidad de los terremotos. </li></ul>
  35. 35. Ejercicio (deber): <ul><li>El terremoto de San Francisco en el año 1989, registró una magnitud de 6.9 en la escala Richter. El número de víctimas fatales fue de 62. En el año 1906, en esta misma ciudad, ocurrió un terremoto que midió 8.3 en la escala Richter. La cantidad de víctimas fatales fue de 503. </li></ul><ul><li>¿ Cuán más poderoso (intenso) fue el terremoto del año 1906, que el del año 1989? </li></ul>
  36. 36. Ejercicio (deber): <ul><li>Suponga que un terremoto en la ciudad de Los Ángeles es la mitad de poderoso que el terremoto del año 2005 en Indonesia, el cuál midió 8.7 en la escala Richter. </li></ul><ul><li>¿Cuál hubiera sido la medida del terremoto de Los Ángeles en la escala Richter? </li></ul>
  37. 37. 4.- ESCALAS LOGARÍTMICAS <ul><li>Son utilizadas mayoritariamente para mostrar gráficamente fenómenos exponenciales, logarítmicos y potenciales; debido a que en una escala aritmética, no es posible ubicar valores demasiado grandes. </li></ul><ul><li>Las escalas logarítmicas típicamente son en base 10, pero es posible hacerlas de cualquier base. </li></ul>
  38. 38. Elaboración de escalas logarítmicas <ul><li>Designar el espacio (cm) en la hoja donde se va a dibujar la escala logarítmica. </li></ul><ul><li>Establecer la base del logaritmo, y realizar cálculos básicos según el número de escalas. Por ejemplo: </li></ul><ul><li>Base 10 : log 1…..log 10…..log 100…..log 1000 </li></ul><ul><li>Base 4 : log 1…..log 4…….log 16……log 64 </li></ul><ul><li>Trazar proporcionalmente la escala con respecto al espacio destinado en la hoja. </li></ul>
  39. 39. Elaboración de escalas logarítmicas BASE 10 BASE 4
  40. 40. TIPOS DE PAPEL <ul><li>Si utilizamos un eje de coordenadas en escala logarítmica y en el otro eje una escala aritmética se dice que estamos en presencia de un papel semilogarítmico (logarítmico simple ó semi-log). </li></ul><ul><li>Si en ambos ejes utilizamos escalas logarítmicas, se trata de un papel logarítmico (logarítmico doble ó log-log) </li></ul>

×