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áNgulos verticales y horizontales
 

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    áNgulos verticales y horizontales áNgulos verticales y horizontales Document Transcript

    • ÁNGULOS VERTICALES Y HORIZONTALESINTRODUCCIÓNDebido a que en nuestra vida cotidiana indicamos la posición de los objetos dando referencias quenos permitan la mayor precisión para ubicarlos, en el presente tema definiremos en un mismo planoal observador y al objeto en observación. Así como también ángulos que nos permitan visualizardeterminado punto del objeto en consideración.A continuación enunciaremos algunos puntos que consideramos importantes para el desarrollo deltema:Línea Vertical: Vertical de un lugar es la línea que coincide con la dirección que marca laplomada.Línea Horizontal: Se denomina así a toda aquella línea perpendicular a la vertical.Plano Vertical: es el que contiene a toda la línea vertical.Línea Visual: Llamada también línea de mira, es aquella línea recta imaginaria que une el ojo delobservador con el objeto a observarse.ÁNGULOS VERTICALESSon aquellos ángulos contenidos en un plano vertical formados por la línea de mira (o visual) y lalínea horizontal. Que parten de la vista del observador.Los ángulos verticales pueden ser:Ángulos de ElevaciónEs el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra porencima de la línea horizontal. : ÁNGULO DE OBSERVACIÓN
    • Ángulos de DepresiónEs aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra pordebajo de la línea horizontal. : ÁNGULO DE DEPRESIÓN OBSERVACIÓN: AL ÁNGULO FORMADO POR DOS LÍNEAS DE MIRA SE DENOMINA ÁNGULO DE OBSERVACIÓN O DE VISIBILIDAD. : ÁNGULO DE OBSERVACIÓN 5ÁNGULOS HORIZONTALESSon aquellos ángulos que se encuentran sobre un mismo plano (plano horizontal). Normalmenteestos ángulos se ven en la navegación y la aviación. Éstos ángulos los constituyen los llamadospuntos cardinales (este, oste, norte y sur). Dirección La dirección es la inclinación o ángulo que forma una línea con respecto a otra tomada como referencia. Así:Respecto a “M”“P” se encuentra en la dirección EºS“Q” se encuentra en la dirección OºN
    • Debemos tener en cuenta que cuando se toma como referencia la línea norte siguiendo en sentidohorario, a esa dirección se le denomina rumbo.La Rosa Marina o Rosa NáuticaEs un indicador de las direcciones, funciona a base del campo magnético de la tierra, ésteinstrumento lo utilizan los navegantes y aviadores, y está constituido por 32 direcciones PROBLEMAS1. Un observador se encuentra a 40m. de la base de un edificio, se acerca hacia el 9. Calcular la altura de un árbol si el 59 edificio en línea recta hasta un punto que se ángulo de elevación de su extremo encuentra a 10m. del mismo. Si en su superior aumenta desde 30º hasta 60º posición inicial observó a un punto del cuando el observador avanza 80m. edificio con un ángulo de elevación de 37º hacia el árbol y en la segunda observación lo hizo al  Rpta. mismo punto con ”” ¿Cuánto vale ctg ? 2 10. De un edificio de 24m. de altura se Rpta. divisa una torre con un ángulo de elevación de 30º y la base de la2. Desde un acantilado se observan dos torre con un ángulo de depresión bolicheras en línea recta con ángulos de de 60º. Encontrar la altura de la depresiones  y  ( < ) respectivamente, torre. si ese instante la separación de las bolicheras es 120m ¿Qué altura a nivel del Rpta. mar tiene el observador?  1  11. En un ángulo de elevación de un tg   ; tg   0 ,2   7  edificio de 22º30’, nos acercamos a una distancia “m” y el nuevo Rpta. ángulo es 45º. Hallar”m” si la altura del edificio es 10m.3. La antena de una radio emisora se encuentra sobre un morro, si su base es vista desde un Rpta. punto sobre el plano horizontal con un ángulo
    • de elevación de 37º. Si la altura de la antena es 12. Cierto día Luis ve a Luisa en la la tercera parte la del morro. ¿Cuánto medirá el parte más alta de un edificio de ángulo de observación correspondiente a la 16m. de altura con un ángulo de antena desde el mismo punto de observación? elevación de 53º. Si él se acerca al edificio y ella baja 10m. para luego Rpta. ver Luis con un ángulo de elevación de 37º a Luisa. Calcular4. Dos edificios de diferentes alturas se encuentran la relación de velocidades de Luis uno al frente del otro. Desde la parte superior e y Luisa, si todo es al mismo inferior del edificio de menor altura se observan tiempo. con ángulos de elevaciones  y  un punto del extremo superior del otro edificio Rpta. respectivamente ¿En qué relación se encuentran sus alturas (menor/mayor)? 13. Emilio desde el suelo apunta hacia una paloma con un ángulo de Rpta. elevación de 45º separados por una distancia de 14,142m. si mientras5. Un barco navega a 20km/h hacia el Este, en Emilio se pone de pie, la paloma se un instante desde el barco es visto un faro en el rumo N53ºE, al cabo de dos horas, es aleja 14m. por la horizontal. visto el faro desde el barco en la dirección Calcular la altura de Emilio, si el O37ºN ¿Cuál es la distancia del faro a la nuevo ángulo con que ve a la 1ra y 2da observación? paloma es de 16º. Rpta. Rpta.6. Un navío parte de un puerto en la dirección NE. Luego de una hora de camino desvía y, 14. Un marciano se encuentra colocado se dirige en la dirección S15ºE. ¿En qué sobre el edificio de 9u de altura. dirección respecto al puerto se encontrará Una persona impresionada observa el navío, de tal manera que desde éste con un ángulo de elevación de 53º a equidiste al puerto y al punto de desvío? la parte superior del marciano; luego se aleja 2u, luego observa con un Rpta. ángulo de elevación de 37º a lo alto del edificio. Calcular la altura del7. Una persona sube una cuesta y cuando llega marciano. al punto máximo, ve que la altura de ésta es Rpta. la mitad, del camino recorrido, hallar el ángulo que hace la horizontal con la cuesta 15. Un avión se encuentra a una altura de 150m de un objetivo y se Rpta. encuentra descendiendo con un ángulo de depresión “”. Luego de8. Desde la base de un edificio Juan ve un recorrer 150m es observado desde halcón con un ángulo de elevación de 37º a el objetivo con un ángulo de una distancia de 12 pies y desde la parte elevación de 26º30’, calcular a que superior del mismo edificio se ve la misma la altura se encuentra el avión en ave con un ángulo de depresión de 53º. dicha observación. Calcular la altura del edificio. Rpta. Rpta. “EL QUE NO PIERDE TIEMPO, TIENE MUCHO TIEMPO” FONTENELLE