Este documento presenta un análisis matemático del riego por goteo bajo ciertas hipótesis. Explica que para que cada planta reciba la misma cantidad de agua, la presión y velocidad del fluido deben ser constantes en cada válvula. Esto implica que el diámetro de los tubos debe disminuir progresivamente para compensar la pérdida de caudal a medida que el agua pasa por más plantas. Finalmente, concluye que el diseño cumple los requisitos técnicos siempre que se mantengan las

1. Riego por goteo : Estudio desde el punto de vista Físico Prof. Miguel Bustamante S. Universidad de Las Américas

2. Problema: El riego por goteo es hoy en día una práctica muy común en ciertos tipos de cultivos. Es aun mas importantes en regiones donde la presencia de agua es escasa. Uno de los requerimiento del riego por goteo, es que a cada planta reciba una dosis igual de agua (igual caudal). Para esto se cuenta con sensores de presión y caudal que regulan el abastecimiento. Pero, ¿qué involucra este requisito? Este es el tema que se va analizar.

4. Lenguaje matemático de las Hipótesis Las condición de Bernoulli se puede expresar como : P+pgh+1/2pv 2 =K La condición es que la presión debe ser igual en todos las válvula. Si la altura es constante, implica que la velocidad del fluido debe ser constante.

5. El caudal inicial por el tubo es I 0 . Cada vez que pasa por una planta el caudal disminuye en I. I o I Igual Presión, implica igual velocidad. I 1

6. Aplicando la ecuación de caudal, tenemos: I 1 =I 0 -I Pero reemplacemos por la definición de I 0 : I 1 =A 0 v-I=A 1 v Por tanto el área del tubo 1 es: A 1 =A 0 -I/v Condiciones sobre el caudal

7. En cada planta, donde se pierda un caudal I, se produce una disminución de la sección del Tubo. En general la sección del tubo i-ésimo es: A i =A 0 -iI/v Según esta expresión, el límite mínimo del área es cero y se produce cuando : 0=A 0 -iI/v

8. Luego nos queda la condición límite: i=A 0 v/I Si suponemos que utilizamos tubos circulares entonces podemos deducir como cambia el diámetro en función de las plantas. Sabemos que la sección de un tubo circular en función del diámetro es: A= 3.14159(d/2) 2.

9. Luego el diámetro i-ésima queda expresado: d i =(d o 2 -4I/(3.14159v)) 1/2 Diámetro i-ésimo: Definamos razón: I/v

10. Gráfico Diámetro v/s Estación 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Diámetro(cm) Estación Razón 1 Razón 4 Razón 0.5 Razón 2

11. Gráfico Diámetro v/s Estación Razón 1 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Diámetro(cm) Estación Diámetro 10 Diámetro 12 Diámetro 5 Diámetro 2

12. Gráfico del diámetro en función de la Planta: