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Estadística

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  • 1. Estadística
  • 2. Actividad 1: Historia y AplicacionesLa Estadística, como todas lasciencias, no surgió deimproviso, sino mediante unproceso largo de desarrollo yevolución, desde hechos desimple recolección de datoshasta la diversidad y rigurosainterpretación de los datosque se dan hoy en día.  Su Fue Sargón II, rey de asiria, quien fundóorigen empieza posiblemente una biblioteca en Nívine. En estaen la isla de Cerdeña. biblioteca se encontraba importantes datos estadísticos sobre producción, cuentas; así como también datos de medicina, astronomía, etc. Incluso antes en la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto.
  • 3. Cronograma• La Biblia uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números.• Cerdeña• Egipcios• Sargón II, rey de asiría, quien fundó una biblioteca en Nívine.• En China Confucio, en uno de sus clásicos "Shu-King" escrito hacia el año 550 a.C.• Grecia .• Roma.• Carlos Magno.• Vito Seckendorff y German Conring.• Von Scholer.• John Graunt. 
  • 4. AplicacionesLa estadística es una ciencia de aplicación práctica casi universalen todos los campos científicos:• En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la descripción de modelos termodinámicos complejos (mecánica estadística), en física cuántica, en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los gases, entre otros muchos campos.• En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la demografía y la sociología aplicada.• En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre múltiples parámetros macro y microeconómicos.• En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.
  • 5. Viñetas
  • 6. Activad 2: Población, muestra y variables Población Muestra Colegio 1º primaria Asignaturas Matemáticas El mundo España Equipo El jugador 5
  • 7. Tipos de variablesVariable cualitativaLas variables cualitativas se refieren a características ocualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:Variable cualitativa nominalUna variable cualitativa nominal presenta modalidades nonuméricas que no admiten uncriterio de orden. Por ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,divorciado y viudo.Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativaUna variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las queexiste unorden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
  • 8. Variable cuantitativa•Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tantose pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dostipos:•Variable discretaUna variable discreta es aquella que toma valores aislados, esdecir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Porejemplo:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.•Variable continuaUna variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entredos números. Por ejemplo:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría darcon tres decimales.•Variable aleatoriaSe llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento delespacio muestral E un número real.Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y lasrespectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.
  • 9. Variable aleatoria discretaUna variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valoresenteros.EjemplosEl número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.Variable aleatoria continuaUna variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valoresposibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.EjemplosLa altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.Variable aleatoria binomialLa variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos encada prueba del experimento.La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar losvalores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.Ejemplok = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.
  • 10. • Variable aleatoria normalUna variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de mediaμ ydesviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientescondiciones:1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞ )2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuaciónmatemática de lacurva de Gauss.• Variable estadística bidimensionalUna variable bidimensional es una variable en la que cada individuo estádefinido por un par de caracteres, (X, Y).Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que síexiste relación entre ellas, una de las dos variables es la variableindependiente y la otra variable dependiente.
  • 11. Actividad 4 : Medidas de Tendencia Central• Media aritméticaLa media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. es el símbolo de la media aritmética.
  • 12. • ModaLa moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.Se representa por Mo.Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.Hallar la moda de la distribución:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5  Mo= 4• MedianaEs el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstosestánordenados de menor a mayor.La mediana se representa por Me.
  • 13. Actividad 5 : Medidas de dispersión• Varianzala variación se calcula obteniendo los resultados de la desviación típica yelevándolas al cuadrado.• Desviación típicaLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
  • 14. • Coeficiente de variaciónEl coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de unamuestra y su media.
  • 15. Estadística Población, muestra Medidas de Medidas deHistoria y aplicación y variable Tendencia central dispersión
  • 16. Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos a. Indique cuál es el Parámetro.que trabajan de una población de 20 Respuesta: alumnos de la Universidad de Talca. El Parámetro es el porcentaje deBase de datos de la población: alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos. Nombre Alumno ¿Trabaja? Juan SI María NO Alicia NO Fernanda NO Pedro NO Julio SI Marcos NO Rosa NO Alberto SI Fabián NO Jorge SI Ana NO José NO Laura NO Carlos NO Enrique NO Miguel NO Carmen SI Victoria SI Marcelo SI
  • 17. b. Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use latabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos paraelegir la muestra.Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de lasmujeres y se asignan número de identificación a cada estrato:Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple detamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1columna 1. Se usan dos dígitos.Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombresqueda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestraaleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeresqueda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan.Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de25%.