6ºNÚMEROS DECIMALES               TEMA 2
Miguel Rebollo   Tema 2.- Números Decimales                                                         2NOS VAMOS A COMER!!!!...
Miguel Rebollo   Tema 2.- Números Decimales                                                               3Y MIRAMOS PRECI...
NÚMEROS DECIMALES                                                 Miguel Rebollo                                          ...
LEE CON ATENCIÓN                                                                     Miguel Rebollo   Parece que en 1442 ...
Miguel RebolloSI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN DIEZ PARTESIGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNA DÉCIMA,                       ...
SI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN CIEN PARTES                                              Miguel RebolloIGUALES, CADA UNA DE ESA...
Miguel RebolloSI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN MIL PARTESIGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNA MILÉSIMA                       ...
Unidades decimales                                                                                  Miguel Rebollo       U...
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROSDECIMALES                                                                      Miguel Reboll...
Descomposición de un número decimal                                                                                       ...
REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES ENLA RECTA Y COMPARARLOS,                                                                   ...
Miguel Rebollo   Dividimos cada décima en 10 partes iguales, que son    las centésimas,                                  ...
¿Y CÓMO LO HACEMOS?                                                      Miguel Rebollo   También podemos comparar los nú...
   Como la parte entera coincide, comparamos las    décimas:                                                     Miguel R...
COMPLETA      LA TABLA:                                                                  Miguel Rebollo   Número          ...
ESCRIBE LOS NÚMEROS QUE SE INDICAN:                                                  Miguel Rebollo•Mayor que 2,5 y menor ...
RODEA CON ROJO LA CIFRA QUE OCUPA EL LUGAR DELOS CENTÉSIMAS                                                          Migue...
OPERACIONES CON DECIMALESSumar, restar, multiplicar y dividir
Suma de números decimales                                                                                       Miguel Reb...
Resta de números decimales                                                                                           Migue...
Multiplicación de un número decimal por otro natural (I) Hubo un tiempo donde se operaba con euros y soles, Un            ...
Multiplicación de un número decimal por otro natural (II)                                                                 ...
Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros                                                        ...
Multiplicación de número decimales (I)                                                                               Migue...
Multiplicación de números decimales (II)                                                                                  ...
División de un número decimal por otro natural (I)                                                                        ...
División de un número decimal por otro natural (II)                                                                       ...
División de un número decimal por la unidad seguida de ceros                                                              ...
División de números decimales                                                                                            M...
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Tema 2 de Matemáticas de 6º de Primaria. Números Decimales

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  1. 1. 6ºNÚMEROS DECIMALES TEMA 2
  2. 2. Miguel Rebollo Tema 2.- Números Decimales 2NOS VAMOS A COMER!!!!!!!
  3. 3. Miguel Rebollo Tema 2.- Números Decimales 3Y MIRAMOS PRECIOS EN FOLLETOS….
  4. 4. NÚMEROS DECIMALES Miguel Rebollo Tema 2.- Números Decimales 1, Unidades decimales 2, Descomposición de un número decimal 3, Suma de números decimales 4, Resta de números decimales 5, Multiplicación con números decimales 6, División con números decimales 7, Problemas con números decimales 4
  5. 5. LEE CON ATENCIÓN Miguel Rebollo Parece que en 1442 d,C, el italiano PELLOS emplea por primera vez el punto decimal, pero sólo con un significado muy restringido, Tema 2.- Números Decimales Francisco Vieta en su libro "Canon Mathematicus", separaba con un espacio la cifra de las décimas, poniendo una raya vertical entre esta y la de las unidades, A Juan Muller (Regiomontano), matemático alemán del siglo XV, se le atribuye generalmente la invención de los decimales, El empleo del punto decimal para separar la parte entera de la parte decimal se lo debemos a NEPER, sin embargo, su uso se extendió todavía un siglo después, El italiano Giovanni Magini (siglo XVI y XVII) empleaba la coma para separar la parte entera de la parte decimal, uso 5 que se le da hasta la actualidad,
  6. 6. Miguel RebolloSI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN DIEZ PARTESIGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNA DÉCIMA, Tema 2.- Números Decimales 6
  7. 7. SI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN CIEN PARTES Miguel RebolloIGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNACENTÉSIMA Tema 2.- Números Decimales 7
  8. 8. Miguel RebolloSI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN MIL PARTESIGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNA MILÉSIMA Tema 2.- Números Decimales 8
  9. 9. Unidades decimales Miguel Rebollo U Tema 2.- Números DecimalesUnidad: U 10 tiras iguales, 100 cuadraditos iguales, Cada tira es una Cada cuadradito es una décima (d) de U, centésima (c) de U 1 1 1d 0,1 1c 0,01 10 100 La décima y la centésima son unidades decimales, También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc, décima centésima milésima diezmilésima 0,1 0,01 0,001 0,0001 9
  10. 10. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROSDECIMALES Miguel RebolloLos números decimales tienen dos partes separadas por una coma: Tema 2.- Números Decimales La parte decimal Parte Parte está situada a laLa parte entera está derecha de la comasituada a la izquierda entera decimal y la forman las de la coma y la D U, d c m cifras de las forman las cifras de décimas, las unidades, 1 2, 6 1 5 centésimas, decenas,… milésimas,…UN NÚMERO DECIMAL ESTÁ FORMADO POR UNA PARTE ENTERA Y UNA PARTE DECIMAL, 10
  11. 11. Descomposición de un número decimal Miguel RebolloUn número decimal se puede descomponer de varias formas, Veamos algunas: Número Descomposición Lectura 2,375 2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas Tema 2.- Números Decimales 2,375 2 + 0,375 2 unidades, y 375 milésimas 2,375 2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas 2 + 0,37 + 0,005 Otro ejemplo: Es el mismo número: 2704,7815 153,72 153,720millares diezmilésimas 153,7200 centenas milésimas 0153,720 decenas centésimas unidades décimas 00153,7200Otras observaciones: a) 27 d = 2,7; b) 2 d = 0,2; c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37: d) 159 c = 1,59 11
  12. 12. REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES ENLA RECTA Y COMPARARLOS, Miguel Rebollo Para comparar 1,45 y 1,48, los representamos en la recta numérica, Tema 2.- Números Decimales  Situamos en la recta la cifra de las unidades y la unidad siguiente, y dividimos ese tramo en 10 partes iguales, que son las décimas, 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1 2 12
  13. 13. Miguel Rebollo Dividimos cada décima en 10 partes iguales, que son las centésimas, Tema 2.- Números Decimales 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1 2 Señalamos los números decimales que queremos comparar, El mayor es el que está situado a la derecha, 1,48 1,45 1,4 1,5 13
  14. 14. ¿Y CÓMO LO HACEMOS? Miguel Rebollo También podemos comparar los números decimales de la siguiente manera: Tema 2.- Números Decimales  Comparamos la parte entera de cada número: U, d c 1, 4 8 1, 4 6 La parte entera coincide 14
  15. 15.  Como la parte entera coincide, comparamos las décimas: Miguel Rebollo U, d C 1, 4 8 1, 4 5 Tema 2.- Números Decimales Las décimas coinciden Como las décimas coinciden, comparamos las centésimas: U, d C 1, 4 8 1, 4 5 8c>5c 15 1,48 es mayor que 1,45
  16. 16. COMPLETA LA TABLA: Miguel Rebollo Número Entero Décimas Centésimas Milésimas 0,28 0 2 8 32,529 32 5 2 9 Tema 2.- Números Decimales 1,034 1 0 3 4 5,201 5 2 0 1 17,40 17 4 0ORDENA LOS NÚMEROS DE MENOR A MAYOR1,47 7,41 14,7 7,14 1,471 71,4 4,71 47,1 4,17 1,4701,47 1,470 1,471 4,17 4,71 7,14 7,41 14,7 47,1 71,4 16
  17. 17. ESCRIBE LOS NÚMEROS QUE SE INDICAN: Miguel Rebollo•Mayor que 2,5 y menor que 2,7________________•Menor que 0,368 y mayor que 0,366____________ Tema 2.- Números Decimales•Mayor que 47,236 y menor que 47,238__________•Mayor que 0,5 y menor que 0,7________________•Menor que 1,3 y mayor que 1,1________________•Mayor que 1,01 y menor que 1,03______________ 17
  18. 18. RODEA CON ROJO LA CIFRA QUE OCUPA EL LUGAR DELOS CENTÉSIMAS Miguel Rebollo 142,369 589,730 965,123 0,256 1,587 2,0035 Tema 2.- Números Decimales 18
  19. 19. OPERACIONES CON DECIMALESSumar, restar, multiplicar y dividir
  20. 20. Suma de números decimales Miguel RebolloSe unen las dos barras de la figura: 5,75 m 2,50 m 5,75La longitud de la barra resultante: Tema 2.- Números Decimales + 2,50 será: 8,25 575 250 825 Observa: 5,75 + 2,50 = 8,25 100 100 100 En la practica, los sumandos se colocan en 500 70 5 575Recuerda: 5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = columna y se siguen 100 100 100 100 los pasos: Para sumar números decimales:Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades delmismo orden y la coma decimal,Se suman como si fueran números naturales,En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos, 20
  21. 21. Resta de números decimales Miguel RebolloDe una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m, 1,50 m 4,35 m Tema 2.- Números DecimalesLa longitud de la barra resultante será: En la practica: 435 150 285 4,35 4,35 – 1,50 = 2,85 100 100 100 – 1,50 2,85Para restar números decimales:Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan lasunidades del mismo orden y la coma decimal,Se restan como si fueran números naturales,En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos,Ejemplos: a) 7,48 b) 214,396 c) 14,35 14,350 – 2,93 + 21,520 – 7,375 – 7,375 4,55 235,916 Están descolocados y 6,975 falta un 0 21
  22. 22. Multiplicación de un número decimal por otro natural (I) Hubo un tiempo donde se operaba con euros y soles, Un Miguel Rebollo euro valía 166,386 soles, ¿Cuántos soles valdrían 8 euros?Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8: 166 386 166 386 · 8 1 331 088 166,386 · 8 = ·8 1 331,088 1000 1000 100 Tema 2.- Números Decimales8 euros valdrían 1 331,088 soles, En la practica:Para multiplicar un número decimal por un número natural:Se multiplican los dos números como si fueran naturales, 166,386En el resultado se separan con una coma, empezando por la x8derecha, tantas cifras como tenga el número decimal, 1 331,088Ejemplos: Haz las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 · 7 b) 302,52 · 78 a) b) 3 0 2,5 2 12,8 x7 Una cifra decimal x 78 Dos cifras 89,6 242016 decimales 211764 22 2 3 5 9 6, 5 6
  23. 23. Multiplicación de un número decimal por otro natural (II) Miguel RebolloEl espejo tiene forma cuadrada, ¿Cuántos metrosde marco se necesitan para enmarcarlo? Hay que multiplicar 0,85 m por 4: 0, 8 5 metros 8 5 cm 0, 8 5 metros Tema 2.- Números Decimales × 4 ×4 × 4 3 4 0 cm 3, 4 0 metrosSe necesitan 3,40 m de marco,Para multiplicar un número decimal por un número natural:Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma,En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha,tantas cifras decimales como tenga el número decimal,Ejemplos: Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 b) 3 0 2,5 2 × 7 Una cifra decimal × 78 Dos cifras 89,6 242016 decimales 211764 23 2 3 5 9 6, 5 6
  24. 24. Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros Miguel RebolloVeamos un ejemplo,Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua, ¿Cuántos litroscontendrán 10 botellas? Tema 2.- Números DecimalesHay que multiplicar 1,50 x 10: 150 150 · 10 1500 1,50 · 10 = · 10 15,00 15 litros 100 100 100 Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha, Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares,Otros ejemplos:a) 230,36 1000 230360 (tres lugares)b) 40,321 100 4032,1 (dos lugares) 24
  25. 25. Multiplicación de número decimales (I) Miguel RebolloLas magnitudes de una mesa son 2,75 m de largopor 1,25 m de ancho, Los metros cuadrados demadera necesarios para fabricarla vienen dadospor el producto 2,75 · 1,25: Tema 2.- Números Decimales 275 125 275 · 125 34 3752,75 · 1,25 = · 3,4375 100 100 100 · 100 10000Se necesitan 3,4375 metros cuadrados,Para multiplicar dos números decimales: En la practica:Se multiplican como si fueran números naturales, 2, 7 5Se separan en el resultado con una coma, empezando por x 1,2 5la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma 1375de las cifras decimales que tiene los dos factores, 550 275Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136 3,4 3 7 5 Tres cifras decimales 0,1 3 6 + Una cifra decimal x 0,5 25 Cuatro cifras decimales 0,0 6 8 0
  26. 26. Multiplicación de números decimales (II) Miguel RebolloLas medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por1,52 m de ancho, ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan parafabricar la mesa? 2, 7 4Hay que multiplicar × 1, 5 22,74 por 1,52 Tema 2.- Números Decimales 548 1370 Se separan con la coma 274 4 decimales (2 + 2) 4, 1 6 4 8 Se necesitan 4,1648 metros cuadrados, Para multiplicar dos números decimales:Se multiplican como si no fueran decimales,En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número decifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores, Otro ejemplo: Haz la multiplicación 0,5 × 0,136 Tres cifras decimales 0,1 3 6 + Una cifra decimal × 0, 5 26 Cuatro cifras decimales 0,0 6 8 0
  27. 27. División de un número decimal por otro natural (I) Miguel RebolloUn paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros, ¿Cuánto cuesta una cinta?Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3: 857 857 8,57 : 3 = :3 2,85 100 300 Tema 2.- Números Decimales En la practica:Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro,Para dividir un número decimal por un número natural: 8,5 7 3Se dividen los dos números como si fueran naturales, 25 2, 8 5Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la 17coma en el cociente, 2 Ejercicio: Haz la división 6,754 : 74 U dcm U dcmDividimos como si 6754 74 6, 7 5 4 7 4 Cociente: 0,091 unidadesfuesen dos númerosnaturales: 94 91 9 4 0, 0 9 1 91 milésimas 20 20 Resto: 20 milésimas 27
  28. 28. División de un número decimal por otro natural (II) Miguel RebolloPara sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatroclavos, separados a igual distancia cada uno delsiguiente, ¿Qué separación existe entre dos clavosseguidos? 3, 7 5 metros 3 Tema 2.- Números DecimalesHay que dividir 3,75 m entre 3: 07 1, 2 5La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m, 15 0Para dividir un número decimal por un número natural:Se comienza la división sin tener en cuenta la coma, Al bajar la cifra de losAl bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la decímetros, se coloca la coma en el cociente,coma en el cociente, U dcm Ejercicio: 3 8, 5 7 0 1 2 El cociente es 3,214, o sea,Divide 38,57 entre 2 5 3 unidades y 214 milésimas 3, 2 1 412, sacando tres 17 U dcmdecimales, 50 2 Resto: 2 milésimas 28
  29. 29. División de un número decimal por la unidad seguida de ceros Miguel RebolloHagamos la división 902,32 : 100: 90 232 90 232 902,32 : 100 = :100 9,0232 100 10000 Tema 2.- Números Decimales Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda, Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares,Otros ejemplos:a) 230,306 : 1000 0,230306 (tres lugares)b) 40,321 : 10 4,0321 (un lugares)c) 4,32 : 1000 0,00432 (tres lugares) 29
  30. 30. División de números decimales Miguel RebolloNos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5,Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10, 196,56 31,5 1 9 6 5,6 0 3 1 5 Así convertimos la división de dos números decimales en la división de 0756 6,2 4 Tema 2.- Números Decimales un número decimal por otro natural, 126 0 0 Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente, (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse), Para dividir dos números decimales:Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que eldivisor se transforme en un número natural,A continuación se hace la división, Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 (En los dos casos hemos 0,267 : 1,005 267 : 1 005 multiplicado por 1000) 30 Caso de natural entre decimal: 78 : 3,02 7800 : 302

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