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Proporcionalidad inversa

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  • 1. PROPORCIONALIDAD INVERSA
  • 2. DEFINICIÓN
    • Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales.
    • Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y).
  • 3. EJEMPLOS Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas? Solución:
  • 4. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente: 8,33 12 9,09 11 10,00 10 11,11 9 12,50 8 14,28 7 16,66 6 20,00 5 25,00 4 33,33 3 50,00 2 100,00 1 Trozos de torta (%) Invitados (personas)
  • 5. GRAFICO
  • 6. Con la tabla anterior multiplica cada par de valores ( x e y ) 100 10 por 10 10,00 10 100 9 por 11,11 11,11 9 100 8 por 12,50 12,50 8 100 7 por 14,28 14,28 7 100 6 por 16,66 16,66 6 100 5 por 20,00 20,00 5 100 4 por 25,00 25,00 4 100 3 por 33,33 33,33 3 100 2 por 50,00 50,00 2 100 1 por 100,00 100,00 1 Constante de proporcionalidad (c) Producto x por y = c Porción de Torta (y) Invitados (x)
  • 7. ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR
    • 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?
    • Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?
  • 8.
    • Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h?
    • Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno?