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Trabajo, Potencia Y EnergíA Trabajo, Potencia Y EnergíA Document Transcript

  • Capítulo 7 TRABAJO - POTENCIA ENERGÍA TRABAJO MECÁNICO INTRODUCCIÓN El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al con- cepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significado físico de esta palabra. Es corriente escuchar a una persona decir:“he realizado mucho trabajo”; pero desde el punto de vista físico, pue- da que no haya realizado ningún trabajo. TRABAJO MECÁNICO En física decimos que una o más fuer- zas realizan trabajo mecánico cuando vencen la resistencia de otro agente y lo hacen mover de un punto a otro. v F La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya La fuerza que ejerce cada persona no realiza trabajo, que vence la resistencia del carro y lo hace mover de cuando ellas están igualdadas un punto a otro. TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplaza- miento” El trabajo es una magnitud escalar. . W = (Fcosθ)d F Donde: F : fuerza que realiza trabajo W : trabajo realizado por F F θ : ángulo entre la fuerza F d y el desplazamiento d d : desplazamiento
  • 188 Jorge Mendoza Dueñas CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO Equivalencias MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE 7 1 Joule = 10 ergios A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento 1 kg -m = 9,8 Joule (θ = 0°). 1 lb -pie = 32,2 Poundal-pie b g W = Fcos 0° d POTENCIA W = Fd Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapi- dez con la que se puede realizar trabajo. W B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento P= t (θ = 90°). b W = Fcos 90° d g Donde; P : potencia W=0 W : trabajo t : tiempo C) Si la fuerza está en sentido contrario al movi- miento (θ = 180°). FA b W = Fcos180° d g A W = − Fd FB B Unidad de Trabajo en el S.I. Joule (J) Otras Unidades Si preguntamos: ¿Quién tiene más potencia en los brazos?. La respuesta sería “A” tiene mayor potencia, ya que ambos realizan el mismo trabajo sólo que “A” Sistema Absoluto lo hace más rápido. F d W C.G.S. dina cm ergio Ergio POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD M.K.S Newton m Joule F.P.S. Poundal pie Poundal-pie P = FV Sistema Técnico F d W C.G.S. g cm g-cm M.K.S kg kg m kg-m Unidades de potencia en el S.I. F.P.S. lb lb pie lb -pie Watt = vatio (W)
  • Trabajo - Potencia y Energía 189 Otras Unidades Sistema Absoluto W F d t W P Además: útil C.G.S. ergio dina cm s ergio/s Ergio P.E. = P.U. + P.P. M.K.S Newton Joule m s Joule Watt F.P.S. Poundal-pie Poundal pie s Poundal-pie/s Poundal-pie Sistema Técnico SIGNIFICADO DE LA PALABRA “CABA- F d W LLO VAPOR” C.G.S. g.g cm cm s g.cm/s M.K.S kg .m kg m s kg .m/s Antiguamente cuando no existían los vehículos motorizados, el transporte de las personas se reali- F.P.S. .pie lb lb pie s lb .pie/s zaban por intermedio de carretas, las cuales eran jaladas por caballos. Unidades Comerciales C.V. = caballo de vapor H.P. = caballo de fuerza kW = kilowatts Equivalencias 1 kW = 1 000 Watts La carreta era jalada con la potencia de un caballo. 1 C.V. = 735 Watts = 75 kg.m/s 1 H.P. = 746 Watts = 550 lb .pie/s 1 Watt = 0,102 kg.m/s Unidad Especial de Trabajo Si el motor a vapor, tenía la misma potencia de un caballo, su potencia sería de un “Caballo de vapor”. 1 kW-h = 3,6 ×10 Joule = kiloWatt-hora 6 EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η) La eficiencia es aquel factor que nos indica el máxi- mo rendimiento de una máquina. También se pue- de decir que es aquel índice o grado de perfección alcanzado por una máquina. Carreta jalada con la potencia de tres caballos. Ya es sabido por ustedes, que la potencia que gene- ra una máquina no es transformada en su totalidad, en lo que la persona desea, sino que una parte del total se utiliza dentro de la máquina. Generalmente se comprueba mediante el calor disipado. El valor de eficiencia se determina mediante el co- ciente de la potencia útil o aprovechable y la po- Si el motor a vapor, tenía la misma potencia que tres caballos, entonces su tencia entregada. potencia sería de “ Tres caballos de vapor”. P.U. η= 100% Es por ello que comercialmente la potencia de los mo- P.E. tores se expresa en términos de caballos, pero de vapor.
  • 190 Jorge Mendoza Dueñas ENERGÍA MECÁNICA ENERGÍA POTENCIAL (EP) INTRODUCCIÓN Es una forma de energía que depende de la posición de Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no ten- un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es go energía” “el enfermo está recuperando sus , decir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo de- energías” “se ha consumido mucha energía eléc- , bido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al trica” etc. Frases como estas suelen escucharse , plano de referencia infinidad de veces, sin embargo no se sabe el ver- horizontal, conside- dadero significado de la palabra energía. rado como arbitrario. Por lo tanto pode- Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía. mos afirmar que es ¿Tiene energía el agua? una energía relativa. El agua antes de caer tiene cier- ta energía debido a la altura “H”, cuando ésta cae dicha energía E = mgh será asimilada por la turbina la p cual generará un movimiento de rotación que en combinación con un campo magnético, pro- ducirá energía eléctrica. ENERGÍA MECÁNICA (EM) Es la suma de la energía cinética EM = Ek + Ep y la energía potencial. PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ¿Tiene energía el atleta? ENERGÍA El atleta debido a la velocidad que tiene, está disipando energía por tal moti- vo llega a la meta exhausto. “La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma” ¿Tiene energía el Sol? El Sol es una fuente enorme de energía y la mayor parte de la CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA energía que utilizamos en nues- tra vida diaria proviene de él. La desintegración de átomos de sus- Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son tancias existentes en el Sol libe- conservativas, la energía mecánica del cuerpo per- ran una inmensa cantidad de energía. La energía solar calien- manece constante. ta la Tierra, evapora el agua, pro- duce los vientos, etc. Existen diferentes tipos de energía, en este capítu- lo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica (cinética y potencial). EMA = EMB = EMC = cte ENERGÍA CINÉTICA (EK) Es una forma de energía que depende del movimien- FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA to relativo de un cuerpo con respecto a un sistema ΣW * = ∆Ek + ∆EP de referencia, será por lo tanto energía relativa. ΣW * = Suma de todos los trabajos, sin considerar el ΣW * = Ek f − Ek o + EPf − EPo d i d i trabajo que realiza el peso del cuerpo. 1 E = energía cinética final EK = mv2 kf 2 E = energía cinética inicial ko E = energía potencial final Pf E = energía potencial inicial Po
  • Ciencia - Tecnología Trabajo y Potencia y Energía 191 Trabajomecániconulo Para que una fuerza realice trabajo me- cánico, deberá vencer la resistencia de un cuerpo y al mismo tiempo hacerlo desplazar. En la fotografia, cuando el pesista sos- tiene la pesa, no realiza trabajo, ya que no existe desplazamiento alguno. Movimientoeterno Imaginémonos por un momento que estamos divirtiéndonos en un columpio; supongamos prescindible el aire para nuestra respiración. Si nos sueltan en el punto A; en ese instante tendremos cierta energía potencial respecto al césped, sin embargo nuestra energía cinética será nula ya que la velocidad inicial es cero. La energía mecánica total en ese instante será: EM = EPA Cuando caemos y llegamos al punto B, nuestra energía cinética será máxima ya que allí se producirá la máxima velocidad mientras que nuestra energía potencial será mínima respecto al césped. Asumiendo que no existe aire, tendremos: EM = EPB + EKB Notamos que tanto la energía cinética y potencial son diferentes en cada instante, pero la suma de estos es EM, la cual se conserva constante y hará que nuestro movimiento sea eterno, a no ser la influencia de una fuerza externa como en el caso común: el aire, cuya re- sistencia amortigua el A movimiento de nuestro cuerpo. B
  • 192 Jorge Mendoza Dueñas Ciencia y Tecnología Conservacióndelaenergía A La energía potencial que tiene la niña en la parte más alta, se convierte en energía cinética en la zona más baja. En realidad no toda la energía potencial de A se transforma en energía cinética en B, pues hay que aceptar que en este último punto se produce disipación de calor; de modo que: Sin embargo el calor es también una forma de B EPA = EKB + calor energía por lo que la “ley de la conservación de la energía” no es violada. Trabajo - Potencia La fotografía muestra un prototipo del sistema de abastecimiento de una vivienda. El agua proveniente de la red pública se deposita en la cisterna, luego mediante un tubo y una bomba se succiona (La bomba genera para ello cierta potencia) agua para luego ser trasladado hacia un tanque elevado; el trabajo que se realiza para llevar el agua de la cisterna al tanque elevado por unidad de tiempo, viene a ser la potencia útil realizada por la bomba. Lapotenciadeunamotobomba El agua del río funciona como cisterna, de esto aprovechan muchos para bombear el agua mediante una motobomba y una manguera. El agua es succionada realizando por tanto cierto desplazamiento en contra de la gravedad; es indudable entonces la existencia del trabajo mecánico en cierto lapso de tiempo. El caudal del líquido obtenido dependerá entonces de la potencia de la bomba como uno de sus factores importantes. Este sistema se utiliza frecuentemente para el uso de la agricultura así como en la limpieza de elementos ajenos a la alimentación y/o salud.
  • Trabajo - Potencia y Energía 193 TEST 1.- La energía potencial de un cuerpo no depende de: a) Sólo I. d) I y II. b) Sólo II. e) I, II y III. a) La altura a que se halle. c) Sólo III. b) La gravedad. c) Su peso. 5.- El trabajo producido por una masa en movimiento se d) Su velocidad. llama energía.............. e) Su masa. a) Potencial. d) Gravitacional. 2.- Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano incli- b) Eólica. e) Térmica. nado liso, partiendo de una altura ho, con respecto al c) Cinética. piso. ¿Cuál de los siguientes gráfi- 6.- Si el trabajo neto sobre un cuerpo es negativo, entonces: cos representa cualitativamente a) Su velocidad disminuye. el trabajo“W”que b) El cuerpo se mueve aceleradamente. realiza el peso del c) Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de ro- cuerpo en fun- zamiento. ción de la altura d) El cuerpo se mueve en una trayectoria circular. h? [0 < h < ho] e) La velocidad del cuerpo es constante. 7.- Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes a) d) proposiciones: I.- El trabajo de la fuerza normal (N) es cero. II.- El trabajo es una magnitud vectorial. III.- El trabajo realizado por el peso (P) de un cuerpo es siempre nulo. b) e) a) FVF d) VFV b) VFF e) VVV c) FVF c) 8.- La energía cinética de un cuerpo depende de: a) La altura a que se halle. d) Su velocidad. b) La gravedad. e) Todas las anteriores. 3.- Sean las siguientes proposiciones. Dar la incorrecta: c) Su peso. a) La energía del Universo es constante. 9.- Indicar verdadero (V) o falso (F): b) El trabajo total equivale a la variación de la ener- gía mecánica. ( ) La energía cinética es constante para un M.C.U. c) La energía cinética depende de la velocidad del ( ) La energía potencial gravitacional expresa la móvil. medida de la interacción de dos cuerpos. d) La energía potencial equivale a la energía cinética alcanzada. a) VV d) FF e) Si ganamos energía es por haber efectuado un b) VF e) N.A. trabajo mecánico. c) FV 4.- Señalar la proposición verdadera. 10.- ¿Qué motor es más eficiente, el que pierde la quinta parte de la potencia útil o el que dá como útil los cua- I.- La energía total de un sistema aislado se mantie- tro quintos de la potencia absorbida? ne constante. II.- La energía tiene la misma unidad de trabajo. a) El primero. d) Faltan datos. III.- La energía mecánica no se puede transformar en b) El segundo. e) N.A. otro tipo de energía. c) Los dos son de igual potencia.
  • 194 Jorge Mendoza Dueñas RESUELTOS PROBLEMAS RESUELTOS A problemas de aplicación 1.- Un bloque de 100 N de peso, se encuentra sobre una superficie horizontal rugosa, donde µk = 0,25; se apli- b g b g WF = 80 d cos 0° + 60 d cos 90° ca una fuerza F de 100 N que forma un ángulo de 37º W = b80gb5g + 0 F con la horizontal. Para un desplazamiento d = 5 m. A) ¿Cuál será el trabajo realizado por cada una de WF = 400 Joule las fuerzas que actúan sobre el cuerpo? B) ¿Cuál será el trabajo neto efectuado? B) Trabajo neto efectuado Solución: Wtotal = WN + Wpeso + Wf k + WF Fy F b g Wtotal = 0 + 0 + −50 + 400 WTotal = 350 J Fx 2.- Un bloque se 2 000 N de peso resbala por el plano inclinado sin rozamiento como se muestra. A) Calcular el trabajo realizado por cada fuerza. B) Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque; para un desplazamiento de 0,1 m. A) Trabajo realizado por la normal (N) WN = 0 Ya que la fuerza es perpendicular al movimiento. Trabajo realizado por el peso Solución: Wpeso = 0 Dicha fuerza también es perpendicu- lar al movimiento. Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento ΣFy = 0 N + 60 = 100 N = 40 Newton b g fk = µkN = 0 , 25 40 ⇒ fk = 10 Newton A) Trabajo realizado por N b g Wf k = fK d cos θ WN = Nd cos 90° Nótese que d y fk forman un ángulo de 180º WN = 0 fuerza perpendicular al movimiento b gb g Wf k = 10 5 cos 180° Trabajo realizado por el peso Wf k = − 50 Joule Dicha fuerza se opone al mo- Wpeso = WPx + WPy vimiento. Trabajo realizado por la fuerza F b g b W = 2000sen53° dcos0° + 2000cos53° dcos90° peso g Wpeso = FG 2 000 4 IJ b0,1g + 0 F = Fx + Fy H 5K WF = WFx + WFy Wpeso = 160 J
  • Trabajo - Potencia y Energía 195 B) Trabajo neto o total: t N = mg fk = µN Wtotal = WN + Wpeso fk = µmg Wtotal = 0 + 160 t ΣW* = ∆Ek + ∆EP Wtotal = 160 J Entre los puntos A y C 3.- Hallar la potencia que desarrolla el motor WN + Wfk = Ek C − Ek A + EPC − EPA e j e j mostrado para que le- vante al bloque de 20 N 0 + b − f × 40g = b0 − 0g + b0 − mgRg k con velocidad cons- tante en 2 s una altura − µmg × 40 = − mgR de 4 m. µ × 40 = 10 Solución: µ = 0 , 25 W P= t B problemas complementarios Fd Td P= = t t 1.- Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energía P= b20gb4g ⇒ P = 40 Watt en 800 J cuando desliza de “A” hacia “B” Determinar la . 2 mínima rapidez de “v” que debe tener en “A” para que pueda llegar hasta “B” . 4.- Hallar la potencia útil que dispone un motor si se le entregan 10 kW de potencia y su eficiencia es de 75%. Solución: P. E. = 10 kW U η = P..U.. × 100% | PE η = 75% | V P. U. = ? | 75% = P.U. × 100% | ⇒ P. U. = 7 , 5 kW Solución: W 10 5.- Un cuerpo de masa “m” es soltado del punto “A” si la , t ΣW* = ∆Ek + ∆EP superficie circular carece de rozamiento. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético entre B y C, si el La energía disminuye en 800 J: cuerpo se detiene después de 40 m de recorrido; ΣW* = − 800 J R =10 m. Luego: entre “A” y “B” −800 = Ek B − Ek A + EPB − EPA 14 4 2 3 0 1 1 −800 = 0 − mv 2 ⇒ − 800 = − × 16 × v A 2 A 2 2 b g e j v A = 10 m/s 2.- Hallar el trabajo neto que se realiza para que el blo- Solución: que de 10 kg, se desplaze de ”A” hasta “C” (en Joule).
  • 196 Jorge Mendoza Dueñas Solución: t El trabajo de la fuerza de rozamiento: t Analizando el rozamiento entre A y B Wf = fk d cos 180° b gb gb g Wf = 15 16 −1 fk = µkN Wf = − 240 J b g fk = 0 , 5 100 fk = 50 Newton Nótese que la fuerza de rozamiento y desplaza- miento forman 180°. 4.- El cuerpo de 1 kg se suelta de A recorriendo el plano t Analizando el rozamiento entre B y C inclinado 60º con la horizontal y de superficie lisa has- ta el punto B. Luego recorre el tramo rugoso BC de- fk = µkN teniéndose en C. Hallar “L” si se sabe que µ = 0,6; k b g fk = 0 , 4 100 (g = 10 m/s2). fk = 40 Newton t Wneto = WN + Wpeso + W80 + WfAB + WfBC b g b g b Wneto = 0 + 0 + 80 × 40 + −50 × 20 + −40 × 20 g Wneto = 3 200 − 1 000 − 800 Wneto = 1 400 J Solución: 3.- El bloque mostrado es soltado en su po- t Analizando el rozamiento sición A, y luego de fk = µkN 4 s recorre una dis- tancia de 16 m. Ha- b g fk = 0 , 6 10 llar el trabajo desa- fk = 6 Newton rrollado por la fuer- za de rozamiento. Solución: t Aplicando los conocimientos de cinemática para t ΣW* = ∆Ek + ∆EP calcular la aceleración Entre A y C 1 WN + Wf = Ek C − Ek A + EPC − EPA d = at 2 2 e j e j 1 2 0 + b −6 × Lg = b0 − 0g + 0 − bmg × 3g 16 = a 4 2 bg −6L = − 1× 10 × 3 a = 2 m/s2 L = 5m 5.- Hallar “α” si el bloque al ser soltado en “A” sube por el t Analizando el rozamiento plano inclinado hasta detenerse en C. Sólo existe ro- ΣFx = ma zamiento en el plano inclinado (g = 10 m/s2). 50sen 30° − fk = ma 50 FG 1IJ − f = b5gb2g H 2K k R = 10 m fk = 15 Newton
  • Trabajo - Potencia y Energía 197 Solución: t Analizando el movimiento circular: para que “h” sea mínimo, el cuerpo debe estar a punto de caer t Analizando el rozamiento. en “B” ( N = 0). fk = µkN 2 mvB FC = b fk = 0 , 6 mg cos α g R 2 mvB mg = R vB = gR .......... (2) 2 t (2) en (1): gR gh = 2gR + 2 5R h= t ΣW* = ∆Ek + ∆EP 2 Entre A y C 7.- Si se suelta la esferita en “A” y no existe rozamiento, WN + Wf = Ek C − Ek A + EPC − EPA e j e j hallar la fuerza de presión de la superficie sobre el cuerpo “B” . b 0 + −0 , 6mgcos α × 2 cos ec α = 0 − 0 cosec g b g b + mg × 2 − mg × 4 g 1 −0 , 6 × 2mg cos α = − 2mg sen α 3 tanα = 5 α = arctg FG 3 IJ H 5K Solución: 6.- De qué altura mínima “h” debe partir el bloque “m” a fin de dar una vuelta completa suponiendo que la fric- ción es despreciable. Solución: t No hay rozamiento: conservación de la energía t ΣW * = 0 ..... ya que no hay rozamiento mecánica. EMA = EMB ⇒ Ek A + EPA = Ek B + EPB Por tanto: 1 2 EMA = EMB ⇒ EPA + Ek A = EPB + Ek B 0 + mgR = mvB + mg R − R cos φ 2 b g 1 2 mvB2 mgh + 0 = mg 2R + mvB 2 b g mgR = + mgR − mgR cos φ 2 2 gh = 2Rg + vB .......... (1) vB = 2gR cos φ 2 .......... (1) 2
  • 198 Jorge Mendoza Dueñas t Analizando el mov. circular t Calculando la masa de agua a extraer 2 FC = mvB R P.U. = 2 400 W | h = 20 m R 2 S | t = 2h = 2 × 3600 s mvB T N − mg cos φ = .......... (2) R W mgh t (1) en (2): P. U. = = t t m N = mg cos φ + R b 2gR cos φ g 2 400 = b gb g m 10 20 2 × 3600 N = 3mg cos φ m = 86 400 kg 8.- El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW; t Como la densidad del agua es la unidad: si su eficiencia es el 40% ¿Cuanto es la resistencia del agua?. Si la lancha se mueve con velocidad constante 1 kg 1 ®1ltlt de agua 1 de agua de 18 km/h. Luego: Solución: La cantidad de agua a extraer es 86 400 lt t Analizando la eficiencia del motor: 10.- Hallar la potencia que P. U. desarrolla el motor η= × 100% P. E. mostrado para que le- vante al bloque de 2 kg P. U. 40% = × 100% desde el reposo con 1 00 000 una aceleración de P. U. = 40 000 W 2 m/s2 en 2 segundos (g =10 m/s2). t Analizando la potencia útil P. U. = Fv Solución: 40 000 = F 5 bg t Calculando la altura que sube en 2 s F = 8 000 N t Analizando las fuerzas. 1 h = v ot + at 2 2 Como la velocidad de la lancha es constante: 1 2 f =F h= 0 + 2 b gb g 2 2 f = 8 000 N h= 4m 9.- ¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de 4 kW y 60% de eficiencia, de un pozo de 20 m de pro- fundidad al cabo de 2 h? (g = 10 m/s2). Solución: t Calculando la tensión en la cuerda ΣFv = ma t Calculando la potencia útil P. U. b gb g b gb g T − mg = ma ⇒ T = 2 2 + 2 10 η= × 100% T = 24 N P. E. P. U. t Calculando la potencia que desarrolla el motor. 60% = × 100% 4 kW P= W Th = ⇒ P= 24 4 b gb g P. U. = 2, 4 kW t t 2 P. U. = 2 400 W P = 48 W
  • Trabajo - Potencia y Energía 199 PROBLEMAS PROPUESTOS A problemas de aplicación 1.- ¿Qué trabajo realiza el peso de un cuerpo de masa 2 kg, 6.- Una persona sube ladrillos de 5 kg cada uno, por una cuando es soltado de una altura de 4 m? (g = 10 m/s2). escalera, hasta una altura de 9 m, tardándose 1 h en su- bir un millar. Hallar la potencia ejercida por la persona. Rpta. 80 J Rpta. 125 W 2.- En la figura mostrada. Hallar el trabajo realizado por la fuerza F para llevar el bloque entre B y A (F =100 N). 7.- Un automóvil de 1 300 kg baja por una pendiente con el motor apagado a la velocidad constante de 18 km/h. ¿Qué potencia debe desarrollar el motor del Rpta. 500 J automóvil para que suba la misma pendiente con la misma velocidad constante? (tan α = 5/12 donde: α ángulo de inclinación de la pendiente). Rpta. 50 kW 8.- Un motor eléctrico que tiene una eficiencia de 80% 3.- Un cuerpo de 6 kg es impulsado en el punto ”A” y entrega 20 kW. ¿Cuánto cuesta mantenerlo encendi- asciende por el plano inclinado hasta el punto B. Si do durante 8 h, si EDELSUR cobra S/. 200 el kW-h? µ = 0,3; hallar el trabajo realizado por: k 1. El peso 3. La fuerza de rozamiento. Rpta. S/. 25 600 2. La normal 4. El trabajo neto 9.- Un cuerpo de 1 kg se deja caer desde la parte más alta de una torre de 120 m de altura. Calcular su energía cinética cuando está a 50 m de altura. Rpta. 700 J 10.- Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/s sobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinar la altura “h” que alcanzará, no existe rozamiento Rpta. 1. –360 J 3. –144 J (g =10 m/s2). 2. 0 4. –504 J 4.- Un cuerpo de 2 kg parte del punto “A” Hallar el trabajo . neto realizado en él para ir hasta “B” , si la fuerza resul- tante es 3,2 N. Rpta. h=8m Rpta. 16 J B problemas complementarios 5.- Si el bloque sube con veloci- 1.- En la figura se muestra un bloque de masa m = 10 kg. dad constante, hallar el traba- Determinar cuál será el trabajo que jo realizado por la fuerza “F”, realice la fuerza “F” que logre levan- cuando recorre una distancia tar a dicho bloque con velocidad de 5 m hacia arriba (m = 5 kg). constante una altura de 18 m (µ = 0,3; g =10 m/s2). Rpta. 500 N Rpta. 3 000 J
  • 200 Jorge Mendoza Dueñas 2.- Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de 7.- Una bola gira atada al extremo de una cuerda de lon- 2 kg en ir de “A” ha- gitud L =10 m, en un plano vertical. Calcular la veloci- cia “B” . dad de la bola cuando la cuerda forma un ángulo de 37° con la vertical y en la parte más baja del movimien- to; si se desea que tenga una velocidad mínima sufi- Rpta. – 200 J ciente para que la bola describa una vuelta completa (g =10 m/s2). 3.- Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el blo- que mostrado en ir desde “A” hacia “B” (m = 4 kg). Rpta. 800 J 4.- Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia arri- ba con una velocidad 60 m/s. ¿Calcular a qué altura la energía cinética del cuerpo se ha reducido al 40% de la que tenía inicialmente en el lanzamiento? Rpta. vB = 10 5 m / s v C = 2 115 m / s Rpta. h = 108 m 8.- Hallar para que ángulo “α” la tensión del hilo es igual 5.- Cuál es la velocidad en B de la masa de 1 kg, si actúa al peso de la esfera, si ha sido soltada de la posición sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el tra- horizontal. yecto AC ? 1 20 cm Rpta. cos α = 3 Rpta. 1 m/s 9.- Hallar el tiempo que demora en subir el bloque de 500 kg si es jalado con velocidad constante por un 6.- Un bloque de 3 kg mostrado en la figura, tiene una motor de 8 kw y 75% de eficiencia. velocidad de 10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B” La . distancia de A a B a lo largo de la curva es 12 m. Calcu- lar la distancia BC a la que se detiene el bloque si se considera la fuerza de fricción constante a lo largo del µk = 1/6 recorrido. Rpta. 1,67 s 10.- Un automóvil de 1 500 kg recorre con velocidad cons- tante, en 3 h, una distancia de 120 km en una carrete- ra en rampa ascendente, llegando a 400 m de altura. Las resistencias externas al avance del automóvil son 200 N/1 000 kg. Hallar la potencia del motor, si el au- tomóvil tiene una eficiencia del 80%. Rpta. x = 38 m Rpta. 4 861 W