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MINERIA SUBTERRANEA Y SUPERFICIAL
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MINERIA SUBTERRANEA Y SUPERFICIAL

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TODO ACERCA DE LA MINERIA SUBTERRÁNEA Y SUPERFICIAL.

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  • 1. FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS POR: RAMOS RODRIGUEZ, Miguel EXPLOTACIONES MINERAS
  • 2. La minería juega un papel trascendental en nuestro país, por la riqueza que ha producido y por el gran potencial de recursos naturales y humanos que poseemos. Nuestro país goza, además, de una paz social y un marco legal promocional, que permite la asociación de empresas nacionales con extranjeras para efectuar inversiones de riesgo compartido (Joint Venture). El objetivo de esta presentación es permitir a los lectores conocer los conceptos básicos para el ejercicio de la actividad minera en el Perú. Presentación
  • 3. EXPLOTACIONES MINERAS  Se localizan en las zonas en donde se encuentran los recursos.  Se denominan YACIMIENTOS MINERALES  Depósito de mineral o roca útil para el hombre MENA: recurso que se explota GAGA: mineral o roca que no se utiliza
  • 4. TIPOS DE YACIMIENTOS • PRIMARIOS • El mineral se encuentra en el mismo lugar que se formó • SECUNDARIOS • Ríos y Costas donde el material ha sido arrastrado y depositado desde otras zonas
  • 5. CICLO DE ACTIVIDADES MINERAS Exploración Explotación Lixiviación y concentración Fundición y refinación ComercializaciónCateo y prospección
  • 6. Minería Subterránea  Utilizado para yacimientos de mediana y alta ley  Ritmos de producción 500-50000 tpd  Más selectivo que el método de cielo abierto excepto por los métodos por hundimiento  Problemas de diseño:  Geometría de la mina subterránea  Estabilidad y soporte  Ubicación de los accesos  Logística para el transporte y movimiento de mineral subterráneo
  • 7. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA MINA SUBTERRÁNEA
  • 8. EXPLOTACIONES MINERAS La explotación es la actividad de extracción de los minerales contenidos en un yacimiento: 1.-SUBTERRANEA 2.-SUPERFICIAL
  • 9. SUPERFICIALES Canteras • SE EXTRAEN ROCAS. – GRAVAS O ÁRIDOS SUBTERRÁNEAS Minas Perforaciones verticales. Pozos TIPOS DE EXPLOTACIONES MINERAS
  • 10. SELECCIÓN DEL METODO DE EXPLOTACION  Características geológicas  Geometría del yacimiento  Distribución de reservas o recursos  Características geomecánicas del yacimiento.  Precio de los metales  Análisis económico  Entorno del yacimiento  Factibilidad del proyecto
  • 11. EXPLOTACION SUBTERRANEA Consiste en todas las labores que se realizan para extraer el mineral del interior de la tierra En minas subterráneas se realizan galerías, piques, chimeneas, rampas, etc. Puede ser convencional o mecanizado(Tracklless)
  • 12. PRINCIPALES OPERACIONES CICLICAS MINERAS SUBTERRANEAS
  • 13. Transporte Extracción Voladura Desarrollo Mantención Servicios Ventilación
  • 14. Perforación
  • 15. Voladura
  • 16. Carguío
  • 17. Transporte
  • 18. Fortificación
  • 19. Ventilación
  • 20. Operaciones
  • 21. MÉTODOS DE MINADO SUBTERRANEO
  • 22. Métodos de Explotación Subterráneos Room & Pillar No soportados Artificialmente Soportados Naturalmente Soportados SubLevel Stoping Bench & Fill Shrinkage Stoping Cut & Fill SubLevel Caving Block Caving Cámaras Abiertas Métodos de HundimientoCon uso de Relleno
  • 23. CORTE Y RELLENO
  • 24. APLICACIONES  CUERPOS CON FUERTE BUZAMIENTO  MINERAL FIRME  CUERPOS COMPETENTES CON LIMITES IRREGULARES  ALTAS LEYES
  • 25. VENTAJAS  MUY SELECTIVO  AVANCE MINIMO  MUESTREO CONTINUO  BAJA DILUCION  ALTA RECUPERACION
  • 26. DESVENTAJAS  PRODUCCION CICLICA  LABORES INTENSIVAS  BAJA MECANIZACION  BAJA PRODUCTIVIDAD  COSTO ADICIONAL DE RELLENO
  • 27. cámaras y pilares
  • 28. Mina de cámaras y pilares en un filón plano
  • 29. Minado Inclinado por Cámaras y Pilares con Pilares Sistemáticos TIPO 1
  • 30. Minado inclinado con cámaras y pilares TIPO 2
  • 31. Minado en Forma Escalera con cámaras y Pilares Sistemáticos TIPO 3
  • 32. Block Caving Este método de ocupa para cuerpo mineralizados masivos tipo pórfido cuprífero y/o cuerpos tabulares de gran espesor. La mineralización debe ser roca relativamente incompetente, con alto índice de fracturamiento para facilitar su hundimento y obtener una granulometría de fácil manejo. En general dado lo masivo que son se ocupan rampas de acceso con pendiente máxima de 10% a través de las cuales se llega a los niveles de hundimento, producción y transporte.
  • 33. Block Caving: Planta
  • 34. Block Caving: Perfil Transversal
  • 35. Block Caving: Perfil Longitudinal
  • 36. Sublevel Stoping  Cuerpos orientados sub-verticalmente, con potencias mayores a 10 m.  Roca caja y mineral competente.
  • 37. Sublevel Stoping: Planta Nivel de Produccion Nivel de Perforación
  • 38. Sublevel Stoping: Perfil Transversal
  • 39. Sublevel Stoping: Perfil Longitudinal
  • 40. Sublevel Caving >40m >200m  Cuerpos orientados sub- verticalmente, con potencias mayores a 40m.  La roca de caja es de baja competencia y la roca mineral competente a mediana  Dilución hasta 15%, puede variar dependiendo de minerales  Costo 7-12 US$/t  Recuperación 75%
  • 41. 15m 40m
  • 42. 20m 15m
  • 43. SUBLEVEL STOPING (REALCE POR SUBNIVELES)
  • 44. Explotación por subniveles con perforadora circular y carga en galerías cruzadas
  • 45. APLICACIONES  CUERPOS CON FUERTE BUZAMIENTO  CAJA Y TECHO ESTABLES  CUERPOS COMPETENTES  LIMITES REGULARES DEL CUERPO
  • 46. VENTAJAS  ALTA PRODUCCION  ALTA PRODUCTIVIDAD  MECANIZACION ELEVADA  COSTOS BAJOS/MEDIOS  ES UN METODO SEGURO  SISTEMA FLEXIBLE
  • 47. DESVENTAJAS  NECESIDAD DE UN PLANEAMIENTO DETALLADO.  ALTO COSTO DE CAPITAL INICIAL.  BAJA SELECTIVIDAD.  RECUPERACION MODERADA.  DILUCION MODERADA.
  • 48. Vertical Crater Retreat con Relleno VCR VCR Cámara Primaria VCR Cámara Secundaria VCR Cámara Primaria VCR Cámara Secundaria
  • 49. OPEN STOPE
  • 50. APLICACIONES * VETAS ANGOSTAS * ANGULO DE BUZAMIENTO: * TERRENOS COMPETENTES 60° - 90°
  • 51. VENTAJAS * BAJA DILUCION * LEYES ALTAS * NO REQUIERE RELLENO * RAPIDA EXTRACCION
  • 52. DESVENTAJAS  ALTO RIESGO  MAYOR UTILIZACION DE MANO  COSTOS ELEVADOS DE OBRA  EXCESIVO CONSUMO MADERA  CICLO LENTO POR ENCIMA DE LOS 15 mts
  • 53. DISEÑO DE PILARES Y PUNTALES PARA ROCAS DE MALA CALIDAD
  • 54. NUESTRA MINA
  • 55. LA FIGURA CONTIENE UNA VISTA GENERAL DE LA MINA EL ULTIMO NIVEL DE OPERACIÓN ES EL NIVEL 3,590 (4100) EL NIVEL 3,250 COMPRENDE AL GRATON TUNEL, QUE ESTA CONECTADO A LA MINA POR UN R.B. DE 1.5 x 1.5 DE DIAMETRO, Y 395 mts. DE LARGO. ESTE TUNEL DRENA EL AGUA DE LA EL NIVEL 4,210 (1,700) ES EL NIVEL PRINCIPAL DE EXTRACCION (A.F.E.) SE EXTRAE MINERAL CON 02 LOCOMOTORAS DE 12 TN. CON CARROS DE 180 pies3, QUE ALIMENTAN A 02 TOLVAS DE GRUESOS CON CAPACIDAD DE 400 TMS.
  • 56. SECCIÓN I NIVELES : 4640 (200) al 4940 (H0) JEFE DE SECCION : Ing. ALDO DE LA CRUZ
  • 57. SECCIÓN II NIVELES : 4310 (1400) al 4640 (200) Ing. PABLO MUNGUIAJEFE DE SECCION :
  • 58. SECCIÓN III JEFE DE SECCION : Ing. RAUL SOTO NIVELES: DEL 4640 (200) AL 4940 (H0)
  • 59. ING. ENCARGADO : Ing. WILLIAM GONZALES NIVELES : 3,980 (2500) al 4,280 (1500) SECCIÓN IV
  • 60. SECCIÓN V NIVELES: 3,930 (2700) al 3,590 (4100) JEFE DE SECCION: Ing. GUSTAVO SORIANO
  • 61. DISTRIBUCION EQUIPOS DIESEL
  • 62. DISTRIBUCION EQUIPOS ELECTRICOS 0.5 YD3 0.7 YD3 1.0 YD3 1.5 YD3 2.2 YD3 3.5 YD3 4940 N3-793-N M/S # 05 4860 M-258 N/S Scoop # 07 4800 T- 717 Scoop # 11 4710 L-305-310 M/S # 07 4580 L 287 Scoop # 12 4420 L 287 Scoop # 19 4800 N3 tj 825 M/S # 02 4710 N3 Tj 846 M/S # 11 4710 N3 Int 827 M/S # 09 4710 N3 Int 826 M/S # 03 4710 N3 tj 393 S M/S # 06 4710 N3 tj 848 Scoop # 20 4640 N3 Tj 845 M/S # 04 3980 Tj M 233 Scoop # 03 3650 P-665 M/S # 08 3930 M 256 M/S # 10 3650 C. Fco. H B Scoop # 08 3590 C. Fco. Scoop # 09 3780 M 207 Scoop # 10 3780 M 218 Scoop # 17 3650 J 219 Scoop # 13 3710 P 690 Scoop # 14 4040 Rehabilitacion Scoop # 21 3930 Rampa Scoop # 18 TOTAL 5 5 5 5 2 2 24 10 4 2 7 1 MICROSCOOPS SCOOPTRAMS SECCION NIVEL LABOR EQUIPO TOTAL V I II III IV
  • 63. RESUMEN EQUIPOS MINA JUMBO JUMBO ELECTRICO DIESEL HIDRAULICOS NEUMATICOS I 2 3 3 2 2 12 II 2 2 1 3 8 III 1 1 6 8 IV 2 1 3 V 7 1 2 1 11 TOTAL 14 8 11 4 5 42 TOTAL SCOOPS SECCION MICROSCOOPS
  • 64. DISEÑO DE MINAS A TAJO ABIERTO HUANCAYO 2014 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS
  • 65. Minería a Cielo Abierto • generalmente aplicado a yacimientos de baja ley y superficiales • ritmo de producción >20,000 tpd • moderadamente selectivo ya que posee la facilidad de vaciar el estéril en botaderos • desafíos en el diseño • manejo de la razón estéril/mineral y su evolución en el tiempo • ubicación de las rampas de acceso y producción • diseño de las flotas de equipos • estabilidad de las paredes del rajo
  • 66. EXPLOTACION SUPERFICIAL Llamado también Explotación a tajo abierto, rajo abierto u Open Pit. El método de explotación superficial es empleado por la gran minería e implica altas producciones
  • 67. Del tajo abierto se extrae: Mineral que luego se procesa Desmonte que se acumula en un botadero
  • 68. DISEÑO EN LA MINERIA SUPERFICIAL Desde la ingeniería de tajo, pasando por el ciclo de operaciones como: perforación, voladura, y transporte, Planta de Beneficio o Botaderos. En minas superficiales se realizan los diseños de tajos, accesos, y explotación.
  • 69. Proceso de la Minería a Tajo Abierto
  • 70. PRINCIPALES OPERACIONES CICLICAS MINERAS SUPERFICIALES
  • 71. Perforación
  • 72. Voladura
  • 73. Carguío
  • 74. Transporte
  • 75. DISEÑO DE UN BANCO EN MINERIA SUPERFICIAL
  • 76. ETAPAS DEL ESTUDIO DE DISEÑO DE TAJO ABIERTO DATOS GEOLOGICOS MODELO GEOLOGICO INVENTARIO DE MINERAL MODELO ECONOMICO DISEÑO DEL TAJO EVALUACION DE LAS RESERVAS EXPLOTABLES 1. GEOMECANICA 2. GEOSTADISTICA, OTROS 1. PRECIOS PREVISTOS 2. COSTES MINEROS 3. RENDIMIENTOS, OTROS 1. ANGULO DE TALUD 2. ANCHURAS MINIMAS 3. DISEÑO DE PISTAS 4. RATIO MEDIO, OTROS 1. LEY DE CORTE 2. RATIO LIMITE 3. RECUPERACION 4. DILUCION, OTROS TECNICAS DE INTERPOLACION CRITERIOS ECONOMICOS OPTIMIZACION ECONOMICA GOESTAT MINESIGHT MAXIPIT- MINESIGHT MINESIGHT - MAXIPIT - NPV CRITERIO GEOMECANICOS AUTOCAD - MINESIGHT
  • 77. DATOS GEOLOGICOS 1. GEOMECANICA 2. GEOSTADISTICA, OTROS TECNICAS DE INTERPOLACION MINESIGHT
  • 78. MODELO ECONOMICO 1. PRECIOS PREVISTOS 2. COSTES MINEROS 3. RENDIMIENTOS, OTROS CRITERIOS ECONOMICOS MAXIPIT
  • 79. 1. ANGULO DE TALUD 2. ANCHURAS MINIMAS 3. DISEÑO DE PISTAS 4. RATIO MEDIO, OTROS CRITERIO GEOMECANICOS AUTOCAD - MINESIGHT DISEÑO DEL TAJO
  • 80. DISEÑO DE UN BANCO EN MINERIA SUPERFICIAL
  • 81. EVALUACION DE RESERVAS Se trata de la cubicación de las reservas, es decir, definir cuanto donde y cómo están. Permite avanzar las características generales del yacimiento en cuanto a las toneladas metal/mineral útil presentes, así como la morfología de los cuerpos mineralizados, lo que incidirá posteriormente en el método minero a elegir.
  • 82. EVALUACION DE RESERVAS METODOS CLASICOS • Métodos de los perfiles y cortes • Método de los polígonos • Método de los triángulos • Método de las matrices de bloques • Método de las matrices de bloques • Método de los contornos • Método del inverso de la distancia METODOS GEOSTADISTICOS • Modelos de semivariogramas • El krigeaje • Varianza de la extensión en el modelo esférico
  • 83. d1=45m d3=28m d2=25m X 2.4% 3,7% 2,8 % METODOS CLASICOS Método del inverso de la distancia METODOS GEOSTADISTICOS Modelos de semi -variogramas
  • 84. SELECCIÓN DEL METODO DE EVALUACION ¿Cuál de los dos grupos de métodos es el mejor? Los métodos clásicos se han estado utilizando hasta la irrupción de la Geoestadística. Los métodos geoestadísticos son más complejos, tanto desde el punto de vista de su base teórica como por su desarrollo, son más adecuados que los clásicos siempre y cuando se cumpla lo siguiente: 1. El equipo de trabajo tenga la adecuada formación técnica sobre la Geoestadística. 2. La empresa posea el hardware y software necesario para su utilización. 3. El yacimiento esté situado con un número elevado de sondeos, preferentemente en direcciones determinadas, que permitan la obtención de un variograma. 4. Exista una variable regionalizada, por ejemplo la ley, que permita la obtención del variograma susceptible de modelizarse.
  • 85. VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS METODOS CLASICOS Ventajas 1. Facilidad de aplicación, comunicación y entendimiento 2. Facilidad de adaptación a todo tipo de mineralización Inconvenientes 1. Se produce una sobrestimación de las reservas cuando se asignan altos valores de la ley a grandes volúmenes 2. El error puede ser grande si se aplica arbitrariamente 3. La ponderación por áreas o volúmenes es arbitraria y no óptima matemáticamente. 4. Se aplican leyes constantes a zonas determinadas, lo que puede no ser adecuado geológicamente si los sondeos son muy dispersos.
  • 86. VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS METODOS GEOESTADISTICOS Ventajas 1. Teóricamente se obtienen resultados matemáticamente óptimos Inconvenientes 1. Son métodos más complejos 2. Los datos suelen ser escasos en los primeros estudios de viabilidad, por lo que es casi imposible obtener semivariogramas que permitan llevar a cabo una interpretación lógica. 3. El suavizado puede ser incorrecto, especialmente si existen zonas con baja o alta ley y/o los contactos geológicos juegan un papel predominante.
  • 87. METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA Este método aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado. Dicho factor de ponderación es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia n, que suele tomar un valor entre 1 y 3 (3>n>1). Sólo las muestras que entran dentro de una determinada zona de búsqueda son ponderadas de la citada forma.
  • 88. METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA Los aspectos específicos a considerar son los siguientes: 1. Definición de los bloques de evaluación 2. Establecimiento del factor de ponderación Su selección es arbitraria (1 -3) 3. Definición del área de búsqueda Tamaño y forma se eligen arbitrariamente, se eligen círculos o elipsoides
  • 89. METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA Una vez seleccionada la zona de búsqueda, por ejemplo un círculo, todos los sondeos incluidos en él entran a formar parte del proceso de estimación, a través de la fórmula: ZB = (Z/di n) / (1/di n)∑ ∑ DONDE: ZB = Estimación de la variable (ley acumulada de metal, espesor, etc.) d = Distancia de separación n = Como ya se comentó, suele tomar el valor de 2
  • 90. METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA ZB = (Z/di n) / (1/di n)∑ ∑ DONDE: ZB = Estimación de la variable (ley acumulada de metal, espesor, etc. d = Distancia de separación n = Como ya se comentó, suele tomar el valor de 2 EJEMPLO: Calcular el valor de la ley en X a través del método del inverso a la distancia d1=45m d3=28m d2=25m X 2.4% 3,7% 2,8 % SOLUCION: ZX = [2.4(1/252) + 3.7(1/452) + 2.8(1/282] / [(1/252) + (1/452) + (1/282)] = 2.75 %
  • 91. METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA SIMULITUD DE LOS VALORES QUE SE ASIGNAN A BLOQUES CONCENTRICOS En la figura se muestra un área de búsqueda en la que se encuentran cuatro sondeos S1, S2, S4, S4 o A B C o S1 o S3 o S4o S2 A B C o S1 o S3 o S4o S2 o x x x x o o o Discretización El resultado de la estimación es le mismo tanto para un bloque de tamaño A como para los concéntricos B y C El problema se soluciona con una discretización de bloque, es decir la conversión de su superficie en un número determinado de puntos Se estima el valor de la variable para cada uno de los puntos y se calcula su media aritmética.
  • 92. METODO DE LOS POLIGONOS Este método suele utilizarse cuando los sondeos están distribuidos muy irregularmente. Es muy popular y, sin embargo. La experiencia dice que no es muy adecuado. Si el numero de sondeos es muy grande, se obtiene una excesiva cantidad de polígonos, mientras que si el número es pequeño se asigna un espesor a un área excesivamente grande (en ocasiones, incluso de kilómetros cuadrados).
  • 93. METODO DE LOS POLIGONOS El método consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo, asignando a cada polígono la ley y espesor del sondeo correspondiere, asumiendo, por tanto, que dicho espesor y ley permanece constante a través de todo el polígono.
  • 94. METODO DE LOS POLIGONOS Las reservas, se calculan individualmente para cada polígono y, posteriormente, el total como la suma de los diferentes polígonos Polígono Área (m2) Volumen (m3) Mineralización (t) Cobre metal (t)
  • 95. METODO DE LOS TRIANGULOS Este método requiere la proyección, en un plano horizontal y vertical, de todas las intersecciones del cuerpo mineralizado, que debe tener una morfología más o menos tabular. Es un método muy útil en fases de exploración, pues es rápido y, además, permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin que esto suponga rehacer todo lo anteriormente calculado, también evita, en gran parte, los errores de sobreestimación o infraestimación comentado en el método de los polígonos.
  • 96. METODO DE LOS TRIANGULOS El método consiste en ir uniendo los sondeos adyacentes para obtener triángulos, de tal forma que el resultado final es un conjunto de triángulos, para cada uno de los cuales se calcula los datos correspondientes l espesor y ley media. A la hora de generar triángulos, se debe asegurar que los ángulos sea lo más cercanos a 60°.
  • 97. EVALUACION DE RESERVAS METODOS GEOESTADISTICOS
  • 98. IDEA BASICA DE LA APLICACIÓN DE LAS TECNICAS GEOESTADISTICAS Leyes de los testigos de los sondajes YACIMIENTO DISTRIBUCION ESTADISTICA DE LAS LEYES CORRELACION ESPACIAL VARIOGARMAS KRIGING DE BLOQUES VALOR MEDIO ESTIMADO Z KRIGING Z´= ESTIMADOR LINEAL OPTIMO DE UN BLOQUE O UN PUNTO, BASADO EN LOS VALORES CIRCUNDANTES Y EN EL VARIOGRAMA
  • 99. APLICACIONES A LA GEOSESTADISTICA El examen de semivariogramas pueden ser útiles para determinar: 1. El tamaño óptimo de la muestra 2. Es esquema de muestreo óptimo 3. La densidad óptima de muestreo 4. El área de influencia de cada muestra, que puede ser circular, elíptica, esferoidal o elipsoidal. 5. La naturaleza de la mineralización
  • 100. CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL La función variograma o semivariograma, define la correlación espacial entre los valores muestreados. El variograma o semivariograma se obtiene calculando, para cada distancia de separación entre las muestras. Lag en una determinada dirección, la diferencia al cuadrado de los valores de dichas muestras. Es decir para cada separación h se calcula el valor de y´(h) mediante la fórmula: y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2 Donde: N : Número de pares de datos f(x1) : El valor de la variable regionalizada en el punto i (fx1+h) : El valor de la variable regionalizada tomada a una distancia h ∑
  • 101. CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2 ∑ LAG: Espaciado con que se calculan las diferencias al cuadrado entre muestras Ejemplo: LAG1 incluye las muestras adyacentes A y B. B y C. C y D. etc. La distancia que representa el LAG,1 es el intervalo mínimo del muestreo.
  • 102. Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2 ∑ LAG: Espaciado con que se calculan las diferencias al cuadrado entre muestras Ejemplo: LAG2 requiere que se calcule las diferencias al cuadra entre muestras alternativa A y C. B y D. C y E. etc. Y así sucesivamente CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL
  • 103. Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2 ∑ El número máximo de LAGs ., es decir, de distancias n para calcular el Y´(h) suele establecerse en la mitad de la distancia muestreada. Longitudes mayores generan pocos pares de muestras por lo que estadísticamente no es representativo. CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL
  • 104. Ejemplo: 1 Se tienen 4 taladros de muestreo en una dirección determinada, calcular: a) el variograma, b) var. relativo y c) el var. logarítmico 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1 2 3 h y(h)(10-50)2 + (50-20)2 + (20-60)2 Y(1)= ------------------------------------------ = 683.3 2 x 3 y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑ (10-20)2 + (50-60)2 Y(2)= ---------------------------- = 50 2 x 2 (10-60)2 Y(3)= ---------------= 1250 1 x 2 a) VARIOGRAMA 2n = 2*numero de pares, en este caso es tres pares
  • 105. b) VARIOGRAMA RELATIVO X1 = (10 + 50 +20 +60)/4 = 35 X2 = (10 + 50 + 20 + 60))4 = 35 X3 = (10+60)/2 = 35 h Y(h) X X2 Y(h)/x2 1 683.3 35 1225 0.56 2 50 35 1225 0.041 3 1250 35 1225 1.02 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 2 3 h y(h)/x2
  • 106. c) VARIOGRAMA LOGARITMICO Z(X) = 10 50 20 60 Ln(z(x)) = 2.30 3.91 2.96 4.09 (2.30-3.91)2 + (3.91-2.96)2 + (2.96-4.09)2 Y(1)= ----------------------------------------------------- = 0,81 2 x 3 (2.30-2.96)2 + (3.91-4.09)2 Y(2)= ------------------------------------ = 0,11 2 x 2 (2.30-4.09)2 Y(3)= ---------------= 1.61 1 x 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 h y(h)
  • 107. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1 2 3 h y(h) (10-20)2 + (20-50)2 + (50-60)2 Y(1)= ------------------------------------------ = 183.3 2 x 3 y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑ (10-50)2 + (20-60)2 Y(2)= ---------------------------- = 800 2 x 2 (10-60)2 Y(3)= ---------------= 1260 1 x 2 Ejemplo: 2 Se tienen 4 taladros de muestreo en una dirección determinada, calcula: a) el variograma, b) var. relativo y c) el var. logarítmico
  • 108. El semivariograma experimental, posee numerosas zonas donde no existen valores concretos. Únicamente existen valores definidos en aquellos lugares donde se ha realizado el muestreo. Por lo tanto es necesario definir el valor de la variable en puntos donde el semivariograma experimental no ofrece información suficiente. Para ello es necesario construir un modelo que nos permita obtener dicha información. CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL
  • 109. MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS 1. MODELO EXPONENCIAL Este modelo va ascendiendo lentamente hasta alcanzar la meseta a un valor constante. Existen dos posibles esquemas: FORMERY Y´(h) = C[1 – exp(-[h/a])] + C0 GAUSSIANO Y´(h) = C[1 – exp(-[h2/a2])] + C0 Donde: C : Valor comprendido entre el efecto pepita C0 y la meseta. h : Distancia a : Representa el alcance o rango 0 1.0 2.0 3.0 BBC) 1.0 0.25 h/a 0.96 3 GAUSSIANO FORMERY
  • 110. MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS 2. MODELO ESFERICO O MATHERNON Es el que mejor se ajusta cuando se trata de variables mineras (p.e. ley o espesor) Presenta una curva de del semivariograma que aumenta rápidamente del LAG para posteriormente, ascender más lentamente hasta alcanzar una zona plana a valores de LAG altos MESETA SEMIVARIOGRAMA COVARIOGRAMA COVARIANZA C C0 BBC ) Lag (h)a2a/3
  • 111. MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS 2. MODELO ESFERICO O MATHERNON ZONA DE INFLUENCIA GRAN SOLAPAMIENTO ALTA COVARIANZA SOLAPAMIENTO REDCUCIDO MENOR COVARIANZA SIN SOLAPAMIENTO COVARIANZA CERO
  • 112. MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS 2. MODELO ESFERICO O MATHERNON Y´(h) = C0 + C[1.5(h/a) – 0.5(h/a)3 para h < a Y´(h) = C0 + C para h < a Lag (h) (h) C = 0C0 Si el sevariograma muestra fluctuaciones aleatorias alrededor de una línea horizontal Se tiene un efecto pepita puro En este caso la evaluación del yacimiento se debe realizar por cualquier método clásico
  • 113. MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS 3. MODELO LINEAL Este modelo se presenta cuando, al representar Y´(h) frente a los LAgs, se obtiene una línea recta: Y´(h) = p.h + k h=L/3 (h) B2 Donde : p : Pendiente de la recta h : El LAG k : La intersección en el eje X Y´(h) Este modelo suele estar presente en algunos yacimientos de hierro
  • 114. CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS A. SEMIVARIOGRAMAS CON TENDENCIAS Cuando existe ruptura de estacionariedad (cambio en la tendencia de la meseta) Se produce un una distancia superior al alcance , No tiene incidencia en la estimación local de los bloques definidos para el yacimiento. Cuando este tipo de semivariograma domina, es necesario utilizar la técnica de Krigeage universal, en lugar de krigeage ordinario que se aplica en las situaciones de estacionariedad. DIEMNSIONES MAXIMAS DE LOS BLOQUES A EVALUAR COMPORTAMIENTO PARABOLICO BBC ) (RANGO) a h
  • 115. CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS B. SEMIVARIOGRAMAS CON EFECTO AGUJERO Este efecto ocurre cuando se alternan áreas con alta ley y áreas con baja ley. El resultado es una pseudoperiocidad, reflejada en una oscilación de semivariograma alrededor de una aparente meseta BBC ) h 0 10 20 160 OCURRE EN YACIMIENTOS ALUVIALES
  • 116. CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS C. SEMIVARIOGRAMA COMPUESTO Esta situación aparece cuando se obtienen diferentes semivariogramas a lo largo de diversas direcciones del yacimiento. Esto significa que en vez de tener un área de búsqueda isótropa (círculo o esfera) se posee un zona elíptica o elipsoidal BBC ) h 0 10 20 Esto es evidente en yacimientos aluviales, donde se tiene alcance en dirección perpendicular al yacimiento. A través del yacimiento A lo largo del yacimiento Igual C0 y C A2 >> a1
  • 117. CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS D. ANISOTROPISMO DIRECCIONAL Cuando la prolongación de la línea que une los dos o tres puntos del semivariograma corta la meseta a una distancia mucho menor que la correspondiente. Primer semivariograma: C0 = 0.40 (%ln)2, a1= 14m (ya que 2a/3 = 9) y C1= 1.95 – 0.4 = 1.55 (%ln)2 Segundo semivariograma: C0 = 0.40 (%ln)2, a2= 50m y C2= 1.95 – 0.6 (%ln)2 EL MODO COMPUESTO Y´(h) = C0 + C1[3h/2a1 – (h/a1)3/2] + C2 [3h/2a2 – (h/a2)3/2] Para h < 14m : Y´(h) = 0.4 + 1.55[3h/28 – (h/14)3/2] + 0.60[3h/100 – (h/50)3/2] Para h entre 14 y 50 m : Y´(h) = 0.4 + 1.55 + 0.60[3h/100 – (h/50)3/2] Para h > 50 m : Y´(h) = 0.4 + 1.55 + 0.60 = 2.55
  • 118. CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS D. ANISOTROPISMO DIRECCIONAL BBC ) h 0 1 2 3 9 13 20 40 60 80 2.55 Se produce en zonas mineralizadas más ricas de una matriz de mineralización dispersa. También son comunes en yacimientos aluviales de oro. Refleja alcance corto los canales individuales y el más largo la anchura total de la zona de interés económico 1.96 C0=0,4
  • 119. CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS E. SEMIVARIOGRAMA EN DOS ESTADIOS BBC ) h a1 a2 a3 Ocurre cuando se combinan conjuntos de datos no relacionados (p.e. dos fases de mineralización con diferentes características. C0 C1 C2
  • 120. ANALISIS VARIOGRAMICO CON SOFTWARE DE APLICACIÓN GEOSTAT
  • 121. EJEMPLOS
  • 122. Cu –Zn –Ag -Mo Antamina
  • 123. Toquepala Cu -Mo
  • 124. Cerro de Pasco Paragsha: Zn –Cu -Ag
  • 125. TOROMOCHO
  • 126. Topografía original
  • 127. Año 2011
  • 128. Año 2012
  • 129. Año 2017
  • 130. Año 2022
  • 131. Año 2027
  • 132. Año 2027

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