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INDICE
  1
Introducción                      3



Investigación                     4



Conclusión                        12



Galería de Fotos                  13



Fuentes de Información            14




                   INTRODUCCION
                         2
Las matemáticas antiguas trataban de expresar ante el mundo algunas cosas
inexplicables mostrándolas de una manera sencilla y comprobable, es decir
estaban para solucionar las necesidades básicas de nuestro diario acontecer
como contar y medir.

Pronto dejaron el campo de lo sencillo y se enfocaron en el campo de lo abstracto,
como en toda ciencia se necesita de estudio y dedicación para lograr entender
desde sus raíces hasta lo más compleja de ella, y así darnos cuenta de que las
Matemáticas no se quedan solo en los números.

En el Museo de las Ciencias (mejor conocido como Universum) podemos
encontrar distintas salas relacionadas con cada una de las ciencias, en esta
ocasión nos enfocaremos en la sección de Matemáticas, de la cual les hablaremos
a continuación, utilizando como principal recuso una investigación de campo,
apoyada con evidencias e información encontrada en el museo.




                             INVESTIGACION
                             Teorema de Pitágoras
                                        3
En un triangulo rectángulo, el lado opuesto del
ángulo recto, se le llama hipotenusa, a los
otros dos lados se les llama catetos. Este
teorema dice lo siguiente: “La suma de los
cuadrados de los catetos es igual a la
hipotenusa al cuadrado”. Matemáticamente:
a2+b2=c2. De esta ecuación se desprenden
otras, pero esto depende del caso en el que
nos encontremos, estas se realizan con un
simple despeje. Demostración:




                                Teorema de Tales.

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de
Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el
siglo VI a. C. De los dos teoremas de Tales el primero de ellos explica
esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente
existente.

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros
de todos los triángulos rectángulos, que a su vez en la construcción geométrica es
ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos
rectos.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de
paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede
enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos
no es condición suficiente de paralelismo

NOTA: Esta información no fue obtenida del museo ya que no estaba disponible.

                               Platos Parabólicos



                                         4
Son dos superficies con cierta ondulación, ambas se suponen que estarían
ubicada una frente a la otra a una cierta distancia., el sonido viaja y suena en la
otra.


                                                  NOTA: En esta ocasión
                                                  tuvimos muy mala suerte y
                                                  no encontramos en
                                                  funcionamiento los platos
                                                  parabólicos (por eso están
                                                  uno al lado del otro y no
                                                  frente a frente), pero el
                                                  testimonio de un trabajador
                                                  del museo nos indico el
                                                  funcionamiento de estos.


                                Secciones cónicas

Círculos, parábolas, elipses e hipérbolas son curvas que se obtienen al cortar un
cono con un plano. La curva que se obtiene en cada corte pero esto depende de la
inclinación, a estas curvas se les llama secciones cónicas. Este es un puzzle
cónico en el cual todas sus piezas se puedan separar en secciones cónicas.




                                      Fractales
                                          5
Los fractales son cuerpos matemáticos cuyas formas se repiten a escalas cada
vez más chicas. Es decir, son objetos matemáticos que, al igual que muchas
cosas de la naturaleza tienen la propiedad de auto semejanza. Por ejemplo los
copos de nieve, los helechos, son fractales “no auténticos” pues su complejidad no
es infinita.




                                                     Conjunto de Mandelbrot

                                 Caleidoscopio

En Matemáticas, la simetría de un cuerpo son las múltiples figuras que se repiten
de nuevo siendo rotadas y colocadas de nuevo, de forma que encaje bien en el
mismo molde que todos. Los caleidoscopios aprovechan el reflejo de los objetos
sobre espejos, para lograr una variedad de patrones utilizando la simetría y la
posición de estos espejos determina la forma del patrón.




                         Elaboración del Caleidoscopio


                                        6
VISTA EXTERIOR                                              VISTA INTERIOR

Realizamos este Caleidoscopio con ayuda del personal del Museo que nos fue
explicando paso a paso las instrucciones para elaborar este bonito artefacto, fue
una experiencia muy divertida y muy fácil de realizar,

                         Numero Áureo (Razón Aurea)

El Numero Áureo fue descubierto no tanto como una unidad más bien como una
razón o proporción, esta razón es el número 1.618033… es representado por la
letra griega  esta razón está presente en el crecimiento de las plantas, en la
formación de caracoles o espirales, en las tarjetas de crédito, en un boleto del
metro y en miles de otros lugares




RECTANGULO AUREO                              ESPIRAL AUREA



                                  Probabilidad

                                         7
La rama de las Matemáticas Que estudia los fenómenos de azar se llama Teoría
de la Probabilidad. Decimos que un fenómeno ocurre al azar si sus resultados
individuales no se pueden predecir, pero cuando esto se repite muchas veces
podemos representar su conducta total.




                            Un ejemplo del “azar”.

                                Teselaciones

Una forma de decorar una superficie plana es cubriéndola con mosaicos, cuando
estos se juntan sin dejar espacios entre si le llamamos enmosaicado, En
Matemáticas a un enmosaicado se le llama teselación y a los mosaicos se les
llama teselas.




                                      8
Banda de Möbius

Pueden tener muchas formas pero su forma de
elaboración es solo una, esta banda se podía
elaborar en el taller y también en nuestra
educación secundaria. Esta banda tiene
algunas propiedades únicas como que tiene
solo una cara, tiene solo un borde, esta
superficie no es orientable y por ejemplo si
cortamos una banda de Möbius a lo largo
exactamente pasando por el centro lo que
obtendremos será una banda más larga, al
repetir este proceso, lamentablemente no
sucede lo mismo, sino que ya la banda se
divide en dos bandas enganchadas.

                                               Botellas de Klein

                         Una botella de Klein es una superficie no orientable, otro
                         objeto no-orientable puede ser la banda de Möbius, esta
                         es una superficie con borde, mientras una botella de Klein
                         no tiene borde, esta fue descrita en 1822 por el
                         matemático Félix Klein. Su nombre original no fue el de
                         “Botella de Klein”, sino el de superficie de Klein.

                                               Tiro Parabólico



El tiro parabólico es un ejemplo de
movimiento realizado por un cuerpo
en dos dimensiones. Algunos
ejemplos de cuerpos cuya trayectoria
corresponde a un tiro parabólico son:
proyectiles lanzados desde la
superficie de la Tierra o desde un
avión, el de una pelota de fútbol al ser
despejada por el portero, el de una
pelota de golf al ser lanzada con
cierto ángulo respecto al eje
horizontal.

NOTA: Esta informacion fue obtenida de Internet, ya que no se encontraba la
informacion en el Museo.
                                           9
Solidos de Revolucion

Se llama área de revolución a las figuras
geométricas que se crean al girar una curva
plana o una recta alrededor de otra fija.

Por ejemplo al girar un círculo junto de una
recta que traspasa su diámetro se forma una
esfera. Cuando giramos dos aros
conseguimos una dona y cuando giramos dos
rectas se forma un hiperboloide. Estas
superficies se manejan en múltiples campos
de la ingeniera y de la física.

                            Ecuaciones no lineales

Es cualquier ecuación que tenga alguna variable elevada al cuadrado, cubo, etc.
Las lineales no deben tener exponenciales, por lo tanto cuando se grafica se
forma una línea recta, por eso se llaman lineales.
Las no lineales, forman otras figuras, por ejemplo una parábola o una hipérbola,
pero nunca una línea.
Un ejemplo de una ecuación lineal es: 2x + 4y = 14
Un ejemplo de una no lineal es: 2x2 + 4y3 = 14
NOTA: Información obtenida del Internet, no estaba disponible en el museo.




                                        10
Taller de Papiroflexia

Finalmente nos dirigimos al Taller de Papiroflexia. En esta sección del museo
realizamos tres poliedros y un caleidoscopio (mostrado anteriormente) al realizar
los poliedros nos dimos cuenta de que la papiroflexia requiere de mucha paciencia
y tiempo, al realizar estas actividades tuvimos varias emociones entre las cuales
destaco el estrés ya que no somos muy buenos en la papiroflexia, pero al final
quedamos satisfechos con los resultados. A continuación se muestran las figuras
que construimos:




                                Boleto del Taller




 Icosaedro, dodecaedro de listones, octaedro, caleidoscopio y dodecaedro simple

                         Ubicados en el orden anterior.

                                       11
CONCLUSION
En el Museo de las Ciencias, mejor conocido como Universum pudimos apreciar lo
interesante, lo bello e incluso lo fáciles que pueden llegar a ser las Matemáticas.
En este recorrido pudimos apreciar que las Matemáticas no son solo números y
ecuaciones que nos darán un dolor de cabeza, es decir desde un punto de vista
crítico-analítico se puede decir que además de ser una Ciencia se puede
considerar un Arte.

Algunos ejemplos de esto podrían ser el Numero Áureo, los Fractales, las
Teselaciones, la banda de Möbius, las botellas de Klein, entre otros objetos. En
este museo mediante exposiciones y actividades dinámicas nos acercamos más a
las Matemáticas.

Nos agrado mucho visitar el Universum ya que en la mayoría de los museos son
de Historia y obtener la recopilación de información de estos es un poco más
compleja y menos divertida, en Universum encontramos información muy fructífera
y muy eficiente ya que “interactuamos” con distintos objetos y material del mismo,
esto ocasiona que la visita sea un tanto entretenida y no sea tan tediosa como la
visita a otros museos.

En la entrada tuvimos la suerte que hubiera promoción 2x1 por temporada
vacacional. Lamentablemente en el taller no contaban con esta promoción.

Lo que nos agradó mucho pero a la vez nos estreso, fue el taller de Papiroflexia,
ya que nos gustó mucho el resultado, es decir la elaboración de las figuras y lo
que nos estresó fue realizar las figuras y tener la suficiente paciencia.

Finalmente podemos decir que esta visita valió la pena, ya que no solo se quedará
en esta Investigación sino que aparte trataremos de utilizar los conocimientos
aprendidos en el aula de clases y si se da la posibilidad en nuestra vida cotidiana.




                             Sección de Matemáticas
                                         12
GALERIA DE FOTOS




(SEARCH CONFERENCE VIRTUAL)

                              http://www.youtube.com/watch?v=wHRB5TERk1c&feature=player_detailpage


                                             13
FUENTES DE INFORMACION


Recopilación directa en el Museo de las Ciencias (Universum):




Circuito Cultural de Ciudad Universitaria

UNAM, Coyoacán, 04510

Ciudad de México, DF

01 55 5622 7260

Pagina Web: http://www.universum.unam.mx/




                                   14

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Universum

  • 2. Introducción 3 Investigación 4 Conclusión 12 Galería de Fotos 13 Fuentes de Información 14 INTRODUCCION 2
  • 3. Las matemáticas antiguas trataban de expresar ante el mundo algunas cosas inexplicables mostrándolas de una manera sencilla y comprobable, es decir estaban para solucionar las necesidades básicas de nuestro diario acontecer como contar y medir. Pronto dejaron el campo de lo sencillo y se enfocaron en el campo de lo abstracto, como en toda ciencia se necesita de estudio y dedicación para lograr entender desde sus raíces hasta lo más compleja de ella, y así darnos cuenta de que las Matemáticas no se quedan solo en los números. En el Museo de las Ciencias (mejor conocido como Universum) podemos encontrar distintas salas relacionadas con cada una de las ciencias, en esta ocasión nos enfocaremos en la sección de Matemáticas, de la cual les hablaremos a continuación, utilizando como principal recuso una investigación de campo, apoyada con evidencias e información encontrada en el museo. INVESTIGACION Teorema de Pitágoras 3
  • 4. En un triangulo rectángulo, el lado opuesto del ángulo recto, se le llama hipotenusa, a los otros dos lados se les llama catetos. Este teorema dice lo siguiente: “La suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado”. Matemáticamente: a2+b2=c2. De esta ecuación se desprenden otras, pero esto depende del caso en el que nos encontremos, estas se realizan con un simple despeje. Demostración: Teorema de Tales. Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. De los dos teoremas de Tales el primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente. Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos, que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo NOTA: Esta información no fue obtenida del museo ya que no estaba disponible. Platos Parabólicos 4
  • 5. Son dos superficies con cierta ondulación, ambas se suponen que estarían ubicada una frente a la otra a una cierta distancia., el sonido viaja y suena en la otra. NOTA: En esta ocasión tuvimos muy mala suerte y no encontramos en funcionamiento los platos parabólicos (por eso están uno al lado del otro y no frente a frente), pero el testimonio de un trabajador del museo nos indico el funcionamiento de estos. Secciones cónicas Círculos, parábolas, elipses e hipérbolas son curvas que se obtienen al cortar un cono con un plano. La curva que se obtiene en cada corte pero esto depende de la inclinación, a estas curvas se les llama secciones cónicas. Este es un puzzle cónico en el cual todas sus piezas se puedan separar en secciones cónicas. Fractales 5
  • 6. Los fractales son cuerpos matemáticos cuyas formas se repiten a escalas cada vez más chicas. Es decir, son objetos matemáticos que, al igual que muchas cosas de la naturaleza tienen la propiedad de auto semejanza. Por ejemplo los copos de nieve, los helechos, son fractales “no auténticos” pues su complejidad no es infinita. Conjunto de Mandelbrot Caleidoscopio En Matemáticas, la simetría de un cuerpo son las múltiples figuras que se repiten de nuevo siendo rotadas y colocadas de nuevo, de forma que encaje bien en el mismo molde que todos. Los caleidoscopios aprovechan el reflejo de los objetos sobre espejos, para lograr una variedad de patrones utilizando la simetría y la posición de estos espejos determina la forma del patrón. Elaboración del Caleidoscopio 6
  • 7. VISTA EXTERIOR VISTA INTERIOR Realizamos este Caleidoscopio con ayuda del personal del Museo que nos fue explicando paso a paso las instrucciones para elaborar este bonito artefacto, fue una experiencia muy divertida y muy fácil de realizar, Numero Áureo (Razón Aurea) El Numero Áureo fue descubierto no tanto como una unidad más bien como una razón o proporción, esta razón es el número 1.618033… es representado por la letra griega esta razón está presente en el crecimiento de las plantas, en la formación de caracoles o espirales, en las tarjetas de crédito, en un boleto del metro y en miles de otros lugares RECTANGULO AUREO ESPIRAL AUREA Probabilidad 7
  • 8. La rama de las Matemáticas Que estudia los fenómenos de azar se llama Teoría de la Probabilidad. Decimos que un fenómeno ocurre al azar si sus resultados individuales no se pueden predecir, pero cuando esto se repite muchas veces podemos representar su conducta total. Un ejemplo del “azar”. Teselaciones Una forma de decorar una superficie plana es cubriéndola con mosaicos, cuando estos se juntan sin dejar espacios entre si le llamamos enmosaicado, En Matemáticas a un enmosaicado se le llama teselación y a los mosaicos se les llama teselas. 8
  • 9. Banda de Möbius Pueden tener muchas formas pero su forma de elaboración es solo una, esta banda se podía elaborar en el taller y también en nuestra educación secundaria. Esta banda tiene algunas propiedades únicas como que tiene solo una cara, tiene solo un borde, esta superficie no es orientable y por ejemplo si cortamos una banda de Möbius a lo largo exactamente pasando por el centro lo que obtendremos será una banda más larga, al repetir este proceso, lamentablemente no sucede lo mismo, sino que ya la banda se divide en dos bandas enganchadas. Botellas de Klein Una botella de Klein es una superficie no orientable, otro objeto no-orientable puede ser la banda de Möbius, esta es una superficie con borde, mientras una botella de Klein no tiene borde, esta fue descrita en 1822 por el matemático Félix Klein. Su nombre original no fue el de “Botella de Klein”, sino el de superficie de Klein. Tiro Parabólico El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión, el de una pelota de fútbol al ser despejada por el portero, el de una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal. NOTA: Esta informacion fue obtenida de Internet, ya que no se encontraba la informacion en el Museo. 9
  • 10. Solidos de Revolucion Se llama área de revolución a las figuras geométricas que se crean al girar una curva plana o una recta alrededor de otra fija. Por ejemplo al girar un círculo junto de una recta que traspasa su diámetro se forma una esfera. Cuando giramos dos aros conseguimos una dona y cuando giramos dos rectas se forma un hiperboloide. Estas superficies se manejan en múltiples campos de la ingeniera y de la física. Ecuaciones no lineales Es cualquier ecuación que tenga alguna variable elevada al cuadrado, cubo, etc. Las lineales no deben tener exponenciales, por lo tanto cuando se grafica se forma una línea recta, por eso se llaman lineales. Las no lineales, forman otras figuras, por ejemplo una parábola o una hipérbola, pero nunca una línea. Un ejemplo de una ecuación lineal es: 2x + 4y = 14 Un ejemplo de una no lineal es: 2x2 + 4y3 = 14 NOTA: Información obtenida del Internet, no estaba disponible en el museo. 10
  • 11. Taller de Papiroflexia Finalmente nos dirigimos al Taller de Papiroflexia. En esta sección del museo realizamos tres poliedros y un caleidoscopio (mostrado anteriormente) al realizar los poliedros nos dimos cuenta de que la papiroflexia requiere de mucha paciencia y tiempo, al realizar estas actividades tuvimos varias emociones entre las cuales destaco el estrés ya que no somos muy buenos en la papiroflexia, pero al final quedamos satisfechos con los resultados. A continuación se muestran las figuras que construimos: Boleto del Taller Icosaedro, dodecaedro de listones, octaedro, caleidoscopio y dodecaedro simple Ubicados en el orden anterior. 11
  • 12. CONCLUSION En el Museo de las Ciencias, mejor conocido como Universum pudimos apreciar lo interesante, lo bello e incluso lo fáciles que pueden llegar a ser las Matemáticas. En este recorrido pudimos apreciar que las Matemáticas no son solo números y ecuaciones que nos darán un dolor de cabeza, es decir desde un punto de vista crítico-analítico se puede decir que además de ser una Ciencia se puede considerar un Arte. Algunos ejemplos de esto podrían ser el Numero Áureo, los Fractales, las Teselaciones, la banda de Möbius, las botellas de Klein, entre otros objetos. En este museo mediante exposiciones y actividades dinámicas nos acercamos más a las Matemáticas. Nos agrado mucho visitar el Universum ya que en la mayoría de los museos son de Historia y obtener la recopilación de información de estos es un poco más compleja y menos divertida, en Universum encontramos información muy fructífera y muy eficiente ya que “interactuamos” con distintos objetos y material del mismo, esto ocasiona que la visita sea un tanto entretenida y no sea tan tediosa como la visita a otros museos. En la entrada tuvimos la suerte que hubiera promoción 2x1 por temporada vacacional. Lamentablemente en el taller no contaban con esta promoción. Lo que nos agradó mucho pero a la vez nos estreso, fue el taller de Papiroflexia, ya que nos gustó mucho el resultado, es decir la elaboración de las figuras y lo que nos estresó fue realizar las figuras y tener la suficiente paciencia. Finalmente podemos decir que esta visita valió la pena, ya que no solo se quedará en esta Investigación sino que aparte trataremos de utilizar los conocimientos aprendidos en el aula de clases y si se da la posibilidad en nuestra vida cotidiana. Sección de Matemáticas 12
  • 13. GALERIA DE FOTOS (SEARCH CONFERENCE VIRTUAL) http://www.youtube.com/watch?v=wHRB5TERk1c&feature=player_detailpage 13
  • 14. FUENTES DE INFORMACION Recopilación directa en el Museo de las Ciencias (Universum): Circuito Cultural de Ciudad Universitaria UNAM, Coyoacán, 04510 Ciudad de México, DF 01 55 5622 7260 Pagina Web: http://www.universum.unam.mx/ 14