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  • 1. E.S.T 118 SILVA SALINAS PEDRO MANUELLUIS MIGUEL VILLARREAL MATÍAS MATÉMATICASSINTESIS 1 (¿MATÉMATICAS ESTAS AHÍ?)
  • 2. 3° B2012-2013ÍNDICE Caratula ÍndiceIntroducción Contenido Fuente
  • 3. IntroducciónEra el viernes 7 de enero del 2005. Cuandosonó el teléfono en la casa de Chicago y eraDiego desde Buenos Aires.Adrian: Como sabes que estoy dirigiendo unacolección de Libros que sirven para difundirla ciencia.Mira: Alcanzaría con que escribas lashistorias que contás al final de cada uno delos programas.Vamos a ver como inicia esta historia y comose desarrolla.
  • 4. Contenido Problemas: Dos pintores y una pieza1° En un casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor,llamémosle A, tarda 4 horas en pintarla solo. El otro llamémosle B, tarda 2 horas.¿Cuanto tardaran si los dos se pusieran a pintarla juntos?2° Se tienen seis fósforos iguales¿Es posible construir cuatro triángulos equiláteros cuyos lados sean iguales a lolargo del fósforo?3° Se tienen 10 monedas arriba de una mesa¿Es posible distribuirlas en cinco segmentos, de manera tal que quedenexactamente cuatro en cada uno de ellos?4° Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezan delmismo lado de puente. Solo tienes 17 minutos para llegar al otro lado. Es denoche y solo tienen una linterna. Ni pueden cruzar más de dos de ellas al mismotiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan el puente necesitan llevar lalinterna.La linterna tiene que se transportada por cada grupo que cruza en cualquierdirección. No se puede arrojar de una costa hasta la otra. Eso sí: como lasmujeres caminas a velocidades diferentes, cuando dos de ellas viajan juntas por elpuente, lo hacen a la velocidad de la que va más lento.Mujer 1: tarda 1 minutoMujer 2: tarda 2 minutosMujer 3: tarda 5 minutosMujer 4: tarda 10 minutos
  • 5. 5° Dos preguntas (en una)Pregunta 1: supongamos que usted tiene un tablero de ajedrez, el clásico de 8*8cuadritos ¿cuántos cuadros se pueden formar usando los lados de esos cuadros?Pregunta 2: Ahora, enfrentemos el caso más general. Si en lugar de considerar untablero de ajedrez de 8*8, tuviéramos un tablero cuadrado de n*n, donde n es unnumero natural cualquiera. En este caso: ¿cuántos cuadrados se podríanconstruir? ¡Soluciones!1° Le propongo pensar lo siguiente. En un hora, el pintor que pinta mas rápido, B,pinta la mitad de ña pieza. El otro, A, mientras tanto pinta un cuarto parte ( ya que,como tarda 4 horas en pintar todo, en un hora pinta justo la cuarta parte de lapieza)2° Para este problema nos tenemos que salir de lo ordinario y contruir unapirámide para que nos podamos dar cuenta de que si se pueden construir 4triángulos equiláteros con seis fósforos.3° Solución al problema de las 10 monedas4° Primer viaje: van las mujeres 1 y 2. En total usaron 2 minutos. Segundo viaje: vuelve la mujer 2 con la linterna. Pasaron 4 minutos. Tercer viaje: van las mujeres 3 y 4. Ellas tardan 10 min, mas los 4 que habíanusado antes, suman 14 Cuarto viaje: vuelve a mujer 1 con la linterna ( que había quedado en la otraorilla luego del primer viaje) total consumido : 15 minutos
  • 6. Quinto (y último) viaje: van las mujeres 1 y 2. Tardan 2 minutos en este viaje, y entotal, 17 minutos.5° Empecemos con un tablero de 1*1. En este caso, hay un solo cuadradoposible. Si tuviéramos un tablero de 2*2 entonces deberíamos considerar dos tiposde cuadritos posible: los 2*2 y los de 1*1 Como todo tablero de 2*2 hay un único cuadrado de ese tamaño. Pero 1*1 haycuatro (numerados como se ve en la figura)Ahora si uno tiene un tablero de 3*3 hay más cuadritos a considerar. Están los de1*1, los de 2*2 y el de 3*3 de 1*1 hay 9 (ósea 32)De 2*2 hay 4 (ósea, 22)De 3*3 hay 1Si fuera un tablero de 4*4 entonces hay:De 1*1 hay 16 (ósea 42)
  • 7. FUENTEMatemática… ¿Estás ahí? Episodio 3,14

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