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Serie fibonacci y numero áureo
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    Serie fibonacci y numero áureo Serie fibonacci y numero áureo Document Transcript

    • Nombre: Miguel Ángel Sánchez AlcántaraMateria: Matemáticas IIIProfesor: Luis Miguel Villarreal MatíasProporción Aurea y Secuencia de FibonacciGrupo: 3°B 1
    • INDICEIntroducción 3Secuencia de Fibonacci 4Proporción Aurea 6Conclusión 8Actividad 9Referencias Bibliográficas 10 2
    • INTRODUCCIÓNDesde que amanece y abrimos los ojos, estamos en contacto con lasMatemáticas.Cualquier cosa que hacemos depende de las Matemáticas, es por eso que sonmagníficas y muy interesantes. Durante nuestra trayectoria de vida hay veces quelas Matemáticas nos fastidian por la tarea o simplemente no nos gustan ya que esuna ciencia de exactitud. Pero nos daremos cuenta que no tienen nada deaburrido, si no al contrario que son muy interesantes y están en nuestra vidacotidiana. “La Matemática es la llave de oro que abre todas las ciencias”. DURUY 3
    • SECUENCIA DE FIBONACCILeonardo de Pisa mejor conocido como Fibonacci. Fue un matemático italianoque vivió entre 1170-1250 y fue el autor de la posteriormente denominadaSucesión de Fibonacci.Fibonacci explico el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento medianteuna sucesión: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…Esta secuencia se realiza sumando dos números consecutivos para obtener elsiguiente. Por ejemplo 0+1=1, 1+1=2, 2+1= 3, 3+2=5 y así sucesivamente hastallegar al infinito.Fibonacci planteó un problema con conejos. Supón lo siguiente: empiezas con doscrías que tardan un mes en crecer y empezar a aparearse. Las crías nacen unmes después. ¿Cuantos pares habrá después de un año? La respuesta es 233que es el decimotercer número de la serie.Una octava en el teclado del piano tiene 13 teclas: 8 blancas y 5 negras, lascuales se dividen en grupos de 3 y 2. Todos estos números pertenecen a la seriede Fibonacci, ¡otra coincidencia magnifica!Los números de esta sucesión son comunes en las cabezuelas de las flores. Si losmiras de cerca por abajo, verás que los flósculos están acomodados en espiral endos direcciones. El número de espirales de cada dirección es un número de estasecuencia. 4
    • La Cantidad de pétalos de una flor suele ser un número de la secuencia deFibonacci, las margaritas de Michaelmas suelen tener 34,55 o 89 pétalos.Una coincidencia muy curiosa es que el cociente de dos números consecutivos dela secuencia, se aproxima al llamado número de oro. Pero nunca alcanza a serexacto. De hecho es imposible obtener este número como resultado de unaoperación de dos números por eso los matemáticos lo llaman “irracional”Ejemplo:55/ 34= 1.617 Numero de oro: 1,618034A continuación veremos la relación entre el número de oro y esta magnífica serie. 5
    • LA PROPORCIÓN ÁUREALa serie de Fibonacci está estrechamente relacionado con el numero 1.618034conocido como phi (se pronuncia fi). Los matemáticos y los artistas tuvieronconocimiento de este peculiar número desde hace varios milenios y por muchotiempo creyeron que tenía poderes mágicos. Leonardo da Vinci llamaba al phi “laproporción aurea” y lo aplicaba para realizar sus pinturas. Phi tiene propiedadesextrañas. Por ejemplo, multiplicarlo por si mismo equivale a sumarle uno. 1/ xLos griegos de la antigüedad pensaban que phi era mágico porque solía apareceren las formas que consideraban sagradas. Por ejemplo una estrella de cincopicos, la proporción entre las líneas cortas y largas es exactamente phi. ALeonardo da Vinci y otros artistas de la Europa medieval le fascinaban lasmatemáticas y pensaban que las formas que tenían la proporción phi eran másarmoniosas, por ello solían aplicarlo en sus pinturas. Unos grandes ejemplos deestas obras son El “Hombre de Vitrubio” y La “Gioconda”, de Leonardo da Vinci.Se dice que los arquitectos de la antigua Grecia utilizaban phi en susconstrucciones y algunos aseguran que el Partenón (abajo), en Atenas, estábasado en rectángulos áureos. 6
    • Dibuja una línea recta de 10 cm de largo y haz una pequeña marca a los 6.18 cmcon lo cual quedan dos secciones. Si divides la longitud total de la línea entre eltamaño de la sección más larga, obtienes 1.618, y si divides la longitud de lasección larga entre la sección más corta, obtienes el mismo resultado. Esto es laproporción áurea o Demostración:Si dibujas un rectángulo cuyos lados midan 1 y phi, obtendrás lo que los artistasllaman “rectángulo áureo”. Divídelo en un cuadro y un rectángulo, y el rectángulopequeño resulta ser otro rectángulo áureo. Si continúas haciéndolo empezara asurgir una espiral. Esta “espiral áurea” es similar a la concha de un animal marinollamado nautilus. 7
    • CONCLUSIÓNMi conclusión en esta investigación es que la Matemática es una ciencia muyextraña y bella, ya que la proporción áurea es algo increíble y nos puede parecerinexplicable, pero a la vez es bella, ya que es un número perfecto y es increíblecomo de distintas formas podemos obtener este número, y como distintos artistasaplicaban este magnífico número en sus pinturas ya que creían que eran másarmoniosas.También la serie de Fibonacci es algo fantástico, ya que me gustó mucho lamanera en la que se relaciona esta secuencia con la naturaleza y creo que estasucesión y el número áureo demuestran la presencia de las Matemáticas ennuestra vida cotidiana.Además aprendí la importancia de tener libros, ya que en Primer Grado deSecundaria el profesor de Matemáticas nos dejo leer un libro llamado “Piensa unNumero” de Johnny Ball y gracias a esto mi trabajo está mejor elaborado. Lo quemás se me dificultó de este trabajo fue realizar la espiral aurea en Geogebra, yaque fue muy laborioso realizarla, pero siento que quedó presentable y el resultadofue satisfactorio para mí.Además, aparte de este trabajo cuando leía el libro “El Diablo de los Números” medi cuenta que hacían mención de la Serie de Fibonacci y eso me gusto mucho yaque lo explican de una manera muy simple y divertida. Finalmente puedo decir quelas Matemáticas no son tan complejas, si no al contrario, son sencillas,interesantes y curiosas. Escalera de caracol o proporción áurea 8
    • ACTIVIDADRealiza la espiral aurea partiendo de rectángulos áureos en Geogebra siguiendo lassiguientes instrucciones: 1. Primero construimos un rectángulo cualquiera 2. Después realizamos dentro del rectángulo un cuadrado, que dará un cuadrado y un rectángulo que sería áureo y continuamos con la misma dinámica 3. Para comprobar que es un rectángulo áureo trazamos un segmento el cual se tiene que superponer en las dos diagonales ( en la del cuadrado y en el vértice del rectángulo inicial) 4. Seguimos construyendo cuadrados hacia el interior del rectángulo inicial 5. Ahora seguiremos construyendo cuadrados, pero ahora hacia el exterior del rectángulo inicial 6. Posteriormente realizaremos la espiral aurea utilizando la herramienta “Arco” 7. Para realizar el arco necesitamos de mucha destreza para realizar esta espiral con la herramienta arco damos click en diversos puntos observando que la espiral tome su forma si es que nos equivocamos en trazar la espiral y empieza a tomar otra forma podemos empezarlo otra vez con la opción deshacer (flecha amarrilla en el lado superior derecho) 8. Seleccionamos todos los arcos le agregamos un color llamativo y un grosor mayor que el inicial 9. Ocultamos el segmento que comprobaba si el rectángulo era áureo y también todos los puntos 10. Finalmente también ocultamos el primer rectángulo áureo y al ocultarlo nos queda la figura más uniforme, al final queda la figura y queda un pequeño rectángulo en blanco que sería un rectángulo áureo. Por último podemos agregarle color a nuestra figura y diferentes tipos de trazo para una mejor presentación La figura nos tiene que quedar de la siguiente manera: FIGURA HECHA POR: Miguel Ángel Sánchez Alcántara 9
    • REFERENCIAS BIBLIOGRAFIASLibro: Piensa un numeroAutor: Johnny BallEditorial: Ediciones SMEdición: 1era ediciónAño edición: 2005Número de páginas: 96 pp.http://www.youtube.com/watch?v=DKGsBUxRcV0http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/8espiral/espiral.html 10