ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118el numero áureo y la serie de Fibonacci.    FRANCISCO ARTURO LICON COLON                 3B ...
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Numero aureo.3.12 (2)

  1. 1. ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118el numero áureo y la serie de Fibonacci. FRANCISCO ARTURO LICON COLON 3B 25/10/2012
  2. 2. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012 Actividad1. ¿En dónde podemos encontrar la proporción del número aureo? a) En mi casa b)En las obras de Leonardo Da vinci c)En la tierra2. .- ¿Cuál es el valor del número áureo? a) 3.1416 b)18.345 c)1.61803….3. ¿Con qué serie se relaciona el número aureo? a)Serie de Fibonacci b) Serie de Fourier c) Serie de Laplace4. Fórmula que representa la serie de Fibonaccia) Fn+1=fn + fn-1 b) 3x + y c)z+ 3xy+ 45. ¿Cómo se genera la sucesión de Fibonacci?a) Multiplicando los términos b)Sumando los dos términos anteriores C) Sumando todos los números
  3. 3. 25 deEL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012
  4. 4. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012 Introducción.En el siguiente trabajo se explicara la serie de Fibonacci así como el número áureo y su integración con otrasmaterias del conocimiento además de las matemáticas.Existe un número que rige la disposición de los pétalos de la rosa, que está en las dimensiones de las obrasde Leco muer y en la Mona Lisa de Da Vinci así como en las construcciones romanas este número es llamadoÁureo.
  5. 5. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012 Este número no sólo ha sido encontrado de manera directa en teoría de proporciones, sino también en el ámbito de modelos de población. Uno de los modelos más conocidos da lugar a la conocida serie de Fibonacci, matemático italiano del siglo XII, que encontró una serie que reproducía naturalmente el valor de . La serie se construye de la siguiente manera: dados con los números 0 y 1, cada número de la serie es sencillamente la suma de sus dos inmediato predecesores, dando lugar a 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Si tomamos la proporción entre dos números consecutivos de esta serie, en ella converge el número .Aunque esta observación, sobre la serie de Fibonacci, es bastante interesante, es importantenotar que también esta convergencia se da para cualquier serie que se construya como F(n + 1) =F(n) + F (n-1), lo que nos da a entender que el número está conectado a la forma en que lasseries se construyen y no a una construcción en particular. La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por ejemplo, el número de pétalos de muchísimas flores es un número de la serie, como se muestra en la figura.
  6. 6. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012En crecimiento de plantas, el número deramas que se van obteniendo a medidaque el árbol crece es usualmente unnúmero perteneciente a la serie 6. Otroejemplo típico es el cono de pino (o piñade pino), como se ven en la figura 3. Uncono de pino se puede pensar como unconjunto de espirales que se vanretorciendo hasta llegar a unirse en unpunto que es el que se une al tallo. Hayocho espirales en la dirección de lasmanecillas del reloj, mientras que hay13 que se acercan más rápidamente a lapunta en contra de las manecillas delreloj (situación muy similar se puedeobservar en una piña o en el girasol o enla coliflor). .La frecuencia con la que números pertenecientes a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro demuchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen indicar que hay algo intrínseco y óptimoque la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué estos números se repiten en muchas plantas? ¿Porqué en la estructura de muchos moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay algo valioso en
  7. 7. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012estas proporciones? Lo que sí es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo la naturalezase adapta a las condiciones del medio. De la misma manera que la serie de Fibonacci aparece enmuchas realizaciones, también lo hace el número directamente. Este número se presenta muyfrecuente en formas geométricas; por ejemplo, aparece como el valor de la diagonal de unpentágono regular de lado unidad, el rectángulo áureo (tome el rectángulo con lados unidad y phiy trace internamente iterativamente rectángulos usando siempre el lado más corto del másreciente rectángulo trazado y defina los puntos de corte entre el anterior rectángulo y el nuevo.Esta construcción, debida al Físico Bernoulli da lugar a una espiral elíptica que también apareceen muchas formas de la naturaleza).El número áureo en diferentes campos de las cienciasEn el área de la anatomía, recientes estudios de un grupo ruso dirigidos por el Dr. Korotkov han demostradoque si se analizan las ondas del cerebro de pacientes con cierta manifestación de euforia, visualización muyactiva o demasiado perceptivos, la proporción entre las ondas cerebrales está dada por este número. FIG. 3: Formas espirales en la superficie de los conos de pino que dan lugar a los números de Fibonacci.Todos los eventos anteriormente descritos parecen indicar que la naturaleza ha desarrollado reglas queestán enmarcadas dentro de la magia de las relaciones matemáticas, que la ayudan a optimizar susesfuerzos y mejorar sus condiciones. Vamos a enfocarnos más en la realizaciones de este número en el áreade ciencia de materiales, que también manifiesta de manera unívoca, que las leyes de la física hacen uso del
  8. 8. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012valor de , especialmente en cómo se maximiza o minimiza cierta propiedad, una estructura o una ley decomportamiento.Datos sobre el número áureo:El valor aproximado del número áureo es 1.6180339 y es un número irracional.La proporción áurea se obtiene dividiendo un segmento de recta en dos partes de manera que la razón delsegmento completo a la parte más larga sea igual a la razón de la parte más larga a la parte más corta.Una vez que sea construido de esta manera la razón áurea construir un rectángulo dorado es más fácil.Dando un segmento de recta que mida AC con B dividiendo en la razón dorada construye el cuadrado ABED.Traza CF a AC o lo que es lo mismo paralela a BE.Entonces ADFC es un rectángulo dorado.
  9. 9. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012¿Qué tiene que ver la razón Aurea con la serie de Fibonacci?Resulta que si tomamos la serie de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987…Y dividimos los términos consecutivos nos iremos aproximando tanto como queramos al valor de la razónáurea.1/1=12/1=23/”=1.55/3=1.6668/5=1.6 Recuerda que el valor de la13/8=1.625 razón dorada es 1.6180339.21/13=1.615384634/21=1.61904755/34=1.61764377/233=1.6180257987/610=1.618327
  10. 10. 25 de EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de 2012Conclusión. En este trabajo aprendí que las matemáticas además de solo estas en los números están en las proporciones de edificios así como en el espacio y en las pinturas famosas. Y que como con el paso del tiempo cada vez se van descubriendo nuevas aplicaciones así como ciertas relaciones en la vida cotidiana así como en lo no común solo utilizando las matemáticas. Bibliografía. www.revista.umam.mx/vol.6 /num7/art68/art68-l.htm ELPIROPO MATEMATICO Sergio de Regules Edit.Lectorum 2011 pág. 80-83

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