Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
256
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
2
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. E. S. T. 118 Número Auro ySerie de Fibonnacci Materia: Matemáticas 3 Prof.: Luis Miguel Villarreal Matías Alumna: Itzayana Chávez Martínez Grupo: 3° “B” Ciclo Escolar: 2012- 2013 Fecha de entrega: 25 de Octubre de 2012 1
  • 2. ÍndiceIntroducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Número Auro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Serie de Fibonnacci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Relación entre el número Auro y la serie de Fibonnacci. . . . . . . . . . . .7Relación del número Auro con la naturaleza y otras aplicaciones. . . 8Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Referencias Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .10 2
  • 3. IntroducciónEn este trabajo se dará una pequeñaexplicación sobre qué es y para que nos sirveel Número Auro y la Serie de Fibonnacci, larelación entre ellos y también se mostrara larelación entre el número Auro con lanaturaleza y otras aplicaciones. 3
  • 4. Número AuroEl número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dossegmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, puede encontrarseno solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza.El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razóndorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción también poseemuchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en lossitios más dispares.El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides,definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo ysu proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como elmayor es al menor." Es decir, dos números positivos a y b están en razónáurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un númeroque también demostró no puede ser descrito como la razón de dosnúmeros enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyovalor aproximado es 1,6180339887498... Se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen estenúmero, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de laarquitectura o el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujadoporLeonardo Da Vinci, considerado un ideal de belleza, está proporcionadosegún el número áureo. En 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida con reglay compás de figuras planas y sólidas”, en donde describe cómo trazar conregla y compás la espiral basada en la sección áurea, la misma que hoyconocemos como “espiral de Durero, 4
  • 5. Serie de FibonacciEsta serie es una ley que explica el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento, yse genera sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente.f1 = f2 = 1fn = fn - 1 + fn - 2 para n >= 3La serie Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377, 610, 987,etc.…Fibonacci demostró que esa secuencia puede manifestarse en la evolución de unfenómeno de la Naturaleza, puesto que la solución a un problema matemático basadoen el proceso de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba.El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden obtener a partir de unapareja durante un año, sabiendo que:a) La pareja inicial puede procrear desde el primer mes, pero las parejas siguientes sólopodrán hacerlo a partir del segundo mes.b) Cada parto es de dos conejos.Si se supone que ninguno de los conejos muere, el proceso sería el siguiente:1. El mes nacerían un par de conejos, con lo cual ya habría un par de parejas.2. Durante el segundo mes, el par de conejos inicial, produciría otra pareja, con lo queya sumarían tres pares.3. A lo largo del tercer mes, la pareja original y la primera pareja nacida produciríannuevas parejas, es decir ya existirían cinco parejasSin embargo, la utilidad que proporciona esta serie radica en sus propiedadesfundamentales, descubiertas en el siglo XVIII: 5
  • 6. 1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5,5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado obtenido tiende al número 0.618.2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13,8/21, etc. Se observará que el resultado obtenido tiende al número 0.382.3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número másbajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número másbajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3... el resultado tiende a 2.618, que es elinverso de 0.382.Por ejemplo: 144 / 233 = 0,618 144/89= 1.6179La divergencia entre el resultado de estos cocientes y 0,618 ó 1,618, es mayor cuantomás pequeño son los números de la serie utilizados.La proporción 1,618, ó su inversa 0,618, fueron denominada por los antiguos griegos“razón áurea” o “media áurea”, y se representa con la letra griega phi, que hace referenciaal autor griego Phidias. Christopher Carolan, menciona que Phidias, autor de las estatuasde Atenas en el Partenón y de Zeus en Olimpia, considero determinante el papel delnúmero phi en el Arte y la Naturaleza 6
  • 7. Relación entre el número Auro y la serie de FibonnacciEl número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Sillamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemosver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila,siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lorelaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemosvisto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura delos seres vivos.El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho yabejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos delas flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica estan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”.Uno de los ejemplos más conocidos es la relación que existe en la distanciaentre las espiras del interior de los caracoles como el nautilus. Casi todas lasespirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o laspiñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su númerogeneralmente es un término de la sucesión de Fibonacci. 7
  • 8. Relación del número Auro con la naturaleza y otras aplicaciones 8
  • 9. ConclusiónAl realizar este trabajo aprendíque es elnúmero Auro y la Serie de Fibonnacci,para que nos sirven y donde podemosencontrarlos 9
  • 10. Referencias Bibliográficashttp://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.htmhttp://www.muchapasta.com/forex/forex,Indicadores%20marketiva%202.phphttp://www.google.com.mx/imgres?q=serie+de+fibonacci&um=1&hl=es&biw=1024&bih=513&tbm=isch&tbnid=7pe7E9rGZ37pPM:&imgrefurl=http://www.librosmaravillosos.com/matematicalife/capitulo04.html&docid=h5Qhyl0uH4Dl8M&imgurl=http://www.librosmaravillosos.com 10
  • 11. 11