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Número aureo.3.12 (4)
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Número aureo.3.12 (4)

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  • 1. 1
  • 2. Índice:Introducción----------------------- pág. 3Número Áureo------------------- pág. 4Triangulo áureo------------------- pág. 5La serie de Fibonacci------------- pág. 6Relación con la naturaleza------ pág. 7Conclusión----------------------- pág. 8Actividad---------------------------- pág. 9 2
  • 3. INTRODUCCIÓNEn este trabajo se hablara sobre el número áureo yla serie de Fibonacci, así mismo se darán unosejemplos sobre estos. 3
  • 4. NÚMERO ÁUREODesde el siglo V a.c, un número ha llenado el mundo del arte, de la arquitectura.Actualmente está presente en nuestra vida social y en el mundo que nos rodea.Es el número de oro, también conocido como “razón dorada”, “sección áurea”,“razón áurea” y “divina proporción”, como la llamaron los renacentistas.Tiene una valor de (1+ raíz de 5)/2, es decir, 1.61803, y se nombra con la letragriega Phi. El número áureo fascino como ideal de belleza a griegos yrenacentistas, quienes lo utilizaron en matemática, arte, arquitectura, etc.Existen también otros números con nombre propio de todos conocidos: Pi y e.Aunque son también irracionales como el número de oro, existe una diferenciamatemática muy importante entre ellos y el número áureo: Pi y e (a estosnúmeros se los llama trascendentes) no son solución de ninguna ecuación polinómica, mientras que el número de oro, sí que lo es. TRAZO DEL TRIANGULO ÁUREO 4
  • 5. Triángulo áureo es el que se forma al unir una arista de un pentágono regular con elvértice opuesto.Es un triángulo isósceles, en el que al dividir uno de los lados iguales entre el lado desigualse obtiene la razón áurea.También se puede obtener uniendo el centro de un decágono regular con dos de susvértices contiguos; otra forma de conseguirlo es en un polígono estrellado regular de cincovértices, el triángulo que se forma entre un vértice y la línea que une los dos vérticesadyacentes al primero. Los ángulos son de 72º para los dos ángulos iguales y de 36º parael desigual.También se le denomina triángulo de oro. 5
  • 6. LA SERIE DE FIBONACCILeonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci construyo por primeravez la sucesión que lleva su nombre (sucesión de Fibonacci).1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610…Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es,precisamente, la sucesión de Fibonacci, que se construye de lasiguiente manera: La sucesión empieza con dos unos Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores. La sucesión es infinitaEl concepto fundamental de la sucesión de Fibonacci es que cadaelemento es las suma de los dos anteriores. En este sentido la sucesiónpuede expandirse al conjunto de los números enteros como…, -8,5-3,2-1,0… de manera que la suma de dos números consecutivos es elinmediato siguiente. RELACIÓN CON LA NATURALEZALos números de la sucesión de Fibonacci salen mucho en lanaturaleza.Por ejemplo, nosotros sabemos que las hojas se distribuyen en lasplantas para conseguir mayor cantidad de energía luminosa, pero loque no sabemos es que en muchas de esas ocasiones lo hacen 6
  • 7. siguiendo secuencias de estos números. La mayoría de las florestienen 1,2,3,5,8,13,21 o 35 pétalos.Se puede ver que estas espirales se forman desde el centro y van en sentido delas agujas del reloj (tenemos 21 espirales), y también van en sentido contrario alas agujas del reloj (tenemos 34 espirales). Ambos números son términos de lasucesión de FIbonacci. CONCLUSIÓNMe parece muy interesante este tema del número áureo yla secuencia de fibonacci, me sorprende saber que haytantas cosas que se relacionan con esto y que nosotros lotomamos por igual cuando todo tiene una explicación. 7
  • 8. Investigando sobre estos temas, te llevan a muchísimosejemplos donde se da el número de oro como es llamado yasí mismo nos damos cuenta que todo es casi perfecto. ACTIVIDADTrazo del triangulo áureo hecho en geogebra 8
  • 9. 9