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Número aureo.3.12 (3)
 

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    Número aureo.3.12 (3) Número aureo.3.12 (3) Document Transcript

    • Escuela: Secundaria Técnica no. 118Profesor: Luis Miguel Villareal Matías.Nombre: Pedro Mauricio BecerrilTorres.Materia: Matemáticas III.Investigación de los temas: “Numero Áureo o Proporción Aurea y Serie de Fibonacci”Grado y Grupo:”3°B”
    • “Índice”1. Portada…………………………..…………………………………………………pág.12. Índice…………………………...…………………………………………………..pág.23. Introducción………………………………………………………………………..pág.34. Contenido…………………………………………………………………………..pág.45. Actividad……………………………………………………………………...…….pág.56. Conclusión………………………………………………………………………...pág. 67. Bibliografía………………………………………………………………………....pág.7
    • “Introducción”En este trabajo trataremos 2 temas de gran importancia en la rama de lasmatemáticas los cuales son “La Serie de Fibonacci” y el número áureo oproporción aurea o número de oro o proporción de oro proporción divina o númerodivino y su relación entre ellos, además se mostraran imágenes de la relación deeste número o proporción con la naturaleza y otras aplicaciones. Por otro ladotambién se mostrara el rectángulo o triángulo representando dentro la espiralaurea o de oro o divina.
    • Numero áureo.Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes yque fue descubierto en la antigüedad, no como "unidad" sino como relación oproporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricascomo en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de lashojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen larazón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le haatribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunquealgunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción",es una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta.Aparece en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en elcuerpo humano. Un objeto que respeta la proporción marcada por el númeroáureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía. Veamosun poco más en qué consiste.El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran.Existen en matemáticas tres constantes que son definidas con una letra griega:p=(3,14159…).Pi, es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.e=(2,71828…)e, es el límite de la sucesión de término general (1+1/n)^n. e es el único númeroreal cuyo logaritmo natural es 1.F= (1,61803…).Phi, el número de oro. Matemáticamente hablando, podemos definirlo como aquelnúmero al que, tanto si le sumamos uno como si lo elevamos al cuadrado, sale elmismo resultado.Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifrasdecimales no se repiten periódicamente). Todos ellos son, por tanto, númerosirracionales.Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba en suscreaciones. El número áureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó paraestablecer las proporciones de las partes de los templos. Por ejemplo, la planta del
    • Partenón es un rectángulo en el que la relación entre el lado menor y el ladomayor es el número áureo. Esta misma proporción está presente en las tarjetas decrédito actuales, entre otras.Serie de Fibonacci.La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por launidad, cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores(1,1,2,3,5,8,13,...). Resulta sorprendente que una construcción matemática comoesa aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojasalrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillasen numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadasexclusivamente en estos números. ¿Se trata de una simple casualidad, o existealguna especie de “plan oculto” que vincula las matemáticas con la naturaleza?Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales.Esto, en castellano, quiere decir que es una serie de números que se generaaplicando determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesiónde números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo, algunas son más “famosas”que otras. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesiónsean lo más simple y claras posibles. Leonardo de Pisa (1170 - 1250), tambiénconocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizo famoso aldifundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (debase 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en laactualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre,la llamada “sucesión de Fibonacci”.Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de losdos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1;3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc. Los números de Fibonacci, otrode los nombres que recibe este grupo de valores, poseen varias propiedadesinteresantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos númerosconsecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “secciónáurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los renacentistas, tieneun valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo nombra con la letra griega Phi. Lasucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números deFibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Losgriegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que loconsideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese una proporción (porejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la sección áurea eraestéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.
    • Relación entre el número o proporción divina o de oroo aurea.Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número deFibonacci, como F(n+1) descubrimos que a medida que n aumenta, esta razónoscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemostambién notar que la fracción continua que describe al número áureo producesiempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en lafracción. Por ejemplo:3/2 = 1.5, 8/5 = 1.6, y 21/13 = 1.61538461..., lo que se acerca considerablementeal número áureo. Entonces se tiene que:> φ = 1+1/(1+1/(1+1/1+..... = lim[n→∞] F(n+1) / Fn = ΦEsta propiedad fue descubierta por el astrónomo aleman Johannes Kepler, sinembargo, pasaron más de cien años antes de que fuera demostrada por elmatemático inglés Robert Simson.A mediados del siglo XIX el matemático francés Jacques Philippe Marie Binetredescubrió una fórmula que aparentemente ya era conocida por Leonhard Euler,y por otro matemático francés, Abraham de Moivre. La fórmula permite encontrarel enésimo número de Fibonacci sin la necesidad de producir todos los númerosanteriores. La fórmula de Binet depende exclusivamente del número áureo:>Fn = 1/√5[ ((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n ] = 1/√5[ Φ^n - (-1/Φ)^n ]Imágenes de la relación de este número con lanaturaleza y otras aplicaciones.Flor del girasol, 55 espirales en un sentido y El largo de tus falanges también respeta89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.a sucesión de Fibonacci.
    • El número de conejos coincide con cada Las piñas poseen un número de espirales que coincide conuno de los términos de la sucesión de Fibonacci.dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci.Las margaritas acomodan sus semillasen forma de 21 y 34 espirales.Las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo.
    • “Conclusión”Con esto pude aprender que el número áureo y la serie de Fibonacci no solo seencuentran en los estudios o en la escuela sino también en la vida cotidiana en lasplantas, flores, frutas, edificios (antiguos y actuales), tarjetas de crédito, en lareproducción, animales y en la galaxia aunque ya no sea de la vida diaria. Estocomprueba que sin las matemáticas ni siquiera podríamos existir, ellas sonnuestros cimientos, nuestros pilares y nuestro futuro.
    • “Actividad”
    • “Bibliografía”*http://docencia.izt.uam.mx/sgpe/est118/Curso/640.MATEMATICAS-3/Tema/952.Sintesis-y-Trabajos-EXTRAS-II.html*http://www.monografias.com/trabajos75/numero-aureo/numero-aureo.shtml*http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza*http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090518111544AAkFePY