La mate y sus problemas q cosa
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La mate y sus problemas q cosa La mate y sus problemas q cosa Document Transcript

  • Escuela secundaria técnica 118Síntesis: Matemática… ¿estás ahí? 3.141592Nombres:Francisco Arturo Licón ColónXochitl Sánchez MorenoGrupo: 3°BProfesor:Luis Miguel VillarrrealMatiasMateria:Matemáticas Índice
  • Introducción……………… ..1Lectura 1……………………….. 2Lectura 2………………………… 3Lectura 3…………………………. 4Lectura 4…………………………. 5Lectura 5 …………………………. 6Problema 1…………………………7Problema 2…………………………8Problema 3…………………………9Problema 4…………………………10Problema 5…………………………11Conclusión……………………………12 Introducción.Las matemáticas para algunos un desafío, para otros un horror y paraalgunos otros un entretenimiento.
  • Las matemáticas te pueden cambiar la vida de una forma benéfica parati; como a Diego que de una llamada telefónica se convenció a escribireste libro “Matemática… ¿estás ahí?” y otros dos tomas anteriores a este.Pero este libro te enseña que la mayoría de los problemas matemáticos lospuede resolver cualquier persona (un doctor, un niño, un ingeniero, etc.)con que solo tenga las ganas de pensar un poco pero también se trata dedisfrutarlo de entretenerse un poco y aun cuando el resultado no sea eladecuado tomarse un tiempo y reflexionar porque para eso están lasmatemáticas para olvidar todo u disfrutar de su compañía. Patrones y bellezas matemáticasCon esta lectura recordé un trabajo que realizamos sobre el número áureo,ya que es curioso los patrones que las matemáticas siguen, suelen coincidiren varios casos a veces naturales como se veía con tal número que sepodía observar en el patrón de pétalos de las flores y en la reproducciónde conejos también a veces utiliza estos métodos el hombre en el arte
  • como la pintura y la música por ejemplo. En esta lectura menciona quetodo está ordenado y para mí eso es lo que más me gusta sobre lasmatemáticas que parecen difíciles y cuando encuentras una solución tedas cuenta de que todo era más fácil de lo que pensabas.Este ejemplo no se menciona en la lectura pero relacionando lo quehemos visto la pirámide de tartaglia sigue un patrón u orden. Números y matemáticas.Menos por menos es mas ¿seguro?
  • En los colegios lo profesores de matemáticas dicen una frase muy común“menos por menos es más” lo que siempre hace una confusión, lo cual esmuy cierto a nuestro parecer, porque como dos signos negativos al sermultiplicados te da un signo positivo también nos pareció muy afirmadoque siempre entre compañeros nos preguntemos si entendimos y que si eslógico o algo alocado lo que está escrito en el pizarrón. Mas sobre el infinito “la paradoja de TristramShandy”
  • Esta lectura hace pensar sobre la posibilidad de que Shandy logrecompletar el diario de su vida si por cada día que él vive le toma un añoescribirlo ya que le gusta ser muy detallista y escribir de pies a cabeza loque le ocurrió ese día, y en la lectura hay una incógnita un poco extraña¿y si viviera eternamente podría completar el diario de su vida?Creemos que no podría hacerlo porque aunque viviera eternamente eltiempo sigue avanzando así que también su diario seguiría creciendo asíque le sería imposible terminarlo, esta lectura es muy interesante porqueademás de brindarte una anécdota te hace una pregunta que requiererazonar un poco y eso la hace emotiva. Tirar 200 veces una moneda.En esta lectura nos sorprendimos al saber que por medio del azar es posiblesaber si tus alumnos habían cumplido con la tarea de tirar una moneda 200veces y registrar los resultados obtenidos.Esto lo descubrió el profesor Theodore P.Hill al dejarles esta tarea a susalumnos, lo cual es impresionante y nos pareció muy interesante por lo que
  • decidimos investigar un poco acerca del azar y descubrimos que el azartambién tiene sus probabilidades.Esta lectura nos pareció cercana a lo que nos pasa en la vida diaria ycómo podemos darnos cuenta si lo que hicimos por ejemplo nuestra tarearealmente lo desarrollamos nosotros o solo nos dedicamos a copiarlo dealguien más. Ternas pitagóricasQuise poner especial atención a este capítulo porque es un tema querecientemente vi en la investigación que realizamos en el universum, elteorema de Pitágoras dice:En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a lasuma de los cuadrados de los catetos.Esto funciona cuando se tienen números enteros pero en ocasiones alcomprobarlo el resultado son números no enteros a lo que se le llama unaterna pitagórica y para que esta pueda dar como resultado un númeroentero se tienen que utilizar otros metodos en los que se emplea un temaya visto (suma y resta de cuadrados)
  • Problema:Ramo de rosas de distintos coloresUn florista entrego a un señor un ramo de rosas de distintos colores; rojas,azules y blancas. Paso un par de días y el señor como no había pagado,volvió al local y pregunto cuanto debía teniendo en cuenta que el preciode las rosas es diferente según su color.El florista había perdido el papel en donde anoto los datos solo seacordaba de algunos. a) Había puesto al menos dos rosas de cada color. b) Había 100 rosas si uno sumaba las rojas y las blanca
  • c) Había 53 rosas si uno sumaba las blancas y las azules d) Y si unos sumaba las rojas y la azules había menos de 53 flores Para resolverlo se pueden sustituir .los datos en ecuaciones para representarlo más fácil y abreviadamente. R=rojas, B=blancas y A= azules R+b= 100 B+a=53 A+r=x Si sumas lo que está de un lado de la igualdad tiene que resultar igual a lo que se encuentra en el otro lado. 2R+2B+2ª=153+x Al saber que la suma de los datos que se encuentras del lado izquierdo de la igualdad resultara un número par porque sus coeficientes son 2, se sabe de igual forma que del lado derecho de esta igualdad también lo será y al ser 153 un número impar “x” también debe serlo para que al sumarlos de como resultado un número par. Siguiendo este procedimiento llegas a la conclusión de que x puede ser igual a 49 o 51, pero al ser 49 a sería igual a 1 y eso no puede ser posible pues existen dos rosas por cada color por lo menos, conociendo el valor de x podemos sustituir valores y obtener la solución de que: A= 2 B=51 R=49Este problema me intereso porque aunque menciona que no es real penséque en algún momento en la vida se puede presentar algún problema asíy además con lo que hemos aprendido sobre las ecuaciones simultáneassupuse que se podría resolver utilizando ese método, al checar la solución
  • me pude dar cuenta de que esa si era la forma de encontrar la respuesta,representando los datos en forma de ecuaciones, buscar el valor de lasincógnitas e ir descartando a base de análisis posibles valores falsos deacuerdo a las afirmaciones dadas en un ´principio. Problema de las ocho monedas.En el siguiente problema, una vez más, a pensar un rato. Lo que puededecir que hay una solución, que no es muy complicada pero que requiereanalizar y evaluar las distintas posibilidades. Y para eso hace falta un pocode concentración. Nada más. Nada menos. Acá va.Se tiene ocho monedas en apariencia iguales, aunque se sabe que una esmás liviana que las otras siete. Además, hay una balanza con dos platillos ylo único que se puede hacer con ellos es poner monedas a uno y otro ladoy pesar solamente dos veces. Luego de esas dos pesadas, se supone queuno tiene que estar en condiciones de poder decir cuál es la monedadiferente (más liviana)Solución.
  • En la primera pesada, se separan seis de la ocho monedas y se ponen tresen cada platillo.¿Qué puede pasar? Hay tres posibilidades: a) Que los dos platillos estén nivelados. b) Que el platillo de la izquierda pese más. c) Que el platillo de a derecha pese mas.Veamos cómo resolver el problema en cada caso.En el caso (a), como los dos platillos están nivelados, sabemos que entreesas seis monedas no esta la que buscamos. Tiene que esta forzosamenteentre las dos que no pesamos. Como aún nos queda una pesada,ponemos una moneda en cada platillo y, el que pesa menos va a ser elque contiene la moneda que buscamos.En el caso (b), el platillo de la izquierda pesa más, implica que el de laderecha tiene la moneda que buscamos. En una de las tres que están elelplatillo. De esas tres, ponemos una en el platillo de la izquierda y una en elde la derecha. Si los platillos quedan nivelados, entonces la moneda queno usamos es la que estamos buscando.En cambio, si los platillos no están nivelados, el que pesa menos es quecontiene la moneda más liviana. Y listo.En el caso (c) es el mismo que el (b), sólo que las monedas que elegimospara la última pesada son las que están en el platillo de la izquierda.Comentario.En este problema lo que pensamos fue que tenías que hacer más de lasdos pesadas plateadas en el problema pero al ver la solución supimos quesi era posible lo que nos pareció muy atractivo ya que solo se necesitabapensar un poco más.
  • Problema de la barra de chocolate.Supongamos que le doy una barra de chocolate que tiene forma derectángulo. Esta barra tiene divisiones: 10 a lo largo y 20 a lo ancho (comomuestra la figura).
  • Es decir, en total, si uno partiera la barra, tendría 200 (doscientos) trozos dechocolate iguales.La pregunta es: ¿cuál es el número mínimo de divisiones que hay quehacer para obtener los 200 bloquecitos?Detalle: no importa el orden, ni el tamaño. Sólo se pregunta cuál es laforma más eficiente de cortar el chocolate (se supone que uno corta porel lugar donde figuran las divisiones).El problema en sí mismo parece irrelevante. De hecho, lo parece porque loes . Pero lo que no resulta irrelevante es advertir que, en la búsqueda de lasolución, uno tuvo que imaginar diferentes situaciones.Quizá no le sirvieron para este ejemplo en particular, pero son caminos porlos que uno, o bien ya anduvo, o bien los acaba de generar en su cerebro.¿Cómo sabemos, o mejor dicho, cómo sabe usted que no va a utilizar enalgún momento algo de lo que acaba de pensar?Más aún: ¿cómo sabe que algo que hoy tuvo que descartar no le va aservir mañana para algo que hoy no puede imaginar? Tener este tipo deproblemas permite entrenar el cerebro y estimular la imaginación.Nada más. Nada menos.Solución.Lo típico es empezar dividiendo la barra por la mitad. Luego, hacer lomismo con ambas mitades: es decir, en cada paso, partir cada bloque porla mitad. En realidad, lo interesante es que no importa en qué orden ustedhaga los cortes. La idea es mirar el problema desde otro lugar. Después decada corte, uno tiene dos bloques de chocolate. Cuando cortecualquiera de esos dos bloques (independientemente de dónde o cómolo corte), va a tener tres bloques. O sea, cada vez que corta, agrega unbloque más a los que tenía antes. Luego, después de 199 divisiones, unotiene las 200 piezas de chocolate que buscaba. Es decir, 199 es la cantidadmínima de cortes que hay que hacer. Menos, no alcanzarían. Más, no leharían falta tampoco.Lo que esto enseña es que cualquier camino conduce a la solución ideal.Y eso es lo que vale la pena destacar, más allá del problema en sí mismo:haga lo que haga, o haya hecho lo que haya hecho, su solución fueperfecta. Sólo que el argumento que figura en el párrafo anterior es lo quejustifica que no hay ninguna otra forma más efectiva.
  • Comentario.En lo partículas este problema se me hizo un poco sencillo porque creoque la solución es algo lógica con solo pensar un poco e imaginar la barrade chocolate en tu mente, y buscar las distintas posibilidades se hará muyfácil encontrar la solución. Problema de los seis fósforos Se tienen seis fósforos iguales es posible construir cuatro triángulos equiláteros?Este fue el primer problema es muy corto pero resulta divertido acomodarfósforos o cualquier otro objeto como colores o palillos buscando lamanera de lograr formar seis triángulos equiláteros con sólo seis palitos , alintentar resolverlo en un principio no se me ocurrió que la solución fueraformar una figura tridimensional solo me concentre en acomodarlos sobre
  • una mesa y de repente mientras jugaba con ellos forme una pirámidepero me di cuenta de la solución hasta que la comprobé con la del libro. Ocho números conectadosComentarioEl objetivo de el problema es tratar de distribuir ocho numeros consecutivosdentro de cada circulo sin que quede ningun numero par consecutivounido por un segmento.
  • Este problema resulta interesante por que me recordo a algunos juegoscomo el zudoku por ejemplo que tal vez no se relacionen pero resultanentretenidos y no se sabe si va o no a existir una solucion para eseproblema y que tanto tiempo no sllebara encontrar la solución, lo quepodemos hacer en un incio es concentrarnos y tomarlo como un reto oalgo entretenido no como un problema y así puedes ir descartandoposibles soluciones que en un momento dado resultan ser falsas, la solucionque se plantea en el libro es la sigiente tomando en cuenta que que se tebrindan numeros de el 1 a el 8 se sabe que todos los numero sin tomar encuenta el 1 tendran dos numeros consecutivos de esta manera se puedendescartar y saber que el numero uno puede tener mas enlaces sin afectarque otro numero se consecutivo, tambien se puede observar que esteproblema puede tener dos soluciones ya que es simético, si se ve por arribao por debajo mientras no se altere el orden de los numeros no importacomo se vea o desde que punto. 7 3 1 4 8 5 6 2 Problema de la montañaUna persona est al pie de la montaña la montaña tiene un solo caminohacia la cumbre, el señor decide escalarla y sale a la media noche deldomingo, no importa la velocidad ni lo que haga en el trayecto en 24horas el señor estará en la cumbre, unos días después a la misma horacomienza el descenso de igual forma no importa la velocidad; pero se
  • quiere saber si existe al menos un punto en el que pase a la misma hora porel mismo punto al subir y al bajar. Comentario.Este problema en un principio creía que podría tener varias soluciones yaque como no se sabe qué hace en el trayecto probablemente en lasubida o bajada descanso más o menos que en la otra, por esodependería del tiempo o la velocidad para que pudiera existir un punto deunión, al ver la solución me costó un poco entenderla y creerla ya que solose habla de un camino y en la representación gráfica de la solución semuestran dos pero al ver que es la misma distancia de los dos caminos medi cuenta de que en realidad solo era uno pero para representar yentenderlo mejor se representaba con dos para que existiera un punto deunión, el cual si existe como se muestra en la solución, pero aun con estocreo que no podría ser del todo cierta ya que no se sabe en cual manteníamayor velocidad y cuando se detenía a descansar, si mantuviera unavelocidad constante el punto si sería completamente cierto.
  • ConclusiónMuchos creemos que ya se sabe todo o al menos gran parte de lasmatemáticas, pero ni siquiera tenemos idea de que representa todo paralas matemáticas y si se sabe o no en muchas ocasiones nos resulta pocointeresante saber que tanto se sabe y si lo que aprendemos es lo másreciente o simples conocimientos que has existido des hace muchos años,
  • en realidad lo que nos brindan y aprendemos generalmente sonconocimientos antiguos métodos que en la actualidad pueden ser suplidospor otros menos complicados, pero al final de cuentas se llega a un mismoresultado que es lo importa en muchos casos llegar a la solución , aunqueel procedimiento forma parte fundamental de cualquier solución.Como muchos libros que fomentan las matemáticas y su conocimiento setrata de decirle al lector lo maravillosas que son y no es que mientan enrealidad a veces no entendemos por qué no comprendemos y tratamosde plantearnos los problemas de forma positiva, si nos ponemos a pensarun poco el mundo, el universo, la naturaleza y los métodos que el serhumano ha implementado para resolver problemas de su vida diariaimplican las matemáticas, gracias a esta ciencia y en general todo elconocimiento en campos científicos permiten explicarnos el ¿por qué? Demuchas cosas y hacernos la vida más práctica.