• Save
7 gdz a_b_2012_u
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

7 gdz a_b_2012_u

on

  • 8,785 views

 

Statistics

Views

Total Views
8,785
Views on SlideShare
652
Embed Views
8,133

Actions

Likes
0
Downloads
5
Comments
0

9 Embeds 8,133

http://4book.org 7878
http://shpor.ru 111
http://bookgdz.ru 64
http://91.200.42.139 40
http://mail.4book.org 26
https://www.google.com.ua 4
http://webcache.googleusercontent.com 4
http://www.google.com.ua 4
http://youdz.at.ua 2
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    7 gdz a_b_2012_u 7 gdz a_b_2012_u Document Transcript

    • ДО підручника w w w Г. П. Бевза, В. Г. Бевз .4 bo ok .o rg ИПЕП
    • § 1. ЗАГАЛ ЬН І ВІД О М О С ТІ П Р О Р ІВН Я Н Н Я З х + 10 = 13; - З х = 3; X = - 1 ; Р ів е н ь А 8. а) 25 + л: = 37; л = 37 - 25 = 12; г б) л: - 12 = 23; л: = 12 + 23; д: = 35; 6; в) 24 - ж = 18; д: = 24 - 18 = г) 3 ,7 - я: = 1 ,9 ; д: = 3 ,7 - 1,9; д: = 1,8; 6 в) З X (X - 2) = 27; З х - = 27; З х = 33; X = 11. 1 8 . а) 2 X (х - 3) = 36; X - З = 18; х = 21; б) 4 X (5 - х ) = 12; 5 - X = 3; 2; х= в) 0 ,1 X ( X + 1) = 1; X + 1 = 10; х = 9. д) 13 = 74 - ж; X = 74 - 13. 9. 1 9 . а) З X (х + 5) = 27; X + 5 = 9; а) 6 х = 3 0 , х = 5; х = 4; б) 5у«= 0; у = 0; 8; в) 4 г = - б) 5 X (х - 3) = 15; X - З = 3; X = г = -2 ; г) 2 х + З = 19; 2д: = 16; і = 8; ґ) Зу - 4 = V, Зу = Ь; і/ = | ; в) 8 6; X (З - X ) = 40; З - X = 5; X = - 2 . 2 0 . а) 4 X (х + 1) + 11 = 31; 4 (х + 1) = 20; X + 1 = 5; X = 4; д) 1 - Зд: = 25; З х = 1 - 25; Зд: = - 2 4 ; х = -8. З X (г - 2) = - 1 5 ; г - 2 = - 5 ; г = - 3 ; а) - х в) 5 = 5 X - 3) - 12 ( і/ = 73; Ь(у - 3) = 85; І/ - З = 17; І/ = 20; О = 2 5 " = ^= = .4 bo ok .o г) 47 + 2(х + 4) = 7 2 X ( X + 4) = - 4 0 ; х + 4 = - 2 0 ; х = - 2 4 а) 21. 1: б )-| у = rg 10. б) 16 + З X (г - 2) = 1; 5 X (2х - 3) = 50; 2 х - З = 10; 2 х = 13; X = 6 ,5 ; б) 37 X (8х - 23) = 37; 3 3 —X = —: X = 8 4 12. 17 - 35 — л ів а ч а сти н а р ів н я н н я , 24 — права; 13. в) З X 7 + 11 = 32; б) 2 X 14. а) w w 3 4 г - 15 — л ів а ; 2 8 г + З — прана. - 9 = 15 - - 2 = з 8. т . я к - 1 - 2 = З X ( - 1 ); - З б) 8г т. я к 5 -3 ; - 5 = 5г м а є р о з в ’я з о к г = — , З 8 — -5 = 5 —; 5 З З І- -І- а) х ( х - 3 ) = 0; д: = 0; О X (О - 3) = 0; д: = 3; З X ( З - 3) = 0; 15. б) Z X (г - 2)(г + 3) = 0; г = 0; Р X (О - 2)(0 + 3) = 0; г = 2; 2 X (2 - 2)(2 + 3) = 0; 2 = 1; = 3; = 2; г) 84 X (37 - 17 г) = 168; г =^ = 17 2 -1 . 17 2 2 . а) З х + (7 - X ) = 10; X м а є з в ’ я з о к д: = - 1 , w X 8х 8х = 24; х 8х ) = 52; 8х = 16; х 37 - 17 X г = 2; 1 7 г = 35; в) 8 - 23 = 1; в) 52 X (17 - 2 2д: + а) 8х 1 = - 3 ; - З X ( - 3 - 2 ) ( - 3 + 3) = 0. З х + 7 - х = 10; 2 х - 3; х = - ; 2 б) 2 х - (З - х ) = 18; 2 х - З + X = 18; З х = 21; X = 7; в) 8г 8г - 5 + З г = 17; 11 г = 22; г = 2; - (5 - З г ) = 17; г) 12у + (5 - 2 у) = - 1 5 1 2у + 5 - 2і/ = - 1 5 ; Юі/ = - 2 0 ; х = - 2 ; 2 3 . а) 2х - (х - 3) = 20 ; 2х - X + З = 20; X = 17; б) 5 - (4 у - у) = 10; 5 - З і/ = 10; З і/ = - 5 ; і/ = - | : 16. а) д; X (З х - 1) = 0; д: = 0. в) 4 г - (17 + Зг) = 2; 4 г - 17 - З г = 2; б) (2л + 2) X л ; л = О; л = - 1 . г = 19; 17. а ) х - (З - 2х ) = 9; X - З + 2х = 9; г) П у + З х - З = 9; З х = 12; X = 4; б) 8 - (З х - 2) = 13; 8 - З х + 2 = 13; (8 - 15і/) = 4; 17у + 8 - 15у = 4; 2і/ + 8 = 4; 2і/ = - 4; <= / 2.
    • X — за д у м а н е ч и с л о . Зж 25. + 18 = 63; с-3 =у Зд: = 6 3 - 18; Zx = 45; х = 15. X — 26. з а д ум а н е ч и сл о . 7л - 16 = 33; ї х = 49; ж = 7. Р ів е н ь Б 6 - 9 х = 15 : ^ з’ 6 -9 л : = ^ ; 9 д : = 6 - 2 2 ,5 ; 2 в) ----- -- — ; ж = 1 — . 5 •4 20 20 8; : m = m ; = 2 X 8; т = -Уїб ; т = ±4; б ) д : : 10 = 0,1 : х ; д:“= 1 ; д: = ± 1 ; в) 2ге : 9 = 2 : п ; 2п^ = 18; п'‘ = 9-,п = ±3. 3 3 . а) | :|+ 5 = д 11 ^ 9л: = - 1 6 .5 ; ^.3 : ) 7 : 4 = 5х : 3 ; охх4 = 7хЗ; X 32. а) - •(6 - 9л ) = 15; З 27. = 7 ,5 ; с = 10 ,5 ; 12 ; | :| = 7; д: = ±7; д = Ь х і б) |д:1-8 = - 3 ; | :| = 8 - 3 ; д д:= ±5; 6) 12- І .( 12 - д: = . ) Л 2; л: = 12- ; . Л в) 2|д:| + 3 = 25; 2|д:|=22; | :| = 11; д : І ; X = ± 11; П е р е в ір к а : 10 ; 1)д: = 11; 2 |11І + 3 = 25; 22 + 3 = 25; з ) | .( 8 - 5 .) Л ;8 - 5 .Л :| ; 8 25 = 25; 2) - 5 х = 0 , 5 ; 5 х = 7 ,5 ; х =1,5. 28. а) (Зд: - 2) : 2 = 18; Зд: - 2 = 36; д: = - 11; |-1 і| = а) | : + 4| = д 34. 2|= 12 ; 11 , 2 д: - а д а л і, я к д: + 4 = 0; 1 ). д: = - 4 ; = ± 12; л = 2 ± 12 ; rg б) | : д 0; 3д: = 38; д: = — = 1 2 | ; Q О д:, = 14; д:, = - 1 0 ; б) (5д: - 3) : З = 9; 5д: - З = 27; в) |д:-і1 + 7 = 3; | : - і| = - 4 д 0 в) (41 - д:) : 9 = 4; 41 - д: = 36; д: = 5. 29. (нем а р о з в ’ я з к ів ) oo k. o 5х = ЗО; д: = 6 ; а) І2д: - 3| = 5 ; 2д: - З = ±5; 35. 2д: = З ± 5; 2 х = а) 2 X (Зд: - 2) + 4 = ЗО; 2д: д: = 5; б) | д - 3 = 5; | д = 2 :| 2 :| -д : = = ( .- 4 ) Л ^ ,2 rt 2 1 = 5; | 1 4 -3 ( .- 4 ) = 4 | ; ^ w в )| 1 ;д : w w 2 .4 b б) З X (2 - д:) + 2 5 = 28; З X (2 - д:) = 3; 3 X (1 - 2д:) + 1 = - 1 4 ; 3(1 - 2д:) = - 1 5 ; 1 - 2д: = - 5 ; 2д: = 3 0 . а) 6jc 8 -3 6- 2 б) : = 8 6; = з : X = 8 5 : (2д:) = З : 18; 2д: х З = 5 х 18; 31. х -5 = . . З - 5= - ; 2 X 2 -3 3 6 . а) Зад: + 96 = 0 . Я к щ о За X ( - 8) + 96 = 0; а = к о р ін ь д: “ І З —— = — : 12 6 2 2, = 0 = 3; якщ о 1 1 "-2 ----4 1 2 4(а - 3) X І = 72 м а т и м е к о р ін ь х = 72 п р и 4 X (а - 3) X 6 = 72; а - З = — ; 37. 6. а) 2 X (д: + 3) = 3 6 і д: : З + 2 т = 19. а; + З = 18 д: = 15 п ід с т а в и м о в д р уге р ів н я н н я : 1 5 : 3 + 2т = 19; 2т = 1 9 - 5 ; 1. т = 7; б) (8 - х) X 7 = 28 і 5 X (2д: - З т ) = 0; р ів н я н н я : 5 X (2 X 4 - Зт) = 0; 0; 2 8 - Зт - т =-; З в) (д: : З + 8) X 2 т = 48 і (З х - 2) : 2 = 17; Зд: - 2 = 34; З х = 36; х = 12 п ід с т а в л я є ­ б) 5 : (с - 3) = 2 : 3; с-3 = х = - 8 , то —Qe = V = 4; -3 8 З Р ів н я н н я м а ти м е = -1 = 6 —; (с-3 )х 2 = 5хЗ; 2 х = ±8; 8 - X = 4; X = 4 п ід с т а в л я є м о в д р уге а) (д: - 5) : 2 = З : 4; (д :-5 )х 4 = 2 х З ; 8; в) 2 |д:-3| = 5; |д:-3| = 2,5; д: - З = 2 ,5 ; а - 3 = 3; а = 2; ^ ' « = 15; 2 3 1 12 в) Зж X 4 = 1 X 12; X = = З ■ 4 X X 3; = 4; 1; д:і = З + 2 ,5 = 5 ,5 ; д = З - 2 ,5 = 0 ,5 . :^ в) 2 - ї ї = 4; Xj, = - 4 ; 2 д: = 3. 2 ; 6х = - 2 ; х^ = 8; х , 2 X (Зд: - 2) = 26; Зд: - 2 = 13; Зд: = 15; 5 -3 мо в п ер ш е р ів н я н н я (12 : З + = 48; 12 X 2 X m = 4 8 ; m = 2. 8) X 2т =
    • 38. 6) a) = k. П р и A < 0. | :| + ft = 0; = - k . П р и fe > 0. д x X р о к ів . 4 2 . Д ід о в і X + X + — = 200; ^ 2,5д: = 200; х = 80. b) k + 2 x = 2 (x - ЗУ, k + 2 x ^ 2 x - 6 . П р и k * 6 р ів н я н н я не м а є к о р ен ів . Відповідь: 80 р о к ів . 43. Ч е рез X р о к ів б а т ь к о в і буде (34 + х) (12 р о к ів , д о н ь ц і — + х ) р о к ів , то бто (12 + л:) X 2 = 34 + л:; 24 + 2л: = 34 + х; = 10. В ідповідь: через 10 р о к ів д о н ь к а X буде м о л од ш ою від б а т ь к а в д в іч і. 39. 44. В ідповідь: 3 1 5 б и к ів . 45. Я = 6 0 с м ; ( х + 3д :)х 2 = 60;4л: = 30: а) 3 ,7 - 1 ,2 : 0 ,4 = 3 ,7 - З = 0 ,7 ; Ä = 7 ,5 ; Зх = 2 2 ,5 . В із лов/дь: В п р а в и д л я повтор ення ш и р и н а п р я м о к у т н и к а 7 ,5 см , д о в ж и н а — 2 2 ,5 см . б) 2 ,8 + 8 ,1 ; 2 ,7 = 2 ,8 + З = 5,8; в) (7 - 8 ,5 ) : 0 ,5 = - 1 , 5 : 0 ,5 = - 3 ; г) - 4 , 9 : (2 ,3 - 1 ,6) = - 4 , 9 : 0 ,7 = - 7 ; д) 12,1 : 0 ,1 1 + 1 : ( - 0 ,2 ) = 11 0 - 5 = 105; е) 0 ,2 ’ + 0,3^ = 0 ,0 0 8 + 0 ,0 9 = 0 ,0 9 8 ; ж ) (З - 1,4) : 0,2^ = 1 ,6 : 0 ,0 4 = 40; 8І ; 8 І .2 3 =^ 3 Ш ирина = 50; Зд: = 25; =^ 3 3 п р я м о к у їн и к а 2 = 46. 3 8— .4 b 41. 1 . 2х Р ^ - Р , = 5 0 с м - , Р^ = 2 х х 4 = 8 х ; w w w = X X 4; = 8 х - 4 х = 4 х; 4 х = 50; X = 12 ,5 ; 12 ,5 х 2 = 25 . В ід­ повідь: сто р о н а д р уго го ква д ра та 25 см . X = 6 6 ] г) І = 2(0 47. 6’ + Зс) = 2 ■ і + З - і = v3 2J 2.і1 6 2- 2 +9 =Н =зІ. 3 3 2 : з : 5 . 2ж + Зд; + 5д: = 3 0 0 ; ІОж = 300; X = ЗО. Ч и сл а ; 2ж = 2 х ЗО = 60; ЗОд: = З X ЗО = 90; 5д: = 5 х ЗО = 150. (х - Ь)(х + 1) = О і 2 - д = З ; :| г) а) 5 + (ж - 4) = 5 і л: - 4 = зс - 4 = 0; то 2 ,3 - Зт = 2 ,3 - З х § 2. РІВН ОСИЛ ЬН І РІВН ЯН НЯ Р ів е н ь А 52. 8, = 2 ,3 - 24 = - 2 1 ,7 ; 1 1 2 4 в )2 а + 3с= 2 - + 3 - = - + - = 3 2 3 2 4 +9 13 1 1 . ж 8 X 1 1 1 а) 2 а + 5 = 2 X 2 + 5 = 9; б) я к щ о m = см , дов- ^ ж и н а 1 6 — см . З є) (-0,4)^ - 1,2^ = 0 ,1 6 - 1 ,4 4 = - 1 , 2 8 . 1б 2 . g , . Р = 50 см ; ( х + 2 х ) х 2 oo k. or '4 0 . 0; 2 -л : = 3 ^, = 5; X = 4; *, = 4. 2 - х = -3 , = -1 -1 В исновок: р ів н я н н я р ів н о с и л ь н і. б) ( X - Ь){х + 1) = 0 і л : - 5 = 0; x^ = 5; х^ = - 1 ; х = 5. В исновок: р ів н я н н я р ів н о с и л ь н і. в) (х - 3)(л + 3) = О і Ы = 3; ^ . = 3; ^ = -3 ; х , = 3; В исновок: р ів н я н н я р ів н о с и л ь н і. 53. а) 7jc + 8 = 10 і 4д: - 10 = -Зд: б) 38 - 2л = 2п і 19 - 2л = 0; в) 5х - 2 = 2д: - 5 і З х = - 3 ; г) = З- X іх + 3 = 1 5 - 5х; х„ = - 3 . В исновок: р ів н я н н я р ів н о с и л ь н і. ґ) і ( 3 - 6 х ) = | і З - 6х = 1,5;
    • д) I + 2x = д: і +I = 5 4!/ = - - ; 0. 5 4 . a ) 12 * - З = ж + 2; 12x - д: = З + 2; 8= 2г; 1 5 г 2 „ 1 1 б) 15 г + ,1 2г = - 1/= - 8 5 ґ) -д : + 8 =8; - д : = 0 ; д: = 0 ; 3 8; 1 „ 2 ^ 5 =4 = - - ; З -4 c + - c = j ; в) — m — = 3 — m, — m + - m = 3 + — . ' 2 3 2 2 2 З 5 5 . а) 7х + 4 = 9ж; 4 = 9д: - Тд:; Д) - 4 с = - - у с ; б) 38 - 2л = 2 л ; 38 = 2л + 2л; 7*^ 7 ’ 27 ■ 6 0 . а) р із н и ц я 2д: - З д о р ів іїю в а є с у м і в) 1 - 0 ,5 г = 1 ,5 г ; 1 = 0 ,5 г + 1 ,5 г . 5 6 . а) 12і/ + З = ^ - 7; 12і/ - 1 1 г/= - 10 ; 1 =/ З - 7; 1 1 д: + 17; 2д: - З = д: + 17; х = 20; б) д: + 37 = 2 X (д: - 15); д: + 37 = 2* - д:; д: = 67 . = Р ів е н ь Б б) 5л: + 2а: + 5 = 4 х ; 7х - 4 х = - 5 ; - 5 с = 1; с = - і = -0 .2 . 1 = Зд:; 2 х - Зх = 1; -д: = 1; 5 7 . а) 2л: - X = -1 ; б) 5і/ + 6 = 2 у; 5у - 2у = - 6 ; Зу = - 6 ; >= / 2; 0 ,5 г = 1; г = 1 : 0 ,5 = 2; д) 3 + 4,7д; = 4 ,7 x ; З ^ 0-, - 5) = 2 x 0 3 9 + - = 1; бд: + 7 = 9; бд: = 9 2; з 6с - с = 70; 5с = 70; с = 14; -7 -, 3x - 15 = 2 x - 7; д: = 15 - 7; д: = 8^ w б) 4(1 - 0 ,9 ) = 1 ,2 + 21; w 41 - 3 ,6 = 1 ,2 + 21; 4 1 - 2 1 = 1,2 + 3 ,6 ; 21 = 4 ,8 ; I = 2 ,4 ; в) 7д: - 4 (х - 3) = 12; 7д; - 4д: + 12 = 12; в) £ _ 3 £ = _ 2; 2 л - 3 л = - 1 6 ; 4 8 - п = - 1 6 ; п = 16. . - 2) .5 . 3 ( х - 2) = 3; д: - 2 = 1; д: = 3; w Зд: = 0; л: = 0; 6 - 9 д : = 1; 5 = 9д:; х = ~ . б) — - — = 7; Ö 1Ü .4 3{x в) | ( 2 - 3 * ) = і ; 3 ( 2 д : - Зд:) = 1; ^ Ґ) 1 - 0 ,5 c = 0 ,5 c ; 1 = c; с = 1; 4 + Зд: = 3; Зд: = - 1 ; з’ X= -3 t = - 2 ; t = f ; а) * 6 2 . а) — г) 2 + 37 t = 4 0 t; 3 7 t - 4 0 t = - 2 ; 58. б) і ( 4 + Зд:) = і ; 9 З ^ 1. bo ok . в) 0 ,8 г - 1 = 0 ,3 г ; 0 ,8 z - 0 ,3 г = 1; 2х = 8 ; х = 4; or g Зх = - 5 ; ї = - - ; З в) 0 ,7 - 2с = З с + 1 ,7 ; - 2 с - Зс = 1 ,7 - 0 ,7 а) і ( 2 д : - 3 ) = 1; 2 х - З = 5; 61. г) 16 - (2 - 5 х) = 29; 2 - 5х = 16 - 29; -5д: = - 1 - 2; -5д: = - 1 5 ; д: = 3. 59 . а) - л : = 1 2 -д :; і д : + д: = 12: 8 2 4 ’ 8 8 4 ’ З - 4 X (і/ + 5) = - 1 8 ; 21 = 4(у + 5); j, З +5 =- 4 б) 1 ^ = 9 - І/; п 5 | і/ + у = 9 ; | і/ = 9; , 9 -3 27 , в) 1 1 1 1 5 1 —г - г = -;— г = -; 6 3 6 З Ьу = - - + у; 2= 3 -5 5 ’ ^ 5 5у- у = --; = 2 ; Зд: - 9 - 2д: = 18; З а) 5 X (0 , 6 лі - 2) = 2(т - 3,6); Зш - 10 = 2 т - 7 ,2 ; m = 10 - 7,2; т = 2, 8; б) З X (1 ,2 л + 5'1 З ■ г) 2д: , =-; д: = 27. . 64. , 1 в) - г = - + г; ^ 6 3 д: - З =5 -; --5 ’ 8) = 4 X (5 - 0 ,1л ); 3 ,6 л * 24 = 20 - 0 ,4 л ; 3 ,6 л + 0 ,4 л = 2 0 - 24; 4л = - 4 ; л = - 1 ; в) 2 X (11 - бх ) - 3(7 - 4д:) = 1;
    • 22 - 12x - X — 21 7(1 + 6) / г) + 12 x = 1; 1 = 6л: - 1 б у д ь -я к е ч и сл о , 4л: - 5л: = 2 - 26; - З х = - 2 4 ; х = б) = 4(3і/ - 5) = 34; 8; 7 -х ^ З + 1 З 6 2 7і/ + 42 = 12у - 2 0 - 3; 2 (5х - 4) = 3(7 - х ) + З х + 1; 7і/ - 12і/ = - 4 2 - 23; -5г/ = - 6 5 ; у = 13; Ю х - 8 = 21 - З х + З х + 1; 10 X = 22 + 8 ; Ю х = ЗО; X = 3. '•) | ( б + ^) = | ( 2 д ; - і 5 ) : 3 4 =-л :3 10 : 2 + 10 4 1 = -ж = -л :; 3 3 12 = х ; х = 1 2 ; а) | ( х - 2 ) = | . ( 5 д : - 2 4 ) ; 6 6 48 - = 10л: - Зл:; 7х = 42; л: = 6; = 1 ,5 х (7л: + 8); 8; w w w 15л: - 2 = Зл: + 4; 12л: = 6 ; х = - ; о 1 2 д) у - - ( 2 у - Ь ) ^ 1 - - 2 у . 5 , ^ 10 9 х = 600; X = 75. І ч и сл о 75; II ч и с л о 120 - 75 = 45 . 72. X - І ч и сл о ; (х - 0 ,3 х = 0 ,7 ( х - 12) — II ч и сл о ; 12); 0 ,3 х = 0 ,7 х - 8 ,4 ;. = 0 ,7 х - 0 ,3 х ; 0 ,4 х = 8 ,4 ; х = 21; І ч и сл о — х ; II ч и с л о — 4 2 5 - х; 0 ,2 х = 0 ,3 X (4 2 5 - х); 0 , 2 х = 1 2 7 ,5 - 0 ,3 х ; 0 ,5 х = 12 7 ,5 ; х = 2 5 5; 4 2 5 - 25 5 = 170. В ідповідь: 2 5 5; 170. 2 -3 а) 2 ,5 X (у + П р и й м е м о за X п ер ш е ч и сл о , то д і X 12 0 - X 120 - х ; . — = ---------- -; 20 % X X = ЗО % X (4 25 - х); 6) = І/ + 1 ,5 X (і/ - 10); 2 ,5 у + 15 = 1 + 1 ,5 у - 15; / 2,Ьу - 2,Ьу = - 1 5 - 15; Оу = - З О . 0 б) у м о в и за д а ч і. 73. 5 -2 66. Перевірка-. 1) 25 + 2 0 7 = 232; 2) 25 + 21 - 12 = 9. В ідповідь: 21; 9. у - - у + 2у = - - - - , 1 , 5 . у = - У= - 2 4 9 - 135; X + 207 = 4 X (х + 33); х + 207 = 4х + 8 ,4 „ 15 1 = / 2 х = 114; х = 57. д руге ч и сл о .4 b 3,5л: - 1 0 ,5 = 1 2 - 4 ; - 7 х = „ 135 - X = (83 - х) X 3; 135 - X = 249 - З х = 5 X (1 20 - 5х); З х = 6 0 0 - 5х; 3,5л: + 4 = 10,5л: + 12; З -3 ; 24 - 4 8 х = 20 - 4 0 х - 5 х - 15; 71. 5 16; 6; 1 = / + 33 = 58; 3) 23 2 : 58 = 4 , щ о в ід п о в ід а є 2,4л: - 0 ,4 = 1,2л: + 0 ,5 ; 1,2л: = 0 ,9 ; 15 6 і/ + oo k. or 5л: + 10 = 7х + 12; -2л: = 2; х = - 1 ; З 5 + ІО у = + 132; З х = 2 0 7 - 132; З х = 75; х = 25. в) 0 ,4 X (6 л: - 1) = 0,1(12л: + 5); 5 ^ - | = | ( 3 ^ + 4): 17 10 4 5 х - 4 8 х = 5 - 24; - З х = - 2 1 ; х = 7. 70. О 6 і/ + 17 - 11; - 2 у = - Зх; Зх - б) |(д: + 2) = і( 7 д : + 12); 8) 2 6 і/ 6 і/ = 16 - 69. = 10л: - 48; =А =Ё * “ 12 “ 4 ' г) 0 ,5 X (7л: + -2 у 5 12 X (2 - 4 х ) - 5(х + 3); 14 - 4л: = 24л: + 14; О = 2 8 х ; х = 0. Зх - 8 - З і/ а) 4і/ - 2 ( 7 - 2 л : ) = 3[^8д: + 4 - 65. 68. g 1 2 + -д : 7 4 .Б у л о І ск л а д — 2х II ск л а д — X Стало 2 х + 84 X + 140 0 ,7 5 X (4 - л:) - 0,5л: = 5 х (0,05л: + 3); 2 х + 84 = X + 140; х = 140 - 84 = 56; І ( 4 - л : ) - 0 , 5 л : = 0 ,2 5 л :+ 15; с та л о н а І с к л а д і 56 х 2 + 84 = 196 т, н а II ск л а д і 56 + 140 = 196 т, то бто З - - л : - 0 , 5 л : - - л ; = 15 4 4 -1 ,5 л : = 1 5 - 3 ; -1 ,5 л : = 12; л: = Зл: + 7 л: - З 5л: + 2 6 7 . а ) --------------------; 4 2 8 6л: + 14 - 4л: + 12 = 5л: + 2; п о р ів н у . В ідповідь: н а І с к л а д і 2 х 56 = 8. 112 т, н а II — 75. 1 II б а к — п о р ів н у 56 т. 2х бак — X 2х - 2 Х -1 7 X + 17 17 = X + 17; X = 34;
    • 68 . В ідповідь: 34 X 2 = у І баку 68 л, - - +— 2 5 у II б а к у 3 4 л б е н зи н у . 2(jc а) 76. - 1) 6; JC = 2 п ід с та в и м о в д р у г е р ів н я н н я , м а є м о о х 2 2 = В п р ави д л я повтор ення + а; 40 = 0 . П р и л: = О п ерш е (1 р ів н я н н я м а є в и г л я д - о - 1) 20 10 х х = 0; - а X X = 0 , отж е а * 0 . 1) ^ 77. 5 | 5 80 = + 0 , 5 + З = 4 п ри 2* X 256 128 64 32 2) П р и X = 5; а = 2 в и р а з д о р ів н ю є 1 0 ,5 + 5 ,5 = 16 . В ідповідь: 16. - •JC + 5 2 = 16 81. п ри ^ ^ = 1: З 9 ^ _ Z !L z i.; , + 2 = ' ґ , 6> 1' 7 -4 . + 2 = w 5 6. w w = 9- .4 b 2) П р и m = 7 і X = - — з н а ч е н н я в и р а зу 2 10 5 -4 U L0 ш І — ' 4 < + 26 ,1 В ідповідь: 9 ,6 . 82. . m +п а) — 2л: - Зг б) — 83. 1) 40 - 32 = 8; (8 X 100) : 32 = 25 %; 2) (8 X 100) : 4 0 = 2 0 % . § 3 . ЛІНІЙНІ РІВН ЯН НЯ 8 Р ів е н ь А 8 7 . а) : 2 ,7 5 = 5 8 -9 ^ .2 5 - 5 т - 4 5 аг = 1 - = - . 9 ---------- ----- - + 2 = 16; 3 3 3 5 3 15 + 2 - 1 6 = ^ ; З m - 4 = 3 ;m = 7 . о з 1001 = 7 X 11 X 13. в) oo k. o 1) 9 х - ? с rg + 2 ,5 + 3 = S І т >ч о. 2 ' “' 1024 = 78. S 2 2 2 2 2 512 | ( а - і ) = 1,5; а - 1 = 1; а = 2. - 5 б) 1024 2 ( а - і ) - 0 , 5 + 3 = 4; | ( 2 + 5) + 0 , 5 - 5 + 3 = у ш го m ш Ю 2 2 2 2 .а) 80 2а - о ; а = 2. В ідповідь: п р и а = 2. б) (1 - а )х = JC і + 2 = 1 ,5 + 0 ,1 + 2 = 0 ,6 . Відповідь: 0 ,6 . = 4 - ї і а х = ж + а; 2лг - 2 = 4 - jc; З х = 6 + 4д: - JC - За: = 9; О X а: = 1 не м ає р о з в ’я з к ів - Зж = 5 - 7х; 7л - Зж = 5 - 2; 4а: = 3; ґ) - с + 31(2 - с) = 3 2 с; - е + 62 - 3 1 с - б) О = 7х - 5; 7ж = 5; - 32 с = 0; - 6 4 X с = - 6 2 ; або 32 х с = 31; в) i j c = З 5 6 - ix ; ix +~x = 6; г) х -4 88 . 0 ,7 = 2а: + 7 - 2а:; О х а: = 6 ,3 не м а є р о з в ’я з к ів . : х = Є; 6' 0 ,7 = 2 X (х + 3 ,5 ) - 2х; д) 8 9 . а) 2д: - З = І + 7; л = 10 = 1; д: - 4 = 2; л: = а) 2л: + зс - 7дг + З = 6. 8; -4JC = 5; б) у - Ьу = 8 - у ; у - 5у + у = В; -З і/ = 8 ; в) Зх + 2(ж + 7) = 2 х ; 3jt + 2* + 14 = 2 х ; З х = - 1 4 ; г) 4 X (2 + лг) - JC = Ззс + 9; 1 р о з в ’я з о к б) З х + 7 = Заг - 9; не м а є р о з в ’я з к ів в) 6х 2 X (З х - 1) = 3 (2 х + 1); - 2 = 6х + З не м а є р о з в ’ я з к ів . 9 0 . а) 3 2 х = - 1 6 ; х =
    • 5 0 ,5 - 1 5 z = 0 ,5 ; г = 'з о ' 15 в) X + = 5 х ; X — б уд ь-яке ; б) ^ 1. 1 .5 4 _ 1 -4 3 4^ З ’ ^ ^ __4_. 3 5 4 15’ г) - 0 , 5 у = - 0 , 5 ; у = І ; ґ) 6 х = S + 6 х ; 0 н ем а р о з в ’я з к ів ; я) X - і х = 5 х ; - 9 х = 0; X = 0. 9 1 . а) О X л: = 35; 0 б) О X { = 13 - 13; О X J/ = 0; / будь яке у — 2дг в) = з + 2х а) 0 ,5 г = 92. - 0, 8z + l = | z ; - в) 0. 6 + іг ; i z - | z = 6 , с 1 1 - l , 6z = - l ; z = - ; 0 , 8z - 10 5 ==- ; = - l; 5 z =-, а) 492д: + 3 1 7 = 923; 4 9 2 jc = 60 6; 98. Z = 36; 0 , 8z д: = 606 : 49 2 = 1 ,2 3 1 7 ...; д: » 1,2 3 2 ; б) 0 ,2 х + 5 = - х ; - х - - х = -5-, 5 5 5 О X д: = “ 5; 0 р ів н я н н я не б) 2 ,3 8 z - 5 ,8 7 = 3 ,4 1 ; 2 ,3 8 z = 9 ,2 8 ; має р о з в ’ я з к ів ; z = 9 ,2 8 : 2 ,3 8 = 3 ,8 9 9 1 5 9 ...; г » 3 ,8 9 9 1 6 . Р ів е н ь Б в) ^ х ^ 7 = 0 , 6 х ; ^ х - ^ х = - 7 ; а) з X (д + 4) + ^ — х ^ - 7 л: = - 1 0 5 . or g 99. Зд: + 12 + 15 66 6(11 - д:) = 9; - бж = 9; -Зл: = 9 - 78; - Зд: = - 6 9 ; д: = 23; 9 3 . а) 4 - Зж = 9(1 - X); б) 8(1 - х ) + 5 (х - 2) = 2; 4 - З х = 8 - 8 х ; 5х = 4; х = 0 ,8 ; б) 2 - 5у = 5(1 - 2 у); 2 - 5у = 5 - ІОу; 5у = 3; у = 0 ,6 ; в ) д: = з X (д : + 1 ) - 2 х ; 8 д: = Зд: + з - 2л:; О X 7х - 35 - бд: + 18 = 10; д: = 10 + 17; 8дс) = = 3; 0 - 4 X (4 х + 3); w 8z; З а) 7 X (4 - t) + 3(< - 5) = 9t; 2 8 - 7t + 3 t - 15 - 9 t = 0; - 1 3 t = - 1 3 ; 13 z = 65; z = 5; w + 15 = 8 0 - 100. X (д: - 3) = 3(2д: - 1); бд: - 3; - З = 4 х ; д: = — w 2ж - 6 = г) 4 X (5 - д;) = -5д: + 2; ; ^ 2 0 - 4 х = - 5 х + 2; д; = - 1 8 . а) ^ - 1 .0 8 = 0,2 X (5 + у); - 1 ,0 8 = 1 + 0 , 2 у ; у - 0 , 2 у = 1 + 1,08 ; 0,Sy = 2 ,0 8 ; у = 2,6; 95. у б) 0 ,3 X (1 - с) = с + 0 ,0 4 ; 0,3 - 0 ,3 с = с + 0 ,0 4 ; 0 ,3 - 0 ,0 4 = с + 0 ,3 с ; 13с = 0 ,2 6 ; с = 0 ,2 ; в) З - 5д: = 0 ,3 X (2 х + 1); 3 - 5 д : = 0,6д: + 0 ,3 : - 5 ,6 д : = - 2 , 7 ; х = — ; 56 г) 1 - 3(ж - 5) = 7 X (З - 2д:): 1 = 10; 17' б) 5 X (Z + 3) = 8(10 - Z); 2 6) 15 - ІОд: - 12 - 7л: = 0; -17д: = - 3 ; 72 - Ібд: = 10 - 15д:; -д: = - 6 2 ; д: = 62; в) 4 -Зд: = 4; х = - ~ ; З в) 7(х - 5) - 3(2д: - г) 5 X (З - 2д:) - (12 + 7д:) = 0; 9 4 . а) 8(9 - 2ж) = 5 X (2 - Зх); 5z + 5д: - 10 = 2; - З х = 2 + 2; д: = 27; .4 10 - Ібд: = -Ібд: - 12; 0 8д: bo ok . г) 2(5 - - - З л + 15 = 21 - 14д:; 11л: = 5; дг = — . t = 1; б) 3 X (д: + 1,5) + 2(3 + д:) = - 5 ; Зд: + 4 .5 + б + 2д: = - 5 ; 5д: - - 5 - 10 ,5 ; 5 х = - 1 5 ,5 ; л: = - 3 , 1 ; в) 4 г - 1 ,2 X (2 - 5z) = 1 - 5z; 4z - 2 ,4 + б 2 = 1 - 5z; 10 z + 5z = 1 + 2 ,4 ; 15 z = 3 ,4 ; 34 17 ^ 150 75’ r) 2,5д: - 1,7 X (5 - 2д:) = Зх; 2,Ьх - 8 ,5 + 3,4д: - З л = 0; 2 ,9 * = 8 , 5 ; . = 8^ 29 а) 101. 8 8 =2 ^ . 29 + 3(д: - 5) + д: = 2 X (З + 2х); + З д : - 1 5 + д: = 4д: - 7 = 4д: + 6; 6 + 4д:; 0 б) Z + 2 X (4 + Z) = 3 z + Z + 8 + 2z = 3z + 8; 8; 3 z = 3z;
    • X = г — будь яке : - 2 ) = x; в) 10 ; 10 1 1 „ - X + —X 2 1 1 X = 0; - — X = - 4 2 4 6х ; 2 " + 1 II ч и с л о — X X + 73; 6 = 132. Відповідь: 132; 22. = Зя; 1 0 6 . а) І + II = 155 1 + - г а + 2 - З л = 0: 2 З „1 „1 5 - 2- п = - 2- ; „ = 15 " 6х . X + 73, р ів н і 5 х = 110; X = 22; 22 X 2■ 2 - 37 , Рівняння: 6х - 3 7 = x = - 2; г) 1 + І = 16. І чи сл о — 105. 1 6 + Відповідь'. 16; 10. , 14 7 1) І ч и сл о = (155 + 9 1 ) : 2 = 24 6 : 2 = 123. 5 3 2) II ч и сл о = (155 - 91) : 2 = 64 : 2 = 32. Відповідь: 123; 32. 1 б) І - II = 47 14’ а) і 102. І - II = 91 ( 2д: + 1 ) = * + 3: ( 4 :с -5 ) = | І+ІІ = 46 або І - II = 47 І + II = 92. Р о з в ’я з а н н я а н а л о гіч н е . В ідповідь: 6 9 ,5 і 2 2 ,5 . б) З (5 -З х } + - (2 + 9 х ) = 2 х - 1; — 3 2лг + - +З і - 2л: = - З 1 108. : - х = - 1 - 4; - X = - 5 ; X = 5; в) | - ( б + 7 х ) - 2 х = | З X (6 1ІХ - б) (4 + 3 х ) = 3; 6х 8 - 6х 2 X (х - 15)4; X + 1 ,5 = 1 ,5 х ; 1,5 = 0 ,5 х ; х = 3. 109. + 7х) - ІО х = 2(4 - Зх ) + 15; 18 + 2 І Х - ІО х = а) X + 15 = X + 15 = 2х - ЗО; 45 = х; .4 bo ok .o 9 2' * З 10 rg 2 х - 2 ,5 + Зл: + 1 ,5 = X + 3; 4 х = 4 х = 1; + 15; а) ^ = 0, 2 . ^ ; m - 14 = 0 , 2 т + 2 ,8 ; т - 0,2от = 1 4 + 2 ,8 ; 0 , 8 т = 1 6 ,8 ; m = 21; = 23 - 18; 5 х = 5; X = 1; б) г) 2 + 1 •(8х + 1) = 5 х + І ■ х - 1 ) ; (4 m + 14 — -— . f,/ = l,2 ( m - 1 4 ) ; m + 14 = 2 ,4(m - 1 З 2 + 2 х + - = 5х + З х - - ; 4 4 14); m + 14 = 2 ,4 m w 47 6 - 3 3 ,6 ; 4 7 ,6 = 1 ,4 m ; m = — = 34. 14 1 1 0 . I — X . II — 2x 2+і + - = 6 х ;3 = 4 103. а) 3(2х + 3) - 57 - 4х) - 2(5х + 4) = I V — 4 X (6 x) = 24x. Р а з о м 132 = -2 ; 6х Р ів н я н н я : X + 2 x + 6х ; х = - . w 2 + 9 - 35 + 2 0 х - ІО х - w 4 ІП — 3 8 = -2 ; X (2x) = 6x. 6x + 2 4 x = 132; 1 6 х = - 2 + 34; 1 6 х = 32; X = 2; 3 3 x = 132; X = 4. б) 8(4 - Зх ) + 7(х - 3) + 3(9 + 7х) = 10; Відповідь: п е р ш и й ж е р т в у в а т е л ь дав 4. 32 - 2 4 х + 7х - 21 + 2 7 + 2 1 х = 10; 111. 4 х = 10 - 38; 4 х = - 2 8 4 х = - 7 ; в) б(х + 2) + 3(3х + 7) = 4(5 + 4х ) - 7; 6х + 12 + 9 х + 21 = 20 + 1 6 х - 7; Х Х а й л е тіл о X іу с е й . Р ів н я н н я : + Х + f + f = 100; 1 5 х + 33 = 13 + 1 6 х ; - X = - 2 0 ; х = 20; — •X = 99; X = 99: — = 4 4 г) 5(12 - х ) - 1 1 (4 х - 50 = 9(9 - 5х) - 26; 2 | х = 99; сей л е тіл о . 60 - 5 х - 4 4 х + 55 = 81 - 4 5 х - 26; - 4 9 х + 115 = 55 - 4 5 х ; 6 0 = 4 х ; х = 15. 104. І ч и с л о — (х + 6) X 5. II ч и сл о — 112. = 36 гу- 11 П р и й м е м о в а гу го л о в и за х г; п о ­ л о ви н а т у л у б а — (х - 150) г; весь т у л у б в а ж и т ь (х + 150) г. Р ів н я н н я : х + 150 = 4 х щ о н а 4 0 м е н ь ш е п ервого = 2 X (х - 9 х = 6 0 X 5 — б іл ь ш е н а 40 450 = X. Голова важить 450 г; тулуб важить X X 4 4 5 0 + 150 = 60 0 г , х в іс т — 15 0 г. Р ів н я н н я 5(х + 6) 4 х = ЗО - 4 0 = 4х,- - 40 = 4х; 150). X + 15 0 = 2 х - 400; Відповідь: р и ба в а ж и т ь 4 5 0 + 6 0 0 + + 150 = 1 2 00 г.
    • В п р а в и д л я повтор ення 1 1 3 * . a) (a^ = 3) X л: = 5; o'* + з > з а в ж д и . а) (дг + 1 /)=; б) л + :^ в) а» - Ь^; г) (о - b f ; ґ) а ’ -І- ft’ ; д) (а + b f . 116. Отж е, X = — — d +3 — є д и н и й к о р ін ь п р и б у д ь - я к и х а. а) п р и а = 117. б) (а^ + 1) X X = а ; + 1 > О і приймає 0, 2 ; 5о" = 5 х (0 , 2 )^ = 5 х X 0 ,0 0 8 = 0 ,0 4 ; о д н а к о в і з н а ч е н н я п р и а > 0 і а а < 0. а „ . о т ж е , X = —;----- — є д и н и и к о р іп ь ріва +1 "^ н я н н я п р и б у д ь -я к и х а. б) я к щ о X = - 2 , то 2л:^ - л:*- 5 = 2 x 4 - в) а^х = - 2 х-, (а^ = 2 ) х х = 0 -,а^ + 2 ^ 0 ; г) я к щ о а = - 1 , 2 , то За'* - л: = О — х ( 3 х ( - 1 ,2 ) 2 - 1 ) = . є д и н и й к о р ін ь р ів н я н н я п ри б у д ь -я к и х а. - 16 - 5 = - 1 3 ; в) я к щ о о = 0 , 2 , то а* + За^ = 0 , 2 ^х (0,2 + -І- 3) = 0 ,0 4 X 3 ,2 = 0 ,1 2 8 ; = (-1,2)^ х 1 ,4 4 X ( 3 x 1 , 4 4 - 1) = = 1,44 X 3 ,3 2 = 4 ,7 8 0 8 ; г) 4 - 5 г = а^х; а^х + 5х = 4; (а^ -Ь 5) х 4 х х = 4 ;а ^ + 5 * 0 ; х = — єдиний а® 4 5 - г ') я к щ о х = 2 ,5 ,у = 3 ,т о 1 - ( л : - ) ^ = l - ( 2 , 5 - 3)’ = 1 - к о р ін ь п р и б у д ь -я к и х а. g 1 1 4 * . а) k x = 8 ; X - — — є д и н и й к о р іп ь k р ів н я н н я п р и fe 5 О не м а є к о р е н ів п ри ^ (10 118. -f ]. 2, 11 1 7 = 1--!^ = -!-= 0 ,8 7 5 . 8 + 12 8 -І- ... + 19) -І- (20 -ь + 21 + ... -t- 29) -І- (ЗО -н 31 + ... -!- 39) + -І- (40 -І-... -1- 49) -І-... + (90 -ь 91 -ь ... + 99) 10 + 19 , 20 + 29 ^ ЗО + 39 rg Л = 0; 2 2 2 = 29 X 5 + 49 X 5 + 69 X 5 + ... + 189 X не м а є к о р е н ів п р и Н + 149 Ч- 16 9 -ь 189) X 5 = (29 + (29 + - .4 bo ok .o б) (Ä -ь 3) X д: = 5; ;с = ^ — єди ний ЯЧ О к о р ін ь р ів н я н н я п р и k * - 3 ; ■ ! = -3 ; в) k x x = k; x - — = l • є д и н и й к о р ін ь k р ів н я н н я п р и k ^ 0 - б е зл іч к о р е н ів п р и , * = 2 -й г) (2 - fe) X д: = 2 - ft; л: = ■ ^ = І = — є д и н и й к о р ін ь п р и бе зл іч к о р е н ів п р и 2 - ft ft ^2 ; — 2л: = 1 м ає 1 к о р ін ь ї х = w - 4 + -І- 20) + (29 + 40) + (29 -і- 60) + (29 + 80) + 4 (29 + 100) + (29 + 120) -І- (20 -І- 140) + + (29 + 160)) X 5 = (29 X 9 -t- 720) х 5 = = (261 + 720) X 5 = 4 9 0 5 . ft =2 . 1 1 5 * . а) X 5 = (29 + 49 + 69 + 89 + 10 9 + 129 Або: Це ариф м етична п р о г р е сія 10 -І- 11 + 12 -ь ... + 89 + 90 - - ... + 99, 1 де в сього 90 д о д а н к ів , а , = 10, а .„ = 99, 10 + 99 тобто ^ 90 = 109 X 45 = = 4 9 05 . = 70; б) 2 X (1,5л: - 7) - Зл: = л; р ів н я н н я м ає б) ЗО % 1 к о р ін ь ; 2 X (1 ,5 х - 7) ~ Зх = - 1 4 м ає : w w 5; X = —; 5дг - 4 -И 2лг = 7дг - 4 м ає безліч rt к о р е н і; 5 jc - 4 -( 2 * = 7л: не м ає к о р е н ів . • 119. 100 а) 20 % в ід 3 5 0 : (3 50 х в ід 5 6 00 — 20 ) : 100 = це (5 6 0 0 х ЗО) : = 1680; бе з л іч к о р е н ів ; 2 х (1,5л: - 7) - Зл: = О в) 12 % в ід 0 ,7 5 — ц е (0 ,7 5 х 12) : 100 не м а є к о р е н ів . = ч Зл: + 2 „ . в) ----------= 2 р ів н я н н я м а є 5 1 к о р ін ь ; „ „ . з 2 = — л: = — => 0 л: = 0 р ів н я н н я 5 5 5 м а є б е зл іч р о з в ’я з к ів {х — б уд ь-яке). Sx + 2 0,09 ; г) 125 % в ід 1 ,4 — це (1 ,4 X 1,25 ) : : 100 = 1,75; ґ) 15 % в ід 124 г р н — ц е (124 х 15) : ; 100 = 18,6; д) 48 % від 3 ,5 м — це (3 ,5 х 48) : 10 0 = = 1 , 68 . § 4. Р О З В 'Я З У В А Н Н Я З А Д А Ч ЗА Д О П О М О Г О Ю РІВН Я Н Ь Р ів е н ь А 125. І ч и с л о , II ч и сл о . І + II = 13 ,6 . Рівняння: X - (1 3 ,6 - зс) = 1 ,6 ; л: - 1 3 ,6 + + л: = 1,6; 2л: = 1 ,6 + 13 ,6 ; 2л: = 15 ,2 ; 6. І - II = 1 ,6 . Х а й І ч и сл о — X) II ч и сл о — л:= 15 ,2 : 2 = 7 ,6 ; 1 3 ,6 - 7 ,6 = (1 3 ,6 - х ). Відповідь: І ч и сл о — 7,6; д р у г е — 6 .
    • 126. Рівняння: по д: + 3 6 = Злг; 2 х = ЗО; х = 18; З х = 54. Ьх + х = 100 ; 6 х = 100 ; 100 50. Q ~ г ' 50 2 X “ X мо р і в н я н н я : ---------= 12 ; х = 12 х 4 5 X = 24 0. Відповідь: 2 4 0 д етал ей. 25 0 З — д е та л і в д ен ь ф а к т и ч н о , щ о на 4 12 д етал ей б іл ь ш е , н іж по н о р м і. М а с- з ' Л ів е ч и сл о 16 — ; п р а в е — 83 о 1 134. + 12. Р = 118 см — X с т о р ін о п рям окутн и ка. 20 ; су м а в сіх Р іп н я н н я : (х + X + 12) X 2 = 118; (2 х 12) х 2 = = 11 8; 2 х + 12 = 59; 2 х = 4 7 ; х = = 2 3 ,5 ; 2 3 ,5 Н- 12 = 3 5 ,5 . В ід п о в ід ь : сторони п рям окутн и ка: 2 3 ,5 см , 3 5 ,5 см . X -І- 12 їх віднош ення — ----- = і 10 5 - X 2 •(105-л:). 2ж = 1 0 5 - * ; г х = 105; л: = 35; 105 - 35 = 70. В ідповідь: ч и с л а 35 і 70. 128. X З г ід н о у м о в і з а д а ч і:. ~ ~ ^ ~ 2 І т р а к т о р и с т — (х + 6) га II т р а к т о р и с т — X га III т р а к т о р и с т — (х - 9) га Р а з о м 72 га. П р и й м е м о н е в ід о м е ч и с л о за .г. X 135. rg Х а й перше число х друге Рівняння: X + & + X + X - 9 = 12: oo k. o 127. Зх - 2 х = 3; X = 3. П еревірка: п о л о в и н а ч и с л а 3 : 2 = 1,5; .4 b т р е т и н а ч и с л а 3 : 3 = 1. П о л о в и н а б іл ь ­ Зх - З -- 72; Зх - 75; х =25. 6 = 31; 25 - 9 = 16. 25 Відповідь: 31 га, 25 га, 16 га. 136. І кл а с — X у ч н . II к л а с — (х + 3) у ч н . III к л а с — (х - 2) у ч н . ш е т р е т и н и н а 1 ,5 - 1 = 0 ,5 , щ о в ід п о в і­ В с ь о го 79 у ч н ів . д ає у м о в і з а д а ч і. В ідповідь: ч и сл о 3. Рівняння: х + х - І - 3 + х - 2 = 79; І ч а с т и н а п о л я — (х + 130) га. II Зх + 1 = 79; Зх = 78; X =26 . ч а с т и н а — х га. В с е поле 4 3 0 га. 26 + З = 29; 26 - 2 = 24. Рівняння: X + 130 + х = 4 3 0; 2 х 43 0 - 130; 2 х = 3 0 0; л: = 150; 15 0 + 130 = 280. В ідповідь: п л о щ а п е р ш о ї ч а с т и н и п о л я Відповідь: 26 у ч н ів , 29 у ч н ів , 24 у ч н я w w w 130. 280 га, д р у г о ї — 131. 1 3 7 . І кош ик — 150 га. М о т у з к а д о в ж и н и 84 м . І ч а с ти н а X с м , II ч а с т и н а (84 - х ) м . З а ум овою з а д а ч і о д н а ч а с т и н а у т р и ч і д о в ш а äa д р у г у , т а к и м ч и н о м , р ів н я н н я м а с в и гл я д : Зд: = 84 - х; 4 х = 84; ж = 21; 84 - 21 = 63. Відповідь: м отузка розрізана на ч а с т и н и в 21 м і 6 3 м. 132. М отузка довж иною + 0,Ьх. Р ів н я н н я : ж + (х + 0 ,5 х ) = 25. 2 ,5 х = 25; х = 10; 25 - 10 = 15. М о т у з к а р о з р із а н а н а ч а с т и н и : 10 м і 15 м. 1 3 3 . П р и й м е м о за X к іл ь к іс т ь д ета л ей , я к і ПОВИННІ бути X - 12 II к о ш и к — X к г III к о ш и к — 2(х - 12) В с ь го 56 к г я б л у к Рівняння: X - 12 4- X + 2 х - 24 = 56; 4 х - 36 = 56; 4 х = 92; х = 23; 23 - 12 = 11; 2 X (23 - 12) = 22. Відповідь: 11 к г — у І к о ш и к у , 23 к г — у II, 22 к г — у III к о ш и к у . 25 м . Х а й одна ч а с ти н а х м , д р у г а н а 50 % довш а: X від п о в ід н о в н е р ш о м у , д р у г о м у , т р е т ь ­ о м у к л а са х . в и го т о в л е н і за 5 д н ів , але ї х в и г о т о в и л и за 4 д н і, то бто 138. Х а й д о в ж и н а І в ід р із к а х см , д р у ­ гого {х + 10) см . X + X + 10 = 50; 2 х + + 10 = 50; 2 х = 40 ; X = 20; 20 -і- 10 = ЗО. В ід п о в ід ь : в ід р і з к и м а ю т ь д о в ж и н и 20 см і ЗО см . 141. П о з н а ч и м о X к іл ь к іс т ь у ч н ів П іX ф агора. — — в и в ч а ю ть м а т е м а т и к у
    • — — м узи ку; З ж ін к и ; мовчать — — 4 7 _ тг л: д: д: У с ь о г о д: = — + — + — + 3; 2 4 7 3 7 X = —X + - X — Ш в и д к іс т ь X Час В ід ­ стань ка тер а 1 4 145. Катер у стоячій воді — 15 к м /год ; течія ріки — 2 к м /го д . +; 1 5 -Ь 3 V а > н о = S; х = 28. 28 В ідповідь: у П іф а г о р а бул о 28 у ч н ів . 2 = S км S = 17 км /год Ї7 с 142. {X + 40) р. в р. 6 р. С и н у — 10 р. Рівняння: X в т р и ч і с т а р ш и й за си н а . С о р о к а — 2 х р. 2) р. (х - 2} р. со р о к а с т а р ш а у т р и ч і га л к и . км /го д — w 20 ш в и д к іс т ь ка тера у 2 w 20 “ 2 о ’о. С 2 = ~ 2' 1317 X S = 13 X 17; S = 1 І 1 І І = 2 7 ,6 2 5 . 8 1 4 6 . Н е х а й S к м — в ід ст а н ь м іж д вом а S S ст а н ц ія м и , то д і. — год і — год — час, 70 60 витрачений на п роходж ення ц іє ї від стан і в р із н и х в и п а д к а х , а п о у м о в і з а д а ч і Ü - T o ' V В ідповідь: в ід с т а н ь м іж д в о м а с т а н ц ія ­ ми 210 Час км. Час ст а н ь Ш вид­ В ід с т а н ь к іс т ь S км S 3 год X к м / го д Зх к м на S 2 й « 10 км б іл ь ш е Л 3S - 2 = S км S = 18 км /год с 4 год = 5; В ідповідь: 4 9 ,5 к м . 5 = 2 2 1 ^ = 9 9 ^ 40 в ід с т а н ь М І Ж S (X - 20) к м /го д о « ■ S S ^ Рівняння: — + — = 5; 22 18 18 “ 18 п 22 1 (1 7 -1 3 )5 2’ 147. В ід ­ = 22 км/год 20 || + 8 км /год . w с т о я ч ій воді; т е ч ія р ік и — Ш в и д к іс т ь =І. 17 р із н и ц я в ч а сі — год, то бто р ів н я н н я : .4 Рівняння: 2 х - 2 = 3 {х - 2); 2 х - 2 = Зх - 6 ; X = 4. В ідповідь: Г а л ц і 4 р о к и . 144. 13 bo ok . (2х - Г а л к а — X р. А _ А Відповідь', в ід с т а н ь 2 7 ,6 2 5 к м . 143. роки то м у. год ш в и д ш е Рівняння (ж + 10) р. + 40 = 3(д; + 10); д: + 40 = З х + ЗО; 10 = 2х х = 5. В ідповідь: через 5 р о к ів б а т ь к о буде 2 на - or g 10 ) (j: + Сину — 10 год Р. V с ^ > s 5 4 0 р. S - = 13 км /год о '5 Батькові S км 15 - 2 = ч ерез X р о к ів За р аз 2 п р истаням и 4 X X (X - 20) км Рівняння: Зх - 4 (х - 20) = 10; Зх - 4 х + + 80 = 10; - ж = - 70; X = 70. 70 - 20 = 50. В ідповідь: ш в и д к іс т ь п асаж ир ського п оїзд а 70 к м / го д т о в а р н о г о — 50 к м / го д .
    • 148. Ш в и д к іс т ь в е л о си п е д и ста н а ґ р у н ­ 2 т о в і д о р о з і п р и й м е м о за х к м / г о д , за X 11 = ЗО р о б іт н и к ів . В ід п о в ід ь : 25 роб., ЗО роб. 1) Х а й д о н ь к а буде м ол од ш ою від год — це 2 х (к м );. асф ал ьто ва н ою д оро­ 154. гою в ін їх а в з і ш в и д к іс т ю (х + 4) км / го д , м а тер і в тр и ч і через х р о к ів . М а те р і буде а в ся д о р о га — це 28 к м , то бто р ів н я н ­ 38 4- JT, а д о н ь ц і 12 + х , о т ж е м а єм о н я в и гл я д а є т а к : 2 х + 1 х (х + 4) = 28; 38 -t- д: = З X (12 4- х); 38 М л: = 36 + Зх; - 2 * -Ь д: -І 4 = 28; З х = 24; X = 8 ; - 2 = 2 х; 8 -І- 4 = 12. Відповідь: ш в и д к іс т ь вел о си п ед и ста по 8 ґ р у н т о в ій д о р о з і ту — 12 к м / г о д , а по асф аль­ км /го д . = 1. В ідповідь: через р ік м а ти X буде ста р ш е д о н ь к и в т р и ч і. 2) 38 + л: = 2(12 + х); 38 -І- л: = 24 -^ 2х; t X = 14. Ч е р е з 14 р о к ів д о н ь к а буде м о ­ ло дш ою за м а т ір в д в іч і. 149. П р и й м е м о в ід с т а н ь в ід с т а н ц ії до т у р б а з и за S км . — -І 20 років). За умовою задачі ^ ^ - ч е н о н а п у т ь в ід с т а н ц ії д о т у р б а з и — год — ч а с, з а тр а ч е н и й н а зве □ р о т н и й ш л я х , а ц е н а 1 го д м е н ш е ^ ^ ^ ~ = ~ 5л: -Ь З, щ о в 4 р а з и б іл ь ш е . Р ів н я н н я 4 X (jc -t- 3) = 5х -н 3; 4л: -)- 12 = 5л: -t- 3; 8 .4 bo ok .o х +4 X — н ев ід ом е ч и сл о . д: = 9. Ч е р е з 2 р о к и , то б то за ра з, д о ч ц і + 44 = 8 х + 152; Зх = 108; = 36 . В ідповідь: з а д ум а н е ч и сл о 36. 151. Н е х а й ж — одне з за да н и х ч и се л , а (100 - х ) — д р уге ч и сл о , б іл ьш е перш о- 100 - X . . , ■ , , го ---------- = 4 1 остача 5, тобто 100 - х = X w = 4 х + 5 -,5 х = 95; д: = 19, 100 - 19 = 81. В ідповідь: з а д у м а н і ч и с л а 19 і 81. 152. в І ц е х у — X р о б іт н и к ів , а в д р у ­ X = 5x = 5 8(х - 12); 5 х = =8х - 96; 96 = 3 х ; х = 3 2 . 32 - 12 = 20. Відповідь: в п ер ш о м у ц е х у 32 р обітн и ка , в д ругом у — 153. 20 р о б іт н и к ів . за 2 х (з д ан о го в ід н о ш е н н я З : 2). Я к щ о з І ц е х у вийде Зл - 8, 8 р о б іт н и к ів , то за л и ш и т ь ся а в II цех п ерейдуть ста н е 2 х + 8, 8 р о б ітн и к ів , т о д і в ід н о ш е н н я р о б іт н и ­ к ів І ц е х у до р о б іт н и к ів II ц е х у стане Зх-8 5 = — , я к ск а з а н о в у м о в і за д а ч і. 2х + 8 6 Р ів н я н н я п р и й м е в и д :6 (З д ;-8 )= 5 (2 х -І-8 ); 88 ; х = 11. Р о б іт н и к ів І ц е х у ст а н е Зл:- 8 = 3 x 1 1 - 8 = 25; а в II ц е х у буде 2л: -f- 8 = 2 18л: - 48 = Ю х + 40; 8х 1) П р и й м е м о за д: — ч и сл о д е с я т ­ 157. к ів , 8 - Д — ч и сл о о д и н и ц ь . Д в о з н а ч н е ґ ч и сл о 10л: + 8 - д: = 9д: + 8. 2) П о м ін я є м о м іс ц я м и ч и с л о д е с я т к ів і о д и н и ц ь , о д е р ж и м о ч и с л о 10 (8 - х) -I - -f д: = 8 0 - Юд: -Ь л: = 8 0 - 9л:. 3) З а ум овою за д а ч і д р у г е ч и сл о на 18 б іл ь ш е п ерш ого: 80 - 9д: = 9л: -І- 8 + 8 -д с = 8 - 3 = 5. В ідповідь: ш у к а н е ч и сл о 35. 158. Х а й дано число дг; дописане цифрою 9 має вигляд 10л: + 9. Ю х -І 9 -ь 2д: = 633; - П р и й м е м о к і л ь к і с т ь р о б іт н и к ів І ц е х у за З X, д р у г о г о ц е х у — 9 -І- 2 = 11 р о к ів , а м а т е р і 5 х 9 -І 2 = - = 47 р о к ів . В ідповідь: 11 p ., 4 7 р. 18; 80 - 26 = 9л: -f- 9л:; 18л: = 53; д: = 3; w х -1 2 w г о м у — {х - 1 2 ) р о б іт н и к ів , а по у м о в і задачі Д о ч ц і X р о к ів , м а т е р і 5 х р о к ів р о к и т о м у н а з а д , а ч е р е з р ік буд е в ід п о в ід н о д о ч ц і ( х + 3) р о к и , м а те р і км. llj c X -Ь 2 0 = 2 8 . В ід п о в ід ь : м а т е р і 28 156. 2 Р ів е н ь Б 150. 2 д: + 20 = rg 20 8 8. р о к ів . В ідповідь: в ід с т а н ь в ід с т а н ц ії до т у р бази =-; X 2л: + 40 = ї х ; 40 = 5л:; л: = а Р ів н я н н я : Х а й с и н о в і X р о к ів , а м а т е р і {х + 155. год. за тр а = 12д: = 624; х = 52. В ідповідь: 52. 159. П рий м ем о ш ук а н е тризначне число за аЬх = 10а + ІОд + с (див. на сто р. 93 п ід р у ч н и к а ) . Я к щ о п р и п и с а т и до н ього з л ів а ц и ф р у 8 і до у т в о р е н о г о ч и с л а д о д а ти 6 1 9 , то о д е р ж и м о 8 0 0 0 + аЬс + 6 1 9 , щ о в 40 р а з ів б іл ь ш е д ан о го ч и сл а аЬс , М а є м о р ів н я н н я 8 6 1 9 + аЬс = 40 ^ ; 86 1 9 = 39 ^ ^ = 221. В ідповідь: 221. Ш ук а н е число х у = Юд: + у прийме - 160. х в и гл я д 4 0 00 -І ІООд: + Ю у + 4, я к щ о -
    • д о п и с а т и д о н ьо го ц и ф р у 4 п р а в о р у ч і л ів о р у ч , а це буде п 54 р а зи б іл ь ш е за д ане ч и с л о , то б то 4 0 0 0 + 100 х + Ю у + + 4 = 54 = 5 4 0* + ( І О ї + у)- 4004 + ЮОд: + W y = X 54.1 /; 4 0 04 = 4 4 0 х + АЛу 4004 = = 44 X (10л + у) 10х + у = 4004 ; 44; Юд: + 10 ) (л: + к м / г о д , т о в д о р о з і в ін буде нй п івго д и н и м ен ш е, тобто З - і 2 = 2 ,5 год і п роїд е т у ж в ід с т а н ь 2 ,5 х (л: + 10). Рівняння Зх = 2 ,5 (х + 10); Зл: = 2,5л: + 25; 0,5л: = 25; л: = 50. S = 50 х 15 0. В ідповідь: A B = 1 5 0 к м . + і/ - 91 . В ідповідь: х у = 9 1 . 165. X — в ід с т а н ь м іж п унктам и 16 1. K P ; за Було яблук г о д и н т е п л о х ід п о д о л а в 32 б и весь ш л я х без п е р е п п со д . 2 1 6 к м С та л о І ящ ик — X - О.Злг = 0,7л: (кг) вш II я щ и к — (1 12 = - ж) к г 112 (х км л :-2 1 6 3 2 -5 мо р ів н я н н я . 5 3 15 X = — 4 -4 X 16 £. 1 — -А 32 12 подолає за =— 4 х -2 1 6 _ 27 ’ rg 27л: + 3 6 0 = 32л: - X 1 0 8 0 ; 5л: = 14 4 0 ; = 288 к м . В ідповідь: K P = 28 8 к м . ■ 166. з н и ж е н а ц ін а , або 24 грн. в ід г о д и н . З в ід с и м ає- і ( 3 * + 40) = і ( 4 д : - 1 3 5 ) ; .4 bo ok .o = 1,25дг — нова ціна, висока; 1,25д: - 0,25 х години, а ^ ( 3 * + 40) = ^ ( 7 2 9 + 4 ( х - 2 1 б ) ) ; 72 к г . * — перша ціна па диски; х + 0,25х = 1 ,2 5 х = 1,25л: х 0 ,7 5 = 27 ~ 4 27 в І ящ ику Рівняння: 0 ,7 л X З = 112 - 0,7дг; 2,1д: + 0 ,7 х = 112; 2,8л: = 112; х = 40; 112 - 40 = 72. В ідповідь: в І я щ и к у 162. — 216) л :-2 1 6 - 0,7л: (кг), щ о б ул о 40 к г я б л у к , у д р у г о м у — 216 32 в З р а зи б іл ь ш е , н іж X п о д о л а в за 112 - д: + 0 ,3 x = Н е х а й X к м д о з у с т р іч і п р о їх а в о д ин а в том об іл ь , ін ш и й — (450 - х ) к м . — л: = 24; 16 П е р ш и й а в то м о б іл ь їх а в з і ш в и д к іс т ю . = 2 4 ;1 1 = 16 24 16 15 128 X = 2 5 ,6 . з w В ідповідь: п е р ш а ц ін а д и с к ів 2 5 ,6 гр н . 1 6 3 . Ш в и д к іс т ь к а т е р а в с т о я ч ій воді w п р и й м е м о за 2 5 х , а т е ч ії — (з д а н о г о в ід н о ш е н н я за 2х 2 5 : 2 ), т о д і к а т е р а з а т е ч іє ю буде 450 - X ----------- з к м / го д . гг, ■ . ^ 4 5 0 -л ; Т о д і м а єм о р ів н я н н я — = - — 4- 10 ; л: = 4 5 0 - л: -Ь 30; л: = 4 8 0 - л:; 2л: = 480; X = 24 0. 167. В ідповідь: 2 4 0 к м , 21 0 к м . X км д о з у с т р і ч і п р о їх а в д р у ­ w ш в и д к іс т ь „ — к м / го д , д р у г и м — г и й а в т о м о б іл ь , { х + 30 ) к м п е р ш и й . - 2 х = 2 3 х. З го д 50 xu. = 3 — год = 2л: 4 ЗО = 2 1 0 ; 2л: + ЗО = 2 1 0 ; 2л: = 23 = — . ® год з а т р а ч е н о н а х ід к а т е р а по = 180; X - 90; п е р ш и й п р о їх а в 120 к м , 2 5 х + 2 х = 2 7 X, а п р о т и т е ч ії 2 5 х - 6 М а є м о р ів н я н н я : л ; - ь 3 0 - ( - л : = 2 1 0 ; т е ч ії. М іж ш в и д к іс т ю ка те р а за те ч іє ю і п р о т и т а за тр а ч е н и м ч а со м обернена п роп орц ій н а залеж н ість. П о зн ач и м о час, щ об к а т е р п о в е р н у в с я , назад за t год. 27 = 23л: 23/6 23 23 6^ ; t - 4 ,5 . В ідповідь: щ об п о в е р н у т и ся н а ­ зад, ка те р з а т р а т и в 4 ,5 го д и н и . 120 д руї-ий — 90 к м . В ідповідь: у, = --— 90 “ 80 к м / г о д , üj = км /год. 168. = Н е х а й ш в и д к іс т ь І в е л о си п е д и с­ т а X к м / г о д . Т а к я к 36 к м в е л о с и п е ­ д и с т и п р о їх а л и за 1 ,5 іюд, то с у м а їх ш в и д ко стей буде 36 : 1 ,5 = 24 км /год , то б то ш в и д к іс т ь д р у г о г о в е л о си п е д и с­ т а б уд е (2 4 - л:) к м / г о д . А л е д р у г и й П р и й м е м о планову ш в и д кість п о їз ­ ве л о си п е д и ст в и їд е н а 0 ,5 год п із н іш е , да за X к м / г о д , т о д і за З год в ін проїде т о во н и з у с т р ін у т ь с я через 1 ,2 5 год, а 164. Ях (км ) — в ід стан ь A ß . Я к щ о зб іл ь ш и ти ш в и д к іс т ь п о їзд а н а 10 к м / г о д , то бто п е р ш и й в е л о с и п е д и с т п о в и н е н їх а т и до з у с т р іч і 1 ,2 5 + 0 ,5 = 1 ,7 5 год . Р а з о м
    • во п и п р о їд у т ь 1 ,7 5 z + 1 ,2 5 x (24 - x ), = 24 + 2л:; 35 - то бто 36 K M . Рівняння: l ,7 5 x + 1 ,2 5 x Відповідь: через 11 р о к ів . х ( 2 4 - ж ) = 36; 1 ,7 5 л :- 1 , 2 5 л :+ 30 = 36; 3°°. 0 ,5 x = 6 ; x = 12. 24 - 12 = 12. В ідповідь: к о ж н и й в ел о си п ед и ст їх а в | :| = а л з і ш в и д к іс т ю 12 км /год. 5 год ЗО хв = = 7 год 15 х в, я к щ о в ід ст а н ь в з я ти за х . X X 1 - І В а р іа н т II X = 75 0. — і------------1 Р о з в ’я з а т и р ів н я н н я : 1 °. 8 2 + - 7л: + Зх; б) 2 г = 0 ,5 X (г - 1) + г ; 2г = 0 ,5 г - 0 ,5 + z; 2г - 0 ,5 г - г = - 0 , 5 ; 0 ,5 г = - 0 , 5 ; г = - 1 . В ідповідь: 750 к м . Н е х а й б а тько був с т а р ш и й за си н а 2 °. * — ш в и д к іс т ь автобуса; р ів н я н н я в 5 р азів X р о к ів т о м у . Т о д і 42 - л: = 5 х X (10 - х); 42 - л: = 50 - 5х; 4 х = 8 ; х = 2. Відповідь: 2 р о к и т о м у б а т ь к о був с т а р ­ 4л: = 2 4 0; х = 60. В ідповідь: 60 к м / го д . ш и й за с и н а в 5 р а зів . Н е х а й І п а р т ія то в а р ів к о ш т у є х гр н , то д і д р уга к о ш т у є (25 ООО - х ) гри. 3°°. М аєм о | | = -а ; х | | > О, то б то п ри х а > О р ів н я н н я не м а є р о з в ’ я з к ів . rg 1 - л : = 80; З 8; а) 2 - Зл: = 7л: - ІОх = 10 л: = 1; —7—І 250 20 0 2 4 0,009л: + 0 ,5 = 7 ,2 5 ; 0,009л: = 6,75 ; то р ів н я н н я . 171. не м а є р о з в ’ я з к ів ? Відповідь: п р и а < 0. з а тр а ти в 12 год 4 5 хв - 170. П р и я к о м у з н а ч е н н і а р ів н я н н я Н а о б и д в а п е р е л ь о т и в е р т о л іт 169. 24 = 2 х - л:; л: = 11. П е р ш а п а р тія п р и н е сл а п р и б уто к 25 %, В а р іа н т III тобто X + 0,25л: = 1,25д: грн, а друга партія з п р и б у тк о м буде ск л а д ати 25 ООО - ж + 1®. + 0,5(25 ООО - х ) = (37 5 0 0 - 1,5л:) гр н . 7х = 7; X = 1; За б) п а р т ії .4 bo ok .o дві а) 2 х - 4 = З - 5х; 2 х + 5х = З + 4; о р г а н із а ц ія отрим а­ л а 4 0 % п р и б у т к у , то б то м а є к о ш т и З - 0 ,7 X (1 - 2л ) = З - 0 ,7 + 1 ,4 л = 6 л,- 6 л; 2 ,3 = 6л - 1 ,4 л ; 25 ООО + 0 ,4 X 2 5 ООО = 25 ООО + 1 0 ООО = = 35 ООО. М аєм о р ів н я н н я : 1,25л: + + 37 5 0 0 - 1,5л: = 35 ООО; 2 5 0 0 = 0,25л:; л: = 10 ООО; 25 ООО - 10 ООО = 15 ООО. В ідповідь: п а р т ію а за д р у г у — 172. за п л а ти л а т о в а р ів 10 ООО за гр н , 15 ООО гр н . w перш у о р г а н із а ц ія w = 15 X 0 ,5 5 = 8 ,2 5 к г , д о д а л и х к г , зараз w X + 8 ,2 5 к г ср ібл а. З м іс т м ід і 15 х 0 ,4 5 = = 0 ,3 ; 6 ,7 5 = 0,3л: + 4 ,5 ; 0,3л: = 2 ,2 5 ; л: = 7 ,5 . 2 Ч е р е з X р о к ів се стр а буде (була) 2 °. в т р и ч і м ол од ш ою за бр а та . 1) 3(7 + х ) = 17 + х; 21 + З х = 17 + х; 2 х = - 4 ; X = - 2 . 2 р о к и т о м у назад се ст­ 3°°. П р и я к о м у з н а ч е н н і а р ів н я н н я (а + 1) X X = 15 не м а є р о з в ’я з к ів ? 15 = -------- не іс н у є п р и а = - 1 . а +1 Відповідь: р ів н я н н я не м а є р о з в ’я з к ів X при а = - В ідповідь: 7 ,5 к г ср іб л а . 173. = 4 ,6 л ; л = і . р а б ул а в т р и ч і м о л о д ш о ю за брата. Зливок містить срібла 15 х (1 - 0,45) = = 67 ,5 кг; ш ук а н е р ів н я н н я 2,3 В а р іа н т I V Відповідь: 372 к г заліза залиш илося 1 °. У РУДІЗ а в д а н н я д л я с а м о с т ій н о ї р о б о ти 1. б) а) X + 12 = 9 - 2 х ; З х = 3; X = 1; с - 0 ,2 (с - 3) = 5с; с - 0 ,2 с + 0 ,6 = 5с; 0 ,6 = 5с - 0 ,8 с ; В а р іа н т І 1®. 4 ,2 с = 0 ,6 ; с = — = - . 42 7 Р о з в ’ я з а т и р ів н я н н я : а) 5л: - З = 2 х + 12; Зл: = 15; л: = 5; б) 0,5г/ + 3(у - 2) = 2у, 0 ,5 у + Зі/ - 6 = 2у; 3 ,5 у - 2у = Ь; 1 ,5 у = в ; у = 4. 2 °. Х еій п р о й д е X р о к ів , щ о б д о ч к а 2 °. Х а й бр а т був (буде) м о л о д ш и й за се стр у в д в іч і через X р о к ів . 2 X (5 + х ) = = 14 + х ; 10 + 2 х = 14 + х; X = 4. В ідповідь: через 4 р о к и б р а т буде м о ­ б ул а м о л од ш ою за м а т ір у д в іч і. л о д ш и й за с е стр у в д в іч і. (5 + 4 = 9 p ., М а є м о 35 + л: = 2 X (12 + л:); 35 + л: = 14 + 4 = 18 р. 18 : 9 = 2).
    • Т е сто в і завдан н я 1 5д: + 15 - 10 - 2д: = Юд: + 40; Зд: + 5 = Юд; + 40; - 3 5 = 7д;; * = - 5 . в) - 2 х = О 1. 100 2. в) 3. 8*. б) X : 5 = 0 : л: = 5 4. 6) 5. в) t год (д: + 13 ,2 ) — 2 ,4 год - І S км З а те ч іє ю км X км Ш в и д к іс т ь х + 1 3 ,2 2 ,4 к м / го д =о 6. а) - 5 , 5 П р о т и т е ч ії 7. в) од ин — 3 ,2 год 8. в) - 1 0 : 5 = X 9. в) О 10 . а) 3 ,2 Ш в и д к іс т ь т е ч ії р іч к и V = 3 ,5 к м / г о д . З н а й т и ш в и д к іс т ь ч о в н а в с т о я ч ій воді. 1 М а є м о р ів н я н н я : Т и п о в і завданая д л я к о н т р о л ь н о ї р о б о ти 1“ . х + 1 3 ,2 1 2 .4 а) JT = 5; б) л: = - 5 ; в) ж = 5. Р ів н о ­ д: + 1 3 ,2 с и л ь н і а) і в). а) дг = = 7; 0; б) = 0; - 1; і; в) jc = 1. 3 ,2 X (д: + 13 ,2 ) - 3 .2 2 .4 rg 2 ®. - 3 , 5 = - І - + 3,5; 3 ,2 - 2 ,4 д : = 2 , 4 х 3 , 2 х 7 ; 0 , 8 х + 4 2 ,2 4 = 5 3 ,7 6 . 3“ . а ) 2х -1 .4 bo ok .o 0 ,8 х = 1 1 ,5 2 ; д: = 1 4 ,4 ; 1 4 ,4 : 3 ,2 = 0 ; б ) л ^ = 1 ; в ) 2д: = = 2 X (д: + 0 ,5 ). 4**. + 1= т е ч ії; 4 ,5 + 3 ,5 = Рівняння: X + X = 29; 2 х = 24; д: = 12; 2 9 - 12 = 17. В ідповідь: 12 к г , 17 к г. ІОу + 42 = 7у - З X (у - 2); Ю у + + 42 = 7і/ - Зі/ + 6 ; 6j/ = - 3 6 ; у = - 6 . w 5*. _ JL = 5 + Д’ w д: + з 7 *. 3; і х ~ х = 42; Зд: = 42; ш вид­ 9**. | - 3:ї |+ 2 = 5; |і - Зж| = З 1 1) 1 - Зд: = 3; -Зд: = 2; х = З 2 ) 1 -3 д : = -3 ; -З х = -4 ; х = ~ . З 10**. ад: = 5 -Н 2 д:; ад: - 2* = 5; ж X X (а - 2) = 5; х = — - — w ^ х = 14.'^ км /год — В ідповідь: 8 к м / г о д . II у ч е н ь — (х + 5) к г в сього 29 к г 8 к іс т ь ч о в н а в с т о я ч ій в о д і. 1 учень — X к г ß*, = 4 ,5 к м / г о д — ш в и д к іс т ь ч о в н а п р о т и а - 2 = д: + 4 10 =5(д: + 3 ) - 2 5 - 2(5 + д:) = 10 X (X + 4) 5 д іл и т ь с я н а ц іл о або н а 1, або н а 5, о тж е 1) а - 2 = 1; а = 3; 2) а - 2 = 5; а = 7. § 5. В И Р А З И Зі З М ІН Н И М И Р ів е н ь А а) 5 + 7; б) 183. в) 8 8 + 3; 15 X (- 4 ); г) 12 : 4 = — . 184. j + 2 ,5 = - ^ + 5 = 0 ,3 + 4 10 а) 5 + 2 .5 = 2 .8 : а) 3 0 ,5 : 0 ,5 - 185. - (-3 ) = - 6 0 ,8 = б) 3 ,8 5 -5 ^ + 6 9 ,2 5 :2 7 ,7 = 2і 16 = а) 2 , 7 - ^ - 7 = 2 ,7 - 2 ,1 = 0 ,6 ;. 3) 1 9 ,8 + 2 ,5 = = 2 2 ,3 . 186. б) 19 76 : 3 2 ,2 = 61 - 0, 2 ; 3 2 5 .І = 6 2І - 1 3 3 = 2. 4 3 8, 16 = Г7 -3 4 -2 ІЗ'І 8 ; 16 = = (21 - 13) X 2 = 16 . 187 а) 2 + с; 2 - с;
    • 2c; 6) 2x + c ~ x = ^ x + c ; 2x - c + x ^ с а) 196. 2X 74 X 0,5; б) — — h l ; в) (35 + + 12)(35 - 12). = з * - с; 2 х (с - х ); с-д : ^ ал- г) — а - X б) 8 ,2 1 X 3 ,1 4 - X = 6,6 - 8 ,1 1 X 3 ,1 4 = 3 ,1 4 х X (8,21 - 8 ,1 1 ) = 3 ,1 4 X 0,1 = 0,3 1 4 ; : л ) 2 ах. : I") — 0,1 - 1 ,3 7 = 5,23; а ) а + х ; б ) Л X л; в ) - с - d г 188. 2 а) 2 ,3 7 + 4 ,2 3 - 1 3 ,7 х 197. - в) (2 ,7 5 - 0 ,6 5 : 2 ,6) х 4 - 1 = 2 ,5 х 4 а) Я к щ о X = 10 , то 0 ,5 X 10 - 3 = 2; б) я к щ о X = - 1 0 , т о JC і- 9 ,7 = - 1 0 + + 9 ,7 = - 0 ,3 ; в) я к щ о X = 0 ,5 , то X X (х + 2) = 0 ,5 х х) = = - 7 , 5 X (5 + 2 ,5 ) = - 7 , 5 х 7 ,5 = - 5 6 ,2 5 . а) о = 2, с = 7 ,5 ; а + с - 3 = 6 ,5 ; б) л: = 1; г = - ; + 1 = 2; 2х: - З г + 1 = 2 - 1 + X б) 5 .9 - (6,3 : 3 ,5 - 5,6) = 5 ,9 - (1 ,8 - - 5 л 2 3 4 5 - 2л 1 -1 -3 192. 3 3 5 -5 5 2 22 w 6 -1 4 w 1 13 w 2а + 5л 5 7 п 9 3 31 3 1 9 3 . а ) 2 х + 5 х = 2 {х + 5); 2 х + 5 х = 2 х + 10; л: = 2; б) 1 + 3 (х - 5) = (1 + Зх ) - 5 х; 1 + Зл: - 15 = 1 + Зд: - 5л:; а: = 3. 194. а ) 10а + 100 а 6; б) 50 + Ь; в) Ют + л ; а ) 65 X 27 + 3 5 X 27 = 2 7 X (65 + + 35) = 2700; (65 - 35) х 27 = 30 х 27 = 810; 3 ,6 X 10« + 2 ,4 X 10« = 10« X (3 ,6 + + 2,4) = 10> X 12І І ;І ЗО 15 _1 _ '| - І 10 .5 20 з 1-2 а) + 4 20 з 'І- З її — 5 '7 1' • ---- 5 І-О б) ^ 4 , 8 '" 2 , 1 3 . . -5 ; — =і- 2 4 24 2 1^ Sj 3 .3 8 а) (7,344 : 0,36 + 1 6 ^ 200. ■ 4 = - 2 3 ,5 . 5 : 1Ч Г - 0 ,5 х ^ х 0 ,2 ) х 0 ,0 0 8 = 2 - , 4 + — - 0 , 1 х 0 ,0 8 = 4 = (2 0 ,3 4 3 ,2 5 ) X 0 ,0 8 = 2 3 ,5 5 х 0 ,0 8 = = 1,88 4; б) І 0 ,0 2 0 ,5 + 7 , 9 0 4 : 0 . 3 8 - 2 1 : 1 0 | •| = (0,01 + 20 , 8 - 2 ) | = = 1 8 ,8 1 - = 2 , 09 20 1. ® 2 = 4 ,1 8 . а + с. Р ів е н ь Б 195. :І- = 15 -3 4 2а + 5л 8 -2 а 15J .o 7 б) 2 г) 1 .4 9 0 6 12 —2 ю bo ok 0 5 - 2л п + = 186,5; 199. -1 а + — І5 30 = 7; у = 5; За X (х + у - 4) = -2 1 10 f l в) = 2 х 2 ,6 х 191. п ( 0 ,1 3 + 4 ,2 7 ; 1 ,4 ) = - 5,6) = 5 ,9 - ( - 3 ,8 ) = 5 ,9 + 3 ,8 = 9 .7 ; = 1 X (7 + 5 - 4) = 8 . г) а) 3 ,1 8 - = 3 ,1 8 - (0 ,1 3 + 3 ,0 5 ) = 3 ,1 8 - 3 ,1 8 = 0; X (2 - 5) = 2 0 X ( - 3 ) = - 6 0 ; г) “ = 5 - (0 ,8 + + 2,02 ) = 5 - 2 ,8 2 = 2 ,1 8 , ^ = 2; у = 5; 2 х у х (jc - і/) в) X г) 5 - (0 ,8 + 15 ,1 5 : 7 ,5 ) 198. X (0 ,5 + 2) = 0 ,5 X 2 ,5 = 1,25 ; г) я к щ о X = - 2 , 5 , то Зд: X (5 - 190. - 1 = 10 - 1 = 9; rg 189. 6 = 60 00 ; 10« х (3 ,6 - 2,4) = = 1,2 X 10« = 1200. -2 0 3 Ь 1 12 3 0 7 0 18 -20 -10 2а X (а - Ь) 5 а 5 -2 6 2 10 Ь 7 -7 2 а X (а - Ь) 70 48 60 60
    • = -1 5 + 2 X 4 = -7 ; 202 . 23 38 41 68 212 Зл: + 8 77 122 131 Зд: + 8 32 14 ^ - 5 •(-4 ) ^ б) 10 10 10 11 3 ( - 5 ) ( 4 + 1) З а ( г » - с + 1) 75 203. а) 3(д: + 1) - 7 = 2л: - 9; г) Здг + 3 - 7 = 2 л - 9; X = - 5 ; б) 8 8 6 - X (3 - ж) = 5 - 3(3 - 2 х); - 2 6 ж; 6= 4 х ; + 2ж = 5 - 9 + 6с 6Ь ” 75 а +6 _ 5 -6 л: = | ; - " - 6 {Ь - " 4 -5 + 5 6 4 а +6 _ с) 4 ~ “ 5~ 4 ~ 1 “ 4' в) 0,5л: + 2 х ( 7 - х ) = 1 ,5 х - 5 х (х + 2); 2 0 9 . (Ю Оо + 10& + с) + (100с + 106 + о) = 0 ,5 х + 1 4 - 2 х = 1 ,5 х - 5 х - 10; 2х = -2 4 ; X = -1 2 ; = 101 В п р а в и н а повтор ения а) ( 2 х + 3) + (4 х - 210. - X + 3 ^2 4 - = X 9 1 + 2 4 - +--2 х --х ; 9 5 - З г - 3 + 4 г = 42; , 5 , 1 3 1 41 9 4 3 41 3 9 3 3 9 -4 9 41 г + 2 = 42; 5 12 12 12’ - 10 0 с + 10& + а; б) а + О Д п + 0,01/ге; .4 b в) lO O O d + 1 0 0с + d; 5л ; б) 2л X 5 = Ю л ; в) (2 л - 1) х w X 5; г) 15 п . w w 207. х - у = 2 . ^ ) l . [ x - y ) = ' ^ = 4-, б) 4 у - 4 х = - 4 { х - у) = - 4 X 12 = - 4 8 ; х -у +6 _ у -в -х 9 ~ 9 12 “ 3 ,6 (3 ,6 - + 4,5л: = 4 ,5 х ) = 2 ,7 х ; 2 ,7 л ; 4,5jc - 7 ,2 - 2 ,7 х = = 1 0 ,8 ; 1 ,8 X = 1 0 ,8 ; х = 6 . г) 10с + а + О Д п + О ,O lm . в) = 40; 0 ,7 + X + 0 ,7 - 4 х = - 3 7 ; г) - 7 , 2 - а) сЬа = 205*. а) 2 в) 0 ,7 + X - ( - 0 ,7 + 4 х ) = - 3 7 ; 1,4 - З х = - 3 7 ; 3 8 ,4 = Зх; х = 12 ,8 ; * =3 ^ . 204. 5 - 32 - 3 + 4 г = 42; 4 - = 1 -х ; 3 5 * = 37; б) 5 - З г - (3 - 4 г) = 42; х; 3 „ 8) 6 х - 5 = 37; бд: = 42; х = 7; 1 rg , 2 oo k. o 2 X (о + с) + 206. + 9 6 211. III село — (2лг - 4) ж усь о го 1200 ж Рівняння: д: + 2 х - 4 0 = 1200; 5 х = 1240; X = 248; 24 8 х 2 = 4 9 6; 2 х - 40 = 49 6 - 40 = 4 5 6 . B i d ловідь: у се л а х ж и т е л ів 2 4 8; 4 9 6 ; 4 5 6 . 212. ~ I село — X ж и т е л ів II село — 2 х ж Сторони тр и к утн и к а: л, л + 1, n + 2. П е р и м е т р : л + л + 1 + л + 2 = 30; Зл + 3 = 30; З л = 27; л = 9; О + 1 = 10; 10 + 1 = 11. В ідповідь: с т о р о н и т р и к у т н и ­ 4 (х + у ) - 8у 4х + 4 у -8 у 15 ^ 4 1 - 4 у ^ 4 (ж -у ) ^ 4 15 208. к а м а ю т ь д о в ж и н и 9 с м , 10 с м , 11 см . 15 15 " 12 15 213. 3 .2 . а) Д іл ь н и к и ч и с л а Сум а 1 + 2 + 4 + 8 8: 1, 2 4 , б) д іл ь н и к и ч и с л а 18: 1, 2, З, а = -5 ; ft - с = 4. а) З а + 26 - 2с = Сум а 1 + 2 + З + 8. = 15; 6 6, 9 , 18. + 9 + 18 = 39 . § б. ТО ТО Ж Н І ВИ Р А З И Р ів е н ь Л 216. б) а) р"* X р = рЗ; рз = рз та к ; X + х^ + х^ + х^ * х^: н і в) а - с і с - а; н і г) -а^ і ( - а ) “; н і І') а х + ад; + а х = З а х ; т а к д) X - 2 а і - 2 а + х ; т а к , х - 2а = - 2 а + х .
    • 1) x = - 1 ; 3) x = I ; x^ = X. , t x ; 2) 2 1 8 . a) a + ( - a ) = 0 ; 6) 217. b) X r. 0; = о:; + 24 - 2* + 4 = 10 * + 28; б) 1 ,5 X (5 - 2*) + 5 X ( 1 ,1 + | •§ = 1 ; О L a X b = ( - a ) X (-fe). в) - З X (а - 2) + 7 X (2 а - 1) =- З а г) 0 ,2 (* + 2) - 3(2* - 0 ,4 ) = 0 ,2 * + 0 ,4 - 3 x - 4я: + д: = 0; 8 8; = 16 с + 2 2 0 . а) - 4 а с + З а - 8а с = = 8а с 5х - Зх - X = X-, X S в) m + 2m + 3m = з в) 15* = 9 - З ■ - 5*); (З г) 1 - 2* = 5 - 2(* і- 2); 1 - 2 * = 5 - 2* - х; 6 m ; 6m 6; 2х у + 6 - 2х у = 6; 6 = 6 ; 1 5 * = 9 - 9 + 1 5 *; 15 * s 15*; - 16. 2 2 1 . а) 5 х + Зх + X - 9 х . Qx s 9л:; б) (с - 1) = 3; б) 2 х у + 2 ■ - х у ) = (З 7а = - 4 а с - 4 а = 8а с а) Зс - З Зс - Зс + З = 3; З S 3; = - 4 а ( с + 1); б) 9 - 23л: + 4 0 х = 9 + П х ; - 4 - 12 + + 1,2 = 1 ,6 - 5 ,8 * . 229. 6л:. д) 4дґ + 65 - W x = 65 - 6* - Ґ) 63 - 23р + 32р = 63 + 9р; в) 6+ + + 14 а - 7 = 11а - 1; в) 12 п - 17 - 2га = Юга - 17; г) 19с - Зс + *) = 7 ,5 - - З* + 5 ,5 + 5* = 2* + 13; 2 1 9 . a) 2c + 3 C - 5 = 5c - 5; б) а) 12 X (* + 2) - (2 * - 4) = 12 * + 228. 4; 1 - 2 * з 1 - 2*. а) 8* = 6 + 2 X (4* - 3); 8* = 6 -t- 8* - 6 ; 8* S 8*; 230. 6 m. 2 2 2 . a ) 2 x + 3 x ^ x + A x . x + (x + 3 x) = б) 5 X (2* + у) = 10(* + у ) - 5і/; rg = X + 4x; X + 4x s X + 4x 10 * + 5і/ = 10 * + Ю у - 5у; - a + 7a = 7a - a; 7a - a = 7o - a; 1 0 * + 5у S 10 * + 5у; b) 5 - 2 a - 3 = 2 - 2a; в) 7 = 12* - ( - 7 + 12*); .4 bo ok .o 6) (5 - 3) - 2 a = 2 - 2 a ; 2 - 2 a s 2 - 2a. 7 = 12 * + 7 - 12 *; 7 = 7; 2 2 3 . a) 7x - 5 x + X = 3 x ;. 2 x + x = 3 x ; г) Зс - З X (1 + с - *) = З * - 3; 3x s 3x: Зс - З - Зс + З* = З * - 3; б) 5 * - 9д: = 2д: - &x-, 6x 2 x + Зж - Зд: - 2дг - бд: S 2д: - бд:; 6а - 5 а ; а s а. = (-а)^; б) а ’ = - ( - а ) ’ ; = |af : г) |а“|= |af . б) - 3) + 3(а + 12 ) = * = - 0 ,3 ; *2 X (2 - *) - 2(*2 - 3) = 2*2 - 6 - * ’ - 2*"* + ■ 6 = - *= = 6 - ( - 0 ,3 ) ’ = 6 + w + 0 ,0 2 7 = 6 ,0 2 7 . w 2 2 5 . - р X р = -р^-, - р X ( - р ) = ( - 1 )" X р^-, 2 2 6 . а) 19 * - 4(д: + 5) - 19* - 4д: - 20 = 232. X = а - Ь; (2 * - З * = 5*) (2(а 6) = 5(а - Ь)) => 2а - 26 - З а + - Ö) - 3(а - + ЗЬ = 5а - 5Ь; - а + Ь а) 233. w = 1 5 * - 20: 0 , 2 ; 12 (а а) о = 231. = 12а - 36 + З а + 36 = 15а = 15 X 0 ,2 = 3; в) а = 2 а + 4 а - 5 а ; а = 2 2 4 . а) в) З * ” З = з * — 3. = 2д: - бд:; 2* 2(* + 4 + 8 4 а - 56. Н і. + 4) + 4( * - 8) = = 2* + 4 + 2* + в) 2 ,5 + 5(а - б) - ( 5 а - с + 2) + З а - с + 2 = - 5 а + с - 1,5) = 2 ,5 + 5а - 7,5 = -2 = 10 + 5а; г) 0 ,1 * + 3(1 + *) = 0 ,1 * + З + З * = 227. а) 35 + 7 X (* - 7) = 35 + 7* - 49 = б) 2 X (с - 3) - 5(2 - 4с) = 2с - 20с = 22 с + З а - с + 2 = -2 а ; а 0 ,5 + 0 ,5 6 + а) 5(12а - 23*) - 234. 0 ,5 с - 0 ,5 а + 6. + 0 ,5 6 - 0 ,5 с = 8 х (6* - 13а) = = 60а - 115* - 48* + 104а = 164а - 163*; = 7* - 14; + - 20; в) 0 ,5 X (а + Ь + с) - 0 ,5 ( а - & + с) = = = З - 2 ,9 * ; д) - 2 - 2 - (7о - 5) = - 2 - 7 а + 5 = З - 7а. + 4* - 32 = 8* б ) 7 ( 2 - 2 * ) + 21 = 1 4 - 2 1 * + 21 = 3 5 - 2 1 * ; 6 - 10 + б) - 6 (ас - 4) + 3(7 - 2ас) = - б а с + 24 + + 21 - ба с = - 1 2 а с + 45 . - 16; 2 X (*2 68 + 16*2 - в) - ( 9 - 2*) + 4 * = - 9 + 2 * + 4 * = 6* - 9; 235. г) - 4 + 4(5 - *) = - 4 + 20 - 4 * = 16 - 4*; - ґ) - 2 X (* + 5) + 3(* - 7) = - 2 * - 1 0 + З * - б) 4 X (4*2 - 3) - * X (4* - 5) = 16*2 - - 21 = * - 31; - 12 -4*^ + 5* = 5* - 12 - 12*2; д) - 1 3 - З X (5 = 18 * - 28. 6 *) = - 1 3 - 15 + 18 * = 6 - а) 3 ) _ 4 ( 1 7 _ 4л-2) 2х^ = 18*2 - 74; в) с X (З - 2с) + 3(с - 2с2) = Зс - 2с2 + + Зс - 6с2 = 6с - 8с2;
    • г) 2і/ - з - 2 X (a + j/ - 1) = 2і/ - з - 2a - - 2у + 2 = - 2а - 1 . 236. тотож ні п ер е тв о р ен н я в л ів ій ч а с т и н і р ів н о с т і: 2х - 6 б) З X (2 а - 1) - 2(3а - 1) = - 1; в) 5 6а 48 16 30 48 Н 2 3 3 4 1 +1 1 2 2 3 4 + 2 = -1 ; -1 = -1 X (0 ,5 + 2 х ) - 5(1,1 - х ) = ІЬ х - 3; 2 ,5 5 30 0 1 а М а є м о 14 - З х S 14 - Зх. - З - 4 16 243. - 5д: + 20 = 14 - 2 х ; 6а 2x 2 - 2 3 6 6 2(х2 - 4) + а) 2 (х - 3) - 5 (х - 4) = 14 - Зх; виконаєм о 2 6 X |а + 1 | + Ю х - 5 ,5 + 5 х = 1 5 х - 3; 1 5 х - З = 1 5 х - 3; 4 6х 9х - 9 238. +9 = З х ; З х = З х . а) 3(а + с + х ) - 2(а Н - с - х) - (а - - с + х ) = 2(с + 2 х ), З а + Зс + З х - 2 а - 2 с + 2 х - с - X = 2 с + 4 х = 2(с + 2х), 100 1000 6 101 1001 5 +1 5 5 а г) 9 X (х - 1) - З X (2 х - 3) = З х ; 6 101 1001 а + 1 | Р ів н іс т ь | | + 1 = |а + і| не є т о т о ж н іс т ю . а щ о і в п р а в ій ч а с т и н і р ів н о с т і. Т о т о ж ­ В и кон аєм о тотож н і п ер е тв о р ен н я - X* + X - 1 - 2 х^ + 2х в 2 + - б) х^ + 5 = X* + 5; т а к в) |а - Ь ■ft - о| = (а - b f ; | | .4 bo ok .o п р а в ій ч а с т и н і р ів н о с т і: rg 2 4 4 . а) |х + 3| = X + 3; н і н іс т ь в ір н а . б) 2 х + 2 = 2 X (х “ + X + 1) - (х^ + X - 1). ' - X + 1 = 2 х + 2, щ о г) |х - і/ = X - 1; н і; ґ) |а + б| = | | + | ; так; | а ö| т о т о ж н ь о р ів н о л ів ій ч а с т и н і. Т о т о ж ­ Д) |х|-|і/| = |г/|-|х| н і н іс т ь в ір н а . 2 4 5 . х^ - в) п - ( і - (л - ( і - л))) = Зл - 2; / і- 1 + л - 1 + л = З л - 2 , щ о і в п р а в ій ч а с т и н і. Т о т о ж н іс т ь в ір н а . 239. а) 1 (1 - (1 - - с)) = 1 1 - с ;. 1 - -ь б) 0 ,5 X (х + у ) - у = 0 ,5 х + 0 ,5 у - 0 ,5 х - 1 ); 2(0 Н - 1 ) і 2(а w + Ь - - w - 0 ,5 у - у = у - у = 0; О S 0; -1 - Ь- 1) - (а + 2Ь - 2 - а - Ы w - -1 1; -2 5x2 + 5^ 2 = 2 (с + 3)2 - 2 - (с -ь 3)2; б) X = а с - 1; (ас - 1)^ - 2 = 2 (а с - 1)^ - -1 - (ас - i f ; ( а с - 1 )2- 1 )2; (а с - 2 = 2 ( а с - 1 )2- 2 1 )^ - 2 = (ас - 1)2 - 2 бх -Ь Зх = 8х — тотож ність. Я к щ о х = - ас + с^, то одерж им о те ж то то ж н ість . 246. -1 0 1 2 -2 -1 0 1 Р = (а + (а - с)) •2 = = (а + а - с) ■ = 4 а - 2с. 2 2 X. Н і . 5x2 + х '' 241. 2 = (с + 3)^ - 2 = (с -t- 3)2 - 2. Т о т о ж н іс т ь . 2 4 7 . П ери м етр 240. х= - х^ т о т о ж н іс т ь . =а - З Ь - т о т о ж н і в и р а зи . X (с + 3)2 - - {äc - a - b + l - 2b - 2 = a - 3 b - V , 2а 1) - = 2|(с + 3)' - l ) - ( c + 3 f ; -І-1 -С = 1 - С ; 1 - С Е І - С ; в) а - Ы 2 = 2 (х ^ - а) X = с + 3. М а є м о (с + 3)^ - а) ас X (х) = а х = а х х (-с ); ос х X ( - х ) = с х ( - а ) : а х ( - с ) = с х ( - а ) ; ... всього 6 б) то т о ж н о с т е й 248. а сх = а (-с )(-х ) = (-а )(-с)х = (-а )(-х )с. П е р и м е т р т р и к у т н и к а Р - а + 2х X (а + 2) = а + 2а + 4 = (За + 4) см . 242. X 2(х2 - 4) -t- 2x 2 _ 2 6 -2 6 6 -1 0 0 0 -2 -2 1 0 0 (а + 2) СІ а + 2) см
    • В п р а в и д л я п овтор ен н я N (1;2), се ред ин а ВС — т D . 249. Було в ід с и п а л и I м іш о к — 251. 62 - ЗІХ = 93; - 3 1 = З і л ; д: = - 1 ; б) 15 X (1 - 2 х ) = 45; 80 к г II м іш о к — X (2 ста л о (80 - Зх) к г Зд: к г кг що в 2 - д:) = 93; 1 - 2д: = 3; 2 х = - 2 ; д = - 1 ; г (60 - д:) к г, 60 к г а) 31 X в) 8 .5 X (З - 4д:) = 17; рази б іл ь ш е , н іж у З - 4д: = 2; 4д: = 1; х ^ ; перш ом у Рівняння: 60 - X = 2 X (80 - Зд:); г) 4 ,7 X (З - бдс) = 94; 60 - л: = 16 0 - блг; 5д: = 100; л: = 20; Зд: = 60. З - 5 x = 20; 5д: = - 1 7 ; д: = - у 4 В ідповідь: в з я л и з п е р ш о г о м іш к а 60 к г , 20 к г борош на. 2 5 0 . А ( - 1 ;4 ) , В (3 ;0 ), С ( - 4 ;- 2 ) . Середина АС - т. М , се р ед и н а A B — т. -І- З х = - 3 ; д: = - 1 . ґ) ( 6,6 - 4 ,5 )’ ; 0 ,1 = 1 ,1 ’ ; 0 ,1 = 1 ,33 1 : 2^= 32; 10 ®= 1000; 100» = : 0,1 = 1 3 ,3 1 . bo ok . а) 5 ' = 25; 2 + Зд: = 11; Зд: = 9; ж = 3; д) 2 6 = 2 X (10 - Зд:); 10 - Зд: = 13; І І § 7. В И Р А З И ЗІ С Т Е П Е Н Я М И Р ів е н ь Л 257. ґ) 44 = 4 X (2 + Зх)-, or g з другого — = - 3 ,4; = 1 ООО ООО; 25^ = 6 2 5; 262. б) (0 ,2 )’ = 0 ,0 0 8 ; (0,3)2 ^ о ,0 9 ; (0 ,0 4 )’ = = 0 ,0 0 0 0 6 4 ; а) та к ; б) І 52 + 162 = 225 + 256 = 289; 48 1 в) 352 + 362 = 372. 172. 2 8 9; н і; в) 1 ,2 “ = 1 ,4 4 ; 2,3^ = 5 ,2 9 ; 3 ,1 ’ = 2 9 ,7 9 1 ; 1225 + 12 96 * 1369 ; н і; 1 ,0 0 7 ’ = 1 ,0 1 4 0 4 9 ; г) З’ + г) (-2)* = 16; (-13)=' = 169; { - 2 f = - 3 2 ; .4 ґ) (-3)* = 81; - ( З П = - 8 1 ; (-0,5)^) = 0 ,2 5 ; - 0 , 5 ‘‘ = - 0 , 2 5 ; ( - І ) ' “* = - 1 ; 1 ^ + 2“ а) + 32 + 4* + 52 + 6^ = 1 w 258. + + 4 + 9 + 16 + 25 + 3 6 = 91; w б) 32 -4 2 + 52 - 62 + 72 = 9 - 16 + 25 - 36 + 100 + 121 + 144 = 16 9 + 19 6;. 365 = 36 5, або 102 + 11» + 122 132 + 142; б) 1’ + 2’ + З’ + ... + 9 ’ = в) w а) 8 а) (0,3)’ X 10< = 0,027 х 10 ООО = 270; б) 11 ,2 102 : = 11 ,2 : 100 265. = 0, 1 1 2 ; =^ = 0 , 2 4 ; 10000 г ) ( - 0 , 1 )»:(0 , 01 )2 - 0 , 00001 : 0 , 0001 = - 0 , 1 ; = 0, 2 * ґ) - X ( - 1 )> = - 0 ,0 0 1 6 » X (-1) = = 0 ,0 0 1 6 ; д) (-1 )'2 ; (0 ,5 )’ = 1 : 0 ,1 2 5 = 260. б) в) 5 32 = 8,52 + 16 - 32 + 6 4 = 44. в) 2 4 00 X (0,1)* - 2 4 0 0 х 0 ,0 0 0 1 = а) 2 X 62 = 2 -2 . і Г З ■ 5 ‘ 5 -9 25 8. О 102 = Ю О м2; а) 125 = 5’ ; б) - 3 2 = ( - 2 )‘ ; Ґ) 0 ,7 2 9 = - І ^ 1000 = ^ 10 “ = І І = (0 ,9 )’ ; 10 ’ ^ ’ д) 0 ,4 0 9 6 = (0,64)2; е) - А = 27 ^3^ 2 4 46 1296 36^ f6^ є) 2 f ill 625 625 25у 1 sj .5^ а) (-7)2 - ( - 1 )» X З* = 4 9 + 81 = 130; б) ( 0 ,0 2 + 0,28)* X 10» = 0,3* X 10* = = 0 ,0 0 8 1 X 10 0 ООО = 8 1 0; 1. 8’ 9 = - ; г ) -3 2 X 9 см2; g) = 72,25 км2. в) 2401 = 74; г) 2 4 3 = З '; 266. X 36 = 72; 452 2 6 4 . П л о щ а квадрата. в) ( - 2)2 + ( - 2 )’ + ( - 2 )* + ( - 2)“ + ( - 2 )« = 259. 62; 2 7 + 9 36; 36 = 36; т а к ; 2 6 3 . а) + 49 = 83 - 52 =31; =4 - 32 = ґ) 4 ’ + 62 = 102; 64 + 36 = 100; та к ; д) 072 _ 962 ^ 97 + 9 6 ; т а к . в) 63 4 2 = -1 8 ; = 63 - 16 = 47; 2 5 -4
    • Р ів е н ь Б г) (-1 )“ : 273. а) 22 22 + = 64 - 24 3 = - 179; 152 : — в) 22 + 62 + д) = 1 ,3 3 1 X 10 = 1 3 ,3 1 ; = 225; 2 0 9 ^ 22 5; п і; 82 + 252 = 272; 4 + 36 + 64 + 625 = 729 (0,3" + 0,4^) - 0,5^ = 0 ,0 9 + 0 ,1 6 - - 0 ,2 5 - 0. г) 1’ + 2 ’ + 3“ + 42 272; в ,р „ о ; = (1 + +3 + 4)2; 2 1 + 8 + 27 + 64 = 100; а) Я к щ о а = - 3 , то За'* - 2а^ = 3 х 267. 122; 144; 122 _ 1 4 ^. в ір н о ; б) 22 + 62 + І 32 = 152; 4 + 3 6 + 169 ^ 209; ґ) (5 ,6 - 4,5)* : 0 ,1 = 1,1" : 0 ,1 = 1,331 : 10 102 + 62 + 4 + 4 + 36 + 100 X 81 - 2 X 9 100 = 100; в ір н о . = 243 - 18 = 225; б) я к щ о с = 0 ,5 , то 5 с’ - (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100; 2с^ + с = с х X (5с^ - 2с + 1) = 0 ,5 X (5 X 0 ,2 5 - 2 х 274. а) 3 ,2 4 X 102 ^ 3 24 х 100 = 324; б) (3 ‘ + 19)* = (81 + 19)= = 100= = 1 0 ‘"; > X 0 ,5 + 1) = 0 ,5 X (1 ,2 5 - 1 + 1) = 0 ,5 X в) (0 ,8 75 + О.б")"" = (0 ,8 7 5 + 0 ,1 2 5 ) ‘» = X 1 ,2 5 = 0 ,6 2 5 ; = в) я к щ о п = - -8 т о л ’ + (п - 3)^ =- 8 + + 25 = 17; 0 , 1 , то ( 2 т - 1 )* : т* = ( - 0,2 - 1 )^ : ( - 0 , 1 )^ = ( - 1 , 2)2 . 0,0001 1 = 1,44 : 0 ,0 0 0 1 = 1 ,4 4 : — = — = 1,44 10000 10 ООО = 14 4 0 0 . х а) 269. 2; ж’ = - 1 а) х ” + = 0; в) гд:' = 2; ж’ = = 2; г) д ' := 6 д:* = д:" д: = - = 0 ‘ 2 = 0. =- ж= “ 1; 1; д: = - в )(0 ,3 ’ -0 ,0 1 7 )« = (0 ,0 2 7 -0 ,0 1 7 )< ‘=0,01«= = —^ = ~ 100' 10'2 1; Ґ) (2 ' - 2^ д: = 2. ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО т = X 102' 52 1)>^ = - =(- д) 3 0 0 ООО к м / с = 3 X 10'' км /с; 6 6 X w w 10 "» т; 20 000 = 2 x 10 ^ ; ^ = -1 2 ,1 ; 4 )‘- = ( 1 М '> 6)7 5 3 0 0 0 0 = а) 12 5 - 4)'* = 1; ( 3? ' 2V [ - 3) = ( - 2 ) ■ Якщ о X - (4 д ;2 - 1/ 2 ) 2 ; ( 2 д : - : (1 ,2 + 2' = -« = 4 '22 2 ° -3 " 276. 1 08 3 ООО ООО 0 0 0 к м ’ = 1 ,0 8 3 х 1 0 ‘2 к м 2 7 1 .3 ) 5 ^ 0 -1 1 2, - - 3= ■ ’' 2 73 5 0 0 ООО ООО ООО ООО ООО т = 7 ,3 5 х X або 0 ,0 0 0 ООО ООО 0 0 1; , г) (-1,1)» . 0 ,1 1 = 1; х* = а) (35 -2^)’ = (35 - 32)’ = 3’ = 81; б) 4 0 0 0 X 0 ,2 ’ = 4 0 0 0 X 0 ,0 0 8 = 32; 1. w 270. 0; 1; 1 ; д: = 8; = 1 б) ж' - 1; 16 (4* - 3^ - 13)'2 = (256 - 24 3 - 13 )‘2 = д) 275. в) 16 X (д: + 5)2 = 0; д: + 5 = 0; X = - 5 ; г) - 2 х ' = 1 6’ 8 -9 27 3J = = Ь; х * = 1 ; х = ±1; б) 4 х ‘ = х Н х = 0 , 268. (2 = .4 bo ok .o г) я к щ о т = - 1 '»= 1 ; г) ( - 0 ,3 ) ’ X 10^= 0 ,0 0 8 1 X 10 0 0 = 8 ,1 ; rg + (-5)2 = 2, 0 ,6 , y f = у - 2І 4 . -0 ,2 , (4 х 0 ,3 6 - то 0 ,0 4 )2 . ц _44 _ q , 0 4 ) 2 : ( 1 , 4 ) 2 ^ 4)2 = I- 0 ,2 ) 2 ^ (1 = 7 ,5 3 X 10«; = (1 ,4 )2 . в) 10 50 0 ООО = 1 ,0 5 X 1 0 '; б) я к щ о х = - 2 - ,у = 3, то 2дг^ + (х + 2 у)“ + г) 90 9 9 0 0 ООО = 9 ,0 9 9 х 10“; + у2 = 2 X ( - 3 2 ) + ( - 2 + Ґ) 33 ООО = 3 ,3 X 10<; д) 105 = 1 ,0 5 X 102; в) я к щ о о = 6 )'< + 32 = + 64 + 9 = 9; е) 1 ООО ООО ООО = 10»; 1 , 1 , Ь = 0, 1 , то - ( a - l f j" - ( а + й)' = ( 1, 12 - -6 4 + |(1 + - 0, 12)'* - є) 1 2 3 4 5 ,6 7 = 1 ,2 3 4 5 6 7 х 10^ 272. а) 5 ,2 X 10^ = 52 ООО; б) 1,31 X 1 0 “ = 1310; в) 7,1 X Ю'* = 71 0 ООО; г) 4 ,4 4 X 102 ^ 444 ; - 1,22 ^ (1 ^ 1 2 0 , 0 1 )2- 1,22 = 1 , 2 =*- 1 , 22 = = 1,22 (1 2 - 1) = 1 ,4 4 X 0 ,2 = 0 ,2 8 8 ; г) я к щ о т = 1 ,3 ; п = 2 2 ,5 , то ( 2 т - п)‘ - (4 т2 + ^2 - 4m n) = (2,6 - Ґ) 2 ,0 5 X 10< = 20 500; - 2 , 5 f = ( 4 - 1, 32 + 2.52 - 4 1 , 3 - 2 , 5 ) = д) 3 ,1 2 5 X 10« = 3 125 ООО; = 0,12 _ е) 9 X Ю» = 9 ООО ООО ООО; - ( 6 , 7 6 - 6 , 2 5 - 1 3 ) = 0 ,0 1 - ( 0 , 5 1 - 1 3 ) = є) 6 ,7 5 X 10= = 6 7 5 ООО. = 0 ,0 1 + 1 2 ,4 9 = 12 ,5 . (4 1 69 _ 6 ,2 5 - 13) = 0 ,0 1 -
    • 277. 10=+ 11*+ 12=+13=+ 14“ 283 . X -4 -3 -2 -1 365 100 + (121 +144) + (169 +196) 2х ‘ a) 32 18 8 2 365 100 + 2-3 6 5 365 18 32 -1 -2 64 36 36 = « ^ =f = 29; 5; 16 16 {2 x f -З a ) I ^ 64 278. 4 4 4 2 Н а й б іл ь ш е 2 9 , н а й м е н ш е 5; = 6. 4 4 “ 4 Н а й б іл ь ш е 11; н а й м е н ш е 1; 125 + 27 в) 125 -1 -2 -З 8 180 48 27 152 +^ = ^ = 19. 8 ■ 8 Н а й б іл ь ш е 76; н а й м е н ш е 19. oo k. or X* - Зж" + 2 х^ 152 ■ 76; 64; = 2 g -4 б) 284. ^2 + — = 2— ~ 36 5 “ 73 ■ 2 8 5 . а) X* + З = 0; аг* = - З не м а є р о з в ’я з к ів , т . я . х* > 0; - Зл:’ + 2х^ 279. О О 18 8 = 0; б) Зд;= + Зл= > 0 ; 8 > 0; Зл:^ + 8 > 0. Р ів н я н н я не м а є р о з в ’ я з к ів . в) (у ~ 3)* + 1 = О не м а є р о з в ’я з к ів , а) 3 .4 “ = 4 5 4 ,3 5 4 2 4 ; б) 5,75< + 57 = 1 0 9 3 ,1 2 8 9 0 6 = 1 1 5 0 ,1 2 8 9 0 6 ; 96 + 57 = т а к я к (у - 3)= > О, 1 > 0 ; їх с у м а > 0. 1 ; JC - 5 = 1 ; ж = 6 ; 1 )* = 0 ; л:* + 1 = 0 ; 0 1 )’ = 8 ; д:= + 1 = 2 ; л* = 1 ; л: = ± 1 ; .4 b 2 8 6 . а) ( ї - 5)= = б) (х ‘ + в) 4 7 ,2 X 2,84^ = 1 0 8 2 ,7 0 0 3 3 4 ; г) 3 ,7 + 2,7^ = 3 ,7 + 5 3 ,1 4 4 1 = 5 6 ,8 4 4 1 . в) (ї= + 280. г) {2 х - 3 у = 1 ; 2 х - 3 8= 3 4 < “ ^ (10 - 6 )"; т. я . 9 + 25 < 10 " 6> > = - X 64; ґ) w w б) w а) З* + 5^ < (З + 5)^ 8 X* < 5“; 36 < 125; 8 282. 8 - Зг = - 1 ; 9 = Зг; а) б) 3 (г‘ - а) > 3^ 117 > 27. + З = 1; * - 2 , 0 (н е м а є р о з в ’ я з к ів ). 287. б) 5’ - 2’ > (5 - 2)*; 12 5 - - Зг)^ = - 1 ; д) (х* + 3)= = 1; а) З" + 2* < (З + 2)»; 27 + (8 г = 3; 10 0 - 36 > 4 2 ; 6 4 > 16. 281. = 1; 2 х = 4; = 2 (н ем ає р о з в ’ я з к ів ) 2(у= - 1 ) = 0 ; j/= = 1 ; І/ = ± 1 ; 1 ) = 0; г ‘ = 1 ; 2* = 1 ; г = ± 1 . в) 0,5(д:’ + 2) = 1; д:’ + 2 = 2; л:» = 0; х = 0; г) 0,2(1 + г “) = 0 ,4 ; 1 + г ’ = 2; г» = 1; ^ г ’’ + з ’’ + 4 ’’ + 5 2 = 1; 2 14* 4 ґ) {X + 2)’ = - 1 ; л + 2 = - 1 ; а: = - 3 ; 4 + 9 + 16 + 2 5 . > --------------------2 196 д) ( 5 - у У + 2 = 1; (5 - у У = - 1 ; > 54 5 - у = -1 ; у = 6. 2 288. 98 > 54; н а 9 8 - 54 = 44 . а) 2 8 7 2 8 7 ООО = 2 ,8 7 2 8 7 х 10*; 17 53 0 ООО = 1 ,7 5 3 х 1 0 '; Г 2 + 3 + 4 + 5'і 2“ + З® + 4® + 5* б) 22 0 50 0 = 2 ,2 0 5 х Ю-'; 9 0 ,9 9 = 9 ,0 9 9 х 10; б) 0 ,0 0 0 3 = З X 10*; 0 ,2 3 5 = 2 ,3 5 х 10 ‘ ; V > 110; 34 3 > 110 н а 343 = 233. 110 0 ,0 5 = 5 X 10 = ; 0 ,0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 = 4 ,1 X Ю »;
    • в ) ~ = 0 , 5 “ 5 х 1 0 - ', 2 20 — = = 0 .0 0 5 = 5 X 10-^ 200 а) 3 ,4 7 1,2 X 10» = 1,2 X 1000 X 10-> = 3 4 7 ООО; 7 ,3 = 1200: х 10^ = 10 "“’ , 1 + ... + 2 X 10 “' = X 10 -’ = 9 100000 290. 1000 1,1 1000 — н а ту р а л ь н е 5 „ _ 4« , +1 = +1 = ( 8 1 - і) ( 8 1 " - ‘ + 8 1 "-‘' + ... + і) = 0 ,0 0 1 1 ; 9 X 10'= = " 5 = = 0 ,0 0 0 0 9 . 1б (8 1 "'‘ -ь 81"“''+ . . . і ) + 1— н ату­ рал ьн е ч и сл о . I) + + (1 0 1 0 0 - 1) = 3 + ,999...9. + 999...9. = + 3 3 3 ...3 р аз 99 раз б) X + X + X * х “ не т о т о ж н і (Zx * jc“); в) 2 b - 2 а і - 2(а - b) т о т о ж н і ( 2(ft - а ) = = - 2(а д) + 3 3 3...3) : 3; = (1 0 ‘ ® - 1 ) + 9 = .999...9, + 9 = 14 раз 2 9 4 . а) з ; ж = ї д и в и с ь ел ем ен т р і­ ш е н н я в (б). = з X 27; В ідповідь: за 8 го д и н н а п о в н и ть ся 295. 1) : 9 — : 27; = 81; л: = ±9; б) і/ : 4 = 16 : І/ ; у ’ = 64; і/ = 4. '* = 9 X (1 11...1 + 1) : 9; 14 раз - ft)); - а і а^ не т о т о ж н і. .4 bo ok .o 9 8 а) 2а + а -I- о і 4а т о т о ж н і (4о = 4а); 293. я к 1 + 1 0 '“ + 1 0 ™ = 3 + (1010 - А*-, б) 54* = 8 603 05 6. В п р а в и д л я повтор ення = 3 X (3 3 3 ...3 + 1) : 3; (1 2 9 2 * . а) 256 = раз б) 1 + 1 0 ’" + 1 0 ‘™ д іл и т ь с я н а 3, т а к г) (1 0 '“ - -1 = 0 , 0002 ; 11 X ^ ------- = =^ 5 а) 10'^ + 2 д іл и т ь с я н а 3, т а к я к в) 1 0 ‘* + 81” 1 0 ‘ 2 + 2 = (10'2 - 1) + 3 = ,(999..^9 + 31 = = 3 _л /д 4 п г) = 73 ООО; 1 4 ,2 3 х Ю'* = 1 423 ООО; 1,1 + rg 289 . б) 10 " '‘ ч и сл о д л я п є N ; басейн б іл ь ш о ю тр уб о ю . = 54 см ; Зж -І- 6 = 54; Зх = 48; 2 9 6 . а) л := 1 6 ; 1 6 -1 -3 = 19. а) ^ (6 - 1 )(б "“‘ = + 6 '’- ' 6 ""“ + ...l) — н а ту р а л ь н е ч и с ­ w ло д л я п ^ N ; 10 " + 5 (Ю " - 1) + 6 ____ 3 б) 3 3 10" - 1 ^ „ (а -І- 2) см 19 см . 6 ) Р^ = а см ; З х 4- 6 = а ; 3 Зас = а - +2 = (ю" ‘ +10'"''+ ...+ і ) + 2 р ал ьн е ч и с л о д л я п є N ; , 10 " - 1 в) — - — = л: -f З Відповідь: д о в ж и н и с т о р ін 16 с м , 19 см , (10 - 1 ) ( Ю " - ' + 10"’ - + ... + 1) 3 +г х w 5 = (б"“’ + + ... + і) w 291. — н ату­ 6; 6 а - х = ■ З Відповідь: ника: 6 а —6 + 9 а +З +3 = З З з довж ини с т о р ін тр и к ута +3 а +3 см ; — - — см ; — - — см . а ' а -6 —— § 8. В Л А С ТИ В О С Т І С Т У П ЕН ІВ Р ів е н ь А 301. б) а) 3 ‘ ^ X З ' = З'"; 18 X 1 8 “ = 18 ‘ = ; в) ( - 1 1 )» X ( - 1 1 )* = ( - 1 1 )»; 2 7 (ґ '1^ fV г) ,6 ; 16, 16,
    • б) ( - 4 ) ‘ 2 : ( - 4 ) ’ < ( - 4 ) ‘»: (-4)=^ < (-4)'*; Ч ‘ |) в) ( - 2 У X ( - 2 )‘= > ( - г У ’^ (~ 2У^ > ( - 2 )“ ; ^ ; ■ I 3 г) ( - 5 ) ‘ X (-5)® > ( - 5 ) '“: ( - 5 ) " > (-5 )'^ 2 д) 310. а) 2 '“ X 0 ,5 ‘ ’ = (2 X 0 ,5 ) ’ ^ = 1; б) 0 ,5 '" X 2 ‘ * = (0 ,5 X 2)'* = 1; 5 е) 0 ,5 ' X 0,5® = 0,5'»; в) 2 5 ’ X 0 ,0 4 ' = (25 X 0 ,0 0 4 )’ = 1; Є) ( - 1 ,2 ) X ( - 1 ,2 ) = (-1 ,2 )^ 302. о' а’ = а*; г) 5“^ X 0 ,2 “ = 1»’ = 1. х‘ у х ' = х‘ ; в) m X т * = т * : г) х у х ‘ х х^ = ж*; Ґ) у ' X у X у'' X у = у">; д) г X г “ X г ’ X а) X б) X г» = г ” ; (о + ЬУ X (а + б)“ = (о + ЬУ; е) а) 4» X 4 ' = 4'^ jc"; а’ X а* = а»; б) 0 , 2* X 0 , 2 ’ = 0 , 2 “: 1 6 Г8 -5 '| Ґ) с'»: с* = с*; ж ) а ‘ X о ' X а* = а “ . = ;t«: б) = г) = r-)((-a )“ f = ( - a » r = a - : 1 о X д:" = — б у д ь -я к е не м ае р о з в ’ я з к ів . 313. а) х^ X х^ = 1; х'^ = 1; X = 1; б) у* X у^ = - 1 ; у^ = - 1 ; у = - 1 ; 1; в) X = г) д) И Т X X г* = - = - * ' ; ж ) ( - а ‘ )’ = - а “ : з ) ( ( - х Г ) “ = (* -)• = *>•. 305. (т * )’ = т^*; (* “’)' = д:"; б) « ((- 2 ) ') = 2“ ;( 2*)‘ = 2'Ц 2*)' = 2‘ “; w а) /2‘ )* іМ ’ ) > - 2’ і 307. а) (-5)*' : б ) (-8 )« X (-8 )* “ > 0 ; а) (-2У X , >О . (-2уо< (-2У ; т а к я к ( - 2 )” < ( - 2 )»; б) ( - 3 ) ' : (-3)> > ( - 3 ) " ; т а к я к ( - 2)« > ( - 2 )«; 1.5 X 10 ’ л ів а ч а с т и н а в ід 'є м н е ч и с л о , а п рава — д о да тн е ч и сл о . < X 10^ 10*) = 7 ,2 X 10'"; - 5 X 10’ = - 3 , 5 X 10 ’ ; = 0 .3 : X 10* - 3 ,2 X 10* = 3 ,2 X 10*; (6 ,4 X 10*) X (3 ,2 X 10*) = 2 0 ,4 8 х 10* = = 2 ,0 4 8 X 1 0 » ; М і 1 ° 1 = 2 ; 3 ,2 10* 315. а) 2 ,5 X 10 * + 3 ,3 X 10 * = 5 ,8 х 10 *; г) (6 ,4 X 10“) X (2 X 10«) = 1 2 ,8 X 10® = = 1 ,2 8 X г) (-2,5)»^' : ( - 7 ) " < ( - 2 ,5 ) : ( - 7 ) , т а к я к а) ( - 6 )** X ( - 6 ) X -6 в) (6 ,4 X 10*) : (3 ,2 X 10*) = 2; в) ( - 2 )" X ( - 2 )“ > ( - 2 )« , 309. (3 10 “; 5 ,4 х б) 7 ,7 X 10’ - 5 X 1 0 ’ = 2 ,7 X 1 0 ’ ; т а к я к (-3)* > ( - 3 ) ” ; т а к я к ( - 6 )“ < ( - 6 )»"; 10 * = X 10* = - 0 , 6 X 10* = (1 ,5 X 10 ’ ) X (5 X 1 0 ’ ) = 7 ,5 X 1 0 “ ; 6 ,4 , в) ( - 3 ) “ X (-3 )'' X ( - З У > 0; 1(-3) 308. 3 X 1 ; ж = ±1; 1; г = - 1. в) 6 ,4 X 10^ + 3 ,2 X 10* = 9 ,6 X 10*; > 0; (-5 )'» 10 * + = = - (1 ,5 X 10 ’ ) ; (5 X 1 0 ’ ) = ^ w - ( - Ч '- М = 1; 1 ; г'^ ^ ^ = 0, 8; 3 10* б) 1 ,5 X 1 0 ’ + 5 X 1 0 ’ = 6 ,5 X 1 0 ’ ; ( а ' ) " = а ‘ ": г) ( г " ) ’ = г » " . 306. а) 2 ,4 X 10 * - 3 (2 ,4 X 10*) X w в) а) 314. 2 .4 X е) (-* • ) 1. х» .4 bo ok .o в) (a»f = a«; X - L = -1 ; 8" rg 312. а) так як х" > 0 ; б) X « X ;«:« = - 1 ; в) х ’ X 0 = 0 , X е) 13* : 13^ = 13; є) п ‘ х л'» = л ” ; а) 8" = U -8 j с > л:* = д ) с* X с* X с = с ‘ *: 304. 10 ’ ; X 5’ = в) ( - 8 )” X 0 ,1 2 5 " = - в) х^ X X* X х ‘ ~ г) 2’ а) г) 0,2« X 0,5« = (0 ,2 X 0 ,5 )’ = О , Г ; в ' 1^ 6 Ґ) 6' = 2“ = 64; ,3 , 3; є) { х - у ) X {X - у ) = (X - уУ. 303. 311. б) 0 ,2 5 " ’ X 4 '“ = 1‘» = 1; ( - 6 )“ ; 10 ’ . Р ів е н ь Б 316. а) 0,5'=“ X 2'« = (0 ,5 X 2У‘ х 2 = 2; б) 0, 1 = '' X 10 “ = - 1 10 “ = — = 0. 1 ; 10 ‘ ‘ 10 в) 0,2*‘ X (-0 ,5 )* “ = ( - 0 ,2 X 0.5)*” X 0 ,2 =
    • = ( - О Л Г X 0 ,2 г ) 5 2 ' X 0 ,2 ™ або 2 X 10 - е) ( ( - . ) » ) ^ ( - . ) ^ = ( - . ) ^ x - . ^ 10 " = ( 5 " ' X 0 , 2 " ') X 0 ,2 " = 1 х ж) i - a i - ( ( - a f f = - a - (~ a i = = - а ‘ ^ .( - а ) '“ = а ” . X 0 ,0 0 8 = 0 ,0 0 8 ; 320. ґ ) ( - 0 ,2 5 ) ‘ ’ х 4 " > = ( -0 ,2 5 х 4 Р х 4 = -1 х 4 = - 4 ; д) 4 “' =4 X 0 ,2 5 ™ = 4 = 4x1 4 -і 4 X 4-’ “ X в) а ’ X ^ 1 е) ж) fa b ] Г lO m 'i rg б) 36 X 3. 3 ' 2 3) З 2’ = 10* X 81 = 8 ,1 X г) 0,001 X 0,1* = 0,1= X 0,1" = 0,1*; ■ 10*; ґ) 0,2" X 0,3^ X 5’ = (0 .2 X 5)’ X 0,3^ = 1’ X 0 ,0 9 = 0 ,0 9 ; д) 2 5 '“ X г» X 0 ,0 4 '“ = (25 X 0 ,0 4 )'“ х 2* = = 1 X 2“ = 2“ = 25 6. а) 5™ X 0 , 2 "* = (5 ‘“ X 0 , 2 '") х 5^ = w 318. = 1 X 25 = 25; w б ) 0 ,0 4 ‘ 2 X 2 5 ” = (0 ,0 4 X 2 5 )" х 0 ,0 4 = 0 ,0 4 ; в) (-2,5)> ’ X (0 ,4 )'’’ = ( - 2 ,5 X 0 ,4 )” х 0,4^ = w = ( - 1 ) X 0 ,1 6 = - 0 ,1 6 ; г) 10“« X 0,1“ = (10 X 0,1)“ X 0,1“ = 0,01; ґ) = (-1 ) •64 = - 6 4 ; д) ( - 1 ,2 5 )“ ( - 0, 8 ) = - ( - 0 ,8 ) “ = ( - 1 , 2 5 - ( - 0 , 8))^’ 0, 8 . 319. а ) а® X ( а ^ у = а "’ х а ' “ = а ' * ; б) , , , = д:” 6 » “ 6^ X 6 * = 6 ‘"; в) 2 '“ X 64 = 2 ‘" X 2® = 2 ‘«; .4 bo ok .o 2 г) (-0 ,4 )® - З " -(-2,5)* = ( - 0 ,4 ( - 0 , 5 ) ) = ■ь '“ = 3 2 1 . а) 5» X 125 = 5« X 5’ = 5"; (2 З* X !/' = -(ЬуУ; з -1 в) Г іУ " і£ = 1^ = г ^ 25 25 25’ б) 7 = 6’ г) ( - 1 )“ X т » = -т «; 5, = = - X с ’ =(аЬсУ; д) 0 ,00 81 6" = (0,096)2; а) ( 6’ ґ) 32х^ = ( 2 x f ; = 4. - 317. а) а« X X« = (ал:)®; б) (~ЬУ X X“ = л:" ґ) (-0,3)'= X ( - 0 ,0 2 7 ) = ( - 0 ,3 ) “ X (-0,3)= = (-0 ,3 )'» ; д) 0 ,4 X 0 ,1 6 = 0 ,4 X 0,42 ^ о е) 0 ,2 5 X 0 ,1 2 5 = 0,52 ^ ц І 27 S є) ■ 1 16 64 3 3 3 2 л '2 ' * f 53 '3 ,4 43. ^ о',5“; 5 * 3 2 '2 ' 16 8 ,5 , 625 1 125, 5, 5 3 2 2 . а) 3^2 X X 3 = 0; = Зх" + 3 = 0; х" + 1 - 1 X7 _ .-1 ; X 0; = б )- -2у* X = 2;; у " = -1 ; У = -1 ; в) 0,5л:= X X» + 1 = 1,5; 0 ,5 х “ = 0,5; х " = 11; X = 1; 6 7 ,1 . 1 Г) : у’ + 2 = 2 ’з ’ 3 " 3 3 : + 6 = 7; ,y .- = 1 : у = 1, у"' 3 2 4 . а) 5’ X 5* = 5=*’ ; 5 ':= 5' 7 = 5 + г; 2 = 2 :_ б) 3 ' X 3= = (32)Г ; 3».5 _ 32д. X + 5 = 2 х ; , = 5; X « '■ Г ■42= 4>2» ; в) ж) в) 12л: = 22 + :с; И х = 22; ;с = :2; г) (b ^ -b ^ f = (Ь“ )' = Ь'“; г) (б^)‘ = (6^Г; 6" = 4 X х = 31 X х; л 0 Я) І-) (7“)“ = (- a “ ) ^ ( a “ ) '= - a « ■ a ‘^ = -a ^ ‘ : е) (-J/)“ ( V f = _jVix, 6’*; 48 = 12х; X = 4; Д) (2“Г ■t - = (2“Г - ( 2 ‘ Г :
    • 2*' X 2 ‘ = 2 “' X 2 “'. (1 ,4 - 7) X 10 » = - 5 , 6 X 10 »; 2* x a) ( 2 x f = - 3 2 ; = - l ; x = -1 ; б ) (ЗхУ = 81; 3 < X д: = ± 1 ; в) 1 2 х 0; л* = г) 1 ,4 ж» = - 3 2 ; = 8 1 ; ж* = 1; (3 ,5 X 5) X 10-» = 1 7 ,5 X 10 »= 1 ,7 5 х 10 ’ ; 0; (ж * - x ' f = -1 ; (л :" )’ = - 1 ; х ^^ = - 1 ; 5 •10-* х = -1 ; 328. = + 3,3 X 10 ’ 10 * + = 2,5 х 10 - ' + X 10* = 3 ,5 5 х 10^ 10^ = (7 70 - 5) X 10'’ = в) (6 ,4 X Ю'') : (3 ,2 X 10*) = 2 х 10 = 20; 4“ X (х + 2)'« = 0; 4® # 0; (х + 2)'« = 0; х = -2 . 2 X 10 -’ = 5 (3 X 10-’ ) X (2 X 10-’ ) = 6 г) 5 ,5 X 10’ + 8 ,3 X 10» = 55 X 10» + 8 ,3 х X 10» = 6 3 ,3 X 10» = 6 ,3 3 X 10®; Ґ) 7 ,7 X 10* - 7,1 X 10« = 7 ,7 X 10* - 710 х 10 -’ : X 10* = (7 ,7 - 710) X 10* = - 7 0 2 ,3 х 10* = 3 X 10-’ - 2 X 10-’ = 1 X 10 ’ = 10 ’ ; = X 10-*^ - 7 ,0 2 3 X 10^ д) 6 ,4 X 10 » X 2 X (3 X 10-’ ) : (2 X 1 0 -’ ) = 1,5; б) 4 ,5 х 1 0 ‘» + 3 X 1 0 “ = 45 X 10“ +3 х 10» = = 48 X 10® = 4 ,8 X 10'»; (або 1 ,2 8 329. X 10 » = 1 2 ,8 X 10» = 12,8. 10 ). (aft)" = о" ft" (1). X а) (хуг)" = X" X у" X г" .4 bo ok .o 4 ,5 10 ' = 765 X 10= = 7 ,6 5 X 10 ’ ; д) ( 4 - ( x + 2 f f = 0; а) 3 X а) 2,5 X + 33 X 10" = 3 5 ,5 б) 7 ,7 X 10’ - 5 X t)(x ^ x " f = U х^ = 1; ж = ±1; 326. ^ (3 ,5 - 5) X 10 ■= - 1 , 5 X 10-^ > X х^ = 0 ; 12 X д:* = 0 ; д: = X 7 X 10 '2 = 9 ,8 X 10 '2; = 0, 2 ; 7 10^ б) 3 ,5 X 10-^ + 5 X 10-" = 8 ,5 X Ю -"; і rg 325. х 1 0 ‘" - 0 ,3 X 1 0 '“ = 4 ,2 X 1 0 '”; б) (x y z t) = X" X у" X г" X t" (4 ,5 ХІО'«) X (0 ,3 X 10'») = 1 ,3 5 X 10“ ; (4 ,5 ХІО'») : (0 ,3 X 10'") = 15 х 10» = 15 або 1,5 X 10; н а о сн о в і в л а с ти в о с ті ст е п е н ів ( 1 ). Д о в ед ен н я в п ід р у ч н и к у сто р . 68 § 8 330. Доведення в п ідр уч н и ку стор. 67 § + 1,2) = - 5 8 ,8 X 10^ = - 5 , 8 8 х Ю “* ; 332. а) Н і; б) т а к ; в) т а к ; г) н і; ґ) н і; -6 д) -6 в) X 10 * ’ + 1,2 X 10‘2 = 1 '^ 10 '» - 1,2 X 10 '^ = (-6 6,12 X 10 '»; X = - (-6 - X (-6 0 + 0 , 12 ) X 10 '» = Було w 1 0 ;; _ 5 .1 0 '= - 5 0 ; 10 '' г) 2 ,8 X 1 0 '“ + 7 X 10” = (2 ,8 + 0 ,7 ) х w 10 -» + 7 X 10 -» = 2,1 л о сь 220 - д: т т -(5 х ) 2800 - 5х т Рівняння: 2 2 00 - х = 2 8 0 0 - Ьх', 4 х = 600; ж = 150; 150 х 5 = 750. В ідповідь: в и в езл и в у г іл л я з І ск л а д у w а) 1,4 X 2200 т — 2800 т (2 ,8 X 0 ,7 ) X 10»» = 1 ,9 6 X 10»»; 327. ли -X II ск л а д (2 ,8 - 0 ,7 ) X 1 0 '“ = 2 ,1 X 1 0 '“; Залиш и­ В и вез­ І ск л а д — X 1 0 '“ = 3 ,5 X 1 0 '“; 2,8 10 '“ 0, 7 10 '“ н і. 333. X 10'») X (1 ,2 X 1 0 '“) = - 7 , 2 X 1 0 “^ -6 1,2 8. х 10 »; 150 т , з II с к л а д у — 75 0 т. § 9. О Д Н О Ч Л Е Н И Р ів е н ь А 336. а) З т » л '; б) - З х хуг^; в) 21аЬс; ж) -JC»; з) ^ 2; 1; 337. 0.6 а) баЬ; б) 12а»д:; в) ^ X а‘ Ь^; ґ) 1 X mn»; д) баЬ; е) За»6с; є) 15хи; х cV ; в) - 1; г) | ; а) 339. а) я к щ о а = - 1 ; Ь = 5, то 2а* х Ь ■ = 2 X ( - 1 ) X 5 = 10; б) я к щ о X = 0 ,2 ; у = - З , ґ) - 6. 338. г) б) X ах».
    • то X = -(0 ,2 )2 ^ (_3)3 ^ _0_04 х х ( - 2 7 ) = 1,08 ; Д) •P — 3^^ P -9 “ P = в )я к щ о д : = - 0 , 2 , с = - — , т о - 0 ,5 х з с х с " = 2 = 8 Ї^ = -0 ,5 (-0 ,2 ) Рівень Б = 0 ,1 's o ' а) 2аЬ X За^с = ба^Ьс; 340. б) 0,3ху^ ■ - х ‘‘у = О .І л г У ; 3 6) в) ~ат^ ■З т ’ р = -Затп^'р; г) 0 ,2 х у 2 а) З а ’ X 2а^г х баг^ = 36 х о* х г ‘ ; в) Ґ) - a c " •( - 6 c^) = - 4 a c ^ 3 Д) = 3a V . -5 a V 342. rg - f v 346. < i)^ x y а) {2ах)'^ = 4а^х^; (2ахУ = 8 a V ; -lö " " в) (5Ьс^У = 2 5 b V ; (bbc^ f = 1 2 5 b V ; (02д;2 т )2 = (0 , 2x^m)^ 0,04д:'*т2; = 0,008x*m^; --;c V 3 ^ ( .4 bo ok .o б) (-За^У = 9а<; (-За^)’ = -27а®; ґ) - ^ x ^ ] = 9ax^y^-, r) 0 ,8 x y X (-5i/) = -4 xy^ z; - х = ахг. б) 2 і / X І - Зу' ^) X у ’< = - 6 у ^ ; г) cx = ~2c'x 5c" • 4 5 341. 5 в) - 4 a ■ Заху с* d; З О = -14 а'д :; - l 'a { - 5 х у ) = ~х^у^; Ґ) abed ■( - a f t V ) = - a V . 2 д) - а х 2 a bx 345. — 6) = а сх 4 ; 4 s'! --а х “ к 0 2 4 = —a^cx*; 5 b) -3ax^ ß 2a X ( - b x » ) = ЗО а^^д:*; г) - 2 с 2 * X 3z X ( - 5 c 2 ) = aOc^z“; Ґ) ~ ^ c z ‘ - 4 c x { - c ) ^ ^ c ‘ = - a:‘V ; 4 z^x. a) Я к щ о а = 2 , TO 0 , 5 a ^ = 0 , 5 x 2 * = 347. = 16; 6) я к щ о с = 1 , 5 ; x = - 1 0 , т о 2 c ^ x jc® = 2 x 2 2 з - - a'^x ' = 6 9 a x . 27 a) (З а д :^ )' = 2 7 a ‘‘x “ ; в) (-2aö)^ = -Sa^b^i г) -Зху^ x 2 xy^ = 344. 3 = 54a" X ■ {-3 a x )* = - 3 -81 -a ^ x*; Ґ) - 0, 7y^ ■ - І / = -2 , то -8 x z ^ = -8 x X 3 2 = 2 5 ,6 ; 2 27 = - 4 f = -1 3 ,5 ; 2 ґ) я к щ о X = з, у - ■x^x^y‘ д) ' Ґ .4 , то =— -З б — ■ 27 27 625 y^ = ^ x V 81 ; •( - 0, 2 ХУ)' ■{ЬОу^ . г )' = і 2500xV' • У* ■ ' = г = : l x V “ г^ = :|^ (0, 2) ^ 10 ‘“ . ( о , о б Г = . ' - і - і ° ‘” 16 62 5 2 5 00 2" •5“ 10 9 •2* ■ 5* ^ ’ z 1 ■ ‘ ■ ' = a x Г ) ( - 2 a M ' - a " = - 8 a “ ■a'* = - 8 a “ ; 70 = 0 ,1 ; X ( - 2 ) ‘ = 0 ,8 8a W . a) 2a X (3 m cf = 2 a x 9 m V = I B a m V ; -a '' x 0 ,l (1 6 ) l c ^ . ( - 2 x c f = i c ^ . { - 8 x^ 8 2 2 b) X (-1 0 0 0 ) = -4 5 0 0 ; якщ о 2 1 = - ~ 4 - 8 1 3 4 б) ( x ^ - y ^ f = x ^ -y^ ; = - 6x Y Ґ) (-20^62)3 = - b) r) я к щ о о = - ; с = - З , то - - а ^ с * = w 343. 8 w - f a V X 2 ,2 5 =la V ; w Д) 2‘ -5* 10 =9 2" . 5^ = 9 1 6 - 2 5 = 3600.
    • 3 4 8 . a) ( - а х у г ) x ( 2 а г ^ ) x ( - З х ) = Ґ) = ea V yz^ ; Г 6) 5a^ -{3xy^ ) - b) 2 --a x y =a ■ • 4 - 3 = -lO a V ■ = 4c^a.r*; л:* c ’ ■( 3 c x " f = c ‘ • 9 c " • X * = 9 c ’' д г"; a = 4 а ’ д-“ • і 2- I/®; 3 5 4 . 2-a b " а) - 2 ■ {2 a x ^ f-(a x f a = 2 a “ ■ дг" ' = 4 a “x V x “ = •(36'') = 3 a V : 3 Г) r) a ■(2cx^) = 4 а “де': * ( - 3 a n ^ ) • ( - 0 ,2 a ) = -a^n'm. 3 З (З/гг'*) ■ ^ п г х б) ^ 27 U , • п ‘‘ г ‘' х ^ = - n ' z ’ x " ; З 3 49 . в) { - 2 x V f і - Ь х у І ■ (-1 2 5 х У )= г) 3 5 0 . 6) - 4 x V ■ - 5 0 0 л :’ і / '^ З х ^ ■( - 5 х ^ - y ' f = З х ' ■2 5 * У = a ) (З с д :)^ = 2 7 c V ; (2a^m) = 7 Ь х ^ у ’' ; = Sa'^m^; д) B) ( 0 , 5 a V f = 0 ,1 2 5 a V i/ * = -a “ ■6 “ •ба^ Ь ^ = : = - 6 а " - ' • ft“ : --а Ь ^ г е) ■ ( - 3 2 т '^ ) = є) - 2- a n V = 0 , 5 - т - п* • -1 6 /п “л ^ .4 bo ok .o Ґ) Д) 0 , 5 •т п * ■[ - 2 m f rg r) ( - 0 , І х ^ у ) " • 1 0 0 0 ■х у ‘ = 0 . 0 0 0 1 • х ‘ у ^ ■Ю О О ху^ = -1 3 ,8 2 4 a “ 351. a) 6) л ' c*. б ) 2х^ X f = 0 ,0 0 0 1 г) ( - 0 ,W ) ‘ = 0 ,0 0 0 1 -a V ; 3 52 . 6) 2 a) 8 4 jc V - w — aft^c > 0: -8 3 5 6 . а) б) (-х ^ У в) + 1; -’) | 2 ґ) г" a V = : - x ‘ -{3x^yf 1 7 + 9 ,9 = 9 [1 2 6 - ; - - х 3 ‘= 9 х = - 1; = = - 2 7 - x^ = - 2 7 x 'V : 2 Cynep ГДЗ. 7 КЛ, 2 TOM • 2* = г ’ ; 2 , = 1 ; 2^ = 0 ; д ) х ’ X х-^ = 8 х ® ; X “ X“ ■ (х ^ - 8х« = 0; 8 ) = 0 ; X ; = 0 ; х^ = 2 ; е ) х ^ X х'"' - 6) 3a^ X (2a^c) = 6a'c; B) = 0 ,0 4 ; 9 -2 a) л г^ (2аж^)“ = ;c =-8 8а^ж“ 1: x ® f + 1 ,4 = ( 1 , 2 ) ': ^ 1» = j х^'^ = - V , 1 ,4 = 1 ,4 4 ; 0 , 0 4 х “ •X х ‘ = 0: X = ±1; 3 353. =- н r) (~ 0 , 2 x y ^ f = - 0 ,0 0 8 д :“і/°: 2 < х '’ = - 1 : X ® = 1 ; X = ± 1 : (0 ,2 x ' х“ = {-ax^)* =a^x'^■, --■ a x y 31 О 0 / ,3 0 ,0 4 х “ (2 a c »f = 1 6 a V ^ < X = -1 B) ( - 3 a n " f = -2 4 3 a " n ‘": I“) 2 х ‘2 = -3 1 : { x ^ f ■ X ■ х ’- = - и - х “ ■х^' w -1 Д) а ‘ лг“ : w ( 0 , W 81 = -3 1 ; 2 х ’^ > 0 : а - в ) - 8 у ^ у > = 6 4 : у'^ = - 8 ; b) 16 =— З = 0 ; х '2 > 0 : 0: 0 0 , так як {3 x ‘ f = 8 1**: 3 X х" + а) х ‘2 + З > ( 2 a n ) ‘ = I S a ^ n '' ; Ґ) = 0 ,1 х У . 3 55 . 5 X ■ х ^ ; X* - х^= 0; х ’ X (х '^ x^ y^ = 1 ) = 0 ; X, = 0 ; х , = 1. 357. 1 6 a V б) а) = (4a^bf; 0 ,3 6 х У ' = ( 0 , 6 x V f ;
    • 36 3 . в) 0.0 1 •а ‘" •Л ’" = (0,1 ■а%с"') ; П о а п а ч и м о к іл ь к іс т ь дерев в сад у через X . 40 % в ід я: — ц е я б л у н і, то бто г) 3 6 1 т ‘ л ” = ( l 9 m V ‘ )*: 9 3 и -а 0 ,4 x , а в и ш е н ь — О.бд: = 60 % в ід х . З а ум ово ю за д а ч і в и ш е н ь б ул о н а 64 б іл ь ­ .т -6 ш е , то б то 0 , 6 ї - 0,4jc = 64; 0,2дг = 64; л: = 3 2 0 . у- Д) В ідповідь: всьо го дерев у са д у 32 0. 364. 3 5 8 . а) - 8 а ‘ = (-2 в ^ )‘ ; 1) а) 2 х - 3(д: + = 0; 2 jc - 3 jc - З = 0; б) 2 7 л * 1 / “ = ( З а У ) ’ ; - х = 3 -,х = - 3 ; в) -O.OOl o V “ = ( - 0 .1 * б) 2 ї + З = 3(л: + 1) - л:; ab*)“ : 2 х + З = З ї - X + 3; г) 0 .0 6 4 x ‘“ j,” = ( 0 .4 x “ / f ; 1 ••а 0 •с = _» kO .,8 tO -З I-) - д) 1 Г _3t2 Y 2 х + З = 2 х + 3; . X — б у д ь -я к е ч и сл о . в) 7(2х - 5) 125 1 ООО ООО X = ( ю ' •і ■x^^^f . х =- 3 5 9 . а) -0 ,іі/* і ^ с У = - 0 , W : 6х - Зх = bo 3 A ’ = 7 ^ xV 4 - Г. -9 .x * y ‘ ^ - 9 .4 { x Y f = - 9 . f = w -4 9 ; = llf; w б )5 .x y = 5 .I = f 2^ ‘ 1 а) w = = ^ “ 7 27 3 = 813‘ 3 = ( О . З а х " ) ' = 0 ,0 9 а V З®. ( - 2a c ^ f 4 “. 2 а^х)* = 4 a V '“ х ia “ c V . 2 4 X (7 х - 1 _ -І- З х = З І Х - 4. В и ­ ч а с т и н і р ів н о с т і: 2 8 х - 4 -і- З х = З і х - 4. 5**. . = -4 5 0 0 ; 27 5 0 0 ООО ООО = 2 .7 5 х 1 0 ’ “. В а р іа н т II 07 а) - = - — ; б) 2 . 1 2 - 8 X 0 ,5 ’ = І, 4 ; 81 / 1® . = 4 ,4 1 - — = 4 ,4 1 - 0 ,5 = 3 ,9 1 . 16 ( 2 a V ) ’ a^b = i a W X 8 a 'b V a ‘ b = 2 a‘ b“ = = 2 (a*b)‘ .b» c‘ = 2 (a ^ b f (b^cf = = 2 - 2 * ~ = 250. 8 . т и н і. В и с н о в о к — т о т о ж н іс т ь в ір н а . = -7 2 •a V “ ■c» = -7 2 • a V f - ( b ^ - c f = ( = -7 2 ■4 ~ ( 0 ,5 = 1 .89 . Одержали той же вираз, щ о і в п равій час­ а) ( - 2 e V c f (Saft^f = -8 a ‘ b'c» •9a^i.^ = б) ( - 0 . 5 a V f 81 0 ,5 “ = 2 , 8 9 - ^ к о н а є м о т о т о ж н і п е р е тв о р е н н я в л ів ій = ^ => - Н . 2®. 8 2 Л = 5 = > Л = ^; 2 Варіант І 81’ б) 1,7 ^ - 8 X ia V = r ) 6 | .x v = 6 f .( .y r = f (a^fe)* = + 3); + 18; З а в д а н н я д л я с а м о с т ій н о ї р о б о т и а ) 1 . 8 x a : V “ 1 . 8 - ^ = 4.2; 361. 6х 6х; ok .o = 8 X — б у д ь -я к е ч и сл о . г) bm^n“ B) 6 (х rg 9х - И в) 0 ,в а ‘ Ь X lOb“ = 6o^ft»; “ 360. = 5 ,5 ; г) 9 X (х И 2) - З х = - 4a V ; б) - 8 a V - | ^ - i a V З = 45; 1 4 х - 3 5 + З = 45; 1 4 х - 77; 2 ®. (-5 c 2 * f= 2 5 c V . З*. (З а т^ )“ X i.x W -| х т ‘ = 1 2 a V m ‘*. = 2 7 a “ •m * х
    • 5 - д: + S{Sx - 4) = 8 х - 7. Д о в е с­ 4 *. т и т о т о ж н іс т ь 5 - л з л ів а , 8 х - 7 — + 9 ї- 1 2 = 8 а ;- 7 сп р а в а . Т о т о ж н іс т ь а ) 0 ,5 а * - 3 ,9 = 0 ,5 х 2 “ - 3 ,9 = 4 - - 3 ,9 = 0 ,1 п р и а = 2; б) я к щ о m = 5, то З т^ - 8 2 = З х 25 - 82 = в ір н а . 5**. в) (-1)^ = - 1 . 2". 17 770 0 0 0 0 0 0 = 1 ,7 7 7 x 10'". = 75 - 82 = - 7 . 3 “. а) 3 ,7 ’* - 4 = 1 1 3 ,6 9 - 2 = 0 ,5 “ = 1 3 , 6 9 - 4 ^ = ( - 0 ,5 a c ^ f , 2 т 2п V — б) = 1 2 ,1 9 . ( - 1, 2’“)'’ = - 1 , 7 2 8 З*. а) ( - a ^ f c V f = a 'f c V “ ; ( - a ^ f e V f 125’ б) 2 °. X 4а^дг = 4а*х. 4 °. 64 1 ». а) б ху X 0,5ал; = Зах^у, б) В а р іа н т III 25 , г =— т п 9 і =— т п . — а V . (4a^j:)’‘ = i З ТІ a V X 5 *. 1 8 -8 а) 18 16 1. З 27 3j З ’ X 6 4 а V = 16а б) 2,4^ - 1,6^ = 5 ,7 6 - 2 ,5 6 = 3 ,2 ; , + 8 = З х + 8 д о р ів н ю є п р а в ій ч а с т и н і 15' 1 ». а) 125’ 6 *. 2°. { - Q , 8 x ’‘ y f = - 0 ,5 1 2 •х^у З*. (-0 ,4 ^ '’ f ( - lO a x ^ f = 0,16 ж “ X ir‘ V . w X ( - 1 0 “a V ) = - 1 6 0 w 9 х - 2 { 2 х + 6 ) = 5д: - 1 2 . 4*. З л ів а : 9 jc - 4 а; - 12 = 5 jc - 12, щ о і w с п р а в а . Т о т о ж н іс т ь в ір н а . Для тематичного оцінювання Тестові завдання 2 0 ,0 0 9 = 0,03^ відп овідь в). 1. 2. (- 0 ,2 т * л )* ■ (-Ътп^^ = — ^ 1 125 X {-Ь т пЛ = ---------- ■п^. ' / 25 Of. б ). 3. в ). 4 . Г ). а). 9. в). 10. 1®. б) а) 5“ = 125: (0 ,2 )‘ = 5) 2; X“ = 1; л: = 2 ,5 X 10>" + 1 ,2 5 X 10" = (2 50 + 2 5 1 ,2 5 X 1 0 “ >- 1 ,2 5 X 10* = 25 0 х 10« = = 2 ,5 X 10'»: (2 ,5 X 1 0 '“) X (1 ,2 5 X 10«) = 3 ,1 2 5 х 10'«; 2 ,5 10' 8 = 2 -го ' = 200 . 1 ,2 5 -1 0 ' 9 *. б) а) х - у = у - х — т о т о ж н іс т ь ; |д:1 + 1 = _ + і] — т о т о ж н іс т ь . 7 '" - 1 (7 ^ )"-1 2 4 0 1 "-1 10 10 10 ( 2 4 0 1 - 1 ) ( 2 4 0 1 " - ‘ + 2 4 0 1 " " '' + . . . + і) _ 10 2400, [2401”-‘ + 2 401 "-" + ... + і) = 10 ' ' = 2 4 0 ( 2 4 0 1 " - * + 2 4 0 1 " -'+ ... + 1) 625’ 1; = 0; д: = 0; + 1,25) X 10» = 251,25 X 10“ = 2,5125 х 10'"; ■ Типові завдання до контрольної роботи 2 д: = = 0; Зх* = - 6 не м а є р о з в ’я з к ів . 8 *. 10** в). 2ж X :2 х в) Зд:’ + 6 = 0; 5 . г ). 6 . б ). 7 . б ). 8. а) б) Зх^ X 9 8 79 0 О О О О О О = 9 ,8 7 9 х 10 ’ “. 5**. [-6 а ‘ ь) = -3 d “b*; а) 7 *. - 3 = 2 ,2 9 . ’ б) 27 = 5 , 2 9 - у = 5 ,2 9 - 2 ,3 ’’ - 2 7 • б) .4 bo ok .o 27 . З З'’ -5^ ’ з “ -5^ " 5 ^ р ів н о с т і. Т о т о ж н іс т ь в ір н а . В а р іа н т I V З ' -5* rg Ьх - 2{х - 4) = Зх + 8 . Зліва 5 х - 2х + 4 *. ту р а л ь н е ч и сл о д л я п е N . — на­
    • § 1 0 . М Н ОГО ЧЛЕНИ Р ів е н ь А 369. в) г) а) Зд: + Ьх б) 2аЬс^ + Zabc^ = 5аЬс‘ 2 + х ; г) 7ас + Sax; ґ) -а^ + 14х^у - бас^; е) 2а + 3ft; є) - а + а^; ж ) Зс - 2у; з) - 0 , 5 + 0 ,5 х ; д) 1 2 2а^с - + = 1,2“ - З х 1 ,7 2 8 - 3 x 1 ,4 4 + 1 ,2 - 1 = + 3 ,6 - 1 = 0 ,0 0 8 ; б) 6 с" 2с“ - - с +7 ]^ ^_ = 2 - (-2 ,1 )" - 5 - - ( - 2 ,1 ) % 2 ,1 + 7 = и ) - 4 д : + 2д: = -2л:; і) 2а с. а) д:’ - Зл:" + Зл: - і| X 1 ,2’’ + 3 0; = -а ’ + 379. -2 X 9 ,2 6 1 - 5 X х 4 ,4 1 + 9 ,1 = - 3 1 ,4 7 2 ; 370. а) 2а - Зх-, б) - т - 5с; в) - 4 р - 2р = = - 6р ; г) -4 ,7 л : - 5; ґ) -Зо^л: + Sa^x = Ьа^х; д ) а + а = 2а. 371. а) -л:^ + л: - в) З а^ - 2 а х - = 3 - ( - 0 ,4 ) л:' - - 2 - ( - 0 ,4 ) - 1 ,2 - 1 ,2 ' = З х 0 ,1 6 + 0 ,9 6 - 1 ,4 4 = 0; 12; 0 ,25 л * + 0 , 5 т - т‘ б) 2а^ + Ь^~ 7аЬ; г) в) П а - lOab-, = 0 , 2 5 - 4 , 8 ' + 0 , 5 - 2 , 4 - 2 , 4 ' = 0 ,2 5 х г) 1,7х^ - у ^ + 0 , 8 у , X 2 3 ,0 4 + 1,2 - 5 ,7 6 = 1,2. ґ) 2 а^Ь + баЬ^; ,2 з 7х^ + Зд:; б ) - І і х у rg 2 ч 3 8 0 . а ) д:’ - з д) - - х у ^ ^ І - х у . а) -9л :“ - Зл:^ б) 11а‘ oo k. o г) 4с“ - с ' + 2; ґ) -ІО а"' + 3 72 . + 1 2 а‘ - 7; 6 а'’ = - 4 а “; д) -л:'* + 4л:“; -З т'^ - 7 m “ - 7; г) 8 х^ + Зі/’ - 2у - 1 2 . е) - 2 7 а “ + 4 а ; є) -д;“. в) 373. а) 2 Ь + 4 о ^ 6; б) -j/^ - л:і/ + ї х ; - 3 6 г “ + 3 t + 37; г) л:“ - х^; ґ) 15?. в) 381. а) 5а® + 1 2 а “ - 4 а - 9; 8л:' б) -4л:-’ - ^ + 7; а) Зл:‘ - л^ - 5х^ - 2л:; б) -дх^ - х ‘ в) гл:« - Зл:“ - 4.r“ + 10; - рх + 1 ; 3 8 2 . а) Ю О Оо + ІООЬ + с; в) dx* + сх^ + Ьх^ + а х ; г) -х * + З х ’ + 6 ) 1 0 ОООо + 100& + 10 с. 2л:^ + 375. а) д:' - 5л: + = 0; = 2" - 5 -2 + 6 В) 2 ,8 а - 1 , 8 а '[ _ ^ ^ = 2 ,8 х ( - 0 ,2 ) “ = - 2 , 8 0 ,2 - 1 ,8 383. а) 4 3 т + 384. 1 = 0 , 7 х ‘ + О, Зл:‘' = л:1 = 0 , 5* = 0.25 ; U-0.5 w w ’ 6 w = 4 -1 0 + б) 1. л: + .4 b 374 . + + + 4л: - Зу; в) а^с - ас + 1; ( - 0 ,2 ) - 1 ,8 х 0 ,0 4 = - 0 ,6 3 2 . = - 0 ,6 3 2 . 2; б) 5 т + І 2. м іш о к — а к г борошна, 2 м іш о к — (а + Ь) к г б о р о ш н а . В ідповідь; усь о г о в 2-х м іш к а х (2 о + Ь) к г б ор ош н а . 385. 8 1 кг — к г кар то п л і к о ш ту є т гри . а 8т грн . 1 к г кап усти кош тує п г р п , а 4 к г — 4 п гр н . В ідповідь: усь о го ( т + 4 л ) г р н . 376. а) = = 6) s ’ + 2 t* -4 l = 2 ,3 + 2 - 0 , 5 ' ' - 4 = І..2.3, 1.0.6 = 2 ,3 + 2 - 0 , 2 5 - 4 = - 1 ,2 . 377. — площ а од­ н о го з к в а д р а т ів . S = S j - 4 S j. S^ = ab — площ а п р я м о к у тн и к а, (п л о щ а к в а д р а та ). В ідповідь: S = ab - 4с^. 3 78. а) - а" + За‘ - За; б) - а ’^ - а “ + + а + 1; в) 5а* + а ’ - За^ + 2 а - 5; к — об’єм ф ігури , — об’єм и вирізаних паралелепіпедів. — об’єм куба, П л о щ а п о в е р х н і ф іг у р и с к л а д а є т ь с я з п л о щ г р а н е й в с іх п а р а л е л е п іп е д ів , гр а ­ н і — квадрати чи п р ям о ку тн и к и , їх площ і S — п л о щ а у с іє ї ф іг у р и , S , — п л о ­ щ а п рям окутника, та 386. V^, = 9 - 9 = -1 ; з н а хо д я ться я к д о б уток с м іж н и х сто р ін . П л о щ а п о в е р х н і ск л а д а є 52 с м '. О б ’ є м и : К, = (За)“ = 2 7 а “ , = 3 а - а '= 3 а “, F, = 2а -о ' = 2о “ . В ідповідь; V = 2 7 а “ - З а “ - 2 а “ = 2 2 о “; S = Ь2аК 387. 1 к н и ж к а ко ш тує а грн, 10 зош и­ т ів — т г р н . З к п . — З а г р н . 5 з о ш . —
    • —т. В ідповідь: 2 388. За + - m - а(а + Ь) - ab = За‘ + 2а& + Ь-- п л о щ а гр н . 3 -о ї = сЬ - 2ат. 394. 1 м іш о к п ш е н и ц і в а ж и т ь а к г , а а) в х у ‘ - бх^у = 6 х у (у - X); т — (т а) к г . б) 27а<‘ + 4 a V - W 1 м іш о к г р е ч к и Ь к г , a n — (пЬ) к г в) -а^х^ -Ь ах^ + 9а* (або 4аж* - a V + 9а‘ 1 м іш о к ц у к р у 50 к г г) -1 7 а Ь с + 2аЬ - і а с і- 2Ьс . В ідповідь: (та + пЬ + 50) к г в а н та ж у . И км /год — ш в и д к іс т ь | 1 -го 395. поїзду, Uj к м / г о д — 2-го. З а п ів г о д и н и к о ж н и й 1 1 п оїзд п роїд е, в ід п о від н о -v^ т а - = 9 X 343 -І- 12 X 49 - 15 = 3660 ; б) 2У'“ - км . f l 1 — Ü, + VÄ 390. 12 > Ä V км. в ід с т а н ь д о р ів н ю є 391. - 10 1 2 2-й 10 396. с е л о м т а м іс т о м . в е л о си п е д и ст п р о їх а в — Uj к м , велосипедист п р о їх а в — L =- H r - 4 ( - 5 r =-5 V в) -а^Ь‘ - ЮабІ Я к щ о в е л о си п е д и ст и з у с т р іл и с я , 1 V а) 4, 1024; ^ к м . Відповідь: 1, б) - = - 1 0 “ •0 , 9^ - 0 , 9 = - 8 1 0 - 90 = - 9 0 0 . 8, 16, 3 2 , 6 4 , 12 8, 2 5 6 , 51 2, 1, 1, ..., 1, - 1; в) 10 0, 1000, 10 ООО, 10 0 ООО, 1 2 .4 bo ok .o 1 -й = + 4 •5“ = - 6 2 5 -І-5 0 0 = - 1 2 5 ; / т о п у т ь , щ о п р о їх а л и о б и д в а , у с у м і д а є в ід с т а н ь м і ж І О х ’ - Зі/'» - у ‘ + у '° + бу" = = -у * - 4у^; В ідповідь: п о їз д и н а б л и з я т ь с я о д и н до о д н о го н а а) Qx‘ - 4х^ + 15 - д + 7х^ - 8 х^ = :® = -9х^ + 12х^ - 15; -9 х^ + 1 2 х ‘ - 15І rg 389. - 22; 1 ООО ООО, 10 ООО ООО, 10 0 ООО ООО; г) 0 ,0 1 , 0 ,0 0 1 , 0 ,0 0 0 1 , 0 ,0 0 0 1 , 0 ,0 4 , 0 ,0 2 7 , 0 ,0 2 5 6 . Ш у к а н а в ід стан ь д орівн ю є р із н и ц і м іж в ід ста н я м и , щ о подолали автомобіль 397. т а м о т о ц и к л , т а к щ о а в то м о б іл ь н а зд о ­ б) (З х - b y f = 9д:^ - ЗОху + 2Ьу^ а) (Зх)^ - (5у)^ = 9х^ - 25у^-, ган яє м о то ц и к л . В ідповідь: в ід стан ь м іж в) ( 3 x f + ( b y f = 9х^ + м іс т а м и Л і В дорівню є (1 ,5 у, - г) (Зх + ЪуУ = км . 25 у 2; + ЗОху + 2 5 у‘ . 3 9 2 . П е р и м е т р 1-ої 1 1 а , п ери м е тр 2 -ої = 398. = 4 а + 4с. з н и ж к а до в а р т о с т і, р о б іт н и к з а п л а ти в X П л о щ а 1-ої = 2аЬ + с х (Ь - 2т ) = w 393. Н еха й X — в а ртість п утів о к , 0,9j: — = 0,9д: = 0,1зс г р н ., 0 ,1 х = 36 0. В ідповідь: х = 3 6 0 0 г р н . w = 2а& + Ь с - 2т с; п л о щ а 2-ої = (2а + b f - w § 11. Д О Д А В А Н Н Я І ВІД Н ІМ А Н Н Я М Н О Г О Ч Л Е Н ІВ 399. а) 2 х ^ - с - 3 с = 2 х^ - 4 с , 2 ^ " - с + І Р ів е н ь А + З с = 2х^ + 2с; 401. б) 5ах - 4 - 4ал: -І- 4 = а х , 5 ах - 4 + 4ад: - =- - 4 = 9аї - 8; а) За* и- 2а* + б) 12х» - 10 а - 8а 1; - 5 - 5а* -І- 2а 4- 4 = + 4д:* + Ззс - 2 = 12х^ + 4х^ - в) 0 ,5 га -р ^ + 2,5р^ = 0,5га + l,5 p ^ 0,5га - р ^ - 2 , 5р 2 = о ,5 п ; - 4 х - 2; г) - 2 у + = -Ьа^Ь + ЬаЬ^ + За^Ь - 5аЬ; + с + 2у = + с, - 2 у + - (с + 2у) = - с - 4у. 4 0 0 . а )0 + а-)-сЧ -зс = а-(-с-І-л:, 0 - ( a - l- в) -7а®& + 5а&* - ab + За^Ь - 4аЬ + 2а''Ь = г) - 6а* - 46* + + 2аЬ - ЗЬс - 10с* 6а* - ас = -4Ь* - 9с* + 2аЬ - ас - ЗЬс. 4 0 2 . а) 2х^ - х^ - Зх + 7 - (х^ - Зл: + + 17) = л* - ї* - 10; с + х = 2а + с + х , а - ( а + с + б) 4х^ + х - 2 х ^ - 7 - (х^ - х^ + З х - 2) = - х; а + с - х = 2 а + 2 с - х , а + с - ] = 3 х ’^ ~ 2 х^ + х ‘ - 2 х - Ь; І в) 8а*с - 7ас* - а -t- с - ( 7 a V - а -н 4*) = х) = X. + с -f х ) = - а - с - х; б )а + а + + х) = -с в )а + с + ~ (а + с - -
    • = - I d V + 8 a V - 7ac^ + с - 16. 4 0 3 . a ) l x ^ - 2x + b + И д : - д = :^ + 5г = 16; г = ^ = 3,2; 5 + 9 x + 5;. б) Saft + 76 - 4а6 - 76 + З = в) 24 - (х^ + 8 х - 17) = 5 - 5х - х ’ = АаЬ + 3; 24 - х^ - 8 х + 17 = 5 - 5 х + х ‘ - Зл* + 2л - 5 - 7л = - 2 п ‘ - в) 1 - л + 6л - + х у ‘ - Чх^у + г х у ‘- + 7 + 2jc^i/ = г) 41 - 8 х = 5 - 5 х ; - З х = - 3 6 ; х = 12; г) 19 - (Зх^ - 2х) - (6 х - х^) = 7 - 2х^; - 4; 19 - Зх= + 2 х - 6 х + = 7 - 2х^; =Ъ ху^^ + 7. 19 - 4 х = 7; 4 х = 12; х = 3. 4 0 4 . а ) 2а^ + За - 4 + 5а^ - а + 7 = 1а^ + 410. = 2а + 3; а) (5х^ 4 X “ - 7) - (2х^ - 5 + 4х=‘) - - ( 1 4- х ’ ); 5х^ 4- х ’ - 7 - 2 х ’ 4 5 - 4х^ = б) 6 x^ + S x - 5 - 4 x ^ - S x + 5 = 6 х'^ - 4д:^ = - 1 - х^; X* - 2 = - 1 ; х ^ = 2 - 1; = в) 3z^ - 2 г ’ + 1 2 г - 5 - Зг< + 2г + 5 = х^ = 2; X = ±1; б) (х^ - 2х< 4- 7) - (Зх^ 4- З - 5х<) = 6 4- - г г ’ + 14 г; ґ) (2л: + у) + (З х - 4 у) - (5 х + Зі/ - 1) = = 2а: 4 І/ + З х - 4(/ - 5д: - Зі/ + + 1 = 1; = - 6у + д) 8о с За‘ + ' 2 с^ - 2 ас - 4а^ - 2с* = - Зх^ х ’ - 2х» 4- 7 - Зх^ - З 4- 5х^ = 6 4ЗхП -2х^ 4 - 4 = 6; -2х^ = 2; х “ = -1 ; X = -1 ; в) 0,5г/ - ( 4 ,Зі/ 4 2 ,7 ) + 0 , З У = 4 6 ,3 ; 0 ,5 у - 4 ,3 у - 2 ,7 + О .З у = 4 6 ,3 ; - 3 ,5 у = 2 ,7 4- 4 6 ,3 ; -3 ,5 і/ = 49; rg 1; = - с ’ + 5с^ - е - 44- г) -5с^ - 2 x + Зс^ - 1 + с + 2с^ + 4с'' = = -7а^ + бас. 49 4 0 5 . а) с» - 2е^ + З с - 4 - + Зс^ + 5 = + 1 11, = 2; якщ о с = + 1 = 4 + 6 + .4 bo ok .o = с2 + 3с + 1 = 2 2 + 3 х 2 г) - t + - + [ - + - t ] = 2 - 3 i ; З 5 5 З j б) 4л:‘' + 2д:^ - 4д:^ + 5 = 2д:» + 5 = 2 X X (-3)* + 5 = - 5 4 + 5 = - 4 9 , я к щ о х = - 3 ; - 2р + 3«; 4ґ = 1; t = - ; 4 ґ) - 2 , 5 х - 3 ,7 + 4 ,3 х = 1,7; < 4- я к щ о Р - —t то 2р - (1 З - р») = 2р - 1 (2р + = 2р “ 16 1 - = 9 27 27 ^ З 1 ,8 х = 1 ,7 4 - 3 ,7 ; 1 ,8 х = 5,4; 5 ,4 (2 - а ) Я к щ о зс = З, то д - Зх^ + Зх - 1 :* w б) я к щ о а = - 2 , то 5 а ‘ - 2а* - 4а'* + 2а^ - 1 = а ' - 1 = (-2)* - 1 = 16 - 1 = 15; 6 3; 1,8 - З х + 3x2 = X* - 1 = З® - 1 = 27 - 1 = 26; в) я к щ о а = 5, 1 = 2 - -1 w 406. 1 ^2 ) w в) = 4 , то І ” - 5 + ^ г4 -8 ; 5 2 2 З „ 6 38 - г = - - + z 4 - - z 4-8; — г = — ; 5 5 5 5 5 38 5 19 ^1 г = --------- = ------- ; г = - 6 - . 5-6 З З - 2а6 + ft* - - a + Ь + 3 = 25 + 1 6 - 2 x 5 x 4 - 5 ^ . > Р ів е н ь Б + + 4 + З = 3; 411. г) я к щ о X = 0 ,2 ; J/ = - 0 , 5 , то2 + х у - у ^ + - 2л^ 4- л* = л'* 4 л ’ 4- 4; + 2x 1 / 4 = 2 - 0 ,1 - 0 ,0 4 - 0 ,2 5 - 0 ,2 - х^ - 407. = 8х - 9 = х^ + 6х + 4; - 8х + 9 6х + 4; 5 = 1 4 х ; х = - ^ . 14 408. - 2 f + 1 - (г^ + 5) = + 1- б) - 5 х у - 4х" 4- і/2 4- і/“ - Зу'< 4- Ьху - у ^ - - 4 = - 2 ,5 9 . 2 ; t ^ - 2t + 4 0 9 . a) 4 x - З - (7 x + 8 8) = 2; 2 = -7 х " + в) 0,7с* - 2,8с^ г) - 5 = 2; - 2 i - 4 = 2; - 2 t = 6 ; і = - 3 . л’ 4 - Зл2 4 - З п4 - і 4 - 3 - З л - л ^ - а) 2 1 - 2, 4-7 4- 2,8с" 1 2 - 0,7с* - 7 = 0; - Х ^ ------- Х 4 - 1 2 -і- - Х ^ - - Х 4 - Х ^ 3 3 3 - 10 = х ‘ + х" - X + 2; ґ) 0,8х^ 4- І . г х '“ - з - 3 4- 4 ,5 х " - X - З 4- + 0 ,2 х * - 1 ,2 х ^ 4 - 3 ,3 = х ’ 4 - 4 , 5 х 2 - х - 2 , 7 . 412. - 3 x = 15; X = - 5 ; 4- а) 2х^ + Зх 4- 1 - X* - З х = -х» + 2х^ + 1; 6) б) 9 т '' 4- 2 т 4- 5 - 4 т^ 4- от - 4x - 5 - 7x - = 2; - 3 x - 13 = 2: 9г + 17 - (4 г - 5) = 38; 9z + 17 - 4 г + 5 = 38; б г + 22 = 38; + 3//І “ 1; 6 = 5 т’ 4-
    • в) | а + Ь - - З а + |& ' + а ' = а‘' + 1 ,5 Ь '- 2 ,5 а ; г) - 2 x 0 ^ - 0 ,2 5 х с ‘ + 2 х ‘ = 2 ,2 5 х с ‘ + 2х^; доданок додатній: jc® > 0; Зле* > 0; б) -((2л:»)* - 7л:») - (5(x=>)* - {х^У - 5) + (10(л:“))*' - (2х^У = -4с» + 7ї» - 5л:® + * “ + 5 + Юл:» - 8л:“ = л:« > 0. Ґ) -4а^Ь + За‘ Ь - За» + 6» - За^Ь^ + 4аіґ‘ = ^ 418. а) 5л:* + Зл:’ - 1 - л:» - 4л:» + 8х> - = -4а»& - З о “ + - л:» - 5л:‘ - 11л:» = -л:» - 5л:‘ < 0; б) 4 - 27л:“ - Эл:'» + 32л:>‘ - л:‘» - 9 - 5л:‘^ = - 1 0 х ‘“ - 9 = -( 1 0 х “> + 9) < 0. + 4а&»: 2 3 2 „1 2 «1 2 Д) -дЛ ^>/-дЛ : г /- 2 - л с і / + а :'ї + 2 - і / " = > 413. а) 1 1 , 2 - і/ 419. а) * - (8а» - 2а* + 7) = З - а*; 2 - а + За^ + 4а’ - а^ - За^ = = 1 - а + 2а* + а®; б) ас - 2x1/ + З х у‘ + 4хг/^ + 2x1/ - Зх = = - 2 х + Зху^ + 4ху^ в) (2аг - 32^) - а г - г ^ ~ Ъаг = -4 а г - 4г“; г) 0 , 7 а - 0 , 7 а “ - 0 , 7 - 5 , 7 а 2 + 4,7а + + 1,7 = 5,4а - 6,4а* + 1; Ґ) - 4 т * - m + л* + З т + 4 т * - 2л* = = 2 т - л*. а) З б с ї* + 18с*д: - 13с*д: + Ібсж* + + * = 52л:* + 5c*x + ж; б) -г® + З т г - 2 - 2 + б т г - г - 4; 4 2 0 . а) л: = За* - 5а* - о + 7 - 2а* + о* - З = а’ - 4о* + 4; б) л: = а* - 6а + 13 - 2а» + а* + а - З = = -2а * + 2а* - 5а + 10. 421. а) а = л:* + 8л:* + Зх + 9 - 5л:* + * - 17 = л:* - ІЗх* + 4л: - 8; б) а = -6л:* + 4л: - 23 - 5л:* + і - 17 = = -1 ІХ * + 5л: - 40. .4 bo ok .o 414. • = 8 а * » - 2 а * + 7 + 3 - а * = 8а’ - З а * + 1 0 : б) • = -Зл:* + 2х - 15 - Зл - 8 = -Зл:* - л: - 23; в) * = 2 х у - 11л:* + Юу* - 5л:* - 4у* + 6 = = 2 х у - 15л:* + 6j/* + 6. rg 2 , = - З г ^ + - ж '‘ і/ + 5 г + Зтг = г® + 4 2 2 . а) а = 9с* - 6с + 2 + 5с* - 8с* - 6с - в) 2 і аг* - - а*2 + 2 і аг* + 1 - г“ = 3 3 6 6 = 4Іаг*--а*г+1-г»; 2 3 6 г ) х ^ - х + с - х ^ - с - З с + 5 + х = 5 - Зс; - 8 = 5с* + с* - 12с - 6; б) ft = 9с* - 6с + 2 + а» - с* + с + 2 = = 8с* + а* - 5с + 4. 4 2 3 . а) а = 6у‘ - + Зу - 1 - у^ - З у * - - З у - 1 = Ь у > - 4у* - 2; Ґ) 2 і ал - 3 і am - —ал + 5 - 1 , ban = 2 2 2 б) 6 = 6і/* - J/* + Зу - 1 - 2у* - 3^* - Зу + + 2 = бу» - 2у* - 4у* + 1. w = О, ban - 3 ,5am + 5. 4 2 4 . a)3a* + 2ft* + c * - 3 c * - 2 a* + &*-3ft* + w 4 1 5 . a) і а х * - | а * ; с - 2а ;с * -а * ж + 2 З w + і а*х = -1 , Ьах^ - 1 і a*at; б) 0 ,3 т * л - 1 ,7 т л * - 0 ,2 т л * - 1,3 т *л = = - т * л - 1 ,9 т л *; в) І а + ^ а л : “ + і а д : ’ + і а - 5 = а;с* + 4 3 З 4 + а - 5; г) 2 ^ол:*с + 1 - х ‘ с - - с х ^ - - а х ^ с 3 3 = 0. 2 4 1 6 . П р и й м е м о ED за х , тоді ВС = х + с DC = а — Ь. = а + с + Ь + X + а —Ь + + х + с = 2 а + 2 с + 2 х , а за у м о в о ю — це 2р. Рівняння 2а + 2с + 2л = 2р або о + с + + х = р; X = р - (а + с); ED = = р - (а + с); ВС =р -(а + с )+ с= р - а - с + с = = р - а. 41 7. 2 а) л* + Зг* - Зі + * '+ 4іг* - + + ІОлг + 5 = х ‘ + Зж* > О, т а к я к к о ж н и й + 2с* - а* = О, що 1 справа, тотожність; б) - 2* - л:* - І/* + л:* + у* + Z* - у* - л:* = = 2* - X* - J/* — ліва частина рівності, справа такий же вираз. Тотожність до­ ведена. в) аЬ - Ьс + ас - аЬс - ab - аЬс - Ьс - аЬс - ас = -аЬ с — ліворуч і -аЬ с справа. Маємо тотожність. г) а* - ft* + а‘ Ь - aft* - a*ft + aft* - Ь ‘ + а‘ = 2о* — ліворуч і праворуч 2а". Маємо тотожність. 425. п е Z а) (7л + 21) - (10 - 4л) = 7л - 21 - 1 0 + 4л = 11л + 11 = 11(л + 1) i l l ; б) 8л* + 7 т - 4 - Зл* - 12л + 19 = 5л* - 5л + 15 = 5(л* - л + 3) 15; в) 12л - 5 - 5л + 9 = 7л + 4 — при діленні на 7 дає остачу 4. 426*. а) аЬс - 100а + 10ft + с;
    • б) х у х = ІООж + 10г/ + .г = 101л: + 0 у . аЬс + а с = 1 0 0 а + 106 + с + 10а + с = в) = 11 0 а + 106 + 2с; аЬс + Ьса в) 2л + (2л + 2) + (2л + 4) = 6л + + 9 = 3(2л + 3) :3 і не д іл и т ь с я на x y z - г х у = ІООх + 10г/ + г - (100г + + W x + y ) = ЮОд: + 10і/ 4 2 - 1002 - Ю д : - у = 9 0 х + ^у - 992. д) 427* .а ) ab + Ьс + са = 10а + Ь т ІОЬ +с+ + 10с + о = 11 а + 116 + 11 - = 11 (а + Ь + с); 11 ; x y z + y z x + z x y -• 100л; + lO y + г + + 100г/ + Ю г + л: + Ю О г + 10а: + у = 1 1 І 2 + 11 ІУ + 1 1 І 2 = 1Цх-V у + z)UV, б) а + 6 а + Зс 10 с - а 6 - 106 - - 8с а + - П р и а = 1 м а єм о с = 2. М а г іч н и й к в а д р а т З а + 12с 1 15 11 9 13 7 6+ 10 с 6с а + с 5 + с + 106 + с - 10 с а + rg 10 а - 106 ~ а = - 6. а + 5с а + 4с 2с 17 3 .4 bo ok .o - а а + 7с = 9 ^ - М б ^ 9 9 ( а - 6 JJ9 9 ^ +6+ = 42 9* . в) аОб - 60 а = 10 0а + Ь - 1006 - а = г) аЬ + ас + Ьс - са - Ьс - Ьа - 10а + 6 1 )!б ; (2л + 1) + (2л + 3) + (2л + 5) = 6 /л + г) lO la + llO b + 1 ] с ; + 10С + О = П р и д іл е н н і н а 4 о ста ч а 2. = 6 (л + 1 0 0 а + 106 + с + 1006 + - б) п + (т +1) Ч (л + 2( + (л + 3) = (4л + 4) + + 2 = 4(л +1) + 2. х у г - х у = ІО О х + ІОїу + z - {ІОх + у ) = 9 0 д г + 9y + z; г) ґ) 4 2 8* . а) л + (л + 1) + (л + 2) + (п + 3) + + (п + 4) + (л + 5) = 7л + 21 = 7(л + З )!? ; - а = Т е ж м а г іч н и й к в а д р а т . = 1 8 а -1 8 с = 1 8 (а -с ) !8 . § 12. М Н О Ж Е Н Н Я М Н О Г О Ч Л Е Н А Н А О Д Н О Ч Л Е Н Р ів е н ь л 439. 6 о^ + 4 3 6 . а) (За + с) X 2а = 2ас; а) (х + 1 ) х х^ = х^ + х^; б) а^ X (6 - с) = а^Ь - а^с; в) (л^ - п) X в) (х^ - х ) х 2 х = 2 х^ - 2 х'^ г) (2а + 36) X О Д • 0 ,2 а + 0,36; = w б) ( 8л: - у ) X Zxy = 2ix^ y - Ъху‘ г) (т^ + Зт) X Л1^ = т’' + Зт^; 8а^ + 12а; 437. д) - 2 х у = Qx^y - 2ху w д) {З х - у ) х Ґ) ( - а + ас) X с ‘ = -ас^ + ас^; w Ґ) (2 а + 3) X 4а = а) (8ас - 1) X 2ас" = л* - л ‘ ; 2а X (а^ - 1) = - 2а^ + 2а. 4 4 0 . а) 2а’ X (4а* + За) - = 16aV - 2ас^; 6а* = 8а - 6 а‘ '^ = 8 а’'; б) 7х^ - 2 х (3 х - !/) = Чх'^ - &х^ + 2 х у = б) (б а л - лг) X атп - ба'^тп'^ - ат^п; = х ‘ + 2 х у; в) (а^ - 2 х ) X О.бс^’ = 0 , 5 a V - с ’ ; в) 2 * X (д: - 1 ) = 2 х^ - 2 х - х'^ = = х^ - 2 х; г) ( 3 - а ) х а ^ - За" = З = - а ’ - За^ = - а ’ ; а^ Ґ) (т - п) X тп + 2п^т = тЫ - т л " + + 2 л^лг = т^п + л^ т; г) (4с® - ас) X 0,5ас^ = 2ас® - 0 , 5 a V ; Ґ) ( - Х - З і /2 ) X 5 х ^ у = - Ь х ^ у - Ьх^у^- , д) ( - 0 ,5 а - ху'^) X (-2а^) = а ’ + 2а^ху^. 4 3 8 . а) (д:“ + Зд: - 1) X = х^ + Зх^ - (2 д) - 3 m V - Зт^х е) -Зс^ + с® - с" = - 2с^ - е ) 2 р - { р ^ = 2 р - (2 - в) = ~аЬ‘ ■ --a V - а + а^) 2 --a b . 1 —х - х 2 — 3 2“ ^ 3 +i a V - i a V 2 X (-3 2 ) = -Зг^ + + 2 ) х р 6 г; с"; р '’ - 2р = 4 4 1 . а) (а - л) X а = а" - х а = а" - ах. Т о т о ж н і. 2 г) - 2) б) (х^ + т х + т^) X ( ~3тх) - -Зт х^ - 2 б) (х - у ) X х^ = х^ - х^у. Т о т о ж н і. .(-9 х у^ ) = - 1 5 х У + в) (2р" + q ) x q = 2p^q + q'^-q^ + 2p‘ q. Т а к . г) (лг - л - 1) X m = т^п - і т'^п - п^т н е т о т о ж н і. тп'^ - тп
    • 4)b + 3 b --=- b = 2,7; 6) я к щ о a = 0 ,8 , TO (a‘ - l) a - (a - l)o^ = - a - a = = 0 . 8^ - 0,8 = - 0 ,1 6 ; b) я к щ о с = 0 ,5 , то с + + с'* - e ( l + с) = = с + с^ + с с - с ^ = с = 0,5 ; г) я к щ о X = 2, у = 3, то (х - у )х + (х - у )у = х^ - х у + х у - у^ = х ‘ - 1/2 = 2^ - - 3“ = 4 - 9 = - 5 . 443. 2д: - 6 10 + 5л - 6 = 12; 8; д: = - 8; 8с 72; 8с ^ = 5; с = - ; .4 b 6с в) 1 - 8(3 - 2j/) = 2(1 - у ); 1 - 24 + 1б!/ = 2 - 2i/; ® w 18і/ = 2 + 23; 18і/ = 25; w w =^ =іХ . ^“ 18” 18’ г) 32 - (2 - 5) X 4 = (1 - 5г) X 3; 32 - 42 + 2 0 = З - 15 г; 14д: = - 1 7 ; 445. — 14■ - З ї + 1 = х { х + 2); а) 4ас + 5с - а) = 6aV - l O a V + 7с^ - 20) = 2д : У + - х ’‘ у* + 6 х^у 3 448. а) (2ад: + 3) х a V = 2а»д:‘ + + За2 ’ ; г 22) X 2с 2 г б) (-0 ,7 су 2 - = 0 ,6 ; - 3 + 7с = 9с + 2; -1 I , X(За2 - в ) 0, З л 2 - і п 2=- - (3 - 7с) = 9с + 2; = а) 2ас'- V3 322 - 7а = 15; 2 5 г = 15; - — 1 4 — oo k. o 22) = б) ^ ' - г) - 1 ■д:(/2 ■(бд:^ - Зх'^у - ху^ - 9 ху) = - 15 + 302 = 7z; 2= ! = -4 д :У + - 15(1 - 15:«: - 3 = 9с + 2; i-lb y z ^ ) = ' I - = 2а'>с - 4 а V + 2,8а2с’ - 8а2с; г ) 2 + Зу - 7(5 - у ) = 15; 2 + Зу - 35 + 7у = 15; ІОі/ = 48; г/ = 4 ,8 . 22 г) + Юп^х^ - 2 пх^ + 8 п^х; = _4 — • " 11’ 22 7у^ + у - 9) X 5 х у = 2Ьу^х - - ЗЬу^х + Ьу^х - 45,уд:; в) 0,4а2с X (5а» - Зг - 142 - 28 = 18; - И г = 46; а) 1 2 < + 10 (^ - 2 (2; < в) (5у^ - б) - 2 п х X (-Зд:'' - Ьх'Ы + х - 4п'^) = блд:" + в) 32 - 7(2г + 4) = 18; 11 - - 8 а'^С' + Ю а С - 2а‘ с^ + 2jc = 5; - X - 3 = 5; -д: = + Юд:^ б) ( 0 ,5 f’ - 1,2(2 + f _ 0 .2 ) X 10(2 ^ 5^5 _ 447. 12 ; = 7ж - 16 = 12; 7х = 28; JC = 4; 3 - Зх - 2д:^ = бд:'- - 8 д-* + а) (Зд:^ - 4 х + 5) х 446. = -51/2'’ + 6 (/2 ’ + З О у г’ - 9уг^. 2) а) 2 (х - 3) + Ъ(х - б) 3(1 - ж) - 2(3 - ж) = 5; 444. Р ів е н ь G a) Я к щ о b = - 2 , 7 , то (b^ - - b» + 3fe = ft'* - 4b - rg 442. г) -2 2- - г “ 3 1 х “у ■{бху^ « 5 V + = - l , 4 c V ^ - 2 cV -, = 0, 1 п-*2 - 0, 2« 2^ I ^ ‘' ] = l y - - Х"у. 449. а) Зх2(д:’ - 5д:) + 15ж’ = Зд:“ - 15х» + + 15х^ = Зх’'-, 2а(а - 2а 2 + 1 ) = 4а^ - 2а 2 + 4а^ 2а = 8а ’ - 2а 2 - 2а; в) 0 , 8а с 2 + а 2 - (а - с 2 X а = 0 , 8а с 2 + а 2 ) - а 2 + а с 2 = 1 , 8а с 2; г) д + (д: - 5) X (-*2) + д^ ^ :'’ 2 _ д-з + 5*2 + дг2 = 6x 2. б) 4а'* - 450. а) (а2Ь - 1)а - Ь(а“ - 1) = а^Ь - а - - а^Ь + Ь = Ь - а-, 2с ’ + (с 2 - х ^ - Зх + 1 = х^ + 2х б) -5 х = -1 ; 2с"+с<- Зс2 - - Зс" = - З с 2; б) 3t - д: = | ; 3)с2 - Зс" = в) -5а'^х - ах'^ + ас(а + д:) = -5а2д: - ад :2+ - f(2 - О; 3t - t ^ = 2t - + а2д: + 0*2 = - 4 о “д:; 3 t = 2 f , t = 0; в) 0,7д: + 0 ,8 = 2,6(дг - 1,5); 0,7д: + 0 ,8 = 2,6л: - 3 ,9 ; 47 9 = 1,9л:; д: = — = 2 — ; 19 19 г) l , 7 ( x - 3) - а = 2 ,3 (а + 1); 451. 1 ,7 а - 5,1 - а = 2 ,3 а + 2 ,3 ; б) 3ac*2 - Ьсх^ + о 2 - 3oc*2 + Ьсх'^ = о 2; 0 ,7 а - 5,1 = 2 ,З о + 2 ,3 ; - 7 . 4 = 1 ,6 а ; в) + 4 ,7 75 ЛО а = — =4— ; 16 16 ^5 а =4—. 8 3 -2 -^ x ^ z . 3 а) 2о с + За2 2с 4 2а с - ЗаЧ^ + 7 = 7; - З о 2- 5 о ' + З а 2- а + бо'' = а ' - а - 2 г) 3,4од:’ - 2,5а-‘ж - 1 ,5 - ах^ + 2 ,5 о ’ д: = = 2,4ид:“ - 1,5.
    • 452. 6* a) 3 (2 x - 5) + 7 (3x - 4) = 3 x + 77; - 15 + 2 1 * - 28 = 3 * + 77; 24* = 77 + 43; 2 4 * = 120; * = 5; 6) 5(4 - 7*) - 3(5* + 1) = * - 85; 20 - 3 5 * - 15* - 3 = * - 85; 17 - 50* = * - 85; 17 + 85 = * + 50*; 51* = 102; * = 2; b) 6(2г - 12) - 5(11 - Зг) = 5г + 5; 12г - 72 - 55 + 15г = 5г + 5; 22г = 132; * = 6; г) А(3у - 13) + 7(15 - Зу) = 9 у + 47; 1 2 у - 52 + 105 - 2 1 у = 9 у + 47; - 9 у + 5 3 = 9 у + 47; 53 - 47 = 18у; а) *(3* - 4) -t 5(* - 2) - 3*(* + 1) = 0; 3*2 - 4 * + 5* - 10 - 3*2 - З * = 0; - 2 * - 10 = 0; - 2 * = 10; * = - 5 ; б) у ‘ - 3(^ - 5) + у(4 - у ) + 5 у = Ю у + 7; у ‘ - Зу + 15 + 4 у - у ‘ + 5у = Ю у + 7; 6 у + 15 = Ю у + 7; 8 = 4у: І/ = 2; в ) 5г(1 - 2г) - 4(г - 3) + 2г(3 + 5г) = 14; 5г - ІОг^ - 4г + 12 + 6г + Юг^ = 14; 455. 7г + 12 = 14; 7г = 2; г = - ; г) 0 ,4 * - 3,5(2 - 4*) + 0 ,5 *(2 * 1 ) = = *2 + 132; 0 ,4 * - 7 + 14* + *2 - 0 ,5 * = *2 + 132; 13 ,9* = 132 + 7; 1 3 ,9 * = 139; * = 10. 18у = 6; і/ = і . а) і ( 3 * - 2 ) - і ( 9 - 2 * ) = і * ; d S О ^ 2 , 2 1 * - - - 3 + - * = -*; 3 3 2 ,2 „2 1 ,2 „2 1 1 - * - 3 - = -*; 1 - * - 3 - = -*; З 32 З 3 2 7 11 11 6 22 „1 а) 0 ,8 (* - 0,4) + 0 ,6 (* - 0.6) = 1; 0 ,8 * - 0,32 + 0 ,6 * - 0,36 = 1; 1 , 4 * - 0 , 6 8 = 1 ; 1 ,4 * = 1,68; * = 1 = 1, 2; 0 ,4 (2 * - 3) = 0 ,5 (3 * - 0,2) = - 2 ,5 ; 0 ,8 * - 1,2 - 1 ,5 * + 0,1 = - 2 ,5 ; - 0 , 7 * = - 2 , 5 - 0,1 + 1,2; - 0 , 7 * = - 1 ,4 ; * = 2; б" =Т ' в) - | - ( і , - 6) - | - ( 2і , - 16) = - з |; г г/ = 9; w - у ! / = -1 9 І: w г) 4 , 3 - 2 * - 3 , 3 - 2 г = * + | ; 454. = 19; -5 * = - - ; * = - . w 1-4* = * + -; 1 о1 6^ .4 — 1 4 - Т а) 5(8і/ - 1) - 7(4у + 1) + 8(7 - 4у) = 40у - 5 - 28у - 7 + 56 - 3 2 у = 19; - 2 0 у + 44 = 19; -2 0 у = - 4 4 + 19; - 2 0 , - 2 5 , , - 1 - 5 . її; 7(6г - 1) + 5(7 - 12г) + 3(1 + 2г) = 23; 42г - 7 + 35 - 60г + З + 6г = 23; б) -1 2 г = 23 - 31; - 1 2 г = - 8 ; г = — = - ; 12 З в) 6(3у - 4) - 5(1/ - 3) + 3(2у - 1) = 83; 18у - 24 - 5у + 15 + 6у - З = 83; 1 9 у - 12 = 83; 1 9 у = 95; у = 5; г) 9(3* - 4) + 4(* + 2) - 7(2* - 1) = ЗО; 27 * - 36 + 4 * + 8 - 14* + 7 = ЗО; 17* - 21 = ЗО; 17* = 5 1 ; * = 3. =У = ^ = ї- б ^ - з " її" = Г " '= 4 - | у + 4 - | г / + 12 = - З І ; * = і ( 8 - г ) - і ( 5 - 4 г ) = і г + 3; О О J 4 1 5 4 1 , б) bo ok . б) or g 456. 453. , 5 2 10 з ’ 3^ 10 2 10 4 З ’ з ^ г = — : — = -------- = 5; г = 5; 3 3 3-2 в) 1 0 , 5(9* + 7 ) * = 3б|; 7^ 4,5 + 3,5-* + і * = Зб|; f l * = 36f-3,5; Й - 3 2 І І ; 14 7 14 14 51 * = ---- ; * = 9; 459 — 14 14 г) 2 - i j / - i j / + ^ = - i ( j / + 17); 4 о 1 2 5 1 1 1 7 17 7 „ _J_ 143. 20^ 20 143 1 20 20 ’ 143 20 20 • = 143; у = 143. 1 2(а ’ + 6 ) + 5а(3а - а “) - За^)(5 2а* + 12 + 150 ^ - 5а“ - 15а^ + За'^ = 1 2 — не з а л е ж и т ь в ід а; 457. - а) = + 4 7 а)
    • б) 2хЧ& - 5х) - 8х(2х^- + х^) + 4) = - 10д:‘ - Ібл:^ - 6(Зж-> - 8х ' - - 24 = - 2 4 — con st; 6л:(л: 2 ,5 X + 5) = бд:^ -f 75; ЗОд: = 75; д: = 2 ,5 ; 6 = 15. В ідповідь: ч и с л а 2 ,5 ; 15. в) 6л(2і/2 - (5 х + у )3 у ) + г х у (2 у + 30а:) = = 12 ху^ - 90х^у - 1 8 х у ’‘ + &ху^ + QOx^y = = 0 — п р и б у д ь -я к и х а; г) Заб + 6((2о + Ь)а + 5) - 3а()3й + 4а ) = = Заб + 12а^ + баЬ - 9аЬ - 2а^ = О — не 464. Н е х а й тр и р о к и то м у батьков і було X р о к ів , с и н о в і — — ; а те п е р б а т ь к о в і 5 — (д: -І- 3) p ., а с и н о в і — з а л е ж и т ь в ід а. 458. Н ехай корів — X, телиць — (305 - х); д; - - З І — -— . М а є м о 4 = — + 3;5д: + 15 = 4д: -І- 60; рівняння: п іс л я п оп ов н ен н я к о р ів стало (д: + 15), а 4 5 д: = 45; 45 : 5 = 9. т е л и ц ь — (3 05 - X + 90) = 39 5 - х. Відповідь: б а т ь к о в і 45 р о к ів , с и н у — Рівняння: і { х + 15) = 3 9 5 - х ; 5 х = 39 5 - 60; 5 х = 335; ж = 67; 67 + 15 = 82. В ідповідь: у г о сп о д а р ст в і ста л о 82 к о ­ 9 р ов и . Н е х а й п е р ш е ч и с л о х а д р уге — (60 - X). 0, 6х грн., 1 ,3 (3 5 - х ); ск л а д а єм о р івн ян н я: 0,6дг + 1,3(35 - х) = 31,5; 45,5 - 0 ,7 х = 3 1 ,5 ; 14 - 0,7д: = 0; а: = 20; 35 - 20 = 15. В із ь м е м о з а X д о в ж и н у м е н ш о ї сторони п р я м о к у т н и к а , то д і д р уга сторо­ w w w на — 4 х ; п л о щ а п р я м о к у т н и к а х х 4 х = = 4 х ‘ . П іс л я з б іл ь ш е н н я м е н ш о ї сто р о ­ н и на З см , п л о щ а ст а л а (ж + 3 ) х 4 х. М а є м о р ів н я н н я : 4 х (х + 3) = 4х^ + 24; 12д: = 24; х = 2. В ідповідь: ст о р о н и п р я ­ м окутника 2 см і 8 см . р о к ів , X + 10 = 5 (х - 10); 4 х = 60; Н е х а й д: см — д о в ж и н а б іл ь ш о ї площ а ДО зм енш ення — б ен зи н у, а з д р у го ї — зм ін величин ст о р іїї площ а — З (дг - 5) •— . 2 М а є м о р ів н я н н я : — (.г - 5) -ь 200; л: = = 5 120 ; 12 0 ; З = 40 . л 12д: = 3 (5 7 - Юд:); 9 9 - - 12д: = 171 - ЗОд:; 1 8 * = 72; д: = 4. В ідповідь: через 4 д н і в п е р ш ій б о ц і ста н е в З р ази б іл ь ш е б е н зи н у , н іж у д р у г ій . С л ід перелити X г к и сл о т и з перш ої у ДРУї'У п о су д и н у . С к л а д а є м о р ів н я н н я : 84 - д: = 2(12 -f д:); 84 - д: = 24 -І- 2д:; Зд: = 60; д: = 20. В ідповідь: 20 г к и с л о т і сл ід п е р е л и ти з п е р ш о ї п о с у д и н и у д р у г у , щ об у п ер ­ ш ій ста л о в 2 4 6 8 . а) -4д:* - 15 а с р аза б іл ь ш е . ' ^ 2 -З х ‘ 10 а + (-З с ) - і = 2д:' -н 12 д:‘‘ ; = 50о^с - - ос; в) (-х ^ + (-7 х< )) X ( - 6 х ) = бд:’ -Ь 42д:^; г) І + 0 ,2 5 х у - (~5у'‘ ) 4 х ‘ у = 2 х ‘ у^ + + х^у‘ + 2 0 х^у*-, ґ) ( 2 т * - 9 т ) х 5 m “ = 10m® - 45m*; д) 4х^у X (Зу^ - ху^ + 4у*) = 12х^у^ - - 4 * V + 16*V469. С п р о с т іт ь в и р а з і з н а й д іт ь й о г о значення. В ідповідь: с т о р о н и 4 0 с м , 120 см . а) -4 х (х ^ - 463. = -4Д-" + 4х^ + 1 2 х + 4х® + Нехай X — 12 ІОдс л . Р і в ­ X — см; х — = — . П ісл я З 0; Н е х а й ш у к а н е ч и с л о д н ів д:; за ц і дн і з п ерш ої бочки вибрали б) 5ас с т о р о н и , ТОДІ м е н ш а сто р о н а — = 466. 467. В ідповідь: 20 з о ш и т ів т а 15 б л о к н о т ів . З 48 X = 15. .4 bo ok .o на блокноти — 200- - ^ батькові р о к ів . Н е х а й X р о к ів — у ч н е в і. н я н н я : 99 - К у п и л и з о ш и т ів — д: т а 35 - л; — блокнотів; на зош ити затратили 462. ста л о 12 Відповідь: у ч н е в і 15 р о к ів . 70, д р у ге — - 1 0 . 461. 465. Рівняння: Рівняння: 2 х + 7(60 - х ) = 70; 4 2 0 - 5х = 70; 5 х = 350; л: = 70; 60 - 70 = - 1 0 . В ідповідь: п ер ш е ч и сл о 460. а rg 459. р о к ів , а синові — м е н ш о з двох ч и се л , а д р у ге — 6 х . М а є м о р ів н я н н я : = 6 х^ + 2х; X - 3) + 2х(2х^ + х - 5) = 2 д:^ - ІОх =
    • Єх ^ + 2 х t . , = 6 X ( -3 Y + 2 X ( -3 ) = 54 - 4 7 0 . Додатне чи від’ ємне значення - 6 = 4 8 ;" б) 30(40^“ - За) - 6(4 + 2 а ’ ) - 5а(2 - 5а) = = 12а® - 9а^ - 24 - 12а= - 10 а + 25а^ = = 16а^ - 10 а - 24; 16а“ - 10а - 24 ' = 16 І - 2 10. - виразу: а) ( -5 ) ’ X ( - 8 )‘ > 0; б) (-4 )“ X (-1 3)'» > 0; в) (-61)'^ X ( - 7 ) ” < 0; г) ( - 9 ) ’ X 025 = 0. - 471. Вираз в) -0,5а^с є стандартним виразом одночлена. - 2 4 = 4 - 5 - 2 4 = -25 ; 4 7 2 . С лово «ц и в іл із а ц ія » м істи ть в) (5а(а - 4Ь) + 12а&) х 26 + 1 6ah^ = (5а^ - 8аЬ) X 2Ь + 16а6“ = lOa^ft - 16о6‘‘ + 11 літер; р(х) — ймовірність витягнення якоїсь з букв. + Іб а Ь “ = lOa^ft: “ lOa^ft 1 . 3 * _ ,, = 10 X 3^ X 1,2 а) Р(Ц) = ^ : = 108; г) ^ х ( 6 у ( 3 х + 2у) - 8 х у ) - 5 х ‘ у = б) Р (і) = : ^ : = ^ х ( 1 8 х у + 12у^ - 8 х у ) - Ьх^у = в) 11 16 3 2 13 rg = ^ х ( Ю х у + 2у^) - Ьх^у = Ьх^у + р (Я ) = 473. 5 = 11" 6 11 8 6 7 12 4 15 14 1 oo k. o бху^ 10 9 + Ьху^ - Ьх^у = %ху^; =- 121. І .4 b § 13. М Н О Ж Е Н Н Я М Н О Г О Ч Л Е Н ІВ Р ів е н ь А 479. (о + W 'n - л) = am - an + Ьт - bn; б) (X - у)(х + у) = х^ + х у - х у - у ^ = х ^ - у^-, в) {2 х - 1)(а - 2) = 2а^ - 4 а - о + 2 = = 2а^ - 5а + 2; г) (с + ах)(а + х ) = ас + с х + а^х + ах^; ґ) (1 - с)(о + с^) = а + - а с - с® ; w w w 4 7 6 . а) д) ( - а + 1)(2а - 3) = -2а^ + З а + 2о - З = = - 2 а " + 5а - 3. а) (1 - 2л г )(1 + 2 хг) = + 2 х г - 2 xz - - 4 x ‘ z'^ = 1 - 4 x ‘ z'^; б) (0 ,5 + c W . 5 + с^) = 0 ,2 5 + 0,5с^ + + 0,5с^ + с* = 0 ,2 5 + в) (а" + + с* 6)(а* + Ь) = а^Ь + а* + а^Ь + = а* + 2 а^Ь + Ь ^ ід : + 2 г) U = -х ^ 4 + 2 Х + 4. (-а - Ь)(с + d) = - а с - bd; б) (-2 + с )(-3 + с) = 6 - 2с = 6 - 5с + с“; в) (х ‘ - х + 1 )(л: + 1 ) = + л:" + д: + 1 = + 1; Г) (р - 1)(р" + р + 1) = pä + р2 1 2 = —X + X + X ; 4 + 4 ad - Ьс Зс + с" = - х" - д; + + р _ р2 _ -р-1=р»-1; ґ) (с + г - д)(1 - cq) = с - c"g + г - cqz - q + cq^; д) (0,5дг - 1,3)(0,5д: + 1,3) = 0,25ж" - 1.69. 481. fl -х + 2 2 = 2) = в х ‘ - 4 х + 9 х - б) (5а - 4)(3а - 2) = 15а^ - 10а + 8 = = 1 5 а " - 2 2 а + 8; в) (7с - 1)(5 - 6с) = 35с - 42с" - 5 + 6с = = -4 2 с " + 41с - 5; г) (-2 л + 3)(3л - 2) = - 6 л “ + 4п + 9л - 6 = = -6 л " + 13л - 6. 4 8 0 . а) Ь){с + d) = ас + ad - Ьс - bd; б) { X - 2 )(х - 3 ) = х ‘ - 3 х - 2 х + 6 ^ х ^ ~ - 5 х + 6; в) (2х - 3)(а - Ь) = 2 ах - 2Ьх - З а + ЗЬ; г) (а^ - Ь){а - Ь^) = а^ - а^Ь^ - ab + 6® . 4 7 7 . а) (а - 478. а) (2х + 3 )(3х - - 6 = 6х^ + 5 х - 6 ; а) (а - ЬХ“ + 6) і а" - Ь". Т а к . Л івор уч (а - Ь)(а + Ь) = а^ + ab - Ьа + Ь ■ а^ ^ = б) {х + а ){х + а) і Jc" + 2жа + а". Т а к . + а )(х + а) = х^ + х а + Л ів о р у ч {х
    • + 2x0 + a^, щ о і сп рава. + ab - ab = а'^ - Ь‘ . ‘ в) (с^ + с - 1)(с - 2с + г) І * - - 1. (с + 1 )(с^ - 482. а) 2х - 1) = с^ -с“ + с + 1 ; с2 + 1 ^ г’ + (х х^ + - с + с^ -с + 1 = 1. - 2 х 2х + 2 ) = х^ - 2 = х^ - Зх‘ + і х 2х^ + - 2; б) (1 + а)(о2 - а + 1 ) = а ^ - а + 1 + а ^ - а* + а = а® + 1; в) (т + п)(т^ - тп + п^) = + тп^ + т^п - m n“ + ґ) (а + 2)(а - 5) + За = - 1 + 1 = т^; - 5а + 2а - 10 + + За = а^ - 10; + 4 ) ( х + Ь) + 2 0 = х ^ + 5 х - 4 х - 2 0 2 0 = х'^ + + 12а + 4. + 1 а) (6 + 1)2 + 7 j,2 + е) (п - 2){п - 2) + 4/1 = = 62 + 26 + І; б х у + 3 (х - t f = &ху + 3j ;2 - б х у + + Зу^ = 3*2 + ЗуК (X - 1)(ж - 3) = х2; б) (у + 2)(у - Ь ) = у ‘ - , х ^ - 3 х - х + 3 = х^у‘ - Ь у + ^ 4 88 . а) + 2і/ - 10 = 1 2; - 4 * = - 3 ; - 3 у = 10; / З 10 в) [2 х + 1)(дг - 5) = 2* 2; г) Зг2 = (1 - г)(1 - Зг); 2*2 - 1 0 * + * - 5 = 2*2; Зг2 = 1 - З г - 2 + Зг2; - 9 * = 5; 42 = 1; * = х; 1) + 26(36 - + 662 - 26 = б) - т^п + = m’ + п’ ; г) (т - 1)(т + 1) + 1 = д) (х - - 4 ах + х^; г) (За + 2 f = (За + 2)(3а + 2) = 9а^ + 487. + 1 і (с + 1)(с^ - с + 1). Н і . В и р а з = С-' + + 1. Н і. Л і ­ - с - с + 1 = во р уч - 1) і г ’ - в) (2 а - x f = ( 2 а - д:)(2 а - х ) = 4а^ - - 2л - 2л + 4 + 2=і. 4 9 rg + ха + a’‘ = Л ів о р у ч Р ів е н ь Б + 4л = л^ + 4; є) іаЬ - (а + 2fc)(a + 26) = 4а& - а^ - 4а6 - 4 9 1 . а) 2а(5 - а) - - 4Ь^ = -а^ - ІЬК = .o = х^ + 7х - у^)(х + у ‘ ) = !/■' + Х^ + х у ^ - 0. а) Зх(х - х у ’- - w - І/" = 484. + 6 ) + (2д:^ + 14) = Зх^ - 18* + w - .4 bo ok 4 8 3 . а) Якщо а = 0,6, Ь = 0,237, то (а + + ft)(a - Ь ) + Ь‘ = а^ + Ь = а'‘ = 0,36; ^ б) якщо X = 0 ,2 ; у = 5, то (х + у)(х + у) - х ^ - у ^ = х^ + 2 х у + у ^ - х ^ - у ‘ = 2 х у = = 2 X (0,2 X 5) = 2; в) я к щ о Ь = 0 ,2 , а = 3,2 7, т о (а^ - 6)(а^ + + Ь ) -а ‘ =а< + а^& -а^&-г«2-а-'=-62=-0,04; г) якщо X = 5, у = - 7 , то -х'^ + і/“ + (х - 5(2а + « 2 + 2а 2 = ) 10 а - 2а 2 - 10 а - 5о2 + 2а 2 = -5а2; б) (* - у )(х + 7) - (І/ + * )(* + 7) + 7і/ = + 2х^ + 14 = 5л;2 - 1 8 х + 14; w б) (а - 3)с + 3(с - с^) = ас - Зс + Зс - Зс^ = = ас^ - Зс; в) (За + Ь)(а - V) - (2а^ - Ь^) = За^ - Заб + + а Ь -Ь ^ - 2 а^ + Ь ^ ^ - 2 аЬ; г) (а - 3)(а + 3) - 9а^ = а'' - 9 - 9о^ = = -8а^ - 9. 4 8 5 . а) (а - Ь){а - 3) + 2а(1 - а) = а^ - За - Ьа + 36 + 2а - 2а^ = -а^ - а - Ь а + 36; б) (1 - а6)(1 + ab) + a V = 1 + а6 - а6 - a V + а^Ь^ = 1 ; в) (х - у )(х + і/)( - х ( х - 3 ) = х^ + х у - у х - у ^ - х ' ‘ + 3 х = 3 х - у^; г) (с^ - 1)(с^ + 1) - с“ + 1 = с* + с^ - с2 - 1 - с^ = - 1. в) -(а2 - 3)(3 + а2) - 492. б) (0 ,1 * + 0 ,1 2 х у - 1,441/2; (* + 3)2 + 6* = 1,2і/)(0,1* + 1,2у) = - 0 , 1 2 х у - l , 4 4 j/2 = 0,01*2 + 0,01*2 _ в) (2 ,5 с + 7г)(7г - 2 ,5 с ) = 49г2 - 6,25с2; г) ( - 0 ,3 а - 1 ,2 6 )(-0 ,3 а + 1,26) = 0,09а2 -0 ,3 6 а 6 + 0 ,3 6 а 6 -1 ,4 4 6 2 = 0 ,0 9 а 2 -1 ,4 4 6 2 . 2)(* - 5) = х * ~ 5*® + 15*2 + 2 * - 10 = = *^ - г * ” - 15*2 + 2 х - 10 ; б) (* + 1)(*=> - *2 + * - 1) = * “ - *» + *2 - * + *2 + * - 1 = ** - 1 ; в) (4а2 - 2а6 + Ь^)(2а + 6) =8а" +4а2& - 4а26 - 2а62 +2а62 + 6" =8о 2 +6"; 493. а) + 3*^ - Г) (*^ + 3*2 + 15*2 + 2 х - -* -+ -* + 1 Чэ з ї ї -* -1 JU J = 1 27 *’ .1 1 9 2 *2 + 1 2 1 1 + -*2 - - * + - * - 9 494. , 1 ,= 1 *З' - 1 . 3 3 27 а) (*2 + 2 х^у - 5 * 1/2 _ 3j, 2 5 j; _ 4 yf = )( - 4*2j/ + 10 *»і/ - 8* 2^2 _ 25*2j/2 + + 5ху'^ + l 2 yU y ) ( jc ~ у ) = х ^ ~ 2 х у + у^; 7у - а) (а2 - 2а + 2)(а - 1) = а “ - а2 - б) У = (JC - ху - - 2а2 + 2а + 2 а - 2 = а ‘>- За2 + 4 а - 2; = 5*^ у 7у - = - З а 2 - а ‘ + 9 + З а 2 - * 2 - 6 * - 9 + 6 * = - а ‘ -* 2 . 4 8 6 . а) (а + 6)2 = (а + 6)(а + 6) = а^ + + 2а6 + 6^ (X - ху - - *2 - 7 * + 7і/ = - 2 х у - 7у; 20* 1 /“ 15*1/» + 12у‘ = 5** + 6*2|/ - 33*2|/2 +
    • б) (а^ + 3oV - Зас^ + 4с»)(2а + 2с) = 2о^ + + 3 a V - 6 a V - 9 а с ’ + 8а с ’ + + 12 с' = = 2а‘ + 3 a V - 6а V - а с ” + 12 с ‘ ; в) (4а‘ - З а + ІКо^ + 2а + 1) = 4а< + + 8 а + 4а^ - За” - 6а^ - За + -< + а + 1; + 2а - 1 = 4а“ + 5а^ г) ( 2 х ^ - 5 х + 1 ) ( х ‘ - 2 х - 1) = 2 х * - і х ’' - 2х^ - Ьх^ 4 ІОх^ + 5л: + - 2л: 1 - 4 9 5 . а) 1 = 2д:^ - Эд:" + 9д:^ = (І 1 . 1 —а + —Ь + - с 4 3 2 1 2 1 2л: 1 1. - 1 , 1 1 1 1 ^ 1 1 2= ^ — Ь + — Ьс + —ас — Ьс + - с 6 12 6 4 8 2 1 ab + — а с . 11 72 1 1 1 1 - д : — у + —Z 3 2 ^ 4 б) 1 1 2 1 г 13 5 5 1 2 1 2 :х г + — у г - - х - - і / 24 24 6" 1 16 [2 1 1 1 1 1 (З -с + -а + 3 4 2 1 З 4 ‘‘ 2 г : 11 4 “ З 4 ' - - .4 b в) 1 2 11 11 ас + — с ------- а ■ а' +- ; 16 72 24 16 w 5 25 2 w w 9 2 ^ 5 - —X + 4 х + - х у 4 2 4 = 2 ^ * ' + 4л: + 2 І д :і /4 2 , у +1 = 4 = 0,01а" - 0,01а" + 1 = 1; б) 0,008л:“ - (0,2л: - 1)(0,04л:* + 0,2х + 1) = = 0,008л:“ - 0,008х “ + 1 = 1; 4 4 в )| - 2 З -а ' І - "9 9 ^ і - . І з І з = -д ;“ — д“ е 8 8 - х ‘ +^а^х + а“ U 2 1 а2 2 ‘ х^ 4 - ~ а * х + -а ^ х '‘ + ~ а “х + а° = а 2 4 2 4 9 9 . а) ( X + а)(х + Ь) = х^ + (а + Ь)х + ab. Ліворуч: х^ + хЬ + а х + ab = х^ + х(а + + Ь) + ab, що маємо і в правій частині рівності. Тотожність доведена. б) ( X - у )(х + у) = х ‘ - уК Ліворуч: {х - у ){х + у) = х^ + х у - х у - у^ - х^ - у^, що маємо и в правій час­ тині рівності. Тотожність доведена. oo k. o 1 1 Ь с 1 ,2 + —с2; ^ І 6 6 6 8 1 1 48 6 с< - 18с^ rg І =— а 12 6с “ 4 9 8 . а) 0,01а" - (0,1а" + 1)(0,1а^ - 1) = ^ + —с = — а — аЬ + — ас + —ab 4 J 12 8 16 9 1 - 9с* + 27 - с ‘ + Зс" = 9с^ + с “ - 27 = - 18с* - с» + 27 + с» - 27 = + а® = а® -а --Ь + З 2 ^ г) (З - с^Кс^ - Зс^ + 9) + C« - 27 = Зс" - + 1. 4 9 6 . а) (а^ - а + 1)(а + 1) - а* = а* + а^ - а ^ - а + а + 1 - а ’* = 1 ; б) + аж + а^)(л: - а) + а" = л:” -х^а + л:^о - а'^х + а^х - а^ = х^ - а ” в) (с - 5)(с + 2) + Зд: + 10 = с^ + 2с - 5с - 10 + Зс + 10 = сН г) (х^ - у ){х - у^) - у^ + х у ^ х ” - х^у^ - х у + у^ ~ у ” + х у = х^ - х ‘ у'К а) (1 - 2л:)(4л:2 + 2л: + 1 ) + 8 х^ = 4х^ + + 2х + 1 - 8 х ^ ~ 4 х ‘ - 2 х + 8 х^ = 1; б) (9 - 6 а + 4а^)(2а + 3) - 8а» = 18 а + 497. + 27 - 12а* - 18 а + 8 а “ + 12а^ - 8 а “ = 27; в) (2а + Зх)(4а‘ - б а х + 9 х “) - 27л:“ = = 8 а “ - 12а“ + 18ал:2 + 12а^ - Івал:^ + 'л: + 27л:“ - 2 7 х “ = 8 а “; 5 0 0 . а) (2 - ЗуУ = (2 х - З у){2 х - Зу) = = 4л:“ - 12 *v + 9у^і б) (Зас + Ь У = (Зас + Ь^)(3ас + Ь = ^) = 9а V + баЬ^с + Ь"; в) (2а - 1 )“ = ( 2а - 1 )(2а - 1 )(2 а - 1 ) = = (4а* - 4а + 1)(2а - 1) = 8а“ - 4а^ - 8 а* + + 4а + 2а - 1 = 8а“ ~ 12а* + 6а - 1. 501. а) (а - 1 )(а + 1 )(а* + 1 ) = (а- - 1 )(а* + + 1 ) + 1 = а" - 1 + 1 = а"; б) (2а - 3)“ + 12а = 4а* - 12а + 9 + 12а = = 4а* + 9; в) с" - (с - 1 )(с + 1 )(с* + 1 ) = с" - (с* - 1 )(с* + 1 ) = с" - с" + 1 = 1 ; г) (а - *)“ - За*Ь = (а* - 2ab + 6*)(а - й) - За*Ь = а“ - 0*6 - 2а*6 + 2afc* + а 6* - 6“ - За*й = а“+ Зай* - 6“. 5 0 2 . а) ( х + 5)(л:* - 2л: - 3) - (5д: + + л:*)(л: - 2) + 3(д: + 5) = л:“ - 2л:* - Зд: + + 5л:* - 10л: - 15 - 5л* + ІО х - х^ + 2х^ + + Зл: + 15 = О, тобто значення виразу не залежить від значення х ; б) (2л:* - Зл: + 6 )(л: + 4) - (д:* + 4л: + + 3)(2д: - 3) = 2л:“ + 8д:* - Зд:* - 12л: + 6 л: + + 24 - 2д:“ + Зд:* - 8х* + 12л: - 6л: + 8 = 3 3 — не залежить від значення х ; в) (2л: - 4)(3л: + 2) - (2д: - 3)(4д: + 4- 2) + 2л:* = 6 л:* + 4х - 12л: - 8 - 8л:* -
    • - 4 x + 1 2 x + 6 + 2 x'^ = - 2 — HO за л е­ ж и т ь в ід з н а ч е н и я x ; г ) ( X - 3 )(x + 3 )(r c ^ + 9 ) - (л : + 1 ) ( д : - l)(i* + 1) = ( x ‘ - 9)(x^ + 9 ) - (x^ - l) (x ^ + 1 ) = jc* - 81 - д:* + 1 = - 8 0 — не з а л е ж и т ь ВІД з н а ч е н н я х . 4д:2 + 4д: + 1 = 4д;“ + бл 4д; + 1 = 2д: - 6; 2а: = - 7 ; б) (Зг - 2У = 9(г - 2)(г + 9г^ - 12г + 4 = 9г^ + 27г 503. в) (1 - 2уУ = 2(у - 2){2у - 3); а) ( X - х^ + 5х - X 1)(д: + 5) = (д: - 2 )(х + - 5 = х ‘ + Зх - 2 х - 6 ; 6; 4 х - 5 = д: - 3 ); 1 - 4 у + 4 у ‘ = 4у^ - 6 у = 8 у + 12: 1 - 4j^ = - 1 4 у + 12; ІОу = 11; у = 1,1; г) (д: - I f = дг^(д: - 3) + 5; х =- і; За: = - 1 ; 4 * - 6; ж = - 3 ,5 ; 3); - 18г - 54; б) (2 х + ЗХ х - 7) = (ж + 3 )(2 х + 1); 2х^ - Ы х + З х - 21 = 2д:^ + д: + 6 ж + 3; V - Зд:^ - Зі - 1 = д:» - Зд:' + 5; Зд: - 1 = 5; Здг = 6; д: = 2. - її* - 21 = 7д: + 3; - 1 8 л = 24; 506. + х^ + х ; X* + х ’' + х ‘ - х ’ - х^ - х + х ‘ + * ~ 4 З ї ї . З ’ 2у 2+ 4 у - 2у^ - 4у = О = - 4 у ; у = 0. 504. х ) ( х + 0 . 1 ) = 2дг(0,5 - _ о,Ід: = д: - д:^; (у - 0 , 2 W + 0,2і/ + 0 ,0 4 ) = у(у^ - 8); у^ + 0 , 2 у^ + 0 ,0 4 у - 0 , 2 у ‘ - 0 ,0 4 у ~ 0 ,0 0 8 = у ^ - 8 у; - 0 , 0 0 8 = - 8 у; б) іх + U 0 , 001 ; 2 - х “ - а :+ 4 2х !/ = - 2х + w +^ х‘ - X + 8 w 2 — „ X 9 = 4 (2 —X ІЗ 8 9 9 9 + — + — = — X' 4 4 4 г 2 9 - 9 2 ” 9* ’ 9 „1 л = - = 2с 4 4 505. „1 2- 4 9 + 2 = 5 З'І 3^ ( 2 + —X — г) - - х + 2) .3 2) ІЗ ^ 3 = ’ - ? 9 З 12 0; ^ ж =5 2 -5 2; 5 5 " = - 2 = т = - і ^ = - ї ї = " = -б5 0 8 . (11 + Х)(44 + х ) = (16 + д:)(32 + д:); 484 + 11* + 44х + X* = 512 + 16* + 32х + х*; 484 + 55х = 512 + 48д:; ї х = 28; X = 4. Відповідь-, н а 4. X) = (31 - х)(40 - X); 1275 - 25х - 5ІХ + x^ = 1240 - З і х ^ - 40х + х ‘ ; 1275 - 76х = 1240 - 71х; 5х = 35; X = 7. Відповідь-, н а 7.^ ^ 2 -8 1)2 ” 5 0 9 . (25 - х)(51 - 9 або д; = - - = 4 а) ( 2х + Й ^ h ‘ + 2 x + ^ x + 2; 5 5 2|ж 0. 2 9 3J ^ х ‘ = (ж + 1) f . . 2 5 4 - X + X - 1 = X* + 9 З похч Р ів н я н н я не м а є р о з в ’ я з к ів . ґ^+ 8 = 0. 8 2 ’ 2' Р ів н я н н я не м а є р о з в ’ я з к ів , бо 2 1; 1] = іж '’ - ід :' ід:^ + 8 > д: = 0 ,4 * г) 2 0; б) -(у + 2)(0,3j/ - 1) = 1 - 0,3у*; -0,3у * + у - 0,6у + 2 = 1 - 0,3у^; 0,4у = - 1 ; ^ 8 = 507. а) 0,5с* - (0,5с - 1)(с + 2) = 1; у^- 4у; 0,5с* - 0,5с2 - с + с + 2 = 1 ; 2 5 ‘ 1. 3 U ^ х “ - -х^ + 1 + Ю х ; Ю х = - 1 ; х = - 0 ,1 . в) ■ = w в) 8 х ‘ - х^ + х ’ - х ‘ + .4 bo ok .o - 0,5д:): 0 , 1 х + 0 ,01 0,01 = д:; д: = 0 ,0 1 ; У= = д:‘ + д + д:; -д: + :< (г ’ + х^ + х + 1)(х - 1) = д:^ + Ю х ; Р ів н я н н я не м а є р о з в ’я з к ів . а) ( 0,1 - 0 ,0 0 8 б) rg г) {у - 2){у^ + 2 у + 4) = у(у^ - 4); jr» + 1 + ж+ в) (Зг^ - 1)(г - 1) = З г г - 1) = 5г + 7; Зг* - Зг^ - г + 1 = Зг® - Зг* + 5г + 7; - г + 1 = 5г + 7; - 6 г = 6; г = - 1 ; (д:* - д: + 1)(ж» + д: + 1) = ж + * а) 2(х - 1 -2 — . 4 1 )( 2х + 3): 510. 1) S* = ї ^ + 3г- 2г = ^ + 6г‘' =
    • (З + x)(3 - х ) + х^ = ^ - Зх + Zx - З*. r- 08» , = 0 ,6 4 - - *2 + *2 = 9. 6 + - 2 4*. (X - 5)(х + 1) = х ^ - 1 3 ;х ^ + х - 5 х - 5 = х^ - ІЗ; - 4 х = - 8 ; д: = 2. = (3 ,8 4 + 0 ,3 2 я ) (m ^); P =— + 2 - З г + 2г = = r ■ + 8) (Л 0, 8 (я = 8г + тіг = В а р іа н т II 1». + 8) = r = 0 ,8 =- - 9 4 - л - 3. 2 -1 2 Різниця: «2 - л - 2 + 1 = - л - 1. Д обут ок: (п^ - п - 2)(л^ - 1) = л'' - л^ - п ^ = п - 2 п^ + 2 = п * - п ^ - Зл^ + л + 2 . - З " - ( 1 -3 " ) - 1 ,5 ^ = + 2 6 - - = 17; 4 б ) 3 2 З*. f2 _l + ------6 2 З 2 1 ГЛ з 2 " з 2 ^ З Г 1 - і в) 4"^ 18 = л:2; 2л = 1». 3 5 1 L -_ ® 7 17 27 “ б) 1 : 4 = З : (л + 2): в) 6 ; 5 = 0 ,9 : Зх; = 7 ‘ w 1 2а^ З*. + 4 (2 о ' ( 1 — І 16 2о 4*. Зх х^ + Зх — X ~ 3 х^ + 2 х ~ 3; 6 = 2 х; х Я к щ о г = - 2 , 1 , то г ' - 2 + 0 -5 . Д обут ок: З*. + Різниця: а^ + а - З - а ^ + 2 = 0 - 1 . Д обут ок: (а^ + о - 3 ) х (а^ - 2) = 6 2г + З = Сума: (с‘ + 2с + 1) + (с^ + 3) = 2 с ' + (с ' + 2с + 2с® + 4 с ' + - Зо^ + 3. + 1 - с ' - З = 2с - 2. З X ( - 1 ,3 ) 2 - Сума: (а^ + а - 3 ) + (а^ - 2) = 2а‘ + 2а = Різниця: (с' + 2с - 1) - (с' + 3) = с ' + 2с + 3 ,3 = 8 ,3 7 ; о’ - + + 2с + 4. + 2а + 6. = 2о ‘ X (-2 ,1 ) + З = 4,41 + 4 ,2 + З = = с* + З с ' + 2 с ’ + 2 а^ + 2) = 2. - - ( - 1 , 3 ) + 2 = З X 1 ,6 9 + 1 ,3 + 2 = 5 ,0 7 + - + 2 = 1 1 ,6 1 . Варіант І - 1)(а' -= + X = 2 “. 2 “. - о' - *2 + З = (ж - 1)(д: + 3); + 1°. Завдання для самостійної роботи ,3 = - р ^ - ( 2 + р ) ( 2 - р ) = р ^ - і + 2р - 2р + = (-2,1)2 _ (6 m n “ ). З х ^ -х + 2 І а 2а В а р іа н т I V в) - 1 8 а ‘"6'‘ = ( -З а ’^Ь){6 а^Ь*У, 16 - + 4а' - а’ - а) 36а* = (12а'‘) х (За"); б) 3 0 x V = (2х^у)(1Ъху^У, 1 “. 1. = 2р2 - 4. х^ х^ w 513. 2 X - о - 3. 12 = л: + 2; 18л: = 4 ,5 ; х = 10; х = 7 + Д обут ок: w 20 0 + Зо^ - а^ - а) 2 : л = 7 : 10; X= — ; (-1 -2 )' - Різниця: (2а^ - а - 1) - (o ' + 2) = о^ - 7 ''' 17 ''' 2 7 , ^ ї х = 20; 2= 2с + З t Сума: (2о2 - а - 1) + (а= + 2) = Зо^ - 2 “. - 7 '* '1 7 ’* '2 7 , 512. л: = 4. X ( - 1 ,2 ) + З = 1 ,4 4 + 2 ,4 + З = 6 ,8 4 . 11 7 "^ 17 '*'2 7 с^ - bo . __3 8; В а р іа н т III 1 2 .4 г) 5 = с^ (х - 2){х + 4) = х^-,х^ + А х - 2 х - 8 = 36’ --1 ^ + — - 3 = -2 ; 16 16 3 4*. ok .o 3 ’" 4 ’^9 25 - (5 - с)(5 + с) = 25 - 25 - 5с + + 5с + 13 ” ^6 = (-1 ,6 )2 - З X Сума: (п^ - п - 2} + (п ‘ - 1) = 2п^- 2 “. Ч2 а) За + 1 t X ( - 1 ,6 ) + 1 = 2 ,5 6 + 4 ,8 + 1 = 8 ,3 6 . = ( 0 , 8 7 1 + 6 , 4 ) ( m ). 511. а^ ^ rg 2) - = o'* + а^ - 5а^ - с' - 4*. х‘ - 6с 6с + 1)(с' + 3) = + с ' + З = с* + + 3. + (с - х )(с + х ) = х^ - х ' = 0. х (х - 3) = ж' - 5х + 4; х^ - Зх = х^ - 5х + 4; - З х + 5л: = 4; 2л: = 4; д: = 2. +
    • Готуєм ося 2 х = 6 : X - 3; до т е м а т и ч н о г о о ц ін ю н а їш я б) (Зі/ - 4)(у + 1) = у (3 у + 1); Зі/* + Зу - Те сто ві завдання З - 4і/ - 4 = Зі/* + І/; -і/ - 4 = у; - 4 = 2у; і/ = - 6 . в). 1. б). 2 . в). 3 . а). 4 . б). 5 . Г). 2. В *. 7 . б). 8 . а). 9 . в). 1 0 . а). В ід с т а н ь Ш в и д к іс т ь X км X — км /го д . X км X — к м /го д . Ти п о в і завдання для контрольної За те ч ією р о б о ти З 1®. а) — 3 год. Я к щ о д: = З, то Зл:^ - 2х - 6,42 = = 3 x 3 ^ - 2 x 3 - 6,42 = 27 - 6- 6,42 = 14,58; б) я к щ о X = - 1 , 2 , то З X ( - 1 ,2 ) ’’ - П р о т и т е ч ії 2 X — 4 год. X ( - 1 ,2 ) = 6 ,4 2 = З X 1 ,4 4 + 2 ,4 - 6 ,4 2 = = 4 ,3 2 + 2 ,4 - 6 ,4 2 = 0 ,3 . 2 “. 3 4 Ш в и д к іс т ь т е ч ії р ік и з к м / г о д . В л а сн а За* + а + 7. ш в и д к іс т ь човна: (п^ - 2 л - 1 ) + (/І* + 3) = 2 п^ - 2 п + 2; (п^ - 2п - 1) - (п^ + 3) = - 2 п - 4; б) (З х ‘ - 2 х у + у^) + (5х* + 2 х у - 2 у) = = 8 х ‘ + у^ - 2 у; (Зл* - 2 х у + у^) - (5х^ + 2 х у - 2у) = = -2х^ - 4 х у + у^ + 2у. 3 “.а) 12 + З = і/(і/+ 1); / +З= 5 *. + 4а&2 - 2 а^Ь - 406^ - 8 Ь‘ = а ’ - Д о в е с ти , щ о в и р а з п р и б у д ь -я к и х з н а ч е н н я х з м ін н и х н а був а є одне і те ж значення. + 2а^Ь + ЗаЬ + 6((2а + Ь)а + 5) - За(ЗЬ + 4а) - 8ft^ = ЗаЬ + 6(2а* + ab + 5) - 9аЬ - + 10 **. (ab + ас + Ьс) 6 + 10а + с + - w + Ю с + ft +10fc + a ) = 2 0 a + 116 + + w 106 + с - (Ю с + а + 2c 2a - - 20c - lib = 18a - - 6 = -х ; к р а т н а ч и с л у 18. І § 14. В И Н Е С Е Н Н Я С П ІЛ Ь Н О ГО М Н О Ж Н И К А З А Д У Ж К И Р ів е н ь А 45 = З = З X 5 X 2 518. а) х а з X X 121 5; г) 12а + = X 5; 8 1 9 = З X + хЬ = х(а 11 X1 1 ; 150 ЗX7 X13. + Ь); ^ 12Ь = 1 2 (а + Ь ); ґ) ІЗд: - 26г/ = 13(д: - 2у) д ) 15аЬ + 45 с = 15(aft + Зс). 5 2 0 . а) ах - ау = а (х - у); б) т * х + ту = т (т х + у) б) 2 т + 2 р = 2 ( т + р ) ; в) л ’ с - п*х = л*(лс - х); в) ср + t p = РІС + г) г) ab + 3&2 = t); ft(a + 3b); ґ) 46* - 2ab = 2b(2b - а); д) 6x* 519. - 2 х = 2 х ( 3 х - 1). а) 2а* + З а = а(2 а + 3); б) 7п - 14л* = 7л(1 - 2л); в) 5р’ - Ь р = Ьрір^ - 1 ); 18 c = = 18(a - c ) :1 8 . В ідповідь: д ан а р із н и ц я w X (са + сЬ + Ьа) = = 10а + а) ( X - 2 )(х + 3) = х^ - х ; х^ + Зх - - 2х - 6 = х ‘ - х; 517. 12а* = = ЗаЬ + 12а* + баб + ЗО - 9аЬ - 12а* = = ЗО — не з а л е ж и т ь в ід а і Ь. 2) + За^ - 6 а* = За^ - За^ + ба + За" - 6 а* = 6 а" - 9а* + 6а; в) (2 х - 1)(1 + 2 х ) - 4лг* = 2л: + 4д;2 - 1 - 2х - 4 х ‘ = - 1 . б) За(а* - а + 7 *. rg 9*. а) 5хЧ х - 3 ) + 15х^ = 5х-’ - 15х^ + + 15х^ = 5х^; км /го д . п р и с т а н я м и 72 к м . а) 2 хЦ х + І/) = 2 х^ + 2 х^у; (а - 2Ь)(а^ + 2аЬ + 4Ь^) = ^ +3 Рівняння: ^ - 3 = ^ + 3; = X — = б; а = 72. Відповідь: в ід ст а н ь м іж с + 1 і/ = 3. /; б) 6 *. к м / г о д ., або .4 bo ok .o 4°. ^ -3 із За^х - 2 ах -- ах(3 а - 2); ґ) 4сі/* - 2с*і/ = 2 су(2у - с); д) Юа*д: + 5a*i* = 5a*x(2 + х): 5 2 1 . а) a V - 6ab“ = ab"(a* - 66); б) Ъу^2 + 2 0 а г ’ = 5 г{у' + 4az*); в) - 1 2 x - 15л:* = -Зд:(4 + 5л:); г) - З а *6 - баб* = - З а 6(а + 26);
    • 6а + 1); е) б 2» - Зг» + З г = З г (2 г - г* + 1); є) - 4л:» + З х‘ = - А х + 3). 522. а) 2ас^ - S c 4 + 4acd = 2с(ас - 4 с Ч + + 2ad); б) Засх - ба^х - 9 a V x = Зах(с - 2а - 3a V ); в) 8а*х + 7 a V + ax’ = адг(8а® + 7ах + х^); г) 10л V - 15пс* - 20лс» = Ьпс2пс - З - 4с); ґ) Зх^ - Ьх^у - 12ху* = Зх(х^ - 2 х у - 4у*); д) - 2 a V - а'^сх* + Засх^ = а*^(-2аж - а*сх^ + Зс); е) -5 с + ігс^' - с" = -с (5 - 12с + с^); e )-6 p y ^ + S p ^ y -4 p "z = -2 p l3 y ^ -4 p y + 2 p ^ z ). 5 2 3 . а) 0,&х + х ^ - 1,5х^ = х (0 ,5 + х - І.Ьх^); б) а^Ь - 2 а^Ь^ + Заб® - об* = о 6(а - 2 а‘ Ь + + ЗЬ‘ - Ь); в ) - т ‘ х + 4 т х ‘ + 3т ’' = - т ( т х - 4 х ‘ - 3 т ‘ ); 5 2 4 . а) Зд:(а + Ь)~ 2у(а + Ь) = (а + Ь)(3х -2 у ); б) 3(2х + 5) + х(5 + 2х) = (2x + 5)(3 + х); в) Ьа{х - у ) + 3 (х - у) = ( х - у)(Ьа + 3); г) 2(т * - 2) - х(т^ - 2) = (т * - 2)(2 - х). 2л: а) 2 х^ - 529. X = w w w 5 2 6 . Довести, що: а) 16'^ + 16'« = 16'® X (16 + 1) = 17 X X Іб'« : 17; б) + 5‘ " = 5"> X (5^ + 1) = 26 X S'” І13; в) 49“ + 7* = ( 7 V + 7* = 7'» + 7» = 7* X (7“ + “ + 1) = 7“ х 5 0 = 7’ х ( 7 х 5 0 ) = 3 5 0 х 7 'і3 5 0 . 5 2 8 . а) х {х - 3) = 0; д:, = 0; дг, = 3; Або до цих рівнянь запис такий: х(х - 3) = О л = 0; л: = 0; X - З = 0; л: = 3. 0 ; 2л(л: 0; 1 ^ з' У = 0; 4 у(у - 2) = 0; L j/ = 2; 12л:^ - 6л: = 0; 6л:(2л: - 1) = 0 ; л: = 0; 1 * 2’ ґ ) 10 л;* + л: = 0 ; х ( 10 л: + 1) = 0; л: = 0; х = - 0, 1 ; д) 5л:‘' - і д : = 0; л: = .^ = 2 = 0; 0; 0, 1 ; е) 1,8х* = Зл:; 1,8лг* - 3 jc = 0; r* = Зл:(0,6л: + 1) = 0; 0; _ 5 Г , 3 = 0 ; л:(1 - х ) = 0 ; 0; аг = 1; * = ж) 1,5л: = 5л > 15л: - 5л:* = 0; := ; х = 0; 5л:(0,3 - X) = 0; х = 0 ,3 . Р ів е н ь Б 530. 2аЬ - 5а = а(ЗоЬ + 2Ь - 5); б) 7ху^ + 8х У - V = уЧ ^ху + - 9у^У, а ) За^б + в) 5ас* - ас® - За^с = а с(5 с - с* - За); г) 8аг^ 531. - 7az^ - 4аг* = аг^(8 г^ - 7а - 4). а ) 4а* - 5oft + а = а (4 а + б) Зх* + Sx^y - X* = х*(3 + 8у 5& + 1 ); - 1) = х*(2 + + 8 у) = 2х*(1 + 4уУ, в) - 7 т ‘ - m^z + m* = - т 7 + z - 1) = = - m *(6 + 2); г) -X« - 10х*у^ - X* = -х*(х* + l O x V + 1). 532. а) 4 a V c * - 5 a b V = a b V (4 a c - 5); б) Эх^уг" + 7x*y‘ z^ = x^yz^(9z + 7хуУ, в) 18a*c*x - 9ac*x=> = 9ac*x(2a* - x*); r) 15mn^y + 4 5 m V - 15mn^(y + 3m n). 533. в) Зг(г + 4) = 0; г = 5o* m x (3 a x ’ + 4m x* - 5a*); = -4 ; 0; г = в) 4у^ = Ьу, 4у^ ~ 8 у = 0 ; г) = Зг^ - г = 0 ; г (3 г - 1 ) = 0 ; б) у(5 - І/) = 0 ; І/, = 0; у^ = 5; = 0; г 1) - л: = 1 ; б) є) л: = л:*; л: - X* = 525. а) Якщо X = 0,23; j/ = 0,77, то 12,3х + + 12,Зу = 1 2 ,3 (ї + !/) = 12,3 X (0,23 + + 0,77) = 12,3; б) якщо X = 0,1 6; у = 0,8 4, то 2,63л: + + 2,63у = 2,63(д: + у) = 2,63 х (0,16 + + 0,84) = 2,63; в) якщо X = 11,3, то х^ - І.Зд: = х (х - 1 , 3 ) = 1 1 ,3 х (1 1 ,3 -1 ,3 ) = 1 1 ,3 х 10 = 113 ; г) якщо д: = 4,2 4, то 5,24ж - х ^ = х(5,24 - І ) = 4.24 X (5,24 - 4,24) = 4,24. = 0; .4 bo ok .o г) 0 .7 * “ - 1,4х^ + 2 ,1 х - 2 ,8 х* = 0 ,7 х ( х ’‘ - 2х + З - 4 х ‘ ). г) 2д:(5 - 2л:) = 0; л;, = 0; л:^ = 2,5 ; ґ) х^ - 12 х = 0 ; х ( х - 12 ) = 0 ; л = 0; лг, = 12; г, д) 4л:^ + X = 0;j^i(4a: + 1) = 0; д:. = 0 ; х , = - ~ . rg ґ) За® + ба* + o'* = а*(3а^ + д) 2 у - Зу^ - І/» = у(2 - Зі/ - у^У, a) I S a ’ mx^ + 20a*m*x» - 25a‘'m x =
    • 6) 32х*у^г - Sx'^yz^ Ібх'^у^г* + = б) Л{х - у) - За{у - х ) = : ( х - у){4 + За); = S x ^ y z (4 x Y - хг^ + 2 y^z^). в) 3(2х - 5) - 2л:(5 - 2х) = (2х - 5)(3 + 2хУ, 5 3 4 . а) а® + З а-х - Зах^ - а* + 2а = = а(а^ + Зах - Зх^ + 2 ); б) Зх^ - 2 ах^ + іа^х + а х - х “ = х(3х^ - 2 ах + 4а^ + а - х^). г) (т - n f - т(п - т) = ( т - п)(т - п + а) 0 , 8 ах^ + 0 , 2 а^х* + 0 , 4 a V + б) l,2 a W - 0 ,6 o ^ 6 V + l, 8 a ^ 6 V = - 20bVd = lO .S f t V + l,5 b V d 2 5 3 6 . a) 144*2»!/'« + 3 6 x ‘ *{/'“ = ЗЬ x^^^y^'^ x X ( 4 * V + 1 ); б )1 6 9 а “‘'Ь 2 "-4 9 а “ 6‘ «=а®6‘ *(169а'’&='-49); в) 5 2 9 a‘ W '^ - 4 6 o ‘’f> = a ‘''(529m=“ “ - 46a^ft“ ); г) 5 7 6 n V ' + 2 4 0 m ' = 48n^’’x^'(12n^ + + 5x). 5 4 2 . а) {4 х - Зу){х + 2у ) + 2х ( х + 2у) = = {х + 2у)(4х - 2 у + 2х) = 3(х + Зу)(2х - уУ, (6 2&,9m^''x'‘’ - Ы,Ът''^х^^ = 2 8 ,9 m ’ V - ’ x - B) ^ a V “ 6) х (-2 6 ) = 1 /) в) (а + 6)(д: - + (6 - а )(у - х ) = (х - - у){а + Ь - Ь + а) = (х - у ) X 2а; г) (2а - 76)(а - 56) = (а - 56)(2а + 76 - - 56)(5а - (86 - За)(а 86 + За) - 56) = = (а - 6). 2)2 = 2 5 (* + 2)^; 5 4 3 . а) (5л: + 10)2 ^ б) (З - 12у)2 = 9(1 - 4у)2; в) (4 а - 46)2 = 16(а - b f ; r ) a e y + l 2 x f ^ 4 4 y + Зд:)^ = &4{4y + 3 x f ; ґ) (15 - 15^)2 = 25(3 - і/)2; 8)^ = д) (бд: - 16(3д: - 4)^. 5 4 4 . а) (а62 - а2)2 = а^{Ь^ - а)^; б) (2х^у + 40:^2 ^ + 2 хУ ; = ^ a^ x 2x^ - За); 5 - За)(5 а + 26) = (З а - - 6)(5а - 5о - 26) = (За - .4 bo ok .o 5 3 7 . a) 3 ,2 4 o 'c ‘” - 6 ,4 8 a '» c ‘- = 3,24aV'^’ x ’ X (c* - 2 a^); X ( x ‘- - 2 m^ )^ ^• , + = 26(6 - За); = 5 6 V ( 2 , l c “ + 0,3bd^ - ib^cd). 6) 6) + 5&) = (З - ö)(12 + Ь). б) 5а(3а - ft) + = 0 ,6 a ^ 6 V (2 - a + 3a^); b) ґ) 7(а - 4)2 + (4 - а) = (а - 4)(7а - 29); д) Щ - 3)2 + 56(3 - Ь) = (З - 6)(4(3 - rg 535. + О.ба^я:« = 0,2ахЧ4 + а х + 2а^х^ + 3 a V y , + т) - (т - п)(2т - п); в) ( - 6 а - 2 a b f= (-2 a Y {3 + b f = - 8 a ^ 3 + b f ; г) = i ^ V ( 6 j / ' “ + 5 x - “ ). 5 3 8 . a) 2 5 “ - 25^^ = 25^‘ x (2 5 - 1) = = 2 4 X 25*< = 4 X 6 X 2 5 X 2 5 “ = 10 0 x (6 x X 25^’ ) — ділиться на 1 0 0 ; X (9 ^ - 1) = X (8 1 9®“ X 8 0 = 9™ X (9 ^ X 8 0 ) = X 8 0 ) = 9^* X 6 4 8 0 — д іл и т ь с я w = 9“ w б) S I '“ - 9® = (92)з> - 9«“ = 9 ^ - 9® = 9®" X “ ® “ на 6480; = (1 0 w в) 7 ‘ “ > + З X Т®" = 7»® X ( 7 + 3 ) = 1 0 X 7 “ ’ = X 7^) X 7 “’ = 4 9 0 на 490; X 7 ^ ’’ т - д і л и т ь с я 5 3 9 . а) х(а д іл и т ь ся 4х^* + = (-2 д ;2 )< х (лг - ' = іа 2 б 2 '' а + - Ь V2 4 , 4 К 2 д) (0,5х» - 0,3х'>)2 = (0,1х^)2 X (5 - Зл2)2 = = 0,01x®(5 - Зд:2)2. 5 4 5 . а) 0,52* - l,5 z 2 = 0 ; 2 = 0; 2 = 3; 5г* - 15г2 = 0; 5г2(г - 3) = 0; б) 3 (4 л : - 1 )2 - (1 - 4 х ) = 0; - 1 )2 + (4 х - 1 ) = 0; (4 х - 1 )(3 (4 ж - 1) + 1) = 0; на 100. - 2) + у{а - 2 ) = ( а ~ 2 )(х + у)-, (4 х - 1)(12х - 2) = 0; б) е х + у ) - 3(д: + J/) = (JC + і/Кс^ - 3); в) а ( а ^ + 1 ) + 5 ( а " + 1 ) = ( o ' + 1 ) ( а + 5 ) ; г) х а - с ) - (а - c f = (а - с){х^ - а + с). 546. 5 4 0 . а) ( х + 1)2 - 2 х [ х + 1) = (ж + 1)(л + + 1 - 2 х ) = (х + 1)(1 - хУ, 3*2 б) 8 ( а ' - 3 ) + (а ^ в) 2 у (у - 6 )“ 3 ) 2 = (а ^ - 3 )(а ' + - Зу(у - 6)2 = у{у - 6* 3* (* + X б) *2 с2 5 4 1 . а) х(а ~Ь) + Зуф - а) = (а - Ь){х - ЗуУ, в) *^ ~ 3) - 3) = + = 12; + 6* = *2 - 5(* - 3) = 15; у іу - бУ2у - 1 5 ) ; г) 5Ь(а + 2сУ + 2Ьа + 2 c f = Ь(а + + 2 с )’ (5 (а + 2с)2 + 2* 2). X (2 (!/ - 3*2 + 6(* + 1) 12 = 1 2 ; 3*2 * = 0; 2) = 0; * = - 2; а) + 5 ); 6)2 2)' = 2)‘ ; ґ) 3 (4 * г) 37®« + 63 X 37= = 37*“ X (37 + 63) = '> = 3 7 “® X 1 0 0 — г) (-2х^ = 16д:«(л: - 5 * + 15 = 15; *2 - 5* = 0; *(* - 5) = 0; 5(*2 * = 0; * = 5; - 2) = 10; 0;
    • - 5д:* + 10 = 10; х» - Ьх^ = 0; 1.3 1 0 0 + 2,3 100 д: = 0: х х - 5) = О; 1,8 10 д; = 5; 100 (1 ,3 + 2,3) ^ 20- г) 2z' - 7(г» - 3) = 21; 2г* - 7г’ + 21 = 21; 2 г' - 7г^ = 0; в) 2 = 0; г»(6г - 3) = 0; 18 7 ,6 - 4 ,6 - 6 ,7 - 8 ,5 + 7 ,6 - 5 ,4 - 6 ,7 1,5 0 ,4 -2 ,3 - 0 ,4 1 ,3 г = 3,5. 7 ,6 ( 4 ,6 + 5 ,4 )- 6 ,7 (8 ,5 -і-1 ,5 ) 547. а) бд:’ + 3{х^ + 7) = 21; 0 ,4 6 х^ + Зх^ + 21 = 2 1 ; За:"(2 д: + 1 ) = 0 ; х = 0; 1 1 1 0 ,4 2’ б) 0 ,7 у ‘ - 2(1/ - 1,3) = 2,6; 0 , 7 г - 2 у + 2 ,6 = 2,6; 0,7у^ - 2у = 0; г) 1/ = 20 Y = „6 2- ; _ Z = -1 ; г) Л х ^ + і ( 2 - х ^ ) = 1; д) (2,3 - 3 , 4 ) - 3 , 2 7 (1,2+ 8,8) 0; 3 * 2’ 3,72 ■ 2 ,4 1 - 2 ,4 1 -2 ,7 2 w 548. - ^ д :^ - ід :’ = д = 0; г (3 ^ - І Х ^ - + х = 0; 2 І2 , w 24,1 1 ,4 + 24,1 1 ,0 1 - 2 4 ,1 1,41 2,41 ( 3 ,7 2 -2 ,7 2 ) 24,1 б) (1 ,4 + 1 ,0 1 -1 ,4 1 ) w 24,1 ( 2 ,4 1 -1 ,4 1 ) = 0 , 1; 1 ,8 -5 ,7 + 1,8 4,3 (27 + 63) + 2,3 (74 + 26) 1,8 “ 1 2 ,5 '' а'" = а"-^ = а” (1 - а«); x^-^ + = д:'-*’ (1 + х^У, у” !/" = У’"(У'' - 1): 4x"** + 12x"*' = 4л"-Чх'> + 3); 9 о “ -^ - З а ""^ = 3 а '‘ ^ 3 а ^ - 1 ); 2 ^""“ = 2^"*^(2 “" - 2 “); є) З"'""' + = З*"-' + З"'"-' = 32”- ‘ (1 + З®) = = 28 X З ^ -'; ж) 16""“ - (8"-^)^ = 2“ *^“ - 8^“*'‘ = 2<"-“ = 2^"-‘2(2» - 2^") = 2<”*'‘'(4* - 4") = = 42»*б(44 _ 4«) = іб'-я(25б - 4"). Сину — х років Батькові — З* років Зх - х = 28; 2 х = 28; д: = 14; 14 X З = 42. В ідповідь: батькові 42 роки. 551. Нехай на причіп навантажили х ц вантазку, а на машину — 4 х ц. Разом д: + 4д: = 5д: (ц); 5д: = 40; х = 8 ; 8 X 4 = 32. В ідповідь: на вантажну машину наван­ тажили 32 ц. 552. 1 ,3 -2 7 + 1 ,3 - 6 3 + 2 ,3 -7 4 + 2 ,3 -2 6 1,3 1 gj 82П _ 42і.»4 _ 23(2л-1) _ 2И -1 2п*41 _ 2»”-» - =V, 1 7 .3 1 2 ,5 ( 8 ,7 + 3 ,2 - 1 0 ,9 ) -1 7 ,3 -3 2 ,7 50 ^ .4 bo ok .o 2 = 0; 3 .2 7 -3 ,4 rg б) в) г) ґ) 2 г ‘ - 2 г^ = 0; 2 = 1; 1 .2 -8 ,8 12.5-8,7 + 3 ,2 1 2 ,5 -1 0 ,9 1 2 ,5 12.5 2 zz^ - 1 ) = 0 ; 22,5 ; 550*. а) ї " * ‘ + X" = х " (х + 1); в) 2 г‘ - ^ г ( 6 г - 3) = г; 2 г* - 2г=> + 2 = г; = 0 ,4 1 7 .3 -2 .4 -3 ,2 7 - 17,3 У = 0; у(.0,7у - 2) = 0; (2 ,3 -1 ,3 ) 10 ( 7 , 6 - 6 , 7 ) _ 10 0 ,9 (5 ,7 + 4,3) І § 15. СП О СІБ ГР У П У В А Н Н Я Р ів е н ь А 557 . а) ї(а + 1) + у{а + 1) = (о + 1)(* + у); б) т(3 - х ) ~ п(3 - д = (З - х){т - п); г) в) с + у + а(с + у ) = (с + у)(1 + а); г) а {х - у ) - X + у ^ а (х - у) - {х - у) ^ = ( х - уМа - 1 ). 558. а) X + у + а (х + у) = {х + у)(1 + а); б) х(а - Ь ) + а - Ь = (а - Ь)(х + 1); в) 2 а + с(а - Ь ) - 2 Ь = (2 а - 2Ь) + с(а - ~Ь ) = 2 (а - Ь) + с(а - Ь) = (а - 6)(2 + с); г) 5а; - 2(д: + у) + 5у = 5 (х + у ) - г(д: + + J/) = (де + у)(5 - 2);
    • ґ) а х - a y - Ь{у - х ) = а (х - у ) + Ь(х - у ) = е) = ( ї - у )(а + Ь , У - лг) = (о - х ) ( 5 а - 8 ); є ) х ’> + х ^ - х ^ - 1 = х^(х‘ + 1) - д) п(х + у) - т х + {/) = (* + У)(п є) Зх + 6 у - ( X - (л + 2 уУ = { X с т у = п(х + у) - т (х + т); + 2 у У = 3(х + 2у) + 2і/)(3 - (х + .2 у ) ) = = (х + 2у)(3 - X - 2у). е) (х + y f - 4 х - 4 у = (х + y f - 4(х + + у) = (х + у)(,х + у - 4) 5а'^ - = (х^ + 5ах - 8 а + 8 х = 5 а (а - 1 )(х » - х) - 8(а - (х^ + 1) = 1 ). 5 6 4 . а) Я к щ о X = 1 9 , то х ^ - 9 х ^ + х - 9 = = х ^ (х = (1 9 - 9) + (X - 9 ) X (3 6 1 9 ) = (X + 9 )(х " + 1) = ) = 3620; я к щ о т = 0 , 3 5 п = 0 , 2 5 , то - тп - 2т + 2п = т(т - п) - 2(т - п) = (т б) 5 5 9 . а) а{х + у + г) + Ь(х + у + г) = (а + - + Ь)(х + у + г); б) a(z - X + 1) + г - X + = 0 ,1 X (-1 ,6 5 ) = -0 ,1 6 5 . 565. а) 2 0 ,5 X 1 7 + - + 1 )(а + 1 = (,г - X + 1 ); 7 і ) ( /п - 2 ) = (0 ,3 5 - 0 ,2 5 ) X ( 0 ,3 5 - 7 9 ,5 х 17 + 2) = 2 0 ,5 х X 0 ,2 8 + 7 9 ,5 X 0 ,2 8 = 2 0 ,5 х (1 7 + 0 ,2 8 ) + в) т(а - V - с) + п(а - Ь - с ) = ( а - Ь - с){т + п); г) л(а - Ь + с ) - а + Ь - с = п(а - Ь + + с) - (а - Ь + с) = (а - Ь + с)(п - 1). + 7 9 ,5 + 7 9 ,5 ) = 1 7 ,2 8 б) X (1 7 4 2 ,2 ^ - X 5 6 ,8 = + 0 ,2 8 ) = 4 2 ,2 4 2 ,2 1 7 ,2 8 х (2 0 ,5 + X 100 = 1728; X 4 1 ,2 X ( 4 2 ,2 + - 5 7 ,8 = 4 1 ,2 ) 5 6 0 . а) а(х + 3) + Ь{х + 3) + с(х + 3) = X (5 7 ,8 - = (д: + 3)(а + Ь + с); 5 6 6 . а) б) т (а - г)(т в) х(а^ - 5)(х + - + 5 7 ,8 5 7 ,8 х х х = 15; х=-3; б) у ( у - 2 ) - 7 { 2 - у ) ^ 0; (у - 2 )(у + 7) = 0; г/ = 2; У = - 7; 2); 5) + у(а^ - 5) + І/ + 1); - 5 = (а^ - - 15) + 3 (х - 15) = 0; - 15)(х + 3) = 0; .4 bo ok .o л + (X rg г) - п[а - г) + 2(а - г) = (а - 5 6 ,8 ) = 4 2 ,2 X 1 + 5 7 ,8 X 1 = 1 0 0 . х (х г ) т х - т у + п ( х - у ) + х - у = т (х - у ) + + п(х - у ) + ( х - у ) = ( х - у)(т + л + 1). в) X® - Зх^ + X - З = 0; 561. а) а х - а у + Ь х -Ь у = а{х - у ) + Ь(х - х х - 3) + (х - 3) = 0; - у) = ( х - у)(а + Ь); (X - 3)(х^ + 1) = 0; X = 3; г) X* + 4х^ + З х + 12 = 0; б) са - с х + па - пх - с(а - х) + л(а ~ х ) = = (а - х)(с + л); в) аг + ас - CZ = z(a - г) + с(а ~ z) = х% х + 4) + 3(х + 4) = 0; = (а - z)(z + с); 567. (х + 4)(х^ + 3) = 0; X = - 4 . а) 2г* - 32^ + 2 г - З = 0; z^(2z - 3) + (2г - 3) = 0; 5 6 2 . а) 2ах - Ьх + W a y - 5Ьу = х(2а - Ь ) + 5і/(2а - Ь) = (2а - Ь)(х + 5у); б) ІОах - 4а у + Ьсх - 2 х у = (ІОах + + 5сх) - (4аі/ + 2су) = 5х(2а + с) - 2у(2а + + с) = (2а + е)(5х - 2у); в) Зтр + mq - Зпр - nq = т{3р + q) - л(3р + 9) = (Зр + q)(m - л); г) ас + Ьс + а^ + аЬ = с{а + 6) + а(а + 6) = = (а + Ь){а + с). б) X® - 5х^ + w w w г) 5а - 10 + ас - 2с = 5(а - 2) + с(а - 2) = = (а - 2)(5 + с). 2 = 1 ,5 ; 10 = 0; ( 2 г - 3)(г^+ 1) = 0; 2х - х^(х - 5) + 2(х - 5) = 0; (х - 5)(х^ + 2) = 0; X = 5; в) j/ä + + 5j/ + 15 = 0; у Ну + 3) + 5 (у + 3) = 0; (у + 3)(у^ + 5) = 0; у = - 3 ; г) З х ’ + 9х^ + X + З = 0; Зх^(х + 3) + ( X + 3) = 0; (X + 3)(3х2 + 1) = 0; X = - 3 . Р ів е н ь Б 5 6 3 . а) х^ + ах + х у + а у = х (х + а) + + у (х + а) = {х + а)(х + у ); б) За» + 12а2 - а - 4 = Заа + 4) - (а + 568. + 4) = (а + 4)(3а^ - 1); б) Зх^ - З х у + Зу^ - в) а^ - an - За + Зп = а(а - п ) - 3(а - л) = = (а - л)(а - 3): ґ) 4х^ - 4 х г - 5х + 52 = 4 х (х - г) - 5(х - z ) = { x - z)(4x - 5): д) а® + а^ + а + 1 = а а + 1) + (а + 1) = + Ш у - х ) = (х - = (а + 1)(а“ + 1); а) 4а^ - 4 а г - За + З г = 4а(а - г) - - 3(а - 2) = (а - г)(4а - 3); З ху = З х (х - J/) + Зу) = 3 (х - і/)(3х - - У)(х - у); в) а + а ‘ - а^ - а* = а(1 + а) - а^(1 + а ) = = (1 + а ) X а(1 - а^) = а(1 + а )(1 - а^); г) а» + а^Ь - а^с - аЬс = а а + Ь) - ас(а + + 6) = (а + Ь) X а(а - с).
    • ob - 4a + 46 = a(a - ft) - 4(a 6)(o - 4); Зд; + a = (ax + a) + (3 + Здг) = + 3(1 + д:) = (д: + l)(a + 3); в) ас + b - be - a = (ас - a) + (b - be) = = a(c - 1) - b(c - 1) = (c - l)(a - ft); r) 3m - bx + m x - 3b = (3m + m x) - (bx + + 36) • m(3 + Л - 6(д; + 3) = (З + x)(m - ft). = ') 5 70. a) (ax + ay - аг) + (nx + ny - nz) = = a(x + у - z) + n(x + y - z ) = (x + y - z)(a + n); б ) a + b - 2 - a x - bx + 2 x = (a + b ~ 2 ) - x ( a + b - 2 ) = (a + b - 2)(1 - x); в) 2ax + cx ~ 6 a x ‘‘ - 3cx^ + 2ac + = = д:(2а + с) - Зд:^(2а + = (2о + с)(х - Зх^ + с); г) х^ + 2 х - с а - 2 с - с х + ад:) - (со + 2с + сх) - с(о + 2 -t- л) = (а + 2 + b^) + (о - 6) + ah(b - а) = (а - Ь)(а^ *• + + а6 + 6* - об + 1) - (а - Ь)(а^ + 6^ + 1). 574. а) х^ + х^у + х^у - ху^ - х у ‘ ~ у ^ = = х:х + у) + х у ( х ‘ - у^) - уЧ х + у) = = (х + у)(х^ + х у (х - у ) - у-^) - ( X + у )(х ' ~ - у ‘ ) + х у ( х - у) = (х + у )(х ~ у) + х у ( х - у) = (х + у )(х - у )(х + у + хуУ, д;2(1 - у^) + б) х ‘ - х ^ + у - у ^ - х у - л у + у (1 - у ‘ ) - х(х^ + у) ^ ( 1 - у'‘)(х^ + у ) - х(х^ + у) = (д:^ + 1/)(1 - д: - у^); в) (О.Эод: + 1,2х^) - 1 ,2ас - 1 ,6 сх = = 0,3ж (3а + 4д:) - 0 ,4 с (3 а + 4 х) = (З а + + 4д:)(0,3д: - 0,4с); , 3 2 1 12 2 2 4 ! с) + с(2а + с) = 3 + а х = (х^ + 2х + = х (х + 2 + а) + а)(д- - с). ' ^ - ^ ( х + 4 а у )(3 а ху - I ) . 1« І 575. а) 15о^тд: - 20ат - 21а х + 28,= = Ьат(3ах - 4) - 7(3ад: - 4) = (Зад: - 4 )(5 о т - 7); б) а^ + lOab - 20а - 0,1а - 6 + 2 = = 10а(0,1о + 6 - 2) - (ОДа + 6 - 2) = = (10а - 1)(0,1а f 6 - 2). .4 bo ok .o 571. а) az^ - Ьг^ - Ьх + аг - а + Ь = гЦа - 6) + г(о - 6) - (о - ft) = (о - Ь)(2= + 2 - 1 ): б) о + 6 + ах^ + Ьх'^ - Ьх - а х = (а + Ь) + + д:^(а + 6) - х(Ь + а) = (а + 6)(д:^ - д + 1 ): г в) ах^ + Ьх^ + а х - сх^ + Ь х - с х = хЦа + + 6) + д:(а + 6) - ед:(д: + 1) = (о + 6) х х (х + + 1) - сд:(д: + 1) = д:(д: + 1)(а + 6 - с); г) ах^ + Ьх^ - Ьх - а х + сх^ - с х = хЦа + + 6 + с) - д:(6 + о + с) = дг(д: - 1)(а + + Ь + с). 1 = J ^ a x y (x + 4 а у) - — (X + 4ау) = rg 569. a) - 6) = (o б) ад: + 3 + = a (x + 1) w w w 5 7 2 . а) 2ат + Зт х - 1т - 2ас - Зсд: + + 7с = т (2 а + Зд: - 7) - с(2о + Зд: - 7) = = ( т - с)(2о + Зд: - 7); б) 4ах^ - а х + 5а - 4Ьх‘ + б.і: - 5ft = = а ( 4 х ‘ - X + 5) - Ь(4х^ - х + 5) = (а - Ь)(4х^ - X + 5); в) 9c®x^ + 2с^х - с* + 9х^ + 2 х - 1 = = с9х^ + 2 х - I) + (9х'^ + 2д: - 1) = = (с* + 1)(9д:2 + 2д: - 1); г) 4аЬс^ - 4ас + 4ft + abc^x - асх + bx = = 4(abc^ - ас + b) + (abc^ - ас + b)x = = (1 + д:)(а6с* - а с + Ь). 573. а) х< - а* + а^х - а х’' + с^х - ас' = = х х - а) + аЧх - о) + с'*(д: - а) = (.v - - а)(дг'* + а" + с®): б) о^ - + X» - д:^ + а^х + ад:^ = а(а^ + + х^) - (а^ + х^) + х(х^ + а^) - (а^ + + х^)(а + д: - 1); в) д + I/ + ху^ + х^у + :-’ “ = х (х ‘ + у^) + у(у^ + х ‘ ) + = (х^ + у^)(х + у + Z); г)а^ + а + аЬ^ - а'^Ь - Ь + (а - 6) + (аЬ^ - аЩ -- (а - 576. а) 2'> X 3* + 2» X 3^ - 2“ X З - 2“ х '^ 1) = 2 » X 3 » X ( 3 " + 1) = 2» X 27 X 10 - 2« X 27 X 10 = 27 X 10 X X 2'^ X (2» - 1) = 9 X (3 X 10 X 7 X 2) X г'' = = 9 X 2'' X 420 — ділиться на 420; б) 5"> X 7*“ + 5"> X 7* - 5* X 7'“ - 5* X 7* = = 5"' X 7“ X (7^ + 1) - 5* X 7“ X (7'^ + 1) = = 5‘" X 7* X 50 - 5* X 7“ X 50 = 5® X 7“ X X 50 X (5" - 1) = 5“ X 7“ X (50 X 24) ^ 5* х X 7“ X 1200 — ділиться на 1200; в) 2 " X 3“ - 2' X 3« - 2’ X 3" + 2 " X 3‘ = = 2 " X З'' X (3^ + 1) - 2' X3^ X (3^ + 1) = = 2 " X 3" X 10 - 2^ X 3^ X 10 = 2’ X 3' X X 10 X (2< - 1) = 2’ X 3‘ X (10 X 15) - ді­ литься на 150. X 3 " = 2 “ X 3 ’ X (3 " + = 577. а) 2“’ X 3'2 + 2* X 3'^ + 5 " X 3 '" + + 2® X 3 " ’ = 2 '“ X 3 '" X (3^ + 1) + 2“ X 3 '" X X (32 + 1) = 2 '“ X 3’ “ X 10 + 2* X 3 '“ X X 10 = 2« X 3‘ " X 10 X (2^ + 1) = 2* X З“’ X X (10 X 5) = 2^ X 3" X (2 X 3 X 50) — ді­ литься на 300; б) 5‘" X 3‘ ®- 5“ X 3'« + 5 “ X 3 ‘ 2 - 5® X З'-’ д:^г + y^z = = 5 "’ X z(x'~ + у^) = X 3'^ X (3^ 1 - 5 ) = 5 “ ' X 3'^ X 32 - 3 ‘ ^ X 32 = 5 * X 3 '" X 32 X (5 " 5“ х - 3) = 5 * х X 3 ‘ ^ X 32 X 22 — д іл и т ь с я на 11; = (а» - 6») + h)(a'^ + ab + в) -7'<’ X 2 '“ + 7" X 2'* - 7“ X 2 '“ -Н 7' X 2*) - 7’ X 2'" х X 2“ = - 7 '‘‘ X 2 '“ X (7 -
    • а) х ‘ + (а + Ь)х + аЬ = {х + а)(х + Ь) 1. В лівій частині рівності: х^ + ах + Ьх + + а Ь = х (х + а) + Ь(х + а) = (х + а)(х + + ft), що і справа. 2. В правій частині рівності: (х + а)(х + + Ь) = х^ + хЬ + ха + ab = + (а + Ь)х + + ab, що і зліва. Тотожність доведено. б ) х^ - (а + Ь)х + ab = (х - а)(х - 6); 1. х ‘ - а х - Ьх + a v = х (х - а) - Ь{х - а) = = (д: - а)(х - Ь) рівне правій частині. 2. {х - а){х - Ь ) ~ х^ - хЬ - а х + аЬ = х ^ - х(Ь + а) + ab рівне лівій частині. Тотожність доведено. в) х ‘ + (а - Ь) = ab = (х + а)(х - Ь) — Тотожність. Доведення аналогічне а)і б). г) х ‘ - {а - Ь)х - ab = (х - а Х х + ft). 578. 5 7 9 . а) д:с2 + (2 + 3)зс + 2 X З = (л: + 2)(д: + 3). 1 2 є) 2 х ‘ - 7 х у + З у‘ = 2 (х - 3) = ( х - 3 )(2 х - 1 ). 7)(,х - 2) = 0; 0; д: = - 7 ; д: = 2; х = 1,5; - 1,5) X 3 (х + 2) = 0; х = - 2; в) 2х(х^ + 4) - Вх* - 32 = 0; 2х(х^ + 4) - 8(л;2 + 4) = 0; (х^ + 4) X 2 (х - 4) = 0; д 2 + 4 > 0; л: - 4 = 0; д: = 4; | т у* - Зу‘ + у = 3; ) (у* - Зу^) + (І/ - 3) = 0; уЧ у - 3 ) + ( у - 3 ) = 0 ; ^y - 3)(у» + 1 ) = 0; г/ = 3: _у = - 1 . 581. а) х^ - 5х^ + X = 5; (ж» - 5 х ‘ ) + (д: - 5) = 0; х ^ х - 5) + (д: - 5) = 0; ( X - 5)(л^ + 1) = 0; д:= + 1 > 0; д: - 5 = 0; X = 5; б ) 13г - 78 - 2г(г - 6 ) = 0; 13(г - 6) - 2г(г - 6) = 0; (2 - 6)(13 - 2г) = 0; 2-6 =0 ; Гг =6 ; 1 3 - 2 г = 0; [г = 6,5; в) 2® + г® + 2 - 2г* - 2г“ = 2; 2»(2* + 1) - 2гг^ + 1 ) + (г - 2) = 0; гЦг‘ + 1)(г - 2) + (г - 2 ) = 0 ; (2 - 2){г*(г2 + 1) + 1) = 0; 2* + 2“ + 1 > 0 ; 2 - 2 = 0 ; Z = 2; + 5д:’ + бд:“ + jr“ + 5л + 6 = 0; * х^х^ + 5д: + 6) + ( х ‘ + 5х + 6) = 0; {х^ + 5 х + 6)(д:2 + 1) = 0; д:^ + 1 > 0; + 5д: + 6 = 0; ( X + 2 )(х + 3) = О (див. 579 а); г) '* + 2 = 0; JC + 3 = 0; ■ = - 2; ;с д: = - 3 . w w (X + а) х ( х + 7) - 2 ( х + 7) = w 580. (X .4 bo ok .o Користуємося тотожністю з 578. б )х ^ + 6 х + 5 = ( х + 5)(л: + 1); в) + 7 у + 12 = (у + 4)(і/ + 3); г) + 8г + З X 5 = (г + 5)(г + 3); ґ) z ‘ + 3 x - l O = i x + 5)(х - 2); д ) х ‘ - х - 6 = ( х - 3)(х + 2 ): е) а* + З об + 2ft‘‘ = (о + ft)(a + 2ft); З х(х - 1,5) + 6 ( х - 1 ,5 ) = 0: б) rg X (7 - 2‘ ) = -7 » X 2 ‘ » X ( -9 ) - 7’ X 2 '" x X ( -9 ) = 7 ' X 2>» X 9 X (7^ + 1) = 7’ X 2'» x X (9 X 50) — ділиться на 45 і на 450. § 16. К В А Д Р А Т Д В О Ч Л Е Н А Р ів е н ь А 589. а) (а + сУ = а^ + 2 ас + с“; б) (д: + + y f = л'* + 2 х у + у^-, с в) (п + 2У = п‘ + 4п + 4; г) (т + ЗУ = + 6 т + 9; ґ) (1 + аЬУ = 1 + 2а6 + a^ft“; д) (р + З о )“ = р “ + брд + 9д2; е) (2д: + 4)“ = 4д:“ + Ібд: + 16; є) (2о + ЬУ = 4о“ + 4oft + ЬК 5 9 0 . а) (тп + 2У = m “ + 4 m + 4; б) (2о + 5д:)“ = 4о“ + 2 0 а х + 25х^; в) (З + а ‘ У = 9 + б о “ + а*; г) (д: - 1)“ = д:“ - 2 * + 1; ґ) (2д: - аУ = 4 с “ - 4 а с + о “; д) (5 - х^У = 25 - ІОд:“ + дг*; е) (1 - аЬУ = 1 - є) (cq - 2рУ = c V 591. 2oft + o “6“; - 4cpg + 4 p “. а) (а х + 5)“ = a V б) (о + с “)“ = о “ + 2о с “ + lO ax + 25; + с*; в) (л + 2о)“ = л “ + 4па + 4 о “; г) (Зд: + 2уУ = 9д:“ + 1 2 ху + 4j/“; Ґ) (5 а + 36)“ = 2 5 о “ + ЗОоб + 96“; д) (1 + 2а6с)“ = 1 + 4о 6 с + 4 o “ft“c “; ! е) (4п + Зс)“ = 1 6 л “ + 2 4 л с + 9 с “; і є) ( - 2 + 5ос)“ = 4 - 2 0 о с + 2 5 а “с “. I 5 9 2 . а) (Зс - 5)“ = 9 с “ - 3 0 с + 25; I б) (oft - 2с)“ = o “ft“ - 4аЬс + 4 с “; ! в) (З о - 7с)“ = 9 о “ - 4 2 о с + 4 9 с “;
    • . Ґ) (За - c Y = 9а^ - б а с ’ + с»; д) (2о^ - 3 c x f = 40“ - 1 2 a W + 9с^х + 2т + 4; б) )3 + р)(3 + р) = (3 + рУ = 9 + 6р + в) (2а + Ь)( 2 а + 6) = 4а" + 4а6 + 6"; г) (5 + с)(5 + с) = 25 + Ю с + с‘ . 5 93. а) (т + 2)(т + 2) = 594. б) а) I л + i| ( га + І ] = л" + п + І ; I , J УV ^У (р + 0 , 1 )(р + 0 , 1 ) = - + 0 , 2р + * * 0, 0 1 ; в) (2а^ + 1)(2а" + 1) = 4 а “ + 4 о “ + 1; г) (1 595. + xt/)(l + х у ) = 1 + 2 х у + x 'Y - а) {Ь + с ’ )2 = + 26 с’ + с® ; г) '1 с ,2' '2 + 2а 4 т 7 '>+ •ic^ + 2а с + 4а'‘ ; 4 3 +тр +- р 2* г ) г = + 1 - ( 1 + г )* = + 1 - 1 - 22- г * = -2 г. (x - 2)* + (X - 5)(x + 7) = Д* - 4x + Г + 4 + л:* + 7л: - 5д: - 35 = 2x* - 2 x - 31; 6) 3(a - 2У + 8a = 3a" - 6a + 3 + 8a = = 3a* + 2a + 3; b ) y (y + 2 x) - (x + уУ = у * + 2 x y - ж* - 2xy = -x'^; 6 0 1 . a) r ) (ft + 4 ) * + 66 - (ft - 3 ) * = ft* + 9 = 1 4 ft + 86 + 16 - ft* + 7. 6 0 2 . a) (X - 2У = x^ - 4 x + 4 - x^ = 0; - 4 x + 4 = 0; - 4 x = - 4 ; x = 1; б) (З і/ + 5)* = 9i/*; 9i/* + 30y + 25 = 9j/*; SOy + 25 = 0; б) (Ь + 4c'^f = Ь + 8 Ьс^ + 16 с‘ ; '^ в) { 2 т - <П ' = 4/п^ 7 6) (m + 5)* - (m - 5) = m^ + 10m + 25 - m + 5 = m^ + 9m + 30; b ) 1 - (2a - 1)* = 1 - 4a* + 4a - 1 = 4a - 4a* = 4a (l - a); ; 0 в) (с - 7)* = X* - 7; с* - 14c + 49 = с* - 7; -1 4 c + 49 = - 7 ; - I 4 x = - 5 6 ; с = 4; г) (6 - 2)* = z* + 36; 36 - 12г + г* = г* + 36;-1 2 г = 0; 2 = 0; Ґ) 3(л: - 2)* = 3; (х - 2)^ = 1; .4 bo ok .o д) (4?^ + 5р)2 = Іб?-' + 40<7^р + 25р 0j/ = - 2 5 ; y = - - , rg г) (а* - ху^ = а ‘ - 2 а^х + 5 9 6 . а) (Зл: - 5)(3х - 5) = 9а* - 3 0 а + 25; б) {іх^ - Sy){4x^ - a.v) = 16x* - 24x^y + V ; в) ( 1 ,3 ї’ - l) ( l, 3 x ’ - 1) = 1,69д:« - 2,6x“ + 1: г) (2 ,5 a e - ї ’ )(2/л5ас - x^) = 6 , 2 5 a V - 5осж'’ + x “. X - 2 = 1; (а - b f = {Ь - a) Л ів о р у ч ; (а - b)^ = а'^ - 2ab + b’ K П а р в о р у ч : (6 - аУ = b^ - 2ab + o^, щ о 5 9 7 . а) одне і те ж . Т о т о ж н іс т ь доведено. л: - 2 = -1 ; д ) (2 х - 1)* + 2 = 0; (2 х - 1)* = - 2 ; х = 3-, х = и Р о з в ’ я з к ів н ем а є, (2 х - 1)* > 0. ( - а - ь у = (-а У + 2 ( - а ) х (-ft) + ( - 6)^ = = а^ + 2аЬ + Ь*; (а + ЬУ - а ‘ + 2аЬ + Ь^. 6 0 3 . а) ( X w w б) ( - а - ЬУ = (а + ь у . Т о т о ж н іс т ь доведено. w в) (а + ь у - 2аЬ = а^ + Ь . '^ Р ів н я н н я не м а є р о з в ’ я з к ів . В л ів ій ч а с т и н і р ів н о с т і: (а + ft)^ - 2аЬ = = + 2 аЬ + Ь - 2 аЬ = а* + ft*, щ о і ^ сп р а в а . Т о т о ж н іс т ь доведено. 5 9 8 . а) 9 - 6х + 7)* + д:* = 0; (X + 7)* > 0 ; д:* > 0; {X + 7)* + д > О г* + д:* = (З - хУ; б) -3(д: - 5)* = - 3 ; (д: - 5)* = 1; X - 5 = 1; X - 5 = -1 ; X = 4; (X - 4У = 8х + 16; в) б) 4х^ + 2 Ьу^ - 2 0 х у = ( 2.Г - ЬуУ-, X = 6; 8х + 16 = 8х X* - + 16; X* - 1 б х = 0; х (х - 16) = 0; в) а* + 4а*Ь + 4ft* = (а* + 26)*; г) a*ft* + Збс^ + 12 а 6с = (а 6 + 6 с)*; ґ) Іб т® + 24т'> + 9 = {4т^ + 3)*; д) 40а^6* - 46* - Ю О а ' 6* = - ( lO O a ’ ft* - - 40a*ft* + 4ft*) = -(10a*ft - 26)^. 5 9 9 . a) 9a* + б) 6a c + c* = (3a + c)*; - lOx® + 25 = (x^ - 5)*; в) 4m* + 4 m + 1 = (2m + 1)*; r) ft- 6 0 0 . a) 6 ft* + 9 = (6* - 3)*. (x - 3)* - * (* - 6 ) = ** - 6 x + 9 - - X* + бл: = 9; г) (5 - у У = Ю у + 25; 25 - ІОі/ + у^ = Ю у + 25; I/ - 2 0 у = * 0; у(у - 20 ) Ґ) (1 - 2z)* + 42 = 0; 1 - 42 + 42* не + 1 > 0. 0; X = 16; г/ = 0; У = 20; 42 = 0; 4 2 * + 1 = 0; має 42* + Р ів н я н н я = X = 0; р о з в ’ я з к ів , 9 = ЗО х; X = 0 ,3 . д) (З - 5х)* = 25х*; 9 - ЗО х + 25х* = 25х*; 9 - ЗОх = 0; X = 0 ,3 так як
    • Р ів е н ь Б 6 0 4 . а ) {X + З у У = + б ху + - 4 с + 1 - 4с2 + 4 9 + 5 с = с + 5 0 ; в) (За - 26)2 _ (2а - 3ft)2 + 5 ft2 = 9а2 - 9 у^ - 12 а 6 + 4Ь2 - 4а2 + 1 2 аЬ - 9Ь^ + = 5а2 - 4&2; б) ( т + ЬаЬУ = m “ + lOmab + 2 Ъ ^ а^Ь в) (7 + a ^ f = 4 9 + 14а" + а'-, г) (4а2 + с)2 + (а2 - 4с)2 - 17а* = 16а* + г) ( 2 х + y'-'Y = іх'^ + іх у ^ + у^ ґ) (Зс^ + уУ = 9с< + 6с"і/ + у^ д) (Ъх^ - y ^ f = 2 Ьх^ - Юх^у^ + у + 8а2с + с2 + а* - 8а2с + 16с2 - 17а* = 1 7с2. 6 1 1 . а ) 3 ( 2 * - і/)2 - 2 ( 3 * - у У + 6 * 2 = 1 2 * 2 - 6 0 5 . а ) ( 0 ,2 с - р У = 0 ,0 4 с 2 - ОАс р^ + р ‘ б) (1 ,2 + 2q^y = 1 ,4 4 + 4 ,8 ? ' + 8с ^ = a“ )2 ґ) (а^ - с^У = а* - V - ** - + 4с*; 4 1 - 9 ' 25 - 4 ~ 2 т^х + ~ х 4 — m® 2 с^ + іс а ^ 9 д + 12х + 36 = (л: + 6)^; :^ б) 121 - 2 2 у + 1 2 = (11 - уУ-, / - б) + , 1,6 + ЬУ = с^ + 2с6 в) (Зх - 1У = 5 - я к щ о * = 0 ,5 , то (б * - 2)2 = 2а - 5) = (б* - 2 )(6 * 2)(6* + 2) - 2 + - б* + 2) = + 77 = 57; г) я к щ о с = + 4 )2 = + &; 2 2 , то 0 , 5 ( 2 с - 3)2 + 0 , 7 5 ( с + І (4 с 2 -1 2 с + 9) + -(с 2 + 2 4 8с + + 16) = 2с2 - 6с + І + | с 2 + 6с + 12 = 9*2 - 6 * + 1; г) (а - ЗЬхУ = а2 - баЬх + 9Ь‘ х ‘ . 609. а) Я к щ о а = 0,5, = 2 - 4 то (о - 5)^ - 10 а - (а + = а2 - 10 а + 25 - а2 - + 25 = - 1 8 5 )(2 а - в) я к щ о * = 2, то 2(* - 1)2 + 3(5 - *)2 + + 2 ат + т^; б) (а + т )2 = 5 ) = (2 а - = 4(6* - 2) = 4 X (З - 2) = 4; w w а) (с а) Я к щ о а = 1 ,5 , то (2а - 5)2 - (2а - 5 )(2 а + - (6 * - w 36 б) ЯКЩ О ? 'і" З а г - т-= 10 З, = ( 2 а - 5 ) X ( - 1 0 ) = (З - 5 ) X ( - 1 0 ) = 2 0 ; д) — a‘ + ab + 9b‘ = ( - a + 3b 8) + 6 * 2 с - с2 = с2 - 1 0 * * ; ( ЬЬУ-, + 14* = 2*2 - 4 * + 2 + 75 - ЗО* + + 3*2 + 14* = 5*2 - 2 0 * + 77 = 20 - 40 + + 2пУ + 266^ = (За - г) 1 6 т^ + Ібтп л + іп^ = ( 4 т ґ) 0,25*2 - д: + 1 = (0,5л: - 1 ) + - аг - З >3 / .4 b в) 9а^ - ЗОай 608. ^ (2 oo k. o з - —X з а) = 1/ 2 ; + 4 а г - 9 + 9а"г2 - 4 а г - - = 9 612. 607. 6*2 = 5 + 8 -а 2 г2 . 9 9 2 - ^ с - 0 , 5 а ‘' Э в) б * 2 с - 9с2 - 9 * * г) 10 - = 0,09л:'' - 0 , 1 5 Л + -0 ,3 л :' + - C + rg б) 2 і/2 _ 2 а с ) 2 = 1 ,5 а 2 с 2 - в) 11с2 - (*2 + Зс)2 - (3*2 - с)2 = 11с2 - + с^ а) 2 * 2 )2 _ - 6ас*2 + 6** - 2,5** + 10*2ас - Юа2с2 = д) ( - Х + у Г = х ^ ~ 2ху> + у 606. 1 ,5 ( а с - = 3,5** + 4ас*2 - 8,5а2с2; Іба^с^ + 64с*“; 2a - 12 ху + З і /2 - 1 8 * 2 + ■2 xy ^ ^ б) 7 “; в) ( 4 х ‘ - Зу^У = 16л:* - 2 A x Y + 9 y “; г) (а^ - 5 Ь2 = 8а = -1 8 о + 613. с2 + 1 6 , 5 = — •4 + 1 6 , 5 = ? 7 , 5 . а) (а + 0)2 + (а - ЬУ = 2(а2 + Ь^). 4 Викопаєм о то тож н і - + 25 = 16; 2 1 + а2 - 2аЬ + п е р е тв о р е н н я л ів ій ч а с т и н і р ів н о с т і; ^ = g t ТО 62 в + 2аЬ + Ь + '^ = 2а2 + 2&2 = 2(а2 + 62), щ о р ів н е п р а в ій ч а с т и н і. Т о т о ж н іс т ь (Зс + о, 5)2 - (Зс - о, 5)2 = 9с" + Зс + і - доведено. 1 1 9 ' * -9 с 2 + 3 с - і = 6с = 6 - і = - ; 4 9 3 в) я к щ о X = 0 ,2 5 , то (2 х - 5У - 4х^ - б) З л ів а ; 4а2 + 4а6 + 62 + а2 - 4а6 і- 46^ = = 5а2 + 562 _ ^ щ ц р ів н е в и р а зу - 2 0 х = 4*2 - 10 * + 25 - 4*2 - 2 0 * = сп р а в а . Т о т о ж н іс т ь д оведено. = - 3 0 * + 25 = -ЗО - + 25 = 17,5. 4 6 1 0 . а) (а + 5)2 - (а - 3)(а + 3) + 10а = = а2 + 10а + 25 - а2 + 9 + 10а = 20а + 34; б) (2с - 1)2 - (2с + 7)(2с - 7) + 5с = 4с2 - З л ів а : 9а2 + баб + &2 + (2 а + ЬУ + (а - 2 6 )2 5 (^ 2 + в) (За + 6)2 + (а - 36)2 = Ю (а2 + 62), - баЬ + 962 ^ = Ю а2 + 1062 ^ ю (а 2 + 62) = Ю (а2 + Ь‘ ). Т о т о ж н іс т ь доведено. 614. а) (* - 6)2 = * (* - 8);
    • - 12л: + 36 = - 8 x-, - 1 2 * + 8л: = - 3 6 ; - 4 x = - 3 6 ; x = 9-, б) 2(3 - х У = x ( 2 x + 6): 18 - 12л: - 2л:^ = 2 x ‘ + 6л:; - 1 2 x - 6 x = - 1 8 ; -18л: = - 1 8 ; л: = 1; в) (2л: + 5)" = 4 х ‘ + 21; 4 х ‘ + 2 0 х + 25 = 4х^ + 21; -4 8 . = - 2 ; * = і ; w w в) ( 0 , 2 у + 3)“ - ( 0 , 2 у - 3)2 = 0 , 8 ; 0,04у^ + l,2 j/ + 9 - 0,04j/2 + 1,2і/ - 9 = 0,8; (І'- w - { і ““ ’ - ' ) - Ä 10* + 25 (* + 5)* = 0; * = - 5 ; б) 4** - 12* + 9 = 0; 6 1 6 . а) * » + = 0; = 0; 1 + 8 *» = 0; р ів н я н н я н е м а є р о з в ’я з к ів , т о м у щ о 1 + 8** > 0; г) і * * + 1 + * = 0; 4 2; = 0; 36 = 0; - * - 3 6 = 0; - * = 3; * = 18; 6 д) 2 * + 25 + 0,04** = 0; (0 ,2 * + 5)* = 0; 0 ,2 * = - 5 ; * = - 2 , 5 . 617. Обчислити за формулою квадрата двочлена. а) 11* = (10 + 1)* = 100 + 20 + 1; б) 99* = (100 - 1)* = 10 ООО - 200 + 1 = = 9801; в) 101* = (100 + 1)* = 10 ООО + 200 + 1 = = 10 201 ; г) 202* = (200 + 2)* = 40 ООО + 800 + 4 = = 40 804; ґ) 52* = (50 + 2)* = 2500 + 200 + 4 = 2704 д) 61* = (60 + 1)*= 3600 + 120 + 1 = 3721 е) 79* = (80 - 1)* = 6400 - 160 + 1 = 6241 є) 81* = (80 + 1)* = 6400 + 160 + 1 = 6561. в* - 2аь + Ь* = о* + 2аЬ + fc*; 1) а — будь-яке ft = 0; -2аЬ = 2аЬ; 4аЬ = 0; або 2) Ь — будь-яке, а = 0. 619. (1 + а)* « 1 + 2а для досить ма­ лих а. а) (1 + 0,001)* = 1 + 0,002 + 0,000001 = » 1 + 0,002 = 1,002; досить мале б) 1,003* = (1 + 0,003)* = 1 + 0,0 06 + + 0,000009 » 1 + 0,006 = 1,006; досить мале в) 0,99* = (1 - 0,01)* = 1 - 0,02 + 0 ,0 0 0 1 » « 1 - 0,01 = 0,9 8; досить мале г) 0,998* = (1 - 0,002)* = 1 - 0,004 + + 0,000004 = 1 - 0,0 04 = 0,9 96. досить мале 618. 6 2 0 . а) (а + Ь)* = а* + 6* + 2аЬ. Довести ( 2 * - 3 ) ^ = 0; * = | ; 8** = ^ .4 bo ok .o а ) ( * - 5)* - * ( * + 3) = 12; ** - 1 0 * + 25 - *» - 3 * = 12; - 1 3 * = - 1 3 ; * = 1; б) (Зг + 1)* - 9г(г + 6) = - 1 ; 9г* + б 2 + 1 - 9г» - 54г = - 1 ; 615. + 16** - 1; * " rg 2 ^ 3’ д) (6л: - 5)^ = 9(2* + 1У; 36л:» - 60л: + 25 = Збл:^ + 36* + 9; 15 5 - 9 6 * = - 1 5 ; л: = ^ = ^ . 96 32 1 -* =І-) і, 3 6 г) (1.2х - 1)= = 1,44л:2 - 1,4; 1,44л:^ - 2,4л: + 1 = 1,44л:* - 1,4; -2,4л: = - 2 , 4 ; л: = 1; Ґ) (Зл: + 8)* = (Зл: - 4)^ 9х^ + 4 8 х + 64 = 9л:‘‘ - 24л: + 16; 4 8 ї + 24х = 16 - 64 ; 72* = - 4 8 ; в) 2 = 0; 20л: = 21 - 24; 20л: = - 3 ; х = 2 . 4 , - о ,8; = 0; - * - 1 = 0 ; (а + Ь)* > о* + У . Маємо; а* + Ь + 2аЬ > а* + &*; 2аЬ > О, * бо за умовою а > О, Ь > 0 . в) (o + ft)!2; (а + 6)* = (о* + 6*) + 2аЬ; (а + ft)* - ( 2aft) = о* + ft*.
    • (a + 6): 2 за ум ои ою ; 2 a b : 2, то б то в и ­ р аз д іл и т ь с я н а 2. О т ж е , _ т~ + + Ь* д іл и т ь ­ - 2тп _ (т - n f _ ( т - п 4 “ 2" с я н а 2. 628. 621. (2п + 1У - 1 = 4п^ + 4п + 1 - 1 = = 4п(п + 1). (2л + 1) — н еп а р н е ч и сл о . О дне з ч и се л п, або п + 1 буде п ар н е ч и сл о . О т ж е , 4п(п + 1) д іл и т ь с я на 8. ” 2 ± За^б + Zab‘ ± 6». Н а о сн о ві ф о р м у л и (а ± 6)’ = а ” ± а) і х -І- 3 > = )= б) (4а + с)^ = 6 4 а ’ + 4На‘ с + 12ас^ + c “; в) (1 - ахУ = 1 ~ 3 а х + 3 a V - a V ; (rri^ -I- 2ад:)“ = m“ + бт^ас + l 2 m ^ a V -l- 6 2 2 . п^ + ( п - 1У + (п + 2У = п^ + гі‘ + г) + 2п + І + + 9х^ + 27 л + 27; + 8aV; + 4п + п = Зп'^ + &п + + 5 = Зл (п -Ь 2) -І 5. З п (л + 2) д іл и т ь с я - Ґ) (X - у Г = л - Зх 'у + Зху-^ - у^; :'* н а З, а 5 не д іл и т ь с я н а 3. н и х ч и се л не д іл и т ь с я п а 3. 623. Т о т о ж н іс т ь іа + Ь + с)^ = а‘ + + -Ь с“ + 2аЬ + 2ос + 2Ьс вір п а і тр а ктується ґ^ометрично за м а лю н ком 45 п ід р уч н и к а т а к п лощ а вел икого ква д ра та {а + Ь + с)^ Д9РІВНЮЄ с у м і н л о н ; т р ь о х к в а д р а т ів з і с т о р о н а м и а, Ь, с т а с у м і п л о п і ш е ст и п р я м о к у т н и к ів , з я к и х З н а р и р ів н і. а) Н а о сн о в і з а в д а н н я 6 2 3 м аєм о; (,х - у -t 5У = х'^ + у'^ + 25 - 2 х у + -І- ІО х - ІОі/; (а -Н 2у + ZzY = х^ + 4у^ + 9г^+ 4 х у -і+ -І- I2yz-, в) {X + у^ + z^Y = х ’^ + у^ + Z*+ 2ху^ + + 2fz^ -h 2y^zK б) 6 25. в) а) (х" + 1)2 = (а" -ь а’"У = + 2а'"а" + = а^" + w 4 w д) w + у^-) -(Ь " - 2 Ь ’ ) ^ 4 = — (6*" - 4 6 '’*‘' + 4Ь‘ ). 16 6 2 6 .' а = тп 4 пі^ - 2тп + в) (2х - 1)» = 8л:-' - 12х^ -t- бж - 1; г) (З х Ч 1)’ = 27л:“ + 27л:^ + 9л- -t- 1; - Ґ) (m - 2n )“ = m* - бт^п + I2mn^ - 8 л “; д) (2а + 3)’ = 8 a “ + Зба^ + 5 4 а -I- 27. 6 3 0 . а) а* - За^ -f З а - 1 = (а - I ) ’ ; б) 8J/“ - 361/2 + 5J, _ 27 = (2у - 3)“: в) 2 7 х “ + 109*2 и- 144д: -Ь 64 = (Зд: г) а" - 1 5 а “& 4- 7 5 a “b“ - 125ft“ = (a “ - 5ЬУ. 632. 4)'’ ; П р и п у сти м о , щ о 2 н атур альн их ч и с л а в и г л я д а ю т ь т а к ; З л і 3(п -Ь 1). З а ум о во ю З л -і- (З л + 1) = 3 (2 л -і- 1) д і ­ л и т ь с я на 3 . (Зл)“ + (3(л + 1))“ = 2 7 л “ + двох д а н и х н а т у р а л ь н и х ч и се л д іл и т ь с я н а 3. 633*. Н е х а й - 2тп + 1) + а = З п о сл ід о в н и х н а ту р а л ь н и х ч и сл а ; л; л -і- 1; л + 2. М аєм о; л “ -t- (л + 1)“ -Ь (л -І- 2)“ = = л “ + л “ -І- Зл^ + З л -t- 1 -І- л “ -І- 6 л -f + 12 л н- 8 = З л “ -ь Зл^ 4- 2 1 л -( 9 = 3(л“ -f • + л^ -ь 7л + 3) д іл и т ь с я н а 3. 634. а = - (т 1) б) (у - 2Y = у^ ~ Ьу^ + 12у - 8; д а н о к д іл и т ь с я н а З , то б то с у м а к у б ів + 2 а ”‘*“ + а^” ; г) (л:"-‘ - x f = д:»”- " - 2х" + хН О 3 а) {х + 2Y ^ х ’‘ + 6*= -■ 2х -Ь 8; > ( -t- 2 7 л “ + 81п^ + 8 1 л -t- 27 . К о ж н и й д о ­ + 2х" + V, - 1 ^ = а*" - 2а2” -t- 1; )= б) 27 629. .4 bo ok .o 624. ± с ’‘ ~ ^ с ^ х ‘ + с х ' - х ‘' Д) rg О т ж е , с у м а к в а д р а т ів т р ь о х п о сл ід о в ­ а) (2а + Зс)“ = Sa’- + 3 6 a V + 54ас^ + -І- 27 с“; б) (ab + 0 ,1 с )” = а “6“ + 0,За^Ь‘ с + 0,3aftc^ + + 0 ,0 0 1 c “; + 4а в )( 0 ,2 с “ - 1 ) “ = 0 ,0 0 8 с » -0 ,1 2 с « + 0 ,6 с “ - 1 ; п‘ - 2тп. + + 4тп - а ‘ + 2с 2 + 2тп + 2 —X — 4 2) т+ п 8 у 2 2 8 3 1 2 = 2 2 2 - з " " ^ " Г " 4 - + 2тп - 4а 8*^ ’ т‘ + п ‘ + 2тп - 4тп ä З = i a « + 3a^c + 6 a V + 8 c“: д) ( - a b V - а “)“ = - ( a b V + а^)“ = - ( а “6«с» -К + За*Ь*с‘ + 3 a W + а “).
    • 635*. а) (X - 1)^ = х Ч х - 3); 639. - Зх^; - Зл:^ + З х - 1 = 1 Зл: - 1 = 0; Зж = 1; З 1 а) п ар н е ч и сл о о ч о к : - = - : D л 3 1 б) н еп а рн е ч и с л о о ч о к : — = — ; ^ “ з' б) (х + 1)» = л:» + З х‘ + 2; л * + Зл^ + Зл: + 1 = д:“ + Зх^ + 2; :" Зд: + 1 = 2; Зл: = - 1 ; й м о в ір н іс т ь то го , щ о п р и п а д ін іїі гр а л ьн о го к у б и к а випаде: 6 2 2 * = -| - 1 в) ч и сл о о ч о к , к р а т н е 3: — = — ; 6 3 636*. а) (а: - 2)^ + 6х^ = ( х ~ 2){х^ + 2 х + + 4); л:’ + 6л: - 8 + Ьх^ = х^ + 2х^ + + 4 х - 2х^ - 4х - 8; 6л = 0; д: = 0; б) (х + I)“ = х’ + Зх^ + 2; + Зх^ + Зх + 1 = х^ + Зх^ + 2; Я к щ о г = 2; 3; 4, З х + 1 = 2; Э х = 1 X = i . 3 то 638. а) 2 ас‘ - За® - г) ч и сл о о ч о к , к р а т н е 5: — . слл 640. + За“с - Зс’ - а* - ® V --; и= 300 V- v= 30 0 300 к м / го д . 300 = 150; 2 100-, = 75. - 2ас^ = - 4 о ’ + За^с - Зс^ - с^; Т о б то п р и з б іл ь ш е н н я t год V км /го д бу­ = 2 - X + Зх^ - х де зм ен ш ува ти сь п ри п о стій н ій в ідстані. rg б) 7,3 + 1 , 8 х - х ^ + 4х^ - х ^ - 2 ,8 х - 5,3 = 648. .4 bo ok .o § 17. РІЗН И Ц Я КВАД РА ТІВ а) (4а + 1)(4а - 1) = 16а^ - 1; 6) б) (2а - с)(2о + с) = 4 а “ - 2 '1 - m + 2n ■5m = -m -2 n u І5 j в) (2d + c)(2d - х ) = 4d^ - = 5m — 25 b) 7 a “( l г) (а - с^)(а + с ‘ ) = а ‘ - с*; ґ) (8х - !/^)(у‘ + 8 х ) = 64x^ д) (2а^ + ЗЬ)(2а‘ - ЗЬ) = 4а* - 9Ь 649. а) w - 16с<; в) (jc“ + у^)(х^ - у^) = X* - у*; w -х -1 U І b) c* - (c - - 2 9 654. а) 2 (4х - 1)(4х + 1) = 2(16x2 _ ^ ^ - e" + 1 = 1 ; 9 6) (m + 5)(m - 5)(m^ + 25) = (m “ - 25)(m “ + б) к(т^ - 2pt)(m " + 2pt) = k(m* - 4 p 4 “) = + 25) = m* - 625; = km* - 4kp4^; b) (4a^ + l) ( 2 a + l) ( 2 a - b) (2q - c^n)(2g + сЫ ) = 4q^ - c V 1) = (4 a “ + + l)(4a^ - 1) = 1 6 a ‘ - 1; r) (0 ,5 + 2 a )(0 ,5 - 2a) x 2c‘ = 2 c“(0 ,2 5 - r) (9y^ - г П (2 + Зу)(г - Зу) = (9 y ‘ - г ‘ )(9у‘ - z^) = (9y‘ - г У = 81y* - 18 ^2^2 + 2 *. - 4a‘ ) = 0,5c2 - 8 a V . a) 655. —a - 4b = _ a ^ - 1 6 . 4 3 a) (x - 3)(x + 3)(x^ + 9) = (x^ - 9)(x^ + + 9) = x ‘ - 81; = 32х^ - 2; - a + 4b 4 + 1) = 1 4 2 і , 5 . - - C * + - C * =a^ + - c ' . г) (1 ,5 - т 2 )( 1 ,5 + т^) = 2 ,2 5 - т 652. l) ( c s ( a - -1c 2V a + - c 2 . f c ^ = a 1 Г) Гі —с ■ 651. = 7аЧ1 - - m‘ = - V ; -с + р =- с - р ‘ 12 в) (0 ,4 а - л:)(0,4а + х ) = 0,16а^ - х “; б) 1) a) (a - 36)(a + 2b) + 4b^ = a‘ - 4b^ + + 4b‘ = a ‘ ; 6) (m^ + 3i/)(m" - 3y) - m* = m* - 9y* - w а) + ЗаЩ(-За^Ь + 653. г) (т^ - п^)(т^ + п‘ ) = т* - п* ґ) (4а - & )(4а + Ь^) = 16а" - Ь‘ ; ’ д) (5 + аЬс)(5 - аЬс) = 25 - a'‘b V . 650. = — m “ - 20 m n ‘ ; 5 - 9 a ‘ b") = 7a^ - 63a«6^ r) - c q ( c + 2q)(c - 2q) = - c q ( c ‘ - 4?*) = = -c^q + 4 c(f. (Зр - q)(q + Зр) = 9р“ - б) (т - 4 с “) ( т + 4с^) = -4 n " I а) (x - y ) ( - x + y) = - ( x + y )(y - x ) =
    • б) ( - 1 + З о )(-1 - З а ) = (З а - 1 )(-(3 а + + 1)) = -(9а^ - 1) = 1 - 9а^; в) ( - 2 а + 3ft)(-2 a - 3ft) = - ( 2 а - 3fe)(-(2a + =ia V - - a V ; 4 9 + 3ft)) = 4а^ - 9ft2; ііа - 2 І с 2 З , 2 (7 ( 3 '1 г) (-С - 7)(7 - с) = - ( 7 - с)(7 - с) = - ( 4 9 - с ‘ ) = с ‘ - 49; Г-) ( - 0 ,5 - 2х*)(-0.Ъ + 2х*) = 0 ,2 5 - 4л:*; д) (3 ,5 - х у ) ( - х у - 3 ,5 ) = - ( 3 ,5 - ху)(г,Ь + + х у ) = - ( 1 2 ,2 5 - . r V ) = - 1 2 ,2 5 . 6 5 6 . а) ( 5 т - 3aft)(5m + Зоб) = 2 5 т^ - 9aV; б) (4а - 3x^)(ia + Sx‘ ) = Іба^ - 9х 1 - а + 2 - іс І = 2 З 9 2 49 2 = - а ^ -------с “ “. 4 9 13*^, 6 6 2 . а) І-Зх + у^)(-3х - у^) = -(у^ - ЗхНу^ + + Зл:) = -(у* - 9х^) = 9х^ - у^; б) (0 ,5 а с + 1 ,1 с 2 )(-0 ,5 а с - 1,1с^) = = -(1,1с^ - 0,5ас)(1т1с=* + 0 ,5 а ) = = (1,21с" - 0 , 2 5 a V ) = 0 , 2 5 a V - l , 2 l c ‘ ; 657. а) х ‘ - ni‘ = ( х - т )(х + т) в) (-2 ах^ - За^х)(2ах^ + За^х) = ~(2ах^ + б> - 9 = (а - 3)(а + 3); в) - с * = { Ь - с^)(Ь + с “); + За^хУ(За^х - 2 а х ‘ ) = - ( 9 a Y ~ 4 a V ) = = 4а‘ х^ - 9а^х^; ,1 —ас 2 г) 1 - 16г2 = (1 - 4г)(1 + 42); = (0 ,2 - д:)(0,2 + х); Гі 4 2 2 є) -с* + 9а^ = (З а - с^)(3а + с^). б) 43^ - 27^ = (43 - 27) х (43 + 27) = 16 х X 50 = 80 0; в) 136*' - 64^ = (136 - 64) X (1 36 + 64) = = 72 X 2 0 0 = 14 4 0 0; в) w . w + 1,3) = 20 X 2 2 ,6 = 452; 2 2 r„2 ^ ( 2 , l"l — 1Д) 3 — 3 - - 1 3; . 3 3 3; з w з - - а с 2 2 2 1 4 = - a V - - а 4 9 1 2 VI 2 З З 3*^ — X — 9" г) у -9 ^ 1-а^Ь + 1 2 1 --а "6 " 4 6 5 9 . а) 104 X 96 = (100 + 4) X (100 - 4) = = 10 ООО - 16 = 9984; б) 0,95 X 1,05 = (1 - 0,05) X (1 + 0,05) = = 1 - 0,0025 = 0,9975. З 2 6 6 3 . а) (0,5а - 0 ,4 6 )(0 ,5 а + 0 ,4 6 ) х 2аЬ = = (0,25а^ - 0,166=) X 2аЬ = 0,5a*ft - 0,32oft»; б) 1 0 х Ш 2 х + 2у)(-0,2х + 2у) = 10х^у(іу^ - О М х^ ) = 4 0 x Y - ОАх*у; ^ (2 1 ,3 - 1,3) X (2 1 ,3 + Ґ) 21,32 _ 2^ + - а ‘' З 2 -а ^ 9 1 1-с ІЗ fia ^ - ia V 1,9 4 г) 51,5^ - 49,5^ = (5 1 ,5 - 4 9 ,5 ) х (5 1 ,5 + + 4 9 ,1 ) = 2 X 10 0 = 2 0 0; f l .4 bo ok .o 6 5 8 . а) 35^ - 1 5 ' = (35 - 15) X (35 + 15) = = 20 X 50 = 1000; З 2 -а " + -а с З 2 -а +m , 1 - З rg д) 0 ,0 4 - 1 е) - а ^ - т = - а - т 2 1 2 а -1 Ґ) д* - р Ч ‘ = ( q - pn)(q + рп); — X + — U З (-9 ху) = ( - 9 х у ) = -хґ'у + 4x1/"; І - і і а ^ 'б (-4fc) = ■(-4ft) = 9а*Ь^ - 46. 6 6 5 . а) (2х^ - 1){2х^ + 1)(4л:< + 1) + 1 = = {іх* - l)(4j:" + 1) + 1 = Ібдг» - 1 + 1 = 16л^; б) (0,1 - 2с)(0,1 + 2с)(0,01 + 4с^) + 16с" = = (0,01 - 4д:2)(0,01 + 4с^) + 16с" = 0,0001 - 16с" + 16с" = 0 ,0 0 0 1 ; в) 16а" - (2 а - с^)(2а + с^)(4а^ + с") = Р ів е н ь Б = 16а" - (4а2 - с*)(4а^ + с") = 16а" - 16о" + 6 6 0 . а) (2aftc - 3а^)(2а6с + За^) = 4a^ftV - + с* = с»; - 9а^; б) {5х^ - 3aftc)(5x’ + 3aftc) = 2 5 х ^ - 9 a V c ’-; в) (4aft2 + 5ac)(4oft^ - 5а с )= 1 ба^й^ - 25а г) (8хг® + 3z^)(3z^ - Sxz^) = 9г'* - бАх^гК - - За^Ь 1.2 .9 a V j = - - - + За‘ Ь 12 ■ - 9а*Ь‘ і 4 (І —+ U - + 9a"fc‘' 4 6 6 1 . а) (0,2ах - 1 ,2 а у )(0 ,2 а х + 1,2ау) = = --- ^ + 81 а V =81a"ft". = Q ,0 4 a V - l,4 4 a V : 16 16 б) ( - З а + 5х^у){3а + 5 х ‘ у) = 2 b x Y ~ Эа*“; 666. (Za'x'- + ft»)(2a"x= - ft^) = 4 a V (1 2 (1 2 - а х — аг - а х + — аг - ft® . в) , 2 З , -
    • 667. ( 0 ,lx ^ y - 2 x y '-)( 0 ,l x ^ y + 2 x y '- ) = = O.Olj-V 668 . a) 0,04д:<‘ - 1 = (0,2лг* - l) ( 0 ,2 r ’ + 1); б) - x ' V + a “ö* = (a’ ö - xy'^)(a^b' + ху^У, -* в) a ^ b V - 1 2 1 л ' = (abc - 1 1х»)(а6с + 1 Ix»); 2 г) — г '“ - д - ' = 19 81 г , + дг" x '- 4 = x ' + 8x; х = — 2 ; б) (З + с)(3 - с) “ Зс - с'; 9 - с"* = Зс - с '; с = 3; в) - х ' + (х + 5)(х - 5) = х; - х ' + х ' - 25 = х ; X = - 2 5 ; 18у = - 1 6 ; г) (у + 4)(у - 4) - І/' = 18і/; 9^ !/' - 16 - у ' = 18у; у = - ^ = Ґ) - 6 4 + 3 6 т ‘ л- = (бт^п - 8){6тЫ + 8); 1’ д) а^~(Ь + c Y = (а - (6 + с))(а + (6 + с)) = З х = 81; а) 60^ + 8 9 9 ' = 901^; 60^ = 901^ ■ 899^ j 81 - х ' = - х ' + Зх; = (а - Ь - с)(а + 6 + с). 669. а) (9 - х)(9 + х ) = - х ' + З х ; 675. 2х - 9 = 0; X = 27; б) Z ' = 2 г - (г + 3)(3 - г); П р а в о р у ч : (901 - - 8 9 9 )(9 0 1 + 8 9 9 ) = 2 х х 1800 = 36 00 . Л ів о р у ч : 60" = 3 6 0 0 . 3 6 0 0 = 3 6 0 0 . г ' = 2 г - 9 + г '; 2г = 9; 2 = 4 ,5 ; в) 4 х ' + (З - 2х)(3 + 2х ) = 8 1 х ; - 2 1 1 2 ' => 652 ^ (2 11 3 - 2112) X (2113 + 4 х ' + 9 - 4 х ' = 81х; х = і ; 9 г) 9 6 ' - (2 - 3&)(2 + 36) = - 4 ; + 2112); 6 5 ' = 1 X 42 2 5 ; 6 5 ' = 4 2 2 5 . 96' - 4 + 96' = -4 ; Т о т о ж н іс т ь д оведена. 9 = 81х; 670. 6 7 6 . Д о в е с т и (р ' + 1 )' - (р ' - 1 )' = 4jo'. а) 1 0 ' + 1 1 ' + 1 2 ' = 1 3 ' + 1 4 '. Залиш имо в л ів ій ч а с т и н і р ів н о сте й п роти л еж н и м и знакам и. - 4 = - 4 — п р и б у д ь - я к и х 6. В и к о н а є м о а л г е б р а їч н і п е р е тв о р е н н я в л ів ій ч а с т и н і р ів н о с т і: bo ok . 1 0 ', а 1 1 ' і 1 2 ' п ерен есем о п р а в о р у ч з і or g б) 652 + 2112^ = 2113^ = 6 5 ' = 2 1 1 3 ' > + 2 р ' 4- 1 - р ’ + 2 р ' - 1 = 4 р ', щ о й М а є м о : 1 0 ' = (1 3 ' - 11')+ (1 4 ' - 12'). сп рава. В и кон аєм о Т о т о ж н іс т ь доведена. в п р а в ій ч а с т и н і р ів н о с т і т о т о ж н і п е р е тв о р е н н я : (13 - 11) х (13 + + 11) + (14 - 12) X (14 + 12) = 2 X 24 + + 2 X 26 = 4 X (12 + 13) = 4 X 25 = 100. .4 Л ів о р і'ч : 1 0 ' = 100; 100 = 10 0. Т о т о ж ­ н іс т ь д оведена. w б) 2 1 ' + 2 2 ' + 2 3 ' + 2 4 ' = 2 5 ' + 2 6 ' + 2 7 '; 2 4 ' = ( 2 5 ' - 2 1 ') + (2 6 ' - 2 2 ') + (2 7 ' - 23'); w 57 6 = 4 X (25 + 21) + (26 - 22) х (26 + 677. Д о в е с ти : (2 а ' + 2 а -І- 1)' - ( 2 а ' -I - + 2 а )' = (2 а -і- 1)'. С п р о с т и м о л ів у ч а с т и н у р ів н о с т і: і (2 а ' + 2а -І- 1 - 2 а ' - 2 а )(2 а ' -і- 2а -і-1 + -І- 2 а ' + 2а) = 1 X ( 4 а ' -Н 4 а + 1) = (2 а -і-1)', щ о й зл ів а . Висновок: т о т о ж н іс т ь в ір н а . 678. 57 6 = 4 X 4 6 + 4 X 48 + 4 X 50; н еп арн е ч и с л о 2л + 1, л є Z , 2л + 1 > 1. w + 22) + (27 - 23) X (27 + 23); Н е х а й н а ту р а л ь н і ч и сл а л , л + 1, а 57 6 = 4 X 2 X (23 + 23 + 25); Д овед ем о: 2л -І- 1 = (л -І- 1)' - п '. 57 6 = 8 X 72; 5 7 6 = 57 6. П р а в о р у ч : л ' -t- 2л + 1 - л = 2 п 4- I j щ о Т о т о ж н іс т ь в ір н а . і п о тр іб н о б ул о д о в ести . 671. 36' + 37' + 38' + 39' + 40' = 41' + + 4 2 ' + 4 3 '. 3 6 ' + 3 7 ' = (4 1 ' - 3 8 ') + + (4 2 ' - 39 ') + (4 3 ' - 40'); 3 6 ' + 3 7 ' = З х X 79 + З X 81 + З X 83; 3 6 ' + 3 7 ' = З X X (79 + 81 + 83); 36' + 37' = З х 243; 1296 + + 1369 * 729. 6 72. п є N . Д о в е с т и д іл и м іс т ь в и р а зу: а) (л + 5)' - п^ = + ІОп + 25 - л ' = 10л -t + 15 = 5 X (2л + 5) д іл и т ь с я н а 5; б) (л + 7 )' - п'‘ = + 14л + 49 - л ' = = 7(2л + 7) д іл и т ь с я н а 7; в) (6л + 1)' - 1 = 3 6 л ' + 12л + 1 - 1 = = 12 л (3 л + 1) д іл и т ь с я н а 12. 674. а) (X - 2)(х + 2) = х ' + Sx; 679. Д о в е сти : л + (л -ь 1) = (л -І- 1)' - л '. П р а в о р у ч : л ' -ь 2л -н 1 - л ' = 2л -і- 1; з л іва: п + п + 1 = 2 п + 1 . Т о т о ж н іс т ь в ір н а. 681. 1) П л о щ а в е л и к о г о к в а д р а т а з і сторон ою с д о р ів н ю є с “ с '.
    • 2) П л о щ а к о ж н о г о з п р я м о к у т н и х тр н к у т н и к ів д о р ів н ю є „ 1 = - ab . a b= а 8г® - (З г + 5)(3г - 5) = г(5 - г); 687. 8г® - (9г® - 25) = 5 г - г®; 8г® - 9г® + 25 = 5г - г®; 25 = 5 г; г = 5. їх ч о т и р и , то б то 4 S j = 4 ~ 6 88 . = 2аЬ. 3) П л о щ а к в а д р а т и к а з сто р о н о ю Ь - а д о р ів н ю є (Ь - аУ. Такимчипом,с^=2аЬ+(&-а)^ ;с^=2аЬ+ &^ - 2аЬ + а’‘ ; = а* + Ь (теорем а П іф а го ^ д - ( 1 ,2 ї - 3)(3 + 1,2л:) = 0 ,2* (1 ,5 :® - 2,2л:): л - (1,44л:® - 9) = 0,3л: - 0,44л:®; :® л - 1,44л:® + 9 = 0,3л: - 0 ,4 4 л ; :® 9 = 0 ,3 л ; л: = ЗО. (2,Ьу - 2)(2,у + 2) - (1,5і/ + 3)(l,5j/ - 689. ра), щ о й тр еб а б у л о д о в е сти . - 3) = 4л(л: - 5); 6 8 2 . К о р и с т у ю ч и с ь п оп ер ед н ьою за д а ­ ч е ю , з н а й т и г іп о т е н у з у п р я м о к у т н о г о 6,25у® - 4 - (2,25j/® - 9) = 4л® - 20л:; 6,25і/® - 4 - 2,25у® + 9 = 4л:® - 20л; т р и к у т н и к а за й о г о к а т е т а м и : а) 5 = - 2 0 л ; л: = - і . = 3^ + 4 * = 9 + 16 = 25; с = 5; ^ 4 б) с‘ = Ь‘ + 12^ = 25 + 14 4 = 169; с = 13; = 7^ + 24^ = 4 9 + 5 7 6 = 6 2 5 ; с = 25. в) а) Т а к ; б) т а к ; в) н і. 690. З а в д а н н я д л я с а м о с т ій н о ї р о б о ти 6 8 3 * . а) (1 - дг)(1 + л:)(1 + JC^)(1 + дг‘ )(1 + В а р іа н т І + ж»)(1 + л:’ ») = (1 - х ‘ )(1 + л:^)(1 + х<)(1 + + ж'«) = (1 - д:“)(1 + д:*К1 + *'*) = (1 - Ь‘ Ж + Ь^Ж + а^ а* + Ь*)(а» + Ь»)(а'о + 6'«) = (а* - Ь*)(а* + + 6‘ )(а* + b ^ a < + 6“ ) = (а“ - 6“)(а* + ^ )^ ^ ^ + б^Ко“ + Ь“ ) = (а* - + 6»)(о‘* + г»> = (а»« ') = о “ - &«. а) Ь‘ »)(а>» + 6“ ) = + 9; - 2а®с + с®. (ах + ft® = а®л® + 2олЬ® + ft‘ ; )® б) (1 + 2с®)(1 - 2с®) = 1 - 4с». .4 bo ok .o Ь)(а + Ь)(а^ + Ь^)(а* + Ь*)(а» + (X + 3)® = л® + 6 л б) (а® - с® = ) 2 “. - ;с‘«)(1 + ж‘ ») = 1 б) (а - а) rg + ж*)(1 + л:«) = (1 - д:‘ )(1 + і^)(1 + дг»)(1 + 1“. З*. 12а& - (4а® + 12 aö + 96®) = 12а6 - - 4а® - 12а6 - 9й® = -4а® - 9ft®. 4*. (л: - 3)® = (л: - 5)(л: + 4); л® - 9 = л® + 4л - 5л - 20; -6л: +9 = 6л + -х - - 2 0 ; -6л: + л: = - 2 0 - 9; -5 л : = - 2 9 ; 68 4 * . (2 + 1) X (2^ + 1) X (2* + 1) X (2* + + 1) X (2 ‘®+ 1) - 2“ = л =^ 5 = 5 ,8 . З • (2' +1) ■ -1 ) • (2‘ +1) • (2* 1 1) • (2'“ +1) (2* Вариант П '- 2 “ = 2“ - 1 1) X (2* + 1) X (2* + 1) X (2'« + w = (2‘ - + 1) - 2’ 2 = (2» - 1) X (2» + 1) X (2 ‘ » + 1) 2 ^ = (2“ ® w w - 2® = (2 ‘ “ - 1 ) X (2 ‘® + 1 ) * _ 1 ) _ 2“ = - 1 . 6 8 5 * . (З + 2) X (3^ + 2") X (3 ‘ + а) (т - 5)® = т® - 1 0 т + 25; 1 °. б) (л:® - г)® = 2“. - 2л:2г + г®. а) (сл +2Ь)® =с® л:® + 4 с л і +4ft®; б) (2 + Зл)(2 - Зл:) = 4 - 9л:®. 2*) X X (З* + 2*) X (3 ‘ * + 2'*) - 3 ^ + 2*“ = ® 5 • (З Ч 2’ ) ■ - 2“) ■(З' + 2‘ ) • (З* + 2*) ■(3“ + 2") (З* 3 ^ -2 ' - З '* + 2’ * = (3‘ - 2 ‘ ) X (З* + 2*) X (З® + ® + 2 “) X (3 “ + 2'®) - 3 ^ + 2^‘ = (З* - 2“) X ® X (З* + 2») X (3 ‘ ®+ 2'*) - З ” + 2“ = (3 ‘ * - З*. 30л:с - (Зл: + 5с)® = ЗОхс 30л:с + 25с®) = 30л:с - 9л:® - (9л:® + 30л:с - - 25с® = -9л:® - 25с® 4*. (л - 2)® = (л + 3)(л: - 4); л - 4 л + 4 = :® “ л :® 4л: + Зл: - 1 2 ; 4 = Зл: OQ л = ^ = 5 ,8 . Зл: = 1 6 ; л = - 2'®) X (З'® + 2'®) - 3 ^ + 2 ^ = З® - 2 ® ® ® “ ® 12; 5 В а р іа н т III - З ® + 2 ® = 0. ® ® 686. а) ( 2 х - Щ 2 х + 1) = 9 + 4 х ( х + 5); 4і® - 1 = 9 + 4л:® + 2 0 х; - 1 0 = 20х 1 2’ б) (З г + 2)(3г - 2) = 7г + 9(г® - 2); 1». а) (З - J/)® = 9 - 6і/ - J/® ; б) (а - л® = а® - 2ал® + л:». )® 2 “. а) (2л + aft)® = 4л® + 4хаЬ + а^Ь^; б) (1 + 54о)(1 - 4а ) = а - 16а®. З*. 2 4 т о - ( 4 т + За)® = 2 4 т а - (1 6 т ® + 9г® - 4 = 7г + 9г® - 18; + 2 4 т а + 9а®) = 2 4 т а - 16т® - 2 4 т а - - 4 + 18 = 7г; 14 = 7г; г = 2. - 9а* = - 1 6 т ® - 9а®.
    • (д: + 2У = ( х - 4)(х + 4 ) : + 4л: - X = -х; X д: - 4; 4 = - j: - + 4 л: + 4 = + 2 + 6а). = -8 . Я к щ о у = 2 ,5 5 ; х = 5 ,1 , то 2 х у - 2 х + 4у - х2 = (2x1/ - х2) + (4у - 2х) = = х (2 у - х ) + 2{2 у - X ) = {2у - х )(х + 2) = 5 *. В а р іа н т I V l “. а) (7 - аУ - 49 - 14а + а^; б) (t^ - a f = а) 2 ° . - 2t^a + аК (Зс - x y f = 2 X 2 ,5 5 - 5 ,1 ) X (5,1 х 2) = (5,1 - 5 ,1) х 9с^ - б с х у = х'^у'^; + б) (3 + 5а)(3 - 5а) = 9 - 25аК + 9oW ) = - 4 + 12aft - ^ = 12aft - 4. + 16 = 2 7 х “ + 108x2 7*. а) 9x2 + 6 х + 1 = (З х + 1)2 = 0; 5)(x + 2); x^ - 8x + - + 2 x - 5* - 10; -8дг + 16 = - 3 x - 10; - 8 x + 3 x = - 1 0 - 16; - 5 * = - 2 6 ; x = — = 5 ,2 . 5 4x2 + 1 8 *. 9**. в). 2 . а). 3 . а). б). 7. в). 8. в). 9 . б). 1 0 . а). б). 5 .Г ). - 4 до к о н т р о л ь н о ї р о б о ти 4 5а 5Ь + + а& + = 5(а = Ö) + w 6); w а) 9х^ + &х + = (З х + 1)^ х с + хЬ + 5с + 5Ь = = 2а(6 + с) + х{с + Ь) + 5(с + 6) = (Ь + 4 ° . = 8 л + 8 = 8 (л + завж ди 1 ) 1) X (6* + (6 + 1 ) •(62 + 1 ) . (62 - б2 - 1 7■ (6^ - 1) ■ (6^ + 1) 35 (6* - 1 ) ■ (6“ +1) 1 ) ■6 " ( 6 ^ -1 5 ' б ‘° - 1 _ 5 (6“ -1 ) (6‘“ + 1) + 1) ’ 6 ^ 2 -1 - 8 х + 16 = (х - 4)2; w б) - 1 1 0 * * . (6 + 1) X (62 + 1) X (6‘ + б ) х - Зху - 21у + 7 = { х - Зху) - {21у - 7) = *(1 - Зу) - ЦЗу - 1) = х(1 - Зу) + + 7(1 - Зу) = (1 - Зу)(х + 7). 3 “ . л + 1) X (6'« + 1) - 0 ,2 X 6^2 = бОа^й^ + З б а ’й» - 4 8 а ’ Ь = 1 2 а ’ Ь*(5о6^ + ^ а) + 12п + 9 - 4 п2 д іл и т ь с я на 8. а)12а^ - 18а^ = 6аЧ2а - 3); + На +Ь) = (а + Ь)(5 + = 1 )2 - (4 п 2 + 4 п + 1 ) = 4 п 2 + 1 2 п + 9 - 4 п 2 - Т и п о в і завдан н я 2 “. Н е х а й п о с л ід о в н і н е п а р н і ч и с л а 2п + 11 2л + 3. (2п + 3 ) 2 - ( 2 п + .4 bo ok .o 1 . 6. + 3ft‘ - 4). 0; 1 2 х = 0; X = 0. 13 X З" + 12 X З ' + 45 X З® - 54 X 3 = '> = 27 0 X (З® X 2) д іл и т ь с я на 2 7 0 . Те сто ві завдання 4 4 . З ’ 48х^ + 1 2 х = 0; 12х(4х2 + 1) = 0; б) X (17 + 3) = З* X 20 = (3^ X 10) X (3^ X 2) = г отуєм ося б) 0; J = З’ X (13 X З + 12) + 9 X З-' X (5 X З - 6) = = З ’ X 51 + 9 X З-' X 9 = З* X 17 + З® = З* X до т е м а т и ч н о г о о ц ін ю в а н н я 1 “. < - 1 4 4 Х + 6 4 = ( З х + 4 )2 . Зх + 1 = 0; (д: - 4)2 = (x 4 * . X 7,1 = 0. 6*. 9 a V - (2 - ЗаЬ)- = 9 a V - (4 - 12аЬ + 3 *. б ) 16x2 _ 25 = (4 х - 5){4х + 5); в) (За + 2)2 - 36а2 = (За + 2 - 6а)(3 а + 4; rg 4 * . = а) 2аЬ 2ас + 6 ^ 2 -1 5 + - і.6 - = і 5 5 6»2_±_± 5 б ’ 2^ 5 1 '5 ' + с)(2а + X + 5); § 18. В И К О Р И С Т А Н Н Я Ф О Р М У Л С К О Р О Ч Е Н О Г О М Н О Ж Е Н Н Я Р ів е н ь А 6 9 4 . а ) р2 - ^ (р - q ){p . + 695. q ); б ) х2 - 16 = (X - 4)(х + 4); в) х2 - 9^2 = + Зу); б ) 25 - а) 1 - с» = = (1 - р)(1 + р)(1 + р 2 ); (5 - с “){5 + с^); в) 0 ,0 1 - х2 = (0,1 - х )(0,1 + .г); 1 1 ґ) а2 - с2х2 = (а - сх)(а + сх); 2 3^, ґ) -с2 + 16 = (4 - с)(4 + с); д) 9о2 - 4 > = (За - 2ö)(3a + 2Ь). {2 д) (-1 + a^feV®) = (aft2c^ - 1)(а62г' + 1). г ) р ‘ - х' = ( р - х 2 ) ( р + х 2 );
    • 9"!^ “ 4j:^ = (3/n - 2x)(3m 49c^ - x ‘ = (7c - x^)(7c + x^); 696. 6) b ) X* - ‘I c * = {x'^ - 2 e ^ )(jc ^ + + в) (0 ,5 - За)" - 1 6 a “ = (0 ,5 - За - 4а")(0,5 - 2x); - За + 4а^); г) 64тг" - (1,5 - 2niY = (8п - 1 ,5 + 2л )(8п + 2 c ® ); r) (0,01л:" - X«) = л Ч 0,01 - x^) = хЦОЛ - x " ) ( 0 ,l + x^y, + 1 ,5 - 2п) = (Ю л - 1,5)(6 л + 1,5). Ґ) a ' - 0,04c^ = (a ’ - 0,2c®)(a'' + 0,2c==); - 2 + 3) = (З х - 5)(3х + 1); 7 0 3 . а) (З х - 2)" - 9 = (З х - 2 - 3)(3х - 1 - a^fcV® = (1 - aft"c®)(l + ab'^c^). д) б) 64 - (а - 4)" = (8 - а + 4)(8 + а - 4) = = (12 - а)(4 + а); a) л:" + lO x + 25 = (x + 5Y = (x + + 5){x + 5); б) - Юл: + 25 = (x - 5)2 = (x - 5)(x - 5); в)а^-8ах + 16х‘ = (а - 4 х У = ( а - 4 х ) ( а - 4 х ) ; r)c^ -8cx+ 16x^ = (c + іх У = (с + іх )(с + іх ). 697. 698. + 5х + 1) = ( - Х - 1)(9х + 1); г) Збх" - (3 - 2х)" = (6 х - 3 + 2х)(6х + + 3 - 2х ) = (8 х - 3)(4х + 3); - (a + m)'^ + (a + + 2am a) в) 16х" - (5х + 1)" = (4 х - 5х - 1 )(4х + Ґ) 4(а + 2 b f - (а - 26)" = (2(а + 26) - (а - 26))(2(а + 26) + а - 26) = (а + 66)(3а +26); + m)(a - m) /)" x ‘ + i x + i = (x + 2У = (x + 2)(x + 2); д) (З х +1 1 - 9(3х - yY = (З х + I/ - 3 (3 х b) a" + 4ab + 46" = (a + 2 b f = (a + 2b)(a + - у))(3х + У + 3(3х - у)) = (Ау ~ 6 х )(1 2 х - 2у) = 4(2у - З х )(6 х - у). + 2ft); 6) r) fe" - 6ft + 9 = (b - 3)" = (6 - 3)(ft - 3). 699. a) 1 + 6 x + а) (5а + 7)" - (За + 6)" = (5а + 7 - 704. - За - 6)(5а + 7 + За + 6) = (2а + 1)(8а + = (1 + Зл)" = (1 + + 13): rg + 3*){1 + 3x); б) (12л - 1)" - (3 - 5л)" = (1 2л - 1 - 3 + + 6) l + x + - x ^ = 4 5л)(12л - 1 + 3 - 5л) = (1 7л - 4)(7л + 2); .4 bo ok .o в) (0 ,3 х" - X + 2)" - 0 ,0 9 х “ = (0 ,3 х" - х + + 2 - 0 ,3 х ")(0 ,3 х" - 1 + ід : 2 - х )(0 ,6 х " + 2 - За" - 6ab + ЗЬ" = 2(a® - 2aö + b") = 3(a - в) + 2 + 0 ,3 х") = (2 - г) 9(4а6" - с)" - (2а6" + с)" = (3(4а6" - с) - (2а6" + с))(3(4а6" - с) + (2а6" + с) = - b f = 3(a - 6)(a - b); = (12а6" - З х - 2а6" - с)(12а6" - З х + r) -x^ + 2 x - 1 = -(x ^ - 2 x + 1) = - ( x - 1 )" = - ( X - l)(x - l ) = (x - 1 )(1 - X ) . + 2о6" + с) = (Ю а б" - 4с)(14а6" - 2с) = a) - 4 c " - 4c - 1 = -(4 c " + 4c + 1) = - 700. X X ); = 4(5а6" - 2с)(7а6" - с). а) (3 + а)" + 2(3 + а) + 1 = (3 + а + 705. - ( 2 c + 1)" = - ( 2 c + l) ( 2 c + 1); С )" . 1 r) — x = 2 9 c" - 4 = - ( 4 - - ( 2 1 c )(2 1 - c ) 4c + c") = = (c - 2 )(2 X + — ■ 3 4 1 = (5 х - 7 + + 1)" =(5х - - - 4 * - 6(х" - 4) + )= + 3)" - б) (5 х - 7)" - 2 (5х - 7) + в) (х" - ( 2 - c); w - w 4c - ) b w 6) a + 2 ax + ax" = a (l + 2x + x") = a(l + + 1)" = (3 + а + 1)(3 + а + 1) = (4 + + а)(4 + а); + x)(l + x); = (х" = 1 - 6)" = (5 х 6)(5х - 6); 9 = (х" - 4 + 1)" = (х - 1)"(х + 1)" = - 1)(х - 1)(х + 1)(х + 1); (X г) 4(а - 2с)" - 4(а - 2с) + 1 = (2(а - 2с) + ІЗ '^ 2, + 1)" = (2а - 4с + 1)" = (2 а - 4 с + 1)(2а - 7 0 1 . a) (2a - 1)" - 100 = (2a - 1 - 10)(2a - - 4с + 1). - 1 + 10) = (2 a - l l ) ( 2 a + 9); 706. б) 1 - (a - b y = (1 - (a - b))(l + (a - b)) = = (За - 1)(3а + 1)(9а* + 1); а) S l a “ - 1 = (9а" - = (1 - a + b ) a + a - b ) ; б) в) (x + c f - 9x"C‘ = (x + с - 3xc")(x + 1)(9а" + 1) = = (а - 2)(а + х)(а - 2). + с + 3xc"); r) (1 - x")" - 4x" = (1 - x" - 2 x ) ( l - x" + 2x); 702. a) ( 3 x - 5)" - 49 x" = (3 x - 5 - а(а" - х" + 2(х" - а") = (а" - х")(а - 2) = 707. а) За" - 3 = 3(а - 1)(а + 1); б) 7х" - 28 = 7(х - 2)(х + 2); в) 5х" - 20 = 5(х - 2)(х + 2); - 7 x)(3x - 5 + 7x) = ( - 4 x - 5)(10x - 5) = г ) 0 ,5 - 0 ,5 с " = 0 , 5 ( 1 - с " ) = 0 ,5 ( 1 - с ) ( 1 + с) = - 5 ( 4 x + 5)(2x - 1); Ґ) а"л" - л" = л"(а" - 1) = л"(а - 1)(а +1) 6) 4 - (7y - 5)" = (2 - 7i/ + 5)(2 + 7y - 5) = д) а “ - с* = (а" - с")(а" + с") = (а - с)(а = 7(1 - y)(7 y - 3); 3 С у п е р Г Д З , 7 КЛ. 2 TOM + с)(а" + с"). -t
    • Рівень Б 708. a) Ї» - 9 = 0; (д - 3)(л + 3) = 0; г 7 1 2 . а) X V - 81 = ( х у - 9 )( х у + 9): х = 3; б) 0,04/п2 - п* = ( 0 , 2 т - л 2 ) ( 0 ,2 т + л^); х = -3; б) 2Ь!г‘ - 4 2 = 0: в ) | р “ - Іба'* = У = --. (Ьу - 2 K 5 V + 2) = 0; 2 - 4а ' + 4а r ) - a V + 0 , 0 0 0 1 = ( 0 , 0 1 - a V ) ( 0 . 0 1 + a V ’ ): Ґ) 0 ,0 1 4 4 - *2j,i» = ( 0 , 1 2 - *!/'')(0,12 + ху'-у, в) - г ‘ - 2 5 = 0; 4 д) - 1 + a ™ 6 V = {а^Ь*с‘ - l)(a»ft'‘c2 + 1). 7 1 3 . а) 1 - (а + 6 + с)2 = (1 - а - Ь - е)(1 + г = 10; 2 = - 10 : =0 ; + а + Ь + с); б) ( 2х + у - 3)2 - 41/^ = (2 * + у - 3 - - 2 у){2х + у - 3 + 2у) = ( 2 х - у - 3)(2* + 6 6 = 17 0: + Зі/ - 3): 7’ “ в) (5а2 - а + 3)2 - 25а* = (5а2 - а + 3 - 6 “ - 5а2)(5а2 - а + 3 + 5а2) = (3 - а)(10а2 + + 3 - а): 7" г) (*2 - 3* + 1)2 - 9*2 = (;^ - 3 * + 1 2 а) Ї* - 6л: + 9 = 0: 709. - 3*)(*2 - 3 * + 1 + 3 * ) = (*2 - 6 * + б) Z» + 4 г + 4 = 0: (г + 2)“ = 0; г = - 2 ; + 1)(*2 + 1). в) 5(у» - 8j/ + 16) = 0; 7 1 4 . а) o'* - 2а^п + ( у ~ 4 У = 0 - , у = 4; + «2 = а2(а2 - л) - п(о2 - л) = (а^ - п){а^ - л), або а' - 2а^п + п = (а^ - л)2 = (а^ '-‘ 0; - л)(а2 - л): б) а2 + 2ал2 + л* = (а + л2)2 = (а + л2)(о + 1 0; д: * -2 2 ‘ + л2): в) с “ - 7 1 0 . а) с* + 9 = 6с: « - 6 с + 9 = 0: г* + 1) = 0: .4 b 2х (JC - 1 )^ = 0: w - і = г) JC - 1 = 0,25**: 0,25 *2 - JC + 1 = 0: w w 1] + 2 * + - = 0; 3 9) 1: г) 9 c“ + 6с**^ + *« = (Зс" + *-')2 = (Зс* + + * ’ )(3с< + *2). 7 1 5 . а) (2л + 3)2 - (л - 1)^ = (2л + 3 - л + + 1)(2л + 3 + Л — 1) = (л + 4)(3л + 2): б) (За + 2р)2 - (а + р)2 = (З а + 2р - а - р)(3а + 2р + а + р) = (2а + р)(4а + + Зр): в) 3(* - уУ - (* + 1 = (2(* - ! / ) - ( * /)2 + + у ))(2 (х - у) + X + у) = ( 2 х - 2у - X - 7 1 1 . а) 3** + 2ж + і = 0: 3 I *2 6 c Y + 9i/« = (c“ - 3i/’ )2 = (с* - - 3j/’ )(c‘ - Зу^); ( с - 3)* = 0: с = 3; б) у^ + 4 = 4у; - i y + 4 = 0: (у - 2 Г = 0 -,у = 2; в) 2 х ‘ - 4 х + 2 = 0; 2(х* = а* - а^п - а‘ п + oo k. o = rg ( х - 3)* = О; д: = 3; - + -Л 1 3j (* = 0: 1 2* - 2у + х + у) = ( х - 3 у )(3 х - у); /)( г) 9(р + 7)2 - (р - (7)2 = (3(р + д) - (р - дМЗ(р + д) + р - q) = (Зр + Зд - р + + 9)(3р + Зд + р - д ) = (2р + 4д)(4р + + * з' б) 4х* + 9 = 6 * : 25 ) 4*2 - 6 х + 9 = 0; = 4(р + 2д)(2р + д); Ґ) (* - 2)2 + 2(* - 2) + 1 = (* - 1 + 1)2 = = (* - 1)2 = (* - 1)(* - 1): (2 * + 3)2 = 0 ; * = - § : д) (Зс + 2)2 - 4(3с + 2) + 4 ^ (Зс + 2 - 2)2 = в) 2у2 + 2у + 0 ,5 = 0; = (Зс)2 = 9с2. 1 = 0; 2' г) 4*2 + 0 ,2 5 = 2 х : 4*2 - 2* + - = 0; 4 :0 : * =- . 7 1 6 . а) *• - ** - * + 1 = х*(х - 1) - (* '' - 1) = (* - 1)(*‘ - 1) = (* - 1)(*' - !) ( * ' + + ! ) = ( * - 1)(* - 1)(* + 1)(*2 + 1); б) с(с' - 16) - с* + 16 = (с* - 16)(с - 1) = (с2 - 4)(с2 + 4)(с - 1) = (с - 1)(с - 2)(с + + 2)(с2 + 4).
    • a) Я к щ о д: = 0 ,7 , то (5ж + 1)^ - (5л:- 717. г) 4г2 - m + 81 = 4^2 - 3 6 г + 81 = (2 г - - 3)^ = ( 5 х + 1 - 5 х + 3)(5х + 1 + Ъ х - 3 ) = - 9)2, т = 36z. = 4(10ж - 2) = 8(5л: - 1) = 8 х (5 х 0 ,7 - 7 2 4 . Д о в е с ти т о т о ж н іс т ь : а) (о2 - *2)2 + (2а*)2 = (о2 + *2)2 - 1) = 8 X 2 ,5 = 20; б) я к щ о а = 0 ,3 , то (а - ЬУ + 2(а - Ь)Ь + В и к о н а є м о а л г е б р а їч н і п е р е тв о р е н н я в + = (а - Ь + ЪУ = = 0,3^ = 0 ,0 9 ; в) я к щ о а = 3 ,7 ; х - 2 ,7 , то 17а^ - Z i a x + + П х ^ = 17(а^ - 2 а х + х^) = 17(а - x f = л ів ій ч а с т и н і р ів н о с т і: а* - 2а^х^ + * ‘ + + 4а2*2 = а* + 2а2*2 + ** = (а^ + x Y , = 17 X (3 ,7 X 2,7)=' = 17; доведена. г) я к щ о X = 5 ,5 ; у = 4 ,5 , то (5 х - ZyY + б) (а2 - с)^ + + (Зл + b y f - 25х^ - ЗОху + 9у^ + Зх^+ + с)2 = 4а + ЗОлі/ + 251/2 = 28л=' + 34у^ = 2 8 » 5,5^ + Л ів о р у ч ; а‘' - + 34 X 4,5^ = 8 4 7 + 6 8 8 ,5 = 1 5 3 5 ,5 . а) 718. 7“ X 5“ - (35^" - 1) X (35^^ + + 1) = 3 5 * - (35“ - 1) = 3 5 “ - 35“ + 1 = 1; б) щ о р ів н е п р а в ій ч а с т и н і. 2(а 2 - Т о т о ж н іс т ь c)(fl 2 + с) + (а^ + 2а^с + р2 + 2а* - 2c^ + + 2а2с = 4а*, щ о й сп ра в а . + а* + Т о т о ж н іс т ь доведена. в) а “ - ** = (а* + *')(а2 + * 2 )(а + х)(а - *). 8“" X 9™ + (1 - 72'®) X (1 + 72''*) = П р а в о р у ч : (а* + х*)(а^ + *2)(а2 - *2) = (а* + = 72*" + (1 - 72™) = 7 2 “ + 1 - 72’ “ = 1. + х*){а* - х-‘ ) = а® - * “, щ о р ів н е л ів ій 719. а) 1) 5 "“ X 3™ - ( 1 5 ‘ '> - 1) X (15>'^ + = ч а с т и н і р ів н о с т і. Т о т о ж н іс т ь доведена. - 4 - 32« = - 4 ; ч а с т и н і р ів н о с т і. Т о т о ж н іс т ь доведено. X = 56“ - (1 - (1 - (1 5 6 ‘ 2) X 1 - 56^‘ ) = 56^* - + 5 6 '2 ) = + 56^^ = - 1; - 54'« + 54'« = 9. 720. а) - 22л: - 12 1 + = (х - 1 1 )^ > 0; б) -* 2 + 20л: - 10 0 = - ( X - 10)2 < 0; в) д:2 - 1 0 х + 26 = (лг2 - Ю х + 25) + 1 = = (л: - 5)2 + 1 > 0; .4 г) -л;2 + 6л - 10 = -(х ^ - 6 х + 10) = ~(х^ - - 6 х + 9 + 1) = - ( ( х - 3)2 + 1) < 0. 1 а) а'Ь* - ^ х^ + іу* в) X )(a V + 1 ); З " 722. 1,2аЬ)2 = 0 ,0 4 а) 25с2 - 1 - 0,24aft + Збл^ - 2 4 x Y + 4 у ‘ . = (5с - + Зт^п + Зтп^ + = (т + + пУ = (т + п)(т + п)(т + п); б) * ’ - 3*2у + 3*1/2 _ уЗ ^ _ уУ ^ ^ - у Кх - у)(.х - уУ, 12 р ?2 + = (jD + 2 q y = (р + + 2q){p + 2q){p + 2q). + 1,44а262; 2 і/2)2 = 7 2 6 . а) г) р ’ + 6р2^ + - 0 ,2 5 « '“ = (m2 - 0,5п= )(0,5л‘> т^У, + д) (6^2 - г) 8і/2 - 121/2 + 6 у - 1 = ( 2 у - 1)2 = (2у - 1)(2у - 1)(2у - 1). = (З а - &)(3а - &)(Зо - Ь , У г) (1 + 4ж(/2)2 = 1 + 8ху^ + l 6 x Y ; ґ ) (0 ,2 - 1 ) (* - 1 ) (* - 1 ); в) а® + 6а2 + 12 а + 8 = (а + 2)*; в) 27а* - 27a2fe + 9а&2 - ь ’ = (За - 6)* = -х^ -іу* w X - w б) і х ' - і б і / ’ “ = = (a V w 721. 7 2 5 . а) *2 - 3*2 + З * - 1 = (* - 1)’ = (* - bo ok г) (3 + 54») X (3 - 54«) + 6'« X 9'« = 9 - .o б) rg в) (3 2 ’ 2 - 2) X (32*2 + 2) - 8 “* X 4 < = 3 2 « ® г) (а + X ~ уУ - (а - X + y f = 4 а(х - у), ß + x - y - a + x - у)(а + * - у + + а X + у) = (2* - 2у) X (2а) = = 4 а (* - у), те ж са м е м а єм о в п р а в ій = 15-’ » - (15™ - 1) = 15™ - 15™ + 1 = 1; 1)(5с + 1); 72 7* . а) 27*’ + 54*2j/ + 36*у2 + 8y‘ = (З* + + 2уУ = (З* + 2у)(3х + 2у)(3х + 2уУ, б) 8** - 60*2(/ + 150*1/2 - 125і/* = (2 * - ЬуУ = (2* - Ьу)(2х - 6 у ){2 х - ЬуУ, в) 0 ,0 0 1 * '2 - 0,03*'* + 0 ,3 * - - 1 = (0 ,1 *- - - 1)* = (0 , 1* - 1)(0 , 1* - 1)(0 , 1* - 1); б) і а “ - 9е2 = (2а2 - Зс)(2о2 + Зс); г) 0 ,1 2 5 а ’ + 0,75а2&2 + і,5 а Ь - + b« = в) т* - бт^а + 9а2 = (т^ - За)^; =(0,5a+fc2)»=(0,5a+*2)(0,5a+ft2)(0,5a+f>2). г) с* + 6с2 + 12с + 8 = (с + 2)’ . 723. а) а2 + 4ос + т , 728. + 4ас + 4с2 = а) *2 - 10 * + 25 = 0; (* - 5)2 = 0 ; * = 5; = (а + 2с)2 п р и т = 4с2; б) л* + 14г + 49 = 0; б) 0,01 х* - х2 + m = 0,01а:‘ - *2 + 25 = (0,1*2 _ 5)2^ ^ ^ 25; (Z + 7)2 = 0; г = - 7 ; в) тх^ + 6*2 + + 1)2, m = 9; З* 1 = 9х^ + 6*2 + 1 в) *2 - * + 0 ,2 5 = 0; = (3x2 + = 0; * =і; 2
    • ( х + уУ = х ‘ + 1 2; х2 + 2 х у + у^ = х^-<- у^; / 2 х у = 0; х у = 0. б) г) х ’‘ + - Х + — 16 = 0; В и сновок: 4 729. б) 9х^ + 0 ; ч и сл а : 2 я + 1 і 2п + 3. 0 ;. =-; (2л + 3)2 - (2/1 + 1)2 = 144. 12х + 0: 4 4л 2 + л + 1 = 18; л = 17. П е р ш е ч и с л о 2 л + 1 = = 1 2 x 1 7 + 1 = 35; д р у ге ч и с л о 2 л + З = 16г^ - 2 4 г + 9 = 0; = 2 X 17 + + З = 37 . ( 4 2 - 3 ) 2 = 0; 2 = - : 4 7 3 4 . Н еха й числа г) 121 + 1,21д;2 = 24,2л:; х і у. З а у м о в о ю х + І/ = 34 , а л:2 - і/ = 4 0 8 . ^ 121 - 24,2ж + 1,21л:2 = 0; 1 , 1 д:)2 = 0 ; 12л + 9 - 4л2 - 4 л - 1 = 144; 8 л + 8 = 144; 8(л + 1) = 144; 3 в) 162^ + 9 = 2 4 г; - Н е х а й д в а п о с л ід о в н и х н е п а р н и х 733. ( З л - 2)2 = 0; х = - ^ ; (1 1 справдж ується, н ю ю ть 0. а) 4 у ^ - 4 у + 1 = (2 у - 1У р ів н іс т ь я к щ о одне з ч и се л О, або оби дв а д о р ів ­ = 0; х = - ~ . х + - x ^ - y ^ = ( : f - у ) (х + у) = 3 4 (х - у) = 408; і- і/ = 1 2 ;г / = 3 4 - л : ; д : - і/ = 1 2 ^ ж - 10 . x =^ = - (34 - л) = 12; X - 34 + JC = 12; 2 х = 46; (х^ + х + 2)2 - ( х ‘ + х - 2)2 = 0; ( х ‘ + х + 2 - х ^ - х + 2)(х^ + Х + 2 + х^ + + д: - 2) = 0; 4(2л:2 + 2х ) = 0; 7 3 0 * . а) б) (2J + /2 (2 у 2 + 1) = 0; 2 у + or g + х = -и 735. ( 2 г/2 + 2 у - 2 у + 1 - 2 у ^ - 2 у + у(у + 1)2 = 0 ; 1 )(2 у 2 + Г =0 і/ ; 2у + 4){х - 1) = 0; б ) (2 2 + 7 3 6 * . ) л;2 " + 1) = 0; б2 + 9) = 0; w у 12 = (X" - 1 )(л:” + 1 ); У = д;2 - (7й“ -2)2 = ґ) а^" = 20' + 1 = (а'’ - 1)2 = (а" - 1)(а<' - 1); х^"-^ + 8 і""* + 16 = (д:"*^)2 + 8х"-^ + д) + 42 = (х"-^ + 4)2 = (ж"*’ + 4)(х“* + 4). ^ 739. ^ 2’ 2= 3. а ) (X - = (ж ")2 - = (а2"-‘ - 7Ь'>-‘ )(а2"-‘ + 7Ь "“2). w 732. 1 х = 1; 1 2 - 3 = 0; + у ) = 1155; - у^")(3х"’ ' + !/’ "); • г) а<"-2 - 4962"-< = (а 2»-‘)2 - (22 + 1)(2 - 3)2 = 0; 22 + 1 = 0 ; 21 х = 4; 1 )2 = 0 ; 1 )(г 2 - г/ = JC - б) о'" - 4 = (о2/’)2 - 22 = (о2' - 2)(a2' + 2); в) 9Л:2"*2 - J/6 = (Зд^"*1)2 _ (уЗ«)2 ^ (Зд.,.1 _ « w (х - 4 Х х‘ - 2 х 2 1; у = 3 8 - 21 = 17. .4 .У = -1 7 3 1 *. а ) (X - і/ = = 11 5 5 ; (х _ Відповідь: 38; 17. 4 і/) = 0 ; 2 X 4 y l y + 1 ) = 0 ; 1/2 21(х + у ) = 11 55 ; х + у = 55; х + ( х - 21) = 55; 2 х = 76; х = 38; + 1 + 2j/2 + 2і/ - 1) = 0; 2 (4 і/2 + ж - д;2 - 'x = 0 : 1)2 - Відповідь-. 23; 11. bo ok . 4 X 2х(х л: = 23; І/ = 34 - 23 = 11. а) 13* - 13* - 1 3 ’ = 13’ X (122 _ 12 - - 1) = 1 3 ’ X 155 к р а т н е ч и с л у 5; 1/ 2 ; ж2 - б) 2 х у + у^ = 2 3 ” - 23*“ - 23» = 23» X (232 _ 23 - _ Д.2 - у 2. 2 х у = 2і/2; X = у . В и с н о в о к : - р ів н іс т ь с п р а в д ж у є т ь с я п р и х = у . = (23» X 5) X 101 к р а т н е ч и с л у 101. 1) = 23 “ X (529 - 24) = 23» х 505 = § 19. РІЗН И Ц Я І С У М А КУБІВ а) а2 = (а - с ) ( а ‘ + а с + с ‘ ); б) ж + 8 = (а + 2)(*2 - 2 х + 4); * ^ 745. б) 746. б) 747 . б) 748. а) (а - х)(а^ + а х + х^) = а ’ - х^; ф + 2)(&^ - 26 + 4) = ft* + 8. а) (1 + л:К 1 - JC + ї 2 = ) 1 + J-3. (а - с2)(а2 + ас2 + с ‘ ) = - с® . а) (2а - л)(4а 2 + 2ап + п^) = 4а* - л'*; (1 + с + с2)(1 - с) = 1 - c^ в) 1 - р» = (1 - р)(1 + р + р2); І ^ _ б 4д з ^ 3 ^ |ґ) n“ - |+ л2 + 1) = (л - + ібл:2); 1 = (л2)" - 1 = (л2 - 1)(л< + 1)(л + 1)(л< + л2 + 1); І д ) 27а'* + 6* = (З а + Ь)(9а^ - ЗаЬ + Ь^).
    • 749. a) 12 5 - г» = (5 - г)(25 + 5z + г^); а) х ‘ - 754. = ( х - у^){х^ + ху'^ + у*); б) 0,001 - a« = (О Д - o ’K O .O l + ОДа^ + а*); ^ б) а ’ + Z« = (а + г2)(а^ - аг^ + г*); в) 27л:“ - a^y^=(Zx - ау)(9х^ + Заху + а V): в) а^ - г) р* + д® = (р + 9)(р^ - р д + q^y, Ґ) 8 = (2 - а)(4 + 2а + о^); г) 8а^ - л = (2а - л:^)(4а^ + 2ал:^ + х*)-, :« д) = (а^ - г^)(а* + а^г’ + 2® ); Ґ) 27 - а‘ у^ = (3 - ау^)(3ау^ + а ^ У . A ) -8 a » - 2 7 c “= -(2a*+ 3c2)(4a'> -6oV + 9e*). с* + 8л:® = (с + 2 ї)(с2 - 2 х с + 4х^). а) (а - 2)(а^ + 2 а + 4) = а^ - 8; 750. а) 1 + а» = 1 + (о^)* = (1 + а^)(1 - а‘ + 755. + а^): б) а ’ + C« = (а + с^)(а^ - ас^ + с^); в) ( х - а^)(а^ + а^х + а*) = х^ — а®; г) (а' - IXo» - а* + 1) = а'^ + 1. в) 27 + а ’ Ь* = (3 + аЬ)(9 - ЪаЬ + a V ) ; 1 9 1 1 * 3 б) (2л: + 3)(4д:^ - 6 л + 9) = 8л^ + 27; в) (Зс - п)(9с^ + Зсп + п^) = 27с" - п^; Ґ) f x ^ + 1 = (рх^ + 1)(р‘ х* - р х ‘ + 1): 2 7 т^ + п® = (Зот + л^)(9от^ - Зтп^ + п*). д) 751. г) (5 + у®)(25 - 5j/® + 1 = 5® + 1 = 125 + 1 ® /») /» /. а) (4 + 2л + x^)(2 - л) = 8 - л®; 757. + 2 7 х^ = (ас + 3 x ^ ) ( a V - а) - Засх^ + 9л:*); б) а) ( а “ - / п ) ( а * + а^т + т ‘ ) = а “ - т^; 756. 2 - + - х + х" 3 б) ( х + т)(х^ - х т + т^) = х^ + т ^ в) (9л* - 15 л + 2 5 )(3 х + 5) = 27х^ + 125. -C« + 27jc^ = (-с^ + Зл:)(9л:^ + Зд:с^ + С ) ; а — 2 б) я к щ о г = 0 ,0 2 , то (г^ + 2 г + 4) + 8 = + —аЬс^ Ьс‘ + 1) - л ’ - (л® + 1) - л® = 1; = (г® - 8) + 8 = г" = 0 ,0 0 0 0 0 8 . а) ( х - .4 bo ok .o = 8 а) Я к щ о X = 5 ,73 , то (л + 1)(л^ - л + 758. rg B ) o V - 2 7 * » = ( o V - 3 i: ) ( a V + 3 s : a V + 9 s : 2 ) ; Р) a ’ - i f t V б) (25 - Ют + 4 т 2 )(5 + 2т) = 12 5 + 8 m “; 759. +ib V 4 ІКл:^ + л + 1) = л: + л* - 1 = л + л"; л = - 1 ; Ґ) -г^ - р ’ = - ( г + р)(г" - г р + р^); б) (у + 2)(у^ - 2 у + і ) ^ у ^ + 2 у ,у ^ + 8 = 0 ,0 0 8 + I / V = (0 ,2 + уг*)(0 ,0 4 - 0,2yz^ + = у^ + 2у, 2 у = = 8 ; у = 4. д) + а) (л - 760. 752. а) a “ + 8 = (а + 2)(а‘=- 2о + 4); б) 2 7 + / 1 = (3 + т ) ( 9 - З т + т^); 7® б )(1 + у )(у ^ -у + 1 )-у^ = 2 у ;1 + у ^ -у ^ = в) 64а^ + 2 7 = (4 а + ЗХІба^ - 12а + 9); 1 2 . 1 3 f l ' f l ------- C + C ^^ г) - + с = - + с 8 2 2 w 9 w 16 u 753. а) 0^ ®- 1 6 0,5а^Ь + Ь^) = в) (0,5о^ + 6)(0,25а* - 3 3 f3 '1 f 9 - + г ---------- 2 + а) (З а - 2)(9а^ + 6 а + 4) = 27а" - 8; б) (5 + л^Кл* = 5л^ + 25) = л® + 125; w 4 = 2у; 2 у = 1 ; у 761. 2 Л 3)(л^ + З л + 0) + л = л^ л» - 2 7 + л = л®; X - 27 = 0 ; л: = 27; = 0,125а® + ftä; г) (4 m - т^)(т* + 4 m “ + 16m^) = 1 6 m “ - m®. 2^ 4 Р ів е н ь Б = (аЬ - ІКа^б^ + aft - 1 ); а) (а“ - 1)(а® + а “ + 1) = а* - 1; 762. б) 8х^ - а* = (2х - а)(4х^ + 2 ха + а^); б) (т - 1)(т^ + 2 т + 1) = m “ - 1; в) 64 + a V = (4 + а с)(1 6 - 4 а с + a V ) ; в) (З а - 26)(9а2 + боЬ + 40^) = 27а" - 8Ь“; r)-a V -c ® = г) (7 х + З у ) (4 9 х ^ -2 1 х у + 9 у '‘ ) = З І З х Ч 2 7 у (1 —а х - с ^ i a V + v2 (а^ + 1)(а* - + 1) = а® + 1; б) (л ’ - 2а)(л® + 2л''о + 4о^) = л* - 8а"; + — axe + с в) (Зл + у ) ( 9 х ‘ - З ху + у^) = 2 7 r ’ + і/’ ; 1 ^ -а -д :г / 1 — О 2 г) (2о + ЗЬ)(4а‘=- бай + 9Ь^) = 8 а “ + 276“. + U 6 ) (4о» - 2 a V + Ь“)(2а' + Ь*) = 8 а “‘ + 764. + Ь'^; + - а х у + х ’‘ у ‘ 4 д) A _ a V z ® 27 7 6 3 . а) б) = /2 3 4 2 - + -а л :г + 9 3 (16а^ О 4afc + Ь^)(4а + Ь) = 6 4 а “ + fc“. 7 6 5 . а) (а* - 2л)(а'® + 2а* х + 4л^) = = а^* - 8 л “; б) (л“ + і/2)(л® - x Y + у ') = л» + у
    • в) (2а - ху)(4а^ + 2 а х у + х V ) = 8а» - * V : г) (ас^ + Зп)(9п^ - Зас^п + a V ) = 27п’ + + aV. 7 6 6 . а) (х^ - ! ) » ( * « + д:* + 1)2 = (д:» - 1 )"; б) {X* + іУЧд:* - х* + 1)» = ( х '‘ + l)ä. а) (ж^ + с ) { х * - х^ с + с^) = Jc“ + с ’ ; б) (р - д ‘ )(р^ + pq^ + q*) = - 9*: в) {X - 0 , 2 ) ( х ‘ + 0 , 2 х + 0,04) = х ’ - 0,008. + 27х^ + 8{/» + I V = 32x2 + 27у» = = 3 2 -І + 2 7 — = 4 + 8= 12; 8 27 3 2 г) я к щ о X = —; i/ = l - , то 28i/’ + (5 х 4 3 1 2) / - у ) (2 5 х ‘ + Ьху + 6 ІХ» - = 28у^ + 767. 7 6 9 . а) (а + 2)2 - 8 = (а + 2Y - 2’ = = (а + 2 - 2)((а + 2 f - 2(а + 2) + 4) = = а (а “ + 4 а + 4 - 2а - 4 + 4) = а(а^ + + 2 а + 4); б) 2Т ~ ( х + у У = ( Л - х - 1/)(9 - Зх - Зі/ + + х^ + 2 х у + у^У, в) (г - 1)’ + г* = (г - 1 + г)((г - 1)^ + + г(г - 1) + г ‘ ) = (2г - 1)(3г^ - Зг + 1); г) 6 4 а “ - (а - 1)’ = (4а - а + 1)(16о^ + + 4 а (а - 1) + (а - 1)^) = (За + 1)(21а’* + 1 )« = V - ((* + l y y = (1 - - (X + i m i + (X + 1)2 + (X + 1)‘ ) = = - х { х + 2)(1 + ( х + 1)2 + ( x t 1)<). а) 8 - (а - 2 f = (2 - (а - 2))(4 + + 2(а - 2) + (а - 2)2) = (4 - а){а‘ - 2а + 4); б) (X + y f ~ у ’ ^ ( х + у - уШ х + у У + + У(Х + у ) + 1/2) = Х(Х^ + Зху + 31/2); в ) х ^ - у ^ - х + у = { х - у)(х^ + х у + у^) - ( х - у ) = { х - у)(х^ + х у + у ^ ~ 1 ): г) - ab + = (а - Ь)(.а^ + аЬ + Ь^) - Ь(а - Ь ) - ( а - Ь)(а‘ + аЬ + - Ь). w w .4 770. а) Якщо X = 2,5 то(л: + 3)(jc2 - Зх + + 9 ) - х ^ - х = х^ + 2 7 - х - ^ - х = 2 7 - х ^ = 27 - 2,5 = 24,5; б) якщо х = 1 ; у = - 3 ,8 , то(2х - Зу){4х^ + + б х у + 9 у ‘ ) + 27^2 ^ 8^3 _ 271/’ + 27у^ = = 8х^ = 8. w 771. 772. = 125 + 27 = 152. ,4 , а) х ’ - 773. 3 + 64- 3, = (х’ )’ - (!/")• = (х’ - у")(х‘ + ’ + x V + у'^"); б) а*“ -’ + Ь2 = (а ”‘- 1)з + (Ь’’У = (а” ‘ + 1 + ft')(a 2"-2 - а ” > ^ + 6 »); 6 в) а*"'® - с»®-®" = (a 2 )ä "-’ ,2п»3 _ С ‘ 2 " " ) ( а ' ‘ ' ' ' ° .12-1 = (а’ г) + (с‘ 2 -")з = ц 2 /1 - 3 ^ ,1 2 -я j,2 4 - 2 n j. х'2”-з + 64i/2'-3“ = (х’ " - ‘)* + (41/'-")* = = (х^"“* + + 16j/>*"2»). 4j/®*")'(x*"-2 - 4x*"-‘j/® -" + а) а* - ft2 - (о - Ь)(о2 + fc2 = аЬ{а - Ь). ) 774. Л ів а ч а с т и н а р ів н о с т і: (а - b)(a^ + ab + + t)2 _ д 2 _ J 2 = (a - b) X ab р ів н а п р а в ій J bo ok . - ( X 3 + 62) - (a - ft)(a^ + &2 = (a - b)(a‘ + ab + ) - 6а + 1); д ) 1 '5 ' = 27 or g а) (а » - Ь)(а> + а^Ь + Ь^) = а “ - Ь=; б) (а + 2Ь)(а>" - 2а^Ь + 46^) = а '“ + Sb>-, *^ в) + уЧ х > + - X V ) = ж + у ® 768. + 1 2 5 х ’ - у-’ - 6 ІХ® = 27у^ + 64х® = а) Якщо X = і , то (1 + 2х)(4х2 - ч а с т и н і. Т о т о ж н іс т ь доведено. а) 327® - 2 2 7 “ = (327 - 227)(3272 + + 327 X 227 + 2272) ^ щ д х (3272 + 327 ^ 775. X 22 7 + 2272) д іл и т ь с я н а 100; б) 73 7’ + 2 6 3 ’ = (7 37 + 263) х (7372 _ - 73 7 X 26 3 + 2632) ^ 1 0 00 х (73 72 _ ^ в) 2 X (1 0 0 1 ’ + 27)= 2 X (1001 + 3)(10012 - 3003 + 9) = 2 0 0 8 X (10012 _ 3003 + 9) д іл и т ь с я н а 2 0 0 8 . а) (X + 1)(х2 - X + 1) = 5 х + х ’ ; 776. х ’ + 1 = 5 х + х ’ ; 1 = 5х; х = (2 б) 2’ 5 - 4)(16 + 4 z + 22) = 2(22 _ 4 ). - 64 = г ’ - 4 г; - 6 4 = - 4 г ; z = 16. 777. а) (х 2 + 1 )(х^ - х 2+ 1) = 1; X » + 1 = 1; X j = О; X = 0; б) - 2х + 1) - Зд:’ = 1 + 8дг2 - Эл» = 1 + 5х* = 737 X 263 + 2632) д іл и т ь с я н а 1000; (х ’ + 3)(х“ - З х ’ + 9) - 26 = 0; X« + 27 - 26 = 0; X® + 1 = 0; X® = - 1 ; 1 X = -1 . — = , + 5 ---------11н 1 11 “1 ; 1 г 125 25 25 7 7 8 . а) (4x2 _ 2х + 1 )(2х + 1 ) = 2х(4х2 + б) якщо X то 37х® - ( 4 х - 3)(16л;2 + + 5): 8х ’ + 1 = 8х ’ + ІО х ; 1 = Ю х ; 3 х = 0. 1 ; + 12х + 0) = 37х^ - (64х’ - 27) = 27 б) - 27х’ = 27 = 26; - ^ X 27 2 в) я к щ о ^ = 2 ’ ~ + 2у){9х^ - (х2 - 4)(х2 - 2х + 4) = х ( х ’ + 8 ); 8 ); (X - 2)(х + 2)(х2 - 2 х + 4) = х ( х ’ + 1 (X - ^ ^ б х у + 4у2) + 19у® = 5х» + 2)(х’ + 8 ) = х ( х ’ + 8 ) ; (х - 2 )(х’ 8 )(х (х ’ + + - 8) - х ( х ’ + 8 ) 2 - х) = 0; = 0;
    • (x> + 8) X (-2) = 0; + 8 = 0; б) (0 ,8 7 4 + 0,5>)‘ » = (0 ,5 X 1 ,7 5 + 0,5»)'» = л = :» 8; 780. Д в а п о с л ід о в н і н е п а р н і ч и с л а : ї =- 2. = 0 ,5 '" X (1 ,7 5 + 0,5*)'" = 0,5'» х х 2"> = (2п + 3)“ - (2п + 1)^ = (2л + З - 1 )((2 л - (2 = X 0 ,5 ) '“ = 1; в) (0 ,3 ’ - 0,017)« = (0 ,0 2 7 - 0,017)* = 2 п + 1 і 2ге + 3. + 3)2 + ( 2 л + 3)(2л + 1) 2п - + (2 л + + 1)^) = 2(4л^ + 12 л + 9 + 4п‘ + 2 л + 6л + 0 ,0 1 ' = = 10 -'*; г) (3< + 19)‘ = (91 + 19)® = 100“ = 10">: ґ) (2 ’ - 5» - 4)"> = ( ( 2 ' - 2*) - 5*)'“ = (2* х + З + 4л« + 4 л + 1) = 2 (1 2 л ‘=+ 2 4 л + X (2^ - + 13) = 2(12л^ + 2 4 л + 12) + 2 = 24(л^ + = ( - 1 ) '’ = - + 2 л + 1) + 2 = 24(л* + 2 л + 1) + 2 = д) 1) - 5»)'^ = (4 X 31 - 1 2 5 )'’ = 1: (4* - 3 “ - 13)'* = (2 56 - 2 4 3 - 13)'* = 0 . = 24{л + 1)^ + 2, п іо о з н а ч а є , щ о п р и 781. д іл е н н я н а 24 о д е р ж у є м о о с т а ч у 2. X (1993* - 1993 X 7 + 49) = 2000 х (1993* - 786. а) (35 - 2“)” = (32 + З - 2^У = (2® + + З - 2^У = З ” ; Доведення: 1993» + 7» = (1993 + 7) х - 1 9 93 X 7 + 49) — ч и с л о з а к ін ч у є т ь с я н а т р и н у л і. § 20. З А С Т О С У В А Н Н Я Р ІЗН И Х С П О С О Б ІВ Р О З К Л А Д А Н Н Я Р ів е н ь А б) а) ар* - ах^ = а(р* - ж = а { р - і)(р + х); *) б) с* - ср* = с(с* - р*) = с(с - р)(с + р); в) 2 - 8а* = 2(1 - 4а*) = 2(1 - 2а)1 + 2о): г) 27д:* - 75 = 3(9л:* - 25) = 3(3д: - 5)(3л: + + 5); ґ) 18с*л: - 2 х = 2х(9х^ - 1 ) = 2 х(3 с - І Х З с + 1); - 100 а ‘ 1 )(10 а 791. - а* = а*(100 а* + 1 ). 1) = а*(10 а - .4 b д) а) 5а - 5о* - 5а(1 - а*) = 5а(1 - о )(1 + w w 1 ): w + а); б) 4 9 т * - от* = от*(49т* - 1) = от*(7от - 1К7ОТ + в) 64jc*i/ - 9 x V = х ‘ у(.64: - 9j/*) = x*t/(8 - Зу)(8 + Зу); г) от® - 27* = (от*)* - 27* = ( т * - 17)(от» + + 27) = (от - 3)(от + 3)(от* + Зот + 9 )(т * - Зот + 9); І-) х* - 6 2 5 = (л:* - 25)(х^ + 25) = ( х - 5 )(х + 5)(ж* + 25): д) х * - у < ‘ = (д;* - і/»)(ж* + І/*). 792. а) jca* - же* = х ( а - с)(а + с); б) а® - ал* = а (а - л)(а + л); в) 20ж* - 5 = 5(4дг* - 1) = 5(2ж - 1)(2ж + 1); г) ЮОот* - 25ж* = ( 1 0 т - 5 л ;)(1 0 т + 5х); ґ) Зх^ - 2 7 л = Зх(х^ - 9) = З х (х - 3 ){х + 3); д) 4 5 а - 5а* = 5 а (9 - а*) = 5а(3 - а)(3 + а). 7 9 3 . а) х = 0-, 1 ^ ” 5’ + 6ж* = 0; ж*(х + 6) = 0; х = 0; oo k. o 790. rg М Н О Г О Ч Л Е Н ІВ Н А М Н О Ж Н И К И X = -6 ; в) Юж® = Зх^; ІОж“ - З * “ = 0; ж (10ж - 3) = 0; ‘ ж = 0; ж = 0 ,3 : г) Зх^ - 12ж = 0; Зж(ж* - 4) = 0; х (х - 4)(д: + 4) = 0; X = 0; х = 4; X = -4 : ґ) 4ж* - 9ж* = 0: ж*(4ж* - 9) = 0; ж*(2ж - 3)(2ж + 3) = 0; ж= 0: ж = 1,5; ж = -1 ,5 ; д) ж‘ = ж*: ж - ж = 0; * » ж*(ж* - 1) = 0; х Ч х - l)(jc + 1) = 0; ж = 0; ж = 1; ж = -1 . 794. а) ж - ж* = 0; ж*(ж* - 1) = 0; * ж = 0; ж*(ж - 1)(ж + 1) = 0; ж = 1 ; ж= б) ж* - 25ж ж(ж - 5)(ж + 5) = 0; 5х^ - х* = 0-, х*{Ьх - 1) = 0; в) 5JC* - ж* = ж*(5 - ж) = 0; 1; 0; ж(ж* - 25) = 0; 0; ж = 0; ж = 5; ж = 0; ж = 5; ж = -5;
    • г) - 0,04х^ = 0; х ^ х - 0 ,0 4 ) = 0; 8 0 0 . а) а - 62 + д 2 - ft = (а - 795. а) ах'^ - 2 а х + а ~ а{а^ + 2 х + 1 ) = = а( х - 1)2 1 )(л: = а(х - 1 ); - б) 2 0 а “ - 20а^ + 5 а = 5а(4а^ - 4 а + 1) = = 5а (2а - 1)^ = 5а (2а - 1)(2а - 1); в) 27а® + За^ - 1 8 а ' = За=*(9а^ + 1 - 1)2 = За^СЗа^ - = ЗаЧЗа^ - 1)(3а^ - 6 а") 1 ); = + 6 х р 2 + 9 д;2 2 = р + 6 х + 9х^) = = р 2(1 + 3j:)2 = р 2(1 + а) -4т^ + Ат - б) -а 2 - 6а в) х^ - 6 г) а + - = (а + 6)(1 - 6“ 801. “ - 6а + 9) = - ( а + 6“ а’ - 1 ): = (а + 6) - (а + 6)(а 2 а 2 + a b - Ь^). 6) - (а^ + а 6 + &2 = ) = (а 2)“ - (62)il = (д 2 - б2 )(а‘ + + а 2& + Ь*) = (о 2 а« = (а 6)(а + 6)(а-' + a V + б'*); 6®= (а ’ )2 - ( 6^)2 = (а= - 6’ )(а® + 6*) = > - 6)(а + 6)(а 2 + а 6 + - ab + Ь^). Р ів е н ь Б I ~ - 9 = -(а2 + = (а - + X - а = (x-’ - а ’ ) + (л: - а) = = (х - а)(л:2 + ал: + а 2 + + 3^) -{Ат^ + Ат + + 1 ) = - ( 2 т + 1)2 = - ( 2 т + 1 )(2 т + 1 ); 796. 3d2 + Зс 2 - crf2 = с(с 2 - с(2) + 3 (с 2 _ + - d2) = (с2 - d2)(c + 3) = (с - d)(c + d){c + 3); + ftä) = (а + г) 45д;’ + 20л: - бОх^ = 5х{9х^ + 4 - 12л:) = = bx (Z x - 2 f = 5д:(3х - 2)(3х + 2); Ґ) тх^ + Атх + Ат = т(х'^ + 4л: + 4) = = т(х + 2)2 = т (х + 2)(х + 2 ); д) 6^ = ) 6)(1 + б) с ’ - + (а - 6) (а 2 - 6) 6); = (а - 6)(о 6) + + а + x = 0; л: = 0 ,0 4 . 8 0 2 . а) 0 , 001 а + а* = а( 0,001 + а ’ ) 0,1 + а^У, а ”) = - ( Р + (а 2 = - ( 1 )») = = а ( 0,1 + а)( 0,01 - а X -1 - а» = - ( 1 + б) + а 2)(1 - а 2 + а “): г) Аах^ + а - + 2)(|/2 - 2у + А); = а (2 х - 1 ) ^= а ( 2л: - : ) ( 2д: - 1 ); = Ґ) 3 - 6а + За2 = 3(1 - 2а + а^) = 3(а - 1)2 = 3(а - 1 )(а 1 ); - д ) 7 а 2 - 2 8 а ‘ + 2 8 а ® = 7 а 2 (1 - 4 а 2 + 4 а < ) = = 7аЦ1 - 2а2)2 = 7а2(1 - 2о2)(1 - 2а2). 797. а) а х ' - X “ + ах^ - х'< = хНа - + хЧа - 1) 1 )(л: = х^(а - 1 ): + + х(х - w а). 12 Ö - 4а - 1 + c V = 1 + (c ^ x f = (1 + с^х)(1 - А + + с ‘ л:2); I-) 0 ,0 0 8 а + а ’’ = а ( 0 ,2 ’ + (а2)») = а (0 ,2 + + а2)(0,04 - 0,2а2 + а“); д) 27 ООО - ,у2 = 30^ - ( у У = (30 ' г) -1/“)(900 + 30I/^ + у ' “). 1 2) = ху^(х / - У)(х + у); б) 9 a V - a V = а ’ с(9а2 - с2) = a V ( 3 a 8 0 3 . а) х^у‘ - х у “ = хуЦх^ - 1 /) w а) 4а6 + + т:‘- = ( х - a f - т^ = ( х т); = (х + 1)2 - а 2 = (ж + w 798. 1) 1 ); + б) JC'' - х^у + х^ - х у = х:х - - у) = х ( х - у ) (х в) *2 _ 2 ад: + а ^ - а - т){х - а + г) х^ + 2 х + 1 + 1 - а)(а + 1 + 6Ау = -8у(у^ + 8 ) = - 8 у ( у + в) - S y ‘ - .4 bo ok .o 4ал: = а(Ах^ + 1 - 4д:) = + rg + 3)2 = - ( а + 3)(а + 3); в) 5л:2 + Ьу^ - Оху^ = 5(л:2 + у ' - 2ху^) = = Ъ(Х - 1 )2 ^ 5 (^ _ /2 _ у2). - с)(3а + с); в) 25а* - х^у‘‘ = (5а2 - ху^){5а^ + ху'‘) г) 0,25л:2 - x Y = *2(0,25 - х^у^) = х^{0,5 - - л:і/2)(0,5 + х ^ У , 12 = 4a(ö - 1) + Ґ) 0,08а< - 0,32а2 = 0,08а2(а2 - + 12(6 - 1) = 4(fc - 1)(а + 3); б) 10 + 0 , 6 х у - д) 4) = = 0,08а2(а - 4)(а + 4); 5у - ,2х = 5(2 - у) + -8 + 2х* = 2{х^ - А ) = 2(х^ - 2)(х^ + + 0,6ж(!/ - 2) = (2 - i/)(5 - 0 ,6 х ); в) щ2 - л;2 _ 4J. _ 4 _ „j2 _ + 4^ + а) - х - 2 х ^ = 2х 804. 8 + 4) = ^2 - (л: + 2)2 - (то - X - 2)(т + + х + 2); г) х ' ^ -у ^ - 6 х + 9 (д:2 - 6х + 9) - І/2 = = ( х - З У - y^ = { x - S - у Х х - 3 + у ). 799. а) л: - а + д:2 - а 2 = (д - а) + (л ^ = 2л: 1 + = (/г + р ) + k - (k - p)(k + + р ) = (k + р ) (1 + р); ^ 4 б) - а * — г) С2 т = (с^ - т^) - (с + т) = = (е - т ) ( с + т ) - (с + т)(с - т - I). а в) -+ х U - а) {х + а) = (д: - а )(1 і- х + а); б) + а - Ь = {а - Ь)(а + Ь ) - ( а - Ь ) = - (а - Ь)(а + Ö + 1); в ) /с + р 16 1 -2 ^ 2 4 a V 3 А 2 X ^2 = -а^ 3 а+- X А 2 f 9 4 ^ і л:' - х ^ у ^ = -л ;2 - х ^ + у' 4 4 2).
    • , 1 з 1 9 2 2 «ч З а) 2ах - аху + 2ау - ау- = ах(2 - у) + + ау(2 - у) = а(2 - у ) (х + у); б) ПХ + CX + с^х + с'^пх = х(п + с) + с^х(.с + + л) = х (п + с )(1 + с^); в ) х'^ - 2 х у + + X - у = (х - уУ + {х - У ) = { х - у )(х - у + 1); г) 9а^ + 6 о + 1 +З а + 1 = (За + 1)^ + 809. 4 1 + - X + —X , 1 ' Г f l 1 .2 3^ 1 1 — + —Z 2 З -1 в) - а '9 “ 'і — a V 16 2 1 9“ = -а 9 , + (За + 1) 1 - — a V 16 r )-X ^ y .-X ‘ = -X ‘ б) х^ + 2х^ 2j 2 - 10 w .1 w а) —a c ‘ - ас + а = а — с 4 4 =а f l -с .2 w - а 2 ). + а + rg .4 bo ok .o 2 b) l,21nc^ + 2,2nc^ + nc‘ = лс^(1,21с^ + + 2,2c + 1) = n c "(l,lc + 1)2 = nc,Xc + + l ) ( l ,l c + 1); r) 0,Ъа^х^ + 0,5a^ - a'^x = 0 , 5 a ^ + 1 - 2 x) = 0 , 5 a 4 x - 1)= = О М Ч х - 1)(д: - 1). “ 807. fl -с 2 + 2 х (х - 81 1. а) a^x^ + а^у^ - 2ах^ - 2ау^ + х^ + у^ = ах^ + у^) - 2а(х^ + у^) +. (х^ + у^) = (х^ + у^)(а^ - 2а + 1) = (х^ + у^)(а - I f = (х^ + у^)(а - 1 )(а - 1 ); б) а^х'^ + а'^у^ + ах^ + ау^ + х^ + у^ = ах^ + у^) + а(х^ + у^) + (дг^ + у^) = (х^ + у^)(а‘ + а + 1 ). 2 a -~ x^ 2a - а с х - 2сх - сх^ + ах^ = с) - сх(а + х ) = = х ( х + а)(х - с) + 2 х ( х - с ) = х ( х - с) (х + = х ^ х + а) 4a^x - 2 a x ’‘ + 0 , 2 5 x ’’ = x 4a^ - 2a ft)(l - х)(1 - - 2) = с(а + Ь)(х - 1); 1) UH--- - l)(0,2x - 1); 4 - д:) = с(а + + ft)(l - х ) - a) 0,04ax^ - 0,4ax^ + ax = ax(0,04x^ - 0 , 4 x + 1) = a x ( 0 , 2 x - 1 ^ = a x ( 0 ,2 x )= -2ax^ + - x ^ 2с (1 2с (1 - х ) = с(а + = с(а + Ь) - сх(а + ft) - 806. 6) + 1) = а) а с + Ь с - 2 с - а с х - Ьсх + 2 сх = 810. 9 1 + —ас 4 -fa c = (За + 1)(3а + 1 = (За + 1)(Зо + 2). - с + 1 -1 + = = = а) а^ - 2а с + - 2л: - 1 = (а - сУ - (х + у = [а - с - X - 1)(а - с + + X + 1); б) а< - 2а^ + 1 - а^ + 2а с - с" = (а^ - 1 )^ 812. - (а - с )2 = (а^ 813. а)а" + ft2 + 1 - а + с)(а^ - 2а + 26 + 2 1+ а - с). = (а" + 2а + + 2Ь + 1) = (а + 1)^ + (Ь + 1)2; б) х^ + у^ + 4х^ + 4y^ + S = (х^ + 4х"- + + 4) + (!/“ + 4у^ + 4) = {х^ + 2 f + (у^ + 2У; в ) 2x"* + 4д; + 2 = 2(х^ + 2 х + 1) = 2(х + + 1)2 = (х + 1)"* + ( х + 1)^ + 1) + а) a= ft2 _ 2а& - 6с - с" - 8 = (а^Ь * ^- 2аЬ + 1) - (с" + 6 с + 9) = (ab 2 - (с + 3Y-, 2 ---- ' 1 2 11 = т Л 2 - - ' X 1 б) (а - Ь)(а + ft) + 4(а - Ь) = а^ + Х - 2, 2) 2) + 4 а - 4ft = (а^ + 4 а + 4) - (Ь^ + 4ft + 4) = ' - а^ - а^ = а^(1 + а( - а^(1 + в) а^ = (а + 2Y - (ft + 2Y; + а) = аЦ + а)(1 - a f = = а1 + а)(1 в ) а^ + Зх^ - 4 а х + 2 сх - с^ = (а^ - 4 ах + - а )(1 + а); + 4х^) - (с^ - 2 с х + х^) = ( а - 2 x f - (с - x f г) x^■ - х ’ + X* - х^ = х - х ) + х'Ч! - х ) ^ г) а* - 5а^ - 2 а х - х^ + 4 = (а‘‘ - 4а^ + = хЦ1 - д:)(1 + х^). + 4 ) - а ^ - 2ах - х^ = (а^ - 2 f - (а + x f . б) т х ‘‘ - т х ‘ + —т = т l'l а) ас^ + Ьс + Ьс^ - ас = с а - Ь ) - с{а - Ь) = с(а - Ь)(с - 1); б) а‘‘ Ь + За + ЗаЬ + а^ = аЬ + 1)+ За(1 + + Ь) = а(Ь + 1)(а + 3); в) а х - а + ах^ - а^ = а; "^ г) а^ - аЬ^ - а ‘ - аЬ = а(о^ - Ь^)- а(а - Ь ) = = а(а - Ь)(а + й - 1). 808. 814. 8 1 5 . а) (8х + 3)2 + (6л: + 4)^ + 4л: = 64л:2 + + 48л: + 9 + 36*2 + 48д: + 16 + 4л: = = 100л:2 + 100л: + 2 5 = (Юл: + 5 f ; б) (З с 2 + 4)2 + (4с2 + 3)2 + 2 с 2 = 9с* + + 24с2 + .16 + 16 с“ + 24с2 + 9 + 2с2 = = 25с* + 50с2 + 25 = 25 )с‘ + 2с2 + 1) = = 25(с2 + 1 )2.
    • Д о в е с ти , щ о д а н и й вираз п р и й м а є 816. г) я к щ о г = 3 ,7 5 , то (2 г + 1)^ - 4 г (2 г + 1) + 4г^ = (2 г + 1 2 г)^ = 1 . т іл ь к и д о д а т н і з н а ч е н н я п р и к о ж н о м у + з н а ч е н н і X. 820. а) (л: + 2)* + 1 > О п р и б у д ь -я к и х х: - (ж + 2 )' > О і 1 > 0; + 3. В п равій ч а сти н і рів н о сті: 7х” + 5х* - З)'“ > О, т а к я к х^ > 0; б) X* + (X (X - 3)=“ > 0; 1 )» + в) (х - (х + 2 f > 0 ; X* - 2х + 1 - 6)х + 3; 6х + х“ + ' а) 5= - 5 ' + 5^ = б’ X (52 - 5 + 822. = 5“ X 1 + 0; > - 1 )* 817. 1 + = х - і 0. > Д о в е с ти , щ о д а н и й ви р а з п р и й м а є 6 х - X* - 10 = - ( х “ - 6х + 9) - 1 = -(X - - 3 ) ' - 1 = -{(X - 3)= + І) < 0; 823. + 1 а) п є N ; (п + 1)^ - (л - 1)^ = (л + 1 )(л - л + 1 + 824. 1) + л - = 2 х (2 л) = 2л + 1 2л і + з — н е п а р н і ч и сл а , л е N. 825. (2 л + 3)2 - (2 л + = - ( * * - л : + 1) = - . І . І 1 4 4) * ~ 2, X -х + 1 )^ = ( 2л 826. 3 +— 4 < 0; в) 2 х - X* - 2 = -(X “ - 2 х + 1 + 1) = -((X - 1 )» + 1 ) 8 1 8 . а) < 0. х '+ 5 — найменш е значення; б) ( х - 2)= = 0 значення; = 5 w w w значення; 6х = (X - 3)^ +9 = = 0 — найменше X = З значення; 2 2л + 1 8 = 2 — найменше значення; д) 4х‘* - 4х + З = (4х* - 4х + 1) + 2 = = (2х - 1)“ + 2 ^ _1 = 2 — найменше значення. 2 а) Якщо X = - 4 , то х(х + 3)^ + (5 + + х)» = - 4 X ( - 4 + 3)^ + (5 - 4)ä = - 4 + + 1 = -3 ; б) якщо а = - 0 , 5 , то (а - 3)‘ - (4 + а)* = = ( - 0 ,5 - 3)* - (4 - 0,5)« = (-3 ,5 ) ' - (3,5)< = 0; в) якщо с = 2 ,5 3 , то (с + 3)^ - 2(с + ЗКс - 2) + (с - 2)» = (с + З - с + 2)" = 5’’ = 25; 819. + 4 - 4л^ = — н еп а р н е ч и сл о = л = = 16 + 4л^ + 4л + 1 8+1 1 8+1= 24 + 1 л= 2 П р и д іл е н н і н а 8 2 8 . а" + З а 8 д ає о с т а ч у 1. + 2 = ( а + 1 ) (а + 2 ). В п р а в ій ч а с т и н і р ів н о с т і (а + 1)(а + 2) = = а* + 2 а + а + З = + За + З р ів н е л ів ій ч а с т и н і. Т о т о ж н іс т ь д оведено. 6 = (X +X - 829. + 3)(х - 2); (X + 3)(х - - 2) = х'* - 2 х + З х - 6 6. = (х + 2)* + 2 X = -2 8т не д іл и т ь с я . х^ + X - ґ) х ’' + 4х + 6 = (X* + 4х + 4) + 2 = 8. — п ар н і числа (2л + 1)' = 4л^ + 4л + 1 — найм енш е X= 3 г) х ’ - + (2л + 2У - (2л)=' = 4л^ + — найм енш е X = 2 в) (X - 3)* + 5 .4 b X =О 2л і = 8л + 4 — н а 827. =5 2л 2л 8(л + + з - + 1) д іл и т ь с я н а 4 і д іл и т ь с я н а oo k. o * -1 = = 91 4 X 1 0 00 д іл и т ь с я н а 1000. - 1)(2л + З + 2 л + 1) = 2(4л + 4) = б) х - х 1) 2 1; = 4 л д іл и т ь с я н а 4. т іл ь к и в ід ’є м н і значення п р и ко ж н о м у X . а) д іл и т ь с я н а б) 957^ - 43* = (9 5 7 - 43) х (9 57 + 43) = + І > 0; 4 д) 9х» - 6 х + 2 = ( 9 х ‘ - 6х + 1) + 1 = (З х - 1 21 rg 2)* З = (7х* + Ь х - 6)х + + З те ж , щ о і в л ів ій . г) X* - 4х + 5 = (х“ - 4х + 4) + 1 = (х * - + З = ((7х + 5)х - Т о т о ж н іс т ь д оведена. + 2 х + 4 = 2х* + 5; 2 х “ > 0; 5 > 0; ' ґ) х * - х + - 6х 7х^ + 5х^ - 6х 7 х “ + 5х* - 6 S х“ + X - 12 - 7с + 830. - 4) = = х" + X - 6; = (с - 3)(е - 4); (с - 3)(с - - 4с - З с + 12 = - 7с + 12; - 7с + 12 з с* - 7е + 12. 831. (а“ + 1 )(а^ + 1 )(о + 1 )(а - 1 ) + 1 = а». В и к о н а є м о а л г е б р а їч н і п е р е т в о р е н н я 1 )(а^ + 1 )(а* - 1 ) + 1 = (а ' 1 = а" - 1 + 1 = а “, щ о л іворуч: (а* + + 1 )(а'* - 1) + + й п р а в о р у ч . Т о т о ж н іс т ь д оведено. 8 3 2 . (а + (а + 1 )' 1 )' = а* + 4 а “ + ба"“ + 4 а + = ((а + 1 )2)" = (а* + 2а + 1 )« = а ‘ 1; + + 4а^ + 1 + 4а^ + 2а^ + 4 а = а* + 4а® + + 6а^ + 4 а + 1, щ о м а єм о і в п р а в ій ч а с ­ т и н і р ів н о с т і. Т о т о ж н іс т ь довед ен о.
    • a) x + x^ = 0 ; 833. б) 2г^ - 9 z + 18 = а) { х + 838. 1)2 = 6 ; л:2 + 2 л: + 1 2^ ; 2z^ + 18 = г« + 9г; г(г^ + 9) = 2(2= + 9): ^ - 9 2 0; 2 i/2 - в ) I/’ - = 2; 2 І/ + 0; = = -1; X х(х^ + 1) = 3(х:2 + 1 ) ; х^ + * 0 - , х ='3. 2(х 2 + 2) = 2л: + = 0; -2 x 2 _ 0; х2 + 2 > 1 - 4л:2 = 6 ; 4 = О; 0. х = 9; х = -9 . х2 + З = 84; х2 = 81; 8 3 9 . а) а ’ + З а 2 - а = 3; (а* + Зо2) - (а + 3) = 0; а2(а + 3) - (а + 3) = 0; а) х^ + 2 х ^ - X = 2; (х^ - х ) + (2х^ - 2 ) = 0 ; х(х^ - 1 ) + 2(х^ - 1 ) = 0 ; {х^ - 1 )(л: + 2 ) = 0 ; + 2) = а = 1; х = Ь , х = -1; X = -2 ; 0; 2 )(а - + 2) = “ а = 1; а = 2; а = - 2. 0; 8 4 0 . а) х2(х2 + 4 х + 4) = (5х)2 + Ю О х + + 100; х2(х + 2)2 = 25(х2 + 4 х + 4); х2(х + 2)2 - 25 (х + 2)2 = 0; (х (х + 2) - 2< + 2 + 2 = 0 ; 0 , 5г ‘ (2 + 2 ) + (2 + 2) = 0 ; (2 + 2)(0,5г^ + 1 ) = 0 ; 2 = - 2 . 5(х + 2))(х(х + 2) + 5 (х + 2)) = 0; ' (х + 2)(х - 5)(х + 2)(х + 5) = О; w X = -2 ; а) х х - 3) + 2 х ( х - 3 ) + х - 3 = 0; х = -5 ; х = 5; б) 4х< - w (X - 3)(*2 + 2л: + 1) = 0; 12 х^ + 9x2 ^ 36^2 _ і о х = -1; w + 4 = 0; (2 х - 3)2(х2 - 9) = 0; ( 2 х + 1)(х^ - 4л: + 4) = О; 1 1 )(л: 2 )^ = 0 ; - х = 2. а) 8а^ - 4а^ + 837. 4о2(2а - 1) + (2а - ( 2а - 1)(4а2 + /2а -1 І4а" 0; + 1 / 0; = 1) „ _ = 1 2 2а 1) 0; = - 1 (2 х - 3)2(х - 3)(х + 3) = 0; 2’ 8 4 1 . а) х2(9х2 - = 0; 0; х2(3х - 1)2 6х + = 4(9x2 - х = 1,5; х = 3; X = -3 . 1 ) = (6 х )2 6х + 1 ); х2(3х - 1)2 - 4 (3 х - 1)2 = 0; 1 ’ 8а > - 4а^ + 2а - 1 = 4а^ = 8а'' - 8а^ + 2а - 2 = 0 ; 8аа - 1 ) + 2(а - 1 ) = 0 ; + 1; (З х - 1)2(х - 2)(х + 2) = 0; б) 4х* + 56х^ + 196x2 ^ ^2 “ З’ X = 2; х = - 2; + 14 ^ 4х2(х2 + 1 4 х + 49x2) = (х + 7)2; 2 ( а - 1 К 4 а ^ + 1 ) = 0: а = 1. 2 4 х + 4; х2(3х - 1)2 = 4 (3 х - 1)2; . б) + 81; х2(2х - 3)2 = 9 (2 х - 3)2; 8л: б) х Ч 2 х + 1) - 4л:(2л: + 1) + (2 л: + 8х (2x2 - Зх)2 = 9 )2 х - 3)2; ж = 3; (х - 3)(л: + 1)2 = 0 ; 1 )(а (а - + г) 0,52^ + , а2(о - 1) - 4(а - 1) = О; .4 bo ok .o у у - 3) + Ц у - 3) = 0; (у - 3)(і/^ + 4) = 0; І/* + 4 qi 0; у - З = 0; у = 3; в) 2х^ - З х ‘ + 4 х = 6 ; х^(.2х - 3) + 2(2д: - 3) = О; (х^ + 2 ){2 х - 3) = 0; + 2 # 0; 835. а2 - а2 = 4а - 4; а а - 1) = 4 ) а - 1): б) б) у^ - Зу^ + 4 у = 12; 2л: - З = 0; л: = 1,5; а - -3; а = - 1; (а + 3)(а - 1 )(а + 1 ) = 0 ; rg 1 )(л: + лг - 2x2 + 2 - х2 + 1 = 84; х = 2 х = Ь дг* + л: = Зл:“ + 3; (ж - 1)(х + 1 б) (л: + 1)2 + { х - 1)2 - (X + 1)(х - 1) = 84; (у - 2)(у - 1 )(у + 1 ) = 0; 834. - (л: + Р ів н я н н я не м а є р о з в ’ я з к ів . уНу - 2 ) - (і/ - 2) = 0 ; (у - 2)(у^ - 1 ) = 0 ; г) 1)2 + (д: - + л:2 - -2л:2 + 2 - 6 2“ + “ 1)2 - x (l -x ^ ) = 0 ;x = 0; 4х2(х + 7)2 - (х + 7)2 = (х + 7)2(4х2 - 1) = 0; 0; + 40 .
    • x = -7; 2* 77 ^ 77 7« + 78 (72 + 7 + ^ 77 X 1 2’ 1 ( x + 7 У ( 2 х - l ) ( 2 x + 1) = 0; X (49 + 7 + 1) = 7 ' X 57 д іл и ть ся н а 57. З*. * “ 2‘ + 4b‘ = (a< + i a V + 46*) - 4 a V = 8 4 2 * . a) ( X + 3)= - ( X - 4)(х - 2) = 5; “ X“ + 6х = (a^ + 2b^Y - (2аЬУ = (a^ + 2Ы - 2ab){a^ + + 2b^ + 2ab); 6) x< + x^ + 1 = x ' + 2x^ - x ‘ + 1 = (x* + + 2 x ‘ + l ) - x ^ = (x^ + l y - x ^ = ( x ^ + l - x)(x^ + 1 + я:): b )x ' ^ + x + 1 = x ‘ - x ^ + x^ + x ^ - x ‘ - x ^ + + x ‘) + 1 x ‘> + X + - = (X-'^ + (x^ + X + + x^) - (X* - x ^ - 1 ) = x ^ (x ^ + X + 1) - - x H x ‘ + x + l ) + (x^ + x + l ) = (x^ + x + + I K * '“ - x ^ + 1 ); r ) x^^^ + x'^ + I = (x ^ + л + л :» _ X + X + 1) l)(s :* - л ' + (р о зв ’я з а н н я б) 27л® + а^ = (Зл + о)(9л2 - З а л + а^); в) m V + - 25х^ = ( т - 5 х ) ( т + 5х); а) 1) - 2тп^ + = пт - 2 * 8» + 8* + 8 ' = 8 ' X (64 + 9) = 8 ^ X 73 З*. + 1) = ^ g. 0; = X* + 2 х ; (66 - 20)« = (66 Г) - 8 - .4 w = ( - 1 3 + 13)“ = 0. З а в д а н н я д л я с а м о с т ій н о ї р о б о ти 2 *. З*, г) (2х + 1)2 - 49 = (2 х + 1 - 7)(2х + 1 + + 7) = ( 2 х - 7 )(2 х + 8) = Ц х - 3)(дг + 4). 7‘» - 7® + 7* = 7« X (7^ - 7 + 1) = 7* X X 43 д іл и т ь с я н а 43 . {X + 3 )(х ‘ - З х + 9) = х ^ - Зх; х ’ - 27 = х ’ - З х ; - З х = - 2 7 ; х = 9. В а р іа н т II 1“. б) 8с» а) = 8’ X = 2х; х = - 4 . а‘ - 16с^ = )а - 4с)(а + 4с); 2о с + с^) = = а а - сУ; г) 64 - (З х - 2У = (8 1 ) = х х - 1 )2; 1 - 8» = 8« X (82 + 8 - 1 ) = 8« X 8® X 71 д іл и т ь с я н а 71. = X® - X + 2х ; 1 = - 1) = X» - 2х ; ^ 2 х; ~^ • Тестові завдання 5 а). 7 . г). 8. б). 9 . б). 1 0 . б). Типові завдання до контрольної роботи 5 1“. а) х2 - б) а ’ + с ’ = (а 2 “. 16 = ( X - 4)(х + 4); + с)(а^ - а с + с 2 ). а) х 2 - 2 5 = 0; (X - 5)(х + 5) = 0; X = 5; X = - 5 ; б) а2 3 °. 6х а) + 9 = 0; (а - 3)“ = 0; а =3. (а - 2 )(а 2 + 2а + 4) = а ’ - 8; б) (З х + 1)(9х2 - З х + 1) = 27х* + 1. 4 °. (а - х )2 + 4 а х = (а + х)^. В и к о н а є м о а л г е б р а їч н і п е р е тв о р е н н я в - 1 = (2с - 1)(4с^ + 2с + 1); в) а* - 2а^с + a V = аа^ - + 1 . г). 2 . в). 3 . а). 4 . б). 5 . б). w w 2 х у + у^) = = х ( х - у У; З*. 1) ^ (б х - 1 + х )( 6 х + 1 - 1 )(х 2 - (х + X® + - 9с^ = (X - Зс)(х + Зс): в) х" - 2х^у + ху'‘ = х(х^ - 8* + 8' X (64 + 7) = б) 27 + а® = (З + а)(9 - За + а^); 2*. -8 2х* + X» = хх^ - 2х 36X2 _ (1 _ 6. В а р іа н т І а) + 64а^ - X* = (8а - х)( 8а + х); 1 )<" = 0 ; б) (3^ - 2“ + 13 )“ = (243 - 25 6 + 13)“ = 1°. 8 - х) = (7 х - 1)(5х + 1). - 64)» = 2« = 64 . 2^ - 1 )*“ = (9 а) в) х" - д: = 1 ; 19х^ + Юбд: - 120 = 0; 8 4 9 . а) (3^ - X (8^ + д іл и т ь с я на 73. (X - 2)(х2 + 2 х + 4) = х^ + 2х; 8 X* - 1 “. 8 4 8 . а) (2* - 33)'= = (32 - 33)'* = ( - 1 ) " = - 1 ; б) 1 ); + б) 1 - 6 4 г ’ = (1 - 4г)(1 + 4 г + 16г^); X = -1 ; б) л:* - 4х^ - 2т + - 5х ) = (5 + 5х)(9 - 5х ) = 5(1 + х )(9 - 5х). or g 1 )(і/ - - 1)(т = п ^т - г) 4 9 - (2 - ЬхУ = (7 - 2 + 5х)(7 + 2 - bo ok . 8 )(у + 8 = 0; 8) = 0 ; 1 ) = 0; - (і/ - (І/ - 8Х у ^ (і/ - 1)2 Варіант I V 8 4 4 * .а ) j / ^ - 8 y ‘ - y 8) = 5; Варіант III 1“ . а н а л о г іч н о в)). у Чу - -8 + 9 - х^ + 2 х + 4 х 1 2 х + 1 = 5; 1 2 х = 4; ^ = | - л ів ій ч а с т и н і р ів н о с т і: м о і п р а в о р у ч . Т о т о ж н іс т ь д оведено. 5 *. а) ^ + 0 , 0 0 8 j / “ = - З х + 2)(8 + З х - - 2) = (10 - З х )(6 + Зх ) = 2(10 - 3х)(3 + х). - 2 ах + х 2 + + 4 а х = а2 + 2 а х + х2 = (а + х)2, щ о м а є ­ - - Х І / + 0,041/2
    • 6 *. Я к щ о р = 0 ,8 9 7 , то 27р'' - (Зр - - 1)(9р2 + Зр + 1) + р + 2 = 21р^ - (27р^ - в) - ІО х ’ -ь 2 5 0 х - 6 2 5 = 0; (х ‘ - 252) _ іо х (х 2 - 25) = 0; - 1 ) + р + 2 = 1 + р + 2 = р + 3 = 0 ,8 9 7 + (х2 - 25)(х2 + 25) - 10х(х2 - 25) = 0; + З = 3 ,8 9 7 . (х2 - 25)(х2 - Ю х -І- 25) = 0; 7 *. Za<-b^ - 2 4 a V = 3 a W ~ »e«) = X = 5; ( X - 5)(х -І- 5)(х - 5)2 = 0; X = -5 . = З а *(6 - 2 c‘ )(b‘ + 2bc^ + 4c*) 6) 25x^ - 10 x 1 + 1/2 - 3 6 = (5x - y f - 6 ^= 9 * . / 9 7 ^ -1 7 8 » 972 - 7 8 2 ^ ( 9 7 3 + 733) + = (5x - у - 6)(5 x - I/ + 6 ); + (97'^ - 782) = (97 + 78) х (972 _ 97 ^ 7 g + b) а) 8a» + 4a^6 - 2ab^ - b^ = ( S a ’ - b^) + + 2ab(2a - b) = (2a - b)(4a^ + 2ab + b^ + + 2ab) = ( 2 a - b)(2a + b)' 8*. a) - 4x^ = 0; x x^ - 4) = 0; ї х = 0; x x - 2){x + 2 ) = 0 : Л = + За:'* + Зд:» + X (972 - _ 78 ) X (97 78) = (97 -t- 78) х 97 X 78 + 782 + ] 9 ) ^ - 97 X 78 -І- 782 ^75 ^ (972 _ д іл и т ь с я п а 175. 10*. а) а* + 9Ь< = (а ‘ -f 6 а ‘ Ь -І- 9Ь*) ^ - 6a 2 > = (о 2 + 362)2 _ ф . «2 ^ (д 2 ^ 2; -н 3 6 ' - S a b )(a ^ + 362 [ x = - 2; 6) x^ (97 -І- 782) + = 0; б) хЧх^ + Зд:^ + Зд; + 1) = 0; X - О ( х ‘ + 1 ) + З х ( х + 1 ) = 0; ( х + 1)(х^ - д: + 1 + З* ) = 0; л: = - 1 ; ^^Ь ). І/’ + у + 1 = у ’^ - у * + у ‘' + у ^ - у ^ + у ‘ - - у ^ + у + 1 = {у^ + у* + у ^ )~ (у* + у^ -f + у ‘ ) + у^ + у + 1 = уу^ + ! / + 1 ) - і / 2( і /2 + + у + ) + (у^ + у + 1) = (у^ + у + 1 ) ( г / ’ - rg л* + 2 х + 1 = 0; ( X + 1)2 = 0; л = - 1 ; 851. .4 bo ok .o § 2 1 . щ о ТА К Е ФУНКЦІЯ? Т а к , п е р и м е тр к в а д р а т а з а л е ж и ть в ід д овж и н и його сторони . Т а к , периметр к в а д ра та е ф у н к ц іє ю від д о в ж и н и сторо­ н и к в а д р а та. Т у т Р (п ер и м етр к ва д ра та, Р = 4а , де а — сторона квадрата) — ф ун к­ ц ія , а — а р г у м е н т . 852. Ф о р м у л а К = а*, д е а — д о в ж и н а w г у м е н т ф у н к ц ії. 859. Так як а і ß — w м н о ж и н а в с іх д о д а т н и х ч и се л . w с у м іж н і к у т и , т о з а ї х в л а с т и в іс т ю м а є м о : а -І- ß = = 180", з в ід к и а = 180" - 8 6 0 . З а ум ово ю ß. а — ф ун­ а р г у м е н т ф у н к ц ії. А і В — м ір и г о ст р и х к у т ів п р я м о к у т н о г о т р и к у т н и к а A B C , то м у : А -t- ß = 90 '. З в ід с и : 1) А = 90" - В , Формула S = яг“, де г — радіус круга, задає ф у н к ц ію . О бласть ї ї в и зн ач ен н я — 854. d = 2пг. Д іа м е т р к о л а d за л е ж и ть к ц і я в ід ß , ß — ребра к у б а , задає ф у н к ц ію , де а — а р ­ 853. 858. в ід й о го р а д іу с а г. А — ф у н к ц ія в ід В ; 2) В = 90" - А , В — ф у н к ц ія в ід А . О б л а с т я м и в и з н а ч е н н я о т р и м а н и х ф у н к ц ій є м н о ж и н а д о д а т­ р — г у с т и н а м ід і, р = ^ . З в ід к и н и х ч и се л в ід О д о 9 0 , не в к л ю ч а ю ч и О та 90. V = — , m = V x p . За у м о в о ю р = 8,6 г / м “ . 861. Р Тоді т = 8,6 X V (г). Ц я ф о р м ул а задає ф у н к ц ію , т о б т о т — ф у н к ц ія в ід V , у = 2 х + Ь Я кпдо х = 1, т о і / = 2 х 1 - ( - 5 я к щ о х = 0, т о і/ = 2 х 0 V — а р г у м е н т . О б л а ст ь в и з н а ч е н н я — X = - З , то і/ = 2 X ( - 3 ) -Ь 5 = м н о ж и н а у с іх д о д а т н и х ч и се л . якщ о s = v x t . За го д , ТОДІ S = 5 ,5 f в ід t. 855. 856. S X, X — ум овою (к м ). и = 55 к м / S — ф у н к ц ія — -6 -Ь 5 = - 1 ; = 2 х 7 - І - 5 = 2 X 1000 + 5 = 2 0 0 0 Н 5 = 2 0 0 5 . - у ф у н к ц і я в ід аргум ен т. т о у = 14 -І- 5 = 19; я к щ о х = 1 0 0 0 , то і/ = 862. = 5 X X (см ^ ). S х = 7 , = 7; + 5 = 5; я к щ о = - X X -6 -5 у -1 - -4 -3 -2 -1 - 1 ,5 -2 -3 -6 Р ів е н ь А 857. Р = За, Р — ф у н к ц ія в ід а. 1,2 х
    • з н а ч е н н я ВІДПОВІДНОГО й о м у к в а д р а та . О б л а сть в и з н а ч е н н я ; ч и с л а 1; 2; 3; 4; не іс н у є - X = -4 , X то у - — = -1 ; 1 І/= - = - З , то = - - = - 1 ,5 ; = -2 ; і/ = якщ о І/= — = -3; якщ о визначення: 1; 2; 3; 4; а область значень; в ід п о від н о до д ан о го ч и сл о . Т у т обл асть якщ о X - -2 , = X -1 . то 6 якщ о д: = О, то У~ q ’ але на О не м о ж н а д іл и т и , то б то з н а ­ м е н н и к д р о б у не м о ж е д о р ів н ю в а ти О, т о м у я к щ о д: = О, т о з н а ч е н н я з м ін н о ї І/ = — не іс н у є . Д л я п р о т и л е ж н и х з н а ­ чень з м ін н о ї отрим аєм о X і; і; 2 866. якщ о ф у н к ц ія , в ід 1 до 4 в ід п о в ід а є с д и п е обе рн ен е 6 у = — = - 6; 8 6 5 . Д а н а в ід п о в ід н іс т ь — якщ о -З то О б л а сть з н а ч е н ь : ч и с л а 1; 4; 9; 16; т о м у щ о к о ж н о м у з н а т у р а л ь н и х ч и се л І/ = — = - 1 - = - 1 ,2 ; “5 □ то 6. 25; 36. -б 6 X = - 5 , то X 6, - 5; 1,2 п о д іб н и м і; 3 4 Знайдем о зн ачен н я а р гум ен ту, при 2 яко м у значення ф у н к ц ії у = — х дорівнює З 20 , тобто з н а й д е м о х , п р и я к о м у у = 20 : 20 = - х , 20 л: = З 2 0 -3 ;■ З = ЗО. 2 у = 0,3л:. 867. 1) я к щ о X = - 1 0 , т о у = 0 ,3 X ( - 1 0 ) = - 3 ; rg Якщ о 1 ,5 якщ о = -З , X то = 0 ,3 у X (-3 ) = = - 0 ,9 ; 2) я к щ о у = - 0 , 3 , т о - 0 ,3 j : = О, ї з м ін н о ї у. я к щ о у = 1 ,2 , то 0,3л: = 1 ,2 ; л: = 1 ,2 ; 0 ,3 .4 bo ok .o ч и н о м в ід п о в ід н і п р о т и л е ж н і з н а ч е н н я 863. m = 42 5 3/1, п = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 — п е р ш і д е ся т ь н а т у р а л ь н і з н а ч е н н я з м ін н о ї п . Я к щ о л = 1, то m = 42 - З X 1 = 42 - З = 39 я к щ о Ti = 2 , T o m = 4 2 - 3 x 2 = 4 2 - 6 = 36 я к щ о л = З, то m = 42 - З X З = 42 - 9 = 33 я к щ о л = 4 , то лі = 42 - З X 4 = 42 - 12 = 30 w я к щ о л = 5, то т = 42 - З X 5 = 42 - 1 5 = 27 я к щ о л = 6 , т о т = 4 2 - З X 6 = 42 - 18 = 24 w я к щ о л = 7 , т о т = 4 2 - 3 X 7 = 4 2 - 2 1 = 21 я к щ о л = 8 , т о т = 4 2 - З х 8 = 4 2 - 2 4 = 18 w я к щ о л = 9 , то т = 4 2 - 3 x 9 = 4 2 - 2 7 = 15 я к щ о п = 10, то m = 42 - З X 10 = 42 - ЗО = 12. = 1 ,5 якщ о у = 1 ,5 , то О.Зд: = 1,5 ; 0 ,3 ; д: = 5; я к щ о у к ц ії: 1 2 3 4 5 т 39 36 33 ЗО 27 п 6 7 8 9 10 X -1 0 -3 -1 У -3 - 0 ,9 -0 ,3 X 0 4 5 50 У 0 1.2 1 .5 15 868 . 8 ; 9; у = + 3; ж = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 10. С к л а д е м о таб л и ц ю зн ачен ь ф у н к ц ії п р и д а н ій у м о в і; X 1 2 3 4 5 4 7 12 19 28 X 6 7 8 9 10 У 39 52 67 84 103 т о ^ = 2^ + З = 7; 24 21 18 15 12 я к щ о д: = З , то І/ = 3^ + З = 12; я к щ о д: = 4 , т о І/ = 4^ + З = 19; я к щ о д: = 5, я к щ о д: = 864. 15 , то З а п о в н и м о та б л и ц ю ; я к щ о д = 2, е т = 0 , 3 х = 15; х = 15 : 0 ,3 ; д: = 50. У С к л а д а є м о та б л и ц ю зн а ч е н ь д а н о ї ф у н ­ п X = 4; X = О Відп овід н ість м іж ш істьм а перш ими 6, я к щ о X = 7, 8, то І/ = 5^ + З = 28; т о І/ = 6 ^+ З = 39; т о І/ = 7^ + З = 52; 8^ + н а ту р а л ь н и м и ч и сл а м и та їх квад ратам и я к щ о д; = є ф у н к ц іє ю , т о м у щ о к о ж н о м у д а н о м у я к щ о д = 9 , т о у = 9^ -ь З = 84; г н а т у р а л ь н о м у ч и с л у в ід п о в ід а є є д и н е якщ о X то = 10 , то = у З = 67; - 10^ + З = 103.
    • a) Ф ор м ула і/ = Зд: - 7, за допомогою 869. я к о ї за д а ється ф у н к ц ія , — м н о гоч л ен , а т о м у ї ї о б л а сть в и з н а ч е н н я — м н о ж и н а у с іх ч и се л . б) З м ін н а X м о ж е н а б у в а ти б у д ь -я к и х з н а ч е н ь , к р ім т и х , п р и я к и х з н а м е н н и к д ро б у в) y = f + 12; г) У = — ^ Z Л+ 4 С 875. Єі)у = 8 х - 5 Я к щ о X = - 2 , то у = 8 X ( - 2 ) - 5 = - 1 6 - 5 = -2 1 . Ц е м ож на запи сати та к и м ч и н о м : j/(-2) = —^ д о р ів н ю є н у л ю . Щ о б їх X +5 з н а й т и , р о з в ’я ж е м о р ів н я н н я л + 5 = О, с 1/(12) = ф у н к ц ії — 1/(25) = 8 X (-2 ) - 5 = - 2 1 . у (1 ,5 ) = з в ід с и X = 5. О т ж е , о б л а сть в и з н а ч е н н я м н о ж и н а у с іх ч и се л , к р ім 1 0) /( =8 х 0 - 5 = 0 - 5 = -5 ; 8 X 1 ,5 - 5 = 12 - 5 = 7; 8 X 12 - 5 = 9 6 - 5 = 91; 8 X 25 - 5 = 2 0 0 - 5 = 195. X = -5 . в) В и р а з (5х^ - х + 3) — м н о го ч л е н . Т о м у б) У =-| + 1 о б л а сть в и з н а ч е н н я ф у н к ц ії у = 5х^ г/(-8) = - у 5 гр н . = 50 0 к о п ., ш у к а н а ф у н к ц ія 870. І/ = 50 0 - 60jc. — к іл ь к іс т ь о л ів ц ів , т о м у обл асть в изначення в о р ю ю ть до - 8, ф у н к ц ії числа ут­ від 1 я к щ о X = 9, м а єм о : у = 50 0 - 60 Але отрим аної н атур ал ьн і X 9 = -4 0 залиш ок — в ід ’ є м н е ч и сл о . г/(-1) = - ^ + 1 = 1 + 1 = ї ї = 1,5; і/(0) = - | + 1 = 0 + 1 = 1; j,( l) = - 1 + 1 = 1 = 0 ,5 ; 1/(20) = - Y +1 = -1 0 + 1 = -9 . .4 bo ok .o X + 1 = 4 + 1 = 5; rg - х + 3 — м н о ж и н а у с іх ч и се л . грош ей не в ід ’ є м н и м ч и с л о м . мож е бути 876. a ) y - Z x + 2 2 = 2,5т (г р н .) — з а л е ж н іс т ь варт і с т і то в а р у 2 в ід й о го м а с и т. Я к щ о т = 18 к г , т о 2 = 2 ,5 X 18 = 4 5 (гр н .). Я к щ о 2 = 125 г р н ., т о 2 , 5 т = 125; Я к щ о і/=8 , о т р и м а є м о р ів н я н н я 8 = З х + 2 ; m = 12 5 : 2 ,5 = 50 (кг). б) у = 871. Відповідь: г т = 50 к г . = 2 2,5т ; = 45 г р н .; Зх = 6; X = 2. Я к щ о j/ = 2 , т о 2 = Зж + 2; Зл: = 0; д: = 0. 4 Я к щ о у = - 2 , то ----д: - Н ехай т т — м аса наф ти, то д і w 872. за t год з і ш в и д к іс т ю 12 = -2 ; З = 4 : ( - 2 ) , але х - X ~ З = -2; X - З * 0; х ф 3; І ; я к щ о j/ = 1, то т/ го д тр убою - 1 - = 2; х - 3 Я к щ о 4 = 3 год , то m = 12 X З = 36 (т). (за у м о вою , щ о х ^ 3). w п ро й д е т = 12t т н а ф т и . х-3 873. w Відповідь: m = 12 t т ; 3 6 т. в) 1 = х ( х + / X = 6 0 (, де t — ч а с у г о д и н а х , х — = 4 : 2 ; х - 3 = 2 ;х = 5 6) Я к щ о у = - 9 , то х ( х + 6) = -9 ; + б ї + 9 = 0; (д: + 3)^ = 0; час у хвилинах. С к л а д е м о та б л и ц ю д л я 10 зн а ч е н ь а р ­ д: + З = 0 ; д: = - 3 ; г у м е н т у . Я к щ о t = 50 , т о д: = 6 0 X 5 0 = х ( х + 6 ) = 0; д: = О або д: + 6 = 0; д: = - 6 . = 3000. 877. П о д іб н и м чином зн а х о д и м о я к щ о у = О, то П р и о с н о в і р ів н о б е д р е н о г о т р и ­ в ід п о в ід н і з н а ч е н н я з м ін н о ї х д л я і н ­ к у т н и к а к у т и р ів н і, т о м у с у м а й о г о ш и х о б р а н и х з н а ч е н ь з м ін н о ї t. к у т ів : 2а + ß = 180", з в ід с и 2а = 180" Отримаєм о: t 1 X 60 t 10 X 60 0 874. 2 120 3 5 8 24 0 300 480 20 40 50 80 1200 2 4 00 3000 4 8 00 а ) І/ = - 2 ї ; 6) у = 5х; -Р , а = 1 (1 8 0 » -ß ); а = 9 0 °-|. Ця ф о р м у л а з а д а є ф у н к ц ію . О б л а с т ь B l визначення утво рю ю ть д одатн і чи сл а від О д о 180 (не в кл ю ч н о ). 878. S = 70f; я к щ о t = 8, то 8= 70 X 8 = = 56 0 (см ). П о д іб н и м ч и н о м з а п о в н и м о д а н у та б л и ц ю :
    • 2 1 t, год. S, KM 70 4 3 5 140 210 280 г /(-2 ) = 35 0 t, год. 6 7 8 9 10 S, KM 42 0 49 0 560 630 700 10хи = - г о д = - г о д 1/(3) = ЗО 1 1/(5) = зо хв = — год = - год. Якщ о 6 2 1 , = 5_4.- = 5 - - = 4 -( 1 . 1 = 4 2 .4 w ц іл е і - 5 < X < 5. w х + 1 10 . — 4 4 С 2л 1 =— 2я С. у = - х . 4 н я ут в о р ю ю ть в с і д ій с н і ч и с л а . т = 600 + 40t. Ця залежність є функцією. 880. X 6 О б л а сть в и з н а ч е н н я та о б л а сть з н а ч е н ­ = 5 - 2 = з (км). у = - = =^ 12 ; с = 2кг, з в ід си г = — 885. Відстань S = 5 - At ■ функція від часу. — Область її визначення утворюють до­ датні числа БІД О до 12,5 включно. 881. 60 5 +1 bo ok якщо t - —год, то 60 = 4 +1 Р = 4 а , зв ід си а = — = —Р. 883. 994. = 5 - 1 - = 4 - - і і = 3 -(к м ); З 3 3 З S =5 - 4 ■І 60 .o 1 О 4 60 дю ймах. км ); = яки;о t = — год, то s = 5 - 4 — = 5 ------= З 3 3 1 3-1-1 де І — в ід ­ 8 8 2 . І = 2 ,5 4 d ; (І = 2 ,5 4 ст а н ь у са н т и м е т р а х ; a d — в ід с т а н ь у t = — год, то 1 = і/(4) = хв = — год = -• гол: 60 З = -6 0 ; rg 20 1 -1 60 1 2) /( 20 60 !/(0) = - ^ ^ = ^ = 6 0 ; 0 -И 1 60 60 = ЗО; 1 1) = /( 1+1 s = 5 - 4t, де t — час у годинах, s — відстань у кілометрах. 879. 60 - 2 -н 1 б) 1 = / ^ . іх О б л а сть в и з н а ч е н н я т а о б л а сть зн а ч е н ­ ня ут в о р ю ю ть в с і д ій с н і ч и с л а , к р ім в) !/ = ------- . З м ін н а 4 + JC X мож е зн а ч ен ь, к р ім w С кладемо таблиц ю значень даної ф у н к ц ії м енник для цих X . 0. З д роб у н а б у в а ти б у д ь -я к и х т и х , п р и я к и х зна3 -------- д о р ів н ю є н ул ю . А + X X -5 -4 -3 -2 0 У -1 5 -20 -3 0 -6 0 60 X 1 2 3 4 ЗО 20 15 12 10 X = о, X - - 4 . Т о м у о б л а сть в и з н а ­ 5 У 4+ ч е н н я ф у н к ц ії — м н о ж и н а д ій с н и х ч и ­ сел, к р ім X = - 4 . О б л а сть з н а ч е н ь ф у н к ­ ц ії — м н о ж и н а д ій с н и х ч и се л , к р ім З н а ч е н н я д роб у 60 х +1 Знайдемо т і значення х, при я к и х зн а­ м е н н и к д р о б у --------- х(х іс н у с , я к щ о з н а ­ м е н н и к (а; -І-1) не д о р ів н ю є 0. Т о м у л:* - 1 . 60 60 , ^ Я к щ о X = - 5 , t o у - — — 7 = — 7 = -1 5 ; д :(л - -З = ^ = -3 0 ; -З -Н І -З - д о р ів н ю є нулю : 3) 3 ) = 0 ; д: = 0 ; ж = 3 . О т ж е , о б л а сть в и з н а ч е н н я ф у н к ц ії — м н о ж и н а д ій с н и х ч и се л , к р ім л: = О і X - 4 -ь 1 60 0. = 3 . О б л а ст ь зн а ч е н ь ф у н к ц ії — ж и н а д ій с н и х ч и се л , к р ім о ч и с е л ь н и к д а н о го д ро б у - 1, д о р ів н ю є о мно­ (т о м у , щ о то бто не п р и в с іх з н а ч е н н я х д:).
    • - я(64 - х^) — ф у н к ц ія , о б л а сть ї ї в и з ­ ґ) у = д:". Вираз х ‘ — м н о г о ч л е н . Т о м у область в и з н а ч е н н я ф у н к ц ії — ла, а обл асть в с і д ій с н і ч и с ­ значень — н е в ід ’ є м н і 8. н а ч ен н я ; О < х < " < О, а) Я к щ о X 889. то І/ = 2 х то м у у ( - 3 ) = 2 X (-3 ) + 5 = ч и сл а . і/ (-2 ) = 2 X ( - 2 ) -І- 5 = - 4 -І- 5 = 1; 886 . і/ (-1 ) = 2 X ( - 1 ) + 5 = - 2 -Ь 5 = 3; а) Вираз х (х + 5) — многочлен, тому обл асть в и з н а ч е н н я ф у н к ц ії у = х ( х + 5) 1 0) /( ут в о р ю ю ть в сі д ій с н і ч и сл а . Якщ о б) М н о ж и н а д ій с н и х ч и се л (див. п о я с ­ му н е н н я а)). у(2) = - 2 x 2 4 - 5 = - 4 + 5 = 1; !/(3) = -2 х в) З м ін н а X м о ж е н а б у в а ти б у д ь -я к и х X З + 5 = зн а ч ен ь к р ім т и х , п р и я к и х з н а м е н н и к З а п о в н и м о та б л и ц ю ; = 2 х 0 - н 5 = 5. X д роб у ------- д о р ів н ю є н у л ю . >0, X 1 1) /( то = -2 -6 і/ = -2д: X 1 -І 5 = - 2 - + 5, то­ + 5 = 3; + 5 = -1 . -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 1 3 5 3 1 -1 X + 5 + 5 = О, X = - 5 . Т о м у о б л а сть визна16 у = -------- ч е н н я ф у н к ц ії — множ ина X + 5 8х -І З = 9 -і- З = 12; у (-2) = = (-2)2 -1-3 = 4 4 - 3 = 7; і/(-1) (-1)2 -t + 3 = 1 + 3 = 4; 1/(0) = 02 + З = 3. - 1 = О, х = - . 8 О б л а сть в и з н а ч е н н я — м н о ж и н а д ій ­ л- = і = 0 , 125 О (див. 6) = 0 ; ж -6 = 0 п о я с н е н н я в)). - 36 = 0; ( X - 6 )(х + + або X 6 = 0; X = 6 або х = - 6. О б л а с т ь в и з н а ч е н н я — м н о ж и н а д ій с н и х ч и се л , к р ім X = ±6 Я к щ о X > О, то у = ^ + З, .4 bo ok .o с н и х ч и се л , к р ім ґ) Я к щ о д: < О, то І = + З, т о м у у ( - 3 ) / = (-3)2 д ій с н и х ч и се л , к р ім X = - 5 . г) у б) rg X (див. п о я с н е н н я в)). т о м у і/(1) = і + 3 = 3,5; 1/(2) = | + 3 = 1 + 3 = 4; 1/(3) = 1 + 3 = 1,5 + З = 4 ,5 . З а п о в н и м о та б л и ц ю ; д) 1 - 25х^ = 0; (1 - 5д;)(1 + 5х) = 0; X або X - — 1 ^ = -0 ,2 . w м н о ж и н а д ій с ­ w н и х ч и се л , к р ім X = ± 0 ,2 (див. п о я с ­ П лощ а квадрата w 887. П л о щ а к р уга реію ї ф ігури S = = 10“ = 100 (см*). 1 2 3 3 3 ,5 4 4,5 а) Я к щ о X < - 1 , то у = - 1 , т о м у і/(-3) = і/(-2) = і/(-1) = - 1 . Я к щ о X > - 1 , то у = том у 1/(1) = і = 1: І/(2) = І = 0 ,5 ; = 100 - ж (см^), х^ в и з н а ч е н н я : О < х < 10 (р а д іус к р у г а не ст о р о н и к в а д р а т а , т а к о ж не м ож е б ути 1 0) /( — не іс н у є , т о м у X 10 = 70, п л о щ а к р у г а щ о зн ам ен н ик дробу не м ож е д о р ів н ю в а т и н у л ю . З а п о в н и м о та б л и ц ю ; X 0). а) П л о щ а п р я м о к у т н и к а S j = 7 х -3 -2 У -1 -1 0 -1 -1 1 1 о б л а сть Гі в и з н а ч е н н я : О < д: < 7. б) П л о щ а б іл ь ш о г о к р у г а = 64л, п л о щ а м е н ш о г о к р у г а = я х 3 1 3 = тобто S = 70 - пх- — ф у н к ц ія , 8^ = = кх'^, б) Я к щ о X < О, т о у = - ( х + 1)2, т о м у у ( - 3 ) = - ( - З + 1)2 = -(- 2 ) 2 = - 4 ; і/(- 2) = - ( - 2 + і/(- 1 ) = -(-1 + 1)2 1)2 = - ( - 1)2 = = 0; т о д і п л о щ а з а ф а р б ов а н ої ф іг у р и S = S , - 1/(0) = -(О + 1)2 = - 1 . - S Я к щ о X > О, т о у = X - + 2, = 64я - 2 0 ,5 = пх^, то д і п ло щ а заф арбованої ф іг у р и S = S , = 70 - 0 4 = лх^ (см^). П л о щ а утво- м о ж е б у т и б іл ь ш е або р ів н ім д о в ж и н і 888 . -1 7 X то бто S = 100 - пх^ — ф у н к ц ія . О б ла сть р ів н и м -2 12 890. 5 О б л а сть в и з н а ч е н н я — н е н н я в)). -3 У 1 - 5 х = О або 1 + 5х = 0; х = — = 0,2 = я(64 - дг^), тобто S = 1; + 5, -6 -І-5 = - 1 ;
    • т о м у j/(l) = 1* + 2 = 3; у(2) = 2 * + 2 = 4 + 2 = 6 ; р(80) y(Z) = З» + 2 = 9 + 2 = 11. і ^ 80 80 = 1^ = 0,5375 = 0,54. 80 З а п о в н и м о та б л и ц ю : В п р а в и д л я п овтор ен н я X -3 -2 -1 0 у -4 -1 0 -1 а) (0 ,5 а - 0,4Ь )(0,5а + 0,46) х 2аЬ = 892. (0,46)2 X 2аЬ = (0,25а^ - 0.16&2) X 2аЬ = 0,5а»& - 0 ,3 2 а & ’ ; = ((0,5а)2 - 10 x^j;(0 , 2a: б) 2у ) ( - 0 , 2д: + 2 і/) = 0 , 2л) = 10х^у(4і/^ + = 10 jt^y(0 , 2^ + 2 у)(2у : - 0,04x2) = 4 0 x V - 0,4х*у; 11 fl 2 (-9 х у ) = в) Ш у к а н а й м о в ір н іс т ь : 891. 1 д + (-9х у ) = 6 9^ 1 lia 'f c + l l- lif l'b 1‘ 10 20 ЗО 0,8 0,6 5 0,6 40 or g п - (-4 Ь ) = х (-4 6 )= f 9 l- - a V 4 (-4 ö ) = - 4 b + 9 a V . l- - o V bo ok . 0,575 (-4Ö) = 2 1 2 п + 4ху“ 9^ 894. п 50 60 70 Р 0 ,5 6 0 ,5 5 0 ,5 4 3 80 а) 4 (х - 3) + '2(5 - д:) = 4ж - 12 + 4д: - 2д: = 0 ,5 4 2л: = 10; 10 - 2* 8 + 12 - = 8; 8; 10; = 10 : 2 JC = 5. Відповідь-. 5. 10 +3 = 20 І° ± І = Н 20 20 = о ,6 5 ; w ^ 0 , 8; w 2° Р ( 20) = ' .4 10 8 10 = :^ = w Р ( 10 ) і “ +3 2 ^ ^5 +3 Р(30) = ЗО =^ = ЗО ЗО 0, 6; б) 7(5 - І,) + Щ 35 - 7^ + 8j/ - - 3) - 18; 24 = 18; - l y + 8 і/ = 18 + 24 - 35; І/ = 7. Відповідь: 7. 6 (г + 2) - 5(2 - 2) = 20; 6г + 12 - 52 + 10 = 20; 6г - 52 = 2 0 - 10 - 12; 2 = - 2 . Відповідь: - 2 . в) г) 9(f - 4) - 8(5 + t) = - 7 9 ; 9 f - 36 - 40 9f - 8t 8f = -7 9 ; = - 7 9 + 35 + 40; t = - 3 . Відповідь: - 3 . 895. Н е х а й н а п е р ш ій п о л и ц і х к н и ж о к , тоді на д руги й п о лиц і — (88 - х) кн и ж о к. Я к щ о з перш ої п олиц і перекласти 2 к н и ж ­ ^ 2 р(50) = 50 23 к и н а д р у г у , т о н а п е р ш ій буде (х - 3) 50 25 + 3 50 кн и ж о к , а на д руги й — 7 ^ = 0 ,5 6 ; (88 - х + 3) к н и ж о к . Т а к я к п іс л я п е р е к л а д а н н я к н и ж о к н а п о л к а х ста л о п о р ів н у , о т р и ­ ® °+ 3 Р (6 0 )= ^ = 60 3 0 5 ^ 60 =М 60 = о ,5 5 ; м аєм о р івн ян н я : х - 3 = 8 8 - х + 3. Звідси л - З = 91 - х ; 2д: = 94; ж = 4 7 . Я к щ о X = 4 7 , то ^ Р(70)= 70 88 - 47 = 41 (к н .). Відповідь: н а п е р ш ій п о л и ц і — 47 к н и ­ +3 3 ^ 70 = М = 1 І = 0.543: 70 35 ж о к , н а д р у г и й — 41 к н и г а .
    • § 22. ГРАФ ІК ФУНКЦІЇ а) А р гу м е н т; аргум ента; аргументу; 896. я к щ о у = З, т о X = - 1 ; 1,2; а р гу м е н т а , а р г у м е н т о м ; н а а р і’у м е н т і; я к щ о у - і , т о X = - 0 , 7 ; О, б) ф у н к ц ія ; ф у н к ц ії; ф у н к ц ії; ф у н к ц ії; 904. ф у н к ц іє ю ; н а ф у н к ц ії; в) гр а ф ік ; г р а ф ік а ; гр а ф ік у ; гра ф іка ; -2 -3 X -1 0 1 1.1 0 2 2 гр а ф ік о м ; на г р а ф ік у . у - 1.8 - П е р ш а і т р е т я л і н ії є г р а ф ік а м и 897. ф у н к ц ій , а д р у г а т а ч е тв е р та л і н ії не є X 2 3 4 5 у 0 -0 ,9 0 1,3 X -1 -0 ,5 0 1 1 ,5 У -5 -4 -3 -1 0 X 2 2 ,5 3 3 ,5 1 2 3 4 гр а ф ік а м и ф у н к ц ій . а) з 11 год. до 23 год. те м п ер а тур а 898. бул а додатн ою ; з О год. до 11 год. т а з 23 год . те м п е р а ­ 905. т у р а б у л а в ід ’ єм н о ю ; б) о 2 год .; о 8 ,5 год . те м п е р а ту р а д о р ів н ю в а л а -З"; д о р ів н ю в а л а - 1 "; 06 11 год. т а 23 год . те м п е р а т у р а д о р ів ­ н ю в ал а 0‘ ; о год. та д о р ів н ю в а л а 2’ ; У 19 год . те м п е р а ту р а 9 0 6 . а) я к щ о X = - З , то у = 3; bo ok . 1 2 ,8 or g О 10 год . т а о 2 4 ,5 год . те м п е р а ту р а я к щ о X = - 1 , то у = - 1 , 3 ; в) о 7 год . т е м п е р а т у р а бул а -4 ,1 "; якщ о X = ґ) з 2 год . до 8 ,5 го д ., то бто 6 ,5 год. О,то у = - 2 ; 1,то у = - 2 ; я к щ о X = 4, то у = 2; б) я к щ о у = - 1 , 5 , то X = - 0 , 8 ; 1,5; я к щ о у = - 1 , т о ас = - 1 , 2 ; 2 , 1 ; я к щ о у = О,то X = - 2 ; 3; якщ о у = І, то X = - 2 , 3 ; 3 ,5 ; я к щ о у = 2 ,5 , то j: = - 3 ; 4 ,2 . те м п е р а т у р а б у л а н и ж ч а , н іж -З". 907. о 14 год. те м п е р а т у р а б у л а 2,5"; о 21 год. те м п е р а т у р а б у л а якщ о X = 1 , 2 '; г) т е м п е р а ту р а з н и ж у в а л а с ь з О год. до 7 год. т а з 15 год. т е м п е р а т у р а з н и ж у ­ .4 ва л а сь з 7 год. до 1 3 ,3 год .; ґ) т е м п е р а ту р а б у л а ста л ою з 1 3 ,3 год. 899. w w до 15 год. д о с я г л а 2,5°; Г р а ф ік ф у н к ц ії у = х^ + а е п ере­ т и н а є осі а б сц и с т о м у , щ о вир аз (л:^ + 1) Я к щ о то чк а н алеж ить граф іку ф ун­ к ц ії. то й координати мають задовольнити р ів н іс т ь , щ о задає д а н у ф у н к ц ію . П е р е в ір и м о це д л я к о ж н о ї з то ч о к А , ч е н н і з м ін н о ї X . В, С, D ц ього гр а ф ік а . w не д о р ів н ю є н у л ю п р и б у д ь -я к о м у з н а ­ 900. д:' - 9 = 0 ; (ж - Z){x + 3) = 0 ; л : - 3 = 0 або л:-І-3 = 0 ; і = 3 або х = - 3 . Т о м у г р а ф ік ф у н к ц ії у = х'^ ти н ає 901. в ісь а б сц и с у т о ч к а х 9 п ере­ З та -3 . б), в), ґ), д) Г р а ф ік и ц и х ф у н к ц ій п р о х о д я ть через п о ч ато к коор д и н ат, то б то т о ч к у (0 ; в ір н о 1 0) = /( 903. 0), то м у, щ о для них 0. а) П ід с т а в и м о к о о р д и н а т и т о ч к и А ( 5 ; 1) у р ів н іс т ь у = 2 х - І. М а є м о : 1 = 2 x 5 - 1, 1 = 1 0 - 1 , 1 т ! 9. О тж е, то чк а А ф у н к ц ії у = 2 х - не н а л е ж и т ь гр а ф ік у 1. б) Д л я т о ч к и ß ( - l ; 3): З = 2 X ( - 1 ) - 1, З = - 2 - 1, З ^ - 3 . О тж е В не н а л е ж и т ь гр а ф ік у то чк а ф у н к ц ії у = 2х - 1. а) я к щ о X = - 1 , то у = 3; в) Д л я т о ч к и С ( - 1 ; - 3 ) ; - З = - 2 х ( - 1 ) - 1, я к щ о д: = О, то І = 5; / - З = - 2 - 1, - З = - 3 . я к щ о ж = З , то О т ж е , то ч к а С н а л е ж и т ь г р а ф ік у ф у н к ­ = 1,5; я к щ о X = Ъ , т о у = 0 ,8 ; б) якщ о у = - 1, то X = - я к щ о у = О, т о X = - 2 ; ц ії у - 2 х - 2, 6 ; 1. г) Д л я т о ч к и D (3 ; 5 ) : 5 = 2 х З - 1 , 5 = 6 - 1, 5 - 5. =
    • О т ж е , т о ч к а D н а л е ж и т ь г р а ф ік у ф у н ­ б) ф у н к ц ія н а б ув а є д о д а т н и х зн а ч ен ь , к ц і ї І/ = 2 х - 1. я к щ о - З < * < 4 та ж > 908. в) ф у н к ц ія (п о я с н е н н я д и в . 907). а) Д л я т о ч к и Л (5; - 4 ) : - 4 = 5 х 5 + 2, з р о с та є , 8; х якщ о < О та 6; X > г) ф у н к ід я сп а д а є , я к щ о О < а: < - 4 * 27. О тж е, то чка А не н а л е ж и т ь гр а ф ік у ф у н к ц ії у = 5 х + 2. Д л я т о ч к и В (3 ; 3): 10 З = 5 X З + 2, З б) 17. О тж е, то чк а В не н а л е ж и т ь гр а ф ік у ф у н к ц ії !/ = 5 х + 2. 6. а) Н і , в е л о си п е д и ст п о ч а в р у х н а 917. х в . п із н іш е п іш о х о д а ; н і. а) - 2 = З X З - 918. 8, -2 1; б) - 2 = 2 X (З - 4), - 2 = - 2 ; Д л я т о ч к и С (1 ; 0): О = 5 х О + 2, О ^ 7. в) - 2 = 7 X (1 - 5 X 3); - 2 = 7 X (-1 4 ); О тж е, то чк а С - 2 * -9 8 ; не н а л е ж и т ь г р а ф ік у ф у н к ц ії у = 5 х + 2. г) - 2 = З X З - 2; - 2 її 7; Д л я т о ч к и D ( l ; 7): 7 = 5 х 1 + 2, 7 = 7. О т ж е , т о ч к а D н а л е ж и т ь г р а ф ік у ф у н к ­ ґ) -2 = 2 І - 3 - 9 , - 2 = - 2 ; З ц ії у = 5 х + 2. Д л я т о ч к и £ ( - 2 ; 5): 5 = 5 х ( - 2 ) Н-2 , 5 ? ; - 8 . д) - 2 = і О тж е, то чк а £ -2 гр а ф ік у ф у н к ц ії у = 5 х + 2 .Відповідь: т о ч к а D. б) Д л я т о ч к и Л ( 5 ; - 4 ) : - 4 = - 5 + 1 , - 4 = - 4 . 6 Д л я т о ч к и Х)(1; 7): 7 = - 1 -Н 1, 7 ^ 0. а) Д л я то ч к и А (4 ; = 2 + 4, для то чки 6 точки А, в) Д л я т о ч к и Л ( 5 ; - 4 ) : - 4 = 5* + 1 , - 4 26. Д л я т о ч к и В ( 3 ; 3): З = З* + 1, З і* 10. Д л я т о ч к и С (1 ; 0): О = 1* + 1, О 6; В ( - 8; 6): 6 = 0 ,5 X 4 + 4, 0): О = 0 ,5 х ( - 8 ) -г 4 , О = - 4 -І 4 , О = 0; - д л я т о ч к и С (2 ; 5): 5 = 0 ,5 х 2 н- 4, 5 = 1 -І- 4 , 5 = 5. О т ж е , т о ч к и А , В, С н а л е ж а ть г р а ф ік у ф у н к ц ії у = 0,5^х + 4. б) 2. (-1 4 ), = bo ok . 3. С н а л е ж а ть гр а ф ік у ф у н к ц ії І/ = -ж + 1, а т о ч к и В, D , Е не н а л е ж а ть й о м у . Відповідь: т о ч к и А, С. О тж е, -2 = і г р а ф ік и ф у н к ц ій б), д), г). 919. Д л я т о ч к и С (1 ; 0): О = - 1 + 1, О = 0. (1 -5 -3 ), 2. О т ж е , через т о ч к у Л (3 ; - 2 ) п р о х о д я ть Д л я т о ч к и В ( 3 ; 3): З = - З -Ь 1, З ss - 2 . Д л я т о ч к и Е ( - 2 ; 5): 5 = - ( - 2 ) + 1, 5 = - or g не н а л е ж и т ь Д л я т о ч к и Л (1 ; 5): 5 = - 1 2 х 1 -(-17, 5 = = - 1 2 + 17 , 5 = 5; .4 Д л я т о ч к и Щ 1 ; 7): 7 = 1^ + 1, 7 їі 2. Д л я т о ч к и £ ( - 2 ; 5): 5 = (-2)* - ( - 1 ,5 = 5. для то чк и в w О т ж е , т о ч к и А , В, С , D не н а л е ж а ть гр а ф ік у ф у н к ц ії у = х^ + І , а т о ч к а Е w н гіл е ж и ть й о м у . Відповідь: т о ч к а Е. w г) Д л я т о ч к и А (5 ; - 4 ) : - 4 = 10 х 5 - З, - 4 * 47 . Д л я т о ч к и В(3; 3): З = 10 х З - З , З 11 = -1 2 -И 7 , 11 21; д л я т о ч к и С ( 0 ,5; 11): 11 = - 1 2 х 0 ,5 -1-17; 11 = -6 -Ь 17, 11 = 11. 27. О т ж е , т о ч к и А і С н а л е ж а т ь г р а ф ік у Д л я т о ч к и С{1; 0): О = 10 х 1 - З, О st - 3 . ф у н к ц ії у = 1 2 х + 17 , а т о ч к а В не н а ­ Д л я т о ч к и D ( l ; 7): 7 = 10 х 1 - З , 7 = 7. ле ж ить йом у. Д л я т о ч к и £ ( - 2 ; 5): 5 =10 х ( - 2 ) - в) 5 З, -2 3 . 8 Д л я то чк и А (1; -4 ): - 4 = 4 - -4 = 4 - 8, - 4 = -4 ; О т ж е , т о ч к и А , В, С, Е не н а л е ж а ть г р а ф ік у ф у н к ц ії = ІО л - З, а то ч к а D н а л е ж и т ь й о м у . Відповідь: т о ч к а D. 916. б) 1. а) М н о ж и н а д ій с н и х чи се л ; j/(-4) = - l , 5 : j / ( - 3 ) = 0; і/(0) = 3; для то чки в 0 = 4 - 16, О —; о 0= 4 -1 . -1 2 ; д л я т о ч к и С (4 ; - 2 ) : - 2 = 4 — , 4 у(2) = 2 ,1 ; у {3) = 1 ,2 5 ; у{4) = 0; -2 = 4 - 2 , - 2 * 2 . У(6 ) = - 1 , 4 ; О т ж е , т о ч к и в і с не н а л е ж а ть г р а ф ік у 2. а) Я к щ о у = - 1 , т о X = - 3 ; 7; 5; 7; = - 3 ; 4; 8 ; = - 1 , 8 ; 2 ,2 ; я к щ о у - О, т о X я к щ о у = 2, т о X я к щ о І/ = 4 , т о JC не м о ж н а в и з н а ч и ти ; ф у н к ц ії І = 4 ---- , а т о ч к а А н а л е ж и т ь / й о м у. 920. X а) Д л я т о ч к и Л (7 ; 1):
    • 928. 1 = 1 7 -6 1; 1 =-, 1 8 ), то м у коор д и н ати т о ч к и В з а д о в о л ь н я ю ть р ів н я н н ю ф у н ­ д л я т о ч к и ß ( 6 ; 0): О — 6 -6 н ує; не іс- к ц ії. О т р и м а є м о : ft х З + 2 = ft = 8; Зй = 6; 2. Відповідь-. к = 2. с для то чки Граф ік ф ун к ц ії y = kx + 2 проходить через т о ч к у В(3; 3 -6 ’ 929. Я к щ о гр а ф ік ф у н к ц ії у = х^ - т п р о х о д и ть через п о ч а т о к к о о р д и н а т — О т ж е , т о ч к а А н а л е ж и т ь г р а ф ік у ф у н ­ к ц і ї у = ----- je — 6 , а т о ч к и В і С не н але- ж ать йом у. т о ч к у (0; 0) 0), то к о о р д и н а т и т о ч к и ( 0 ; з а д о в о л ь н я ю т ь р ів н я н н ю ф у н к ц ії, о т р и м а є м о : 0^ - m = О, з в ід с и m = 0. Відповідь-, m = 0. б) Д л я т о ч к и Л (0 ; - 5 ) : - 5 = О х (О - 5), 930. 1) д л я т о ч к и В ( 5 ; 0): О = 5 х (5 - 5), О = 0; 931. а) ab + Ьс + ас + д л я т о ч к и С (0 ; 0): О = О х (О - 5), О = 0. + (са + с^) = -5= ^ 0; 2) в; а; 3) б. 6(о = (ab ч- 6с) + -Ь с) + с(а + с) = (а 4- О т ж е , т о ч к и В і С н а л е ж а т ь гр а ф ік у -I- с)(<) + с); ф у н к ц ії у = х ( х - б) 2 х - у х + 2у - у ‘ = ( 2 х - у х ) + (2у - леж ить йом у. в) Д л я т о ч к и Л (7 ; - 1 ) ; - 1 = (6 - 7)*, - у^) = х(2 - у ) + у(2 - І/) = (2 - у ) ( х + у)-, в) З - б о + 2- 2 а г = (З - 6а ) rg 5), а т о ч к а А не н а ­ -І- (г - 2 а г) = = 3(1 - 2а) -І- г(1 - 2а) = (1 - 2а)(3 -І- г); -1 5 1; ^ д л я т о ч к и С(4 ; 4); 4 - (6 - 4)*, 4 = 4. г) Оах - 5Ьх + 2ау - by = (lO aje - 5bx) + + (2ау - by) = 5х(2 а - ft) + у(2а - b) = = (2а - b)(5x + у). О тж е, то ч к и В 932. 4 = 4; 8)®, 4 = (-2)^, .4 bo ok .o д л я т о ч к и В(8; 4); 4 = (6 - і С н а л е ж а ть гр а ф ік у Доведемо то тож н ість (п^ + 1)^ - (п‘ - ф у н к ц ії у = {Q - x Y , а т о ч к а А не нале­ - 1)2 = 4пК ж и ть йом у, П е р е тв о р и м о л ів у ч а с т и н у т о т о ж н о с т і, 921. і я к щ о о т р и м а є м о ї ї п р а в у ч а с т и н у , то a ) i / = jc. т о т о ж н іс т ь доведено. -3 -2 0 у -3 -2 0 -4 -2 3 1 3 1 3 -1 0 w X У 0 -1 (п^ + 1)2 - (л 2 - 1)2 = (л 2)2 -Ь 2 п 2 + V - ((« 2)2 -Н 2л2 - 2п 2 + 1 ) = л* -Ь 2 п 2 -і- 1 - п* + 1 = 4л2. Т о б т о т о т о ж н іс т ь д о ­ ведено. З а д о п о м о го ю ц іє ї т о т о ж н о с т і 2 -3 w б) 1 w X з р о з у м іл о , щ о к в а д р а т к о ж н о г о п а р н о ­ (2 п )2 (де го ч и с л а — 2л — парне ч и с ­ ло) д о р ів н ю є р із н и ц і к в а д р а т ів д е я к и х ц іл и х ч и се л . 933. -З -З Н еха й потрібно в зяти х г 10-відсот- кового р о зч и н у со л і, т о д і 4-в ід сотков ого р о з ч и н у сол і п о тр іб н о в з я т и (8 00 - х ) г. г) V = у п е р ш о м у р о з ч и н і буд е д: х 0 ,1 г с о л і, X -1 -2 0 1 2 а у другому — 0,04 х (800 - д:) г солі. Я кщ о У 1 4 0 1 4 то в н ь о м у буде 8 0 0 х 0 ,0 7 г со л і. О т р и ­ од ерж им о 800 г 7-від сотков ого р о з ч и н у , 927. м а єм о р ів н я н н я : О,Ід: + 0 ,0 4 (8 0 0 - х ) = = 8 0 0 X 0 ,0 7 ; 0,1л: + 32 - 0,04л: = 56; у = 2 х + т; Л ( - 2 ; 5) З а у м о в о ю г р а ф ік ф у н к ц ії у = 2 х + т 0,06л: = 24; л: = 24 : 0 ,0 6 ; д: = 4 0 0 . п р о х о д и т ь ч ер ез т о ч к у А ( - 2 ; Я к щ о X = 400, то 800 - х = 800 - 400 = 5), то м у к о о р д и н а т и т о ч к и А за д о в о л ь н я ю ть р ів ­ Відповідь: - 4 + m = 5; m = 9. 1 0 -в ід со тк о в о го т а 4 -в ід со т к о в о г о р о з ­ Відповідь: т = 9. і = 4 0 0 (г). н я н н ю ф у н к ц ії, то б то : 2 х ( - 2 ) н- m = 5; ч и н ів со л і. п о тр іб н о взяти по 400 г
    • 9 3 4 . a ) (X + ЗУ = д:“ + 6 x + 9 = + 9л:; в) (1 - г)2 = З + г^; + Э х; x^ + 6 x - x ^ - 9 x = - 9 ; - Зх = - 9 ; x = 3. ВШповідь: 3. б) {у - b f = у ( у + 2 ); у^ - Ю у + 25 = у^ + 2у, у^ - 0у - у ^ - 2 у = - 2 5 ; - 1 2 у = - 2 5 ; 25 y = 1 1 V = 2 — , Відповідь: 2 — , 1 - 2г + -2 г + - 2г = 2; = З + г^: = З - 1; г = - 1. Відповідь: - 1 . г) (7 - х У - х^ = 35; 49 - Ы х + х ^ 35; - U x = 35 - 49; - 1 4 х = - 1 4 ; X = 1. Відповідь: 1. § 2 3 . ЛІН ІЙ Н А ФУНКЦІЯ в) І/ = 0 ,5 - 2 х ; з в ісс ю х : 0 ,5 - 2х = 0; 935. а) — д) — л і н ій н і ф у н к ц ії. 936. а), б), д) — п р я м а п р о п о р ц ій н іс т ь : -2 х в), г), ґ) — ц і. я к щ о І/ = З , т о X = 0. 9 4 3 . Т о ч к а С (9 ; 5) не н а л е ж и ть гр а ф ік у ф у н к ц ії у = — X - 1 т о м у , щ о Гі а б с ц и с а З н е за д о в о л ь н я є у м о в і - З < д: < -1 точки = - А (0; 1. -1 ): і В і/ = — х З -1 ; 1 = 1. належ ать -1 гр а ф і­ п р и у м о в і, щ о w к у ф у н к ц ії 6. -З < X < А w б) - 5 = 2 X ( - 1 0 ) - 1, - 5 2 X 1 0 0 - 1, 19 9 = 19 9 — т а к . а), г) — з р о с т а ю ч і, т о м у щ о fe > 0; т = 1 8 0 S (г). Ц я з а л е ж н іс т ь є у Зх; Ь: у = d: у = -X . 950. X с: у = іх ; Л = - j x ; о = 0; 4х = - + О т ж е , г р а ф ік ф у н к ц ії і/ = 4 х + т и н а є в іс ь X у т о ч ц і ( - 2 ; X з віссю х : 0 ,5 (х - 4) = 0; х - 4 = 0; з в іссю у: 1 0 ) = 0 ,5 х ( О -4) = - 2 ; (0; - 2 ) ; /( в) у = 3 ,5 х ; з в ісс ю х т а в ісс ю у: (0 ; 0); г ) у = - 2 , 5 х + 1; 0), 8 8 = 8; 8. а в іс ь у — 3 ; з в ісс ю х : - X + З = О, = З , щ у к а н а т о ч к а (3; 0); з в ісс ю у: у (0) = - О -і- З = З , ш у к а н а т о ч к а (0; 3). = 0; - 2 ,5 х = - 1; 1 = 1; (0; 1); 0 . = ^ ^ З В С х: ІС Ю х -1 = 0; X - 1 = 0; X = 1; (1 : 0); 1 0) = /( 0 -1 1._ ч 4’ »-І 3-2х д) » = — 5— : З в іссю х: — = „ 0; з - 2х = 0; 1 ,5 ; (1 .5 ; 0); п ере­ 8 ). + 1 з віссю х: - 2 , 5 х _ з - 2х 8 = - 2 ; з в ісс ю у: у(0) = 4 x 0 б) І/ = - X ж е, ш у к а н а то ч к а — (0; -3 ,4 ) ; з віссю у: а) з в іс с ю х : 4 х + у т о ч ц і ( 0; 0); 4 п р я м о п р о п о р ц ій н о ю . 9 4 8 . а: х: з віссю у: у(0) = 1,7 х О - 3 ,4 = - 3 ,4 ; о т­ з в іссю у : у (0) = - 2 , 5 х О б), в) — с п а д н і, т о м у щ о k < 0. 947. 3 ,4 ; з в іс с ю = 2; о т ж е , ш у к а н а - 2 1 — н і; w 946. т о ч к а — (2 ; X X = 0 ,4 ; (0 ,4 ; 0); 9 4 4 . а) 5 = 2 x 3 - 1, 5 = 5 — т а к ; в) 199 = 1,7X - 3 ,4 = 0; X = 4; (4; 0); З то чки 9 5 2 . а) у = 1 , 7 х - б) 1 = 0 ,5 (х - 4); , -1 = — 0 - 1 ; Д л я т о ч к и ß ( 3 ; 1): 1 = О тж е, 6. 2 = 0 ,5 , ш у ­ к а н а т о ч к а (0; 0 ,5 ). .4 bo ok .o п р я м о ї а : у = 2 ,6 ; д л я Ь: і/ = - 3 . Для ш у к а н а то чк а з в іссю у: j/(0) = 0 ,5 - 2 x 0 Я к щ о х = - 2 , т о у = 0 , 5 х ( - 2 ) + 3 = 2; 938. Для X = 0 ,2 5 , rg 937. = - 0 ,5 ; (0 ,2 5 ; 0); з в іссю у: у (0 ) = - — = 1,5; (0; 1,5). 9 5 4 . а) у = 2 х + Ь; якщ о h = -З , то І/ = 2 х - 3; X 0 1 у -3 -1
    • Д л я а: у = k x + Ь. З н а й д е м о ft та Ъ . 959. я к щ о b = о, Г р а ф ік ф у н к ц ії а п р о х о д и ть через т о ч к у г о у = 2х; (0; - 2 ) , то м у Ь = - 2 ; та к о ж в ін п роходи ть через т о ч к у (- 4 ; 0), т о м у ft х ( - 4 ) - 2 = 0; -1 я к щ о Ь - 1, т о j( = 2х - 4 ft = 2; k = - ~ . 1; + -1 1 ^ О т ж е , ш у к а н а ф о р м ул а : у = — х - 2. П о б у д о в а н іг р а ф ік и — п а р а л е л ь н іп р я м і. Д л я Ь: у = kx + Ь — з а г а л ь н и й в и гл я д 6 ) y = k x + 3-, л ін ій н о ї ф у н к ц ії. З н а й д е м о ft т а Ь. я к щ о ft = - Г р а ф ік ф у н к ц ії п р о х о д и т ь через т о ч к у 1, (0; - 3 ) , т о м у Ь= - 3 ; т а к о ж в ін п р о х о д и ть то у = - X + 3; через т о ч к у (2; 0), т о м у ft х 2 - З = 0; 2ft = 3; ft = 1 ,5 . О т ж е , ш у к а н а ф о р м ул а : у = 1 ,5 х - 3. якщ о * = г . а) Я к щ о гр а ф ік ф у н к ц ії у - k x + р 960. 1 п р о х о д и т ь через т о ч к у А ( 0 ; то у - - х + 3; = ftx 1, -1 то 1 ), то 1 = 1 ; я к щ о в ін п р о х о д и т ь В ( 2 ; 2 ), то 2 = 2 х ft 4- 1 , -b p , р = через т о ч к у 2ft = 1, ft = 0 ,5 . у = X + 3; rg я к щ о ft = 0 Ш у к а н а ф орм ул а : у = 0 ,5 * -І- 1. Я к щ о гр а ф ік ф у н к ц ії y = k x + p п р о х о ­ .4 bo ok .o б) 2, то X 0 -1 д и т ь через т о ч к у Р(0; 5), то р = 5; я к щ о у я к щ о ft = 3 1 T O -l = ft x l4 -5 , в ін у = 2 х + 3і Побудовані графіки перетинаються в точці (0; 3). 9 5 5 ; а) Я к щ о гр аф ік ф у н к ц ії у = = k x — 2 п р о х о д и т ь ч ер ез т о ч к у w w w М ( - 3 ; 4), то її координати задоволь­ няють рівнянню функції. Отримаємо: к X ( -3 ) - 2 = 4; -3ft = 6; * = - 2 . Отже, при ft = - 2 графік функції y - k x - 2 проходить через точку М ( -3 ; 4). в) Якщо трафіки функцій у = ft,* + 6, та у = ftj* + паралельні, то ft, = ft^, 6, * 6j. Тому графік функції у = k x - 2 буде паралельним графіку функції у = = 3 х + 1,5 при ft = - 3 . 9 5 6 . Графіки функцій у = к х - 1 і у = рх + Ь перетинаються в точці Р(4; 3), якщо її координати задовольняють кожному з рівнянь функцій: З = ft х 4 - 1; 4ft = 4; * = 1; З = р X 4 + 5; 4р = - 2 ; р = - 0 ,5 . В ідповідь: при ft = 1 і р = - 0 ,5 . Графіки функцій у = р х + З і y = k x - 3 — паралельні прямі за умови, іцо р = ft. З н а й д е м о р: г р а ф ік ф у н к ц ії у = р х + З 958. п р о х о д и т ь чер ез т о ч к у ( - 2 ; 0), т о д і о т р и ­ м а єм о : р X ( -2 ) -1-3 = 0; -2 р = - 3 ; р = 1,5. Відповідь: п р и р = ft = 1,5. і і і п р о х о д и ть ч ер ез т о ч к у К(1 - 1 ) , ft = - 6 . Ш у к а н а ф орм ула: у = 965. 6* Ч- 5. С к л а д е м о т а б л и ц і д е я к и х зн ач ен ь д л я д а н и х ф у н к ц ій : J/, = 10 0 + ЗО* * 3 10 100 1000 У 190 40 0 3100 ЗО 100 у^ = 150 -І- 2 0 * * 3 10 100 1000 У 210 35 0 2150 20 150 З в ід с и б а ч и м о , щ о н а в ід с т а н ь 10 сот. к м в а н т а ж к р а щ е (д еш ев ш е) п ер е в о зи ­ т и п е р ш и м в и д о м т р а н с п о р т у (у ,), а на в ід с т а н і 10 сот. к м і б іл ь ш е — кращ е д р у г и м вид ом т р а н с п о р т у (у^ . 9 6 7 . а) (2 * 4- 3)* = Ах^ + 3; 4*2 -И 2Д Г -І- 9 = 4*2 -І- 3; 1 2 * = З - 9; 12 * = - 6; * = - і; 2 * = -0 ,5 . Відповідь: - 0 , 5 . б) (5 - ЗуУ - 9у^ = 55; 25 - ЗОу + 9у‘ - 9у^ = 55; -ЗО у = 55 - 25; - З О у = ЗО; у = 3 0 : (-3 0 ) ; у = - 1 . Відповідь: - 1 .
    • в) (4 г + г у = 2(8г^ + 13); 3 ' ^ 9 2 ’ ОО II 1 6 г = 2 6 - 4 ; 1 6 г = 22 ; г = — = — ; 16 8 г = 1 ,3 7 5 . Відповідь: 1 ,3 7 5 . 13 6 . д :- ^ - ^ „1 2 g . Відповідь: 2—. 6 Н е х а й в ід ст а н ь м іж с е л а м и д о р ів ­ 969. г) (4 - b x Y = (3 + 5х)^; н ю є X к м , т о д і ч а с , н е о б х ід н и й н а ї ї подолання і ш в и д к іс т ю 10 км /го д д о р ів ­ 16 - 4 0 х + 25л:" = 9 + ЗОх + 25х'^ 70х = 7; X = 0 ,1 . Відповідь-. 0 ,1 . нює — а) ( 2 х + 3)^ - Ц х ^ + 7) = 71; 968. 13 13 16г^ + 1 6 г + 4 = 16г" + 26; X — 4х^ + 1 2 х + 9 - 4х^ - 28 = 71; год, а зі ш в и д к іст ю 12 км /год — год. Т а к я к з і ш в и д к іст ю 12 км /год, 12л: = 71 - 9 + 28; 12л: = 90; вел осип ед ист долає цю в ід ст а н ь на л = 9 0 : 12; о: = 7 ,5 . Відповідь: 7,5. р а н іш е , н іж з і ш в и д к іс т ю б) (5 z - 1)2 = 5г(4 + 5г) = 31; 1 о т р и м а є м о р ів н я н н я : 25z‘ - Ю г + 1 - 2 0 г - 2bz^ = 31; Ї0 ~ Ї2 ^ ’ 60 ’ X = 60 . Відповідь: 6 0 к м . - З О г = 30; г = 3 0 : (-3 0 ); г = - 1 . Відповідь: - 1 . в) (0 , 21/ - 2)‘ + 0,1і/(2 - 0,4^) = - 2 ; 0 , 04 і/2 - о,8і/ + 4 + 0 , 2 у - 0,04(/2 = - 2 ; {2 ^ 2 3* 9 ’ rg к о л и в о н и д о л а ю ть о д н а к о в у в ід ста н ь . :^ ; X = 6 5 ГОД = 50 х в. 1 . = - 6 3* ” 9 ’ ’ П р и й н я в ш и за 1 в ід с т а н ь м іж селам и * 6 о т р и м а є м о р ів н я н н я : л-ь — = 1 ; — д: = 1 5 4 1 2 , — ж + - = -д :'' - 1 ; 3 9 4 1- у 5 р а з ів м е н ш и й за ч а с м о т о ц и к л іс т а , I- ' г - ' З, 2 .4 b 1 -ж 4 ^ ” 6Ö Н е х а й вел осип ед ист і м о то ц и к л іс т 970. oo k. o 2^ год км /го д . зустрінуться через X год. Час велосипедиста - 0 , 6 у = - 6 ; I/ = - 6 : ( - 0 , 6 ); і/ = 10 . Відповідь: 10. 1 10 1 О т ж е , ш у к а н и й час — І Відповідь: 50 х в . І 1 971. д) Зд: - І/ = а) 5; б) х у - 2S = 3; 0 ,7 2 = 8t + 5; w w в) w § 24. Р ІВН Я Н Н Я З Д В О М А З М ІН Н И М И + 4 г = 9; г) 2у - х у = 0; е) х - 2(3 - у) = Ь. У с і д а н і р ів н я н н я є р ів н я н н я м и з двом а ЗМІННИМИ. А ними р ів н я н н я р ів н я н н я м и а), д), е) є п ерш ого л ін ій ­ степ ен я. 9 7 2 . а) (1; 4); ( - 1 ; 6); ( 5 | ; р о з в ’я з к и р ів н я н н я X + у = 5; в) (3; 1); (4; 2); -1 8 ^ ; - 2 20 І 2 р о з в ’ я з к и р ів н я н н я X - у = 2; в) 1 1 > О, т о м у X* + І / > 0. Т о м у ^ ІІ -8 (-8 < 0) не м ає 9 7 4 . а) + = О, я к щ о X = у = 0 . х у Відповідь: (0; 0). б) | : - 2 + = О, я к щ о |ї - 2 = О і | | = 0; д | у | і/ х = 2 у = 0. Відповідь: (2; 0). в) к + Ц + 2у = 0; І* + 1 = О і 2у = 0; | -1 і І/ = 0. Відповідь: ( - 1 ; 0). 975. З ’ я с у є м о , ч и з а д о в о л ь н я ю ть з н а ­ ч е н н я X = 5 і у = - 2 р ів н я н н я 5 х - 2у = (3; 10); ( - 2 ; - 1 5 ) ; (ЗО; 1) — р о з в ’я з к и р ів н я н н я х у = з о . 9 7 3 . а) о, р о з в ’ я з к ів . л = б) X* > р ів н я н н я х ‘ + | | = і/ > о д л я б уд ь-я к и х = 10. 5л - 2і/ = 10; 5 X 5 - 2 X ( -2 ) = 10; 25 4- 4 = 10; 29 * 10. • Н і. а) 2 х + 7 у ^ 20 ; з н а ч е н ь з м ін н и х х і у , т о м у р ів н я н н я 976. х^ + у^ = - З ( - 3 < 0) не м а є р о з в ’я з к ів ; б) | | > О, > О, т о м у 1 1 + |/ > 0. О т ж е x у * г| п ар а (3; 2): р ів н я н н я |:| -І |/ = д - і1 то бто п ар а (3; 2) є р о з в ’ я з к о м ; р о з в ’я з к ів ; -2 (-2 < 0) не м ає 2 XЗ 7 X 2 = 20; 6 ч- 14 = 20; 20 = 20, п ар а (4; -3 ):
    • 2X4=7 8- X ( - 3 ) = 20; 21 = 20; - 1 3 20, в із ь м е м о m = 4, то д і 4 х 4 + 5л = 21 то бто п ар а (4; - 3 ) не є р о з в ’ я з к о м ; 5л = 21 - 16; б) - 2 t + Зг = 0; 5л = 5; л = 5 : 5; л = 1; р о з в ’ я з о к — (4; 1) п ара (3; 2): • (9; - 3 ) , (4;1). X (3) + З X 2 = 0; -6 + 6 = 0; О = О, тобто п а р а (3; 2) є р о з в ’я з к о м ; пара (4; - 3 ) : _2 X 4 + З X ( - 3 ) = 0; -8 - 9 = 0; - 1 7 О, - 2 X (- 1 ) + З X 4 = 0; 2 + 12 = 0; 14 О, тобто п а р а ( - 1 ; 4) не є р о з в ’ я з к о м . • (3; 2). 8 = 16; - 5 16, тобто пара (4; - 3 ) ; X ( - 3 ) = 16; 4 + 12 = 16; 16 = 16, пара я к щ о X = 20 , то д і 20 ~ у = 16, у = 4 р о з в ’ я з к о м є (20; 4); р о з в ’ я з к о м є (0; 3,5); пара (3; 2) не є р о з в ’я з к о м ; 4 я к щ о X = - 2 , то д і - 2 - у - 16, у = - 1 8 я к щ о л: = О, то д і 2 x 0 + ^ = 3 ,5 ; у = 3 ,5 пара (3; 2); - у = 16, у = - 1 5 р о з в ’ я з к о м є (1; - 1 5 ) ; б) 2х + у = 3,5 в ) х - 4і/ = 16; тобто - у = 16 розв’я зко м є ( - 2 ; -1 8 ); пара ( - 1 ; 4): 4 X я к щ о X = І, т о д і 1 - тобто п ар а (4; - 3 ) не є р о з в ’ я з к о м ; 3 - 4 X 2 = 16; З - 9 7 8 . а) (4; -3 ) є р озв’язком ; пара ( - 1 ; 4); - 1 - 4 X 4 = 16; - 1 - 16 = 16; - 1 7 16, • (4; - 3 ) . в) 4а + 5й = 20 якщ о 0= 1, т о д і 4 X 1 + 56 = 20; Ь = 3 ,2 р о з в ’я з к о м є а = 1, & = 3 ,2 ; я к щ о а = О, т о д і 4 X О + 56 = 20; .4 bo ok .o тобто п а р а ( - 1 ; 4) не є р о з в ’ я з к о м . я к щ о X = - 1 , то д і 2 X ( - 1 ) + і/ = 3,5 у = 5 ,5 ; р о з в ’ я з к о м є ( - 1 ; 5,5); я к щ о X = 1 ,5 , т о д і 2 X 1 ,5 + у = 3,5 у = 0 ,5 ; р о з в ’я з к о м є (1 ,5 ; 0,5); rg -2 6 р о з в ’я з к о м є о = О, я к щ о а = 5, то д і 4 х 5 + 56 = 20; г) 5 х - у = 23; 6 р о з в ’ я з к о м є а = 5, пара (3; 2): 5 X З - 23; 15 - 2 = 23; 13 пара (3; 2) н е є р о з в ’я з к о м ; пара (4; - 3 ) : 23 , тобто = 4 6= 0 = 0; г) Ьт - 2п = -8 я к щ о m = О, т о д і 5 X О - 2л = - 8; л =4 р о з в ’ я з к о м є m = О, л = 4; 5 X 4 - ( - 3 ) = 23; 20 + З = 23; 23 = 23, тобто п а р а (4; - 3 ) є р о з в ’я з к о м ; пара ( - 1 ; 4): 6 = 4; w 5 X ( - 1 ) - 4 = 2 3; - 5 - 4 = 23; - 9 я к щ о m = 1, т о д і 5 X 1 - 2л = -8 л = 6 ,5 ; р о з в ’ я з к о м є m = 1, л = 6 ,5 ; я к щ о т = 2, т о д і 5 х 2 - 2 л = - 8; л =9 р о з в ’я з к о м є лг = 2, л = 9; 23, то б то п ар а ( - 1 ; 4) не є р о з в ’я з к о м . w • (3; 2). w 977. З н а й д е м о д ва р о з в ’я з к и р ів н я н ь : а) 2х + у = 7; Якщо X = 2у т о д і 2 x 2 + у = 7 ; у = 3; я к щ о X = - 2 , т о д і - 2 X 2 + у = 7; у = 11; 5 4 1 я к щ о д: = О, то д і - в) 2л: - 32 = 10; 3 О— у = 1; р озв я з к о м є якщ о 1, = X то д і О 4 Візьм емо X = 10, т о д і 2 X 10 - З г = - 1 0 ; - З г = -З О ; г - ЗО : 3; г = 10; р о з в ’я з о к — (20; 10 ); Й з ь м е м о X = 5, т о д і 2 X 5 - З г = 10; - З г = 10 - 10; - З г = 0; • = 0; р о з в ’я з о к — (5; 0). р о з в ’я з к о м ^ = -^ Ї5 = я к щ о X - 5, т о д і - ■Ь - —у - 1; у = 0-, р о з в ’ я з к о м є (5; 0); д) + = 1 • (5; 0); І 10; 3 ^ . V 3^ s ) 4 m + 5п = 21; 5 я к щ о а = О, т о д і — ^ зь м е м о т = 9, т о д і 4 х 9 + 5л = 21; р о з в ’ я з к о м є а = 0; 5 п = 21 - 36; 5п = - 1 5 ; л = - 1 5 : 5; п = - 3 ; р о з в ’я з о к — (9; - 3 ) ; € 6 якщ о о = 6 1 0 + —6 = 1; 4 6 6 = 4; = 4; = 0, то д і - а + і ■ = 1; О 6 4 1 ,2; р о з в ’я з к о м є а = 1 ,2; 6 = 0;
    • якщ о а = - 6, т о д і — ■ - 6) + ( 6 = 4 1; 1) 4 і/ = 12 - З * ; у = - - Х + — ; у = - 0 , 7 5 х + 3; 2) Зд:= 12 - 4 у , П а р а (1; * ) : 979. 1 + З у = 10; З і/ = 10 - 1; Зі/ = 9; у = 9 : 3-, у = 3; п ар а (1; 3). 2- ; ; . = 4 - 1 -.; 2) 5 . = 1 5 -Ь І/; х = ^ у + 3; 2^ пара в ) х - 2 у = 6; ^3 1 ) 2у П а р а (3; *): ^ 6; у ^ - х - 3 ; = JC - 2 ) х = 6 + 2у, ^ г ) 2 х - 5 у = 1; 1)5 у = 2 х - и у = - х - ~ ; З + З у = 10; З у = 10 - 3; Зу = 7; У = 2 - ; п ар а У= ^ ^ 1)і/ = 5 д : - 1 5 ; 2 + Зу = 10; Зі/ = 10 - 2; Зу = 8 ; і/ = х = ^ 1 б ) 5 х - у = 15; П а р а (2; •): г/ = д : = 4 - 5 + i f c = 1; Ь = 24; р о з в ’я з к о м е 4 0 = - 6 ; 6 = 24. П а р а (*; 2): 2 ) 2 х = 1 + 5у; х = 2,Ьу + 0 ,5 ; 10 л: - ІЬу = 0 ; j: + 3 x 2 = 10;xr = 1 0 - 6 ; a : = 4; п а р а (4; 2). ґ) П а р а (»; 0): 1) 1 5 у = 1 0 д :; У = ^ ІО 15у, х = 1,5і/; 2) 10л: = ІЬу, X = ■ + З X О = 10; X = 10; п а р а (10; 0). П а р а (»; - 5 ) ; п а р а (25; - 5 ) . .4 bo ok .o л: + З X ( - 5 ) = 10; JC = 10 + 15; д: = 25; д) (4; 2); • (1: 3); (10; 0); (25; - 5 ) . а) (3; 2 ) П и ш е м о б у д ь - я к и й д в о ч л е н із з м ін н и ­ 980. 2 rg JC м и JC і у , н а п р и к л а д 2 х - у. Я к щ о х = 3, у = 2, t o з н а ч е н н я д а н о го д вочлен а д о р ів н ю є : 2 X З - 2 = 4. О т ж е , р ів н я н н я + 10 = 1 1 ,,3 1) = 1/ = 2) = ^ =- 982. - . : 6 у- С у м а х^ + у^ н а б ув а є н е в ід ’є м н и х значень п р и б у д ь -я к и х х і у. О тж е, р ів н я н н я не м а є р о з в ’я з к ів . З ’ я с у є м о , ч и м а ю т ь р о зв ’я з к и 983. б) ( - 2 ; 5) р ів н я н н я з д в о м а з м ін н и м и : w 2 х - у = 4 в ід п о в ід а є у м о в і за д а ч і. w П и ш е м о д в о ч л ен : Зх + 4г/. Я к щ о х = - 2 , у = 5, то з н а ч е н н я ц ь о го д в о ч л ен а д о р ів ­ w ню є: З X ( - 2 ) -1 4 X 5 = О тж е, ш укане -6 р ів н я н н я -І- 20 = 14. м ає в и гл я д : а) х ‘ + у* = - 1; с у м а х^ + у* н абуває н е в ід ’є м н и х зн а ч е н ь п р и б у д ь - я к и х х і у. О т ж е , р ів н я н н я н е м а є р о з в ’ я з к ів . • не м а є. х^ - у^ - б) в) ( - 4 ; - 1 ) н е в ід ’ є м н и х з н а ч е н ь п р и б у д ь - я к и х х П и ш е м о д во ч л ен : - х + Зу. Я к щ о х = - 4 , у = - 1 , т о з н а ч е н н я ц ь о го д воч л ен а і у, їх р із н и ц я м о ж е д о р ів н ю в а т и - З д о р ів н ю є : - ( - 4 ) + З X ( - 1 ) = 4 - 3 ( 1 : 2). ■ м а є. О тж е, ш укане р ів н я н н я має = 1. в и гл я д : ч f l р о зв ’ я з о к (0 ; 2' 1 д = —, е д воч л ен : 2 14л: - 5и. Якщ о у = —, то з н а ч е н н я ц ьо го д в о ч ­ л е н а д о р ів н ю є : 1 4 — - 5 — = 7 - 2 = 5. 2 5 О т ж е , ш у к а н е р ів н я н н я м а є в и гл я д : 14JC - 5і/ = 5. 9 8 1 . а) 0; 0). = р ів н я н н я м а є один • м а є. І І ' 5j П иш ем о н абуваю ть п р и у м о в і, щ о X < у. Н а п р и к л а д , пара в) х^ -І- Зу‘ - X + Зу = 1. -3 ; х^ і у ’ Зх + 4у = 14. З х + 4 у = 12 984. З н а й д е м о , с к іл ь к и р о з в ’я з к ів має р ів н я н н я : а) -t- = 0; с у м а х'^ + у^ н абуває н е в ід ’є м н и х зн а ч е н ь п р и б у д ь - я к и х X і у , т о м у во н а д о р ів н ю є О, л и ш е к о л и і = О, і у “ = О, то б то п р и а: = О і у = 0. ■о д и н .
    • + (у - б) = 0; + (у - 2 f сум а О т ж е р ів н я н н я І ^ - н абуває н е в ід ’ є м н и х з н а ч е н ь п р и будья к и х х і у , т о м у в о н а д о р ів н ю є О, л и ш е 990. її + І 4 +у2 = І о не м а є р о з в ’ я з к ів . коли і = О, і (у р о з в ’я з о к (0 ; 2 ). 2)2 = 0 ; буде є д и н и й 2 х + Зі/ = 20 Я к щ о п ар а (с; - с ) з а д о в о л ь н я є р ів н я н ­ 20 , н я 2 х + 2у = • один. то з н а ч е н н я с і - с м о ж н а п ід с т а в и т и в р ів н я н н я з а м іс т ь х в) х{х^ + У^) - О; п р и X = О д о б уто к х(х^ + У^) з а в ж д и д о р ів н ю є О, то бто у і у в ід п о в ід н о , о т ж е : 2с + З х ( - с ) = 20; м о ж е б у т и б у д ь -я к и м . б) Я к щ о п ар а (с; - с ) з а д о в о л ь н я є р ів ­ • б е зл іч . н я н н я 5х - у = 12, то д і: + у^ н а б ув а є н е в ід ’ є м н и х зн а ч ен ь д л я б у д ь -я к и х X і у, т о м у р ів н я н н я = - 2 не м а є р о з в ’ я з к ів . X* + 9 8 5 . а) х^ + ( у ~ I f = 0; ' ' * = - З т а 1 = 0. / 9 8 6 . а) (X - ЗУ + {у + 1)* = 0; ( ї - 3)^ = О Відповідь: (3; - 1 ) . Відповідь: (0; 0). в) { 2 х + 3)* + 1/2 = 0; ( 2 х -І- 3)* = О і у2 = О; 2л: + 3 = 0 і і / = 0 :д : = 1 ,5 і у = 0. Відповідь: ( - 1 ,5 ; 0). w Я к щ о пара д: = З, у = - 4 є розв’язком . р ів н я н н я а х + 5у = 1, т о д і вон а задо- w w , в о л ь н я є д а н о м у р ів н я н н ю , отж е: ' о X З -Н 5 X ( - 4 ) = 1; З а - 2 0 = 1; а = 7. в) І ^ + і/2 + 1 0; О д л я б у д ь -я к о г о з н а ч е н н я у ; о т ж е І ^ + J/2 -І- я к о го 1 > X; + 2 = 2j/, *2 -t- 1 + J/2 -f 1 = О, *2 -I- 1 -I- (j/ - 1)2 = 0; *2 > О д л я будь- зн ачен н я х ; {у ~ l y > О, д л я б у д ь -я к о г о з н а ч е н н я і/; 1 > 0 ; то д і *2 -І- 1 -f (і/ - 1)2 > 1 . О т ж е р ів н я н н я *2 -Ь J/2 + , г) U - її 4 - її чення 2 = 2 і/ не м а є р о з в ’я з к ів . -І 1 ^ + 1/2 = - 1/2 > о д л я б у д ь -я к о г о зна- го р ів н я н н я м о г би б у т и , я к щ о X = о, 0; а л е т о д і | ^ - ї ї + І^ + у ^ * 0 . = 3. б) Я к щ о п ар а (п; - п ) з а д о в о л ь н я є р ів ­ н я н н я 9 х - у = 70, то д і: 9л - (-П ) = 70; ІО п = 70; п = 7. = 1, н я н н я х^ + 4 у = 0, то д і: п2 + 4 X (-П ) = 0-,п‘ - 4 п = 0; п(п - 4) = 0; п = О або п = 4. Відповідь: 0; 4. н я н н я X + I / = 4 , то д і: jI л + |-п| = 4; 2 п = 4 ; п = 2. Відповідь: 2. 9 9 2 . а) х 2 4- J/2 = л м а є т і л ь к и о д и н р о з в ’я з о к п р и л = О, т о д і х^ + у ‘ = О, з в ід к и X = О, у = О — р о з в ’ я з о к ; б) *2 f 1^ _ „ _ 1 jjgg т іл ь к и 1 один р о з в ’я з о к п р и Л = 1, т о д і х ‘ + lä l = / о, 2 , з в ід к и х = 0, у = О — розв’язок; г) ( х - З)* + у* = п* п р и л = О, з в ід к и х = З, у = О — розв’я зо к. в) к і + = п + 2 п р и п = у 0; > Чення у. Т о м у є д и н и й р о з в ’ я з о к ц ь о ­ У= л з в ід к и X = о, у = о — р о з в ’ я з о к ; > О, І ^ > 0 д л я б у д ь -я к о г о з н а ­ х; 5/1 + 4 X (-/ і ) = 3; Відповідь: 3. г) Я к щ о п ар а (л; - л ) з а д о в о л ь н я є р ів ­ = о ..Ц е р ів н я н н я н е м а є р о з в ’ я з к ів т о м у , *2 + а) Я к щ о п а р а (п ; - п ) з а д о в о л ь н я є р ів н я н н я 5 х + 4 у = З, то д і: в) Я к щ о п ар а (п; - п ) за д о в о л ь н я є р ів ­ Відповідь: (0; 1). б) 7с - З X ( - С ) = 20; 1 0 с = 20; с = 2. Відповідь: 2. Відповідь: 7. і = О і І/ = 1. :1 > с =- - ; 7 н я н н я 7 х - Зу = 2 0 , то д і: .4 b -f | - 1| = 0; 4л:2 = О і | - 1 = 0; j/ і/ | , щ о 14І і = 9; Відповідь: - 1 - . 991. б) | | -І- у “ = 0; к і = О і 1 2 = 0: ж = О і у = 0. х / 989. X ( - с ) = 9; - 7 с 2 oo k. o і( у - Ь 1 ) " = 0 ; л : - 3 = 0 і і / - ( - 1 = 0 ; л : = 3 987. 8 1 7 г) Я к щ о п ар а (с; - с ) за д о в о л ь н я є р ів ­ Відповідь: ( - 3 ; 0). ' = 12; с = 2. н я н н я X + Sy = 9, то д і: с + Відповідь: (0; 1). б) (X + 3)" + у^ = 0-,{х + ЗУ = О т а 1/2 = 0; 4*2 6с в) Я к щ о п ар а (с; - с ) з а д о в о л ь н я є р ів ­ = О та (у - 1)^ = = 0; ж = О та І/ = 1. г) 5с - ( - С ) = 12; Відповідь: 2. rg г) - с = 20; с = - 2 0 . Відповідь: - 2 0 . з в ід с и ! 4~ її + 993. а) 4д;2 Ij/ = л;2; 4x2 - х 2 + | | = j j/ 3x2 + | | = 0; X = О і І/ = 0. і/ Відповідь: (0; 0). 0;
    • т б) х - 2 - у ' = ІЗя: - 6І; х - 2 - у ^ - ЗІ* - 2 |= 0 : -у* - 2х - 2 |= 0 : Ц е м о ж н а р о б и т и у сн о . і/ + 2|лг - 2| = 0; І/ = О і д: = 2. < я к щ о X = 9, то у = 1. Відповідь: (2; 0). Відповідь: (1; 3); (5; 2); (9; 1). б) Ьх + у = 14; J/ = 14 - 5л; в) 10л: - Ы = Я к щ о д; = 1, то у = 3; я к щ о л = 5, т о І/ = 2; + 25; я к щ о X = 1 , то 1 = 9; / д:" - Ю ж І 25 + Ы = 0: 5 > + Ы = 0; д: )> (ж - я к щ о X = 2, то у = 4. 5 = О і і / = 0; Відповідь: (1; 9); (2; 4). = 5 і у = 0. Відповідь: (5; 0). X в) Зл + І/ = 16; !/ = 16 - Зд:; я к щ о X = І , ю у = 13; г) | + 4| + ІЗж + 2| = 0; і/ !/ + 4 = О і З л : + 2 = 0 :!/ = - 4 і Відповідь: - —; -4 х = - 10 ; якщ о х = 2 ,т о у = я к щ о X = З, то у = 7; . я к щ о л = 4 , то у = 4; 9 9 4 . а) х^ + у^ + 1 = 2 х ; х^ - 2 х + 1 + я к щ о X = 5, то у = І. + у ‘ = 0; (X - I Y + у^ = 0: X = 1 і у = 0. Відповідь: (1; 0). б ) х ‘ + у ^ + 9 = 6 х; х^ - 6 х + 9 + у^ = 0; ( х - З У ‘ + у ‘ = 0 ; х = З і у = 0. Відповідь: (3; 0). в) х ‘ + 4 у ‘ + 1 = 4.у; 4і/2 - А у + + х ^ = 0; (2у - У + х^ = 0-, І/ = і і ж = 0 . Відповідь: (1; 13); (2; 10); (3; 7); (4; 4); 0; - . V т х^ + 2 х + у^ + Ь = Ау х^ + 2 х + + ) + - і у + А = 0 -, ( х + У + + (і/ X 2)2 = 0; ж + 1 = О і І/ - 2 = 0; = - і у = 2. Від повідь: ( - 1 ; 2). а) + J/2 + 4 = - 4 х ; х^ + Ах + 4 + + = 0; (х + 2 f + у^ = 0; X = - 2 і у = 0. Відповідь: ( - 2 ; 0). б) х^ + у ‘ + 9 = 6у; х^ + - 6у + 9 = = 0; х^ + (у - 3Y = 0; X = О і у = 3. Відповідь: (0; 3). в) 4х^ + у^ + 2 = 2 (2 х - у); 4х^ + у ‘ + 2 - 4 х + 2у = 0; ( 4 х ‘ - 4л: + 1) + (у2 + 2 у + 1) = 0; ( 2х - 1 )“ + (і/ + 1 )* = 0 ; w w w .4 995. 2д ;- 1 = 0 і у +1 = 0; х = ^ 8 + 2У + ( у - 2У = 0; 2 = 0 іі /-2 = 0 ;л : =- 2 іі/ = 2. Відповідь: ( - 2 ; 2). 996. rg ґ) Зх + 2у = 22 ; у = £2^ . я к щ о X = 2, то у = 8; я к щ о X = 4, то у = Ь я к щ о X = Ь , то у - 2. Відповідь: (2; 8); (4; 5); (6 ; 2). д) 4 х + Ьу = 29; у = я к щ о л: = 1, т о J/ = 5; якщ о л = 6, то у = 1. Відповідь: (1; 5); ( 6 ; 1). 997. а) х^ + у^ = 1, якщ о X = 2; то у = 1; б) 2х^ + 1 2 = 9; / я к щ о д: = 998. б) 2, то у = 1. й) х^ + у ‘ = з н е м а є ц іл и х р о з ­ х^ 4- Зу^ = 32 не м а є ц іл и х р о з ­ 999. = 4 (1 - х ) - , х ^ + у^ + 8 - 4 у + / + 4л: = 0; ( х ‘ + 4л: + 4) + (у^ - 4у + 4) = 0; (X я к щ о X = 2 5 , то І/ = 1. Відповідь: (1; 3); (13; 2); (25; 1). в ’ я з к ів ; = І - л + 1 ^+ :^ / л: + я к щ о ж = 13 , то у = 2; в ’я з к ів . Відповідь: г) я к щ о л: = 1, т о І/ = 3; bo ok V v ) x + 2 y = 3V, .o Відповідь: ( 5 :1 ) - а) X + 4 у = 13. В и р а з и м о у через 1 3 -л : л: J/ = — • а) Я к щ о (а; 3) — р о зв ’я з о к р ів н я н ­ 6 , то д і: 6 ; Зо = 24; Відповідь: 8 . н я Зл^ - 2у^ - З х а - За - 18 = 2 6; а = В. б) Я к щ о (2; а) — хЗ^ = р о з в ’я з о к р ів н я н н я Зх - 2у^ = 6 , то д і: З х 2 - 2 х о * = 6 ; 6 - 2а “ = 6 ; - 2 а ‘ = 0 ; а = 0 . Відповідь: 0. в) Я к щ о (а; 0) — 6, П ід с т а в и м о в р ів н іс т ь з а м іс т ь х п е р ш і Зл - 2у^ = н а т у р а л ь н і ч и с л а д о т и , п о к и не одер­ Зо = ж и м о н а т у р а л ь н е з н а ч е н н я з м ін н о ї у. Відповідь: 2. 6; а = 2. р о з в ’я з о к р ів н я н н я т о д і: З х а - 2 х О ^ = 6;
    • Я к щ о (8 ; а) — г) Зх - = 6, р о з в ’ я з о к р ів н я н н я т о д і: З х 8 - 2 х а ^ = 6; 2а* = 18; а‘ = 9; а = ±3. Відповідь: ±3. 1000 . о “ 8. 2 x + 5j/ = 37; у = 5 = 2, 1 0 - а = 2, а ) 5 х 2 - а х 1 5 X 1 - 2 а = 2, 5 - 2 а = 2, а = 1,5. то (/ = 5; Відповідь: у х л о п ч и к а м о ж е б у т и 1 м о ­ нета по 2 к . т а 7 м о н е т п о 5 к ., в) 5 X 4 - а X З = 2 , 20 - З а = 2, а = 6. Відповідь: 6 . 5 6, я к щ о X = I I , то у = 3. Відповідь: 1 ,5 . г) я к щ о л = 1, то І/ = 7; я к щ о зс = Відповідь: 8 . б) в ін м о ж е бе з з д а ч і з а п л а т и т и 3 7 к . , о т р и м а є м о р ів н я н н я : 6 або м о н ет по 2 к . та 5 м о н е т по 5 к . , або 11 м о н ет по 2 к . т а З м о н е т и п о 5 к . X ( - 5 ) - а X О = 2 , - 2 5 - 9 а = 2, а = - 3 . Відповідь: - 3 . 1 0 0 8 . Н е х а й треба в з я ти х ко р о бок по 2 0 0 г, т а у к о р о б о к по 3 0 0 г. Я к щ о в 10 0 1 . 10 х + у = 2( ї + у), а е х — к іл ь к ість н и х м о ж н а р озф а сув а ти З к г = 3 0 0 0 г д е с я т к ів д в о ц и ф р о в о г о ч и с л а , а. у — ц у к е р о к , то о тр и м а єм о р ів н я н н я : к іл ь к іс т ь його о д и н и ц ь . Р о з в ’яж е м о 200д: + ЗООу = 3000 ; о т р и м а н е р ів н я н н я : ІО л + у = 2 х + 2у; 2 х + 3у = ЗО; 8 х - у = 0; у = Sx; я к щ о х = 1, то у = S. З О -2 л : 1002. а) гОх + у = 3 (х + у); 7 х ~ 2 у = 0; 2 10х + у = 5(х + у); 5 х - 4у = 0; У ~ б) я к щ о д = 4 , т о у = 5; ч и с л о 45; е я к щ о X = з , то у - 8; я к щ о X = 6, то у = 6; я к щ о X = 9, то у = 4; oo k. o 7х у = — ; я к щ о X = 2, то у = 7; ч и сл о 27; rg Ш у к а н е ч и сл о : 18. я к щ о X = 12, то І/ = 2. Відповідь: треба взяти коробок 2 0 0 г т а 3 0 0 г в ід п о в ід н о : З і 8; 6 по 6; і в) Ю ж + І/ = 6(jc + у) Ах - Ьу = 0 ; х у = — ; я к щ о л: = 5, т о у = 4; ч и сл о 54; 9 і 4; 12 і 2. 5 г) ІОж + у = 8 (х + у); части н у то тож н ості і я к щ о отрим аєм о 7у = 0; 2х у = — і я к щ о X = 7, то у = 2-, ч и сл о 72. w 1 0 0 3 . 10л; + у = 2 , 5 х у ; я к щ о д: = 2, то у = 5; ч и с л о 25. 2) 1) Юд: + і/ = 4 (х + у)і w w 1004. 1 0 х + у = 2 х у; я к щ о X = з , то у = 6; ч и с л о 36. 1005. ( Ю х + у ) (х + у ) = 370; я к щ о JC = з , то 1 = 7; ч и с л о 37 . / 1 0 0 6 . Н е х а й тр еб а в з я т и х тр у б за ­ в д о в ж к и 7 м , т а і/ т р у б , з а в д о в ж к и 8 м. Я к щ о тр у б о п р о в ід з а в д о в ж к и 6 7 м , т о д і о т р и м а є м о р ів н я н н я : 6 7 -7 д : 7х + 8 у = 6 7 ; у = ■ 8 я к щ о X = 5, 6 7 -3 5 32 . то у = ----------- = — = 4. ‘' 8 8 Відповідь: тр еб а в з я т и 5 т р у б п о 7 м , т а 4 т р у б и по і. I і 1007. 8 10 1 0 . .4 b 2х - м. Н е х а й у х л о п ч и к а х м он ет вартіс- тю 2 к . т а І/ м о н е т в а р т іс т ю 5 к . Я к щ о а) 1 с п о с іб : п е р е т в о р и м о п р а в у л ів у ч а с т и н у , то т о т о ж н іс т ь доведена. (2а2 - 2а + 1)(2а^ -н 2 а + 1) = 4 а ‘ - 4а* + + 2а^ + 4 а “ - 4а* + 2а + 2а “ - 2а + 1 = = 4а* + 1. 2 сп о сіб : я к щ о р із н и ц я л ів о ї і п р а в о ї ч а с т и н и т о т о ж н о с т і д о р ів н ю є н у л ю , то т о т о ж н іс т ь д оведено. (2а* - 2 а + 1)(2а* + 2 а + 1) - (4 а‘ + 1) = = 4а* + 1 -4а* - 1 = 0. Т о т о ж н іс т ь доведено, б) 1 сп о сіб : (а* - а + ІК а * + а Ч- - а* + а* + а ’ - а* + а + а* - а + + а* + 1) = о’ 1 = а* + 1; 2 сп о сіб ; (а* - а + ІКа* + а 4- 1) - (а‘ + + а* + 1) = о* + а* + 1 - а* - а* - 1 = 0. Т о т о ж н іс т ь доведено. 1 0 1 1 . (а - 1)Х = З а - 3; (а - 2)х - 3(0 - 1); (а - 2)х - 3(а - 1 ) = 0 ; (а - 1)(х - 3) = 0. Я к щ о а - 1 = О, то б то а = 1, то р ів н я н ­ н я м а є б е зл іч р о з в ’ я з к ів . 10 1 2 . з * + 4 = а з а в ж д и м а є р о з в 'я з к и , т о м у щ о вир аз (Зх 4) — м н о го ч л е н .
    • § 25. ГРАФ ІК ЛІН ІЙ Н О ГО РІВН Я Н Н Я З Д В О М А З М ІН Н И М И 1013. 7 X 2,5 - 2у = 1 2 ,5 ; 1 7 ,5 - а) Н е м а є р о з в ’ я з к ів ; в) — X б у д ь -я к е ч и с л о , у — за вж д и Відповідь: о р д и н а то ю т о ч к и є 2 ,5 . 1023. у = н ул ь; г) = '2, у — X 2у = 12,5; 2 і/ = 5 ; у = 2 ,5 . б) б е зл іч р о з в ’ я з к ів ; б у д ь -я к е ч и сл о , тобто 1,5, знайдем о з н а ч ен н я х , я к е буде а б сц и сою ц іє ї т о ч к и . (2 ; у ) — б е з л іч т а к и х пар; 5л: -Н 4 X 1 ,6 = 16; 5л: + ґ) з н а ч е н н я X і у 5л: = 10; л: = 2. ла, також X = — протилеж ні чис­ = О, то бто безліч у р о з в ’я з к ів ; д) X м а с б у т и на 1 б іл ь ш е у , т о м у без­ л іч р о з в ’я з к ів . 1014. Л ін ій н о ї ф у н к ц ії у = X .4 bo ok .o 11л: -f 124 = 80; 1 1 х = - 4 4 ; л: = - 4 . а) з О Х : я к щ о у = О, то х = 10, то бто т о ч к а ( 10 ; 0); з 0 Y : я к щ о X = О, го у = - 2 , то б то то ч к а (0 ; - - 1,2 = 1. Відповідь: 1. 1025. 1 1 л: - 4л: = 80 а) я к щ о у = - 3 1 , то 1 І Х - 4 X ( - 3 1 ) = 80, 7); 12 ). =- = 2 ,2 -і- 1 ,8 = 4. Відповідь: 4. rg а) т а к ; X о - з X о (2 1017. = - 4 ,2 = - 2 . Відповідь: - 2 . в) т а к ((З X (О - 4) = 4 X (О - 3), -12 2 , 2 ; у = 2,2 - 0 , 6 х 8 , то у = 2 ,2 - 0 ,6 х ( - 8 ) -Ь І = / г) я к щ о X = З, то у = 2 ,2 - 0 ,6 х 7 = 2 ,2 - н іч и м не в ід р із н я ю т ь с я . 1016. 1 024. 0 , 6 л: а) я к щ о X = - в) я к щ о X = 2, то у = 2 ,2 - 0 ,6 х 2 = 2 ,2 - У = 0 ,5х - 2; то м у гра ф іки даних ф ун кц ій б) н і Відповідь: а б сц и со ю т о ч к и є 2. б) я к щ о X = - З , т оу - 2 ,2 - 0 ,6 х ( - 3 ) = х -4 - 2у = 4; у ^ = 16; = 2 ,2 + 4 ,8 = 7. Відповідь: 7. 8 - 2л: о 1015. у =-0 .5 х - 2; 6 2 ); б) з О Х : я к щ о jf = О, то Зд: = 24 , х = 8, то б то т о ч к а (8 ; 6, то бто то ч к а w (0 ; 6 ); в) з О Х : я к щ о ^ = О, то бд: = О, ;с = О, 0); 1 1 л: -Н 80 80, л: = 1 1 л: 80; 0; = л: = 0. 11л: -f 14 = 80; 11х = 66 ; 6 . Відповідь: 6 . г)якщо{^= 2, т о 1 І Х - 4 X 2 = 9 0 , 11л: = 88 ; л: = 8 . Відповідь: 8 . 1026. 2 х + 5у = с а) (0 ; п р о х о д и ть w з OY: я к щ о X - О, то у = О, то бто то ч к а 0); = Відповідь: 0. в) я к щ о у = - 8 , 5 , то 11л: - 4 х ( - 3 ,5 ) = = 0); з OY: я к щ о д = О, т о ^ = г то б то т о ч к а (0 ; Відповідь: - 4 . б) я к щ о у = - 20 , то 1 1 л: - 4 х ( - 20 ) = 80 , для точки А. через О с к іл ь к и то чк у А (3; гр а ф ік 1), то (3; то б то т о ч к а ( - 0 ,5 ; 0); т о м у , п ід с т а в и в щ и л: = З , і/ = 1, д іс т а ­ w г) з О Х : я к щ о у = О, то 2 х = - 1 , х = - 0 , 5 , 1) є р о з в ’ я з к о м д ан о го р ів н я н н я , з OY: я к щ о д: = О, то - 4 у = - 1 , у = 0 ,2 5 , немо: 2 x 3 - 1 - 5 x 1 = 6 -1 -5 = 11 . О т ж е , то б то т о ч к а (0; 0 ,2 5 ). с = 1. Відповідь: 11. 1018. а) 5 х 4- 121/ = 9; 5 X (-3 ) -1 - 12x 2 = = 9; - 1 5 + 24 = 9; 9 = 9; о т ж е то ч к а А ( - 3 ; 2) н а л е ж и т ь г р а ф ік у р ів н я н н я -6 + 6 =-3 ; О -3 ; о т ж е т о ч к а А ( - 3 ; 2) не н а л е ж и т ь гр а ф і­ к у р ів н я н н я 2 х + Зу = х ; в) 5(х і- 3) = 4(у - 2); 5 X ( - 3 + 3) = 4 X X (2 - Відповідь: 0. в) д л я т о ч к и C ( - 3 ; 4 ) : 2 x ( - 3 ) - ( - 5 x 4 = - 5 х -t- 12у = 9; б) 2 X ( - 3 ) -І- З X 2 = - 3 ; б) д л я т о ч к и В ( - 5 № 2): 2 х ( - 5 ) -t- 5 х 2 = = - 1 0 -+ 1 0 = 0. О т ж е , с = 0. 2); О = 0; о т ж е т о ч к а А ( - 3 ; 2) 6 -t- -І- 20 = 14. О т ж е , с = 14. Відповідь: 14. г) д л я т о ч к и 0 ( - 2 ; - 1 ) : 2 х ( - 2 ) -І- 5 х X (-1 ) = - 4 - 5 = - 9 . О тж е, с = - 9 . Відповідь: - 9 . 1027. а х - 4 у = 12 н а л е ж и т ь г р а ф ік у р ів н я н н я 5(х + 3) = а) = 4{у - 2). п р о х о д и ть ч е р е з т о ч к у М ( 10 ; 2 ) , т о ( 10 ; 1 ) 10 2 2 . є розв’я зк о м д: = 2 ,5 ; знайдем о зн ачен н я у, я к е буде о р д и н а то ю ц іє ї то ч к и . д л я т о ч к и М ( 1 0 ; 2). О с к іл ь к и гр а ф ік д ан о го п ід с т а в и в ш и х = р ів н я н н я , 10 , у - 2, то м у, д іст а н е м о :
    • о 10 - 4 X х о д и т ь через т о ч к и .ДДІ; 2 = 12; 10 a = 20; a = 2. X 1 ), AJ,4 - 1 ). 2a: + 3j/ = 1 0 ;n p n j/ = 0; 2д: = 10; л: = 10 : 2; Відповідь: 2. б) д л я т о ч к и N { - 1 ; - 1 ) : а х ( - 1 ) - 4 х X ( - 1 ) = 12 , - а + 4 = 12 , - а = 8, а =- 8. = Ь; п р и л: = 2; 3j/ = 10 - 4; у = 6 : 3; у = 2. Г р а ф ік р ів н я н н я 2д: -І- Зі; = 10 п р о ­ X Відповідь'. - 8 . в) д л я т о ч к и Р(2 - 3 ) : а х 2 - 4 х ( - 3 ) = х о д и т ь через т о ч к и ßj{ 2 ; - 2 ) , 3 ,( 5 ; 0). = 12, 2 а + 12 = 12, а = О. н ій п л о щ и н і г р а ф ік и р ів н я н ь 5х - у = Відповідь: 0. = 7 і 10л: - 2і/ = 14. г) д л я т о ч к и Q ( 6 ; 6а - 24 = 12 , 6а 6 ): 6 - 4 х 6 = 12, = 6 . Відповідь: 6 . о х = 36, а П о б у д у є м о н а о д н ій к о о р д и н а т ­ 1033. Ьх - у = 7; п р и Г р а ф ік 1 0 2 8 . &х + Ьу = г а) д л я т о ч к и N(2-, 3): 6 х 2 + Ь х З = О, X = 0; у = - 7 ; п р и X = 1; - у = 7 - Ь; у = - 2 . р ів н я н н я Ьх - у - 7 прохо­ д и т ь через т о ч к и A j ( l ; - 2 ) , А^(0; - 7 ) . 12 + 3& = О, 36 = - 1 2 , Ь = - 4 . Юж: - 2г/ = 14; 2 (5 х - 2у) = 14; 5 х - 2 у = 7. Відповідь: - 4 . О т ж е , гр а ф ік д р у го го р ів н я н н я пройде б) д л я т о ч к и 0 ( 0 ; О); 6 х О + 6 х О = О, 8 ): 6 в) д л я т о ч к и Р ( - 4 ; = О, 86 = 24, 6 х (-4 ) + x 8 = га ю ться. + 6 х + 6 = 3. Відповідь: 3. 1036. 6 х (-3 ) 6 = -9 . г) д л я т о ч к и R ( - 3 ; - 2 ) : X ( - 2 ) = О, - 1 8 - 26 = О, Я к щ о би г р а ф ік р ів н я н н я 5 х + = 13 п р о х о д и в через п о ч а т о к к о ­ 0) була б р о з в ’ я з к о м ц ь о г о р ів н я н н я . З ’ я с у є м о З х - 2 і/ = 4:2!/ = З л :- 4 ; г/ = 2 £ ^ ; 4 , , о це: 5 х О + 6 хО = 13 , О * 13. О т ж е , г р а ф ік д а н о го р ів н я н н я н е п р о х о д и т ь .4 bo ok .o Зл: 6 (/ о р д и н а т , т о п а р а ч и с е л (0 ; Відповідь: - 9 . 1029. через т і с а м і т о ч к и , щ о і гр а ф ік п ер ­ ш о го р ів н я н н я , то бто їх н і г р а ф ік и з б і­ = 0. Відповідь: 0. rg 6 y = -J --2 ' = Т о м у г р а ф ік ф у н к ц ії у = , Ь х + с е г р а ­ через п о ч а т о к к о о р д и н а т . ф ік о м р ів н я н н я Зх - Д л я ц ього р ів н я н н я X — б у д ь -я к е ч и с ­ 2у = А за у м о в и , щ о с = - 2 . Відповідь: - 2 . 1 0 3 0 . а) Зх + 2у = п р и д: = 0; 2і/ = п р и 1 = 0; 3jt = / 6; 6; 6; x * 2 + 3 j/ = о X л: = о, о т ж е , Зу = 2, У = — — н е в ід ’є м н е ч и с л о . Т о м у орди- 6 • (0; 3) і (2; 0). з п а т а к о ж н о ї т о ч к и г р а ф ік а р ів н я н н я — : 3; JC = 2; н е в ід ’є м н е ч и сл о . 1039. а) Г р а ф ік о м р ів н я н н я 2jc + Оу = о П о б у д у є м о в о д н ій к о о р д и н а тн ій є в іс ь у , т о м у щ о р о з в ’ я з к и ц ь о г о п л о щ и н і г р а ф ік и р ів н я н ь х - у = = З і р і в н я н н я м а ю т ь в и г л я д : (О ; у ) , д е Зх + у = І т а зн а й д ем о к о о р д и н а ти т о ч к и у — б у д ь -я к е ч и сл о . w w 1031. 0 ло , т о м у щ о у = б : 2; І/ = 3; л: = 1037. б) Г р а ф ік о м р ів н я н н я Ох + 0;/ = О є Розв’язання. X - у = 3; п р и X = 0; у = -3 ;, п р и у = 0; х = 3. Г р а ф ік р ів н я н н я х - у = З п р о х о ­ р о з в ’я з к и ц ь о го р ів н я н н я : х , у — будья к і ч и сл а . д и т ь через т о ч к и А Д О ; - 3 ) , в) Ох + Оу = 13 , ц е р ів н я н н я не м а є w їх н ь о г о п е р е ти н у . 0). Зх + у = п р и X = 0; І/ = 1; п р и X = 2-, у = 1 - Ъ, у = - 5 . І^ а ф ік р ів н я н н я Зх + у = 1 п р о х о ­ д и т ь через т о ч к и • г р а ф ік и В , (2; - 5 ) , р ів н я н ь B j(0 ; п е р е ти н а ю ть с я 1). в т о ч ц і С (1 ; - 2 ) . 10 32 . П о б уд уєм о в о д н ій коор д и н а тн ій п л о щ и н і г р а ф ік и р ів н я н ь 2 х + Зу = 5 І 2 х + З у = 10 . Розв’язання. 2 х + Зу - 5; п р и у = 1; 2 ї = 5 - 3; • = 1; п р и у = - 1 ; 2ж = 5 + 3; д: = 8 : 2; X = 4. Г р а ф ік р ів н я н н я х + Зу = 5 п р о ­ вся коорд инатна площ ина, том у що ж о д н о го р о з в ’ я з к у , т о м у й о го г р а ф ік — порож ня м нож ина. 1041. а )Л (4 ;3 ); 1 ) 2 х - у — в іл ь н и й д во ч л ен ; 2 х 4 - З = б; ш у к а н е р ів н я н н я — 2 х - у = 5; 2) JC - 3j/; 4 - З X З = 4 - 9 = - 5 ; о тж е р ів н я н н я X - Зу = - 5 ; 3) 5л: + 2j/; 5 X 4 + 2 X З = 20 -ь 6 = 26; о т ж е р ів н я н н я 5 х + 2у = 26. В ід п о в ід ь:2 х-у= 5 ;х-З у= -5 ;5 х+ З у-2 б . б ) Л ( - 2 ; 4) 1) а: + у ; - 2 х + у = 2; + 4 = 2; о т ж е р ів н я н н я
    • 2) 5x + 8i/; 5 X ( -2 ) - 8 x 4 = - 1 0 - 32 = - 4 2 ; отже рівняння 5x ~ 8y = = -4 2 ; 3) — X + y, - 2 ■— + 4 = -1 + 4 = 3; отже, 2 1 2 рівняння —x + y = 3. Відповідь: x + у = 2; 5x - 8y = - 4 2 ; 1 b) 1) . r= 3. і (/; 8 0 - і - З ( _ з ) = 0 + 1 = 1; 56 = с; Ь = —. 5 Підставимо а з отже рівняння 8 х - у = ; 2) 4 х + Ю у, 4 XО + 10 X(-3 ) = -ЗО; отже рівняння Ах + Юу = -ЗО; Т + "І ’ Т Ö 5 З 5 іЗ ня £ + ^ с 4а = с; а = —; 4 для точки N(0; A(0; - 3 ) 8л: - точка В (0; 1) належить його графіку, тому: а X О + Ь X 1 = с, & = с. Замість с і 6 у рівняння (*) підставимо -З а , отримаємо: а х - Зау = - З а , поді­ лимо обидві частини рівняння на а почленно, дістанемо: х - Зу = - З . Відповідь: X - Зу = 3. б) для точки М (4; 0): 4а -І- О х Ь = с ; 5): О х а = 5Ь = с; с =— 4 с і ft= — у рівнян5 С с ня (*), дістанемо: —х + —у = с, звідси 4 4 - - 1 ^ = 1, або 5у + 4і/ = 20. 4 5 Відповідь: Ъх + Ау = 20. в) для точки Р(0; - 3 ): рівян- = -1 . 0 a - 3 f t = e; -ЗЬ = с, Ь = - - ; 5 З 1. ^ .4 bo ok .o * +^ = - “ = 3' г)Л (1; 0) 1) 6 х = 10і/; 6 X 1 - 10 рівняння 6 х - Ю у = 6; 0 = 6; отже 8 8 Зл: + ^ = 3; 8 7х - 25у; 7 x 1 - 2 5 x 0 = 7; отж е р ів н я н н я 7х - 25у = 7. Відповідь: 6 х - Юу = 6; Зд: + — = 3; 7х - 25у = 7. ^ w 3) w Я к щ о гра ф ік р ів н я н н я проходить через п о ч а т о к к о о р д и н а т , то р ів н я н н я w м а є в и гл я д : у = кх, де k * 0. а) Я к щ о гр а ф ік д ан ого р ів н я н н я п р о ­ х о д и т ь через т о ч к у Х (2 : 2), т о пара (2; 2) є р о з в ’я з к о м ц ь о го р ів н я н н я . П і д ­ с т а в и м о X = 2, у = 2: 2 = k X 2, k = 1. О т ж е , ш у к а н е р ів н я н н я : у - х; б) д л я т о ч к и У (-5 ; 2): точки 7'(3; -1 ): —х ----- у = с; З З у , П О Д І Л И В па с, м а є м о : ----------— = 1; домно3 З жив на З, дістанемо: х - у = 3. Відповідь: х - у = 3. г) для точки С(0; - 4 ) : Оа - 4ft = с; -1 =А X -4ft = с, ft = - —; 4 для точки 0 ( - 2 ; 0): -2 а -I- O = с; ft с - 2 а = с, а = - 2' Підставимо Ь = - — і а = - — 4 2 , U с с у рівняння а х + by = с: - —х - —у = с - | - | = 1; - 2 л ; - у = 4; 2* 4 - y = - 4 . Відповідь: 2 х + у = - 4 . а) Запишемо рівняння для графіка ас + by = с, тому що графік — пряма. Bin проходить через точки (0; 2) та (-1 ; 0). (Пояснення див. у № 1043.) Для точки (0; 2): а X О -Ь ft X 2 = с ; х(- 5 ),1 0 4 4 . 2 = А к = - 0 , 4 ; о т ж е , р ів н я н н я у = -0 ,4 jc; в) д л я т о ч к и Z ( - i - 6 ): - 6 = k х (- 4 ), к = 1,5; о т ж е , р ів н я н н я у = 1,5 х ; г) д л я Підставимо ft = — і а = - у рівняння З 8 а х + by = с, дістанемо: 2) 3 * + ^ : 3 1 + - = 3; отже рівняння 1042. З для точки Q(3; 0): За - O = с. За = с, ft с rg у = 1: 4 х + ІОу = -ЗО; Відповідь: 8 х х З, ft = - — ; о т ж е , р ів н я н н я у = — х. U О 1 0 4 3 . а) З а г а л ь н и й в и г л я д ш у к а н о г о а: 2 ft = с , ft = - ; 2 Т о ч к а А ( - 3 ; 0) н а л е ж и т ь його г р а ф ік у , для точки ( -1 ; 0): - 1 X а -I- О X ft = с; - а = с, а = - с . Підставимо ^ = 2 і а = - с у рівняння то м у : а х ( - 3 ) + Ь х О = с, - З а = с; а х + by = р ів н я н н я : а х + by = с(*). с, дістанемо:
    • -2x + y = 2. -CX + - y = C - , р ів н я н н я у = 2х м а є в и гл я д : у = 2 х + Ь, Відповідь: - 2 x + у = 2. п р я м а , я к а п р о х о д и ть •через т о ч к и (4; 0), (0; - 4 ) . Т о м у р ів ­ н я н н я Ь м а є в и гл я д : а х + by = с. Д л я т о ч к и (4; 0): 4 о + О х 4а 6 4 у р ів н я н н я а х + by = с, д іста 4 п р я м а , я к а п р о х о д и ть 2) і (2 ; 0). Д л я т о ч к и (0; 2): Оа + 26 = с; 26 = с, 6= — ; д л я т о ч к и (2 ; 0): 2а С ^ ^ РІ^ няння с = - 6. О три­ 6, Відповідь: у = 2х + 6. г) д л я т о ч к и N(2; - 1 ): - 1 = 2 x 2 4 - 6 , 6 = = - 5 ; о тж е: у = 2 х - Ь. Відповідь: у = 2 х - Ь. а) І 3 5 0 -1 2 0 1 . 1 = г ;х .у --2 . год. = ЗО х в .; - = 3 5 0 -6 0 Відповідь: а х + by = с, д іст а н е м о : с 6, 6 отж е: у = 2 х + 6. oo k. or < 7 2 + Відповідь: у = 2х - 6. б) д л я т о ч к и ЦО; 5): 5 = 2 х О + 6, 6 = 5; отж е: у = 2 х + Ь. Відповідь: у = 2 х + 5. 1050. <= ї п р о х о д и ть + 06 = с; ^ с 2а = с, а = - • „ П ід с т а в и м о г р а ф ік 1), т о п а р а (4; 2) є м а єм о: у = 2 х - 6. 6 = 6; Відповідь: х - у = 4. через т о ч к и (0 ; ш уканий через т о ч к у К (4 ; в) д л я т о ч к и М ( - 3 ; 0 ):0 = 2 х ( - 3 ) + н ем о: ^ х - ^ у = с; 4 4 Г р а ф ік с — — б уд ь-я к е ч и с л о , але Ь ^ 0. д іста н е м о : 2 = 2 x 4 д л я т о ч к и (0; - 4 ) : О х а 4 - 4Ь = с, -4Ь = с, П ід с т а в и м о а = — в) 6 а) Я к щ о р о з в ’ я з к о м р ів н я н н я у = 2 х + Ь. О т ж е = с, = с, а = - : 16 = — де g Г р а ф ік b — б) 2x - у = 0; у = 2x 1045. Г р а ф ік р ів н я н н я , п а р а л е л ь н о го г р а ф ік у 2 через 29 0 п ів г о д и н и (к м ). в ід ст а н ь м іж а в то м о б іл я м и буде 2 9 0 к м . б) 3 5 0 - 120 X 2 = 3 5 0 - 2 4 0 = 110 (к м ). .4 b Відповідь: х + у = 2. Відповідь: через 2 г о д и н и в ід с т а н ь м іж г) Г р а ф ік d — п р я м а , я к а п р о х о д и ть а в то м о б іл я м и буде 110 к м . через т о ч к и ( - 4 ; 0) і (0; - 2 ). 1 0 5 1 . 1 ) 2 ,5 — 100 %; 3 ,2 — х % Для т о ч к и ( - 4 ; 0): -4а + 0Ь = с, - 4 а = с, w w w а = - — ; д л я т о ч к и (0; - 2 ) ; Оа - 26 = с, ^ с -2 6 - с , Ь = — . 2 с с П ід с т а в и м о а = — і 6= — у р ів н я н ­ ня а х + by = с, д іст а н е м о : с с 2) 3 ,2 100 2 ,5 128 % - = 128 (%); 100 % = 28 %. Відповідь: ч и сл о 3 ,2 б іл ь ш е ч и с л а 2 ,5 н а 28 %. 1 0 5 2 . а) = 64; х = ± 8 . Відповідь: ± 8 . б) ( х - 2)2 = 25; л: - 2 = 5 або д: - 2 = - 5 ; х = Ч або x = ~Z. Відповідь: - 3 ; 7. - - x - - y = c-. 4 2 - x - 2y = 4-, X + 2y = - 4 . Відповідь: x + 2y = - 4 . І І § 2 6 . С И С Т Е М И РІВН Я Н Ь 1056. а) О д и н ; б) не м а є р о з в ’ я з к ів ; в) од ин . 1054. а) _4_ б) 2 х - и = 5: 2 4ж + 2і/ = 10; 4 1 отж е 2 ’ с и сте м а р ів н я н ь м а є о д и н р о з в ’ я з о к . Зх + 4у = 2; 9 х + 12у = 6 ; 1 12 отж е Відповідь: од ин р о з в ’ я з о к . с и сте м а р ів ­ в) х - 5 у = 4; - 2 х + 10у = -8 н я н ь м а є б е з л іч р о з в ’ я з к ів . Відповідь: б е зл іч р о з в ’ я з к ів . 4 Супер ГДЗ. 7 кл. 2 том 10
    • о т ж е с и с т е м а р ів н я н ь м а є безліч 8 х + 2у = 15; р о з в ’я з к ів . а) Відповідь: б е з л іч р о з в ’ я з к ів . х + у = 1; ’g. п р и X = 2 і у = ■ 1055. С и с т е м а не м а є р о з в ’я з к ів , бо * - 2j/ = 8х + 2у = 35. 8д: + 2у не м о ж е о д н о ч асн о д о р ів н ю в а т и 15 і 35 п р и б у д ь -я к и х X і у. 2 - 1 = 1; 2 + 2 * 6. З х - у = 8; З х - у = 16. б) Відповідь: н і. С и с т е м а не м а є р о з в ’я з к ів , бо Зх - 4^ ^ -Vy = ll; прил: = 2 іі, = -1 X - у = 3; при X = 2 і у = -1 2х-у^3; 2 + 1 = 3; 4 - 1 = 3. 2(3x + 5i/) = 2 1 8 ; Зх + 5у = 18; Зх + 5у = 18; = Зх + 5у = 18. Ц і р ів н я н н я р ів н о с и л ь н і, о т ж е , с и с т е ­ м а м а є б е зл іч р о з в ’ я з к ів . Відповідь: т а к . а) Відповідь: с и с т е м а м а є б е з л іч р о з в ’ я з ­ к ів , т р и з н и х (1; 3), (6 ; 0), ( - 4 ; -1 + з = 2, 2 = 2; З X ( - 1) - З = - 6, -6 = - 6. JC + у = 1) 2; ° 1 + 2 х З = 5 | 5 = 5. О т ж е п а р а ч и с е л ( - 1 ; 3) — р о з в 'я з о к І3х + у = 0; си стем і р р н я н ь х + 2у = 5; 2) 12 в) З X ( - 1 ) - 2 X З = - 9 , - 9 = - 9 ; 3) З X (-1 ) + 2 X З = - З , - З = - 3 . О т ж е п а р а ч и с е л ( - 1 ; 3) — р о з в ’я з о к w З х - 2 у = -9 ; Зх + 2у = - 3 ; 6 ). = 5; | б ' с - 2у=^’ ' м а є б е з л іч р о з в ’ ЯЗК1В, Ю .4 bo ok .o Ь х - у = - 6; б) З X ( - 1 ) + З = О, О = 0; с и с т е м і р ів н я н ь й ) 3 х - у 1070. О т ж е п а р а ч и с е л ( - 1 ; - 3 ) — р о з в ’я з о к с и с т е м и р ів н я н ь 6 -2 10 1 2 х-4 у^ -6 ' -4 4х - 6 р о з в ’ я з к ів , бо ’ 5 і/ - ’2- о д и н р о з в ’ я з о к , бо 3 -1 —* — ; 4 -5 б ) 3 х - 2 у = 2; г) - 1 - З = - 4 , - 4 = - 4 ; - 1 - 2 X З = - 7 , 1) w -7 = -7 . w О т ж е п а р а ч и с е л ( - 1 ; 3) — ’ а) С к л а д е м о с и сте м у р ів н я н ь , щ о м а є р о з в ’ я з о к (3; 4): X - у = -1; х + у = 7; б) с и с т е м а р ів н я н ь , щ о м а є р о з в ’я з о к 2 х - у = 9; х + у = -3 ; (2; - 5 ) : в) с и с т е м а р ів н я н ь , щ о м а є р о з в ’я з о к (0; 3): З х - 2 у = 2; - 9 х + 6 j/ = - 6 ; 3) 1) 0): X + 5у = - 3) 2 х - З у = -4. 1 0 6 5 . Д оведем о, щ о н а с т у п н і си стем і 2) х + 3у = - 4 ; - 4 x - 1 2 i / = 16; Ьх + 4у = 1 ; - І Ь х - 1 2 у = 7; 1) 2, : + І 8 і/ = 5; х + 3у = -4 ; - ї х - у = 0. 1 0 7 1 . а) р ів н я н ь не м аю ть розв’я з к ів , не будую чи г р а ф ік ів . Ьх + і у = 1 ; І О х + 8 у = 2; 5 х + 4у = 1; 2 х - 1 1 у = 8; г) X + Зу = - 4 ; 1) 2; 1 5 х - ІОі/ = 1; 3) г) с и с т е м а р ів н я н ь , щ о м а є р о з в ’я з о к ( - 2; 2) в) Ьх + і у = 1; Ь х - у = -3 ; 2д: + у = 3; З х - 2 у = 2; Зх - 2і/ = 2; - » X + у = 7; розв’я зок X —If ——4* с и с т е м и р ів н я н ь 1058. у і 16 бд: + Юі/ = 36; Зх + 5у = 18; 1066. Відповідь: т а к . 1057. 8 п р и б у д ь -я к и х X і у. 2 - 1 = 1; 8 + 3 = 11. в) не м о ж е о д н о ч а сн о д о р ів н ю в а ти rg б) З х - у = 3; х - а у ~ 1; п р и а * —• , З 2) при а = і ; з
    • б) при ft = - Відповідь: - 7 5 . (8 - а ’ )а + (о^ - 8а + Ь)а‘ = 8а - а* + + а* - 8а ’ + 5а^ = - 8о^ + 5а^ + 8а; я к щ о а = 0 , 2 , т о д і - 8а® + 5а^ + 8а = - 8 х б) х - у = 1; х + у = 3-, 2х = 6 . X 0,2® + 5 X 0,22 -ь має розв’язо к, бо 2 = 1, Зж = З, л и о д н а к о в і з н а ч е н н я х. а)(х = х^ + 8. а : = 1 ; т а д : + 2 = 3 , д := 1 ; то бто о т р и м а ­ х - 6 ; + = х^ + 3 )(х - 2 ) 3 х - 2 х - 6 = б) (а - 5)(а -Н 4) = а'' - а - 20; в) (т + п ) ( т - п) = - п^; г) (З - г)(5 + г) = 15 - 2 г - 1078. 100а 2 х + 7у = 39; 3 x - y = V, 1079. + Ю Ь + с. — ш укан е число, то ді 7 х л = г = X - з о , 6ж = ЗО, д: = 5. Відповідь: 5. - 3 x - 2 y = -V, а) 5 х - 3 у = 2; 2 x + ky = 25. X .4 bo ok .o [ І 1 д :-4 і/ = 1. Ц я с и сте м а не м а є р о з в ’ я з к ів . 1074. X 0 ,2 = - 8 X 0 ,0 0 8 + 1 ,7 3 6 . Відповідь: 1 ,7 3 6 . 1077. си с т е м а 8 + 5 X 0 ,0 4 + 1,6 = - 0 , 0 6 4 -І- 0 ,2 + 1 ,6 = я к щ о І/ = 2, то З X JC - в) - 4 х ' ‘ + 5 х = - 4 X 5^ + тоді + 5 x 5 = - 1 0 0 + 25 = - 7 5 . З х - у = 1; х + у ^3; 4і/ = Так, ця = 5, якщ о X Ц я с и сте м а не м а є р о з в ’я з к ів . б) 8. = Злг’ - 2х^ - Зх^ - 2х^ + 5 х = -4х^ + 5х; = 4; 2) п р и Ь ^ 4. а) - rg 1073. 6 5 X 2 = 2; ft + 10 = 2; 4 8 . Відповідь: 1076. а) Зх^ - 2х^ - х(3х^ + 2 х - 5) = 4а; + 8 у = 5; 2х + Ьу = -1 ; 1) *(2 - 1) м аєм о: 7 x + 2y = l l ; а х + 4 у = 22; 1) п р и а *■ 14; 2) п р и а '= 14. Ьх + 2у = 7; 1 0 7 2 . а) З х - у = 5; 1) п р и Ь = - 6 ; 2) п р и Ь * - 6 ; б) 1080. 6 П а р я ч и се л (7; 11) за д о в о л ь н я є п е р ш и м X Н ехай ш укане = л: - 12; х = 7 х - - чи сл о — х, тоді 72; 5 х = 72; = 1 4 ,4 . Відповідь: 1 4 ,4 . Н е х а й одна ч а с ти н а в а ж и т ь х к г , 1081. м а л а р о з в ’ я з о к , тр еб а, щ о б ц я п ар а ч и ­ то д і 17 ч а сти н м ід і в а ж а ть 17л: к г , 2 ч а с­ сел за д о в о л ь н я л а т р е т ь о м у р ів н я н н ю , ти н и ц и н к у — 2х к г, отж е: 2 X 7 -І- й X 11 = 25; 14 -І- 11* = 25; X 11* = 11; Ä = 1. Відповідь: 1. б р о н з и , то д і о т р и м а є м о р ів н я н н я : k (x + у ) + 5 х = 2; б) 9Ж + 1ІІ/ = 7; w іх -З у = П. w д в о м р ів н я н н я м с и с т е м и . Щ о б си стем а 1 ч а с ти н а олова — к г . Я к щ о тр еб а в и го т о в и ти 2 0 0 к г 17л: + 2д: + д: = 2 0 0; 20л: = 2 0 0; л: = 10. Я к щ о X = 10, то 17JC = 17 X 1 0 = 170 (к г), 2л: = 2 X 10 = 20 (к г). Відповідь: треба у з я т и і тр е т є р ів н я н н я с и с т е м и . Т о м у , о т р и ­ 20 w П а р а ч и се л (2; - 1 ) з а д о в о л ь н я є д р у ге кг цинку: 10 170 кг к г олова. § 27. СП О С ІБ П ІД С ТА Н О В К И 1082. а) 2 х - у = 3; у = 2 х - 3-, в) 0,5л: - 0 ,3 у = 1,5; Ьх - Зу = 15; 5л:- 1 5 б) 5 х + у = 0; у = - 5 х ; в) д: - 2г, = 0; г /= J . 1083. й) X б) X + Зу - у = 2; 1 2 Зу: X = = 5; X = 5 - + у; 2 г) —х + —у - 5; д о м н о ж и м о н а т о д і Зл: + 4 у = ЗО; у = t j - . 4 в) 2л: + 5г/ = 0; л: = - ^ . 1084. б) 4» а) Зх - у = 8; у = Зх - 8 ; 5л: + 2і/ = 7; у = ; 1085. б) 6, a ) 2 x + y = ~7-, ^ = 51/ + 1 1 . 1 2 х - 5і/ = 11; л: = 12 ’ м ід і;
    • в) 2 , 5 х + I/ = 1,5; X = I Зл: + 8f = 59; 6 х + 51 = 107; б) О ^ I’ Зд: + 8- Г - 6д: + 107 = 59; - 6 х +107 t - ■ ^ _ -5 у + 4 Г - 6д: + 107' ' 0 8 в . .“) { 1 , ~ Х ' А = ; Зх + 8 = 5 + 2у; 3(5 + 2у) + Ьу = 26; 3(5 + 2у) + Ъу = 26; 15 + 6 і/ + 5і/ = 26; 5 х - 4 8 х + 8 5 6 = 2 9 5; -ЗЗд : = - 5 6 1 ; = 59; X lly = 11; І/ = X = 17. Я к щ о X = 17, то д і -6 1. 1 7 + 107 Я к щ о і/ = 1, т о л : = 5 + 2 х 1 = 7. - 1 0 2 + 107 5 5 Відповідь: (7; 1). -ч ІЗх + 2у = 27; jc + 5i/ = 35; J : 1090 = 1. Відповідь: х = 17 , t = 1. а) “ 2г = іи з и . а) Іу + 2г = | 3 (3 5 - 5 і/ ) + 2і/ = 27; = 35 - 5у; І/ = Я к щ о І/ = 6, 1 = 6. / т о д і д: = 3 5 - 5 х 6 = 5. Відповідь: (5; 6 ). а) + 2г + 2 г = 10 ; 6 + 2 = 8. Відповідь: (8 ; 1). 2г б) + 3 у = 216; г + у - 82; г = '8 2 - г / ; .4 bo ok .o 1088. 2г; 6 + 4г = 4; Z = 1; т о д і і/ = rg 3(35 - Ъу) + 2і/ = 7; 105 - 15у _ 2 у = 27; - І З у = -7 8 ; 6 6; 10 ; 2(82 - у) + 3 у = 216; З х + 4 г = 85; 5л; + 42 = 107; 164 - 2у + 3у = 216; у = 52; т о д і г = 82 - 52 = ЗО. J4z = 8 5 - З д : ; 5х + 85 - З х = 107; Відповідь: (52; ЗО). 5д: + 85 - З л = 10 7; 2 х = 22; х = 11. Я к щ о X = 11 , т о д і 4 г = 85 - з X 11; 1091. 4 г = 52; г = 13. а) '2 р + д = 11 ; 5 р -2 < 7 = 41; 9 = 1 1 - 2р; 5р - 2(11 - 2р) = 41; 9р - 22 = 4 1 ; 9р = 63; р = 7; т о д і 9 = 11 - 2 X 7; р = 7. Відповідь: (7; - 3 ) . Відповідь: х = 11, г = 13. 5д; + 7 г = 101; ї х - г = 55; w б) Ъх + 7(7л: - 55) = 101; г = ' Г х - 55; 5 х + 7 (7 х - 55) = 101; 5 х + 4 9 л - 3 8 5 = 101; w w ß. |ба - 3ft = 4; І2 а - 6 = 5; & = 2 а - 5; 6 а - 3 (2 а - 3) = 4; 6а 54л: = 4 8 6; ж = 9 . Я к щ о л = 9, с т о д і Z = 7 X 9 - 55 = 63 - 55 = 8. Відповідь: х = 9, г = 8. 1089. 15і/ = 1 5 у - 8 г = 29; З і/ + 2 г = 13; а) ( '- З у + І З 'і 8 = 29; ^ + 15 = 4; 15 * 4; Відповідь: н ем а є р о з в ’ я з к ів . 1092 „ч [9д: + 2 і/ - 4 = 0; і и а / . а) |8 д: + у - 2 = 0; у = 2 - 8 х; 9 х + 2(2 - 8л) - 4 = 0; д: = -З у + 1 3 . 6а - то бто си с т е м а не м а є р о з в ’ я з к ів . 0; т о д і j/ = 2 - 8 х 0; у = 2. Відповідь: (0; 2). 2 -3 ^ + 13 1 5 у - 8 І — " у - " ]^ 2 9 ; б) 5и + 7и + З = 0; lO u - и + 6 = 0; 1 5 і/ - 4 ( - З і/ + 13) = 2 9 ;1 5 у + 1 2 і/ - 5 2 = 29; V = 'і О и + 6 ; 27у = 81; у = 3. Я к щ о у = З, то д і 5и + 7(10и + - 3 - 3 + 13 4 „ ^= - ^ = 2 = "Відповідь: у = З, z = 2. 6) + З = 0; 75и + 45 = 0; U = - 0 , 6 ; то д і V = - 0,6 X 10 + Відповідь: ( - 0 ,6 ; 0). 6; Ü= 0.
    • 1093. 4 x - З = 8; 8 x - в у = 9; a) 4 x - 3 y = 8; g. |2а = 76 = 8; І4 а = 9& = 19; l4x - 3t/- 8; 2(4л: - 3i/) = 2 •4 ,5 ; С и с т е м а р о з в ’ я з к ів 7Ь + 8 4 jc - 3 i/ = 4 ,5 . не м а є , о с к іл ь к и 2 ча сн о і 8, і 4 ,5 . 2 (0 ,5л :- j ( ) = 0 , 5 - 2 : П ерш е р ів н я н н я не д р у г о м у , т о м у = 19; 8) 146 -І- 16 - 96 = 19; 5Ь = 3; 6 - 9 6 = 19; = 96 = 19; = 0 ,6 . го Відповідь: а = 6 ,1 ; Ь = 0 ,6 . rc s р ів н о си л ь ­ I си сте м а м а є безліч T р о зв ’я з к ів . Відповідь: безліч р о зв ’я з к ів . a 5 14ц - 9о = 24; 7 u - 2 ü = 17; а) 1094. 14u - 9 ■ 'c 8х - 2 _ У= = 24; 6л: - З ’ 8л: - 2 4 • ^ = 5; 18л: - 4(8л: - 2) = 15; rg 7 U -1 7 18л: - 32л: + 8 = 15; -14 л: = 7-, х = - 0 , 5 . Я к щ о X = -0 ,5 , то ді = 24; 8(-0,5)-2 З 28ц - б З и + 153 = 48; - 3 5 и = - 1 0 5 ; и = 3. 7-3-17 4 Я к щ о U = З , т о д і V = ----= — = 2. bo ok .4 w 1 32 - 4 •2 -н 13 , Я к щ о у = 2, т о д і X = -----^------ = 1. 1 ® 1 Відповідь: І 1097 іи з / . 1 -4 + 7 9 1 '’ з ’ 4; • ол [ Ч х + 2у) = Ъх + Ь: а) ^(2х - у) = 24у 4 х + 8у = Ьх + 6; 6л: - Зі/ = 24у и- 6 ; - 5Ь = 13; -2 1 Ь 243 - 10& = 26; -3 1 & = - 2 1 7 ; Ь = 7. —7 • 7 + 81 Я к щ о Ь = 7, т о д і а = -----= 16. Відповідь: а = 16 , Ь = 7. 8; 1 сг -16 і + 7 4 Відповідь: у = 2, х = І . - 5 > = 13; < = 9 Ю 8у - 240у + 105 = 72; - 1 3 2 у = - 3 3 ; - 1 2 у -І- 39 4- 25^ = 65; 13і/ = 26; і/ = 2. а) 8; 108і/ + 15 (-16 і/ + 7) = 72; + 5і/ = 13; З а - 56 = 13; 2 а + 76 = 81; -16 і/ -н 7 12I/ + 15 3(-4j/ + 13) + 2Ьу = 65; 1095. = 9 9 + 5у = 13; w Т f - 4 t f + 13'| /'-16y-^7^ -1 6 у + 7 . w З- ' 12y + 15л: = 8; Д 6^ + 9л: = 7; 12I/ + 15 -4JH JL3. з Відповідь: ( - 0 ,5 ; - 2 ) . 6) Відповідь: и - З, v = 2. Ьх + 4 у = 13; б) Зх + 5у - 13; , 5 ’ f - 4 y + 13 ) -6 .o 14и - 9 • ГО m Ю (U ID Я к щ о Ь = 0 ,6 , то д і х - 2 у = 1; х - 2 у = Х. си сте м а 2 7Ь + 8 2(76 + 4- Відповідь: н ем а є р о з в ’ я з к ів . 0,5дг ~ у - 0 ,5 ; б) X - 2 у = 1; 0,Ьх ~ у = 0,5; ’ 4 .Z ^ _ 9 b (4 * - 3j/) не м о ж е д о р ів н ю в а т и с я о д н о­ ’х = 8 у - 6; і6(8і/ - 6) - 6(8 і/ - 6 ) 27у - х + 8 у = 6; 6л: - 2 7 у = 6 ; = 6; 6 ; 4 8 у - 36 - 27 у = 6 ; 21у = 42; у = 2. Я к щ о у = 2, т о д і л: = 8 X 2 - 6 = 10. Відповідь: (10; 2). - 27у = Ш L_ c; <
    • 5 (х - Зу) = 21 + 7; [3(д: + 6у ) = 9і/ + 15; б) Зх - 15у = 7; Зх + 9у = 15; / 5 * - 1 5 і/ = 2ж + 7; 3л: + ХЪу = 9 у + 15; 8; У ^ І - 1 5 і/ + 7 + 9 і/ = 15; 24г/= О О { - х + 5£ = - 7 ; 3a: + 9 t = 15; 3(5t + 7) + 9 t = 15; 1 5 t + 21 + 9 t = 15; ІЗх = 15у + 7; ll5 j/ + 7 + 9 y = 15; Якщ о у = - 4jc + 7 = 5л - 5t; З х + 18 f - 9 t = 15; = 5£ + 7; 3(5t + 7) + 9t = 15; 2 4 t = - 6 ; t = - —. Я к щ о 4 1 1 4 + 7 = - l - + 7 = - l - + 6- = 4 4 4 = 5 X t = - — , то д і 4 т о д і Зд: = 15 - - + 7; З Зх = 12; ї = 4 . Відповідь: = 5 — , Відповідь: 4 10 Q 8 1 1 0 0 a) j3 .5 ^ + 0,5i/ = 0 , 5 I I U U . a) 1^ + 0 251/ = 1 ; а> - 2 = 4 (х + 2у) - 8; lü » ö . aj |з^2д; - у) + 6 = 24і/ + 12 ; Ь х - 2 = Ах + Ъу-Ъ-, Іх-8 у^ -6 ; 6 х ~ 3 у + б ^ 2 4 у + 12; бд: - 2 7 у = 6 ; 10 . 6х - 4 у = -3 ; .4 b - 4 у = -3 ; X ~ 5. Я к щ о X = 5, то д і у = - 0 ,2 X 5 + 7 = 6. Відповідь: (5; 6 ). . Ё К л 1 - 4 у = - 3 ; 2(Ъу - 3) - 4у = - 3 ; Юі/ - 1 ^ 6 - 4і/ = - 3 ; 6у - 3; У = ^ • Якщ о у w w ! І і ! - з ■ 1 6' Відповідь: 1 0 9 9 . а) І4(х - Зг) + 3 3 г = 50; Ь(х + 2г) - З х = 18; 4х - 1 2 г + 332 = 50; 5х + 1 0 г - З х = 18; ^ 2 U x + 21г = 50; 2х + 1 0 г = 18; = 9 - 5г; ж = 9 - 5г; 4(9 - 5г) + 2 1 г = 50; 3 6 - 2 0 г + 2 1 г = 50; г = 14. Я к щ о г = 14 , т о д і д: = 9 - 5 х 1 4 ; л = - 6 1 . Відповідь: г = 14 , зс = - 6 1 . б) 4 * + 7 = 5 (х - і); 3(.х + 6 0 - 9 t = 15; f 0 ,6 ( 4 5 - 4 ^ ) + 0,8i/ = l; 1л: = 45 - 4у; 27 - 2 ,4у + 0 ,8 у = 1; - l , 6j/ = - 2 6 ; у = 1 6 ,2 5 . Я к щ о у = 1 6 ,2 5 , 1 . 3 - 2 ч І0 ,6 х + 0 , 8 у = 1; 1д: + 4і/ = 45; 0 ,6 (4 5 - 4у) + 0 ,8 у = 1; то ді 5 .І - 3 X = [0,2л: + І/= 7; 1,5л: + І/= 13,5; 1 ,5 л : - 0 ,2 л : + 7 = 13,5; 1,5л: - 0,2л: + 7 = 1 3 ,5 ; 1,3л: = 6 ,5 ; - З х + 5 у = 3; w 6 х = 1 - 0 ,2 5 X 8 = 1 - 2 = - 1 . Відповідь: ( - 1 ; 8). у = -0,2зс + 7; З Ь у-3 - 0,875i/ + 0 , 5 y = 0 ,5 ; -0 ,3 7 5 i/ = - 3 ; у = 8. Я к щ о у = 8, т о д і 6) X = 6 x ^ - 025y; oo k. or Відповідь: (10; 2). дч І 2 х - 4 = 5 (х - у); 2(3х - 1 ) = 4 у - 5 ; 2 х - З = 5 х - Ъу, Ъ х - 2 = 4 у-Ъ -, 5 у -3 _ 4 g = 1 6 -6 = X = 5—, 3 ,5 ( 1 - 0 ,2 5 1 / ) + 0 ,5 !/ = 0 ,5 ; 3 ,5 6(8 у - 6 ) - 17у = 6 ; 4 8 у - 36 - 27у = 6 ; 21j/ = 42; у = 2. Я к щ о j/ = 2, т о д і jc = 8 х 2 -6 ; 4 3,5(1 - 0,25j/) + 0 ,5 y = 0 ,5 ; х = 8 у -6 ; 6 (8 у^ 6 )-2 7 у^ 6 ; X t = — т о д і л: = 45 - 4 X 1 6 ,2 5 = 45 - 65 = - 2 0 . Відповідь: ( - 2 0 ; 16 ,2 5 ). г) І 0 , 6 х - у = 1,5; 0 , 3 х - 0 , 4 і / = 1; Гі/ = 0 ,5 л : - 1 ,5 ; 10, З л : - 0 , 4 ( 0 ,5л:- 1 , 5 ) = 1; 0 ,3 х - 0,4(0,5л: = 1,5) = 1; 0,3л: - 0,2л: + 0 ,6 = 1; 0,1л: = 0 ,4 ; л: = 4. Я к щ о л: = 4, т о д і у = 0 ,5 X 4 - 1 ,5 = 2 - 1 ,5 = 0 ,5 . Відповідь: (4; 0 ,5 ). 110 1 Т '''19 а) = І5л: + 1 4 і/ = 24; 14 у + 2 4 ' ^ -141/ + 24 5 -2 і !/ = 17;
    • - Ы у + 24 19^ З х -б - 2 1 г / = 17; О 19 (-14 і/ + 24) - 105і/ = 8 5 ; -2 6 6 ^ + 4 5 6 - ІОЬу = 85; -371J/ = - 3 7 1 ; у = 1. - 1 4 1 + 24 „ = 2. Я к щ о І/ = 1, ТОДІ X = ------- Відповідь: (2; 1). [8л: - ЗЗу = 19; б) 12х + 55у = 19; 4 З 7 х + у = 12; 1 5 х - 9у = 4 х - 20у; 7 х + у = 12; + 5 5 і/ = 19; 99у + 57 + ІІОі/ = 38; 209і/ = 19; 1 сг 1 • j/ = - — . Я к щ о y = - J ^ > ТОДІ X + у = 0; 7 х + у = 12; 7х - X = 12; 6х I et = 12; X = 2 . Я к щ о х = 2, S у - 2 Т "’ X - 2у = 2; 4(2х - 5) = 5(у - 2); [ 8х - 2 0 = 5 у - 1 0 ; X - 2у = 2; х - 2у = 2; 8х [За; + 1 = 5(3 - 2уУ, 4 ( * - 1 ) = 2 (8 ,5 -5 1 / ); З ї + 1 = 15 - lOj/; 4 ж - 4 = 1 7 - 1 0 і/ ; s X "E .4 bo ok .o Відповідь: 0; то д і у = - 2 . Відповідь: (2; - 2 ) . в) , llx + lly = 7 х + у = 12; rg 16 8 (О У = -х; 7 х - X = 12; 2х - 5 8 ’ 3 (5 х -3 у) = 4 (х -5 у ); 7 х + у = 12; 3(33 у + 19) + ІІОі/ = 38; в) nj m ш (U ю Ьх-Зу _ х -Ь у _ б) 1 2 - ^ 5 l L L H + 5 5 y = 19; 8 8; Відповідь: (1; - 1 ) . ЗЗу + 1 9 . 12 • 5 х - 3 . ^ = 5 ж - 3 - 5 ^ = 8; з З Ю х - 9 х + 15 = 16; х = 1. t 3 1 - 5 , Я к щ о X = 1, т о д і у = — - — = - 1 . c; < - 5 у = 10; X = 2 + 2у; 8(2 + 2у) - 5 у = 10; 16 + 16 у - 5 у = 10; |3ж + lOj/ = 14; 4ж + 1 0 у = 21; 11 у = - 6; Я к щ о X = 7, т о д і ІО у = 14 - З X 7; Відповідь: ІО у = - 7 ; у = - 0 , 7 . w ІОу = 14 - Зх; _4х + 14 - Зл: = 21; 4 х + 14 - Зж = 2 1 ; X = 7. у = - — .Я к щ о ТОДІ 6х 8х 8х - 12і/ = 7 - 9і/; + Зи = ІО х + 15; ’б х - З у = 7; - 2 х + Зі/ = 5; -2 х + 6х 11 З - 7 = 5; 4 х - 7 = 5; 4 х = 12; X = 3. 6 X З - 2 з а) 7; Зі/ = 11; з; 3 f = з - . Відповідь: 7 +х 10 02 . + 9і/ - 12у = 7; - 2 х + Зі/ = 5; Зі/ = 6 х - 7; | - 2 х + 6 х - 7 = 5; Я к щ о X = З, то д і З у = у =— 6х 5 4x - у = -9 ; ' 5(4x - 1 ) = 3(2y + 7); 4x - у = -9 ; 2 0 x - 5 = 6y + 21; 4x - у = -9; f 2 0 x - 6 y = 26; ІУ = 4 x + 9; 2 0 x - 6 (4 x = 9) = 26; 2 0 x - 2 4 x - 54 = 26; - 4 x = 80; X = - 2 0 . Я к щ о x = - 2 0 , то д і у = 4 X (-2 0 ) + 9 = - 8 0 + 9 = - 7 1 . Відповідь: ( - 2 0 ; - 7 1 ) . u + - ( u + ü - 3 ) = 14; у + 13. 2 “ З 5 х - З у = 8; 1103. а) 1 1 5 ’ 3(7 + X ) = 2(у + 12); 5 х - З у = 8; 21 + З х = 2у + 26; 5 х - Зу = 8; - A l ll' llj ' 2y + 7 . 4x - 1 r) + Зі/ = 5(2х + 1); w г) w Відповідь: (7; - 0 ,7 ) . б(х - 2у) = 7 - 9і/; 1°. 1 1 u + —u + —ü - l, ,=^14; З х - 2у = 5; 5 х - З у = 8; 1 3 1 —V — 3 6 u 3 1 6 5 u = —; 6 PQ
    • і і и — * 1 .6 + І и = 15; * 1 х+ у 6 u + —v = —; З 8 х+у 5u = 40; u =8 ; т о д і и =5 + 6 х -у = 10 12 ; х+У , х - у u;4u + 5 + u = 45; 8; = 10; х + У . х -у + - — - = 5: - u + ü = 5; * ^ 4u + V - 45; V- и = Ь ; D= 5 + а) X -у 4 1 1105. 5 6 [4 = 5 -2 4 ; = 13. Відповідь: (8 ; 13). З* + 3 у - 4 * + 4 у = 120; З * + З і/ + 4 * - 4і/ = 120; 7(2* + у ) - 5(3л + і/) = 6; 3{х + 2І/) - 2(д: + Зу) = - 6 ; 7 у - х = 120; 14 * + 7 і/ - 15д: - 5 і/ = 6 ; Ззс + 6 і/ - 2а: - 6 і/ = - 6; 7 * - І / = 120; * = - 1 2 0 + 7у; 7 ( - 1 2 0 + 7у) - у = 120; 2у - X = 6, 2у + 6 - 5, у - 0 ‘ , X = - 6. Відповідь: ( - 6 ; 0). - 8 4 0 + 49і/ - І = 120; / 48j^ = 960; І/ = 20; * = - 1 2 0 + 140; ТОДІ * = 20. - { X + у ) - - ( X - у) = 5-, 1104. З а) 4 ^ ( х + у ) + ^ ( х ~ у ) = 6; 3 Відповідь: (20; 20). х + 2у 4 б) з і* .4 bo ok .o х + у - ~ х + - у = ІЬ: 4 4 * + 2у 4* + 1 7 - . + - , = 15; | л : - | і / = 18; 4 4 |зс + 7і/ - 60; 1 5 * - З і / = 72; * + ?!/ = 15 - 4; 5 * - З , = 1 8 -4 ; V - 60 - 7и- — w 38і/ = 228; і/ = 6; т о д і * = 6 0 - 42; * = 18. w Відповідь: (18; 6 ). і ( * ^ ( * + 3 ) - у ( і / + 1) = ( - 4 ) 1 2 ; З* - 4і/ = 31; З* = -53 ; 31 + 4 * „ ^( 3 1 + і х — : З*-4 10 і/ - ' 6 і/ — oj = 7; 1 2 у -5 * = 3; = 3; й - ' - 0 , 2 а - 4 6 = - 5 - 0 , 8а; а) 2, 5a + 0, 5ft = 1 - іь ; 0 ,2 а + 0 , 8 а + 46 = -5 ; 2 ,5 а + 0 ,5 6 + 0,5& = 1; 2 12 ; У= — + ТОД І 12у - 6 0 = 12; 12у = 72; і/ = 6 . Відповідь: (12; 6 ). + 3 ) - і ( і / + 1) = - 4 ; З і/ - З - 4* - 4 = 24; З* + 9 - 4і/ - 4 = -4 8 ; 6* 1 2 , - 5 * = 12; * = 12 ; 1106. ^ ( г / - 1) - у ( * + 1) = ’ = 7; 2; w | ( і / - 1) - | ( * + 1 ) = б) 2 + іі/ = 7 - і ( * - 2 , ) ; 6 і/ + З * 12 12у - 5* .12 5(60 - у ) - 3 у = 72; 30 0 - 35і/ - Зі/ = 72; З х-5 у_ rg б) = -5 3 ; 2 а + 4Ь = - 5 ; [а = - 5 - 4ft; _2,5а + 6 = 1; 1ь = 1 - 2 , 5 а ; а = - 5 - 4(1 - 2 ,5 а ); а = - 5 - 4 + 10а; 9 а = 9; а = 1; т о д і ft = 1 - 2 ,5 ; Ь = - 1 , 5 . Відповідь: (1; - 1 ,5 ) . б) 0 , 3 * - 2 , 8 і / = 0 , 7(3 -1 / ); 1,2* + 1,1і/ = 3 - 1 7 , 5і/; 0 ,3 * - 2 ,8 і/ = 2 ,1 - 0 ,7 і/ ; 1,2* + 17,5і/ + 1 , 1 , = 3; З з 9 * - 124 - 1 6 * = - 1 5 9 ; 7* = 35; * = 5; ТОДІ 31 + 4 - 5 у =■ о Відповідь: (5; 17). !/ = 17. О, З * - 2 , 1 , = 2,1; 1 ,2* + 18,6і/ = 3; * = 7 , + 7; 0 , 4 ( 7 , + 7 )+ 6, 2 , * - 7 , - 7; 0 ,4 * + 6 , 2, = = 1; 0 ,4 ( 7 , + 7) + 6 , 2 , = 1; 1;
    • 2,8і/ -t- 2 ,8 + 6,2(/ = 1; 9і/ = - 1 ,8 ; у = - 0 , 2 . Я к щ о І/ = - 0 , 2 , то д і Зу = 4 г - 8 , у = - - - - - . X = 7 X ( - 0 ,2 ) + 7 = - 1 , 7 + 7 = 5,6. П ід с т а в и м о о д е р ж а н і в и р а зи для. з м ін ­ Відповідь: (5 ,6 ; - 0 ,2 ) . н и х X і у в р ів н я н н я (3): 1107. 1 + 2г + а) х + у = 37, х = Ь + у, (5 + у) + у = 37; х -у = 2у = 32; у = 16; т о д і д: = 5 + 16; л: = 21 . Відповідь: (21; 16). З + У= 1 - 2у; 2(1 - 2і/ ) - З у = 16; 2 - 4і/ - Зг/ = 16; -7j/ = 14; у = - 2 ; Відповідь: (5; - 2 ) . 2 і/ = 8; '4 л - 7 і/ = 4; 1 - Зу . Відповідь: (11; 4; 5). ~ 20 ’ Зх + 4{2у - 11) = 57, Зх + 8у = 101; Ьх + Зу = 65; - З Зх + 8у = 10 1 ; 5 І Т о д і: - 1 5 д :- 9 і/ = -1 9 5 ; 15 * + 4 0 і/ = 505; то д і л: = ( і - 3 ( - 0 , 5 ) ) - ^ ; 3 1 0 , у = 10; звід си : г = 2 X 10 - 11 = 9; -38у = Зі/ - 35j/ = 20; Зд: + 4 X 9 = 57, Зж + 36 = 57, Зд: = 21, д: = 7. Відповідь: (7; 10; 9) 19-, д:= 0 ,1 2 5 . 1 1 1 0у . = 0 ,5 ; і/’ - 2 і/ + 8 - (Зі/^ - 2і/* + 5) = + ^ 2у^ + 8 - Зу‘ + 2і/2 - 5 = = 2у* + у^ + 3. = 5у* + у^ - 1 1 1 1 . д:''- Зд:^ + - Зд:^ + Зд: - 1 - 1 х ^ 1 у ^ - х = Ы, - 1112. а) Зд: - 1 - (Зд: +1) = Зд: - 1 = - З “ - 2. д:^ (2а - п)(4а^ + 2ап + п^) = ( 2 ä f - - п^ = 8о'’ - w 1108. б) 1 1 о 2 + - x + - u = 8; 8д: + 5^ w = 1, В ід н ім е м о 2д: - 4г л = 1 в ід р ів н я н н я + (1) р ів н я н н я = 2, зв ід си с) + с ^)(1 - 1 )(а® = б) + а® + с’ = 1 - = (а '’) ‘> - (2 ) р ів н я н н я 4г = - 8, зв ід си 1 ®= а) (а^ + 1 )(а ^ - а' + 1) = а« + 1; (д:“ - 2а)(д:« + 2д:^а + 4а^) = д:“ - 8аК 1115. а) 2‘ ® X 0 ,5 ‘^ = (2 X 0 ,5 )” = 1‘^ = 1 ; б) 0 ,5 ‘®X 2 “ = (0 ,5 X 2 )'“ = 1‘ ®= 1; в) 25'' X 0,04'' = (25 X 0 ,0 4 ) ' = І ’ = 1; г) 5^ X » , 3 х + 2у = 7; а) ^ 5 х - у = 12-, 8 х + у = 19; х - 8 у = 15; б) ^ і х - 3 у = 2; Ъ х - у = 17; 1) (т - 1)(т‘ + 2 т + 1 ) = т » - 1 . 0 , 2^ ’ = 1^ '’ = 1. § 28. С П О С ІБ Д О Д А В А Н Н Я 1116. 1 ^- 1; б) 2г. (3), о т р и м а є м о : Зі/ - с а ) (а? - 1114. в ід р ів н я н н я (3), о т р и м а є м о : + = а » - і/ + г = 42; (1) д: + 4і/ + 2 = 32,(2) a: + j + 5z = 40;(3) В ід н ім е м о (1 1113. w 5 2z 5д: + 3у = 65;(1) 2 і / - г = 1 1 ,( 2) Зж + 4 5 г = 57; (3) .4 bo ok .o 20д: + 3г/ = 1; Відповідь: (0 ,1 2 5 ; - 0 ,5 ) . а: - •= 4. П ід с т а в и м о р ів н я н н я (*) у р ів н я н н я (3): 1 - Зу „ — ^ - 7г/ = 4; 1 - 125, З р ів н я н н я (2) о т р и м а є м о : г = 2і/ - 11 (*). ^ - 8 - 2и- х - 2 у = 2,Ь-, S - 2у - 2у = 2 ,5 ; -4 і/ = - 5 , 5 ; і/ = 1,3 7 5 ; то д і д = 8 - 2 X 1 ,3 7 5 ; х = 5 ,2 5 . г Відповідь: (2 ,2 5 ; 1,3 7 5 ). г) + 15 г = 120, 25 г rg д: + 4-5- 1109. т о д і ж = 1 - 2 ( - 2 ); ж = 5. в) 8 + 4г - Z = Ь. О т ж е , я: = 1 + 2 х 5 = 11; б) ■2ж-3і/ = 16, х = х + 2у = 1; 6г + 5г = 40, 1 1 1 7 . а) х + у = Ь: 2 х - у = 1; Зд: = 6 , д: = 2; і X + у = 5', я к щ о д: = 1, ■ ] то 2 + І/ = 5; у = 3. І Відповідь: (2; 3).
    • б) х - 2 у = 2; Zx -h 2у = 6 ; 8, Z u - v - 26; 13u + Зи = 66 ; б) X - 2у = 2-, я к щ о JC = 2, т о 2 - 2 у = 2 , 2і/ = О, І/ = 0. 9u - 3ü = 78; 13і/ + Зи = 66 ; Відповідь: (2; 0). 22u = 144; и = 4ж = в) ж = 2; Зи - V = 26; я к щ о и = • і 2 _ „ = 26; 11 Відповідь: а = 3; с = 0. О д н е. 1 9 ^ - у = 26; ü = -6 1119. 216 = 8, . = 1123. якщог/ = —. X = 8, 6 112 0 . і/ = 6. 5 + у = 7; у = 2. Відповідь: (5; 2). л: + 2у = 18; б) - х + 3у = 2; Ьу = 20; у = 4; X + 8 = 18; ж = 10. Відповідь: (10; 4). w Зж + 2 у = 15; 7ж - 2 у = 5; а) 1 1 у = 1 1 ; у = 1; ж - 2 у = 5 ; ж = 2 х 1 = 5 ; ж = 7. 1 о ш пиошь. 1 2ж = 10; ж = 5; 112 1. rg 2. ж + у = 7; ж - у = 8; а) w Ю ж = 20, ж = 2; Зж + 2 у = 15; 1 1 б) w Відповідь: (2; 4,5 ). б) Зж + 4 у = 55; 2 8 у - 4 у = 224; ЗІЖ = 279; ж = 9; 4 у = 28; у = 7. Відповідь: (9; 7). 1124. а) -1 Зж - у = 1; Зж + 8у = 19; -Зж + у = -1 ; Зж + 8у = 19; 9 у = 19; у = 2; Зж - 2 = 1; Зж = 3; ж = 1. Відповідь: (1; 2). + 2 у = 15; 2 у “ 9; у = 4 .5 . 4ж - З у = 2; Зж + З у = 5; (t Зж + 4у = 55; 4 7ж - у = 56; Зж + 4 у = 55; З X 9 + 4 у = 55; 27 + 4 у = 55; я к щ о ж = 2 , т о д і З X 2 + 2у = 15; 6 4 — • ж - 2у = 5; - З Зж + 5 у = 26; .4 bo ok .o І = Відповідь: (8 ; 6 ). - ü = 26; -Зж + 6 у = - 1 5 ; Зж + 5 у = 26; З ■годі і + І = ®’ а) то ді 11’ I) = 1 9 ^ - 2 6 ; 11' 8; 2 72 11 В ід п о в ід ь : 2.1 о6 . 72 = ЇТ = ® П ’ а - с = 3; З а = 9, а = 3: я к щ о а = З , т о З - с = З , с = 0. 1118. 144 22 а - с = 3; 2 а + с = 6; б) 'Зж + 2у = 27; -З ж + 5 у = 35; Зж + 2у = 27; - З ж - 1 5 у = -10 5; 4ж - З у = 2; 7ж = 7; ж = 1; - І З у = -7 8 ; у = 6; ж + ЗО = 35; ж = 5. я к щ о ж = 1, т о д і 4 X 1 - З у = 2, - З у = - 2 , Відповідь: (5; 6 ). Відповідь: 1125. 1122 Л М І . а) [ 2 ж + 3 у = 17; - 4 у = 3; -1 Відповідь: ж = 11 , z = 13. 7 у = 14; у = 2; 2ж + З у = 17; + 3 х 2 = 17; б) 5ж + 7 г = 101; 7ж - г = 55; 2 ж = 1 1 ; ж = 5 .5 . Відповідь: (5 ,5 ; 2). -1 2ж = 22; ж = 1 ; 33 + 4 г = 8 5 ; 4 г = 52; г = 13. '2ж + З у = 17; -2 ж + 4 у = - 3 ; я к щ о у = 2, то ді 2 х ж [Зж + 42 = 85; 5ж + 4 г = 107; f-З ж - 4 г = -8 5 ; 5ж + 4 г = 107; а) 63 - г = 55; г = 5ж + 7 г = 101; 49ж - 7 г = 385; 54ж = 486; ж = 9; 8 . Відповідь: ж = 9, г = 8 .
    • 1126. 15 у - 8z 6 1 5 і / - 8 г = 29; г у + 2 г = 13; a) X ( - 0 ,5 ) - 4і/ = 5; - З - 4j/ = 5; - 4 у = 8 ; J/ = - 2 . Відповідь: ( - 0 ,5 ; - 2 ) . = 29; 2у + 8z = 52; ■2ІУ = 81; у = 3; /І2і/ + 15л: = 8; 4 + 9л: = 7; -З J, + 2z = 13; 2 г = 4; г = 2. 48і/ + бОх = 32; - 4 8 у - 27д: = -2 1 ; Відповідь: у = З, г = 2. б) 'Зх + 8t = 59; - 2 6 x + 5t = 107; З З х = И ; д: = - ; 1 З 12^ + 15 — = 8; 12j/ + 5 = - 6 * - 1 6 ( = -1 1 8 ; 6 x + bt = 107; 1 4 Відповідь: t = 1, x = 17. -2 !0 5 - Ь х = т - п; = w Відповідь: Зх - 4і/ = Ä; б) За = 3 2 A , 5л - 4і/ = р; 8т - З п ' -1 + 4і/ = - р ; 2x = k - p ; - 4і/ = ft; З р - 3 k - - 8у = 2ft; - 8 і/ = 5ft - Зр; і/ = 69 - 2 8; Відповідь: 1132. 2 a - 7 X 0 ,6 = - 8z = 4i/ = 5; 3 Зі/ = 2; - 4 18x121/= 15; -23л: + 12і/ = - 8; = - 1 4 r = 7- ■ -0 R- 8 .) lot = 14; 7t = 21; t = - 3 ; a = 6 ,1 . Відповідь: a = 6 ,1 ; 6x 8л: - Зр - 5ft 8 x + 3t = 7; - 4 a + 146 = - 1 6 ; 4 a - 96 = 19; 6 = 0 ,6 ; 8 ; 2 a - 4 ,2 'p -k 23 { Т а - 96 = 19; 56 = 3; Зп; _ З р -5f t . - 76 = _ |3д: - 4і/ = ft; З • д: = Відповідь: a = 10 — ; 6 = 3 — . a) п -т 35 69 1129. (п- т 23 w 10 ^ „ З — g— + 7і / = т ; 8т - Зп 31°. 46’ 44 К 3 a = 13 + — ; 23 6= п -т З т + 35у = 5 т ; 3 5 у = 8т - Зл - 3 w 0 і/ = 10с; т -п I5a + 70 = 81; За = 13+ 1 9 A ; + * = — g - = — 3a - 5 b = 13; - 5 - 1 5 a + 256 = - 6 5 ; 1 5 a + 216 = 243; За-5 8а; rg 3jc + 10 = 13; 3 x = 2; л = 1. QQ — = 13; 23 = - І/ = 20 с; у = - 20 с; - 5 х - 20 с = 10с; - 5 х = 3 0 с; .г = - 6 с. Відповідь: ( - 6с; - 2 0 с ) . Зх + 7 у - т; 1 1 3 1 . а) 8 х + 7у = п; - 1 ^Зх + 7у т; -8 х ~ 7 у - -п; l5x + 12y = 39; - 1 5 * - 25y = -6 5 ; - I 3 y = - 2 6 ; у = 2-, Відповідь: (1; 2). х .4 bo ok .o f5x + 4!/ = 13; 3 3 x + 5i/ = 13; - 5 466 = 178; 8у а; Ьх - 2 у = 10 с; б) Відповідь: v = 2, и = 3. a) 8 і/ = а; 9 а - у = а. Відповідь: (За; а). - 5u = - 1 0 ; и = 2; 7u - 4 = 17; 7u = 2 1 ; u = 3. 1128. 8 і/ = З X За - 14u - 9u = 24; - 1 4 u + 4i) = - 3 4 ; 6) ГЗл: - 8 у - а; а) l4:t + 8у = 20а; 7 ї = 21а; х - За; 1130. ■' 1 2 і/ = 3; у = —. Відповідь: - 1 U = - 1 1 ; t = l; б л + 5 X 1 = 107; 6 x = 102; ї = 17. «27- 8; ^ 82 8 ; 2a = 12 ,2 ; 6 = 0 ,6 . 1 і - 9 = 7; 8a '8a + 3t = 7; - 4 г - 5f = 7; = 16; г = 2. 8л: + 3 (-7 -4 г) 5 -7 -4 2 = 7;
    • 402 - 21 - 1 2 г = 3 5 ; 28г = 56; г = 2; 38д: - 42 у = 34; 1 5 д : 4 2 і / = 72; 5 Відповідь: і = - 3 ; г = 2. 12 т Зп - 2л = 2; 5т + 8/г = 26; б) 6 5 х -- 14у = 24; 4 - 8п 8; = 5т + 8п = 26; 1 7 т = 34; m = 2; - 2 п = 2; 2 п = 4; л = 2. [Зл - 2л = 2; 5 т + 8 л = 26; л = 3-2-2 8 = 26 8д: 5 х + 6(3д: - 11) = 26; 5х + 18л: - 66 = 26; 18д: - 6 у = 66 ; Ьх + 6у== 26; w т о д і д: = 14 - 10 = 4. Ах + 3у = 22; -4дг 28у = 40; w j 4 x + 3у = 22 ; 1-д: + 7у = 10; х - 8 у = - 6; - 6 6л: - 2 7у = 6; -бд: -f 4 8 у = 36; бд: - 2 7у = 6 ; 21у = 42; 31j/ = 62; J/ = 2; -JC + 7 X 2 = 10; w -X = - 4 ; х = 4. Відповідь: (4; 2) б) 6; 2; 2л: - З = 5(л: - у); 2(3 х - 1 ) = 4 у - 5 ; 2х - З = 5 х - 5у; І - З х + 5у = 3; 2 в х - 2 = 4 у - 5; Ібд: - 4 у = - 3 ; Обзс + ІОі/ = 6; 6 х - 4у - - 3 ; 6 х - 4 X 0 ,5 = - 3 ; 6у = 3; у = 0 , 5; 6л = - 1; д: = - - . 6 Відповідь: 1 1 3 3 ..) 0 .5 lO u + 7ü = 51; 1136. X - 2j/ = 1 ; 4 х + 2у - 14; 5 х = 15; д: = 3; 3-2y=l;-2j/ = - JC - 16 = - 1 = / л: = 10 . Відповідь: (10; 2). U x + З у = 22 ; - х + 7у = 10-, х = 7 у = 10; 4 (7 у - 10) + Зі/ = 22; 28у - 40 3^ = 22; З іі/ = 62; і/ = 2; , 5л: - 2 = 4(д: + 2у) - 8; 3(2д: - у ) + 6 = 2 4 у + 12; а) 5л: - 2 = 4дс -f 8у - 8; 6л: - Зі/ + 6 = 24і/ + 12; 23ж = 92; д: = 4; І/ = З X 4 - 11 = 1 .. Відповідь: (4; 1). --^ ; 11 + З = 19; 8л: 11 .4 bo ok .o 23j: = 92; д = 4; т о д і і/ = З х 4 - 11; у = 1. е 1 = / = 19; = 16; д: = 2. Відповідь: 1135. С п о с іб п ід с т а н о в к и : і/ = Зд: - 11; 6 'З х -у = П; 5х + 6у = 26; З - 2 0 9 і/ = 19; 81-33 = 2. = 26. С п о с іб д од а в а н н я : З З і/ = 19; - 2 4 д :- 1 1 0 і/ = -3 8 ; . Г З х -і/ = П ; 6у 8д: - = 26; Відповідь: m = 2; л = 2. І5л: + ,Л j 2 4 x - Q 9 y = 57; 'З т -2 5 т + 4 ( 3 т - 2) = 26; 5 т + 1 2 т 1 7 т = 34; m = 2; л = Відповідь: (2; 1). ^>12х + 5 5 у ^ 1 9 ; - 2 Зт - З 5т +8 53д: = 106; д: = 2; 10 + Ы у = 24; 4у = 4 ; у = 1. rg t = 1 9 л :-2 1 і/ = 17; 2 З а) 1134. -7-4-2 а) u - - v = 2~; 5 2 ;j/ 5 -10 lO u - f 7ü = 51; - l O u + 2ü = - 2 4 ; = l. Перевірка: 3 - 2 x 1 = 1; 1 = 1; 2 x 3 + 1 = 7; 7 = 7. 9ü = 27; ü = 3; lO u + 21 = 51; lO u = 30; u = 3. Відповідь: (3; 1). Відповідь: (3; 3). 'ЗЬх + Х4у = 7; 8 д: - Ы у = 36; б) 4 3 х = 43; л: = 1; 5 + 2у = 1 ; 2 у = 4 ; у = - 2 . Перевірка: 5 х 1 + 2 х ( - 2 ) = 1; 5л: + 2j/ = 1; ,4х - 7 у = 18; 5 -4 = 1; 1 = 1 ; 4 х 1 - 7 х ( - 2 ) = 18; — -3 3 4 3 - x + - y = 0; 5^ 6) i/ = 10; -10 = 0; д: 4 + 14 = 18; 18 + 18. ід:- 4 5 Відповідь: (1; - 2 ) . Відповідь: (8 ; 10). - 8 = 0; л: = 8.
    • 1137. a) '0 , l p + 0 , 2 « = 0 ,3 ; - 4 f 0 , 4 p + 0 ,5 g = 0 ,9 ; - 0 , 4 p - 0 , 8 g = - l , 2; 0 ,4 p + 0 ,5 g = 0 ,9 ; 1- і 2і ; — 0 ,35 = —0,3 ; q — V , 0 , l p + 0 ,2 = 0 ,3 ; p = 1. Відповідь: (1; 1). 1 , 2 д : - 3 , 4 і / = 12; 7 6) 2,5л: + 1 .4 у = 25; 17 - - ^ = 1; 2 З 2л: - 1 Зу - 1 2 а - | = 5; З х - 2 у ^ 6; - 2 бд: - З = 6і/ - 2 + 5; 6х х+у = 2 2; = 2; п = — 2 -т ; = 5 5 4 4 О 1 0; а) -Зж З х + Зу - 2д: + 2і/ = 48; 4л: + 4 і/ + 3 jc - З і/ = 132; |л: + 5і/ = 48; - 7 7л: + І/ = 132; = 0; ^ 4 З 0 ,7 = 0,4j/ = 0,3л:; З - 9jc - 16 + 12 4 у - Зд: = 7; 8 і/ _ / 8 і/ -9 л : = 13; - 8 і/ + 6л = - 1 4 ; -Зд: = - 1 ; х = - -, 8 і / - 9 - = 13; З ^ Г1 Ву - З = 13; у = 2. Відповідь: ІЗ ’ ^ 2л: - 1 9 -5 у = 0; 6) 6 8 2s: = l,5 j/ + 0 ,5 ; 4 - 27 + ІЬу 24 2л: - 1 ,5 і/ = 0 ,5 ; 1141. а) Ых -J/ = 12 (л: - 1) - І5у - 2х ) 2; = 0; 14л: - 5 у = 10; 1 2 л : - 1 2 - 5 у + 2л: = 14л: - 5і/ = 10; 0; 1 4 л : - 5 у = 12; 14л: ~ 5 у - 10; 10 + 7і/ = 11л:; 10 + 7 у = ІЗх. С и с т е м а не м а є р о з в ’я з к ів , бо (14л; - 5у) не м о ж е о д н о ч асн о д о р ів н ю в а т и ним числ ам . = 0; Відповідь: не м а є р о з в ’ я з к у . 8* + Ъу = 31; 2 ж - 1 , 5 у = 0 ,5 ; 10 2 | - 1 , 5 і / = 0 ,5 ; = 18. Відповідь: (18; 6 ). X w 8 у - 9 д ; = 13; 4 j / - 3 x = 7; -2 8я: - І -7л: - 35у - - 3 3 6 ; 7 х + у = 132; л: + ЗО = 48; - 3 4 у = - 2 0 4 ; у = 6; w 1139. = 11; 4 3(х + І/) - 2(jc - J/) = 48; 4(л: + у) + 3(л: - у) = 132; І 1 1 1 w S .; 1 1 = 8; * + !/ І х - у З 5 ’ т = - — . Відповідь: 3 .4 bo ok .o т =- - т + л = 0; 7т „ т ------- = 2; х -у 2 б) rg т п ----------= 0; -3 3 3 7п - б) - = 9-5; 2 8). (9; 6 і/ = 6; Відповідь: (4; 3). а - | = 5; — = 15; а = 9; 9 - - = 5; З 2 - 6л: + 4 1 = - 12 ; / 6л: - 6 і/ = 6; - 2 у = - 6; у Зл: - 6 = 6 ; Зл: = - а) 8 . Відповідь: 6’ З х - 2 у = 6; 50,9дг = 509; х = 10; 12 - 3 ,4 у = 12; -3,4j^ = 0 ; у = 0. Відповідь: (10; 0). Ь= 5. З Зл: - 2і/ = 6; 2(2л: - 1) = 2(3і/ - 1) + 5; 8 ,4 л :- 2 3 ,8 і/ = 84; 42,5ж + 23,8і/ = 425; 1138. а) 1140. '8л: + 15і/ = 31; 20л: - 15і/ = 5; М 7 - б) 28л: = 36; л: = |^; 2^=2 = 4л: + 7(л: - у ) = 10; 10(л: - 1) + Зл: - 7і/ = 0; р із ­
    • (4x + 1 у - Ч у = 10; 10л: - 10 + Зл: - 7 і/ = 0; /10 + 7 у = 11л; 10 + 7 і/ = 13л:. 3 ,2 л :- 2 і/ + 2л:= 17 ,6 ; С и с т е м а не м ає р о з в ’ я з к у , бо (10 + l y ) не м о ж е одночасно д о р ів н ю в а ти р із ­ н и м в и р а за м . Відповідь: не м а є р о з в ’я з к ів . X+у 1142. ^ = 3 а) х-у х +у - 2; = 7; 5 ,2 л :- 2 y = 1 7 ,6 ; 3 0 , 6 x + 6y = - 4 ,2 ; 1 5 , 6 x - 6 i / = 52 ,8 ; 16,2a: = 4 8 ,6 ; л: = 3; - 0 , 9 - 3 y = 2 ,1 ; Зу = - 3 ; 1 = / 6) 3 , 5 i / - 0 , 2 ( 2 i / - z ) = 31,2; 5 ,2 z + 0 , 7 ( 1 - 2 г ) = 1 0 , 8; / 3 ,1 i/ + 0 ,2 z = 31, 2; 0 ,7 i/ + 3 ,8 z = 10 ,8 ; 31i/ + 2z = 312; - 1 9 7j/ + 3 8 z = 108; 1 = 1; / л + 5 = 12; л: = 7. Відповідь: (7; 1). г -589j/ - 3 8 z = -5 9 2 8 ; 7у + 3 8 z = 108; 310 + 2jj = 312; - 582j/ = - 5 8 2 0 ; у = 10; 2z = 2; z = 1. Відповідь: у = " - ^ = 9 4 2; 5ж - З + 7j^ = 70; Ц х + і/) - 4(д: - 5) = 72; 5л: + 7і/ = 73; - 1 5л: + 9і/ = 92; 1145. - y -x а) z = 1. = 12; 2. 1 -x -2 3 10 , 3 ’ - л : - 2 i/ + Зл: = 12; .4 -5л: - 7і/ = - 7 3 ; 5л: + 9і/ = 92; bo ok . 7 х +У 1. 3 ,5 j/ - 0 , 4 i/ + 0 ,2 2 = 31,2; 5 , 2z + 0 , 7 t / - 1 , 4 z = 1 0 , 8; х + 5у = 12; - 5 Ьх + 7і/ = 42; - 5 х - 25у = -6 0 ; 5х + 7 у = 42; б) - 0 , 3 x - 3 y = 2,1; - 2 Відповідь: (3; - 1 ) . 3(x + J/) - 2(х - у) = 12; 6 х + 6 у - ( х - у ) = 42; - 18і/ = - 1 8 ; а) or g | 1 1 ж - 7^ = 10; і З х - 7 і / = 10; ’2 , 7 x - 3 ( x + y) = 2 ,l; 3 , 2 x - 2 ( y - x ) = l 7 , 6; 2 , 7 x - 3 x - 3 y = 2, 1 ; 1144. і , 2 2 і/ = 19; І/= 9,5; w 5л: + 7 X 9 ,5 = 73; 5л: + 6 6 ,5 = 73; w Ьх = 6 ,5 ; л: = 1 ,3 . Відповідь: (1 ,3 ; 9,5). а^ / і . 5 л: - 2 , 2 і/ = 0 , 1 ; П 'Ю . а) |4 ,2 л: - 2 , 5 ! / = 7,6; w 1143 1 5 л: - 2 2 4 2 л: - і/ -1 4 76; 5 = 1; 25у = x - 4 y + 6 x = 24; 2л: - Зд: + 7л: - 4j^ = 24; - 7 л + 42і/ = 14; 2 2 , 5 u - 0 , 2 ( u - ü ) = 2 ,3 ; 3 , 7 и - 1 , 5 ( у - ц ) = 5 ,2 ; 2 , 5 u - 0 , 2 u + 0, 2 ü = 2,3; 3 , 7 u - l , 5 y + l , 5 u = 5,2; 44 9u = 449; и - 1; 6 = 2; 4 _ = у-8 ; і ( л : - 3 і / ) = 3 л :- 1 0 ; 3 8 х - 1 5 у = у - 8; х - 3 у = 9 х - ЗО; Відповідь: (3; 2). 3 4 5 u + 3 0 ü = 345; 104u - 30ü = 104; 3 5 - х - - у б) 1 8 3 у = 366; у = 2; 15л: - 44 = 1; 15л: = 45; л: = 3. 2 ,3 u + 0 ,2 y = 2 ,3 ; 5 , 2 u - l , 5 i ) = 5 ,2 ; -л: + 38і/ = 38; ^ = 1; X = 4. Відповідь: (4; 1). - 2 1 0 л : + 3081/ = -1 4 ; 210л: - 125і/ = 380; б) 7л: - 4і/ = 24; -ас + 6 і/ = 2; 6 i/ = 2; f23u - 2u = 23; 15 52u - 15u = 52; 2 23 + 2v = 23; и = 0. 8л" — 16^ = —8; - 8л: - З у = -ЗО ; - 19у = - 3 8 ; 8л: 8л: 1 /= - 32 = 8; 2; = 24; jc = 3. Відповідь: (3; 2). 1146. а) 4(3л: - 2) + 2(7 - 4л:) = 20 + 2(у - 3); 5(2і/ + 3) + 2(6л: - J/) = 3(5х - 3) + 31; 12л: - 8 + 14 - 8 л: - 2у = 20 - 6; 10г/ + 15 + 1 2 л : - 2 і/ - 1 5 л : = 3 1 - 9 ;
    • 4 x - 2 y = 8; S y - 3 x = 7; б) l 4 x - 2 y = 8; 8 y - 3 x = 7; >: + 3 f - 5 + у ( у - 2) = аг(а: + 3) + (j/ + 1)’ ; f(2x + 3 ) - 6 х = 9 - 4(2у - 7); 16x - 81/ = 32; S x - 3 x = 7; 6ї + 9 - 5 + І/' - 2у = ї* + З* + у ’ + 2у +1; 141 + 21-6дг = 9 - 8 у + 28; 13л = 39; ж = 3: 4 X З - 2і/ = 8 ; - 2 у = - 4 ; у = 2. Відповідь: (3; 2). 5(х - 2у) + 33 = 2(4х - 3) - 2(3і/ - 5); 6) 2(3* - 5у) - 3(х - 5) = 56 - 4(6 + 2у); 'Зд: - 4 у = - 3 ; 8д: + 8у = 16; Ьх - W y - 8ж + 61/ = - 3 3 - 6 + 10; 6 х - Юі/ - Зх + Sy = - 1 5 + 56 - 24; = Зд: - 3j/ = - 3 ; 4д: + 4і/ = 8; - З х - 4 у = -29 ; З х - 2 у = 17; 7 х = Ь; х = ~ ; 15 2 y - 4 j / = -3 ; (д: + 3)" - 2 у = х^ + 13; 6 х + ( у - 1^ = у ( у - 5); )= Відповідь: f - : 1 - 1 І7 7) й х - 2 у = 4; -бд: - З і/ = 1; - 5у = 5; у = -1 ; .4 bo ok .o бзс + Зі/ = -1 ; - 1 -Зд: + 5і/ = 15. Відповідь: - З х + 5 у = 15. + 2 = 4; бд: = 2; д: = - . Відповідь: 2) (2; 0), (0; - 2 ) ; а х + by = с; 2 о + 6 X 9 = с; 2 о = с; а = 4 ; 2 с О X а + 2ft = с; - 2 6 = с; Ь = — ; 2 - І О х + {у + 4 f = у^ + 18; (2д: - I f + 7(/ = 2д:(2д: + 3); с с X . - х - - у = (г, — + 18; w J - Ю л + 8 і/ = 2; 1 0 д : - 7 у = 1; ----------- 2 w a x 0 + ftx 4 = c ;ft = — ; 4 -Ю д : + 24 = 2; - Ю д : = - 2 2 ; х = 2 ,2 . 4 x a - f 0 x b = c; а = — ; 4 Відповідь: (2 ,2 ; 3). 1148. в ^ X У л . - д : + - у = с; - +2. =1; х + у = 4. 4 4 4 4 Відповідь: д: + і/ = 4. а) д:(д: + 3) + 9 = (д: - у ) ( х + у ) + у ( у - 3); 26 + 3(2д: - у ) ^ 9 х - 5(3х + 2у); х^ + З х + 9 = х^ - у^ + у^ - Зу; 1150. 26 + б * - Зу = 9ж - 15дг - ІОі/; X + I/ = 3; а) ]а: + г = 4; У + г = 5; Зх + Зу = - 9 ; 12д: + 7у = - 2 6 ; 1 -7 X + у = 3; 1 2 х + 7у = -2 6 ; 1 ' !/ - г = -1; 1 21/= 4; ~ 7 х - 7г/ = 21; 12д: + 7у = -2 6 ; 1 1 5д: = - 5 ; х = -1; 1 Відповідь: (-1 ; - 2 ) . , „ = 1; д: - у = 2. 2 2 Відповідь: х - у - 2. 3) (0; 4), (4; 0); а х + Ьу = с; 4х^ - 4 х + 1 + 7у = 4 х ^ ~ 5 у ; ;-. у 2 w ІОд: + 1 ^ + 8і/ + 16 = / Г-ІОд: + 8у = 2; і-1 0 . + 7 , = - 1 1) (0; 3), ( - 5 : 0); а х + by ^ с; 1149. а X О + 3ft = с; 6 = - ; З с - 5 а + 3 x 0 = с; а = - — ; Ьх - 2у = 4; 1 х + у = 3; д: + у = 3; 1 - г = 11; / у + г = 5; ж + 2 = 5; 2 + г = 3; У = 2; * = 1; 2 = 1; 1 = 2. / Відповідь: х = 3, у = 2, г - 3. х + у = 5-, X - г = 2; !/ - Z = 1; т о! р : с о S rg ж“ + б л + 9 - 2 і/ = ж ' + 13; ' 6л: + - 2і/ + 1 = !/’' - 5у: б) S X 36 9 ,2 ■ -------= — = 1 — . 7 -4 7 7 -4 j, = - 5 | ; Відповідь: (7; 2). 6х S -4 і, = - 3 - 2 І ; З ї - 2 X 2 = 17; Зх: = 21; х: = 7. а) - 4у = -3 ; ‘ 7 - G y = - 1 2 ; І/ = 2; 1147. п> ш m о; їй бд: - 2і/ + 4 = З* + 2і/ + 1; = 2 9 + 9 - 21; 8д: + 8у ж + у = 5; у + 2 = 3; у - г = 1; х + у = Ь; у + г = 3; 2і/ = 4; из ш I— с: <
    • x + 2 = 5; x = 3; 2 + z = 3; z = У = 2; J/ = 2. 2л: - 2г - З і = 1; 13-7t l; 10 ’ -5t-1 Відповідь: x = 3, у = 2, z = 1. 4 1151. a) 2л: + З і/ = 11; Зд: + 2 у = 13; З х + 4 г = 29; _ 2 . ü ^ - 3 t 10 2х - 4 г = -1 8 ; Ззс + 2і/ = 13; Зі/ = 29 - 4z; 2л:+ 2 9 - 4 г = 11; 3 x + 2z = 13; З і/ = 2 9 - 4г; ’ -5t - 1 -5t-1 13-7t 2 = l; 5 - 3t = 1; - 2 5 t - 5 - 26 + 14 t - 3 0 t = 10; - 4 1 t = 41; t = - 1 ; 2д: - 4 г = - 1 8 ; 6л: + 4 г = 26; Зі/ = 29 - 4г; 8л: = 8; Зл: + 2г = 13; З і/ = 29 - 4г; д: = 1; л: = 1; д: = 1; З + 2 г = 13; Зу = 2 9 - 4г; 2 = 5; г = 5; 3^ = 9; З і/ = 29 - 20; л: = 1; z = 5; < = 3. / ^ ^ 1 3 - M z l ) ^ 2 ; x = 2 5 d z l b l = l. 10 4 Відповідь: л: = 1, t = - 1 , г = 2. Х + У + z = 12; 1153. а) -1 2 x + y + z = l2; - x - y - z = -1 2 ; rg 2x + у + ^ z = 12; Відповідь: х = 1 , у = Ь, г = 3 х + у - г = 1 1 ; у + Z- X ] 2 г = 12; 2г = 6; = 5; x — z = 0; z = 2л:. 2 Т о д і у = 12 - Зх буде ц іл и м і д о д а т н и м oo k. o x + y - z = ll; б) | ї - і / + г = 1; п р и л: = 1, 2, З, 4. 6 + і / - 3 = 11; л: = 6; 2 = 3; [і/ = 8; j а: = 6; [г = 3. 1152. а) .4 b Відповідь: х = 6, у = 8, z = 3. 7л: + 6і/ + 7 г = 100; jc - 2і/ + г = 0; Зл: + І/ - 2г = 0; я к щ о л: = З , т о д і і/ = 12 - 9 = 3; г = 6; я к щ о л = 4 , т о д і J/ = 12 - 12 = 0; Z = 8. с Відповідь: (1; 9; 2), (2; 6; 4), (3; 3; 6), w б) 10 - 2і/ = 0; л: + г = 10; -7j/ + 5г = 0; !/ = 5; х = 3; г = 7. 2 x - 2 z - 3 t = 1; л; + 4 г + 2t = 7; - 2 Зл: - г + і = 0; 2л: - 2г - З і = 1; -2л: - 8 z - 4 t = - 1 4 ; Зл: - г + і = 0; х + у + Z = 12; -5 8л: + 5і/ + Зг = 60; -5л: - Ь у ~ Ь г = - 6 0 ; 8л: + 5і/ + З г = 60; Ззс - 2 г = 0; z = 1 ,5л:. Т о д і х + у + 1 ,5 г = 1 2 ; у = -2 ,5 л : + 12. З н а ч е н н я у буде ц іл и м і д о д а т н и м п р и л: = 2, 4. П ід с т а в и м о ц і зн ачен н я х в р ів н я н н я у = -2 ,5 л : + 12; г = 1,5л:. Я к щ о jc = 2, j/ = - 2 , 5 х 2 + 12 = - 5 + 12 = 7; г = 1,5 X 2 = 3; я к щ о х = А , у = - 2 , 5 х 4 + + 12 = - 1 0 + 12 = 2; г = 1 ,5 X 4 = 6. Відповідь: (2; 7; 3), (4; 2; 6). х + у + z = 12; -З в) 2л: - 2г - 3< = 1; - 1 0 г - 7 t = -1 3 ; Зл: - г + t = 0; -2 2л: - 2г - З і = 1; 10 г + 7< = 13; -6л: + 2г - 2( = 0; я к щ о л: = 2 , т о д і і/ = 12 - 6 = 6; г = 4; -7 і/ + 5г = 0; Відповідь: х = З, у = 5, г = 7. б) = 2х. (4; 0; 8). w w І/ = 5; л + г = 10; : - 3 5 + 5 г = 0; і Z Я к щ о л: = 1, т о д і у = 12 - З = 9; Z = 2; х -2 у + г=0; Ю х + 1 0 г = 100; 7л: + 6 у + 7 г = 100; Зл; - 6і/ + З г = 0; Зл: + І - 2 г = 0; / x - 2 y + z = 0 x + z = lO; - l y + 5 г = 0; П ід с т а в и м о ц і з н а ч е н н я х в р ів н я н н я у = 12 - Зх 4л: + З і/ + 2z = 36; -Зл: - З і/ - З г = - 3 6 ; 4л: + Зі/ + 2г = 36; л: - Z = 0; z = X. 2л: - 2 г - 3( = 1; 1 0 г + 7t = 13; - 4 г - 5f = 1; Т о д і X + у + X = 12; у = - 2 г + і 2 . З н а ­ чення у б у д у т ь ц іл и м и і д о д а т н и м и п р и X = О, 1, 2, З, 4 , 5.
    • Якщо X = О, у = 12; 2 = 0; I б) 2у^ + 8,6у - 6,5 = 2у{у + 4,3) = 6,5; І я к щ о X = 1, у = - 2 + 12 = 10; г = 1; j я к щ о х = - 4 , 3 , т о д і 2 х ( - 4 ,3 ) х ( - 4 ,3 + і я к щ о л = 2, J/ = - 2 X 2 + 12 = 9; г = 2; г І + 4 ,3 ) - : я к щ о л: = З , V = - 2 X З + 12 = 6; г = 3; j в) 1 9 ,7 х + 1 9 ,7 с + 10 = 1 9 ,7 (а + с) + 10; 6 ,5 = - 8 , 6 х О - 6 ,5 = - 6 , 5 ; я к щ о X = 4, у = - 2 X 4 + 12 = 10; г = 4; І я к щ о а = 3 ,8 і с = 6 ,2 , т о д і 1 9 ,7 х (3 ,8 + я к щ о л: = 5, І/ = - 2 X 5 + 12 = 2; г = 5. | + 6 ,2 ) + 10 = 1 9 ,7 х 10 + 10 = 197 + Відповідь: (1; 10; 1), (2; 8; 2), (3; 6; 3), + 10 = 207; (4; 4; 4), (5; 2; 5), (0; 12; 0). г) 2 8 ,4j; - 2 8 ,4і/ + 1 ,6 = 28,4(д: - у ) + 1, 6; я к щ о X = 2 ,3 7 і у = 1, 37, т о д і 2 8 ,4 х 2х + 3у + 7г = 131; -1 2х + 3у + 8г = 140; X (2 ,3 7 - 1,37 ) + 1 ,6 = 2 8 ,4 + 1 ,6 = ЗО. - 2 х - 3 y - 7 z = -13 1; 2x + 3y + 8z = 140; --------------z = 9; ■ ■ Т о д і; л + л + 1 + л + 2 + л + 3 + л + 4 = 2Ж + Зі/ + 7 X 9 = 131; 2 х + Зу = 68; х ^ = Щ Значення ним и, будуть 2) л + (п + 1) + (л + 2) + (л + 3) = і д о д а т­ = 4, д: = 28 , з в ід с и су м а ч о т и р ь о х п о с л ід о в н и х н а т у ­ 2 = 9; 2 = 9; р а л ь н и х ч и се л н е м о ж е д іл и т и с я на 4. І/ = 2 , д: = 3 1 , г = 9; і т .д .; у = 22, х ^ 1, ... . (22; 1; 9). ) - 12,8л: + 7,9 = х(х - 12,7) + 7,9; я к щ о X = 1 2 ,8 , то д і 12 ,8 х (1 2,8 - 12,8) + + 7 ,9 = 1 2 , 8 x 0 + 7 ,9 = 7,9; 6 1157. а ) я к щ о і/= 12, т о д і 12 = -----; х = — 12’ 1 X= — ; oo k. o г = 9. Відповідь: (0; 34; 9), (2; 3 1 ; 9), (4; 28; 9), 1155. = 4 л + 6; у = 1, 2, 4, 6 , ..., 22. якщ о J/ = О, д; = 3 4 , І ц іл и м и = 5п + 10 = 5(п + 2). О т ж е , їх с у м а д іл и т ь с я н а 5. ^ = - 1 , 5 у + 34. X 1) Н е х а й п о с л ід о в н і н а т у р а л ь н і 1156. ч и сл а : л , л + 1, п + 2, п + З, л + 4. rg 1154. 2 б) якщ о У = -1 2 , тоді -12 = - - ; 1 -6 X 2' .4 b -1 2 ' 1158. w § 29. Р О З В 'Я З У В А Н Н Я З А Д А Ч С К Л А Д А Н Н Я М С И С Т Е М Р ІВН Я Н Ь а) Н е х а й ц і ч и с л а х і у , т о д і w w о т р и м а є м о с и с т е м у р ів н я н ь : л + у = 40; £ ^ д. У б) х = 3 0 ; у = 10; х -Г Л о ; £ _ д. т о д і д = 9 - З = 6. г Відповідь: к у п и л и З м по 40 г р н . т а 6 м ^ = 30: і / = 1 0 ; по ЗО гр н . за 1 м . * = 15; у = Ь. б уд ів н и ц тві працю вало х м у л я р ів і у тес­ 1161. х-у^ 1 0 -, в) Іх = 9 - у ; 140(9 - у ) + ЗОу = 330; 36 0 - 40у + ЗОї/ = 330; - у = - 3 ; І/ = 3; П р и п у сти м о , щ о сп о ч атку на лярів. Стало працювати згодом 2х м улярів У і Зу теслярів. Р а зо м їх стало 130, то м у 1159. 1) {х -н ^ = 37; ( х + ^ = 80. 1160. П р и п у с т и м о , щ о т к а н и н и по 2х + З у = 130. Р а зо м їх було сп о ч а тк у 50, то м у X + у = 50. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь ; 40 г р и . к у п и л и ж м , а по ЗО г р н . — у м . Разом куп и л и 9 м тк а н и н и , том у ї + і/ = 9. З а всю п о к у п к у з а п л а ти л и 33 0 г р н ., тоді х + у = 50; -2 2х + 3у = 130; - 2 х - 2 у = -10 0; 2х + 3у = 130; У = З О ." 40JC + ЗОї/ = 3 3 0 . Р о з в ’ я ж е м о с и сте м у і Т о д і д: = 50 - у = 50 - ЗО = 20. j Відповідь: сп очатку на б у д ів н и ц (х + у = 9; р ів н я н ь ; 40х: + ЗОї/ = 330; I т в і бул о 20 м у л я р ів т а ЗО т е сл я р ів .
    • 1162. Н е х а й в л а с н а ш в и д к іс т ь ч ов н а д о р ів н ю є X к м / г о д , а ш в и д к іс т ь т е ч ії — у км/год. Тоді ш видкість човна за течією — (ж + у) км /го д ., а за умовою — 2 3 км /год ., т о д і ч + н = 2 3 ; а п р о т и т е ч ії — (х - у ) к м / г о д ., а за у м о в о ю — 17 к м / г о д ., т о д і X - у = 17. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : х -у = :1 7 ; х + у = 23; 2 х = 4 0 ; д: т о д і і/ = ас- = 7,5; 1 7 Відповідь: ш у к а н і ч и с л а 4 5 ,4 і 3 0 ,4 . а) Н е х а й X — б іл ь ш е ч и с л о , у - 1167. 2 = 2 0 = 1 7 X т о д і у = 7 5 ,8 — 4 5 ,4 = 3 0 ,4 . х +у = 20; = у + 5; х +у = 3. к м / г о д ., а т е ч ії — З к м / го д . 1163. ^ + у = 75,8; х - у = 15; 2 х = 9 0 ,8 ; ж = 4 5 ,4 ; = 3 7 ,9 ; 2 м е н ш е , то ді: Відповідь-, в л а с н а ш в и д к іс т ь ч о в н а — 20 ^ ^ Н е х а й ш в и д к іс т ь п оїзда дорівню є х-у 2 2 + у - 2у = 10; х + у - х + у = 2; X = 1; ж = 11; У = 1- х - у = 10; 2у = 2; Відповідь: 11 і 1. X к м / г о д ., а ш в и д к і с т ь а в т о б у с а — б) у км /год . За ум овою ш в и д к іс т ь поїзда на ш е, то д і: Н ехай X — б іл ь ш е ч и с л о , у — мен­ 5 км /год. б іл ьш а від ш ви д ко сті автобуса, т о м у д: - І/ = 5. З а 7 год. п оїздом т у р и с т и ^ п одол али ї х к м , а за 4 год. автобусом — Х-У к м , тоді Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : і х - і у = 20; їх В ід п о в ід ь ; ш в и д к іс т ь п о їз д а — 6 0 к м / го д . 1164. Н ехай - у = -2 6 ; -х + у = -2 4 ; - 2 х = - 5 0 ; д; = 25; т о д і - 2 5 + у = - 2 4 ; у = 1. Відповідь: 25 і 1. -X + 4 і/ = 6 4 0 ; п х = 6 6 0 ; х ^ 60; т о д і І/ = 6 0 - 5 = 55 . + 12 = х - у ; і. X - у + 26 - 2х = 0; х - у + 2 і - 2 х + 2у = 0; .4 bo ok .o 640 rg і у к м . Р а зо м в он и п р о їх а л и 7х + Ау = 6 4 0 . , + і г = х; 2 ш в и д к іс т ь І т у р и с т а д о р ів н ю є X к м / г о д ., а II — і/ к м / го д . З а 4 год. р у х у вони пройш л и 38 к м назустріч w о д и н о д н о м у , т о м у Ц х + у) = 38. І до w з у с т р іч і п р о й ш о в 4 х к м , а II — 4у к м , 1168. Н е х а й І ч и с л о — X , II у, то ді за ум о в о ю о т р и м а є м о : 1 = У’ ^ + 5 = х; х - 2 у = 0; г х - у = 15; - 2 п е р ш и й п р о й ш о в н а 2 к м б іл ь ш е , н іж w д р у г и й , т о м у 4л: - 4і/ = 2; 2д; - 2і/ = 1. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : " 2і/ = 1; + = 2 х + 2 у ^ 19; то д і і/ = З х - 15 = з X 6 - 15 = 3. -4 F ^ W T ^ 5 ; Відповідь: І ч и с л о — 6; II — 3. т о д і 2 х 5 - 2 і / = 1 ; 2 і / = 9; і / = 4 ,5 . Відповідь: ш в и д к іс т ь І тури ста — 5 к м / г о д , а II — 4 ,5 к м / го д . 1165. і х - 2 у = 0; [—6л: + 2у — —ЗО; - 5 х = -З О ; л = 6; 1169. Н е х а й І ч и сл о — ж, II — у , то д і м аєм о: 2 х - у = 37; П р и п у с т и м о , щ о ц і ч и с л а х і у, т о д і за ум о в о ю , о т р и м а є м о : j x + y = 35 ,5 ; [ х - у = 12,5; 2 х = 48; д: = 24; т о д і 24 + у = 3 5 ,5 ; у = 11 ,5 . Відповідь: І ч и с л о — 24 , II — 11 ,5 . 1 1 6 6 . П р и п у с т и м о , щ о ц і числа т о д і за у м о в о ю о т р и м а є м о : х і 2 х - у = 37; - X + 2у = 4; 2 х - у = 37; -2 л : + 4 і/ = 8 ; З і/ = 45; у = 15; т о д і л: = 2 х 1 5 - 4 = 26. Відповідь: І ч и с л о — 26 , II — 15. у, 1170. П р и п у с т и м о , щ о І ч а с т и н а ч и сл а 75 д о р ів н ю є X. а II — у. Т о д і х + у = 75.
    • на 7 к н и ж о к б іл ь ш е , н іж н а П , т о м у З а ум овою : х = 3(л - у). д: + 1 = 75; / х = 3 у - Зу; X х + у = 75; -2 х + 3у = 0-, - у = 1. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : то д і ж = 75 — 30 = 45. х - у = 7; х + у = 65; 2х = 72; л: 36; то д і 36 - у = 7; у = 29 . Відповідь: на І п о л и ц і — 36 к н и ж о к , Відповідь: ш у к а н і ч а с т и н и 45 і ЗО. а н а П — 29 к н и ж о к . 2 х + 2у = 150; - 2 х + Зу = 0; 5у = 50; у = 30; П р и п у с т и м о , щ о б іл ьш е ч и сл о — X, а менше — З а ум о в о ю : у. їх сума 82, тому х + у = &2. — = 5 (о ст. 4), то б то X = У = 5j/ + 4. і + у = 82; л = 5 і/ + 4 ; а у 7 -Б — і/ у ч н ів . Р а з о м 72 у ч н і, т о м у X + у = 72. Я к щ о із 7 -А 2 у ч н я п е р е й д у ть в 7 -Б , то у ч н ів в к л а ­ 2 = у + 2; х - у = 4. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : 69. П р и п усти м о , ЩО числа х і то ді: їх + у = 72; х - у = і; 2х = 7&; х = 38; то д і 3 8 - у = 4; у = 34. Відповідь: у 7 - А — 3 8 у ч н ів , а у 7 -Б — 34 у ч н я . х - у = Ы |б^ + 1 - і / = 6]; х = Ьу + 1; = 6і/ + 1; X = 6і/ + 1; у =12; х = 73. 1177. д авал и х к г с ін а , а к о р о в і — у к г . Д л я 10 коней і 16 корів на годівлю відпускали 160 к г сін а щ од н я, т о м у ІО х + 16у = 160. Відповідь: 73 і 12. П р и п у ст и м о , щ о один зош ит к о ш ­ т у є X г р и ., а о л ів е ц ь — у гр и . З з о ш и т и і 5 ол івц ів ко ш тую ть 3,95 гр н ., отже Зх + + 5у = 3,95. 4 зош и ти і 2 о л ів ц і кош тую ть 2 ,7 г р н ., о т ж е 4 х + 2у - 2 ,7 . w w Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : Зх + 5у ~ 3 , 95; ~2 4 х + 2у = 2,7; 5 П р и п усти м о, щ о щ одня коневі .4 bo ok .o Ъу = 60; 1173. П р и п у ст и м о , щ о у 7 -А к л а сі — сах ста н е п о р ів н у , т о м у х - 5у + 4 + у = 82; X = 5у + 4; 'бу = 78; / і/ =13; Ь =13; х = 5у + 4-, |х = 5 1 3 + 4; |д: = Відповідь', ш у к а н і ч и с л а 69 і ІЗ . 1172. 1176. X у ч н ів , rg 1171. - 6 х - Юі/ = - 7 , 9 ; А л е 5 к о н е й о д е р ж у в а л и н а 5 к г с ін а б іл ь ш е , н іж 7 к о р ів , т о м у 5 х - 7у = 5. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : Ю ж -И б і/ = 160; 5х - 7 у = Ь; 5 х + 8у = 80; Ъх - 7і/ = 5; Ьх + 8у = 80; - 5 х + 7у = - 5 ; ІЬу = 75; І/ = 5; то д і 5дг -Н 8 X 5 = 80; 5дс = 8 0 - 40; 5х = 40; д: = 8. Відповідь: щ о д н я к о н е в і 20л:+ 10і/ = 13,5; w д а ва л и 8 к г с ін а , а к о р о в і — 5 к г . 14л: = 5 ,6 ; ж = 0 , 4; П р и п усти м о , щ о І части на дро­ то д і 4 X 0 ,4 + 2у = 2, 7; 1, 6 + 2у = 2, 7; 1178. 2 j,= l , l ; і/ = 0 ,5 5 . т у з а в д о в ж к и д: м , а II — у м . Т о д і за Відповідь: о д и н з о ш и т к о ш т у є 0 ,4 г р н ., ум овою : а о д и н о л ів е ц ь — 0 ,5 5 гр н . 1174. П р и п у с т и м о , щ о м а те р і х р о к ів , а д о ч ц і — у р о к ів . Т о д і: х-у^ 2 4 -, X = Зу, | З і/ - і/ = 24; = Зу; |2і/= 24; [X = Зу; х + у = 35; х = 1,5у; 2,5у = 35; (і/= 14; X = 1,5у; а: = 21. Відповідь: ч а с т и н и д р о т у д о р ів н ю ю ть 21 м і 14 м . У = 12; л: = 36. 1179. Відповідь: м а те р і — 3 6 р о к ів , а д о ч ц і — П рипустим о, щ о м отузку розрізали па ч а сти н и j: м и і/ м . З а умовою: 12 р о к ів . 1175. П р и п у с т и м о , щ о па І п о л и ц і — X кн и ж о к , а на 1,5у + у = 35; х = 1,5у; И — у к н и ж о к . Разом 65 к н и ж о к , т о м у X + у = 65. Н а І п о л и ц і X -ь І = 35; / 1 У ^ ^ У -х; х + у = 35; 4 [~У = х; —у + U = 35; зУ 4 X = —її; з"
    • х + у = 63; х = ІЛу; 3 5 -3 f . . 35; = 15: 20. X = —у , = 1 ,- 1 ,ї ї / 4-І/= 63; X = 1, l y ; У = ЗО; ;t = 33 . 3^ Відповідь: 33 і % = З о % , у в и г л я д дробу: і U, Відповідь-, ч а с т и н и м о т у з к и д о р ів н ю ­ ю ть 2 0 м і 15 м . 1180. Г2.1у = 63; д: = 1, l y ; П р и п у ст и м о , щ о ч асти н и поля х га і у га , (* > у), тоді за умовою складем о п р ям окутн ика б) одна із с т о р ін н а 10 % к о р о т ш а за д р у г у , то д і: у - X - 0 , 1 х ; у = 0,9л:. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : х + у = 63; ї + 0 ,9 х = 63; 1,9л: = 63; у = 0,9*; і/ = 0 ,9 д ; г у = 0,9дг; і р о з в ’я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : 63 х + у = 200; х - у = 5; 2 х = 205; л = 102,5; сторони д о р ів н ю ю ть ЗО с м і 22 см . 1 ,9 ’ у = О, 9д;і д: 33 " 10 * 19 19 т о д і V = 2 0 0 - 1 0 2 ,5 = 9 7 ,5 . Відповідь: с т о р о н и п р я м о к у т н и к а до- Відповідь: З р ів н ю ю т ь 3 3 — 1 1181. площ і поля д о р ів н ю ю ть га і 9 7 ,4 га. П р и п у с т и м о , щ о п оле п о д іл и л и 1184. 16 см і 2 9 — см . . Хи П р и п у с т и м о , щ о о сн о в а р ів н о - бедреного т р и к у т н и к а д о р ів н ю є * с м , rg 1 0 2 ,5 н а д іл я н к и , п л о щ е ю д: га і і/ га. а й о го б іч н а с т о р о н а — х + у = 100; у см. О снова oo k. o б іл ь ш е б іч н о ї с т о р о н и н а 10 с м , то м у : = 5; X Р о з в ’я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : 2 х - у = 10; 3 1 = 10; ж = — З = 3 6 -; З .4 b w га. - х + у = -1 0 ; х + 2у = 62; Зу = 72; І/ = 24; х - у = 10; - 1 х + 2у = 62; тоді у = 1 0 0 - 3 6 - = 9 9 - - 3 6 - = 6 з і . 3 3 3 3 2 Відповідь: п л о щ і д іл я н о к — 3 6 — га та 63І - у = 10; периметр т р и к у тн и к а — 62 см, т о д і X + 2у = 62 . Г ї + у = 100; т о д і л: = 10 + у = 10 24 = 34 . Відповідь: с т о р о н и т р и к у т н и к а д о р ів ­ н ю ю ть 34 с м , 24 с м , 24 см . 1185. П р и п у с т и м о , щ о о с н о в а р ів н о - бедреного т р и к у т н и к а д о р ів н ю є х с м , а д о р ів н ю є X см , а м е н ш а — у с м . О с к іл ь ­ його бічна сторона — у см. Основа більш а к и р із н и ц я с т о р ін 8 с м , то д і: х - у = 8 . від б іч н о ї ст о р о н и н а 10 % , т о м у х = у + З а у м о в о ю п е р и м е тр п р я м о к у т н и к а — + О,її/; X = l . l j f . П ер и м етр т р и к у т н и к а — 16 8 с м , з в ід с и : 2 { х = у ) = 168; х + у = 62 с м , то д і: X + 2у = 62. = 84. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : w w Нехай більша сторона іфямокутпика 1182. х = ІЛ у, х + 2у = 62; Р о з в ’я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : X - у = 8; 2(дг + у ) = 168; X - у = 8; х + у = 84; х = 1,1у; 2ж = 92; д: = 46; 3 ,1 у = 62; х = і,іу ; 1.1у + 2у = 62; л: = 22; У = 20. т о д і i/ = x - 8 = 4 6 - 8 = 38. Відповідь: ст о р о н и т р и к у т н и к а д о р ів ­ Відповідь: н ю ю ть 22 с м , 20 с м , 2 0 см . сторони п рям окутн ика д о р ів н ю ю ть 4 6 с м і 38 см . 1183. 1186. Н е х а й сторон и п р я м о к у тн и к а д о р ів н ю ю ть X с м і у с м ( х > у). П е р и ­ м е т р п р я м о к у т н и к а д о р ів н ю є 126 с м , т о д і: 2{лг -f- у ) = 1 3 6 ; х + у - 63: а) о д н а із с т о р ін н а 10 % д о в ш а за д р у ­ г у , т о м у : X “ у + 0 ,1 у: X = 1,1уР о з в ’я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : а) П рип устим о , щ о більш е ч и с л о — X, то ді м енш е — у. За ум овою о тр и ­ м аєм о: х - у = 1; х^ -у'^ = 44; X - у = 4; 4(х + І/) = 44; у = 4; ( х - у )(х + у) = 44; X - X - у = 4; х + у = П; 2л: = 15; л: = 7,5;
    • то д і у = 9 ,8 - 1 ,6 = 8 ,2 . то д і у — 7 ,5 — 4 - 3 ,5 . Відповідь: 7 ,5 і 3 .4 . Відповідь: ш в и д к іс т ь І в е л о си п е д и ста б) П р и п у с т и м о , щ о б іл ь ш е ч и сл о — X, д о р ів н ю є 9 ,8 к м / г о д ., a l l — 8 ,2 к м / го д . а м ен ш е — у. З а у м о в о ю о тр и м а є м о : jc+ i/ = 12: х ‘ - у ‘ = 60; ї х + у = 12; (х - у ) { х + у) = 60; ж + ä = 12; / (ж - у ) 1 2 ^ 60; х + у = 12; х - у = 5; 2 х = 17; х = 8,Ь; 1189. П р и п усти м о , щ о власна ш вид кість моторного човна — ж км /год, а ш в и д кість т е ч ії — у к м / го д . Т о д і ш в и д к іс т ь ч о в н а за течією р іч к и — (ж -Ь у) км /год, а проти т е ч ії — ( X - у) к м / г о д . В ід с т а н ь 32 0 к м човен проходить за течією р іч к и за 8 год, то д і у = 8 ,5 - 5 = 3 ,5 . то д і: 8(ж + у) = 3 2 0; х + у = 40. Ту ж Відповідь: 8 ,5 і 3 ,5 . від ст а н ь п р о ти т е ч ії ч о в ен п р о х о д и ть за 1187. 1) Д л я м а л . 101: д о в ж и н а бол та т а д во х г а й о к 2 5 0 м м . З н а й д іт ь д о в ж и ­ 10 год , то д і: 10(ж - у) = 3 2 0; ж - і/ = 32. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : д о в ш и й за г а й к у н а 13 0 м м . х + у = 40; х - у = 32; Розв’язок. 2ж = 6 2 ; ж = 31; н у б о л та т а г а й к и о к р е м о , я к щ о болт т о д і І/ = 4 0 - 31 = 9. П р и п у с т и м о , щ о д о в ж и н а бол та х м м , Відповідь: а г а й к и — у м м . Т о д і за ум овою : 9 к м / го д , а в л а сн а ш в и д к іс т ь м о то р н о ­ ш в и д к іс т ь т е ч ії р іч к и — го ч о в н а — 31 к м / го д . 1190. П р и п у с т и м о , щ о ш в и д к іс т ь м о т о ц и к л іс т а д о р ів н ю є ж к м / г о д , а ве­ у к м / г о д . Ч е р е з 2 год. .o л о си п е д и ста — в ід с т а н ь м іж н и м и буд е 14 к м , я к щ о в о н и б у д у т ь р у х а т и с я з о д н о го п у н к т у од н о ч асн о і в о д н о м у н а п р я м к у , то д і: bo ok ж + 2 у = 250; - ж + І/= - 1 3 0 ; Зу = 120; у = 40; то д і X = 13 0 + 4 0 = 17 0. Відповідь: д о в ж и н а б о л та — 170 м м , а rg ж + 2 у = 250; ж - у = 130; - 1 2ж - 2і/ = 14; ж - І/ = 7. гай ки — 40 мм. 2) д л я м а л . 102: о д н а г р у ш а в а ж ч а за Ч е р е з З год. в ід с т а н ь м іж одне я б л у к о н а 50 г . С к іл ь к и в а ж и т ь н о в и т и м е 174 к м , я к щ о в о н и в и їд у т ь ним и ста­ од н о ч асн о в п р о т и л е ж н и х н а п р я м к а х , то д і: Зх + Зу = 174; ж -Ь j/ = 58. Розв’язок. Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : .4 о дна г р у ш а і од н е я б л у к о , я к щ о З я б ­ л у к а і 2 г р у ш і в а ж а т ь од н ак ово ? П р и п у с т и м о , щ о в а га 1 г р у ш і — у т , х - у = 1; а 1 яблука — ж + І/ = 58; У= Зж Зж - ж = 50; w у - х = 50; Зж = 2у; - ж = 50; w Зх w рим аєм о: ж г. Т о д і за ум ово ю о т ­ 2ж = 65; ж = 32 ,5 ; т о д і у = 3 2 ,5 - 7 = 2 5 ,5 . Відповідь: ш в и д к іс т ь м о т о ц и к л іс т а — 3 2 .5 км /год, 2 5 .5 км /го д . Зх - 2у = 100; ж = 100; т о д і З — у = —•100 = 1 кгх 150. 1191. а в е л о си п е д и ст а — П р и п у с т и м о , щ о ш в и д к іс т ь вело­ ж к м / г о д , а у год — с и п е д и ст а — час вел оси п ед и ста, т о д і (жу) к м — в ід ст а н ь Відповідь: г р у ш а в а ж и т ь 150 г, а я б л у ­ м іж п у н к т а м и А і В . З а у м о в о ю за д а ч і к о — 10 0 г. о тр и м а єм о : 1 1 8 8 . П р и п у с т и м о , щ о ш в и д к іс т ь І ве­ * + 3 U i / - l | = ху, л о с и п е д и с та д о р ів н ю є X к м / г о д , а П — х - 2 ) ( у + і ) = ху ; у к м / г о д . Ш в и д к іс т ь І н а 1 ,6 к м / го д . б іл ь ш а , н іж П , т о м у : х - у = 1 ,6 . З а ху + 3 у ~ х - 3 = ху, х у - 2 у + х - 2 = ху; 0 ,5 год . в е л о си п е д и ст и п од о л а л и 9 к м , f-ж + 3 у = 3, ж - 2і/ = 2; { = 5; то д і ж = 12 / р уха ю ч и сь н а з у с т р іч один одном у, том у: Я к щ о І/ = 5; т о д і ж = 12, 0,5(ж + у) = 9; X + у = 18. т о д і х у = 5 X 12 = 60. Розв’яж емо си с т е м у р ів н я н ь : j x - у = 1 6х + у = 18; 2ж = 1 9 ,6 ; ж = 9,8; В ід п о в ід ь : д о р ів н ю є ш в и д к іс т ь 12 км /год , в ел о си п ед и ста а п у н к т а м и А і В — 60 к м . в ід с т а н ь м іж
    • 1192. Н е х а й в с я р о б о т а д о р ів н ю є 1. П р и п у с т и м о , щ о І м а й ст е р , п р а ц ю ю ч и Відповідь: І тр у б а н а п о в н и т ь р езерв уар за 2 го д и н и , а II — за 4 год. с а м , в и к о н а є за 1 д ен ь д: р о б о ти , а II 1194. м айстер — у роботи , то д і за 1 день разом риста дорівню є X км /год, а II — у км/год, вони виконаю ть — то д і за у м о в о ю з а д а ч і о т р и м а є м о : 2 ДН І ч а с т и н у р оботи . З а І м а й ст е р о д и н в и к о н ає 2 х роботи, а за З д н і II м а й ст е р — Зд: р оботи . Я к щ о п іс л я ц ь о го в о н и в и к о н а ю т ь л и ш е 20% р о б о ти , о т р и м а є м о : 2 х + Зу = 0 ,2 . 4 , 5л:+ 2 , 5j/ = 30; -1 ,5 jc - 2 , 5 у = - 1 5 ; 12JC + 12^ = 1, по- - 1 2 x - l S y = l ,2; ° ’^’ ^ ” 3 0 ’ Якщ о тоді 5 х 3 + 5у = ЗО; Зх = 15; д: = 5; 12 х + 12у = 1, 2 х + 3у = 0 , 2; 1-6 L = J - = J_ 12 ЗО 60 20" за 1 д е н ь І м а й ст е р І ту­ Ш В И Д К ІС Т Ь 4 ,5 х + 2 ,5 у = 30; 3д: + 5і/ = 30; -0 ,5 Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : 2 х + 3у = 0 , 2; П рипустим о, що ^ виконає 5і/ = 5; І/ = 3. Відповідь: ш в и д к о с т і т у р и с т ів : 5 к м / год, З к м / г о д . 1195. Н е х а й п е р ш и м ч и с л о м б уд е х, а д р у г и м — у. М а є м о с и с т е м у р ів н я н ь : х ‘ - у ^ = 275; (X - y f = 121; ■ (X - у ) (х + !/) = 275; , х - у = 11; (д: - у ) {х + у) = 275; rg х ~ у ^ -П ; ч а с т и н у р о б о ти , т о д і й о м у д л я ї ї п о тр іб н о 20 д н ів . II м а й с т р у — ЗО д н ів . Відповідь: 20 д н ів і ЗО д н ів . 1193. 1. О тж е, f l l ( x + j/) = 275; l^ - ( / = l l ; oo k. o виконання х + у = 25; x -j/ = ll; 2 x = 36; у = 2 5 - 1 8 ; ■ = 1 8 ; у = 7. г Н е х а й об’ єм резервуара дорівню є - 1 Ц х + у) = 275; х + у = - 2 5 ; х - у = -1 1 ; х - у = -П ; П р и п у с т и м о , щ о І т р у б а з а 1 год. п о п о в н ю є X ч а с т и н у р езервуар а , а II — 10 1 у ч а с т и н у . ІО х в = — год = — год; w .4 b 60 6 ,о 12 1 12хв = — год = - год; 60 5 , , 20 0 , 1 4 1 год 20 хв = 1 год = 1 - год = - год. 60 о 3 w w З а 1год 20 х в резервуар н а п о вн ю ється од н очасн о в ід к р и т и м и I і II тр у б а м и , 1 З 1196. то ді: X + у = 50. П іс л я п е р е к л а д а н н я на І п о л и ц і ста л о 1 -4 л + з ^ к н и ж о к , а н а II: книж ок. Я кщ о 1 уУ -2 П н а II п о л и ц і к н и ж о к ста л о в 4 р а з и м е н ш е , н іж н а І, то: ,1 Ц -0 . п 2^ н а 12 х в, то напов- х + —и = 4 —у, 2^ 2^ р езервуар а , то ді: Р о з в ’я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : x - l l j , = 0 2 .5 і / = 50 , і / = 20, . - 1 2 х - 1 2 у = -9 , то д і Ю х + 12у = 8; тоді д = 50 - 2 0 = ЗО. г Відповідь: н а І п о л и ц і б ул о ЗО к н и ж о к , а на II — 20 к н и ж о к . 1197. - 4 .- .З О т ж е , я к щ о за 1 год н а п о в н и т ь с я — ре- 2 зер в уа р а , то І т р у б і п о тр іб н о 2 г о д и н и , тцоб заповнити r>(!^nrnvfln. Х - 1 — д: + 1 = 50, / Ю х + 12у = 8. 6 ^ 5 15 Р о з в ’ я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : 10д: + 12г; = 8; у книж ок. Якщ о на двох п о л и ц я х разом бул о 50 к н и ж о к , X ■— + у 4 х + 4 і/ = 3,|-3 П р и п у с т и м о , щ о на І п о л и ц і було X к н и ж о к , а н а II — 4 4д: + 4j^ = 3 . Я к щ о І т р у б у в ід к р и т и н а 10 х в , а д р у г у — 2 н и т ь с я ТІЛЬКИ — 15 д := - 1 8 ; { = - 7 . / Відповідь: 18 і 7 або - 1 8 і - 7 . тому: X + у = — , х + у = ~ , 4 2х = -3 6 ; 1 = -2 5 + 1 8 ; / П р и п у ст и м о , щ о X д ітей і у столів, то д і за у м о в о ю за д а ч і о т р и м а є м о : х = 2у + & |д: = 2і/ + 6, , |д: = Зі/ — 3; 2і/ + 6 = Зі/ - 3; 2у + 6 = 3 у - 3 ; - у = - 9 ; то д і дг = 2 х 9 + 6 = Ridpnpi^h: гтоттід =
    • 1198. Н еха й було X горобців і у стовпців. 1 2 0 4 . П рипустим о, * - » = 2: , - £ І = 4; л: = 8; 8 - І/= 2; = 2; щ о ш в и д к іс т ь І т іл а д о р ів н ю є х м / с , а II т іл а — у м /с, ( х > у ), т о д і з а у м о в о ю з а д а ч і, о т р и ­ у = 8 - 2 - , у = 6. В ідповідь: 8 го р о б ц ів і 6 ст о в п ц ів . 1199. х = 3 5 - 1 2 ; х = 23 . Відповідь: 23 і 12. М а є м о с и с т е м у р ів н я н ь : Н е х а й за р а з б а т ь к о в і х р о к ів , а с и н о в і — у р о к ів . Т о д і; м а єм о ; 1 0 (x + j/) = 120, І х - у = 12. 4 ( х + і/) = 120; 1л + і/ = 30; 2х - 42 , X = 21; т о д і і/ = ЗО - 21 = 9. Відповідь: І т іч о р у х а є т ь с я з і ш в и д к іс т ю * - 8 = 8 ( 1 ,- 8 ) ; х - 5 = 5 ( і/ - 5 ) ; X - 8 = S y-64; X - 5 = 5у ~ 25; 21 м / с, а II т іл о — 9 м /с. х - 8 у = -5 6 ; -1 - х + 8 у = 56; х - Ь у = -2 0 ; к іс т ь одного тіл а , а у м /с — ін ш о г о тіл а , ж - 5і/ = - 2 0 ; у = 3 6 : 3; 1205. (х > у), за у м о в о ю з а д а ч і, о т р и м а є м о ; З у = 36; = 12; а: - 5 X 12 = - 2 0 ; X = - 2 0 + 60; д: = 40 . Відповідь: б а т ь к о в і 4 0 р о к ів , си но ві р о к ів , - І / = 15, = 4у; 4 у - у = 15, Зу = 15, У = 5, = 4у; X = 4у; X = 20; Відповідь: ш в и д к о с т і т іл д о р ів н ю ю ть .o П рипустим о, щ о у — ш укане ч и с л о ; а, Ь, с — у = 11с + 6. 3 ;у = П ; 11 р о к ів , З а ум овою : а + Ь + с + 2 = —(*). Вира­ з и м о а , Ь, с через у: Н асті а = У ^ ; Ь= ^ 4 6 р о к ів . .4 Н е х а й осел н іс х м іш к ів , а м ул — М а є м о с и с т е м у р ів н я н ь ; w w w - х - 1 = - у + 1; 2 х - 2 = у + 1; X —S X = 2 + 3; X = 5; 5 + 1 = у = 1 ; ’ у = 6 + 1; у = 7. Відповідь: 5 м іш к ів и 7 м іш к ів . -1 х + = у -1; 2 ( х - 1 ) = у + 1; в ід п о в ід н і ч а с т и н и з умови задачі, тоді; у = 4а + 2; у = 7Ь + 1, х + 11 = 17; ї = 17 - 11; х = 6. А нтону 20 м /с т а 5 м /с. 1206. Іх + у ^ П ; 2і/- 16 - jc = 0; х + у = 17; 2 х - у = 16; у = 33 Зу = 33; М ІШ К ІВ . X bo ok X -+ у - П ; [у 2(У - 8 ) = х; 1201. X X = 4у; rg 1200. Н е х а й з а р а з Н а с т і х а А н т о н у — у р о к ів . Т о д і: у б ( х + і/) = 90, X 12 р о к ів . Відповідь: П р и п у сти м о , щ о X м/с — ш в и д ­ 1 2 0 2 . Н е х а й о д и н в іл к о ш т у є х та є л ів , ; с = 7 11 П ід с т а в и м о о т р и м а н і в и р а з и д л я з м ін ­ н и х а, Ь, с у р ів н я н н я (*); 2 - іу ї З U 2 - ^ + 2 - ^ ^ ^ + 4 = у (-308) 4 154(у - 2) + 8 8 ( у - 1 } + 56(у - 6) + 4 -1 2 3 2 ■ 3 0 8v; 154і/ - 3 0 8 -і- 8 8 у - 8 8 -1 = -Ь 56у - 33 6 -І- 1232 = 3 0 8 у ; Ю у = 5 0 0 , У = 50. Відповідь: ш у к а н е ч и с л о — 50. а о д и н б ар ан — у т а є л ів . Т о д і; 1207. f l O x + 4 у = 22; 5х + 2у = 11; 2 |-jc - 4і/ = - 4; 2х + 8 у = 8; - 0 , 5 9 х = 18; х = 1 8 : 9 ; х = 2 ; - 2 - А у = -4; - і у = - 2 ; у = 0 ,5 . а) А ( 1 ; 3); ft + р = 3; В ( 3 ; 7): 3ft -І- р = 7; k + р = 3; 3ft + р = 7; 1203. Н ехай у к л іт ц і б) х ф а з а н ів і у к р о л и к ів . С к л а д е м о с и сте м у р ів н ян ь ; 1 - 2 х - 2 у = -7 0 ; 2х + і у = 94; 2у = 24; у = 24 ; 2; 1/ = 12; X + 12 = 35; х + у = 35; 2х + 4 у = 94; т о д і р = 1; 2ft = 4; * = 2; о тж е у = 2 х + ; З а 10 т а є л ів м о ж н а к у п и т и 10 ; 0 ,5 = 20 б а р а н ів . Відповідь: 20 . y = kx + p 3k + p = 2; -к + р = -2 ; т о д і р = 3; 4ft = 4; ft = 1; о тж е у = X + 3; в) 2ft + р = 4; 5ft + р = -2 ; -3 ft = 6; ft = -2 ; отж е у = - 2 х ; тоді р = 0;
    • 1 1213. 8 а) 7 ї + 15 + 15л; + 1 5 1 3 , 1 4^ k + р = 2; 3k + р = 6; тоді р = 0; 2k = 4; Ä = 2; о т ж е у = 2х. г) 2^ 2 8 ‘^ 4 1 10 - 4^ = 9х; 13х = -1 3 ; х = - . 8 ’ = Відповідь'. - 1 . б) 25 + 5у - 17 + 17{/ = 150 - ІЗОї/: 2’ 11 - 1 1 - f - i = 1 1 . 1 = 5 ,5 . 8 Ч. 4. 8 1 Відповідь: 5 ,5 . 142і/ = 142; у = 1. Відповідь: 1. 1214. а) 7л: - 39 = 2(д: 2л: + + 3) + 6 - 5; 8 - л: О 10 + 8л: = Зл: + 18; 7л: - 3 9 = 2л: + 6 + 6 - 2л: + 5; 4л: = 20; л: = 5. Відповідь: 5. 8. 7ж = 17 + 39; 7х = 56; л: = б) 1 ( 8 - л : ) - і ( 5 - 4 л : ) = 1(л: + 6); о d Z 8 - х - 2 ( х - 4 х ) = 3{х + 6); Відповідь-. 8. 1219. (а + б) 3(л: - 5) = 5(л: - 3) - 4(2 - Зл:); - ах - Зх = 5; Відповідь: - 5 . 8 Зл: - 15 = 5л: - 15 - + 12л:; 2)л: - (а + 3)л: = 5-, - X X = 5; ол: + 2л: - = -5 . 1 2 2 0 . (а^ + 1)л: = 7 не м о ж е м а т и безліч Відповідь: — к о р е н ів , т о м у щ о . 1215. 1 2 2 1 . а х = 12 не м а є р о з в ’ я з к ів , я к щ о а) | ( 2 л : - 4 ) + і ( 4 л ; - 2 ) = х + 5; Відповідь: 4. 8; а = 0. .4 bo ok .o л: - 2 + 2л: - 1 = л: + 5; 2л: = л: = 4. 1 2 2 2 . (а - 2)л: = 6л : - 2) = л: + р ів н я н н я не м а є р о з в ’ я з к ів . 6; 1223. З 1224. Відповідь: 2. а) 5(л: - 3) + 7(3л: + 6 ) = 2 (л: - 2) + X X w 1- w Відповідь: 3. 8( 1 / 2) + 5(3 у - 2) = 3(у - 5) + 69; w - 16 + 15у - 10 = З у - 15 + 69; 20у = 8 0 ; І/ = 4. Відповідь: 4. 1217. а) 7 (6х - 1) + 3(2л: + 1) - 5(12л: - - 7) = 23; 6 л: 42л: - 7 + - 12 л: =- X , X —+ 6 12 2 X I 'll — = 9; 7 — = 9; х = 8 4 . 84 Відповідь: 84 р о к и . 1225. Н е х а й р а з о м х б д ж іл , т о д і за ум ов ою о т р и м а є м о : X X ' X — +— + 5 З З + З - 60л: + 35 = 23; , — + — + — + 5 + — + 4 = х; 6 12 7 2 24л: = 72; л: = 3. 8 і/ Н е х а й Д іо ф а н т п р о ж и в х р о к ів , т о д і за ум овою : + 103; 5л: - 15 + 21л: + 42 = 2л: - 4 + 103; б) 21 к у п е ц ь : 150 м о н ет — в а р т іст ь барана. 2л: + - + 2л: - - = л: + 6; Зл: = 6; л: = 2. 1216. + 1; а х - 2л: = X + 1; а х - З х = 1; х (а - 3) = 1; я к щ о а = З, б) - ( З х + 1 ) + і ( З З 2 2 З + 1 > 1. rg 7 х 'і З + 1 = х; 5J X 8; х = ~ . 2 ^ Відповідь: З б) 5(8г - 1) + 8(7 - 4г) - 7(4г + 1) = 19; 5 3 5 5 х - 6 х = - 1 5 ; X = 15. 2х _ З “ Т " " ’ Відповідь: 15 б д ж іл . 4 0 г - 5 + 56 - 3 2 г - 2 8 г - 7 = 19; 1226. - 2 0 г = - 2 5 ; z = 1 ,2 5 . X, то д і ін ш а — (х + 5). Ц е ч а сти н и числа П р и п у с т и м о , щ о одна ч а с ти н а — Відповідь: 1 ,2 5 . 10, то м у : X + X + 5 = 10; 2 х = 5; X = 2,5; 1218. т о д і X + 5 = 2 ,5 + 5 = 7 ,5 . а) і ( л : - 3 ) + і ( л ; - 4 ) = і ( л г - 5 ) + 4 О Z Відповідь: 2 ,5 і 7,5. + і( ^ - і) ; 1 3 1 4^ 4 ‘^ 8 ^ 5х 1 1 2 5 2^ 1 1 2 ‘^ 8 * 8’ 1227. у 10 З ’ 1/^ 0; X + І/ = 10; Ю у = 15х; х + у = 10;
    • у = 1 у = 1,5х; ]ä/ = 6; 2,5л: = 10; , Ьхі ^ + 1,5д: = 10: х = 4. Відповідь: 4; 6. 1228. П р и п у с т и м о , щ о в а р т іс т ь х ф о­ р и н т ів , то д і 1235. ( х -1 4) га, то м у: 14л: = 10(д: + 4); 4д: = 40; = 10; то д і 14 X 10 = 140 (га). Відповідь: 140 га. X 1236. 1 -(х + Щ = Х + 2-. 7 х + 10 = 12л + 24; 12 5х = 46; зс = 9 ,2 . В ідповідь: 9 ,2 ф о р и н т ів . Разом — 12 П р и п у с т и м о , щ о у ч и т е л ь м ає х у ч н ів , то д і: 4 * = 9 9 :^ ; 2 - л : = 99; 4 X + 6х п р о т и т е ч ії — ( х - 2) к м / г о д . М а є м о : 4(л: + 2) = 5(л: - П р и п у с т и м о , щ о се л я н и н м ав х З = 100; 8л: = 96; ж = 12. Відповідь: 12 овец ь. 2); 4л: + 8 = 5л: - 10; л: = 18; (18 -І- 2) х 4 = 80 (к м ). 1238. Н е х а й ш в и д к іс т ь в е р то л ь о ту — X к м / г о д , т о д і й о го ш в и д к іс т ь п о п у т н о м у в іт р і — П ри п усти м о, щ о молодш ому при (л: -І- 10) к м / г о д ., а п р и з у с т р іч н о м у — ( х - bo ok . 1231. - Відповідь: 80 к м . + 1 + 3 (2 х + 1) = 100; 2 * + 1 + + П рип устим о , щ о власна ш вид кість 1237. к іс т ь за те ч ією р іч к и : ( х + 2) к м / г о д ., а ж = 36. овець, то д і: х + 2,5л: = — ; 30л: = 1; х = — ; ЗО д н ів . 12 ЗО те п л о х о д у — X к м / г о д , т о д і й о го ш в и д ­ 4 Відповідь: 36 у ч н ів . 1230. , то м у : ;с + 1 ,5х = - ^ ; 1 Відповідь: ЗО д н ів , 2 0 д н ів . * + д: + - + - + 1 = 100; 2 П р и п у с т и м о , щ о п р о д у к т и в н іс т ь І зем лечерпалки — х, то д і ін ш о ї — 1,5л:. or g 1229. П р и п у с т и м о , щ о п о в и н н і бул и за 1 день зорати X га, то д і ф ак ти ч н о зорали 10) к м / го д . X р о к ів , т о д і се р е д н ь о м у — {х + 2) р о к и , а с т а р ш о м у — (х + 2 х + + ж + 6) = (2 х + 8) р о к ів . Р а з о м їм 58 О т р и м а є м о за у м о в о ю з а д а ч і: р о к ів , т о м у : 2л: + 8 + д: + 2 + X = 58; Відповідь: 4 ї + 10 = 58; Ах = 48; д: = 12. 23 0 к м / г о д ., бр ату — 5,5(л: + 10) = 6(л: - 10); 0,5л: = 115; л: = 230; (230 + 10) х 5 ,5 = 1 3 20 (к м ). ш в и д к іс т ь в е р то л ь о ту а в ід с т а н ь — — 1320 к м . 1232. .4 Відповідь: 12 р о к ів , 14 р о к ів , 32 р о к и . П р и п у сти м о , щ о м айстерня в и ­ 1239. 2 - - 2 - - 0 .3 4 8 а) :6 = ^1 - го то в и л а X д е та л е й , т о д і за 1 д ен ь вон а w X виготовила — деталей, а ф актично стала 20 ж виготовляти — — д ета л ей . Ф а к т и ч н о „ - 2 - - 0 ,3 8 :6 = :6 = Л - 2 ,3 6 ) : (3 ,8 + 0 ,2 ) = З w на 8 д ета л ей б іл ь ш е , то м у : = (0 ,3 7 5 - 0 ,3 ) : 6 = 0 ,0 7 5 : 6 = 0 ,0 1 2 5 ; < 4 5 -^ -2 ,3 6 ^ 3 - + 0 , 2 = (5 ,3 6 б) 1 25 > V 5 J — = 18 20 w м а й с т е р н я за 1 д ен ь с т а л а в и г о т о в л я т и V = 8' ’ 1240. 8 -3 6 0 а) X = --------- = 14 40 . 2 1 5 -4 В ідповідь: 1440 д ета л ей . з І :іі- 0 ,7 5 4 4 - 0 ,7 5 4 -5 1233. : 1 - + 0 ,7 5 = : | + 0 ,7 5 = 150 вер ста тів; т о м у щ о а: — к іл ь ­ к іс т ь в е р ста тів за 1 д ен ь по п л а н у , то м у 15л: + 6 = (ж -І- 2) X 13; 15л: + 6 = 13л: + 26; П р и п у с т и м о , щ о П за 1 год. в и й ­ м ав X м^ ґ р у н т у , т о д і І — = 2 , 2 5 : 1 , 5 + 0 ,7 5 = 2 ^ : - - ! - - = 4 2 4 =. ? ^ 4 -3 ж = 10; 10 X 15 = 15 0 (в.). 1234. 4 = 0 ,7 5 . 360 ( х + 40) м^, , І Л , З Л = 2,25; 4 2 4 4 б) 1 2 ,5 - 2 - ^ 4 4 ,1 2 8 - 3 - ^ 4 за ум о во ю м аєм о; = 1 2 ,5 х 2 ,2 5 - ( 4 ,1 2 8 - 3 ,7 5 ) : 0 ,4 = 2 8 ,1 2 5 - 16(л: -І- 40) -І- 24л: = 86 4 0 ; 6 4 0 + 16л: + - 0 ,3 7 8 : 0 ,4 = 2 8 ,1 2 5 - 0 ,9 4 5 - 2 7 ,1 8 . 4 '1 " (Ґ -4 1 2 4 1 . а) 9 ІЗ , 3‘ 3^ .3 , + 24л: = 8 6 4 0 ; 40л: = 8 0 0 0 ; л: = 200; то д і 2 0 0 + 40 = 24 0 (м ’ ). В ідповідь: 20 0 м^ і 2 4 0 м®.
    • 1250. б) 10 X (-0, 2)2 + 12 5 X (-0, 2)^ = 10 X X 0 ,0 4 + 12 5 X ( - 0 ,0 0 8 ) = 0 .4 - 1 = - 0 , 6 ; а) Ьа^Ь •- a b * •З с ' = 5 І •З •о ‘' 5 5 1242. ■а а Ь Ь ‘ a) - 1 2 ї * 1 2 6 = J - - A =i =i. З* З’ 9 З ’ 3 2 S'! - x + - x ^ ---- = 4j = - 2 x * - 8x^ + 9; 6) lQ x y (-0 ,7 x ^ + 3 ,2 y ‘ - x Y ) = - 7 jc ‘ i/ + 32ЛГІ/* - 10л:*і/*; в) - ^ a x ‘ Э ^ 2 5 5ax 6 а 2 X 1 +- а 2 с* = 9а ‘ Ь‘ с*; = _3aV + ia * x * - l-a V = б) 2 10 - 8 x 1 а (-2,5)Ь^ X 0 ,1 а л = - 8 х ( - 2 т 5 ) х / = - 3 a V + 0,5а*лЗ - О.За^д:^; X 0 ,1 х х с х у х а х Ь ^ = 2 х ‘ уаЬ‘ . г) 0 , 5 у Ч - 0 , 8 х у + 1 ,2 х ^ + 7х^у) = -О А х у'' + 1 2 4 3 . а) X 0 ,1 5 р г ‘' х Ьрдг = 4 х 0 ,1 5 х + 0,6x V + 3 , 5 x Y X 5 X рд^ X р г ‘ х р д г = Зр^д^г^; 1251. а) 5х^ + 20 - 6л + 2ї* = 2х* + 5х^ : а б) - і І а . ^ ^ - - ^ л : у ху = - 6 х + 20; 7 -І> 7- 3- 8 = -l,5 a V j/^ а ах‘ б) -2j/* + + 41/* - 4у2 = 2j/* + 2i/2; в) 6a*ft* - 5a^b^ - b* + b^ = a^b^ - b* + b^-, r) 6 x y - 12x*j/ + S x Y - ^ xy = 3 x Y - 2з^у - x y . X' х у у - 1244 . а) 32л:‘*; б) - х У ; в) 81а‘ ; г) 0 ,1 2 5 т '. 1252. a) x y - х г + y z - x y = y z - х г = = г (у - 124 5. а) 12a:”- V : б) 4 а - ‘*”-^ = 4а“"-‘. б) 0 ^ - 2.6г^ + І і + 2.3гі + = -0 ,3 г * + 4 2 - 2 ; 2 З 1 3 т^х + 2 —т х — - 1= т^х‘ - .4 в) — т х X) ; б) л:і/ + дгг - лг{/г - у х - у г + х у г = x z - y z = г (х - у); в) а‘ Ь + а6* + аЬс - аЬ^ - сЬ‘ - аЬс - Ь‘ с - Ьс^ + Ьс^ - Ьа^ = 0; г) аЬ‘ + аЬс - аЬс - Ыс + а^с + ас^ - аЬ^ - ас^ - са‘ + С&2 = 0. bo ok . 1 2 4 6 . а) п’ + т^п + т^п - л® - 4 = = 2тЫ - 4; or g 121-21 w w w 1247. й ) ^ - - ы + х - м - ы + ^ * = = -2 х^ - 5х‘ + 4 ї* + jc; б) Зо2 + 2а6 - ^ + 2д2 = 5а* - ЗЬ'' + + 2аЬ; B’> m ^ + 5 m -1 2 -3 m * -m ^ + 1 2 --3 m '‘ + 5m: г) - х Ы + 4 І - Zx^y - 8 ~ 2 + 3J I/2 + C + - J = -Здс^і/ + Зх(/2 / + 4 * — 10. 1253. а) (~2х - Ь)(-2а + Ь) = - ( 2а + b)(b - 2а) = -(Ь^ - 4а^) = - 6^; б) (-Х2 + у>)(-Х^ - У>) = ( ^ = ~(у> - X*) = - у в) (-аЬ с + l)(ofcc + 1) = 1 - а^Ь^с^-, г) ( - 0,2л:* - х ) (х - 0,2х ‘) = - ( 0, 2х* + + c ) ( a :-0 ,2 x ‘ )= -{ x 2 -0 ,0 4 x » )= 0 ,0 4 x » -x 2 ; ґ) (о + 6 + с)(а - Ь - с) = + ab + ас - a b - b ^ - b c - a c - b c - c ^ = a ‘ - b ^ - c ‘ -2bc-, Я )(а + у - г)(ї - у + г ) = х ‘ + х у - х г ~ - у^ + y z + Z X + z y - z^ = х'^- у ‘ - г‘ + 2уг. 12 48 . а) - 12^2 + Зх« - 8 + Ю ї“ = Зж « 1254. а) (16 - ї 2)(іб + Х^) = 256 - х»; б) (а‘ - 2ЬЬ^)(а“ + 2ЬЬ^) = а* - 6256^ 9 т * - 5 т + m - 18m - 2m‘ = -2m'* + в) (0,09x» + x V )(0 ,0 9 x " - x V ) = - 2*2 - 8; б) + 9m* - 22m; b) - A x y + 7 i/2 + 8xß + б х у - IOx‘ - 5 = = - 2 x ^ + 7y^ + 2 x y - 5; r) - Ш + Ш -с^ Ь + ^ - 2 ^ - = b ^ - 8b‘ c - c^b = - 8 fc V - c ‘ b + bK 1249. a) - 15д;2 + 3 x; 6) -1 5 o ‘ - 20a* + lOa^; b) a V - 2a*ft + 3 a W ; r) 8зс*і/2 - 6 x V + lO^S/: Ґ) — 0,5m* + m — 1,5; д) 15mn“ + 9mn* - 3m. = 0 ,0 0 8 1 х '2 - x V : o V + ic * 4 - a V 4 = -!-c * - a V 16 1255. a) (4x* - 9)(4x* + 9) + 81 = 1 6 x ‘ + + 81 - 81 = 1 6 x ‘ ; 6) (25 - x'«)(x'“ + 25) + x^» = 62 5 - x^» + + X® = 6 2 5; b) 256a* - (16o2 - i>2)(i6a2 + b'^) = 2 5 6 a ‘ - - 256a< + ft‘ 2 = 6‘ 2;
    • г)0 ,0 0 0 1 у “ - (зс + О ,lj/2)(0,11/2 - д;)(0,01у‘ + 1 2 6 2 . а) 16.г2 + 40гу + 15j/2 - 8(2лг2 - х у + + *») = O.OOlj/* - (O.Olj/* - + б х у - Зу“) = 16д:2 + 4 0 х у + 2 5 у “ - I 6 x “ + 8 х у - 4 8 х у + 241/2 = 49у“; б) 4(*2 - б х у - Зху + 181/2) - 4д;2 + + З б ху - 81 у“ = 4д:2 - З б х у + 72у“ - 4 х “ + + Збху - 8І1/2 = -31/2. + + л*) = O.OOOly« - 0,0001{/« + х^ = X'; 1256. а) (Р - <?)(р + ? ) : б) (5 - 0,5/п)(5 + 0,5т); в) (3JC - а^)(3х + а^): г) (О т2 д:“ - 1)(0,2дг’ + 1); + 3x2 X 3 + Зд; X 32 + 3® = л®+ 3 X г X 3x2 + 3 X 9х + 27 = X + 9^2 + 27х + 27; ® б) V - Зі/2 X 2 + Зі/ X 22 - 2^ = I/’ - 6 y “ + ’ + 12y - 8; в) (2x)ä - 3 X (2x)2 X 1 + 3 X 2x X 12 - 13 = 1 2 6 3 . а) Ґ) (а^Ь* - х у ^ Ь * + ху^у, д) (аЬс - Иж’ Кабс + 11лг*); е) (бт^п - 8)(6т^п + 8); = e x ’ - 12x2 + 6 x - 1; ж ) (о - (ft + с))(а + Ь + с) = (а - Ь - с)(а + r) (3x)2 + 3 X (3x)2 X 1 + 3 X 3x X 12 + 1’ = = 27x^ + 27x2 + 9д^ + 1; а ) (24 - 14) X (24 + 14) = 10 х 38 = 1257. = 380; б) (62 - 38) X (62 + 38) = 2 4 X 10 0 = 2400 ; в) 98^ - 97“ = (98 - 97 ) х (9 8 + 97) = 195; г) (5 2 ,5 - 4 8 ,5 ) X (5 2 ,5 + 4 8 ,5 ) = 4 х X 101 = 404; Ґ ) ( 1 4 ,3 -4 ,3 ) х ( 1 4 ,3 + 4 ,3 ) = 1 0 х 1 8 ,6 = 1 8 6 ; е) 10 1258. 1 5 ° = 5з 1 . 3 3 а) 0,16а‘ - 4 a “b + .4 16 a) x2(x + ^) + 2 x (x + I/) = ( X + bo = 1 - 3 3 - = 3 3 - = 3 4 І = 34 ,5 ; 4 2 2 „ l'l f„2 „1^ .5 І І 0 . е) 3 3, . 3 3j 1264. + y)(x2 + 2x) = x(x + ^)(x + 2); 6) a“c“(a - 1) + a2(a - 1) = (a - I)(a2c2 + + a“) = a“(a - l)(c2 + 1); B ) 4 x (y - 1) + 2x“(y 1) = (j/ - l)(4x + + 12x2) ^ r) 3ab(2a - 1) - 9a(2a - 1 ) = (2a - l)(3aft - 9a) = 3a(2a - l)(b - 3); Ґ) xj/(2 - 5) - 4х(г - 5) = (г - 5)(xy - 4x) = = x (z - 5)(y - 4); Д ) aft(4 - c) - 3a(4 - c) = (4 - c)(ab - 3a) = = a(4 - c)(b - 3). ok .o д ) ( 5 ,9 - 5 ,2 ) х ( 5 .9 + 5 ,2 ) = 0 ,7 х 1 1 ,1 = 7 .7 7 ; Ґ) /n^ - 3 X щ2 X 2/1 + 3 m X (2n)2 - (2m )’ = = m* - 6m“n + 12 mn2 - 8ra*; Д) (2a)’ + 3 X (2a)^ x 3 + 3 x (2a) x 32 + + 32 + 3» = 8a’ + 36a2 + 54a + 27. rg + Ь + с). 25аV ; 1 2 6 5 . a) (fl - fc)(a + b ) - ( a - b ) = { a - 6)(a + + ft - 1); в) x Y - 2 x Y г) 4 + 4a«ft‘ + в) і +2л" +Э :* л "; 6) ( x + y ) + ( x ~ y ) (x + j/) = (X + j/)(l + + x -y ); b ) (2a - 3)(2a + 3) - (2a + 3) = (2a + + 3)(2a - 3 - 1) = (2a + 3)(2a - 4); r) (5 - 3x) + (5 - 3x)(5 + 3x) = (5 - 3x)(l + 5 + 3x) = (5 - 3x)(6 + 3x). г) im® +0,2т^л +0,04л^; 1 2 6 6 . a) (x + y)“ - z “ = (a + y - z)(x + у + г); б) (а + 1)2 - ft2 = (а + 1 _ ь)(а + 1 - 6 ) ; - w а) 2 х у ‘ + у*; w 1259. б) 4а* - + 1; w б) 4 2 ,2 5 ^ :V + 104ху^ + 64у^; 1 2 a V + 9i/®; 4 Ґ) 25 - XI/ + 0,01х^у^; д) 3 6 x V + + 0 ,2 5 у 1 2 6 0 . а) 9х‘ - ЗОху + 251/2 _ 9^.2 + = = 251/2; в) х2 - (у“ - 8 у + 16) = х “ - ( у - 4)2 = (X - J + 4)(х + I/ - 4); / г) а“ - (b“ + 146 + 49) = а“ - ( Ь + 7)“ = = (а - 6 - 7)(а + 6 + 7 ) . 1 2 6 7 . а) Ь“(а - 6) - 4(а - 6) = (а - b)(b“ - 4) = (а - 6)(6 - 2)(6 + 2); б) х2(х + у ) - 9(х + I/) = (X + у ) ( х “ - 9) = = (X + у )(х - 3)(х + 3); в) х2(а - 3) - а“(а - 3) = (а - 3 )(х 2 - а“) = = (а - 3)(х - а)(х + а); 1 2 6 1 . а) 4x“ - 20;су + 251/2 + 20ху - 4 х ‘ = 2Ьу“, г) х2(х + 5) - 62(х + 5) = (X + 5)(х2 - 62) = б) 36л:2 - 1 2 х у - 36*2 + 1 2 х у - у “ = - у “. = (х + 5)(х - 6)(х + 6). б) 8аЬ - 16о2 + 16а2 + 8аЬ + Ь‘ = Ь “; в) 1 д + Зху + 16x1/ + 4 - 4 у “ - 1 2 ху 2 :2 |/2 - 9 х ‘ = Зх“ + Тху, г) 9а2 + ЗбаЬ + ЗбЬ^ - 6а“ - 27аЬ - 8аЬ - 36b“ = За“ + ab.
    • 1 2 6 8 . a) - 2ah + 6^) - (a^ - 2ab + + И = (x'- - l)(a - b f = ( x - l ) ( i + l)(a - 6)“; в ) І/ = 6) хЧа^^ + b") - 4x(b^ + a^) + 4(a^ + b‘ ) = 1276. = (a‘ + b^)(x‘ - 4 x + 4} = (a‘ + ^ - 2У; y^Y - ( X + y Y = ( x ^ + y^ + X + y) ( x' ^ + + y^ ~ X - а = 180 - р - 2ß; а = 18 0 - 3ß. 1278. у = 2 0 0 - 2 5 х; 1 < х < 80 . 1 2 7 9 . а) R ; б) R ; в ) X # - 5 ; г ) X (145 + 144) = 1 x 1280. X 28 9 = 17^: 92; т о м у 92. (4 7 -4 1 ) 0,25 0,5 0,75 1 1,25 6 у 1,5 6 -88 a) (28 - 16) •(28 +16) 12-44 = 1; (51-12) (51+ 12) 39 63 13 (90 - 9) ■ +9) 81 • (90 99 297’ (61-11) (61+ 11) 50 -72 =5. (36 - 24) ■ (36 + 24) a) 562» _ 24^2 49 _ _ 2432 + 25 = 25; 5620 ^ _ 49 ; w a) xH 5x - l ) = 0-,x = 0 w або 5л: - 1 = 0; X = 0 або x = 0 ,2 ; б) 3 x ( x ‘ - 4) = 0; 3 x ( x - 2)(x + 2) = 0; = 0, або У -1 X 1282. X X • 4 x ^ - д; - 4 = 0 ; x x + 4) + ’ ~ ( x + 4) = q -A x + 4)(x^ - 1) = 0; ( X + 4 ){x - 1)(л: + 1) = 0; д: = - 4 ; д: = ±1; б) - Зх^ + 2д: - 6 = 0; х ^ х - 3) + 2(д: - 3) = 0; (д: - 3)(ж2 + 2) = 0; д;2 + 2 > 2, т о м у jt - З = 0; д: = 3; в) х ^ 2 х + 1) - 4(2д: + 1) = 0; (2д: + 1)(д: - 2)(д: + 2) = 0; * = ^ = ±2; г) 4д;2(3д; - 2) - (Зд: - 2) = 0; (Зд: - 2)(4д;2 1) = 0; (Зд: - 2 х = - З 1275. 1,75 2 2,25 2,5 2 -х 2)(2д: - , - 6 0 1 1)(2х + 1) = 0; д: = ± - . 2 а) 1 = д: + 4; б) 1 = д - 9; / / г < X < 6 -4 -3 4 3 f 2 24 к -2 6 = « 3 4 5 -8 -24 -1 2 6 -6 Ü ф я а ) у = - 7 ; - 7 = - З х + 2; - З х = - 9 ; = 3; І = 0; О = - З х + 2; ^ = | : / 1 = / 5; 5 = - З х + 2; - З х = 3; х = - 1 ; б ) у = - 2 ; - 2 = (х - 3)х; х^ - З х + 2 = 0; x = 2 ; x = l ; ä / = 0 ; 0 = (x = 3)х; 1283. - 10 12 У 8 або X = 0 ,3 . a) 9 -5 -3 24 X 1274. 8 -6 X = 2, або x = - 2 ; в) lO x ' - 3x^ = 0; ж“(10л: - 3) = 0; ж = 0 X 7 12 •60 b) 36»“ + 16 - 3 6 '" = 16: 1273. у = 1281. (47+ 41) (57 - 42) ■ +42) _ 15 •99 (57 =9 ; (29 - 26) •(29 +26) 3 ■ 55 1272. 6) 5 .4 bo ok .o r) 4 24 w b) 3 X щ о (41 - 40) x (41 + + 40) = 81 = 6) 2 у (25 - 24) X (25 + 24) = 1 X 49 = 7^; r ) ( 8 4 1 - 8 4 0 ) x ( 8 4 1 + 840)= 1 x 1 6 8 1 = 412; 1271. ^ у = 0 ,2 5 х - 1 6 2 5 = 252; т о д і 25^ - 24^ = 7^; 41^ - 40^ = —; 1 (221 - 220) X (221 + 220) = 4 4 1 x 1 = 21“; 72 = х О, X ї і - 1 . X b )(3 1 3 - 31 2) X (3 13 + 312) = 1 X 6 2 5 = 252; 24^ + а 1277. ґ) X # О, X ^ 2; д) X y). 1 2 7 0 . a) (1 45 - 144) 6) 12 6а rg + ґ ) !/ = - • F = аЬ X 6 = 72 (см"), 72 1 2 69 . a ) (o^ + 2 a x + x^) - (b^ - 2by + y^) = (a + x Y - (b - y f = {a + X ~ b + y)(a + + X + b - y) 6) (X* + 2x^y^ + y^) - (x^ + 2 x y + y^) = (x^ + Зх г)у =-X-, = 0; X = 3; у = 10; 10 = х (х - 3); *2 - З х - 10 = 0; X = 5; X = - 2 . у = Зх. ) н і; б) н і; в) а: » 6 6,7 м / х в ; О м / х в ; » 8 3 ,3 м /х в ; 1284. Ь: 100 м /х в ; О м /х в ; « 1 1 1 ,1 м /х в ; г) а н а 10 х в ; Ь на 5 х в; ґ) 1 0 0 0 м . 1287. а ) у = k x + b-, а ) А ( 3 ; 2): 2 = ft X З + { ; > В ( - 5 ; 4): 4 - / X ( - 5 ) + Ь; г ft +З* =2 ; ft - 5А =4; 8* = - 2 ; ft = .= 4 - 4
    • б ) А ( - 1 ; 6): - k + b = - 6 ; =4 -« -8 = -3 ^ . 31 31 В ( 1 ; 6): ft + & = 6; - k + b = -6 ; f t + 6 = 6; Відповідь: ft = 6; у = 6.r; 26 = 0; 6 = 0; в)У І(-2; 1): -2ft + 6 = 1; в) B ( l ; - 2 ) : ft + 6 = - 2 ; -2 ft + 6 = 1; + 6 = 2; .ft 6 = - 1 ; I/= -л: = 1; 61л: = 421; л: = 6 — ; 61 ,5 5 т о д і Зу = - Ь х + 8 - = - 5 ■ ' ^ + 80 = б г ) Л ( - 1 ; 5): - ft + 6 = 5; B (3 ; - 3 ) : 3ft + 6 = - 3 ; -5 -ft + 6 = 5; 3ft + ft = - 3 ; Ь = 3; у = - 2 x + 3. 4ft = - 8 ; ft = - 2 ; a) тоді і/ = - 2 X 5 + 12 = 2. ■ 14л: - 2Ьу = 390; 4 8л: - І З і/ = 210; - 7 56 л:-1 0 0 j/ = 1560; -56л: + 9ІІ/ = -1 4 7 0 ; то д і 0,8л: = 1 , 3 х ( - 1 0 ) = 2 1 ;0 ,8 л : + 13 = 21; 0,8л: = 8; д: = 10. Відповідь: (10; - 1 0 ) . 12л; - 8і/ = 10; -12л: + 4 ,5 г = - 3 ; - . - . - 3 , 5 г = 7; г = - 2 ; | * + | і/ = і1 ; w Відповідь: ( - 0 ,5 ; - 2 ) . w w 2 х - З у = -3 ; г) х + 3у = 21; т о д і 6 + Зу = 21; Зл: = 18; х = 6; Зу = 15; у = 5. Відповідь: (6; 5). а) - х - г = 15; 2л: - 6 X З = - 1 4 ; Зу = 9; у = 3; 2 х = 4; X = 2. Відповідь: (2; 3). і у - 5у + 5 х = 8; 6л: - 2і/ + 7і/ = - 1 4 ; 5 5л: - J/ = 8; 6л: + 5і/ = - 1 4 ; 2 З - . + - г = 14; Зл: - 7 г = 105; 15 14л: + 15г = 490; 7 [45л: - 1 0 5 г = 1575; 98л: + 105г = 3430; 43л: = 5005; л: = 35; т о д і 1 - 35 - г = 15; 15 - г = 15; г = 0. ^ - у + 5 х - 8; 6л: + 5і/ = - 1 4 ; /25л: + 5і/ = 40; |6д: - 5 у = - 1 4 ; 31л: = 26; л: = f l 2 x - 1 5 i / = 105; 150л: + 1 5 у = 825; 62л: = 930; л: = 15; 4 то д і - 1 5 - і / = 7: 1 2 - і / = 7 ;і/ = 5. б) - X + З і/ = 7; -2 -2л: + 9і/ = 23; б) „ /4л: - 5і/ = 35; І 110л: + 3у = 165; Відповідь: (15; 5). 2л: - 3 jc + З і/ = 7; 5J, _ 2 х + 4 у = 23; 2л: - 6 у = - 1 4 ; -2л: + 9і/ = 23; = 7; а) 1294. т о д і 4л: - 1 ,5 X ( - 2 ) = 1 ; Ах = 2; 1293 15 І“ 61 J - 9і/ = 90; у = - 1 0 ; 6 х - 4 г = 5; 2 4 д : - 1 , 5 г = 1; - З = - 0 ,5 . 6 ^ ; 61 .4 bo ok .o 7л: = 21; X = 3; т о д і З X З + 2і/ = 5; 2і/ = - 4 ; І/ = - 2 . X + 80 = 1 , 4 л : - 2 ,5 у = 39; 0 ,8 л :- 1 , З і/ = 21; д: - 4і/ = 11; бд: + 4і/ = 10; Відповідь: (3; - 2 ) . 21 05 61 Відповідь: Відповідь: (5; 2). в) + 80 = - rg І З х = 65; л: = 5; лг-4г/ = 11; Зх + 2у = 5; 421 61 = _ 3 4 І І + 80 = - 3 4 Н ^ 7 9 ^ = 4 5 -"° ; 61 61 61 61 _30 „ 27 75 ^ =15^ . у = 4 5 — : З = ------^ 61 6 1 -3 61 61 2 x + y = 12; 3 x - 5 y = 5; Юл: + 5і/ = 60; Зле - 5і/ = 5; ,б ) /5л: + З і/ = 80; І12 х - 5і/ = 7; '25х + 15у = 400; Збд: - ІЬу = 21; -3 ft = 3; ft = -1 ; 1292. - ;- 3 ^ ^ 31 31 0,5л: + О, Зі/ = 8; [ 1 ,2 л : - 0 ,5 у = 7; Відповідь: (35; 0). X+у в) 26, 31’ з У- л: = 15; У- х 5 і х 'г у = 45; 4 у + X = ЗО; = 6; х + у + 3 х = 45; Ьу - у + х ^ ЗО; 4 x + І/ = 45; [Х + Ау = ЗО; - 4
    • 4 x + у = 45; - A x - I 6 y = -1 2 0 ; - I b y = - 7 5 ; I/ = 5; то д і 4 X b + X = 30; x = 10. Відповідь: (10; 5). x -y 121 - ^ ^ 3x - у + X 1 2 і; 121’ х - у = 5; б) |x-</| = 5; X + у д: + U = 8; X - у = -5 ; = 8; X + у = 8; т о д і у = & - 7 = I. 7+ а) 28 4 ^ 2 « 121 121 121-8 121 = 21; 5 х = 35; X = 7; Відповідь: (7; 1). 1295. 2272 X - у + 2y=^ = 9; U + У = 8; [4л: - у - 27; 121 ^ Відповідь: - + у = 4-, r) x -§ 5 ® + 8 і/ = 16; 8і/ = 16 + 2^^ ,= 2 х -у X = Зу - 5; 5 5 у -7 + 1^ 2х = 13; X = 6 ,5 ; т о д і у = 8 - 6 ,5 = 1,5. Відповідь: (6 ,5 ; 1,5). 2дс = 3; д: = 1,5; т о д і у = 8 - 1 ,5 = 6 ,5 . Відповідь: (1 ,5 ; 6 ,5 ). Відповідь: (6 ,5 ; 1.5); (1 ,5 ; 6 ,5 ). = 2 0 -5 ;с ; 1297. .4 bo ok .o 28 + 4ж - ІОдг + Ьу = бОу - 100; 5 і/ - 7 + 1 2 х - 9 = 120 - ЗОл:; - 6 х - ЬЬу = - 1 2 8 ; 4 2 х л-Ь у^ 136; 20 + 4 у - 9 х - 12у = Збх + 12; 14д: + 4 + 12д: - 9 + 11 = 6 - 18х; -45дг - 8 у = - 8 ; 8 х = 0; - 4 2 х = 3851/ = - 8 9 6 ; 4 2 х + 5і/ = 136; З 2 6 4(5 + у ) - 3(3д: + 4у) = 12(3д: + 1); 2(7д: + 2) + 3(4д: - 3) + 11 = 6(1 - Зд:); rg 4(7 + д:) - 5(2д: - і/) = 20(3і/ - 5); 5 у - 7 + 3(4л: - 3) = 6(20 - 5х); дг = 1; д = 0. г Відповідь: (0; 1). - 3 8 0 і/ = - 7 6 9 ; ^ = 2; т о д і 4 2 х + 5 x 2 = 136; 42д: = 126; б) д: = 3. Відповідь: (3; 2). x ^ - y ^ = SQ; б) (д: - у ) іх + у) = 80; х + у = 10; x - y = S; х + у = 10; w X + у = 10; 2х = 18; д: = 9; w { х - у ) 10 = 80; х + у = 10; т о д і І/ = 10 — 9 = 1. Відповідь: (9; 1). 1 ± £ _ ^ _ З г / = -5 ; 5 4 2 6 4(7 + д:) - 5(2д: - у ) - бОу = - 1 0 0 ; 3(5і/ - 7) - (З - 4дг) - 108 = -ЗОд:; 28 + 4д: - Юд: + 5 у - бОу = - 1 0 ;; 15JI - 21 - З + 4 х - 108 = -ЗОд:; - 6 х - 5 5 у = - 7 2 ; 17 34д: + 1 5 і/ = 132; 7 { ( у л - 2 х ) - у ] = 4х-, -102д: - 9351/= -1 2 2 4 ; 102д: + 45^ = 396; w д: + 4(2у - (д: - 5)) = 36; 1296. а) Ö VО у д: + 4 (2 і/ - д-+ 5) = 36; у + 2х - - у 5 X ) З - 890у = -8 2 8 ; у = = 4д; то д і - 6 х - 55 ~ + 8 у - 4 х + 20 = 36; 7 7у + 1 4 х - - у = 4хі 5 -Зд; + 8і/ = 16; -0 ,7 ІО х + 5 , 6 у = 0; = -72; „ „ 74 - 6 . = - 2 0 :: ,; * = 89 ’ ■ ■ „42 Відповідь: О — ! _ — 89 1298. 828 ^ 4 1 4 . 890 44 5 -6 х = 51 ^ - 72; 30 9 ^ 42 - ^ =3 ^ 89 414 445J І части н а — х м , II ч а сти н а — у м , тоді: Г 2 Д д :- 5 ,6 і/ = -1 1 ,2 ; X 1Юд: + 5 ,6 у = 0; 12 Дд: =- 11, 2 ; д= : 112, 121’ 119 то д і - З ■ + Sy = 16; + І/ = 22; х = у + 0 ,2 у ; у = 10; х + і/ = 22; х = 1,2у; X = 12. Відповідь: 12 м і 10 м . f2,2j/ = 22; 1х = 1,2у;
    • т I части н а — х м , 1 ї частина — у и , 1299. Т О Д І: х + у = 22; х = у -0 ,2 у : 1 ,8 у = 22; ж = О, Sy; - 0 ,1 О тж е- / > + '/ = 400; •: О т ж е . |о,1л: + 0 ,З г / = 1 0 0 ; - 0 ,1 л :- О ,її/ = -4 0 ; 0,1л:-ьО, З і/ = 100; , =^ = 1 2 ^ ; ^ 1 8 9 0,2і/ = 60; і/ = 300; то д і X = 40 0 - 3 0 0 = 1 0 0 . Відповідь: 10 % . =,1 . 7 9— м і Відповідь: с п л а в у — 10 0 т; ЗО % с п л а в у — 3 0 0 т. 2 1 2 — м. 1303. К іл ь ­ к іс т ь П р и п у с т и м о , щ о в ся р о б о та 1; 1300. 1 день І м айстер, п рац ю ю чи сам в иконає X р о б о ти , а II — у роботи ; р азо м — — 12 .частину роботи. За умовою задачі отримає­ 12х + 12у = 1,|_R 2x + 3y = 0,2;l ” 4л: + 6і/ = 0 ,4; І р о зчи н X г 0,1л: г II р о зч и н у г 0,15і/ г Р а зо м 40 г 1304. 12л: + 2у = 1, К іл ь к іс т ь 1-го м е ­ та л а - 2 x - l 8 y = 1,2; 1 ЗО 1_ 1 12 ТО ДІ X = --------------- 60 І сп лав 20 ■ 0 ,1 2 X 40 = = 4 ,8 (г) К іл ь к іс т ь 1-го м е ­ та л а g мо: К іл ь к іс т ь со л і 1 -X і/ = — , т о д і II м а й ст е р в и к о н а є ЗО всю р о б о ту за ЗО д н ів . Я к щ о х = — , 20 то д і І м а й ст е р в и к о н а є всю р оботу за 20 д н ів . Відповідь: 20 д н ів і ЗО д н ів . 1301. П рипустим о, що на с к л а д і бул о X т в у г іл л я , а н а д р у г о м у — .4 b w w = 800; w І з а л и ш и л о с ь н а 2 0 0 т б іл ь ш е , то м у : X - у - 0 ,4 0 ,4 л :- 0 ,5 і/ = 200; -0 ,4 л : + 0 ,4 г / = - 3 2 0 ; 0 ,4 л :- 0 ,5 і/ = 200; - 0,1г/= - 1 2 0 ; г/= 1200; то д і X = 1 2 00 + 8 0 0 = 2 0 0 0 . З а л и ш и л о с ь н а І: 2 0 0 0 = 2 0 00 - 0 ,6 х 2 0 0 0 = 1 2 00 = 8 0 0 (т); на II: 1200 - - 0 ,5 X 12 00 = 1 2 00 - 6 0 0 = 60 0 (т). Відповідь: 8 0 0 т і 6 0 0 т. у — ( х + у) 13^ 13 (= 5 + + 8) 13 ^ Р о з в ’я ж е м о с и с т е м у р ів н я н ь : л +і/ =13, : — + — !/ = — ( х + у ) ; З 7^ 13^ 91х + 117у = 1 0 5 (+ у ) , л =13 - 1 : /; -7(13 - у ) + |-7л: + 6 у = 0, 1 : =13 - у; л 6у = 0, -91 + 7у + 6у = 0, ІЗ у = 91, у = 7, т о д і X = 13 - 7 = 6. Відповідь: 6 ч а с т и н І сп л а в а і 7 ч а с т и н II сп л а в а треба в з я ти . 1305. П р и п у с т и м о , щ о І д етал ь в а ж и т ь X к г , II — у к г , П І — г к г , то д і: л +г +г =250; : / -10; І/ + Z = л + 110; : х +у - г = 1306. 70 з в ід с и І — кг, П — кг, Ш — 50 130 кг. П р и п у с т и м о , щ о у І я щ и к у бул о X к г я б л ук, у II — у к г , у III — Z к г , тоді: х - 1 = у; 1302. К іл ь ­ к іс т ь 4 Разом перш ом у у т. Н а п е р ш о м у н а 8 0 0 т в у г іл л я б іл ь ­ ш е, н іж н а д р у г о м у , то м у ; х - у = 80 0. З а л и ш и л о с ь н а І с к л а д і: х - 0,6л: = = 0 ,4 х (т), а н а II: у - 0 , 5 у = 0 , 5 у (т). Н а 0,4л: - 0,5г/ = 20 0. 3^ 3 II сп лав X 2 3 oo k. or Якщ о К іл ь ­ к іс т ь ч асти н К іл ь к іс т ь цинку ^А ^ звідси: у І я щ и к у — 12 кг, 1 - г = х + у; І сп л а в X т 0 ,1 х т у II — 10 к г , II сп л а в у т 0,3г/ т 1307. Я к щ о п о з н а ч и т и п о ч а т к о в у к іл ь ­ 0 ,2 5 X 4 0 0 = к іс т ь я є ц ь через X, то м о ж н а с к л а с т и Р а зо м 400 т = 100 (т) Ж у III — 14 к г . р ів н я н н я ; — X = 10; х = 16 0. 16
    • Отж е, у кош ику сп о ч атку було 1308. 7от, + 160 я є ц ь . Відповідь: 16 0 я є ц ь . _ 15 14m , + 12m^ 22 ’ Н е х а й б а б у с я к у п и л а х м е т р ів 22 (7 m , + 9m*) = 1 5 (1 5 m ‘ + 12m*); с т р іч о к . О т ж е , м а є м о р ів н я н н я ; 198mj, - ISOmj, = 210m^ - 1 5 4 m ,; - + 0 ,5 2 - 0 ,5 - 1 = 0; - + 0 ,5 2 - 0 ,5 = 1; m, 18m , = 56m ; — = m^ О т ж е , в ід н о ш е н н я 18 m, 9 — : “ = 56 28 дв о х с п л а в і 9 : 28, то бто н е о б х ід н о в з я т и 9 ч а с т и н од ного сп л а в у і 28 ч а с т и н д р у го го . - + 0 ,5 - 0 , 5 = 1-2; - + 0 ,5 2 = 2 + 0 ,5 ; [2 Відповідь: 9 і 28. 1323. Н е х а й зараз А н н і х р о к ів . М а єм о р ів н я н н я : л: - 12 = 24 - л:; 2 х = 24 + 12; 2 х = 36; - + 0 ,5 = 2 ,5 - 2 ; - = 5 - 0 , 5 ; 2 2 X = 4 ,5 X 2; X = 9 .Відповідь: 9 м. 1309. 1324. X = 18. Відповідь: А н н і 18 р о ків . 1) 1,2 X 3600 = 4320 овець отримає А л ь ф р е д ; 2) 4 3 2 0 : 1 ,2 5 = 3 4 5 6 овець Н е х а й м е н ш и м ч и с л о м буде х. о д е р ж и ть Ч а р л ь з . Відповідь: 3 4 5 6 . З в ід с и м а є м о р ів н я н н я : ^х + 2 = х + 35; 1325. 4д; - л: = 35 - 2; З х = 33; л: = 33 : 3; ї = 1. ш илось X ф ранків і у сан ти м ів . Одержимо 1310. рівняння: 5(100д: + у) = ЮОу + Ьх бООх + 5у = М а є м о р ів н я н н я : ( х - 35) + (д: - 4) - х = 0,4ж ; At - 75 = 0,4д:; х - 0 ,4 х = 75; 0,6л: = 75; д: = 75 : 0 ,6 ; д: = 125. складає 1311. Н е х а й гр о ш і витрачали х чоловік. О тж е, складем о р ів н я н н я : х - 3 = х : 2,5; 2,Ь (х - 3) = х ; 2 ,5 х - 2,5л: - ї = 7 ,5 ; 7 ,5 = 0 ,4 х ; 1,5д: = 7 ,5 ; л: = 7 ,5 : 1,5; w Н е х а й JT — відстань м іж п ун кта м и w = 0 , 6; w в ід ст а н ь м іж м іс т о м і се л ом . М а є м о р ів н я н н я : X •+ — „ „ = 2,2; 6 x + 5 jc л: = 6 X 2; д: = 12. Відповідь: 12 к м . 1322. Н е х а й m j — м а са п е р ш о го сп л а ­ в у, — м а са д р у гого сп л а в у . М а є м о р ів н я н н я : З у с іх 1326. Н е х а й у с і, к р ім п р а в н у к ів , м а ли + х ’' + х^ + х = 2800 ; або ч и с л о X = 7. Відповідь: 7 д іт е й . Н е х а й п а с т у х пасе чер ед у з х волів, у' ко р ів і г телят. Складемо систем у Скла, , . ] х + у + г = 100; р ів н я н ь : ■ 10л + 5і/ + 0 ,5 г = 100; - 2 х + у + г = 100; -20л: - Ю у - 1г = - 2 0 0 ; - 19л: - 9і/ = - 1 0 0 ; 19л: + 9у = 10 0. В р а х о в у ю ч и , щ о X , у та Z — ц іл і д о ­ д а т н і ч и с л а , м а єм о : Відповідь: 1 в іл , 9 7 т , + 9т^ к о р ів , 90 т е л я т . L -7 _ ^ 2 4 д т. +- т , О лиш илося. 1327. = 2,2; 12 10 60 11л; = 2 ,2 X 60; л: = 6 X 22 ; 11; 1 З — Ш + — /Z , 7» — гр о ш е й , то б то у 4 р а з и б іл ь ш е , н іж за­ , 1 1 1 2 8 00 ^ 2800 , 1 + — і —т + - г = ------- . Т о б т о — г - = X X X 4 X де X — н а ту р а л ь н е ч и сл о . З н а х о д и м о ч и с л о (д:^) = 4 9 , я к е д ає н а ту р а л ь н е 2д: = 0 ,6 X 7; л: = 4 ,2 : 2; л: = 2 ,1 . Н ехай X — ц я су м а г р о ш е й , я к і б у л и у н ього з собою , то веч ер я к о ш т у в а л а X* 14л: - 1 2 * Відповідь: 2,1 к м . 1313. — по X д іте й : х* + х^ + х^ + х + 1 = 2801; А і В. М а є м о р ів н я н н я : 2 х - Ц - х = о,&: • 49 5 ’ J, “ 99 ■ І/ 99 з а л и ш и л о с ь 19 ф р а н ­ Відповідь: 79 ф р а н к ів і 96 с а н т и м ів . = Ь. Відповідь: 5 ч о л о в ік . 1312. X 495л: = 95і/; - = ^ О т ж е , у М е т и в ’є к ів і 99 с а н т и м ів . О с к іл ь к и Відповідь: 1 гр н . 25 к . X = ІООі/ + 5л:; 500д: - 5л: = ІООі/ - Ьу .4 bo ok .o П о зн ач и м о вартість к н и ж к и через X. X rg Відповідь: 11 і 46 . Н еха й у М ети в ’є п ісл я вечері зали­ 22’ 1 4 та, + 1 2 т з 21 7от, + Э/П; 21 21 14m , + 12mj 11. 22’ 22’ 1328. Н е х а й а тр еб а в з я т и д о д а н к о м п разів, щ о еквівалентне д о бутку an, тобто: an = а*»; п = : а; п = а^~'; п = а‘ *. Відповідь: р а з ів .