11 f z_u
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
11,522
On Slideshare
3,457
From Embeds
8,065
Number of Embeds
14

Actions

Shares
Downloads
76
Comments
0
Likes
3

Embeds 8,065

http://4book.org 7,325
http://fiz-cultura.ucoz.ua 505
http://bookgdz.ru 85
http://spysati.at.ua 45
http://91.200.42.139 39
http://www.google.com.ua 21
http://mail.4book.org 17
http://webcache.googleusercontent.com 14
http://akoschiy.wix.com.usrfiles.com 6
http://htmlcomponentservice.appspot.com 3
http://translate.googleusercontent.com 2
http://hghltd.yandex.net 1
https://www.google.com.ua 1
http://pro100.do.am 1

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Т е т я н с З І = З А С £ = К ІН А , Л і X Д м и т р о І hs. гЗ А С Є гК ІН У— N . -Ші А К А ^ б іМ І Ч Н И И www.4book.org Р ІВ Е г Н Ь
  • 2. Т. М . іЗ А С Б К ІН А , О . іЗ А С Є і К І Н Ф І і З И Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів А кадем ічний рівень П рофільний рівень Рекомендовано Міністерством освіти і науки України Х А Р К ІВ «сиция* 2011 www.4book.org К А
  • 3. ББК 22.3я721 3 50 Рекомендовано М ініст ерст вом освіти і на уки України (Н а к а з від 16.03.2011 р. М 23 5 ) Наукову експертизу підручника проводив Інститут теоретичної ф ізики ім. М. М. Боголюбова Н аціональної академії наук У країни Психолого-педагогічну експертизу підручника проводив Інститут педагогіки Національної академ ії педагогічних наук У країни З 50 Засєкіна, Т. М. Ф ізика: нідруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл .: (академічний рівень, профільний рівень) / Т. М. Засєкіна, Д. О. Засєкін. — Х арків: Сиция, 2011. — 336 с. ISBN 978-966-2542-03-5 ББК 22.3я721 ISBN 978-966-2542-03-5 © Т. М. Засєкіна, Д. О. Засєкін, 2011 © Видавництво «Сиция», 2011 © Художнє оформлення, Н. Г. Антоненко, 2011 www.4book.org
  • 4. Дорогі старш окласники! у цьому році ви завершуєте вивчення систематичного курсу ф ізики. Цей підручник адресований учням 1 1 -х класів, я к і вивчають фізику на акаде­ мічному або профільному рівні. М атеріал, що вивчається на профільному рівні, виділено у тексті позначкою *S*i. Ви ознайомитесь з таким и розділами ф ізики, як «Електродинаміка», «Оптика», «Квантова ф ізи ка» , «Ф ізика атомного ядра та елементарних час­ тинок». Автори прагнули представити ф ізику я к ж иву науку, що є части­ ною загальної людської культури, з одного боку, і я к фундаментальну нау­ ку про природу, одну з найваж ливіш их природничих наук, з іншого. Тож у підручнику наводиться багато прикладів вияву і застосування фізичних законів у ж итті, сучасній науці і техніці, відомостей з історії фізики, пода­ ється опис фізичних дослідів. Ч ітка структура підручника полегшить сприйняття, усвідомлення та ро­ зуміння навчального матеріалу: головне в тексті (означення, найвагоміші ф акти, твердження) виділено п о зн а ч к о ю '^ | та напівж ирним шрифтом. Крім основного навчального матеріалу, підручник містить рубрику «Для додаткового читання», де ви самостійно зможете ознайомитись із корисною для вас інформацією. Н априкінці кожного параграфа подано рубрику «Дайте відповіді на за­ питання», що допоможе перевірити рівень засвоєння вивченого матеріалу. Одним із найбільш важ ливих видів навчальної роботи у профільній ш колі є розв’язування фізичних задач. Тому автори вваж али за доціль­ не подати методичні рекомендації щодо розв’язування задач та приклади розв’язування типових задач. їх дібрано так, щоб ви могли самостійно розі­ братись у фізичній суті задачі, закріпити попередньо вивчений теоретичний матеріал й набути навичок використання найзагальніш их і найдоцільніш их методів розв’язування задач. Задачі у вправах диференційовано за ступенем складності: ті, що призначені для учнів, я к і вивчають ф ізику на профільно­ му рівні, виділено відповідною позначкою. Розв’язуючи задачі, ви зможете скористатись довідниковими матеріалами, розміщ еними на форзацах. Доповненням до даного підручника є зошит для лабораторних робіт з ф і­ зики (академічний рівень, профільний рівень). Робота за даним зошитом дозволить учителеві та учням більш ефективно використовувати навчаль­ ний час. Сподіваємось, що вивчати ф ізику за цим підручником буде для вас про­ сто і цікаво. Автори www.4book.org
  • 5. Зміст Дорогі старш окласники!................................................................................................................... З Розділ 1. Електричне поле § 1. Взаємодія електрично зарядж ених т і л .................................................................. 6 § 2. Електричне п о л е .......................................................................................................... 10 § 3. Електричне поле зарядж ених п о в е р х о н ь ......................................................... 15 § 4. Провідники та діелектрики в електричному п олі...........................................19 § 5. Електрети і сегнетоелектрики. Р ідк і кристали в електричному полі . 23 § 6 . Робота по переміщ енню заряду в електричному п о л і................................... 25 § 7. Потенціал електричного п о л я ............................................................................... 29 § 8 . Електроєм ність.............................................................................................................35 § 9. Використання конденсаторів у т е х н іц і.............................................................. 38 § 10. Енергія електричного п о л я ................................................................................... 41 Розділ 2. Електричний струм § 11. Електричний струм .................................................................................................... 44 § 12. Електрорушійна сила. Закон Ома для повного кола .................... 46 § 13. Розгалуж ені кола. Правила К ір хгоф а...............................................................50 § 14. Електричний струм у м е т а л а х .............................................................................. 61 § 1 5 . Термоелектричні яв и щ а...........................................................................................67 § 16. Струм у вакуумі та його застосування................................ 70 § 17. Електропровідність напівпровідників......................... 75 § 18. Напівпровідникові прилади та їх застосування . . . ...................................79 § 19. Електричний струм в рідинах та його використання.................................. 82 § 20. Електричний струм у г а з а х ................................................................................... 87 § 21. Технічне використання самостійного газового розряду та плазми . . . 90 Розділ 3. Електромагнітне поле § 22. Магнітна взаємодія провідників зі струмом. Закон А м п е р а .................... 98 § 23. Магнітне поле с т р у м у ............................................................................................. 101 § 24. Д ія магнітного поля на провідник зі струм ом ............................................... 107 § 25. Д ія магнітноґ'о поля на рухом і зарядж ені ч а с т и н к и ................................ 110 § 26. Магнітні властивості р е ч о в и н и ....................................... ; ................................115 § 27. Виникнення індукційного стр у м у ..................................................................... 119 § 28. Електрорушійна сила ін д у к ц ії............................................................................ 122 § 29. М еханізми виникнення індукційного струму в п р о в ід н и к а х 125 § ЗО. С амоіндукція...............................................................................................................129 § 31. Енергія магнітного поля с т р у м у ........................................................................132 § 32. Змінний струм ............................................................................................................ 136 § 33. Активний опір у колі змінного с т р у м у ........................................................... 141 § 34. Конденсатор у колі змінного с т р у м у ................................................................ 143 § 35. Ко'птаїка індуктивності в колі змінного с т р у м у ................................................ 146 § 36. Електричне коло змінного струму із активним та реактивним навантаж енням и................................................................................................................. 149 ^ * 1 § 37. Робота і потужність змінного струм у................................................................ 152 § 38. Резонанс у колі змінного с т р у м у ........................................................................156 § 39. Генератори змінного струм у................................................................................. 158 § 40. Т рансф орм атор..........................................................................................................159 t Розділ 4. Електромагнітні коливання та хвилі § 41. Отримання вільних електромагнітних коливань........................................165 § 42. Рівняння, що описують процеси в ідеальному коливальному контурі 168 www.4book.org
  • 6. § 43. § 44. § 45. § 46. § 47. § 48. § 49. Затухаю чі електромагнітні к ол иванн я........................................................... 170 А втоколивання..........................................................................................................173 Утворення і пош ирення електромагнітних х в и л ь ..................................... 175 Характеристики електромагнітних х в и л ь ....................................................178 183 Властивості електромагнітних х в и л ь .............................................. Передавання інформації за допомогою електромагнітних хвиль . . . 187 Властивості електромагнітних хвиль різних діапазонів частот . . . . 190 Розділ 5. Хвильова та геометрична оптика § 50. Природа с в іт л а ......................................................................................................... 195 § 51. Явище ін т е р ф е р е н ц ії................................................................................. ' . . . . 198 ■ ^ * 1 § 52. Інтерференційні картини в тонких пластинках і п л ів к а х ...................... 202 § 53. Практичне використання інтерф еренц ії........................................................ 207 § 54. Дифракція с в іт л а ....................................................................................................210 § 55. Дифракційна ґр а т к а ............................................................................................... 212 § 56. Дисперсія с в іт л а ...................................................................................................... 216 § 57. Поляризація світл а..................................................................................................219 § 58. Геометрична оптика як граничний випадок хвильової оптики 223 § 59. Відбивання світла. Д зе р к а л а .............................................................................. 225 § 60. Заломлення с в іт л а ..................................................................................................230 § 61. Л ін з и ......................................................................................................................... 235 § 62. Оптичні прилади і си стем и...................................................................................239 § 63. Елементи ф отом етрії...................................................'..........................................245 Розділ 6 . Квантові властивості матерії § 64. Гіпотеза квантів П ланка........................................................................................ 251 § 6 6 . Корпускулярно-хвильовий дуалізм с в іт л а ................................................... 253 § 67. Тиск с в іт л а ................................................................................................................ 255 § 6 7 , Ф отоеф ек т................................................................................................................... 257 § 6 8 . Застосуїі^іння фотоефекту ................................................................................... 262 § 69. Явища, що пояснюються квантовими властивостями с в іт л а 264 § 70. Модель атома Р езерф орда-Б ора......................................................................... 267 § 71. Експериментальне підтвердження постулатів Б ора.................................. 270 § 72. Хвильові властивості м а т ер ії.............................................................................. 274 § 73. Основні положення квантової м е х а н ік и ........................................................ 276 § 74. Ф ізичні основи побудови періодичної системи хім ічних елементів Д .І.М е н д е л є є в а ................................................................................................................... 279 § 75 Спектри теплового випромінювання та л ю м ін есц ен ц ії..............................283 § 76. Рентгенівське випроміню вання......................................................................... 287 § 77. Квантові генератори та їх за с т о су в а н н я ........................................................ 291 Розділ 7. Ф ізика атомного ядра та елементарних частинок § 78. Атомне ядр о................................................................................................................ 296 § 79. Р а д іо а к т и в н іст ь .......................................................................................................300 § 80. Закон радіоактивного р о зп а д у .........................................., ............................... 304 § 81. Ядерні р е а к ц ії............................................................................................................307 § 82. Ланцюгова реакція поділу ядер урану............................................................. 310 § 83. Методи реєстрації йонізуючого випромінювання....................................... 314 § 84. Біологічна дія радіації та захист від йонізуючого випромінювання . 318 § 85. Загальна характеристика елементарних частинок.....................................320 § 8 6 . Види в за єм о д ій ......................................................................................................... 324 § 87. Класифікація елементарних ч а ст и н о к ...........................................................327 Відповіді ...................................................................................................................................... 331 www.4book.org
  • 7. ЕАЬКТРО/УИНАМІКА У цьому розділі розглянемо три ф у п и питань: - електричний заряд, закон збереження зарядів. закон! Кулона; ■ елеетричне поле f його a naoTHoogffr’ ї ристики електричного поля - напруженість, різні^] ■ ціалів, напруга; ' ' - речовина в електричному полі, гія електричного поля. Всі ці питання є о б ’єктом вивчі розділі електродинаміки, в я і ф і ^ взаємодії нерухомих (відносно частинок і тіл. , в. § 1. Взаємодія електрично заряджених тіл Електричний заряд. У всіх фізичних явищ ах проявляю ть себе ті чи інш і взаємодії. Вивчаючи механіку, ми ознайомились з одним із типів взаємо­ дії - гравітаційною - властивістю тіл притягатись. Кількісною величиною, що описує здатність тіл вступати у гравітаційну взаємодію, є їхн я масах чим більша маса тіл, тим сильніш е вони притягаю ться одне до одного. Силу F гравітаційного притягання м іж двома тілами масами та тпз, розташ ова­ ними на відстані г, визначає закон всесвітнього тяж ін н я І. Ньютона: F =G ^ , г Нм^ - гравітаційна стала. Я к видно, це вельми мала кг^ величина, тому не дивно, що гравітаційні взаємодії мають суттєвий прояв лише у масштабах Всесвіту - м іж тілам и, маси як и х величезні. Всередині речовини частинки утримуються силами елект ром агніт ної природи, я к і на відміну від гравітаційних сил притягання можуть не лиш е притягувати частинки, а й відш товхувати їх. У курсі м еханіки, а також молекулярної фізики ми ознайомились із проявами елект ром агніт ної взаємодії - із сила­ ми тертя, пружності, м іж м олекулярної взаємодії. У 9-му класі ми вивчали електромагнітні явищ а. Узагальнимо відомі нам факти. Основною характеристикою електромагнітної взаємодії є елект ричний заряд. де G = 6,67 10 -11 Електричний заряд q - це фізична величина, яка кількісно характеризує електром агнітну взаємодію. www.4book.org
  • 8. РО:ЗДІ/Ч I Ь Л б гК Т Р И Ч Н Ь П О Л 6: Щ Бувають частинки без електричного заряду, але не існує електричного заряду без частинки. У 1911 р. була створена планет арна модель атома. Її автор англійський ф ізик Ернест Резерфорд показав, що у центрі атома роз­ ташоване ядро, навколо якого обертаються електрони. Подальші дослідження довели, що атомне ядро складається з позитивно за­ ряджених протонів та електронейтральних нейтронів. Електричний заряд про­ тона за величиною дорівнює заряду електрона, але протилежний за знаком. У цілому атом електронейтральний, оскільки кількість протонів у ядрі дорівнює кількості електронів у атомі. Кількість протонів у ядрі визначає хімічні влас­ тивості атома та його місце у періодичній системі хімічних елементів. Електричний заряд дискретний: існує елементарний елект ричний заряд, що дорівнює за абсолютним значенням заряду електрона е - 1,6-10^^® Кл. Одиниця електричного заряду - кулон, [д] = 1 Кл. Числове значення електричного заряду 1 Кл дорівнює сумі зарядів 6,25-10^® електронів. Н аявність електричного заряду q у макротіл пояснюється нерівномірним перерозподілом позитивних і негативних дискретних елементарних зар я­ дів. Електричний заряд тіла q = пе, де п - кількість елементарних нескомпенсованих електричних зарядів. Як відомо, однойменно зарядж ені тіла відштовхуються, різнойменно притягаю ться. Н аелектризувати тіло можна тертям або дотиком до елек­ трично зарядженого тіла. Явище нерівном ірного п е р е р о з п о ділу позитивних і негативних електричних зарядів у макротілах називається електризацією (електростатичною * індукцією). Існують й інш і способи електризації тіл. Наприклад, метал можна зробити позитивно зарядженим, якщ о його освітити відповідним світловим потоком, у результаті взаємодії світла з металом відбувається виривання електронів із поверхні металу. Втрачаючи електрони, метал стає позитивно зарядженим. Але за будь-якого способу електризації тіл електричні заряди не виникають і не зникають, а лиш е перерозподіляються м іж усіма тілами, я к і беруть участь у тому чи іншому процесі. Це твердження називають законом збереження електричного заряду. Математично він формулюється так. І І Алгебраїчна сума електричних зарядів тіл, що утворю ю ть замкнену систе м у при б удь-яких взаємодіях залиш ається сталою : q^ f ^ 2 + •• + 9 з = co n st. • Закон Кулона. В електростатиці, я к і у будь-якому розділі фізики, ви­ користовують певні моделі. Однією з моделей електростатики є точковий елект ричний заряд. І І Точкові електричні заряди - це заряджені тіла, розміри яких малі порівняно з відстанню між ними. Інколи для спрощення вживаю ть термін «заряд». Слід пам ’ятати, що цим терміном можуть називати як точкове електрично зарядж ене тіло, так і значення електричного заряду на ньому. Кількісно взаємодію м іж точковими електричними зарядами описує за­ кон, експериментально встановлений Ш. Кулоном у 1785 р. www.4book.org і
  • 9. ЕгАЄгКТРОД.ИНА(Ч/ 1ІКА Мал. 1. Сили взаємодії між точковими електричними зарядами F =4лЄп * І С и л а взаємодіїії" дв о х точкових зарядів і ^2 прям о пропорційна до б у тк у абсо лю тни х величин їх зарядів, о б е р ­ нено пропорційна квадрату відстані між ними г, напрям лена вздовж прямої, що сполуча є заряди і відповідає п р и ­ тяганню д л я різнойм енних зарядів та відш товхуванню - д л я однойм енних (м ал. 1 ). М о д у ль цієї си ли е г" ту т Єо - електрична с та ла (її величина і розм ірність залеж ать від вибраної систем и о ди н и ц ь ), є - відносна діе ле к тр ич н а проникність середовищ а. Відносна діелектрична проникність середовища є показує, у скільки ра­ зів сила взаємодії електричних зарядів у цьому середовищі менш а, ніж у вакуумі. Її числове значення для багатьох речовин визначене дослідним ш ляхом і занесене до таблиць. Відповідно для вакууму є = 1. Встановлено, що два точкові заряди по 1 Кл на відстані 1 м один від одно­ го у вакуумі взаємодіють із силою 9‘10^ Н. Із закону Кулона можна визна­ чити електричну сталу: , = ^ = 8 .8 5 1 0 - 4 - 3 ,1 4 1 м " - 9 1 0 ''Н Нм" У фізиці, я к ви знаєте, слід враховувати меж і виконання законів. П ра­ вильність закону Кулона підтверджена численними перевірками. Встанов­ лено, що він діє між зарядж еним и частинками, відстань м іж яким и може бути від 1 0 -15 м до десятків кілометрів. ^ Дайте відповіді на запитання 1. Як на досліді можна виявити електромагнітну взаємодію? 2. Що таке електричний заряд? Сформулю йте і поясніть закон збереження елек­ тричного заряду. 3. у скільки разів зміниться сила взаємодії між двома точковими зарядами, якщо відстань між ними збільшити у два рази, а значення електричного заряду одного із них збільшити в три рази? 4. Чим подібні й чим відрізняються закон всесвітнього тяжіння І закон Кулона? 5. у системі відліку К значення деякого заряду q. Яким буде значення цього заря­ д у q' у системі відліку К ', що рухається відносно системи К зі швидкістю V, яка набагато менша за швидкість поширення світла? 6 . Яким є сумарний заряд моля електронів? Загальні рекомендації до розв’язування задач С илу взаємодії між зарядженими тілами обчислюють за законом Кулона. Розрахо­ вуючи взаємодію між кількома (двома і більше) зарядженими тілами, слід користува­ тися принципом незалежності дії електричних зарядів, який полягає в тому, що сила взаємодії між кожною парою заряджених тіл не залежать від наявності інших зарядже­ них тіл. Результуюча сила, що діє на певне заряджене тіло, є геометричною сумою сил, що діють на нього з боку всіх інших зарядів (принцип суперпозиції електричних сил). www.4book.org
  • 10. -----------------------------------------------------------* РОїЗ^і/Ч I Є :А Є :К Т Р И Ч Н £ : П О А 6: ||Ц Ь Закони електростатики слід використовувати сумісно з законами кінематики, стаЦ тики, динаміки, якщо в задачі потрібно розрахувати або рух заряджених тіл, або умову рівноваги системи заряджених тіл. С Приклади розв’язування задач Задача. Однойменні точкові заряди, модулі яких q^ = q^ = q^ = 1-10“® Кл, розміщ е­ ні у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною а = 20 см. Визначити силу, що діє у повітрі на один із цих зарядів з боку двох інш их. Дано: 9і = ? 2 = 9з = 1 ■10“®Кл а = 2 0 см = 0 , 2 м F -1 Р озв’язання Виконаємо схематичний малюнок до задачі (мал. 2 ). Визначимо силу, що діє Яі Яг на точковий заряд який перебуває в точці С. За­ ряди (в точці А) і q 2 (в точці В) діють на заряд q^ з силами р2 . Рівнодійну цих сил Р = F1 + F2 визначимо за пра­ вилом паралелограма. Напрям результуючої сили F , що діє на заряд q^, зображено на мал. 2. Обчислимо її модуль F, використовуючи модулі векторів F^, F 2, які дорівнюють довжинам відрізків, що зображують ці вектори. Легко довести, що = F 2, Z D C M = 30“ , оскільки Z M C N = Z A C B = 60°. Тоді F cos 30“ , в Д C NZ сторона CZ = — . 2 За законом Кулона модуль сили F^ = k ЯіЧз ,д е k = {ACf о 1 4лЄоЄ = 910 Н м^ (дляваку^ Кл-^ уму і повітря). „ 9 10®Н м ^ К л ^ 1 ІО^Кл І 10-®Кл 9 (0 , 2 )^м^ F = 0 ,2 2 5 H 7з — 0,2^5 Н, 2 * 0 ,3 9 Н. Відповідь: 0 ,3 9 Н. Вправа 1 1. Дві однакові металеві кульки зарядили так, що заряд однієї з них у 5 разів більш ий, н іж заряд інш ої. Кульки доторкнули одну до одної і розсунули на ту саму відстань. Як змінилася (за модулем) сила взаємодії, якщо кульки мали однойменні заряди? різнойменні заряди? 2. У вершинах правильного ш естикутника, сторона якого дорівнює а, розта­ шували один за одним заряди +q, +q, +q, - q , -q , -q . Визначити силу, що діє на заряд +q, який міститься в центрі ш естикутника. 3. Дві маленькі кульки масою т підвіш ені поряд на тонких шовкових нитках довжиною / = 2 м. Після того, як кульки зарядили рівними однойменними www.4book.org
  • 11. E:AfcKTPaZs.HHAMIKA зарядами gj = = 1 ’Ю * Кл, вони відш товхнулись одна від одної на відстань г= 16 см. Визначити натяг ниток. 4. Два позитивно зарядж ені тіла, заряди яких 1,67 і 3 ,33 нКл, закріплено на відстані 20 см один від одного. В якій точці на прямій, що сполучає ці тіла, необхідно розмістити трете тіло з зарядом - 0 ,6 7 нКл, щоб воно було у рівно­ вазі? Масами тіл знехтувати. 5. Побудувати графік залеж ності сили взаєм одії м іж двома точковими заря­ дами від відстані м іж ними, F = /(г), в інтервалі 2 < г < 10 см через кож ні 2 см. Заряди = 20 нКл і ^ 2 = ЗО нКл. § 2. Електричне поле Електричне поле. Між науковцями довгий час тривала дискусія щодо ме­ ханізму передачі взаємодії між тілами, що перебувають на відстані один від одного. Якщо тіла розміщені у середовищі, то зрозуміло, що взаємодіяти бу­ дуть частинки середовища. Наприклад, ми вже знаємо, що звукові хвилі по­ ширюються в повітрі зі швидкістю 331 м /с, у вакуумі звук не поширюється. А світло (що є електромагнітною хвилею) може поширюватись і у вакуумі, і ця швидкість поширення світлового сигналу 3-10® м /с є максимально можливою у природі. Оскільки жодна взаємодія у природі не може передаватись миттєво, то це доводить, що, крім речовини, у природі існує ще один вид матерії - поле, у механіці гравітаційна взаємодія між тілами, що знаходяться на відстані одне від одного, відбувається через гравітаційне поле {поле тяжіння), яке існує на­ вколо будь-яких тіл. І хоча закон всесвітнього тяж іння був відкритий Ньюто­ ном ще у XVII ст., теорію гравітаційного поля створено набагато пізніше. Електромагнітна взаємодія м іж електрично зарядж еним и тілами відбу­ вається через елект ромагніт не поле. Виріш альними у становленні теорії електромагнітного поля були дослідження М. Ф арадея (1791-1867) та Дж. М аксвелла (1831-1879). Якщ о в певній системі відліку електрично зарядж ені тіла нерухомі, то поле, що існує навколо них, називаю ть елек­ тричним (елект рост атичним). Електричне поле має певні властивості, я к і мож на дослідити. Д ля дослі­ дження електричного поля використовують ще одну модель - так званий пробний елект ричний заряд. І І Пробний електричний заряд - позити вно зарядж ене тіло , власне поле якого не змінює п о ле, в яке він внесений. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції. Голов­ на властивість електричного поля - здатність діяти на внесені в нього електричні заряди з деякою силою. Н ехай електричне поле створюється точковим зарядом q^. Будемо по черзі поміщ ати в одну і ту ж точку поля пробні заряди різної величини: 9 і, “ і щ оразу вимірювати силу, що діє на пробний заряд, F^, Fg,.... В иявляється, що відношення сили до заряду в F F Яі даній точці поля завж ди є сталою величиною, Я 2 =c o n s t. ^Тут і надалі, описуючи поведінку заряду в електричному полі, будемо мати на увазі саме позитивний заряд q. www.4book.org
  • 12. ------------------------------------------------------------------ ' Р о а д І А I ЬЛЬКТРИЧНЄ: П О ЛЬ |J В ІН Ш ІЙ Т О Ч Ц І П О ЛЯ (або в електричному полі іншого зарядженого тіла) це відношення також виконується, але його значення може бути інш им. Отже, відношення — залеж ить тільки від вибраної точки поля і є характеристи9 кою силової дії поля. Силова характеристика електричного поля називаєть­ ся напруж еніст ю поля і позначається буквою Е. Напруженість електричного поля £ - це фізична величина, яка є силовою характеристикою п о ля і визначається віднош енням с и ли F , яка діє в даній точці поля на пробний з а р я д q, д о величини цього заряду, - F Е =— . 9 Якш;о пробний заряд дорівнює одиниці, то можна дати і таке визначення напруженості електричного поля в деякій точці: напруж еність елект рич­ ного поля у даній точці дорівнює силі, що діє на одиничний пробний заряд, розміщ ений у цій точці. JJ Одиниця напруженості електричного поля - ньютон на кулон, Г£І= 1 — . Кл Я к далі буде з ’ясовано, одиницею напруженості є також вольт на g метр, [ £ ] = 1 — . м Увівши таку характеристику, ми можемо говорити не про силу, з якою один точковий заряд діє на інш ий, а про силу, з якою на точковий заряд діє поле у тій точці, де він розміщений. За допомогою сучасних приладів можна проводити вимірювання напруженості поля. І, відповідно, можна розрахува­ ти дію поля в даній точці на будь-яке заряджене тіло за формулою F = E q . Якщ о електричне поле створене одним точковим зарядом q, то за за­ коном Кулона на пробний заряд q^ у точці г з боку поля, створюваного зарядом q, діє сила, модуль якої F = 4лЄо гг^ Тоді напруженість поля точкового заряду q на відстані г від нього 9о 4лЄо єг^ ■ З формули видно, що напруж еність електричного поля точкового заряду зменш ується пропорційно квадрату відстані від заряду. Принцип суперпозиції застосовується, коли електричне поле створено не од­ ним зарядженим тілом, а кількома. Оскільки напруженість, як і сила, векторна величина, то вектор напруженості результуючого поля дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створених кожним із цих зарядів окремо, у цьому й полягає принцип суперпозиції (накладання) елект ричних полів. * 1 Напруж еність по ля, ство ре н о го систем ою нерухомих зарядів, дорівню є векторній сумі напруж еностей електричних полів, ство рених кожним із цих зарядів окремо, £ = + £ 2 + -Ез + ... + -Е„ . І=1 www.4book.org
  • 13. Мал. 3. Лінії напруженості точкових зарядів (а, б), диполя (в) Цим пояснюється те, що напруж еність електричного поля навколо тіла, до складу якого входять і позитивно, і негативно зарядж ені частинки, може дорівнювати нулю, і тіло в цілому буде електронейтральним. Графічне зображення електричних полів. Щоб задати електричне поле, треба вказати напрям і значення сили, що діє на пробний заряд, коли його розмістити в тій чи інш ій точці поля. Це мож на зробити графічним способом, запропонованим Ф арадеєм, за допомогою силових лін ій (ліній на­ пруженості елект ричного поля). Н апрям силових ліній збігається з напрямом вектора напруженості. У випадку точкових зарядів силові лін ії напрямлені від позитивного заряду і закінчуються у нескінченності (мал. З, а) або починаються у нескінченності і йдуть до негативного заряду (мал. З, б). Складніше провести лінії напруженості, коли поле створено кільком а за­ рядами, наприклад двома. Така система з двох зарядів називається диполем. Провести лінію так, щоб вектори напруженості у кож ній точці збігалися з нею, здебільшого не можна. Тому лінії напруженості проводять так, щоб вектори напруженості були напрямлені по дотичній (мал. З, в). О тж е, лінією напруженості електричного поля називається така лінія, у кожній точці якої вектор напруж еності поля напрям лений по дотичній. На мал. 4 зображено ще кіл ька прикладів електричних полів. Графічно зображуючи поле, слід пам ’ятати, що лін ії напруженості елек­ тричного поля ніде не перетинаються одна з одною, не перериваються м іж в Мал. 4. Графічне зображення електричних полів: однакових за значенням різнойменних зарядів; б - однакових за значенням однойменних зарядів; в - двох пластин, заряджених різнойменними зарядами однакової величини а- www.4book.org
  • 14. -----------------------------------------------------------1 РО=З^І/Ч I Є іА Є :К Т Р И Ч Н 6: П О Л Е : | за р я д а м и , п о ч и н а ю т ь ся н а п о зи т и в н о м у за р я д і (або у н е ск ін ч е н н о с т і) і з а ­ к ін ч у ю т ь ся н а н е га т и в н о м у (або у н е ск ін ч ен н о ст і). П о л е , н а п р у ж е н іс т ь я к о го в у с іх т о ч к а х о д н а к о в а за м о д у л е м і н а п р я м ­ к о м , н а зи в а ю ть о д н о р ід н и м е л е к т р о с т а т и ч н и м п о л е м . П р и к л а д о м так ого п о л я є п о л е в с е р е д и н і п р о ст о р у м іж з а р я д ж е н и м и п л а ст и н а м и (м а л . 4 , в) (б іл я к р а їв п л а ст и н п о л е н е о д н о р ід н е ). ш . Дайте відповіді на запитання 1. Що таке електричне поле? Назвіть його основні властивості. 2. Що називають напруженістю електричного поля? Як вона визначається? Який напрям має вектор напруженості? 3. У чому полягає принцип суперпозиції? 4. Що називають лініями напруженості електричного поля? 5. Яке електричне поле називають однорідним? 6 . Яку напруженість у центрі правильного шестикутника створюють заряди q і -q, почергово розміщені у вершинах фігури? Приклади розв’язування задач Задача 1. Три однакових позитивних заряди q розташовані у вершинах рівностороннього трикутника. Сторона трикутника дорівнює а. Визначити напруженість поля у вершині правильного тетраедра, для якого цей трикутник служить основою. Дано: Ч а £ -? Р озв’язання За принципом суперпозиції повна напруженість у верш и­ ні тетраедра (мал. 5) дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних окремими зарядами, модулі яких однако­ ві: £ і = £ = ^ ^ з =4лЄо Л ^ ® ^— 2 Вектори утворюють з вертикаллю кути 9 0 ° -а , де а - кут м іж ребром тетраедра і ви­ сотою h трикутника ABC. Горизонтальні складові цих векторів в■ сум і дають нуль. Вертикальні складові однакові и дорівнюють г, /2 Оскільки sin а = J — , то Е = V3 т,. Відповідь: 1 ?r s i n a . 4лЄо а V6 g V . 47ГЕ о Мал. 5 q --------- 5 -. 4лЄо а Задача 2. На діелектричній нитці висить кулька масою т. Вся ця система роз­ міщ ена в однорідному електростатичному полі, напруженість якого Е напрямлена вертикально вгору. Визначити силу пружності нитки, коли кулька не заряджена і коли їй надають негативний заряд -q . www.4book.org
  • 15. ЬА&КТРОДИНАМІКА Розв’язання Дано: т Е На незарядж ену кульку діє сила тяж іння m g і -Я сила пружності F пр - ? никне ще й електрична сила . Якщо кульку зарядити, ви­ (мал. 6 ^n2 ^p ), у резульпрі таті чого сила пружності зміниться • Спроектуємо ці сили на вісь 0 Y . Оскільки і в першому, і в дру­ гому випадках кулька перебуває у рівновазі, сума проекцій сил, що діють на неї, дорівнює нулю. У першому випадку У другому випадку прі - mg = О, тобто Е -q 0 m >yfm g F = mg. - m g - F ^ = 0 , тобто О Мал. 6 Fnp,=mg + F^ = mg + q E . Відповідь: F^^ = m g , F^^^ =mg +qE. Вправа 2 1. Два заряди, один з яких за модулем у 4 рази більший від другого, розташ у­ вали на відстані а один від одного. В якій точці поля напруженість дорів­ нює нулеві, якщо заряди однойменні? різнойменні? 2. В однорідному полі, напруженість якого 40 к В /м , розташували заряд 27 нКл. Визначити напруженість результуючого поля на відстані 9 см від заряду в точках: а) розташованих на силовій л ін ії однорідного поля, яка проходить через заряд; б) розташованих на прямій, яка проходить через заряд перпендикулярно до силових ліній. 3. В основі рівностороннього трикутника із стороною а розташовано заряди по +q кож ний, а у вершині - заряд -q . Визначити напруженість поля в цен­ трі трикутника. 4. У двох протилежних вершинах квадрата зі стороною ЗО см розташовано за­ ряди по 0 ,2 мкКл кож ен. Визначити напруженість поля у двох інш их вер­ ш инах квадрата. 5. На який кут відхилиться у вакуумі заряджена бузинова кулька, підвішена на шовковій нитці, якщо Гі помістити в горизонтальне однорідне електричне поле, напруженість якого 1-10® Н /К л? Заряд кульки 4 ,9 нКл, маса 0,4 г. 6 . Зарядж ену металеву кульку, підвіш ену на ізолюючій нитці, внесли в одно­ рідне горизонтально напрямлене поле, від чого нитка утворила з вертикал­ лю кут 45°. На скільки зменшиться кут відхилення нитки, якщо з кульки стече десята частка її заряду? 7. В однорідному електричному полі, силові л ін ії якого горизонтальні, на тонкій нерозтяжній нитці довжиною Z= 35 см висить кулька масою = 15 г, заряд якої g = З мк Кл. Визначити період коливань кульки, якщо напруж е­ ність електричного поля Е = 40 к В /м . 8 . Кулька, що має масу т і заряд q, вільно падає в однорідному електричному полі. Вектор напруженості поля Е напрямлений паралельно до поверхні землі. Який рух кульки? Написати рівняння траєкторії у = у(х), спряму­ вавши вісь X горизонтально вздовж поля, а вісь у - вертикально вниз. www.4book.org
  • 16. Ро= З і^ ІА I ^ Ь Л 6:К Т Р И Ч Н Є : П О Л Ь Ш § 3. Електричне п о ле заряджених поверхонь Потік напруженості електричного поля. Тео­ рема Остроградського-Гаусса. Розглянемо поле точкового позитивного заряду. К ількість силових ліній N можна зобразити довільно, оскільки поле існує у всіх точках простору навколо заряду. Ото­ чимо уявно заряд сферами, центр яки х збігається з точковим зарядом (мал. 7). Як видно, кількість ліній напруженості, що перетинають першу і другу сфери, однакова. Я ку б кількість сфер ми не прове­ ли, кількість ліній напруженості, що їх перетина­ ють, залиш ається однаковою. Модуль напруженості поля, створюваного точ­ ковим зарядом q, у довільній точці сфери радіусом г становить Е 4пг Е = - 1 q 4лЄ() г г ‘ ‘ Мал. 7. Ілюстрація до введення поняття потоку напруженості електричного поля Перепишемо цю формулу у такому вигляді: П лощ а сфери S = 4яг^, отже, дана формула набуває вигляду ЄпЄ E S =О скільки площ а сфери збільш ується, я к квадрат радіуса, а напруженість поля в точках на сфері зменш ується, я к квадрат радіуса, добуток E S зал и ­ ш ається однаковим для всіх сфер. Раніш е ми встановили, що однаковою для всіх сфер буде кількість л і­ ній напруженості, що їх перетинають, N . Отже, з точністю до деякої сталої можна прирівняти: E S = N , або N = ЄоЄ . Я к видно, кількість ліній напруженості, що виходять із точкового зар я ­ ду, пропорційна величині цього заряду. У розглянутому нами випадку поверхня сфери площею S, всередині якої знаходиться точковий заряд, є замкнутою поверхнею, перпендикулярною до ліній напруженості. Д ля цього випадку ми й отрима­ ли iV = . Такий самий результат мож на отримати і ЄоЄ для довільної системи зарядів: якщ о оточити довільну систему зарядів замкнутою поверхнею (не обов’язково сферою), то кількість силових ліній, що перетинають цю поверхню, визначається сумарним зарядом сис­ теми, N = - ^ . Це твердження називаю ть теоремою ЄоЄ О ст роградського-Гаусса. www.4book.org Мал. 8 . Обчислення потоку вектора напруженості
  • 17. Ш Ш Ш Ш Ш Сукупність ліній напруж еності, що перетинаю ть площ ину, п ерпенди кулярну д о ліній напруж еності і пло щ а якої S, називаю ть потоком вектора напруженості, N = ES. Якщ о поверхня не перпендикулярна до напрямку вектора напруженості електричного поля, то формула записується так; N = E Scosa, де а - кут м іж напрямком вектора напруженості Е і нормаллю п до поверхні (мал. 8 ). Використовуючи поняття потоку вектора напруженості, теорему Остроградського-Гаусса формулюють так: Потік вектора напруж еності електр ичн о го поля через до в іль н у замкнену поверхню дорівню є N = , де - алгебраїчна сума зарядів, що Є £п перебуваю ть усереди ні цієї поверхні. Приклади застосування теореми Остроградського-Гаусса. Теорема Остроградського-Гаусса полегшує знаходження значень вектора Е, коли пло­ щу поверхні, що охоплює заряд, легко обчислити за формулами геометрії. Наприклад, обчислимо напруженість поля, створюваного рівномірно заря­ дженою сферою. Але перед цим введемо поняття густини електричного заряду. ФІ Густина електричного заряду - фізична величина, що характеризує р озподіл електричного з а р я ду в просторі. Користуються поняттями: ♦ лінійної густ ини т, якщ о електричний заряд q розподілений уздовж лінії довжиною І, ^ ^ 5 ♦ поверхневої густ ини а, якщ о заряд q розподілений по поверхні площею S , а = -^ ; ♦ об’ємної густ ини р, якщ о електричний заряд q розподілений по всьому об’єму V, • Я кщ о на поверхні сфери радіусом R (мал. 9) рівномірно розподілено заряд q, то поверхне4 Q ва густина заряду дорівнює о = —= ----- 5 -. 5 Розглянемо всередині сфери будь-яку точ­ ку А на відстані г від її центра, тобто точку, для якої г < Д. Із центра О проведемо допоміж ­ ну поверхню теж у вигляді сфери радіусом г і за теоремою Остроградського-Гаусса об­ числимо потік вектора напруженості N крізь цю поверхню, N = - 9 Мал. 9. Електричне поле зарядженої сфери О скільки всередині допоміжної поверхні радіусом г електрич- www.4book.org
  • 18. Р о = з ^ і /ч I Ь Л б їК Т Р И Ч Н Ь ПОАЄ: г а в N н и х за р я д ів н е м а є , g = О, то і н а п р у ж е н іс т ь п о л я Е = -— т а к о ж д о р ів н ю є S нулю . О т ж е , всередині зарядженої провідної сфери ( чи іншого провідника будь- якої форми, на яком у елект ричний заряд завжди розм іщ уєт ься т ільки на поверхні) елект ричного поля немає. О бч и сл и м о н а п р у ж е н іс т ь д л я то ч о к , я к і м іс т я т ь с я б іл я с а м о ї п о ­ в е р х н і с ф е р и , тобто д л я я к и х м о ж н а в в а ж а т и , щ о г = R. Т о д і за т ео р е­ м ою О с т р о г р а д с ь к о г о -Г а у с с а Е = — = ----- -— ^ . О ск іл ьк и S q - 4 k R ^ o , то 4лЄоЄг о Е = ---------- J = ------ п р и r = R . 4тіЄоЄг ЄоЄ Д л я т о ч о к , щ о зн а ч н о в ід д а л е н і в ід п о в е р х н і за р я д ж е н о ї сф ер и (точк а В н а м а л . 9 ), м а єм о Е - Ч 4лЄоЄг^ , або Е = З а д о п о м о г о ю те о р е м и О ст р о гр а д сь к ого— а у сса м о ж н а обч и сл и ти н а п р у ­ Г ж е н іс т ь е л е к т р и ч н о г о п о л я д о в іл ь н и х з а р я д ж е н и х т іл . У табл и ц і н а в ед ен о ф о р м у л и д л я в и зн а ч е н н я н а п р у ж е н о с т і ел ек т р и ч н о г о п ол я у д е я к и х п р а к ­ ти ч н о ц ік а в и х в и п а д к а х . Рівномірно заряджена нескінченна площина тут а - поверхнева густина електричного заряду Диск радіусом R Напруженість поля в точці, що лежить на перпендикулярі, проведе­ ному із центра диска, на відстані г від нього Е = 2 ЄпЄ ’ Е =- 1 - 2ЄоЄ Дві рівномірно Е =різнойменно ЄоЄ заряджені нескінченні Електричне поле зосереджене МІ Ж пластинами, в просторі поза пластини пластинами £ = 0 . Нескінченно довга заря­ джена нитка 2 тіЄоЄг тут X - лінійна густина заряду, г - вщстань від нитки. Заряджена Напруженість поля в точнитка визначе- ці, що лежить на перпендиноїдовжини кулярі, проведеному із се­ редини, нитки на відстані г від нитки ts in 0 Е= 2 тсЄоЄг www.4book.org
  • 19. Продовж ення таблиці тут 0 - кут між напрямком нормалі до нитки та радіусвектором, проведеним із точки до кінця нитки. Однорідно за­ ряджена куля радіусом R Д ля r < R напруженість ЗЄоЄ де р - о б ’ємна густина за­ ряду. Д ля г > R напруженість Е визначається формулою на­ пруженості точкового заря­ ду Дайте відповіді на запитання 1. [До називають потоком напруженості електричного поля? 2. У чому суть теореми О строградського-Гаусса? 3. За якою формулою визначається напруженість рівномірно зарядженої нескін­ ченної площини? 4. Чим відрізняють картини силових ліній полів між двома парами точкових зарядів q-qTa2q -q? Намалюйте їх. Приклади розв’язування задач Задача. На суцільній металевій сфері радіусом Д = 20 см рівномірно розподіле­ ний заряд з поверхневою густиною а = 10 ®Кл/м^. Визначити напруженість елек­ тричного поля у точках: на відстані Tj = 16 см від центра сфери, на поверхні сфери та на відстані = 36 см від центра сфери. Побудувати графіки залеж ності Е = Е(г). Дано; Розв’язання Всередині сфери напруженість поля дорівнює нулю, отж е, R = 0 ,2 м £ і = 0 (дляг=Гі). ст= 1 0 -®Кл/м^ Гі = 0 ,1 6 м Г-2= 0 ,3 6 м Зарядж ена сфера створює навколо себе поле, напруженість якого визначається за формулою точкового заряду. Ei',E2',Eg ? Е‘ Для r = R: ^ 2 =- 1 q 4теє„ R 9 - ,£ 2 = 113В/м. 4 л є £„ Дляг=Г 2 : ^3 = У ^з = -Бз('-) V R^cs 4тсєє„ rf Е^ = 0 єєо'г £з = 3 4 ,5 В /м . 0 Графік наведено на мал. 10. Відповідь: 0; 113 В /м ; 3 4 ,5 В /м . www.4book.org < ^ г . М ал. 10
  • 20. P o = 3/ L S i/4 I Е іЛ б іК Т Р И Ч Н е П О Л 6:[| Вправа З 1. Металевій кулі радіусом 24 см надано заряд 6 ,2 6 нКл. Визначити напруже­ ність електричного поля в центрі кулі, на відстані від центра, що дорівнює половині радіуса, і на відстані 24 см від поверхні кулі. 2. Побудуйте графіки залежності напруженості електричного поля від відстані Е - f(r) для точкового заряду і для зарядженої провідної кулі радіусом R. 3. Чому дорівнює напруженість Е поля в центрі рівномірно зарядженого дро­ тяного кільця? 4. З якою силою електричне поле зарядж еної нескінченної площини діє на одиницю довжини зарядж еної нескінченно довгої нитки, що розташована у цьому полі? Л інійна густина заряду на нитці З м кК л/м , а поверхнева гус­ тина заряду на площ ині 20 мкКл/м^. 5. П оказати, що електричне поле, яке створене ниткою скінченної довжини, в граничних випадках переходить в електричне поле; а) нескінченно довгої зарядж еної нитки; б) точкового заряду. 6 . Н еобхідно визначити напруженість електричного поля в точці А, що роз­ ташована на відстані г = 5 см від зарядженого диска вздовж нормалі, встановленої в його центрі. При якому граничному значенні радіуса R диска поле в точці А не буде відрізнятись більш е, н іж на 2 % від поля нескінченної площини? Яка напруженість поля в точці А , якщо радіус диска дорівнює R = 10г? У скільки разів напруженість, обчислена у цьому випадку, відріз­ няється від напруженості поля нескінченної площини? 7. Мильна бульбашка, що висить на кінці тонкої трубочки, стягується під дією сил поверхневого натягу. Чи можна утримати бульбашку від повного стягування, якщо надати їй великого електричного заряду? Якщо так, то бульбашка якого діаметра залишиться? (При цьому слід враховувати, що у полі напруженістю З М В/м настає пробій повітря). § 4. Провідники та діелектрики в електричному полі Електростатична індукція. Будь-яке тіло, розміщене в електричному полі, електризується. Проте процес електризації для різних речовин буде різним. Електричні характеристики електронейтрального тіла залеж ать від рух­ ливості зарядж ених частинок в ньому, як а, в свою чергу, визначається бу­ довою атомів речовини та їх взаємним розміщ енням. За концентрацією вільних зарядж ених частинок у речовині всі речовини поділяють на три основні класи; провідники, діелект рики і напівпровідни­ ки. До провідників належ ать речовини, я к і містять зарядж ені частинки, що здатні рухатись впорядковано по всьому об’єму тіла під дією електричного поля, —так звані вільні заряди. П ровідниками є всі метали, водні розчини солей, кислот, лугів, розплави солей, іонізовані гази. Розглянемо поведінку в електричному полі тільки твердих металевих про­ відників. у металах носіями вільних зарядів є вільні електрони. їх називають електронами провідності. Вільні електрони беруть участь у тепловому русі й можуть переміщуватися по ш матку металу в будь-якому напрямку. Помістимо незаряджений металевий провідник в однорідне електроста­ тичне поле. Під дією поля в ньому виникне впорядкований рух вільних елек­ тронів у напрямку, протилежному напрямку напруженості Е цього поля www.4book.org
  • 21. еЛ&КТРОА-ИНАМІКА (мал. 11). Електрони накопичуватимуться на одному боці провідника й утворять там над­ лиш ковий негативний заряд, а їх недостача на іншому боці провідника приведе до утворення там надлишкового позитивного заряду, тобто в провіднику відбудеться розподіл зарядів. Ці нескомпенсовані різнойменні заряди з ’являються на провіднику лиш е під дією зовнішнього елек­ тричного поля, тобто такі заряди є індуковани­ ми, або наведеними. А в цілому провідник зали­ шається незарядженим. У цьому переконуємося, виймаючи провідник з електричного поля. Вид електризації, за якого під дією зовніш ­ ніх електричних полів відбувається перерозпо­ Мал. 1 1 . діл зарядів м іж частинами певного тіла, нази­ Провідник у зовнішньому вають елект рост ат ичною індукцією. електричному полі Нескомпенсовані електричні заряди, що з ’явилися на протилежних частинах провідника, створюють всередині про­ відника своє власне електричне поле напруженістю . Н апрям ки зовніш ­ нього і внутрішнього полів протилежні (мал. 1 1 ). У результаті переміш;ення вільних носіїв заряду і накопичення їх на протилежних частинах провідника напруженість внутрішнього поля збільшується і, нареш ті, зрівнюється за модулем з напруженістю Е зовнішнього поля. Це приводить до того, що напруж еність результуючого поля всередині провідника дорівнює нулю. При цьому на провіднику встановлюється рівновага зарядів. Електростатичний захист. За умови рівноваги зарядів на провіднику весь нескомпенсований заряд розміщ ується тільки на його зовніш ній поверхні, а всередині провідника електричного поля немає. Це явищ е використовують для створення елект рост атичного захист у - захисту від дії електричного поля. Н а відміну від гравітаційного поля від електричного поля можна захиститися, якщ о оточити провідник, наприклад, мідними листами. На практиці це використовують для захисту від потужного електричного поля радіолокаторів та радіостанцій, випромінювання яки х може заш кодити здоров’ю людини; для запобігання дії електричного поля на чутливі прилади. Види діелектриків. Д іелектрикам и, або ізоляторами називаю ть такі тіла, крізь я к і електричні заряди не можуть переходити від зарядженого тіла до незарядженого. Ц я властивість діелектриків зумовлена тим, що у них за певних умов відсутні вільні носії заряду. Якщ о умови змінюються, наприклад під час нагрівання, в діелектрику можуть виникнути вільні носії заряду і він почне проводити електрику. Отже, поділ речовин на провідни­ ки і діелектрики є умовним. До діелектриків належ ать усі гази за нормальних умов, рідини (гас, спирти, ацетон, дистильована вода та ін.), тверді речовини (скло, пластма­ си, сухе дерево, папір, гума тощо). У діелектриках електричні заряди не можуть переміщ уватися під дією електричного поля по всьому об’єму тіла так, я к вільні заряди провідника. www.4book.org
  • 22. P o = 3^ i / I Ь А Є К Т Р И Ч Н Є і n O A fc Щ E a E ^Ж И Ж 2 : 's ii ^ a б в Мал. 12. Поляризація полярного діелектрика Діелектрики поділяють на два види: ♦ полярні, я к і складаю ться з молекул, в яки х центри розподілу позитив­ них і негативних зарядів не збігаються (вода, спирти та ін.); ♦ неполярні, що складаю ться з атомів або молекул, в яких центри розпо­ ділу позитивних і негативних зарядів збігаються (бензол, інертні гази, по­ ліетилен та ін.). Поляризація діелектриків. Усередині діелектрика електричне поле може існувати. П ритягання незарядженого тіла (діелектрика) до зарядж е­ ного тіла пояснюється тим, що в електричному полі відбувається поляриза­ ція діелект рика, тобто зміщ ення в протилежні боки різнойменних зарядів, що входять до складу атомів і молекул таких речовин, але тут зміщ ення відбувається в меж ах кожного атома або молекули. Молекули полярних діелектриків - це електричні диполі, що мають по­ стійний дипольний момент внаслідок асиметрії центра мас позитивних і не­ гативних зарядів (мал. 1 2 , а). Якщо полярний діелектрик помістити в електричне поле, то ці диполі по­ чинають повертатися своїми позитивно зарядженими кінцями до негативно зарядженої пластини, а негативно зарядженими - до позитивно зарядженої пластини (мал. 12, б). У результаті на поверхні діелектрика біля позитивної пластини виникає досить тонкий шар негативних зарядів, а біля негативної позитивних, я к і й створюють зустрічне поле (мал. 12, в). (Всередині діелек­ трика позитивні й негативні заряди сусідніх диполів компенсують дію один одного.) Однак на відміну від провідників це поле вже не здатне повністю скомпенсувати зовнішнє, а лиш е послаблює його в є разів. Молекули неполярних діелектриків, якщ о відсутнє зовнішнє електричне поле, дипольного момента не мають (мал. 13). Якщо ж неполярний діелек­ трик помістити в електричне поле, його молекули деформуються, в результа­ ті чого утворюються диполі, я к і поводять себе, як і диполі полярного діелек­ трика. (В полярних діелектриках також відбувається поляризація молекул, внаслідок чого в електричному полі дипольний момент кожної молекули дещо збільшується.) Але поляризація неполярних діелектриків пояснюється www.4book.org В
  • 23. m m : fc A fe K T P O Z v H H A M IK A --------------- 1 E =0 іі : О ^ ^ 1 4 ■ f ч + |1 ; С4 М ] .1 E fі Мал. 13. Деформація та орієнтація молекул неполярного діелектрика в електричному полі лише виникненням дипольного момента в молекулі внаслідок ІТ деформації у зовнішньому електричному полі. Залежно від хімічного зв’язку вона може бути результатом деформації електронних оболонок окремих атомів та йонів (електронна поляризація) або наслідком зміш;ення позитивних і негативних йонів у різні боки вздовж силових ліній зовнішнього електричного поля (йонна поляризація). Наведений дипольний момент зростає зі збільшенням на­ пруженості електричного поля. Таким чином, у діелектриках, як і в провідниках, спостерігається індук­ ція електричних зарядів. Однак, якш;о в електричному полі розділити діелек­ трик на дві частини, то ми не одержимо різнойменно зарядж ених тіл. У цьому полягає відмінність індукції в діелектриках від індукції в провідниках. Діелектрична проникність речовини. Д ля характеристики електрич­ них властивостей діелектриків уведено особливу величину, я к у називають діелектричною проникніст ю . Це фізична стала, я к а показує, у скільки ра­ зів модуль напруженості електричного поля всередині діелектрика мен­ ший від модуля напруженості Eq у вакуумі. Діелектричну проникність визначено для всіх діелектриків і занесено до таблиць. Д ля дистильованої води є = 81, а для гасу є = 2. Дайте відповіді на запитання 1. Що відбувається при внесенні провідника в електричне поле? 2. Як зарядити два тіла різнойменно, не доторкуючись до них зарядженим тілом? 3. Вкажіть схожість та відмінності процесів електризації провідника та поляризації діелектрика. 4. У якому агрегатному стані - рідкому, твердому чи газоподібному - діелектрична проникність діелектрика буде найбільшою? www.4book.org
  • 24. Р о а ^ і/ ч I е Л Є іК Т Р И Ч Н б : П § 5. Еле ктре ти і сегнетоелектрики. Рідкі к ристали в електричном у полі Електрети. Серед твердих діелектриків існує група речовин, я к і можуть тривалий час зберігати наелектризований стан (бути поляризованими) і за відсутності зовнішнього електричного поля. Ці речовини дістали назву елек­ третів. Подібні властивості мають ряд органічних (парафін, бджолиний віск, нейлон, ебоніт тощо) і неорганічних (сірка, борне скло та інші) речовин. Така властивість електретів зумовлена тим, щ;о виникає залишкова поляри­ зація, оскільки на процеси поляризації та деполяризації потрібен різний час. Прискорити процес деполяризації можна шляхом підвищення температури діелектрика. Час збереження поляризації без помітного її зменшення у різних електретів різний, у деяких електретів він може сягати кількох десятків років. Електрети знайш ли застосування в техніці як джерела постійного елек­ тричного поля, зокрема в електрографії. Сегнетоелектрики. Д іелектрична проникність деяких діелектриків за певної температури набуває великих значень. Спочатку таку властивість було виявлено у кристалів сегнетової солі, і тому всі діелектрики цього типу дістали назву сегнетоелектриків. Термін «сегнетоелектрика» ввів у науку І. В. Курчатов у 30-х роках минулого століття. Д іелектрична проникність сегнетової солі може перевищувати діелек­ тричну проникність вакууму у декілька тисяч разів. Вона помітно зміню ­ ється зі зміною напруженості зовнішнього електричного поля. Аномально велика діелектрична проникність сегнетоелектриків зумов­ лена виникненням у цих речовин у певному інтервалі температур вираженої спонтанної (самодовільної) поляризації. Н авіть за відсутності зовнішнього електричного поля окремі ділянки кристала сегнетоелектрика (домени) виявляю ться поляризованими, але в різних напрямках (мал. 14, а). Тому в цілому весь кристал сегнетоелектрика поводить себе так, ніби він зовсім не поляризований. Під дією електричного поля відбувається зміна напрямку поляризації (зміна орієнтації) доменів - вони повернуться в напрям ку цьо­ го поля (мал. 14, б). Сегнетоелектрик частково зберігає свою поляризацію і тоді, коли його видалити з поля. В иявляється, що домени є в сегнетоелектриках лиш е в певному інтервалі температур, і саме за цих температур у них зберігаються сегнетоелектричні властивості. Н априклад, сегнетова сіль £о має ці властивості лиш е при температу­ рах від -1 5 до 22,5 °С. — Ф — в— + — У— Сегнетоелектрики використовуються + а S — «н- в— для виготовлення генераторів і прийм а­ — О e- 6— 8=8 + А 8 = 8 — • - «#- в чів ультразвукових хвиль та інш их радіо­ — •в+ 8=8 % 8=8 — технічних пристроїв. *— ф + — to *— ©~ — # П ’єзоелектричний ефект. Вивчен­ 2 Ш, — + ня властивостей твердих діелектриків а показало, що деякі з них поляризую ть­ Мал. 14. Схема доменної ся не лиш е за допомогою електричного структури сегнетоелектрика: поля, а й у процесі деформації внаслідок а - за відсутності електричного поля; механічної дії на них. 6 - у сильному електричному полі = www.4book.org 0
  • 25. 24 I ЕЛЕКТРОДИНАМІКА П рямий п ’єзоелект ричний ефект - явищ е поляризації діелектрика під час механічної дії на нього. Цей ефект мають кристали кварцу і всі сегнетоелектрики. Щоб його спо­ стерігати, з кристала вирізаю ть прямокутний паралелепіпед, грані якого повинні бути орієнтовані певним чином відносно кристала. Дві протилежні грані покривають металевими пластинами з відводами для підклю чення до електричного кола. При здавлю ванні паралелепіпеда одна його грань зар я­ джається позитивно, а друга - негативно. Я кщ о стискання замінити розтя­ гом паралелепіпеда, то знаки на його гранях зм іняться на протилежні. Прямий п ’єзоелектричний ефект можна пояснити так. Усі п ’єзокристали не мають центра симетрії і складаються із позитивних та негативних йонів, які утворюють ніби дві самостійні підґратки, вставлені одна в одну. Коли п ’єзокристал стискують (розтягують), ці підґратки зсуваються одна відносно одної, і одна поверхня кристала заряджається позитивно, а друга - негативно. У п ’єзокристалів спостерігається і зворотне явищ е - деформація поляри­ зованого кристала. Зворот ний п ’єзоелект ричний ефект - деформація кристалів внаслідок його поляризації у зовнішньому електричному полі. Якщо пластинку, вирізану з п ’єзокристала, помістити в електричне поле, що постійно змінюється, то вона пульсуватиме в такт змінам поля. Цей ефект використовується для добування ультразвуку у радіотехнічних пристроях. Рідкокристалічні дисплеї. Рідкі кристали - це речовини, довгі моле­ кули яких певним чином впорядковані, тобто в них існує певна симетрія. Я к наслідок, існує й анізотропія механічних, електричних, магнітних та оптичних властивостей речовин цього класу. Поєднуючи властивості рідин та твердих тіл (текучість, анізотропія), рідкі кристали проявляю ть специ­ фічні ефекти, багато з яки х не спостерігаються у рідинах та твердих тілах. Найпопулярнішими серед застосувань рідких кристалів є рідкокрист аліч­ ні дисплеї (мал. 15). Рідкокристалічний дисплей (англ. liquid crystal display, LCD) - це електричний пристрій візуального відображення інформації, принцип дії якого ґрунтується на яви­ щ і поляризації світлового потоку. (З явищем поляризації ви детально ознайомитесь у розділі «Оптика».) Рідкокристалічна панель освітлю­ ється джерелом світла (залежно від того, де воно розташоване, рідкокристалічні панелі працюють на відбиванні або на проходженні світла). Д ля отримання кольорового зобра­ ж ення використовують три фільтри (мал. 16), що виділяю ть з джерела білого світла три основних кольори (синій, зелений, червоний). Завдяки комбінуванню трьох основних кольо­ рів для кож ної точки (пікселя) екрана з ’являється можливість відтворити Мал. 15. Рідкокристалічні ди сп ле ї будь-який колір. www.4book.org
  • 26. РО=Зі!!>.ІА I Ь А Є К Т Р И Ч Н Є : П О А 6: П оляризаційний фільтр Колірний фільтр Скло фільтра S >> а в с б К __________ TFT-скло Поляризаційна плівка Заднє освітлення Лампа Мал. 16. Схема отримання зображення у рідкокристалічному дисплеї Рідкокристалічні дисплеї споживають невелику кількість енергії, тому вони знайш ли ш ироке застосування я к у киш енькових пристроях (годинниках, мобільних телефонах, киш енькових комп’ютерах), так і в комп’ютерних моніторах, телевізорах тош;о. Дайте відповіді на запитання 1. Які діелектрики називають електретами? Сегнетоелектриками? 2. У чому суть п ’єзоелектричного ефекту? 3. Наведіть практичні приклади використання сегнетоелектриків, електретів, рід­ ких кристалів. § 6. Робота по переміщенню заряду в електричном у полі Обчислення роботи електричного поля по переміщенню заряду. Ми вже вказували на подібність законів взаємодії електрично зарядж ених тіл (закон Кулона) та масивних тіл (закон всесвітнього тяж іння). В обох випад­ ках F . Відповідно і наслідки із законів мають бути схожими. У курсі механіки ми з ’ясували таке: ♦ Сила всесвітнього тяж інн я є консервативною силою, оскільки її ро­ бота по переміщенню тіла масою т у просторі не залеж ить від траєкторії руху тіла, а визначається лиш е його початковим і кінцевим полож ення­ www.4book.org
  • 27. ми. Робота по переміщенню тіла зам к­ неною траєкторією дорівнює нулю. Робота сили земного тяж ін н я (біля по­ верхні землі) А = тд{1ц - Л2 ) (позна­ чення див. на мал. 17); у всесвітньому масштабі робота гравітаційної сили ✓ S Силове поле, в '1 '2 7 якому робота не залеж ить від форми тра­ єкторії, називається пот енціальним . ♦ У кож ній точці поля тіло має певну потенціальну енергію відносно вибра­ ного нульового рівня. Значення потен­ ціальної енергії тіла у даній точці про­ Мал. 17. Д о визначення роботи сили тяжіння стору визначається роботою поля по переміщенню тіла з цієї точки на нульо­ вий рівень. Робота сили тяж ін н я дорівнює зміні потенціальної енергії тіла з протилежним знаком, А = -{Е ^ 2 ~ -®пі)Ці висновки отримано з закону всесвітнього тяж ін н я Ньютона, подібні висновки мають бути отримані і для електростатичних сил, що діють в елек­ тричному полі. Розглянемо рух точкового заряду в однорідному електричному полі. Нехай однорідне поле створюють великі металеві пластини, що мають заряди проти­ лежних знаків. Це поле діє на точкове тіло сталою силою F - q E , подібно до того, як поле тяжіння діє зі сталою силою F = mg на тіло поблизу поверхні Землі. Нехай пластини розміщ ені горизонтально. Обчислимо роботу, я к у ви­ конує електростатичне поле, переміщуючи позитивний заряд q із точки 1, розташованої на відстані від негативно зарядж еної пластини, у точку 2, віддалену на відстань dg» по прямолінійній траєкторії (мал. 18, а). Як відомо з курсу м еханіки, робота по переміщенню тіла визначається формулою А = Fscosa, де а - кут м іж векторами сили та переміщ ення. Мал. 18. Переміщення позитивного заряду в однорідному електричному полі; а - по прямолінійній траєкторії; б - по ламаній www.4book.org
  • 28. РОяЗА-ІЛ І Відповідно електричне поле на ділянці 1 -2 виконує роботу А = Fd, де d = scosa. З урахуванням того, що F = qE, отримуємо А = qEd = = - dg). Ц я робота не залеж ить від форми траєкторії, подібно до того, я к не залеж ить від форми тра­ єкторії робота сили тяж ін н я. Дове­ демо це. Н ехай тепер позитивний заряд q переміщ ується з точки 1 у точку 2 ламаною BDC (мал. 18, б). Тоді поле виконує роботу А = qE(BD cos + DC cos ) = ^qE{BD^+D^Ci) = qEd. ЬЛ ЬК ТРИ Ч Н Є: ПОАЄ: 1 1 1 1 > ) 1 і І r І *1 r w 1 1 1 1 1 1 І І f І 1 І І І { { _ і_ І І І ~ » '’ і " і ” » 1 і' І І « І ( } 1 1 -т Ц с *“ г _1 _| _1_ 1 1 "і і і ” :к J J . і " i~ t І І г 1 ^11 1 і f І' і > ) і і 1 < 1 j ! і 1 1 t < < < і і IfT 1 1 < 1 1 ) t t F 1 i г 1 I г І ' і 1 J І J І ( ) Г ) І І { 1 { ) і І І - І і 1 t І ^1 ’' і * '» ”’ » " і І 1 1 , і 1 1 1 ) 1 1 l” t 'і ( І І _ і_ і_ > 1 (" і 1 > І 1 І І < І < |“ | і ( I 1 < ■) І I 1 { ^ 1 1 1 1 J 1 iV . 1 г I І ’1 1 1 1 І 1 і 1 T ij Мал. 19. Криволінійну траєкторію можна за­ мінити траєкторією у вигляді ламаної лінії з якою завгодно точністю, якщо взяти достатньо малі сходинки Такого ж висновку ми дійдемо за будь-якого вигляду траєкторії руху точкового заряду, адже будь-яку криву мож на замінити переміщ ен­ ням по ламаній траєкторії з достат­ ньо малими сходинками (мал. 19). Отже, ми довели, що в однорідно­ му електричному полі робота елек­ тростатичних сил не залеж ить від форми траєкторії. Відповідно робо­ та по переміщенню заряду зам кне­ І/Іал. 20. Робота по переміщенню заряду в ною траєкторією дорівнює нулю. неоднорідному полі М ожна довести, що цей висновок справджується і для неоднорідних полів, наприклад для поля точково­ го заряду (мал. 20). У цьому випадку роботу по переміщенню позитивного заряду 9 о із точки І , що леж ить на відстані від заряду q, що створює поле, у точку 2 , що леж ить на відстані Г2 , визначаю ть за формулою ^ = Яо ИлЄоЄГі 4 л ЄоЄ Г2 незалежно від форми траєкторії. Отже, елект рост ат ичні сили взаємодії між нерухомими точковими зарядами є консерват ивним и. А поле консервативних сил є потенціальним. Відповідно електричне поле так само, я к і гравітаційне поле, - потенціальне. І робота сил електричного поля може бути визначена через зміну потен­ ціальної енергії точкового заряду в цьому полі. Потенціальна енергія взаємодії точкових зарядів. Подібно до того, як будь-яке тіло, що взаємодіє з Землею за законом всесвітнього тяж іння, на різних відстанях від Гї центра має різну потенціальну енергію, електрич­ ний заряд q на різній відстані від іншого заряду має різну потенціальну енергію^ W . Якщ о заряд q переміщ ується в електричному полі з точки 1 , де його потенціальна енергія була W j, у точку 2, де його енергія стала Wg, ' Оскільки літерою Е позначається напруженість електричного поля, то енергію в електродинаміці прийнято позначати літерою W. www.4book.org
  • 29. робота сил поля A = W ^ - W 2 = - (W 2 - W^) = -ДИ^. Як видно з формули, А та HsW мають протилежні знаки. Це пояснюється тим, що якщ о заряд q пере­ міщ ується під дією сил поля (тобто робота поля А додатна), то його потен­ ціальна енергія зменш ується, приріст енергії AW від’ємний. Якщ о ж заряд переміщується проти сил поля (А - від’ємна), то потенціальна енергія за­ ряду збільшується. (Таке ж співвіднош ення м іж потенціальною енергією та роботою сили тяж іння). Як відомо, значення потенціальної енергії залеж ить від вибору нульово­ го рівня, в електростатиці^ домовились потенціальну енергію заряду, роз­ міщеного в точці, нескінченно віддаленій від зарядженого тіла, що створює поле, вваж ати за нуль, W„ = О. Тоді при переміщ енні заряду q з точки 1 у нескінченність робота поля A -W ^ - W „ = W ^ . Тобто, потенціальна енергія заряду q, розміщеного в якій-небудь точці поля, чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили поля, переміщуючи цей заряд з вказаної точки у нескінченність. W = qEd, де d - відстань від дж ерела поля до точки, в якій перебуває заряд q. Якщо поле створене позитивним зарядом, то значення потенціальної енергії іншого позитивного заряду, розміщеного в деякій точці цього поля, буде до­ датне, якщ о ж поле створене негативним зарядом, то значення потенціальної енергії позитивного заряду - від’ємне. Для негативного заряду, розміщеного в електричному полі, все буде навпаки. (Подумайте чому.) Коли поле створе­ но відразу кількома зарядами, потенціальна енергія заряду q, розміщеного в якій-небудь точці такого поля дорівнює алгебраїчній сумі енергій, зумовлених полем кожного заряду в цій точці. Дайте відповіді на запитання 1. Як обчислюється робота по переміщенню зарядженого тіла в однорідному елек­ тричному полі? 2. У тексті параграфа показано, що робота переміщення заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює qEd. Якою буде робота, якщо цей самий заряд переміщується Із точки 2 у точку 1 ? 3. Чи завжди робота сил електричного поля вздовж замкненої траєкторії дорівнює нулю? Наведіть приклад. Приклади розв’язування задач Задача. Точкове тіло масою 10”^ кг набуло заряду 1 мкКл і швидкості 3000 м /с. На яку мінімальну відстань воно може наблизитися до точкового зарядженого тіла із зарядом 10 мкКл? Дано: т = 1 0 ^ кг = 1 0 “®Кл і; = 3000 м /с їо = 1 0 “®Кл 9 Р озв’язання Оскільки електростатичне поле, створене зарядом q^, є потенці­ альним, то під час руху в ньому заряду q виконується закон збере­ ж ення повної м еханічної енергії: W ^ + ^ = W ,, Г - ? де і W 2 - потенціальні енергії заряду q в електростатичному полі заряду q^ на по­ чатку і після максимального наближення до джерела поля. * У електротехніці за нуль часто вважають потенціальну енергію заряду, розміщено­ го на Землі. www.4book.org
  • 30. Р о а д .ІА I Є гЛ ЬК ТРИ Ч Н Є : ПОЛЄ: Ц М ожна вважати, що в початковий момент заряд q безм еж но далеко віддалений від заряду Q тому o» = О, і формула набуває вигляду Z^ = ^ ,^, a 6 o 2 Звідси визначаємо г = ^ = f e ^ . 2 г mv 2 • Підставляючи числові значення, дістаємо: 2 9 10® Г=■ • 10“® •10“®Кл Кл Кл^_______________ = 1 0 0 ,2 м. '^кг -3000^ '^, Відповідь: 0 ,2 м. Вправа 4 1. Електрон зі ш видкістю 1,8-10'* м /с влітає в однорідне електричне поле на­ пруженістю З м Н /К л і рухається проти ліній поля. З яким прискоренням рухається електрон і якою буде його швидкість, коли він пройде відстань 7,1 см? Скільки часу необхідно для набуття цієї швидкості? Рух електрона відбувається у вакуумі. 2. Кулька масою 40 мг, що має позитивний заряд q = l нКл, рухається зі ш вид­ кістю 10 см /с. На яку відстань м ож е наблизитись кулька до позитивного точкового заряду = 1,33 нКл? 3. Яка робота виконується при перенесенні точкового заряду 20 нКл із нескін­ ченності в точку, що лежить на відстані 1 см від поверхні кулі радіусом 1 см з поверхневою густиною заряду 10 мкКл/м^? 4. Дві кульки з зарядами 6 , 6 6 нКл та 13,33 нКл перебувають на відстані 40 см одна від одної. Яку роботу необхідно виконати, щоб наблизити їх до відстані 25 см? 5. Точкові заряди q^ = - 1 7 нКл та ^ 2 = 20 нКл перебувають від точкового заря­ ду = ЗО нКл відповідно на відстанях Z = 2 см та = 5 см. Яку мінімальну j роботу проти електричних сил необхідно виконати, щоб поміняти заряди q^ та ^ 2 місцями? § 7. Потенціал електричного поля Потенціал. Еквіпотенціальні поверхні. У механіці взаємодію тіл х а­ рактеризують силою або потенціальною енергією. Електричне поле, що здійснює взаємодію м іж електрично зарядж еним и тілами, також х арак­ теризують двома величинами. Н апруж еність електричного поля - це силова характеристика. Тепер введемо енергетичну характеристику пот енціал. За допомогою цієї величини можна буде порівнювати м іж собою будь-які точки електричного поля. Отже, потенціал як характе­ ристика поля не повинен залеж ати від значення заряду, що міститься в цих точках. Розділимо обидві частини формули А = на заряд q, Отримаємо А W, —=— Я W, q q Відношення W — не залеж ить від значення Я заряду 1 приймається за енергетичну характеристику, яку називають по­ тенціалом поля в даній точці. Позначають потенціал літерою ф. www.4book.org
  • 31. І Потенціал електричного поля ф - скалярна енергетична характеристика поля, що визначається віднош енням потенціальної енергії * зар я ду q в даній W W точці поля д о величини цього зар яду, ф = — позитивного . q 7Т ж. Одиниця потенціалу - вольт, [ф]= 1 ------= 1 В . Кл Подібно до потенціальної енергії значення потенціалу в даній точці за­ леж ить від вибору нульового рівня для відліку потенціалу. Найчастіш е у електродинаміці за нульовий рівень беруть потенціал точки, що леж ить у нескінченності, а у електротехніці - на поверхні Землі. Із введенням потенціалу формулу для визначення роботи по перемі, • о • ^ щенню заряду м іж точками 1 і 2 мож на записати у вигляді — = фі - ф г. q Оскільки під час переміщ ення позитивного заряду у напрям ку вектора на­ пруженості електричне поле виконує позитивну роботу А = 0 '(фі - Ф ) > о , то потенціал фі більший за потенціал фз. Таким чином, напруженість елек­ тричного поля напрямлена у бік зменш ення потенціалу. Якщ о заряд переміщ ати із певної точки поля у нескінченність, робота А = ^ (ф -ф „ ). О скільки ф ^ = 0 , то А = ^ф .Таким чином, величина потен­ ціалу ф певної точки поля визначається роботою, яку виконує електричне поле, переміщуючи одиничний позитивний заряд із цієї точки на нескінА ченш сть, ф = — . 2 я Якщ о електричне поле створюється .точко­ вим зарядом q, то у точці, що леж ить на відстані г від нього, потенціал обчислюють за формулою ф = — - — . За цією формулою розраховують і по4лЄоЄг поля, зарядженої кулі. У цьому разі г - це відстань від центра кулі до вибраної точки поля. Із формули також видно, що на однакових відстанях від точкового заряду, що створює поле, потенціал однаковий. Усі ці точки леж ать на поверхні сфери, описаної радіусом г навколо точкового заряду. Таку сферу називають еквіпот енціальною поверхнею . Е квіпот енціальні поверхні - геометричне місф це точок в електричному полі, я к і мають одна^ ^ ковий потенціал (мал. 21). Еквіпотенціальні по­ верхні використовують для наочного зображення електричних полів. Еквіпотенії^льні поверхні Силові лін ії завж ди перпендикулярні до еквіпоелектричних полів тенціальних поверхонь. Це означає, що робота сил створених точковими поля з переміщ ення заряду по еквіпотенціальній зарядами різних знаків поверхні дорівнює нулю. www.4book.org
  • 32. Р О ;З ^ ІЛ е А Ь К Т Р И Ч Н б : ПОЛЄ: | У разі накладання електричних полів, створених кільком а зарядам и, потенціал електричного поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів, створених окремими зарядами, ф = + фз + ... . Еквіпотенціальні поверхні таких систем мають складну форму. Н априклад, для системи із двох однакових за значенням однойменних зарядів еквіпо­ тенціальні поверхні мають вигляд, зображе­ ний на мал. 22,а. Еквіпотенціальні поверхні однорідного поля є площ инами (мал. 22,6). Різниця потенціалів. П рактичне зна­ чення має не сам потенціал у точці, а зм і­ на (різниця) потенціалу ф^ - фз, я к а не за­ леж ить від вибору нульового рівня відліку потенціалу. Різницю пот енціалів фі - фз ще називаю ть напругою і позначають латин­ ською літерою и . Тоді формула для роботи по переміщенню заряду набуває вигля- а Ф1 Ф2 Фз Е ДУ — ==фі-ф 2 ==ї/. Напруга U - ц е фізична величина, яка ви­ значається роботою електричного поля по переміщенню одиничного позитивного Мал. 22. Еквіпотенціальні по­ верхні: а - поля двох однакових зарядів; б - однорідного поля зар яду між двом а точками поля, и = — . Ч Одиниця різниці потенціалів (напруги), я к і потенціалу, - вольт, О скільки робота сил поля по переміщенню заряду залежить лише від р із­ ниці потенціалів, то в разі переміщ ення заряду з однієї еквіпотенціальної поверхні на другу (потенціали яки х відповідно фі та фз) виконана полем ро­ бота не залеж ить від траєкторії цього руху. Зв’язок напруженості електричного поля з напругою. Із формул А = Eqd та А = qU мож на встановити зв'язо к м іж напруженістю та напругою електричного поля, а саме E d = U. Із цієї формули випливає: ♦ чим менше змінюється потенціал на відстані d, тим меншою є напруж е­ ність електричного поля; ♦ якщ о потенціал не змінюється, то напруженість дорівнює нулю; ♦ напруженість електричного поля напрямлена в бік зменшення потенціалу. О скільки Е = — , то саме з цієї формули і виводиться ще одна одиd g ниця напруженості - вольт на метр, [£ ] = ! — . м www.4book.org
  • 33. ЄгАЬКТРОт^ИНАМІКА Дайте відповіді на запитання 1. Що називають потенціалом електричного поля? Яка формула відображає зміст цього поняття? 2. Що називають різницею потенціалів між д в о ­ ма точками поля? Яка формула відображає зміст цього поняття? 3. Які поверхні називають еквіпотенціальними? 4. Яка формула задає зв’язок між напруженістю і різницею потенціалів в однорідному елек­ тричному полі? 5. Порівняти роботи, виконані полем підчас пе­ реміщення заряду з точки А в точки В, С і D (мал. 23). 6 . Проаналізуйте формули законів всесвітнього Мал. 23 тяжіння і Кулона, які подібні за формою, хоча й описують явища різної природи, та з ’ясуйте: а) Яка фізична величина в законі всесвітнього тяжіння є аналогом заряду в за­ коні електростатики Кулона? б) Яка величина у полі тяжіння відіграє роль, подібну до напруженості електрич­ ного поля? Запишіть формулу для обчислення цієї величини. в) Який вигляд має формула потенціалу ф гравітаційного поля, якщо потенціал а 4тгЄоЄг електричного поля ф = ----------------? Загальні рекомендації до розв’язування задач Розв’язуючи задачі, треба враховувати, що негативно заряджені точкові тіла, за­ лишені самі на себе, в електричному полі рухаються від точок з меншим потенціалом до точок, де потенціал більший. Позитивно заряджені тіла рухаються у зворотному на­ прямку. Особливо слід пам’ятати найважливішу властивість електричного поля - неза­ лежність роботи сил від траєкторії руху. Робота сил, що діють на заряджене тіло з боку поля, виражається через різницю потенціальних енергій або різницю потенціалів. В основі розв’язання задач на розрахунок складних електричних полів, тобто задач на визначення напруженості й потенціалу таких полів у деякій точці простору, лежить принцип накладання (суперпозиції) полів: П П £ = ^ £ ;= £ і + 4 + 4 + . . . + £ „ та ф = -t- ф г + с р з + ... + Ф„ . І=1 Приклади розв’язування задач — 7 Задача 1. Електричне поле створене точковим зарядом 5-10 Кл, вміщеним у середовище з діелектричною проникністю є = 2. Визначити різницю електричних потенціалів точок, віддалених від заряду відповідно на 5 ом і 0 ,2 м. Яка робота ви­ конується по переміщенню електричного заряду 0,3-10~^ Кл м іж цими точками? Дано: q = 5-10^^ Кл Q = 0,3-10-''Кл o Розв’язання Використовуючи формулуф = 9 /(4лЄоЄг), визначимо різни­ цю електричних потенціалів точок електричного поля £ = 2 q q q 4лЄоЄГі 4 лЄ Є 2 оГ 47CE q £ = 5-10“^ м Г = 0 ,2 м 2 и = %-Ц>2 = U -7 A -? www.4book.org
  • 34. Р О :в ^ ІА I Роботу ПО 6:А Є :К Т Р И Ч Н Є : П О А Є : | | переміщ енню заряду в електричному полі визначимо за формулою A = q^U. ' Підставляючи числові значення, отримуємо и= 5 10“^Кл 4 -3 ,14 8 ,8 5 10 ^^Кл^ / (Н м^) •2 1 5 10"м 1 0,2м =34кВ А « 0,3-10 ' Кл • 34-10" В а 10 ®Д ж = 1 мДж. Відповідь; 34 кВ; 1 мДж . Задача 2. З 60 маленьких сферичних крапель ртуті, радіуси яких 0,1 мм, 12 — 12 20 штук мають заряди gfi = 1,2-10“ Кл, а 40 штук - grg = ” 0.8-10 Кл кожна. В и­ значити потенціал великої краплі, яка утворюється після злиття в одну всіх маленьких крапель. Дано: 5 1= 1 ,2 -1 0 ^^Кл ? 2 = - 0 ,8 -1 0 “^^Кл г= 1 1 0 «1 = « 2 Р озв’язання Потенціал великої сферичної краплі Ф = “^ м 20 Q 4кг^гВ де Q - її заряд, R - радіус. У процесі зливання крапель виконується закон збереж ен­ = 40 Ф -? ня електричного заряду: Q = ri^qi + « 2 ^2 Об’єм утвореної краплини становить -тсЛ® = (щ + rag)—лг®, звідки R = г ^ щ + rag. З З ^ . ф = ----- Яі +ІЩ = • Щ Я2 Тоді 4пе.дЕг^щ +Т І2 Ф = тт- П ісля підстановки числових значень отримуємо 184В . Відповідь: 184 В. Вправа 5 1. На відстані 5 см від поверхні кулі потенціал електричного поля дорівнює 1,2 кВ, а на відстані 10 см він дорівнює 900 В. Визначити радіус кулі, її за­ ряд і потенціал. 2. Сто однакових зарядж ених крапельок, зливаючись, утворюють одну. Яким буде потенціал утвореної краплі, якіцо потенціал кожної крапельки дорів­ нює З В? 3. Точки А і Б лежать на відстані 10 см одна від одної і розташовані в одно­ рідному полі, напруженість якого 60 к В /м . Визначити різницю потенціа­ лів м іж цими точками. Розглянути випадки, коли точки А і В лежать: а) на одній л ін ії на­ Е пруженості; б) на прямій, перпендикулярній В до л ін ії напруженості; в) на прямій, напрям­ леній під кутом 45° до л ін ії напруженості. 4. Визначити напругу м іж точками А і В (мал. 24), якщо |АВ| = 8 см, а = 30° і напруж е­ ність поля становить 50 к В /м . 5. Я ку швидкість набуває електрон, прискорю- --------------------------ючись у полі з різницею потенціалів 200 В? 2 4 2 Фізика, 11 клас www.4book.org
  • 35. ЄіЛ&КТРОДИНАМІКА Для додаткового читання Вимірювання елементарного електричного заряду Дослід Й оф ф е-М іллікена. Перш і точні досліди з метою вимірю вання за­ ряду електрона виконав у 1906-1916 pp. ам ериканський ф ізик Р. М іллікен (1863-1953). Незалежно від нього аналогічні досліди провів радянський вчений А. Ф. Йоффе (1880-1960). М іллікен вимірював електричний заряд окремих дрібних крапель олії, Йоффе - заряд м аленьких порошинок цинку і крапельок ртуті. Дослідни­ кам потрібно було виміряти силу приблизно у 1 0 Н, я к а діє на частинку речовини масою близько 1 0 "^^ г. Робоча зона установки Міллікена (мал. 25) - це дві паралельні пластини З, між якими створювалось однорідне електрігчне поле. У це поле за допомогою роз­ пилювача 1 впорскували крапельки олії (олія має низький тиск насиченої пари, тому випаровуванням крапельок під час досліду можна знехтувати). Робоча зона встановлена всередині захисного кожуха 2 - ш;об температура і тиск повітря за­ лишались сталими. Під час розпішювання олії крапельки електризувались і ру­ хались під впливом сили тяжіння, електричного поля та інших сил. За рухом крапельок можна було спостерігати в мікроскоп 4 через спеціальне віконце. Спочатку виміряли ш видкість Vq рівномірного падіння краплі під дією сили тяж інн я pVg, виш товхувальної сили Ро^Я і сили опору пові­ тря = hvQ (тут р - густина олії, Ро - густина повітря, V - об’єм крап ли­ ни, Ь - коефіцієнт опору, який залеж ить від радіуса краплі і в ’язкості повітря). Рівняння руху у цьому випадку таке: pVg - poVg - bv^ = 0. По­ тім створювали електричне поле м іж пластинами, яке змуш увало кр а­ пельку підніматись вгору, і вимірювати ш видкість усталеного руху v у цьому випадку, pVg - p^Vg - bv - qE = 0. Із системи рівнянь визначали b(Vo+v) величину заряду крапельки q -----------К о л и н а к р а п ел ь к и о л ії п о д ія л и р ен т г е н ів с ь к и м п р о м ін н я м 5 , то с п о ст е ­ р іга л и с т р и б к о п о д іб н у зм ін у ш в и д к о с т і р у х у к р а п ел ь к и в ел ек т р и ч н о м у і ч " 5 Мал. 25. Схема установки до сліду Міллікена www.4book.org
  • 36. Ь А Ь К Т Р И Ч Н Е ї ПОЛЕ: Це свідчило про те, що заряд крапельки під впливом рентгенівсько­ го проміння змінювався стрибкоподібно. Рентгенівське проміння виривало з крапельки окремі електрони. Діставш и ряд послідовних значень заряду крапельки Ч 92»—» Р- М іллікен встановив, що і самі значення заряду і-> крапельки, і їх послідовні різниці є цілими кратними деякого елементарно­ го заряду е, тобто = п^е, де П; - завж ди ціле число. У результаті численних дослідів Р. М іллікен визначив значення заряду електрона е = 1,6-10 .^®Кл. П О Л І. § 8. Електроєм ність Електроємність провідників різної форми. Ми вже дізнались, що в провіднику, вміщеному в електричне поле, відбувається перерозподіл зарядів доти, поки зовнішнє поле всередині провідника не скомпенсується власним полем розділених зарядів. Всі заряди розміщуються на зовнішній поверхні провідника, я к а є еквіпотенціальною . Потенціал будь-якої точки цієї поверхні вваж ається потенціалом усього провідника. З ’ясуємо, я к змінюватиметься потенціал провідника, якщ о змінювати його заряд. Візьмемо провідник (наприклад, металеву кулю), ізольований від Землі та інш их провідників, і, не змінюючи його положення відносно інших провідників, будемо його електризувати (збільшувати заряд) (мал. 26). За допомогою електрометра^ вимірюватимемо відповідні значення потенці­ алу провідника. Побачимо, що у скільки разів збільш ується заряд кулі, у стільки ж зростає її потенціал, тобто заряд про­ відника прямо пропорційний потенціалу, g ~ ф. Уводячи коефіцієнт пропорційності, отримуємо (7 = Сф, де С - коефіцієнт пропор­ ційності, сталий для умов даного дослі­ ду. Якщ о ми замінимо провідник іншим (наприклад, кулею більш их розмірів) або змінимо зовніш ні умови досліду, то зна­ Мал. 26. Д о слід із дослідження чення коефіцієнта С буде інш им. Цей кое­ залежності потенціалу провідника фіцієнт пропорційності називаю ть ємніс­ від зміни його заряду тю (або елект роєм ніст ю ^ провідника. Електроємність С - скалярна фізична величина, що характеризує зда тн ість провідників накопичувати і утрим увати певний електричний заряд. Вона вим ірю ється віднош енням з а р я ду q, який надали відокрем леном у провідникові, д о його п о тенціалу ф, С = — . Ф ' Електрометр (або електростатичний вольтметр) - прилад для вимірювання потенціа­ лу зарядженого провідника відносно Землі або відносно іншого зарядженого провідника. ^ Цей термін було введено у XVII ст., коли ще не було обґрунтовано сучасні положен­ ня електродинаміки, а здатність провідника накопичувати електричний заряд поясню­ вали тим, що заряд можна «вливати» і «виливати» з нього. www.4book.org
  • 37. ЄАЬКТРОДИНАМІКА г Одиниця електроємності - фарад, [С] = 1 Ф. Електроємність провідника правильної форми мож на розрахувати. Н априклад, обчислимо ємність окремої провідної кулі радіусом г. ПоQ підставляю чи цей вираз у формутенціал зарядженої кулі ф = 4пЄоЄг л у д л я є м н о с т і, о т р и м у є м о С = 4л:БоЄГ. Слід зазначити, що ємність 1 Ф є дуже великою. Так, за допомогою остан­ ньої формули мож на показати, що у вакуумі електроємність в 1 Ф має куля радіусом 9•10^ м (що у 23 рази більше за відстань від Землі до М ісяця). Єм­ ність Землі, радіус якої 6,4-10® м, дорівнює 7-10 *Ф. Тому на практиці найчастіш е використовують мікро- та піко- фаради: 1 мкФ = 10 ®Ф, 1 пФ = 10'^^ Ф. Досліди показують, що ємність провідника залеж ить від його розмірів і форми. Проте не залеж ить від матеріалу, агрегатного стану, форми і розмі­ рів порожнини всередині провідника (поясніть самостійно чому). З ’ясуємо умови, від яких залеж ить електроємність провідника. Оскільки провідник електризується через вплив, електроємність провідни­ ка повинна залежати від розміщення поблизу нього інших провідників і від навколишнього середовища. Покажемо це на досліді. Візьмемо два металевих диски, закріплених на підставках з діелектрика (мал. 27). Диск А з ’єднаємо з електрометром, корпус якого заземлений, а диск В відсунемо від диска А. Н а­ електризуємо диск А, надавши йому заряд, який надалі не змінюватиметься. Відмітивши значення потенціалу диска А за показами електрометра, почнемо наближати до нього диск В, одночасно спостерігаючи за стрілкою приладу. Ви­ являється, що потенціал диска А при цьому зменшується. Ще різкіш е зменш ення потенціалу диска А мож на спостерігати, якщ о заземлити диск В, який наближається^. В зявш и до уваги, що заряд на дис­ ку А при цьому не змінюється, робимо висновок, що зменш ення потенціалу зумовлене збільш енням електроємності системи дисків. Замінивш и повітря між дисками інш им діелектриком, знову відмітимо збільш ення електроєм­ ності системи дисків. Результати дослідів мож на пояснити так. Коли диск В потрапляє в поле диска А, він електризується через вплив і створює своє поле. Якщ о з ’єднати диск В із землею, на В ньому залиш аться лиш е заряди протилеж ного знака порівняно із зарядам и на диску А. Це підсилює поле диска В , яке ще більш е зм ен­ шує потенціал диска А. Якщ о внести м іж диски діелектри к, то він поляризується. П оляризаційні заряди, розм іщ ені поблизу поверх­ ні диска А, компенсую ть частину Мал. 27. Д о с лід з визначення залежності електроємності провідників від відстані його заряду, отж е, електроємність між ними диска зростає. ^ Зазем л ен н я п р ов ідн и к ів - це з ’єд н а н н я їх із зем л ею (д у ж е довгим пров ідн и к ом ) за допом огою м еталевих л и стів, за к о п а н и х у зем л ю , водоп р овідн и х труб тощ о. www.4book.org
  • 38. -----------------------------------------------------------' РО:ЗДІ/ I Є :Л Е :К Т Р И Ч Н £ : П О А Є : |j| Конденсатор. Електроємність плоского конденсатора. Розглянута система провідників слугує основою для пристроїв, я к і називаю ться кон­ денсаторами. Конденсатори широко використовуються у радіотехніці як пристрої для накопичування і утримання електричного заряду. Н айпростіш ий конденсатор складається з двох або більше різнойменно зарядж ених і розділених діелектриком провідників, я к і називаю ть обклад­ ками конденсатора. Останні мають однакові за абсолютним значенням різнойменні заряди і розміпдені одна відносно одної так, що поле в цій системі сконцентроване в обмеженому просторі між ними. Діелектрик м іж обкладками відіграє подвійну роль: по-перше, він збільшує електроємність, по-друге - не дає зарядам нейтралізуватись. Тому діелектрична проникність і електрична міцність на пробій (пробій діелектрика означає, ш,о він стає провідним) повинні бути досить великими. Щоб захистити конденсатор від механічних зовніш ніх дій, його вставляють у корпус. Накопичення зарядів на обкладках конденсатора називається його заря­ дж анням. Щоб зарядити конденсатор, його обкладки приєднують до полюсів джерела напруги, наприклад, до полюсів батареї акумуляторів. Можна також сполучити одну обкладку з полюсом батареї, другий полюс якої заземлено, а другу обкладку конденсатора теж заземлити. Тоді на заземленій обкладці залиш иться заряд, протилежний за знаком, а за модулем він дорівнюватиме заряду другої обкладки. Такий самий за модулем заряд піде в землю. Під зарядом конденсатора розуміють абсолютне значення заряду однієї з обкладок. Він прямо пропорційний різниці потенціалів (напрузі) м іж обкладками конденсатора. У такому випадку ємність конденсатора (на відмінну від відокремленого провідника) визначається формулою С =^ — =^ . Фі Фг ^ Залеж но від форми обкладок конденсатори бувають плоскі, циліндричні й сферичні. Як діелектрик у них використовують парафіновий папір, слю­ ду, повітря, пластмасу, керам іку тощо. Типовий плоский конденсатор скл а­ дається з двох металевих пластин площею S , простір між якими розділений діелектриком товщиною d. Виведемо формулу для ємності плоского конденсатора. Враховуючи, що С = -^ , підставимо у цю формулу вираз U = E d, де Е - напруженість поля, створюваного двома пластинами, Е =------ . У результаті отримаємо С = —— . EqES d Таким чином, електроємність плоского конденсатора прямо пропорційна площі перекривання пластин і відносній діелектричній проникності діелек­ трика й обернено пропорційна відстані м іж пластинами. З формули випли­ ває, що, зменшуючи товщ ину діелектрика м іж пластинами або збільшуючи площу перекривання пластин, мож на дістати конденсатор більшої ємності. Відповідно мож на вивести формули для ємності конденсаторів інш их форм. Так, ємність сферичного конденсатора обчислюється за формулою ^ 4лЄоЄгіг „ . . . . ■ ^ / С = ----------- , де г та і? - радіуси внутрішньої та зовнішньої сфер (у випадку R -r відокремленої кулі, коли R = oo , маємо С - 4пе^ег). www.4book.org
  • 39. ЬАЬКТРОУ^ИНАК/ІІКА Дайте відповіді на запитання 1. Дайте визначення електроємності. У яких одиницях її вимірюють? 2. Між якими величинами у визначенні електроємності двох провідників існує функціональна залежність? Яка саме? Що є функцією, а що - аргументом? 3. ІДо таке конденсатор? 4. Виведіть форм улу електроємності плоского конденсатора. § 9. Використання конденсаторів у техніці Види конденсаторів. Конденсатори широко використовуються в електроі радіотехніці. Залежно від технічних вимог виготовляють конденсатори різно­ го типу. За призначенням їх подиіяють на чотири види: а) нерегульовані, або постійної ємності; б) регульовані, або змінної ємності; в) електролітичні; г) варіконди, в яких електроємність залежить від напруги. За будовою конденсатори бувають паперові, слю дяні, керам ічні, елек­ тролітичні та ін. (мал. 28). У паперових конденсаторах обкладками слугують дві довгі пластини тонкої металевої фольги, а діелектриком м іж ними є трохи ш ирш а паперо­ ва стрічка, просочена парафіном. їх туго згортають в рулон і вкладаю ть у спеціальний корпус. За розміром паперові конденсатори приблизно такі, як сірникова коробка. Ємність паперових конденсаторів порядку 10 мкФ. У слю дяних конденсаторах листи станіолю прокладаю ть слюдою і сполу­ чають так, що всі непарні листи, з ’єднані разом, утворюють одну обкладку конденсатора, а парні - другу. Такі конденсатори можуть працю вати під на­ пругою від сотень до тисяч вольт. їх ємність від 10 до 100 000 пФ. У керам ічних конденсаторах діелектриком є спеціальна керам іка. Обкладки керамічних конденсаторів виготовляють у вигляді ш ару срібла, нанесеного на поверхню керам іки і захищеного шаром лаку. Керамічні конденсатори виготовляються з електроємностями від одиниць до сотень пікофарад і розраховані на напруги від сотень до тисяч вольт. В елект роліт ичних конденсаторах діелектриком є дуж е тонкий оксид­ ний ш ар на поверхні алюмінію або танталу, що перебуває в контакті зі спеціальним електролітом. Ц і конденсатори мають значну ємність (до кількох тисяч мікрофарад). У радіотехніці часто використовую ть конденсатори зм інн о ї ємност і. За допомо­ гою таких конденсаторів мож на регулю вати настройку радіоприймача на відповідну час­ тоту. З ’єднання конденсаторів. У багатьох випадках, щоб отримати потрібну електроєм­ ність, конденсатори з ’єднують у групу, я к а називається батареєю. Пос.чідовним називається таке з ’єднання конденсаторів, за якого негативно зарядж ена Мал. 28. Конденсатори різних типів обкладка попереднього конденсатора з ’єд- N www.4book.org
  • 40. Р о аЛ ^ ІА I Є гА ЬК Т РИ Ч Н Є : ПОАЄ: нана з позитивно зарядженою обкладкою наступного (мал. 29). У разі послідовного з ’єднання на всіх обкладках конденсаторів будуть однакові за модулем заряди, відповідно однаковими будуть і потенціали обкладок, з ’єднаних м іж собою провідниками. Урахувавш и це, виведемо формулу для обчислення електроєм­ ності батареї послідовно з ’єднаних конденсаторів. Напруга на ба­ тареї дорівнює сумі напруг на послідовно з ’єднаних конденсаторах, дійсно (Фі-Фг) + (Фз-Фз) + ••• + (ф „-і-ф „) = Фі-Ф„ або С/і+С/ 2 + ... + [/„ =t/e Використавш и співвідношення q = CU, дістане1 1 1 Q я Q Ч 1 мо — + ---- І-...Ч----- = — . Скоротивши на о, матимемо — =— +с„ а а Сі с, С„ Со ‘ Cg Cj Сг Отже, для послідовного з ’єднання електроємність батареї менша за наймен­ ш у з електроємностей окремих конденсаторів. П аралельним називається з ’єднання конденсаторів, за якого всі позитив­ но зарядж ені обкладки приєднані до одного дроту, а негативно зарядж ені до другого (мал. ЗО). У цьому разі напруги на всіх конденсаторах однакові і дорівнюють и , а заряд на батареї дорівнює сумі зарядів на окремих ФЧ 4 >5 ‘Рі Ч >2 <2 Ф Р З Ф ‘Р З 4 -f-Ь -1-І конденсаторах, 9 б = 9 і + 9 г + ••• + звідки CfjU~ С ^и + C J J -ь... + C JJ. П ісля '1 скорочення, отримуємо формулу для обчислення електроємності батареї Мал. 29. Послідовне з ’єднання конденсаторів паралельно з ’єднаних конденсаторів: Сб = Сі -І- С2 -ь ••• -ь С„. Д ля паралельного з ’єднання електроємність батареї -Ь більша, ніж найбільш а з електроєм­ ностей окремих конденсаторів. + + Сі + ^3 + Виготовляючи конденсатори вели­ 92“ Яз~ ЯГ кої ємності, користую ться паралель­ 9Г ним з ’єднанням, я к це зображено на мал. 31. Такий спосіб з ’єднання дає економію в матеріалі, оскільки зар я ­ ди розмішіуються з обох боків обкла­ І/Іал. ЗО. Паралельне док конденсаторів (крім двох крайніх з ’єднання конденсаторів обкладок). К ількість конденсаторів у такому з ’єднанні на один менша, ніж пластин. Тому для розрахунку електроємності такого конденсатора користуються формулами ( п - 1 ). а де С - електроємність конденсатора з двох пластин, я - загальна кількість пластин. Мал. 31. Схема конденсатора великої ємності www.4book.org
  • 41. ід л ж 4 а а .м м 8 м ! и ія в i; Дайте відповіді на запитання 1. Які існують види конденсаторів? 2. Д ля чого конденсатори з ’єднують у батареї? 3. Чого досягають, з ’єднуючи конденсатори паралельно? послідовно? Приклади розв’язування задач Задача. Три конденсатори ємностями Cj = 0 ,2 мкФ, Cg = Сд = 0 ,4 мкФ з ’єднані м іж собою, як показано на мал. 32, і приєднані до дж ерела постійного струму t / ^ = 250 В. Визначити загальний електричний заряд, заряд і різницю потенціалів на кожному з конденсаторів. Дано: Сі = 0 ,2 м к Ф Сг = Сз = 0 ,4 мкФ =250 В Розв’язання Загальний заряд визначимо за формулою q = C U ^ , де С - єм ­ ність батареї конденсаторів, яку визначимо з формули зм іш ано­ го з ’єднання, Q и, t/ з - ? _ ^ і ( ^ 2 ^з) _ '^^тРг С1 +С2 + С3 Cj + 2 Сд Заряд, накопичений батареєю Сі + С^ АВ- Підставимо числові значення: ->-6 2 0 ,2 Ю ^Ф 0 ,4 Ю ^Ф 250В 0 ,2 10 ®Ф+2 0 ,4 10'®Ф = 4 Ю '^К л. Заряд першого конденсатора такий ж е, як і загальний заряд, q ^ =q,& заряди на ■ двох інш их конденсаторах q^ = Яз ~ Отже, заряди на окремих конденсаторах: = 4-Ю'® Кл, 9 2 = <7з = 2-10 ^ Кл. Знаючи ємність і заряд кожного конденсатора, можемо визначити різницю по­ тенціалів на їх обкладках. 2 1 0 ~^Кл 4 10 ®Кл = 50 В. = 200 В; [ / 2 = 1 / 3 = ї/,= 0 ,4 10 ®Ф 0 ,2 10®Ф Відповідь: 4 1 0 ^ Кл, 2 1 0 '^Кл; 200 В, 50 В. ’ Вправа 6 1. Дві кулі, електроємності яких = 2 пФ і Cg = З пФ, а відповідні заряди = 2 ■1 0 '^Кл і q'2 = 1 ■1 0 ^ Кл, з ’єд­ нали м іж собою. Визначити за­ Сі ряди на кулях після їх з ’єднан­ ня. 2. Три конденсатори ємностями 1, 2 і З мкФ з ’єднані послідовно і п ід’єднані до дж ерела струму на­ пругою 220 В. Які заряди і напру­ ги на кожному конденсаторі? 3. Визначити ємність системи кон­ денсаторів (мал. 33). Мал. 33 www.4book.org
  • 42. ----------------------------------------------------- І Р М Д І А І ! Є:/ЧЄ:КТРИЧНЄ: П О А 6: Ц 4. Конденсатор ємністю Сі зарядили до напруги [/j = 500 В. Коли цей конденсатор паралельно приєднали до незарядженого конденсатора ємністю Сз = 4 мкФ, вольтметр показав t/g = ЮО В- Визначити ємність Cj. 5. До повітряного конденсатора, зарядженого до напруги 210 В, приєднали паралельно такий самий незарядж ений конденсатор, але із скляним д і­ електриком. Яку діелектричну проникність має скло, якщо на затискачах батареї встановилася напруга ЗО В? 6 . В яких м еж ах мож е змінюватись ємність системи, що складається з двох конденсаторів, якщ о ємність одного з них постійна і дорівнює 3 ,33 нФ, а ємність другого змінюється від 22,2 до 555,5 пФ? § 10. Енергія електричного П О Л Я Енергія зарядженого конденсатора. Я к і будь-яка система зарядж ених тіл, конденсатор має енергію. Д ля того щоб зарядити конденсатор, потрібно виконати роботу, що витрачається на розділення позитивних і негативних зарядів. Згідно із законом збереження енергії ця робота дорівнює енергії конденсатора А = Як відомо, робота сил електричного поля по переміщенню заряду на певну відстань дорівнює А = qU, якщ о напруга постійна {U = const). У випадку заряд­ ж ання конденсатора напруга на його обкладках зростає від нуля до U, і, об­ числюючи роботу поля, у цьому разі слід використовувати її середнє значени ня А = qll^p = q — . Відповідно енергія зарядженого конденсатора 2 и =q — . 2 Оскільки g = CU, то матимемо ще дві формули для обчислення енергії конденсатора: Си^ та ^ел = - ^ • Енергію зарядженого конденсатора можна змінювати і після його від­ клю чення від електричного кола. При цьому заряд конденсатора залиш а­ ється сталим. Н априклад, якщ о розсунути обкладки ізольованого конден2 , 2С коли д = const, а С зменш ується, енергія конденсатора зростає. Такого висновку можна дійти й інш им ш ляхом. Розсуваючи різнойменно за­ рядж ені обкладки конденсатора, зовніш ні сили виконують роботу проти сил електростатичного притягання. За законом збереження енергії, робота зовніш ніх сил збільшує енергію системи. Якщ о ж виймати пластинку діелектрика з простору м іж обкладками конденсатора, відключеного від джерела напруги, то зовніш ні сили також виконуватимуть роботу проти сил притягання м іж вільними зарядам и на обкладках конденсатора і поляризаційними зарядами на поверхні діелектрика. За законом збереження енергії, робота цих сил витрачається на збільш ення енергії системи. Довгий час питання про локалізацію енергії зарядженого тіла залиш а­ лось не з ’ясованим. Зокрема, вважалось, що ця енергія зосереджена там, де й заряд, тобто на тілі. П ісля праць М. Ф арадея і Дж. М акевелла, я к і ввели в науку поняття електричного поля я к матеріального носія взаємодії між зарядами, енергію зарядж еного тіла почали пов’язувати не з його зарядом, а з електричним полем цього заряду. Доведемо це. сатора, його електроємність зменш иться. Я к видно з формули www.4book.org
  • 43. 42 EA6:K tPOi!VM HAM IKA Щоб виразити енергію однорідного електричного поля через його харак- си^ теристики, скористаємось формулою - —— . Д ля однорідного елекЄ £j S тричного поля м іж обкладками плоского конденсатора С - —— , враховую­ сь чи, що и = E d, отримуємо — - —z^zE ^ S d . Добуток Sd = V виd 2 значає об’єм простору між обкладками конденсатора. Саме в цьому об’ємі й локалізоване електричне поле. Отже, елект рична енергія зосереджена в елект ричном у полі. 2 Густина енергії електричного поля. З формули =—t^zE ^V можна знайти густину енергії - енергію, що припадає на одиницю об’єму простоРУ, в якому створено електричне поле, (Ogj, == V Дайте відповіді на запитання 1. Доведіть, що заряджений конденсатор містить електричну енергію. 2. За якими формулами визначають електричну енергію однорідного електрично­ го поля? 3. Що вказує на те, що електрична енергія конденсатора зосереджена в полі між його обкладками? 4. Які фізичні величини визначають густину енергії електричного поля? Приклади розв’язування задач 1-6 , Задача. Два конденсатори ємністю Cj = 4-10 ®Ф і Cg = З-ІО" Ф зарядили заря­ дами = 10 ^ Кл і ^ 2 = 10 Кл та з ’єднали паралельно. Визначити, на скільки зм і­ ниться енергія системи конденсаторів. Дано: Cj = 4-Ю ®Ф С 2 = 3 1 0 ®Ф 5 -1 = 1 0 ‘ Кл ‘ 5 2 = 10“® Кл Розв’язання Енергія, зосередж ена у двох конденсаторах до з ’єднання в бата­ рею, становила W, = 2С., 2Сі A W -? П ісля з ’єднання заряд батареї конденсаторів Q - q i ± q 2 залеж но від того, які обкладки з ’єднуються - однойменні чи різнойменні. Ємність батареї С = Ci-t-Cg. Тоді енергія батареї конденсаторів Wg = ^ (< i± 2 Z g) 2 (C ,+ Q ) 2(Ci + C 2) .І ( 9 i± ? 2 ) Q Я i 2(C,+C2) 2C 2C2 i Після підстановки числових значень отримаємо AWi = 4 • 10 " Д ж або Д^ ^ 2 = - 7 • 10 Відповідь: 4 • 10 ^ Д ж або - 7 • 10*^ Д ж . www.4book.org Дж. , a зміна енергії
  • 44. Р О гЗ А ІА I ел ек тр и ч н е ПОАЬ Вправа 7 1. Відстань м іж пластинами плоского конденсатора, діелектриком якого є пропарафінений папір, дорівнює 2 мм, а напруга м іж пластинами стано­ вить 200 В. Визначити густину енергії поля. 2. В імпульсному фотоспалаху лампа живиться від конденсатора ємністю 800 мкФ, зарядженого до напруги 300 В. Визначити енергію і середню по­ туж ність спалаху, якщ о тривалість розряджання становить 2 ,4 мс. 3. Визначити роботу, яку необхідно виконати, щоб збільшити відстань м іж пластинами плоского повітряного конденсатора на 0,4 мм. Площа кожної пластини дорівнює 2л • 10^ мм^, заряд - 200 нКл. 4. Плоский конденсатор ємністю С = 60-10"^^ Ф зарядили в повітрі до по­ тенціалу и = 4 00 В. Після занурення конденсатора в рідкий діелектрик до половини висоти його пластин енергія конденсатора зменшилась на ДЖ = 1,2-10® Д ж . Визначити діелектричну проникність діелектрика. 5. Відстань м іж пластинами плоского повітряного конденсатора, приєднано­ го до дж ерела струму напругою 180 В, збільшують від 5 до 12 мм. Площа пластин конденсатора 175 см^. Визначити роботу по розсуванню пластин у двох випадках: 1 ) конденсатор перед розсуванням пластин відімкнений від джерела; 2 ) конденсатор у процесі розсування пластин весь час п ід’єднаний до дж ерела. Найголовніше в розділі «Електричне поле» Елект рост ат икою називаю ть розділ електродинаміки, в якому вивча­ ють властивості і взаємодію нерухомих (відносно деякої інерціальної систе­ ми відліку) зарядж ених частинок і тіл. Електричний заряд має властивість дискретності, певну величину, і обов’язково існує лиш е на матеріальному об’єкті. Під час набуття тілом заряду виконується закон збереження електричного заряду для замкненої системи тіл. Точкові зарядж ені тіла взаємодіють за законом Кулона. Електростатичне поле має силову характеристику - напруженість £ - та енергетичну характеристику - потенціал ф. Розрахунок складних полів у вакуумі та у середовищі можна здійснити, використавши принцип супер­ позиції полів та зв’язок м іж £ і ф. Провідники і діелектрики в електростатичному полі змінюють свої елек­ тричні властивості. У провіднику, вміщеному в зовнішнє електричне поле, відбувається перерозподіл його вільних зарядів, я к і при цьому створюють усередині провідника внутріш нє поле, рівне за величиною і протилежне за напрямком зовнішньому. Результую ча напруженість поля всередині провід­ ника дорівнює нулю, тобто провідник екранує зовнішнє електричне поле. у діелектриках в електричному полі виникають процеси, я к і при­ водять до зменш ення напруженості цього поля. Зміщ ення зарядів у молекулах неполярних діелектриків і переважна орієнтація ж орстких диполів полярних речовин у напрям ку поля мають однаковий наслідок: на протилежних гранях діелектрика в зовнішньому електричному полі виникають (індукуються) різнойменні заряди. Якщ о м іж двома зарядж еним и провідними пластинами помістити ді­ електрик, то одержимо накопичувач електричної енергії - конденсатор, електричне поле якого локалізоване м іж його обкладками. Поле в конден­ саторі можна вваж ати однорідним. www.4book.org
  • 45. у попередньому розділі ми вивчали електричні явища, зумовлені нерухомими електричними зарядами. Але для практичної діяльності людини набагато цікавіші явища, пов'язані з рухомими електричними зарядами, зокрема електричний струм. Цей розділ присвячено законам по­ стійного струму в металевих провідниках та інших сере­ довищах. § 1 1 . Електричний струм Електричний струм. Ми з ’ясували, що в електричному полі рухомі носії за­ рядів у провіднику переміщуються під дією поля, поки не вирівняються потен­ ціали усіх точок провідника. Проте, якщ о у двох точках провідника якимось чином штучно підтримувати різні потенціали, то всередині провідника поле існуватиме. Це поле створюватиме безперервний рух зарядів. Позитивні заря­ ди при цьому рухаються від точок з більшим потенціалом до точок з меншим потенціалом, а негативні - навпаки. Якщо ця різниця потенціалів не зміню­ ється з часом, у провіднику встановлюється постійний елект ричний струм. Н апрям лений рух вільних зарядів у провіднику називається електричним струмом провідності, або електричним струмом. Короткочасний електричний струм у провіднику можна добути, просто з ’єднавши провідником два зарядж ених тіла, я к і мають різні потенціали. Струм у провіднику зникне, коли потенціали тіл зрівняю ться. Д ля трива­ лого струму необхідно замкнути коло з провідників, щоб заряди могли цир­ кулювати в ньому. Крім того, у провідниках треба весь час підтримувати електричне поле, для цього використовують спеціальні пристрої - джерела струму. В джерелах струму постійно відбувається розділення позитивних та негативних зарядів, я к і зосереджуються на його полю сах, у результаті чого й створюється електричне поле. Стаціонарне електричне поле. З ’ясуємо особливості електричного поля, яке існує в замкнутому електричному колі, коли по ньому тече по­ стійний електричний струм. Чим воно відрізняється від електростатичного поля, створюваного нерухомими електричними зарядами? www.4book.org
  • 46. PO :3 Zi.(/4 c2 ЬАЬКТРИ ЧНИ Й СТРУМ Я к ВИ в ж е зн а є т е , е л е к т р и ч н е п о л е н е р у х о м и х за р я д ів є п о тен ц іа л ь н и м : робота п о л я по за м к н е н о м у к о н т у р у д о р ів н ю є н у л ю , й ого л ін ії н а п р у ж е н о с т і є не за м к н е н и м и . Е лект ричне поле рухо м и х зарядів м а є зам кнені л іт і на­ пруженості. Д ій с н о , щ о б у к о л і існ у в а в е л ек т р и ч н и й ст р у м , н е о б х ід н о , щ об ц е к ол о ск л а д а л о сь із п р о в ід н и к ів і б у л о за м к н ен и м . Робота так ого п ол я п о п е р е м іщ е н н ю з а р я д у в з д о в ж з а м к н е н о ї л ін ії н а п р у ж е н о с т і не дорівнює нулю . Т а к и м ч и н о м , е л е к т р и ч н е п о л е у п р о в ід н и к а х з і стр ум ом не є пот ен­ ціальним. Т а к е п о л е н а зи в а ю ть вихровим. Д л я х а р а к т е р и зу в а н н я ел е к т р и ч н о г о с т р у м у введен о в ід п о в ід н і ф ізи ч н і в е л и ч и н и , зо к р ем а силу струмуй та густ ину електричного струму. Сила струму І - фізична величина, яка характеризує ш видкість пе р е ро зпо ­ д іл у електр ичн о го з а р я ду в провіднику і визначається відношенням зар я ду q, що пр о х о ди ть через б уд ь -я к и й переріз провідника за час t, д о величини цього інтервалу часу, ^ ■ Одиниця сили струму - ампер, [ / ] = 1 К л /с = 1 А. Г устина електричного струму j - фізична величина, яка характеризує р о зпо діл електр ичн ого стр ум у в провіднику, у випадку постійного струм у з рівномірним розпо діло м стр ум у густин а стр ум у дорівню є . І де / - сила струму, S - площ а перерізу провідника, перпендикулярного д о напрямку руху струму. Одиниця густини електричного струму - ампер на квадратний метр, Ш = 1 А /м ^ Робота і потужність електричного струму. Електричне поле, створю­ ючи впорядкований рух зарядж ених частинок у провіднику, виконує робо­ ту, я к у прийнято називати роботою ст руму. Коротко нагадаємо відомості з курсу ф ізики 9 класу про роботу і потужність електричного струму. Робота електричного струму А - фізична величина, що характеризує зміну електричної енергії струм у - перехід їїу інші види, у загальному випадку повна робота електричного струм у у зовнішній ділянці кола визначається як А = qU = U It, де q - заряд, що пройш ов через поперечний переріз провід­ ника за час t,U - електрична напруга на ділянці кола, І - сила струм у в ній. Якщ о вся електрична енергія перетворюється у внутрішню енергію, тоб­ то йде на нагрівання провідника, робота електричного струму обчислюється за законом Д ж оуля-Л енца: кількість теплоти Q, що виділяється за час t в провіднику з опором R під час проходження по ньому струму силою І дорів­ нює Q = I^Rt. Одиниця роботи електричного струму - джоуль, [Q] = 1 Дж. у побуті та техніці використовують також позасистемну одиницю - кіловатгодину (кВ ттод), 1 кВ ттод = 3,6-10® Дж. * Т ерм ін «сила стр ум у» ви ник задов го д о встановлення н а ук ов и х п о л о ж ен ь ел ек тр о­ д и н ам ік и і е д ещ о не вдал им , о ск іл ь к и н ія к о го відн ош ен н я д о «сили» він не має. www.4book.org
  • 47. ■ Ш ) ЬАЬКТРОДИНАМІКА Потужність електричного струму Р - фізична величина, що характеризує зда тність електричного стр ум у виконувати певну р о б о ту і вимірюється роботою , виконаною за оди ни цю часу, Р ~ ~ >ту т А - р о бо та електричного струм у, t- час, за який ця р о бо та виконана. Потужність, що виділяється на ділянці кола, мож на також визначити за формулами Р - и і , Р = I^R, Р = — , де U - електрична напруга, І - сила R струму, R - електричний опір ділянки кола. Одиниця потужності - ват, fP] = ІД ж /с = ІВт. Дайте відповіді на запитання 1. Що називають електричним струмом? силою струму? 2. Чим електричне поле провідника зі струмом відрізняється від електричного поля нерухомих зарядів? 3. Які умови необхідні для того, щоб існував постійний електричний струм? 4. у якій з двох ламп, потужністю 100 В тч и 75 Вт, протікає струм більшої сили? § 12. Електроруш ійна с и ла . Закон Ома д л я повно­ го кола Енергетична характеристика джерела струму. Я к ми уж е з ’ясували, для тривалого існування електричного струму в колі потрібне джерело, в якому постійно відбувається розділення електричних зарядів, у результаті чого підтримується стала різниця потенціалів. Будь-яке джерело постійно­ го струму має два полюси; полюс із високим потенціалом - позитивний - і з найнижчим потенціалом - негативний. П ід’єднаємо до полюсів дж ерела провідник (мал. 34). Під дією сил елек­ тричного поля позитивно зарядж ені частинки рухаю ться у напрямку від позитивного полюса джерела до негативного. Але замкнути коло, переміс­ тивш и електричні заряди із точки В у точку А , сили електричного поля не можуть, оскільки діють на них у протилежний бік. Тому всередині дж ерела крім електричних С И .Л діють ще й сторонні сили, що переміщують позитивні заряди від негативного полюса батареї до позитивного і протидіють електричним силам, я к і прагнуть вирівняти потенціали на полюсах. т Завдяки цьому заряди циркулюю ть по замкнено­ му колу, створюючи струм. Щ -:'ел На переміщ ення зарядів із точки В у точку А затрачається відповідна робота яку викону­ ють сторонні сили. Чим більш ий заряд переміщ у­ Мал. 34. Циркуляція ється, тим більш а затрачається робота. Інш ими заряджених частинок по словами, ~ q або, переходячи до знака рівно­ замкненому колу з джерелом струму сті, , де в - постійний коефіцієнт пропор­ www.4book.org
  • 48. Р о = з ^ і/ ч с= електри чн и й С Т Р У М ційності, що характеризує відповідне джерело і називається елект роруш ій­ ною силою джерела} (скорочено ЕРС). Електрорушійна сила g - це фізична величина, що характеризує енергію сторонніх с и л дж е р е ла стр ум у й вимірюється роботою сторонніх сил (то б то с и л не е лек тр о ста ти ч но го походж ення), виконаною при переміщенні А оди ни чного по зити вно го електричного заряду, Дж Одиниця електроруш ійної сили - вольт, [(?] = 1—— = 1в. Кл у результаті розділення всередині дж ерела позитивних і негативних зарядів джерело набуває запасу потенціальної енергії, я к а витрачається на виконання роботи з переміщ ення зарядів по всьому колу. Тепер мож е­ мо сказати: ту частину замкненого кола, в як ій заряди рухаються під дією електростатичної різниці потенціалів називають зовнішньою, а ту, в якій носії заряду рухаю ться під дією сторонніх сил, - внутрішньою. Полюси джерела струму розділяють внутрішню і зовнішню ділянки кола. Сторонні сили забезпечують розділення різнойменно заряджених части­ нок в джерелі (у внутрішньому колі) і підтримують певну різницю, потен­ ціалів на полюсах, тим самим зумовлюючи рух зарядів у зовнішньому колі. Отже, робота сторонніх сил дорівнює сумі робіт, що виконуються по перемі­ щенню заряду на внутріш ній і зовніш ній ділянках кола, + Аз^^д. Роботу, виконувану сторонніми силами по переміщенню заряду на зов­ ніш ній ділянці кола (так само, я к і енергію, що виділяється в провіднику у вигляді тепла під час проходження струму), обчислюють за формулою А 30В = Н д® ^зовн “ спад напруги на зовніш ній ділянці кола. Відповідно робота сторонніх сил по переміщенню заряду на внутрішній ділянці кола Азд = qU^^, де - спад напруги на внутрішній ділянці кола. Таким чином, Є = = 9 + ^зовн • q Закон Ома для повного кола. Джерело струму, як і будь-який про­ відник, має певний опір, котрий називають внут ріш нім опором дж ерела і позначають г на відміну від опору зовнішнього кола R. Як відомо з курсу 9 класу, згідно із законом Ома для ділянки кола сила струму І у ділянці кола, прямо пропорційна прикладеній напрузі U і обернено пропорційна опорові R цієї ділянки, І = — . Ф ормулу закону Ома записують і в такому вигляді: R и = IR , де добуток IR називаю ть спадом напруги на даній ділянці кола. Я кщ о д ілянка не містить дж ерела струму, то поняття напруги і спаду на­ пруги збігаються. Згідно із законом Ома для зовніш ньої і внутрішньої ділянок кола, можна записати = Іг , = 1R. Тоді $ = IR + Ir, сума спадів напруг на зовнішній і внутріш ній ділянках кола дорівнює ЕРС джерела. ^ Т ерм ін «ел ек тр ор уш ій н а сила» ви ник д о того, я к були з ’ясован і п р оц еси , щ о в ід б у ­ ваю ться в ел ек тр и ч н ом у к о л і. Я к ви дно з озн ач ен н я , мова йде про ен ер гети ч н у ха р а к те­ р и сти к у д ж ер ел а , а не про сил ову. www.4book.org Ц
  • 49. є а ь к т р о у у и н а м ік а Співвіднош ення записане у вигляді R +r називають законом Ома д л я повного кола: с и ла с тр у м у у зам кненом у е лектричн ом у к олі прям о проп ор ц ій н а електроруш ій ній с и л і дж е р е ла с тр ум у і о б е р н е н о пропорц ій на п о в н о м у о п о р у кола. Отже, сила струму в колі залеж ить від трьох величин, дві з як и х (ЕРС і внутрішній опір) характеризую ть джерело, а третя залеж ить від самого кола. Якщ о користуватись певним джерелом електричної енергії, то ^ і г можна вваж ати сталими величинами. Якщ о змінювати опір зовнішнього кола, то відповідно змінюватиметься сила струму І в колі і спад напруги IR на зовніш ній ділянці кола. Зі збільш енням опору зовнішнього кола сила струму зменш ується, напруга ж зростає. Якщ о і? = °о(коло розімкнене), то / = 0 , спад напруги всередині дж ерела відсутній, а напруга на полюсах джерела дорівнює його ЕРС. На цьому ґрунтується наближене вимірювання ЕРС джерела. Вольтметр приєднують до полюсів дж ерела при розімкненому зовнішньому колі. При цьому вольтметр показує спад напруги IR на са­ мому собі. А оскільки опір вольтметра зазвичай дуже великий, тобто і? » г , и = I R ~ ^ . Чим більший опір вольтметра порівняно з внутріш нім опором джерела струму, тим точніше виміряне значення ЕРС. Коротке замикання. Зі зменш енням опору зовнішнього кола, і ї - > 0 , сила струму набуває максимального значення /^.з = “ ■ випадок нази­ вають коротким зам иканням . Для джерел, де порівняно малий внутріш ній опір (наприклад, у свин­ цевих акумуляторах г = 0 , 1 -5- 0 , 0 0 1 Ом), сила струму короткого зам икання може досягти дуже великих значень. П ровідники можуть розплавитись, а саме джерело вийти з ладу. Особливо небезпечні короткі зам икання в освіт­ лювальних мережах, я к і ж ивляться від трансформаторних підстанцій, ЕРС яких вимірюється сотнями вольтів. Сила струму короткого зам икання в них може досягти кількох тисяч амперів. і‘^ Дайте відповіді на запитання 1. Чи може тривалий час існувати електричний струм у колі, якщо на рухливі носії заряду діють тільки кулонівські сили? 2. У чому полягає фізична суть поняття електроруш ійноїсили джерела струму? Що вона характеризує? 3. З яких частин складається замкнене коло? 4. ІДо таке струм короткого замикання? Приклади розв’язування задач Задача. До якої напруги зарядяться конденсатори Cj та Cg, підклю чені до дж ер е­ ла, якщо його ЕРС 2,2 В, внутріш ній опір 0 ,4 Ом? Параметри резисторів та конден­ саторів такі: і?! = З Ом, і ? 2 = 1 Ом, Дд = 5 Ом; С^ = 2 мкФ, С2 = З мкФ (мал. 35). www.4book.org
  • 50. Р о = З ^ ІА с2 Дано: ^ = 2 ,2 В г = 0 ,4 0 м iij = 3 Ом Лз= 1 Ом R ^~ b Ом С і= 2 мкФ Cg = З мкФ С/і-? t/ 2 -? електри чн и й С Т Р У М ІІ К І г Ц Р озв’язання Оскільки ділянкою з конденсато­ рами постійний струм не проходить, то для обводу K L N M можна записати g f = I r + I R + IR „ , звідки I = ------ ^--------. Г+ Напруга на резисторі Rg становить SRs ( 1). Us = IRs = r + R^ + R^ Мал. 35 Така ж напруга буде і м іж точками X та У ділянки, що містить конденсатори. Оскільки конденсатори з ’єднані послідовно, то обидва вони мають однаковий заряд q. Напруги на цих конденсаторах 1 /^= -^ і 11^ = — (2). С‘ Сі Для напруги м іж точками X та У можна записати Ug = U^ + U2 =q Дки Q = (3). Підставивши у рівності (2) значення и,= ^2______________ ^3 рівностей (1) та (3), отримуємо р JJ Cj + С 2 iij + г + _ ^ 1 _______________Д з Cj + С 2 . + г + і?з Як видно, від величини опору значення t/j та U 2 не залежать. П ісля підстановки числових значень отримуємо = 0 ,7 8 В; U 2 = 0,52 В. Відповідь: 0 ,7 8 В; 0 ,5 2 В. Вправа 8 1. Для визначення ЕРС і внутрішнього опору дж ерела струму склали коло за схемою , зображеною на мал. 36. За деякого положення ковзного кон­ такте реостата амперметр показав 0 ,5 А , а вольтметр - 4 В. Коли контакт перемістили трохи вліво, амперметр показав 0 ,9 А , а вольтметр - 3,6 В. Об­ числити ЕРС і внутріш ній опір дж ерела. 2. Лампочки, опори яких дорівнюють З та 12 Ом, по черзі приєднували до д е­ якого дж ерела струму, і вони споживали однакову потужність. Визначити внутріш ній опір дж ерела і ККД кола в кожному випадку. (Вказівка: ККД и Е R ^ R +r кола дорівнює г] = — = -------- .) R, Мал. 37 www.4book.org
  • 51. ЕЛЕКТРОДИНАМІКА 3. Визначити заряд на обкладках конденсатора (мал. 37), якщо ЕРС джерела його внутрішній опір г. Опори резисторів та R 2 відомі. Ємність кон­ денсатора С. 4. Вважаючи відомими величини, вказані на схемі (мал. 38), визначити заряд на конденсаторі. Як зміниться величина заряду, якщо та i?g вимкнути? § 13. Розгалужені кола. Правила Кірхгофа Правила Кірхгофа. Розглянемо електричне коло постійного струму, в якому е точки з ’єднання декількох провідників (наприклад точки а і d на мал. 39). Ц і точки називаю ть вузлами, або точками розгалуж ення. Відпо­ відно електричні кола такого вигляду називаю ть розгалуж еними. Стосовно складних розгалуж ених кіл застосовують правила Кірхгофа, сформульовані у 1847 р. Густавом-Робертом Кірхгофом. Це два положення, я к і дають змогу обчислювати струми, напруги і ЕРС ділянок складних роз­ галуж ених кіл постійного струму. Перше правило випливає з закону збереження електричного заряду і на­ зивається правилом вузлів: Алгебраїчна сума струмів що схо дяться в б удь-якій точці розгалуж ення п (в узлі), дорівню є нулю , '^1^ = 0 , де п - кількість провідників, що сходяться к=1 в точці розгалуж ення. При цьому додатними вважаю ться струми, що прямують до точки роз­ галуж ення, від’ємними - струми, що виходять з неї. Друге правило називаю ть правилом конт урів. Будь-яке складне розга­ лужене коло мож на поділити на прості (що не мають розгалужень). Н апри­ клад, у колі на мал. 39 є два простих кола (їх називаю ть контурами): cdab, defa. Друге правило Кірхгофа: У б удь-як о м у до в іль н о вибраном у замкненому контурі алгебраїчна сума добутків с и л струм ів If^ на опори Rf^ відповідних діляно к контуру (сум а спадів напруги) дорівню є алгебраїчнії^ сумі Е Р С у цьому контурі, п т А=1 і=і Щоб скласти рівняння, скори­ ставшись другим правилом, треба, по-перше, у складному електрично­ му колі виділити довільні зам кнуті контури, по-друге, умовно вибрати певний напрям обходу контуру (за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки). При цьому струм вважаю ть додатним, якщ о його напрям збігається з вибраним напрямом обходу контуру; додатни­ www.4book.org
  • 52. ЬАЬКТРИ ЧНИ Й eg СТРУМ II ми вважаю ть також ті ЕРС, що підвищують потенціал, у напрямі обходу контуру, тобто коли напрям обходу збігається з переходом від від’ємного полюса джерела струму до додатного, в супротивному випадку ЕРС цього джерела буде від’ємною. Н априклад, для кола, зображеного на мал. 39, система рівнянь для виз­ начення трьох невідомих струмів 1 1 ,1 2 і /з має такий вигляд: -7 і + / 2 + І 3 = 0 , ~“ ^1 “ ^2 > - I 2R2 + h ^ 3 = ^ 2 + ^ 3 • Послідовне і паралельне з’єднання провідників. З курсу ф ізики 9 класу нам відомі співвіднош ення м іж струмами і напругами на ділянках кола з послідовним (мал. 40) і паралельним (мал. 41) з ’єднанням провідни­ ків. Пригадаємо їх. Д ля послідовного з ’єднання провідни­ Д ля паралельного з ’єднання провідни­ ків виконуються такі співвідношення; ків виконуються такі співвідношення: 1 ) сила струму в усіх провідниках одна­ 1 ) спади напруг на окремих провідниках і на всьому з’єднанні однакові, U = U i + C/g! к о в а ,/ = / і = / 3 ; 2 ) напруга на всьому з ’єднанні дорівнює 2 ) сила струму до розгалуження дорів­ сумі спадів напруг на кожному провіднику, нює сумі струмів у кожному провіднику, 3) напруга на кожному провіднику пря­ 3) сила струму в окремому провіднику мо пропорційна його опору, обернено пропорційна його опору, U2 . ІІ2 ' h R i' 4) загальний опір з ’єднання дорів­ 4) величина, обернена до загального нює сумі опорів кожного провідника, опору з ’єднання, дорівнює сумі обернених величин опорів кожного провідника, У випадку з ’єднання N провідників їх 1 - .= — + - 1 1 загальний опір R і ?2 N У випадку з ’єднання N провідників i=i - = і R tiR i I2 R2 Uz Ri Ui Ri h u В Й2 U Man. 40. Послідовне з ’єднання провідників М ал.41. Паралельне з ’єднання провідників www.4book.org
  • 53. fcA fcK T P O ^M H A M IK A Мал. 42. Електричне коло з по­ слідовним з ’єднанням джерел струму у батарею Дані співвіднош ення легко отримуються із правил Кірхгофа. Можете самостійно їх до­ вести. Послідовне і паралельне з’єднання дже­ рел струму. На практиці однакові джерела струму з ’єднують у батарею. У разі послідовного з ’єднання джерел ст ру­ м у у батарею позитивний полюс поперед­ нього дж ерела з ’єднують з негативним по­ люсом наступного (мал. 42). ЕРС батареї дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС елементів, ^’б = ^ 1 + ^ 2 + -" • Закон Ома для всього кола з послідовним з ’єднанням однакових елементів має вигляд Мал. 43. Паралельне з ’єднання джерел струму у батарею R + rn. де п - кількість елементів, ЕРС одного еле­ мента, г - внутріш ній опір одного елемента. У разі паралельного з ’єднання джерел ст руму у батарею всі їх позитивні полюси приєднують до однієї клеми, а негативні - до другої (мал. 43). У цьому випадку заряди, я к і проходять через один елемент ж ивлення, не потрапля­ ють в інш і, тобто ЕРС батареї дорівнює ЕРС одного елемента. Закон Ома для кола з одна­ ковими паралельно з ’єднаними елементами має вигляд 1 = R+ т де m - кількість елементів, ^ - ЕРС одного еле­ мента, г - внутрішній опір одного елемента. М іш ане з ’єднання елем ент ів зображено на мал. 44. Закон Ома для кола у цьому випадку має ви­ гляд 1 = М ал.44. Мішане з ’єднання елементів живлення Е R+ гп т Дайте відповіді на запитання 1. 2. 3. 4. Що називають вузлами розгалуженого електричного кола? На яких законах ґрунтується перше правило Кірхгофа? Що таке спад напруги на ділянці кола? Які значення ЕРС в контурах вважають додатним и, а які - від’ємними? www.4book.org
  • 54. -I Р о г З Л І А c2 ел ек тр и ч н и й С Т Р У М j| 15. Якщо в ході розв’язування задачі отримано від’ємне значення сили струму, то : що це означає? і 6 . Як визначається ЕРС батареї однакових послідовно з ’єднаних джерел струму? Ь р р ц L ц ^ Загальні рекомендації до розв’язування задач Розв’язування задач на обчислення опорів складних з’єднань провідників треба починати з аналізу схеми і відшукання в ній якихось двох або більше провідників, з’єднаних один з одним послідовно чи паралельно. Якщо в схемі вдалося відшукати ділянку з такими провідниками, то її замінюють одним провідником, опір якого еквівалентний цим кільком і може бути легко підрахований за простою формулою. У результаті дістають простішу схему. Повторюють цей прийом доти, поки не залишиться лише один провідник, опір якого еквівалентний опору всього кола. Хід такого спрощення показано на мал. 45. Після визначення еквівалентного опору можна визначити силу струму в нерозгалуженій частині кола, якщо задано напругу, підведену до схеми. Часто в задачах треба визначити розподіли струмів в окремих вітках і напруг на ділянках кола. Д ля цього потрібно розгорнути найпростішу (останню) схему мал. 45 у вихідну і, переходячи в зворотному напрямі від однієї схеми до іншої, визначити за законами послідовного і паралельного з ’єднань розподіли струмів між вітками і напруг на ділянках і окремих елементах кола. Якщо у складній схемі не вдається виявити ні послідовно, ні паралельно з ’єднаних провідників, для знаходження загального опору кола можна скористатися двома влас­ тивостями електричного кола: 1) У будь-якому колі точки, що мають однакові потенці­ али, можна сполучити у вузол або роз’єднати. Від цього не зміняться опір всього кола і сила струму в окремих ділянках, оскільки струм між точками з однаковими потенціа­ лами не проходить, проте такі зміни схеми часто істотно спрощують розрахунки. 2) Ро­ бота по переміщенню одиничного заряду з однієї точки однорідного кола в іншу не залежить від опору провідників, по яких переміщаються носії заряду, а визначається лише різницею потенціалів між цими точками. Який би не було вибрано шлях пере­ міщення носіїв заряду по однорідному колу, алгебраїчна сума спадів напруги на окре­ мих ділянках цього кола дорівнює різниці потенціалів між початковою і кінцевою точка- Мал. 45. Обчислення загального опору складного з ’єднання шляхом послідовних спрощень www.4book.org
  • 55. ЕгЛЄгКТРОА-ИНАМІКА ми, Фі - ф г = = lljR i = U q , де Іі 'R( - сили струму і опори окремих ділянок кола. Але це твердження правильне лиш е тоді, коли на носії заряду діють тільки електричні сили і на ділянці немає джерел електрорушійної сили. Відшукання точок з однаковими потенціалами полегшується встановленням влас­ тивостей симетрії схеми. Симетричними називають схеми, в яких можна провести вісь (площину) симетрії, що ділить схему на дві частини. О дна з цих частин є дзеркальним відображенням другої. В схемах, що мають вісь або площ ину симетрії, завжди є точки з однаковими потенціалами. Якщо схема симетрична відносно осі (площ ини), проведеної через точки, до яких підведено напругу (поздовжня площина симетрії), то точки з однаковими потенціалами лежать на кінцях симетричних провідників, оскільки через них проходять однакові струми. Якщо ж схема симетрична відносно осі (площ ини), перпендикулярної до лінії, на якій лежать точки, до яких підведено напругу, тобто схема має поперечну вісь (п ло ­ щину) симетрії, то однаковий потенціал мають всі точки, які лежать на перетині цієї осі (площ ини) з провідниками. (Де випливає з того, що робота електричних сил по пере­ міщенню заряджених частинок не залежить від траєкторії руху. Відшукавши на схемі точки з однаковими потенціалами, треба сполучити їх (якщо вони були роз’єднані) або роз’єднати (якщо точки були сполучені), після чого дістаємо еквівалентну схему, яка складається з послідовно і паралельно з ’єднаних провідників. Наприклад, необхідно визначити опір ділянки кола між точками А Е иа мал. 46, а (опори провідників однакові). У ділянці кола не можна визначити елементи з послідов­ ним чи паралельним з ’єднанням, але схема має вісь симетрії, причому її вхід і вихід лежать на цій осі. Внаслідок цього симетричні відносно цієї осі точки (6 і Н), (D і F), (С, К М) мають однакові потенціали. З ’єднавши точки з однаковими потенціалами, о де р ­ жимо схему, еквівалентну вихідній (мал. 46, б). Розв’язуючи задачі на закони постійного струм у в складних електричних колах, важливо правильно враховувати співвідношення між знаками електрорушійних сил, що діють в колі, та напрямками струмів. Якщо ЕРС створює струм того ж напрямку, що й струм, який проходить по колу, то її беруть із знаком плюс. Якщо ж дж ерело ЕРС увімкнуто так, що струм від цього джерела протилежний до напрямку струму у зовніш­ ньому колі, то у формулі перед значенням цієї ЕРС треба ставити знак мінус. С лід розрізняти поняття напруги та спаду напруги. Напруга відрізняється від спаду напруги на тих ділянках кола, де діють сторонні сили. У цьому випадку до роботи сил електричного поля додається робота сторонніх сил з відповідним знаком. Таким чином, залежно від умови задачі закон Ома можна записати в трьох різних формах: а) Д ля ділянки кола, яка не містить джерела ЕРС, різниця потенціалів на кінцях д і­ лянки и = IR. б) Д ля ділянки кола, яка містить дж ерело ЕРС, U =^~ IR. Т у т Ї7 = - ф,, де ф - по­ ^. тенціал кінця ділянки з боку позитивного полюса батареї, а ф_ - з боку негативного; R - опір ділянки, І - сила струму, причому такого напрямку, що всередині джерела він тече від « - » до « + ». Якщо ж струм тече в протилежному напрямку, то формула набуває вигляду и = ^ + IR. в) Д ля замкненого кола ^ = + г ), де і? та г - опори зовнішньої та внутрішньої д і­ лянок замкненого кола. У процесі проведення розрахунку пара­ метрів складних кіл, коли в колах немає точок з однаковими потенціалами, що да ло б змогу спростити коло, і особливо у випадку, коли в колах є кілька з ’єднаних між собою джерел струму, користуються законами Кірхгофа та методами суперпозиції, вузлових потенціалів, контурних струмів, переходом від трикутника з п провідників до еквівалентної зірки з п про­ І/1ал. 46. Симетрична схема відників тощо. з ’єднання провідників (а ) та її еквіва­ М етод суперпозиції полягає в тому, що сила лентна схема (б) струму в будь-якій вітці визначається алгебра- www.4book.org
  • 56. Р а л А і л t3 Ь А Ь К ТР И М Н И Й С ТР »Ч М їчною сумою сил струмів, створюваних у цій вітці кожним джерелом окремо, так, ніби це джерело е єдиним у цьому колі. Розв’язання задачі зводиться до того, щоб визначити сили струму від кожного джерела окремо і потім визначити їх алгебраїчну суму. Суть методу вузлових потенціалів полягає в тому, що один вузол можна «зазем ли­ ти », від цього розподіл струмів у вітках не зміниться. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному КОЛІ дорівнює k, то необхідно скласти (к - 1) рівняння за формулою закону Ома д л я ділянки кола (тобто виразити всі сили струмів у колі через вузлові потенціали). Д о одержаних рівнянь при­ писати рівняння першого закону Кірхгофа для вузлів і розв’язати отриману систему відносно невідомих. Д ля визначення сил струмів у складних колах з кількома вузловими точками і ЕРС засто­ совують метод контурних струмів, який дає можливість скоротити кількість розв’язуваних рівнянь. Припускають, що у вітці, яка входить до складу двох суміжних контурів, проходять два контурні струми, з яких один є струмом одного з суміжних контурів, а другий - другого. Справжній струм в розглядуваній вітці визначається як сума або різниця цих двох струмів залежно від їх відносного напрямку. Якщо в складному колі опори R^, R 2 і R 3 утворюють замкнутий трикутник (мал. 47, а), то для визначення еквівалентного опору можна застосувати метод переходу від трикутника до еквівалентної зірки. Задача зводиться до заміни опорів і ?2 і вузловими точками а, Ь с еквівалентними опорами Е^, Rf, і R^, з ’єднаними зіркою (мал. 47, б), причому л„ = - ^^3 д _ р _ ^-^2 ___ Іноді до спрощення складної схеми веде заміна з ’єднання опорів у вигляді зірки еквівалентним трикутником опорів. У такому випадку R, = R, + R, + ПЖ , Ro = R,+ R,+ Я Розв'язуючи задачі на визначення потужності струму особливу увагу слід приділяти правильному вибору вихідної формули д л я розрахунку потужності. Повну потужність струму розраховують за формулою Р =IU. Потужність струму, яка затрачається лише на теплову дію струму, обчислюють за формулою Р = І R. Якщо ж мова йде про по­ тужність струму, яка виділяється на ділянці кола, то треба скористатися формулою Р = — . Нарешті, потужність, яку розвиває дж ерело електричної енергії, визначають Н за формулою Р = ^І. В кожному з цих випадків потрібно з ’ясувати, які з величин задано в умові зада­ чі, які треба визначити, і підібрати відповідне співвідношення для розрахунків. Під час розв’язування задач на обчислення потужності, яка виділяється у зовнішньому колі, часто буває доцільно скористатися тим, що ця потужність буде максимальною тоді, коли зовнішній опір кола дорівнює внутрішньому опору джерела. Основною розрахунковою формулою розв’язування задач на теплову дію стру­ му є формула закону Д ж о уля -Л е н ц а . Але тут також важливо спочатку з ’ясувати, якою з формул закону Д ж о уля -Л е н ц а зручніше скористатися. Якщо ділянка кола не містить джерел струму, то кіль­ кість теплоти, яка виділяється на цій д і­ лянці, можна обчислювати за формулами jj 2 Q = lU t і Q = — t . Форм ула ж Q = І Ri Схеми з ’єднання провідників трикутником (а ) та зіркою (б) www.4book.org
  • 57. 56.: •;Є:ЛЄгК'гій''0і4.ИНАічлй<А, p h ; , н дає змогу обчислювати кількість теплоти, яка виділяється струмом на будь-якій ділянці кола, незалежно від процесів, що відбуваються в ній. Іншими словами, перші дві формули визначають кількість теплоти, яка виділяється в колі за умови, що вся енергія струму перетворюється у внутрішню енергію, якщо ж за рахунок енергії струму виконується механічна робота або відбуваються хімічні процеси, то кількість виділеної в колі теплоти обчислюється тільки за формулою Q =I Rt. Приклади розв’язування задач Задача 1. У схем і, наведеній на мал. 48, а, = 3 Ом, Лд = ^ Ом, Rg = R^ = 6 Ом, = 4 Ом, Rq = 6 Ом. Визначити загальний опір цього кола. Розв’язання Зобразимо схем у трохи інакш е (мал. 48 , б). Тепер обчислення опору кола зво­ диться до знаходж ення опо­ ру паралельного і послідов­ ного з ’єднання провідників і не становить труднощів: Дано: = З Ом ^ 2 = 9 Ом Rg = R^ = 6 Ом Дд = 4 Ом Лр = 6 Ом R -7 ■ iJg _ ^ 3 -6 R2 -Ri Ri R5 Rz R s + Re • ^ 2 -3 -6 - ^ ^ ’ -^б-г-з-с = R l-i-2 -З-в = R l + Rb-2- i-6'> R4 ■ - Ri ' R b-2-3-6 1 - 5 - 2- 3 - 6 Ra R 2 3-6 ~ + ^3- 6’ ■^-2-3*6 ~ Ra I I Kl - R-s ^ -5 -2 -3 -6 “ ® -R - 1 - 5 - 2 - 3 - 6 - З Ом. 4 Й 4 -I- Л і_ 5 _ 2 -3 -6 Відповідь: З Ом. Мал. 48. а - до умови задачі; б - еквівалентна схема Задача 2. Визначити сили струмів в резисторах R^ Дд (мал. 49, а), якщо = 16 Ом, = 12 Ом, Rg = 10 Ом, gj = 5 В, Гі = 4 Ом, = 6 В, rg = З Ом. Р озв’язання Скориставшись методом суперпозиції, вважатимемо, що ЕРС дру­ гої батареї дорівнює нулю, і визначимо розподіл струмів, зумовлений першою батареєю (мал. 49, б). Замінимо опори і?2 , R 3 та rj еквівалентним опором Дано: Д і= 16 Ом ^ 2 = 12 Ом і ? з = 10 Ом =5В Tj = 4 Ом R ' = -(i? 2 ^2=6В Г2 = з Ом /2 R'3 Т'R ' = 6 Ом. Тоді II = _____ _____ R' + 7 ( » 0 ,1 9 2 А . + ^1 Напруга м іж точками c i d дорівнює h -?^2 -? h -‘ ^ Тоді + '2 ) ^ 3 і?2 + U.a = ^ r - I 'M + Rx)^ t /,, = l,1 5 B . и.cd і?2 + ^2 = „ / ' « 0 , 0 7 7 А і / ' = / ; - / 2 , /з = 0,115 А . Тепер вважатимемо, що ЕРС перш ої батареї дорівнює нулю і аналогічно визна­ чимо розподі-п струмів, зумовлений другою батареєю (мал. 49, в). www.4book.org
  • 58. Р о = з ^ іл а ЬЛЬКТРИ ЧНИ Й СТРУМ II б Мал. 49 /і"=0,092А, /" =0,277А , /"=0,185А . Результуючий розподіл струмів у колі: / і = / ( - / " = 0,1 А, І^ = Г ^ - І 2 = ^ Л А , Іг = Гз + Із = 0 ,З А . Відповідь: 0,1 А, 0 ,2 А, 0,3 А. Задача 3. В електричному колі (мал. 50) = 4 Ом, 1 Ом, іїз = 2 Ом, і ? 4 = З Ом, ф4 = 15 В. Обчислити силу струму, що проходить у кожній вітці. R^= 2 Ом і Дано: Ді = 4 Ом Дз = 1 Ом Дз=2 0 м Д4 = 3 Ом Д.= 2 0м Фі- Ф4=15В ^ -^24 ? ^13 ~ ’ ^34~ ? ^ 23-? ^12 Виразимо Р озв’язання Скористаємось методом вуз­ лових потенціалів. Позначимо потенціали вуз­ лів цього кола через фі, фз, фз, та ф4 - Потенціал однієї з точок кола завжди можна вважати таким, що дорівнює нулю. Тоді, оскільки Фі - Ф = 15 В, можна 4 вважати, що фJ = 15 В, а ф4 = 0. Man. 50 Потенціали Ф тафд не відомі. з всі сили струмів у колі через вузлові потенціали: ^ Ф -Ф 2 ^ 15-фз 1 _ф 2-ф4_ф2 / , 3 =_Ф1-Фз - 15-фз =- , ^ /г, 4 ’ 1 Дз _ Фз - Ф4 _ Фз J Й4 _ Ф 2 - Ф 3 __ Ф 2 - Ф 3 З ’ Д, ' 2 ' За законом Кірхгофа для сил струмів, можна записати А2 = -^24 + -^2 ’ -^34 = Лз + -^2 • 3 3 Підставивши у ці співвіднош ення числові значення відомих величин, отри­ муємо 1 5 -ф з ^фа 4 1 ^ Ф г-Ф з 2 Фз ^ 1 5 - ф з ’ З ^ Ф2-Ф3 2 2 ■ Р озв’язавши цю систему з двох рівнянь, дістанемо значення невідомих потенці­ алів: ц 2 = 4 ,2 В та Фз = 7 ,2 В. > www.4book.org
  • 59. t: AFtK Г Р а Л И Н А М І К А Підставивши ці значення в рівності, які виражають сили струмів через вузлові по­ тенціали, отримаємо І 1 2 = 2 ,7 А , / 3 4 = 4 ,2 А, = 3 ,9 А , / 3 4 = 2 ,4 А т а / 2 3 = А. Сила струму І 23 в ід’ємна, це означає, що вона напрямлена не від вузла 2 до вузла З, як ми припустили, складаючи рівняння, а у протилежному напрямку. Відповідь: 2 ,7 А; 4,2 А; 3,9 А; 2,4 А; - 1 ,5 А. Задача 4. ЕРС акумулятора а внутріш ній опір г. Визначи­ ти а) різницю потенціалів U на клемах акумулятора, якщо на зовнішньому опорі (мал. 51) виділяється потужність Р (поясни­ ти неоднозначність відповіді); б) залеж ність ККД акумулятора і корисної потужності Р від зовнішнього опору R. Накреслити гра­ фіки залеж ності г|{і?) та P(R). Визначити максимальне значення і встановити, для якого R воно досягається. Дано: S ,r ,P ,R а) Мал. 51 Р озв’язання На зовніш ньому опорі R виділяється потужність и -7 Р =іи , д е и =в - І г , = П(Д)-? P(R) - ? Р max - ’ R -? R Тобто Р - г Р озв’язавш и квадратне рівняння, отримуємо Два значення U пояснюються тим, що та сама потужність Р м ож е виділятись на різних зовніш ніх опорах (R^ чи iJg) при відповідних силах струму та /g). б) ККД визначається за формулою г -) = R+r вн R+r . 1тоді Т = І г = — , де 11 = ^ - І г В І =- тобто тобто и = SR R +r R +r R R+r Графік залеж ності r{R) наведено на мал. 52, а. Корисна потужність Р = — . Оскільки U = ^ - І г , а І = R R +r рК формула для корисної потужності набуває вигляду Р = --------- 5 -. (R + r y Графік залеж ності Р (R) зображено на мал. 52, б. Максимальне значення Р можна визначити двома способами; Мал. 52. Графіки залежності т і(ії) ( а ) , P(R) www.4book.org (б)
  • 60. Ро=3-Л.ІА с2 І спосіб. Д ослідимо на мінімум функцію — = Р Оскільки 'Jr ) Є :А Є :К Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М = -^ (ії + — + 2 г ). ^ R > 0 , т о R + — > 2 г , а тому II ^ R R + — + 2г = 4г і мінімум доR п2 сягається, очевидно, при R = r. Отже, I I спосіб. Корисна потужність Р = но, що Р максимальне, коли а іїш ах = - Відповідь: Ui 2 = ^ U -- 2) = --------- 5 - = — (R + r f 4г fU -W 1 1 ^ -1 ; = О , тобто коли . З цього виразу вид­ Е ^ • При цьому Р ^^ = — , =г. ^ R S'^R 4 r 4г Вправа 9 1. Визначити загальний опір ділянки кола, у кожному з випадків, зображ е­ них на мал. 53. Опір кожного провідника Л = 1 Ом. 2. Щ о покаж е амперметр у схем і (мал. 54), якщо = і?2 =-йз = Ю Ом, іїд = 15 Ом, ^ = ЗО В. Опором амперметра знехтувати. 3. Визначити силу струму І в колі (мал. 55), якщо у кожного елемента ЕРС 2,2 В, а внутрішній опір 20 мОм. R^=R^ = 2 Ом, Лд = 6 Ом, Д 4 = 4 Ом та R^ = 0,9 Ом. 4. Визначити струми у ділянках кола (мал. 56), якщо = 27 В, = ЗО В, і?! = ЗО мОм, = 50 мОм, R^ = R 2 = R^ = 8 Ом, R^ = 1,97 Ом, R^ = 2 ,95 Ом, і?б = 12 0 м, Й7 = 1 , 2 0 м. 5. У колі, зображ еному на мал. 57, = 2 В, ^ 2 = 1 = 1 Ом, = 0 ,5 Ом, Л = 0 ,5 Ом. Визначити розподіл струмів. 6 . У колі, зображ еному на мал. 58,R ^ = 4 Ом, Л 2 = Ю Ом, Дд = 40 Ом, R^ = 20 Ом. До кола прикладена напруга С/ = 60 В. Через ділянку опором Лд проходить струм 4 А . Визначити опір R^. 7. У схем і, зображ еній на мал. 59, f j = 2 В, fig = 2,4 В, Ri = 50 Ом, iJg = 10 Ом, Дд = 15 Ом. Визначити силу струму для кож ної ділянки кола. Внутрішнім опором дж ерел струму знехтувати. 8 . У схем і (мал. 60) визначити всі сили струмів, якщо ^ = 1,5 В, г = 0,1 Ом, Ді = 1 Ом, і ? 2 = 1,6 Ом, Лд = Л 5 = 2 Ом, R^ = 1,2 Ом. 9. До батареї, ЕРС якої 50 В та внутрішній опір 5 Ом, під’єднано зовнішнє на­ вантаження, яке дає можливість змінювати струм у колі від О до 10 А по­ слідовно через 1 А. Побудувати графіки залежності сили струму від: а) по­ тужності струму, що виділяється джерелом на зовнішньому навантаженні; б) потужності, що споживається джерелом; в) повної потужності; г) ККД джерела. www.4book.org
  • 61. Є:АЄ:КТІ=>ОА.ИНАІЧЛіКА Мал. 53 4ZZb Rn 2 -R ■^з ‘o fC Z H Z Z H R. & © Мал. 54 Мал. 55 www.4book.org
  • 62. РО:В^І/ с2 h Ь А Ь К Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М h -Г '^2 T^l pJL І Рп «5 R, "І" «6 1 Мал. 56 Мал. 57 Мал. 58 § 14. Електричний струм у м еталах Класична та квантова теорії провідності металів. Численні експери­ менти з електрики, виконані різними вченими у Х ІХ -Х Х ст., дали багатий матеріал для створення науково обґрунтованої теорії електричної провід­ ності металів. Вона дістала назву класичної елект ронної теорії елект ро­ провідності м ет алів. Її основи були закладені нім ецьким фізиком Паулем Друде і розвинуті нідерландським фізиком Гендріком Лоренцем, тому цю теорію інколи називають теорією Друде-Л оренца. Класична електронна теорія спирається на к іл ьк а фундаментальних припущ ень, а саме: ♦ Усі метали мають кристалічну будову. ♦ Простір м іж вузлами кристалічної ґратки заповнений електронним га­ зом. Так називаю ть сукупність вільних електронів (електронів провіднос­ ті), що втратили зв ’язк и з атомами, яким вони належ али. ♦ У середньому кожен атом металу втрачає один електрон. Інш ими словами, концентрація електронів провідності в металах дорівнює кількості атомів в одиниці об’єму металу, п ^ - п ^ . ♦ До електронного газу в металах застосовні всі закони молекулярнокінетичної теорії, тобто електронний газ розглядається я к ідеальний газ. ♦ Рух вільних електронів у металі підпорядковується класичним законами механіки. ♦ Під час зіткнень електронів з йонами електрони повністю передають їм свою кінетичну енергію. Незважаючи на те, що деякі припущ ення спотворюють дійсну картину електропровідності металів, на підставі цієї теорії все-таки вдалося поясни­ ти основні закони проходження електричного струму у металах. www.4book.org
  • 63. ЄгАГ-КТРОІ5і,ИМАМІКА Утруднення класичної електронної теорії були подолані у квант овій теорії провідності т вердих т іл. Багато працю вали над створенням цієї теорії німецький ф ізик А . Зоммерфельд (1868-1951) та радянський учений Я. І. Ф ренкель (1894-1952). Оскільки із поняттям и квантової ф ізики ми детальніше ознайомимось у кінці нашого курсу, зараз обмежимось лиш е деяким и положеннями квантової теорії провідності металів. У квантовій теорії, на відмінну від класичної, вважаю ть, ш;о: ♦ енергія електронів змінюється певними порціями, тобто електрони мо­ жуть мати лиш е певні «дозволені» значення енергій; ♦ середня кінетична енергія електронного газу з наближ енням до абсолют­ ного нуля не залеж ить від температури; ♦ рух електронів у твердому тілі не є рухом частинок у звичайному, к л а­ сичному розумінні, а являє собою пош ирення електронних хвиль. Квантова теорія провідності точніше описує явиш;е електропровідності твердих тіл, проте й вона є наближеною. Пояснення електропровідності металів на основі іспасичної елек­ тронної теорії провідності. Спираючись на основні положення класичної електронної теорії розглянемо закономірності електричного струму у металах. Як йони кристалічної ґратки, так і електрони беруть участь у тепловому русі. Йони здійснюють теплові коливання поблизу положень рівноваги - вузлів кристалічної ґратки. Вільні електрони рухаються хаотично і під час свого руху стикаються з йонами ґратки. В результаті таких зіткнень встановлюється тер­ модинамічна рівновага між електронним газом та йонами ґратки. Згідно з кла­ сичною теорією Друде-Лоренца можна оцінити середню швидкість теплового руху електронів за формулами молекулярно-кінетичної теорії. При кімнатній температурі вона виявляється приблизно рівною 10^ м/с. У зовнішньому елек­ тричному полі в металевому провіднику окрім теплового руху електронів вини­ кає їх упорядкований р^’х. Оцінимо швидкість впорядкованого р^тсу електронів у металевому провіднику, скориставшись прийомом, який ми використовували для виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. За час At через поперечний переріз провідника S пройдуть всі електрони, я к і містяться в об’ємі V - S v A t , де tJ - середня ш видкість упорядкованого руху електронів. Кількість електронів N у виділеному об’ємі мож на визначити через їх концентрацію п, N = nV. Підставивши значення об’єму V, отримаємо N =n v A tS . Якщо за час At через поперечний переріз провідника площею S проходить N електронів, то загальний заряд, я к і вони переносять g = eN = en vA tS . Оскільки сила струму визначається формулою І - ~ , т о At . ки середня ш видкість впорядкованого руху електронів 1 = e n v S . Звід- І ----- . enS Оцінимо величину ш видкості впорядкованого руху електронів для мід­ ного провідника з площею перерізу 1 мм^, по яком у проходить струм силою www.4book.org
  • 64. ------------------------------------------------------------- * Р о ^ ^ І А е2 Ь А Б К Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М || 1 А. Врахуємо, що п ^ - п ^ і для міді концентрація атомів становить величину порядку 10^® м“^. Підставляючи значення вказаних величин, отримуємо 1А v = ----------7^--------- ^ 5 — ^ = 10 м /с . 1,6 10-^®Кл-10"^м-^10-®м2 Як видно з розрахунків, ш видкість упорядкованого руху електронів м ай­ же в 10® разів менш а за ш видкість їх теплового (хаотичного) руху. Але з практики відомо, що всі електроприлади, ввімкненні у коло, починають працювати одночасно відразу після зам икання кола, на я к ій би далекій від­ стані від перемикача вони не перебували. Звідси випливає, що ш видкіст ь пош ирення елект ричного ст руму в провіднику і ш видкість впорядкованого р у х у елект ронів в ньому це не одне і те саме! Класична теорія провідності металів механізм проходження електричного струму у металевих провідниках пояснює таким чином. За відсутності електричного поля у провіднику електрони беруть участь у тепловому (хао­ тичному) русі, в разі створення на кінцях провідника різниці потенціалів на електрони діє електрична сила F = e E , що надає їм прискорення, яке вони швидко втрачають через зіткнення з йонами кристалічної ґратки. У результаті встановлюється деяка середня швидкість впорядкованого руху електронів - її називають середньою швидкістю дрейфу. Як відомо, тепловий рух електронів не припиняється ніколи, тому електрони з величезними швидкостями рухаються в усіх напрямках, і на фоні цього хаотичного руху відбувається повільний «дрейф» у напрямку електричного поля. Ш видкість же поширення електричного поля в провіднику (як і швидкість поширення будь-якого електромагнітного випромінювання) становить близько 300 000 км /с. Отже, кожен вільний електрон металу починає «дрейф», відчувши дію електричного поля, практично в мить замикання кола. Класична теорія провідності пояснює також механізм виникнення елек­ тричного опору металевих провідників. Опір металів зумовлений взаємо­ дією електронів, що рухаються в провіднику, з йонами кристалічної ґратки. В процесі взаємодії електрони втрачають частину енергії, яку вони отриму­ ють в електричному полі. Ц я енергія перетворюється у внутрішню енергію. Відповідно, під час проходження по металевому провіднику електричного струму він нагрівається. З підвищенням температури розмах коливань йонів зростає, і частішими стають співудари електронів з йонами. Тому можна стверджувати, що опір металів повинен залеж ати від температури. Залежність опору металів від температури. Досліджуючи явище про­ ходження електричного струму через металеві провідники в курсі фізики основної ш коли, ми встановили залеж ність опору металевого провідника від його лінійних розмірів та роду металу. Ц я залеж ність описується рівнян­ ням R - р -^ , де Z- довж ина провідника (м), S - площа його поперечного пеО рерізу (м^), р - питомий опір металу ( Ом • м^ /м ). З дослідів (мал. 61) відомо, що опір металів лінійно збільш ується з під­ вищ енням температури, а саме: R = R q{1 + аАТ) , де Дд - опір провідника при T q = 273 К (0° С), R - опір при температурі Т, AT - різниця температур, а температурний коефіцієнт опору. www.4book.org
  • 65. Ь А Ь К Т Р О Л И Н А М ІК А Мал. 61. Д ослід, що демонструє залежність опору провідника від температури (1 - металічна спіраль, 2 - батарея гальванічних елементів, З - амперметр) У процесі нагрівання провідника ефекти від збільш ення його довжини і площі перерізу взаємно компенсуються, тому опір в основному зміню єть­ ся внаслідок зміни питомого опору. Залеж ність питомого опору металу від температури можна записати формулою р = рд(1 +аАТ). Зм іна питомого опо­ ру речовини характеризується сталою для цієї речовини величиною - тем­ пературним коефіцієнтом опору а . Він дорівнює відноснії! зміні питомого опору провідника при його нагріванні на 1К, а = ^ , тут рд - питомий PqAT опір при температурі Tq = 273 К (0° С), а р - питомий опір при температурі Т. Д ля чистих металів температурні коефіцієнти опору відрізняю ться мало і приблизно дорівнюють 0,004 Температурні коефіцієнти опору сплавів значно менші, ніж у чистих металів. Існують спеціальні сплави, опір яких майже не змінюється із зміною температури. Такими сплавами є констан­ тан, манганін. Температурний коефіцієнт опору у манганіну майж е в 400 разів менший, ніж у міді. Властивості цих матеріалів використовуються для виготовлення точних електровимірю вальних приладів та еталонів опору. У вимірю вальних системах та системах автоматизації для вимірю вання температури використовують термометри опору, ш;о дозволяють вимірю ­ вати температуру з точністю до тисячних часток градуса. Термометр опору складається з платинової спіралі, намотаної на керамічний каркас. Спіраль вміш;ують у середовиш,е, температуру якого треба виміряти. Знаючи опір спіралі при 0° С (і?о) та вимірюючи опір спіралі (R) у середовищі, за допо­ могою формули обчислюють температуру середовища. Термометрами опору можна вимірювати як дуже низькі, так і досить високі температури, я к і не можна виміряти, скориставш ись рідинним термометром. Надпровідність. У 1911 р. голландський ф ізик Гейке Камерлінг-Оннес вперше виявив зникнення електричного опору у ртуті після її охолоджен­ ня до температури, нижчої за 4,12 К. У 1913 р. цей ефект було виявлено у білого олова (за температури 3,69 К) та свинцю (7,26 К). Так, наприклад, протягом трьох років зберігалось надпровідне свинцеве кільце зі струмом без джерела ж ивлення в посудині Дьюара^ з рідким гелієм. За цей час най^Дьюарівська посудина (термос) - ємність, стінки якої мають високу теплоізоляційну здат­ ність. Посудина Дьюара була винайдена шотландським фізиком та хіміком сером Джеймсом Дюаром у 1892 р. Перші дьюарівські посудини для комерційного використання були випуще­ ні у1904 p., коли була заснована німецька компанія «Термос» (кш. Thermos GmbH). www.4book.org
  • 66. РО=ЗУ!к.і/ електри чн и й СТРУМ чутливіш і прилади не виявили будь-якого зменш ення значення струму в кільці. Дане явищ е отримало назву надпровідності. ф | Надпровідність - в ла стив ість деяких провідників стр иб ко по діб но зм енш увати свій електричний опір д о нуля за умови охолодж ення нижче певної критичної температури. Речовини у надпровідному стані мають надзвичайно цікаві властивості. Про одну з них ми вже сказали - у кільцевому провіднику у надпровідному стані сила струму може не змінюватись як завгодно довго без підтрим ки від джерела струму. Другою важливою особливістю надпровідників є неможливість створен­ ня всередині речовини в надпровідному стані магнітного поля. Зовніш нє магнітне поле не проникає всередину надпровідників. І третя особливість надпровідників - надпровідниіі стан руйнується у магнітному полі. За класичною теорією електропровідності надпровідний стан пояснити не вдається. Це змогла зробити лише квантова теорія надпровідності, яку розро­ били у 1957 р. американські вчені Джон Бардін, Леон Купер та Джон Роберт Шриффер, за ш;о у 1972 р. одержали Нобелівську премію з фізики. Сприяло цьому і явищ е, відкрите у 1933 р. німецьким фізиком В. Мейсснером. Якщ о циліндричний зразок помістити в поздовжнє магнітне поле і охолодити нижче за критичну температуру, то він повністю виштовхує з себе м агніт­ ний потік. Ефект Мейсснера (ефект левітації), як назвали це явищ е, був важ ливим відкриттям , оскільки завдяки цьому фізикам стало зрозуміло, що надпровідність - квантово-механічне явищ е. Якби надпровідність по­ лягала лиш е в зникненні електричного опору, її можна було б намагатися пояснити законами класичної ф ізики. Дослідження надпровідності триває і досі. У 2003 р. Нобелівська премія з ф ізики була присуджена В. Л. Гінсбургу, О. О. Абрикосову, Е. Д ж . Леггету за роботи з теорії надпровідності і надтекучості. Надпровідники знаходять ш ироке практичне використання. Виділяють три великі області використання надпровідників: ♦ різні матеріали: плівкові провідники, надпровідні магніти та ін. (мал. 62); ♦ мікротехніка: мікрохвильові пристрої, надчутливі системи виявлення магнітних полів, цифрова електроніка, ш тучні біологічні системи; ♦ макротехніка: силові кабелі, електричні системи і мережі, генератори і двигуни, транспорт на магнітній подушці (мал. 63). Мал. 62. Надпровідні матеріали З Фізика, 11 юіас ІУІал. 63. Потяг на магнітній подушці www.4book.org
  • 67. ЕАЄгКТРО-Д-ИНАМІКА Дайте відповіді на запитання 1. Чим зумовлена провідність металів? Якими дослідами це доведено? 2. Як рухаються електрони провідності в металічному провіднику, коли в ньому а) немає електричного поля; б) створене електричне поле? 3. Чому на всіх ділянках електричного кола прилади починають діяти май­ же миттєво, незважаючи на малу швидкість дрейф у електронів? 4. Що таке температурний коефіцієнт опору? 5. Коли через спіраль електричної лампочки протікає більший електричний струм, в момент вмикання чи коли вона починає світитись? 6. В чому полягає явище надпровідності металів; які ефекти підтверджують його існування? Приклади розв’язування задач Задача. Опір виготовленої з м ідної дротини обмотки електромагніту = 200 Ом при (j = 20° С. Визначити силу струму, що проходить по обмотці при температурі ^ 2 = 135° С, якщо електромагніт підключено до дж ерела постійного струму, ЕРС якого g = 200 В, а внутрішній опір г = 10 Ом. Температурний коефіцієнт опору міді а = 4,310=*К Дано; Розв’язання Силу струму в обмотці визначаємо за законом Ома для повно- і?! = 200 Ом = 20° С І2 = 135°С g=200B г= 10 Ом го кола, І = ■ і?2 +Г Опір R q при а = 4,3 -10'^ К ^ = 1 + а#і = 0° С визначимо через відомий опір при Ло=—^ 1 + аіі 1 -7 Тоді , де ІЇ2 = iio(l + аЩ - to)) = -Ro(l +аІ2 ). / =- Лі(1-і-а<2) + г(1 + аіі) Після підстановки числових значень знаходимо І - 0 ,7 4 А. Відповідь: 0 ,7 4 А. Вправа 10 1. Опір 100-ватної електролампи, що працює під напругою 120 В, у розж аре­ ному стані у 10 разів більший, ніж у холодному. Визначити ії опір у холод­ ному стані (при = 20 °С) і середній температурний коефіцієнт опору, якщо температура розжарювання нитки І 2 = 2000 °С. 2. Якої довж ини треба взяти нікеліновий провідник діаметром 0,5 мм, щоб виготовити нагрівальний прилад, який має опір 48 Ом при температурі 800 °С. Температурний коефіцієнт опору нікеліну а = 2,1-10“* К а його питомий опір р = 0,42 • 10 ®Ом ■м. 3. М ідний та графітовий стерж ні однакової товщини з ’єднані послідовно. За якого співвіднош ення їх довжин опір ц ієї системи не буде залеж ати від температури? 4. На скільки відрізняється опір л ін ії електропередачі взимку і літом, якщо вона виготовлена із залізного дроту перерізом S . Температура змінюється від до t. Д овж ина дроту при О °С дорівнює 1^. Як зміниться відповідь, якщо врахувати лінійне розш ирення дроту під час нагрівання? www.4book.org
  • 68. PO=3j^i^ c5 ЬАЬКТРИЧНИЙ СТРУМ § 15. Терм оелектричні явища Робота виходу електронів з металу. У 1961 р. Я. І. Ф ренкель висунув гіпотезу для пояснення природи сил, я к і утримують електрони в металах. Він припустив, що електрони, обертаючись навколо ядер атомів, утворю­ ють негативно зарядж ений ш ар на поверхні металу, а розміпдені глибше ядра атомів утворюють позитивно зарядж ений шар. Електричне поле цього подвійного ш ару, немов у плоскому конденсаторі, діє на вільні електрони з силою, напрямленою всередину металу. Отже, біля поверхні металу існує «електронна хмарка», зарядж ена не­ гативно (мал. 64, а). Товщ ина цієї хм арки є величиною одного порядку з розміром атома (10"^*’ м). При цьому метал, охоплений негативною електрон­ ною хмаркою , відносно вакууму зарядж ений позитивно (мал. 64, б). П ози­ тивний потенціал внутріш ньої частини металу відносно вакууму називають внут ріш нім пот енціалом ф;. П отенціальну енергію вільних електронів у вакуумі (поза металом) прийнято вваж ати за нуль, тоді всередині металу з позитивним внутріш ­ нім потенціалом потенціальна енергія електронів провідності від’ємна, W = -е ф ;. Тому стверджую ть, що електрони провідності в металах пере­ бувають у потенціальній ям і з плоским дном (мал. 65) (плоским через те, що поверхневий ш ар утворює електричне поле, подібне до поля плоского конденсатора). Д ля виходу електрона з металу у вакуум потрібно подолати потенціаль­ ний бар’єр - поле подвійного поверхневого ш ару. Це потребує додаткової енергії, я к а має бути не меншою за глибину потенціальної ями. Таку енер­ гію електрони провідності мож уть дістати внаслідок освітлення металу {зовніш ній фотоефект), нагрівання {термоелектронна емісія), бомбар­ дування поверхні металу потоком електронів у вакуумі {вт оринна ел ек ­ тронна емісія), під дією сильного електричного поля {авт оелект ронна емісія) тощо. Найм енш а до да тк о в а енергія, яку необхідно передати електрону провідності в металі д л я його виходу у вакуум, називається роботою виходу. Робо та виходу дорівню є глибині потенціальної ями, А ; = еф;. /к Рівень енергії електрона у вакуумі X W = -еф^ Мал. 64. «електронна хмарка»; б подвійний поверхневий шар Мал. 65. Потенціальна яма а- www.4book.org
  • 69. ЬАЬКТРО^ІИНАМІКА Контактна різниця потенціалів. Той ф акт, що різні метали мають не­ однакові внутріш ні потенціали ср,, є основою явищ а, яке дістало назву кон­ т акт ної різниц і пот енціалів. Щ е у 1797 р. італійський ф ізик Алессандро Вольта довів, що у місці кон­ такту (дотику) двох різних металів виникає різниця потенціалів, яку тепер називають контактною. Досліджуючи різні метали, А. Вольта розмістив їх у ряд (ряд Вольти), в якому кож ний наступний метал у контакті з будь-яким попереднім електризується негативно (набуває негативного потенціалу): + ЛІ, Zn, Sn, Cd, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, P t, Pd Н априклад, залізо в контакті зі свинцем, оловом чи цинком завж ди на­ бував: негативного потенціалу. Експериментально Вольта відкрив два закони: Перший. У місці контакту дв о х провідників з різних металів між ними виникає * * контактна різниця потенціалів, величина якої залеж ить від хімічного скла ду речовини провідників та їх те м п ер а тур и. Другий. Контактна різниця потенціалів, що виникає на кінцях розімкненого ко­ ла, складеного з кількох послідовно з ’єднаних металевих провідників, які пе­ ребувають при однаковій температурі, не залежить від хімічного складу проміжних провідників і дорівню є контактній різниці потенціалів крайніх провідників. З другого закону випливає, що на кін цях розімкненого кола, складеного, наприклад, з перших п ’яти металів ряду Вольти, контактна різниця потен­ ціалів буде такою самою, я к і при контакті свинцю з алюмінієм. Причиною виникнення контактної різниці потенціалів є 1) різна робота ви­ ходу електронів з цих металів та 2) неоднакова густина електронного газу в них. Розглянемо, до чого приводить відмінність у роботі виходу електронів з ме­ талів. Нехай є пластинки 1 і2 , виготовлені з різних металів, причому Ац >А^2 їх енергетичні діаграми (залежність зміни потенціальної енергії електрона від координати х над поверхнею металу) (зображено на мал. 66, а). Наблизимо ці пластинки так, щоб вони дотикались. Тоді потенціальна крива енергетичної діаграми матиме вигляд, зображений на мал. 66, б. З діа­ грами видно, що для переходу з металу 1 у метал 2 електрон має виконати роботу ДА;. Енергії теплового руху і при кімнатній температурі може бути до­ статньо для подолання цього бар’єра, але під час переходу з металу 1 у метал 2 електрони повинні подолати потенціальну сходинку, а під час переходу з металу 2 в метал 1 електрони самі «скочуються». Із сказаного випливає, що W І О Лі< Лі< Л'2 J АЛ-і а б Мал. 66. а - енергетичні діаграми двох різних металів; б - енергетична діаграма їх контакту www.4book.org
  • 70. Р о ^ Л .і/ 4 б іЛ е К Т Р И Ч Н И Й СТРУМ ^ Н справа наліво має переходити більше електронів, ніж у зворотний бік. Тому метал 1 зарядж ається негативно, а метал 2 - позитивно, тобто м іж ними виникає електричне поле. Це поле зосереджене в тонкому перехідному шарі між металами. Воно гальмує перехід електронів із металу 2 в метал 1. Тому потоки в обидва боки вирівнюються - встановлюється рухлива рівновага. Контактна різниця потенціалів, зумовлена різною роботою виходу елек­ тронів з контактуючих металів, може досягти кількох вольт і практично не залежить від температури. Контактна різниця потенціалів між металами, яка зумовлена різною концентрацією вільних електронів у цих металах, не перевиш;ує кількох сотих часток вольта і зростає з підвищенням температури. Термоелектрорушійна сила. З другого закону Вольти випливає важ ли­ вий висновок: у замкненому колі, ш,о складається з довільного числа твер­ дих провідників з електронним механізмом провідності й усі контакти яких перебувають при однаковій температурі, результуюча контактна різниця потенціалів дорівнює нулю. Якщ;о ж температури контактів будуть різні, в колі виникатиме електроруш ійна сила. Вперше таке явиш,е спостерігав у 1821 р. німецький ф ізик Томас Зеєбек (1770-1831). Справді, розглянемо замкнене коло (мал. 67) з двох електронних провідни­ ків А і В з різними концентраціями електронів (Пд > п^). Якш;о підігріти кон­ такт (спай) D, то в ньому додаткова кількість електронів перейде з металу В в метал А і контактна різниця потенціалів у з ’єднанні D зросте. Оскільки в мета­ лі А на кінці D електронів стало більше, вони прямуватимуть до кінця С. Збільшення концентрації електронів на кінці С спричинить їх перехід з металу А в метал В крізь контакт (спай) С. Звідси вони по металу В перейдуть до контакту D. Якш,о температуру контакту D весь час підтримувати біль­ шою, ніж контакту С, то по замкненому колу відбуватиметься напрямлений рух електронів (у нашому випадку - проти руху стрілки годинника). В тако­ му колі діє електроруш ійна сила (її називають термоелектрорушійною). І І І Термоелектрорушійна сила (термо-ЕРС) - це Е Р С , що виникає у замкненому колі, скла де но м у з різнорідних металів, і зум овлена різними тем пературам и контактів. Величина термо-ЕРС прямо пропорційна різниці температур контактів. Точнішу залеж ність термо-ЕРС від різниці темпе­ ратур установив у 1863 р. професор Київського університету М. П. Авенаріус (1835-1895). Зауважимо, що термо-ЕРС невелика і досягає для металів лиш е кількох стотисячних часток вольта на один градус різниці температур контак­ тів у колі. Помітно більшу термо-ЕРС мають на­ півпровідники. Це пояснюється тим, що концен­ трація електронів у напівпровідниках залеж ить від температури. У 1834 р. ф ранцузький ф ізик Ж ан Пельтьє (1785-1845) відкрив інше термоелектричне явище, обернене до ефекту Зеєбека. Якщ о в електричному колі, складеному з неоднакових м ал. 67. Нагрівання спаю з електронних провідників, пропускати постійний двох провідників www.4book.org > і
  • 71. £:А6:КТРО-Д.ИНАМІКА струм від зовнішнього джерела (наприклад від акумулятора), то м іж кон­ тактами цього кола виникає різниця температур. Інш ими словами, під час проходження постійного струму по неоднорідному колу відбувається пере­ несення теплоти від одного контакту до іншого, в результаті один контакт охолоджується, інш ий - нагрівається. Застосування термоелектричних явищ у науці й техніці. У сучасній науці й техніці широко використовуються прилади й установки, дія яки х ґрунтується на термоелектричних явищ ах. Прилад, ш,о складається з двох відповідно підібраних металевих про­ відників (чи напівпровідників) для утворення термо-ЕРС, називається термопарою (або термоелементом). Металеві термопари використовують для вимірю вання температури. Перші кроки щодо практичного використання явищ а Пельтьє було зроблено ще в 1838 p., коли російський фізик Е. X. Ленц (1804-1865) на кон­ такті вісмуту з сурмою за допомогою електричного струму заморозив крапли­ ну води. Тепер розроблено і створено найрізноманітніш і прилади, дія яких ґрунтується на явищ і Пельтьє, зокрема термоелектричні холодильники. Термоелектричні явищ а знаходять своє застосування у медицині, радіо­ електроніці. Піонером і лідером досліджень у галузі термоелектрики в У країні є академік ПАН У країни Л у к ’ян Іванович А натичук. Ним створено Інститут термоелектрики. У 1994 р. створено М іжнародну термоелектричну акаде­ мію, до складу якої увійш ли провідні спеціалісти з 20 країн світу - СІЛА, А нглії, Ф ранції, Японії, Італії, Росії, У країни та інш их. Л .І. А натичук президент цієї академії. ^ Дайте відповіді на запитання 1. Що називають внутрішнім потенціалом металу? Які явища ним зумовлені? 2. Сформулю йте закони Вольта. 3. Що називають роботою виходу електрона з металу? Назвіть способи виривання електронів з поверхні металу. 4. Що таке контактна різниця потенціалів? Від чого вона залежить? 5. Які явища належать до термоелектричних? Чи можна вважати процес нагріван­ ня провідника внаслідок проходження електричного струму термоелектричним явищем? 6. Наведіть приклади практичного використання термоелектричних явищ. § 16. Струм у вакуумі та його застосування Електричний струм у вакуумі. Н айваж ливіш им и приладами в електро­ техніці першої половини XX ст. були прилади (мал. 68), в яки х використо­ вувався електричний струм у вакуумі (електронні лампи (вакуумні діоди та тріоди), електронно-променеві трубки та ін.). На сьогодні на зміну електронним лампам прийш ли напівпровідникові прилади, електронно-променевим трубкам - рідкокристалічні екрани, про­ те вивчення закономірностей електричного струму у вакуумі залиш ається важливим, оскільки він і сьогодні використовується, наприклад, при ваку­ умному плавленні та зварюванні, у вакуумних фотоелементах. www.4book.org
  • 72. Р о :а ^ і/ ч с2 ел ек тр и ч н и й СТРУМ Як ми знаємо, щоб існував електричний струм необхід­ ні вільні носії електричного заряду. Що ж є носієм заряду у вакуумі? Як відомо, вакуум (від лат. vacuum - пусто­ та) - стан газу за тиску, меншого від атмосферного. Ваку­ ум можна створити, відкачуючи газ (повітря) з посудини до тих пір, поки довжина вільного пробігу молекул (від­ стань, яку пролітає молекула м іж зіткненнями) не буде дорівнювати розмірам посудини. Таким чином, вакуум є ізолятором, оскільки не має вільних носіїв заряду. Для створення електричного струму розмістимо у вакуумованій посудині дві металеві пластини (елек­ троди), їх називають К - катод та А - анод. Один з цих електродів може стати джерелом вільних електронів, якщ о його внутріш нім електронам надати додаткової енергії, достатньої для виконання роботи виходу з металу. Пригадаємо, таку енергію електрони провідності можуть дістати при освітленні металу (зовніш ній фотоефект), нагріванні {термоелектронна емісія), під дією сильного електричного поля {авт оелект ронна емісія), при бомбар­ дуванні поверхні металу потоком електронів у вакуумі {вторинна елект ронна емісія) тощо. Проте електрони, вирвавшись за межі електрода, далеко від його поверхні піти не можуть, оскільки, втрачаючи електрони, електрод сам при цьому зарядж ається пози­ тивно і притягує їх назад. Між «електронною хмарин­ кою» над металом та «електронним газом» у металі встановлюється динамічна рівновага. Якщ о ж тепер катод з’єднати з негативним полюсом джерела струму, а анод з позитивним, то електрони будуть рухатись від катода до анода й у посудині виникне електричний струм. Розглянемо детальніш е струм у вакуумі, створений в завдяки т ермоелект ронній емісії (на прикладі вакуум­ Мал. 68. ного діода). П р и ла ди ,де Перш ий вакуумний діод (електронна лампа) було використовується сконструйовано у 1904 р. англійським ученим Флеміном електричний струм у вакуумі: (мал. 68, а). Н ам ал. 69 наведено схему будови вакуумного а - вакуумний діод діода та його умовне позначення на радіосхемах. Ф ле м ін а (1 9 0 4 р .); Усередині балона зі скла або металокераміки, з якого б - кінескоп те ле ­ відкачаноповітря, розміщено двациліндричніелектроди: візора (60-ті роки XX ст.): металевий анод (А) і металевий катод {К). Катод в - кінескоп моні­ покривається шаром оксидів лужноземельних металів тора комп’ютера з низькою роботою виходу електронів і нагрівається (90-ті роки XX ст.) тепловим випромінюванням до температури, за якої виникає термоелектронна емісія розжареної змінним струмом спіралі (С), розміщ еної в його середині. Навколо нагрітого катода утворюється електронна хмара - хмара просторового заряду. Якщ о підклю чити катод до позитивного полюса батареї, а анод - до нега­ тивного, то поле усередині діода зміщ уватиме електрони до катода, і струму www.4book.org
  • 73. Струм насичення при більш високій температурі катода Катод(К) А н од(А ) ^ Спіраль нагріву' (С) Мал. 69. Будова та умовне позна­ чення вакуумного діода Струм насичення М ал. 70. Вольт-ам перна характеристика вакуумного діода не буде. Якщ о ж навпаки - анод підклю чити до позитивного полюса, а катод до негативного - то електричне поле переміщ уватиме електрони у напрям ­ ку від катода до анода (анодний струм). Таку залеж ність наявності струму від полярності, прикладеної до діода напруги, називають односторонньою провідністю. Властивість односторонньої провідності використовують у випрямлячах змінного струму (коли треба перейти від змінного струму до постійного), у наш час у випрямлячах використовуються напівпровідникові діоди. Властивості вакуумного діода, я к і будь-якого приладу, відображає його вольт-амперна характеристика - залеж ність величини анодного струму через діод від прикладеної напруги U м іж катодом і анодом. Вольт-амперну характеристику вакуумного діода наведено на мал. 70. Основною причиною нелінійності вольт-амперної характеристики вакуум ­ ного діода є те, що катод випускає вільні електрони в обмеженій кількості. До того ж , на рух електронів, крім поля м іж анодом і катодом, істотно впли­ ває поле просторового заряду електронної хмари. Чим вищ а напруга м іж анодом і катодом, тим менший просторовий заряд електронної хмари і тим більша кількість електронів досягає анода - тим більш а сила струму в колі. Якщ о за деякої напруги всі електрони, що покинули катод, досягають ано­ да, то з подальшим збільш енням напруги сила струму вже не змінюється. Струм досягає насичення. Якщ о підвищ ити температуру катода, то більш а кількість електронів буде залиш ати катод. Електронна хмара навколо нього стане щ ільніш ою. Струм насичення буде досягнутий за більшої напруги м іж анодом і катодом, а сила струму насичення зросте. Електронні пучки та їх властивості. Рухаю чись м іж катодом і анодом, електрони прискорюються електричним полем і набувають величезної швидкості. Робота сил поля витрачається на надання електронам кінетич­ ти ної енергії, А = AW, або е іі , д е т - маса, е - заряд, v - ш видкість руху електрона, и - прискорююча напруга (напруга м іж електродами). Ш вид­ кість, яку може набувати електрон, рухаючись у вакуумі, досягає 10^ к м /с і більше, наближаючись у спеціально побудованих прискорю вачах до ш вид­ кості світла (3-10® м/с). Якщ о в аноді зробити отвір, то частина електронів, прискорених елек­ тричним полем, пролетить в отвір, утворюючи за анодом так званий елек­ тронний пучок. Кількістю електронів у пучку мож на керувати, змінюючи www.4book.org
  • 74. РО:ЗДІ/Ч е2 ЬАЄКТРИ ЧН И Й с т р у м II потенціал додаткового електрода, встановленого м іж катодом і анодом. Взаємодіючи з речовиною, електронні пучки спричиняють різні ефекти, я к і використовуються на практиці. Наприклад: ♦ Електронний пучок, потрапляю чи на тіла, спричинює їх нагрівання. Ц я властивість використовується, зокрема, для електронного плавлення над­ чистих металів у вакуумі. ♦ Внаслідок гальмування ш видких електронів, що наштовхнулися на ре­ човину, виникає рентгенівське проміння, яке широко застосовується у ме­ дицині та техніці. ♦ Під дією електронних пучків деякі речовини (люмінофори) здатні світи­ тися. ♦ Електронні пучки відхиляю ться електричним та магнітним полями. Електронно-променева трубка. Властивості електронних пучків пош и­ рюватися прямолінійно, відхилятися в електричному або магнітному полі і викликати світіння люмінофорів використовують в електронно-променевих т рубках {жал. 71). У вузькій частині трубки розміїцено електронну гармату, що складається із катода і анода (частіше анодів декілька, розміщених один за одним). М іж першим анодом і катодом створюється різниця потенціалів близько сотні вольт. Цей анод призначений для фокусування електронно­ го пучка. Н а другий анод подається висока напруга (близько 1000 В) для прискорення електронів. М іж анодом і екраном трубки, покритим шаром люмінофору, розміщено дві пари керувальних пластин, на які подається напруга, що відхиляє електронний промінь праворуч-ліворуч і вверх-вниз. Оскільки маса електронів пучка мала, вони майж е безінерційно реагують на зміну напруги на керувальних пластинах. Тому електронно-променеві труб­ ки ш ироко використовують для вивчення ш видкоплинних процесів. Вони є складовою частиною осцилографів, те­ левізорів, моніторів ком п’ютерів та ін ­ ших пристроїв. Електронним пучком у кінескопі телевізора керують також за допомогою магнітного поля котуш ок, надітих на трубку. Однак випромінювання, яке пош и­ рюється в просторі навколо електроннопроменевих трубок, ш кідливе і тому їх поступово замінюють на екрани з рід­ Мал. 71. Будова електронноких кристалів. променевої трубки £ Дайте відповіді на запитання 1. 2. 3. 4. 5. 6. Що називають вакуумом? Що таке термоелектронна емісія? Поясніть будову вакуумного діода. Які функції може виконувати діод? Які закономірності вольт-амперної характеристики вакуумного діода? Які властивості електронних променів (пучків)? Що буде відбуватись з катодом електронної лампи, якщо в її балоні буде місти­ тись незначна кількість повітря? www.4book.org
  • 75. Приклади розв’язування задач Задача. Пучок електронів з енергією ' W = 3000 еВ рухається у вакуумі паралель­ но пластинам незарядженого конденсатора. Визначити вертикальне зміщ ення цьо­ го пучка на виході з конденсатора, якщ о на конденсатор подати напругу U = 600 В. Довжина пластин конденсатора L = 6 см, а відстань м іж ними d = З см. Дано: W = 3 0 0 0 еВ t/ = 6 0 0 B Р озв’язання На мал. 72 зображено тра­ єкторію руху електрона у за ­ рядженому конденсаторі. L=6C M d = З CM h -7 Розв’яж емо задачу координатним методом. По осі X електрон рухається за інерцією з постійною швидкістю Vg = const. Ш видкість руху електронів за інерцією визначається їх енергією W = mvn 2W т Рівняння руху електрона вздовж осі X має вигляд x = V(,t = J 2W 1 т (Хд = 0). Що стосується руху вздовж осі У, то потрібно врахувати, що на електрон діє -г Р бЕ т т сила F = еЕ . П ід дією ц ієї сили електрон набуває прискорення а = — = — . Коор- аґ дината рухомого електрона у = - 2W т a t‘ І За умовою задачі x = L, коли y = h, тоді маємо два рівняння: J ------1 = L і ft = - З першого рівняння визначаємо ^ і підставляємо в друге рівняння. Врахуємо та­ к ож , що модуль напруженості Е = — . В результаті зміщ ення електрона на вихо- d ді з конденсатора буде дорівнювати h = 4dW • Підставляючи числові значення, ма­ тимемо h= 1,6 Ю '^Кл 600 В 36 Ю'^м^ 4 3- Ю'^м 3000 1,6 10 '®Дж = 6 10 ®м . Відповідь: 6 мм. Вправа 11 1 . 3 нитки катода діаметром 0 ,1 6 мм і довжиною 5 см випромінюється за оди­ ницю часу 1,5-10'^ електронів з квадратного сантиметра поверхні. Вваж а­ ючи, що до анода долітає кожен п ’ятий електрон, визначити спад напруги на опорі 5 кОм, який включений в анодне коло лампи. ^Досить часто для малих значень енергії використовують одиницю електрон-вольт: 1 е В = 1 , 6 10 *®Дж. www.4book.org
  • 76. Р О :З Д ІА t5 Ь Л б іК Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М 2. у д іоді електрон підлітає до анода, маючи швидкість 8 М м /с. Визначити анодну напругу. 3. У телевізійному кінескопі прискорююча анодна напруга дорівнює 16 кВ, а відстань від анода до екрана - ЗО см. За який час електрони проходять цю відстань? 4. Відстань м іж катодом та анодом діода дорівнює 1 мм. Скільки часу руха­ ється електрон від катода до анода, якщо анодна напруга становить 40 В? Вважати, що рух рівноприскорений. § 17. Е ле ктро про відн ість напівпровідників Власна і домішкова провідності напівпровідників. Як відомо з курсу ф ізики 9 класу до напівпровідників належ ать речовини, що за питомим опо­ ром займають проміжне місце м іж провідниками й ізоляторами (діелектри­ ками). До напівпровідників належ ить значно більше речовин, ніж до про­ відників і діелектриків разом. Н апівпровідниками є ряд хімічних елементів (Силіцій, Германій, Селен тощо) та деякі оксиди, сульфіди, телуриди. Питомий опір напівпровідників з підвищенням температури не зростає, як у металів, а навпаки, різко зменшується. На мал. 73 наведено залежності питомого опору від температури для напівпровідника ( І ) та для металу (2). Як видно з малю нка, з наближ енням до абсолютного нуля питомий опір напівпровідника різко зростає, тобто при низьких температурах Т напів­ провідник веде себе я к діелектрик. З і збільшенням температури питомий опір напівпровідників ш видко зменш ується за експоненціальним законом. Відомі й інш і властивості напівпровідників: ♦ Електропровідність напівпровідників залеж ить від освітленості, тобто напівпровідникам властива так звана фотопровідність. Напівпровідники можуть перетворювати енергію світла в електричний струм. ♦ Електропровідність напівпровідників можна значно збільшити введен­ ням в них атомів деяких інш их елементів (домішок). Ці і деякі інш і властивості напівпровідників були відомі досить давно, проте ш ироко використовувати їх стали порівняно недавно. Пояснимо властивості напівпровідників, розглянувши їхню будову на прикладі чотиривалентного елемента Германію (мал. 74, а). ^ ^ л /ч ч- ^ л V / Ge Мал. 73. Залежності питомого опору від температури для напівпровідника ( 1 ) та провідника (2) Ge Ge^ Мал. 74. Схеми будови атома Германію (а ) та кристала германію (б) www.4book.org Ge
  • 77. Е Л Е К Т Р О і^ И Н А М І К А На зовніш ній оболонці атом Германію має 4 валентні електрони. П раг­ нучи заповнити зовнішню оболонку до 8 електронів, атоми вишиковуються в кристалі германію так, ш;о кожен атом має чотирьох найближ чих сусідів, як і віддають йому по одному електрону (точніше, один електрон сусідньо­ го атома стає колективним - належ ить обом атомам одночасно). Отже, вза­ ємодія пари сусідніх атомів у кристалі германію здійснюється за допомогою ковалентного (парноелектронного) зв’язк у (мал. 74, б). У темноті і за низьких температур усі електрони зайняті у ковалентних зв’язках. Вільних носіїв у кристалі напівпровідника немає, тому кристал не проводить струму і його опір великий. За цих умов кристал є ізолятором. З підвищ енням температури кристала (або під дією опромінення світ­ лом, рентгенівськими променями або під впливом сильних електричних чи магнітних полів) деякі ковалентні зв ’язки руйнуються. На місці кожного розірваного зв’язку утворюється вакантне місце з нестачею електрона. Така конфігурація називається діркою. Електрони і дірки рухаються хаотично. Електрони займають місця дірок (рекомбінують) або вивільняю ться, роз­ риваючи парноелектронні зв’язк и (генеруються вільні електрони і дірки). Процеси генерації та рекомбінації відбуваються безперервно. Якш;о до такого кристала прикласти напругу, то вільні електрони будуть рухатись до позитивного полюса поля. Поки діє електричне поле, розрива­ ються одні міжатомні зв’язки - з них йдуть валентні електрони, залиш а­ ючи дірки, а розірвані міжатомні зв ’язки заповнюються електронами, ш;о звільнилися від інш их між атомних зв’язків. Створюється враж ення, пдо в напівпровіднику, крім електронів, ніби рухаються позитивно зарядж ені частинки - дірки, хоч насправді рух дірок зумовлюється стрибкоподібним переміщ енням електронів від одного вільного місця до іншого. Якщ о діє зовнішнє електричне поле, в кристалі напівпровідника вини­ кає впорядковане переміщ ення дірок, і до електричного струму вільних електронів (п-провідності) додається електричний струм, пов’язаний з пе­ реміщ енням дірок (р-провідність). Провідність чистих напівпровідників, що не мають ніяки х доміш ок, на­ зивають власною провідністю напівпровідників. Власна провідність напів- а б Мал. 75. Утворення напівпровідника п -ти п у (а ) т а р-типу провідності {б) www.4book.org
  • 78. Р о=з^ і/ ч електри чн и й СТРУМ II провідників невелика, оскільки малою є кількість вільних носіїв струму електронів і дірок. Дуже важ лива особливість напівпровідників полягає в тому, що за на­ явності домішок в них поряд із власного провідністю виникає додаткова домішкова провідність. Я к доміш ки використовують атоми елементів су­ сідніх груп періодичної системи. Н априклад, внесемо у чотиривалентний Германій невелику кількість п ’ятивалентного Арсену (мал. 75, а). Зам іщ у­ ючи атом Германію у кристалі, атом Арсену віддає на утворення ковалент­ них зв’язків із сусідніми атомами Германію чотири електрони, а п ’ятий стає вільним. Доміш ки, що легко віддають електрони, а отже, збільшують кількість вільних електронів, називають донорними домішками. Напівпровідники з донорною провідністю мають більшу кількість електронів провідності по­ рівняно з кількістю дірок. їх називаю ть напівпровідникам и п-типу. У них електрони є основними носіями заряду, а дірки - неосновними. Коли ж я к доміш ку використовують Індій, атоми якого тривалентні, то характер провідності Германію теж зміниться. Але тепер для встановлення нормальних парно-електронних зв’язк ів із сусідами атому Індію не виста­ чає одного електрона. Внаслідок цього утворюється дірка. Кількість дірок у кристалі дорівнговатиме кількості атомів доміш ки (мал. 75, б). Домішки цього типу називаю ть акцепт орним и (приймальними). Напівпровідники з переважанням діркової провідності над електронною називають напівпро­ відникам и р-т ипу. О сновними носіями заряду таких напівпровідників є дірки, а неосновними - електрони. Змінюючи концентрацію доміш ки, мож­ на істотно змінити кількість носіїв заряду того або іншого знака, а отже, створити напівпровідники з переважаючою концентрацією чи позитивно, чи негативно зарядж ених носіїв. Електронно-дірковий перехід, його властивості і застосування. Ц і­ каві явищ а спостерігаготься в місці контакту напівпровідників п- і ja-TnniB. Контакт таких двох напівпровідників називають р — п-переходом. З ’єднаємо два напівпровідники: один з донорною, а другий з акцепторною домішкою (мал. 76). Відразу ж почнеться рух через контакт: електрони переходитимуть із на­ півпровідника п-типу (де їх багато) у напівпровідник і?-типу, а дірки - навпаки (на мал. 76 це відображено суцільними стрілочками). Ц я дифузія електронів і дірок відбувалася б до повного вирівнювання їхніх концентрацій в обох кон­ тактуючих напівпровідниках, якби ці частинки не переносили зарядів. Д ір к и Електрони домішкової провідності Д 0М 1Ш К 0В 01 провідності Електрони і дірки власної провідності Ge Електрони і дірки власної провідності У Ge Мал. 76. Схема утворення/ j-ra -переходу www.4book.org
  • 79. ЕгЛ&КТРОДИНАМІКА — - ........ -^ п р » А > / t ^ 3 B o p .А S / 0 , С / п р ,В ■^звор f А М ал. 77. Механізм дм прямого (а) та зворотного (б) переходу. Мал. 78. Вольт-ам перна ха­ рактеристика р -п -п е р е х о д у Дійсно, внаслідок такого переміщення п-область зарядж ається позитивно, а р-область - негативно. Виникає контактна різниця потенціалів. Електрич­ не поле перешкоджає дальшій дифузії основних носіїв через межу, відкидаючи основні носії назад у свої області (пунктирні стрілочки на мал. 76). Крім того, оскільки частина електронів, що перейшли в р-область, рекомбінувала з дірками і відповідна рекомбінація відбулась у га-області, то утворився шар, збіднений носіями заряду, опір якого досить великий, - запірний шар. І Тонкий шар речовини на межі дв о х приведени х у контакт напівпровідників п- і р -т и п ів провідності з вла сти в о стям и , відмінними від вла сти в о сте й основної маси напівпровідників, називаю ть р-п-переходом. О днобічна провідність - основна в л а с т и в іс т ь р -п -п е р е х о д у . Якщо подати напругу на напівпровідник з р-п-переходом так, щоб до на­ півпровідника р-типу під’єдііувався позитивний полюс батареї, а до напівпро­ відника п-типу - негативний, то поле в переході буде ослаблене, запірний шар звузиться або й зникне, і дифузійні потоки основних носіїв (дірок з р-області і електронів з п-області) прямуватимуть через перехід. Такий перехід називаю ть прямим (мал. 77, а). Сила струму зі збільш ен­ ням напруги зростає дуж е ш видко, і закон Ома не ви­ конується. П ід’єднаємо полюси батареї навпаки (мал. 77, б). У цьому разі зовніш ня напруга збігається за знаком з кон­ тактною різницею потенціалів. Зовнішнє поле підсилює поле р-п-переходу, і дифузійні потоки основних носіїв струму через перехід значно зменшуються. Струм І в колі стане незначним за тієї ж напруги U, оскільки струм через р-п-перехід забезпечується неосновними носіями заряду, провідність зразка стає незначною, а опір вели­ ким. Цей перехід називають зворотним. На вольт-амперній характеристиці залежність сили прямого струму від напруги зображено лінією, зростаю­ чою в додатному напрямі осі напруг U (мал. 78). Після пе­ ремикання полюсів батареї, коли потенціал напівпровід­ Мал. 79. Схема ника р-типу стає від’ємним, а потенціал напівпровідника будови індійгерманієвого діода п-типу - додатним, опір переходу зростає, а струм стає www.4book.org
  • 80. J ЄгАЄ і К Т р и ч н и й с т р у м незначним. Сила зворотного струму ':гост«7-тї 5 6 7 в 9 1 м іа и 0 майже не змінюється зі зміною на­ им і 2 і ”■ *~ пруги. Різке збільшення зворотного струму на краю кривої пов’язане з пробоєм напівпровідника. Напівпровідниковий діод. Ство­ ... • рюючи в одному кристалі напівпро­ відника р-п-перехід вплавленням в одну з його поверхонь домішки, f ш • можна виготовити напівпровідни­ п ковий діод. На мал. 79 зображено будову індій-германієвого діода. Мал. 80. Напівпровідникові діоди. Основна його частина - монокристалічна пластинка германію 5, до одної з поверхонь якої приварено краплю ін­ дію 4. П ластинка германію припаяна оловом 6 до основи металевого корпусу 7, який захищ ає кристал від зовнішнього впливу. Один контактний вихід 8 з’єднаний з пластинкою германію, а інший контактний вихід 1 - з краплею індію. Він проходить у металевій трубці 2, вплавленій у скляний ізолятор 3. У такому діоді утворюється деш;о інший р-п-перехід, ніж розглянутий у попередньому пункті. Тут реалізується контакт м іж напівпровідником з влас­ ного провідністю (германієм) і шаром напівпровідника, що утворився після сплавляння індію з германієм, тобто напівпровідника з домішковою провід­ ністю р-типу. Але всі діоди мають однобічну провідність, завдяки чому широ­ ко використовуються в електроприладах, зокрема для випрямлення струму в радіосхемах. Різні типи напівпровідникових діодів зображено на мал. 80. і і Дайте відповіді на запитання 1. 2. 3. 4- Як виникає електронна та діркова провідність напівпровідників? Що називають власною провідністю напівпровідників? Чому зменшується питомий опір напівпровідників з підвищенням температури? Чому незначна кількість домішок п ’ятивалентноїабо тривалентної речовини до Силіцію різко збільшує його провідність? 5. Чому в напівпровіднику з домішковою провідністю існують як основні, так і неосновні носії електричного струму? 6. є напівпровідникова пластинка з домішковою провідністю. Як дослідним шля­ хом визначити, якого типу п- чи р- є цей напівпровідник? § 18. Напівпровідникові п ри лади та їх застосування Термо- і фоторезистори. П рилади, дія яки х ґрунтується на викорис­ танні залежності опору напівпровідника від температури, дістали назву терморезисторів (або термісторів). Терморезистор вклю чається в електричне коло того чи іншого пристрою. Його опір значно перевищує опір інш их елементів кола і, що найголовніше, сильно залеж ить від температури. Зм іна температури терморезистора спричинює зміну сили струму в колі. Це дає можливість застосовувати терморезистори в різних схемах і створювати автоматичні пристрої для дистанційного вимірю вання і регулювання температури, пож еж ної сигна­ лізації, контролю за температурним режимом механізмів тощо. www.4book.org
  • 81. £ЛЄ:КТРОД.ИНАМІКА У фоторезисторах використовується залеж ність опору напівпровідника від освітлення. Це дає змогу застосовувати їх у різного виду реле (для авто­ матичного вмикання і вимикання пристроїв, для підрахунку і сортування виробів на конвеєрах тощо). С табілітрони. Стабілітрон це теж діод, але призначений він не для випрямляння змінного струму, хоч і може виконувати таку функцію , а для стабілізації, тобто підтримки постійної напруги в колах ж ивлення радіоелектронної апаратури. Знайш ли ш ироке застосування кремнієві стабілітрони, я к і будовою і принципом роботи аналогічні випрямляю чим діодам. Але працює стабілітрон не на прям ій ділянці вольт-амперної характеристики, як випрямний діод, а на зворотній вітці, де значні зміни зворотного струму через прилад супроводжуються незначними змінами зворотної напруги. Т р ан зи сто р и т а ін тегральні м ік р о сх е м и . Термін «транзистор» утво­ рений з двох англійських слів: tra n sfer - перетворювач і resistor - опір. У спрош;еному вигляді транзистор є пластиною напівпровідника з трьома ділянкам и з різною електропровідністю. Ц і ділянки чергуються, утворюю­ чи два р-п-переходи. Дві крайні ділянки мають електропровідність одно­ го типу, середня - іншого, у кож ної області свій контактний вивід. Якш;о крайні області з дірковою електропровідністю, а середня з електронною (мал. 81, а), то такий прилад називають транзистором р -п -р -ти п у . В п - р - п транзисторах, навпаки, крайні ділянки з електронною електропровідністю, а між ними - область з дірковою електропровідністю (мал. 81 ,6 ). І Транзистор - напівпровідниковий е ле м ен т е лектронних схем з трьом а е лектродам и , один з яких с лу гу є д л я керування струм ом між двом а іншими. Виводи транзистора називаю ться емітер, база і колект ор. У транзисторі п-р-п -ти п у емітер і колектор леговані^ донорами, а база - акцепторами. У транзи сторір-п-р-тип у - навпаки. Д ія транзистора ґрунтується на використанні двох /?-п-переходів м іж базою та емітером і базою та колектором. В області р-п-переходів виника­ ють шари просторового заряду, м іж яким и леж ить тонка нейтральна база. Якш;о між базою й емітером створити напругу в прямому напрям ку, то носії заряду інж ектую ться в базу й дифундують до колектора. Оскільки вони є неосновними носіями в базі, то легко проникаю ть через р-п-перехід між базою й колектором. Б аза виготовляється достатньо тонкою, ш;об носії заряду не встигали прорекомбінувати, створивши значний струм бази. Якщо між базою й емітером прикласти запірну напругу, то струм через д і­ лянку колектор-ем ітер не протікатиме. Залежно від того, в яки х станах перебувають переходи транзистора, розрізняють режими його роботи. Оскільки в транзисторі є два переходи (емітерний та колекторний) і кож ен із них може перебувати у двох станах (відкритому та закритому), розрізняю ть чотири реж ими роботи транзисто­ ра. Основним є а кт и вн и й режим, за якого емітерний перехід перебуває у * Легування у напівпровідниковій технології - додавання домішки до напівпровід­ ника з власною провідністю з метою модифікації типу його провідності. www.4book.org
  • 82. Ро = з^ і/ ч а к ± оQ.,Q p..а'о & С ^О Зі^О Ш&М ЬАЄКТРИ ЧН И Й с т р у м Я II к б, .* ® • • • • • • е • е 'Р п Т Мал. 81. Схема будови та умовне позначення на схемах транзисторів p - r t - p -ти пу (а) та л - р - п - т и п у (б) відкритому стані, а колекторний - у закритому. Транзистори, які працюють в активному реж имі, використовуються в схемах підсилення. Окрім актив­ ного виділяю ть інверсний режим, за якого емітерний перехід закритий, а колекторний —відкритий, режим насичення, за якого обидва переходи від­ криті, та режим відсічки, за якого переходи закриті. Транзистор винайшли в 1947 р. Джон Бардін і Волтер Браттейн під керів­ ництвом Ш оклі із Bell Labs (Bell Labs - американська корпорація, великий до­ слідницький центр в галузі телекомунікацій, електронних та комп’ютерних систем, заснована в 1925 p.), за що отримали Нобелівську премію з фізики. Винахід транзистора став ключовим у розвитку обчислювальної техніки (зо­ крема комп’ютерів). Завдяки напівпровідниковим діодам та транзисторам вдалося досягти підвищення надійності у роботі обчислювальної техніки і, що найголовніше - зменшення габаритів і маси приладів. Поява інтегральних схем у 70-ті pp. XX ст. ознаменувала ще один вели­ кий етап в розвитку обчислювальної техніки, оскільки інтегральна схема здатна замінити тисячі транзисторів (мал. 82). Інт егральна мікросхема - мініатю рний мікроелектронний виріб, еле­ менти якого нерозривно пов’язані конструктивно, технологічно та елек­ трично. Виконує певні функції перетворення і має високу щільність паку­ вання електрично з ’єднаних м іж собою елементів і компонентів, я к і є одним цілим з точки зору вимог до випробувань та експлуатації. Розрізняю ть напівпровідникові, плівкові гібридні інтегральні схеми, які за видом оброблюваної інформації поділяються на цифрові та аналого­ ві, за складністю і якістю оцінки - на малі, середні, великі та надвеликі. Мал. 82. Комп’ютерна плата з інтег­ ральними мікросхемами ІУ 83. Світлодіоди Іал. www.4book.org
  • 83. Н адвелика інтегральна схема (НВІС) - інтегральна мікросхема зі ступенем інтеграції понад 1000 елементів в кристалі. Одна така інтегральна схема містить в собі десятки тисяч транзисторів, і всі вони розміщуються на крис­ талі кремнію, меншому за лю дський ніготь. С вітлодіоди. Світлодіод (англ. LED - light-em itting diode) - напівпровід­ никовий пристрій, що випромінює світло, коли через нього проходить елек­ тричний струм. Як і в звичайному напівпровідниковому діоді, в світлодіоді є р-п-перехід. в разі пропускання електричного струму у прямому напрямку носії заряду - електрони і дірки - рекомбінують з випромінюванням світло­ вих частинок - фотонів. Колір випромінюваного світла світлодіодів залежить від хімічного складу використаного у світлодіоді напівпровідника. Не всі напівпровідникові матеріали ефективно випромінюють світло під час рекомбінації. Добрими випромінювачами є, як правило, напівпро­ відники типу (наприклад GaAs або ІпР) і А “В^’ (наприклад ZnSe або CdTe). Варіюючи склад напівпровідників, можна створювати світлодіоди, що випромінюють на різних довжинах хвиль - від ультрафіолету (GaN) до середнього інфрачервоного діапазону (PbS). Ефективність світлодіодів є найбільшою там, де потрібно генерувати потужні кольорові світлові потоки (світлові сигнали). Світло від лампи розжарю вання доводиться пропуска­ ти через спеціальні оптичні фільтри, що виділяю ть певну частину спектра (червону, синю, зелену), при цьому 90% енергії світлового потоку втрача­ ється під час проходження світла крізь світлофільтр. Усі ж 100% випро­ мінювання світлодіода є забарвленим світлом, і у застосуванні світлофіль­ тра немає потреби. Більш е того, близько 8 0-90% споживаної потужності лампи розжарю вання витрачається на її нагрівання задля досягнення по­ трібної колірної температури, на я к у вони спроектовані. Світлодіодні лам ­ пи споживають від З до 60% потужності, необхідної для звичайних ламп розжарю вання аналогічної яскравості. На відміну від ламп розжарю вання, я к і випромінюють світловий потік широкого спектра рівномірно у всіх напрямках, сучасні світлодіоди випромінюють світло певної довжини хвилі і в певному напрямку. Існують методи розш ирення смуги випромінювання і створення світлодіодів, що випромінюють біле світло. Світлодіоди застосовують у індикаційній техніці, у інформаційних табло, світлофорах, ліхтариках, гірляндах тощо (мал.83). Світлодіоди були удосконалені до ла зер ни х діодів, я к і працюють на тому ж принципі, але можуть напрямлено випромінювати сконцентрований пучок світла. § 19. Електричний струм в рідинах та його використання Е лектролітична д и с о ц іа ц ія . Е л ек тр о л із. Із курсів хім ії та ф ізики 9-го класу ми дізнались, що речовини поділяю ться на елект роліт и і неелектроліт и. Електроліти характеризую ться тим, що їхні розчини або розплави є провідниками електричного струму. Розчини або розплави неелектролітів не проводять електричного струму. На відміну від металевих провідників (або провідників першого роду), електричний струм в електролітах, або провідниках другого роду супроводжується перенесенням речовини. www.4book.org
  • 84. P O = 3 A i/ c2 ЬАЬКТРИ ЧНИ Й Багато речовин уж е в твердому стані мають йонну структуру (хлористий натрій та деякі солі). Але у твердому стані йони міцно зв’язані один з одним, оскільки мають протилеж ні електричні заряди, тому їх рухливість ускладнена. У розпла­ ві рухливість йонів збільш ується, а надто при пе­ реході речовини у розчин, у розчині під впливом полярних молекул води речовина-електроліт роз­ падається на позитивно та негативно зарядж ені йони. Р о зпа д деяких речовин на йони під дією п о ­ ляр н и х м олекул води називається електро­ літичною дисоціацією. СТРУМ (I V .• • • • ф « if т * • — й о н х л о р у СІ — й о н н а т р ію N a ^ Мал. 84. Схема процесу електролітичної дисоціації хлористого натрію Якщ о в такому розчині створити електричне поле, то позитивно зарядж ені йони рухатимуть­ ся до катода (негативно зарядж ений електрод), а анод? катод негативно зарядж ені йони - до анода (позитивно і ;:?С1 зарядж ений електрод). Відповідно позитивно за­ Си рядж ені йони назвали кат іонам и, а негативно зарядж ені - аніонами. Мал. 84 ілюструє процес електролітичної ди­ соціації в розчині кухонної солі. Слід зазначити, що в разі зустрічі двох різнополярних йонів, на­ L 'ш ш ш приклад хлору і натрію, мож ливий обернений Мал. 85. Рух електрично процес - рекомбінація (утворення нейтральної заряджених частинок у роз­ молекули NaCl). Обидва процеси в розчині відбу­ чині електроліту ваються одночасно. Ступінь розпаду на йони не у всіх електролітах однаковий, він залежить від природи електроліту, його концентрації, характеру розчинника, темпе­ ратури. Електроліти поділяю ться на сильні і слабкі. Сильні електроліти у водних розчинах практично повністю дисоціюють на йони, а слабкі - тільки частково. Процес електролітичної дисоціації є оборотним процесом. Якщ о в розчині електроліту створити постійне за напрямком електричне поле, то катіони почнуть рухатись до катода, а аніони - до анода (мал. 85). Катіони, стикаю чись з катодом, приймаю ть від нього відсутні електрони, тобто відновлю ються. Н априклад, С и^'''-f- 2е Си. На аноді відбувається процес передавання електронів аніона аноду, тобто відбувається процес окислення: 2СГ~^ СІ2 + 2е. (Окислювач - речовина, до складу якої входять атоми, що приєдную ть під час хім ічної р еакц ії електрони, інш им и сло­ вами, окислювач - це акцептор електронів). Процеси, що відбуваються при проходженні електричного струму через розчини електролітів, називають елект ролізом . У процесі електролізу катод є відновником, оскільки він віддає електрони катіонам , а анод - окислю вачем, оскільки він приймає електрони від аніонів. Ц і процеси відбуваються під дією електричного струму, тому вони називаю ться процесами або реакціям и електровідновлення і електроокислення. www.4book.org
  • 85. ЬАЬКТРОДИНАМІКА Закони електролізу. З курсу ф ізики 9-го класу нам відомо, що, вивча­ ючи проходження електричного струму через електроліти, англійський ф і­ зик М айкл Фарадей експериментально встановив закони електролізу. І 1-й закон Фарадея М аса речовини т, що ви діли ла ся на еле ктр оді в результаті електролізу, прямо пропорційна силі стр ум у І і часу t проходж ення стр ум у через е ле к тр о ­ літ, т = k it, д е к - коефіцієнт пропорційності (електрохімічний еквівалент). Е лект рохім ічний еквівалент речовини дорівнює масі речовини, я к а ви­ діляється на електроді за 1 с під час проходження через електроліт струму силою 1 А. 2 -й закон Фарадея Електрохім ічний еквівалент речовини k пропорційний хімічному еквіваленту k=— — , F п де М - м олярна маса, F - с та ла Ф а р а де я , п - валентність речовини. Ф ізичний зміст законів Ф арадея легко пояснити, використавш и електронно-йонну теорію. Маса речовини, що виділяється на елек­ тродах при електролізі, це маса N йонів, що осідають на електроді. Кількість йонів дорівнює N = — Л^д , де m - маса речовини, М - її молярна М маса, ІУд - число Авогадро. З іншого боку, кількість йонів, що осіли, можна визначити через величи­ ну заряду q = I-t, що пройшов крізь електроліт, і заряд одного йона q^, N =— . < 7о Отже, — Л^А = ~ - Звідки М Яо Яо^А Заряд будь-якого йона дорівнює заряду одновалентного йона, тобто заряду електрона е, помноженому на валентність п йона, = еп. Отже т = епИ ^ Величини ЛГд і е є універсальними сталими, а. М і п - сталі для даної ре­ човини. М Тож в и р а з = А є електрохімічним еквівалентом речовини. : епМ^ Добуток N^e = F - ст ала Фарадея - фізична константа, що характеризує кількість електрики (електричний заряд), який треба пропустити крізь розчин електроліту, щоб на електродах виділилася маса речовини, що чисельно дорів­ нює його електрохімічному еквіваленту. F = (96484,56 ± 0,27) Кл/моль. Для одновалентної речовини стала Ф арадея дорівнює електричному за­ ряду, в результаті проходження якого крізь розчин електроліту на електро­ ді виділяється 1 моль речовини. Закони Фарадея можна записати в об’єднаному вигляді так: 1М т= It. F п www.4book.org
  • 86. Р о а д і / ч с2 Електричний заряд будь-якого йона g = ± ЕА Є К Т Р И Ч Н И Й с т р у м г nF II Ik / Вольт-амперна характеристика проходження електричного струму крізь електроліт має ліній­ / ний характер, як і в металах, але відрізняється / тим, що для створення електричного струму в О електроліті необхідна певна робота зовнішнього ^ Зміщ ення за електричного поля - для поляризації електроліту рахунок поляризації (напруга цього поля для різних електролітів має різне значення) (мал. 86). Мал. 86. Вольт-амперна Залеж ність опору електроліту від температу­ характеристика про­ ходження електричного ри нелінійна (мал. 87). Це пояснюється тим, що струму крізь електроліт зі зростанням температури тепловий рух молекул стає інтенсивніш им, і тому кількість йонів у роз­ чині та їх концентрація зростають. При цьому з підвищ енням температури змінюється питомий опір електроліту . його зміну мож на розрахувати за рівнянням, яке використовували в аналогічних розрахунках для металів, р = рц(1 + аАТ), де рд питомий опір електроліту при 273 К (О °С), а - тер­ мічний коефіцієнт опору. Д ля електролітів завж ди Мал. 87. Залежність опору термічний коефіцієнт опору є від’ємним. електроліту від темпера­ Використання електролізу. Явище електро­ тури лізу знаходить різні застосування у сучасній тех­ ніці. Розглянемо деякі з них. Гальваност егія (від гальвано і грец. stego - покриваю) - нанесення по­ криттів на поверхню металевих та інш их виробів методом електролітичного осадження. Деталі технічних пристроїв, деякі частини предметів побуту інколи по­ кривають тонкою плівкою благородного металу (платини, золота, срібла) з декоративно-естетичною метою, з метою запобігання корозії. У техніці, аби уникнути корозії, окремі деталі різних пристроїв покривають нікелем, хромом, кадмієм. Деталь заздалегідь ретельно очищають і поміщають в електролітичну ванну, наповнену водним розчином солі відповідного мета­ лу, і сполучають з негативним полюсом джерела струму. Анодом слугує пластинка з того самого металу. У результаті електролізу на поверхні Ag деталі осідає ш ар речовини, сі.тіь якої міститься в розчині електроліту (мал. 88). Гальванопласт ика. Використовуючи явище Ag" електролізу, можна отримувати абсолютно точ­ ні рельєфні копії предметів (наприклад, монет, медалей, ювелірних прикрас тощо). Д ля цього з AgNOg предмета спочатку роблять зліпок з будь-якого пластичного матеріалу (наприклад з воску). Потім поверхню цього зліпка роблять електро­ І/Іал, 88. Схема процесу провідною, покриваючи її тонким шаром елек­ гальваностегії www.4book.org
  • 87. Є:АЬКТР021ИНАМІКА тропровідної речовини. Підготовлений у такий спосіб зліпок поміщають в електролітичну ван­ ну як катод (мал. 89). Пропускаючи через ванну електричний струм, покривають зліпок товстим шаром металу. За допомогою гальванопластики виготовляють, наприклад, точні копії дорого­ цінних прикрас, знайдених археологами, ш там ­ пи для виробництва грамплатівок та ін. Е лект роліт ичне раф інування є електролізом Мал. 89. Схема процесу водних розчинів або солевих розплавів і дозво­ гальванопластики ляє отримувати метали високої чистоти. Засто­ совується для глибокого очищ ення більшості ко­ і льорових металів, наприклад, для рафінування міді. М еталургійна мідь, тобто мідь, отримана з руди в плавильній печі, містить, я к правило, всілякі доміш ки. Д ля очищ ення (рафінування) міді від домішок інш их речовин масивні листи металургійної міді опускають в розчин сульфату k-i CuSO. міді і сполучають з позитивним полюсом дж ере­ J ла струму. Я к катод беруть тонкі листи чистої Мал. 90. Схема процесу міді. Під час проходження електричного струму електролітичного рафіну­ через електроліт чиста мідь виділяється на к а ­ вання тоді, а анод поступово розчиняється. Доміш ки випадають в осад. Концентрація мідного купоросу залиш ається постійною (мал. 90). Е лект роліт ичне полірування. Маса речовини, що осідає на електроді пропорційна силі струму, але на випуклих ділянках, як ми знаємо, напру­ женість поля більша, ніж на плоских ділянках поверхні. Отже, у цих міс­ цях щ ільність струму більша. Якщ о виріб з шорсткою поверхнею занурити як анод в електролітичну ванну з відповідним чином підібраним електролі­ том, то метал з виступу переходитиме у розчин з більшою ш видкістю , ніж із западин, і шорсткості згладж уватимуться. На цьому принципі ґрунтується електрополірування металів, а також електрозаточування інструментів. ^ Дайте відповіді на запитання 1. Дистильована вода не проводить електричний струм. Чому вона стає провід­ ником після розчинення в ній солей, кислот, лугів? 2. Чому вольт-амперна характеристика електроліту не починається з початку координат? 3. Що називають електрохімічним еквівалентом речовини? Який фізичний зміст сталої Фарадея? 4. Якою є математична залежність між електрохімічним еквівалентом речовини та її валентністю? 5. Чому навколо електроліту, наприклад, навколо розчину кухонної солі, немає електричного поля і він здається нам незарядженим, хоч всередині нього є заряджені йони? 6. Чому опір розчинів електролітів залежить від температури? www.4book.org
  • 88. РО:З^І/Ч с= & :А 6 :К Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М II Вправа 12 1. Скільки часу потрібно для того, щоб при нікелюванні виробу на його по­ верхні утворився шар двовалентного нікелю завтовшки 0,0 3 мм? Скільки енергії буде затрачено при цьому? Плош,а поверхні виробу дорівнює 120 см^. Напруга на клемах ванни - 1,8 В, опір розчину - 3 ,75 Ом. 2. Скільки алюмінію виділиться за витрати електричної енергії 1 кВттод, якщо електроліз проводиться під напругою 5 В, а ККД всієї установки 80 % ? 3. П ід час нікелювання виробу використовують струм густиною 0 ,4 А/дм^. Якої товщини шар двовалентного нікелю можна одержати, пропускаючи через електроліт струм протягом 8 ,9 год? 4. П ід час електролізу розчину сірчаної кислоти за 2 год 23 хв виділяється 5 л водню за нормальних умов. Визначити опір розчину, якщо потужність струму дорівнює 3 2 ,5 Вт. 5. За час електролізу води через ванну пройшов заряд 4 кКл, і при цьому виді­ лилось 0 ,4 л водню при тиску 128 кПа. Визначити температуру водню. § 20. Електричний струм у газах Механізм електропровідності газів. З курсу фізики 9-го класу нам відомо, що в природі гази є діелектриками, бо за цих умов у газах майже немає вільних носіїв заряду, рух яких міг би створити електричний струм. Проте, під зовнішнім впливом, наприклад високої температури, у газі з ’являються заряджені частинки внаслідок відщеплення від атомів газу одного або декількох електронів. Як результат - замість нейтрального атома маємо позитивний йон і електрони. Частина електронів, що утворилися, може бути захоплена іншими нейтральними атомами, і тоді з ’являться ще й негативні йони. Розпад молекул газу на електрони та йони називається йонізацією газів. Н агрівання газу до високої температури не є єдиним способом йонізації молекул або атомів газу. Й онізація газу може відбуватися під впливом ін­ ших зовніш ніх чинників: рентгенівських променів, променів, що виника­ ють під час радіоактивного розпаду, космічних променів (фотойонізація). Кількісною характеристикою процесу йонізації є інт енсивніст ь йонізащі, вимірювана кількістю пар протилеж них за знаком зарядж ених части­ нок, що утворюються в одиниці об’єму газу за одиницю часу. Й онізація атома вимагає витрати певної енергії - енергії йонізації. Для йонізації атома (чи молекули) необхідно виконати роботу проти сил взаємо­ дії між вирваним електроном та інш ими частинками атома (чи молекули). Ця робота називається роботою йонізації (А,). Величина роботи йонізації за­ лежить від хімічної природи газу і енергетичного стану вирваного електро­ на в атомі або молекулі. Після припинення дії йонізатора кількість йонів в газі з часом зменшу­ ється і, вреш ті-реш т, йони зникаю ть зовсім. Зникнення йонів пояснюється рекомбінацією. Йони й електрони беруть участь у тепловому русі, а тому стикаються один з одним. Зіткнувш ись, позитивний йон й електрон можуть з’єднатися в нейтральний атом. Так само при зіткненні позитивного і не­ гативного йонів негативний йон може віддати свій надлишковий електрон позитивному йону і обидва йони перетворяться на нейтральні атоми. У процесі рекомбінації позитивного йона й електрона або двох йонів ви­ вільняється певна енергія, рівна енергії, затраченій на йонізацію. Частково www.4book.org
  • 89. ьаєк тро д и И А іі-^іі^ а вона випромінюється у вигляді світла, саме тому рекомбінація йонів супро­ воджується свіченням (свічення рекомбінації). Йонізований газ є провідником. Електричний струм, що проходить через газ, називають газовим розрядом. Електричним струмом у газі є спрямований рух позитивних йонів до к а­ тода, а негативних йонів і електронів - до анода. Повний струм у газі скла­ дається з двох потоків зарядж ених частинок: потоку, ш;о йде до анода, і по­ току, спрямованого до катода. На електродах відбувається нейтралізація зарядж ених частинок, я к і у випадку проходження електричного струму через розчини і розплави електролітів. Проте у газах відсутнє виділення ре­ човин на електродах, я к це має місце в розчинах електролітів. Газові йони, підійшовши до електродів, віддають їм свої заряди, перетворюючись на ней­ тральні молекули, і дифундують назад у газ. Щ е одна відмінність струму в йонізованих газах від струму в розчинах (розплавах) електролітів полягає в тому, що негативний заряд в газах перенбситься переважно електронами, а не негативними йонами, хоча провідність за рахунок негативних йонів також може відігравати певну роль. У газах поєднується електронна провідність, подібна до провідності металів, з йонною провідністю, подібною до провідності водних розчинів і розплавів електролітів. Несамостійний та самостійний газові розряди. Розглянемо схему, зображену на мал. 91. Між пластинами плоского конденсатора К міститься повітря під атмос­ ферним тиском за кімнатної температури. Якш;о до конденсатора прикладена напруга у декілька сотень вольт, а йонізатор S не працює, то гальванометр G струму не реєструє. Я к тільки простір між пластинами конденсатора починає йонізуватися (наприклад, потоком ультрафіолетового випромінювання від джерела S), гальванометр починає реєструвати струм. Цей струм і є несамо­ ст ійним розрядом. Отже, несамостійний розряд в газі є результатом перенесення заряду електронами, позитивними і негативними йонами, наявність і кількість яких зумовлені дією йонізатора (радіоактивного випромінювання, світла, космічних променів тош;о), а також залеж ать від тиску газу і напруженості електричного поля в газовому проміжку. Одночасно з процесом йонізації в газі проті­ кає і протилежний процес рекомбінації йонів. Якщ,о до конденсатора не прикладена зовнішня напруга, то у певний момент часу в робочому об’ємі конденсатора встановлюється динамічна рівновага, за якої ш видкість йонізації (кількість йонів, ш;о утворюються в одиницю часу) стає рів­ ною швидкості рекомбінації йонів. Якш,о між пластинами конденсатора існує електричне поле, то частина йонів досягне пластин, інш а частина рекомбінує. Із збільшенням напруги між пласМал. 91. Схема установки для тинами конденсатора процес йонізації молекул дослідження розряду в газі газу починає переважати процес рекомбінації. www.4book.org
  • 90. Р О :З Л .І/Ч с2 ЬАЬКТРИЧНИЙ СТРУМ На мал. 92 зображено вольт -амперну ха р а к­ Di і І т ерист ику газового розряду. З малю нка видно, / що за невеликих напруг сила струму лінійно С / в залеж ить від напруги (ділянка ОА), отже тут справджується закон Ома. На ділянці А В струм зростає повільніш е - тут залеж ність нелінійна і закон Ома не виконується. Д ілянка ВС характеризується струмом насичення максимальною силою струму, можливою за ----------О и даних інтенсивності йонізації, тиску газу і на­ пруженості електричного поля, коли всіутворені Мал. 92. Вольт-амперна характеристика газового йони й електрони, не встигаючи рекомбінувати, розряду досягають електродів. Якщ о й далі підвищ увати напругу, відбудеться пробій газового проміжку (ділянка СД) й несамостійний розряд перейде у самостійний, тобто такий газовий розряд, як и й відбувається й після припинення дії зовнішнього йонізатора. Електричний р о з р я д у газі, що зберігається після припинення дії зовнішнього йонізатора, називається самостійним газовим розрядом. Я кі саме причини різкого збільш ення сили струму за великої напру­ ги? Розглянемо пару зарядж ених частинок (позитивний йон і електрон), що утворилася завдяки дії зовніїпнього йонізатора. Вільний електрон, що з’явився у такий спосіб починає рухатися до позитивного електрода - ано­ да, а позитивний йон - до катода. На своєму ш ляху електрон зустрічає йони і нейтральні атоми. У пром іж ках м іж двома послідовними зіткненнями енергія електрона збільш ується за рахунок роботи сил електричного поля. Чим більш а різниця потенціалів м іж електродами, тим більша напруже­ ність електричного поля Е . Кінетична енергія електрона перед черговим зіткненням пропорційна напруженості поля і довжині вільного пробігу електрона Л, ------ = дЕк . Якщ о кінетична енергія електрона перевищує потенціал йонізації А;, то, зіткнувшись з атомом або молекулою, він їх йонізує. У результаті замість одного електрона матимемо два (другий - вибитий з атома). Уже два елек­ трони прискорюються полем та йонізують зустрічні атоми і т. д. Внаслідок цього кількість зарядж ених частинок 0швидко зростає, виникає елект ронна , О ; 0лавина (мал. 93). Щ о стосується йонів, то вони, рухаючись в електричному G ; X Gb полі, також збільшують свою енергію. е~ 'Q n Q А+ Але повністю віддати її нейтральному G -; 0 , М О ; атому (молекулі), тим самим йонізу0ючи його, йон не може, оскільки має ( І 'Ш масу сумірну з масою атома. Під час зіткнення відбувається лиш е переда­ вання частини кінетичної енергії (як між більярдними шарами). І Іа . 93. Схема процесуударноїйонізації /л Ч _ www.4book.org X
  • 91. 90 I ЕЛЕКТРОДИНАМІКА Описаний процес називають йонізацією елект ронним ударом. А л е сама йонізація електронним ударом не може забезпечити підтримку самостій­ ного розряду. Справді, адж е всі електрони, що виникаю ть у такий спосіб, рухаються до анода і, після досягнення анода, «вибувають з гри». Д ля під­ тримки розряду необхідна емісія електронів з катода, якої мож на досягти кількома способами. Дайте відповіді на запитання 1. 2. 3. 4. Як відбувається йонізація газів? Наведіть приклади йонізаторів газу. Поясніть вольт-ам перну характеристику несамостійного розряду в газі. Поясніть явище ударної йонізації. Який розряд називають самостійним? § 21. Технічне використання сам остійного газового ро зр яду та плазм и Різні види самостійного розряду та їх використання. Залеж но від властивостей і стану газу, характеру і розташ ування електродів, а також від прикладеної до електродів напруги виникають різні види самостійного розряду, а саме: тлію чий, коронний, іскровий та дуговий розряди. Тлію чий розряд спостерігається в газах або парах за низького тиску (у межах декілька десятків міліметрів ртутного стовпа і меншого). На мал. 94 зображена установка для отримання тліючого розряду в газо­ розрядній трубці. Електроди газорозрядної трубки під’єднують до джерела постійного струму з напругою в декілька тисяч вольт. Насосом відкачують повітря з трубки. (При атмосферному тиску газ усередині трубки йонізувати не вдається, оскільки даної напруги недостатньо.) П ісля зменш ення тиску газу приблизно до 4 0 -5 0 мм рт. ст. в трубці спостерігається вузький шнур, що світиться. П очинається самостійний газовий розряд. За тиску близько 0,5 мм рт. ст. розряд заповнює всю трубку, причому стовп біля анода розби­ вається на ряд ш арів, довжина яки х із зниж енням тиску зростає. Частини світного стовпа, поділені темними проміж ками називають ст рат ами. За тиску близько 0,02 мм рт. ст. свічення в трубці слабшає, страти пропада­ ють, але яскраво починає світитися скло навпроти катода. Мал. 94. Установка для отримання тліючого розряду Мал. 95. Газоосвітні трубки неонової реклами www.4book.org
  • 92. Po=3ZviA c2 ЬАЄіК Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М | | Залеж ність форми тліючого розряду від тиску газу дає можливість використовувати тліючий розряд у вакуумній техніці для попередньої (візуальної) оцінки ступеня його розрідження. Тліючий розряд використовується також в газосвітних трубках (мал. 95), лампах денного світла, стабілізаторах напруги, для отримання електронних і йонних пучків тощо. Якщ о в к а ­ тоді зробити щ ілину, то крізь неї в простір за катодом проходять вузькі йонні пучки. Мал. 96. Коронний розряд За нормального тиску в газі, що перебуває в сильно неоднорідному електричному полі (наприклад, біля загострень або дротів ліній високої напруги) спостерігається розряд, світна область якого часто нагадує корону. Тому його і назвали коронним (мал. 96). Густина заряду на поверхні провідника тим більша, чим більша його кри­ визна. На вістрі густина заряду максимальна, тому навколо вістря виникає сильне електричне поле. Коли напруженість поля перевищує З • 10® В /м, на­ стає розряд. За такої великої напруженості йонізація за допомогою електрон­ ного удару відбувається при атмосферному тиску. З віддаленням від поверхні провідника напруженість швидко зменшується. Тому йонізація і пов’язане з нею свічення газу спостерігається в обмеженій ділянці простору - поблизу коронуючих електродів, у разі коронування катода (негативна корона) елек­ трони, що викликають ударну йонізацію молекул газу, вибиваються з катода внаслідок бомбардування його позитивними йонами. Якщо коронує анод (по­ зитивна корона), то народження електронів відбувається внаслідок фотойонізації газу поблизу анода. За достатньо високої напруги м іж електродами коронний розряд перехо­ дить в іскровий. З підвищ енням напруги коронний розряд на вістрі набуває вигляду світлих полос, що виходять з вістря. Зарядж ена грозова хмара індукує на поверхні Землі під собою електрич­ ні заряди протилежного знака. Особливо великий заряд скупчується на ві­ стрях. Тому перед грозою або під час грози нерідко на вістрях і гострих кутах високо піднятих предметів спалахую ть схожі на пензлики конуси світла. Коронний розряд доводиться враховувати, маючи справу з високою напру­ гою. За наявності виступаючих частин або дуже тонких дротів може початися коронний розряд. Це призводить до значних втрат електроенергії. Чим вища напруга високовольтної лінії, тим товстішими мають бути дроти. Коронний розряд використовують для електричного очищення газів (електрофільтри). Посудина, наповнена димом, несподівано стає абсолютно прозорою, якщ о внести до неї гострі металеві електроди, сполучені з електричною машиною; усі тверді і рідкі частинки осідатимуть на електродах. П ояснення явищ а полягає в тому, що як тільки біля дроту запалюється корона, повітря усередині посудини сильно йонізується. Газові йони прилипають до частинок пилу і зарядж аю ть їх. Оскільки усередині посудини діє сильне електричне поле, зарядж ені частинки пилу рухаються під дією поля до електродів, де й осідають. Коронний розряд використову­ ється і в лічильнику елементарних частинок Гейгера-М ю ллера, про як и й ви дізнались у 9-му класі і який ми детальніш е розглянемо у розділі «Ядерна фізика», вивчаючи методи реєстрації радіоактивних випромінювань. www.4book.org
  • 93. Іскровий розряд (мал. 97) виникає в газі при нормальному тиску за наяв­ ності електричного поля напруж еніс­ тю, не меншою за напруженість про­ бою (для повітря це З М В/м). Отже, якщ о поступово збільшувати напругу м іж вміш,еними в атмосферне повітря електродами, то при напрузі пробою м іж ними пролітає іскровий розряд, який з величезною швидкістю прони­ Мал. 97. Іскровий розряд зує проміжок м іж електродами, гасне і знову виникає, так ш;о око бачить одну суцільну іскру. Красиве і небезпечне явиш;е приро­ ди - блискавка - є іскровим розрядом в атмосфері. Н апруженість поля, за якої настає іскровий пробій газу, має різне зна­ чення у різних газів і залеж ить від їх стану (тиску, температури). Чим більш а відстань м іж електродами, тим потрібна більш а пробивна напруга для настання іскрового пробою газу. Мал. 98. Електрична дуга Знаючи, як залеж ить напруга пробою від відстані між електродами будь-якої певної форми, можна виміряти невідому напругу за максимальною довжиною іскри. На цьому оснований пристрій - іскровий вольтметр - для грубої оцінки великих напруг. Іскровий заряд, який виникає м іж електродами «свічки запалення» використовується для запалю вання робочої суміш і в двигуні внутрішнього згорання. Якщ о запалити іскровий розряд, а потім поступово зменш увати елек­ тричний опір кола, зменшуючи відстань м іж електродами, то розряд пере­ йде з переривчатого у безперервний —виникне новий вид газового розряду — дуговий. При цьому сила струму різко зростає, досягаючи десятків і сотень ампер, а напруга на розрядному проміж ку падає до кількох десятків вольт. Дуговий розряд можна отримати, обминувши стадію іскри. У 1802 р. російський ф ізик В. В. Петров (1761-1834) винайшов електричну дугу (мал. 98). Основною причиною дугового розряду є інтенсивне випускання електро­ нів розжареним електродом. Електрони прискорюються електричним по­ лем і здійснюють ударну йонізацію молекул газу. Немалу роль відіграє при цьому і термічна йонізація молекул навколиш нього середовища. Особливо ш ироко використовується електрична дуга для зварю вання та різання металів. У 1888 р. російський учений і винахідник М. Г. Славянов уперше в світі провів електрозварю вання. Великий внесок у технологію електрозварю ван­ ня зробив наш вітчизняний учений Є. О. Патон. Сьогодні електрозварю ван­ ня застосовується в автомобільній галузі, авіабудуванні, суднобудуванні, будівництві та інш их високотехнологічних галузях. www.4book.org
  • 94. Р о=з^ і/ ч <£ є а &к т р и ч н и й с т р у м Внаслідок високої температури елек­ троди дуги випускають сліпуче світло, і тому електрична дуга є одним з кращ их джерел світла. Вона споживає всього близько З Вт на канделу і є значно економічнішою, ніж найкращ і лампи розжарювання. Елек­ трична дуга вперше була використана для освітлення у 1875 р. російським інженеромвинахідником П. Н. Яблочковим (18471894). М ал. 99. Ксенонова лампа Одним з прикладів використання дуго­ вого розряду для освітлення можуть бути ксенонові лампи. У них світло створюється дуговим розрядом м іж двома електродами, які вміщ ені в колбу, заповнену інертним газом ксеноном (мал. 99). Усі ви мабуть чули про сучасні енерго­ зберігаючі лампи (мал. 100). Це люмінесцентнілампи(ртутнілампинизькоготиску), в яких також використовується газовий розряд. Така лам па має колбу у вигляді трубки, виготовленої зі скла, на кін ц ях якої впаяні електроди 1. Колба лампи наповнена дозованою кількістю інертного газу і ртуті. У цих парах і відбувається дуговий М ал. 100. Енергозберігаючі лампи розряд. Електрони 2 співударяю ться з атомами ртуті, внаслідок чого випромінюється ультрафіолетове світло, яке поглинається люмінофором З, яким покрита внутріш ня поверхня скляної колби. Люмінофор випромінює видиме світло. Потужне джерело ультрафіолетового випромінювання, яке застосову­ ється в медицині, біології, техніці, сільському господарстві, медтехніці, є дуговою розрядною ртутною лампою високого тиску. Плазма та ЇГ властивості. Практичне застосування плазми. Плазму називають четвертим станом речовини. М айже всі речовини за поступово­ го підвищення їх температури від абсолютного нуля проходять послідовно такі стани: твердий, рідкий, газоподібний, плазма (від грецького plasm a оформлене). Плазмою називаю ть частково або повністю йонізований газ, в якому концентрація позитивних і негативних зарядів практично однакова, то б то в цілом у плазм а є електрично нейтральною системою . Плазма оточує наш у Землю у вигляді йоносфери, забезпечуючи стійкий радіозв’язок. П лазма заповнює увесь Всесвіт у вигляді дуже розрідженого міжпланетного газу. У стані плазми перебуває переважна частина речовини Всесвіту - зорі, зоряні атмосфери, туманності, галактичне і між зоряне середовище. Н ареш ті з плазми складається наше Сонце. Біля Землі плазм а існує у вигляді сонячного віт ру (мал. 101, а), що запов­ нює магнітосферу Землі (утворюючи радіаційні пояси Землі) та йоносферу. Сонячний вітер впливає на всю Сонячну систему, починаючи з геліосфери. www.4book.org
  • 95. 94 ЬАЕКТРОДИНАМІКА а б Мал. 101. Сонячний вітер (а) та полярне сяйво (б) Геліосфера - це сонячне магнітне поле, роздуте сонячним вітром на всю Со­ нячну систему. Через зіткнення частинок сонячного вітру з верхніми ш арами атмосфе­ ри відбувається йонізація і збудження її атомів і молекул. Випромінювання збуджених атомів спостерігається я к полярне сяйво. Процесами у навколо­ земній плазмі зумовлені магнітні бурі, полярні сяйва (мал. 101, б). Ф ізиків плазм а спочатку цікавила я к своєрідний провідник електрич­ ного струму, а також як джерело світла. Н ині фізичні властивості плазми ретельно досліджують заради багатьох інш их застосувань. Будь-яка плазма характеризується ст упенем йонізації а - відношен­ ням кількості йонізованих частинок до повної їх кількості в одиниці об’єму плазми. Залеж но від значення а говорять про слабко (а становить частки відсотка), помірно (а - декілька відсотків) і повністю (а близький до 100% ) йонізовану плазму. Плазма є сумішшю декількох компонент, неоднаково нагрітих. Однією з цих компонент є електрони, другою - позитивні йони і третьою - нейтральні атоми. Вони рівномірно перемішані між собою. Проте у електронів, йонів і нейтраль­ них атомів плазми (на відміну від суміші газів) середня кінетична енергія різна. Електрони, як правило, мають набагато більшу енергію, ніж йони, а кінетична енергія йонів може перевищувати енергію нейтральних атомів і молекул. Тому можна говорити, ш;о плазма є сумішшю компонент з різними температурами. Слід розрізняти три різні температури: електронну Т^, йонну Тд і атомну Гд. Зазвичай > Т^. Дуже велика відмінність м іж і зумовлена ве­ личезною різницею у масі електронів та йонів. Зовніш ні дж ерела електрич­ ної енергії, за допомогою яки х створюється і підтримується газовий розряд, передають енергію безпосередньо електронам плазми, оскільки саме легкі електрони є носіями електричного струму. Плазму з йонною температурою < 10® К називають низькот ем перат ур­ ною, а з Tji > 10® К - високотемпературною. Високотемпературна плазм а є основним об’єктом дослідження в ядерній фізиці (для створення керованих термоядерних реакцій синтезу). У природних умовах термоядерні реакції відбуваються на Сонці: ядра Гідрогену з ’єднуються один з одним, утворю­ ючи ядра Гелію, при цьому виділяється значна кількість енергії. Ш тучна реакція термоядерного синтезу була здійснена у водневій бомбі. www.4book.org
  • 96. РО;ЗЛ.і/ «=: 6 :А & :К Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М Н изькотемпературна плазм а знаходить застосування в газорозрядних джерелах світла, газових лазерах. Н айш ирш е застосування плазм а знайш ла в світлотехніці - в газорозряд­ них лампах, що освітлюють вулиці світиться неонова або аргонова плазма. Дуга електричної зварки теж плазма. Звичайне полум’я має деяку тепло­ провідність. Воно, хоч і слабко йонізоване, але є плазмою. Причина цієї провідності - невелика доміш ка натрію, який можна розпізнати по жовто­ му світінню полум’я. Плазма застосовується у багатьох різних газорозрядних приладах: засобах відображення інформації, випрямлячах електричного струму, стабілізаторах напруги, плазмових підсилювачах і генераторах надвисоких частот. Всі так звані газові лазери (гелій-неоновий, криптоновий, на діоксиді вуглецю та ін.) насправді плазмові: газові суміші в них йонізовані електричним розрядом. Властивості, характерні для плазми, мають електрони провідності в металі (йони, жорстко закріплені у кристалічній ґратці, нейтралізують їх заряди), а також сукупність вільних електронів і рухомих «дірок» (вакан­ сій) у напівпровідниках. Тому такі системи називають плазмою твердих тіл. Існують генератори низькотемпературної плазми - плазмотрони, - в яких використовується електрична дуга. За допомогою плазмотрона м ож ­ на нагрівати майж е будь-який газ до 7000-10000 К за соті і тисячні частки секунди. Із створенням плазмотрона виникла нова галузь науки - плазмо­ ва хімія: багато хім ічних реакцій прискорюються або відбуваються лиш е в плазмовому струмені. Плазмотрони застосовуються і в гірничо-рудній промисловості, і для різки металів. Створені також плазмові двигуни, м аг­ нітогідродинамічні електростанції. Енергетична установка, в якій енергія робочого тіла (рідкого або газоподібного електропровідного середовища, що рухається в магнітному полі) перетворюється безпосередньо в електричну енергію, називається магнітогідродинамічним генератором. Розробляють­ ся різні схеми плазмового прискорення зарядж ених частинок. ш . Дайте відповіді на запитання 1. 2. 3. 4. Наведіть приклади самостійних розрядів і поясніть умови їх виникнення. Що називають плазмою? Які властивості відрізняють плазму від газу? Чим відрізняється високотемпературна плазма від низькотемпературної? Д е і з якою метою використовують властивості високотемпературної і низько­ температурної плазми? Найголовніше в розділі «Електричний струм» Напрямлений (упорядкований) рух заряджених частинок називають елек­ тричним струмом. Д ля виникнення та існування електричного струму по­ трібні: вільні носії заряду (позитивно і негативно заряджені частинки - йони, електрони) і сили, я к і створюють і підтримують їх упорядкований рух (такою силою, як правило, є сила електричного поля в провіднику). Сила ст руму І - фізична величина, я к а характеризує ш видкість перероз­ поділу електричного заряду в провіднику і визначається відношенням зар я ­ ду q, що пройшов через поперечний переріз провідника протягом деякого часу, до величини цього інтервалу часу t, І = — . t www.4book.org
  • 97. ЄіЛЕгКТРОДИМАМІКА Елект ричне коло - це сукупність з ’єднаних м іж собою провідниками дже­ рел струму та споживачів електричної енергії, в яких струм виконує роботу. Закон Ома - залеж ність сили струму від різниці потенціалів (електрич­ ної напруги) м іж двома фіксованими точками електричного кола. Відкри­ тий у 1826 р. Г. Омом. Закон Ома має два формулювання: Д л я однорідної д ілян ки кола сила струму І в ній прямо пропорційна на­ прузі и , прикладеній до даної ділянки, і обернено пропорційна її опору Д л я повного кола з джерелом струму, ЕРС якого закон Ома має вигляд g І = -------, де Д - опір зовніш ньої ділянки електричного кола, г - внутрішній R +r опір джерела струму. Основною характеристикою джерела струму є елект роруш ііїна сила (ЕРС) - фізична величина, ш,о характеризує енергію сторонніх сил джерела струму й визначається відношенням роботи сторонніх сил (тобто сил неелектростатичного походження) до позитивного електричного заряду, що переноситься ними по замкнутому колу, В= — q На ділянці кола з послідовно з ’єднаними провідниками виконуються такі співвідношення: 1) сила струму в усіх провідниках однакова, І = І^ = 1 2 , 2) напруга на ділянці дорівнює сумі напруг на кожному провіднику, и = и^ + и^-, 3) загальний опір з ’єднання дорівнює сумі опорів кожного провідника, R = i?j + Для паралельного з ’єднання виконуються такі співвідношення: 1) напруга на окремих провідниках і на всій ділянці однакова, [/ = C/j = ! 2) сила струму до розгалуж ення дорівнює сумі сил струмів у кожному провіднику, / = Jj + /з ; 3) величина, обернена до загального опору ділянки, дорівнює сумі обернених 1 1 1 величин опорів кожного провідника, — = — + — . Для розрахунку складних розгалужених кіл застосовують також правила Кірхгофа. Перше правило випливає з закону збереження електрич­ ного заряду і називається правилом вузлів: алгебраїчна сума струмів І^, що П сходяться в будь-якій точці розгалуж ення, дорівнює нулю, ^ / ^ = 0 , де А=1 п - кількість провідників, що сходяться в точці розгалуж ення. При цьому додатними вважаю ться струми, що прямують до точки розгалуж ення, від’ємними - струми, що виходять з неї. Друге правило називаю ть правилом конт урів: у будь-якому довільно вибраному замкнутому контурі алгебраїчна сума добутків сил струмів www.4book.org
  • 98. ---------------------------------------------------1 Po=3^i/ <£ на опори Ь А Е іК Т Р И Ч Н И Й С Т Р У М Ц відповідних ділянок контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС у п т цьому контурі, ^ =X • к= 1 11 = Електричний струм в металах утворюють вільні електрони, в електролі­ тах різноіменні йони, що рухаю ться у протилежних напрямах, в газах електрони та йони, у напівпровідниках - електрони й дірки. Маса речовини, що виділяється під час електролізу за час At, дорівнює М т --------1 A t , де М - молярна маса речовини, п - її валентність, ЛГд - стала enN ^ Авогадро, е - заряд електрона. Гази при температурах, близьких до кімнатної, складаються з ней­ тральних молекул і є діелектрикам и. Внаслідок нагрівання, а також під дією випромінювання та інш их факторів відбувається йонізація газів, я к і стають провідниками (виникає газовий розряд). Розряд, який припиняється після вимкнення йонізатора, називаю ть несамостійним, а розряд, який існує і після припинення дії йонізатора - самостійним. У самостійному розряді йони й електрони утворюються ш ляхом йонізації електронним ударом, термоелектронної емісії тощо. Щоб створити струм у вакуумі, у вакуумну трубку вводять джерело електронів. Найчастіш е таким джерелом є нагрітий катод. Н апівпровідники - речовини, я к і за своєю електропровідністю займають проміжне місце м іж провідниками і діелектриками. Напівпровідники мають специфічні, характерні лиш е для них властивості, які чітко виражені вже при кімнатній температурі (300 К, а саме: 1) концентрація носіїв струму, а отже, і електропровідність напівпровідників сильно залеж ить від зовніш ніх впливів - наявності доміш ок, температури, опромінювання, зовнішнього електричного поля; 2) з підвищ енням температури електро­ провідність напівпровідників різко зростає за експоненціальним законом. Хімічно чисті напівпровідники характеризую ться власною провідністю, яка зумовлена рухом електронів проти силових ліній поля (провідність п-типу або електронна провідність) і так званих «дірок» у напрямі силових ліній (провідність р-типу або діркова провідність). На місці контакту двох напівпровідників з різною провідністю (напри­ клад, р- і п-типу) виникає так званий електронно-дірковий напівпровідни­ ковий р-/г-перехід, як и й використовують у напівпровідникових приладах (напівпровідниковий діод, транзистор). 4 Фізика. 11 клас www.4book.org
  • 99. Між електричним та магнітним полями існує тісний зв’язок: змінне в часі електричне поле породжує м а г н і'^ ,^ а змінне магнітне поле породжує електричне. Цей зв’язок встановлено завдяки відкриттю у 1831 р. англійським вчег_ ним М. Фарадеєм явища електромагнітної індукції. Згодом це явище стало основою всієї електротехніки І радіотехнйси, а також основним принципом виробництва елеістроенерпї. § 22. М агнітна взаєм одія провідників зі струм ом . Закон Ампера Електрична і магнітна взаємоди. Я к ми знаємо, нерухомі електричні заряди взаємодіють м іж собою через електричне поле. Дослідимо характер взаємодії провідників, по як и х тече струм. Якщо два паралельних гнучких провідники під’єднати до джерела струму так, щоб у провідниках виникли струми протилежного напрямку (мал. 102, а), то провідники почнуть відштовхувати­ < ґ ^ D -I ся один від одного. Якщ о струми одного к напряму, провідники притягатимуть­ ся (мал. 102, б). Взаємодіють м іж собою, притягуючись або відштовхуючись, не лиш е прямолінійні провідники зі стру­ мом, а й провідники довільної форми, по яких протікає струм, наприклад про­ відники у вигляді прямокутних рамок, витків. Така ж взаємодія відбувається і м іж котуш ками зі струмом (мал. 103). Взаємодія провідників зі струмом не завжди зводиться до притягання або від­ If R штовхування. Якщо, наприклад, малень­ ку прямокутну рамку, по якій тече елек­ а тричний струм, розташувати поблизу прямолінійного провідника зі струмом, Мал. 102. Взаємодія провідників то рамка повернеться і розташується так. зі струмом www.4book.org
  • 100. РО :З^І/ч =3 Мал. 103. Взаємодія котушок зі струмом 6 :А Є :К Т Р а М А Г Н ІТ Н Є : п о л ь Man. 104. а - взаємодія провідника та рамки, по яким протікають струми; 6 - у взаємно перпендикулярних провідниках зі струмом взаємодія не спостерігається щоб провідник опинився у її площині (мал. 104, а). Ще один приклад. Два пря­ молінійні провідники зі струмом, розташовані так, як показано на мал. 104, б (у щювіднику 2 струм напрямлений від нас), взагалі не взаємодіють. Описані взаємодії м іж електричними струмами^ (тобто рухомими елек­ тричними зарядами) не можна пояснити, виходячи із законів електростати­ ки. Таку взаємодію називаю ть магніт ною , передається вона через магніт не поле. Сили, з яким и провідники зі струмом діють один на одного, називають м агніт ним и силам и. Магнітні сили. Закон Ампера. Магнітне поле діє на всі частини провід­ ника зі струмом. Щоб кількісно дослідити магнітну взаємодію провідників зі струмом, використовують метод моделювання. Розглядають не весь про­ відник, а лиш е незначну його ділянку, малою довжиною А/, весь провідник складається з подібних ділянок, так, як і будь-яке заряджене тіло - із точко­ вих зарядів. Добуток ІАІ, тобто добуток сили струм у/, що проходить по малій ділянці провідника, на її довжину АІ, назива­ ють елементом ст руму. Елемент струму ІАІ ^ модель для дослідження магнітної взаємодії. О Взаємодію електричних струмів вперше ви­ явив і дослідив у 1820 р. французький фізик А. Ампер (1775-1836). Тому закон, що описує взаємодію провідників зі струмом, називають ^1/ законом Ампера. / Оскільки створити відокремлений елемент Ri, струму не можна. Ампер проводив досліди із замкнутими провідниками. Схему установки И — для дослідження сили взаємодії м іж прямоліМ ал. 105. Схема установки нійними провідниками зі струмом зображено для дослідження магнітної на мал. 105. З а її допомогою мож на вимірювавзаємодії провідників зі струмом ^ Словом «струми» для спрощення замінюється фраза «провідники, по яких прохо­ дить електричний струм». www.4book.org
  • 101. е л е К Т Р О Д И Н А М ІК А ти силу взаємодії, змінюючи силу струму у провідниках та їх взаємне роз­ таш ування. У результаті проведених досліджень Ампер зумів встановити вираз для сили взаємодії, що діє м іж двома елементами струму: Д в а нескінченно малі елем енти провідників зі струм ом взаємодію ть між собою із силою AF, яка прямо пропорційна довж инам цих елем ентів Д ії та АІ2 , силам с тр ум у в них та 1 2 , обернено пропорційна квадрату відстані між ними і залеж ить від взаємної орієнтації цих елем ентів (м ал. 106), ІіАІ^ І 2 АІ2 s in a i s m a g . Т у т tti - кут між елем ентом струм у ІіАІт^ та р адіусвектором г ; tt2 - кут між елем ентом струм у і норм аллю п д о площ ини, в якій леж ать елем ент ІіАІ^ та г (ди в. мал. 106); Цо - магнітна стала, ц - відносна магнітна проникність середовищ а скалярна фізична величина, що характеризує вплив однорідного середовищ а на магнітне поле. Закон Ампера відіграє таку ж роль у магнітостатиці, як і закон Куло­ на в електростатиці. За допомогою закону Ампера можна обчислити силу взаємодії провідників зі струмом довільної довж ини і форми. Обчисливши силу взаємодії м іж елементами струму, визначаю ть інтегральну суму. Н а­ приклад, формула для обчислення сили взаємодії (сили Ампера) м іж двома прямими паралельними провідниками скінченної дрвжини І зі струмами Ij і 12 , відстань м іж яким и г, набуває вигляду F = . Якщ о струми 2пг течуть в один бік, сила взаємодії намагається зблизити провідники, якщ о ж струми течуть у різні боки —віддалити. У СІ дану формулу було використано для означення одиниці сили струму - ампера. 1 А - оди ни ця с и ли струм у, яка дорівню є силі постійного струм у, що, проходячи по дв о х пар а ле льн их прям олінійних провідниках нескінченної довж ини з дуж е малою площ ею поперечного перерізу, які розміщені у вакуумі на відстані 1 м о ди н від о дн ого , спричиню є с и л у взаєм одії 2 - 1 0 ^ Н на кожній ділянц і провідників довж иною 1 м. Магнітна стала. З визначення ампера мож на обчислити значення маг1А 1А ї м пітної сталої, 2-Ю . Врахувавши, що для вакууму ц = 1, 2я1 м маємо ід ="4л10 -о -7 Н л Ц ікавий результат отримаємо, коли обчислимо добуток двох сталих електричної та магнітної. Д ля зручності значення електричної сталої запи- www.4book.org
  • 102. Ро=ЗДІ/Ч :3 Ь Л еК Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О А 6: Ц 1 Кл' _ 5“ • О т р И М Е Є М О 4jt-910® Н м" ш е м о у В И Г Л Я Д І Єп = -----------------п ° 1 Кл^ , Н 1 Кл" 910^®А^м^’ Оскільки 1 А = 1 К л/с, то EnUn = ------ . } о.....о = — —?------о - А як відомо, 9 1 0 '« m V c^ (3 10® м / с)2 1 3-Ю м /с - це швидкість світла, яку прийнято позначати с. Отже, Єо|Ло = - у • с Отримане співвіднопіення вказує на єдину природу електричних, м аг­ нітних і світлових явищ . ш . Дайте відповіді на запитання 1. 2. 3. 4. Як взаємодіють між собою паралельні струми? Що спричинює їх взаємодію? Що встановлює закон Ампера? Чому дорівнює магнітна стала? Д айте визначення одиниці сили струму в СІ. § 23. М агнітне п о ле струм у Індукція магнітного поля. З ’ясовуючи природу взаємодії провідників зі струмом, ми повинні, я к і у випадку вивчення взаємодії заряджених тіл, дати відповідь на питання, яким чином передається взаємодія на відстані? Сучасна наука вваж ає, що у просторі навколо струмів виникає крім елек­ тричного поля ще й магнітне. І тому, розглядаючи взаємодію струмів, слід не просто говорити, що один струм діє на інш ий, а що електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на кожен елемент струму у другому провіднику. Магнітне поле (стаціонарне) - форм а матерії, окремий прояв електром аг­ нітного поля. П ородж ується рухомими електричними зарядами (струм ам и). Досліди зі взаємодії струмів доводять, що магнітні поля різних стру­ мів відрізняю ться силою своєї дії. До того ж поле одного і того ж струму на різних відстанях від нього різне. Це приводить до необхідності введен­ ня фізичної величини, я к а б кількісно описувала магнітне поле. П рига­ даймо, вивчаючи електростатичне поле, ми ввели силову характеристи­ ку - напруж еність Е - цього поля, я к а визначається відношенням сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд у певній точці поля, до зна- F чення цього заряду, Е = — . Н а основі аналогічних досліджень магнітного Я поля було введено силову характеристику, я к а називається індукцією маг­ нітного поля. Позначають вектор магнітної індукції літерою В . Оскільки сила F магнітного поля діє на елемент струму І А І, модуль векF тора магнітної індукції визначається відношенням В =----- . ІАІ www.4book.org
  • 103. ЬАбКТРОЛИ Н АМ Ж А 1 Магнітна індукція В - це фізична величина, яка характеризує с и ло в у дію магнітного поля і вим ірю ється віднош енням с и л и , з якою магнітне по ле діє на е лем ент струм у, розташ ований у деякій точці п р о сто р у, д о величини цього елем ента струм у. Одиниця магнітної індукції - тесла (Тл), її названо на честь сербського И кг вченого електротехніка Ш кола Тесла, ГВІ= 1— -----= 1----- 5- = 1 Тл. Ам А с^ Індукція магнітного поля, я к і напруженість електричного поля, вектор­ на величина. Але на відміну від вектора напруженості електричного поля, який напрямлений так само, як і сила, що діє на позитивний заряд, розмі­ щений у цьому полі, напрям вектора індукції магнітного поля не збігається з напрямком вектора сили, що діє на елемент струму в магнітному полі. Для визначення напрям ку вектора В існують певні правила. Силові лінії магнітного поля прямого і колового струмів та соленої­ да. Наочну картину магнітного поля можна отримати, якщ о побудувати сило­ ві лінії поля. Це лінії, дотичні до яких в кож ній точці збігаються за напрямком з вектором магнітної індукції В . Важливою особливістю ліній магнітної індукції є те, що вони не мають ні початку, ні кін ця. Вони завж ди замкнені. П оля із замкненими силовими лініям и називаю ть вихровим и. Щоб визначити напрям вектора індукції магнітного поля, користу­ ються кільком а способами. Оскільки магнітне поле електричного струму діє на магнітну стрілку, орієнтуючи її в певному напрямі (мал. 107), то Мал. 107. Орієнтуюча дія домовились, що напрям вектора магнітного поля на стрілку магнітної індукції збігається з віссю магнітної стрілки в напрям ку її північного полюса. Продовжуючи аналогію м іж методами дослідження електростатичного та магнітного по­ лів, зауважимо, що магнітна стрілка відіграє таку ж роль, я к і пробний заряд, тобто її поле не повинно спотворювати досліджуваного поля. Проведемо такий дослід. П рямий провідник довільної довжини, в я к о ­ му тече струм І , наприклад згори вниз, пропустимо крізь отвір у центрі аркуш а картону, розміщеного гори­ зонтально. Н а аркуш насипемо тон­ кий ш ар металевих ош урків і злегка постукаємо по картону. Ошурки по­ винні розміститися вздовж силових ліній поля і виявити їх форму. Поба­ чимо, що ош урки виш икую ться по коМал. 108. Магнітне поле прямого струму л ах(м ал. 108). Замість ош урків можна www.4book.org
  • 104. РО:ЗД.І/Ч :3 Ь А Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н е ПОАЬ: скористатись магнітними стрілоч­ ками на підставках з вістрями. Ці досліди показують, що силові лінії магнітного поля прям оліній­ ного струму мають форму зам кне­ них концентричних кіл, розміщ е­ них у площ ині, перпендикулярній до провідника. За відсутності стрілочок для визначення напрям ку вектора м аг­ нітної індукції є к іл ьк а правил, зокрема правило свердлика (право­ го гвинта) та правило правої руки. П равило свердлика. Якщ о посту­ пальний рух свердлика збігається з напрямком струму, то обертання його ручки показує напрям вектора Мал. 109. Визначення напрямку вектора магнітної індукції (мал. 109, а). магнітної індукції прямого струму: П равило правої руки. Якщ о а - з а правилом свердлика; прямий провідник охопити чотирма б - з а правилом правої руки пальцями правої руки так, щоб ве­ ликий палець, розміщ ений вздовж провідника, вказував напрям стру­ му, то напрям загину чотирьох пальців відповідатиме напрямку вектора індукції (мал. 109, б). Уявімо тепер, що з прямого провідника з «нанизаними на нього кільцям и - силовими лініями» ут­ ворено коловий виток. Магнітне поле візуально мож на побачити, як і раніш е, за допомогою дрібних І/Іал. 110. І/1агнітне поле колового струму залізних ош урків (мал. 110). Для визначення напрям ку вектора індукції в центрі колового струму користуються одним із трьох правил: свердлика, правої р у к и і букв. Правило свердлика і правої руки треба дещо змінити згідно з геометрією провідника. Спробуйте самостійно це зробити за мал. 111, а і б. П равило букв. У виток слід вписати одну з букв N або S , яким и познача­ ють північний та південний полюси магнітної стрілки, так, щоб стрілочки на їхніх кін ц ях збігалися з напрямком струму у витку (мал. 112). Якщ о, наприклад, у виток вписалась буква N , то це означає, що вміщена в центр витка магнітна стрілка повернеться до читача північним полюсом, який і вказує напрям вектора індукції. На мал. 112, а вектор індукції в центрі колового витка напрямлений до читача, а на мал. 1 1 2 ,6 - від читача. Соленоїдом називають довгу пряму котуш ку з N однакових витків, що не лежать в одній площині. Я к правило, витки соленоїда намотують в один шар рівномірно, так, щоб вони щільно прилягали один до одного. При цьому кіль- www.4book.org
  • 105. ҐТ оГТ Ь Л Ь К Т Р О Д И Н А М ІК А п на одиницю довжини соленоїда визначається із співвідно­ К ІС Т Ь В И Т К ІВ шення п = —, де d - діаметр дроту, d яким намотано соленоїд. Взагалі п = — , де L - довжина соленоїда. L Якщо довжина L котуш ки більш як у 10 разів перевищ;ує її діаметр D, соленоїд називають нормальним або нескінченно довгим. Всереди­ ні (на осі) такого соленоїда магніт­ не поле однорідне, його силові лінії паралельні між собою і напрямле­ ні вздовж осі (мал. 113, а). Напрям Мал. 111. Визначення напрямку вектора вектора магнітної індукції соленоїда індукції колового струму: а - з а правилом визначається за тими самими пра­ свердлика; б - за правилом правої руки вилами, що й для колового струму. Якщо порівнювати магнітне поле со­ леноїда, зображеного на мал. 113, а з магнітним полем постійного магніту (мал. 113, б), можна побачити, що ці поля за зовнішнім виглядом одна­ кові. Відмінність між ними є лише всередині соленоїда та магніту (роз­ Мал. 112. Визначення напрямку вектора міщення ліній індукції всередині індукції колового струму за правилом букв магніту побачити не можна). Магнітні властивості соленоїда зі струмом та постійного магніту практич­ но однакові. Н априклад, якщ о соленоїд підвісити так, щоб він міг обертатись в горизонтальній площині, то він сам установлюється в напрямку з півночі на південь. Це підтверджує той факт, що магнітне поле провідника зі струмом має таку саму природу, що й поле магніту. За теорією Ампера всередині маг­ нітів існують молекулярні струми (мікроструми), подібні до струму в замкне­ ному колі. Як з ’ясувалось пізніш е, ці струми створюються рухом електронів в атомах. Мал. 113. М агнітні поля: а - котуш зі струмом; б ки www.4book.org - постійного м агніту
  • 106. I Р О г іД І А sa feAfeKTPOMArHITHfe полбі З усього викладеного вище можна зроби­ ти висновок, що магнітне поле й електричний струм завжди існують разом. У природі ніколи не буває магнітного поля без електричного стру­ му й електричного струму без магнітного поля. Закон Б іо-С авара -Лапласа. Ми з ’ясу­ вали, я к напрямлений вектор індукції м агніт­ Мал. 114. Д о закону Б іо ного поля. А від чого залеж ить його модуль? С авара-Лапласа Величину індукції магнітного поля, створюва­ ного елементом струму, у певній точці визначаю ть за законом Б іо -С авар аЛапласа. Ф ранцузькі вчені Ж ан-Батіст Біо (1774-1862) та Ф елікс Савар (1791-1841) у 1820 р. провели ряд експериментальних досліджень, щоб з’ясувати, від чого залеж ить величина індукції магнітного поля. Загальну математичну обробку експериментальних результатів виконав видатний французький математик П ’єр-Сімон Л аплас (1749-1827). Закон Б іо-С ава ра-Лапласа : Індукція магнітного поля А В в точці А, що створю ється струм ом І, який протікає крізь е лем ент провідника довжиною АІ (м а л .114), визначається ф орм улою А Б - — 4лг І А І s in а , д е г - р а діус- вектор, що сполучає елемент провідника АІ з точкою А , а - кут між напрямком стр ум у в елем енті та р адіус-вектором . Із закону Б іо -С авар а-Л ап ласа можна вивести формули для визначен­ ня індукції магнітного поля, створюваного нескінченним прямолінійним провідником, коловим струмом, котушкою зі струмом. Виведення формул потребує знання інтегрального числення, тому ми будемо користуватись уже готовими результатами. Так, магнітна індукція прямолінійного провідника зі струмом визна­ чається формулою В = ЦЦо — . ^ 2пг М агнітна індукція в центрі колового ви т ка радіусом г, по якому тече струм І, дорівнює В - ^ 2г Магнітна індукція всередині кот уш ки дорівнює В - ц|іо IN , тут N L кількість витків котуш ки, а Z- її довжина. Для складного магнітного поля, я к і для електростатичного, виконуєть­ ся принцип суперпозицїі. Індукція м агнітного по ля, ство р е н о го кількома струм ам и, дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, ство ре н их кожним з цих струмів окремо, В - ^ В і . (=1 www.4book.org
  • 107. Є:А6:КТРОДИНАМ{КА у Дайте відповіді на запитання 1. Джеймс Максвелл стверджував, що електричний струм - це те, що створює магнітне поле. Як це твер­ дження слід розуміти? 2. Д ля вивчення електричного поля користуються проб­ ним електричним зарядом. Чим за аналогією корис­ туються, вивчаючи магнітне поле? 3. Яка з величин, що характеризують магнітне ц о ле , є аналогом напруженості електричного поля Е 7 В чому найхарактерніша відмінність цих величин? 4. У якому напрямку повернеться північний полюс стр іл­ ки, якщо її обтікають струми, напрями яких позначено на мал. 115? Приклади розв’язування задач Задача. Два довгі прямолінійні паралельні провідники розміщ ені на відстані 50 ом один від одного. В першому провіднику сила струму дорівнює 20 А , в другому - 24 А . Визначити індукцію магнітного поля в точці А , яка розміщ ена на відстані 40 см від першого провідника і ЗО ом від другого, якщо струми в них напрямлені в протилежні боки. Вважати, що провідники розташовані у вакуумі. Розв’язання Дано: Зробимо малюнок до задачі (мал. 116). Проведемо з точки Oj, де розміщ ено перший провідник, дугу кола радіусом А на­ логічно проведемо дугу кола радіусом rg з точки Og. Оскільки вектор індукц ії напрямлений по дотичній до магнітної силової лін ії, то Bj ± О^А , §2 1 OgA . Згідно з принципом суперпозиції індукція В магнітного поля в точці А є векторною сумою індукцій Bj і Bg , утворених у цій точці струмами ї ї і 12- Модуль ін дукц ії поля, утвореного /і = 20А /г = 24 А а = 0 ,5 м Гі = 0 ,4 м Г2 = 0 ,3 м ц=1 И = 4я-10-'^Н/А' о В - ? кожним струмом окремо, визначається формулою В = 2пг . Модуль сумарного вектора В визначимо за теоре­ мою Піфагора В = -у/в^ h-Bj , оскільки трикутник AOjOg прямокутний. Підставимо у цю формулу ви­ рази для Bj і В 2 та обчислимо числове значення В: .2,.2 г 2 В= в= V о о 4р^і^ > о о .2,,2 т 2 — .1 4pV/ 4л 10~^ Н/ А^ 2 0 'А" 2-71 0 ,1 6 м о о 2„2 2 4 'А ' = 1, 9' 10 “ 0 ,0 9 м' Тл. Відповідь: 1,9 10^® Тл. Вправа 13 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках, відстань м іж якими І, в одному напрямі течуть струми Ij і 12- Визначити індукцію магнітного поля в точці А , що лежить на продовженні прямої, що сполучає провідни- www.4book.org
  • 108. -I Р о = а л І А З 2. 3. 4. 5. Є :Л Є :К Т Р О М А Г Н Г Г Н Є : П О А & ки, на відстані s від другого провідника. Вважати, що провідники розташо­ вані у вакуумі. Два паралельні провідники з однаковою силою струму в них розташовані на відстані 8 ,7 см один від одного і притягуються із силою 2,5 • 10'^ Н. Ви­ значити силу струму в провідниках, якщо довжина кожного з них 320 см, струми напрямлені в один бік. Вважати, що провідники розташовані у ва­ к уумі. По двох довгих прямих провідниках, що розміщ ені на відстані 5 см один від одного, протікають струми по 10 А в одному напрямку. Визначити індукцію магнітного поля у точці, що лежить на відстані З см від кожного провідника. Вважати, що провідники розташовані у вакуумі. Три паралельні прямолінійні провідники великої довжини розміщ ені в по­ вітрі на відстані 15 см один від одного. Сила струму в усіх провідниках до­ рівнює 12 А , а напрямок струми мають такий, як показано на мал. 117. Визначити індукцію маг­ нітного поля в точці О, яка лежить на однаковій відстані від у сіх трьох провідників. Три паралельні довгі провідники розміщ ені в од­ ній площ ині на відстані 0 ,5 м один від одного. Сила струму в кожному провіднику дорівнює 100 А . Струм у перш ому і середньому провідни­ ках має однаковий напрямок. Яка сила діє на одиницю довжини першого, другого (середнього) і третього провідників? Вважати, що провідники ^ розташовані у вакуумі. § 24. Д ія м агнітного п о ля на провідник зі струмом Сила Ампера. Я к ми вж е з ’ясували, провідники зі струмом взаємодіють через магнітне поле. Закон, яки й визначає силу взаємодії між елементами струму, називаю ть законом Ампера. За традицією та вшановуючи пам ’ять про заслуги вченого, вираз для магнітної сили, що діє на провідник зі стру­ мом з боку магнітного поля, також називаю ть законом Ампера, а силу - си­ лою Ампера. У 9 класі ми вж е дослідили, від чого залеж ить сила Ампера, що діє на провідник зі струмом в однорідному магнітному полі. Схема установки, зо­ бражена на мал. 118, допоможе вам пригадати цю залежність. |Л^ І І Сила Ампера Fj^ - сила, що діє з боку магнітного поля індукцією В на прям олінійний провідник довж иною АІ зі струм ом І. у випадку о дн ор ідн ого магнітного поля с и л а Ам пера = В І A ls iiia , т у т а - кут між напрямком с т р у м у / в провіднику та індукцією магнітного поля В . М аксимальне значення сила Ампера має тоді, коли провідник розташ о­ ваний перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля, • Напрям сили Ампера визначаю ть за правилом лівої руки (мал. 119). Якщо розм істити лів у руку вздовж провідника так, щ об чотири пальці вказували напрям стр ум у в ньому, а лінії магнітної індукції входили в до ло ню , то відігнутий великий палець покаже напрям сили , яка діє на провідник зі струм ом . www.4book.org
  • 109. ЬАЬКТРОДИНАМІКА Мал. 118. Схема установки для дослідження дії магнітного поля на провідник зі струмом І/Іал. 119. Д о правила лівої руки Момент сил, що діє на прямокутну рамку зі струмом у магнітному однорідному магнітному полі замкнений контур зі струмом магнітні сили можуть лиш е повернути. Якщ о поле неоднорідне, то контур зі струмом може рухатись ще й поступально під дією незрівноважених сил поля у бік, де індукція поля більш а за модулем. Поведінку замкненого контуру в магнітному полі описують за допомо­ гою обертального момента^ М . Обертальний момент, як и й діє на контур зі струмом І в однорідному полі, прямо пропорційний площ і S контуру, силі струму І та індукції магнітного поля В . Крім того, обертальний момент М залеж ить від положення контуру відносно поля. М аксимальним оберталь­ ний момент буде тоді, коли площ ина контуру п а­ ралельна лініям магнітної індукції, =B IS . (Доведіть це, використавш и формулу =ВШ та мал. 119.) Щоб врахувати залеж ність величини оберталь­ ного момента від положення контуру, вводять по­ В няття магніт ного момент а ст рум у, який вваж а­ ють векторною величиною. П О ЛІ, в І І І І І І і Магнітний момент струму - це векторна фізична величина, що описує магнітні властивості контуру зі струм ом і визначає його поведінку у зовнішньому магнітному полі. Величина р ^ дорівню є до б утк у сили струм у І в контурі на площ у S цього контуру, р ^ = IS . (Якщ о контур має N витків, то магнітний момент стр у м у p ^ = IS N .) Н апрям вектора магнітного момента струму ви­ значається за правилом свердлика (правого гвинта): якщ о гвинт обертати у напрям ку струму в контурі, то поступальний рух гвинта покаж е напрям векто­ р а ( м а л . 120, а). І1ал. 120. Д о введення поняття вектора магніт­ ного момента контуру зі струмом ^Обертальний момент, або момент сили М відносно нерухомої точки О, визначається векторним добутком радіуса-вектора г, проведеного з точки О у точку прикладання сили, та вектора сили F , М = [ r x F ] , або М = F r sin a , де а - кут між векторами г і F . www.4book.org
  • 110. Р О :З ^ І Л =3 Мал. 121. а - модель електродвигуна; Ь А Є г К Т Р О М А Г Н ІТ Н б : П О А Є : б- промисловий електродвигун Тепер вираз для обертального момента можна записати так: М = В х Д або М = Вр^ sin а , де а - кут м іж векторами р^т а В . 3 мал. 120, б видно, що рівновага контуру в магнітному полі мож лива тоді, коли вектори р^ та В напрямлені по одній прям ій. (Подумайте, коли ця рівновага буде стійкою.) Принцип дГі' електродвигуна та електровимірювальних приладів. В основі дії цих пристроїв леж ить обертальна дія магнітного поля на контур із струмом. Е лект родвигун - це пристрій для перетворення електричної енергії у механічну. Електродвигуни використовуються повсюди. У побуті електрод­ вигуни мож на зустріти в годинниках, вентиляторах мікрохвильових печей та комп’ютерів, пральних маш инах, автомобілях тощо. А щодо промислово­ го використання електродвигунів, то цей перелік може бути нескінченним. Не дивно, що існує велика кількість їх видів та конструкцій. На мал. 121, а показано модель електродвигуна постійного струму. На рамку намотана обмотка 1 , кін ці якої приєднані до металевих півкілець 2, ізольованих одне від одного. До півкілець притиснуті пруж ні щ ітки З, через які до рам ки подається струм від дж ерела 4. Рам ка розташована м іж полю­ сами магніту 5. Спробуйте самостійно пояснити принцип дії такого електродвигуна. З принципом дії електровимірю вальних приладів (амперметра та вольт­ метра) ми детальніш е ознайомимось під час виконання лабораторних робіт. Дайте відповіді на запитання 1. Від чого залежить модуль сили Ампера? Як визначити її напрям? 2. На мал. 122 зображено два витки котушки, по якій тече електричний струм. Які сили діють на кожний виток? Які деформації вони викликають? Зобразьте векто­ ри сил. З ’ясуйте походження цих сил. 3. За правилом лівої руки поясніть взаємодію (приj тягання, відштовхування) двох паралельних ліній“ “ них провідників зі струмом. 4. Наведіть приклади практичного використання си ­ ли Ампера. Мал. 122 www.4book.org f t
  • 111. Вправа 14 1. По горизонтально розташованому в провіднику завдовжки 20 см і масою 4 г проходить струм силою 10 А . Ви­ значити індукцію (модуль і напрям) магнітного поля, в якому треба роз­ a' містити провідник, щоб сила тя ж ін ­ ня зрівноважилася силою Ампера. 2. Провідник аЬ, що має довжину І і масу т, відвісили на тонких дротин­ Щ ках. Під час проходження по ньому струму І він відхилився в однорідно­ Мал. 123 му магнітному полі (мал. 123) так, що дротини утворили кут а з верти­ каллю. Яка індукція магнітного поля? Якщо є можливість, визначіть таким способом середню індукцію магнітного поля підковоподібного магніту. 3. Максимальний обертальний момент, який діє на рамку площею 1 см^, розміщ ену в магнітному полі, дорівнює 2 мкН-м. Сила струму в рамці дорівнює 0 ,5 А. Визначити індукцію магнітного поля. 4. Плоска прямокутна котушка зі сторонами 10 і 5 см, що має 200 витків, перебуває в однорідному магнітному полі з індукцією 0 ,0 5 Тл. Який максимальний обертальний момент м ож е діяти на котуш ку в цьому полі, якщ о сила струму в котуш ці 2 А? 5. Визначити магнітний момент електрона атома Гідрогену, що рухається по коловій орбіті радіусом 0 ,5 3 • 10'^“ м навколо ядра. § 25. Д ія магнітного п о ля на рухомі заряджені частинки Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. Голландський учений Г. А. Лоренц пояснив існування сили Ампера тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику зі струмом. Оскільки ці заряди вирватись із про­ відника не можуть, загальна сила, яка діє на них, прикладена до провідника. Таким чином, сила Ампера є сумою сил, я к і діють на вільні заряди в провід­ нику зі струмом. Це припущення дає змогу визначити силу, що діє на один рухомий заряд у магнітному полі. Цю силу називають силою Лоренца. Одержимо вираз для визначення сили Лоренца з виразу для сили А м­ пера, підрахувавш и кількість рухомих зарядж ених частинок у провід­ нику. Н ехай N —загальна кількість вільних зарядів у провіднику зі стру­ мом. У металі таким и зарядами є електрони і, я к відомо, І = vneS, де е - заряд електрона; v - модуль швидкості його руху; S - площ а попереч­ ного перерізу провідника; п - концентрація вільних електронів. Тоді Ft, ВИ . B vn eSl . B vneV -sm a = -sma==-sma. Fn=N N N N Враховуючи, що nV = N , отримаємо вираз для обчислення сили Лоренца Fji = е Б и з іп а , тут а - кут м іж векторами ш видкості v та індукції В . У загальному випадку (для довільних зарядж ених частинок) вираз для обчислення сили Лоренца має вигляд = qB vsina, де q - електричний заряд частинки. www.4book.org
  • 112. POdjCi.lA = 9 Ф | Ь Л Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О Л Е : Сила Лоренца - си ла , що діє з боку магнітного поля на рухому зарядж ену частинку. = qBvsina, p /s q - за р я д частинки; v - її ш видкість; В - індукція магнітного по ля; а - кут між напрямками В і V. Напрям сили Лоренца визначають за правилом лівої р уки (мал. 124). Застосо­ вуючи його, слід пам’ятати, що коли в магнітному полі рухається позитивно заряджена частинка, то чотири пальці треба спрямувати в бік ії руху, якщ о ж рухається негативно зарядж ена час­ ■^а=90° тинка, то витягнуті чотири пальці треба спрямувати проти вектора ії швидкості. Оскільки сила Лоренца перпендику­ лярна векторам V та В ,ао тж ен ап р ям ку переміщення частинки, вона не виконує роботи і не може змінювати кінетичну енергію частинки; вона лиш е викривляє траєкторію руху частинки, тобто є до­ центровою силою. Припустимо, що за­ ряджена частинка, заряд якої q та маса Мал. 124. Визначення напрямку сили Лоренца т, влітає зі ш видкістю v в однорідне магнітне поле індукцією В (v 1 В ) (мал. 125, а). (Крапки на малю нку вказую ть на те, що лінії магнітної ін­ дукції перпендикулярні до площ ини сторінки і напрямлені до читача.) _ . _ ти^ . . т Тоді qBv ------ . У цьому разі заряд рухатиметься по колу радіусом г = — v . г qB Якщ о ш видкість частинки напрямлена під кутом а до ліній індукції, то заряд рухатиметься по гвинтовій траєкторії навколо ліній індукції поля (мал.125, б). Дійсно, вектор v можна розкласти на складові иц (вздовж ліній індукції) та v_^ (перпендикулярно до ліній індукції). визначає радіус витка г, а иц з часом не змінюється (в цьому напрям ку не діє сила). Якщо зарядж ена частинка зробить один виток протягом часу Т, то вздовж лінії індукції за цей час вона зміститься на відстань h = ицГ (У = ucosa, ц V = usina, a h е кроком гвинтової лінії). j_ . . 1 ^ . ,^ v . , гЯ. .1 • • •;■ • 'І ' Мал. 125. Траєкторія руху зарядженої частинки в магнітному полі: а - за умови и ± В ; б - з а умови, що напрям швидкості утворює кут а з лініями індукції www.4book.org
  • 113. p m Є АЄі К ТРОУУИ Н АМ ІКА і Під час руху зарядж еної частинки в неоднорідному магнітному полі змінюється не тільки напрям, а й величина сили Лоренца, тому траєкторія руху частинки може бути дуже складною. Використання сили Лоренца в техніці. Рух зарядж ених частинок в однорідних магнітних полях використовують у багатьох пристроях, зокрема в мас-спектрометрах - пристроях для визначення мас заряджених частинок (йонів, ядер різних атомів та ін.). Принципову схему мас-спектрометра наведено на мал. 126, Про­ ходячи крізь спеціальні отвори, йони, що вилітаю ть із джерела S, формуються у вузький пучок. Далі вони потрапляють у селектор швидкостей, в якому рухаються в схрещ ених однорідних електричному та магніт­ ному полях. Електричне поле створюється м іж пластинами плоского конденсатора, магнітне - м іж полюсами електромагніту. Початкова ш вид­ кість V зарядж ених частинок напрямлена перпендикулярно до векторів Е і& В . На частинку, що рухається, діє електрична сила F = qE та сила Лоренца = q B v . За умови рівноваги сил, qE = qvB; частинка буде Е рухатись рівномірно та прямолінійно зі ш видкістю v - — . Далі частинки В з однаковими за значенням ш видкостями влітають у камеру масспектрометра, в якому створене однорідне магнітне поле індукцією В'. У цьому полі частинки рухаються під дією сили Лоренца, траєкторією їх руху „ ти ^ є дуга кола радіусом R = — ^ . ВимірюqB 4. qvB Є © •т 1 © І • £ к + ©^’ t ® “Г © і © І © ' + ^ І І R В’ © Мал. 126. Схема масспектрометра ючи радіуси кривизни траєкторії руху і знаючи значення v та В ', можна виq значити відношення — . т Сучасні мас-спектрометри дають змогу визначити маси заряджених частинок з високою точністю. За іх допомогою можна роз­ ділити пучок ізотопів, оскільки вони мають однаковий заряд, але різне масове число. Дуже важливе значення для розвитку ядерної фізики та фізики елементарних частинок мають прискорювачі частинок. Так називають установки, в яких заряджені частинки розганяються до великих ш видко­ стей, що наближуються за своїм значенням до швидкості світла (а отже, і до великих енергій). П учки заряджених частинок ве­ ликих енергій потрібні для бомбардування атомних ядер з метою дослідження їх струк­ тури, розкриття природи ядерних сил, ви­ явлення нових частинок, що народжуються в реакціях під час взаємодії частинок висо­ ких енергій. www.4book.org
  • 114. P O :3 Z > .i/ 4 =3 Е : Л 6 : К Т Р О М А Г Н І Т Н Є Є кіл ька типів прискорю вачів, я к і умовно можна поділити на дві групи: І - прискорю­ Д/ і л о вачі, в яки х зарядж ені частинки рухаються тільки в електричному полі; II - прискорю­ вачі, в я к и х зарядж ені частинки рухаються в електричному і магнітному полях. Мал. 127. Схема лінійного У прискорювачах І групи на зарядж ені прискорювача частинки діє або стала різниця потенціа­ лів (електростатичний прискорювач), або змінна, я к а по черзі прикладається до двох сусідніх циліндричних електродів, осі яких розміщенні вздовж однієї прямої лінії (лі­ нійний прискорювач із синхронізованою змінною напругою). Схему лінійного при­ скорювача наведено на мал. 127. Зростання енергії частинок, що ви лі­ тають з інж ектора Д (пристрою, в якому утворюються прискорювані частинки), від­ І/Іал. 128. Загальний вигляд бувається в момент проходження ними при­ циклотрона скорюючих щ ілин - пром іж ків м іж цилін­ дричними електродами. Такі прискорювачі розганяю ть частинки до енергії у десятки ГеВ. Д овж ина такого прискорювача порядку З км. У прискорювачах II групи зарядж ені частинки рухаються не по прямій лінії, а по розбіжній спіралі. Тому їх називають циклотронами. Вперше циклотрон було сконструйовано у 1932 р. Е. О. Лоуренсом (1901-1958) у Каліфорнійському університеті для прискорення протонів та йонів. Оскіль­ ки сила Лоренца, що діє на частинку, я к було зазначено, не може змінювати її кінетичну енергію, прискорити зарядж ену частинку за допомогою сталого магнітного поля неможливо. Тому в циклотронах, як і в лінійних прискорю­ вачах, енергія зарядж ених частинок зростає тільки за рахунок роботи, яку виконує змінне електричне поле на певних ділянках траєкторії частинок, а магнітне поле лиш е викривляє траєкторію прискорюваних частинок, змушуючи їх рухатись не вздовж прямої лінії, а по дугах кіл різних радіусів, на я к і мож на поділити розбіжну спіраль. Завдяки цьому розмі­ ри вакуумної камери, в як ій відбувається прискорення частинок, у кілька десятків разів менш і, ніж у лінійного прискорювача, на таку саму енергію. На мал. 128 показано загальний вигляд циклотрона. У кінці бО-х років XX ст. у Радянському Союзі було розроблено новий тип прискорювачів, а саме прискорювач на зустрічних пучках - колайдер (від англ. collide - зіткнути) - це система з двох прискорювачів зарядж ених частинок, в як ій два пучки прискорюються назустріч один одному. 06 Дайте відповіді на запитання 1. Прискорена заряджена частинка влітає одного разу в поперечне електрич­ не поле, іншого разу - в поперечне магнітне поле. Якими будуть траєкторії частинки у кожному випадку? (Поле протяжне і частинка не вилітає за його межі.) 2. Поясніть, чому С В ІТІН Н Я у верхніх шарах атмосфери, зумовлене корпускулярним випромінюванням Сонця (полярне сяйво), спостерігається переважно у припо­ лярних широтах. www.4book.org ПО АЕг
  • 115. Є :Л6:К ТРО іИ Н АМ (К А Приклади розв’язування задач Задача. Електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю v під кутом а до вектора ін дукції В . Визначити радіус і крок гвинтової л ін ії, якою буде рухатись електрон. Дано: Р озв’язання Р ух електрона з такою швидкістю в однорідному магнітному полі відбувається по гвинтовій л ін ії {див. мал .1 2 5 ,б ,с .1 1 1 ). Ш видкість розкладається на складові: паралельну вектору ін дукції У = u co sa та перпендикулярну ц до ін дукції V = u s in a . Сила Лоренца j_ діє на електрон у площині, пер­ V а В R -? пендикулярній до вектора В , надаючи йому доцентрового прискорення: Л -? mv ^’ = R —, еи Б зіп а = л mv^ sin^ а R . Звідси R = m vsm a еВ Вздовж поля електрон рухається за інерцією з постійною ш видкістю, оскільки у цьому напрямку не діють ніякі сили. В результаті додавання двох рухів —руху по колу та прямолінійного рівномірного руху за інерцією - траєкторія результуючо­ го руху електрона є гвинтовою лінією . Кроком гвинтової лін ії є відстань h, на яку зміш;ується частинка вздовж поля за один оберт, h = УцТ = vT co sa . Враховуючи, що т П п гг, 2л:іг 2nR = 2 kR , отримуємо Т = ------= -----------. V, u sin a ^ , 27i i ? y c o s a ^ . 2nmvcosa. Тоді я = ----------------, або h = ----------------- , у sin а еВ m y sin a , 2 n R v c o s a Відповідь: R = ------------ , = еВ vsm a або h = Втгтисоза ~еВ Вправа 15 1. в однорідне магнітне поле індукцією 0 ,0 8 5 Тл влітає електрон зі ш видкіс­ тю 4 ,6 • 10^ м /с , напрямленою перпендикулярно до ліній магнітної індук­ ції. Визначити силу, яка діє на електрон в магнітному полі, і радіус дуги кола, по якій він рухається. Р ух відбувається у вакуумі. 2. Протон і електрон влітають у однорідне магнітне поле з однаковою ш вид­ кістю, перпендикулярною до ліній ін дукції, у скільки разів радіус кривиз­ ни траєкторії протона більший за радіус кривизни траєкторії електрона? 3. Електрон, влітаючи в однорідне магнітне поле під кутом 60° до ліній маг­ нітної індукц ії, рухається по спіралі діаметром 1 0 см з періодом обертання 6 • 10“®с. Визначити швидкість руху електрона, магнітну індукцію поля і крок спіралі. 4. Електрон рухається у магнітному полі індукцією 2 мТл, по гвинтовій лінії . радіусом 2 см, крок якої 5 см. Визначити швидкість руху електрона. 5. Однорідні електричне і магнітне поле розташовані взаємно перпендику­ лярно. Напруженість електричного поля становить 1 к В /м , а індукція магнітного поля - 1 мТл. Якими мають бути напрям і значення швидкості електрона, щоб траєкторія цього руху була прямолінійною? www.4book.org
  • 116. РО:3-Л.і/ч z3 Е іА Ь К Т Р О К / ІА Г Н ІТ Н Б П О А Є : § 26. М агнітні вла сти в о сті речовини Діа-, пара- і феромагнетики. Щ е Ампер для пояснення магнітних вла­ стивостей речовини висунув гіпотезу про молекулярні струми, але до ство­ рення планетарної моделі атома ц я гіпотеза залиш алась не обґрунтованою. За сучасними поглядами на будову речовини кожен електрон в атомі має спіновий та обертальний м агніт ні момент и. Так, під час обертання одного електрона навколо ядра створюється струм, середнє значення якого можна £ записати формулою 1^^^ ~ обертання електрона навколо ядра. З цим струмом пов’язаний орбітальний магнітний момент електрона Рт = ■^сер'^ , де S - площ а, охоплювана орбітою електрона. Електрони мають і власне магнітне поле, що характеризується спіновим магнітним моментом. Термін «спін» (англ. spin - веретено) виник у той час, коли вважалось, що власний магнітний момент електрона зумовлений його обертанням навколо власної осі. Н ині закони руху електрона в атомі вста­ новлені квантовою теорією, і спін електрона є квантово-механічною його властивістю, що не має аналогії у класичній фізиці. У класичній фізиці мо­ мент імпульсу виникає внаслідок обертання масивного тіла скінченних роз­ мірів. Спін властивий навіть частинкам, я к і на сьогодні вважаються точко­ вими, і не пов’язаний із жодним обертанням мас всередині такої частинки. Електрони розташовуються так, що їх спін напрямлений вздовж ліній м аг­ нітного поля і може збігатися з напрямком вектора В або бути йому проти­ лежним. Отже, атом (чи молекула) будь-якої речовини —це складна мікроскопічна (елементарна) магнітна система. Результуючий магнітний момент атома до­ рівнює векторній сумі спінових та орбітальних магнітних моментів окремих електронів. Оскільки власні магнітні моменти протонів та ядра значно менші за магнітні моменти електронів, то вважають, що магнітні властивості атома визначаються магнітними властивостями його електронної оболонки. Залежно від кількості електронів у атомі та їх взаємного розміщення на електронних оболонках навколо ядра може статися так, що сумарний магнітний момент атома дорівнюватиме нулю. І І ■ Речовини, атом и яких не мають вла сно го магнітного момента, то б то в яких спінові та орбітальні магнітні моменти електронів взаємно скомпенсовані, називаю ться діамагнетиками. До них належ ать речовини, атоми яки х мають повністю забудовані елек­ тронні оболонки: інертні гази, азот, водень, кремній, вісмут, цинк, мідь, срібло, а також багато органічних і неорганічних сполук (вода, ацетон, гліцерин, нафталін тощо). Всередині діамагнетика, внесеного в зовнішнє магнітне поле, відбувається так званий діамагнітний ефект, що полягає у виникненні у атомів речовини індукованого (наведеного) магнітного момен­ та, який завж ди напрямлений проти вектора індукції магнітного поля, тому відносна магнітна проникність діамагнетиків менша за одиницю (ц<1). І І Речовини, що складаю ться з атомів та м олекул, які мають відмінний від нуля власний магнітний момент, називаю ться парамагнетиками. www.4book.org
  • 117. 116 Є:ЛЬКТРОА,ИНАМІК A Цей термін вперше ввів у 1845 р. Фарадей, який поділив речовини на діамагнітні і парамагнітні, а перше пояснення парамагнетизму розробив на основі класичної електронної теорії французький фізик Поль Ланжевен (1872-1946). До парамагнетиків належать речовини, атоми яких мають незабудовану внутрішню оболонку (алюміній, кальцій) або непарне число електро­ нів (натрій, азот), деякі метали (платина, вольфрам), кисень тощо. За відсут­ ності зовнішнього магнітного поля відмінні від нуля магнітні моменти атомів парамагнітної речовини під дією теплового руху розміщуються статистично рівномірно за всіма напрямками. У результаті сумарний макроскопічний магнітний момент тіла дорівнює нулю і воно виявляється ненамагніченим. П ісля внесення парамагнітної речовини у зовніш нє магнітне поле в ній, поряд із слабким діамагнітним ефектом, відбувається переважна орієнта­ ція елементарних м агнітних моментів атомів у напрям ку цього поля. Тому парамагнетики намагнічую ться вздовж зовнішнього поля і, отже, підсилю­ ють його, їх магнітна проникність трохи більш а за одиницю (ц > 1). Зразки, виготовлені з пара- чи діамагнетика, по-різному себе поводять, будучи внесені у магнітне поле. В однорідному магнітному полі видовжений зразок з діамагнітної речовини розміщ ується перпендикулярно до силових ліній поля, парамагнітний зразок - уздовж них. У неоднорідному м агніт­ ному полі діамагнетик виш товхується в напрям ку зменш ення індукції маг­ нітного поля, парамагнетик - втягується (мал. 129). Механізм намагнічування парамагнетиків дуже схож ий на механізм поляризації полярних діелектриків. Діамагнетизм не має аналога серед електричних властивостей речовини. Крім названих типів магнетиків існують й такі, що здатні дуже сильно намагнічуватись у магнітному полі (наприклад залізо, сталь, чавун, нікель, кобальт, гадоліній). Вони утворюють окрему групу сильномагнітних речо­ вин, я к і від латинської назви заліза називаю ть феромагнетиками. М агнітна проникність феромагнітних речовин дуже велика, 10^-10®. Отже, феромаг­ нетики підсилюють зовнішнє поле в сотні і тисячі разів. Ефект «втягуван­ ня» ліній індукції зовнішнього поля у феромагнетиків дуж е сильний. Досліджуючи природу феромагнетизму, французький ф ізик П ’єр Вейсс (1865-1933) у 1907 р. висунув гіпотезу про існування в них внутрішньої взаємодії, що приводить до самодовільного (спонтанного) намагнічуван­ ня окремих ділянок феромагнетика за відсутності зовнішнього магнітного поля. Вивчення будови феромагнетиків за допомогою мікроскопа показало, що дійсно, феромагнетик складається з множ ини самодовільно (спонтанно) намагнічених областей розмірами близько 0,001 - 0,1 мм, я к і називають доменами (або областями Вейсса). Ф актично це області, що охоплюють сотні атомних шарів, в яких напрям намагнічування змінюється монотонно. Мал. 129. Парамагнетик (а) та діамагнетик (б) в неоднорідному магнітному полі www.4book.org
  • 118. Р О :ЗД .І/ч в ЬАЄКТРО М АГН ГТН Є: п о / чь І ^ - B q2 > В 01 :і>: Мал. 130. Намагнічування феромагнетика Якщ о відсутнє зовніш нє магнітне поле (Bq = 0)> то домени феромагнети­ ка розміщ ені хаотично (мал. 130, а). Тому він не виявляє макроскопічної намагніченості. Коли феромагнетик вміщують у зовнішнє магнітне поле, його домени перемагнічуються так, щоб їхні магнітні моменти мали на­ прям ліній індукції зовнішнього поля (мал. 130, б) (орієнтуються у напрям ­ ку поля). При цьому змінюються меж і доменів, і домени, орієнтація яких відповідала зовніш ньому магнітному полю, збільшують свої розміри за ра­ хунок доменів з іншою орієнтацією (мал. 130, в). П ісля вимикання зовнішнього магнітного поля єдиним фактором, який впливає на орієнтацію доменів, залиш ається тепловий рух, який руйнує орієнтацію доменів. За низьких температур інтенсивність теплового руху виявляється недостатньою для повного руйнування орієнтації доменів і фе­ ромагнетик зберігає певне залиш кове намагнічування. В експериментах із залізом П. Кюрі встановив, що у процесі нагрівання залізо при певній температурі втрачає властивості феромагнетика і перехо­ дить у парамагнітний стан. Подальш і дослідж ення показали, що для ко ж ­ ного феромагнетика є своя визначена температура (температура Кюрі), за якої феромагнітні властивості зникаю ть. Д ля заліза, наприклад, ця темпе­ ратура становить 770 °С, для кобальту - 1130 °С, для нікелю - 360 °С. Отже, уявлення про доменну структуру феромагнетиків дає можливість пояснити особливості процесу їх намагнічування. Однак залиш ається не з’ясованим питання, чому існують домени, я к і сили змушують атоми в до­ менах ш икуватися так, щоб їх власні магнітні поля були строго орієнтовані. Відповідь на це питання була дана у 1928 р. російським фізиком Я .І. Френкелем та німецьким фізиком В. Гейзенбергом. Вони показали, що сильну орієнтацію магнітних полів атомів зумовлюють так звані сили обмінної взаємодії. Природа цих сил пояснюється лиш е квантовою теорією атома. 4^»^ Магнітний гістерезис. Характерною особливістю феромагнетиків є складна залеж ність індукції внутрішнього поля намагніченого феромагне­ тика В від індукції зовнішнього поля намагнічую чих струмів Bq. Д о того ж намагнічування феромагнетика залеж ить не лиш е від індукції намагнічуючого поля, а й від того, намагнічувався даний феромагнетик раніше чи ні. Кількісне дослідження залежності Б = /(Во) проводять, я к правило, за допомогою залізного кільц я, на яке намотана обмотка, якою пропускають електричний струм (мал. 131). Зразок такої форми називають тороїдом. www.4book.org
  • 119. [ 118 Ь Л Ь К Т Р О Л И Н А М ІК А М ал.131. Тороїдальна котушка Нехай залізне осердя тороїдальної котуш ки раніш е не намагнічувалось і струму в котуш ці немає. Почнемо поступово збільш увати силу струму. Індукція зовнішнього поля B q буде зростати пропорційно силі струму. Індукція внутрішнього поля також починає зростати, але не лінійно, а так, я к показано на мал. 132. Спочатку (точка а) домени невпорядковані. По мірі зростання B q орієнтація доменів впорядковується, і в точці Ь практично всі домени зорієнтовані по полю. Н амагнічення осердя, як каж уть, досягає на­ сичення. Точка Ь на графіку відповідає приблизно 70 % повного насичення, оскільки останні домени впорядковуються досить важ ко. Будемо зменшувати B q, зменшуючи силу струму в обмотці. Коли струм зменш ується до нуля (точка с), домени ш;е зберігають деяку впорядкованість, і осердя зберігає залиш кове намагнічення. У такий спосіб виготовляють постійні магніти. Змінимо напрям струму в обмотці, і знову будемо його монотонно збільшувати. М агнітне поле ( - Bq)> напрямлене протилежно до залишкового намагнічування осердя, почне переорієнтовувати домени, і в точці d внутрішнє поле зникає, В - 0 . Подальше зростання сили струму при­ водить до нової повної орієнтації доменів (точка е). Зверніть увагу на те, ш;о крива розмагнічування (bd) спадає повільніш е, ніж зростала аЬ у процесі намагнічування феромагнетика. Описане явиш;е називається м агніт ним гістерезисом (від грецького «гістерезис» - «запізнення»). Якщ о знову зменш увати струм до нуля, а потім збільш увати його у про­ тилежному напрямку, то індукція В буде змінюватись згідно з кривою efqb, допоки знову не досягне насичення в точці Ь. Утворена при цьому замкнена крива дістала назву пет лі гістерезису. У такому циклі велика кількість енергії переходить у тепло (через вну­ тріш нє тертя під час переорієнтації доменів); мож на довести, ш;о втрати теп­ ла пропорційні плош;і петлі гістерезису. Ф еромагнетики з великою плош,ею петлі гістерезису називаю ть ж орстки­ ми, а з малою площею - м ’яким и. Застосування магнітних матеріалів. М агнітом’я к і феромагнітні мате­ ріали (хімічно чисте залізо, електротехнічна сталь та ін.), я к і майж е втрача­ ють намагніченість після видалення із зовнішнього поля, використовують в тих електротехнічних пристроях, в яки х відбувається безперервне пере­ магнічування осердь, магнітопроводів та інш их частин трансформаторів, генераторів змінного струму, електродвигунів. М агнітожорсткі матеріали (вуглецева сталь, хромиста сталь і спеціальні сплави) використовують зде­ більшого для виготовлення постійних магнітів. www.4book.org
  • 120. Р о = зд і/ ч =3 б У Ч ек Т Р О М А Г Н Г Г Н б : ПОЛЄ: Великого застосування набули в сучасній радіотехніці ферити - феро­ магнітні матеріали, я к і погано проводять електричний струм. До них нале­ жать речовини, що є хімічними сполуками оксиду заліза з оксидами інш их металів. Ф ерити використовують для виготовлення осердь котуш ок індук­ тивності, внутріш ніх антен малогабаритних приймачів тош;о. Завдяки явиш;у гістерезису, яке полягає у властивості магніту зберігати «пам’ять» про минуле, став мож ливим запис звуку в магнітофонах і довіль­ ної інформації у довготривалій пам ’яті ком п’ютера. Для звукозапису в магнітофонах і відеозапису у відеомагнітофонах використовують магнітні стрічки, ш;о являю ть собою гнучку основу з полі­ хлорвінілу чи інш их речовин, на яку нанесено робочий шар у вигляді магнітного лаку, ш;о складається з дуже дрібних голчастих частинок заліза чи іншого феромагнетика і зв’язувальних речовин. Звук записується на стрічці за допомогою електромагніту. Магнітне поле електромагніту змінюється в такт зі звуковими коливаннями. Під час відтворення звуку спостерігається зворотний процес. Намагнічена стрічка збуджує в магнітній головці електричні сигнали, я к і після підсилення надходять у динамік магнітофона М агніт ост рикція - відкрите Д ж . Джоулем у 1842 р. явищ е зміни розмі рів і форми тіла внаслідок його намагнічування. У феромагнетиків магніто стрикція спричинює відносне видовження ^ ~ 10“®н-10“^, у діамагнетиків і парамагнетиків вона мала, ^ ~ 10~® 10“’^. На явищ і магнітострикції ґрунтується дія випромінювачів ультразвуку. Якщо феромагнетик помістити в змінне магнітне поле, в ньому виникатимуть механічні коливання, частота яких залежить від частоти змінного поля. М агнітострикцію використовують також у радіотехнічних пристроях для стабілізації частоти, в роботі магнітострикційних перетворювачів, дат­ чиків і реле. Дайте відповіді на запитання 1. 2. 3. 4. Які речовини називають діамагнетиками? парамагнетиками? феромагнетиками? Що таке домен? Як поводять себе домени під час намагнічування феромагнетика? Які основні властивості мають феромагнетики? Наведіть приклади практичного використання феромагнетиків у техніці. § 27. Виникнення індукційного струм у Досліди М. Фарадея. П ісля відкриття Ерстеда, яки й довів, що навко­ ло провідника зі струмом виникає магнітне поле, природно було поставити питання про можливість утворення електричного струму в провідниках за допомогою магнітного поля. Над розв’язанням цієї проблеми працював ан­ глійський ф ізик М. Фарадей. Наведемо деякі з його дослідів. 1. Гальванометр показує появу струму під час переміщ ення (наближення чи віддалення) постійного магніту відносно нерухомого замкненого провід­ ника (котушки). М ожна і, навпаки, рухати котуш ку, залиш аю чи нерухо­ мим магніт (мал. 133, а). Кожного разу, зближуючи або віддаляючи котушку www.4book.org
  • 121. Е гЛ ЬК Т Р О Д И Н А М ІК А Мал. 133. Досліди з електромагнітної індукції і магніт, ми отримуємо струм про­ тилеж них напрямків. 2. Походження магнітного поля і форма провідника не мають зна­ чення. Н а мал. 133, б постійний магніт замінено на електромагніт, а на мал. 133, в котуш ку - на п ря­ молінійний провідник. 3. М ожна обійтися зовсім без руху, досить зам икати або розми­ кати струм в обмотці однієї неру­ хомої котуш ки (електромагніту), в інш ій, розміш,еній поблизу, виникатиме струм (мал. 133, г). 4. Можна обертати рамку в однорід­ ному магнітному полі (мал. 133, ґ). Щоб дати точне кількісне по­ яснення розглянутого явищ а, тре­ ба ввести величину - пот ік маг­ ніт ної індукції (або, я к каж уть, м агніт ний пот ік). Потік магнітної індукції Ф - це фізична величина, яка характеризує магнітне поле, що пронизує певну поверхню площ ею S . Якщо індукція в в усіх точках поверхні однакова, то Ф - B S c o s a , д е а - кут між вектором магнітної індукції та но рм аллю Я д о поверхні (м ал. 134). кгм с"А Спільним у всіх розглянутих дослідах є те, ш;о кожного разу змінюється магнітний потік, ш;о пронизує замкнений контур. Впевнитись у цьому м ож ­ на щ;е й так. Якщ о в котуш ку, сполучену з гальванометром, вставити магніт, а потім рухати їх разом, так, щоб вони відносно один одного залиш ались у спокої, то індукційний струм не виникатиме (магнітний потік, що пронизує контур котуш ки, залиш ається сталим). Не виникає індукційний струм і у разі поступального руху замкненого провідника в однорідному полі вздовж силових ліній. , Відкрите М. Ф арадеєм явищ е виникнення в J J^ і замкненому провіднику електричного струму / внаслідок зміни магнітного потоку, що пронизує контур провідника, називається елект ром агніт ­ ною індукцією . Струм, що виникає в провіднику при ч / електромагнітній індукції, називають індукційним. Напрям індукційного струму. Правило Ленца. М. Фарадей, аналізуючи проведені досліди, встано­ вив, що напрям індукційного струму в провіднику залеж ить від того, збільшується (АФ > 0) чи зменшуМал.134. Д о визначення ється (АФ < 0) магнітний потік через замкнений конмагнітного потоку тур. Загальне правило, за допомогою якого можна Одиниця магнітного потоку - вебер, [Ф] = 1 Вб = 1 Тл ■ = 1 м^ www.4book.org
  • 122. Р а^л.і/ч = 1 Є А Є :К Т Р а М А Г Н ІТ Н Є : n O A f c визначити напрям індукційного струму в замкне­ ному провіднику, сформулював у 1833 р. росій­ ський ф ізик Е. X. Ленц (1804-1865). Індукційний струм у замкненому провіднику завж ди має такий напрям , що створю ваний цим струм ом власни й магнітний потік пр о ти діє тим змінам зовніш нього магнітного потоку, які збудж ую ть індукційний струм . f V7 Правило Л енца випливає із закону збережен­ ня енергії. Поєднуючи правило Ленца з правилом сверд­ М а л .135. Визначення на­ лика (букв), за допомогою якого визначають на­ прямку індукційного струму прям вектора індукції магнітного поля у центрі за правилом Ленца колового струму, легко визначити напрям індукційного струму в замкненому провіднику. Припустимо, що до замкненого витка (чи ко­ тушки) наближається зі швидкістю v постійний магніт північним полюсом N (мал. 13 5, а ). При цьо­ му магнітний потік через контур витка зростає, ДФ>0 . Отже, за правилом Ленца у витку пови­ нен виникнути індукційний струм такого напря­ му, ш;об власним магнітним полем протидіяти Переміщення зростанню зовнішнього магнітного потоку. Для ^провідника цього потрібно «не пустити» магніт у виток, тоб­ то відштовхнути його. Це означає, ш;о внутрішнє магнітне поле індукційного струму буде напрям­ лене проти зовнішнього поля постійного магніту. Отже, робимо висновок, що з того боку витка (чи Мал. 136. Визначення на­ котушки), який повернуто до магніту, з ’являється прямку індукційного струму одноіменний полюс N (якби до витка наближався за правилом правої руки магніт південним полюсом S , то з цього боку ви­ никав би південний полюс магнітного поля індукційного струму). Далі мір­ куємо так. Д ля того, щоб назустріч постійному магніту утворився полюс N індукційного струму, потрібно щоб поступальне переміщення свердлика від­ бувалось зліва-направо, тобто його ручку треба обертати проти стрілки годин­ ника (дивимось на виток з боку магніту). Напрям цього обертання і вказує напрям індукційного струму. (Замість правила свердлика можна також ско­ ристатись правилом букв, вписаних у виток (мал. 112).) З віддаленням постійного магніту від витка (мал. 135, б) магнітний потік через його контур зменшується, АФ < О . Щоб протидіяти цьому, потрібно «не відпускати» магніт, тобто притягувати його. Це означає, що магнітне поле ін­ дукційного струму буде однакового із зовнішнім напрямку, тобто з боку маг­ ніту матиме південний полюс S. За правилом свердлика (чи букв) з’ясовуємо, що індукційний струм у витку має проходити за стрілкою годинника. В окремому випадку виникнення індукційного струму в прямому провід­ нику (який є ділянкою замкненого кола) і рухається в зовнішньому м агніт­ ному полі перпендикулярно до ліній індукції, тобто перетинає їх, напрям індукційного струму мож на визначити за правилом правої р уки . www.4book.org
  • 123. Ь А Є г К Т Р О і^ .И Н А Г Ч / 1 ІК А І П раву руку тр е б а розм істити в магнітному полі так, щ об силові лінії входили в до ло ню , а відста в ле ни й під прямим кутом великий па ле ць збігався з напрямом переміщ ення провідника. То д і чотири витягнуті пальці вкажуть напрям індукційного стр ум у в цьом у провіднику (м ал. 136). Дайте відповіді на запитання 1. Щоб одержати індукційний струм у кільці за допомогою магніту, їх рухали з від­ носною швидкістю, що дорівнювала нулю. Чи виникав за таких умов індукційний струм у кільці? 2. Чи завжди утворюється індукційний струм у металевому кільці зі зміною у його площині: а) магнітного потоку; б) індукції магнітного поля? 3. Магніт у вакуумі вільно падає південним полюсом у центр дротяного кільця. Яким буде напрям індукційного струму при наближенні магніту до кільця? 4. Крізь провідне кільце, розташоване горизонтально, падають з однакової висоти алюмінієвий брусок і магніт. Що впаде першим? § 28. Електроруш ійна си ла індукції Закон електромагнітної індукції. Перейдемо до кількісного формулю­ вання закону електромагнітної індукції. Індукційний струм у замкнено­ му провіднику опором R виникає під дією електроруш ійної сили індукції яку можна виразити за законом Ома я к = I^R. Оскільки та сама ЕРС у про­ відниках з різними опорами створює неоднакові струми, то для кількісної характеристики явищ а електромагнітної індукції зручніш е користуватись величиною ЕРС індукції а не силою індукційного струму І^. М. Фарадей у ході досліджень встановив, щ,о ЕРС індукції, ш;о виникає в разі зміни магнітного потоку через контур провідника, прямо пропорційна f (знак «мінус» At відображає дію правила Ленца). Якщ о ЕРС індукції спостерігається в ко­ туш ці з N витків, то її величина буде відповідно в N разів більшою, ніж для АФ одного витка, тобто =-N . At ЕРС індукції, я к і електроруш ійна сила будь-якого іншого походження, вимірюється у вольтах. Тоді одиницю магнітного потоку в СІ - вебер - мож ­ на записати так: [Ф] = 1 Вб = 1 В • с. Видатний німецький дослідник Г. Гельмгольц (1821-1894) теоретично вивів формулу для обчислення ЕРС індукції із закону збереження енергії. Спробуй­ мо і ми. Вмістимо в однорідне магнітне поле .В. '• • індукцією в провідник довжиною АІ та опо■ ’ ром R, який є ділянкою замкненого кола -F-A f, г ABCD (мал. 137). Опором з ’єднувальних 7 , провідників ВС, CD і AD нехтуємо. Лі . . Джерело постійного струму, що має ЕРС ^ та внутріш ній опір г створює в ■D - • • швидкості змши цього потоку з протилежним знаком, Мал. 137. Рух провідника у магнітному полі р = замкненому колі струм І = www.4book.org R +r , який у
  • 124. РО =8Д ІЛ Є Л Ь К Т Р О М А Г Н ІТ И Є : П О А Є : провіднику проходить перпендикулярно ДО Л ІН ІЙ Індукції магнітного поля. При цьому на провідник довжиною АІ діє сила Ампера = В ІА І, у результаті чого провідник переміщ ується прискорено і за час At про­ йде ш лях S . Під час проходження струму І в замкненому колі ABCD протягом часу At виділяється ленц-джоулеве тепло Q = I^(R + r)At та виконується механічна робота з переміщ ення провідника на ш ляху s: А = Fj^s = B IA ls = B IA S = ІА Ф . За законом збереження енергії ці ви­ трати повинні дорівнювати повній роботі дж ерела струму A ' = ^ I A t, ----- — . R +r Ця формула вираж ає закон Ома для замкненого кола, вміщеного в магніт не АФ поле. Роль діючої електроруш ійної сили в такому колі відіграє вираз ^ - At тобто 61At = I^(R + r)At + ІАФ . П ісля спрощень отримуємо вираз І або 6 + АФ . Це означає, що додатковий член At ) АФ , який відрізняєть­ At ся від нуля тільки при зм іні магнітного потоку через контур кола, повинен АФ мати розмірність ЕРС. Отже, він і визначає ЕРС індукції & = ------- . (Якщо At АФ контур складається з N витків, то = - N — .) — At Цей вираз називаю ть основним законом елект р о м а гн іт н о ї ін дукції, або законом Ф арадея-М аквелла. Е Р С індукції *1 у зам кнутом у контурі дорівню є ш видкості зміни магнітного потоку, що пронизує контур, з протилеж ним знаком, А Ф = ------------. At Приклади застосування закону електромагнітної індукції. Розгляне­ мо кілька прикладів застосування основного закону електромагнітної ін­ дукції для обчислення ЕРС індукції в частинних випадках. Для випадку нестаціонарного магнітного поля, коли вектор індукції м аг­ нітного поля змінюється з часом за незмінних площі контуру та його орієн­ тації ( S - c o n s t, а = c o n s t), ^ ■ І ■ V Scosa . At У разі зміни орієнтації поля (якщ о В = c o n st) або зміни орієнтації конB S (c o s a ,-c o sa ,) тура в стаціонарному полі ( < = c o n s t), = ----- ^-------------S ^-— , де At At tti і ttg - кути м іж нормаллю до контуру і вектором індукції в початковий і кінцевий моменти часу. Коли магнітне поле стаціонарне (В = co n st), а орієнтація контуру незмінна (а = const), то ЕРС індукції може виникати внаслідок зміни площ і -^ Ф2 - Ф 1 контуру. Т розраховують за формулою 0 ; = ---- ^----- - = --------^-----^ c o s a , де її At At www.4book.org
  • 125. pswV - -. iS_:__ _ Si І S 2 - площі контуру, на початку і наприкінці, наприклад, руху ділянки контуру. Ц і формули мож на використовувати для розв’язування багатьох задач. fcAfcKTPOZi.HHAM IKA W. Дайте відповіді на запитання 1. Що називають ЕРС індукції? 2. Яка формула виражає основний закон електромагнітної індукції? 3. Виведіть формулу, за якою визначають значення ЕРС індукції в прямолінійному провіднику, що рухається, перетинаючи лінії індукції однорідного магнітного поля. Приклади розв’язування задач Задача. Прямолінійний провідник довжиною 1,2 м за допомогою гнучких дротів приєднали до дж ерела електричного струму з ЕРС 24 В і внутрішнім опором 0 ,5 Ом. Провідник розміщують в однорідному магніт­ ному полі з магнітною індукцією 0 ,8 Тл, напрямленою на читача (мал. 138). Опір всього зовнішнього кола до­ рівнює 2 ,5 Ом. Визначити силу струму в провіднику, коли він рухається перпендикулярно до ліній індукції поля зі швидкістю 12,5 м /с . У скільки разів зміниться сила струму, якщо провідник зупиниться? Дано: г= і , 2 м & =Ь- І І/Іал. 138 Розв’язання Силу струму визначимо із закону Ома для повного кола: g=24B г = 0,5 Ом В = 0 , 8 Тл у = 12,5 м /с R = 2,5 Ом r +R де ^ 0 “ ЕРС, що діє в колі. Під час руху провідника в магнітному полі, крім ЕРС батареї в колі діє ЕРС індукц ії Обчислимо її. Нехай у початковий момент часу площа контуру, що перетинає магнітне поле, S j. Ч ерез час At площа 82 = 81 + vlAt. Тоді AS = vlAt, а Таким чином, & = g -Ь й , а /, = - г +Л . При зупинці провідника зникає, тому go буде дорівнювати g. Обчислимо gj: ^і = - 0 ,8 Тл • 12,5 м /с • 1,2 м = - 12 В. 2 4 В -1 2 В Сила струму в рухомому провіднику Ij = ----- ^ ^ ——— = 4 А . 0, 5 Ом + 2, 5 Ом Сила струму в нерухомому провіднику • ^2 /3 8Л = 24В 0 ,5 0 м + 2 ,5 0 м „ Визначимо віднош ення струмів — = ----- = 2 . /і 4А Відповідь: 4 А; у 2 рази. www.4book.org =8 А .
  • 126. Р о ^ ^ іл а Ь Л Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О А Є : і| Вправа 16 1. Провідник M N (мал. 139), довж ина активної частини якого 1 м, а опір 2 Ом, міститься в од­ норідному магнітному полі індукцією 0,1 Тл. Провідник приєднали до дж ерела, ЕРС якого дорівнює 1 В (внутрішнім опором дж ерела та опором підвідних проводів знехтувати). Яка сила струму в провіднику, якщо він: а) пере­ буває в стані спокою; б) рухається вправо зі швидкістю 4 м /с; в) рухається вліво з тією самою швидкістю? В якому напрямку і з якою швидкістю треба переміщувати провідник, щоб у ньому не проходив струм? 2. В однорідному вертикальному магнітному полі з індукцією В = 0,4 Тл по двох горизонтальних паралельних стерж нях, розміщ ених на від­ стані г = 0,5 м один від одного і замкнутих на резистор опором Д = 1,5 Ом, рухається без тер­ тя провідник опором г = 0 ,5 Ом зі швидкістю Мал. 140 у = 1 м /с , перпендикулярною до ліній індукції поля (мал. 140). Визначити: а) силу струму в колі; б) силу, напрямлену в напрямку руху, яку необхідно прикласти до провідника, щоб він рівномірно рухався з даною швидкістю; в) теплову потужність, яка виділяється в колі. Опором стержнів знехтувати. 3. По двох паралельних рейках, які розміщ ені на відстані І ~ 0 , 2 м одна від одної, перпенди­ кулярно до однорідного магнітного поля ін ­ М а л .141 дукцією В = 0,1 Тл рухається провідник зі швидкістю V = 0 ,5 м /с (мал. 141). Визначити заряд і енергію електричного поля конденсатора ємністю С = 20 мкФ, який включено в коло. § 29. Механізми виникнення індукційного струм у в провідниках Виникнення ЕРС під час руху провідника в магнітному полі. Звернімося до питання про природу ЕРС індукції. (Спочатку розглянемо механізм виник­ нення ЕРС індукції під час руху провідника в стаціонарному магнітному полі. Нехай в однорідному магнітному полі індукцією В розміщено прямолі­ нійний металевий провідник довжиною І, який може ковзати по паралель­ них стержнях (мал. 142). При цьому ш видкість руху провідника v напрям­ лена під кутом а до вектора В . Під час руху провідника зі швидкістю v будуть рухатись і його власні електрони та йони. А оскільки вони рухають­ ся в магнітному полі, то на кож ен йон та електрон діє сила Лоренца. Якш;о йони під впливом сили Лоренца не покидають положень стійкої рівноваги у вузлах кристалічної ґратки, то вільні електрони провідника зміщ ую ться до одного його кін ця А , залиш аю чи на другому кінці В надлишок позитивних зарядів. Це розділення зарядів триватиме доти, поки вони не створять все- www.4book.org
  • 127. Ь Л & К Т Р О А .И Н А М ІК А редині провідника таке електроста­ тичне поле (напрямлене від В до А), в якому на електричні заряди провід­ ника діятиме сила, рівна за значен­ ням і протилеж на за напрямком силі Лоренца. Отже, зміщення електронів до кін ця А припиниться за умови jF = F jj. О скільки g Мал.142. Д о пояснення механізму виник­ нення ЕРС у рухомому провіднику F ^ = e E - е-у , а и Fji = euB sina, маємо e— = e v B s in a , звідки и = B lvsina. Оскільки напруга на полюсах в разі розімкненого кола дорівнює ЕРС, то ЕРС індукції, я к а виникає в провіднику під час його руху в магнітному полі, визначається формулою = B lvsina. Таким чином, причиною ви н и к н ен н я ЕРС індукції в рухом ом у провідни­ ку є сила Лоренца. ЕРС індукції такої природи виникає в будь-якому провіднику, коли він ру­ хається в магнітному полі так, що його швидкість перпендикулярна до його власної довжини та утворює з вектором індукції магнітного поля кут а (інши­ ми словами, коли він перетинає лінії індукції магнітного поля). Провідник стає джерелом ЕРС. Цю властивість використовують у генераторах електроенергії. Пояснення діамагнетизму на основі правила Ленца. У § 26 ми зазна­ чили, що в діамагнетику, внесеному в зовнішнє магнітне поле, відбуваєть­ ся так званий діамагнітний ефект, котрий полягає у виникненні в атомів речовини індукованого (наведеного) магнітного момента, як и й завжди напрямлений проти вектора індукції магнітного поля, тому відносна магнітна проникність діамагнетиків менш а за одиницю (ц < 1). О скільки зовнішнє магнітне поле діє не тільки на вільні носії заряду в провіднику, а й взагалі на всі зарядж ені частинки речовини, що рухаю ться, в тому числі і на зв’язані електрони, котрі рухаються на певних відстанях навколо атомних ядер, то при цьому виникають зміни в орбітальних рухах електронів, що є причиною виникнення діамагнітного ефекту в усіх без винятку речовинах. Діамагнетизм речовини якісно можна пояснити на основі правила Ленца щодо напрямку індукційного струму в провідниках. Уявімо собі рух електрона навколо атомного ядра як деякий струм по замкненому контуру у формі орбіталі електрона. Відомо, що зі збільшенням магнітного потоку крізь замкнений контур (а в разі внесення речовини в зовнішнє магнітне поле магнітний потік, що пронизує електронні орбіти, зростає) в ньому виникає індукційний струм, напрям якого, за правилом Лен­ ца, має бути таким, щоб власним магнітним полем протидіяти зміні зовнішньо­ го магнітного поля, яка породжує цей індукційний струм. З цього випливає, що у кожного атома речовини в момент внесення в зовнішнє магнітне поле індукці­ єю В виникає власний магнітний момент, напрямлений проти цього поля. Індукційне електричне поле. Розглянемо випадок утворення індукцій­ ного струму в замкненому провіднику, коли змінюється магнітний потік через площ ину, обмежену цим провідником, але ніякого відносного руху www.4book.org
  • 128. -J РОяЗД.ІЛ a fcAfeKTPOMArHITHfe nOAfc немає. М агнітне поле, що пронизує контур, в цьому випадку привести за­ ряди у рух не може, оскільки воно діє лиш е на рухомі заряди (зрозуміло, хаотичний тепловий рух не враховуємо). Проте на нерухомі заряди може діяти електричне поле. Я кщ о це так, то звідки це поле береться? Можливо саме змінне магнітне поле може створювати (індукувати) електричне поле, яке вже й збуджує в замкненому провіднику індукційний струм? Таке припущ ення вперше висловив Дж. Максвелл. Розвиваючи цю ідею, він створив теорію електромагнітного поля, я к а була підтверджена багатьма дослідами. За теорією М аксвелла, у просторі, в якому існує змінне магнітне поле, обов’язково виникає так зване індукційне елект ричне поле. При цьому виникнення індукційного електричного поля ніяк не пов’язане з наявністю в даній частині простору провідника. Наявність провідника лише дає змогу виявити це поле за збудженим ним індукційним електричним струмом. Тепер явищ е електромагнітної індукції постає перед нами у новому світлі. Головне в ньому - це процес ут ворення зм інним магніт ним полем індукцій­ ного електричного поля. Суть явищ а електромагнітної індукції в нерухомо­ му провіднику полягає, в першу чергу, у виникненні електричного поля, яке приводить у рух електричні заряди. Електричне поле, що виникає в результаті зміни магнітного поля, має зо­ всім іншу структуру і властивості, ніж вивчене нами електростатичне (стаці­ онарне). Нагадаємо, що електростатичне поле зв’язане з електричними заря­ дами, і його лінії напруженості починаються і закінчуються на цих зарядах. Внаслідок цього воно не може підтримувати замкнутий рух вільних електро­ нів або інш их носіїв заряду, тобто забезпечити виникнення ЕРС. Індукційне електричне поле створює ЕРС в замкненому контурі, отже, воно безпосеред­ ньо не пов’язане з електричними зарядами, його лінії напруженості не мають ні початку, ні кін ця - вони замкнені, я к і лінії індукції магнітного поля. Таке поле називають вихровим. Крім того, лінії напруженості електричного і ін­ дукції магнітного полів розміщенні у взаємно перпендикулярних площинах (мал. 143). Чим швидше змінюється магнітна індукція, тим більша напруже­ ність електричного поля. Згідно з правилом Ленца із зменшенням магнітної індукції напрям вектора напруженості визначається за правилом свердлика (правого гвинта). У випадку збільшення магнітної індукції напрям вектора індукції утворює лівій гвинт з напрямом вектора В . Ще раз звернімо увагу на принципову відмінність м іж індукційним елек­ тричним і електростатичним полями нерухомих зарядів. При переміщенні зарядів в електростатичному полі робота вздовж замкнутої траєкторії до­ рівнює нулю. Однак це не стосується індукційного поля. Дійсно, досліди з електромагнітної індукції показали, що в замкнутому провіднику, який міститься в змінному магнітному полі, виникає індукційний електричний струм. Отже, в ньому переміщ уються заряди. І якщ о провідник має опір, то Мал. 143. Д о визначення напрямку вектора напруженості вихрового електричного поля www.4book.org
  • 129. Е А Ь К Т Р О Д И Н А М ІК А він нагрівається, і при цьому виконується робота. Однак у замкнутому контурі зі стру­ мом відсутнє джерело струму, яке б могло ви­ конувати цю роботу. Значить, роботу виконує індукційне поле, а отже, робота індукційного поля вздовж замкненої траєкторії не дорів­ нює нулю. Вихрові струми. До цього часу ми говори­ ли лиш е про лінійні провідники, в яких вини­ кає індукційний струм у змінному магнітному полі. Якщ о ж цей провідник буде виготовлено у вигляді суцільної пластини, то змінне маг­ нітне поле теж зумовлює індукційні струми, Мал. 144. Д ослід, що дем он­ вони самі собою замикаються всередині і тому струє гальмування коливань називаються вихровими струмами. пластини-маятника у магнітно­ Вперше вихрові струми виявив французь­ му полі внаслідок виникнення кий учений Франсуа Араго Фуко (1786-1853) у струмів Фуко 1824 р ., тому їх ш;е називають струмами Фуко. Фуко відкрив явиш;е нагрівання металевих тіл, я к і обертаються у магнітному полі, вихровими струмами. Струми Фуко виникають під дією змінного елек­ тромагнітного поля і за своєю фізичною природою нічим не відрізняються від індукційних струмів, ш;о виникають у лінійних провідниках. Оскільки електричний опір провідників малий, то сила струмів Фуко може досягати великих значень. Згідно з правилом Ленца вони вибирають у провіднику такий напрямок, ш;об протидіяти причині, я к а їх викликає. Н априклад, суцільний провідник (пластина), рухаючись у сильному магнітному полі, зазнає сильного гальмування, яке пояснюється взаємодією струмів Фуко з магнітним полем (мал. 144). (Цей ефект використовують для демпфірування рухливих частин гальванометрів, сейсмографів тош;о.) Оскільки вихрові індукційні струми циркулюють всередині провідника, то вони зумовлюють його сильне нагрівання. Теплову дію струмів Фуко викорис­ товують в індукційних печах. Останні мають вигляд котушки, яка живиться від високочастотної батареї великої сили. В середину поміпдають тіло-провідник, в якому виникають вихрові струми, які й розігрівають його до плавлення. У багатьох випадках струми Фуко небажані, ш кідливі. Д ля боротьби з ними вдаються до спеціальних заходів. Н априклад, осердя трансформато­ рів набирають з тонких пластин, перериваючи ш ляхи утворення великих вихрових струмів. Дайте відповіді на запитання 1. Яка природа сили, що збуджує індукційний струм у провіднику, який рухається у постійному магнітному полі? 2. Яка природа сили, що збуджує індукційний струм у нерухомому контурі, який пронизується змінним магнітним полем? 3. Чим відрізняється вихрове електричне поле від електростатичного, чи стаціо­ нарного? 4. Вектор індукції магнітного поля Землі напрямлений з півдня на північ, а автомо­ біль має швидкість із заходу на схід. Чи буде відбуватись дія магнітного поля на заряди кузова автомобіля? www.4book.org
  • 130. Р о = 3 ^ і л =3 Ь А Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О А Є : 5. Заряджені частинки у радіаційних поясах Землі рухаються по гвинтових лініях уздовж ліній магнітної індукції Землі, але поблизу магнітних полюсів вони галь­ муються і розпочинають рухатися у протилежному напрямі. Яка причина галь­ мування? 6. Що таке вихрові струми? У чому проявляється їх негативний вплив? § ЗО. Сам оіндукція АФ ЕРС самоіндукції. За законом Ф арадея-М аксвелла ^ ^ = - N -------, елекAt трорушійна сила індукції виникає за будь-яких змін магнітного потоку через контур провідника незалежно від природи цього потоку. Будь-які зміни власного магніт ного потоку, створюваного струмом у провіднику, також приводять до ви н и к н ен н я в ньому індукційного ст руму. Розглянемо котуш ку, що має N витків, в я к ій тече струм І від зовніш ­ нього джерела. Цей струм створює в котуш ці магнітне поле, і тому її витки пронизує власний магнітний потік Ф. Якщ о якимось способом змінювати струм у котуш ці (наприклад, за допомогою реостата або замиканням і роз­ миканням кола), то змінюватиметься і власний магнітний потік котуш ки. Як показують досліди, при цьому в котуш ці виникає ЕРС індукції, величи­ ну якої мож на обчислити за загальним законом Ф арадея-М аксвелла. І Явищ е виникнення в провіднику е лектроруш ійної с и ли індукції за умови зміни в ла сно го магнітного потоку, зум овленої зміною стр ум у в цьому провіднику, називається самоіндукцією. Самоіндукція - це окремий випадок явищ а електромагнітної індукції. Електрорушійну силу в цьому випадку називають ЕРС самоіндукції Оскільки власний магнітний потік котуш ки пропорційний струму І в ній, то зручніш е пов’язати зі ш видкістю зміни струму в котуш ці. Очевидно, або ^ і = - L — , pfi L - коефіцієнт, що характеризує індивідуальні At At властивості котуш ки. Його називаю ть коефіцієнтом самоіндукції, або ін­ дуктивніст ю провідника. Визначимо ^~ одиницю індуктивності провідника в СІ: L =— АІ ЇВ 1с д - 1 Гн Одиницю індуктивності названо на честь американсько­ го фізика Джозефа Генрі (1799-1878). Явище самоіндукції найбільш яскраво проявляється у виникненні так званих струмів зам икання та струмів розм икання в колах, я к і містять ко­ тушки великої індуктивності. Струми зам икання можна спостерігати в колі, складеному за схемою мал. 145, а. Дві однакові лампочки і JI 2 від кишенькового ліхтарика увімкнено в дві паралельні вітки, одна з як и х міс­ тить котуш ку індуктивністю L, а друга повзунковий реостат R, за допомо­ гою якого активні опори обох віток роблять однаковими. Замкнувш и коло вимикачем К, ми побачимо, що лампочка загорається дещо пізніш е. Дій5 Фізика. 11 клас www.4book.org
  • 131. Є іА Є = К Т Р 0 2 1 И Н А К / 1 ІК А Л Ґ> Г ^Г Л; к Мал. 145. а - схема для спостереження струмів замикання; б - графік залежності сили струму замикання від часу єно, у початковий момент часу сила струму зростає від нуля до деякого зна­ чення I q(мал. 145, б). Але зі зростанням струму у вітці, що містить котуш ку індуктивності, зростатиме і власний магнітний потік котуш ки. При цьому в результаті явищ а самоіндукції у вітці з котушкою виникатиме індукцій­ ний струм, який за правилом Ленца буде напрямлений проти струму, ство­ рюваного зовніш нім джерелом ЕРС. Отже, результуючий струм у вітці, що містить котуш ку індуктивністю L та опором R, в початковий момент часу буде меншим, ніж у вітці з таким самим за величиною опором R , але без індуктивності. Тому максимальне світіння лампочки Л-^ у перш ій вітці на­ стане дещо пізніш е, ніж у другій вітці. Струми розмикання виникають у момент розриву електричного кола, і якщ о коло містить котушку великої індуктивності, ці струми можуть бути зна­ чними. Струм розмикання наочніше можна спостерігати за допомогою схеми (мал. 146, а). Замкнувши ключ К, почекаємо рівномірного світіння лампочки Л і розімкнемо коло. Якщ о котуш ка L має достатньо велику індуктивність, ми побачимо, що лампочка згасла лише через деякий час після розмикання кола. І в цьому разі зміна (спадання) струму в момент вимикання приводить до ви­ никнення змінного магнітного потоку в котушці, а отже, до виникненння стру­ му самоіндукції. При цьому за правилом Ленца струм розмикання має такий самий напрямок, як і основний струм від зовнішнього джерела. Н аявність великої індуктивності в електричному колі або дуже ш видка зміна сили струму можуть призвести до того, що, нехай і короткочасно, але Man. 146. а - схема для демонстрації струмів розмикання; б- графік залежності сили струму розмикання від часу www.4book.org
  • 132. PO=3/viA =1 6 :Л 6 :К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О А Є : загальна сила струму значно перевищ ить робочу силу струму. Я к наслідок, включені в таке коло прилади вийдуть з ладу. Тому електричні кола з вели­ кими індуктивностями вимикаю ть поступово за допомогою реостата, і з тієї ж причини електролампочки у вас вдома перегорають найчастіпіе в момент вимикання або вм икання струму в них. Явище самоіндукції подібне до явищ а інерції в механіці. Внаслідок само­ індукції під час зам икання кола сила струму не одразу набуває максим аль­ ного значення. І, навпаки, під час вимикання джерела струм не зникає од­ разу, а самоіндукція підтримує його деякий час, незважаючи на опір кола. Мірою «інертності» контуру відносно змін сили струму в ньому (аналогічно масі тіла в механіці) в електродинаміці є індукт ивніст ь, або коефіцієнт са­ моіндукції контуру L. Індуктивність. Щоб розкрити ф ізичний зміст поняття індуктивності, А вважатимемо, що струм у котуш ці зміню ється зі ш видкістю 1— . Тоді с = L , отж е, індуктивність котуш ки дорівнює тій електроруш ійній силі самоіндукції, яка виникає в котушці, якщ о струм змінюється в ній зі швидкіс1А тю 1— . с Враховуючи те, що для нормального соленоїда Ф - B S , а магнітна ін­ дукція всередині соленоїда з кількістю витків N і довжиною І дорівнює IN ^ .......................... В = |л,|Х - у - , формулу закону електромагнітної індукції для випадку самоо індукції можна записати так: вираз із формулою ~ І гт ■ д7 ’ і — Ц ** ® = - L — , дістаємо формулу для обчислення індуктивAt Н0СТ1 нормального соленоїда L = — ------. Цю формулу мож на виразити че­ рез об’єм соленоїда. О скільки S = — , то L t N кість ВИТКІВ на одиницю довжини, п - — . І І З двох виразів для ЕРС самоіндукції, а саме , де п - кіль- — Д/ ~ та А? АФ =- N -----, Af отримуємо L td - М АФ . Струм, що проходить у контурі, створює в навко­ лишньому середовищі магнітне поле, причому зчеплений з контуром (або пронизує його) магнітний потік прямо пропорційний струмові. www.4book.org
  • 133. Дайте відповіді на запитання 1. Що називають явищем самоіндукції? Запишіть формулу, за якою визначають ЕРС самоіндукції. 2. Намалюйте схему до сліду і поясніть явище самоіндукції під час замикання І роз­ микання кола. 3. Що називають індуктивністю провідника? Який фізичний зміст індуктивності? 4. Як зміниться індуктивність котушки, якщо, розтягуючи уздовж осі, збільшити її довжину? 5. Послідовно з котушкою індуктивності L j ввімкнули другу - індуктивністю L 2у якому випадку індуктивність цієї ділянки буде сумою i/j + 1 / ? 2 6. Котушка без осердя має один шар витків. Як зміниться її індуктивність, якщо зверху намотати другий шар витків? § 31. Енергія м агнітного поля струм у Енергія магнітного поля. У попередньому параграфі ми розглянули дослід з виникнення у провідниках струму розм икання. Підкреслимо, що лампочка продовжувала горіти (струм текти) після вимкнення зовнішнього джерела. Це свідчить про те, що магнітне поле в котуш ці має енергію. Оче­ видно, після зам икання електричного кола від дж ерела струму деяка до­ даткова енергія була затрачена на створення магнітного поля. Під час його зникнення енергія частково повертається в коло. Отже, магнітне поле, як і електричне, має енергію. Енергію магнітного поля котуш ки індуктивності визначимо, виходячи з таких міркувань. Н ехай після розм икання кола струм зменш ується з часом лінійно. У цьому разі ЕРС самоіндукції має постійне значення, що дорівнює ^ і = - L — . Н ехай t - час, за яки й сила струму в колі лінійно зменш ується від At початкового значення / до 0. За цей час в колі проходить електричний заряд I t L I LI^ q = I^^^t =—t . Робота електричного струму при цьому А = . Ц я робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котуш ки індук­ тивності. І ^ 1 Енергія , магнітного поля котушки індуктивності дорівню є половині .... ^ LI^ д о б у тк у II індуктивності на квадрат с и ли стр ум у в ній, Vv„ = ----------. Пригадаємо, що електрична енергія вираж ається формулами: W = gjj -q — ■ , 2 та W = — і зосереджена м іж обкладками зарядженого конденgj, 2 2С сатора, тобто локалізована в об’ємі електричного поля. Як і у випадку з конденсатором, магнітна енергія міститься безпосеред­ ньо в об’ємі магнітного поля. Густина енергії магнітного поля. Встановимо зв ’язок м іж енергією, я к а міститься в одиниці об’єму поля, і індукцією магнітного поля. Цей www.4book.org
  • 134. PO:3Zs.i/4 =3 ЄіА Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : ПО АЄ: зв’язок мож на встановити, розглянувш и будь-який провідник зі струмом, для якого мож на обчислити індуктивність та індукцію поля. Найзручніше це зробити для соленоїда, в якого магнітне поле, а отже, і енергія поля, зосереджені в меж ах його об’єму SI (S - площ,а перерізу, І - довжина со­ леноїда), а індукцію магнітного поля в межах цього об’єму із задовільною IN ^ точністю мож на вваж ати скрізь однаковою і рівною В = щіц — . Індук^ LI^ = ----тивність такого соленоїда L = — ------- . Підставивши у формулу І 2 . ^ ^ ВІ вирази для індуктивності L - — ------ та сили струму І =------- , отримаємо І Т І7 "м - т; W В^ . О скільки S l = V , то густина енергії со„ = —^ = -------. Цей вираз справджується не тільки для однорідного поля, а й для довіль­ них змінних магнітних полів. Взаємозв’язок електричного і магнітного полів як прояв єдиного електромагнітного поля. Сформульовані раніш е закони електромагнетиз­ му встановлено для електричного струму провідності, який створюється на­ прямленим рухом мікроскопічних частинок - носіїв заряду (електронів та йонів) у провідниках та вакуумі. Проте Амперу та його сучасникам було невідомо, які ефекти виникати­ муть під час руху макроскопічних зарядж ених тіл. Електричний струм, зу ­ мовлений переміщ енням макроскопічних зарядж ених тіл, отримав назву конвекційного. Ученим, я к і розробляли класичну теорію електромагнетиз­ му, не здавалось очевидним, що ці струми (провідності та конвекційний) є принципово однаковими дж ерелами магнітного поля. Перші досліди, поставлені, щоб відповісти на питання, чи створює наелектризоване тіло, що перебуває в русі, магнітне поле (поряд з елек­ тричним), в Берлінському університеті у 1878 p., провів американський фізик Генрі Роуланд (1848-1901). Ц і дослідження продовжив російський фізик О. О. Ейхенвальд (1863-1944) у 1901-1904 pp. Особливо важ ко було під час цих експериментів точно виміряти напруженість магнітного поля конвекційного струму, створюваного зарядж еним диском, який обертається навколо своєї осі. Адже індукція цього поля була в тисячі разів меншою за індукцію магнітного поля Землі. Досліди Роуланда та Ейхенвальда дали позитивні результати: справді, конвекційні струми, пов’язан і з м еханічним рухом наелектризованих тіл, створюють таке саме магнітне поле, я к і відповідні їм струми провідності. Отже, в цих дослідах було доведено існування магнітного поля під час механічного руху наелектризованих тіл, а точними вимірю ваннями підтверджено еквівалентність конвекційних струмів та струмів провідності. Досліди Роуланда і Ейхенвальда належ ать до серії перш их експериментів, в як и х було підтверджено теоретичні висновки про єдину природу електричних і м агнітних явищ , я к і випливали із теоретичних праць М аксвелла. www.4book.org
  • 135. ЄіЛЕгКТРОДИНАМІКА До М аксвелла існували окремо вчення про електрику, вчення про маг­ нетизм, вчення про світло. «Місток» м іж електричними та магнітними явищ ами було наведено експериментальними відкриттям и Ерстеда, Ампе­ ра, Ф арадея. Джеймс-Клерк М аксвелл поставив перед собою завдання уза­ гальнити всі відомі на той час експериментальні факти з макроскопічної електродинаміки і викласти їх у вигляді стрункої послідовної математичної теорії, я к а б для електричних і магнітних явищ відігравала б таку саму роль, я к закони динаміки Ньютона в класичній механіці. Результатом його теоре­ тичних досліджень стала система рівнянь М аксвелла, я к у він виклав у своїй знаменитій праці «Трактат з електрики і магнетизму», що вийш ла у світ у 1873 р. П ізніш е в працях німецького ф ізика Генріха Герца (1867-1894) та англійського ф ізика Олівера Хевісайда (1850-1925) рівняння М аксвелла набули сучасного вигляду. Оскільки математична форма запису цих рівнянь передбачає знання інтегрального та диференціального числення, ми ознайомимось із ними лиш е якісно. Перше рівняння Максвелла встановлює два джерела збудження магнітного поля. Оскільки у всіх експериментах магнітне поле було обов’язково пов’язане з електричним струмом, Д ж . М аксвелл у своїх теоретичних пра­ цях змінне електричне поле, яке породжувало вихрове магнітне поле, на­ звав струмом зміщ ення (на відміну від струму провідності та конвекційного струму). Тепер цю назву не мож на визнати вдалою. Тільки при розгляді змінного електричного поля в діелектриках вона дещо відбиває дійсну фізичну картину, пов’язану зі зміщ енням зв ’язаних електричних зарядів у молекулах і атомах середовища. У вакуумі під струмом зміщ ення слід розуміти тільки змінне електричне поле. Інш ими словами, перше рівняння М аквелла стверджує, що магнітне поле може збуджуватись не тільки рухо­ мими зарядами, а й змінами електричного поля. Друге р івн ян н я М аксвелла є відображенням закону електромагнітної індукції. Третє р івн ян н я - закон про поле електричних зарядів, тобто є узагаль­ ненням закону Кулона. Із четвертого р івн ян н я випливає, що у природі не існує вільних магнітних зарядів, на яки х , подібно до електричних, могли б починатись і закінчуватись лінії індукції. Інш ими словами, в природі не існує інш их джерел магнітного поля, крім електричних струмів. Слід зазначити, що у рівняннях М аксвелла середовище враховується феноменологічно, тобто без розкриття внутрішнього механізму взаємодії ре­ човини з полем, і тому питання пояснення, узагальнення і визначення меж застосування теорії на основі молекулярно-атомної структури речовини та електронної будови молекул і атомів у ній не розглядається. Систематичне вивчення цього кола питань - одне з основних завдань елект ронної теорії, виникнення якої було наступним після теорії М аксвелла етапом у розвитку електродинаміки. Підведемо підсумки. Елект ром агніт не поле є формою матерії, завдяки якій здійснюється взаємодія м іж електрично зарядж еним и частинкам и. Це www.4book.org
  • 136. Р О :З Д ІА гЗ Ь Л Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О Л Є : П О Н Я Т Т Я відбиває єдність електричного і магнітного полів, прояв яки х за­ лежить від вибору системи відліку. Н априклад, у системі відліку, відносно якої електричні заряди перебувають у стані спокою, взаємодія м іж ними здійснюється через електростатичне поле, магнітне поле тут відсутнє. В системі відліку, відносно якої електричні заряди рухаються, взаємодія між ними відбувається за допомогою обох полів - електричного і магнітного. У випадку нестаціонарного електромагнітного поля зміни магнітного поля в деякій точці ведуть до виникнення там вихрового електричного поля і, навпаки, змінне або вихрове електричне поле створюють вихрове магнітне поле. Взаємозв’язок м іж ними та їх взаємоперетворення відображають рівняння М аксвелла. Дайте відповіді на запитання 1. Як змінилась індуктивність котушки, якщо збільшення у ній струму в k разів не змінило енергію її магнітного поля? 2. Коло, яке містить дж ерело постійної ЕРС, замкнули. На що витрачається енергія джерела до і після встановлення постійної сили струму? 3. У вас є заряджене тіло на ізолюючій підставці і прилади д л я виявлення елек­ тромагнітного поля. Як можна виявити лиш е електричне поле? лише магнітне? електричне і магнітне одночасно? І Приклади розв’язування задач Задача. Котуш ку з дуж е малим опором та індуктивністю З Гн п ід ’єднано до дж е­ рела струму з дуж е малим внутрішнім опором, ЕРС якого дорівнює 15 В. Через який інтервал часу струм у котуш ці досягне значення 50 А? Дано: 1 = 3 Гн ^ 1 = 15 В /=50 А f-? Розв’язання За законом Ома для повного кола ^ = /( Д + г ) , де ^ - повна ЕРС у колі, що дорівнює для цього випадку сумі (ЕРС джерела) і (ЕРС самоіндук­ ції), яка виникає після під’єднання котушки до джерела, В = &і + В2 - ЕРС сам оіндукції можна визначити за формулою : Тоді At АІ At - L — = I{R + г ) . За умовою задачі опори R i r дуж е малі, тому & - L — = О , або ^^ = L — . Звідки At А/ At „ можна визначити швидкість зміни сили струму — = — . Тепер можна визначити At L час, потрібний для наростання струму до значення / = 50 А . t= І М І IL — 5 0 А З Г Н , t = ~ ------------------- = 1 0 c . s ’ 15 В At Відповідь: 10 c. www.4book.org
  • 137. Ь А Ь К Т Р О Д И Н А М ІК А -І- Вправа 17 1. Крізь соленоїд, що має індуктивність 0 ,4 мГн і площу поперечного пере­ р ізу 10 см^, проходить струм 0 ,5 А. Яка індукція поля всередині соленоїда, якщо він містить 100 витків? Вважати, що поле однорідне. 2. Котушка із залізним осердям перерізом 20 см^ має індуктивність 0 ,02 Гн. Якою має бути сила струму, щоб індукція поля в осерді становила 1 мТл, якщо котуш ка містить 1 0 0 0 витків? 3. У котуш ці, індуктивність якої становить 0 ,6 Гн, сила струму 20 А . Яку енергію має магнітне поле ц ієї котушки? Як зміниться енергія поля, коли сила струму зменшиться удвічі? 4. Визначити енергію соленоїда, в якому сила струму 10 А створює магнітний потік 0 ,5 Вб. 5. Визначити енергію магнітного поля котушки індуктивністю 0 ,8 Гн, якщо по ній проходить струм 4 А. 6 . Індуктивність котушки із залізним осердям 25 Гн. Визначити ЕРС само­ ін дукції у момент розмикання кола, якщо швидкість зміни сили струму в ній 100 А /с . § 32. Змінний струм Обертання прямокутної рамки в однорідному магнітному полі. Роз­ глянемо рамку, розміщену в однорідному магнітному полі. Досліджуючи явищ е електромагнітної індукції, ми з ’ясували, що, у випадку обертання рамки в магнітному полі, в ній виникає індукційний струм. Дослідимо це явищ е детальніш е. Нехай у початковий момент часу рамка розташована так, що напрям норма­ лі п до неї збігається з напрямом індукції магнітного поля В , в якому рамка обертається (мал.147, а). Маїнітний потік, який при цьому пронизує рамку, Фд = B S , має максимальне значення. Рамка обертається рівномірно з кутовою швидкістю ю за годинниковою стрілкою, отже у будь-який момент часу t кут повороту ф рамки ф = соі. Відповідно значення магнітного потоку, який про­ низує рамку, змінюється за законом Ф = B S cos a t - Фдсозсоі. Ц я формула визначає зміну магнітного потоку через контур рамки площею S, яка рівномірно обертається в однорідному магнітному полі індукцією в з кутовою швидкістю о. Згідно із законом електромагнітної індукції в разі зміни магнітного пото­ ку, що пронизує контур, виникає елек„ АФ троруш ш на сила індукції = ------- . At Д ля ш видкозмінних процесів слід бра­ ти A t - ^ 0 , тоді за означенням похідної: = -Ф ' . Формула для обчислення ЕРС індукції, що виникає в рамці, у будьМал. 147. Обертання рамки * набуває вигляду в магнітному полі рі ~ Ф - BScosincof . www.4book.org
  • 138. --------------------------------------------- ' РО:З^І/Ч :3 Є :А 6 :< Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О А 6 : Ц Отже, за умови рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі в ній виникає ЕРС індукції, я к а з часом змінюється за синусоїдальним законом. Якщ о рам ка має N витків, то ЕРС індукції на її клемах буде від­ повідно в N разів більшою, = BSiVcosincof . Зрозуміло, що максимальних значень досягає в ті моменти, коли sinrot = ±1. Тоді максимальне значен­ ня ЕРС індукції = BS(3i . За один оберт рамки електрорушійна сила зм і­ нює своє значення і знак двічі, тобто здійснює одне повне коливання. У 10 класі ми вивчали закони механічних коливань. М атематичний опис електромагнітних коливань здійснюється аналогічно. Пригадаймо, у випадку коливальних рухів м аксим альні значення величин ще називають ам пліт удним и, а значення, що вимірюються у будь-який момент часу м ит т євими. Зазвичай амплітудні значення величин записують великими літерами, миттєві - малими. Тоді закон зміни ЕРС можна записати так: е = sin (ot, де колова (циклічна) частота ш збігається з кутовою ш видкіс­ тю обертання рам ки у магнітному полі. Д ля кутової частоти справджуються 2я формули: ю = 2kv = — , де v - частота коливань, Т - період коливань. З мінний струм. Якщ о рам ку зам кнути яким-небудь провідником, то в цьому провіднику виникне змінний струм. І І Змінними вважають струм и, які змінюються як за значенням, так і за напрямком. Такими, наприклад, є промислові струми (частота яких у = 5 0 Г ц , тому їх ще називаю ть низькочастотними), високочастотні струми, які викорис­ товуються в радіозв’язк у тощо. Змінними, взагалі, називають будь-які струми, що змінюють з часом. Н айпош иреніш ими і найважливіш ими в тех­ ніці є змінні струми, сила струму і напруга яки х змінюються за законами синуса або косинуса. Найпростіш им способом одержання низькочастотних змінних струмів є обертання рамки з провідників в однорідному магнітно­ му полі (або навпаки - обертання магнітного поля, яке перетинає нерухомі провідники). Цей принцип закладено у роботу генераторів змінного струму (індукційних генераторів). Якщо до генератора змінного струму, напруга на полюсах якого зміню ­ ється за законом и = U ^sin a t, під’єднати будь-яке навантаження (напри­ клад, електричний двигун, батарею конденсаторів, нагрівальний прилад і т.і.), по колу проходитиме змінний струм і = 7^sin(cof + ф), де ф - зсув фаз між коливаннями сили струму та напруги (мал. 148). Причиною виникнен- www.4book.org
  • 139. & А Є:К ТРО А .И Н А М ІК А ня зсуву фаз м іж струмом та напругою у загальному випадку є різний опір кола змінного струму (про це детальніш е в наступних параграфах). ДІЮЧІ значення сили струму та напруги. У колі змінного струму на­ пруга й сила струму весь час змінюються. В иникає запитання: яким и зна­ ченнями сили струму чи напруги характеризувати цей струм? Середні зна­ чення сили струму й напруги за період дорівнюють нулю і не можуть бути їх характеристиками. Проте середнє значення квадрата сили струму за період відмінне від нуля. Пригадаємо, що кількість виділеного у провіднику тепла під час проходження по ньому постійного струму змінюється пропорційно квадрату сили струму, Q ~ I^ . Якщ о сконструювати вимірю вальний прилад (тепловий амперметр), відхилення стрілки якого буде пропорційним ква­ драту сили струму, то будучи включеним у коло змінного струму, він пока­ же певне значення. Я кий фізичний зміст цього показу? О скільки ш кала приладу відградуйована для постійного струму, то мож ­ на зробити висновок, що змінний струм за своїм тепловим ефектом еквіва­ лентний постійному струму, силу якого показує стрілка приладу. Це дає змогу ввести характеристику змінного струму - еф ективне {або діюче) зн а ­ чення сили змінного ст руму. І І Ефективним (або діючим) значенням сили змінного струму називаю ть с и л у такого постійного струм у, який за о ди н п е р іо д змінного стр ум у виділяє стільки ж те п ла , скільки й змінний струм за то й самий час. Усі амперметри, призначені для змінного струму, показують ефективне значення сили струму. О скільки середнє за період значення квадрата сили струму становить , то корінь квадратний з цього виразу і буде визначати діюче значення сили струму І = v2 . Так само визначаю ться і діючі значення напруги та ЕРС ZJ ^ змінного струму: U = — г , ^ р V2’ ""V2; у США та Канаді, наприклад, стандартна напруга мережі змінного стру­ му дорівнює 120 В, що відповідає 170 В амплітудного значення. У Європі ефективна напруга 240 В, амплітудна відповідно - 340 В. У наш ій країні ефективна напруга 220 В, амплітудна - 310 В. Усі вольтметри, призначені для змінного струму, показують ефективні значення ЕРС і напруги. Потужність у колі змінного струму. Я к підрахувати потужність стру­ му у цьому випадку? У колі постійного струму потужність визначається за формулою Р = и і . Для кола змінного струму ц я формула не застосовна, оскільки сила струму і напруга змінюються. Але сила струму і напруга мають постійні амплітудні значення і змінюються за однаковими закона­ ми, отже і середнє значення потужності за будь-який період і за будь-яке число періодів буде однаковим. Внаслідок чого і середня потужність у колі змінного струму буде постійною. Отже, щоб знайти потужність змінного струму, достатньо визначити середньою потужність за один період Р - — , де А - середня робота струму за період Т. www.4book.org
  • 140. Р О :3 ^й .ІА :3 Ь А Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О А Ь Ш Н Щоб визначити роботу змінного струму за період скористаємось таким способом. Розіб’ємо період на велику кількість дуже маленьких інтервалів часу At. Тоді на кожному такому інтервалі силу струму і напругу можна вва­ жати постійними і середнє значення потужності струму буде визначатись миттєвими значеннями сили струму і напруги, Р = іи . Робота струм у АА за м ал и й ін тер в ал часу At дорівню є АА = iuA t = 7„sin(co# + ф ) • i/^sinco# • At. Скориставшись формулою добутку синусів sin а sin р = —[cos(a - р) cos(a + Р)], можна записати АА = - і и cos ф - COS2(Ш + — At. ) 2 Робота струму за весь період дорівнює сумі робіт АА. COSф - COS2 = X COS ф - X 2J At = Ф COS 2 Ш + — 2) . 1 У цьому виразі —І ^ и ^ cosф стала, і іі можна винести за знак суми; сума косинусів подвійного кута за період дорівнює нулю, і ^ A t = T . Отже робота струму за період становить А = i^„г7^Г cosф . Тоді середня потужність струА му за період Р ^ - І cosф. Дайте відповіді на запитання 1. Як можна отримати ЕРС, яка б змінюва­ лась за законом синуса? 2. На мал. 149 зображено миттєве положен­ ня рамки, що обертається в магнітному полі. Визначити знаки потенціалів на вивод а х А і В рамки. Чи можна сказати, що чим більший миттєвий магнітний потік прохо­ ди ть через площ у рамки, тим більша ЕРС індукується в ній? 3. Який струм називають змінним? Що таке діючі значення сили струму та напруги? Приклади розв’язування задач Задача. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл розміщено виток із провідника, площа контуру якого 0,1 м^, а опір 2 Ом, таким чином, що його площи­ на перпендикулярна до ліній індукції. Виток замкнено на гальванометр. Повний за­ ряд, що пройшов через гальванометр під час повороту витка, дорівнює 7,5-10'® Кл. На який кут повернули виток? www.4book.org
  • 141. Ь А Ь К Т Р О Д И Н А М ІК А Дано: В = ОДТл S = 0 , 1 m" Д = 0,1 Ом Aq = 7,5 ■10 ®Кл Розв’язання Заряд Aq = І At . З а законом Ома сила струму І = — . R ЕРС індукції визначаємо за законом Фарадея: ^ а-? ‘ АФ^ Ф 2-Ф і^ Ф і-02 At At At ’ де Фі = B S - потік магнітної ін дукц ії через площ у контуру, що охоплює виток, на початку повороту; Фз = B S cos а - кінцевий потік. Для індукційного заряду маємо вираз Aq = (B S - B Sco sa)A t RAt c o sa = l - c o sa = l - 2 0 m 0 ,1 7,5 Тл 1 0 “® BS(1 - cos a) RAq BS Кл = -0 ,5 , a = 1 2 0 °. 0,1m ' Відповідь: 120°. Вправа 18 1. Під час обертання дротяної рамки в однорідному магнітному полі потік маг­ нітної ін дукції, який пронизує її, змінюється залеж но від часу за законом Ф = 0,01соз10л ( (усі величини задано в одиницях СІ). Обчислити похідну ( Ф' ) і написати формулу залеж ності ЕРС від часу е = e(t). В якому положенні була рамка на початку відліку часу? Яка частота обертання рамки? Чому дорівнюють максимальні значення магнітного потоку та ЕРС? 2. Рамка, що має площ у 200 см ', обертається з кутовою швидкістю 50 рад/с в однорідному магнітному полі, індукція якого 0 ,4 Тл. Написати форму­ ли залеж ності магнітного потоку та ЕРС від часу, якщо при ^ = О нормаль до площини рамки перпендикулярна до ліній індукції поля. 3. За графіком (мал. 150) визначити амплітудне значення зм інної ЕРС, її період та частоту. Записати формулу зміни ЕРС з часом. 4. Зм іну сили струму залежно від часу задано рівнянням і = 5cos200jtf . Визначити частоту та період коливань, амплітуду сили струму, а також значення сили струму при фазі — рад. З 5. Яке значення напруги через 10, 15 та ЗО мс, якщо амплітуда напруги становить 200 В, а період 60 мс? 6 . Неонова лампа починає світити, коли напруга на її електродах досягне стро­ го визначеного значення. Яку частину періоду світитиме лампа, якщо її включити в мережу, діюче значення напруги в якій дорівнює цій напрузі? www.4book.org
  • 142. PO:3Z^i/4 a Ь А Б К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : п о л ь § 3 3 . Активний опір у колі змінного струм у Активні та реактивні навантаження. У колах змінного струму існують два принципово різних види навантажень - активні і реактивні. І І І Навантаження, в якому вся підведена електрична енергія перетворю ється в інший в и д енергії, називається активним, опір цього навантаж ення також діста в назву активного опору. Величина струму в колі змінного струму залежить не тільки від його ак ­ тивного опору. У будь-якому колі змінного струму діє електрорушійна сила індукції яка, за правилом Ленца, перешкоджає всякій зміні електричного струму в колі, затримує наростання струму і зменшує його діюче значення, тобто діє я к опір. Цей опір називають індукт ивним опором і позначають Х^. Крім того, в колі змінного струму після вимикання рубильника по про­ водах (особливо в кабелях) ш;е протягом деякого часу протікає струм, на­ явність якого мож на виявити чутливим амперметром. Це пояснюється тим, що проводи, я к і ж ивлять струмоприймачі, подібні до конденсатора, ш;о під­ тримує в колі зарядний і розрядний струми. Ц і струми при ввімкненому рубильнику збільшують діюче значення струму в струмоприймачі. Вплив ємності кола на величину діючого значення змінного струму враховується його ємнісним опором X q. Отже, коло змінного струму має три опори; активний, індуктивний і єм­ нісний. Індуктивний і ємнісний опори мають спільну назву реактивних опорів. Природа реактивних опорів польова, тобто їх походження пов’язане зі змінами електричного поля (наприклад конденсатора) або магнітного (на­ приклад котуш ки зі струмом). Реактивні опори не спричинюють необо­ ротних перетворень енергії, в колах з тільки реактивними опорами відбу­ ваються тільки оборотні процеси: протягом однієї чверті періоду енергія струму перетворюється в енергію електричного поля конденсатора (чи маг­ нітного поля котуш ки), а протягом другої чверті періоду енергія поля знову перетворюється в енергію струму. Тому в таких колах середня потужність за період дорівнює нулю, незважаю чи на протікання струму у колі. Це лег­ ко продемонструвати, увімкнувш и в коло з конденсатором ваттметр. Стріл­ ка цього приладу не відхиляється, хоча в колі діє напруга і тече струм, я к і реєструються відповідно вольтметром і амперметром. Розглянемо спочатку найпростіші ідеальні кола змінного струму, я к і мають лиш е один з трьох опорів, а потім - складніш і. Активний опір у колі змінного струму. Електричні кола, шіо складаю ть­ ся з електричних ламп, нагрівальних приладів, реостатів і з ’єднувальних проводів, практично мож на вваж ати колами тільки з активним опором. У цих колах електрична енергія майж е цілком перетворюється в теплову. Один і той самий провідник чинить різний опір постійному і змінному струму. Опір провідника постійному струму називається омічним опором-, він залеж ить від матеріалу, розмірів і температури провідника. www.4book.org
  • 143. в в з іа = в ш ш ііа ______________ Т О о U rn Мал. 151. а - осцилограф у колі змінного струму з активним навантаженням; б - осцилограма; в - векторна діаграма Активний опір провідника завж ди більший від омічного. Із збільшенням частоти змінного струму різниця м іж активним і омічним опорами провід­ ника збільш ується. Д ля частот до 100 Гц цією різницею мож на знехтувати і вважати, ш;о активний опір дорівнює омічному, але на більш их частотах ця різниця буде значною. Н априклад, опір постійному струму мідного дроту довжиною 1 км , діаметром 4 мм дорівнює 1,47 Ом. Опір цього самого дроту змінному струму частотою 800 Гц становить 2,95 Ом, а на частоті струму 30000 Г ц - 8,14 Ом. Фазові співвідношення між струмом і напругою. Проведемо такий до­ слід. Підключимо до генератора змінного струму дуж е низької частоти ак ­ тивне навантаж ення, наприклад, лампу розжарю вання. Генератор створює в колі змінне електричне поле, напруга якого змінюється синусоїдально. Підключимо паралельно лам пі вольтметр, а послідовно з лампою - ам­ перметр. Замкнувш и коло, побачимо, що стрілки приладів одночасно про­ ходять через нульові й максимальні значення. Якщ о крім вольтметра і амперметра додати двопроменевий осцилограф, підключений так, я к показано на мал. 151, а, то на його екрані буде спосте­ рігатись збіг осцилограм сили струму і напруги за фазою (мал. 151, б). І ♦ І У колах змінного стр ум у з активним навантаж енням коливання с и ли струм у збігаю ться за фазою з коливанням и напруги, отже, якщ о и s i n a t , то Фазові співвіднош ення м іж струмом і напругою в колах змінного струму стають особливо наочними у векторному зображенні. Проведемо довільну вісь Оі, що називається віссю струму, і від точки О відкладемо вектор сили струму довжиною О скільки у колі з активним опором коливання сили струму і напруги збігаються за фазою, вектор напруги буде напрямлений так само, я к і вектор сили струму (мал. 151, в). Значення активного опору R в колі змінного струму мож на визначити як відношення миттєвих значень напруги і струму, а також їх амплітудних або діючих значень: г. и и„ , sin (Of _ ^ т _ U Д = - = — ----------і sin Ш Потужність у колі з активним навантаженням. Я к ми з ’ясували, серед­ ня потужність змінного струму за період визначається через максимальні значення напруги та сили струму і зсув фаз м іж ними, Р - —I^U ^ со8ф , або 2 через діючі значення, Р = IU cos 9 . www.4book.org
  • 144. ----------------------------------------------1 P03v^.i/ :S Б Л & К Т Р О М А Г Н ІТ Н б : П О Л 6 : || У електричному К О Л І, яке містить лиш е активні опори, струм і напруга збігаються за ф азами (со8ф = 1), тому середня потужність, що споживається активним опором за період, дорівнює добуткові діючих значень струму і на­ пруги. Вся ця потужність витрачається на нагрівання - Р = Ш - I^ R . Обчислена у такий спосіб потужність вимірюється у ватах і називається акт ивною потужністю. Дайте відповіді на запитання 1. Які види опору розрізняють в колі змінного струму? Який опір називають актив­ ним, а який реактивним? 2. Як зміниться загальний опір змінному струмові, якщо прямолінійний дріт намо­ тати на картонний циліндр? 3. Напишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги і струму на активному опорі та побудуйте їх графіки. 4. Який зв’язок між діючими значеннями струму і напруги на активному опорі в колі змінного струму? 5. Через резистор проходить постійний струм силою 1А, а через лампочку - змін­ ний, частота якого 50 Гц, діюче значення 1А. Який заряд переноситься кожним із струмів через поперечний переріз провідників за 1 хв? § 3 4 . К онденсатор у колі змінного струм у Конденсатор у колах постійного та змінного струму. Підключимо до дж ерела постійного струму конденсатор великої ємності і амперметр. У момент зам икання кола стрілка амперметра відхиляється на декілька поді­ лок, а потім повертається у нульове положення. Це відбувається тому, що після зам икання кола проходить короткочасний струм зарядки конденса­ тора до напруги дж ерела. Як тільки конденсатор зарядиться, струм у колі припиняється. Я кщ о ж подібне коло (але з амперметром змінного струму) під’єднати до дж ерела змінного струму, мож на спостерігати, що струм у колі не припиняється. На перший погляд, це здається дивним: у колі, розімкнутому діелектри­ ком конденсатора, проходить струм! Пояснюється це тим, що змінний струм - це вимуш ені коливання, зумовлені дією змінного поля генератора. Кон­ денсатор протягом першої чверті періоду зарядж ається - на його пластинах з’являю ться електричні заряди. Протягом другої чверті періоду конденса­ тор розрядж ається. Відповідно протягом третьої чверті конденсатор знову заряджається з протилежною полярністю, а протягом четвертої чверті розряджається. У колі тече струм перезарядки конденсатора. Ємнісний опір. Я кщ о до генератора змінного струму приєднати лампу розжарювання, вона горить яскраво. Якщ о у це коло послідовно з лампою включити конденсатор, яскравість лампи зменш иться. Це свідчить про зменшення сили струму, зумовлене збільш енням опору. Отже, конденсатор чинить змінному струму опір, яки й називають ємнісним опором, позначають його Причиною цього опору є електрич­ не поле зарядів на пластинах конденсатора, це поле протидіє полю джерела струму. З ’ясуємо, від чого залеж ить ємнісний опір. Д ля цього складемо коло з джерела струму, частоту якого мож на змінювати, батареї конденсаторів. www.4book.org
  • 145. ш :-^а в з Е в в а з и и н ємність якої також мож на змінювати, і амперметра змінного струму. Не змінюючи напруги у колі будемо збільшувати ємність конденсатора. Сила струму також збільш ується, отже ємнісний опір зменш ується. Не змінюючи напруги, будемо збільш увати частоту змінного струму. Ми помітимо, що струм у колі зростає. Отже, з досліду випливає, що єм нісний опір обернено пропорційний частоті ст рум у і ємності конденсатора. Формулу для визначення ємнісного опору мож на вивести і матема­ тичним ш ляхом. Напруга на конденсаторі и = — дорівнюватиме напрузі С на кін цях кола u = t/^ sin c o i. Звідки q = U^Csm (Ot. Враховуючи, що i - — - q '- U ^ C a c o s o it, де U^C(o = I„ Останній вираз мож на записати у At и„ є виразом для визначення ємнісного опору - опо­ вигляді де (оС соС ру, який чинить конденсатор змінному струму. Остаточно = соС Ємнісний опір можна визначати і через відповідні діючі значення сили струму і напруги: =— . І Закон Ома для ділянки кола з ємнісним опором має вигляд І - и Хг Фазові співвідношення між напругою та силою струму. Якщ о на один вхід двопроменевого осцилографа (мал. 152, а) подати напругу з конденса­ тора, а на інш ий - напругу, миттєве значення якої пропорційне силі струму в колі (цю напругу знімаю ть з електролампочки), то на екрані мож на поба­ чити одночасно осцилограми обох коливань - напруги і сили струму. У важ ­ ний аналіз осцилограм показує, що коливання сили струму і коливання на­ пруги у колі з конденсатором зсунуті за фазою на — . При цьому коливання сили струму випереджають за фазою коливання напруги (мал. 152, б). На перший погляд, це здається дивним. Проте результати досліду мають про­ стий фізичний зміст: напруга на конденсаторі у довільний момент часу ви­ значається наявним на пластинах електричним зарядом, як и й утворюється у результаті проходження струму, необхідного для зарядки конденсатора. Тому коливання напруги відстають від коливань сили струму. о 'і/ с> 'о ^— и„ Мал. 152. Спостереження за фазовими співвідношеннями у колі змінного струму з кон­ денсатором (а, б) в - векторна діаграма www.4book.org
  • 146. г РО:ЗЛ.ІА d Ь Л Ь К Т Р О М А Г Н ІТ Н б ; П О А 6 У колах змінного струм у, що м істять ємнісне навантаж ення, коливання напруги u = t/ „ s in c o i відстаю ть за фазою на чверть періоду від коливань с и ли стр ум у і= s in ((O f + — ) . Фазові співвіднош ення м іж силою струму і напругою на ділянці кола з конденсатором зображені за допомогою векторних діаграм на мал. 152, в. Оскільки коливання напруги відстають за фазою на чверть періоду від ко­ ливань сили струму, то вектор напруги повернуто по відношенню до вектора п сили струму на — . 2 Потужність у колі з ємнісним навантаженням. З ’ясуємо, я к а потуж­ ність виділяється у колі змінного струму, ш;о містить конденсатор. Відомо, ш;о потужність у колі змінного струму визначається формулою Р = /?7со8ф. Оскільки зсув фаз м іж коливанням и струму і напруги у колі з ємнісним навантаженням становить — , а cos—= 0 і Р = 0. Такий результат покаж е і 2 2 ватметр, включений в електричне коло змінного струму з ємнісним опором. Зро­ зуміти ситуацію легко, якш;о розглянути в такому колі графіки зміни напруги, сили струму і потужності від часу (мал. 153). Протягом першої чверті періоду конденсатор заряджається і відбувається на­ копичення енергії в електричному полі конденсатора. Потужність протягом да­ ного часу додатна. Протягом наступної чверті періоду конденсатор розряджаєть­ ся. Енергія електричного поля конденсатора повертається у коло, і потужність від’ємна. У подальшому процес повторюється. Таким чином, у колі змінного струму з конденсатором відбу­ вається періодичний обмін енергією між генератором і конденсатором без необоротної втрати енергії. У цьому основна відмінність м іж активним і ємнісним опорами. А ктивний опір обмежує силу струму у колі і повністю та необоротно перетво­ рює енергію електромагнітного поля в інш і види. Ємнісний опір лиш е обмежує силу струму в колі, але не перетворює енергію електромагнітного поля у інш і види енергії. Цю властивість ємніс­ Мал. 153. Часові залежнос­ ного опору використовують для обмеження сили ті напруги, сили струму і потужності в колі змінного струму, ш;о проходить через прилади незначної струму з ємнісним опором потужності (наприклад, в електробритвах). Дайте відповіді на запитання 1. Запишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги і струму на конденсаторі та побудуйте їх графіки. 2. За якою формулою визначають ємнісний опір? 3. Який зв'язок між діючими значеннями струму і напруги на конденсаторі в колі змінного струму? 4. Послідовно з конденсатором в коло змінного струму включили лампочку. Як змінюється яскравість лампочки, якщо даний конденсатор замінити конденса­ тором більшої ємності? Як зміниться С В ІТІН Н Я лампочки, якщо обидва конденса­ тори підключити послідовно; паралельно? www.4book.org
  • 147. ш а з із и їв ш ін Вправа 19 4- 1 .1 ~ 50 Гц 0 1. У колі, наведеному на мал. 154, прилади показу­ ють / = 1 А , [/j = 50 В, [/g = 1 2 0 В. Визначити єм ­ ність С конденсатора і напругу U у мереж і. 2. Два конденсатори, ємності яких 0 ,2 і 0,1 мкФ, включені послідовно в коло змінного струму на­ R пругою 220 В і частотою 50 Гц. Визначити струм у колі та спади напруг на першому та другому конденсаторах. 3. Конденсатор ємністю 20 мкФ та резистор, опір якого 150 Ом, включені послідовно у коло зм ін ­ ного струму частотою 50 Гц. Яку частину напру­ ги, прикладеної до кола, становить напруга на Мал. 154 конденсаторі і яку на резисторі? 4. Конденсатор та електролампочка з ’єднані послідовно і включені в коло змінного струму частотою 50 Гц. Яку ємність повинен мати конденсатор для того, щоб через лампочку проходив струм 0 ,5 А , а спад напруги дорів­ нював 110 В? 5. Сила струму у колі змінюється за законом і = 0 ,2 s in 3 1 4 i. На яку напру­ гу має бути розрахований конденсатор ємністю 2 мкФ, включений в дане коло, щоб не відбулось його пробою? HZZh 6 . Напруга на конденсаторі змінюється за законом и = 220sin З Ш - - 2) За­ писати рівняння для миттєвого значення струму через конденсатор, якщо ємність конденсатора 20 мкФ. Визначити зсув фаз м іж струмом та напру­ гою на конденсаторі. За яким законом змінюється заряд конденсатора? 4 ^ § 35. Котушка індуктивності в колі змінного струму Котушка у колах постійного та змінного струму. Якщ о підклю чити до джерела постійного струму котуш ку, я к а має велику кількість витків з мідного дроту великого перерізу, і виміряти значення сили струму і напруги у колі, то можна побачити, що сила струму в колі досить значна за невеликої напруги. Тобто опір котуш ки постійному струму незначний. Якщ о ж цю котуш ку під’єднати до дж ерела змінного струму з такою ж напругою і замінити амперметр і вольтметр на прилади для вимірювання змінного струму, то помітимо, що сила струму значно зменш иться. Тобто змінному струму котушка^ чинить більш ий опір, ніж постійному. Активний та індуктивний опори котушки. Опір, як и й чинить котуш ка індуктивності змінному струму, називаю ть ін дукт и вни м опором і познача­ ють Х ^. З ’ясуємо природу індуктивного опору. Д ля цього розглянемо процеси, що відбуваються у колі змінного струму з котуш кою індуктивності. Зм ін­ ний струм створює навколо котуш ки змінне магнітне поле. Л інії індукції цього магнітного поля пронизують витки котуш ки. Тому у витках котуш ки виникає індукційне електричне поле, яке відповідно до правила Л енца про^ Котушку в колі змінного струму інколи називають котушкою індуктивності, або індуктивною котушкою. www.4book.org
  • 148. Р О Л А ІЛ ^ Є їЛ еК ТРО М А ГН ІТН б: п о л е і і тидіє змінам сили струму у колі. Першої чверті періоду індукційне елек­ тричне поле, яке виникає у котуш ці індуктивності, протидіє наростанню сили струму у колі; протягом другої чверті - спаданню сили струму; протя­ гом третьої і четвертої - наростанню і спаданню сили струму відповідно (але вже у протилежному напрямку). Таким чином, під час проходження змінного струму через котуш ку ін­ дуктивності внаслідок явиш,а самоіндукції виникає індукційне електричне поле, яке протидіє полю, що створюється генератором. Індукційне елек­ тричне поле і є причиною індуктивного опору. З ’ясуємо, від чого залеж ить індуктивний опір. Д ля цього складемо коло, до якого входять генератор змінного струму, частоту якого мож на змінюва­ ти, котуш ка індуктивності і амперметр. У будь-який момент часу напруга на котуш ці дорівнює за модулем ЕРС самоіндукції, и = Змінюючи часто­ ту змінного струму, спостерігаємо за змінами сили струму. Зі збільшенням частоти сила струму зменш ується, тобто сила струму обернено пропорційна частоті струму. Відповідно індуктивний опір прямо пропорційний частоті струму. Збільш имо індуктивність котуш ки, для цього внесемо в котуш ку залізне осердя. Сила струму у колі різко зменш иться. Повільно висовуючи осердя з котуш ки, спостерігаємо поступове зростання сили струму у колі. Отже, індуктивний опір прямо пропорційний індуктивності. Таким чином, індукт ивний опір прямо пропорційний частоті ст руму та індукт ивност і. Формулу для визначення індуктивного опору мож на отримати і ма­ тематичним ш ляхом. Якш;о сила струму у колі змінюється за гармоніч­ ним законом і = /„ з іп ю і, то ЕРС самоіндукції = - L i '= -Lco7„ coscoi, враховуючи, ш;о и = -е^^, напруга на кін ц ях котуш ки становитиме и - Ь(ЛІ^ cos (ОІ Lco/m 8Іп(ЮІ + — = С/,„ віп((оі + — . ) ) 2 2 = (oL , або Звідки , тоді . Індуктивний опір мож на визначати і через відповід- ні Д ІЮ Ч І значення сили струму і напруги: . Формула для визначення індуктивного опору X ^ = (nL . и Закон Ома для кола з індуктивним опором має вигляд І =-----. Котуш ка індуктивності має також і власний акт ивний опір R. Фазові співвідношення між напругою та струмом. Зберемо коло, що містить електролампу та котуш ку індуктивності, так, як вказано на мал. 155. Підключимо двопроменевий осцилограф до клем генератора і паралель­ но активному навантаженню (електролампі). Бачимо, що осцилограми сили струму і напруги у колі з котушкою індуктивності не збігаються за фазою. Вивчення осцилограм (мал. 155, б) показує, що у колі з котушкою сила струму і напруга зсунуті за фазою на — . При цьому коливання напруги випе2 реджають коливання сили струму. Якщо u - U ^ sin cof, то г = / „ sin(rof - — ). www.4book.org
  • 149. Е Л Е К Т Р О Д И Н А М ІК А Мал. 155. Спостереження за фазовими співвідношеннями у колі змінного струму з ко­ тушкою індуктивності (а, б), в - векторна діаграма У колах змінного струм у, що м істять індуктивне навантаж ення, коливання напруги u = C / ^ s in (o i випередж аю ть за фазою на чверть пе р іо ду коливання с и ли струм у і = s in (ro f - — ) . Фазові співвіднош ення м іж струмом і напругою в колі з котуш кою зобра­ жено за допомогою векторних діаграм на мал. 155, в. Оскільки на котуш ці індуктивності коливання напруги випереджають коливання сили струму на п п . — , то вектор напруги повернуто на — відносно вектора сили струму. 2 2 Як ми зазначили, котуш ка крім індуктивного має і власний активний опір. Зазвичай у багатьох задачах активним опором котуш ки нехтують. Якш;о ж активний опір враховують, то повний опір котуш ки Z буде визна­ чатися формулою Z = ^Jxl +R^ . Згодом ми пояснимо цю формулу, скорис­ тавшись векторною діаграмою опорів. Потужність у колі з індуктивним навантаженням. Визначимо по­ тужність у колі змінного струму, ш;о містить котуш ку індуктивності. Ми знаємо, щ;о потужність у колі змінного струму визначається формулою Р = і и со8ф . Оскільки зсув фаз м іж коливанням и струму і напруги у колі з ємнісним навантаж енням становить — , cos—= 0 і Р = 0. Я к і у випадку 2 2 з конденсатором, коло, що містить тільки котуш ку індуктивності не пе­ ретворює енергію, ш;о надходить від дж ерела у інш і види. У цьому можна переконатись і на досліді, вклю чивш и у коло змінного струму з котушкою ватметр. Прилад покаж е нуль. Щоб це зрозуміти, розглянемо мал. 156, на яком у наведено граф ік зміни миттєвої потужності. П ротягом перш ої і третьої чверті періоду м иттєва по­ туж ність додатна, і у колі з котуш кою індуктивності за рахунок енергії ге­ нератора створюється магнітне поле, енергія якого збільш ується від нуля до деякого найбільш ого значення. П ротягом другої і четвертої чвертей періоду м иттєва потуж ність від’ємна. Це означає, що накопичена в м аг­ нітному полі енергія повертається назад генератору. Таким чином, енергія у колі змінного струму з котуш кою індуктивності за кож ен період дорів­ нює нулю, а отже, дорівнює нулю і середня потуж ність змінного струму у даному колі. www.4book.org
  • 150. I Р О їЗ Д ІА :В Є :А Є К Т Р О М А Г Н ІТ Н Ь П О А 6: | | ІНШИМИ словами, у колі змінного струму, що містить котуш ку індуктивності не відбувається необоротних перетворень енергії, а лиш е обмін енергією м іж генератором і котуш кою, у цьому основна відмінність м іж активним й індуктивним опорами. А ктивний опір обмежує силу струму у колі і повністю та необоротно перетворює енергію електромагнітного поля в інш і види. Індуктив­ ний опір лиш е обмежує силу струму в колі, але не перетворює енергію електромагнітного поля у інші види енергії. Цю властивість індуктивного опору широко використовують у техніці, наприклад, для плав­ ного регулювання сили струму в колі. Мал. 156. Часові залежнос­ ті напруги, сили струму і потужності в колі змінного струму з індуктивним опором Дайте відповіді на запитання 1. Запишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги і струму на котушці індук­ тивності та побудуйте їх графіки. 2. Що називають індуктивним опором? Яка формула відображає зміст цього поняття? 3. Який зсув фаз між струмом і напругою існує в колі змінного струму, яке містить котушку індуктивності? 4. iVlacM електричне коло з послідовно з ’єднаними лампочкою і котушкою індук­ O тивності. Як зміниться яскравість лампочки, якщо у котушку ввести осердя; при­ єднати ще одну котушку послідовно; паралельно? Вправа 20 1. Якщо подати на котуш ку постійну напругу ЗО В, сила струму в котушці дорівнюватиме 1 А . Якщо на цю саму котушку подати змінну напругу ЗО В із частотою 50 Гц, сила струму становитиме лише 0 ,6 А. Яка індуктивність котушки? Яка потужність виділяється в котуш ці під час проходження по­ стійного струму? А змінного? 2. Обмотка котушки має 500 витків мідного дроту, площа поперечного пере­ різу якого 1 мм^, довж ина котушки 50 см, її діаметр 5 см. На якій частоті змінного струму повний опір котушки вдвічі більший за її активний опір. 3. Котушка довжиною 25 см і радіусом 2 см має обмотку з 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якого 1 мм^. Котушка включена в коло змінного струму частотою 50 Гц. Яку частину повного опору становить її активний опір і яку індуктивний? § 36. Електрично коло змінного струм у із активним та реактивним навантаженнями Послідовне коло змінного струму з активним, ємнісним та індуктив­ ним опорами. Будь-яке реальне електричне коло змінного струму містить активний опір (опір провідників, нагрівальних приладів і т. ін.), ємнісний опір (ємність провідників, конденсаторів) та індуктивний опір (обмотки електродвигунів, котуш ки електромагнітних приладів). Розглянемо електричне коло з активним, ємнісним та індуктивним на­ вантаженнями, я к і з ’єднані послідовно (мал. 157) (таке коло ш,е називають послідовним колом змінного струму). www.4book.org
  • 151. ЬА ЬК Т РО -Д -И Н АМ ІК А Якщ о до такого кола під’єднати двопроменевий осцилограф, то ми будемо спостерігати осцилограми R коливань сили струму і напруги, я к і не збігаються ^0 coscof за фазою. Змінюючи індуктивність котуш ки (внося­ — ча~ї»----чи залізне осердя) або ємність батареї конденсаторів, Мал. 157. Схема будемо спостерігати, що змінюється і різниця фаз. електричного кола Отже, різниця фаз ф м іж коливанням и сили струму і змінного струму з по­ напруги залеж ить від співвіднош ення м іж ємнісним слідовним з ’єднанням активного та реактив­ та індуктивним опорами. Я кщ о и = I7„sin«i, то ного навантажень і = /„sin(cot + ф). Врахувавши зсув фаз м іж струмом і напругою в колі з міш аним опором, мож на аналітично вивести формулу повного опору. Нехай до кола підведено змінну напругу и = U^cosoit. В електричному колі проходи­ тиме струм і = /,„ C S(C ^ + ф) , де O O або - І т ^ , т Z - повний опір кола. М иттєві значення напруг на кожному з навантажень: щ = I ^ R c o s m t; Up = cos(o)f-i-— О скільки у випадку послідов). 2 2 ного з ’єднання елементів миттєве значення прикладеної напруги дорів­ нює сумі миттєвих значень її на окремих ділянках, то U-Uj^ + Ui + Uc або I ^ Z cos(cot + cos(Ot -I- cos((Of - — + І^„Хс cos((Ot + — Після простих ) ). перетворень дістанемо Z cos (ot cos cp -Z sin (ot sin cp= В cos (ot - X ^ ) sin (ot. П р и р ів н явш и к о еф іц ієн ти при sino)^ і coscof, м атим ем о, Zcosф = ^ї, ^ВІПф = Х ( ; - Х ^ . Піднісши до квадрата й додавши ці вирази, дістанемо вираз для обчис­ лення повного опору у колі змінного струму з активним та реактивним навантаж еннями, Z ^ ^ R ^ + i X c - X j ^ f . Формулу для опору повного кола мож на вивести і за допомогою вектор­ них діаграм (мал. 158). О скільки коливання напруги на активному наванта­ ж енні збігається з коливаннями сили струму, то спад напруги на активному опорі Ї7д відкладаємо вздовж осі струму. Коливання напруги на котуш ці випереджають коливання сили струму на — , тому вектор 2 поверну- Мал. 158. Векторні діаграми: а - напруг; б - опорів (для послідовного кола) www.4book.org
  • 152. "р о ^ И а " ^ Є А Є К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є ПО А6: | | ~ ^ qC S (lit O Мал. 159. Схема паралельного кола змінного струму Мал. 160. Векторна діаграма сил струмів для випадку паралельного з ’єднання активного та реактивного навантажень тий на кут +90°, коливання напруги U^. на конденсаторі відстають від ко­ ливань сили струму на — , тому вектор повернутий на -90°. Векторна 2 сума векторів С/д, та U(, дорівнює напрузі генератора. З мал. 158, а видно, що и І = и ^ + - U o f , де спади напруг на відповідних опорах можна вира­ зити я к { I Z f = { I R f + { I X формулою Z = . Тоді повний опір кола обчислюється за . За діаграмою опорів (мал. 158, б) легко визначити зсув фаз м іж напругою . , Х ^-Х с ^ R Uji джерела струму 1 струмом у колі: tg 9 = ------------ або cos ф = R Z и Паралельне коло змінного струму з активним, ємнісним та індуктив­ ним опорами. Я ри паралельном у з ’єднанні резистора, кот уш ки та кон­ денсатора (мал. 159) повний опір визначається формулою —j - —j-+—j тобто Z R X Z= ^1 2 / ( o L ---------(oC R) Сила струму в колі I - y jll + I x = — , д,е І^та ~ струми, що проходять Z через активний та реактивні елементи відповідно. На мал. 160 показано векторну діаграму сил струмів у колі з паралель­ ним з ’єднанням активного та реактивного навантажень. 1р або со8ф = - ^ Зсув фаз tg 9 = i? ( о С ooL, Закон Ома для ділянки кола змінного струму, як для послідовного, так і для паралельного з ’єднання, має вигляд І = — . Z d www.4book.org
  • 153. ш Дайте відповіді на запитання 1. Чи може повний опір кола з послідовно з ’єднаними резистором, котушкою ін­ дуктивності та конденсатором бути меншим від активного опору? Відповідь об­ ґрунтуйте. 2. Замкнене коло складене Із батарейки, резистора і котушки індуктивності. Чи може напруга на котушці індуктивності перевищити ЕРС джерела? ^ § 37. Робота І потуж ність змінного струм у Активна і реактивна потужності. Якщ о в коло змінного струму послі­ довно з лампами підклю чити котуш ку індуктивності, то спричинений ін­ дуктивністю котуш ки зсув фаз м іж коливаннями струму і напруги зумовить менші показання ватметра, ніж добуток показань вольтметра й амперметра. А ктивна потужність витрачається на виконання корисної роботи, а потуж­ ність, я к а поглинається котушкою індуктивності, в корисній роботі участі не бере, оскільки під час наростання струму в магнітному полі котуш ки ін­ дуктивності накопичується енергія, я к а повертається назад до генератора зі зменш енням струму, тобто в колі відбувається перекачування енергії від генератора в коло і навпаки. Потужність у колі з реактивним опором нази­ вається реакт ивною потуж ністю Q. І І І І Реактивна потужність Q визначається до б утком еф ективно ї напруги, реактивного стр ум у (ск ла до в о ї с и ли струм у, п е р пе нди к уля р но ї д о напруги) та синусом кута зсуву ф аз між дію чими в колі силою с тр ум у і напругою, Q = Ш з іщ або Q = l X j ^ -X c ) . Одиниця реактивної потужності - вар, [Q]= Ів ар . Помноживши сторони трикутника напруг (мал. 158, а) на величину струму І, дістанемо трикутник потужностей (мал. 161). Повна потужність S визначається формулою S = + Q^ . Одиниця повної потужності - вольт на ампер, [S]= Ї В- А . Коефіцієнт потужності. З трикутника потужностей видно, ш;о активна потужність змінного струму в колі з активним і реактивним опорами визна­ чається як Р = 5С08ф, оскільки S = и і , то Р - Ї7/С08ф. созф називається коефіцієнтом потужності. Величину коефіцієнта потужності можна обчислити з трикутника напруг, опорів або потужносR иІ, Р, теи: созф = — = ——= —. Z и S Коефіцієнт потужності показує ефективність використання електричної енергії в даному колі. Н априклад, якш;о созф = 0,8, то це означає ш;о 80% енергії споживається колом, а 20% повертається до генератора. При цьому частина цієї енергії перетворю­ ється у теплову (внутрішню енергію обмоток генера­ тора, ліній електропередачі і споживача). Потужність теплових втрат Р = I^R. Енергія, я к а витрачається на нагрівання проводів, обернено пропорційна квадрату Мал. 161. Трикутник коефіцієнта потужності. Н априклад, якщ о созф = 0,8, потужностей то втрати майж е в 1,5 рази більш і, ніж при созф = 1. www.4book.org
  • 154. ----------------------------------------------1 РОгЗ-Л.і/4 a Є іЛ Е іК Т Р О М А Г Н ІТ Н б : П О Л 6 : Ц Підвищ ення коефіцієнта потужності одне з головних завдань будь-якого виробництва. Однією з важ ливих умов збільшення созф є правильна експлу­ атація електродвигунів, вклю чених в електричну мережу. До них треба під­ ключати таке навантаж ення, щоб потужність, яку вони розвиватимуть під час роботи, була якомога ближчою до їх номінальної потужності, вказаної в паспорті. Варто підкреслити, що на холостому ходу коефіцієнт потужності становить 0 ,2 - 0 ,3, а під час роботи на повну потужність він досягає 0,85. Тому треба уникати холостого ходу електродвигунів. Особливо ефективним способом підвищ ення созф є підключення пара­ лельно двигуну, що працює, спеціальних компенсуючих конденсаторів. Цим способом коефіцієнт потужності установки можна довести до одиниці. У випадку паралельного з ’єднання індуктивності і ємності в колі змінного струму енергія нагромаджується в магнітному полі котуш ки індуктивності й електричному полі конденсатора і повертається до джерела від цих елементів кола в різні моменти часу. Тому при паралельному з ’єднанні ко­ тушки індуктивності й конденсатора частина реактивної енергії циркулює між ємністю й індуктивністю , минаючи джерело (генератор) і проводи лінії. Саме тому одним із способів збільш ення созф є підклю чення конденсатора паралельно індуктивно-активному навантаженню . Дайте відповіді на запитання 1. За яких умов ділянка кола змінного струму зі з ’єднаними послідовно резисто­ ром, котушкою і конденсатором споживатиме найбільшу потужність? Чому вона дорівнює? 2. У чому відмінність одиниць активної і реактивної потужностей? 3. Використовуючи формулу Р = С//со8ф, доведіть, що втрата енергії відбуваєть­ ся лиш е на активному опорі даної ділянки кола змінного струму. 4. Яка потужність ділянки кола - активна, реактивна чи повна - визначається як добуток значень миттєвого струму на миттєву напругу? На яку з трьох потуж­ ностей орієнтуються, розраховуючи необхідні перерізи дротів у колах змінного струму? Приклади розв’язування задач ■ Задача 1. Котуш ка, активний опір якої R^ = 6 Ом, а індуктивний = 10 Ом, з’єднана послідовно з активним навантаженням опором R=2 Ом та конденсатором, ємнісний опір якого Х с = 4 Ом. В коло подається напруга 50 В. Визначити: а) повний опір кола; б) струм у колі; в) коефіцієнт потужності; г) активну, реактивну та повну потужність кола; ґ) напругу на кожному навантаженні. Дано; = 6 Ом Хі = 10 0м R= 2 Ом Хс = 40м [/ = 5 0 В а ) Z- ? б)/-? в) cos ф - ? r)P,Q. S - 7 Р озв’язання Повний опір кола Z = , Z= ^(60м + 20м)^+(100м-40м)^ =10 Ом. и 50 В Струм у к о л і/ = —, / = --------= 5 А. Z ЮОм Коефіцієнт потужності R^ +R С08ф = -^^----- , Z 6 0 м+2 0 м „ „ cosffi = ------------------------= 0 ,8. 10 Ом ґ)[/д,г7^,[/с-? www.4book.org
  • 155. Ь А б гК Т Р О Д И Н А М ІК А Активна потужність Р = I^(R^ + R), Р = 5^ ■ 0 м + 2 0 м ) = 200 Вт . (6 Реактивна потужність Q = /^(Xjr - Х^.), Q = 5^А^ •(ІООм - 4 0 м ) = 150 вар. Повна потужність S = jp^ + . ■ = ^ЗОО^Вт^ + ІбО^вар^ = 2 5 0 В-А. S Спади напруги на опорах кола: [/д , = /іг^ , (7д^ = 5 А - 6 0 м = 30 В; U^ = IXj^, = 5 А 1 0 Ом = 50 В; Uc = ІХ с , Uc = 5 А-4 Ом = 20 В; f/д = IB , = 5А-2 Ом = 10 В. Відповідь: Z = 10 Ом; / = 5 А; со 8 ф = 0,8; Р = 200 Вт; Q = 150 вар; S = 250 В-А; £/д = 30 В; и ^ = 50 В; t/c = 2 0 B . Задача 2. На мал. 162 зображено графік зміни напруги для синусоїдаль­ ного змінного струму. Визначити: а) Ц иклічну частоту струму, амплі­ тудне значення напруги, діюче значен­ ня напруги. б) В коло включено тільки резистор, активний опір якого вказано на ма­ -іоо<-L = 0 ,0 3 0 Гн Д = 80м люнку. Обчислити амплітудне і діюче значення струму, середню потужність М ал. 162 струму в цьому випадку. Записати за­ кон зміни сили струму в колі. Побудувати графіки зміни сили струму та середньої потужності. в) В коло включено послідовно активний опір R і котуш ку з індуктивністю L (від­ повідні значення вказані на малюнку). Обчислити реактивний і повний опір, амплі­ тудне значення струму в цьому колі, коефіцієнт потужності та кут зсуву фаз струму відносно напруги; середню потужність. Побудувати графіки зміни сили струму та середньої потужності. Р озв’язання а) За даними графіка визначаємо [/ = ^ « 2 8 n /2 (0 = — , 0 )= ^ Т 0 ,0 1 2 с =523 с“'; Г/„ = 40 В, В. б) Якщо в колі є лише активне навантаження опором Е = 8 Ом, то амплітудне и 40 В значення сили струму /^ = „ ^ = 5 А , діюче значення сили струму R 8 Ом Оскільки на активному навантаженні струм збігається за фазою з напругою, то середня потужність Р = і и = ■І и 2 - = 100 Вт. Закон зміни сили струму в колі: і = 5siiil66,7jr^ . Графіки зміни сили струму та потужності наведено на мал. 163, а,б. в) Якщо коло складається з послідовно з ’єднаних активного навантаження та ко­ тушки індуктивності, реактивний та повний опори становлять www.4book.org
  • 156. РО ::ЗД ІА :S Мал. 163. Графіки зміни сили струму (а ), потужності (б) у випадку лиш е активного навантаження у колі Ь А Е іК Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О Л Є : Мал. 164. Графіки зміни сили струму (а ) та потужності (б) у випадку послідовного з ’єднання активного навантаження та котушки = (oL = 523 c■^ •0,03 Гн = 16 Ом. Z = yjR^ + X l , Z = yjs^ О м Ч іб ^ Ом^ = 1 8 Ом. и Z Амплітудне значення сили струму 40 В = ----- — = 2,2 А. 18 Ом Коефіцієнт потужності та кут зсуву фаз; созф = — , созф = ^ = 0,44 , ф = 64°. Z 18 Ом Середня активна потужність „ I^U^cosiD Р = Л 7со8ф = ” ” 2 „ 2 ,2А -40В 0,44 2 „ Р = —-------------- ^ = 20В т. — Графіки зм іни сили струму та потужності у випадку послідовного з ’єднання ак­ тивного опору та котуш ки індуктивності наведено на мал. 164, а, б. Слід зазначити, що у цьому випадку середня потужність набуває від’ємних значень, на відміну від попереднього випадку, коли коло містить лиш е активний опір. Вправа 21 1. У коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц п ід’єднано послі­ довно конденсатор ємністю 3 5 ,4 мкФ, котушку, індуктивність якої 0 ,7 Гн, та резистор, активний опір якого 100 Ом. Визначити струм у колі і спад напруг на кожному елементі. 2. У коло змінного струму напругою 220 В включено послідовно конденсатор, котуш ку та активний опір. Визначити спад напруг на активному наванта­ ж ен н і, якщ о спад напруг на конденсаторі у 2 рази більший, а на котушці - у З рази більш ий, н іж на активному навантаженні. 3. На мал. 165 наведено векторну діаграму напруг у колі змінного струму. Напруги на ділянках кола відповідно дорівнюють = 70 В, = 15 В, www.4book.org
  • 157. г/з = зо в, С = 75 в, c/s = 2 0 в, L/g = 1 0 в. /^ Активний опір на п’ятій ділянці і ? 5 = 4 Ом. Накреслити схему електрич­ ного кола, визначити повну напругу в колі, повний опір кола, коефіцієнт по­ тужності і споживану потужність. 4. У котуш ці в колі постійного струму під напругою 12 В тече струм 4 А . У тій самій котуш ці у колі зм інного струму промислової частоти під напругою 12 В тече струм 2 ,4 А (за показами ам ­ перметра). Визначити індуктивність котуш ки. Якою буде активна п отуж ­ в А y v w . ність струму у колі, якщ о послідовно з -0 0котуш кою включити конденсатор єм ­ ністю 394 мкФ? Н акреслити векторну Мал. 166 діаграму для цього випадку. 5. У нерозгалуженій ділянці кола змінно­ го струму (мал. 166) г = З Ом, Х^^ = 6 Ом, = 2 Ом. Побудувати векторну діаграму. Визначити повний опір та коефіцієнт потужності. 6 . У нерозгалуженій ділянці кола змінного струму (мал. 166) напруги на ділян­ ках кола відповідно дорівнюють: (7^= 40 В, = 80 В, = 50 В. Визначити по­ вну напругу у колі та коефіцієнт потужності. Побудувати векторну діаграму. § 38. Резонанс у колі змінного струм у Резонанс напруг. З аналізу формули закону Ома для кола змінно­ го струму із послідовним з ’єднанням активних та реактивних елементів, и -, видно, що максимального значення сила струму у колі 1= набуває за умови рівних індуктивного і ємнісного опорів, (O L q c qC O У цьому випадку немає зсуву фаз м іж коливанням и напруги і сили струму, а коефіцієнт потужності м аксимальний, С 0 8 ф = 1. У такому випадку в колі настає електричний резонанс. В умовах резонансу сила струму в колі визначається тільки активним опором кола. Отже, за резонансу енергія витрачається лиш е на теплову дію в активному навантаж енні, а м іж конденсатором і котуш кою весь час відбу­ вається лиш е її обмін - коли енергія електричного поля конденсатора змен­ шується, енергія магнітного поля котуш ки зростає і навпаки. З умови = щС мож на визначити резонансну циклічну частоту , кількість коливань за секунду v = С п= О ° Vl c 1 2 л V l c 7’ = 2л Vl C . www.4book.org період цих коливань
  • 158. _г Р о = з д і/ ч :3 8 :А Е :К Т Р О М А Г Н ІТ Н Є : П О Л Е : Якщ о ділянку кола з послідовним з ’єднанням активного, індуктивного та ємнісного навантажень під’єднати до генератора змінного струму, який ви­ робляє струм змінної частоти, можна досягти резо­ нансу напруг. З формули II х і - coL і видно, шС що зі зміною частоти змінюються значення індуктив­ ного і ємнісного опорів. Зі збільш енням частоти єм ­ нісний опір зменш ується, а індуктивний - збільш у­ ється, відповідно зменш ується повний опір (мал. 167, а). Для деякого значення частоти ємнісний опір до­ рівнює індуктивному, при цьому повний опір визна­ чається лиш е активним опором і сила струму набуває максимального значення. З подальшим збільшенням частоти індуктивний опір стає більшим за ємнісний сила струму в колі зменш ується (мал. 167, б). Отже, Мал. 167. Резонансні в умовах резонансу повне падіння напруги в колі до­ криві рівнює напрузі на активному опорі, a .U ^~ -U ^ . Резонанс струмів. У колі змінного струму з пара­ І = Іг-Іп лельним з ’єднанням котуш ки та конденсатора настає резонанс ст румів. Відомо, що у колі з конденсатором Ж коливання сили струму випереджає коливання на­ пруги на чверть періоду, а в колі з котушкою індук­ тивності коливання сили струму відстають від ко­ ливань напруги на чверть періоду, внаслідок чого в нерозгалуженій частині кола ці струми направлені в протилежних напрям ках (мал. 168). Якщо частота така, що індуктивний опір дорівнює ємнісному, то й = !(., але оскільки котуш ка крім ін­ ІЛал. 168. Резонанс дуктивного опору має ще й активний, то повної рівно­ струмів сті струмів не настає і у нерозгалуж еній ділянці про­ ходить слабкий струм. Таким чином, слабкий змінний струм, що підходить до контура, підтримує в ньому значні вимуш ені коливання. Практичне використання резонансу. Явище резонансу має величезне значення в техніці. По суті, на резонансі ґрунтується техніка радіозв’язку. Проте в деяких випадках електричний, я к і механічний, резонанс ви явля­ ється ш кідливим. Якщ о електричне коло не розраховане на роботу в умовах резонансу, то виникнення резонансу спричинить аварію, проводи розплав­ ляться надмірно великими струмами, ізоляція може бути пробита внаслі­ док виникнення високих резонансних напруг тощо. ш : Дайте відповіді на запитання 1. У чому суть електричного резонансу? 2. Побудуйте графік, який ілюструє явище резонансу в двох контурах з різним ак­ тивним опором. В якому випадку резонансна крива буде крутішою? 3. Чому дорівнює різниця фаз між коливаннями струму і напруги під час резонансу? 4. Який з трьох елементів ділянки (активне навантаження, котушка чи конденсатор) першим пошкоджується в разі резонансу напруг? www.4book.org
  • 159. I 158 I Е А Ь К Т Р О Д И Н А М ІК А § 39. Генератори змінного струм у Принцип дм індукційного генератора. У даний час є багато різних ти­ пів індукційних генераторів, але всі вони складаю ться з одних і тих самих основних частин. Н айпростіш ий індукційний генератор - рам ка, я к а рівно­ мірно обертається у магнітному полі (мал. 169). Основні частини цієї уста­ новки такі: 2 - індуктор, як и й створює магнітне поле; 2 - я кір (провідник, у якому наводиться ЕРС), З - металеві кіл ьц я і 4 - щ ітки. У зображеній на малю нку моделі генератора обертається дротяна рамка, я к а є ротором (правда, без залізного осердя). М агнітне поле створює нерухо­ мий постійний магніт. Зрозуміло, можна було б вчинити і навпаки: оберта­ ти магніт, а рамку залипіити нерухомою. Для отримання великого магнітного потоку в генераторах застосовують спеціальну магнітну систему (мал. 170), що складається з двох осердь, зроблених з електротехнічної сталі. Обмотки, що створюють магнітне поле, розміщені в пазах одного з осердь, а обмотки, в яки х індукується ЕРС, - в пазах другого. Одне з осердь (зазвичай внутрішнє) разом зі своєю обмоткою обертається довкола горизонтальної або вертикальної осі. Тому воно називається ротором. Нерухоме осердя з його обмоткою називають статором. Зазор м іж осердями статора і ротора роблять якомога меншим для збільш ення потоку магнітної індукції. У великих промислових генераторах (мал. 171) обертається саме електромагніт, який є ротором, тоді як обмотки, в яки х наводиться ЕРС, укладені в пазах статора і залишаються нерухомими. Річ у тім, що підводити струм до ротора або відводити його з обмотки ротора у зовнішнє коло доводиться за допомогою ковзних контактів. Для цього ротор забезпечується контактними кільцями, приєднаними до кінців його обмотки. Нерухомі пластини - щ ітки притиснуті до кілець і здійснюють зв’язок обмотки ротора із зовнішнім колом. Сила струму в обмотках електромагніту, що створює магнітне поле, значно менша за силу струму, що віддається генератором у зовнішнє коло. Струм, що генерується, зручніше знімати з нерухомих обмоток, а через ковзні контакти підводити порівняно слабкий струм до електромагніту, що обертається. Цей струм виробляється окремим генератором постійного струму (збудником). (У наш час постійний струм в обмотку ротора найчастіше подають з обмотки статора цього ж генератора через випрямляч). У малопотужних генераторах магнітне поле створюється постійним магнітом, що обертаєть­ ся. У такому разі кільця і щ ітки взагалі не по­ трібні. Поява ЕРС в нерухомих обмотках статора пояснюється виникненням в них вихрового елек­ тричного поля, породженого зміною магнітного потоку внаслідок обертання ротора. Сучасний ге­ нератор електричного струму —це значна спору­ да з мідних дротів, ізоляційних матеріалів і ста­ левих конструкцій. Маючи розміри в декілька метрів, найваж ливіш і деталі генераторів вимага­ ють виготовлення з точністю до міліметра. Більш ніде в техніці немає такого поєднання рухомих Мал. 169. Найпростіша мочастин, я к і могли б породжувати електричну дель індукційного генератора енергію настільки ж безперервно і економічно. www.4book.org
  • 160. J РОгЗДІ/ч :3 Мал. 170. Магнітна система генератора Є б іА Ь К Т Р О К / ІА Г Н ІТ Н Е ї П О А Ь | | Мал. 171. Промислові генератори Дайте відповіді на запитання 1. На якому принципі ґрунтується робота генератора змінного струму? 2. Генератор струму почав обертатись нерівномірно. Як це вплинуло на характе­ ристики створюваного ним змінного струму? 3. Д ля компенсації небажаного зсуву фаз між струмом і напругою на ділянці кола з електродвигуном використовують конденсатори необхідної ємності. Як їх вми­ кають - паралельно чи послідовно? § 40. Тр а н сф о р м а то р Будова та принцип дГі'трансформатора. Змінний струм має ту перева­ гу перед постійним, що напругу і силу струму можна в дуже широких м еж ­ ах перетворювати (трансформувати) майж е без втрат енергії. Як правило, електростанції, де виробляють електроенергію, розташовані на великих відстанях від іі споживачів. Щоб звести до мінімуму втрати енергії, її треба передавати під високою напругою. Пристрої, я к і дають мож ливість підвищ увати напругу (у разі подачі енер­ гії від генераторів до лінії електропередачі) і знижувати її (у разі подачі від лінії електропередачі до споживачів), називаю ться трансформаторами. На мал. 172 зображено схему трансформа­ тора та його умовне позначення. Він склада­ ється із двох індуктивно зв ’язаних котуш ок (обмоток) з різною кількістю витків мідного дроту. Одну з обмоток, яку називаю ть первин­ ною, під’єднують до джерела змінної напруги. Прилади, я к і споживають електроенергію, під’єднують до вт оринної обмотки. Д ля того, К щоб магнітне поле не розсіювалось у просторі, котушки розміщують на замкнутому осерді, виготовленому із листів спеціальної трансфор­ < 1 .пг, маторної сталі, ізольованих один від одного ~ 3^ п{. тонким шаром лаку. Це роблять для того, щоб зменшити втрати на нагрівання. Нагадуємо, що у суцільних провідниках виникаю ть зна­ чні вихрові струми (струми Ф уко), я к і зумов172. Схема та умовне по­ люють нагрівання провідника (§ 29). значення трансформатора www.4book.org
  • 161. I З ’ясуємо принцип дії трансформатора. Трансформатор перетворює змін­ ний струм однієї напруги на змінний струм інш ої напруги за незмінної час­ тоти. Якщ о первинну обмотку під’єднати до дж ерела змінної напруги, а вторинна буде розімкнута (цей режим роботи називають холост им ходом трансформатора), то в первинній обмотці з ’явиться слабкий струм, який створює в осерді змінний магнітний потік. Цей потік наводить у кожному ви­ тку обмоток однакову ЕРС, тому ЕРС індукції в кож ній обмотці буде прямо пропорційна кількості витків у цій обмотці, тобто — = . Якщ о вторинна обмотка буде розімкнута, то напруга на її затискачах U2 дорівнюватиме ЕРС я к а в ній наводиться. У первинній обмотці ЕРС за числовим значенням мало відрізняється від напруги я к а підводиться до . ^ „ .. и . п, , цієї обмотки. П рактично їх мож на вваж ати однаковими, тому — = ^ = к , — С/г ^2 fl,e k - коефіцієнт трансформації. Коли вторинних обмоток декілька, коефі­ цієнт трансформації для кож ної з них визначають аналогічно. Якщ о у вторинне коло трансформатора увімкнути навантаж ення, у вторинній обмотці з ’явиться струм. Цей струм створює магнітний потік, який, за правилом Ленца, повинен зменш ити зміну магнітного потоку в осерді, що, у свою чергу, призведе до зменш ення ЕРС індукції в первинній обмотці. Але ця ЕРС дорівнює напрузі, прикладеній до первинної обмотки, тому струм у первинній обмотці повинен зрости, відновлюючи початкову зміну магнітного потоку. При цьому збільш ується потужність, яку спожи­ ває трансформатор від мережі. Оскільки при роботі трансформатора відбуваються втрати енергії, то по­ тужність, я к а споживається первинною обмоткою, більш а від потужності у вторинній обмотці. ККД трансформатора г] буде визначатись відношен­ ням потужності Р 2 вторинної обмотки до потужності P j первинної обмотки Г| = — , або гі = I 2 U2 Рі IiU, ККД сучасних трансформаторів часто перевищує 90% і доходить до 99%. Невеликі втрати електричної енергії під час її передавання з первинної об­ мотки у вторинну зумовлені виділенням джоулевого тепла у дротах обмоток і перемагнічуванням осердя. Д ля навантаженого трансформатора на пер­ винній обмотці напруга на затискачах вторинної обмотки становить U2 = ^ 2 ^ 2 ^ 2 ~ спад напруги на вторинній обмотці, тоді коефіцієнт трансформації k = — = — = — ^ — , де - спад напруги на навантаженні. ^2 ^2 ^2 + Передавання електроенергії. Споживачі електроенергії є всюди. А виробляється вона лиш е на електростанціях, я к і розташ овані в певних місцях. Консервувати електроенергію у великих масш табах немає можли­ вості. Її треба використовувати відразу після вироблення. Тому виникає по­ треба передавати електроенергію на великі відстані. Але таке передавання пов’язане із значними втратами. Адже електричний струм нагріває проводи www.4book.org
  • 162. Ро=Зій.ІА гЗ Є:АЄ:КТРОМАГНІТНЄ= ПОАЄ: Ц лінії електропередачі. Згідно із законом С/втрат ^ ■ Д ж оуля-Л енца енергія, я к а витрачається 1 І на нагрівання проводів лінії, визначається “ і ;R формулою Q = I^R t, Д R - опір лінії. При .Є Сі, и великій довж ині лін ії передавання енергії взагалі може бути економічно не вигідним. L Істотно зменш ити опір лін ії практично М ал. 173. Електрична схема лінії дуже важ ко. Тому доводиться зменш увати електропередач силу струму. Оскільки потужність струму пропорційна добутку сили струму на на­ пругу, то, щ;об зберегти передавану потужність, треба підвищ;увати напругу в лінії передачі. Причому, чим довша лін ія передачі, тим вигідніше вико­ ристовувати виш;у напругу. Так, у деяких високовольтних лін іях передач використовують напругу 500 кВ. Але генератори змінного струму будують на напруги, ш;о не перевиш,ують 16-2 0 кВ, оскільки використання вищої напруги вимагало б складніш их спеціальних заходів для ізоляції обмоток та інш их частин генераторів. Тому па великих електростанціях ставлять підвищувальні трансформатори. Трансформатор підвищ ує напругу в лінії у стільки разів, у скільки зменшує силу струму. Перед безпосереднім використанням електроенергії споживачами ї"і на­ пругу зниж ую ть за допомогою зниж увальних трансформаторів. Повністю уникнути втрат під час передавання електроенергії не вдаєть­ ся. За дуже високої напруги м іж проводами починається коронний розряд, що призводить до втрат енергії. На мал. 173 показано електричну схему лін ії електропередачі, на якій и - напруга на генераторі, С/^^р - напруга на проводах лін ії електропередачі, ^спож “ напруга на спож ивачі. Якщ о частина втрат потужності у відносних одиницях становить k, тоді потужність втрат на лінії пов’язана з потужніс­ тю, переданою споживачу, формулою . Потужність генератора дорівнює сумі потужностей споживача і потужН О С Т ІВ Т р аТ , D _ D , D ^ген=^спож+^втр=(* + 1)^с. п _ г 2] Дайте відповіді на запитання 1. Чому гуде трансформатор, увімкнений в коло змінного струму? Яка частота цього звуку? 2. Вторинна обмотка трансформатора замкнена на: а) малий опір г; б) великий опір R. Порівняйте в обох випадках напругу на вторинній обмотці і потужність, яку споживає трансформатор. 3. За яким законом треба збільшувати робочу напругу лінії, щоб зі збільшенням її довжини коефіцієнт корисної дії лінії залишався сталим? Приклади розв’язування задач : Задача 1. Знижувальний трансформатор з коефіцієнтом трансформації k = 5 включений у коло з напругою 220 В. Який опір вторинної обмотки, якщо напруга на виході трансформатора 40 В, а опір корисного навантаження 4 Ом? Яка потужність витрачається на нагрівання вторинної обмотки? Яку потужність споживає транс­ форматор з мережі? Який ККД трансформатора? 6 Ф ізи к а, 11 к л а с www.4book.org
  • 163. Є іА Ь К Т Р О Д И Н А М ІК А Р озв’язання Дано: k =5 Ut = 220 В Коефіцієнт трансформації k = — , звідки 1/ 2 = — ІІ2 С = 40В 7„ Д„ = 4 0 м k деи2 = и ^ + и „ = Ш ^ + и ,. R.06 ? ■ Сила струму у вторинній обмотці І = , отж е РІвтр- ?* Р -7 ц -7 Г220В ’ ^Об ~ Ro6 = =І Потужність вторинної обмотки 40м = 0,4 Ом. 40 Ом 2 = —jRoe >-Рвтр = 40 Вт. Rn 44^ В^ и Потужність трансформатора Р = ККД трансформатора " = П -40В 4,4 Ом = 440 Вт. 4 4 0 В т -4 4 В т ^ . л=- 440 Вт = 0,9 = 9 0 % . Відповідь: 0 ,4 Ом, 40 Вт, 440 Вт, 90% . Задача 2. Л інія електропередач має опір 100 Ом. Яку напругу повинен мати ге­ нератор електростанції, щоб передаючи по цій л ін ії до споживача повну потужність 250 кВт, втрати на л ін ії не перевищували 4% переданої до споживача повної по­ тужності? Р озв’язання Дано: іг=іоо Ом Р = 250 кВт k = 4% и -1 тоді Напруга генератора U = р П отужність генератора дорівнює сумі потужностей споживача Р і потужності втрат Р^^. П отужність втрат мож на виразити як = kP, = P + kP = {k + 1)Р . З інш ого боку Р U = {k + 1) RP . ; C/ = 2 5 k _ = І R , тоді І = І ■ втр ‘ R _ . Отже B. Відповідь: 25 кВ. Вправа 22 1. Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0 ,5 А , напруга на її кін­ цях 220 В. Сила струму у вторинній обмотці 11 А , напруга на її кінцях 9 ,5 В. Визначити ККД трансформатора. 2. Для визначення кількості витків у первинній і вторинній обмотках транс­ форматора поверх вторинної обмотки намотали Лд = 80 витків дроту і, після підключення первинної обмотки до м ереж і з напругою 220 В, за допомо­ гою вольтметра визначили напругу на кінцях додаткової обмотки {7д = 20 В www.4book.org
  • 164. Pa=3iS.iA ^ 3. 4. 5. 6. 7. E r A fe K T P O M A r H IT H fe n O A ^ ] j і на кінцях вторинної обмотки t/g = 36 В. Визначити число витків у первин­ ній і вторинній обмотках. Чому дорівнює коефіцієнт трансформації? Електричний двигун працює від джерела електричного струму, напруга на клемах якого дорівнює 120 В, а сила струму - 7,5 А. Визначити втрати потуж­ ності в обмотці двигуна і його ККД, якщо опір обмотки дорівнює 2,2 Ом. Генератор струму з напругою на клемах 220 В передає в зовнішнє коло по­ туж ність 11 кВт. Якого мінімального перерізу повинні бути мідні дроти л ін ії передачі, щоб втрати напруги в них не перевищували 2 % від вказаної напруги? Д овж ина л ін ії передачі дорівнює 50 м. У м ереж у з напругою 2 20 В одночасно включені електродвигун потуж ніс­ тю 0 ,3 кВт і ККД 90 %, електрична піч потужністю 1 кВт і десять ламп потуж ністю 150 Вт кожна. Визначити силу струму в двигуні, печі і лампах, загальну силу струму і спож иту потужність. Під якою напругою треба передавати електроенергію на відстань І = 10 км, щоб при густині струму / = 0,5 А/мм^ у сталевому проводі двопровідної лінії електро­ передачі втрати енергії становили 1% ? Питомий опір сталі р = 0,12 мкОм-м. Вторинна обмотка трансформатора, що має 100 витків, пронизується магніт­ ним потоком, який змінюється з часом за законом Ф = 0,01cos314f. Написати формулу, що виражає залежність ЕРС вторинної обмотки від часу, і визна­ чити діюче значення ЕРС. Найголовніше в розділі «Електромагнітне поле» Взаємодія між електричними струмами, яку називають магнітною, відбу­ вається через магнітне поле. Провідники зі струмами одного напрямку при­ тягуються, а зі струмами протилежних напрямків - відштовхуються з силою, що визначається законом Ампера: сила взаємодії м іж двома паралельними провідниками довжиною І зі струмами і 12 , відстань м іж яким и г {І » г ) , дорівнює F . f f i b i W , 2пг Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції В . М агнітна індукція на відстані г від прямолінійного провідника зі стру­ мом І дорівнює В = ^ . 2лг М агнітна ін дукція в центрі колового витка радіусом г, по якому прохо­ дить струм І, В - ЦД ~ >всередині котуш ки з числом витків N і довжиною І } ,о 2г IN І Індукція магнітного поля, створеного кільком а струмами, дорівнює век­ торній сумі індукцій магнітних полів, створених кож ним з цих струмів п окремо (принцип суперпозиції), в = ^ Д . І= 1 Сила Ампера - сила, що діє з боку магнітного поля на прямолінійний провідник зі струмом І довжиною AL У випадку однорідного магнітного поля = B IA lsin а , де а - кут м іж напрямком струму І в провіднику та індукцією магнітного поля В . Напрям сили визначають за правилом лівої р уки. www.4book.org
  • 165. &АЄ:КТРОА.ИНАМ 1КА Сила Лоренца - сила, що діє з боку магнітного поля на рухому заря­ джену частинку. В однорідному полі з індукцією В вона визначається як jFji - q B v s in a , де q - електричний заряд частинки, v - модуль швидкості іі руху, а - кут м іж векторами швидкості v та індукції В . Напрям сили Лорен­ ца визначають за правилом лівої руки. Е лект ром агніт на індукція - явиш;е, яке вперше спостерігав у 1832 р. М. Фарадей і яке полягає у виникненні вихрового електричного поля в результаті зміни з часом магнітного поля. У контурі, який перетинається змінним магнітним потоком, вільні носії заряду переміщуються під дією вихрового електричного поля, здійснюючи при цьому роботу, що означає виникнення ЕРС індукції. Закон елект ромагніт ної індукції кількісно описує явищ е електромаг­ нітної індукції: ЕРС індукції у замкнутому контурі, який міститься в змін­ ному магнітному полі, дорівнює швидкості зміни магнітного п о т о к у АФ, щ о пронизує контур, з протилежним знаком, а = — — . At ' ■ Я к щ о провідник замкнений, то відповідно до ЕРС індукції виникає індукційний струм /івд = . R Якщ о провідник розімкнений, то на його кін ц ях виникає різниця потенціалів фі - ф2 = . Значення ЕРС індукції, що виникає на кінцях провідника довжиною І, який рухається в магнітному полі індукцією В зі швидкістю V, = B lvsina. Н апрям ЕРС індукції визначаю ть за правилом правої руки. Правило Ленца, сформульоване Е. X. Ленцом у 1833 р. - положення, яке визначає напрям індукційного струму: індукційний струм у замкнутому контурі напрямлений так, що створений ним магнітний потік через площу, обмежену контуром, протидіє зміні магнітного потоку, який збуджує даний струм. Самоіндукція - окремий випадок електромагнітної індукції, що полягає у виникненні ЕРС індукції в електричному колі внаслідок зміни струму в само­ му колі. ЕРС самоіндукції визначається законом електромагнітної індукції: „ АФ ^ дг ^ ^ = ------= - L — , де L - індуктивність контуру, І - сила струму в ньому. At At Змінний, струм - електричний струм, як и й періодично змінює значення і напрям. Змінний електричний струм одержують за допомогою індукційного генератора. Нри обертанні рамки з постійною ш видкістю в постійному магнітному полі магнітний потік, що пронизує рамку, змінюється за законом Ф = B S cos а - B S cos Ш , а в рамці виникає ЕРС індукції, я к а змінюється в часі за синусоїдальним законом, е = - Ф ' = Б5со8Іпсо^ , де =BSto . Якщ о у рамці N витків, то = BSo)N . Е лект ром агніт не поле - форма матерії, завдяки я к ій здійснюється взаємодія м іж електрично зарядж еним и частинкам и. Електричне і магнітне поля є окремими проявами електромагнітного поля. Взаємозв’язок між ними та їх взаємоперетворення відображаю ться рівнянням и М аксвелла. www.4book.org
  • 166. PO=3j^.iA Ч Ь Л б г К Т Р О М А Г Н ІТ Н І К О А И В А Н Н Я Т А Х В И А І Вивчаючи у 10 класі основи механіки, ми ознайомились з особливим видом руху - механічними коливаннями та хви­ лями. Серед різноманітних електромагнітних явищ особливе місце належить електромагнітним коливанням та хвилям. Адже тріумфом електромагнітної теорії у XIX ст. стало експе;! риментальне відкриття електромагнітних хвиль. Це відкриття започаткувало розвиток принципово нових засобів зв’язку. ‘ З одним із видів електромагнітних коливань - вимуше­ ними коливаннями, якими є змінний струм, ми уже ознайо­ мились. Надалі мова піде про електромагнітні коливання, кі виникають у коливальному контурі. ' ■ ;Г І § 41. Отримання вільних електромагнітних коливань Коливальний контур. Електромагнітні коливання були відкриті пев­ ного мірою випадково. Це сталося після того, як винайш ли лейденську банку (перший конденсатор) і навчились надавати їй великого заряду за допомогою електростатичної маш ини. Спостерігаючи електричний розряд банки, її обкладки зам икали на дротяну котуш ку. Виявилось, ш;о стальні спиці всередині котуш ки намагнічуються. У цьому нічого дивного не було: електричний струм і повинен намагнічувати стальне осердя котуш ки. Зди­ вувало інше, не мож на було передбачити, як и й кінець осердя котуш ки буде північним полюсом, а який південним. Повторюючи дослід приблиз­ но в однакових умовах, діставали то один результат, то інш ий і не відразу зрозуміли, ш;о під час розрядж ання конденсатора через котуш ку виника­ ють коливання. Ми не можемо безпосередньо сприймати наш ими органами відчуття електромагнітні коливання так, як ми бачимо коливання м аятника або чуємо коливання струни. Тому, вивчаючи електромагнітні коливання, до­ водиться перетворювати їх у механічні. Я к і К у випадку вивчення змінного струму, будемо використовувати електронний осцилограф. Проробимо дослід (мал. 174). Зарядивш и конденсатор від джерела постійного стру­ му, замкнемо його котушкою, до якої пара­ лельно підключений осцилограф. На екрані м ал. 174. Спостереження елекосцилографа ми будемо спостерігати осцитромагнітних коливань www.4book.org
  • 167. 166 GrAfeKTPO Д И Н А М ІК А лограму, я к а свідчить про наявність електромгігнітних коливань. Отже, найпростішою установкою, в я к ій можна спостерігати електромагнітні коли­ вання, є коливальний контур — електричне коло, до складу якого входить ко­ туш ка індуктивністю L та конденсатор ємністю С. Такий коливальний контур називають закритим, оскільки він майже не випромінює енергії в простір. З осцилограми коливань в контурі видно, ш;о коливання з часом затуха­ ють. Природно припустити, ш;о причиною затухань є опір контура, який зумовлює необоротні перетворення енергії. А ктивний опір провідників, з яких складається коливальний контур, має бути досить малим, інакш е в контурі електромагнітні коливання взагалі не виникнуть. І І І Коливання, які виникаю ть після початкового виведення систе м и з полож ення стійкої рівноваги і здійсню ю ться за рахунок внутрішніх с и л си сте м и , не зазнаючи в п ли ву з боку змінних зовнішніх с и л , називаю ть вільними. Перетворення енергії в коливальному контурі, з досліду (мал.174) можна зробити висновок, що в системі, виведеній зі стану рівноваги (кон­ денсатор зарядили від стороннього джерела), після від’єднання дж ерела від­ буваються коливання напруги U, а отже, і заряду (напруга і заряд пов’язані співвідношенням д = С(7). М іркуємо далі. Н апруга є енергетичною х арак­ теристикою електричного поля і енергія електричного поля конденсатора си^ визначається формулою ------, отже, із зміною напруги відбуваються 2 також періодичні зміни енергії електричного поля конденсатора. У процесі перезарядки обкладок конденсатора тече струм, сила якого визначає енерЬі^ гію магнітного поля = ------ . Отже, мож на говорити, ш;о електромагнітні коливання зумовлені періодичними перетвореннями енергії електрич­ ного поля конденсатора в енергію магнітного поля котуш ки зі струмом і навпаки. Розглянемо детальніш е, я к відбуваються електромагнітні коливання (мал. 175). (Для порівняння і для наочності на малю нку з кож ним станом коливального контуру зіставлено певне положення тягарця, підвішеного на пружині, що здійснює механічні коливання.) У початковий момент (t = 0) після зам икання обкладок зарядженого конденсатора через котуш ку в колі виникає струм, який збільш ується поступово, оскільки його збільшенню протидіє вихрове електричне поле, що виникає внаслідок збільш ення магнітного потоку котуш ки. Струм зростає, поки вся енергія електричного поля конденсатора не перейде в енергію магнітного поля котуш ки (t= T /4 ). (Цей процес аналогічний до перетворення енергії деформованої пруж ини в кінетичну енергію руху тягарця.) З моменту t = T f 4 струм у колі продовжує протікати внаслідок процесу самоіндукції, при цьому конденсатор перезарядж ається, м іж його пласти­ нами зростає електричне поле, яке заваж ає протіканню струму. Струм змен­ шується поступово, оскільки його підтримує вихрове електричне поле, що виникає внаслідок зменш ення магнітного поля котуш ки. Струм припинить­ ся, коли вся енергія магнітного поля котуш ки перейде в енергію електрич­ ного поля конденсатора {t - Т /2 ). (Подібно до того, я к тягарець у положенні рівноваги, маючи максимальну ш видкість, за інерцією продовжує рухатись www.4book.org
  • 168. Р О ^ Л ІЛ М Ь А 6 :К Т Р О М А Г Н ІТ Н І К О Л И В А Н Н Я Т А Х В И А І | | Ф <0 а о в Мал. 175. Перетворення енергії під час електромагнітних коливань вниз, стискаючи пружину. К інетична енергія руху тягарця перетворюється в потенціальну енергію пруж ини.) Потім процес повторюється у зворотному напрямі. З моменту t = Г/2 кон­ денсатор знову розряджається і в контурі виникає струм зворотного напрямку. Енергія електричного поля зарядженого конденсатора зменшується, а магнітно­ го поля - зростає. Момент часу t = (3/4)Т, коли конденсатор повністю розрядить­ ся, а сила струму досягне максимального значення і максимальною буде енергія магнітного поля, відповідає проходженню тягарцем положення рівноваги. Після цього струм самоіндукції зарядж атим е конденсатор, і коливальна система повернеться у вихідне полож ення (t = Т). В ідеальному випадку, якщ о б в коливальному контурі не було втрат енер­ гії, цей процес тривав би я к завгодно довго. Коливання були б незатухаючими. Через інтервали часу, що дорівнюють періоду коливань, стан системи точно повторювався б. Повна енергія при цьому зберігалася б і в будь-який момент часу дорівнювала б м аксим альній енергії електричного поля кон­ денсатора або м аксим альній енергії магнітного поля котуш ки зі струмом, L it Си^ Li^ Си, . + ----- = ---- m =_jnax_ = const. ax W = 2 2 2 2 Коливання, я к і відбуваються в ідеальній системі без тертя, тобто без втрат механічної енергії, ще називаю ть власними. В ла сні ко ли ва н н я - це теоретично м ож ливі вільні незатухаю чі коливання. Насправді втрати енергії неминучі. Зокрема, котуш ка та з ’єднувальні проводи мають опір R, і це веде до поступового перетворення енергії електромагнітного поля у внутрішню енергію провідника. www.4book.org
  • 169. Ь Л Ь К Т Р О Д И Н А М ІК А Дайте відповіді на запитання 1. У початковий момент часу конденсатор заряджений. Якою буде локалізація енергії у моменти Г / 8 , Г / 4 , Г / 2 , З Т / 4 від початку коливань? 2. В які моменти - максимальної напруги на конденсаторі чи максимального стру­ му - потужність втрат енергії найбільша? 3. Як можна одержати незатухаючі електромагнітні коливання? § 42. Рівняння, що описують процеси в ідеальному коливальному контурі Рівняння гармонічних електромагнітних коливань. Вираз для зміни заряду і сили струму в ідеальному коливальном у конт урі (при іі = 0 ) можна ... Си^ ЬЄ c u t т отр и м а ти 13 з а к о н у з б е р е ж е н н я е н ер г ії: ------ + ------ _ , де U та І - М И Т Т Є В І значення напруги та сили струму. Оскільки и = — , U ^= , то -+ С С 2С 2 2С Помноживши останній вираз почлено на 2С, отримаємо або + i^LC = +ІІУІЬС)^ = q Цей вираз геометрично мож на зобразити у вигляді прямокутного трикутника, гіпотенуза якого а катети q і іл/ЇС (мал. 176). Із малю нка видно, що q = g^coscp, ш I - Ч ЗШф. 4 ьс Отримані вирази свідчать, що заряд кон­ денсатора і сила струму в котуш ці змінюються ІМал. 176. Д о виведення рівняння електромагнітних за гармонічним законом. При цьому м іж ко­ коливань ливанням и заряду на обкладках конденсатора і сили струму в колі існує різниця фаз я /2 . З малю нка також видно, що созф = Ч Оскіль­ ки миттєве значення заряду q конденсато­ ра - величина змінна, а амплітудне значення - стала, то ф - також постійно змінюється. Ш видкість зміни фази коливань Мал. 177. Графіки коливань заряду (а ) та сили струму (б) Аф є ци­ клічною частотою со. Тепер формулу для зміни заряду мож на записати у вигляді q = q^ cos Ш . Враховуючи, що i = q ' , формулу зміни сили струму отримаємо, обчисливши похідну, i = q' = -q^(xisin(i)t, де q^(o = I ^ - м аксим аль­ не значення сили струму. Остаточно маємо і= sin (at. www.4book.org
  • 170. --------------- ' PO:3Zi^i/4 М Ь А Ь К Т Р О М А Г Н І Т Н І К О А И В А Н Н Я Т А Х В И А І |]| Оскільки напруга на конденсаторі у будь-який момент часу визначається співвідношенням и = — , то рівняння зміни напруги у коливальному контурі О має вигляд и = ^ c o s (Ot = c cos(S)t, де c - амплітуда напруги. Графіки коливань заряду та сили струму наведено на мал. 177. Формула періоду власних електромагнітних коливань. Знайдемо формулу для визначення періоду власних коливань, використавши те, що всі закономірності гармонічних коливань в механіці зберігають свій зміст і для електромагнітних коливань. Я к відомо, період коливань зв’язаний з 2л циклічною частотою співвіднош енням Т = — . П орівнявш и дві форми рів(0 няння і = - ^ = 8 іпф та i=^- 9 ^cosincof, бачимо, ш;о ю = Д - . Тоді L C yjLC Т = 2пу[ІС . Цю формулу для періоду вільних електромагнітних коливань в ідеально­ му коливальному контурі теоретично одержав у 1853 р. англійський фі­ зик В.Томсон, тому її називаю ть формулою Томсона. З формули видно, що період власних коливань зростає із збільш енням ємності й індуктивності контуру. Це пояснюється тим, що зі збільш енням індуктивності контуру сила струму повільніш е зростає з часом і повільніш е спадає до нуля. А чим більша ємність контуру, тим більше часу потрібно для перезаряджання конденсатора. Застосовуючи формулу зв ’язк у м іж періодом коливань Т і частотою v, визначимо власну част от у коливань у контурі v = — = — . З цієї форТ 2пуІЬС мули видно, що для одержання в контурі коливань високої частоти ємність та індуктивність контура мають бути якомога меншими. Дайте відповіді на запитання 1. Заряд q на пластинах^конденсатора коливального контуру змінюється з часом t за законом q = Q cos 10 Записати закон залежності сили струму від часу i(t). Визначити період і частоту коливань у контурі, амплітуду коливань заряду і амплітуду коливань сили струму. 2. Як зміниться період власних коливань у контурі з плоским конденсатором і ко­ тушкою без осердя, якщо в п раз збільшити а) площ у пластин, б) відстань між пластинами, в) діелектричну проникність середовища між пластинами, г) кіль­ кість витків у котушці без зміни її довжини, ґ) довжину котушки без зміни кіль­ кості витків? 3. Коливальний контур складається з котушки і двох однакових конденсаторів, з'єднаних паралельно. У скільки разів зміниться частота коливань, якщо кон­ денсатори з’єднати послідовно? www.4book.org
  • 171. ЬАЄ гК Т Р О Д И Н А М ІК А § 43. Затухаючі електромагнітні коливання Рівняння затухаючих електромагнітних коливань. Уявімо собі коли­ вальний контур, до складу якого входить конденсатор С, котуш ка L і актив­ ний опір R (мал. 178). Нехай у певний момент часу конденсатор зарядили до напруги и і від’єднали зовнішнє джерело живлення. Якби в електричному колі, крім конденсатора, був лиш е резистор R, то струм продовжувався б лише доти, поки потенціали обкладок конденсатора не зрівнялися. Якщ о ж у колі є ще й котуш ка індуктивністю L, то електроруш ійна сила самоіндукції, що ви­ никає в котуш ці під час зміни сили струму, підтримає струм, який зменшу­ ється, і відбудеться перезарядка обкладок конденсатора, але не до початко­ вого значення. П ісля цього струм у контурі йтиме у протилежному напрямі, конденсатор знову перезарядиться, втративш и ще дещо в заряді. Виникають затухаючі електромагнітні коливання, я к і ми вже дослідили якісно. Одержимо рівняння затухаю чих електромагнітних коливань на основі узагальнення закону Ома для кола, що містить джерело ЕРС. Н апруга на об­ кладках конденсатора U. За законом Ома сума напруг, я к і є в колі, повинна дорівнювати сумі діючих в цьому колі електроруш ійних сил. Зрозуміло, що в цьому випадку в колі діє лиш е одна електроруш ійна сила - електроруш ійна сила самоіндукції. Отже, IR + U = - L — . Виразимо всі зм інні в цьому At рівнянні через заряд q. Силу струму мож на визначити за зміною заряду Aq або І - q ' . Н апруга U = — , а ш видкість зміни сили за одиницю часу, І = С At струму — = Г = q" . Підставимо ці формули у вираз закону Ома і отримаємо At рівняння L q " - 1 ■ 1 І? д - Д д ', яке мож на переписати у вигляді q" = — - ~ q —~ q ' • С LC L 1 R = соц і — = 2 р , то рівняння матиме вигляд Якщ о тепер ввести позначення LC L q" = - 2 ^ q '- (alq , а його розв'язок q - q ^ e cos(coi-на ) , де р - коефіцієнт за­ тухання. Отримане рівняння описує зат ухаю чі гармонічні ко ли ва н н я заряду в ре­ альному коливальному контурі. Формула періоду затухаючих коливань. Період затухаю чих коливань 2 п визначається формулою Т - .---- = ^ , або через параметри коливального контуру Т = 1 Jl c R Мал. 178. Реальний коливальний контур 2 п Ц я формула дає f R U lJ можливість зробити важ ливий висновок про те, за яки х умов коливання в досліджувано­ му колі мож ливі. Період коливань повинен www.4book.org
  • 172. P o 3 ^ i/ м є а ь к т р о м а г н іт н і к о л и в а н н я та хвилі П бути додатним числом і не може бути нескінченно великим. Отже, нідкореj 1 R2 невий вираз у знаменнику повинен бути більший від нуля, ----- >, або LC АП „ „ /Г , CR^ ^ п < г. — ч и L > ------ . Лиш е за цих умов коливання в колі можливі і коло VО 4 можна вваж ати коливальним контуром. 2 тс Формула Г = відразу переходить у формулу Томсона LC 2L T = 2tz4 l C , якпцо припустити, що Д = о {ідеальний коливальний контур). Відповідно із рівняння q" = 1 q і? q' також мож на отримати форLC L мули для опису незатухаю чих гармонічних коливань. Якщ о Д = О, то q" - - — Я • Р озв’язком такого рівняння є ф ункція ? = cos(cof + (р), де - а м п л іт у д а к о л и в а н ь за р я д у к о н д е н с а т о р а з ц и к л іч н о ю ч аст отою (О= VZc ■ Дайте відповіді на запитання 1. Які енергетичні перетворення відбуваються у процесі електромагнітних коли­ вань в ідеальному і реальному коливальних контурах? 2. Якими рівняннями описуються затухаючі електромагнітні коливання? Запишіть рівняння д л я коливань напруги і заряду. 3. Який фізичний зміст коефіцієнта затухання коливань ? Що треба зробити, щоб коливання в коливальному контурі стали незатухаючими? 4. Як можна встановити умови, за яких коливання в контурі взагалі не можливі? Приклади розв’язування задач^ Задача. На мал. 179 наведено графік залежності сили струму від часу для вільних електромагнітних коливань у контурі. Визначити ємність конденсатора, якщо індуктивність котушки дорівнює 0,1 Гн. Записати рівняння залежності сили струму в контурі і напруги від часу. Побудувати графік залежності u{t). Дано: Розв’язання Графік i{t) З графіка видно, що І = 0 , 1 Гн 7’= 6 м