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Efecto de tunelajeGrafeno    tipo Klein en el               Grafeno.                        ˜           Rodolfo Briseno   ...
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Efecto de tunelajeHamiltoniano del grafeno.                               tipo Klein en el                                ...
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Efecto de tunelaje                                            tipo Klein en el                                            ...
Efecto de tunelajeResultados                                                         tipo Klein en el                     ...
Efecto de tunelaje                                                                tipo Klein en el                        ...
Efecto de tunelaje                                                     tipo Klein en el                          ´Probabil...
Efecto de tunelajePreguntas    tipo Klein en el                 Grafeno.                          ˜             Rodolfo Br...
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Tunelaje tipo Klein en Grafeno

  1. 1. Efecto de tunelaje tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez 2o Taller de F´sica de Nanoestructuras, CNyN-UNAM. ı September 2, 2011
  2. 2. Efecto de tunelaje ´Contenido de la Presentacion tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´ Introduccion Grafeno. Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados
  3. 3. Efecto de tunelajeGrafeno tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´ Introduccion Grafeno. Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados
  4. 4. Efecto de tunelajeParadoja de Klein tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno ´Un efecto de tunelaje maximo para part´culas relativistas en ı Rodriguezpresencia de potenciales mayores que mc 2 : ´ Introduccion-Funciones de onda conjugadas. Espinores de Dirac Grafeno. Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados ´-Simetr´a de conjugacion de carga ı-Electrones y Positrones ´-Predicciones dif´ciles de comprobar. Efectos observables solo a ıgrandes energias. ( > 1016 V /cm)
  5. 5. Efecto de tunelaje tipo Klein en el Grafeno.Para Grafeno: ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez-Comportamiento similar de fermiones de Dirac de QEDcon cuasiparticulas ´ Introduccion Grafeno. Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados -Losvalores de potencial para observar tunelaje de Klein sonmucho menores( > 105 V /cm)
  6. 6. Efecto de tunelajeHamiltoniano del grafeno. tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´ Introduccion ´Ecuacion tipo Dirac para el Hamiltoniano del grafeno Grafeno. Planteamiento del ˆ Ho = −i vF σ · problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en elDonde Grafeno σ = (σx , σy ) Resultadosmatrices de Pauli (Pseudospin)Operando sobre pseudoespinores de Dirac Ψ1 (x, y) Ψ(x, y) = Ψ2 (x, y)
  7. 7. Efecto de tunelajeHamiltoniano del grafeno. tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´Debemos resolver la ecuacion de eigenvalores ´ Introduccion Grafeno. ˆ Ho Ψ = EΨ Planteamiento del problema. ˆ Ho = −i vF σ · ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno −i vF σ · Ψ = EΨ ResultadosComponentes del seudospinor acoplados. ∂ ∂ E −i Ψ2 = i Ψ1 ∂x ∂y vF ∂ ∂ E +i Ψ1 = i Ψ2 ∂x ∂y vF
  8. 8. Efecto de tunelajeHamiltoniano del grafeno. tipo Klein en el Grafeno.Planteamiento del problema ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´ Introduccion Grafeno. Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados R1 , R3 −∞ < xR1 < 0 0 < xR3 < ∞ V =0 R2 0 < xR2 < L V = Vo
  9. 9. Efecto de tunelaje tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´ Introduccion Grafeno.Condiciones de continuidad Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Ψ1 (0, y ) = Ψ2 (0, y ) Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados Ψ2 (L, y ) = Ψ3 (L, y )
  10. 10. Efecto de tunelajeResultados tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´ Introduccion ´Soluciones a la ecuacion de eigenvalores dada para la Grafeno.barrera de potencial Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el (eikx x + re−ikx x )eiky y  Grafeno  x <0 Resultados Ψ1 (x, y ) = (aeiqx x + be−iqx x )eiqy y 0<x <L teikx x eiky y x >L  s(eikx x+iφ − re−ikx x+iφ )eiky y   x <0Ψ2 (x, y ) = s (aeiqx x+iθ − be−iqx x+iθ )eiqy y 0<x <L s(teikx x+iφ )eiky y x >L 
  11. 11. Efecto de tunelaje tipo Klein en el Grafeno.Coeficientes ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´Reflexion ´ Introduccion 2ieiφ sen(qx D)(sen(φ) − ss sen(θ) Grafeno.r= Planteamiento del ss [e−iqx D cos(φ + θ) + eiqx D cos(φ − θ)] − 2isen(qx D) problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. ´ ´Probabilidad de transmision (aproximacion para Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno|Vo | >> |E| Resultados cos2 (φ) T = 1 − cos(qx D)sen2 (φ)Casos resonantes. qx D = πNpara N = 0, 1, 2 . . .
  12. 12. Efecto de tunelaje tipo Klein en el ´Probabilidad de transmision de cuasipart´culas en ı Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno ´ ´funcion del angulo de incidencia φ Rodriguez ´ Introduccion Grafeno. Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados
  13. 13. Efecto de tunelajePreguntas tipo Klein en el Grafeno. ˜ Rodolfo Briseno Rodriguez ´ Introduccion Grafeno. Planteamiento del problema. ´ Tunelaje Cuantico Relativista de Klein. Tunelaje Tipo Klein en el Grafeno Resultados
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