Graph Theory - Exercises - Chapter 6

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Some solved exercises of Graph Theory. The reference book used was: "Grafos - Introdução e Prática".

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Graph Theory - Exercises - Chapter 6

  1. 1. Teoria dos Grafos - Exercícios do Capítulo 6 Michel Alves dos Santos ∗ Maio de 2011 Conteúdo Lista de Figuras 1 1 O dono de uma loja de animais comprou certa quantidade de peixes ornamen- tais de diversas espécies, um exemplar de cada espécie. Alguns desses peixes não podem ficar no mesmo aquário. A compatibilidade entre as espécies está retratada na tabela a seguir (1 significa que as espécies não devem ficar no mesmo aquário): 1 Lista de Figuras 1 O dono de uma loja de animais comprou certa quantidade de peixes ornamentais de diversas espécies, um exemplar de cada espécie. Alguns desses peixes não podem ficar no mesmo aquário. A compatibilidade entre as espécies está retratada na tabela a seguir (1 significa que as espécies não devem ficar no mesmo aquário): A B C D E F G H I A 0 0 0 0 0 1 1 0 1 B 0 0 1 0 0 0 0 1 0 C 0 1 0 0 1 0 0 1 0 D 0 0 0 0 1 1 0 1 0 E 0 0 1 1 0 0 1 0 0 F 1 0 0 1 0 0 1 0 1 G 1 0 0 0 1 1 0 1 1 H 0 1 1 1 0 0 1 0 0 I 1 0 0 0 0 1 1 0 0 Tabela 1: Construção da matriz que relaciona espécies não compatíveis. a) Qual é o menor número de aquários necessários para abrigar todos os peixes? ∗Bacharelando em Ciência da Computação, Universidade Federal do Estado de Alagoas(UFAL). E-mails: mi- chel.mas@gmail.com, michelalavessantos@hotmail.com. Disciplina: Teoria dos Grafos. Docente Responsável: Leo- nardo Viana Pereira. 1
  2. 2. b) É possível distribuir os peixes de forma que cada aquário tenha (aproximadamente) o mesmo número de peixes? • O menor número de aquários é dado pelo número cromático relativo, modelando o mesmo como um grafo e fazendo com que as relações de incompatibilidade representassem as arestas. Dessa forma teríamos que o número mínimo de aquários seria dado por: χ(P) ∆(P) + 1. Sendo ∆(P) = 5, o grau do grafo P, logo precisariamos de no máximo 6 aquários. • Sim. Com o seguinte agrupamento: {A, H}, {B, I}, {G,D,C} e {E, F}. 2

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