0
Современные проблемы вычислительной диагностики
Содержание доклада <ul><li>Что такое вычислительная диагностика. </li></ul><ul><li>Разрешающие способности. Основная форму...
Что такое вычислительная диагностика ? <ul><li>Обычные рентгеновские исследования и  X-ray  томография.  </li></ul><ul><li...
Примеры задач вычислительной диагностики. Реконструкция дефокусированных снимков.
X-RAY  Томография Полный диапазон углов Чем определяется разрешение томографа ?
Теория и методы решения некорректных задач <ul><li>Основные проблемы: </li></ul><ul><li>Существование решения.  </li></ul>...
Функционал Тихонова. Разрешающая способность может быть увеличена до бесконечности
Метод невязки.  Выбор параметра регуляризации Метод невязки Метод решения некорректной задачи :   <ul><li>Основные достиже...
Априорная информация  В методе Тихонова ищется самое гладкое решение – решение с минимальной нормой. Другой тип априорной ...
Проблема аппроксимации разрывных функций Для аппроксимации непрерывной функции достаточно знать только При аппроксимации р...
Тихоновская школа :  фундаментальный вопрос математики – приближенное вычисление разрывных функций Аппроксимация разрывной...
Итерационные регуляризирующие процедуры Выбор параметра регуляризации
Понятие оптимальных алгоритмов Сравнение алгоритмов: Алгоритм  лучше, чем алгоритм  .  Алгоритм Тихонова в определенном см...
Задачи реконструкции дефокусированных изображений Зачем нужно математическое моделирование  ?
Дефокусировка под углом Ядро оператора больше не зависит от разности аргументов
Результаты решения модельной задачи реконструкции дефокусированного изображения Дефокусированное изображение Исходное изоб...
Результаты решения модельной задачи реконструкции дефокусированного изображения Дефокусированное изображение Исходное изоб...
Результаты решения реальной задачи реконструкции дефокусированного изображения Обработка реальных данных
X-RAY  Томография Полный диапазон углов
Томография реальных объектов
Томография реальных объектов
Неполный диапазон углов <ul><li>Неединственность решения задачи </li></ul>Если  имеет компактный носитель, то - аналитичес...
 
PCB, PWB <ul><li>Восстановление многослойных печатных плат </li></ul>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Принципы синтезированной апертуры <ul><li>Вывод основного уравнения  P Л C   CA </li></ul>Цена за результат :  Огромный об...
Результаты восстановления изображения. <ul><li>Космический аппарат «Алмаз». Окраины Москвы. </li></ul>Разрешение увеличило...
Инженерная сейсмика <ul><li>Задача является трехмерной. </li></ul><ul><li>Эффекты дифракции. </li></ul><ul><li>Нелинейност...
Задачи волновой томографии X Область источников Y Область детекторов R Исследуемая область <ul><li>амплитуда гармоническог...
Задачи волновой томографии Размерность обратной задачи  Nx*Ny*Nz*(Nw*Nq+1) Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Ill-posed Pro...
Линеаризованные приближения где при 1.  Приближение при 2 .  Приближение Борна и принципы синтезирования апертуры получаем
Численные результаты расчетов  на кластерных системах  для прямой задачи <ul><li>Схема эксперимента  и действительная част...
Численные результаты расчетов  на кластерных системах  для прямой задачи <ul><li>Вещественная часть звукового давления и а...
Э ксперимент  с одним источник ом <ul><li>Схема эксперимента с одним расположением источника  и сечение в плоскости OYZ ре...
Линейный эксперимент <ul><li>Схема линейного эксперимента  ( источники и приемники располагаются на линии )  и сечение в п...
<ul><li>Схема эксперимента с источниками и приемниками расположенными в широкой  области на поверхности Земли  и сечение в...
Численные результаты расчетов  на кластерных системах  для обратной задачи   Сетка расчетов (число неизвестных) Число прие...
Основные этапы создания  X-RAY  томографа Пирогов Николай Иванович, г.р.-1810г. Рентген Конрад, г.р.- 1845г. Радон Иоганн ...
Основные направления работ по вычислительной диагностике с использованием  HPC <ul><li>Трехмерные нелинейные модели. </li>...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Gonch niz nov3

503

Published on

Published in: Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
503
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Gonch niz nov3"

  1. 1. Современные проблемы вычислительной диагностики
  2. 2. Содержание доклада <ul><li>Что такое вычислительная диагностика. </li></ul><ul><li>Разрешающие способности. Основная формула оптики 2 λ f / D. </li></ul><ul><li>Математическое моделирование. Его роль в вычислительной диагностике. </li></ul><ul><li>Обратные задачи и методы их решения. </li></ul><ul><li>Роль ЭВМ. </li></ul><ul><li>НРС и вычислительная диагностика. </li></ul>
  3. 3. Что такое вычислительная диагностика ? <ul><li>Обычные рентгеновские исследования и X-ray томография. </li></ul><ul><li>Основные отличия: </li></ul><ul><li>Полный диапазон углов. </li></ul><ul><li>Предельно малые погрешности входных данных. </li></ul><ul><li>X-ray томография – результат решения обратной задачи. </li></ul>
  4. 4. Примеры задач вычислительной диагностики. Реконструкция дефокусированных снимков.
  5. 5. X-RAY Томография Полный диапазон углов Чем определяется разрешение томографа ?
  6. 6. Теория и методы решения некорректных задач <ul><li>Основные проблемы: </li></ul><ul><li>Существование решения. </li></ul><ul><li>Единственность решения. </li></ul><ul><li>Построение устойчивых методов приближенного решения некорректных задач. </li></ul>
  7. 7. Функционал Тихонова. Разрешающая способность может быть увеличена до бесконечности
  8. 8. Метод невязки. Выбор параметра регуляризации Метод невязки Метод решения некорректной задачи : <ul><li>Основные достижения теории РА : </li></ul><ul><li>Построены алгоритмы приближенного решения некорректных задач. </li></ul><ul><li>Оптимальные алгоритмы. </li></ul>
  9. 9. Априорная информация В методе Тихонова ищется самое гладкое решение – решение с минимальной нормой. Другой тип априорной информации – информация о монотонности, выпуклости искомой функции и т.п. Методы решения некорректных задач при наличии априорной информации, комплекс программ для их реализации (Тихонов А.Н., Гончарский А.В. и др. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М: Наука, 1983г.)
  10. 10. Проблема аппроксимации разрывных функций Для аппроксимации непрерывной функции достаточно знать только При аппроксимации разрывной функции необходимо знать и Насколько разрывна разрывная функция ?
  11. 11. Тихоновская школа : фундаментальный вопрос математики – приближенное вычисление разрывных функций Аппроксимация разрывной функции семейством непрерывных функций
  12. 12. Итерационные регуляризирующие процедуры Выбор параметра регуляризации
  13. 13. Понятие оптимальных алгоритмов Сравнение алгоритмов: Алгоритм лучше, чем алгоритм . Алгоритм Тихонова в определенном смысле является оптимальным. Теория решения некорректно-поставленных задач – самый значительный математический результат прошлого столетия. Школа А.Н.Тихонова
  14. 14. Задачи реконструкции дефокусированных изображений Зачем нужно математическое моделирование ?
  15. 15. Дефокусировка под углом Ядро оператора больше не зависит от разности аргументов
  16. 16. Результаты решения модельной задачи реконструкции дефокусированного изображения Дефокусированное изображение Исходное изображение Восстановленное изображение
  17. 17. Результаты решения модельной задачи реконструкции дефокусированного изображения Дефокусированное изображение Исходное изображение Восстановленное Изображение Параметр регуляризации
  18. 18. Результаты решения реальной задачи реконструкции дефокусированного изображения Обработка реальных данных
  19. 19. X-RAY Томография Полный диапазон углов
  20. 20. Томография реальных объектов
  21. 21. Томография реальных объектов
  22. 22. Неполный диапазон углов <ul><li>Неединственность решения задачи </li></ul>Если имеет компактный носитель, то - аналитическая функция и допускает аналитическое продолжение на всю плоскость
  23. 24. PCB, PWB <ul><li>Восстановление многослойных печатных плат </li></ul>
  24. 37. Принципы синтезированной апертуры <ul><li>Вывод основного уравнения P Л C CA </li></ul>Цена за результат : Огромный объем данных, очень точная регистрация данных, решение обратных задач. Фиксируется не время прихода, а весь сигнал. Космический аппарат Поверхность Земли Исследуемая область
  25. 38. Результаты восстановления изображения. <ul><li>Космический аппарат «Алмаз». Окраины Москвы. </li></ul>Разрешение увеличилось в 1000 раз. А.Н.Тихонов, А.В.Гончарский и др. Задача цифровой реконструкции… // ДАН СССР, 1992, Т.322, №5.
  26. 39. Инженерная сейсмика <ul><li>Задача является трехмерной. </li></ul><ul><li>Эффекты дифракции. </li></ul><ul><li>Нелинейность </li></ul>Проблемы : С( r) – скорость распространения сигнала
  27. 40. Задачи волновой томографии X Область источников Y Область детекторов R Исследуемая область <ul><li>амплитуда гармонического сигнала. </li></ul><ul><li>Зависимость от времени exp(iwt) </li></ul>
  28. 41. Задачи волновой томографии Размерность обратной задачи Nx*Ny*Nz*(Nw*Nq+1) Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Ill-posed Problems. Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1994.
  29. 42. Линеаризованные приближения где при 1. Приближение при 2 . Приближение Борна и принципы синтезирования апертуры получаем
  30. 43. Численные результаты расчетов на кластерных системах для прямой задачи <ul><li>Схема эксперимента и действительная часть волны в прямой задаче на поверхности Земли на частоте 100 Гц и 30 Гц . </li></ul><ul><li>З вуковое давление имеет характерный вид волновой функции. </li></ul><ul><li>На частоте 100 Гц длина волны не сильно превышает размеры неоднородностей, поэтому имее м интерференционные всплески . </li></ul><ul><li>На частоте 30 Гц картина сильно замазана, что приводит к плохой реконструкции . </li></ul><ul><li>С етка расположения приемников должна быть достаточно подробной для описания интерференционной картины . </li></ul>Задача проектирования эксперимента.
  31. 44. Численные результаты расчетов на кластерных системах для прямой задачи <ul><li>Вещественная часть звукового давления и абсолютная величина на частоте 100 Гц . </li></ul><ul><li>З вуковое давление имеет характерный вид волновой функции. </li></ul><ul><li>С етка расположения приемников должна быть достаточно подробной для описания интерференционной картины . </li></ul>
  32. 45. Э ксперимент с одним источник ом <ul><li>Схема эксперимента с одним расположением источника и сечение в плоскости OYZ результата реконструкции на одной частоте 100 Гц . </li></ul><ul><li>Для одного источника даже увеличение числа частот не позволяет получить хороших результатов. </li></ul>
  33. 46. Линейный эксперимент <ul><li>Схема линейного эксперимента ( источники и приемники располагаются на линии ) и сечение в плоскости OYZ результата реконструкции. </li></ul><ul><li>З начительно сокраща ются затраты на эксперимент и объем данных. </li></ul><ul><li>Поперек линии измерений неоднородности не восстанавливаются. </li></ul>
  34. 47. <ul><li>Схема эксперимента с источниками и приемниками расположенными в широкой области на поверхности Земли и сечение в плоскости OYZ результата реконструкции на частоте 100 Гц (Рис.1), 30 Гц (Рис.2). </li></ul>Рис.1 Рис.2 Численные результаты расчетов на кластерных системах для обратной задачи
  35. 48. Численные результаты расчетов на кластерных системах для обратной задачи   Сетка расчетов (число неизвестных) Число приемников Число частот Число источников Кол-во нелинейных итераций Число процессоров Время расчета, сек Невязка 5x5x5 (750) 40x40 2 1 1 16 15 3*10-4 9x9x9 (4374) 40x40 2 1 1 16 500   3*10-4 5x5x5 (10250) 40x40 40 1 1 16 1500   3*10-4 9x9x9 (59778) 40x40 40 1 1 16 56000   3*10-4 25х25х25(90000) 40x40 2 1 1 500 10800   1*10-3 29х29х29(146000) 40x40 2 1 1 1000 14600   1*10-3 33х33х33(215622) 40x40 2 1 1 500 27000   1*10-3 9x9x9 (59778) 40x40 40 1 10 500 36000   3*10-4
  36. 49. Основные этапы создания X-RAY томографа Пирогов Николай Иванович, г.р.-1810г. Рентген Конрад, г.р.- 1845г. Радон Иоганн Карл Август , г.р.- 1887г. Тихонов Андрей Николаевич, г.р.- 1906г. X-RAY ПЛЕНКИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА ЭВМ ТЕОРИЯ ТИХОНОВА ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАКЕТ ТРЕБОВАНИЯ К ИСТОЧНИКАМ И ПРИЕМНИКАМ НИОКР ТОМОГРАФ X ТОПОГРАФ- ИЧЕСКАЯ АНАТОМИЯ
  37. 50. Основные направления работ по вычислительной диагностике с использованием HPC <ul><li>Трехмерные нелинейные модели. </li></ul><ul><li>Автоматизированные комплексы on-line контроля. </li></ul>Плата базового модуля РВС «АЛЬКОР» <ul><li>16 ПЛИС Virtex - 5, 8 млн. </li></ul><ul><li>вентилей </li></ul><ul><li>256 элементарных 64- р. </li></ul><ul><li>процессоров </li></ul><ul><li>- тактовая частота 330 МГц </li></ul><ul><li>- обработка 64-разрядных данных </li></ul><ul><li>с плавающей запятой </li></ul><ul><li>- производительность 200(90) ГФлопс </li></ul><ul><li>частота обмена между ПЛИС </li></ul><ul><li>до 1,2 ГГц ( LVDS ) </li></ul><ul><li>- потребляемый ток до 200 А </li></ul><ul><li>- печатная плата 20 слоев </li></ul><ul><li>внешние интерфейсы LVDS, </li></ul><ul><li>Gigabit Ethernet </li></ul>
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×