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momento de una fuerza

  1. 1. MOMENTO DE UNA FUERZA BIBLIOGRAFIA: Mecánica para Ingenieros, Decima Edición RC, Hibbeler, Pearson Mecánica Vectorial para Ingenieros, Séptima Edición, Beer-Jhonston, MC graw hill
  2. 2. OBJETIVOS <ul><li>Entender el concepto de momento de una fuerza, desde el punto de vista vectorial, y escalar. </li></ul><ul><li>Determinar el momento de una fuerza con respecto a un eje especifico </li></ul><ul><li>Diferenciar el momento de una fuerza con el de un par de fuerzas </li></ul><ul><li>Calcular el momento de una fuerza vectorialmente, y escalarmente </li></ul><ul><li>Determinar la distancia entre dos fuerzas paralelas </li></ul>
  3. 3. TEMAS A TRATARSE EN LA UNIDAD <ul><li>Momento de una fuerza: Vectorialmente, y Escalarmente </li></ul><ul><li>Prinicipios de los momentos </li></ul><ul><li>Teoria de Varignon </li></ul><ul><li>Momento de una fuerza con respecto a un eje especifico </li></ul><ul><li>Par de fuerzas </li></ul><ul><li>Momento de un par de fuerzas </li></ul>
  4. 4. Momento de una fuerza <ul><li>El momento de una fuerza indica la tendencia de un cuerpo a girar respecto a un eje que pasa por un punto especifico. </li></ul>
  5. 5. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO Y Z X r F M O o
  6. 6. Mo = r x F (Nm o lb-pie) Mo = (r x i + r y j + r z k) x (F x i + F y j + F z k)
  7. 7. DIRECCION DEL MOMENTO DE UNA FUERZA Usando la regla de la mano derecha, el sentido de rotación queda indicado por los dedos y el pulgar es dirigido a lo largo del eje de momento, o línea de acción del momento.
  8. 8. Momento forma escalar d= distancia perpendicular o mas corta desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza F. r F  d
  9. 10. M ó = F . d Momento de una fuerza con respecto al punto ó.
  10. 11. Principio de momentos <ul><li>Establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. </li></ul><ul><li>M 0 = r x F 1 + r x F 2 = r x (F 1 + F 2 ) = r x F </li></ul><ul><li>Donde F = F 1 + F 2 </li></ul>
  11. 12. EJERCICIOS <ul><li>Determine el momento con respecto al origen O de la fuerza F = (-5 i – 2 j + 3 k )N que actúa en el punto A. Supóngase que el vector de posición de A es: </li></ul><ul><li>r = (4 i -2 j – k) m </li></ul><ul><li>r = (7.5 i -3 j –4.5 k) </li></ul>Determine el momento resultante con respecto al perno localizado en A.
  12. 13. Momento de una fuerza respecto a un eje dado <ul><li>El momento de una fuerza con respecto a un eje especifico puede ser determinado siempre que las distancias da tanto desde la línea de acción d e la fuerza y como desde el eje puedan se determinadas Ma = F .da. </li></ul><ul><li>Si se usa el análisis vectorial, Ma= ua .(r x F), donde ua define la dirección del eje y r esta dirigido desde cualquier punto sobre el eje hacia cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza. </li></ul>
  13. 16. <ul><li>Determine la magnitud del momento de cada una de las tres fuerzas con respecto al eje AB. Resuelva el problema: </li></ul><ul><li>a) usando un enfoque de vector cartesiano </li></ul><ul><li>b) mediante un enfoque escalar. </li></ul>
  14. 19. Debido a que pasan por el eje .
  15. 20. PAR DE FUERZAS Un par de fuerza se define como dos fuerzas de igual magnitud, pero de sentido opuestos, separadas una distancia perpendicular d entre ellas
  16. 21. <ul><li>Consideraciones: </li></ul><ul><li>Las dos fuerzas como tienen igual magnitud no pueden producir traslación, solamente rotación o momento. </li></ul><ul><li>El momento producido por un par se denomina momento de par </li></ul><ul><li>El momento de par no depende del vector posición, solamente de la distancia que existe entre las fuerzas </li></ul><ul><li>La dirección del momento de par esta dada por la regla de la manera derecha </li></ul><ul><li>El momento producido por un par es siempre perpendicular al plano que contiene las fuerzas del par </li></ul>
  17. 22. Momento de un Par
  18. 25. Pares Equivalente Dos pares son equivalentes cuando producen el mismo momento
  19. 26. Momento del Par Resultante
  20. 27. EJERCICIO <ul><li>Los extremos de un placa se someten a 3 pares de fuerzas. Determine d de la placa de manera que el par resultante sea de 350 N.m </li></ul><ul><li>350 = 600 y – 200 x + 100 d </li></ul><ul><li>350 = 600(d sin 30) – 200(d cos 30) + 100 d </li></ul><ul><li>350= 226.8 d </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>d= 1.54 m </li></ul><ul><li>  </li></ul>

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