Pruebas De HipóTesis Para Proporciones

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Probar (contrastar) si una afirmación relativa a la proporción de una población se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la fórmula de error estándar de la proporción de la población y asumiendo que la distribución binomial se asemeja al comportamiento de la Distribución Normal Z

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Pruebas De HipóTesis Para Proporciones

  1. 1. María Isabel Bautista mbautista@aldeae.com Prueba de hipótesis para Proporciones Aceptar o No Hipótesis Estadística s/ Proporciones Objetivos :  Probar (contrastar) si una afirmación relativa a la proporción de una población se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la fórmula de error estándar de la proporción de la población y asumiendo que la distribución binomial se asemeja al comportamiento de la Distribución Normal Z
  2. 2. María Isabel Bautista 2 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com Introducción  Las pruebas de hipótesis que hemos Por ejemplo de un total de 40 visto hasta el momento se han referido alumnos solo aprobó la únicamente a la media. Pero también se prueba de lapso una pueden hacer pruebas de hipótesis proporción del 35%, es decir respecto a las proporciones aplicando el 14/40.Proporción. mismo procedimiento de los 5 pasos visto hasta ahora.  Recordemos que se denomina Proporción a una expresión numérica que representa una parte de un todo más grande. En otras palabras es una fracción, relación o porcentaje que indica la parte de una población o muestra que tiene una característica de interés particular.
  3. 3. María Isabel Bautista 3 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com Algunas aplicaciones Algunos ejemplos de situaciones en las que se puede aplicar este tipo de pruebas pueden ser los siguientes: En estos casos lo importante  El director de Servicios Profesionales de la para el Gerente Educativo es Universidad de Occidente informa que el 80% de sus comprobar si la proporción egresados se insertan en el mercado laboral en de una muestra se comporta puestos que guardan relación directa con su campo en la misma proporción en la de estudios. población  El departamento de control de estudios del colegio X, afirma que el 85% de los representantes consultan las calificaciones por Internet y no considera necesario la impresión de boletas trimestrales.  Un Instituto de estudios superiores desea saber si existen diferencias entre las proporciones de ejecutivos de sexo masculino y femenino que desean inscribir la modalidad de estudios a distancia. Material muy sencillo para entender este tema y que sirve de estrategia para enseñar a estudiantes el concepto de proporción
  4. 4. María Isabel Bautista 4 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com Consideraciones  Aunque la distribución binomial es la más adecuada para representar proporciones por tratarse de datos discretos y no continuos, es demostrable matemáticamente hablando y así lo asumiremos que a medida que crece el tamaño de la muestra, la distribución binomial se aproxima a la Distribución Normal Z.  Para realizar esta consideración y poder aplicar la prueba de hipótesis para las proporciones:  el tamaño de la muestra debe ser mayor o igual a 30, y  el producto de n * P sean mayor o igual a 5. Donde n = tamaño de la muestra y P = proporción de la población Profundiza esta información en la Web
  5. 5. María Isabel Bautista 5 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com Ejemplo El comité de selección de nuevos ingresos a una universidad revisa todos los resultados obtenidos de los concursantes y concluye que de los preseleccionados para ingresar, solo el 60% respondió satisfactoriamente a la entrevista prevista para selección por lo que son susceptible de ingreso. La dirección revisa una muestra de 150 preseleccionados según los resultados obtenidos por el comité y estima que la proporción correcta posible de selección es del 50% con un 5% de probabilidad de error (nivel de significación).
  6. 6. María Isabel Bautista 6 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com 1° Organicemos la información n= 150, tamaño de la muestra p= 0,50 proporción muestral de seleccionados para ingresar a la universidad q= 0,50 proporción de muestra que se considera NO admisible α = 0.05 nivel de significación para probar la hipótesis P= 0,6 proporción de la población que se determino es susceptible de ingresar a la universidad Q= 0,40 proporción de la población no admisible
  7. 7. María Isabel Bautista 7 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com 2° Comprobar si la distribución binomial se aproxima a la normal Z Recuerda:  el tamaño de la muestra  n=150, por lo tanto es mayor a 30. debe ser mayor o igual a 30, y  el producto de n * P sean  El producto de n * P es 150 * 0,5 = 75 mayor o igual a 5. Donde que es mayor a 5. n = tamaño de la muestra y P = proporción de la población  Así que se concluye que podemos utilizar la Distribución Normal Z.
  8. 8. María Isabel Bautista 8 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com 3° Probemos la hipótesis  Paso 1, definir hipótesis: H0: p=0,60 H1: p≠0,60 Hipótesis de dos colas /2 /2  Paso 2, definir Nivel de significación (α) y dibuje la región de rechazo en la curva normal estándar (curva z): α = 0.05, Z= + - 0,025 -z z  Paso 3, 3.1: Calcular el error estándar de la proporción de la población σp por la siguiente fórmula: σp=√(P * Q/n) σp=√(0,6 * 0,4/150) = 0,04 Σp: error estándar de 3.2: Calcular el valor de Z: Z = (p – P) / √(P * Q/n) la proporción de la Z = ( 0,5 – 0,6) / √(0,6 * 0,4/150) población Z = -2,5 σp=√(P * Q/n) Revisa este ejemplo y otros resueltos con Excel en la publicacionc9.xls
  9. 9. María Isabel Bautista 9 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com 3° Probemos la hipótesis  Paso 4, Regla de Decisión: Rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa si el valor calculado de Z se encuentra fuera de la región de aceptación. •0,025 + 0,025 Aceptamos la hipótesis nula si z es Zona de Rechazo Zona de Rechazo menor a 2.33.  Paso 5, Decisión: Debido a que el valor calculado de Z= -2,5 se encuentra fuera de la región de aceptación, acepto los propuesto por el comité evaluador Z = -2,5 (H1) y no acepto lo recomendado por la dirección (H0). Busca más ejemplos en el material publicado
  10. 10. María Isabel Bautista 10 Prueba de hipótesis para Proporciones mbautista@aldeae.com Lista de Referencias Sandoval, A. (s/f), Estadística II, Escuela de Ciencias Contable Económico Administrativas de la Universidad Panamericana. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel http://support.microsoft.com/kb/828296/es

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