Movimiento browniano y proceso wiener

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Fundamentos matemáticos en cálculos de riesgo financiero

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Movimiento browniano y proceso wiener

  1. 1. MovimientoBrowniano y proceso Wiener<br />Carlos Gabriel Contreras Msc.<br />Estadístico y Actuario.<br />University of California LA<br />Duke University.<br />Fundamentos matemáticos para la gestión de riesgos financieros.<br />Bogotá Colombia. mialnsc@hotmail.com. 3123643498<br />
  2. 2. Introduccion:Procesos Estocásticos.<br />Es un modelo matemático del comportamiento en el tiempo de un fenómeno aleatorio.<br />La aleatoriedad del fenómeno se captura a traces de un espacio medible <br />En otras palabras, un espacio muestral y un sigma algebra del conjunto de eventos o sucesos relevantes.<br />Conjunto de variables aleatorias T es un conjunto finito o infinito de tiempo.<br />Las variables aleatorias X están definidas en un espacio medible y toman valores en otro espacio medible en donde es la sigma algebra de Borel sobre<br />La sigma algebra de Borel es la mínima sigma algebra que contiene a todos los intervalos de la forma es decir es la intersección de todas las sigma algebras que contienen a los intervalos de la forma <br />
  3. 3. Introduccion:Procesos Estocásticos.<br />El concepto de proceso estocástico es fundamental para el desarrollo de la teoría financiera en tiempo continuo e en ambientes de riesgo e incertidumbre.<br />Los procesos estocásticos son importantes para describir el comportamiento aleatorio de las variables financieras en el tiempo tales como: los precios de los activos, las tasas de interés, los tipos de cambio, los índices bursátiles, etc.<br />Sea un espacio de probabilidad, es decir, un espacio muestral, una sigma algebra sobre es una medida de probabilidad. Sea T un intervalo de tiempo, específicamente se supone que Un proceso estocástico de dimensión 1 es un mapeo tal que para cada t pertenezca T la funcion<br />Satisface que es decir, Xt es una funcion medible. Si Xt es un proceso estocástico, entonces para w <br />

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