Presentasi matematika-kelas-xi-lingkaran

  • 6,959 views
Uploaded on

materi lingkaran kelas XI IPA. semoga bermanfaat

materi lingkaran kelas XI IPA. semoga bermanfaat

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • kok kalau mau di save suruh log in trus pas udah log in disuruh log in lgi?
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
6,959
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
364
Comments
1
Likes
9

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. http://meetabied.wordpress.com
  • 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaranyang memenuhi kriteria tertentu http://meetabied.wordpress.com
  • 3. Lingkaran tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap.Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran http://meetabied.wordpress.com
  • 4. Persamaan LingkaranPusat O(0,0) dan jari-jari r y P(x,y) r x O x x2 + y2 = r2 r = jari-jari http://meetabied.wordpress.com
  • 5. Soal 1Persamaan lingkaranpusatnya di O(0,0) dan jari-jari:a. r = 5 adalah x2 + y2 = 25b. r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼c. r = 1,1 adalah x2 + y2 = 1,21d. r = √3 adalah x2 + y2 = 3 http://meetabied.wordpress.com
  • 6. Soal 2Persamaan lingkaranpusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1)adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  • 7. PenyelesaianMisal persamaan lingkaran yangberpusat di O(0,0) dan jari-jari radalah x2 + y2 = r2melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2 r2 = 9 + 1 = 10Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10 http://meetabied.wordpress.com
  • 8. Soal 3Pusat dan jari-jari lingkaran:a. x2 + y2 = 16 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 4b. x2 + y2 = 2¼ adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½c. x2 + y2 = 5 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = √5 http://meetabied.wordpress.com
  • 9. Soal 4Persamaan lingkaran yang sepusatdengan lingkaran x2 + y2 = 144tetapi panjang jari-jarinya setengahdari panjang jari-jari lingkarantersebut adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  • 10. PenyelesaianLingkaran x2 + y2 = 144pusatnya O(0,0) dan jari-jarinyar = √144 = 12 → ½r = 6Persamaan lingkaran yangpusatnya O(0,0) dan jari-jarinyar = 6 adalah x2 + y2 = 62 x2 + y2 = 36 http://meetabied.wordpress.com
  • 11. Soal 5Jika titik (2a, -5) terletak padalingkaran x2 + y2 = 41 makanilai a adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  • 12. PenyelesaianTitik (2a, -5) terletak padalingkaran x2 + y2 = 41,berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a2 + 25 = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2 http://meetabied.wordpress.com
  • 13. Soal 6Persamaan lingkaran yang koordinatujung-ujung diameternya A(2,-1)dan B(-2,1) adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  • 14. Penyelesaian B(- 2,1) dia me ter A(2,-1)Diameter = panjang AB = (−2 − 2) 2 + (1 − (−1)) 2 = 16 + 4 = 20 = 2 5 http://meetabied.wordpress.com
  • 15. Diameter = panjang AB = 2√5Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 2√5 = √5 http://meetabied.wordpress.com
  • 16. B(- 2,1) Pusat A(2,-1)  − 2 + 2 1 + (−1) Koordinat pusat =  ,   2 2  = (0,0) http://meetabied.wordpress.com
  • 17. Jadi,persamaan lingkarang yangjari-jari = √5 dan pusat (0,0)adalah x2 + y2 = (√5)2 x2 + y2 = 5 http://meetabied.wordpress.com
  • 18. Persamaan LingkaranPusat (a,b) dan jari-jari r y b (a, b) x (0,0) a (x – a)2 + (y - b)2 = r2Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari http://meetabied.wordpress.com
  • 19. Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkarana. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9 jawab: pusat di (3,7) dan jari-jari r = √9 = 3b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6 jawab: pusat di (8,-5) dan jari- jari r = √6 http://meetabied.wordpress.com
  • 20. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaranc. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24 jawab: pusat di (-3,5) dan jari-jari r = √24 = 2√6d. x2 + (y + 6)2 = ¼ jawab: pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √¼ = ½ http://meetabied.wordpress.com
  • 21. Soal 2Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)dan jari-jarinya 3 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5▪ Jari-jari r = 3 → r2 = 9Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9 http://meetabied.wordpress.com
  • 22. Soal 3Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)dan jari-jarinya 3√2 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18 http://meetabied.wordpress.com
  • 23. Soal 4Persamaan lingkaran yangberpusat di titik (-2,-7)dan melalui titik (10,2) adalah …. http://meetabied.wordpress.com
  • 24. A(10,2) Penyelesaian: r Pusat (-2,-7) P(-2,-7) → a = -2, b = -7 Jari-jari = r = APAP = (−2 − 10) + (−7 − 2) 2 2 r = 144 + 81 = 225 = 15 → r2 = 225Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2)2 + (y + 7)2 = 225 http://meetabied.wordpress.com
  • 25. Soal 5Persamaan lingkaran yangberpusat di titik (4,-3)dan melalui titik pangkaladalah …. http://meetabied.wordpress.com
  • 26. O(0,0) Penyelesaian: r Pusat (4,-3) P(4,-3) → a = 4, b = -3 Jari-jari = r = OPOP = (4 − 0) + (−3 − 0) 2 2 r = 16 + 9 = 25 = 5 → r2 = 25Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4)2 + (y + 3)2 = 25 http://meetabied.wordpress.com
  • 27. Soal 6Persamaan lingkaran yangberpusat di garis x – y = 1,jari-jari √5 danmelalui titik pangkal adalah …. http://meetabied.wordpress.com
  • 28. PenyelesaianMisal persamaan lingkarannya (x – a)2 + (y – b)2 = r2▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r2 = 5 disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (0 – a)2 + (0 – b)2 = 5 a2 + b2 = 5 …..(1) http://meetabied.wordpress.com
  • 29. ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a–b=1→a=b+1 disubstitusi ke a2 + b2 = 5 (b + 1)2 + b2 = 5 b2 + 2b + 1 + b2 = 5 2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1 http://meetabied.wordpress.com
  • 30. ▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 http://meetabied.wordpress.com
  • 31. Soal 7Persamaan lingkaran yangberpusat pada perpotongan garisy = x dengan garis x + 2y = 6melalui titik O(0,0) adalah …. http://meetabied.wordpress.com
  • 32. Penyelesaian▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2) http://meetabied.wordpress.com
  • 33. ▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0) r= ( 2 − 0) 2 + ( 2 − 0) 2 = 4 + 4 = 8 → r2 = 8 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 x2 – 4x + 4 + y2 – 4x + 4 = 8 x2 + y2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum http://meetabied.wordpress.com
  • 34. Persamaan Lingkaran dalam bentuk umum x + y + Ax + By + C = 0 2 2 Pusat (-½A, -½B) (− 1 A) 2 + (− 1 B ) 2 − C 2 2r= http://meetabied.wordpress.com
  • 35. Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0 jawab: A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di (-½A,-½B) → (1, 3) jari-jari r = 12 + 3 2 − (−15) = 25 = 5 http://meetabied.wordpress.com
  • 36. Soal 2 Tentukan pusat lingkaran3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 jawab:3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 4 x + y – 3x + 2y – 4 = 0 2 2 4 Pusat (-½( – 3 ), -½.2) Pusat( 2 , – 1) 3 http://meetabied.wordpress.com
  • 37. Soal 3Jika titik (-5,k) terletak padalingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0maka nilai k adalah… http://meetabied.wordpress.com
  • 38. Penyelesaian(-5,k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 → (-5)2 + k2 +2(-5) – 5k – 21 = 0 25 + k2 – 10 – 5k – 21 = 0 k2 – 5k – 6 = 0 (k – 6)(k + 1) = 0Jadi, nilai k = 6 atau k = -1 http://meetabied.wordpress.com
  • 39. Soal 4Jarak terdekat antara titik (-7,2)ke lingkaranx2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0sama dengan…. http://meetabied.wordpress.com
  • 40. PenyelesaianTitik T(-7,2) disubstitusi ke x2 + y2 – 10x – 14y – 151(-7)2 + 22 – 10.(-7) – 14.2 – 151 49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0berarti titik T(-7,2) beradadi dalam lingkaran http://meetabied.wordpress.com
  • 41. Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7)Q PQ = r = 5 + 7 − ( −151 ) 2 2 T(-7,2) r r = 225 = 25 P(5,7) PT = ( −7 − 5 ) 2 + ( 2 − 7 ) 2 = 168 = 13QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2Jadi, jarak terdekat adalah 2 http://meetabied.wordpress.com
  • 42. SELAMAT BELAJAR http://meetabied.wordpress.com