2. Este método se utiliza a Ecuaciones Diferenciales lineales, con coeficientes constantes, no homogéneos. Sea L(D)y = f(x) una ecuación diferencial lineal, no homogénea, de coeficientes constantes y de orden n. Si f(x) tiene una de las siguientes formas: a) f(x) = k, k constante b) f(x) = polinomio en x c) f(x) = exponencial de la forma d) f(x) = e) f(x) = a sumas finitas de productos finitos de las expresiones anteriores. Método de coeficientes indeterminados
3. Es posible encontrar un operador L1(D) que anule a f(x) y si esto sucede, entonces aplicamos L1(D) a la ecuación diferencial original, es decir: Por lo tanto la expresión anterior es una ecuación diferencial lineal, homogénea de coeficientes constantes. 1.Le aplicamos a esta ecuación el método de las homogéneas y hallamos su solución general. 2.de esta solución general descartamos la parte correspondiente a la homogénea asociada a la ED original. 3.La parte restante corresponde a la solución particular que estamos buscando. Método de coeficientes indeterminados
4. Se tiene la ecuación: Proponiendo Obtenemos: Cuyas soluciones son: Método de coeficientes indeterminados EJEMPLO PASO A PASO Solucion General
5. Por lo tanto: Siendo el resultado: Debe considerarse que el termino no-homogéneo es un polinomio de grado 2 y que el termino en y tiene coeficiente cero. Por lo tanto se propone lo siguiente: Método de coeficientes indeterminados Solucion Particular
6. Resolviendo la ecuación obtenemos lo siguiente: Sustituyendo en la ecuación: Obtenemos lo siguiente: Con esto, tenemos las siguientes igualdades: Método de coeficientes indeterminados
7. Resolviendo estas igualdades, obtenemos las siguientes soluciones: Obtenemos la solución particular: Por lo tanto la solución general es: Método de coeficientes indeterminados
