1. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 19
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LÍMITES DE FUNCIONES I
1. En la figura se representa la función f. Calcula:
a) f(-1). f) )(lim
2
xf
x +
b) )(lim
1
xf
x
g) f(3)
c) )(lim
1
xf
x +
h) )(lim
3
xf
x
d) f(2) i) )(lim
3
xf
x +
e) )(lim
2
xf
x
Indica si existe el límite de la función en los puntos x = -1, x = 2 y x = 3.
2. En la figura se representa la función f. Calcula:
a) )(lim xf
x
b) )(lim
2
xf
x
c) )(lim
2
xf
x +
d) )(lim
2
xf
x
e) )(lim
1
xf
x
f) )(lim
1
xf
x +
g) )(lim
1
xf
x
h) )(lim xf
x +
3. Halla la ecuación de las asíntotas horizontales y verticales de la función
representada en la figura siguiente:

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4. A partir de la gráfica de f, calcula:
a) f(-2)
b) f(2)
c) )(lim xf
x
d) )(lim xf
x +
e) )(lim
3
xf
x +
f) )(lim
2
xf
x
g) )(lim
0
xf
x
h) )(lim
2
xf
x
Determina las ecuaciones de las asíntotas de f.
5. A partir de la gráfica de f, calcula:
a) f(3)
b) f(5)
c) )(lim xf
x
d) )(lim xf
x +
e) )(lim
2
xf
x +
f) )(lim
3
xf
x
g) )(lim
0
xf
x
h) )(lim
3
xf
x
Determina las ecuaciones de las asíntotas de f.
6. Considera la gráfica de la función f y halla los siguientes límites:
a) )(lim xf
x
b) )(lim xf
x +
c) )(lim
4
xf
x
d) )(lim
4
xf
x +
e) )(lim
4
xf
x
f) )(lim
2
xf
x
g) )(lim
2
xf
x +
h) )(lim
2
xf
x
i) )(lim
3
xf
x
j) )(lim
3
xf
x +
k) )(lim
3
xf
x
l) )(lim
0
xf
x
SOLUCIONES:
1. a) –2; b) –1; c) –2; d) / ; e) 0; f) 0; g) 2; h) 2; i) –1. )(lim
1
xf
x
/ 0)(lim
3
=xf
x
)(lim
3
xf
x
/
2. a) + ; b) + ; c) ; d) / ; e) ; f) ; g) ; h) 2.
3. Horizontales: y = 1, y = 0; Verticales: x = -2, x = 1, x = 4.
4. a) 0; b) No existe; c) ; d)4; e) ; f) 6; g) + ; h) No existe.
Asíntotas verticales: x = -4, x = -3, x = 0 y x = 2. Asíntotas horizontales: y = 4
5. a) No existe; b) 0; c) –2; d) + ; e) + ;f) 1; g) ; h) No existe.
Asíntotas verticales: x = -4, x = -2, x = 0 y x = 3. Asíntotas horizontales: y = -2
6. a) 2; b) –2; c) ; d) 0; e) No existe ; f) 2; g) 4; h) No existe; i) + ; j) + ; k) + ; l) –1.