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Principios de ingeniería de costas

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Se brinda nociones introductorias sobre mareas, teoría de olas cortas, transporte de sedimentos, cambios en la línea costera y diseño de rompeolas.

Se brinda nociones introductorias sobre mareas, teoría de olas cortas, transporte de sedimentos, cambios en la línea costera y diseño de rompeolas.


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  • 1. LAS MAREASDefinicionesMareas: movimientos periódicos yalternativos de ascenso y descenso delnivel del mar producidos por la atraccióngravitacional que ejercen sobre la Tierrala Luna y el Sol principalmente.Pleamar: nivel máximo alcanzado por unamarea creciente.Bajamar: nivel mínimo alcanzado por unamarea vaciante
  • 2. LAS MAREAS Las mareas en la costa peruana:• Costa norte: 2.00 – 2.50 m• Costa central: 1.00 – 1.20 m• Costa sur: 0.80 – 1.00 m
  • 3. LAS MAREASMareas de Sicigias: ocurren cuando lasfuerzas gravitacionales se superponen,dando lugar a fluctuaciones máximas delnivel del mar. Coinciden con la ocurrenciade luna nueva y luna llenaMareas muertas: ocurren cuando lasfuerzas gravitacionales tienen direccionesvectoriales ortogonales. Las fluctuacionesson mínimas. Coinciden con la ocurrenciade cuarto creciente y cuarto menguante
  • 4. LAS MAREASEdad de las mareas: corresponde altiempo de retardo que normalmente seproduce entre la ocurrencia de las fasesde la luna y la respuesta de la masa de aguade los océanos a las fuerzas gravitatoriasactuantes. Normalmente es de 2 a 3 días.Periodo de las mareas: en la costaperuana las mareas son semidiurnas, con unperiodo aproximado de 12 h y 25 min.
  • 5. LAS MAREAS TABLA DE MAREAS Fuente: http://www.dhn.mil.pe/
  • 6. LAS MAREASNMBSO ó MLWS: es el nivel promedio delos bajamares de sicigias ordinarias.A lo largo de toda la costa del Pacífico seutiliza este valor característico como nivelde referencia (nivel cero) para planosbatimétricos, cartas de navegación y paratodo tipo de obra portuaria.
  • 7. LAS MAREASNMPSO ó MHWS: es el nivel promediode los pleamares de sicigias ordinarias.Es un valor importante para establecercotas de muelles, altura de rompeolas, etc.NMB ó MLW: es el promedio de todos losbajamaresNMP ó MHW: es el promedio de todos lospleamaresNMM ó MSL: es el promedio aritméticoentre el MHW y MLW.
  • 8. LAS MAREASPara determinar los niveles básicos antesseñalados se requiere un registro demareas de varios años. Si se deseaeliminar las variaciones de la marea por elcambio en el ángulo de declinación de laLuna, se debe contar con un periodo mínimode registro de 19 años.
  • 9. LAS MAREAS
  • 10. LAS MAREASEnlaces de interés:http://www.noaa.gov/http://www.dhn.mil.pe/http://www.imarpe.gob.pe/
  • 11. OLAS CORTASTEORIA LINEAL DE OLASSe asume que las olas quedan descritas poruna función sinusoidal:ω = sen(wt-kx)donde: ω (frec. angular) = 2π / T k (número de ola) = 2π / Lsiendo T el periodo de la ola y L su longitud.
  • 12. OLAS CORTASEn la costa peruana, las olas provienenmayormente del sur o del sur-oeste ytienen un periodo de 13 a 14 s. Durante laocurrencia de bravezas, el periodo puedeincrementarse a 17 o 18 s. SO S
  • 13. OLAS CORTAS Las olas quedan totalmente descritas cuando se establece las siguientes características de las mismas:• Periodo (T)• Longitud (L)• Celeridad (c)• Angulo de aproximación (φ)• Altura (H)
  • 14. OLAS CORTASEn la descripción de las olas mediante lateoría lineal, resulta importante elplanteamiento de la llamada ecuación dedispersión, que relaciona el periodo (T) conla longitud (L) y la profundidad disponible(d): ω = gk tanh kd 2
  • 15. OLAS CORTAS Usualmente, se requiere describir las olas en tres regiones:• Aguas profundas (cuando d/L ≥ 0.5)• Aguas poco profundas (cuando d/L ≤ 0.04)• Aguas de profundidad general (cuando las olas transitan en una región intermedia, en la que 0.04 < d/L < 0.5)
  • 16. OLAS CORTASLas condiciones en aguas profundasusualmente se denotan mediante elsubíndice “o”.El siguiente cuadro resume lascaracterísticas de las olas en aguasprofundas y cuando transitan en una zonaen que la profundidad media del mar es “d”:
  • 17. OLAS CORTAS
  • 18. OLAS CORTASCaracterísticas de las Olas en Aguas Profundas:
  • 19. OLAS CORTASCaracterísticas de las Olas en Aguas Profundas:
  • 20. OLAS CORTASLos coeficientes de “shoaling” y derefracción se determinan con lassiguientes relaciones: 1 Ksh =  2kd  tanh kd1 +   senh 2kd  cos φo Kr = cos φ
  • 21. OLAS CORTASRompimiento de las olas:Las olas, en su avance hacia la costa,reducen su longitud, con lo que se vuelvenmás escarpadas. Llega un momento en elque el empinamiento de la ola no puedemantenerse y ésta colapsa. El rompimientode las olas usualmente ocurre cuando: H/d= 0.60 a 0.72El conocimiento de la zona de rompiente esimportante para los estudios de transportede sedimentos
  • 22. OLAS CORTASDifracción de las OlasFenómeno en el cual se presenta transmisión de energía en la dirección perpendicular a la de propagación de la ola, lo cual da lugar a que ésta gire alrededor de un obstáculo natural o artificial.El fenómeno de difracción de las olas ha sido analizado por Sommerfelt, quien ha planteado una solución en función a las siguientes hipótesis:
  • 23. OLAS CORTAS• La profundidad es constante• El espesor del obstáculo es pequeño• No se produce reflexión• La olas se describen mediante la teoría linealMediante esta solución, la altura de la ola en cualquier punto se determina con la llamada Espiral de Cornú.
  • 24. OLAS CORTAS Espiral de Cornú Para una ola no perturbada, la altura de la misma corresponde a la longitud del segmento que une los puntos +infinito y –infinito en la espiral de Cornú
  • 25. OLAS CORTASPreviamente se define el parámetro: w = (r – y) / L
  • 26. OLAS CORTASdonde:r – distancia del extremo del obstáculo, punto Q,al punto en el que se desea determinar la alturade ola, punto P.Y – proyección del segmento QP en la dirección depropagación de la ola.L – longitud de las olas en la zona en estudioLa altura de la ola en el punto P se obtienemediante la relación: H = Kd * Hisiendo Hi la altura de la ola incidente
  • 27. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS Puerto Marítimo de Salaverry
  • 28. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS Puerto Marítimo de Salaverry
  • 29. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSLa estimación del transporte desedimentos a lo largo del litoral esimportante para la adecuada descripciónde diferentes procesos costeros. Éste sedesarrolla principalmente dentro de lazona de rompiente.La magnitud del transporte depende de laenergía de las olas y del ángulo deincidencia de las mismas.
  • 30. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS Existen varias formulaciones para el cálculo del transporte. Entre ellas, se tiene:• Fórmula del CERC (Coastal Engineering Research Center)• Fórmula de Bijker• Fórmula de Queens
  • 31. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSFórmula del CERC:Está basada en mediciones y prototipos ymodelos, llevadas a cabo por el BeachErosion Board, predecesor del U.S. ArmyCoastal Engineering Research Center.La fórmula del CERC establece lo siguiente: 2 2 S(m / s) = 0.0195H o c o K r br senφ br cos φ br 3
  • 32. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSLa fórmula del CERC ha sido bastanteutilizada debido a su simplicidad; sinembargo, presenta las siguienteslimitaciones:•Sólo proporciona el transporte total en lazona de rompiente, sin brindar informaciónsobre su distribución en dicha zona.
  • 33. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• No toma en cuenta las propiedades del material. La fórmula del CERC ha sido derivada para playas con arenas uniformes de 75μm a 1 mm.• No considera la influencia de la pendiente de la playa.• Sólo calcula el transporte bajo la acción de las olas. El efecto combinado de olas y corrientes no es tomado en cuenta.
  • 34. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSFórmula de Bijker:Es un planteamiento de mayor rigor teórico que permite determinar la distribución del transporte longitudinal de sedimentos en la zona de rompiente, considerando la influencia de las olas y las corrientes. Incorpora en el análisis la rugosidad del fondo, el tamaño de las partículas y la pendiente de la playa.
  • 35. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSBijker desarrolló su planteamientoconsiderando la fórmula de Kalinske-Frijlinken el cálculo del transporte de fondo y la deEinstein en la determinación del transporteen suspensión. La influencia de las olas seda en la agitación del material.Bijker consideró una rugosidad igual a lamitad de la atura de los rizos del fondo.Estudios más recientes plantean que r sea 2a 4 veces dicha altura.
  • 36. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS La fórmula de Bijker requiere de los siguientes datos:• Altura de las olas, Ho• Periodo de las olas, T• Angulo de aproximación, φo• Densidad de las partículas de arena, ρs• Densidad del agua, ρ
  • 37. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Tamaño de las partículas, D y D90• Rugosidad característica del lecho, r• Pendiente de la playa, m• Indice de rompimiento, γ Adicionalmente, debe determinarse en forma previa la velocidad de sedimentación de las partículas (W)
  • 38. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS Con los datos anteriores, es posible determinar la razón de transporte para diferentes puntos (de profundidad “d”) comprendidos en la zona de rompiente. El procedimiento a seguir es el siguiente:• Determinación de parámetros cinemáticos: H=γd
  • 39. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS 2π K= L ˆ H 1 Xb ≈ 2 Kd ˆ ωH 1 Vx ≈ 2 Kd
  • 40. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Cálculo de parámetros de rugosidad: rRugosidad adimensional: A= d  12d Coef. de Chezy real: C = 18 log   r   12d Coef. de Chezy para D90: C´= 18 log D    90  3/ 2 CFactor de rizos: µ=   C´ 
  • 41. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Determinación del coeficiente “fw”:  ˆ  Xb  −0.194  f w = exp − 5.977 + 5.213  r          para 1.47 < Xb/r < 3000 f w = 0.32 para Xb/r < 1.47
  • 42. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Cálculo de la velocidad promedio de la corriente en la vertical, para la profundidad “d” en consideración: 5π g senφo C V= γ d.m 8 2 co fw
  • 43. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Cálculo del esfuerzo cortante en el fondo debido a la acción de la corriente (τc) y debido a la acción combinada de las olas y la corriente (τcw): C fw 2  1  ξV ˆ  2 ξ= V τ cw = τc 1 +  x   τ c = ρg 2 2g C  2 V      
  • 44. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Determinación del parámetro Z*, a partir del conocimiento de la velocidad de sedimentación (W): W ρ Z* = κ τcw donde: κ - constante de Von Karman = 0.4
  • 45. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Determinación del transporte de fondo por unidad de ancho, Sb: BDV g  − 0.27 ∆Dρg  Sb = exp    C  µτcw  donde: B – constante = 5.00 ∆ - densidad relat. sumergida = (ρs-ρ)/ρ
  • 46. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS• Determinación del transporte en suspensión por unidad de ancho, Ss:  33d  SS = 1.83Sb  I1. ln + I 2  = 1.83Sb Q  r  donde: I1 e I2 son las llamadas integrales de Einstein, las mismas que se determinan con las siguientes ecuaciones:
  • 47. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS Z*− 1 Z* A 1  1− ξ  Z* ∫A  I1 = 0.216   dξ  (1 − A )  ξ  Z*− 1 Z* A 1  1− ξ  I 2 = 0.216 Z* ∫A    ln( ξ ) dξ  (1 − A )  ξ 
  • 48. TRANSPORTELONGITUDINALDE SEDIMENTOSTabla que permite encontrar la relación Ss/Sb
  • 49. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSComentarios respecto de la fórmula deBijker:b)Influencia de “r”: El aumento de la rugosidad del fondohace disminuir la velocidad de la corrientea lo largo de la costa. Como consecuencia,la razón de transporte disminuye con unincremento de la rugosidad.
  • 50. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSa) Influencia de “D”: El diámetro “D” tiene influencia no solo en el transporte de fondo (Sb), sino también en la velocidad de sedimentación (W) y en el factor de rizos (μ). La relación es bastante compleja.
  • 51. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSa) Influencia de “m”: Puede verificarse que la velocidad de la corriente a lo largo de la costa aumenta con un incremento de la pendiente de la playa. Sin embargo, un aumento de “m” estrecha la zona de rompiente, de modo tal que el transporte total a lo largo de una costa con pendiente más pronunciada se diferencia poco del transporte a lo largo de una costa con pendiente moderada.
  • 52. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSFórmula de QueensEsta fórmula ha sido desarrollada porKamphuis, de la Universidad de Queens,Canadá.La fórmula establece lo siguiente:
  • 53. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSdonde:•S - transporte de sedimentos, m3/s•p – porosidad, en forma decimal•ρS – densidad de los sedimentos, kg/m3•Hb – altura significante de las olas en la línea de rompiente,m•Lo – longitud de las olas en aguas profundas, m•T – periodo de las olas, s•α - pendiente de la playa, en forma decimal•D50 – diámetro mediano de las partículas, m•φb – ángulo de aproximación de las olas en la línea derompiente
  • 54. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSSe ha llegado a comprobar que esta fórmula es másaplicable que la fórmula del CERC.Sin embargo, es solo válida bajo las siguientescondiciones:•Que no haya corrientes de mareas•Que la línea de costa sea recta, sin presencia degroynes o rompeolas offshore.•Que la playa sea plana, sin irregularidades en elfondo que creen un sistema complicado derompiente.
  • 55. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
  • 56. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTASe analizará los cambios que ocurren en la líneacostera como resultado de levantar un rompeolastransversalmente a la línea costera, lo cual ha deoriginar un proceso de arenamiento progresivocontra dicha estructura.Para ello, se considerará que la playa tiene unapendiente constante hasta una cierta profundidad“h”, a partir de la cual el fondo es prácticamentehorizontal.Se adoptará el planteamiento de Pelnard-Considere.
  • 57. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTAEl planteamiento de las ecuaciones de continuidady de movimiento conduce a la obtención de lasiguiente relación:donde: a = s/hsiendo: s = Sx/φ´Sx – transporte longitudinal de sedimentosφ´- ángulo de aproximación de las olas en laprofundidad constante “h”.
  • 58. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTAPara resolver la ecuación anterior se requiere unacondición inicial (para t = 0) y dos condiciones deborde, asociadas a la región de análisis.Arenamiento contra un rompeolas recto, de pocoespesor y ortogonal a una costa recta: y x
  • 59. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTACondición inicial (para t = 0): y = 0 para todo xCondiciones de borde:Sx = S para x = -∞Sx = 0 para x = 0Esta última condición de borde significa que lalínea de la costa en el punto x = 0 es paralela alfrente de olas incidente.Resolviendo la ecuación diferencial con lascondiciones de borde indicadas se obtiene:
  • 60. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTAdonde:
  • 61. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTALa tabla permitedeterminar θ y eltérmino entrecorchetes en funciónde “u”:
  • 62. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
  • 63. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTATransporte en la cresta del rompeolas:El transporte que desbordará la cresta delrompeolas desde el instante t1 en adelante sedetermina resolviendo la ecuación diferencialgeneral con un nuevo conjunto de condiciones deborde e inicial:Condic. de borde: y = L para x = 0 Sx = S para x = -∞Condic. inicial: y = 0 para x < 0 y = L para x = 0
  • 64. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
  • 65. CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTAComo comprobación, el transporte en la cresta delrompeolas para t = t1 debería ser cero. Sinembargo, al aplicar la ecuación, resulta: S(x = 0) = 0.189 SSe requiere entonces efectuar la correcciónsiguiente: Valor t/t1 teórico Corregido 1.00 0.189 0.000 1.25 0.316 0.298 1.50 0.398 0.394 2.00 0.499 0.499
  • 66. DISEÑO DE ROMPEOLASFUNCIONES DE UN ROMPEOLAS:• Brindar protección a un área determinada contra el efecto de las olas.• Evitar o limitar el arenamiento.• Guiar la corriente.• Proporcionar, en algunos casos, facilidades portuarias.
  • 67. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 68. DISEÑO DE ROMPEOLASCLASIFICACION DE LOS ROMPEOLAS:• Rompeolas de enrocado (del tipo rubble- mound)• Rompeolas monolítico (del tipo caisson)• Rompeolas compuesto• Rompeolas neumático o hidráulico• Rompeolas flotante
  • 69. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 70. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 71. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 72. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 73. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 74. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 75. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 76. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 77. DISEÑO DE ROMPEOLASDiseño de un rompeolas del tipo rubble-moundDebido a que la capa externa (coraza) es laque se encuentra sometida directamente ala acción de las olas, el diseño del rompeolasdel tipo rubble-mound se basa en ladeterminación del peso que deben tener losbloques de piedra o elementos de concretoque han de disponerse en la primera capa,de manera de garantizar la estabilidad de laestructura.
  • 78. DISEÑO DE ROMPEOLASLa fórmula de Irribarren-Hudson, permitedeterminar el peso requerido de loselementos de la primera capa. ρSgH 3 W= K D ∆ cgtα 3La fórmula anterior es aplicable a taludesno más pronunciados que 1.5:1
  • 79. DISEÑO DE ROMPEOLASEn la fórmula de Hudson:ρS – densidad de las piedras o elementos de concreto. En general: ρS = 2650 kg/m3 para piedras ρS = 2400 kg/m3 para elementos de concretoH – altura significante de la ola de diseño en el punto en el que se ubica el rompeolas
  • 80. DISEÑO DE ROMPEOLASEn la fórmula de Hudson:∆ – densidad relativa sumergida: ρS − ρ ω ∆= ρω donde ρω = 1025 a 1030 kg/m3α - ángulo del talud del rompeolasKD – coeficiente de daño
  • 81. DISEÑO DE ROMPEOLAS Es usual considerar los siguientes valores para el coeficiente de daño (KD):• Piedras: KD = 3.5• Cubos de concreto: KD = 7• Tetrápodos: KD = 7.5• Dolos: KD = 12 Sin embargo, se tiene los siguientes valores de KD de acuerdo al porcentaje
  • 82. DISEÑO DE ROMPEOLASEl cuadro llega hasta un porcentaje dedaño del orden del 50% porque un dañomayor no solo afecta a la primera capasino a todo el rompeolas, que tendríaque ser reconstruído.
  • 83. DISEÑO DE ROMPEOLASPara el cálculo del espesor de la primeracapa, se usa la siguiente fórmula semi-empírica: 1/ 3  W t = mK ∆   ρ g  S donde:m – número de capas de piedras. Usualmente, “m” varía entre 1 y 3K∆ - coeficiente de capa
  • 84. DISEÑO DE ROMPEOLASLos valores de K∆ son los siguientes:K∆ = 1.15 para piedras o rocaK∆ = 1.10 para cubos de concretoK∆ = 1.04 para tetrápodosK∆ = 1.00 para dolos
  • 85. DISEÑO DE ROMPEOLASEl nivel de la cresta del rompeolas se fijaen base a la altura de ola correspondiente aun cierto porcentaje de “overtopping”,considerando como altura de olasignificante (Hs) aquella asociada a unevento por año, en la distribución deperiodos largos. Así, según Rayleigh, para1% de “overtopping”, se tiene: 2  H  − 2 H  p(H) = 0.01 = e  S
  • 86. DISEÑO DE ROMPEOLASDe donde se despeja el valor de H.Una vez determinado H, se efectúa elcálculo del llamado “run-up”, con lo quepuede establecerse inmediatamente el nivelde cresta del rompeolas.
  • 87. DISEÑO DE ROMPEOLAS
  • 88. DISEÑO DE ROMPEOLASPeso de los elementos de las demáscapas:2da. Capa:• Piedras ==> W/15• Cubos de concreto ==> W/15• Tetrápodos ==> W/15• Dolos ==> W/10Núcleo: W/6000 a W/200Pie de talud: W/10 a W/5
  • 89. DISEÑO DE ROMPEOLASCosto capitalizado del daño:Se considera que para alturas de olamenores o iguales a la de diseño, el dañoes mínimo. Se busca establecer qué dañocausarían Hs mayores al valor de diseño.De la fórmula de Hudson: 1/ 3 HS  K D  * * =  HS  K D   
  • 90. DISEÑO DE ROMPEOLASdonde:HS – altura de ola de diseño; para la cual no hay dañoKD – coeficiente de daño, para 0% de dañoHS* - altura de ola que causa un porcentaje de daño tal que el correspondiente coeficiente de daño es KD*. Por ejemplo, en el caso de tetrápodos se tiene:
  • 91. DISEÑO DE ROMPEOLASDebe también observarse que la máximaaltura de ola que puede ocurrir es HSmax =d/2
  • 92. DISEÑO DE ROMPEOLASPara el cálculo del costo capitalizado deldaño se elabora entonces una tabla condiferentes alturas de ola significante y eldaño que éstas causarían, así como suprobabilidad de ocurrencia en un año. Almultiplicar la probabilidad por el costodel daño, se obtiene el costo anualporyectado de daños causados por lasolas de altura HS. Al sumar estos costospara todas las HS posibles (se trabaja porintervalos) se obtiene el costo total anualproyectado de las reparaciones delrompeolas.
  • 93. DISEÑO DE ROMPEOLASPara llevar estas anualidades (A) a valorpresente, se multiplica por el factordenominado present worth factor (pwf),el cual se calcula con la siguienterelación: pwf = (1 + i ) − 1 n i (1 + i ) nEl costo total del rompeolas será la sumadel costo de construcción + el valorpresente del costo capitalizado de daño
  • 94. DISEÑO DE ROMPEOLAS En el cálculo del costo del daño, tomar en cuenta lo siguiente:• Para daños de hasta 20%, el costo del daño es 2 veces el costo de la primera capa• Para daños entre 20% y 40%, el costo del daño es 1.5 veces el costo de la primera y la segunda capa• Para daños superiores a 40%, el costo del daño está basado en el costo total de construcción del rompeolas
  • 95. DISEÑO DE ROMPEOLASCaso de Rompeolas Monolítico 1/ 2    ˆ Fw d  b≥   ρ gZ − ˆ 2 Fw   c c + ( ρc − ρ w ) gd   3 d 

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