Este documento describe los conceptos básicos del flujo permanente y uniforme en canales. Explica que este tipo de flujo ocurre cuando las fuerzas de gravedad que impulsan el flujo se equilibran con las fuerzas de fricción. También presenta las principales fórmulas utilizadas para el análisis y diseño de canales, como las fórmulas de Manning, Chezy y Darcy-Weisbach. Finalmente, cubre consideraciones de diseño como materiales, pendiente, talud y margen libre.

1. FLUJO PERMANENTE Y
UNIFORME Y DISEÑO DE
CANALES
Marzo 2015
Manuel E. García-Naranjo Bustos
mgarcianaranjo@gmail.com
mgarcianaranjo@hydroconsultsac.com

2. F.P. y U. EN CANALES
INTRODUCCION
El flujo en conductos abiertos (cursos
naturales, canales, etc.) se
caracteriza por la presencia de una
superficie libre, esto es, una
interfase entre la superficie del
líquido y la atmósfera.

3. F.P. y U. EN CANALES
INTRODUCCION (Cont.)
La fuerza motivadora del flujo es
esencialmente la componente de la
fuerza de gravedad en la dirección
de la pendiente del canal o curso
natural. Sin embargo, pueden
también estar presentes fuerzas de
presión e inercia.

4. F.P. y U. EN CANALES
INTRODUCCION (Cont.)
El flujo en un canal puede ser
Permanente o No Permanente, según
que las condiciones de flujo
permanezcan invariables o cambien
con el tiempo. Ejemplos:
Flujo P: la conducción de un caudal
constante en un canal de irrigación
Flujo no P: la descarga de un huaico

5. F.P. y U. EN CANALES
INTRODUCCION (Cont.)
El flujo permanente puede ser
uniforme o variado, dependiendo de si
la velocidad y el tirante permanecen
constantes o cambian con la posición.
El F.P. y U. se produce cuando las
fuerzas motivadoras del flujo
(gravitatorias) y las de resistencia
(fricción) son iguales y opuestas.

6. F.P. y U. EN CANALES
Una característica del flujo
permanente y uniforme en canales es
que la línea de energía es paralela a
la superficie libre y ésta es paralela
al fondo del canal.
De esta manera, la pérdida de
energía está directamente relacionada
con la pendiente del canal:
hf = So x L

7. F.P. y U. EN CANALES
Fuente: http://www.engineeringcivil.com/wp-
content/uploads/2007/03/32.JPG
Flujo Uniforme:

8. F.P. y U. EN CANALES
Fuente:
http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp-
Flujo No Uniforme:

9. F.P. y U. EN CANALES
GEOMETRIA DE UNA SECCION
TRAPEZOIDAL
h
t
b 2
thbhA +=
2
t1h2bP ++=
1

10. F.P. y U. EN CANALES
Un canal queda totalmente descrito
cuando se conoce las siguientes seis
variables que lo caracterizan:
Q – caudal
S – pendiente longitudinal
n ó Ks – rugosidad característica de
la sección

11. F.P. y U. EN CANALES
b – ancho en la base
h – tirante de agua
t – talud lateral
Las fórmulas existentes para analizar
el flujo permanente y uniforme en
canales permiten hallar una de las
variable anteriores, siempre y cuando
se conozca todas las demás.

12. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
• FORMULA DE MANNING
Es la mayormente utilizada para el
cálculo hidráulico de canales. La
fórmula de Manning establece lo
siguiente:
donde:
n
SR
V
2/13/2
=

13. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
• V - velocidad media en el canal
• R - radio hidráulico (R=A/P)
• S - pendiente longitudinal del canal
• n - coeficiente de rugosidad
Equivalentemente, si se considera que
V=Q/A y R=A/P, la fórmula de
Manning puede escribirs como sigue,
en términos del caudal:

14. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
nP
SA
Q 3/2
2/13/5
=
donde todos los términos tienen el
significado usual.
En cuanto a valores de la rugosidad
“n”, el cuadro siguiente presenta
algunos valores característicos.

15. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES

16. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES

17. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
En forma resumida, algunos valores
usuales de “n” son los siguientes:

18. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES

19. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
• FORMULA DE CHEZY
Es mayormente utilizada en el estudio
de los problemas asociados al
transporte de sedimentos. La fórmula
de Chezy establece lo siguiente:
RSCV =

20. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
El coeficiente “C” se conoce como
coeficiente de Chezy y se determina
a partir de la siguiente expresión:
donde:
δ+
=
3.0Ks
R12
log18C

21. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
R - radio hidráulico
Ks - rugosidad absoluta
δ - espesor de la subcapa laminar.
Se evalúa mediante la relación:
donde:
y ν (viscosidad cinética del agua) =
10-6
m2
/s
*V
6.11 ν
=δ
gRS*V =

22. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES

23. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES

24. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
• FORMULA DE DARCY-WEISBACH
Resulta de adaptar para el caso de
canales la fórmula de Darcy-
Weisbach, desarrollada y ampliamente
utilizada en el estudio del flujo
permanente y uniforme en conductos a
presión.

25. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
Se sabe que en el caso de una tubería
simple de longitud L y diámetro D, la
fórmula de Darcy-Weisbach permite
determinar la altura de pérdidas (hf)
mediante la expresión:
g2
V
D
L
fh
2
f =

26. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
donde “f” es el coeficiente de
pérdidas, el cual se determina con la
fórmula de White-Colebrook:
Adaptando ambas ecuaciones para el
caso de canales, se obtiene la
siguiente expresión final:






+−=
fRe
51.2
D7.3
K
log2
f
1

27. FORMULAS PARA EL ESTUDIO
DEL F.P y U. EN CANALES
que constituye la fórmula de Darcy-
Weisbach aplicada a conductos
abiertos.







 υ
+−=
gRS32R
255.1
R8.14
K
log.gRS32AQ

28. CANALES DE RUGOSIDAD
COMPUESTA
Al aplicar la fórmula de Manning a
canales que tienen diferentes
rugosidades, n, en el lecho y en los
taludes, es necesario calcular un
valor equivalente de “n”, a ser
usado para toda la sección.
El área mojada es dividida en N
partes, cada una con perímetros
mojados P1, P2, …, PN y coeficientes
de rugosidad n1, n2, …, nN

29. CANALES DE RUGOSIDAD
COMPUESTA
Los planteamientos disponibles para
el cálculo de la rugosidad
equivalente son los siguientes:
• Horton y Einstein:
3/22/3
ii
eq
P
nP
n








=
∑

30. CANALES DE RUGOSIDAD
COMPUESTA
• Pavlovskij:
• Lotter:
2/12
ii
eq
P
nP
n








=
∑
∑
=
i
3/5
ii
3/5
eq
n
RP
PR
n

31. CANALES DE SECCION
COMPUESTA
El caso típico de una sección
compuesta es el de un río con áreas
planas de inundación.

32. CANALES DE SECCION
COMPUESTA
La rugosidad de los planos laterales
de inundación es diferente
(generalmente más rugosa) a la del
canal principal.
El método de análisis se basa en
considerar la descarga total como la
suma de los caudales componentes.

33. CANALES DE SECCION
COMPUESTA

34. CONDUCTOS CIRCULARES
PARCIALMENTE LLENOS
Las tuberías circulares son
ampliamente utilizadas en sistemas
de alcantarillado y drenaje. Éstas
son usualmente dimensionadas para
conducir el caudal de diseño
operando parcialmente llenas. Bajo
estas condiciones se desarrolla flujo
a pelo libre, esto es, como canal.

35. CONDUCTOS CIRCULARES
PARCIALMENTE LLENOS
Cálculos hidráulicos:
2
D
yz −= 





=θ
2/D
z
cos.arc
θθ D
y
z

36. CONDUCTOS CIRCULARES
PARCIALMENTE LLENOS
Las características geométricas de
la sección son las siguientes:
A = Afull – Asegmento
A = Afull – (Asector – Atriángulo)
Pero,
4
D
A
2
full
π
=

37. CONDUCTOS CIRCULARES
PARCIALMENTE LLENOS
Con ello, la expresión final del área es:
720
D
A
2
torsec
θπ
=
2
)2(senD
A
2
triángulo
θ
=
8
)2(senD
720
D
4
D
A
222
θ
+
θπ
−
π
=

38. CONDUCTOS CIRCULARES
PARCIALMENTE LLENOS
Por otra parte, el perímetro mojado
queda expresado por:
o equivalentemente:
360
2
.DDP
θ
π−π=





 θ
−π=
180
1.DP

39. CONDUCTOS CIRCULARES
PARCIALMENTE LLENOS

40. CONCEPTO DE SECCION
MAS EFICIENTE
Se conoce como la sección más
eficiente o sección hidráulicamente
óptima a aquella que para un área
dada tiene el mínimo perímetro
mojado, el máximo radio hidráulico
y por ende, presenta la máxima
capacidad de descarga.
Entre todas las posibles secciones,
el semicírculo es la más eficiente.

41. CONCEPTO DE SECCION
MAS EFICIENTE
Si se considera solamente canales
de sección trapezoidal, puede
demostrarse que el semihexágono
regular es el hidráulicamente
óptimo.
En los canales trapezoidales de
talud “t” dado, la S.M.E. cumple
con la siguiente relación:
( )tt12
h
b 2
−+=

42. CONCEPTO DE SECCION
MAS EFICIENTE
Se presenta a continuación las
características de algunas secciones
eficiente típicas, tales como el
semicírculo; semicuadrado y
semihexágono regular. Obsérvese que
en todos los casos el radio hidráulico
es igual a la mitad del tirante.

43. CONCEPTO DE SECCION
MAS EFICIENTE

44. CONCEPTO DE SECCION
MAS EFICIENTE

45. DISEÑO DE CANALES
CONSIDERACIONES GENERALES
En general, los factores a
considerar en el diseño de canales
son:
• Material
• Pendiente
• Talud
• Margen libre
• Velocidad mínima permisible

46. DISEÑO DE CANALES
• MATERIAL
El material que constituye un canal
permite determinar:
– Rugosidad del canal, n o K
– Angulo natural de reposo, Ø
– Velocidad máxima no erosiva, Vmax
Por otro lado, el tipo de material
permite distinguir entre canales
erosionables y no erosionables.

47. DISEÑO DE CANALES
• PENDIENTE
La pendiente longitudinal del fondo
del canal está generalmente
gobernada por:
– el relieve topográfico
– la altura de energía requerida en el
punto de entrega; lo cual depende del
propósito para el cual se construye el
canal.

48. DISEÑO DE CANALES
• TALUD
El talud de un canal depende
fundamentalmente del tipo de
material que lo constituye. Otros
factores a considerar en la
determinación del talud son el
método de construcción, las
pérdidas por filtración, etc.

49. DISEÑO DE CANALES
• TALUD (Cont.)
En líneas generales, se debe tender
a un talud tan pronunciado como sea
posible y diseñado para alta
eficiencia hidráulica y estabilidad.
La tabla siguiente incluye valores
usuales del talud de un canal, de
acuerdo al tipo de material:

50. DISEÑO DE CANALES
TIPO DE MATERIAL Talud (H:V)
Roca dura 1:10
Roca fisurada 1:2
Arcilla dura 1:1
Cascajo pedregoso 1.5:1
Cascajo arenoso 2:1
Tierra suelta arenosa 2:1
Arena 2.5:1

51. DISEÑO DE CANALES
• TALUD (Cont.)
Aunque un canal excavado en arena
necesariamente deberá ser
revestido, para controlar la
filtración.
En el caso de canales revestidos, el
USBR recomienda un talud estándar
de 1.5:1. Sin embargo, el talud
práctico en estos casos es 0.8:1 a
1:1

52. DISEÑO DE CANALES
• MARGEN LIBRE
El margen libre de un canal es la
distancia vertical medida desde el
borde superior del mismo hasta la
superficie libre del agua, para la
condición de diseño. Esta distancia
debe ser estimada de modo de evitar
que posibles olas o fluctuaciones del
nivel del agua traigan consigo un
desborde del canal.

53. DISEÑO DE CANALES
• MARGEN LIBRE (Cont.)
Aunque no hay reglas universalmente
aceptadas para la determinación del
margen libre, es común adoptar
valores de diseño entre el 5% y
30% del tirante de agua.

54. DISEÑO DE CANALES
• MARGEN LIBRE (Cont.)
Para el caso de canales no
revestidos, el USBR recomienda el
empleo de la siguiente fórmula para
una estimación preliminar del
margen libre bajo condiciones
normales:

55. DISEÑO DE CANALES
• MARGEN LIBRE (Cont.)
donde:
f - margen libre
h - tirante de agua
C - coeficiente:
C = 0.46 para Q = 0.60 m3
/s
C = 0.76 para Q = 85 m3
/s
Chf =

56. DISEÑO DE CANALES
• MARGEN LIBRE (Cont.)
La fórmula del USBR proporciona en
general valores de “f” bastante
elevados. Se recomienda mas
aplicar otro criterio como es el
establecer la altura física del canal
en función a una máxima capacidad
de descarga antes de desbordarse;
la cual podría ser 50% mayor al
caudal para el cual el canal es
diseñado.

57. DISEÑO DE CANALES
• VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLE
La velocidad mínima permisible es la
más baja velocidad para la cual no
se inicia sedimentación de partículas
y/o crecimiento de plantas acuáticas
y musgo.
Cuando el agua no conduce finos,
este factor tiene poca importancia,
excepto por su efecto en el
crecimiento de plantas

58. DISEÑO DE CANALES
• VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLE
(Cont.)
En general, puede adoptarse una
velocidad mínima de 0.60 a 0.90
m/s cuando la presencia de finos es
pequeña. Una velocidad no menor a
0.75 m/s evitará el crecimiento de
vegetación.
La velocidad mínima permisible
puede también determinarse
mediante la siguiente relación:

59. DISEÑO DE CANALES
• VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLE
(Cont.)
donde:
h - tirante
C - coeficiente
C=0.36 cuando hay limos muy finos
C=0.55 cuando hay limos arenosos finos
C=0.65 cuando hay limos gruesos
64.0
min ChV =

60. DISEÑO DE CANALES
CASOS A CONSIDERAR:
• Canales no Erosionables
son aquellos revestidos o excavados
en roca. Su diseño se efectúa en
base al criterio de la S.M.E.
• Canales Erosionables:
son aquellos excavados en material
natural. Su diseño se efectúa por
alguno de los siguientes métodos:
– Velocidad máxima permisible
– Fuerza tractiva

61. DISEÑO DE CANALES
• METODO DE LA VELOCIDAD MAXIMA
PERMISIBLE
Debe señalarse en primer lugar que la
velocidad máxima permisible
corresponde a la más alta velocidad
media que no causa erosión en el canal.
Tentativamente puede considerarse, de
acuerdo al material que conforma el
canal, las velocidades máximas
permisibles que se presentan en la
tabla siguiente:

62. DISEÑO DE CANALES

63. DISEÑO DE CANALES
Material Vmax(m/s)
Arcilla dura 1.15
Grava fina 0.75
Grava gruesa 1.25
Cascajo 1.55
Valores de Vmax
En forma resumida, algunos valores
usuales de Vmax son los siguientes:

64. DISEÑO DE CANALES
Los valores indicados en la tabla
corresponden a canales rectos. En el
caso de canales sinuosos, es necesario
reducir las velocidades admisibles
según los siguientes porcentajes,
planteados por Lane:
• canales ligeramente sinuosos: 5%
• canales moderadamente sinuosos: 13%
• canales muy sinuosos: 22%

65. DISEÑO DE CANALES
Si se asume una sección transversal
trapezoidal, el diseño de un canal
erosionable mediante el método de la
velocidad máxima permisible puede
resumirse en los siguientes pasos:
• Fijar la pendiente longitudinal del canal
• Estimar la rugosidad, seleccionar el
talud y adoptar un valor de la
velocidad máxima permisible, tomando
en cuenta el tipo de material que
conforma el canal.

66. DISEÑO DE CANALES
• Determinar el radio hidráulico (R)
haciendo uso de alguna de las
fórmulas de flujo permanente y
uniforme en canales.
• Calcular el área de la sección (A)
dividiendo el caudal de diseño (Q)
entre la velocidad de diseño (V)
(normalmente V = Vmax)
• Determinar el perímetro mojado
mediante la relación: P = A/R

67. DISEÑO DE CANALES
• Haciendo uso de las siguientes
expresiones relativas a la sección del
canal:
determinar los valores de las dos
incógnitas existentes (“b” y “h”)
• Disponer un margen libre adecuado
2
thbhA +=
2
t1h2bP ++=

68. DISEÑO DE
CANALES

69. DISEÑO DE CANALES

70. DISEÑO DE CANALES
• METODO DE LA FUERZA TRACTIVA
Sin embargo, la fuerza tractiva
unitaria no se distribuye
uniformemente a lo largo del
perímetro mojado de la sección de un
canal. La distribución típica es la
mostrada a continuación:

71. DISEÑO DE CANALES

72. DISEÑO DE CANALES
Los gráficos mostrados en la lámina
anterior permiten hallar el esfuerzo
máximo en el fondo y en los taludes
de un canal trapezoidal o rectangular
cualquiera. El gráfico de la derecha
permite hallar α1 (= τmaxo/ρghS) en
función de la relación fondo-tirante
(b/h) del canal y el talud del mismo.

73. DISEÑO DE CANALES
El gráfico de la izquierda permite
hallar α2 (= τmaxt/ρghS) en función de
la relación fondo-tirante (b/h) del
canal y el talud del mismo.
Así por ejemplo, para b/h=4 y talud
1.5:1, puede observarse que:
τmaxo = 0.97 ρghS
τmaxt = 0.75 ρghS

74. DISEÑO DE CANALES
El esfuerzo cortante crítico o
admisible en el lecho del canal puede
encontrarse mediante el empleo del
diagrama de Shields o haciendo uso
de la fórmula siguiente, sugerida por
el USBR:
)cm(d8.0)cm/kg( 75
2
cro =τ

75. DISEÑO DE CANALES
• METODO DE LA FUERZA TRACTIVA
El principio de diseño por el método
de la fuerza tractiva se basa en
garantizar que los esfuerzos máximos
actuantes en el fondo y en los
taludes del canal (obtenidos
gráficamente), no excedan a los
esfuerzos críticos o admisibles del
material tanto en el fondo como en
los taludes respectivamente.

76. DISEÑO DE CANALES
Diseño de un canal estable:
Considerando que se conoce el caudal
de diseño (Q), la pendiente del canal
(S) y el tipo de material sobre el
cual éste habrá de construirse, el
procedimiento de diseño de un canal
estable es el siguiente:

77. DISEÑO DE CANALES
- Estimar la rugosidad (n o K) de
acuerdo al tipo de material
- Determinar el ángulo de reposo φ
- Fijar el talud (t) tomando en cuenta
que el ángulo correspondiente (β) sea
menor que el de reposo del material
(φ).
- Determinar los esfuerzos cortantes
admisibles en el fondo y en los
taludes del canal (τcro y τcrt):

78. DISEÑO DE CANALES
Valores del
ángulo de reposo
para materiales
no cohesivos. El
talud del canal
debe ser menos
empinado que el
ángulo de reposo

79. DISEÑO DE CANALES
- Asumir un valor de la relación fondo-
tirante (b/h) y determinar α1 y α2:
)cm(d8.0)cm/kg( 75
2
cro =τ
crocrocrt K τ
φ
β
βτβτ 2
2
tan
tan
1*cos)( −==

80. DISEÑO DE CANALES
- Considerando un diseño para la
condición crítica de estabilidad, se
tiene:
ghS
omax
1
ρ
τ
=α
ghS
tmax
2
ρ
τ
=α
croomax τ=τ
crttmax τ=τ

81. DISEÑO DE CANALES
Por lo tanto, será posible determinar
h1 y h2 y con ello, el tirante “h” para
el que no se produce erosión:
h = min {h1, h2}
- Determinar el ancho de la base del
canal (b) mediante la aplicación de
alguna de las fórmulas de flujo
permanente y uniforme en canales; y
calcular con ello una nueva relación
b/h

82. DISEÑO DE CANALES
- Verificar si la relación fondo-tirante
(b/h) hallada es igual a la que se
había asumido. De no ser así,
adoptar la relación b/h obtenida en
el paso anterior y volver a efectuar
los cálculos.
- Disponer un margen libre adecuado.