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  1. 1. ‫ﻟﻤﻮ ﺔ ﺠﺋ ﺔﻟﻤﺍﻴ ﻟﻌﺔ‬ ‫ﺍ ﻬ ﻳ ﻟ ﺍﻳﺍﻳ ﺮ ﺔ ﺸﻴ‬ ‫ﺠ ﺭ ﺍ ﺰﺮ ﺪﻘ ﻃ ﺍ ﺒ‬ ‫ﺍ‬ République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de lEnseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Djillali Liabès –Sidi Bel-Abbès F c l d sS in e d ln é iu a ut e ce c s e ’ g ne r é I Département dElectrotechniqueContrôle de la machine asynchrone : Commande scalaire Commande vectorielle Commande directe du couple Simulation avec le logiciel Matlab/Simulink Dr A. Meroufel Maître de conférences Année : 2008/2009 Intelligent Control & Electrical Power Systems Laboratory (ICEPS).
  2. 2. Avant ProposLe recueil présenté contient trois techniques de commande de la machine asynchrone àsavoir : - La commande scalaire - La commande vectorielle - La commande directe du couple (DTC : Direct Torque Control)Les commandes proposées correspondent à la première partie du cours du module« Commande des systèmes électromécaniques » enseigné depuis plusieurs années auxé d n d m g t ot n‘ovro dée i d dpr m n é c o cn u d t i t e aie p o C ne i ’ r e u éa e et l t t hi e e uas sr i sn n g’ t e re ql n e i d SdB l ’ i rt e i e u v sé i -Abbes.Ce recueil est det é ’n praux étudiants électrotechniques sn due a i t - Ingénieurs : option commande électrique - Magister : p o cne i dée i ot n ovro ’ r e i sn n g - Ecole doctorale : Electrotechnique et ses applicationsE dat pr ax néi ré c o cn us u dsetcur quelques connaissances t ’ r a ,u i n us l t t hi e qi éi n aqé r ue t g e e re q r ien commande des machines asynchrones.Au début de chaque chapitre, on expose un rappel comportant les notions fondamentales de lacommande. On présente le schéma de principe du circuit de commande et de réglage ensuiteon détermine les fonctions de transfert du système. Puis, on détermine les coefficientsoptimaux des régulateurs. Vers la fin du chapitre, on analyse le comportement de la machinepar une série de tests de simulation sous le logiciel Matlab/Simulink.Létudiant doit avoir des connaissances de base du logiciel Matlab/Simulink. ’Le but de ce recueil est d f ia sr’ ui tvc ea lrel t a ae: m ii é d nLes pi i s e oconm n d l m ci ,a ocp o ds o m ne,’ a s ds r c e d fnt ne et e a ah el cnet n e cm adsl nl e e np i n i a yd psi d r l ee sr u l t eds performances. D’ t pr d l apedeà i oif e é a t ut t’ u e s ts gg o éd a r a , e u pr r ue t i nchoisir judicieusement et correctement la commande appropriée.Les méthodes de commande sont présentées dn u ode rges da éoao r av as n rr por i ’ l r i e t e s f m i t n lides performances.A la fin, on trouve des indications bibliographiques permettant un approfondissement généralde la modélisation de la machine asynchrone, de l l t n u d pi ac et de ’ e r i e e u sne é co q sl l t n u d r l e te o m ne ’ e r i e eé a ed cm ad. é co q ggJ sè qec recueil sera apprécié par mes collègues et les étudiants et je serais très ’ pr u e e eheureux de recevoir avec reconnaissance leurs remarques, critiques et suggestions. Dr A. Meroufel E_mail : ameroufel@yahoo.fr
  3. 3. SOMMAIREAvant ProposIntroduction générale………. ……………………………………………..………….. .. .1 . Chapitre 1 : Modélisation de la MAS1.1 It dco…………………………………………………………………………. n out n r i ……31.2 Moést n e’ t nersnhoe dlao d l conu aycrn………………………....... ii ai ………….…………31.3 Modélisation de l l eti ……………...……………………………. ’i n tn am ao . ……….……141.4 Sr éid cm ad pr I t t e e o m ne aML………………………...…………………. ag …………….191.5 Résultats de simulation ………………………. .…………………………………………2 91.6 Conclusion…. . .……………………………………………………………. …………. .…. 34 Chapitre 2 : Commande scalaire de la MAS2 It dco …………………………………………………………………. . n out n 1 r i .. …………. 352 Moést n ea ah e snhoe n éi e e aet . dlao d lm ci aycrn e r m pr nn………………..……. 2 ii n g m .. .. .. 362 C ule r i e e aet . op n é m pr nn……………………………………………………………. 3 e g m 382 C n ô i i cd f x . ot l n r t u l ………………………………………………………….. . 0 4 re de u .….4 . . . .2 C n ô d f x prr e t s n s t i e…………………………. . ot l u l à a idse i sto q s 5 re u t n o a ru . ……………. 412.6 C n ô d f x prr e t s n s t i e……………………………………. 4 ot l u l à a idse i sto q s re u t n o a ru . 4 ….2 C n ô d et u l ……………………………………………………………………4 . ot l i cd f x 7 re r u 42.8 Régulateur de f x l …………………………………………………. u .. ……………………4 52 C n ô d lv es……………………………………………………………………. . ot l ea is 9 re t e 502 0 iu tn . Sm li ………………………………………………………………………………. 1 ao 512 1 oc s n . C nl i ………………………………………………………. 1 uo . .………………. ……52 Chapitre 3 : Commande vectorielle de la MAS3.1 Introduction………………………………………………………………………………5 33.2 Principe de la commande vectorielle…………………………………………………….3 .53.3 Contrôle vectoriel direct et i i c n rt d e ………………………. .……………. . ……………….573.4 Régulation, méthodes classiques…………………………………………………………. 593.5 Dimensionnement graphique des régulateurs sous Matlab/Simulink…………………….63 .3.6 Principe du contrôle vectoriel indirect….. ……………………………………. …………6 53.7 Commande vectorielle directe sans capteurs……. .. ……………………………. ……….6 .63.8 Shm d s u t n ea V sn cp us cé a e i li d lC D as at r m ao e …………………………………………. 753.9 Sm li d lcm ad vc r l i i c ……………………………………… ..76 i u t n ea o m ne et il n r t ao o ee d e e3.10 A ati pr é i e dp t n a m tq ……………………………………………………………. 0 ao a ru . .83.11 It pé t n e r u a ……………………………………………………………8 n rr ao dsé lt e ti s ts 03.12 C nl i ……………………………………………………………………….……8 oc s n uo 0
  4. 4. Chapitre 4 : Commande directe du couple (DTC) de la MAS4.1 It dco…………………………………………………………. n out n r i ……………. . .……814.2 Pi i s éé u sra T ……………………………………. r c e gnr x u lD C np a .. ……………………8 14.3 D sr t n ea t c rd D C ec p o d lsut e u T ……………………………………………. ii r u . ……….8.84.4 Amélioration de la commaneD C d T ………………………………………………. .……9 54.5 Sm li ………………………………………………………………………………. 2 iu tn ao 104.6 It pé t n e r u a ………………………………………………………………15 n rr ao dsé lt e ti s ts 04.7 C nl i ………………………………………………………………………………16 oc s n uo 04.8 Sr éi d cn ô d t e T …………………………………………………. 0 t t e e ot l ey D C ag s re p . 6 …1 4.8.1 Commande DTC par MLI vectorielle discrétisée ( S M_ T ) . D V D C…. .………160 4.8.2 Commande DTC par MLI vectorielle (SVM – T ) D C…………. . ….………1214.9 Simulation nouvelles stratégies de DTC ……………………………………………. 1 . 4 …14.10 Résultats de simulation …………………………………………………………. 14 ….14.11 It pé t n e r u a …………………………………………………………….1 n rr ao dsé lt e ti s ts .6 14 2 oc s n . C nl i …………………………………………………. 1 uo …………………………. 6 11BibliographieAnnexe
  5. 5. Introduction générale Introduction généraleLa plupart des processus industriels font largement appel à des moteurs pour assurerlentraînement. En fonction des applications, ces moteurs sont de divers types et lesperformances exigées sont largement variables. Par conséquent, ces moteurs doivent répondrede manière efficace à des variations de consignes (vitesse, position, couple) et cela, dans unelarge gamme de variations du point de fonctionnement. De ce fait, on doit avoir un accèsdirecte et immédiat au couple, afin de le contrôler de manière rapide et appropriée pour mieuxadapter le moteur aux exigences imposées. Le moteur à courant continu répond très bien à cesei ne. e s xl u pre x ecsC l ’ p qe a ldécouplage naturel entre le flux et le couple. Néanmoins, la g a e iprésence du collecteur limite la puissance et/ou la vitesse et exige une maintenance régulière.C’ t oruid nsj r o s e puqo e o o s n etourne de plus en plus vers les moteurs synchrones à s , u,aimants permanents et les moteurs à induction. La machine à induction est particulièrementrobuste et de faible coût, et cela conduit à devenir de plus en plus utile dans le domaineindustriel. Elle est utilisée dans les applications à base performance ainsi que dans des casplus sophistiqués.Sa commande est par contre plus difficile à réaliser que pour dautres machines électriques.De nombreuses stratégies ont été développées pour en faire une machine qui dépasse lesautres, même dans les systèmes commandés. En général, la commande de la machineasynchrone se divise en deux classes.•Commande de faible coût et faible performance (commande scalaire). La commande scalaire est la plus simple et la plus répandue dans la majorité desap ct n i utee. ecn ô sa i n pr e psdao uebnepéio plaos n sil L ot l clr e e t a ’ i n on r s n i i d r ls re ae m vr cidans la réponse de la vitesse et du couple suite à la simplicité de sa structure qui tient compteuniquement du régime permanent. Le flux statorique et le couple ne sont pas directementcommandés et les paramètres des machines alternatives doivent être correctement identifiés.La précision de la vitesse est faible et la réponse dynamique est lente.• Commande à haute performance comme la commande vectorielle par orientation de fluxrotorique qui assure une dynamique élevée. La commande vectorielle proposée par Hasse en 1969 et Blaschke en 1972 permet auxentraînements à courants alternatifs dao u cn ô dcul d cul e d f xd l ’ i n ot l éop u op t u l e a vr re é e umachine. Par conséquent la dynamique du couple peut être très rapide. Depuis, cette méthodeet l r i d p s us s à ’ i n e l i r réalisations industrielles dans les différents domaines comme la og e uerbt u, s ah e otslt co é c i e oo qel m ci s u l ar t n l tq …. i e n i, a i e r uComme le modèle de la machine asynchrone correspond à un système multivariables, uncontrôle performant de la vitesse ou de la position de ce moteur et donc de son couple,demande le contrôle simultané de plusieurs variables. Par conséquent, il est nécessaire deréaliser artificiellement un découplage entre le flux et le couple. Parmi les différentesapproches développées en vue de réaliser ce découplage, la technique de contrôle vectoriel estcelle qui donne de meilleures performances. Pour avoir des réponses à dynamique élevée etun contrôle fin du couple, la machine doit être alimentée par des courants sinusoïdaux. Cecipeut être réaléàl i du odl rd t s ncn ô e cuato o u lel is ’ d ’n nu u e e i ot l n or , ù n ti e ae e no ré n is sDr A. Meroufel 1 2008/2009
  6. 6. Introduction généraletechniques à hystérésis. Cependant, certaines de ces techniques délivrent des fréquences decommutation élevées et des dépassements de la bande à hystérésis. La commande vectorielleen tension contrôlée en courant pr e dao ue dnm qe poh d cl ds e t ’ i n ya i m vr u rce e ee e lentraînements à courant continu. Linstallation dun codeur incrémental pour mesurer lavitesse et/ou la position rotorique entraîne un surcoût qui peut être plus important que celui dela machine pour les faibles puissances. Il faut de plus prévoir une place supplémentaire pourlinstallation du codeur. Chose qui nest pas toujours souhaitable ou possible. La fiabilité dusystème diminue à cause de ce dispositif fragile qui requiert un soin particulier pour lui-mêmeet pour sa connectique. Cest à partir de cette constatation que lidée déliminer le codeurincrémental est née et que les recherches sur la commande sans capteur de la machineasynchrone ont commencé. Plusieurs stratégies ont été proposées dans la littérature pouratteindre ce but. Une grande partie des méthodes proposées est basée sur des observateurs quidépendent du modèle de la machine asynchrone. Cependant, cette structure nécessite laconnaissance plus ou moins précise des pr è e d l m ci . ei s àl r i ds a m t s e a ah e C c et ’ i n e a r n og eé ds ’ eti t n e pr è e qui sont des techniques très complexes. t e di n f ao ds a m t s u d ic i a r• commande directe du couple (DTC: Direct Torque Control) proposée par Depenbrock et LaTakahashi est une solution pour les problèmes du contrôle vectoriel, cette stratégie decommande na a bsi capteur de position et la résistance statorique de la machine est ’ ps eo ndele seul paramètre nécessaire pu l sm t nd f xe d cul Loj t d D C et or’ t ao u l t u op . ’b cf u T s ei i u e eid’p m srl cn ô dsi e ut r d l nu u pu asr l dcul ef x ot i e ot l e n r p us e ’ dl r or s e e éop g l i e re tr e o e ur a ustatorique –couple et ce même en régime de grandes variations. Son point faible est lesfluctuations au niveau du couple et du flux. Des travaux se sont multipliés sur cette DTC etont donné lieu à diverses évolutions de stratégies. Dans ce recueil, on propose deuxtechniques de DTC améliorées (DSVM_DTC : Discret Space Vector Modulation_DTC etSVM_DTC)Dr A. Meroufel 2 2008/2009
  7. 7. Modélisation de la machine asynchrone Modélisation de la machine asynchrone 1.1 Introduction Un modèle est un outil mathématique qui permet de représenter ou de reproduire unss m r l on. ’ t ê du m dl et’ a s e l péii d cm ot et n yt e é dnéLi é t ’n oè sl nl e ta r co u o pr m n e è e nr e a y d tn erégime statique et dynamique du système physique. L’b cf e e hp r et e onr n oj t d c caie sd dne u ei tae u u lm dlao ds ah e aycrnsr hse su fr e ’ ut n dé t pr sra oést n e m ci s snhoe tpaés osom dé aos ’ a ç ii n i q i ten vue de leur commande en courant et en tension. Ensuite, nous rappelons brièvement lemodèle du convertisseur statique en présentant deux modes de commande approchée desinterrupteurs de londuleur et nous clôturons par des tests de simulation pour valider nosmodèles. 1.2 Mo ést nd l c o nu ay crn dlai e’ t n er snho e i o ai Lat ner snhoe scntu d l ne b am n t n- onduleur - commande ’ i nu aycrn et ost e ’ sm l l eti co ié e e i aorapprochée associé à une machine asynchrone. La machine asynchrone est caractérisée par sarbs s e s s p céd cnt co,el et l péet u ss m déut n out s t a i li e osut n su m n ee r n n yt e ’ aos ee m it r i e l s e è q itrès complexe à étudier. Il est donc nécessaire de développer un modèle plus simple. Lemodèle mathématique de la machine asynchrone est un système à six équations différentielles.L r o t ndu t ss m et iil m m ae l ti t nd l u lnom t u. a é l i ’n e yt e s d f i ê e vc ’ is i e ’ t i r aqe s uo l è fce u lao oi f iLu lao d l t nfr ao d P R , sous certaines hypothèses simplificatrices, ’ti t n e a r s m t n e A K is i a o ipermet de contourner cette difficulté. Elle permet une représentation biphasée équivalente dela machine triphasée ce qui réduit considérablement la complexité du modèle en vue de lacommande. Toutes les grandeurs électromagnétiques sont ramenées sur un seul repère. Cerepère peut être fixe par rapport au stator (  soit tournant (d,q). Le repère tournant , )ncs t l péec duevr b spl entaire qui permet de définir sa position. La éese a r ne ’n a al up m i s i e ér r eti d m dl cm l et i su fr edéut ndé t u ater è e é n t n u oè o p t s m s os om ’ ao ’ a si n l e r p s ao e e e q i t v pe(  ou (d,q) pour être facilement traitable par une méthode de résolution numérique. , ) 1. 2.1 Hypothèses simplificatrices Les hypothèses simplificatrices admises dans le modèle de la machine asynchrone sont  parfaite symétrie de la machine La  ’ sne e a r i ed pr s ase i u m géqe La ec d st ao t e e e dn lc ci ant u. b u tn t r t i  répartition spatiale sinusoïdale des différ tca p m géqe ll g e’ t f La e s hm s ant useo d l n e r n i n e re  ’ u a ne u o r n orc cià n nol etr hs m n e é i Lé i l c d rt e cuti u u eru m ntpaé ot n t l qve o r t e i é oe 1.2.2 Modèle de la machine asynchrone triphasée La machine asynchrone représentée par la figure1.1 se compose : - D u c cuit statorique fixe comportant trois phases identiques décalées entre elles de 120o ’n i r - D u c cirt i e oi cm ot tripae i n qe e cuti u s éa e ’n i u o r u m b e o pr n t s hssd t us n orc ci dcl s r t oq l a o ei r t é oentre elles de 120Dr A. Meroufel 3 2008/2009
  8. 8. Modélisation de la machine asynchrone 1s  V1s I 3r I1r V2s I 2r 3s V3s 2s Fig 1.1 Représentation symbolique de la machine asynchrone 1.2.3 Equations électriques de la machine asynchrone dans le repère triphasé Les équations régissant le fonctionnement électrique de la machine asynchrone (MAS)puet’ re evn s c r éi  dφs  s R s I s  dt U   (1.1)  R I dφ 0 r   r r dt  s Ls I s M sr Ir φ   (1.2)  r Lr Ir M rs I s φ  avec U s V1s V2 s V3s ) T ( 0 V1r V2 r V3r ) T ( I s  I 1s I 2 s I 3s ) T ( Ir  I 1r I 2 r I 3r ) T ( φs s s s ) T ( 1 2 3 φ  r r r ) T r ( 1 2 3 s 0 0  R r 0 0  R s l ms ms  r l mr mr   R 0  R  R 0  L    ; L  Rs  s  r  r  s 0 ; 0 ; m s ls ms  r m r lr mr    0 Rs   0   0 Rr   0  s  m ms ls   r  m mr lr    2 2   cos  cos( ) 3 cos( ) 3    2 2  M   ) T M sr M rs cos( cos  cos( )  3 3     2 cos( ) 2 cos( ) cos     3 3  Dr A. Meroufel 4 2008/2009
  9. 9. Modélisation de la machine asynchrone Où ls (lr) etl s ’ inductance propre dune phase statorique (rotorique), ms (mr) estl’ inductance mutuelle entre deux phases statoriques (rotoriques) et M est le maximum delinductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique. 1.2.4 Transformation de Park La transformation de Park est une transformation du repère triphasé fixe par rapport austator dans un repère biphasé. Cette transformation permet de réduire la complexité dusystème. La position du repère peut être fixée par rapport aux trois référentiels : - Champ tournant - Stator - Rotor L t nfr ao d Pr et b ne prr ’n m tc ui e23 dné pr ar s m t n e a sot u à a idue a i n u (x) one a: a o i k e t re q   cos cos(  3) 2 cos(  3)  4 T  k      3) (1.3)  sin      3) sin( 2 sin( 4  Où k est une constante qui peut prendre la valeur 2 / 3 pour la transformation avec nonconservation de puissance ou la valeur 2 / 3 pour la transformation avec conservation depuissance. Nous négligeons la composante homopolaire car nous considérons que le système estéquilibré. Le changement de variables relatif aux courants, aux tensions et aux flux est définipar la transformation 1  X d X     T ( y  2  ) X y s ou r (s: stator , r: rotor) (1.4) Xq   y 3   X y d X X  : peut être tension ou courant ou flux X qy La transformation inverse de Park a pour expression  cos y    sin y    T ( y )  1      3)     3)  cos( y 2 sin( y 2 (1.5)     3) sin(   3)  cos( y 4 4  y  D o lt nfr ao i e e e vr b s ’ùar s m t n n r ds a al a o i vs i e 1  X   T ( X  2  )y  X  1  X d  (1.6) 3 q   X y yDr A. Meroufel 5 2008/2009
  10. 10. Modélisation de la machine asynchrone La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tensions et flux uncagm n d vr b s a atn reil nl et ’ eds nol et e l x d hne et e a al f sn i e n ’ g n el x e eru m n t’ e u i e i tv r a e r a e s arepère de Park (d,q) s q d   r  sr     r sr s 1 s r r  s s 1 Fig I.2 Repères (  y , (d,q) , ) Les équations (1.1) et (1.2) donnent alors lieu au système suivant ds   s 0 I ds  d ds    s   V R   0  ds        I     0    V 0   qs   Rs  qs  dt qs   s  qs   dr    r 0 I dr  d dr    sr   V 0 R   0  ds         I  dt       (1.7) qr 0  Rr  qr  V 0  qr   sr 0    qs Avec  ds  s M I ds  L   qs  s M I qs  L     I      I   (1.8)  dr   Lr  dr  M   qr   Lr  qr    M    3 Où Ls  s  s ; l m Lr  r  r ; l m M  M;   s  r sr   2 E nti cm l e l ss m déut n(. dn l r é n e d ca pt rat n o t n o p x,e yt e ’ ao 1 ) as e é r tl u hm o nn ao e è q i 7 fe i us ct’ r: éi  d  s R s I s dt  j  V s s r s L s I s  I r   M   (1.9)  V R I d  j(  )  r L r I r  I s  M  0 r r r r s  r r  dt Où Vs Vds jVqs I s I ds jI qs   ds j s  qs   dr j r  qrDr A. Meroufel 6 2008/2009
  11. 11. Modélisation de la machine asynchrone Les équations des tensions et des flux du modèle de la machine asynchrone dans unréférentiel fixe lié au stator   sont :  d  s R s I s dt   V s s L s I s  I r   M   (1.10)  V R I d  j  r L r I r  I s  M 0   r r r dt r r r Il existe plusieurs choix de l r n t nd r è de Park qui dépendent des objectifs de ’ i ti u e r o e ao pel plao voulue:’ p ct n a i i  Axes solidaires du champ tournant : C co pr e dao uepl t n d e hi e t ’ i n u ao e x m vr sig s m n e s dp pr im n à l cm ad vc r l proi ti d f x ls et t ’ at a ae et a o m ne et il a r n t n u l ie a e ft o ee e ao urotorique.  Axes liés au stator : c sl r è nt e o s t na e e a ah e snhoe ’ te e r a r u ti ni d l m ci aycrn. e pe ul ao r nCe choix permet de simplifier la transformation de Park en celle de Clark dans le cas de nonconservation de puissance ou celle de Concordia dans le cas contraire. C’ te e i co e c dr e hi s nr xqui est utilisé pour la conception de la commande directe du couple. Ces deux référentielssont les plus utilisés dans la commande de la machine asynchrone. Le changement de repère triphasé → b hs ( bc → ( ) peut être réalisé par la i aé a ) p transformation de Concordia :  a X   2  X 1  2 1  2 1        X b (1.11) X   3  0 3 2  3 2   c   X La transformation inverse est donnée par :  a  1 X 0    1 2 X   X  b  3 2    (1.12) X  c  1 2      3 2    X La transformation de Concordia (  ) peut également être obtenue à partir descomposantes de Park (d q) en faisant une rotation d l nl . Le passage des composantes e’ g s a ede Park à celles de Concordia se fait par :     X cos s  X d  sin s        cos  X q  (1.13)     X sin s s   On définit également la transformation inverse :  d  cos  X sin  X  s   s      cos X  (1.14) X q   sin    s s Dr A. Meroufel 7 2008/2009
  12. 12. Modélisation de la machine asynchrone  Interprétation physique du modèle de Park Le changement de variable peut être interprété comme une substitution aux enroulementsréelsderu m n f tsds, qs) , (dr, qr ) dont les axes magnétiques sont liés aux axes (d,q) , ’ ol et ii ( n e s cfde Park. q Vqs Vds d I dr I qr s 1s Fig I-3 Machine asynchrone vue dans le repère dq 1.2.5 Expression du couple  Equation de la puissance: La puissance instantanée fournie aux enroulements statoriques et rt i e s c t o r us ’ r oq éi Pe U s  r   T I s U T I r (1.15) E ap qatar s r ao d Pr,l s xr e n oco ds r dus ’ e d n pl un lt nf m t n e a ee ’ pi e fnt n e ga erda s q i a o i k l e m i n x ds  I dr  3 I d d d d Pe (Vds Vqs )   (Vdr Vqr )   [ I ds ds  qs   qs I dr dr I qr qr I ] I qs  I qr  2 dt dt dt dt 3 [( I qs  qs I ds )   I dr  dr I qr ) ] (1.16) ds  s ( qr  r 2 3 [ Rs ( I ds  qs ) Rr ( I dr I qr )] 2 I2 2 2 2 - L pe i c cer r etl nrim géqe m aai e asee e r e r hte é n ’ e e ant u e m gs é dn lf m ro ps eé g i n r - Le deuxième crochet représente la puissance électromécanique Pem de la machine - Le troisième crochet représente les pertes joules En tenant compte des éqaos e f x 1 )lpi ac é c o éai e ’ r dn ut n dsl (. , u sne l t m cn u s c toc i u 2 a s er q éi 3 3 Pem  [( I qs  qs I ds )   I dr  dr I qr )  ( I qs  qs I ds ) ds  s ( qr  r ds  r (1.17) 2 2 La puissance Pem est aussi égale à C e / p . r Lepes nsa i d culsexprime par différentes expressions, de même type quels ’ r i clr u op x so ae eque soient les axes choisis. Pour le couplet ( I s , ) , le couple sécrit: rDr A. Meroufel 8 2008/2009
  13. 13. Modélisation de la machine asynchrone M 3 M C e p Im[ I s ]  p ( I qs  qr I ds ) r * dr  (1.18) Lr 2 Lr  : représente le conjugué du vecteur complexe  et Im[ ] : représente la partie * r ri ai i d l xr s n n e rce ˄ pou vc r lm g a e e’ pe i et c ht : rdi et i nr e so r o . t oe Equation mécanique Léut n éai e sr ipr’ ut n u at: ’ ao m cn u eté e al qao si n q i q g é i v e dr (C e  r f r r ) / J C (1.19) dt 1 .R péet i dé tu oè d l m cie .6 ersna o ’ ad m dl ea ahn 2 tn t e L r r eti dé t ea ah e snhoe éed ur è co it uco ds a e é n t n ’ a d lm ci aycrn dpn d e r hi ed hi e p s ao t n pe s xvr b sdé t or équations électriques. Nous écrivons les équations dans le repère a al ’ a pu les i e t(, cr ’ ta o t nl p s éé l e l p s o p x. e hi ds a al dé t d ) a c sl sl i a l gnr e ta l cm l e L co e vr b s ’ a q e uo u a u e x i e tdpn ds b cfsipu lcm ad sipu l be ao. éed e oj ts o ora o m ne o or’ sr t n ei t t o vi Nous donnons dans ce chapitre deux types de modèle de la machine asynchrone qui serontexploités dans les chapitres suivants pour la mise au point de nos lois de commande. 1.2.7 Modèle de la machine asynchrone alimentée en tension Pour une machine asynchrone triphasée alimentée en tension, les tensions statoriques(Vds , Vqs ) et la vitesse du champ tournant  sont considérées comme variables de commande, sle couple résistant Cr comme perturbation. Nous choisissons dans notre cas, le vecteur d’ a ét tsuivant X T  I ds I qs   ) u ( dr qr (1.20) C co d vr b s j ti duepr pr ef t u l cuat s t i e sn e hi e a al e u ie ’n a , a l a qe e or s to q s ot x i e sf t i s n a rum sr l edat prpr qe’n etot l lnr e u l rt i e eua e t’ r a a e u l vu cn ô ra om d f x o r u. bs ue t c o re u oq P u m te os om déut ndé tl m dl d l m ci , os eos oie or er su fr e ’ ao ’ a e oè ea ah enu dvn m d i t q i t, e n frl éut n dé t 1 ) nu lat1 ) ore epi e e fnt ndsvr b sde qaos ’ a (. e ti n (. pu l xr r n oco e a al u s i t 7 is 8 s m i i e dé t tvecteur ’ aX u . Après simplification et réarrangement du modèle, nous obtenons t  X u A u X u  uU B (1.21) AvecDr A. Meroufel 9 2008/2009
  14. 14. Modélisation de la machine asynchrone  ks     s Tr  ks r  1    L 0   ks      s    r ks  s  Tr   1  ds  V A u  ; B u  0 U   s  ; M 1  L V qs   0  (  r )    Tr Tr s   0 0     M 1   0 0  0   r )   ( s   Tr Tr  L M2 M R R M2 Tr  r ;   1 ; ks  ;  s  r 2 Rr Ls Lr  s Lr L  s  s Lr L L Les équations (1-21) et (1-19) peuvent être mises sous un schéma fonctionnel Simulink àbase de blocs Fnc, intégrateur et Mux figure 1.4 Fig 1.4 Schéma de la MAS avec transformation abc/dq en modèle SIMULINK Le schéma en bloc Simulink du moteur peut être réduit à un bloc où les entrées sont les t s n dam n t ne l ca etandis que les sorties sont la vitesse et les courants e i s ’ i eti ta hr no l ao gfigure1.5.Dr A. Meroufel 10 2008/2009
  15. 15. Modélisation de la machine asynchrone Cr w Va MAS Vb Idq Vc Fig1.5 Schéma bloc réduit de la MAS en modèle SIMULINK 1.2.8 Modèle de la machine asynchrone alimentée en courant Pour une machine asynchrone triphasée alimentée en courant, la dynamique des courantsstatosiques est négligeable devant la dynamique des flux rotoriques et le modèle de lamachine est défini par (1.22). Les courants statoriques ( I ds I qs ) et la vitesse de glissement sont considérés comme variables de commande, le couple résistant Cr comme srperturbation. E cni r te et r ’ a X c    ) T et après un réarrangement des n os é n l vc u dé t da e t ( dr qréquations rotoriques (I.7), nous obtenons  X A X  I B (1.22) c c c c Avec   1 Tr (  r )    Tr M 0  ds  I A c  ; B c  0 ; I  I  s   (  r )  Tr   s  1  M Tr  qs  A ces équations él tqe, os eos s c r’ ut n éai e 1 9 pu ot i e r usnu dvn as i l qao m cn u (. ) or b n ci oe é i q 1 erle modèle complet en bloc Simulink figure 1.6 . Fig 1.6 Modèle en bloc Simulink de la MAS alimentée en courant 1.2.9 Test de simulation : Le but de cet essai est de valider notre bloc moteur comparativement auxtravaux cé e b l gah .N t oj t etd ln ge u é er etdn l is n i i r i o e b cf s e ’ t r lr ue n as e t bo p e r ei ié r ti m ssimulations.Dr A. Meroufel 11 2008/2009
  16. 16. Modélisation de la machine asynchrone Les réponses en boucle ouverte de la machine asynchrone avec variation de la charge sontdonnées par figure 1.7 et figure 1.8 Alimentation en tension triphasée de valeur efficace 220V Fig1.7 Réponses à un échelon de vitesse de la MAS alimentée en tension avec variation de la charge Le démarrage à vide et sous tension nominale permet un établissement rapide de la vitesseet un couple électromagnétique instantané. Lapplication dune charge introduit une chute devitesse. Alimentation en courant triphasé de valeur efficace 6A Fig 1.8 Réponses à un échelon de vitesse due S l et pr ’n MA a m n e a i é une source de courant avec variation de la chargeDr A. Meroufel 12 2008/2009
  17. 17. Modélisation de la machine asynchroneLorsque la charge est appliquée, le couple électromagnétique répond instantanément et lavitesse est légèrement perturbée. La commande en courant donne une réponse à fortdépassement pour le couple électromagnétique par conséquent il est déconseillé de lutiliserdans un système à boucle ouverte pour des raisons de stabilité.1.2.10 Contrôle des courants par hystérésisLa figure 1.9 montre le principe de contrôle des courants réels par un onduleur de tension.Cette commande est très adaptée pour les organes ayant une action à deux positions commecest le cas ici, elle consiste à changer la polarisation de la tension de sortie de londuleur detelle sorte à maintenir le courant dans une bande centrée autour de la référence. 3~ s RED I qs I* sa v sa Lf dq Cf - I* sb v sb OND - I ds I* v sc abc sc Vabc - Ia Ib Ic (a) MAS GT Signaux Ia logiques Courant réel Bande dhs r i ’yt é s és Courant de I* - a Ia référence I* b - t Ib Vdc / 2 U ao I* c - t Ic  dc / 2 V (b) Fig 1.9 (a) Contrôle des courants de type Hystérésis (b) signaux logiques et contrôle du courantDr A. Meroufel 13 2008/2009
  18. 18. Modélisation de la machine asynchroneMalgré sa simplicité de m s e œ vesa robustesse et sa bonne dynamique cette commande i n ur e ,présente certains inconvénients tels que le risque de dépassement de la fréquence decommutation maximale des semi conducteurs utilisés. U eae av, s du le ue n lr t e et ’ti r n tn i isstructure hybride de commande appelée « hystérésis modulé ». Son principe de commande estexplicité sur la figure 1-10. La fréquence de commutation est imposée par la fréquence de lapr uer nu i . un àaa er ’yt éi eenu ds rpié d robustesses ot s taglr Q at ll gu dhs r s l i i e por t e e i ae r é s, l d t ésparamétriques à ce régulateur. I* b - - Ib Fig 1.10 Contrôle du courant de type Hystérésis modulée 1.3 Mo ést nd l l nai dlai e’ i tt n i o a me o Le circuit de puissance des équipements industriels à vitesse variable est représentépar la figure 1.11 Redresseur Filtre passe bas Onduleur de tension Source triphasée e MAS Commande de l nu u ’ dl r o e Fig1.11 Scé a e r c e e’s c t n ovrs u -machine hm d pi i d l s i i cnets r np a o ao ie L s a c rt us x és e’ t ner l tqe éed à la fois de la machine, de e cr t ii e ei e d l conu é c i dpnent a é sq g ai e ruson alimentation et de la commande du convertisseur de fréquence. Ces caractéristiques sont :  U cul ae l m n u dodli ps b , ot l l prl p spt n op vc e i m m ’nu t n os l cn ô b a e l et e i ao ie ra e u inombre de variable, en régime dynamique comme en régime permanent.  Une large plage de variation de vitesse.  Des constantes de temps électrique et mécanique faible.  La suc dam n t n tpaé etspoé sm tqe d f qec e or ’ i eti r hse s upse y é i , e r une t e l ao i ru éda p t e ees n os n . ’ lu d t i cnt t m id no aeDr A. Meroufel 14 2008/2009
  19. 19. Modélisation de la machine asynchrone 1.3.1 Modélisation du redresseur triphasé à diodes : Le redresseur est un convertisseur « alternatif / contenu » U e ovro dée ie . n cne i ’ r sn n gé c i e e ed d psr ’n suc d cuatot u prr ’n suc ae af l tq pr t e i oe due or e or cn n à a idue or lr t, e ru m s e n e t e tn iil est représenté par la figure 1.12 Id U red Ua D1 D2 D3 Ub Uc D4 D5 D6 Fig 1.12 Représentation du redresseur triphasé à diodes Ce redresseur comporte trois diodes (D1, D2, D3) ct d cm ue s r t’ l à a oe o m n as a l l h u n aéedu courant Id et trois diodes (D4, D5, D6) à anode commune assurant le retour du courant Id .Si on suppose que le redresseur est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension : U a (t )  m sin(2 ) V ft 2 U b (t )  m sin(2  ) V ft (1.23) 3 4 U b (t )  m sin(2  ) V ft 3 E so ng g l f t ’ p t etlt s n e ot d r r su sr df i ti n él e’ f de ie n a e i d sre u e e ere é n i ee m é m , n o i ds a iecomme suite : U red (t ) Max a (t ).U b (t ).U c (t ) Min a (t ).U b (t ).U c (t ) U  U (1.24) Cette tension est représentée par la figure 1.13 400 Ua . Ub 200 Uc U red 0 -200 -400 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 t(s) 0.04 Fig 1.13 Représentation de la tension de sortie de redresseurDr A. Meroufel 15 2008/2009
  20. 20. Modélisation de la machine asynchrone 1.3.2 Modélisation du filtre : On utilise un filtre passe bas « LC », pour éliminer les hautes fréquences. Il permetde réduire les ondulations de la tension et du courant redressés. Ce filtre est schématisé par la figure 1.14 Id Is Lf Ud Cf U dc Fig 1.14 Représentation de filtre passe –bas. L m dld ft eté npre yt e ’ ut n suivants : e oè u ir sdf ialss m dé aos e le i è q i dI d d (t ) L f dt  dc (t )U U (1.25)dU (t ) 1 dc  ( I d (t )  s (t )) I dt Cf La fonction de transfert du filtre est donnée par : F ( s)  ( L f C f s 2  ) 1 1 (1.26) Cet n irde deuxième ordre avec une fréquence de coupure égale à : ’ u ft s le fc 1 Lf C f (1.27) 1.3.3 Modélisation du redresseur triphasé à diodes : Lodl r ees n r hs s cm oe eriba i n ’nu u d t i tpaé e o ps d t s r d t e no i o s e iques MAS U dc Cf Fig 1.15 Principe de l’l et i pr a m n t n a onduleur en tension i aoDr A. Meroufel 16 2008/2009
  21. 21. Modélisation de la machine asynchrone Chaque semi conducteur de puissance est représenté par un interrupteur parfait I k1 Dk 1 K1 Tk 1 Fig 1.16 Rersn t n ’n T péet i du G O ao Aos’nu u d t s n ett r r etdn lcsdapr e i e ut r l l dl r ee i pu ê ee é n ase a i ladsn r p us r o e no r ps é é tr e Is K1 K2 K3 U dc Cf MAS K 1 K2 K3 Fig 1.17 Scé a e’nu u hm d l dl r. o e Les différents interrupteurs sont supposés parfaits, cest-à-dire que les phénomènes dus à lacm u t n sn ng gs N u puos r p crl ba d l nu u pru o m ti ot él é. os ovn e l e e r e ’ dl r a n ao i m a s s o ei e ut ràdu psi m dléspruefnt nl i edc t ’ a d cau n rp u tr e ex oio oése a n oco o q ér l t e hqe tn i i gu i étinterrupteur, sa valeur vaut 1 si ln r p u ete ée0 ’ et ue . ’ t r t rsf m ,t slsovr ie u e r i t Cette fonction est définie par : 0 Si Ki1 est fermé et Ki0 est ouvert  (1.28)Fi   Si Ki1 est ouvert et Ki0 est fermé  1 Avec : i = 1, 2, 3. Soit Fis, avec i 1,2,3et s  0,1l fnt nd cnei du i e ut r is   a oco e onxo ’n n r pe K i n tr uassocie au bras i de cet onduleur. Lse t n et cs ié n socos ’ pi eta: e r aos n e e d f et fnt n s xr npr li r fr e i e mDr A. Meroufel 17 2008/2009
  22. 22. Modélisation de la machine asynchrone  11   10 F 1 F   21   20 F 1 F (1.29)    31 1 F30 F Ls o n e ds œ d A B Cd l nu u pr pot upi N sn dnés a e pt tl e n us , , e ’ dl r a apra o t ot one pr e is o e nles relations suivantes :  AN V F11U c   BN V F21U c  (1.30) V  BC F31U c  dc  U E E u latl fnt n d cnei sl t s n cm oésd l nu u sn n ti n e ocos e onx n e e i s o pse e ’ dl r ot is s i o s no o eexprimées comme suit :  AB  AN  BN  F11  21  dc V V V  F U   BC  BN  CN  F21  31  dc V V V  F U (1.31)   CA VCN  AN  F31  11  dc V V  F U Nous pouvons exprimer également les tensions simples à partir des tensions composéescomme suit :  U AB  AC U  AN  A  V V 3   U BC  AB U  BN  B  V V (1.32)  3  U AC  BC U CN  C  V V  3 Lepes n osom m tc l dses n s p s e’nu u a m yn e ’ r i su fr e a iee e t i s i l d l dl r u oe ds x so r il no m e o efonctions logiques de connexions est obtenue à partir des équations : A   V 2 1 F11  1   1 1 V   2 F21  dc  U 1  (1.33) B  3   C   1    V   1 2 F31      F11 S a F21 S b F31 S c L cuat ’ t e e’nu u pu s c r e fnt nds or td lca e e or de r d l dl r et’ re n oco e cua s ea hr n né o e éi i n gpar la relation : s i s1 S a is 2 S b  s 3 S c i i (1.34) Avec :  2 3  i1 i i 0  (1.35) A  B  C  V V V 0Dr A. Meroufel 18 2008/2009
  23. 23. Modélisation de la machine asynchroneLe modèle (1.33) peut être représenté par le schéma suivant: Fig 1.18 Modèle de londuleur triphasé 1.3.4 Choix de structure des semi-conducteurs Les semi-conducteurs les plus couramment utilisés pour réaliser les interrupteurs sont lestransistors de puissance (MOSFET, IGBT, Bipolaires) et les thyristors rapides(principalement les GTO) . Les progrès technologiques accomplis dans le domaine des transistors de grandespuissances permettent maintenant de réaliser des onduleurs de forts courant et tension.Lepr neam n éqel ti t ndst niospu l cm u t n d gads ’ é ec x i ot u ’ is i e r s t r u lao a s r or a o m ti e r e ao npuissances est assez aisée. Cependant, pour un thyristor, un circuit auxiliaire peut engendrerdscnéune nf t , ut t ’ cm ot l -même un thyristor sur le circuit de e osqecs é s s sr u sl o pr u ae o i e icommande :  Faible vitesse de commutation,  Pertes calorifiques élevées,  Bu s cut us éé s u lnut c d cmmutation, ri aosqe gnr sr’ dc ne e o t i é i a  Encombrement. Le transistor évite bien ces inconvénients, en plus de ses possibilités à fonctionner àfréquence de commutation élevée. Toutefois, pour les faibles et moyennes puissances, il estpréférable denvisager une technologie à transistor p t q’ t rt s a r t t l s l ô uà h io m l é o e e ut ys r g us scn a t qi evn dcu rf qec d cm u t n c cida e lcm u t n ot i e u puet éol (éune e o m ti ,i u ’ d àa o m ti , rn s e r ao r t i aot u e t s n e . , oenn qe us r at n ; nl cur c,asrel c e e n e i , t…)m ynat ul e pé u os e ’ cr ne l uvia e n no c q c i o e lndes pertes en puissance dans e t nios us b ne cnut nq’ cm u t ne l r s t as i n odco ue o m ti t s a sr i e i n aoveiller à leurs bon refroidissement. Tandis que pour les puissances supérieures, le thyristor GTO semble être mieux adapté, sinous prenons en considération certaines analogies vis-à-vis du transistor, qui se favorise, parr pra t rt c s qed ll i t n e c ci det co fr e a otu h io l s u,ei n i ds i u s ’ i t n oc . p ys r a i ém ao r t xn i é 1.4 Stratégie de commande par MLI Deux méthodes de MLI seront développées dans ce paragraphe, MLI traingulo-sinusoidaleet MLI vectorielleDr A. Meroufel 19 2008/2009
  24. 24. Modélisation de la machine asynchrone 1.4.1- Modulation de Largeur dImpulsions Sinus-triangle La modulation triangulo-sinusoïdale est appelée également modulation de largeurdi plo i e et e u qe o pi i r oe u ln r co due ne ou n ’ u i n r cv pi u sn r c e e s sr’ t s t n ’n od m dl t m s n ts i s np p ie e i aebasse fréquence, dite tension de référence, généralement sinusoïdale, avec une onde porteusehu f qec d fr egnr e et r nu i ,’ù ’ plt nr nu -sinusoïdale. at r une e om ,éé l n taglr do l peao tagl eé a m ,i ae a li i oL r u a d l cm a i nd csdu s nu sr àcm adrl ue uee l e é lt e a o pr s e e ex i ax e st ao g t o m ne ’ vr r t ao tfermeture des interrupteurs du circuit de puissance. Deux paramètres caractérisent cette commande si la référence est sinusoïdale :  Li i d m dli m qui définit le rapport entre la fréquence fp de la porteuse et ’ d e e ou t n nc ao la fréquence f de la référence : m f p f r  Le taux de modulation r (ou coefficient de réglage en tension ou encore rapport ccqeqi on lr prd l m lue ea ou n Vr à la valeur crête Vp yl u) u dneea ot e’ p t d lm dl t i p a id ae de la porteuse: r  r V p . V Le schéma de principe est donné par la figure 1.19. Fig1.19 Principe de la commande MLI- ST La porteuse est un signal triangulaire caractérisé par sa fréquence f p et sa valeur de crête Vp.O df il qao d lpr ue as période [0, Tp] par : n é n ’ ut n ea ot s dn sa it é i e  t  Tp  1 (t )  p (  x V 1 4 ) si t 0   Tp  2  (1.36)  (t )  (3  t ) p T  x Vp 4 si t  TP  2 Tp 2  Dr A. Meroufel 20 2008/2009
  25. 25. Modélisation de la machine asynchrone L r é ne su s nli sï l ’ p t e r et de fréquence fr. En triphasé, les trois a é r c et n i as uo ada lu V fe g n d m idtensions sinusoïdales de référence sont données par : ra  r sin 2f r t v V  rb  r sin  f r t   3 v V 2 2 (1.37)   sin  f t   3 2 r 2 rc Vr v La commande MLI sinus triangle utilise la comparaison avec la porteuse des troiscomposantes de la tension de référence afin de calculer les états S a , S b et S c desi e ut rd l nu u. ex iot ons al qao 1.36 suivante :n r p us e’ dl rC u csn dné pr’ ut n tr e o e é i  1 si rabc v x( t ) 0  S abc  (1.38)  0 si rabc v x( t ) 0  1.4.2- Simulation de la commande MLI sinus – triangle : La figure 1.20 représente le modèle Simulink de la commande MLI sinus triangle et lafigure 1.21 montre la simulation de létat S a et la tension de sortie van pour r = 0.8 et m = 6et 18 qad l t s n det e sn tpaéss uo a sd f qec 50 Hz et un e e i s ’ r s ot r hse i sï l e r une s no né i n de éda p t e220 V. L s u t nm n eqel um n t nd lni d m dli ’ lu m id a i li m ao ot u ’ g eti e ’ d e e ou t n r a ao i c aorejette les harmoniqe d l t s nd sred l nu u vr dsfréquences de rangs us e a e i e ot e ’ dl r e e no i o e ssupérieurs. C c d i edueprl f t ecs a oi e sre prformances de la ei i n ’n a ’ f d e hr n us u l e m u t ee m q smachine asynchrone e f it dat pr leur filtrage. On remarque néanmoins que t a le ’ r a ci ue tl um n t nd lni d m dli ag etl nm r d cm u t n pr é oe ’ g eti e ’ d e e ou t n um n e o be e o m ti s a pr d, a ao i c ao e ao iqui est égale à 2 m , et ainsi augmente les pertes de commutation par période. Elle diminueaussi le cycle minimum d’ue ue–fermeture des interrupteurs qui est de 3.44 ms pour ovr rtm  et 1.05 ms pour m  . e hi d lni d m dli u lé asa o m ne 6 18 L co e’ d e e ou t n ti dn lcm ad x i c ao isMLI sinus –triangle dépend aussi du t edi e ut r u lé dn l cnet nd y ’ t rp us ti s as a ocp o e p nr e is il nu u. ’ d de modulation m  convient parfaitement aux IGBT se trouvant sur le ’ dl rLi ice o e n 18marché. Fig 1.20 Modèle Simulink de la commande MLI - STDr A. Meroufel 21 2008/2009
  26. 26. Modélisation de la machine asynchrone m = 6 , r = 0.8 m = 18 , r = 0.8 va,b,c et x(t) va,b,c et x(t) va vb vc Sa Sa van van Fig1.21 Simulation de la commande MLI -ST pour r = 0.8 et m = 6 et 18 1.4.3 Principe de la commande MLI Vectorielle : L m dli d l gu di plo vc r l u leu a oi m n a ou t n e a er ’ u i et il ti n l rh e umérique afin ao r m sn o ee is g tdot iue éuned cm ad ds n r p us el nu u pr eat egnr ’b n n sqec e o m ne e i e ut r d ’ dl r e tn d éé r er tr e o e m t eu vc u t s n e ot qi’ poh lm ex os ld vc u t s n e é r c. n et re i d sre u s prcee i ps b u et re i d r é ne e no i a u ie e no feCette technique de MLI suit les principes suivants :  Echantillonnage du signal de référence à intervalles réguliers T appelé période de modulation.  Réalisation dans chaque période de modulation, duem u i d l gu T centrée ’n i plo ea er sn r sur la période, et dont la valeur moyenne est égale à la valeur de la tension de référence au milieu de la période de modulation (MLI symétrique).  Uniformisation des états de tous les i e ut rdu m m dm – n r p us ’n ê e e i pont au centre et tr e aux deux extrémités de la période. Cette modulation est conduite en synchronisme sur les trois phases. Les trois tensionssinusoïdales désirées à la sortie sont représentées par un seul vecteur appelé vecteur tensionde référence. On approxime au mieux ce vecteur pendant chaque intervalle de modulation enagissant suracm ad ds ri j xdi e ut r cm l etr K e K ’K e l o m ne e t s e ’ t rp us o p m n i s 1 t 1, 2 t o u nr e é aeK ’K eK ’er et prai r1.22. 2, 3 t 3 r é n s alf ue ps é gDr A. Meroufel 22 2008/2009
  27. 27. Modélisation de la machine asynchrone Fig1.22 Shm s p f d l nu u tpaé ex i ax cé a i li e’ dl rr hs du n eu m ié o e i v Le tableau 1.1 indique les huit états que peuvent prendre les interrupteurs du pont triphaséà six interrupteurs. Ce tableau indique pour chacun de ces huit états, les vecteurs des tensionsVa , Vb , Vc la valeur de leur composantes de Concordia Vs, Vs ainsi que le vecteur de   référence Vs représentatif de ces états. Deux de ces vecteurs V0 et V7 sont identiquementnuls. Les six autres ont le même module égale à E 2 3 et E  dc . U Vs α Vs β Tableau 1.1 Calcul des vecteurs de tensions Une analyse combinatoire de tous les états possibles des interrupteurs constituants leconvertisseur donne huit ( 23 ) combinaisons possibles dont six états actifs non nuls et deuxrestants des états de commutation nuls figure1.23.Dr A. Meroufel 23 2008/2009
  28. 28. Modélisation de la machine asynchrone Les vecteurs tensions sont représentés par la relation suivante    j ( i )  1 Vi  2 3U dc e 3 i  ,....,6 1  (1.39)   0 i  ,7 0 Vb Vb  V0 (000 ) V1 (100 ) Vc  . Va Vc . Vb Va  Vb V2 (110 ) V3 (010 ) Vc . Va Vc . Va Vb Vb  V4 (011) Vc . Va Vc . Vb  Va V5 (001) Vb  V6 (111) Vc .  Va V6 (101)  Vc . Va Fig 1.23 Dfrn soo g sd l nu u evc u t s n Vi iéet t l i e’ dl r tet re i f e poe o e e no L s x é is e e s vc us é n sn l sm e du hxgn r u e pi u e et m t d cs i et rdf i ate o m t ’n eaoe é lr u qe r é x e is s s gi sdeux vecteurs successifs font entre eux un angle de  3 , figure 1.24. Chacun des couples de  vecteursVi et Vi  ( 16 df i ete l is ’nds i sc u d l eaoe à oe 1 i .) é n s l i t d =. i s n s m e u e s et r e’ xgn ( nt x e h r  que dans le secteur 6 la notation Vi  correspond au vecteur V1 ). 1 Fig1.24 Représentation du polygone de commutationDr A. Meroufel 24 2008/2009
  29. 29. Modélisation de la machine asynchrone 1.4.4 Vecteur tension de référence :  On peut définir un vecteur Vs dont les cordonnées sont les composantes de ConcordiaVs, Vs du système triphasé de tensions Vsa , Vsb , Vsc qu’ndseobtenir en sortie. Si : o éirsa   dc 2  V r U cos tsb   dc 2     3)V r U cos( t 2 (1.40)   2     3)sc r U dcV cos( t 4 La transformation de Concordia donne :  s   3 2 .U dc 2    V r cos t  (1.41)  s   3 2 .U dc 2   V  r sin t  Le vecteur Vs et nvc u da p t eéa àr  3 2 .U dc 2 , tournant dans le sens s u et r ’ lu gl e m id etrigonométrique avec une vitesse angulaire égale à la pulsation  des tensions désirées. A chaque instant, le vecteur Vs peut être exprimé comme une combinaison linéaire des deux   vecteurs Vi et Vi  ( i  ..6 ) qui lui sont adjacents. De ce fait une approximation de Vs peut 1 1être générée en utilisant une combinaison dans un temps très bref de deux des états des  interrupteurs correspondants aux vecteurs Vi et Vi  . Pour déterminer le secteur i on 1applique lalgorithme suivant. Fig1.25 Algorithme de détection des secteursDr A. Meroufel 25 2008/2009

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