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Logaritmo, definicion y propiedades

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Transcript

  • 1. Fatela Preuniversitarios Logaritmos Definición y Propiedades
  • 2. Definición de Logaritmo log a = c b
  • 3. Definición de Logaritmo base log a = c b
  • 4. Definición de Logaritmo base argumento log a = c b
  • 5. Definición de Logaritmo base argumento logaritmo log a = c b
  • 6. Definición de Logaritmo base argumento logaritmo log a = c b  b c = a
  • 7. Propiedades de los Logaritmos Triviales:
  • 8. Propiedades de los Logaritmos
    • log b 1 = 0  b 0 = 1
    Triviales:
  • 9. Propiedades de los Logaritmos
    • log b 1 = 0  b 0 = 1
    Triviales:
    • log b b = 1  b 1 = b
  • 10. Propiedades de los Logaritmos Importantes:
  • 11. Propiedades de los Logaritmos
    • 1) log c (a.b) = log c a + log c b
    Importantes:
  • 12. Propiedades de los Logaritmos
    • 1) log c (a.b) = log c a + log c b
    2) log c (a/b) = log c a - log c b Importantes:
  • 13. Propiedades de los Logaritmos
    • 1) log c (a.b) = log c a + log c b
    2) log c (a/b) = log c a - log c b 3) log b a n = n . log b a Importantes:
  • 14. Demostración de la propiedad 1)
  • 15. Demostración de la propiedad 1)
    • f(x) = log c x
  • 16. Demostración de la propiedad 1)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a
  • 17. Demostración de la propiedad 1)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b
  • 18. Demostración de la propiedad 1)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a . b = c f(a) . c f(b)
  • 19. Demostración de la propiedad 1)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a . b = c f(a) . c f(b) a . b = c f(a) + f(b)
  • 20. Demostración de la propiedad 1)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a . b = c f(a) . c f(b) a . b = c f(a) + f(b) log c (a.b) = f(a) + f(b)
  • 21. Demostración de la propiedad 1)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a . b = c f(a) . c f(b) a . b = c f(a) + f(b) log c (a.b) = f(a) + f(b)
  • 22. Demostración de la propiedad 2)
  • 23. Demostración de la propiedad 2)
    • f(x) = log c x
  • 24. Demostración de la propiedad 2)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a
  • 25. Demostración de la propiedad 2)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b
  • 26. Demostración de la propiedad 2)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b
  • 27. Demostración de la propiedad 2)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a/b = c f(a) – f(b)
  • 28. Demostración de la propiedad 2)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b log c (a/b) = f(a) - f(b) a/b = c f(a) – f(b)
  • 29. Demostración de la propiedad 2)
    • f(x) = log c x
    f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b log c (a/b) = f(a) - f(b) a/b = c f(a) – f(b)
  • 30. Demostración de la propiedad 3)
  • 31. Demostración de la propiedad 3)
    • f(x) = log b x
  • 32. Demostración de la propiedad 3)
    • f(x) = log b x
    f(a) = log b a  b f(a) = a
  • 33. Demostración de la propiedad 3)
    • f(x) = log b x
    f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n
  • 34. Demostración de la propiedad 3)
    • f(x) = log b x
    f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n b n.f(a) = a n
  • 35. Demostración de la propiedad 3)
    • f(x) = log b x
    f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n b n.f(a) = a n log b a n = n . f(a)
  • 36. Demostración de la propiedad 3)
    • f(x) = log b x
    f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n b n.f(a) = a n log b a n = n . f(a)
  • 37.
    • Fin de la presentación

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