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Fatela Preuniversitarios Funciones Exponenciales
Función Exponencial <ul><ul><li>La función exponencial tiene la forma: </li></ul></ul><ul><ul><li> a / a > 0    a    1 ...
Si a > 1    La función es creciente Por ejemplo: y = 2 x 16 4 8 3 4 2 2 1 1 0 1/2 -1 1/4 -2 y x
Si 0 < a < 1    La función es decreciente Por ejemplo: y = ( ½) x 1/16 4 1/8 3 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2 y x
Otras funciones con  a > 1  (crecientes): y = 2 x y = 3 x y = 5 x
Otras funciones con  0 < a < 1  (decrecientes): y = ( ½ ) x y = (1/3) x y = (1/5) x
Analizaremos la función  y = k . a x Si  k = - 1  y  a > 1 , por ejemplo: y = - 2  y = 2 x y = -2 x x - 16 4 - 8 3 - 4 2 -...
En esta misma función  y = k . a x Si  k = - 1  y  0 <  a < 1 , por ejemplo: y = -  ( ½) x y = ( ½) x y = - ( ½) x - 1/16 ...
Resumiendo para  y = k . a    | k | = 1 x k > 0     a > 1 k > 0     0 < a < 1 k < 0     a > 1 k < 0     0 < a < 1 y =...
Si | k | > 1 hay expansión de la función: y = k . a x y = 2 x y = - 3 . 2  x y = 3 . 2 x
Si | k | < 1 hay contracción de la función: y = k . a x y = 2 x y = -  ½  . 2  x y =  ½  . 2 x
Si aplicamos desplazamientos horizontales a : y = a x y = a x – b  y = 2 x y = 2 x + 4 y = 2 x – 3
Si aplicamos desplazamientos verticales a: y = a x y = a  + c x  y = 2 x y = 2  - 1 x y = 2  + 3 x y = 3 y = 0 y = - 1
La función exponencial completa tiene la forma: y = k . a  + c x – b  y = - 3 . ( ½ )   + 3 x + 2
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Gráficas de Funciones Exponenciales

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  1. 1. Fatela Preuniversitarios Funciones Exponenciales
  2. 2. Función Exponencial <ul><ul><li>La función exponencial tiene la forma: </li></ul></ul><ul><ul><li> a / a > 0  a  1 </li></ul></ul><ul><ul><li>y = a </li></ul></ul><ul><ul><li>x </li></ul></ul>
  3. 3. Si a > 1  La función es creciente Por ejemplo: y = 2 x 16 4 8 3 4 2 2 1 1 0 1/2 -1 1/4 -2 y x
  4. 4. Si 0 < a < 1  La función es decreciente Por ejemplo: y = ( ½) x 1/16 4 1/8 3 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2 y x
  5. 5. Otras funciones con a > 1 (crecientes): y = 2 x y = 3 x y = 5 x
  6. 6. Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes): y = ( ½ ) x y = (1/3) x y = (1/5) x
  7. 7. Analizaremos la función y = k . a x Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - 2 y = 2 x y = -2 x x - 16 4 - 8 3 - 4 2 - 2 1 - 1 0 - 1/2 -1 - 1/4 -2 y x
  8. 8. En esta misma función y = k . a x Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - ( ½) x y = ( ½) x y = - ( ½) x - 1/16 4 - 1/8 3 - 1/4 2 - 1/2 1 - 1 0 - 2 -1 - 4 -2 y x
  9. 9. Resumiendo para y = k . a  | k | = 1 x k > 0  a > 1 k > 0  0 < a < 1 k < 0  a > 1 k < 0  0 < a < 1 y = 2 x y = -2 x y = ( ½) x y = - ( ½) x
  10. 10. Si | k | > 1 hay expansión de la función: y = k . a x y = 2 x y = - 3 . 2 x y = 3 . 2 x
  11. 11. Si | k | < 1 hay contracción de la función: y = k . a x y = 2 x y = - ½ . 2 x y = ½ . 2 x
  12. 12. Si aplicamos desplazamientos horizontales a : y = a x y = a x – b  y = 2 x y = 2 x + 4 y = 2 x – 3
  13. 13. Si aplicamos desplazamientos verticales a: y = a x y = a + c x  y = 2 x y = 2 - 1 x y = 2 + 3 x y = 3 y = 0 y = - 1
  14. 14. La función exponencial completa tiene la forma: y = k . a + c x – b y = - 3 . ( ½ ) + 3 x + 2
  15. 15. Fin de la presentación
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