Isometricos
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  • 1. Isom´etricos Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingenier´ıa Civil Universidad de Costa Rica IC-302 Setiembre 2005 Resumen Los dibujos isom´etricos son un tipo de dibujo en perspectiva, en la cual se trata de representar un objeto en 3 dimensiones, mostrando 3 de sus caras. La caracter´ıstica principal de los isom´etricos es que sus 3 caras principales aparecen deformadas en la misma proporci´on. Adem´as las l´ıneas o ejes principales del objeto se dirigen en ´angulos de 30, 90 y 150 grados con respecto a la horizontal. Por estas razones el dibujo de isom´etricos es r´apido, simple y efectivo cuando se trata de dar una idea de la apariencia que tendr´a el objeto que estemos dise˜nando. Como se trata de un dibujo descriptivo e ilustrativo, no se acostumbra dibujar las l´ıneas ocultas, ejes ni acotado. Isom´etricos Los isom´etricos son un caso especial de dibujos en perspectiva, conocidos como proyecciones axonom´etricas, obtenidos cuando el observador est´a colocado en direcci´on inclinada con respecto a las caras principales del objeto (cuando el observador se ubica inclinado con respecto a los ejes principales ´o cuando el objeto se coloca inclinado dentro de la caja de cristal), de tal manera que las l´ıneas, planos principales y ´angulos del objeto aparecen deformados. El vocablo isom´etrico proviene de las ra´ıces iso que significa igual y metrica que significa medida. Un dibujo isom´etrico tiene por caracter´ıstica que sus l´ıneas principales tienen igual medida que el objeto real, o sea que la deformaci´on de las l´ıneas principales es la misma. Proyecciones axonom´etricas: proyecci´on isom´etrica En las vistas principales de un objeto, tambi´en llamadas proyecciones prin- cipales, el observador se ubica ortogonalmente al objeto, esto es, se ubica per- pendicularmente a las caras principales: Frontal, Superior y Lateral del objeto, de tal forma que dichas caras aparecen en las vistas con su forma y tama˜nos 1
  • 2. verdaderos. Las caras ´o lados del objeto que se encuentran inclinados apare- cen deformados y su forma no es la verdadera. En el caso de las proyecciones axonom´etricas el objeto est´a ubicado en forma inclinada con respecto al obser- vador por lo que en ninguna de las vistas el objeto se ve en su verdadera forma, o sea se ve deformado (algunas distancias se ven menores de lo que realmente son). Tomemos como ejemplo el cubo que se muestra en la figura 1, cada una de las vistas aparece como un cuadrado, cuya forma y tama˜no corresponden a la verdadera forma de la cara del cubo que representan. Figura 1: Vistas principales de un cubo Si dentro de la caja de cristal se cambia de posici´on al cubo, rot´andolo 45 grados alrededor del eje A-A seg´un se muestra en la figura 2 (a), se obtiene una nueva serie de vistas del objeto, en las cuales las caras del objeto no son paralelas a los ejes principales. A este tipo de vistas se les conoce como proyecciones axonom´etricas. En estas nuevas vistas, mostradas en la figura 2 (b) se observa que en la vista frontal ahora aparecen 2 caras: la frontal y la lateral, pero esta vez aparecen de- formadas en sus dimensiones horizontales y no as´ı en sus dimensiones verticales: la deformaci´on es desigual. Si se realiza una nueva rotaci´on, pero esta vez alrededor de el eje B-B, seg´un se indica en la figura 3 (a) se obtiene una nueva proyecci´on axonom´etrica. Si se observa la vista frontal de la figura 3 (b), se puede ver que en dicha vista aparecen las 3 caras del objeto, lo que da la ilusi´on de tridimensionalidad; pero esta vez todas las l´ıneas, planos y ´angulos que forman el objeto aparecen deformados. A esta proyecci´on axonom´etrica en particular se le conoce como proyecci´on isom´etrica y tiene la peculiaridad de que todas sus l´ıneas principales est´an deformadas la misma cantidad (reducidas a cerca de 4/5 de su tama˜no 2
  • 3. Figura 2: Vistas axonom´etricas del cubo Figura 3: Proyecci´on isom´etrica del cubo 3
  • 4. real) y dichas l´ıneas principales forman ´angulo de 30, 90 y 150 grados con la horizontal, de modo que los ´angulos rectos de las aristas se ven agudos en unos casos y obtusos en otros. Dibujo isom´etrico Usando estas caracter´ısticas de la proyecci´on isom´etrica y ampli´andola de forma que los lados midan lo mismo que su tama˜no natural, se obtiene el dibujo isom´etrico, que consiste en un dibujo en perspectiva en la que cada l´ınea prin- cipal se dibuja sobre ´o paralela a los ejes ubicados a 30, 90 y 150 grados con respecto a la horizontal y cada recta en esa direcci´on se transporta en su tama˜no verdadero. Instrucciones para dibujar isom´etricos Antes de iniciar con el dibujo del isom´etrico se debe leer, estudiar, entender y visualizar en la mente el objeto mostrado en las vistas. En la figura 4 se muestra un objeto que sirve de ejemplo. Figura 4: Vistas principales de un objeto Se inicia con el trazado de los ejes: con calidad de construcci´on se trazan l´ıneas a 30, 90 y 150 grados, seg´un se muestra en la figura 5. Se debe definir una caja contenedora del objeto dentro de la cual se va a dibujar el isom´etrico. Las dimensiones de ancho, alto y profundidad de la caja se marcan sobre los ejes y luego se dibuja la caja. Esta delimitaci´on es importante para asegurarse de que el objeto tenga significado f´ısico, de 4
  • 5. Figura 5: Ejes principales del isom´etrico tal forma que no permita que ning´un punto, l´ınea o plano quede por fuera. La figura 6 muestra la caja para el objeto del ejemplo. Punto por punto se deben ir formando las l´ıneas, las que a su vez, l´ınea por l´ınea deben ir formando los planos que definen el objeto. Las figuras 7, 8 y 9 muestran el proceso de construcci´on de las l´ıneas y planos. Cuando se dibujen l´ıneas y planos principales (paralelos a los ejes y vistas principales), se deben medir sobre los ejes principales ´o sobre l´ıneas parale- las a ellos, como se muestra en la figura 7. Los puntos indicados como 1, 2, 3 y 4 en las vistas de la figura 7 definen un plano cuadrado horizontal, que se ubica en el v´ertice superior izquierdo de las caja. Note que la posici´on del punto 3 es 3 unidades adelante de 1, 2 est´a a 3 unidades a la derecha de 1, y finalmente el punto 4 est´a a 3 unidades delante de 2 y 3 unidades a la derecha de 3. Se miden los puntos sobre las l´ıneas correspondientes y se dibuja el plano 1234. Se contin´ua con otro plano, buscando las l´ıneas y puntos que lo forman. En la figura 8 se muestra como se dibuja el plano inclinado 3456. Para su dibujo es necesario ubicar el punto 5 a 2 unidades debajo y 5 a la derecha del punto 2. El punto 6 est´a a 3 unidades delante de 5. Note el uso de las l´ıneas de construcci´on para encontrar los puntos 5 y 6. Las l´ıneas inclinadas y los planos inclinados se deben encontrar midiendo sus puntos de intersecci´on con los ejes principales (´o lineas paralelas a ellos). Hay que recordar que solamente las l´ıneas paralelas a los ejes prin- cipales son isom´etricas, cualquier l´ınea inclinada ´u obl´ıcua se deforma de 5
  • 6. Figura 6: Caja contenedora del isom´etrico Figura 7: Dibujo de un plano horizontal 6
  • 7. Figura 8: Dibujo de un plano inclinado tal manera que no puede ser medida correctamente, por eso es necesario encontrarlas en forma indirecta; tal es el caso de las l´ıneas que forman el plano obl´ıcuo 789 que se muestra en la figura 9. Se contin´ua dibujando el isom´etrico, trazando cada uno de los planos que lo forman, hasta obtener todo el objeto s´olido. Al finalizar quedar´an muchas l´ıneas de construcci´on y l´ıneas auxiliares utilizadas en la medici´on de ca- da punto. En la figura 10 se muestra el resultado final del proceso de construcci´on de un isom´etrico. Las l´ıneas y planos ocultos usualmente no se dibujan en el isom´etrico, ya que es un dibujo de finalidad ilustrativa; sin embargo para efectos del curso se deben mostrar para dejar constancia de que se leyeron y entendieron las vistas. Por ´ultimo se da calidad al dibujo, resaltando las l´ıneas visibles. Tambi´en es conveniente realizar un sombreado que ayude a la claridad. La figura 11 muestra el isom´etrico terminado. Ejercicios para desarrollar en clase En las figuras 12 y 13 se muestran las vistas principales de 2 objetos a los cuales hay que construirles el isom´etrico. Dibuje cada isom´etrico en una hoja de papel en blanco, no dibuje el cajet´ın, solamente aseg´urese de rotular bien su nombre con letra de ingeniero de 5mm de altura nominal. Utilice el comp´as de puntas para trasladar las medidas. Re- 7
  • 8. Figura 9: Trazado de un plano obl´ıcuo Figura 10: Final del proceso de construcci´on del isom´etrico 8
  • 9. Figura 11: Isom´etrico terminado cuerde que para medir ciertos puntos es necesario trazar l´ıneas auxiliares (de construcci´on). Los ejercicios se muestran en orden de dificultad. Durante su ejecuci´on ad- vierta que la dificultad de algunos radica en la posici´on que tienen algunos de sus planos, lo que hace necesario el uso de m´etodos indirectos de medici´on de las distancias; mientras que otros tienen la dificultad en la lectura y comprensi´on de las vistas del objeto. 9
  • 10. Figura 12: Ejercicio 1 10
  • 11. Figura 13: Ejercicio 2 11