• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Tugasan 2 asas nombor
 

Tugasan 2 asas nombor

on

  • 6,585 views

 

Statistics

Views

Total Views
6,585
Views on SlideShare
6,585
Embed Views
0

Actions

Likes
2
Downloads
346
Comments
3

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

13 of 3 previous next Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Tugasan 2 asas nombor Tugasan 2 asas nombor Document Transcript

    • KURSUS:KRM 3013 – ASAS NOMBORGROUP: B03 UPSI02-(A112PJJ)NAMA: NOR ZALIA BINTI OMARNO. MATRIK: D20102040692TAJUK TUGASAN: TUGASAN 2 – MISKONSEPSI DAN KESUKARAN( 20% )PENSYARAH: DR. MOHD UZI DOLLAHUNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS35900, Tg. Malim, PerakTARIKH PENGHANTARAN: 6 MEI 2012
    • MISKONSEPSI DAN KESUKARAN DALAM UNIT ASAS NOMBORPENDAHULUANMiskonsepsi ialah pemahaman konsep matematik oleh kanak – kanak secara salah atau tidaktepat, tetapi berlaku secara sistematik. Sistematik yang dinyatakan bermaksud kesalahanberlaku adalah seragam bagi sesuatu konsep dalam berbagai keadaan. Murid merasakanbahawa mereka tidak melakukan sebarang kesalahan, walaupun sebenarnya kesalahandilakukannya. Pelbagai kesukaran timbul akibat miskonsepsi yang berlaku ini. Bagi setiap unitAsas Nombor ini, akan dibincangkan tentang satu kesukaran yang dihadapi oleh murid dan caramenanganinya bagi setiap unit.TAJUKNOMBOR BULAT DAN PENGAJARAN NOMBOR BULAT1. Miskonsepsi dan kesukaran.Miskonsepsi yang sering berlaku dalam tajuk Nombor Bulat ini adalah melibatkanprosedur operasi yang perlu dilakukan seperti operasi tambah, tolak, darab danbahagi. Miskonsepsi yang saya pilih adalah bagi operasi darab itu sendiri yangbanyak mempengaruhi jawapan murid di dalam tajuk – tajuk yang lain di dalampembelajaran Matematik ini. Kesukaran yang saya perhatikan berlaku di kalanganmurid adalah mereka sering melakukan kesilapan sewaktu melakukan pendarabansecara lazim terutama sekali bagi pendaraban yang melibatkan pengumpulansemula.Sebagai contoh, bagi 123 x 3 dan 125 x 51 2 3 1 2 5 1 2 5X 3 X 5 X 51 2 9 5 10 25 5 0 5
    • Murid dilihat menghadapi kesukaran untuk menggunakan prosedur yang betul.Mungkin kerana bentuk lazim yang digunakan sangat serupa dengan susunannombor bagi bentuk lazim tambah dan tolak.Kekeliruan dan kesukaran juga dapat dilihat ketika murid hendak mengumpul semuladi mana murid tidak mengumpul semula tetapi menulis semua nombor yangdiperolehi daripada sifir di dalam tempat jawapan.Seterusnya, murid mengabaikan digit yang perlu dikumpul semula dan menulisjawapan bagi digit di belakang hasil darab setiap digit.2. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaranBagi menyelesaikan kesukaran yang dihadapi murid ketika menjawab soalan darabyang dilihat amat sukar dengan menggunakan bentuk lazim, saya menggunakanbeberapa kaedah dan cara. Ada murid yang dapat mengikuti kaedah bentuk lazimdan ada murid yang menerima kaedah tetingkap ”lattice”. Bagi penyelesaianoperasi darab menggunakan bentuk lazim, saya perincikan penerangan saya sepertiberikut.1 2 3X 33 6 91x3 2x3 3x9Murid saya di kalangan murid yang agak lemah. Melalui penerangan yang terperincidan latih tubi berulangkali menggunakan nombor – nombor yang hampir serupamembantu mereka memahami konsep pendaraban menggunakan bentuk lazim ini.Saya menggunakan Teori Pelaziman dengan mengulang – ulang bagi mengukuhkan
    • ingatan mereka. Sebelum murid menjawab operasi darab ini, saya pastikan muridmenulis sifir 3 di tepi langkah kerja bagi membantu mereka merujuk hasil darab.Seterusnya, bagi operasi darab yang melibatkan pengumpulan semula ” regrouping ”saya turut perincikan penerangan menggunakan panduan menjawab soalan darabbentuk lazim seperti berikut:1 2Murid – murid dikehendaki menulis sifir di sisi jalan pengiraan. Walaupun tidak hafalsifir, murid telahdibimbing untuk menulis sifir dengan membuat penambahanberulang. Melalui sifir yang telah ditulis, murid dibimbing merujuk hasil darab bagisetiap digit.Darab di rumah sa. Hasil darab yang diperolehi mempunyai dua digit. Murid akandibimbing untuk meninggalkan digit di belakang di petak jawapan dan digit dihadapan dinaikkan ke rumah puluh.Pendaraban di rumah puluh pula, hasil darab ditambahkan dengan digit yangdikumpul semula.Seterusnya begitu juga untuk pendaraban di rumah ratus.510+21 22tinggalbawah1 naikatas2 55tinggalbawah2 naikatas1 5226 5X5+16X55 3010 3515 4020 4525 50
    • Pendaraban menggunakan kaedah tetingkap atau ”lattice” pula amat sesuai jikamelibatkan nombor yang lebih besar dan digit yang banyak.Murid dari kelas yang lemah telah terbukti dapat menyelesaikan soalan darabdengan lebih tepat menggunakan kaedah ini. Walau bagaimanapun, jangka masamenyediakan tetingkap perlu dipendekkan bagi mengelakkan pembaziran masaketika menjawab soalan. Bagi memahirkan murid, bimbingan untuk membinatetingkap perlu dilakukan dengan kerap.6 2 53 51 2 56 2 5 x 5 = 3 125Jawapan bagi soalan ini ialah 3 125 yang diperolehi dengan mudah . Hasil darabsetiap digit diletak di dalam dua petak dalam lajurnya. Hasil – hasil darab setiap digitini kemudiannya ditambah secara menyerong dan jawapan akan diperolehi setelahpenambahan habis dilakukan.Bagi kaedah tetingkap ini, murid dapat gambaran yang lebih jelas untuk melakukanpenambahan bagi mendapatkan jawapan .Latihan berulangkali akan dapat membantu murid membina tetingkap dengan cepatdan betul, seterusnya menjawab soalan darab dengan lebih tepat.102530
    • TAJUKNOMBOR PECAHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PECAHAN3. Miskonsepsi dan kesukaranTajuk nombor pecahan sangat menarik tetapi ia juga sangat sukar untuk diajar danbagi tujuan membina konsep pecahan yang kukuh, sering kali murid membinakonsep yang salah. Miskonsepsi ini sedikit sebanyak menjejaskan pencapaian dankemahiran mereka di dalam subjek Matematik kerana pecahan bersangkut pautdengan hampir kesemua topik pengajaran Matematik.Antara miskonsepsi yang sering berlaku adalah melibatkan pecahan nomborbercampur seperti 323=33+23. Apa yang kita dapat lihat dalam masalah iniadalah murid masih tidak memahami dan mengetahui konsep nombor bulat dannombor pecahan.Nombor pecahan terbahagi kepada 3 iaitu pecahan wajar, pecahan tak wajar danpecahan bercampur.Sebagai contoh dalam soalan di atas nombor 3 adalah nomborbulat manakala23adalah pecahan wajar di mana apabila kedua-duanyabergandingan ia akan menjadi pecahan bercampur dan miskonsepsi bagi soalan diatas adalah nombor 3 dijadikan pengangka sedangkan ia adalah nombor bulat.Perwakilan yang sepatutnya adalah 323=33+33+33+23. Dalam proses inihasilnya akan mewujudkan nombor pecahan tak wajar iaitu113di mana apabila 11dibahagi dengan 3 akan memberi jawapan 323. Ini kerana dalam operasipenambahan pecahan yang penyebutnya sama ,semua pengangka akan ditambah.Murid tidak dapat menggambarkan perbezaan nilai nombor bulat dan pecahan dimana bagi mereka nombor bulat itu sebenarnya mempunyai penyebut yang samadengan pecahan wajar23menyebabkan mereka mengandaikan 3 itu sebagai33.
    • 4. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran.Bagi memudahkan lagi murid memahami konsep pecahan nombor bercampur ini danmembantu guru membimbing murid dengan lebih jelas seterusnya mengelakkanmiskonsepsi , masalah ini boleh diwakilkan melalui gambarajah di mana terdapat 4gambarajah pecahan iaitu 3 gambarajah pecahan yang dilorekkan ketiga-tigabahagian,manakala 1 pecahan hanya dilorekkan 2 bahagian sahaja.Melalui penerangan berpandukan gambarajah, murid akan lebih memahami danrisiko berlakunya miskonsepsi dapat dikurangkan malahan terus dielakkan .Guru boleh mengatasi masalah ini dengan beberapa kaedah. Misalnya guru bolehmerancang aktiviti konkrit yang berpusatkan pelajar bersama alat bantu sepertikertas dan papan pecahan.Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah melalui aktiviti berikut:Aktiviti menggunakan 4 helai kertas A4 berwarna:Lipatkan ketiga-tiga helai kertas A4 kepada 3 bahagian yang sama besar.A B C DWarnakan sepenuhnya bagi kertas A, B dan C.Seterusnya, warnakan 2 bahagian sahaja untuk kertas D.Murid diminta mengira bilangan bahagian yang telah diwarnakan.Murid akan memperoleh jawapan 11 bahagian.Seterusnya kaitkan dengan ayat matematik 323=33+33+33+23Jawapannya ialah113
    • 1 + 1 + 1 +23= 323=113Guru menekankan bahawa penulisan pecahan nombor bercampur mestilah ditulisdengan nombor bulat lebih besar daripada pecahan . Nombor bulat tidak boleh ditulisselari dengan pengangka kerana ia akan menimbulkan kekeliruan tentang nombortersebut.TAJUKNOMBOR PERPULUHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PERPULUHAN5. Miskonsepsi dan kesukaranMiskonsepsi yang berlaku di dalam tajuk nombor ini melibatkan nilai tempat, kiratolak, kira darab, kira bahagi dan sebagainya. Saya memfokuskan kepadamiskonsepsi nilai tempat yang agak remeh tetapi sering menjadi penyebab kepadakegagalan murid menjawab soalan yang mudah. Kesukaran yang dihadapi olehmurid dalam tajuk ini ialah murid tidak dapat menentukan nilai tempat yang tepatbagi nombor perpuluhan.Sebagai contoh, nilai digit bagi digit 4 di dalam nombor 3.45 seringkali ditulissebagai 4 dan nilai tempatnya pula ditulis sebagai puluh. Murid mengenal nomborbulat, tetapi menganggap semua digit yang dilihat sebagai nombor bulat sedangkansetiap digit itu membawa nilai yang tertentu berdasarkan kedudukannya di dalamsetiap nombor. Hakikatnya, digit 4 di atas membawa nilai 0.4 atau 4/10 dan nilai33+33+33+23
    • tempat bagi digit 4 itu ialah persepuluh.Murid tidak merasakan mereka membuat kesalahan dengan memberi jawapansedemikian kerana beranggapan setiap digit adalah nombor, sedangkan digit adalahnombor secara tunggal . Sekiranya digit ditulis secara bersama membentuk suatunombor yang lain, ia akan membawa nilai yang berbeza dan setiap digit itu jugamempunyai nilai yang berbeza bergantung kepada tempat kedudukan digit tersebutdi dalam nombor itu.Bagi nombor perpuluhan pula, digit disusun dengan mengabungkan nombor bulatdan nombor pecahan gandaan sepuluh yang dipisahkan oleh satu titik dipanggil titikperpuluhan. Digit yang berada sebelum titik perpuluhan atau disebelah kiri titikperpuluhan adalah nombor bulat yang membawa tempat bermula dengan sa, puluh,ratus, ribu dan seterusnya. Manakala, digit selepas titik perpuluhan atau berada disebelah kanan titik perpuluhan membawa nilai pecahan persepuluh, perseratus,perseribu, persepuluh ribu dan seterusnya.Nilai digit merujuk kepada kedudukan digit itu di dalam sesuatu nombor. Maka.Kesukaran murid adalah mengaitkan kedudukan digit sebelum dan selepas titikperpuluhan membawa susunan nilai tempat yang berbeza dengan digit yang disusundalam nombor tanpa titik perpuluhan.6. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaranMelalui pengalaman saya mengajar unit ini kepada murid, saya akan menegaskankepada murid tentang kedudukan digit menentukan nilainya yang tersendiri danrumahnya itu mempunyai nama yang tersendiri.Bagi menentukan nilai tempat dan nilai digit di dalam perpuluhan, saya akanmenggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit nombor perpuluhan sewaktupengajaran pertama unit ini setelah murid diajar tentang konsep asas perpuluhanmenggunakan gambarajah petak sepuluh dan seratus.
    • Ketika mengajar menggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit bagi perpuluhan ini,murid dibimbing membuat perkaitan antara nombor perpuluhan dengan nombor bulatdan pecahan. Murid akan dibimbing agar dapat memahami konsep bahawa nomborperpuluhan adalah gabungan nombor bulat dan pecahan gandaan sepuluh yangdipisahkan oleh titik perpuluhan.Di dalam satu nombor perpuluhan, titik itu umpama sempadan. Sebelum titikperpuluhan adalah nombor bulat yang murid akan dibimbing membaca nilaitempatnya sebagai sa, puluh, ratus dan seterusnya.Saya mengaitkan nilai digit selepas titik perpuluhan dengan menggalakkan muridmembuat perkaitan bahawa satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu ”0”pada pecahan yang diwakili iaitu per 10 . Tempat kedua selepas titik perpuluhan pulamewakili dua sifar ”00” bagi pecahan yang diwakili iaitu per 100. Berikutnya, tempatketiga selepas titik perpuluhan mewakili tiga sifar ”000” bagi pecahan yangmewakilinya iaitu per 1000.3.45 - nilai tempatnya ialah persepuluh iaitu per 10 berdasarkankedudukannya satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu sifar.Setelah murid dibimbing mengenai nilai tempat, barulah murid diajar menulis nilaidigitnya iaitu dalam bentuk perpuluhan sebagai 0.40 atau 0.4 di mana semua digityang lain selain daripada digit 4 ditukar kepada 0. Bentuk pecahan pula adalahpengangkanya ialah digit 4 dan penyebutnya mestilah dalam gandaan sepuluh dandalam soalan ini ditegaskan bahawa ia berada di satu tempat perpuluhan merujukkepada satu 0, maka penyebutnya ialah 10 seperti berikut:3.45Nombor bulat ( 3 ) perseratus ( 5 / 100 )Titik perpuluhan ( sempadan ) Persepuluh ( 4 / 10 )
    • TAJUKWANG7. Miskonsepsi dan kesukaranSaya berpendapat bahawa banyak miskonsepsi yang mungkin berlaku ketika sesipembelajaran tajuk wang ini. Antaranya, ialah murid mengabaikan nilai sen danringgit sewaktu melakukan operasi penambahan dan penolakan.Bagi mereka, tiada kesalahan yang berlaku kerana berpendapat mereka telahmelakukan operasi dengan susunan nombor yang tepat, sedangkan mereka telahmelakukan kesilapan kerana tidak membuat penukaran unit sebelum melakukanoperasi. Contohnya,RM 5 + 60 sen = RM 65 sen.Unit RM dan sen bagi mereka boleh diletakkan mengikut kedudukan RM di hadapandan sen di belakang sedangkan di dalam penulisan wang, sekiranya ditulis dalamRM , unit sen tidak perlu ditulis lagi.Kekeliruan juga berlaku apabila murid merasakan jawapannya betul kerana 5 + 60adalah 65, sedangkan unit bagi nombor - nombor tersebut adalah berbeza. Jawapanyang sepatutnya diperolehi dengan konsep yang tepat adalah 560 sen atau RM5.60.Seharusnya murid menukar unit ringgit ke unit sen atau menukar unit sen ke unitringgit terlebih dahulu sebelum menjalankan operasi penambahan.Dari segi penambahan nombor bulat, ia tidak salah tetapi, dari segi unit wang, iatidak tepat kerana nilai sen dan ringgit tidak sama dan penukaran unit perludilakukan terlebih dahuluMiskonsepsi ini sering dan akan terus boleh berlaku walaupun di kalangan muridkelas yang bijak. Apa yang penting, penegasan oleh guru akan konsep penukaranunit dan pengukuhan melalui latihan dan bimbingan akan dapat membetulkanmiskonsepsi ini.
    • 8. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran.Bagi menangani miskonsepsi yang kelihatan remeh ini, perhatian yang khusus perludiberikan kepada pendekatan yang digunakan untuk membantu murid membinakonsep yang betul tentang perbezaan nilai yang diwakili oleh unit sen dan ringgit.Disebabkan oleh murid telah terlebih dahulu belajar mengenai nombor bulat,kemungkinan untuk berlaku miskonsepsi bagi topik yang menggunakan perwakilanunit dan simbol adalah sangat besar.Contoh bagi menunjukkan kesilapan yang berlaku akibat miskonsepsi ini adalahseperti berikut:RM 34.25 + 95 sen = ___________Cara yang salahRM 3 4. 2 5+ 9 5 sen tidak menukar ke unit yang samaRM 3 5. 2 0 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unitCara yang betulRM 3 4. 2 5+ RM 0. 9 5 unit yang samaRM 3 5. 2 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unitMungkin bagi contoh di atas tidak memberi kesan yang besar kepada jawapan, tetapiapabila nilai ringgit ditulis tanpa sen , pasti miskonsepsi ini menyebabkan kesalahanyang lebih ketara dan tidak boleh diterima.
    • RM 15 + 80 sen = __________Cara yang salahRM 1 5+ 8 0 sen tidak menukar ke unit yang samaRM 9 5 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unitCara yang betulRM 1 5. 0 0 unit ringgit dilengkapkan dengan menambah tempat sen+ RM 0. 8 0 unit telah ditukar kepada unit RMRM 1 5. 8 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unitSebelum murid dibimbing untuk menambah secara bentuk lazim, murid dimintamenghubungkaitkan wang RM15 dan 80 sen dalam kehidupan seharian murid yanagdigunakan untuk membeli barang.Langkah pertama yang akan ditekankan kepada murid adalah dengan memastikanunit wang yang terlibat adalah unit yang sama . Oleh itu, murid dibimbing menukarunit sen kepada unit RM iaitu 80 sen ditukar kepada RM0.80.Unit RM ditegaskan sebagai unit yang ditulis dengan mewakilkan nilai ringgit dannilai sen. Oleh itu, unit RM 15 perlu dilengkapkan dengan ditulis sebagai RM15.00.Setererusnya, operasi penambahan dilakukan dengan menyusun nombor mengikuthukum nombor perpuluhan. Maka, dengan itu jawapan yang tepat akan diperolehiiaitu RM15.80.Peneguhan dengan memberi lebih banyak soalan dengan bentuk yang sama danmembuat bimbingan serta – merta setelah murid didapati menunjukkan berlakunyamiskonsepsi. Peneguhan konsep perlu dilakukan bagi memastikan konsep yangdiperolehi tidak dilupakan hingga miskonsepsi berlaku lagi.
    • TAJUKPERATUS9. Miskonsepsi dan kesukaran.Bagi saya tajuk peratus sangat menarik untuk diajar dan dipelajari. Murid sangatteruja untuk mempelajari tajuk ini kerana sering dikaitkan dengan diskaun ketikamembeli belah. Maka, mereka merasakan tajuk peratus ini sangat dekat denganmereka.Begitu pun memang terdapat kesukaran yang dihadapi ketika murid mempelajaritajuk ini kerana ia perlu asas yang kukuh dalam melakukan operasi bagi pecahandan perkaitannnya dengan perpuluhan.Bagi soalan penyelesaian masalah, peratus mungkin memberi lebih kesukarankerana murid perlu menganalisa kehendak soalan daan menterjemahkannya dalambentuk pecahan sebelum mencari nilai atau peratus yang dikehendaki.Murid sering didapati sukar untuk menukar pecahan menjadi peratus kerana kelirudengan kaedah apa yang perlu digunakan sebagai langkah mendapatkan peratus.Murid tidak pasti bagaimana untuk mencari pecahan setara yang memberi nilaiperseratus.Contoh kesalahan yang dilakukan murid akibat miskonsepsi dan kesukaran yangdihadapi.25= 25 %25= 2 %25= 5 %
    • 10. Cara menangani miskonsepsi dana kesukaran.Konsep asas yang kukuh adalah sangat penting di mana murid perlu menguasaikemahiran berasaskan pecahan dan operasinya.Saya sering membantu murid untuk mengecam hubungkait antara pecahan danperatus di mana terdapat 7 pasangan nombor yang perlu diingati bagi menjalankanoperasi berkaitan peratus:2, 4, 5, 10, 20, 25, 502 x 50 = 100 , 4 x 25 = 100 , 5 x 20 = 100 , 10 x 10 = 100,50 x 2 = 100 , 25 x 4 = 100 , 20 x 5 = 100.Ini melibatkan nombor yang digunakan bagi pecahan ditukarkan kepada peratus.Murid juga boleh dibantu dengan menggunakan petak seratus. Murid diberi petakseratus dan sekeping kertas yang sama saiz dengan petak seratus tersebut.Seterusnya, kertas itu dilipat kepada 4 bahagian yang sama besar. Kertas itu dilipatsehingga dapat mewakili satu bahagian daripada 4 bahagian yang ada.Murid diminta meletakkan kertas yang mewakili14tadi di atas petak seratus. Muridkemudiannya mengira kotak pada petak seratus yang sama saiz dengan kertas14itutadi.Murid akan mendapati ruangan14itu mewakili 25 petak daripada seratus petak yangada. Murid dibimbing membina konsep bahawa pecahan berkait rapat denganperatus.Oleh itu, 1 bahagian daripada 4 bahagian adalah mewakili 25 % atau ditulissebagai:
    • 14=1 𝑥 254 𝑥 25=25100= 20 %Selain itu, murid diberi bimbingan untuk menjalankan operasi di atas bagi pecahanyang melibatkan penyebut 2, 5, 10, 20, 25 dan 50.Bagi memastikan miskonsepsi tidak berlaku lagi, murid diberi peneguhan melaluilatih tubi dan bimbingan berterusan.