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Escalón de potencial
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Escalón de potencial

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  • 1. FENÓMENODE TUNELAJE
  • 2. EJEMPLO 7.4 DISPERSIÓN POR UN ESCALÓN DE POTENCIAL El escalón de potencial que se muestra en la figura 7.4 puede considerarse como una barreara cuadrada cuando el ancho de la barrera es infinito. Aplique las ideas presentadas en esta sección para analizar la dispersión cuántica de partículas que inciden por la izquierda en un escalón de potencial, en donde la altura U del escalón excede la energía total E de la partícula. U E 0 0 Figura 7.4
  • 3. Antes de comenzar a resolver el problema debemos tomar encuenta que:Este ejemplo de el escalón de potencial de altura U, puedeentenderse como una barrera cuadrada de la misma altura en ellímite en que el ancho L de la barrera se vuelve infinito. Todaslas partículas que inciden sobre la barrera con una energíase reflejan. U U E 0 0 Figura 7.4
  • 4. SOLUCIÓN Donde L es al infinito y U excede a la energía total de la partícula U E I II 0 0 La función de onda en todos los puntos a la derecha esta dada por para
  • 5. A fin de evitar que diverja para x grande, debetomarse D = 0, dejando sólo la ondaLo anterior unirse de manera continua con lafunción de onda a la izquierda del origen,dada por la ecuación:
  • 6. Las condiciones para una unión continua enx = 0 producen:Donde D = 0 A+B = C + D (Continuidad de ) (Continuidad de )
  • 7. Al despejar C enSe obtiene queY se sustituye el resultado con
  • 8. A continuación sustituir C en la función de continuidad deO bien,
  • 9. Agrupar términos semejantesSacando factor comúnAl multiplicar por -1 la ecuaciónSe obtiene
  • 10. El coeficiente de reflexión esO bien,Así pues, al igual que en la teoría clásica una barrera infinitamente ancha refleja todas las partículas incidentes con energías inferiores a la altura de la barrera.
  • 11. No obstante, en la región del escalón hay unafunción de onda diferente de cero, ya que;Por lo que encontramos la razón C/A al dividir laecuación anterior entre AY se obtiene:
  • 12. Se sustituye B/A, con los valores ya encontrados en laecuación anterior, obteniendo:Lo anterior representa una onda propagándose a travésde una barrera de ancho finito, es decir una transmisiónneta de las partículas sin importar cuán ancha sea.
  • 13. Pero la función de onda parano es en absoluto una onda propagándose; es decir, a laderecha del escalón no hay una transmisión neta departículas. Presentado por: Mirna María Mejía María Isabel García

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