UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA Estadística Pruebas de hipótesis para una muestra Pruebas para una Media Poblacional: Muestra Grande y Desviación Estándar Poblacional Desconocida. Nombre: Myriam E. Sarango Julio 2008

VALOR ESTADÍSTICA Z, SE DESCONOCE σ Mientras el tamaño de la muestra, n, sea mayor que 30, se estima la desviación estándar poblacional ( σ ) por medio de la desviación estándar muestral(s) , como se muestra a continuación: n>30 σ por s Es la media muestral Es la media poblacional Es la desviación estándar de la muestra Es el número de observaciones en la muestra

EJEMPLO Una cadena de tiendas de descuento (Thompson’s Discount Store) expide su propia tarjeta de crédito. El gerente del departamento de tarjetas de crédito desea averiguar si el saldo insulto medio mensual es mayor que $400 (dólares). El nivel de significancia se fija en 0.05. En una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos se encontró que la media muestral es $407, y la desviación estándar muestral es $38. ¿Debería concluir el funcionamiento de crédito que la media poblacional es mayor que $400, o es razonable suponer que la diferencia de $7 (obtenida de $407 - $400=$7)se debe al azar? Nos planteamos dos hipótesis, una nula y otra alternativa:

Una cadena de tiendas de descuento (Thompson’s Discount Store) expide su propia tarjeta de crédito. El gerente del departamento de tarjetas de crédito desea averiguar si el saldo insulto medio mensual es mayor que $400 (dólares). El nivel de significancia se fija en 0.05. En una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos se encontró que la media muestral es $407, y la desviación estándar muestral es $38. ¿Debería concluir el funcionamiento de crédito que la media poblacional es mayor que $400, o es razonable suponer que la diferencia de $7 (obtenida de $407 - $400=$7)se debe al azar?

Nos planteamos dos hipótesis, una nula y otra alternativa:

VALOR ESTADÍSTICA Z, SE DESCONOCE Datos: Debido a que la hipótesis alternativa establece una dirección, se emplea una prueba de una cola. El valor crítico de z es 1.65. El valor calculado para z es 2.42, el cual se determina con la fórmula: σ Pruebas para una Media Poblacional: Muestra Grande y Desviación Estándar Poblacional Desconocida.

Datos:

Debido a que la hipótesis alternativa establece una dirección, se emplea una prueba de una cola. El valor crítico de z es 1.65. El valor calculado para z es 2.42, el cual se determina con la fórmula:

VALOR ESTADÍSTICA Z, SE DESCONOCE La regla de decisión se representa gráficamente en el siguiente diagrama. σ 0 Región de rechazo 0.05 Valor p 1.65 Valor Crítico 2.42 Valor z calculado Escala de z Pruebas para una Media Poblacional: Muestra Grande y Desviación Estándar Poblacional Desconocida

La regla de decisión se representa gráficamente en el siguiente diagrama.

VALOR ESTADÍSTICA Z, SE DESCONOCE Como el valor calculado del estadístico de prueba (2.42) es mayor que el valor crítico (1.65), se rechaza la hipótesis nula. El gerente de crédito puede concluir que el saldo insoluto medio es mayor que $400. El valor p es la probabilidad de encontrar un estadístico de prueba mayor o igual al obtenido, cuando la hipótesis nula es verdadera. En consecuencia, hay que buscar la probabilidad de tener un valor z mayor que 2.42. *(En el apéndice D) se observa que la probabilidad de que z esté entre 0 y 2.42, es 0.4922. Se desea determinar la probabilidad de tener un valor mayor que 2.42, de modo que 0.5000 – 0.4922 = 0.0078. Se concluye que la probabilidad de encontrar en valor z de 2.42 o mayor, cuando la hipótesis nula es verdadera, es 0.78%. Por consiguiente, es poco probable que la hipótesis nula sea verdadera. σ Pruebas para una Media Poblacional: Muestra Grande y Desviación Estándar Poblacional Desconocida

Como el valor calculado del estadístico de prueba (2.42) es mayor que el valor crítico (1.65), se rechaza la hipótesis nula. El gerente de crédito puede concluir que el saldo insoluto medio es mayor que $400.

El valor p es la probabilidad de encontrar un estadístico de prueba mayor o igual al obtenido, cuando la hipótesis nula es verdadera. En consecuencia, hay que buscar la probabilidad de tener un valor z mayor que 2.42.

*(En el apéndice D) se observa que la probabilidad de que z esté entre 0 y 2.42, es 0.4922. Se desea determinar la probabilidad de tener un valor mayor que 2.42, de modo que 0.5000 – 0.4922 = 0.0078.

Se concluye que la probabilidad de encontrar en valor z de 2.42 o mayor, cuando la hipótesis nula es verdadera, es 0.78%. Por consiguiente, es poco probable que la hipótesis nula sea verdadera.

Bibliografía: LIND- MARCHAL- MANSON, Estadística para Administración y Economía, 11ª Edición, Alfaomega *El apéndice se encuentra en el libro bibliográfico.